JP7285483B2 - 飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラム - Google Patents

Description

本開示は、単相の磁性相の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムに関する。

磁性材料の開発に、計算機シミュレーション技術が用いられている。例えば、非特許文献１には、ＮｄＦｅ_１２、ＮｄＦｅ_１１Ｔｉ、及びＮｄＦｅ_１１ＴｉＮ等の磁性相の飽和磁化を第一原理計算で予測する方法が開示されている。

第一原理計算は、材料中の電子の状態を量子力学（第一原理）に基づいて計算する手法である。第一原理計算を適用することによって、実測データを用いることなく、非経験的に、材料の物性及び構造安定性等を計算することができる。しかし、第一原理計算では、材料中の原子及び／又は分子が経時的に変化する過程を取り扱うことが困難である。そのため、第一原理計算の適用対象は、多くの場合は、真空中で絶対零度の静止分子である。したがって、第一原理計算では、原子及び／又は分子の動き並びに温度の影響等を考慮して、材料の物性及び構造安定性等を計算することは困難である。また、通常は電子スピンの局所揺らぎを考慮しないため、有限温度での磁性の記述は困難である。

原子及び／又は分子の動き並びに温度の影響等を考慮して、材料の物性及び構造安定性等を計算するため、第一原理計算と他の手法とを組み合わせることが試みられている。そのような試みとしては、例えば、第一原理分子動力学法が挙げられる。

第一原理分子動力学法は、第一原理計算と分子動力学法の組合せである。分子動力学法は、原子間ポテンシャルによって定義される原子間のポテンシャルエネルギーの総和から、原子の個々の座標を算出する手法である。分子動力学法では、量子効果を考慮しないため、ポテンシャル面の算出精度が劣る。そこで、分子動力学法で、原子の個々の座標を算出する際に、第一原子原理計算で算出したポテンシャル面を用いるのが、第一原理分子動力学法である。第一原理分子動力学法により、構造安定性を高精度に計算することができる。しかし、第一原理分子動力学法は、現在のところ疑ポテンシャル法への適用に限られ、また、大きな計算機リソースも必要となる。また、電子状態の励起に伴う有限温度磁性は、第一原理分子動力学法では考慮されていない。この効果に対する簡便かつ汎用的な第一原理計算手法は、まだ確立されていない。このことから、計算対象として扱える材料の原子の数も制限される。さらに、不規則局所モーメントの方法、あるいは、スピン揺動の理論を適用することによって有限温度磁性を議論することも行われているが、適用範囲は限られている。

Ｔａｋａｓｈｉ Ｍｉｙａｋｅ ｅｔ ａｌ．， "Ｆｉｒｓｔ－Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｏｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ａｎｄ Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ＮｄＦｅ１２， ＮｄＦｅ１１Ｔｉ， ａｎｄ ＮｄＦｅ１１ＴｉＮ"， Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ， ８３， ０４３７０２ （２０１４）．

磁性材料の基本特性の一つとして磁性相の飽和磁化がある。非特許文献１に開示されているように、磁性相の飽和磁化を第一原理計算で予測できることが知られている。しかし、上述したように、第一原理計算で予測できるのは、基本的に絶対零度での飽和磁化である。一方、一般的に、温度の上昇に伴って、磁性相の飽和磁化は低下することが知られている。磁性材料、特に永久磁石は、モータ等に用いられることが多いことから、温度が、室温から４００～４５３Ｋ程度に上昇したときに、磁性相の飽和磁化の低下が抑制されていることが期待されている。そのため、磁性材料の開発においては、磁性相の有限温度での飽和磁化の予測が望まれている。

しかし、上述したように、第一原理計算による磁性の予測は絶対零度を原則としている。そのため、実際に試料を作製し、その飽和磁化を実測することによって、磁性材料の開発を行っており、多くの工数及び費用を要していた。これらのことから、磁性相の有限温度での飽和磁化を簡便に予測できる方法及びシミュレーションプログラムが望まれている、という課題を本発明者らは見出した。

