JP7100226B2 - 配分装置、配分方法、プログラム - Google Patents

Description

本発明は、配分装置、配分方法、プログラムに関し、特に、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置、配分方法、プログラムに関する。

マーケティングコストを効率的に配分するため、複数の媒体に対して行う広告費（媒体費）と、広告に応じた売上高と、の関係を推定することがある。このような推定を行う際には、売上と媒体費との関係に強い過程を置き、パラメトリックに推定することが一般的である。

このようなパラメトリックな推定を行う際に用いられる技術として、例えば、特許文献１がある。特許文献１には、変数決定モジュールと、想定決定モジュールと、モデル生成器と、モデル評価モジュールと、を含むシステムが記載されている。特許文献１によると、変数決定モジュールが変数を決定するとともに、想定決定モジュールが想定を決定する。そして、変数および想定をテストする。また、システムは、１つ以上の想定または変数に対する修正を加えてテストを繰り返す。そして、システムは、テストの結果に基づいて最終モデルを決定する。

特開２０１１－１８３３１

複数の媒体への広告費投入を行っている場合、特許文献１に記載されているようなシステムが適用される場面において観察される売上は、複数の媒体への広告費投入の結果として生じる。ここで、投下費用に対する売上の効率を最大化するためには、売上を媒体ごとの投資効果に分離する必要がある。しかしながら、パラメトリックな手法を用いた場合、個々の媒体に分解して寄与度を算出するためには、予め個々の媒体の投入費用と売り上げの関係式を仮設ベースで与える必要があり、困難である。

このように、パラメトリックな手法を用いた場合、売上を媒体ごとの投資効果に分離することが難しかった。その結果、売上を最大化するための個々の媒体に対する費用配分を算出することが難しい、という問題が生じていた。つまり、複数の入力である媒体費に応じた出力である売上高が存在する環境において、売上高を効率的にあげるために予算を各媒体に配分することが難しい、という問題が生じていた。

そこで、本発明の目的は、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を適切に各入力に配分することが難しい、という問題を解決する配分装置、配分方法、プログラムを提供することにある。

かかる目的を達成するため本発明の一形態である配分装置は、
複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置であって、
複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する抽出手段と、
前記抽出手段が抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行う平滑化手段と、
前記平滑化手段による平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する配分算出手段と、
を有する
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記抽出手段が抽出したＤＭＵのうちの少なくとも一部のＤＭＵを選択する選択手段を有し、
前記平滑化手段は、前記選択手段が選択したＤＭＵに基づいて平滑化を行う
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記選択手段は、
前記抽出手段が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する分割手段と、
前記分割手段が分割した領域のうち、前記合計値に基づくベクトルが属する領域を判定して、判定した領域の頂点であるＤＭＵを選択する判定手段と、
を有し、
前記平滑化手段は、前記判定手段が判定した領域の頂点であるＤＭＵに基づいて平滑化を行う
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記分割手段は、ドロネー三角形分割によって前記抽出手段が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記平滑化手段は、前記判定手段が判定した領域の頂点であるＤＭＵを含む超平面を算出することで平滑化を行う
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記判定手段は、前記分割手段が分割した領域の重心を算出し、算出した重心と前記合計値に基づくベクトルとの距離が近い領域から、前記合計値に基づくベクトルが領域に属するか否か判定する
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記配分算出手段は、前記平滑化手段による平滑化の結果に、過去に行われた入力の割合で前記合計値を複数の入力に配分した値を代入して推定出力値を算出し、算出した推定出力値が最も高い値となる割合で前記合計値を各入力に配分することを算出する
という構成をとる。

また、上記配分装置では、
前記抽出手段は、非凸状のフロンティアを表現可能なＦＤＨ（Free Disposal Hull）による効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する
という構成をとる。

また、本発明の他の形態である配分方法は、
複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置が、
複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出し、
抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行い、
平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する
という構成をとる。

また、本発明の他の形態であるプログラムは、
複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置に、
複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する抽出手段と、
前記抽出手段が抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行う平滑化手段と、
前記平滑化手段による平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する配分算出手段と、を実現させるためのプログラムである。

本発明は、以上のように構成されることにより、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を適切に各入力に配分することが難しい、という問題を解決する配分装置、配分方法、プログラムを提供することが可能となる。

本発明の第１の実施形態にかかる予算配分装置の構成の一例を示すブロック図である。 図１で示す売上高・媒体費情報の一例を示す図である。 効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する処理の一例を説明するための図である。 ドロネー三角形分割処理の一例を説明するための図である。 ドロネー三角形分割について説明するための図である。 過去のＤＭＵ（実績値）と、実績値に基づく配分比（ウェイト）と、配分額ベクトルとの関係の一例を示している。 配分額ベクトルが属する三角形を判定する処理を説明するための図である。 本発明の第１の実施形態における配分装置による処理の一例を示すフローチャートである。 図８で示すステップＳ１０３の処理の詳細な一例を示すフローチャートである。 図８で示すステップＳ１０５の処理の詳細な一例を示すフローチャートである。 実施例において説明する、４つのモデルの推定の精度の例を示す表である。 ＤＭＵの数が与える影響の一例を示す表である。 本発明の第２の実施形態にかかる配分装置の構成の一例を示すブロック図である。

［第１の実施形態］
本発明の第１の実施形態を図１から図１２までを参照して説明する。図１は、予算配分装置１の構成の一例を示すブロック図である。図２は、売上高・媒体費情報１４１の一例を示す図である。図３は、効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する処理の一例を説明するための図である。図４は、ドロネー三角形分割処理の一例を説明するための図である。図５は、ドロネー三角形分割について説明するための図である。図６は、過去のＤＭＵ（実績値）と、実績値に基づく配分比（ウェイト）と、配分額ベクトルとの関係の一例を示している。図７は、配分額ベクトルが属する三角形を判定する処理を説明するための図である。図８は、予算配分装置１による処理の一例を示すフローチャートである。図９は、図８で示すステップＳ１０３の処理の詳細な一例を示すフローチャートである。図１０は、図８で示すステップＳ１０５の処理の詳細な一例を示すフローチャートである。図１１は、４つのモデルの推定の精度の例を示す表である。図１２は、ＤＭＵの数が与える影響の一例を示す表である。

