JP2021040126A - 希土類磁石 - Google Patents

Abstract

【課題】Ｎｄの一部がＣｅで置換されていても、Ｆｅの一部のＣｏ置換で、高温での飽和磁化向上を享受できる希土類磁石を提供する。【解決手段】（Ｎｄ（１−ｘ−ｙ）ＬａｘＣｅｙ）２（Ｆｅ（１−ｚ）Ｃｏｚ）１４Ｂで表される組成を有する磁性相を備え、有限温度での実測値に基づいてＫｕｚｍｉｎの式で算出した絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化し、そのデータ同化したデータ群を用いて機械学習して得られた絶対零度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）とキュリー温度を、再度、Ｋｕｚｍｉｎの式に適用して、有限温度での飽和磁化が関数Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）で表されるとき、前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及び４００≦Ｔ≦４５３を満足する範囲である、希土類磁石。【選択図】なし

Description

本開示は、希土類磁石に関する。本開示は、特に、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を備える希土類磁石に関する。

希土類磁石のうち、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石は、高性能永久磁石として知られている。しかし、近年、永久磁石に対する性能向上要求が一層高まっており、特に、高温での飽和磁化の一層の向上が求められている。

一般に、高温での飽和磁化とキュリー温度とは密接な関係があると考えられている。そのため、高温での飽和磁化を向上させることを目的に、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、Ｆｅの一部をＣｏで置換して、キュリー温度を上昇させる試みがなされている。しかし、Ｆｅの一部をＣｏで置換することにより、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造の安定性が損なわれる場合があるという報告もある。

例えば、非特許文献１には、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相において、Ｒとして実質的にＣｅのみが選択されており、かつ、Ｆｅの一部がＣｏで置換されていると、その磁性相の結晶構造の安定性が損なわれることが開示されている。

Ｅｒｉｃ Ｊ． Ｓｋｏｕｇ ｅｔ ａｌ．， "Ｃｒｙｓｔａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｅ２Ｆｅ１４−ｘＣｏｘＢ ａｌｌｏｙｓ" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｌｌｏｙｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ ５７４ （２０１３） ５５２−５５５．

Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、優れた磁気特性を得やすいことから、Ｒとして実質的にＮｄのみが選択されていることが多い。そのため、Ｎｄの使用量が世界的に増大し、Ｎｄの価格が高騰しつつある。そこで、Ｎｄの一部が安価なＣｅで置換される試みがなされている。しかし、非特許文献１に開示されているように、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相にＣｅとＣｏが共存すると、磁性相の結晶構造の安定性が損なわれ、その結果、高温での磁性相の飽和磁化が低下する場合がある。

一般に、Ｒ_２Ｆｅ_１４型の結晶構造を有する磁性相において、鉄系元素として実質的にＦｅのみが選択され、ＲとしてＮｄが選択され、そのＮｄの一部が安価なＣｅで置換されていると、その置換により、室温及び高温の両方で、磁性相の飽和磁化が低下する。そのため、飽和磁化の低下が許容できる範囲で、Ｎｄの一部がＣｅで置換されていることが多い。本明細書において、特に断りのない限り、「高温」とは、４００〜４５３Ｋの範囲の温度を意味する。

一方、非特許文献１に開示されたＲ_２Ｆｅ_１４型の結晶構造を有する磁性相のように、Ｒとして実質的にＣｅのみが選択され、鉄系元素としてＦｅが選択され、そのＦｅの一部がＣｏで置換されていると、その置換により、高温で、磁性相の飽和磁化が低下する。このことから、Ｒ_２Ｆｅ_１４型の結晶構造を有する磁性相において、Ｎｄの一部がＣｅで置換され、Ｆｅの一部がＣｏで置換されると、それらの置換により、Ｎｄの一部がＣｅで置換されたことに起因する以上に、高温での飽和磁化が低下することになる。これは、Ｎｄの一部がＣｅで置換されることによって、Ｆｅの一部が、Ｆｅと比べて高価なＣｏで置換されていても、高温での飽和磁化を向上させることができないばかりか、却って、高温での飽和磁化を低下させてしまうことを意味する。

このことから、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、Ｎｄの一部がＣｅで置換されていても、Ｆｅの一部のＣｏ置換で、高温での飽和磁化向上を享受できる希土類磁石が求められている、という課題を本発明者らは見出した。

本開示の希土類磁石は、上記課題を解決するためになされたものである。すなわち、本開示は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、Ｎｄの一部がＣｅで置換されていても、Ｆｅの一部のＣｏ置換で、高温での飽和磁化向上を享受できる希土類磁石を提供することを目的とする。

本発明者らは、上記目的を達成すべく、鋭意検討を重ね、本開示の希土類磁石を完成させた。本開示の希土類磁石は、次の態様を含む。
〈１〉原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有する単相の磁性相を備え、
前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、下記式（１）〜（３）の関係を満足し、かつ、下記式（１）の材料パラメタｓが０．５０〜０．７０を満足し、かつ、
前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及び４００≦Ｔ≦４５３を満足する範囲である、
希土類磁石。
〈２〉前記材料パラメタｓが０．５８〜０．６２を満足する、〈１〉項に記載の希土類磁石。
〈３〉前記材料パラメタｓが０．６０を満足する、〈１〉項に記載の希土類磁石。
〈４〉前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及びＴ＝４５３を満足する範囲である、〈１〉〜〈３〉項のいずれか一項に記載の希土類磁石。
〈５〉前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、それぞれ、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０を満足する、〈１〉〜〈４〉項のいずれか一項に記載の希土類磁石。
〈６〉前記材料パラメタｓが０．６０であり、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝４５３）−Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ＝４５３）で表される値が、０．０２〜０．２４である、〈１〉項に記載の希土類磁石。
〈７〉前記磁性相の体積率が、前記希土類磁石全体に対して、９０．０〜９９．０％である、〈１〉〜〈６〉項のいずれか一項に記載の希土類磁石。

