JP7133189B2 - 最適化計算装置、最適化計算方法及びプログラム - Google Patents
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Description
このような構造最適化方法によれば、理想的な構造の実現を図ることができる。
ところが、従来の構造最適化方法では、力の流れあるいは力の伝達経路という構造の特徴が構造最適化結果と必ずしも結びついていなかった。そのため、設計者にとって、構造の特徴を定性的あるいは感覚的に捉えることが困難であり、さらには、優れた設計者の感覚とは異なる構造最適化結果が得られることも多く生じていた。
従来、本出願の発明者らは、力の流れあるいは力の伝達経路をより適確に表す指標として、Ustar(U*:ユースター)と称される指標を導入し、Ustarの分布の一様性、分布の連続性及び分布の合致性を条件とする構造最適化方法を提案した(例えば、特許文献1参照)。なお、Ustarは、支持点に支持された構造物の1点(負荷点)を変位させる場合に、他の1点(任意の点)を拘束したときに要するエネルギーU’と拘束しないときに要するエネルギーUとの比U/U’を1から減算した値(1-U/U’)として定義される。
構造物における1点を拘束したときの他の点の変位に要するエネルギーと当該1点を拘束しないときの他の点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標によって、前記構造物の力の伝達経路の明瞭性を表し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算手段を備えることを特徴とする。
[本発明の基本的概念]
本発明に係る最適化計算方法では、支持点に支持された構造物の1点(負荷点)を変位させる場合に、他の1点(任意の点)を拘束したときに要するエネルギーU’と拘束しないときに要するエネルギーUとの比U/U’を1から減算した値(1-U/U’)を指標Ustarとして定義する。そして、Ustarに関する分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性の3条件に加え、力の伝達経路の明瞭性(以下、単に「経路の明瞭性」とも呼ぶ。)を第4の条件として導入し、構造物の最適化計算を行う。これら分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の4条件を充足する構造を最適化計算によって特定することにより、力の伝達経路が明瞭であり、軽量かつ高い剛性を有する構造が創出される。
以下、指標Ustar、Ustarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性の概要を説明した後、経路の明瞭性について詳細に説明する。
図1は、任意の構造に負荷が入力した状態を示す模式図である。
図1において、点Aは負荷点、部分Bは支持部、点Cは任意の点、dは負荷される強制変位を表している。
ここで、点Cが拘束されていない場合に必要となるエネルギーをU、点Cが拘束されている場合に必要となるエネルギーをU’とすると、上述のように、Ustarは、
Ustar=1-U/U’ (1)
として表される。
したがって、任意の構造物における各点のUstarを算出した場合、その構造物におけるUstarの等高線を描くことができると共に、その等高線の稜線を描くことができる。この稜線は、負荷点からの結合が最も高い箇所を順次辿った線を表している。そして、力は負荷点との結合が強い箇所を伝わることを考慮すれば、等高線の稜線は、荷重の伝達経路(力の流れ)を表すものと言える。
次に、指標Ustarの分布の一様性について説明する。
図2は、部分によって剛性が異なる構造の一例を示す模式図である。
図2において、中央の曲線Rは、荷重の伝達経路を示している。また、図2に示す構造は、負荷点A側及び支持部B側は剛性が高い部分であり、それらの間に剛性が低い部分が存在している。なお、図2において、点D1は、負荷点A側の剛性が高い部分の端点、点D2は、支持部B側の剛性が高い部分の端点である。
図3は、単純な一次元の線形ばねの模式図である。
図3において、ばねの全長をl、負荷点Aからの距離をsとすると、図3に示すばねのUstarは、s/lの変化に対して直線的に変化する。
一方、図2の構造のように、部分によって剛性が異なる構造においては、s/lの変化に対して、Ustarは一様に変化しない。
なお、図4においては、単純な一次元の線形ばねの特性を破線で示している。
図4に示すように、図2に示す構造の場合、Ustarは、剛性が高い部分の端点D1、D2を変曲点として、単純な一次元の線形ばねの特性から乖離した曲線となる。