第１の実施形態では、複数の入力である媒体費に応じた出力である売上高が存在する環境において、効率的に高い売上高を実現するために合計値である予算を各媒体に配分する配分装置である予算配分装置１について説明する。予算配分装置１は、各広告媒体に過去に実際に投下された媒体費と、各媒体に媒体費を投下した際の売上高と、の関係を示すＤＭＵ（Decision Making Unit）を記憶している。後述するように、予算配分装置１は、記憶しているＤＭＵから効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する。また、予算配分装置１は、抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割するとともに、予め与えられた予算に基づくベクトルが分割した領域のいずれに属するか判定する。そして、予算配分装置１は、属する領域の頂点となるＤＭＵを含む超平面を算出することで平滑化を行う。予算配分装置１は、このようにして平滑化した結果に基づいて、各媒体に対する予算の配分を算出する。なお、広告媒体には、例えば、テレビＣＭ（commercial message）、ウェブ広告、チラシなどの紙媒体、などが想定される（例示した以外であっても構わない）。

図１は、予算配分装置１の構成の一例を示している。図１を参照すると、予算配分装置１は、主な構成要素として、通信Ｉ／Ｆ部１１と、操作入力部１２と、画面表示部１３と、記憶部１４と、演算処理部１５と、を有している。

通信Ｉ／Ｆ部１１は、専用のデータ通信回路からなる。通信Ｉ／Ｆ部１１は、通信回線を介して接続された外部装置との間でデータ通信を行う。

操作入力部１２は、キーボードやマウスなどの操作入力装置からなる。操作入力部１２は、予算配分装置１を操作するオペレータの操作を検出して演算処理部１５に出力する。

画面表示部１３は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）などの画面表示装置からなる。画面表示部１３は、演算処理部１５からの指示に応じて、最適配分算出部１５５が算出した最適配分を示す情報などを画面表示する。

記憶部１４は、ハードディスクやメモリなどの記憶装置である。記憶部１４は、演算処理部１５における各種処理に必要な処理情報やプログラム１４６を記憶する。プログラム１４６は、演算処理部１５に読み込まれて実行されることにより各種処理部を実現するプログラムである。プログラム１４６は、通信Ｉ／Ｆ部１１などのデータ入出力機能を介して外部装置（図示せず）や記憶媒体（図示せず）から予め読み込まれ、記憶部１４に保存されている。記憶部１４で記憶される主な情報としては、売上高・媒体費情報１４１と、抽出ＤＭＵ情報１４２と、判定結果情報１４３と、算出結果情報１４４と、最適配分情報１４５と、がある。

売上高・媒体費情報１４１は、各媒体に対する媒体費と、売上高と、を対応付けた情報である。例えば、売上高・媒体費情報１４１は、実際に過去に投下された各媒体に対する広告費を示す媒体費と、実際の売上高と、の関係を示している。換言すると、売上高・媒体費情報１４１は、過去の実績値を示している。

図２は、売上高・媒体費情報１４１の一例を示している。例えば、図２の１行目では、売上高「Ｙ_１」と、複数の媒体費（媒体費Ａ「Ｘ_Ａ－１」、媒体費Ｂ「Ｘ_Ｂ－１」、……）と、が対応付けられている。ここで、図２で示す例では、表中の各レコードがＤＭＵを示している。つまり、図２の１行目は、媒体Ａに対する投下額が「Ｘ_Ａ－１」、媒体Ｂに対する投下額が「Ｘ_Ｂ－１」、……、であった際の売上高が「Ｙ_１」であることを示すＤＭＵを表している。

売上高・媒体費情報１４１は、通信Ｉ／Ｆ部１１などを介して外部装置から予め入力されている。売上高・媒体費情報１４１は、操作入力部１２を用いてオペレータにより入力されても構わない。

なお、売上高・媒体費情報１４１は、複数の媒体費を含むことが出来る。本実施形態においては、売上高・媒体費情報１４１が含む媒体費の種類数（入力の次元数）は、特に限定しない。売上高・媒体費情報１４１が含む媒体費の種類数は、２つでも構わないし、１０、２０など３以上の複数でも構わない。

抽出ＤＭＵ情報１４２は、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出した効率的フロンティア上のＤＭＵを示す情報である。後述するように、ＤＭＵ抽出部１５１は、上述した売上高・媒体費情報１４１に含まれるＤＭＵのうちの効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する。従って、抽出ＤＭＵ情報１４２が示す効率的フロンティア上のＤＭＵは、売上高・媒体費情報１４１に含まれるＤＭＵのうちの少なくとも一部に相当する。

判定結果情報１４３は、所属領域判定部１５３により判定される領域を示す情報である。判定結果情報１４３は、例えば、領域を構成する各頂点のＤＭＵを示している。

後述するように、所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２がドロネー三角形分割によって分割した領域のうちの配分額ベクトルが属する領域を判定する。従って、例えば、ＤＭＵに含まれる媒体費が２種類の場合（入力が２次元の場合）、ドロネー三角形分割部１５２が分割した３角形の各頂点に相当するＤＭＵを示すため、判定結果情報１４３は、３つのＤＭＵを示すことになる。同様に、例えば、ＤＭＵに含まれる媒体費が３種類の場合、ドロネー三角形分割部１５２は三角錐の領域に分割する。そのため、判定結果情報１４３は、４つのＤＭＵを示す。以下、同様に、入力がｍ次元の場合、判定結果情報１４３は、ｍ＋１個のＤＭＵを示す。以上のように、判定結果情報１４３が示すＤＭＵは、抽出ＤＭＵ情報１４２に含まれるＤＭＵのうちの少なくとも一部に相当する。

算出結果情報１４４は、超平面算出部１５４による算出結果を示す情報である。例えば、算出結果情報１４４は、ＤＭＵに含まれる媒体費が２種類である場合、ax₁+bx₂+cy+d=0の式を示す。なお、a、b、cは、超平面算出部１５４が算出する値であり、dは定数である。超平面算出部１５４がa、b、cを算出する処理の詳細は後述する。

