JP7080718B2 - 光学装置及び形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、光学装置及び形状測定方法に関する。

光の照射により被検面で反射された試料光と参照面で反射された参照光による干渉縞画像を光学的位相の異なる状態で複数枚撮像し、複数の干渉縞画像を解析して被検面の形状を計測する位相シフト干渉計が知られている（例えば、特許文献１を参照）。

特開２００１－１０８４１７号公報

従来の干渉計においては、干渉強度の四則演算の逆正接によって測定対象物の形状成分に相当する位相を算出する測定原理上、干渉光の位相を変数とした正接関数の値が発散部分において、測定値の繰り返し性が悪くなる傾向がある。また、測定システムに起因する誤差要因によって、位相に応じて偏りをもった固定の誤差が発生する場合がある。これらが原因で、被検面の形状を計測するときの誤差が増大してしまうことがあった。

そこで、本発明はこれらの点に鑑みてなされたものであり、形状の測定誤差を低減する技術を提供することを目的とする。

本発明の第１の態様においては、参照面から反射した反射光と、測定対象物から反射した測定光とが干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群と、前記第１干渉光群の位相をオフセットした第２干渉光群とを取得する取得部と、前記第１干渉光群を位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相を決定し、前記第２干渉光群を前記位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相を決定する位相決定部と、前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記位相決定部により決定された前記位相が所定の区間内である場合、前記位相が区間外である場合より重みを大きくして前記第１位相と前記第２位相とを合成する合成部と、を備える光学装置を提供する。

前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相とのうち、一方の位相が所定の区間内であり、もう一方の位相が所定の区間外である場合、前記区間内である位相の重みを１にするとともに、前記区間外である位相の重みを０にしてもよい。

例えば、前記合成部は、前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記位相決定部により決定された前記第１位相と前記第２位相とのうち、前記位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方の重みを、前記位相を変数とする正接関数の値の絶対値が小さい方の重みより小さくして、前記第１位相と前記第２位相とを合成する。

前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相との重みを等しくして合成してもよい。

前記光学装置は、前記位相決定部が決定した前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれに周期的に発生する位相解析誤差が反転するように、前記第１干渉光群と前記第２干渉光群との位相差を調整する位相調整部をさらに備えていてもよい。

前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれの重みを予め前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれに設定された補正値を用いて補正して前記第１位相と前記第２位相とを合成してもよい。

前記光学装置は、前記参照面及び前記測定対象物に光を照射する光源と、前記複数の干渉光の位相それぞれが異なるように前記光源が照射する光の波長を変更させる波長変更部と、をさらに備えていてもよい。

本発明の第２の態様においては、コンピュータが実行する、参照面から反射した反射光と、測定対象物から反射した測定光とが干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群と、前記第１干渉光群の位相をオフセットした第２干渉光群とを取得するステップと、前記第１干渉光群を位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相を決定し、前記第２干渉光群を前記位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相を決定するステップと、前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記位相決定部により決定された前記位相が所定の区間内である場合、前記位相が区間外である場合より重みを大きくして、前記第１位相と前記第２位相とを合成するステップと、を有する形状測定方法を提供する。

本発明によれば、形状の測定誤差を低減できるという効果を奏する。

従来の光学装置の構成を示す図である。 正接関数の絶対値が大きくなると誤差が増大することを説明するための図である。 位相をオフセットすることを説明するための図である。 光学装置の構成を説明するための図である。 光学装置の機能構成を示す図である。 光学装置の制御部が実行する処理を説明するための図である。 光学装置が実行する処理のフローチャートである。 区間に基づいて位相の重みを決定することを説明するための図である。 位相解析誤差について説明するための図である。 変形例２に係る光学装置の制御部が実行する処理のフローチャートである。 設定された補正値を用いて重みを補正することを説明するための図である。

（従来の光学装置５の概要）
まず、従来の光学装置５の概要、及び従来の位相シフト法の課題について説明する。図１は、従来の光学装置５の構成を示す図である。光学装置５は、光源１１と、光学系１２と、カメラ１３、記憶部１４と、制御部１５と、参照面３と、測定対象物４とを備える。

光源１１は、参照面３及び測定対象物４に光を照射する。光源１１は、例えば、半導体レーザーであり、光源１１に入力する注入電流を変更することにより出力する光の波長を変更することができる。

光学系１２は、ピンホール１２０、複数のレンズ１２１（１２１ａ及び１２１ｂ）、ビームスプリッタ１２２、光源１１から照射された光は、拡大光学系（ピンホール１２０、レンズ１２１ａ、ピンホール１２０、ビームスプリッタ１２２、及びレンズ１２１ｂ）によって拡大され、参照面３と測定対象物４とに照射される。

測定対象物４から反射した測定光と、参照面３から反射した参照光とは、ビームスプリッタ１２２に再度入射する。ビームスプリッタ１２２に入射した測定光及び参照光は、ビームスプリッタ１２２で反射されて、カメラ１３に入射する。カメラ１３ａは、照射された干渉光の強度を検出する。カメラ１３は、検出した干渉光の強度を干渉光画像（以下、干渉縞ということがある）として制御部１５に送信する。

制御部１５は、カメラ１３が検出した干渉光の強度を干渉光画像として取得する。そして、制御部１５は、干渉光の強度を位相シフト法により解析して、測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相を決定する。

（光の波長を変更することによる位相シフト法）
ここで、参照面及び測定対象物に照射する光の波長を変更することによる位相シフト法について説明する。参照面３から反射した参照光と、測定対象物４から反射した測定光とを光路長差Δｌ（ｘ、ｙ）で干渉させた干渉光は、式（１）で表される。