本開示の希土類磁石によれば、Ｎｄ、Ｌａ及びＣｅ並びにＣｏの含有割合を所定の範囲にして、原子半径の大きいＬａによって、ＣｅとＣｏの共存で過剰に縮小した磁性相の結晶構造を適正に拡大することができる。その結果、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する単相の磁性相を備える希土類磁石において、Ｎｄの一部がＣｅで置換されていても、Ｆｅの一部のＣｏ置換で、高温での飽和磁化向上を享受できる希土類磁石を提供することができる。なお、本開示の希土類磁石の磁性相が単相であるのは、Ｎｄ、Ｌａ及びＣｅ並びにＣｏの含有割合の決定に、第一原理計算を用いているためである。詳細は後述する。

図１は、飽和磁化予測方法を示すフローチャートである。 図２Ａは、表２の組成１の磁性相について、絶対温度と飽和磁化の関係を示すグラフである。 図２Ｂは、図２Ａに示したグラフに、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_Ｃを追記したグラフである。 図２Ｃは、図２Ｂに示したグラフに、データ同化で得られたＭ（Ｔ＝０）及びＴ_Ｃを追記したグラフである。 図３は、本開示の希土類磁石の金属組織の典型例を示す説明図である。 図４は、式（１）〜（３）について、Ｔ＝４５３及び１−ｘ−ｙ＝０．３３を満足するときの飽和磁化を、Ｌａの含有割合ｘとＣｏの含有割合ｚの関係で示すグラフである。 図５は、式（１）〜（３）について、Ｔ＝４５３及びｘ＝０．０３を満足するときの飽和磁化を、Ｃｅの含有割合ｙとＣｏの含有割合ｚの関係で示すグラフである。 図６は、表５のデータ群について、ｘ、ｙ、及びｚそれぞれの関係を示す。

以下、本開示の希土類磁石の実施形態を詳細に説明する。なお、以下に示す実施形態は、本開示の希土類磁石を限定するものではない。

上述したように、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相に、Ｎｄ及びＣｅ並びにＣｏが共存すると、磁性相の結晶構造安定性が損なわれ、高温での飽和磁化が低下することが懸念される。

Ｘ線回折（ＸＲＤ）を用いて、表１に示す組成の磁性化合物の格子定数を求めると、Ｎｄ_２Ｆｅ_１４ＢのＮｄの一部がＣｅで置換された場合、あるいは、Ｆｅの一部がＣｏで置換された場合には、結晶定数が減少し、結晶構造が縮小していることを確認できる。一方、Ｎｄ_２Ｆｅ_１４ＢのＮｄの一部がＬａで置換された場合、結晶定数が増加し、結晶構造が拡大していることを確認できる。

このことから、理論に拘束されないが、本発明者は、次のことを知見した。

Ｎｄと比べてＣｅは原子半径が小さく、Ｆｅと比べてＣｏは原子半径が小さい。そのため、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相において、ＣｅとＣｏの合計含有割合が過度に上昇すると、結晶中の原子間距離が過度に接近し、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を維持することが、特に高温において困難になる。その結果、高価なＣｏを含有しても、高温での飽和磁化向上を享受することが難しくなる。

このように、結晶中の原子間距離が過度に接近している場合に、磁性相中のＮｄの一部を、Ｎｄよりも原子半径の大きいＬａで、さらに置換すれば、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造の安定に寄与する。その結果、Ｃｏの含有による高温での飽和磁化向上を回復できる。また、Ｎｄと比べてＬａは安価であるため、好都合である。

しかし、磁性相中のＬａの含有割合が過剰であると、原子半径の大きいＬａによって結晶構造の破壊を招き、却って、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を不安定にし、その結果、Ｃｏの含有による高温での飽和磁化向上を損なう懸念がある。

これらのことから、Ｎｄ、Ｌａ及びＣｅ並びにＣｏの含有割合を所定の範囲にすることによって、Ｎｄの一部がＣｅで置換されている場合であっても、Ｌａによって、Ｃｏによる高温での飽和磁化向上を享受できることを、本発明者らは知見した。

上記の知見に基づく、本開示の希土類磁石の構成要件を次に説明する。

《希土類磁石》
本開示の希土類磁石は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える。以下、本開示の希土類磁石の磁性相について説明する。

〈磁性相〉
本開示の希土類磁石は、単相の磁性相を備える。単相とは、磁性相を構成する元素が実質的に均一に分布して、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造をなしていること意味する。例えば、走査透過型電子顕微鏡のエネルギー分散型Ｘ線分光分析機（ＳＴＥＭ−ＥＤＸ：Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ−Ｅｎｅｒｇｙ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ Ｘ−ｒａｙ Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｒｙ）を用いて、磁性相中の希土類元素を面分析したとき、単相の磁性相は、一つの領域として認識できる。一方、単相でない磁性相は、複数の領域として認識できる。単相でない磁性相としては、例えば、コア／シェル構造を有する磁性相等が挙げられる。

本開示の希土類磁石は、単相の磁性相を備えるため、磁性相を構成する元素の含有割合の範囲の決定に際しては、第一原理計算を用いることができる。

本開示の希土類磁石の磁性相は、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有する。Ｎｄはネオジム、Ｌａはランタン、Ｃｅはセリウム、Ｆｅは鉄、Ｃｏはコバルト、そして、Ｂはホウ素である。以下、これらの元素について説明する。

〈Ｎｄ〉
Ｎｄは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。Ｎｄによって、室温及び高温において、磁性相は高い飽和磁化を発現する。また、室温において、磁性相は、高い異方性磁界を有する。

〈Ｃｅ〉
Ｃｅは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。磁性相中のＮｄの一部は、Ｃｅで置換されている。Ｎｄと比べてＣｅは原子半径が小さい。そのため、Ｃｅは磁性相の結晶構造を縮小する。Ｃｅは、３価又は４価をとり得る。後述する第一原理計算では、Ｃｅは４価であるとして扱われている。しかし、３価と４価が混在している実測値とデータ同化していること、Ｋｕｚｍｉｎの式の材料パラメタｓは、３価と４価のＣｅが混在していることを考慮している値であることから、Ｃｅの含有割合の範囲の決定に際しては、適正に相補されている。