上述のように、構造における剛性の分布を考えた場合、一様な剛性を有することが望ましいことから、Ustarの特性は、図4における破線に近いほど、構造として望ましいといえる。図4における破線からのずれの少なさをUstarの分布の一様性と呼ぶ。
次に、指標Ustarの分布の連続性について説明する。
図2に示す構造において、剛性が急変する端点D1、D2の付近では、Ustarの分布曲線が急激に変化する。このような剛性の変化がより小さい方が、構造として望ましいといえる。
Utarの分布の変化は、例えば、図4におけるUstarを2階微分した曲率を算出することで取得することができる。
図5においては、剛性が高い部分の端点D1、D2を変曲点として、曲率=0の直線から乖離した曲率の特性となっている。この曲率の特性が、曲率=0の直線に近いほど、構造として望ましいといえる。図5における曲率=0の直線からのずれの少なさをUstarの分布の連続性と呼ぶ、
次に、指標Ustarの分布の合致性について説明する。
構造における力の伝達経路を考える場合、負荷点Aからの力の伝達経路に加え、支持部Bからの力の伝達経路を想定することができる。そして、これらの経路が合致していることが構造として望ましいといえる。
図7においては、負荷点Aからの力の伝達経路と支持部Bからの力の伝達経路とが合致していないため、図6に示す構造に比べて、剛性を確保する上で不利な構造となっている。図7における負荷点Aからの力の伝達経路と支持部Bからの力の伝達経路とのずれの少なさをUstarの分布の合致性と呼ぶ。
図8は、Ustarの分布の合致性の指標である面積f3を示す模式図である。
図8における面積f3をより小さくすることで、より適切な構造とすることができる。
なお、Ustarの分布の合致性の程度を数値化できれば、面積f3以外の関数を指標として用いることも可能である。
次に、指標Ustarの経路の明瞭性について説明する。
経路の明瞭性は、上述のUstarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性に加えて、新たに見出された条件であるUstarの分布の乱雑さ、即ち、エントロピーの減少に関する条件である。
図9Aは、負荷点Aからの力の伝達経路におけるUstarの分布例を示す模式図である。
図9Aにおいて、黒色の部分が大きい値であることを表している。なお、以下、負荷点Aからの力の伝達経路におけるUstarを適宜「Ustar_A」と表す。
また、図9Bは、図9AのX-X’断面におけるUstar_Aの分布を示す模式図である。
図9Aに示す例では、X-X’断面における中央付近にUstar_Aの値が小さい部分が分布し、断面における端部にUstar_Aの値が大きい部分が分布している。即ち、負荷点Aからの力の伝達経路は、X-X’断面において、図9Bに示す曲線(Ustar_Aの特性)として表される。
図10Aにおいて、黒色の部分が大きい値であることを表している。なお、以下、支持部Bからの力の伝達経路におけるUstarを適宜「Ustar_B」と表す。
また、図10Bは、図10AのY-Y’断面におけるUstar_Bの分布を示す模式図である。
図10Aに示す例では、Y-Y’断面における中央付近にUstar_Bの値が大きい部分が分布し、断面における端部に近いほどUstar_Bの値が小さい部分が分布している。即ち、支持部Bからの力の伝達経路は、Y-Y’断面において、図10Bに示す曲線(Ustar_Bの特性)として表される。
なお、図11において、特性Fhは、Ustar_A×Ustar_Bの高低差が大きい場合、特性Flは、Ustar_A×Ustar_Bの高低差が小さい場合を示している。
図11に示すように、Ustar_A×Ustar_Bの最大値を示す直線と、Ustar_A×Ustar_Bの特性とが囲む面積f4によって、Ustar_A×Ustar_Bの高低差の程度を示すことができる。したがって、本実施形態においては、経路の明瞭化の程度を数値化する指標として、図11における面積f4を用いることとする。なお、経路の明瞭性の程度、即ち、Ustarの分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度を数値化できれば、面積f4以外の関数を指標として用いることも可能である。
次に、Ustarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の4つの条件を充足する構造の創出例の計算過程について説明する。
図12は、構造を模式化した並列ばねモデルを示す図である。
なお、図12における添え字付きのCは構造物の各点を表し、kはモデル化されたばねのばね定数を表している。
図12においては、全てのばねのばね定数が一様となっており、この場合、比剛性(単位質量あたりの剛性)は最大となる。この最大値は、理論的最大比剛性である。