なお、例えば、ＤＭＵに含まれる媒体費が３種類である場合、算出結果情報１４４は、ax₁+bx₂+cx₃+dy+e=0の式を示す。このように、算出結果情報１４４が示す式は、ＤＭＵに含まれる媒体費の種類が増える（入力の次元が増える）ほど、当該式に含まれる項の数が増えることになる。

最適配分情報１４５は、最適配分算出部１５５により算出される、予算を各媒体に配分した値を示す情報である。最適配分情報１４５は、例えば、上記算出結果情報１４４が示す式に後述する候補ＤＭＵの値x₁、x₂、……、を代入することで算出したyのうちのもっとも大きな値yと、最も大きな値yに対応するx₁、x₂、……、を示す。なお、yが売上（出力）に相当し、x₁、x₂、……、が各媒体に対する配分額に相当する。最適配分算出部１５５の処理の詳細は後述する。

演算処理部１５は、ＭＰＵ（microprocessor）などのマイクロプロセッサとその周辺回路を有し、記憶部１４からプログラム１４６を読み込んで実行することにより、上記ハードウェアとプログラム１４６とを協働させて各種処理部を実現する。演算処理部１５で実現される主な処理部としては、ＤＭＵ抽出部１５１（抽出手段）と、ドロネー三角形分割部１５２（分割手段）と、所属領域判定部１５３（判定手段）と、超平面算出部１５４（平滑化手段）と、最適配分算出部１５５（配分算出手段）と、がある。

ＤＭＵ抽出部１５１は、売上高・媒体費情報１４１に含まれるＤＭＵのうち、効率的フロンティア上に位置するＤＭＵを抽出する。例えば、ＤＭＵ抽出部１５１は、非凸型のフロンティアを表現可能なＦＤＨ（Free Disposal Hull）による効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する。そして、ＤＭＵ抽出部１５１は、抽出したＤＭＵを示す情報を抽出ＤＭＵ情報１４２として記憶部１４に格納する。

例えば、ＤＭＵ抽出部１５１は、下記数１が示すＦＤＨモデルを解くことで、効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する。

なお、x_1,kは、ＤＭＵｋのｉ番目の入力（ｉ番目の媒体費）を示している。また、ｙ_ｋは、ＤＭＵｋの出力（売上高）を示している。また、ｍは入力数である媒体費の種類数を示し、ｎはＤＭＵの数を示す。また、添え字のｏは、評価対象ＤＭＵを示す。

図３は、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出する効率的フロンティア上のＤＭＵの一例を示している。図３を参照すると、ＤＭＵ抽出部１５１は、効率的フロンティア上のＤＭＵ間を階段状に推定する。図３で示す場合、白点が効率的フロンティア上のＤＭＵであり、黒点が非効率的フロンティア上のＤＭＵである。従って、図３で示す場合、ＤＭＵ抽出部１５１は、白点８つを効率的フロンティア上のＤＭＵとして抽出する一方で、１０個の黒点は抽出しない。

なお、効率的フロンティアは、ＣＣＲ（Charnes Cooper Rhodes）モデルやＢＣＣ（Banker Charnes Cooper）モデル、ＤＲＳ（Decreasing Returns to Scale）モデルなどを用いる包絡分析法（DEA：Data Envelopment Analysis）を用いることでも推定出来る。ＤＭＵ抽出部１５１は、上記モデルを用いて効率的フロンティア上のＤＭＵを推定しても構わない。しかしながら、上記各モデルでは、凸型であることを仮定している。一方で、各媒体に対する媒体費と売上高との関係は、シグモイド型で表現されることが多い。そのため、包絡分析法を用いると、特に媒体費が低い領域などの非凸領域において、推定する効率的フロンティアと観察されるＤＭＵとの乖離が大きくなり、売上高を過大に見積もってしまうおそれがある。従って、ＤＭＵ抽出部１５１は、非凸状のフロンティアを表現可能なＦＤＨを用いた抽出処理を行うことが望ましい。

ドロネー三角形分割部１５２は、最近傍の点（ＤＭＵ）が三角形として接続されるドロネー三角形分割によって、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する。例えば、ドロネー三角形分割部１５２は、抽出ＤＭＵ情報１４２を参照して、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出したＤＭＵを示す情報を取得する。そして、ドロネー三角形分割部１５２は、ドロネー三角形分割によって、上記ＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する。

図４は、ドロネー三角形分割部１５２が分割する領域の一例を示す図である。図４では、各ＤＭＵに含まれる媒体費の種類数が媒体費Ａと媒体費Ｂの２つである場合（入力が２次元である場合）を例示している。図４で示す場合、各ＤＭＵが白点で表現されている。このような場合、ドロネー三角形分割部１５２は、例えば、図４で示すように、各ＤＭＵである白点を頂点とする三角形の領域に分割する。なお、図５で示すように、ドロネー三角形分割によって分割される三角形は、分割される全ての三角形の外接円が他のＤＭＵを含まないという性質を有している。例えば、図５の場合、Ａ、Ｂ、Ｃの３つのＤＭＵを頂点とする三角形の外接円はＤのＤＭＵを含んでいない。また、Ａ、Ｃ、Ｄの３つのＤＭＵを頂点とする三角形の外接円はＢのＤＭＵを含んでいない。

なお、ドロネー三角形分割部１５２は、ＤＭＵに含まれる媒体費の種類数が３つ以上である場合も、同様に複数の領域に分割する。例えば、ドロネー三角形分割部１５２は、ＤＭＵに含まれる媒体費の種類数が３つの場合、入力が３次元であるため、４つのＤＭＵを頂点とする三角錐の領域に分割する。同様に、ドロネー三角形分割部１５２は、ＤＭＵに含まれる種類数がｍの場合（つまり、入力がｍ次元である場合）、ｍ＋１個のＤＭＵを頂点とする領域に分割する。

所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２が分割した領域のうち、予め与えられた予算額Ｂに基づくベクトルが属する領域を判定する。