本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムは、上記課題を解決するためになされたものである。すなわち、本開示は、単相の磁性相の有限温度での飽和磁化を簡便に予測することができる、飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを提供することを目的とする。

本発明者らは、上記目的を達成すべく、鋭意検討を重ね、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを完成させた。本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムは、次の態様を含む。
〈１〉単相の磁性相の飽和磁化予測方法であって、
下記式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に、前記磁性相の有限温度での飽和磁化の実測データを代入して、前記磁性相について、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度を算出する第１ステップ、
前記第１ステップで算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化して、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、前記磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を機械学習で導出する第２ステップ、及び、
前記第２ステップで導出した、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、下記式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に適用して、前記磁性相の有限温度での飽和磁化を算出する第３ステップ、
を含む、方法。

〈２〉前記磁性相が、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型（ただし、Ｒは希土類元素）の結晶構造を有し、かつ、
前記材料パラメタｓが、０．５０～０．７０である、
前記〈１〉項に記載の方法。
〈３〉前記磁性相が、原子比での式（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有し、
Ｋｕｚｍｉｎの式が下記式（１－２）で表され、かつ、前記材料パラメタｓが０．５０～０．７０であり、かつ、
前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式が、下記式（２）及び式（３）である、
前記〈１〉項に記載に記載の方法。

〈４〉単相の磁性相の飽和磁化を予測するシミュレーションプログラムであって、
下記式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に、前記磁性相の有限温度での飽和磁化の実測データを代入して、前記磁性相について、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度を算出する第１ステップ、
前記第１ステップで算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化して、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、前記磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を機械学習で導出する第２ステップ、及び、
前記第２ステップで導出した、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、下記式（１－１）に示すＫｕｚｕｍｉｎの式に適用して、前記磁性相の有限温度での飽和磁化を算出する第３ステップ、
を含む、シミュレーションプログラム。

〈５〉前記磁性相がＲ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型（ただし、Ｒは希土類元素）の結晶構造を有し、かつ、
前記材料パラメタｓが０．５０～０．７０である、
前記〈４〉項に記載のシミュレーションプログラム。
〈６〉前記磁性相が、原子比での式（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有し、
Ｋｕｚｍｉｎの式が下記式（１－２）で表され、かつ、前記材料パラメタｓが０．５０～０．７０であり、かつ、
前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式が、下記式（２）及び式（３）である、
前記〈４〉項に記載に記載のシミュレーションプログラム。

本開示によれば、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度について、実測値に基づくデータと、第一原理計算に基づくデータを同化して予測モデル式を作成し、その予測モデル式をＫｕｚｕｍｉｎの式に適用して、有限温度での飽和磁化を算出することができる。その結果、本開示によれば、単相の磁性相の有限温度での飽和磁化を簡便に算出することができる、飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを提供することができる。なお、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムで予測できる飽和磁化が、単相の磁性相の飽和磁化であるのは、第一原理計算を用いているためである。詳細は後述する。

図１は、本開示の飽和磁化予測方法を示すフローチャートである。 図２Ａは、表１の組成１の磁性相について、絶対温度と飽和磁化の関係を示すグラフである。 図２Ｂは、図２Ａに示したグラフに、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃそれぞれを追記したグラフである。 図２Ｃは、図２Ｂに示したグラフに、データ同化で得られたＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃそれぞれを追記したグラフである。

以下、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムの実施形態を詳細に説明する。なお、以下に示す実施形態は、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを限定するものではない。

また、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムで予測される磁性相の飽和磁化は、単相の磁性相の飽和磁化である。これは、後述するように、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムでは、第一原理計算を用いるからである。なお、単相とは、磁性相を構成する元素が実質的に均一に分布して、結晶構造をなしていること意味する。例えば、走査透過型電子顕微鏡のエネルギー分散型Ｘ線分光分析機（ＳＴＥＭ－ＥＤＸ：Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ－Ｅｎｅｒｇｙ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ Ｘ－ｒａｙ Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｒｙ）を用いて、磁性相中の希土類元素を面分析したとき、単相の磁性相は、一つの領域として認識できる。一方、単相でない磁性相は、複数の領域として認識できる。単相でない磁性相としては、例えば、コア／シェル構造を有する磁性相等が挙げられる。