照射する光の波長を波長変化量Δλだけ動かした場合の干渉光は、式（２）で表される。

波長λに対する波長変化量Δλが小さい場合、式（２）は、式（３）に近似できる。

式（３）において、余弦関数内の第２項は、照射する光の波長を変化させた場合の位相シフト量Δφ（ｘ、ｙ）に相当する。位相シフト量Δφ（ｘ、ｙ）は、光路長差Δｌ（ｘ、ｙ）の関数である。

光路長差Δｌ（ｘ、ｙ）に含まれる測定対象物４の形状の起伏に対して参照面３と測定対象物４との距離が十分に大きい場合、位相シフト量Δφ（ｘ、ｙ）は面内一様な量とみなせる。位相シフト量Δφ（ｘ、ｙ）を面内一様な量とみなせる場合、位相シフト量Δφは、式（４）で表される。

照射する光の波長λを１０００ｎｍ、光路長差Δｌを１０ｍｍとすると、照射する光の波長を２５ｐｍずつ変更することで、９０度（＝π／２）ずつ位相をシフトした干渉光を取得できる。

参照面３及び測定対象物４に照射する光の波長を変更して位相をシフトしたｉ枚の干渉光画像を取得する場合、式（３）は、式（４）を用いて、式（５）に書き換えられる。

例えば、干渉光の１周期を４分割して９０度（π／２）ずつ位相をシフトさせる４ステップ位相シフト法の場合、複数の干渉光の強度Ｉ_ｉ（ｘ、ｙ）を式（６）に代入することで、測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相φ（ｘ、ｙ）を求めることができる。

（従来の位相シフト法の課題）
ここで、位相を変数とする正接関数の絶対値が大きくなる場合、誤差が増大することについて説明する。図２は、正接関数の絶対値が大きくなると誤差が増大することを説明するための図である。図２（Ａ）は、（Ｉ_２－Ｉ_４／Ｉ_１－Ｉ_３）＝ｔａｎφのグラフの模式図である。なお、Ｗ＝（Ｉ_２－Ｉ_４／Ｉ_１－Ｉ_３）である。図２（Ａ）に示すように、φがπ／２に近づくほど、｜ｔａｎφ｜は大きくなる。

このように、｜ｔａｎφ｜が大きくなる場合、Ｉ_１－Ｉ_３の値が変化しても、φ（ｘ、ｙ）が変化しづらくなる。図２（Ｂ）は、φ（ｘ、ｙ）＝ｔａｎ^－１（Ｗ）のグラフの模式図である。例えば、ｔａｎ^－１（Ｗ）の絶対値が大きい領域においては、ＷがＷ１からＷ１´に変化した場合の、φ_１からφ_１´への変化量が小さくなる。このように、φ_１からφ_１´への変化量が小さくなると、実際の測定対象物４の形状には差があるのに、差がないものとみなされることが懸念される。

また、Ｉ_１とＩ_３とがほぼ等しい場合、Ｉ_１－Ｉ_３の計算結果は０に近くなる。浮動小数点演算において、浮動小数点数は、有効数字の桁数を一定として扱われる。そのため、計算結果が０に近くなる加減算を行った場合、不足した有効数字の桁数は、自動的に０で補完される。例えば、「１．２３４５６７８９×１０^２－１．２３４５６７８０×１０^２」のような計算を行うと、計算結果は「９×１０^－６」となり、有効数字の桁数が少なくなる。なお、この場合、有効数字の桁数は、９桁から１桁に減少する。このように、浮動小数点演算において計算結果が０に近くなる加減算を行うと、計算結果と真の値との間に誤差が発生する。このような誤差を含む値に対し、大きな数をかけるなどの計算を行うと、誤差を含む桁が上の桁に上がるので、誤差が大きくなる。

そこで、実施の形態に係る光学装置は、参照光と測定光とが干渉した干渉光を２つに分割し、分割した干渉光の位相を、分割した数に対応して光学的に位相をオフセットする。次に、光学装置は、それぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群を取得し、第１干渉光群の位相に対して位相をオフセットした第２干渉光群を取得する。続いて、光学装置は、第１干渉光群を位相シフト法により解析して測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相を決定する。また、光学装置は、第２干渉光群を位相シフト法により解析して測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相を決定する。

図３は、位相をオフセットすることを説明するための図である。図３において、実線で示すグラフｇ１は、第１位相φ_１を変数φとした正接関数のグラフｇ１（φ）である。また、破線で示すグラフｇ２は、第２位相φ_２を、変数φを使って表した正接関数のグラフｇ２（φ+φ_{ｏｆｆｓｅｔ}）である。図３に示すように、グラフｇ１の元になった第１干渉光群の第１位相φ_１と、グラフｇ２（φ+φ_{ｏｆｆｓｅｔ}）の元になった第２干渉光群の第２位相φ_２とが異なっているため、グラフｇ１の値とグラフｇ２の値とは異なっている。言い換えると、グラフｇ１とグラフｇ２とにおいて、正接関数の値が大きくなることにより誤差が大きくなる区間がそれぞれ異なる。

このように、２つの位相において、誤差が大きくなる区間がそれぞれ異なる場合、誤差が小さくなる区間内の位相の重みを大きくし、誤差が大きくなる区間の位相の重みを小さくして、２つの位相を合成すると、誤差の大きな位相の寄与率を小さくすることができる。そこで、光学装置は、測定対象物４の複数の位置それぞれについて、位相が所定の区間内である場合、位相が区間外である場合より重みを大きくして、第１位相と第２位相とを合成する。所定の区間は、正接関数に位相を代入したときの値が所定値より小さくなる区間である。所定値は、第１位相φ_１=φを変数とする第１正接関数ｇ（φ_ｔ）の絶対値を取った関数と、第２位相φ_２=φ＋φ_{ｏｆｆｓｅｔ}を変数とする第２正接関数ｇ（φ＋φ_{ｏｆｆｓｅｔ}）の絶対値を取った関数との交点における位相の値である。このようにすることで、光学装置は、位相に基づいて測定対象物４の形状を作成する場合に、位相に含まれる誤差が大きい方の寄与率を小さくできる。そのため、光学装置は、位相に基づく測定対象物４の形状の測定誤差を低減することができる。