ここで、予算額Ｂに基づくベクトルは、以下のような方法で決定する。予算額Ｂに基づくベクトルは、所属領域判定部１５３が決定しても構わないし、予め決定され記憶部１４などに格納されていても構わない。

例えば、予算額Ｂを予算配分装置１の記憶部１４などが予め記憶しているとする。このとき、最適配分候補となるウェイトベクトルをＷとすると、各媒体の配分額ベクトルは、Ｘ^ｔ＝ＢＷで表すことが出来る。ここで、ウェイトベクトルＷは、例えば、売上高・媒体費情報１４１が示す過去のＤＭＵに基づいて算出することが出来る。例えば、図６は、入力が２次元である場合における、売上高・媒体費情報１４１が示す過去のＤＭＵ（実績値）と、実績値に基づく配分比（ウェイト）と、配分額ベクトルとの関係の一例を示している。具体的には、図６（ａ）は、過去の実績値の一例を示しており、図６（ｂ）は、実績値に基づく配分比（ウェイト）の一例を示しており、図６（ｃ）は、配分額ベクトルの一例を示している。売上高・媒体費情報１４１が図６（ａ）で示すような情報を記憶している場合、過去の実績値に基づく配分比であるウェイトは、図６（ｂ）で示すようになる。そのため、配分額ベクトルは、予算額Ｂにウェイトをかけたものとなり、図６（ｃ）で示すようになる。以上のように、配分額ベクトルは、過去の実績値に基づいて算出される配分比と予算額Ｂとを乗算することで決定することが出来る。なお、図６で示す例では、過去の配分比が４種類ある。そのため、配分額ベクトルも４つ算出されることになる。

なお、予算額Ｂに基づくベクトルは、上記例示した以外の方法で決定されても構わない。例えば、過去の配分比全てではなく、配分比の数や割合などに基づいて抽出される一部の配分比に基づいてベクトルを決定しても構わない。また、例えば、過去の実績値の中で最も数の多い配分比に基づいてベクトルを決定しても構わない。また、予算額Ｂに基づくベクトルは、過去の配分比と関係なく、予め定められた比率に基づいて決定しても構わない。このように、ウェイトベクトルＷは、例示したもの以外であっても構わない。

所属領域判定部１５３は、全ての三角形分割された領域に対して、以下数２で示す式を解き目的関数が０になるか否かを調査することで、上記配分額ベクトルが三角形分割されたどの領域に含まれるのかを判定する。

なお、ｍは次元数（媒体費の種類数）を示している。上述したように、媒体費の種類数がｍであるとき、ドロネー三角形分割部１５２により分割される領域の頂点の数は、ｍ＋１となる。x_i,kは、各領域の頂点（ＤＭＵ）を示している。また、Ｓはスラック変数である。

目的関数が０になるとき、所属領域判定部１５３は、当該目的関数が０になる領域に配分額ベクトルが含まれると判定する。つまり、所属領域判定部１５３は、配分額ベクトルが含まれる領域を特定する。そして、所属領域判定部１５３は、特定した領域を示す情報を判定結果情報１４３として記憶部１４に格納する。換言すると、所属領域判定部１５３は、特定した領域を構成する各頂点のＤＭＵを示す情報を判定結果情報１４３として記憶部１４に格納する。例えば、入力が２次元である場合において、図７の斜線で示す領域を配分額ベクトルが含まれる領域として所属領域判定部１５３が特定したとする。すると、所属領域判定部１５３は、図７の白点で示すＤＭＵのうちのＤＭＵ１、ＤＭＵ２、ＤＭＵ３を示す情報を判定結果情報１４３として記憶部１４に格納する。一方、目的関数が０にならないとき、所属領域判定部１５３は、当該領域に配分額ベクトルが含まれないと判定する。そこで、所属領域判定部１５３は、新たな領域に対する調査を開始する。

なお、上記数理モデルを全ての三角形分割領域に対して計算すると、予算配分装置１に与える負荷が大きくなる。そのため、所属領域判定部１５３は、下記のような処理により特定される三角形分割領域から優先して計算するよう構成することが望ましい。

例えば、所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２が分割した全ての領域の重心を算出する。また、所属領域判定部１５３は、算出した重心と、配分額ベクトルと、のユークリッド距離を算出する。そして、所属領域判定部１５３は、算出したユークリッド距離が近い領域から順番に上述した数２で示す式を実行する。例えば、このような優先付けを行うことで、計算を効率化することが可能となり、計算時に予算配分装置１に与える負荷を低減させることが可能となる。

なお、所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２が分割した領域のうち、予め与えられた予算額Ｂに基づくベクトルが属する領域を判定可能であれば、上記例示した以外の方法によりベクトルが属する領域を判定しても構わない。例えば、所属領域判定部１５３は、凸包を定義した数式が解をもつか否か調査することで凸包内にベクトルが属するか否か判定しても構わないし、上記判定の代わりに分離定理などを用いた式を解くことで上記判定を行っても構わない。また、所属領域判定部１５３は、外積を用いた判定方法などを用いて、ベクトルが属する領域を判定しても構わない。

また、上述したように、配分額ベクトルは複数ある場合がある。配分額ベクトルが複数ある場合、所属領域判定部１５３は、上述した処理を複数回行うことで、それぞれの配分額ベクトルが属する領域を判定することになる。

超平面算出部１５４は、所属領域判定部１５３が判定・特定した領域の頂点（ＤＭＵ）を含む超平面を算出することで、平滑化を行う。そして、超平面算出部１５４は、算出結果を算出結果情報１４４として記憶部１４に格納する。

例えば、ＤＭＵに含まれる媒体費の種類数が２つである場合（入力が２次元である場合）、超平面算出部１５４は、ax₁+bx₂+cy+d=0にＤＭＵの値を代入して、a、b、cの値を算出する。それぞれのＤＭＵは媒体費に応じた売上高を情報として保有しており、各ＤＭＵの座標は３次元となる。また、入力が２次元である場合、領域の頂点となるＤＭＵの数は３つとなる。よって、上記式に売上高の値「y」、媒体費Ａの値「x₁」、媒体費Ｂの値「x₂」をそれぞれ代入し、dを定数とみなして連立３元１次方程式を解くことで、超平面算出部１５４は、a、b、cを算出することが出来る。