1/k1=1/k+1/k+1/k+1/k=4/k
とり、パス1の合成ばね定数Kは、K=k/4となる。
パス2~パス4についても同様であるため、パス1~パス4の並列ばねの合成ばね定数Kallは、Kall=k/4+k/4+k/4+k/4=k
となる。
構造の解析を行う場合、上記4つの条件を充足しつつ、比剛性が理論的最大比剛性に近い構造であるほど、理想的な構造が取得されたといえる。
分布の一様性:
f1=Σ(|(1-x/4l)-Ustar_A(x)|+|x/4l-Ustar_B(x)|)
分布の連続性:
f2=Σ(|d2/dx2(Ustar_A(x))|+|d2/dx2(Ustar_B(x))|)
分布の合致性:
負荷点からの力の伝達経路と支持点からの力の伝達経路とが囲む面積f3
経路の明瞭性:
Ft=α1・f1+α2・f2+α3・f3+α4・f4 (3)
ただし、式(3)において、関数f1~f4は、初期値で無次元化したものとする。また、係数α1~α4は、例えば、以下のように表される。
α1=(1/2)・(1-exp(β(step-1)))
α2=(1/2)・(1-exp(β(step-1)))
α3=(1/2)・exp(β(step-1))
α4=(1/2)・exp(β(step-1))
なお、係数α1~α4の定義におけるstepは、最適化処理における演算のステップ数(ループ回数)であり、βは定数である。
図13に示すように、係数α1~α4は、最適化処理における演算ステップの進行に伴い収束する特性となっている。
このように定義された目的関数Ftを最小にする構造を特定することにより、Ustarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性の4つの条件を充足し、より理想的な構造に近いものとすることができる。
図12に示す並列ばねモデルに対して、Ustarの分布が一致しないモデルが初期値として与えられた場合に、目的関数Ftを最小にする最適化処理を行い、本実施形態における構造の最適化計算方法の効果を検証した。
図14は、初期値として設定したUstarの分布が一致しないモデルの例を示す模式図である。
図14に示すように、初期値として与えられたモデルでは、パス1の負荷点A側の2つのばねと、パス4の支持部B側の2つのばねとが高い剛性を有する構造となっている。
なお、図14に示すモデルにおいて、ばね定数として与えられる条件は、実際の構造物においては、例えば板厚として捉えることができる。
図15において、黒色の部分は高い剛性を有し、白色の部分は低い剛性を有する部分である。
また、図16Aは、図14に示すモデルにおける各パスのUstar_Aの分布(初期値)を示す模式図であり、図16Bは、図14に示すモデルにおける各パスのUstar_Bの分部(初期値)を示す模式図である。
図16A及び図16Bに示すUstar_A及びUstar_Bの分布に対し、構造の各位置における断面では、Ustar_A、Ustar_B及びUstar_A×Ustar_Bの分布は、図17A~図17Cのように示される。
図17A~図17Cに示す状態では、Ustarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性のいずれについても、条件が充足されていない状態となっている。
そして、図14のモデルに対し、目的関数Ftを最小にする最適化処理を行うと、初めに、力の伝達経路間の面積f3が縮小される。
図18Aの斜線領域においては、斜線の濃度が高いほど、剛性が高いことを表している(図18Bにおいても同様である)。なお、図18Aは、最適化処理を1ステップ実行した結果の例を示している。
図18Aにおいては、図15においてパス1の負荷点A側とパス4の支持部B側とに分布していた高い剛性の部分が、パス1の支持部B側、パス4の負荷点A側あるいはパス2及びパス3の支持部B側等に分散し、力の伝達経路が徐々に近接していることがわかる。即ち、力の伝達経路間の面積f3は縮小されつつあることがわかる。
そして、最適化処理のステップを進めると、負荷点Aからの力の伝達経路と支持部Bからの力の伝達経路とが一致した状態となる。
なお、図18Bは、最適化処理を5ステップ実行した結果の例を示している。
図18Bにおいては、図15においてパス1とパス4とに分布していた力の伝達経路が、パス1に収束していることがわかる。即ち、負荷点Aからの力の伝達経路と支持部Bからの力の伝達経路とが合致していることがわかる。
さらに、最適化処理のステップを進めると、図18Bで収束した力の伝達経路以外の経路(剛性が高い部分)がマトリクスから消え、力の伝達経路が明瞭化した状態となる。
なお、図18Cは、最適化処理を100ステップ実行した結果の例を示している。