［光学装置１の構成及び機能］
図４及び図５を参照しながら、光学装置１の構成及び機能について説明する。図４は、光学装置１の構成を説明するための図である。図５は、光学装置１の機能構成を示す図である。光学装置１は、光源１１と、光学系１２と、カメラ１３ａと、カメラ１３ｂと、記憶部１４と、制御部１５と、表示部１６と、参照面３と、測定対象物４とを備える。

光源１１は、参照面３及び測定対象物４に光を照射する。光源１１は、例えば、半導体レーザーであり、光源１１に入力する注入電流を変更することにより出力する光の波長を変更することができる。

光学系１２は、複数のレンズ１２１（１２１ａ及び１２１ｂ）、複数のビームスプリッタ１２２（１２２ａ及び１２２ｂ）、複数のλ／４板１２３（１２３ａ及び１２３ｂ）、及び複数の偏光板１２４（１２４ａ及び１２４ｂ）を有する。光源１１から照射された光は、拡大光学系（レンズ１２１ａ、ピンホール１２０、ビームスプリッタ１２２ａ、レンズ１２１ｂ）によって拡大され、参照面３と測定対象物４とに照射される。

測定対象物４から反射した測定光は、参照面３と測定対象物４との間に配置されたλ／４板１２３ａにより、参照面３から反射した参照光と偏光面が直交するように変換される。そして、参照光と測定光とは、非干渉状態の光として重ね合わされた状態で、ビームスプリッタ１２２ａに入射する。

ビームスプリッタ１２２ａで反射された非干渉状態の光は、λ／４板１２３ｂに入射すると、参照光と測定光とが左右逆回りの円偏光に変換される。左右逆回りの円偏光に変換された光は、ビームスプリッタ１２２ｂに入射し、２つに分割される。

２つに分割された光の一方は、ビームスプリッタ１２２ｂとカメラ１３ａとの間に配置された偏光板１２４ａを通過すると、参照光と測定光とが干渉するように変換され、カメラ１３ａに入射する。また、２つに分割された光のもう一方は、ビームスプリッタ１２２ｂとカメラ１３ｂとの間に配置された偏光板１２４ｂを通過すると、参照光と測定光とが干渉するように変換され、カメラ１３ｂに入射する。

このとき、偏光板１２４ａの透過軸と偏光板１２４ｂの透過軸とを光軸に垂直な面内において異なる角度に設置する。このようにすることで、偏光板１２４ａを通過した参照光及び測定光と、偏光板１２４ｂを通過した参照光及び測定光とは、異なる位相で干渉する。例えば、偏光板１２４ａに対して偏光板１２４ｂの透過軸を光軸に垂直な面内において４５度回転させて設置すると、相対的に９０度位相がオフセットした状態で干渉する。

カメラ１３ａ及びカメラ１３ｂのそれぞれは、入射した干渉光の強度を検出する。カメラ１３ａ及びカメラ１３ｂのそれぞれは、検出した干渉光の強度を干渉光画像（以下、干渉縞ということがある）として制御部１５に送信する。

記憶部１４は、ＲＯＭ（Read Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）等を含む記憶媒体である。記憶部１４は、制御部１５が実行するプログラムを記憶する。

制御部１５は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサを含む計算リソースである。制御部１５は、記憶部１４に記憶されたプログラムを実行することにより、波長変更部１５０、取得部１５１、位相決定部１５２、合成部１５３、及び形状作成部１５４としての機能を実現する。

（制御部が実行する処理の概要）
以下、図５及び図６を参照しながら、光学装置１の制御部１５が実行する処理について説明する。図６は、光学装置１の制御部１５が実行する処理を説明するための図である。なお、以下の説明において、ｘは、カメラ１３の画素のｘ座標を示し、ｙは、カメラ１３の画素のｙ座標を示す。

波長変更部１５０は、複数の干渉光の位相それぞれが異なるように光源１１が照射する光の波長を変更させる。例えば、波長変更部１５０は、上記の４ステップ位相シフト法の場合、９０度（π／２）ずつ位相がシフトするように光源１１の波長を変更させる。

次に、取得部１５１は、参照面３から反射した反射光と、測定対象物４から反射した測定光とが干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）をカメラ１３ａから取得する（図６の（Ａ））。また、取得部１５１は、反射光と測定光とが、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）の位相をオフセットした第２干渉光群をカメラ１３ｂから取得する（図６の（Ｂ））。具体的には、取得部１５１は、反射光と測定光とが、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）の位相に対して相対的に９０度位相がオフセットした状態で干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）を取得する。取得部１５１は、波長変更部１５０により光源１１が照射する光の波長を変更される度に、カメラ１３ａ及びカメラ１３ｂのそれぞれから第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）及び第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）を取得する。

位相決定部１５２は、取得部１５１が取得した第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）を位相シフト法により解析して測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相φ_１（ｘ、ｙ）を決定する（図６の（Ｃ））。また、位相決定部１５２は、取得部１５１が取得した第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）を位相シフト法により解析して測定対象物４の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相φ_２（ｘ、ｙ）を決定する（図６の（Ｄ））。