なお、入力が３次元である場合、超平面算出部１５４は、ax₁+bx₂+cx₃+dy+e=0にＤＭＵの値を代入して、連立４元１次方程式を解くことで、a、b、c、dの値を算出する。以下、同様に、入力の次元が増えるほど項の数が増えることになる。

また、所属領域判定部１５３が複数の領域を判定した場合、超平面算出部１５４は、複数の領域それぞれについて、平滑化を行うことになる。つまり、超平面算出部１５４は、所属領域判定部１５３が判定した複数の領域それぞれに対応する上記式を算出する。

最適配分算出部１５５は、超平面算出部１５４による算出結果である式に、所定の値である最適配分候補の候補ＤＭＵの値を代入して、推定売上高ｙ（推定出力値）を求める。そして、最適配分算出部１５５は、算出した推定売上高ｙが最も高い比率を最適配分として算出する。その後、最適配分算出部１５５は、算出した配分比率を示す情報や算出した配分比率で予算を各媒体に配分した値を最適配分情報１４５として記憶部１４に格納する。また、最適配分算出部１５５は、最適配分情報１４５を通信Ｉ／Ｆ部１１を介して外部装置へと送信しても構わないし、画面表示部１３に表示しても構わない。

例えば、最適配分算出部１５５は、記憶部１４を参照して算出結果情報１４４を取得する。また、最適配分算出部１５５は、売上高・媒体費情報１４１を参照するなどの方法により、過去に実際に行われた各媒体に対する費用の配分比を示す情報を取得する。例えば、入力が２次元の場合において、媒体費Ａ対媒体費Ｂの比率が、８対２、３対７、９対１、５対５で過去に広告費が投下されていたとする。すると、最適配分算出部１５５は、上記４つの比率で予め与えられた予算を各媒体に配分する。そして、配分した値を超平面算出部１５４による算出結果である式に代入して推定売上高ｙをそれぞれ求める。また、最適配分算出部１５５は、算出した４つの推定売上高ｙのうち最も高い推定売上高ｙを特定する。そして、最適配分算出部１５５は、最も高い推定売上高ｙとなった配分を最適配分として算出する。

なお、上述したように、超平面算出部１５４が１つの領域に対して１つの式を算出するため、配分額ベクトルが複数の領域に所属すると、超平面算出部１５４は、複数の式を算出することになる。このような場合、最適配分算出部１５５は、それぞれの式について上記処理を行い、最も高い推定売上高ｙとなった配分を最適配分として算出する。

このように、最適配分算出部１５５は、例えば、過去の実績値に基づいて特定される配分比率を用いて予算を配分することで最適配分候補の候補ＤＭＵの値を算出する。そして、最適配分候補の候補ＤＭＵの値を超平面算出部１５４による算出結果である式に代入することで、最適配分を算出する。なお、過去の実績値に基づいて特定される配分比率は、最適配分算出部１５５が売上高・媒体費情報１４１に基づいて特定するよう構成しても構わないし、例えば、通信Ｉ／Ｆ部１１や操作入力部１２を介して外部から入力するよう構成しても構わない。

以上が、予算配分装置１の構成の一例である。

なお、ドロネー三角形分割部１５２と所属領域判定部１５３は、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出したＤＭＵのうちの一部である特定された領域の頂点となるＤＭＵを選択している、ということも出来る。つまり、本実施形態の場合、ドロネー三角形分割部１５２と所属領域判定部１５３とは、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出したＤＭＵの一部を選択する選択手段を構成している、ということも出来る。

続いて、図８から図１０までを参照して、予算配分装置１の動作の一例について説明する。

図８を参照すると、予算配分装置１のＤＭＵ抽出部１５１は、売上高・媒体費情報１４１に含まれるＤＭＵのうち、効率的フロンティア上に位置するＤＭＵを抽出する。例えば、ＤＭＵ抽出部１５１は、非凸型のフロンティアを表現可能なＦＤＨによる効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する（ステップＳ１０１）。

ドロネー三角形分割部１５２は、ドロネー三角形分割によって、ＤＭＵ抽出部１５１が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する（ステップＳ１０２）。例えば、入力がｍ次元の場合、ドロネー三角形分割部１５２は、ｍ＋１個のＤＭＵを頂点とする領域に分割する。

所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２が分割した領域のうち、予め与えられた予算額Ｂに基づくベクトルが属する領域を判定する（ステップＳ１０３）。例えば、予算額Ｂが予め与えられており、最適配分候補となるウェイトベクトルをＷとすると、各媒体の配分額ベクトルは、Ｘ^ｔ＝ＢＷで表すことが出来る。所属領域判定部１５３は、三角形分割された領域に対して、上述した数２で示す式を解き目的関数が０になるか否かを調査することで、上記配分額ベクトルが三角形分割されたどの領域に含まれるのかを判定する。なお、所属領域判定部１５３が処理を軽減させる際の処理の詳細は、後述する。

超平面算出部１５４は、所属領域判定部１５３が判定・特定した領域の頂点（ＤＭＵ）を含む超平面を算出する（ステップＳ１０４）。例えば、入力が２次元である場合、超平面算出部１５４は、ax₁+bx₂+cy+d=0にＤＭＵの値を代入して、a、b、cの値を算出する。入力が３次元以上である場合、上記式の項の数が増えることになる。

最適配分算出部１５５は、超平面算出部１５４による算出結果である式に基づいて、最適配分を算出する（ステップＳ１０５）。なお、ステップＳ１０５の処理の詳細は後述する。

続いて、図９を用いてステップＳ１０３の処理において、処理に伴う負荷を軽減させるために行う処理の詳細について説明する。

図９を参照すると、所属領域判定部１５３は、ドロネー三角形分割部１５２が分割した全ての領域の重心を算出する（ステップＳ２０１）。また、所属領域判定部１５３は、算出した重心と、配分額ベクトルと、のユークリッド距離を算出する（ステップＳ２０２）。