〈Ｌａ〉
Ｌａは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。磁性相中のＮｄの一部はＬａで置換されている。磁性相中にＣｅとＣｏが共存することによって、磁性相の結晶構造が過剰に縮小することを、Ｎｄと比べて原子半径の大きいＬａが緩和する。

〈Ｆｅ〉
Ｆｅは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。Ｆｅは、他の元素とともに磁性相を構成し、その磁性相が、高い飽和磁化を発現する。

〈Ｃｏ〉
Ｃｏは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。磁性相中のＦｅの一部がＣｏで置換されて、スレータポーリング則により、自発磁化の増大が生じ、磁性相の異方性磁界及び飽和磁化が向上する。また、磁性相中のＦｅの一部がＣｏで置換されて、磁性相のキュリー点が上昇し、高温での飽和磁化も向上する。

〈Ｂ〉
Ｂは、本開示の希土類磁石の磁性相に必須の元素である。Ｂは、他の元素と磁性相を構成し、その磁性相が、高い飽和磁化を発現する。

これらの元素以外に、本開示の希土類磁石の磁性相は、微量の不可避的不純物元素を含有してもよい。不可避的不純物元素とは、希土類磁石の原材料に含まれる不純物元素、あるいは、製造工程で混入してしまう不純物元素等、その含有を回避することが避けられない、あるいは、回避するためには著しい製造コストの上昇を招くような不純物元素のことをいう。製造工程で混入してしまう不純物元素等には、製造上の都合により、磁気特性に影響を与えない範囲で含有させる元素を含む。また、不可避的不純物元素は、本開示の希土類磁石の磁気特性に実質的に影響を与えないため、後述する第一原理計算等の算出値に影響を与えることはない。

〈磁性相を構成する元素の含有割合ｘ、ｙ、及びｚ〉
原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂのｘ、ｙ、及びｚは、次の式（１）〜（３）を満足する。

上記式（１）は、磁性相について、有限温度での飽和磁化を、絶対零度での飽和磁化とキュリー温度で表す、Ｋｕｚｍｉｎの式である。有限温度とは、絶対零度以外の絶対温度である。上記式（２）及び（３）は、Ｋｕｚｍｉｎ式で算出した絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化し、そのデータ群を機械学習して得られた関数で表したものである。上記式（１）〜（３）の詳細については、後述する「《飽和磁化予測方法》」で説明する。

上記式（２）及び（３）を、再度、上記式（１）に代入すれば、有限温度Ｔ（絶対零度以外の絶対温度Ｔ）での飽和磁化は、ｘ、ｙ及びｚ並びにＴの関数Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）で表される。すなわち、本開示の希土類磁石の磁性相の飽和磁化は、磁性相の組成と有限温度（絶対零度以外の絶対温度）の関数で表される。

上記式（１）の材料パラメタｓは、磁性相について経験的に知られている無次元定数である。本開示の希土類磁石の磁性相は、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有するため、材料パラメタｓは、０．５０〜０．７０である。また、材料パラメタｓは、０．５２以上、０．５４以上、０．５６以上、又は０．５８以上であってもよく、０．６８以下、０．６６以下、０．６４以下、又は０．６２以下であってもよい。さらに、材料パラメタｓは、０．６０であってもよい。なお、上記式（１）で、μ_０は真空の透磁率であり、式（１）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^−６ＮＡ^−２である。

本開示の希土類磁石の磁性相においては、ｘ、ｙ、及びｚは、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及び４００≦Ｔ≦４５３を満足する範囲である。上述したように、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）は、本開示の希土類磁石の磁性相について、有限温度での飽和磁化を、組成（ｘ、ｙ及びｚ）と有限温度（Ｔ）の関数として表したものである。一方、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）は、Ｃｏを含有しない（ｚ＝０）希土類磁石の磁性相について、有限温度での飽和磁化を、組成（ｘ、ｙ、ｚ＝０）と有限温度（Ｔ）の関数として表したものである。

本開示の希土類磁石は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、Ｎｄの一部がＣｅで置換されていても、Ｆｅの一部のＣｏ置換で、高温での飽和磁化向上を享受できるものである。Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石において、鉄系元素がすべてＦｅである（Ｆｅの一部がＣｏで置換されていない）場合には、Ｎｄの一部がＣｅ及びＬａ等の軽希土類元素で置換されると、室温及び高温の両方で飽和磁化が低下する。本開示の希土類磁石は、Ｎｄの一部がＣｅ及びＬａ等の軽希土類元素で置換され、室温及び高温の両方で飽和磁化が低下することは許容し、高価なＣｏの含有によって、高温での飽和磁化向上を享受するものである。したがって、本開示の希土類磁石の磁性相は、Ｌａの含有割合ｘとＣｅの含有割合ｙが、それぞれ、０以外のある値であるとき、Ｃｏを含有しないとき（ｚ＝０）よりも、Ｃｏを含有したとき（ｚが０以外）に、飽和磁化が大きくなる。したがって、ｘ、ｙ、及びｚは、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）を満足する。

Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）−Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）を定義し、これを「利得」とすると、本開示の希土類磁石の磁性相のｘ、ｙ、及びＺは、利得がある（利得が０Ｔ（テスラ）超である）ことを満足する。利得は、０．０１Ｔ以上、０．０２Ｔ以上、又は０．０３Ｔ以上であってよい。利得の上限は高いほど良いが、実質的には、利得は、０．５０Ｔ以下、０．４０Ｔ以下、０．３０Ｔ以下、又は０．２４Ｔ以下であってよい。

本開示の希土類磁石の磁性相は、高温で利得があるため、有限温度Ｔ（Ｋ：ケルビン）では、４００≦Ｔ≦４５３を満足する。Ｔは、４１０Ｋ以上、４２０Ｋ以上、４３０Ｋ以上、４３８以上、４４３以上、又は４４８以上であってもよい。また、Ｔ＝４５３であってもよい。