合成部１５３は、位相φ_１（ｘ、ｙ）（＝φ（ｘ、ｙ））とφ_２（ｘ、ｙ）=（φ（ｘ、ｙ）+φ_{ｏｆｆｓｅｔ}）とが所定の区間内か否かを判定する（図６の（Ｅ））。そして、合成部１５３は、位相が所定の区間内である場合、位相が区間外である場合より重みを大きくして、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成する（図６の（Ｆ））。

合成部１５３は、位相が区間内である場合にかける係数ｋを、位相が区間外である場合にかける係数ｋより大きくして合成する。係数ｋは、位相φ（ｘ、ｙ）の関数であり、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）には係数ｋ_１（φ_１（ｘ、ｙ））をかけ、第２位相φ_２（ｘ、ｙ）には係数ｋ_２（φ_２（ｘ、ｙ））をかける。より具体的には、合成部１５３は、式（７）を用いて第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成する。
φ_{ｓｙｎｔｈ}＝ｋ_１（φ_１（ｘ、ｙ））・φ_１（ｘ、ｙ）＋ｋ_２（φ_２（ｘ、ｙ））・φ_２（ｘ、ｙ） 式（７）
そして、合成部１５３は、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成した合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}（ｘ、ｙ）を形状作成部１５４に送信する。

形状作成部１５４は、合成部１５３により合成された合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}（ｘ、ｙ）に基づいて、測定対象物４の形状を作成する（図６の（Ｇ））。形状作成部１５４は、各種情報を表示する表示部１６に作成した測定対象物４の形状を表示させる。表示部１６は、例えば液晶ディスプレイであるが、これに限定するものではない。また、形状作成部１５４は、作成した測定対象物４の形状を記憶部１４に記憶させてもよく、図示しない通信部を介して他の装置に送信してもよい。

図７は、光学装置が実行する処理のフローチャートである。まず、取得部１５１は、第１干渉光群及び第２干渉光群を取得する（ステップＳ１）。次に、位相決定部１５２は、第１干渉光群の第１位相と、第２干渉光群の第２位相とを決定する（ステップＳ２）。

合成部１５３は、φ（ｘ、ｙ）が所定の区間内か否かを判定する（ステップＳ３）。合成部１５３は、位相が所定の区間内である場合位相が区間外である場合より重みを大きくして、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成し（ステップＳ４）、合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}（ｘ、ｙ）を形状作成部１５４に送信する。そして、形状作成部１５４は、合成部１５３により合成された合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}（ｘ、ｙ）に基づいて、測定対象物４の形状を作成し（ステップＳ５）、作成した測定対象物４の形状を出力する（ステップＳ６）。

このように、光学装置１は、位相をオフセットした二つの干渉光群に基づいて二つの位相を決定し、決定した位相が所定の区間内である場合、所定の区間外である場合より重みを重くして合成する。そして、光学装置１は、合成した位相を用いて測定対象物４の形状を作成する。このようにすることで、光学装置１は、測定原理上、干渉光の位相を変数とする正接関数の値が大きくなる場合においても、計算上の誤差を低減することができる。そのため、光学装置１は、測定対象物４の形状の測定誤差を低減できる。

合成部１５３は、一方の重みを大きくしてもう一方の重みを小さくする場合の最たるものとして、一方の重みを１にして、もう一方の重みを０にしてもよい。例えば、合成部１５３は、第１位相と第２位相とのうち、一方の位相が所定の区間内であり、もう一方の位相が所定の区間外である場合、区間内である位相の重みを１にするとともに、区間外である位相の重みを０にする。言い換えると、合成部１５３は、区間内である位相を選択し、区間外である位相を選択しないで、第１位相と第２位相とを合成する。

以下、光学装置１の制御部１５が実行する処理について説明する。図８は、区間に基づいて位相の重みを決定することを説明するための図である。まず、位相決定部１５２は、第１位相φ_１と第２位相φ_２とを決定する。続いて、合成部１５３は、第１位相φ_１と第２位相φ_２とのそれぞれの平均位相を算出する。具体的には、合成部１５３は、第１位相φ_１に対する平均位相Ａ１と、第２位相φ_２に対する平均位相Ａ２とをそれぞれ算出する。そして、合成部１５３は、平均位相Ａ１と平均位相Ａ２との差であるφ_{ｏｆｆｓｅｔ}を算出する。図８（Ａ）に、位相決定部１５２が決定した第１位相φ_１及び第２位相φ_２と、合成部１５３が算出した平均位相Ａ１、平均位相Ａ２、及びφ_{ｏｆｆｓｅｔ}とを示す。

次に、合成部１５３は、第１位相φ_１の絶対値と、第２位相φ_２の絶対値とのうち、絶対値が小さい位相にφ_{ｏｆｆｓｅｔ}を加算する。ここでは、合成部１５３が位相φ_２にφ_{ｏｆｆｓｅｔ}を加算する（図８（Ｂ））ものとして説明するが、位相φ_１にφ_{ｏｆｆｓｅｔ}を加算してもよい。

そして、合成部１５３は、位相φの値が所定の区間内の位相の重みを１にする。具体的には、合成部１５３は、下記の式（９）及び上記の式（７）を用いて、第１位相φ_１と第２位相φ_２とを合成する。
α≦φ_１＜β ⇒ ｋ（φ_１）＝１、ｋ（φ_２）＝０
φ_１＜α、β≦φ_１、 ⇒ ｋ（φ_１）＝０、ｋ（φ_２）＝０ 式（８）
図８（Ｃ）は、位相φの値が所定の区間内の位相の重みを１にし、区間外の位相の重みを０にして合成した合成関数φ_{ｓｙｎｔｈ}をプロットしたグラフである。