所属領域判定部１５３は、算出したユークリッド距離が最も近い領域に対して、上述した数２で示す式を実行して、目的関数が０になるか否か調査する（ステップＳ２０３）。目的関数が０になった場合（ステップＳ２０４、Ｙｅｓ）、所属領域判定部１５３は、目的関数が０になった領域に配分額ベクトルが含まれると判定する（ステップＳ２０５）。一方、目的関数が０にならなかった場合（ステップＳ２０４、Ｎｏ）、所属領域判定部１５３は、次に距離が近い領域について目的関数が０になるか否か調査する（ステップＳ２０３）。以降、所属領域判定部１５３は、目的関数が０になるまで調査を行う。

以上が、ステップＳ１０３の詳細な処理の一例である。続いて、ステップＳ１０５の処理の詳細について、図１０を参照して説明する。

図１０を参照すると、最適配分算出部１５５は、売上高・媒体費情報１４１を参照するなどの方法により、過去に実際に行われた各媒体に対する費用の配分比を示す情報を算出する（ステップＳ３０１）。最適配分算出部１５５は、過去の配分比を示す情報を通信Ｉ／Ｆ部１１や操作入力部１２などを介して外部から取得しても構わない。

最適配分算出部１５５は、超平面算出部１５４による算出結果である式に、上記配分比で予算を配分した値を代入する（ステップＳ３０２）。これにより、最適配分算出部１５５は、各配分比で予算を配分した場合の推定売上高をそれぞれ求める。

最適配分算出部１５５は、算出した推定売上高を比較する。そして、最適配分算出部１５５は、最も高い値である推定売上高となる配分比を最適配分であると算出する（ステップＳ３０３）。

以上が、ステップＳ１０３の処理の詳細な一例である。

以上説明したように、予算配分装置１は、ＤＭＵ抽出部１５１と、ドロネー三角形分割部１５２と、所属領域判定部１５３と、超平面算出部１５４と、最適配分算出部１５５と、を有している。このような構成により、ＤＭＵ抽出部１５１は、ＦＤＨによる効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出することが出来る。また、ドロネー三角形分割部１５２と、所属領域判定部１５３と、を用いて特定した配分額ベクトルが属する領域の頂点であるＤＭＵを含む超平面を超平面算出部１５４が算出することで、階段状にフロンティアを滑らかに推定することが出来る。そして、最適配分算出部１５５が、滑らかに推定した結果を用いて最適配分を算出することが出来る。これにより、売上高を効率的に最大化するための個々の媒体に対する費用配分を算出することが可能となる。つまり、本実施形態によると、売上高をより効率的に最大化するために改良された予算配分装置１を提供することが可能となる。

また、上述したように、効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する際にＦＤＨを用いることで、シグモイド型で表現される各媒体に対する媒体費と売上高との関係において、媒体費が低い領域などの非凸領域においても、推定する効率的フロンティアと観察されるＤＭＵとの乖離が大きくなることを抑制することが出来る。さらに、階段上に推定されるフロンティアを平滑化することで、より適切な配分比率を算出することが可能となる。なお、適切とは、投下媒体費を増大させれば、費用透過に対して売上増となる効果が飽和していない限り、売上が増大するという前提条件を満たしたフロンティアが推定されるということである。

なお、本実施形態において説明した予算配分装置１としての機能は、１台の情報処理装置により実現しても構わないし、例えば、クラウド上に存在する複数台の情報処理装置により実現しても構わない。つまり、予算配分装置１は、複数台の情報処理装置により構成されていても構わない。

また、本実施形態においては、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置の一例として、予算配分装置１を挙げた。しかしながら、本発明は、複数の入力である媒体費と出力である売上高とに基づいて予算の配分を行う予算配分装置１以外に適用しても構わない。本発明は、入力に対して出力が広義単調増加すると仮定出来る事象全般について適用することが出来る。例えば、本発明は、オンラインゲームやソーシャルゲームにおいて、宣伝施策（テレビＣＭ、ウェブ広告等）、ゲーム内アクション、課金アイテムの購入・使用状況を入力とし、「ユーザーのレベル（習熟度）」「ユーザーのプレイ時間」「ユーザーの課金額（ＬＴＶ：Life Time Value）」等を出力とする装置に適用することが出来る。このような装置に本発明を適用することで、例えば、ユーザーのレベル（習熟度）やプレイ時間における各影響要因の可視化とゲーム設計見直しや、ユーザーの課金額（ＬＴＶ）における各影響要因の可視化とゲーム設計見直し、宣伝施策の最適化、などを適切に行うことが出来る。このように、本発明は、複数の入力に応じた出力が存在する環境において配分対象となる合計値を各入力に配分する各種配分装置に適用可能である。

次に、実施例を挙げて、本発明を適用した一例について説明する。以下の実施例では、ある商品を宣伝する２つの媒体が存在し、２つの媒体に宣伝費を投下しており、当該商品の売上高がマーケットで観察されていることを仮定する。本実施例では、２つの媒体の投下コストと、商品売上高との関係を推定することになる。また、以下の実施例では、２つの媒体による宣伝に一方の媒体により他方の媒体の効果が上がる交差効果がある場合と、無い場合（各々が独立である場合）の２つのケースについて想定する。また、各媒体費と売上高の関係は、凸型である場合とシグモイド型である場合の２つのパターンを想定し、４通りの組み合わせを考慮する。

本実施例で説明するテストは、以下の手順で実施する。
１．真の関係式を仮定し、パラメトリックに媒体費と売上高の関係を記述する。
２．上記関係式に基づいて、２つの媒体費と売上高の人工データを生成する。
３．生成した人工データに対して、パラメトリックモデル、ＤＥＡモデル、ＦＤＨモデル、第１の実施形態で説明している予算配分装置１が実行するＩＦＤＨ（Interpolated FDH）モデル、の４モデルを適用し、最適比率とその比率における推定売上高を求める。
４．真の関係式から得られる最適売上高に対する上記４モデルの推定誤差を比較する。