《飽和磁化予測方法》
本開示の飽和磁化予測方法について、図面を用いて説明する。図１は、本開示の飽和磁化の予測方法を示すフローチャートである。本開示の飽和磁化予測方法５０は、第１ステップ１０、第２ステップ２０、及び第３ステップ３０を有する。以下、各ステップについて説明する。

〈第１ステップ〉
第１ステップでは、Ｋｕｚｍｉｎの式に、磁性相の有限温度での飽和磁化の実測データを代入して、磁性相について、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度を算出する。以下、このステップについて詳述する。

予め、磁性相の有限温度ＴＫでの飽和磁化Ｍ（Ｔ）を実測しておく。そして、その実測データを次の式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に代入して、磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。なお、有限温度とは、絶対零度以外の任意の絶対温度を意味する。

絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃの算出方法としては、例えば、次のような方法が挙げられる。ある組成の磁性相について、複数有限温度Ｔでの飽和磁化Ｍ（Ｔ）を測定しておき、回帰分析により、その組成の磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。同様の手順で、複数の組成の磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出することが好ましい。

回帰分析方法としては、周知の方法を用いることができる。回帰分析方法としては、単回帰分析、重回帰分析、及び最小二乗法等が挙げられ、これらを組み合わせてもよい。この中で、特に最小二乗法が好ましい。

磁性相においては、絶対零度から温度が上昇すると、飽和磁化は非線形的に低下し、キュリー温度で飽和磁化は０になる。温度と飽和磁化の関係は、Ｋｕｚｍｉｎの式で近似できることが知られている。

Ｋｕｚｍｉｎの式中の材料パラメタｓは、磁性相について経験的に知られている無次元定数である。

希土類磁石の磁性相として、例えば、ＴｈＭｎ_１２型の結晶構造を有する磁性相が知られている。ＴｈＭｎ_１２型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．５～０．７である。

希土類磁石の磁性相として、例えば、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型（ただし、Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する磁性相が知られている。Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは０．５０～０．７０である。Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．５２以上、０．５４以上、０．５６以上、又は０．５８以上であってもよく、０．６８以下、０．６６以下、０．６４以下、又は０．６２以下であってもよい。そして、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．６０であってもよい。

希土類磁石の磁性相として、例えば、Ｔｈ_２Ｚｎ_１７型の結晶構造を有する磁性相が知られている。Ｔｈ_２Ｚｎ_１７型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは０．５～０．７である。

フェライト磁石の磁性相として、スピネル型の結晶構造を有する磁性相が知られている。スピネル型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓも０．５～０．７である。

Ｋｕｚｍｉｎの式において、μ_０は真空の透磁率であり、式（１－１）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^－６ＮＡ^－２である。

実測するデータ数が多いほど、本開示の飽和磁化予測方法で得られる飽和磁化の精度は向上するが、実測するデータ数が多くなると、データ採取の工数が多くなる。したがって、実測するデータ数は、要求される予測精度との兼ね合いで、適宜決定すればよい。

実測値を採取するための試料は、磁性材料を製造する周知の方法を用いることができる。磁性材料において、その磁性材料中の磁性相の大きさは、その磁性相の飽和磁化の大きさに影響を与えないためである。また、磁性材料には、一般的に、磁性相以外の相を含むが、磁性相の飽和磁化は、（試料での飽和磁化の実測値）／｛（試料での磁性相の体積率（％））／１００｝で求めるためである。試料での磁性相の体積率（％）は、試料全体に対する磁性相の体積率（％）である。磁性相中での組成ばらつきを抑制するためには、磁性材料の原材料をアーク溶解して凝固し鋳塊を得て、その鋳塊を均一化熱処理した後、それを粉砕して用いることが好ましい。そして、粉砕した得た磁粉のＭ－Ｈ曲線を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。そして、Ｍ－Ｈ曲線から、飽和漸近則によって試料全体（磁粉全体）の飽和磁化を算出し、その算出値を、｛（磁性相の体積率（％））／１００｝で除し、磁性相の飽和磁化の値を得る。