なお、上記のα及びβは、光学装置１を製造する事業者が適宜設定すればよいが、例えば、α＝π／２、β＝３π／２に設定すると、二分の一の周期で発生する位相解析誤差を低減することができる。また、上記のα及びβは、それぞれ複数設定してもよい。例えば、αとβとの間隔をπ／４に設定した場合、合成部１５３は、位相を変数とする正接関数の値が無限大に発散する方の重みを０にして、無限大に発散しない方の重みを１にする。このようにすることで、光学装置１は、誤差が大きくなる位相を用いずに、測定対象物４の形状を測定できるので、誤差を低減できる。

なお、本実施の形態において、光学系１２が干渉光を２つに分割する場合について説明したが、干渉光を分割する数はこれに限らず３以上であってもよい。また、本実施の形態において、偏光板１２４を回転させる角度が４５度である場合について説明したが、偏光板１２４を回転させる角度はこれにかぎらない。偏光板１２４ａと偏光板１２４ｂとが同一の角度でなければ、正接関数の絶対値が大きくなる位相を異ならせることができる。

（変形例１）
光学装置１は、第１位相と第２位相とがともに所定の区間内である場合、位相を変数とする正接関数の値に基づいて決定した重みで、第１位相と第２位相とを合成する。以下、変形例１に係る光学装置１の合成部１５３について説明する。

合成部１５３は、位相決定部１５２により決定された第１位相と第２位相とのうち、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方の重みを、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が小さい方の重みより小さくして、第１位相と第２位相とを合成する。具体的には、合成部１５３は、｜ｔａｎ（φ_１（ｘ、ｙ））｜と｜ｔａｎ（φ_２（ｘ、ｙ））｜とを比較して（図６の（Ｅ））、位相決定部１５２により決定された第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とのうち、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方を決定する。そして、合成部１５３は、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方の重みを、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が小さい方の重みより小さくして、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成する。

合成部１５３は、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方にかける係数ｋを、位相を変数とする正接関数の値の絶対値が小さい方にかける係数ｋより小さくして合成する。係数ｋは、位相φ（ｘ、ｙ）の関数であり、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）には係数ｋ_１（φ_１（ｘ、ｙ））をかけ、第２位相φ_２（ｘ、ｙ）には係数ｋ_２（φ_２（ｘ、ｙ））をかける。より具体的には、合成部１５３は、式（７）を用いて第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成する。そして、合成部１５３は、第１位相φ_１（ｘ、ｙ）と第２位相φ_２（ｘ、ｙ）とを合成した合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}（ｘ、ｙ）を形状作成部１５４に送信する。

このように、光学装置１は、位相をオフセットした二つの干渉光群に基づいて二つの位相を決定し、二つの位相のうち、位相を変数とする正接関数の絶対値が大きい方の重みを、位相を変数とする正接関数の絶対値が小さい方の重みより小さくして合成する。そして、光学装置１は、合成した位相を用いて測定対象物４の形状を作成する。このようにすることで、光学装置１は、測定原理上、干渉光の位相を変数とする正接関数の値が大きくなる場合においても、計算上の誤差を低減することができる。そのため、光学装置１は、測定対象物４の形状の測定誤差を低減できる。

なお、合成部１５３は、第１位相と第２位相とがともに所定の区間内である場合、重みを重くする位相を予め定めていてもよい。重みを重くする位相の定め方は、光学装置１を製造する事業者が適宜定めればよいが、光学装置１が定めてもよい。例えば、光学装置１は、測定対象物４の形状を複数回測定し、複数回の測定により得られる複数の第１位相に基づき定まるばらつきσ１と、複数の第２位相に基づき定まるばらつきσ２とのうち、ばらつきが小さい位相の重みを重くする。具体的には、光学装置１は、ばらつきσ１とばらつきσ２との比に基づいて、第１位相の重み及び第２位相の重みを定める。このようにすることで、光学装置１は、位相のばらつきがより小さい方の重みを重くして第１位相と第２位相とを合成するので、測定対象物４の形状の測定誤差を低減できる。

合成部１５３は、第１位相と第２位相とがともに所定の区間内である場合、第１位相の重みと第２位相の重みとを等しくしてもよい。例えば、合成部１５３は、第１位相と第２位相とがともに所定の区間内であり、かつ、ばらつきσ１とばらつきσ２との差が所定の差以下である場合、第１位相の重みと第２位相の重みとを等しくする。例えば、合成部１５３は、測定対象物４の凹凸の大きさにより要求される測定精度に基づいて所定の差を定める。

（変形例２）
光源１１が照射する光の波長を変更する場合、設定した波長変化量Δλに対し、実際に変更される波長の変化量が異なってしまう場合がある。この場合、カメラ１３で検出される光の強度Ｉは、設定した波長変化量Δλと、実際に変更される波長の変化量との差に比例する誤差が含まれる。誤差Ｅｒを含む場合の干渉光は、式（８）で表される。

式（８）における誤差Ｅｒは、位相決定部１５２が決定した位相に周期的に発生する三位相解析誤差として計算結果に表れる。位相解析誤差は、それぞれ位相が異なる複数の干渉光の強度により定まる三角関数の周期に対し、２分の１の周期（２倍の周波数）で増減して発生する。以下、２分の１の周期で発生する位相解析誤差について説明する。

図９は、位相解析誤差について説明するための図である。図９（Ａ）は、ｘ軸方向の所定の長さにおいて、それぞれ位相が異なる複数の干渉光の強度により定まる三角関数の１周期が収まるように傾けた測定対象物４を模式的に示す図である。なお、ここでは、測定対象物４は、表面が平滑な理想平面であることを想定している。