上述したように、ｘ、ｙ、及びｚは、所定の材料パラメタｓ及び有限温度Ｔで、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）を満足する範囲であるが、好ましくは、これに加えて、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０を満足してもよい。例えば、特定の材料パラメタｓ（ｓ＝０．６）及び特定の有限温度（Ｔ＝４５３Ｋ）であるとき、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０を満足すれば、特定の利得範囲０．０２Ｔ〜０．２４Ｔをすべて満足する。このとき、本開示の希土類磁石の組成は、上述したｘ、ｙ、及びｚの範囲だけで表される。すなわち、本開示の希土類磁石の組成は、ｘ、ｙ、及びｚの直交座標系で、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０で示される直方体領域で表される。本開示の希土類磁石の組成は、ｘ、ｙ、及びｚが次の範囲であってもよい。すなわち、ｘが０．０３以上、０．１０以上、０．１５以上、０．２０以上、又は０．２５以上であってよく、０．５０以下、０．４５以下、０．４０以下、０．３５以下、又は０．３０以下であってよい。ｙが０．０３以上、０．１０以上、０．１５以上、０．２０以上、又は０．２５以上であってよく、０．５０以下、０．４５以下、０．４０以下、０．３５以下、又は０．３０以下であってよい。ｚが０．０５以上、０．１０以上、０．１５以上、又は０．２０以上であってよく、０．４０以下、０．３５以下、０．３０以下、又は０．２５以下であってよい。

〈磁性相の体積率〉
本開示の希土類磁石の組織について、図面を用いて説明する。図３は、本開示の希土類磁石の金属組織の典型例を示す説明図である。本開示の希土類磁石１００は、磁性相１１０を備える。そして、本開示の希土類磁石１００は、粒界相１２０を備えてもよいが、これに限られない。

磁性相１１０は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する。また、磁性相１１０は単相である。「単相」については上述したとおりである。

本開示の希土類磁石１００において、そのすべてが磁性相１１０であってもよいが、磁性相１１０の体積率は、本開示の希土類磁石１００全体に対して、典型的には、９０．０〜９９．０％である。磁性相１１０の体積率は、９０．５％以上、９１．０％以上、９２．０％以上、９３．０％以上、９４．０％以上、９４．５％以上、又は９５．０％以上であってもよく、９８．５％以下、９８．０％以下、９７．５％以下、９７．０％以下、９６．５％以下、又は９６．０％以下であってよい。

本開示の希土類磁石１００において、磁性相１１０の体積率が１００％でない場合には、その残部は、典型的には、粒界相１２０である。本開示の希土類磁石１００が粒界相１２０を備える場合には、磁性相１１０、粒界相１２０、及び本開示の希土類磁石１００全体それぞれで、ｘ、ｙ、及びｚは、ほぼ同一である。一方、希土類元素の合計含有量（Ｎｄ、Ｌａ、及びＣｅそれぞれの合計含有量）は、磁性相１１０においてよりも、粒界相１２０において多い。このことから、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相を備える希土類磁石においては、粒界相は、希土類元素リッチ相又はＲリッチ相と呼ばれる。

本開示の希土類磁石１００の磁性相１１０の体積率が１００％である場合には、本開示の希土類磁石１００の全体組成（磁性相１１０と粒界相１２０の合計）は、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_ｐ（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_{（１００−ｐ−ｑ）}Ｂ_ｑ（ただし、ｐ＝１１．７６、ｑ＝５．８８、及び１００−ｐ−ｑ＝８２．３６）で表される。なお、不可避的不純物元素Ｍを含める場合、本開示の希土類磁石１００の全体組成は、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_ｐ（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_{（１００−ｐ−ｑ−ｒ）}Ｂ_ｑＭ_ｒ（ただし、ｐ＝１１．７６、ｑ＝５．８８、１００−ｐ−ｑ−ｒ＝８２．３６、及びｒ＝０〜１．０）で表される。ただし、磁性相１１０に存在可能な不可避的不純物は非常に微量であり、不可避的不純物が比較的多い場合には、不可避的不純物の多くは、粒界相１２０に存在する（磁性相の体積率が１００％とならない）。

本開示の希土類磁石１００が粒界相１２０を備える場合には、上述したように、磁性相１１０においてよりも、粒界相１２０において、希土類元素の合計含有量（Ｎｄ、Ｌａ、及びＣｅの合計含有量）が多い。したがって、本開示の希土類磁石１００の磁性相１１０の体積率が１００％でない場合には、本開示の希土類磁石１００の全体組成（磁性相１１０と粒界相１２０の合計）は、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_ｐ（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_{（１００−ｐ−ｑ）}Ｂ_ｑ（ただし、ｐ＝１２〜２０、ｑ＝５〜８、及びｐ＋ｑ＋（１００−ｐ−ｑ）＝１００）で表される。なお、不可避的不純物元素Ｍを含める場合、本開示の希土類磁石１００の全体組成は、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_ｐ（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_{（１００−ｐ−ｑ−ｒ）}Ｂ_ｑＭ_ｒ（ただし、ｐ＝１２〜２０、ｑ＝５〜８、ｒ＝０〜１．０、及びｐ＋ｑ＋ｒ＋（１００−ｐ−ｑ−ｒ）＝１００）で表される。なお、上述したように、不可避的不純物の多くは、粒界相１２０に存在していると考えられる。

磁性材料において、その磁性材料中の磁性相の大きさは、その磁性相の飽和磁化の大きさに影響を与えない。このことから、本開示の希土類磁石１００において、磁性相１１０の飽和磁化は、組成（ｘ、ｙ、及びｚ）と有限温度（Ｔ）の関数で表される。

一方、本開示の希土類磁石１００の飽和磁化と、本開示の希土類磁石１００の磁性相１１０の飽和磁化には、次の関係がある。本開示の希土類磁石１００の飽和磁化＝｛本開示の希土類磁石の磁性相１１０の飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）｝／｛（本開示の希土類磁石１００の磁性相１１０の体積率％）／１００｝。

《製造方法》
本開示の希土類磁石の製造方法は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を形成できるものである限りにおいて、特に制限されない。このような製造方法としては、例えば、本開示の希土類磁石の原材料をアーク溶解した溶湯を凝固させる方法、金型鋳造法、急冷凝固法（ストリップキャスト法）、及び超急冷凝固法（液体急冷法）等が挙げられる。なお、超急冷とは、１×１０^２〜１×１０^７Ｋ／秒の速度で溶湯を冷却することを意味する。このような方法で得た鋳塊又は薄帯等について、不活性ガス雰囲気中で、９７３〜１５７３Ｋ、１〜１００時間の均一化熱処理をしてもよい。均一化熱処理によって、磁性相中の構成元素がより均一に分布する。また、アモルファスを含む材料から、熱処理によって、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を得てもよい。