〈第２ステップ〉
第２ステップでは、第１ステップで算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化して、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を機械学習で導出する。以下、このステップについて、詳述する。

第一原理計算で、磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃをそれぞれ算出する。第一原理計算では、局所磁気モーメント間の交換相互作用を計算し、その計算結果をハイゼンベルクモデルに適用することによって、キュリー温度Ｔ_ｃを得ることができる。そして、第１ステップで算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第一原理計算で算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれとをデータ同化する。データ同化とは、統計的推定論を用いて、実測値に基づくＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（第１ステップで算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）と、数値計算に基づくＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（第２ステップで算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）との差を、小さくすることを意味する。データ同化の方法としては、周知の手法を用いることができる。データ同化の方法としては、例えば、最適内挿法、カルマンフィルター、３次元変分法、及び４次元変分法等を挙げることができ、これらを組み合わせてもよい。

そして、データ同化したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（データ同化によるデータ群）に基づいて、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、機械学習を用いて、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を導出する。

第一原理計算は量子力学に基づく計算であるため、第一原理計算で算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）は、磁性相を構成する元素の存在割合（原子比）の関数で表されている。このことから、第１ステップで算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第一原理計算で算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃとをそれぞれデータ同化し、これらに基づいて機械学習して導出した予測モデル式は、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表される。

機械学習の技法としては、周知の技法を用いることができ、例えば、決定木学習、相関ルール学習、ニューラルネットワーク学習、正則化法、回帰法、深層学習、帰納理論プログラミング、サポートベクターマシン、クラスタリング、ベイジアンネットワーク、強化学習、表現学習、及びエクストリーム・ラーニング・マシン等が挙げられる。これらを組み合わせてもよい。これらの中で、特に、非線形で回帰できるような技法が好ましい。

機械学習の実行には、汎用のソフトウェアを使用することができ、例えば、Ｒ，Ｐｙｔｈｏｎ、ＩＢＭ（登録商標） ＳＰＳＳ（登録商標） Ｍｏｄｅｌｅｒ、及びＭＡＴＬＡＢ等が挙げられる。これらの中で、Ｒ，Ｐｙｔｈｏｎは汎用性が高く好ましい。

〈第３ステップ〉
第３ステップでは、第２ステップで作成した、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、上述の式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に適用して、磁性相での有限温度での飽和磁化を算出する。以下、このステップについて詳述する。

上述した、式（１－１）に示したＫｕｚｍｉｎの式は、磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及び有限温度での飽和磁化Ｍ（Ｔ）並びにキュリー温度Ｔ_ｃとの関係を示す式である。そのため、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、式（１－１）に適用すれば、絶対零度での飽和磁化の予測モデル式を、有限温度での飽和磁化の予測モデル式に拡張することができる。

〈磁性相が（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する態様〉
上述した、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを含む、本開示の飽和磁化予測方法に関し、磁性相が、（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する態様について説明する。

〈磁性相の組成〉
（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の組成は、例えば、原子比の式（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表すことができる。ｘ、ｙ、及びｚは、それぞれ、０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦１、及び０≦ｚ≦１を満足する。そして、ｘ＋ｙは、０≦ｘ＋ｙ≦１を満足する。ｘが０であるとは、磁性相が、Ｌａを含有しないことを意味する。ｘが１であるとは、磁性相が、希土類元素として、Ｎｄ及びＣｅを含有せず、Ｌａのみを含有することを意味する。ｙが０であるとは、磁性相が、Ｃｅを含有しないことを意味する。ｙが１であるとは、磁性相が、希土類元素として、Ｎｄ及びＬａを含有せず、Ｃｅのみを含有することを意味する。ｚが０であるとは、磁性相が、Ｃｏを含有しないことを意味する。ｚが１であるとは、磁性相が、鉄系元素として、Ｃｏのみを含有し、Ｆｅを含有しないことを意味する。