例えば、２つの媒体をそれぞれ媒体１、媒体２と表し、各々の媒体費x₁、x₂とそれに紐づく売上高X₁、X₂を下記の数３で表す。

なお、上記数３のうち、Adbudg関数は、プロダクト内のシェアーを表す簡潔なモデルとしてＬｉｔｔｌｅ（１９７０）で提案されたものであり、ある限られた期間における宣伝費に対応する売上高を表すモデルとして利用する。Adbudg関数は、0<γ≦1では凸型となり、γ>1ではシグモイド型となる。δは売上の広告費に対する応答関数の調整項である。

また、本実施例では、２つの媒体間の交差効果の有無によって商品全体の売上高yが変化することがあると考え、売上高yを以下の式で表すこととする。以降、下記式を真の関係式と呼ぶ。
y=X₁+X₂+a・X₁・X₂
なお、a=0のとき交互作用が無いことを示し、a=0.1のとき交互作用があることを示す。

本実施例では、交互作用がある場合と無い場合、それぞれに対して、モデルのパラメータが
δ₁,δ₂∈(0,10]
γ₁,γ₂∈(0,5)
の範囲で独立な一様分布に従うとして、９０組の乱数を発生させた。その内訳は、
１．γ₁∈(0,1]とγ₂∈(0,1]
２．γ₁∈(0,1]とγ₂∈(1,5)
３．γ₁∈(1,5)とγ₂∈(1,5)
上記３つの組合せがそれぞれ３０組である。

本実施例では、上記９０組の乱数を交互作用がある場合と無い場合とでそれぞれ発生させた。つまり、本実施例では、交互作用の有無を含め、全体で１８０通りのケースを考慮する。

本実施例では、上記１８０通りのケースそれぞれについて、入力x₁,x₂をx₁,x₂∈(0,5]とする一様乱数として２００組生成し、出力をyとするＤＭＵを２００個生成する。ここで、min=0,max=10として設定した。

本実施例において、パラメトリックモデルでは、２００個のＤＭＵの入力x₁,x₂と出力yに対して、以下の数４で示す最小２乗法によってパラメータを推定する。

パラメータの推定後、y^の最大値を与える予算Ｂの配分額Ｂ×x₁/(x₁+x₂)及びB×x₂/(x₁+x₂)を求め、その配分額における真の関係式の売上高を最適化後の売上高とする。

また、本実施例において、ＤＥＡモデルでは、２００個のＤＭＵの入力x₁,x₂と出力yに対して、以下の数５で示すＢＣＣモデルを適用する。

なお、ＢＣＣモデルは既知のものであるため、詳細な説明は省略する。

そして、ＤＥＡモデルでは、フロンティア上の各ＤＭＵの媒体総額を予算Ｂに等しく揃え、媒体費率と元の効率値（＝１）を保ったまま、生産可能領域で売り上げをどこまでストレッチ出来るかを求める。

ＤＭＵが維持するべき媒体費比率と予算総額Ｂから計算される各媒体費の増減額を表すベクトルをΔXとすると、以下数６で示すインバースＤＥＡを解くことによって予算制約上の推定売上高を求める。

各ＤＭＵの媒体費率に対して、予算制約を与えた場合の投下媒体費と推定売上高はそれぞれ、x_o+Δx、y_o+Δyと表される。y_o+Δyが最大となるＤＭＵの媒体費率を最適比率と考え、この時の売上高を真の関係式から求める。パラメトリックモデルのときとは異なり、ＤＥＡモデルでの最適比率は、過去に観察されたＤＭＵの配分比率が最適化比率の候補となり、離散的に探索される。

また、第１の実施形態で説明した予算配分装置１による処理により最適比率を求め、算出した最適比率を真の関係式に当てはめて求めた売上高を最適化後の実績値とした。同様に、修正前（平滑化前）のＦＤＨモデルを用いて求めた最適比率と、真の関係式とに基づいて、修正前のＦＤＨモデルについても、最適化後の実績値を算出した。

図１１は、上述した４モデルにおける、１８０通りのシナリオの平均誤差を示している。なお、推定された最適配分を真の関係式に当てはめ推定売上高を算出するため、算出した推定売上高が真の関係式の最大売上を超過することはない。

図１１では、４モデルの下にそれぞれの状況における、真の最大売上高から推定最大売上高を減じた値を示している。図１１で示す場合、４モデルの下の各数字が小さいほど、精度よく推定出来ていることを示している。図１１を参照すると、本発明である予算配分装置１と同様の処理を行ったＩＦＤＨモデルは、全体的に精度が良いことが分かる。また、ＤＥＡモデルは、精度が良い場合もあるものの、シグモイド型の凹があると想定される部分（例えば、予算１、２など予算が少ない部分）において、精度が悪化していることが分かる。換言すると、シグモイド型の凹があると想定される部分においては、ＦＤＨモデルやＩＦＤＨモデルの方がＤＥＡモデルよりも精度が高くなっていることが分かる。以上のように、図１１を参照すると、ＩＦＤＨモデルは、凹の部分以外においてもＤＥＡモデルと同等の精度をだしつつ、凹の構造にも対応できていることがわかる。つまり、ＩＦＤＨモデルを用いると、高い精度で推定することが可能となることが分かる。特に、ＤＥＡモデルなどでは精度が落ちやすい予算額が小さい場合においても、ＩＦＤＨモデルを用いると、精度よく推定出来ていることが分かる。

以上のように、第１の実施形態で説明した予算配分装置１によると、精度よく推定を行うことが可能となる。つまり、予算配分装置１によると、売上高をより効率的に高めるための最適配分をより精度良く算出することが出来る。

また、図１２では、ＤＭＵの数が２００であった場合とＤＭＵの数が６００であった場合とで、ＤＥＡモデルとＦＤＨモデルにおける推定の精度を比較した一例を示している。図１２を参照すると、ＤＭＵの数は２００である場合よりも６００であるほうが、ＦＤＨモデルが精度良く推定出来ていることが分かる。これは、上述したように、ＦＤＨモデルにおいては、効率的フロンティア上のＤＭＵ間を階段状に推定するため、ＤＭＵの数が少ないと、効率的フロンティアを構成する階段のステップ部分がひろくなってしまうためである。以上からすると、ＦＤＨモデルを用いる際には、ある程度ＤＭＵの数が多い方が望ましいことが分かる。つまり、図１２によると、ＤＭＵの数を増やすことにより階段状のフロンティアの平滑化を行うと、精度が向上することが分かる。これは、第１の実施形態で説明した予算配分装置１による平滑の有用性を間接的に示している、ということも出来る。