バルク体とする方法についても、特に制限はない。上述の方法で得た鋳塊又は薄帯等を粉砕して磁粉とし、その磁粉を樹脂バインダで固めてボンド磁石としてもよいし、その磁粉を焼結して焼結磁石としてもよい。磁粉中の磁性相の大きさが１〜５００μｍであるときには、無加圧焼結法を用いることができる。磁粉中の磁性相の大きさが１〜９００ｎｍであるときには、加圧焼結法を用いることができる。

ボンド磁石とする場合、焼結磁石とする場合のいずれにおいても、本開示の希土類磁石に異方性を付与してもよい。異方性を付与すると飽和磁化は向上するが、飽和磁化が組成と温度の関数であることに変わりはない（組成と温度が同じであるなら、異方性の付与分だけ飽和磁化が向上する）ためである。異方性の付与方法についても、特に制限はない。磁粉中の磁性相の大きさが１〜５００μｍであるときには、磁場成形法を用いてよい。磁場成形法とは、ボンド磁石を成形するときに、その成形を磁場中で成形すること、あるいは、無加圧焼結前に、圧粉体を磁場中で成形することを意味する。磁粉中の磁性相の大きさが１〜９００ｎｍであるときには、熱間塑性加工法を用いることができる。熱間塑性加工法とは、１０〜７０％の圧縮率で加圧焼結体を熱間塑性加工することを意味する。

上述したように、磁性相が単相であれば、磁性相の大きさに関係なく、飽和磁化が決まるため、上述したような様々な製造方法を選択することができる。

《飽和磁化予測方法》
本開示の希土類磁石は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する単相の磁性相を備える。このことから、磁性相の組成の決定には、次に説明する飽和磁化予測方法（以下、「本開示の飽和磁化予測方法」ということがある。）を用いることができる。本開示の飽和磁化予測方法の理解を深めるため、まず、磁性相の結晶構造を特定しない場合について説明した後、磁性相がＲ_２Ｆｅ_１４Ｂ型の結晶構造を有する場合について説明する。なお、本開示の飽和磁化予測方法は、第一原理計算を用いていることから、磁性相の結晶構造の特定の有無にかかわらず、磁性相は単相である。

本開示の飽和磁化予測方法について、図面を用いて説明する。図１は、本開示の飽和磁化の予測方法を示すフローチャートである。本開示の飽和磁化予測方法５０は、第１ステップ１０、第２ステップ２０、及び第３ステップ３０を有する。以下、各ステップについて説明する。

〈第１ステップ〉
第１ステップでは、Ｋｕｚｍｉｎの式に、磁性相の有限温度での飽和磁化の実測データを代入して、磁性相について、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度を算出する。以下、このステップについて詳述する。

予め、磁性相の有限温度ＴＫでの飽和磁化Ｍ（Ｔ）を実測しておく。そして、その実測データを次の式（１−１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に代入して、磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。なお、有限温度とは、絶対零度以外の任意の絶対温度を意味する。

絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃの算出方法としては、例えば、次のような方法が挙げられる。ある組成の磁性相について、複数有限温度Ｔでの飽和磁化Ｍ（Ｔ）を測定しておき、回帰分析により、その組成の磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。同様の手順で、複数の組成の磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出することが好ましい。

回帰分析方法としては、周知の方法を用いることができる。回帰分析方法としては、単回帰分析、重回帰分析、及び最小二乗法等が挙げられ、これらを組み合わせてもよい。この中で、特に最小二乗法が好ましい。

磁性相においては、絶対零度から温度が上昇すると、飽和磁化は非線形的に低下し、キュリー温度で飽和磁化は０になる。温度と飽和磁化の関係は、Ｋｕｚｍｉｎの式で近似できることが知られている。

Ｋｕｚｍｉｎの式中の材料パラメタｓは、磁性相について経験的に知られている無次元定数である。

希土類磁石の磁性相として、例えば、ＴｈＭｎ_１２型の結晶構造を有する磁性相が知られている。ＴｈＭｎ_１２型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．５〜０．７である。

希土類磁石の磁性相として、例えば、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型（ただし、Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する磁性相が知られている。Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは０．５０〜０．７０である。Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．５２以上、０．５４以上、０．５６以上、又は０．５８以上であってもよく、０．６８以下、０．６６以下、０．６４以下、又は０．６２以下であってもよい。また、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは、０．６０であってもよい。

希土類磁石の磁性相として、例えば、Ｔｈ_２Ｚｎ_１７型の結晶構造を有する磁性相が知られている。Ｔｈ_２Ｚｎ_１７型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは０．５〜０．７である。

フェライト磁石の磁性相として、スピネル型の結晶構造を有する磁性相が知られている。スピネル型の結晶構造を有する磁性相の材料パラメタｓは０．５〜０．７である。

Ｋｕｚｍｉｎの式において、μ_０は真空の透磁率であり、式（１−１）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^−６ＮＡ^−２である。

実測するデータ数が多いほど、本開示の飽和磁化予測方法で得られる飽和磁化の精度は向上するが、実測するデータ数が多くなると、データ採取の工数が多くなる。したがって、実測するデータ数は、要求される予測精度との兼ね合いで、適宜決定すればよい。

実測値を採取するための試料は、磁性材料を製造する周知の方法を用いることができる。磁性材料において、その磁性材料中の磁性相の大きさは、その磁性相の飽和磁化の大きさに影響を与えないためである。また、磁性材料には、一般的に、磁性相以外の相を含むが、磁性相の飽和磁化は、（試料での飽和磁化の実測値）／｛（試料での磁性相の体積率（％））／１００｝で求めるためである。試料での磁性相の体積率（％）は、試料全体に対する磁性相の体積率（％）である。磁性相中での組成ばらつきを抑制するためには、磁性材料の原材料をアーク溶解して凝固し鋳塊を得て、その鋳塊を均一化熱処理した後、それを粉砕して用いることが好ましい。そして、粉砕した得た磁粉のＭ−Ｈ曲線を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。そして、Ｍ−Ｈ曲線から、飽和漸近則によって試料全体（磁粉全体）の飽和磁化を算出し、その算出値を、｛（磁性相の体積率（％））／１００｝で除し、磁性相の飽和磁化の値を得る。