Ｋｕｚｍｉｎの式は、次の式（１－２）に示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。また、材料パラメタｓは０．５０～０．７０である。そして、材料パラメタｓは、０．５２以上、０．５４以上、０．５６以上、又は０．５８以上であってもよく、０．６８以下、０．６６以下、０．６４以下、又は０．６２以下であってもよい。さらに、材料パラメタｓは、０．６０であってもよい。なお、μ_０は真空の透磁率であり、式（１－２）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^－６ＮＡ^－２である。

機械学習で導出される絶対零度での飽和磁化は、下記式（２）で示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）で表される。すなわち、機械学習で導出される絶対零度での飽和磁化は、磁性相を構成する元素の存在割合ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。なお、μ_０は真空の透磁率であり、式（１－２）及び式（２）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^－６ＮＡ^－２である。

機械学習で導出されるキュリー温度は、下記式（３）で示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数Ｔ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）で表される。すなわち、機械学習で導出されるキュリー温度は、磁性相を構成する元素の存在割合ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。

次に、磁性相の組成が（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表すことができる場合に関し、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップのそれぞれについて説明する。

第１ステップにおいて、例えば、表１に示す組成の磁性相について、上記式（１－２）に飽和磁化の実測値を代入して、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。

飽和磁化を測定するための試料は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を形成できるものである限りにおいて、特に制限されない。このような製造方法としては、例えば、原材料をアーク溶解した溶湯を凝固させる方法、金型鋳造法、急冷凝固法（ストリップキャスト法）、及び超急冷凝固法（液体急冷法）等が挙げられる。なお、超急冷とは、１×１０^２～１×１０^７Ｋ／秒の速度で溶湯を冷却することを意味する。このようにして得られた鋳塊又は薄帯等を、不活性ガス雰囲気中で、９７３～１５７３Ｋ、１～１００時間の均一化熱処理をしてもよい。均一化熱処理によって、磁性相を構成する元素は、磁性相内で、より均一に存在することができる。また、アモルファスを含む材料から、熱処理によって、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を得てもよい。このようにして得た鋳塊又は薄帯等を粉砕し、粉砕して得た磁粉の飽和磁化を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。磁性相中での組成ばらつきを抑制するため、粉砕前又は粉砕後に、上述した均一化熱処理をすることが好ましい。

磁性相中での組成ばらつきを特に抑制するためには、磁性材料の原材料をアーク溶解して凝固し鋳塊を得て、その鋳塊を均一化熱処理した後、それを粉砕して用いることが好ましい。均一化熱処理は、粉砕後に行ってもよい。そして、粉砕した得た磁粉の飽和磁化を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。

表１においては、３種類の組成について、Ｋｕｚｕｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出しているが、これに限られない。できるだけ多くの種類の組成について、Ｋｕｚｕｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出した方が、飽和磁化の予測精度が向上する。しかし、それには、多くの飽和磁化の実測値が必要になり、実測値採取の工数が増大する。このことから、磁性相の組成の種類数は、予測精度と実測値採取の工数のバランスから、適宜決定すればよい。

また、表１においては、１種類の組成について、４つの実測値から回帰して、Ｋｕｚｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出しているが、これに限られない。できるだけ多くの実測値を用いて回帰した方が、飽和磁化の予測精度が向上する。しかし、それには、多くの飽和磁化の実測値が必要になり、実測値採取の工数が増大する。このことから、１種類の磁性相の組成について、飽和磁化の実測値の数は、予測精度と実測値採取の工数のバランスから、適宜決定すればよい。

第２ステップにおいて、例えば、表２に示す組成の磁性相について、第一原理計算により、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃをそれぞれ算出する。なお、表２において、「－」は該当する組成について、第一原理計算により、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれを算出しなかったことを意味する。

そして、第２ステップにおいては、第１ステップで算出した絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第２ステップで算出した第一原理計算を用いた絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃとをそれぞれデータ同化する。すなわち、表１に示したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと、表２で示したＭ（Ｔ＝０）をデータ同化する。データ同化した結果を表３に示す。なお、表３において、「－」は該当する組成について、データ同化しなかったことを意味する。