［第２の実施形態］
次に、図１３を参照して、本発明の第２の実施形態について説明する。第２の実施形態では、配分装置２の構成について説明する。

配分装置２は、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する。図１３は、配分装置２の構成の一例を示している。図１３を参照すると、配分装置２は、抽出手段２１と、平滑化手段２２と、配分算出手段２３と、を有している。例えば、配分装置２は、図示しないＣＰＵなどの演算装置と記憶装置とを有している。配分装置２は、例えば、記憶装置が記憶するプログラムを演算装置が実行することで、上記各処理手段を実現する。

抽出手段２１は、複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する。抽出元となる複数のＤＭＵは、例えば、配分装置２に予め記憶されている。

平滑化手段２２は、抽出手段２１が抽出したＤＭＵを示す情報を取得する。すると、平滑化手段２２は、抽出手段２１が抽出したＤＭＵに基づいて平滑化を行う。

配分算出手段２３は、平滑化手段２２による平滑化の結果に基づいて、複数の入力に対する合計値の配分を算出する。

配分装置２は、例えば、このような構成を有している。このような構成により、配分算出手段２３は、抽出手段２１が抽出したＤＭＵに基づいて行われた平滑化の結果に基づいて、合計値の配分を算出することが出来る。これにより、売上高をより効率的に高めるための最適配分を算出することが可能となる。

また、上述した配分装置２は、当該配分装置２に所定のプログラムが組み込まれることで実現できる。具体的に、本発明の他の形態であるプログラムは、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置２に、複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する抽出手段２１と、抽出手段２１が抽出したＤＭＵに基づいて平滑化を行う平滑化手段２２と、平滑化手段２２による平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する配分算出手段２３と、を実現させるためのプログラムである。

また、上述した配分装置２により実行される配分方法は、複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置２が、複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出し、抽出したＤＭＵに基づいて平滑化を行い、平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する、という方法である。

上述した構成を有する、プログラム、又は、配分方法、の発明であっても、上記配分装置２と同様の作用を有するために、上述した本発明の目的を達成することが出来る。

なお、上記各実施形態及び付記において記載したプログラムは、記憶装置に記憶されていたり、コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録されていたりする。例えば、記録媒体は、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク、及び、半導体メモリ等の可搬性を有する媒体である。

以上、上記各実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は、上述した実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明の範囲内で当業者が理解しうる様々な変更をすることが出来る。

１ 予算配分装置
１１ 通信Ｉ／Ｆ部
１２ 操作入力部
１３ 画面表示部
１４ 記憶部
１４１ 売上高・媒体費情報
１４２ 抽出ＤＭＵ情報
１４３ 判定結果情報
１４４ 算出結果情報
１４５ 最適配分情報
１４６ プログラム
１５１ ＤＭＵ抽出部
１５２ ドロネー三角形分割部
１５３ 所属領域判定部
１５４ 超平面算出部
１５５ 最適配分算出部
２ 配分装置
２１ 抽出手段
２２ 平滑化手段
２３ 配分算出手段

Claims (7)

1. 複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置であって、
   複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する抽出手段と、
   前記抽出手段が抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行う平滑化手段と、
   前記平滑化手段による平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する配分算出手段と、
   前記抽出手段が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する分割手段と、
   前記分割手段が分割した領域のうち、前記合計値に基づくベクトルが属する領域を判定して、判定した領域の頂点であるＤＭＵを選択する判定手段と、
   を有し、
   前記平滑化手段は、前記判定手段が判定した領域の頂点であるＤＭＵに基づいて平滑化を行う
   配分装置。
2. 請求項１に記載の配分装置であって、
   前記分割手段は、ドロネー三角形分割によって前記抽出手段が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する
   配分装置。
3. 請求項１又は２に記載の配分装置であって、
   前記平滑化手段は、前記判定手段が判定した領域の頂点であるＤＭＵを含む超平面を算出することで平滑化を行う
   配分装置。
4. 請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載の配分装置であって、
   前記判定手段は、前記分割手段が分割した領域の重心を算出し、算出した重心と前記合計値に基づくベクトルとの距離が近い領域から、前記合計値に基づくベクトルが領域に属するか否か判定する
   配分装置。
5. 請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の配分装置であって、
   前記抽出手段は、非凸状のフロンティアを表現可能なＦＤＨ（Free Disposal Hull）による効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する
   配分装置。
6. 複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置が、
   複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出し、
   抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行い、
   平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出し、
   抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割し、
   分割した領域のうち、前記合計値に基づくベクトルが属する領域を判定して、判定した領域の頂点であるＤＭＵを選択し、
   平滑化を行う際には、判定した領域の頂点であるＤＭＵに基づいて平滑化を行う
   配分方法。
7. 複数の入力に応じた出力が存在する環境において、配分対象となる合計値を各入力に配分する配分装置に、
   複数の入力の合計と出力との関係を示す複数のＤＭＵ（Decision Making Unit）から効率的フロンティア上のＤＭＵを抽出する抽出手段と、
   前記抽出手段が抽出したＤＭＵの少なくとも一部に基づいて平滑化を行う平滑化手段と、
   前記平滑化手段による平滑化の結果に基づいて複数の入力に対する合計値の配分を算出する配分算出手段と、
   前記抽出手段が抽出したＤＭＵを頂点とする複数の領域に分割する分割手段と、
   前記分割手段が分割した領域のうち、前記合計値に基づくベクトルが属する領域を判定して、判定した領域の頂点であるＤＭＵを選択する判定手段と、
   を実現させ、
   前記平滑化手段は、前記判定手段が判定した領域の頂点であるＤＭＵに基づいて平滑化を行う
   プログラム。

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