図９（Ｂ）は、横軸をｘ座標、縦軸を干渉光の強度として、図９（Ａ）に示す理想平面から反射した測定光と参照光とが干渉した干渉光の強度をプロットしたグラフである。図９（Ｃ）は、横軸をｘ座標、縦軸を誤差の大きさとして、図９（Ｂ）の干渉光を解析することにより生じる位相解析誤差をプロットしたグラフである。

図９（Ｄ）は、図９（Ｂ）の干渉光の位相を９０度オフセットした干渉光の強度をプロットしたグラフである。図９（Ｅ）は、図９（Ｄ）の干渉光を解析することにより生じる位相解析誤差をプロットしたグラフである。

図９（Ｃ）に示す位相解析誤差と、図９（Ｅ）に示す位相解析誤差とは、位相が反転した状態である。位相解析誤差が反転した状態の二つの位相を合成すると、位相解析誤差をキャンセルすることができる。図９（Ｆ）は、位相解析誤差が反転した状態の二つの位相を合成することにより打ち消された位相解析誤差をプロットしたグラフである。

このように、位相解析誤差が、それぞれ位相が異なる複数の干渉光の強度により定まる三角関数の周期に対し、整数分の１の周期で生じることを利用して、光学装置１は、位相解析誤差が反転した状態の二つの位相を合成する。このようにすることで、光学装置１は、位相解析誤差を打ち消すことができる。そのため、光学装置１は、位相解析誤差の影響を低減した状態で測定対象物４の形状を測定できる。以下、変形例１に係る光学装置１の機能構成について説明する。変形例１に係る光学装置１の制御部１５は、記憶部１４に記憶されたプログラムを実行することにより、位相調整部１５６としての機能を実現する。

位相調整部１５６は、位相決定部１５２が決定した第１位相φ_１と第２位相φ_２とのそれぞれに周期的に発生する位相解析誤差が反転するように、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差を調整する。例えば、位相調整部１５６は、光学系１２の偏光板１２４ｂを回転させることにより、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差を調整する。より具体的には、位相調整部１５６は、偏光板１２４ａに対して、偏光板１２４ｂの透過軸を光軸に垂直な面内において４５度回転させる。このようにすることで、位相調整部１５６は、、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差を９０度にできる。

次に、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差が９０度である状態において、位相決定部１５２は、第１位相及び第２位相を決定する。続いて、合成部１５３は、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差が９０度である状態における第１位相の重みと第２位相の重みとを等しくして、第１位相と第２位相とを合成する。そして、形状作成部１５４は、位相差が９０度である状態における第１位相及び第２位相を合成した合成位相に基づいて、測定対象物４の形状を作成する。このようにすることで、光学装置１は、位相解析誤差を打ち消すことができる。

なお、光学装置１は、上記の処理を、他の装置から位相解析誤差を打ち消す指示を受信した場合に実行してもよい。この場合、光学装置１の制御部１５は、記憶部１４に記憶されたプログラムを実行することにより、指示受信部１５５としての機能を実現する。

指示受信部１５５は、他の装置から図示しない通信部を介して位相解析誤差を打ち消す処理を実行する指示を受信する。具体的には、指示受信部１５５は、位相解析誤差を打ち消す指示を受信する。例えば、指示受信部１５５は、所定の整数として、複数の位相解析誤差のうち、位相シフト法による位相解析誤差として支配的な整数を示す情報を受信する。具体的には、指示受信部１５５は、位相解析誤差として支配的な整数として、位相解析誤差の大きさが、他の位相解析誤差の大きさより大きな整数を受信してもよい。また、指示受信部１５５は、第１位相φ_１と第２位相φ_２とのそれぞれに周期的に発生する位相解析誤差を反転させる位相差を受信してもよい。そして、合成部１５３は、指示受信部１５５が指示を受信したことを条件として、第１位相と第２位相との重みを等しくして合成する。

以下、図１０を参照しながら、変形例１に係る光学装置１の制御部１５が実行する処理について説明する。図１０は、変形例１に係る光学装置１の制御部１５が実行する処理のフローチャートである。まず、指示受信部１５５は、他の装置から位相解析誤差を打ち消す処理を実行する指示を受信する（ステップＳ１１）。

次に、位相調整部１５６は、指示受信部１５５が指示を受信したことを条件として、第１干渉光群と、第２干渉光群との間の位相差を調整する（ステップＳ１２）。例えば、位相調整部１５６は、第１干渉光群Ｉ_１ｊ（ｘ、ｙ）と第２干渉光群Ｉ_２ｊ（ｘ、ｙ）との位相差が９０度になるように、偏光板１２４ａに対して、偏光板１２４ｂの透過軸を光軸に垂直な面内において４５度回転させる。

取得部１５１は、第１干渉光群により定まる第１初期位相と、第２干渉光群により定まる第２初期位相との差を、第１干渉光群と第２干渉光群との位相差として取得する（ステップＳ１３）。

合成部１５３は、指示に示される位相差と取得部１５１により取得された位相差とが対応するか否かを判定する（ステップＳ１４）。例えば、合成部１５３は、指示に示される位相差と、取得部１５１により取得された位相差との差が、所定の値以下の場合に対応すると判定し、所定の値より大きい場合に対応しないと判定する。所定の値は、例えば、取得部１５１が取得した位相差の誤差より大きくする。

合成部１５３は、指示に示される位相差と取得部１５１により取得された位相差とが対応しないと判定すると（ステップＳ１４でＮｏ）、ステップＳ１２に移行し、指示に示される位相差と取得部により取得された位相差とが対応すると判定するまで、ステップＳ１２からステップＳ１４までを繰り返す。合成部１５３は、指示に示される位相差と取得部により取得された位相差とが対応すると判定すると（ステップＳ１４でＹｅｓ）、第１位相と第２位相との重みを等しくして合成する（ステップＳ１５）。