表３において、組成１、組成２及び組成３以外のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（組成４以降のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）は、データ同化によって、相補的につながれたデータである。また、表３において、組成１、組成２及び組成３のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃは、第１ステップで算出されたデータを相補的に修正したデータである。表３に示したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（データ同化によるデータ群）は、実測値から算出したデータと第一原理計算で算出したデータとを同化して得られたデータ群である。そのため、データ同化によるデータ群は、第一原理計算だけで得たデータ群よりも精度が高い。

さらに、第２ステップでは、データ同化したデータ群を用いて、機械学習により、磁性相を構成する元素の関数で表した絶対零度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）を導出する。Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）は、具体的には、上記式（２）及び式（３）で表される。

表１～表３について、図面を用いて、さらに説明する。図２Ａは、表１の組成１の磁性相について、絶対温度と飽和磁化の関係を示すグラフである。図２Ｂは、図２Ａに示したグラフに、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれを追記したグラフである。図２Ｃは、図２Ｂに示したグラフに、データ同化で得られたＭ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれを追記したグラフである。

図２Ａに示したように、４点の実測値から式（１－２）の回帰曲線が求まり、その回帰曲線から、Ｋｕｚｍｉｎの式で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃが求まる。一方、図２Ｂに示したように、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと、Ｋｕｚｍｉｎの式で算出したＭ（Ｔ）及びＴ_ｃとは誤差がある。しかし、その誤差は、データ同化により縮小される。具体的には、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ）と４点の実測値とをデータ同化して、そのデータ同化曲線から、Ｍ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃを得る。これを、すべての組成についての第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃに関して行う。なお、表１及び表２の組成１のように、その組成での実測値がある場合には、その実測値とその組成での第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃそれぞれとをデータ同化する。この場合、実測値のあるすべての組成についてデータ同化する必要はない。すなわち、実測値のある少なくとも一つの組成についてデータ同化すればよい。例えば、表３の場合には、組成１についてのみデータ同化している。一方、組成４～組成７のように、その組成での実測値がない場合には、その組成での第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと実測値のある組成のデータとを同化する。

第３ステップでは、第２ステップで導出した予測モデル式、すなわち、上記式（２）及び上記式（３）を、上記式（１－２）に適用して、絶対零度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）を有限温度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）に拡張する。これにより、ｘ、ｙ、及びｚで表される任意の組成を有する磁性相について、有限温度での飽和磁化を予測することができる。

《飽和磁化予測シミュレーションプログラム》
「《飽和磁化予測方法》」及び図１で説明した、第１ステップ１０、第２ステップ２０、及び第３ステップ３０を、コンピュータプログラム言語で記述して、飽和磁化予測シミュレーションプログラムとし、それをコンピュータ装置で実行することができる。このとき、図１について、「本開示の飽和磁化予測方法５０」は、「本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラム６０」に読み替えることができる。

機械学習に適応している限りにおいて、プログラム言語に特に制限はない。プログラム言語としては、Ｐｙｔｈｏｎ、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｒ、Ｃ＋＋、Ｃ、Ｓｃａｌａ、及びＪｕｌｉａ等が挙げられる。これらの言語を組み合わせて用いてもよい。特に、Ｐｙｔｈｏｎを用いる場合には、機械学習に必要な周知の各種モジュールを用いることができる。

第１ステップの実測データは、入力装置を用いて入力される。入力装置としては、キーボード等、周知の装置を使用することができる。入力装置には、飽和磁化及び／又は温度等を感知するセンサから、インターフェースを介して自動的に入力することができる装置を含む。また、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップで実行される計算は、ＣＰＵ装置を用いて実行することができる。ＣＰＵ装置としては、本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラムを記述しているプログラム言語を実行できるものであれば、特に制限はない。そして、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを経て得られた有限温度での飽和磁化は、出力装置を用いて出力することができる。出力装置としては、ヂィスプレイ装置等、周知の装置を使用することができる。