〈第２ステップ〉
第２ステップでは、第１ステップで算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度と、第一原理計算で算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度とをそれぞれデータ同化して、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を機械学習で導出する。以下、このステップについて、詳述する。

第一原理計算で、磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃをそれぞれ算出する。第一原理計算では、局所磁気モーメント間の交換相互作用を計算し、その計算結果をハイゼンベルクモデルに適用することによって、キュリー温度Ｔ_ｃを得ることができる。そして、第１ステップで算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第一原理計算で算出した磁性相の絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれとをデータ同化する。データ同化とは、統計的推定論を用いて、実測値に基づくＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（第１ステップで算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）と、数値計算に基づくＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（第２ステップで算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）との差を、小さくすることを意味する。データ同化の方法としては、周知の手法を用いることができる。データ同化の方法としては、例えば、最適内挿法、カルマンフィルター、３次元変分法、及び４次元変分法等を挙げることができ、これらを組み合わせてもよい。

そして、データ同化したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（データ同化によるデータ群）に基づいて、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについて、機械学習を用いて、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表した予測モデル式を導出する。

第一原理計算は量子力学に基づく計算であるため、第一原理計算で算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）は、磁性相を構成する元素の存在割合（原子比）の関数で表されている。このことから、第１ステップで算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第一原理計算で算出した飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃとをそれぞれデータ同化し、これらに基づいて機械学習して導出した予測モデル式は、磁性相を構成する元素の存在割合の関数で表される。

機械学習の技法としては、周知の技法を用いることができ、例えば、決定木学習、相関ルール学習、ニューラルネットワーク学習、正則化法、回帰法、深層学習、帰納理論プログラミング、サポートベクターマシン、クラスタリング、ベイジアンネットワーク、強化学習、表現学習、及びエクストリーム・ラーニング・マシン等が挙げられる。これらを組み合わせてもよい。これらの中で、特に、非線形で回帰できるような技法が好ましい。

機械学習の実行には、汎用のソフトウェアを使用することができ、例えば、Ｒ，Ｐｙｔｈｏｎ、ＩＢＭ（登録商標） ＳＰＳＳ（登録商標） Ｍｏｄｅｌｅｒ、 及びＭＡＴＬＡＢ（登録商標）等が挙げられる。これらの中で、特に、Ｒ，Ｐｙｔｈｏｎは汎用性が高く好ましい。

〈第３ステップ〉
第３ステップでは、第２ステップで作成した、磁性相の絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、上述の式（１−１）に示すＫｕｚｍｉｎの式に適用して、磁性相での有限温度での飽和磁化を算出する。以下、このステップについて詳述する。

上述した、式（１−１）に示したＫｕｚｍｉｎの式は、磁性相について、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及び有限温度での飽和磁化Ｍ（Ｔ）並びにキュリー温度Ｔ_ｃとの関係を示す式である。そのため、絶対零度での飽和磁化及びキュリー温度それぞれについての予測モデル式を、式（１−１）に適用すれば、絶対零度での飽和磁化の予測モデル式を、有限温度での飽和磁化の予測モデル式に拡張することができる。

〈磁性相が（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する態様〉
上述した、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを含む、本開示の飽和磁化予測方法に関し、磁性相が、（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する態様について説明する。

〈磁性相の組成〉
（Ｎｄ、Ｌａ、Ｃｅ）_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂ型の結晶構造を有する磁性相の組成は、例えば、原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表すことができる。ｘ、ｙ、及びｚは、それぞれ、０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦１、及び０≦ｚ≦１を満足する。そして、ｘ＋ｙは、０≦ｘ＋ｙ≦１を満足する。ｘが０であるとは、磁性相が、Ｌａを含有しないことを意味する。ｘが１であるとは、磁性相が、希土類元素として、Ｎｄ及びＣｅを含有せず、Ｌａのみを含有することを意味する。ｙが０であるとは、磁性相が、Ｃｅを含有しないことを意味する。ｙが１であるとは、磁性相が、希土類元素として、Ｎｄ及びＬａを含有せず、Ｃｅのみを含有することを意味する。ｚが０であるとは、磁性相が、Ｃｏを含有しないことを意味する。ｚが１であるとは、磁性相が、鉄系元素として、Ｃｏのみを含有し、Ｆｅを含有しないことを意味する。

Ｋｕｚｍｉｎの式は、次の式（１−２）に示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。また、材料パラメタｓは０．５０〜０．７０である。そして、材料パラメタｓは、０．５２以上、０．５４以上、０．５６以上、又は０．５８以上であってもよく、０．６８以下、０．６６以下、０．６４以下、又は０．６２以下であってもよい。さらに、材料パラメタｓは、０．６０であってもよい。なお、μ_０は真空の透磁率であり、式（１−２）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^−６ＮＡ^−２である。

機械学習で導出される絶対零度での飽和磁化は、下記式（２）で示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）で表される。すなわち、機械学習で導出される絶対零度での飽和磁化は、磁性相を構成する元素の存在割合ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。なお、μ_０は真空の透磁率であり、式（１−２）及び式（２）で示される単位系では、μ_０は１．２６×１０^−６ＮＡ^−２である。

機械学習で導出されるキュリー温度は、下記式（３）で示すように、ｘ、ｙ、及びｚの関数Ｔ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）で表される。すなわち、機械学習で導出されるキュリー温度は、磁性相を構成する元素の存在割合ｘ、ｙ、及びｚの関数で表される。

次に、磁性相の組成が（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表すことができる場合に関し、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップのそれぞれについて説明する。

第１ステップにおいて、例えば、表２に示す組成の磁性相について、上記式（１−２）に飽和磁化の実測値を代入して、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出する。