このように、変形例１に係る光学装置１は、位相解析誤差が反転するように第１干渉光群と第２干渉光群との位相差を調整し、第１位相と第２位相との重みを等しくして合成する。このようにすることで、変形例１に係る光学装置１は、位相解析誤差を打ち消すことができる。

（変形例３）
第１干渉光を取得するカメラと、第２干渉光を取得するカメラとは、それぞれ異なっているため、カメラが検出した干渉光の強度のばらつきが異なることがある。例えば、カメラ１３ａで取得した第１干渉光の強度のばらつきより、カメラ１３ｂで取得した第２干渉光の強度のばらつきの方が小さい場合、第２干渉光の強度の方が、強度の値の信頼性が高いといえる。このように、強度の値の信頼性が異なる場合、信頼性に基づいて位相の重みを補正すると、測定対象物４の形状の測定誤差を低減できる。

そこで、合成部１５３は、予め設定された補正値を用いて重みを補正する。例えば、合成部１５３は、予め第１位相と第２位相とのそれぞれに設定された補正値を用いて、第１位相と第２位相とのそれぞれの重みを補正して第１位相と第２位相とを合成する。補正値は、光学装置１を製造する事業者が適宜設定すればよいが、光学装置１の制御部１５が補正値を決定する処理を実行することにより定めてもよい。

（補正値を決定する処理）
まず、取得部１５１は、第１干渉光群及び第２干渉光群を取得する。続いて、位相決定部１５２は、第１干渉光群の第１位相と、第２干渉光群の第２位相とをそれぞれ決定する。

次に、取得部１５１は、先に取得した第１干渉光群及び第２干渉光群と同一の測定対象物４における第１干渉光群及び第２干渉光群を再度取得する。続いて、位相決定部１５２は、再度取得された第１干渉光群の第１位相と、再度取得された第２干渉光群の第２位相とをそれぞれ決定する。このようにすることで、位相決定部１５２は、同一の測定対象物４について、複数の第１位相と、複数の第２位相とを決定する。

合成部１５３は、複数の第１位相を統計的に解析し、第１位相の第１ばらつきσ_１を算出する。同様に、合成部１５３は、複数の第２位相を統計的に解析し、第２位相の第２ばらつきσ_２を算出する。そして、合成部１５３は、ばらつきσが大きい方の重みが、ばらつきσが小さい方の重みよりちいさくなるように、第１位相と第２位相とのそれぞれの補正値を設定する。

図１１は、設定された補正値を用いて重みを補正することを説明するための図である。図１１において、第１ばらつきσ_１が第２ばらつきσ_２より大きく、σ_１＝Ｍ・σ_２の関係にあるものとして説明する。この場合、合成部１５３は、第１位相の重みの補正値Ｃ_１を１／（１＋Ｍ）と設定し、第２位相の重みの補正値Ｃ_２をＭ／（１＋Ｍ）と設定する。

まず、位相決定部１５２は、第１位相φ_１と第２位相φ_２とを決定する。図１１（Ａ）は、位相決定部１５２が決定した第１位相φ_１と第２位相φ_２とをプロットしたグラフである。

次に、合成部１５３は、第１位相の重みの補正値Ｃ_１を第１位相φ_１に乗算し、第２位相の重みの補正値Ｃ_２を第２位相φ_２に乗算する。図１１（Ｂ）は、第１位相の重みの補正値Ｃ_１を第１位相φ_１に乗算した第１補正後位相Ｃ_１φ_１と、第２位相の重みの補正値Ｃ_２を第２位相φ_２に乗算した第２補正後位相Ｃ_２φ_２とをプロットしたグラフである。

続いて、合成部１５３は、第１位相φ_１と第２位相φ_２と差であるφ_{ｏｆｆｓｅｔ}を第２補正後位相Ｃ_２φ_２に加算する（図１１（Ｃ））。そして、合成部１５３は、第１補正後位相Ｃ_１φ_１と、φ_{ｏｆｆｓｅｔ}を加算した第２補正後位相Ｃ_２φ_２とを合成する。図１１（Ｄ）は、合成位相をプロットしたグラフである。

このようにすることで、光学装置１は、ばらつきに応じた重みづけ平均を取ることができるので、合成位相φ_{ｓｙｎｔｈ}の信頼性を高めることができる。なお、上記の説明において、合成部１５３は、干渉光の強度のばらつきを算出したが、これに限らず、カメラ１３ａとカメラ１３ｂとの観測系固有の性質により発生する誤差の量に応じて、重み付け係数の補正値Ｃを設定してもよい。例えば、合成部１５３は、重み付けの係数の補正値を第１位相φ_１又は第２位相φ_２の関数として、区間や値に応じて重み付け係数の補正値を設定してもよい。

以上、合成部１５３が重みを補正する補正値を決めることを説明したが、これに限らず合成部１５３は、取得した干渉光の強度の値の信頼性に基づいて、重みを決定してもよい。この場合、合成部１５３は、第１干渉光群の信頼性と、第２干渉光群の信頼性とのうち、干渉光の強度の値の信頼性が高い干渉光群を解析した位相の重みを、干渉光の強度の値の信頼性が低い干渉光群を解析した位相の重みより重くする。また、合成部１５３は、信頼性が高い干渉光群を解析した位相の重みを１にして、信頼性が低い干渉光群を解析した位相の重みを０にしてもよい。