図18Cにおいては、パス1にのみ剛性が高い部分が分布し、他の部分は剛性が低い部分となっている。即ち、図18Cによれば、パス1に剛性が高いバネを4つ直列に配置した構成が理想的であることが示されている。
なお、本実施形態に係る構造の最適化計算方法によれば、最適化処理によって、力の伝達経路が明瞭化した後、一様性及び連続性の条件も次いで充足される。
図19A及び図19Bに示すUstar_A及びUstar_Bの分布に対し、構造の各位置における断面では、Ustar_A、Ustar_B及びUstar_A×Ustar_Bの分布は、図20A~図20Cのように示される。
図20A~図20Cに示す状態では、Ustarの分布の一様性、分布の連続性、分布の合致性及び経路の明瞭性のいずれについても、条件が充足された状態となっている。
図12に示すモデルにおいて、一例として、k=1.0[kN/m]、w=1.0[kg]であるものとすると、理論的最大比剛性はk/16w=62.5[N/(m・kg)]となる。
本実施形態における最適化処理によって得られた構造(図18Cに示すモデル)に上記k及びwの値を適用すると、比剛性の値は62.2485[N/(m・kg)]となり、理論的最大比剛性と近い値となっていることがわかる。なお、図14に示す初期値の状態では、比剛性の値は46.4286[N/(m・kg)]であり、本実施形態の最適化処理によって、理想的な構造に近い構造が得られていることがわかる。
ちなみに、経路の明瞭性の条件を考慮せずに最適化処理を行った場合、比剛性の値が理論的最大比剛性に大きく及ばない構造に収束する場合があり、本実施形態における経路の明瞭性の条件が、構造の最適化を行う上で有効であることがわかる。
次に、本発明を適用した最適化計算装置について説明する。
[構成]
図21は、本発明を適用した最適化計算装置1の構成を示すブロック図である。
最適化計算装置1は、例えば、PC(Personal Computer)等の情報処理装置によって構成される。
ROM12は、最適化計算装置1を制御するための各種プログラムを記憶する。
RAM13には、CPU11が各種の処理を実行するためのデータ等が記憶される。
出力部15は、ディスプレイやスピーカによって構成され、CPU11の制御に従って、情報の表示や音声の出力を行う。
記憶部16は、ハードディスク等の記憶装置によって構成され、最適化計算装置1で使用される各種データやプログラムを記憶する。
通信部17は、USB(Universal Serial Bus)ケーブル等による有線通信あるいはブルートゥース(登録商標)等の無線通信によって他の装置との通信を行う。また、通信部17は、インターネットを含むネットワークを介して他の装置との通信を行う。
最適化計算処理部11cは、対象データ取得部11aによって取得された最適化計算処理の対象となる構造物のデータに対し、パラメータ設定部11bによって設定された各種パラメータを設定した上で、当該構造物の構造を最適化するための処理を実行する。具体的には、最適化計算処理部11cは、最適化計算処理の対象となる構造物のデータにおける目的関数Ftを設定し、目的関数Ftが最小となる最適化処理を実行する。そして、最適化計算処理部11cは、目的関数Ftが最小となる最適化処理が予め設定された収束条件を充足すると判定した場合、最適化処理の収束結果として取得された構造物のデータを、最適化計算処理の結果として出力する。
次に、最適化計算装置1の動作を説明する。
図22は、最適化計算装置1が実行する最適化計算処理の流れを示すフローチャートである。
最適化計算処理は、入力部14を介して最適化計算処理の実行が指示されることにより開始される。
ステップS2において、パラメータ設定部11bは、最適化計算処理において用いられる各種パラメータの設定を受け付ける。
ステップS4において、最適化計算処理部11cは、構造物の構造を最適化するための処理を1ループ実行する。
最適化処理の結果が、予め設定された収束条件を充足しない場合、ステップS5においてNOと判定されて、処理はステップS4に移行する。
一方、最適化処理の結果が、予め設定された収束条件を充足する場合、ステップS5においてYESと判定されて、最適化計算処理は終了となる。
そのため、構造物の構造を最適化する際に、より確実に、理想的な構造に収束させることができる。
したがって、構造物の最適化計算をより適切に行うことが可能となる。
例えば、上述の実施形態において示したモデルや特性は、本発明を説明するために便宜的に示した例であり、本発明の技術的特徴を具現化するものであれば、上述の実施形態において示したモデルや特性以外を用いることができる。
また、本発明に係る最適化計算装置1は、自動車や建築物等の構造の最適化計算をはじめ、各種構造物の最適化計算に適用することが可能である。