飽和磁化を測定するための試料は、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を形成できるものである限りにおいて、特に制限されない。このような製造方法としては、例えば、原材料をアーク溶解した溶湯を凝固させる方法、金型鋳造法、急冷凝固法（ストリップキャスト法）、及び超急冷凝固法（液体急冷法）等が挙げられる。なお、超急冷とは、１×１０^２〜１×１０^７Ｋ／秒の速度で溶湯を冷却することを意味する。これらの方法で得た鋳塊又は薄帯等を、不活性ガス雰囲気中で、９７３〜１５７３Ｋ、１〜１００時間の均一化熱処理をしてもよい。均一化熱処理により、磁性相の構成元素は、より均一に存在することができる。また、アモルファスを含む材料から、熱処理によって、Ｒ_２Ｆｅ_１４Ｂ型（Ｒは希土類元素）の結晶構造を有する単相の磁性相を得てもよい。このようにして得た鋳塊又は薄帯等を粉砕し、粉砕して得た磁粉の飽和磁化を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。磁性相中での組成ばらつきを抑制するため、粉砕前又は粉砕後に、上述した均一化熱処理をすることが好ましい。

磁性相中での組成ばらつきを特に抑制するためには、磁性材料の原材料をアーク溶解して凝固し鋳塊を得て、その鋳塊を均一化熱処理した後、それを粉砕して用いることが好ましい。均一化熱処理は、粉砕後に行ってもよい。そして、粉砕して得た磁粉の飽和磁化を振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）等を用いて測定する。

表２においては、３種類の組成について、Ｋｕｚｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出しているが、これに限られない。できるだけ多くの種類の組成について、Ｋｕｚｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出した方が、飽和磁化の予測精度が向上する。しかし、それには、多くの飽和磁化の実測値が必要になり、実測値採取の工数が増大する。このことから、磁性相の組成の種類数は、予測精度と実測値採取の工数のバランスから、適宜決定すればよい。

また、表２においては、１種類の組成について、４つの実測値から回帰して、Ｋｕｚｍｉｎの式から絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃを算出しているが、これに限られない。できるだけ多くの実測値を用いて回帰した方が、飽和磁化の予測精度が向上する。しかし、それには、多くの飽和磁化の実測値が必要になり、実測値採取の工数が増大する。このことから、１種類の磁性相の組成について、飽和磁化の実測値の数は、予測精度と実測値採取の工数のバランスから、適宜決定すればよい。

第２ステップにおいて、例えば、表３に示す組成の磁性相について、第一原理計算により、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃをそれぞれ算出する。なお、表３において、「−」は該当する組成について、第一原理計算により、絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれを算出しなかったことを意味する。

そして、第２ステップにおいては、第１ステップで算出した絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃと、第２ステップで算出した第一原理計算を用いた絶対零度での飽和磁化Ｍ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃとをそれぞれデータ同化する。すなわち、表１に示したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと、表３で示したＭ（Ｔ＝０）をデータ同化する。データ同化した結果を表４に示す。なお、表４において、「−」は該当する組成について、データ同化しなかったことを意味する。

表４において、組成１、組成２及び組成３以外のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（組成４以降のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ）は、データ同化によって、相補的につながれたデータである。また、表３において、組成１のＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃは、第１ステップで算出されたデータを相補的に修正したデータである。表４に示したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（データ同化によるデータ群）は、実測値から算出したデータと第一原理計算で算出したデータとを同化して得られたデータ群である。そのため、データ同化によるデータ群は、第一原理計算だけで得たデータ群よりも精度が高い。

さらに、第２ステップでは、データ同化したデータ群を用いて、機械学習により、磁性相を構成する元素の関数で表した絶対零度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）を導出する。Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）及びＴ_ｃ（ｘ、ｙ、ｚ）は、具体的には、上記式（２）及び式（３）で表される。

表２〜表４について、図面を用いて、さらに説明する。図２Ａは、表２の組成１の磁性相について、絶対温度と飽和磁化の関係を示すグラフである。図２Ｂは、図２Ａに示したグラフに、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃそれぞれを追記したグラフである。図２Ｃは、図２Ｂに示したグラフに、データ同化で得られたＭ（Ｔ＝０）及びキュリー温度Ｔ_ｃそれぞれを追記したグラフである。

図２Ａに示したように、４点の実測値から式（１−２）の回帰曲線が求まり、その回帰曲線から、Ｋｕｚｍｉｎの式で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃが求まる。一方、図２Ｂに示したように、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと、Ｋｕｚｍｉｎの式で算出したＭ（Ｔ）及びＴ_ｃとは誤差がある。しかし、その誤差は、データ同化により縮小される。具体的には、第一原理計算で算出したＭ（Ｔ）と４点の実測値とをデータ同化して、そのデータ同化曲線から、Ｍ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃを得る。これを、すべての組成についての第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃに関して行う。なお、表２及び表３の組成１のように、その組成での実測値がある場合には、その実測値とその組成での第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃそれぞれとをデータ同化する。この場合、実測値のあるすべての組成についてデータ同化する必要はない。すなわち、実測値のある少なくとも一つの組成についてデータ同化すればよい。例えば、表４の場合には、組成１についてのみデータ同化している。一方、組成４〜組成７のように、その組成での実測値がない場合には、その組成での第一原理計算で算出したＭ（Ｔ＝０）及びＴ_ｃと実測値のある組成のデータとを同化する。

第３ステップでは、第２ステップで導出した予測モデル式、すなわち、上記式（２）及び上記式（３）を、上記式（１−２）に適用して、絶対零度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝０）を有限温度での飽和磁化Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）に拡張する。これにより、ｘ、ｙ、及びｚで表される任意の組成を有する磁性相について、有限温度での飽和磁化を予測することができる。

図１で説明した、第１ステップ１０、第２ステップ２０、及び第３ステップ３０を、コンピュータプログラム言語で記述して、飽和磁化予測シミュレーションプログラムとし、それをコンピュータ装置で実行することができる。このとき、図１について、「本開示の飽和磁化予測方法５０」は、「本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラム６０」に読み替えることができる。