［実施の形態に係る光学装置１の効果］
以上説明したように、光学装置１は、位相をオフセットした複数の干渉光群に基づいて複数の位相を決定し、複数の位相のうち、位相を変数とする正接関数の絶対値が大きい方の重みを、位相を変数とする正接関数の絶対値が小さい方の重みより小さくして合成する。そして、光学装置１は、合成した位相を用いて測定対象物４の形状を作成する。このようにすることで、光学装置１は、測定原理上、干渉光の位相を変数とする正接関数の値が大きくなる場合においても、計算上の誤差を低減することができる。そのため、光学装置１は、測定対象物４の形状の測定誤差を低減できる。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。また、装置の分散・統合の具体的な実施の形態は、以上の実施の形態に限られず、その全部又は一部について、任意の単位で機能的又は物理的に分散・統合して構成することができる。また、複数の実施の形態の任意の組み合わせによって生じる新たな実施の形態も、本発明の実施の形態に含まれる。組み合わせによって生じる新たな実施の形態の効果は、もとの実施の形態の効果を合わせ持つ。

上記の実施の形態において、各カメラで得られる干渉光に位相差を付与するための光学系として、直交偏光の参照光と測定光からなる非干渉状態の光をλ／４板により左右逆回りの円偏光にして分割した後に、偏光板の透過軸の設置角度により位相差を付与する方法を示した。これに限らず、非干渉状態の光を直線偏光のまま分割して参照光と測定光との共通偏光成分を偏光板で取り出して干渉させる方法を用いてもよい。この場合、分割した光路上に波長板を配置して参照光と測定光との間に位相差を与えて、所定の位相差で干渉した干渉光を得てもよい。また、ビームスプリッタと偏光板とを、双方の機能を兼ね備える偏光ビームスプリッタで代用してもよい。また、これら方法に限らず、非干渉状態の被検光束から干渉信号を得るための一般的な方法であれば、いずれの方法を用いてもよい。さらに、上記の説明においては、光の波長を変更することによる位相シフト法を用いたが、位相をシフトさせる方法はこれに限らない。例えば、参照面又は測定対象物を光軸方向に移動させることにより、光路長差を変更し、干渉光の位相をシフトさせてもよく、他の方法で干渉光の位相をシフトさせてもよい。

また、実施の形態に係る光学装置１は、測定対象物４の複数の位置それぞれについて、所定の区間内であるか否かに基づいて位相の重みを決定した。これに限らず、光学装置１は、所定の区間内であるか否かにかかわらず、測定対象物４の複数の位置それぞれについて、第１位相と第２位相とのうち、位相を変数とする正接関数の絶対値が大きい方の重みを、位相を変数とする正接関数の絶対値が小さい方の重みより小さくして第１位相と第２位相とを合成してもよい。

１ 光学装置
３ 参照面
４ 測定対象物
５ 光学装置
１１ 光源
１２ 光学系
１３ カメラ
１４ 記憶部
１５ 制御部
１６ 表示部
１２０ ピンホール
１２１ レンズ
１２２ ビームスプリッタ
１２３ λ／４板
１２４ 偏光板
１５０ 波長変更部
１５１ 取得部
１５２ 位相決定部
１５３ 合成部
１５４ 形状作成部
１５５ 指示受信部
１５６ 位相調整部

Claims (8)

1. 参照面から反射した反射光と、測定対象物から反射した測定光とが干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群と、前記第１干渉光群の位相をオフセットした第２干渉光群とを取得する取得部と、
   前記第１干渉光群を位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相を決定し、前記第２干渉光群を前記位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相を決定する位相決定部と、
   前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記位相決定部により決定された前記位相が所定の区間内である場合、前記位相が区間外である場合より重みを大きくして前記第１位相と前記第２位相とを合成する合成部と、
   を備える光学装置。
2. 前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相とのうち、一方の位相が所定の区間内であり、もう一方の位相が所定の区間外である場合、前記区間内である位相の重みを１にするとともに、前記区間外である位相の重みを０にする、
   請求項１に記載の光学装置。
3. 前記合成部は、前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記位相決定部により決定された前記第１位相と前記第２位相とのうち、前記位相を変数とする正接関数の値の絶対値が大きい方の重みを、前記位相を変数とする正接関数の値の絶対値が小さい方の重みより小さくして、前記第１位相と前記第２位相とを合成する、
   請求項１に記載の光学装置。
4. 前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相との重みを等しくして合成する、
   請求項１に記載の光学装置。
5. 前記位相決定部が決定した前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれに周期的に発生する位相解析誤差が反転するように、前記第１干渉光群と前記第２干渉光群との位相差を調整する位相調整部をさらに備える、
   請求項４に記載の光学装置。
6. 前記合成部は、前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれの重みを予め前記第１位相と前記第２位相とのそれぞれに設定された補正値を用いて補正して前記第１位相と前記第２位相とを合成する、
   請求項１から５のいずれか一項に記載の光学装置。
7. 前記参照面及び前記測定対象物に光を照射する光源と、
   前記複数の干渉光の位相それぞれが異なるように前記光源が照射する光の波長を変更させる波長変更部と、をさらに備える請求項１から６のいずれか一項に記載の光学装置。
8. コンピュータが実行する、
   参照面から反射した反射光と、測定対象物から反射した測定光とが干渉したそれぞれ位相が異なる複数の干渉光の第１干渉光群と、前記第１干渉光群の位相をオフセットした第２干渉光群とを取得するステップと、
   前記第１干渉光群を位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第１位相を決定し、前記第２干渉光群を前記位相シフト法により解析して前記測定対象物の複数の位置それぞれにおける位相である第２位相を決定するステップと、
   前記測定対象物の複数の位置それぞれについて、前記決定するステップで決定された前記位相が所定の区間内である場合、前記位相が区間外である場合より重みを大きくして、前記第１位相と前記第２位相とを合成するステップと、
   を有する形状測定方法。

Images