また、上述の実施形態における処理は、ハードウェア及びソフトウェアのいずれにより実行させることも可能である。
即ち、上述の処理を実行できる機能が最適化計算装置1に備えられていればよく、この機能を実現するためにどのような機能構成及びハードウェア構成とするかは上述の例に限定されない。
上述の処理をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、コンピュータにネットワークや記憶媒体からインストールされる。
Claims (6)
- 構造物における任意の点を拘束したときの負荷点の変位に要するエネルギーと前記任意の点を拘束しないときの前記負荷点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標を前記任意の点を変更しながら算出することにより前記指標の等高線を描き、前記等高線の稜線として表される前記構造物の前記負荷点から支持点までの力の伝達経路について、当該力の伝達経路の明瞭性を、前記指標の分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度として数値化し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算手段を備えることを特徴とする最適化計算装置。
- 前記最適化計算手段は、前記力の伝達経路の明瞭性と共に、前記構造物における負荷点と支持点との間の前記指標の分布の一様性、前記構造物における負荷点と支持点との間の前記指標の分布の連続性、及び、前記構造物における負荷点からの力の伝達経路と支持点からの力の伝達経路との前記指標の分布の合致性をそれぞれ高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行することを特徴とする請求項1に記載の最適化計算装置。
- 前記指標は、構造物における任意の点を拘束したときの負荷点の変位に要するエネルギーU’と当該任意の点を拘束しないときの負荷点の変位に要するエネルギーUとによって、1-U/U’として表されることを特徴とする請求項1または2に記載の最適化計算装置。
- 前記力の伝達経路の明瞭性は、前記構造物の負荷点から支持点に至る経路に交差する断面において、負荷点からの力の伝達経路における前記指標の特性と、支持点からの力の伝達経路における前記指標の特性との積の高低差を積分した値として表されることを特徴とする請求項1から3のいずれか1項に記載の最適化計算装置。
- 構造物の最適化計算を実行する最適化計算装置が実行する最適化計算方法であって、
構造物における任意の点を拘束したときの負荷点の変位に要するエネルギーと前記任意の点を拘束しないときの前記負荷点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標を前記任意の点を変更しながら算出することにより前記指標の等高線を描き、前記等高線の稜線として表される前記構造物の前記負荷点から支持点までの力の伝達経路について、当該力の伝達経路の明瞭性を、前記指標の分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度として数値化し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算ステップを含むことを特徴とする最適化計算方法。 - 構造物の最適化計算を実行する最適化計算装置を制御するコンピュータに、
構造物における任意の点を拘束したときの負荷点の変位に要するエネルギーと前記任意の点を拘束しないときの前記負荷点の変位に要するエネルギーとの比に基づく指標を前記任意の点を変更しながら算出することにより前記指標の等高線を描き、前記等高線の稜線として表される前記構造物の前記負荷点から支持点までの力の伝達経路について、当該力の伝達経路の明瞭性を、前記指標の分布の乱雑さを示すエントロピーの減少に関する程度として数値化し、当該力の伝達経路の明瞭性を高める演算を行うことにより、前記構造物の最適化計算を実行する最適化計算機能を実現させることを特徴とするプログラム。
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上村真人 外5名,荷重経路の概念による構造物の最適化,日本機械学会論文集(A編) [online],2008年,第74巻,第737号,pp.6-12,インターネット,<URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaia1979/74/737/74_737_6/_article/-char/ja/>,[検索日 2022.01.20] |
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