機械学習に適応していれば、プログラム言語に特に制限はない。プログラム言語としては、Ｐｙｔｈｏｎ、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｒ、Ｃ＋＋、Ｃ、Ｓｃａｌａ、及びＪｕｌｉａ等が挙げられる。これらの言語を組み合わせて用いてもよい。特に、Ｐｙｔｈｏｎを用いる場合には、機械学習に必要な周知の各種モジュールを用いることができる。

第１ステップの実測データは、入力装置を用いて入力される。入力装置としては、キーボード等、周知の装置を使用することができる。入力装置には、飽和磁化及び／又は温度等を感知するセンサから、インターフェースを介して自動的に入力することができる装置を含む。また、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップで実行される計算は、ＣＰＵ装置を用いて実行することができる。ＣＰＵ装置としては、本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラムを記述しているプログラム言語を実行できるものであれば、特に制限はない。そして、第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを経て得られた有限温度での飽和磁化は、出力装置を用いて出力することができる。出力装置としては、ディスプレイ装置等、周知の装置を使用することができる。

本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラムは、そのプログラムコードが記録媒体に記録されていてもよいし、紙媒体等にプリントアウトされていてもよい。記録媒体としては、周知の媒体を使用することができる。記録媒体としては、半導体記録媒体、磁気記録媒体、及び光磁気記録媒体等が挙げられる。これらを組み合わせてもよい。

以下、本開示の希土類磁石を実施例により、さらに具体的に説明する。なお、本開示の希土類磁石は、以下の実施例で用いた条件に限定されるものではない。

（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有する磁性相を備える希土類磁石について、次のことを行った。すなわち、表５に示す、実施例１及び実施例２並びに比較例１及び比較例２の実測値を用いて、上述した第１ステップ、第２ステップ、及び第３ステップを経て、式（１）〜式（３）を得た。

飽和磁化の実測値を求めるに際しては、次の手順で試料を準備し、その試料の飽和磁化を測定した。

表５に示した組成になるように配合した原材料をアーク溶解して凝固した鋳塊を準備した。鋳塊はアルゴンガス雰囲気で、１３７３Ｋで１２時間にわたり熱処理した。鋳塊中の磁性相の大きさは、８０〜１２０μｍであった。また、鋳塊を高周波誘導結合プラズマ（ＩＣＰ：Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｐｌａｓｍａ）発光分光分析法で成分分析し、Ｒ_２（Ｆｅ、Ｃｏ）_１４Ｂの化学量論比との差異から磁性相の体積率（％）を求めた。

熱処理後の鋳塊を粉砕して磁粉を得た。その磁粉について、振動試料型磁力計（ＶＳＭ：Ｖｉｂｒａｔｉｎｇ Ｓａｍｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ）を用いてＭ−Ｈ曲線を測定した。Ｍ−Ｈ曲線から飽和漸近則により試料全体（磁粉全体）の飽和磁化を算出し、その算出値を、｛（磁性相の体積率（％））／１００｝で除し、磁性相の飽和磁化の値を得た。

本開示の希土類磁石は、ｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）を満足するため、表５において、上述した利得が０超であれば、実施例である。

図４は、式（１）〜（３）について、Ｔ＝４５３及び１−ｘ−ｙ＝０．３３を満足するときの飽和磁化を、Ｌａの含有割合ｘとＣｏの含有割合ｚの関係で示すグラフである。図４から、実施例１、３及び４〜６の４５３Ｋでの飽和磁化は、比較例３、５及び７〜８の４５３Ｋでの飽和磁化よりも高いことを理解できる。

図５は、式（１）〜（３）について、Ｔ＝４５３及びｘ＝０．０３を満足するときの飽和磁化を、Ｃｅの含有割合ｙとＣｏの含有割合ｚの関係で示すグラフである。図５から、４５３Ｋにおいて、実施例２〜３及び９の飽和磁化は、Ｎｄの一部がＬａ及びＣｅで置換されておらず、かつ、Ｆｅの一部がＣｏで置換されていない比較例１の飽和磁化（１．２７Ｔ（テスラ））よりも大きいことが理解できる。

図６は、表５のデータ群について、ｘ、ｙ、及びｚそれぞれの関係を示す。図６から、表５のデータ群においては、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０を満足する組成を有する磁性相の利得が０超であることを理解できる。

これらの結果から、本開示の希土類磁石の効果を確認できた。

１０ 第１ステップ
２０ 第２ステップ
３０ 第３ステップ
５０ 本開示の飽和磁化予測方法
６０ 本開示の飽和磁化予測シミュレーションプログラム
１００ 本開示の希土類磁石
１１０ 磁性相
１２０ 粒界相

Claims (7)

1. 原子比の式（Ｎｄ_{（１−ｘ−ｙ）}Ｌａ_ｘＣｅ_ｙ）_２（Ｆｅ_{（１−ｚ）}Ｃｏ_ｚ）_１４Ｂで表される組成を有する単相の磁性相を備え、
   前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、下記式（１）〜（３）の関係を満足し、かつ、下記式（１）の材料パラメタｓが０．５０〜０．７０を満足し、かつ、
   前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及び４００≦Ｔ≦４５３を満足する範囲である、
   希土類磁石。
   
2. 前記材料パラメタｓが０．５８〜０．６２を満足する、請求項１に記載の希土類磁石。
3. 前記材料パラメタｓが０．６０を満足する、請求項１に記載の希土類磁石。
4. 前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ）＞Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ）及びＴ＝４５３を満足する範囲である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の希土類磁石。
5. 前記原子比の式のｘ、ｙ、及びｚが、それぞれ、０．０３≦ｘ≦０．５０、０．０３≦ｙ≦０．５０、及び０．０５≦ｚ≦０．４０を満足する、請求項１〜４のいずれか一項に記載の希土類磁石。
6. 前記材料パラメタｓが０．６０であり、Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ、Ｔ＝４５３）−Ｍ（ｘ、ｙ、ｚ＝０、Ｔ＝４５３）で表される値が、０．０２〜０．２４である、請求項１に記載の希土類磁石。
7. 前記磁性相の体積率が、前記希土類磁石全体に対して、９０．０〜９９．０％である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の希土類磁石。