本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラムは、そのプログラムコードが記録媒体に記録されていてもよいし、紙媒体等にプリントアウトされていてもよい。記録媒体としては、周知の媒体を使用することができる。記録媒体としては、半導体記録媒体、磁気記録媒体、及び光磁気記録媒体等が挙げられる。これらを組み合わせてもよい。

以下、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを実施例により、さらに説明する。なお、本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムは、以下の実施例で用いた条件に限定されるものではない。

本開示の飽和磁化予測方法及び飽和磁化予測シミュレーションプログラムを、（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有する磁性相に適用した。

表４に示す、実施例１及び実施例２並びに比較例１及び比較例２の実測値を用いて、上述した第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを経て、式（１）～式（３）を得た。

飽和磁化の実測値を求めるに際しては、次の手順で試料を準備し、その試料の飽和磁化を測定した。

表４に示した組成になるように配合した原材料をアーク溶解して凝固した鋳塊を準備した。鋳塊はアルゴンガス雰囲気で、１３７３Ｋで１２時間にわたり熱処理した。鋳塊中の磁性相の大きさは、８０～１２０μｍであった。また、鋳塊を高周波誘導結合プラズマ（ＩＣＰ：Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｐｌａｓｍａ）発光分光分析法で成分分析し、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂの化学量論比との差異から磁性相の体積率（％）を求めた。

熱処理後の鋳塊を粉砕して磁粉を得た。その磁粉について、振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）を用いてＭ－Ｈ曲線を測定した。Ｍ－Ｈ曲線から飽和漸近則により試料全体（磁粉全体）の飽和磁化を算出し、その算出値を、｛（磁性相の体積率（％））／１００｝で除し、磁性相の飽和磁化の値を得た。

表４において、利得は、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝４５３）－Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ＝４５３）で定義した。この利得は、有限温度が４５３Ｋである場合に、Ｃｏを含有しないとき（ｚ＝０）と比べて、Ｃｏを含有したとき（ｚが０以外）に、飽和磁化がどのように変化するかを示す指標である。すなわち、Ｎｄの一部をＬａ及びＣｅで置換すると、置換しないときに比べて、高温（有限温度が４５３Ｋ）で飽和磁化が低下するが、利得が０超であれば、Ｆｅの一部をＣｏで置換して高温での飽和磁化を向上させていることまでは阻害していないことを意味する。Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）は上記式（２）で表されているため、実測値がある組成及びデータ同化した組成（表５で示したデータ）について、利得の有無が認識できるだけでなく、それ以外の組成についても利得の有無も認識できる。

これらの結果から、本開示の希土類磁石の効果を確認できた。

１０ 第１ステップ
２０ 第２ステップ
３０ 第３ステップ
５０ 本開示の飽和磁化予測方法
６０ 本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラム

Claims (3)

1. 単相の磁性相の飽和磁化を予測するシミュレーションプログラムであって、
   下記式（１－１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に、前記磁性相の有限温度での飽和磁化の実測データを代入して、前記磁性相について、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度を算出する第１ステップ、
   前記第１ステップで算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化して、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、前記磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を機械学習で導出する第２ステップ、及び、
   前記第２ステップで導出した、前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、下記式（１－１）に示すＫｕｚｕｍｉｎの式に適用して、前記磁性相での有限温度での飽和磁化を算出する第３ステップ、
   を含む、シミュレーションプログラム。
   

   
2. 前記磁性相がＲ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型（ただし、Ｒは希土類元素）の結晶構造を有し、かつ、
   前記材料パラメタｓが０．５０～０．７０である、
   請求項１に記載のシミュレーションプログラム。
3. 前記磁性相が、原子比での式（Ｎｄ_{（１－ｘ－ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１－ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有し、
   Ｋｕｚｍｉｎの式が下記式（１－２）で表され、かつ、前記材料パラメタｓが０．５０～０．７０であり、かつ、
   前記磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式が、下記式（２）及び式（３）である、
   請求項１に記載に記載のシミュレーションプログラム。
   

   

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