JP7050058B2 - 衝突回避動作計画のための方法 - Google Patents

Description

本発明は、第１作業空間における第１マニピュレータと、対応する装置との衝突だけでなく、第１マニピュレータと第２作業空間における第２マニピュレータとの衝突を回避する動作計画のための方法に関する。

ロボット工学において、衝突回避動作計画とは、ロボットまたはそのマニピュレータについて、動作中に発生する障害物または自身との衝突のない、始点から終点までの動作経路を見つけるという作業である。衝突回避動作計画のための方法は、たとえば、特許文献１で知られている。

特許文献１は、現代の生産システムにおいて使用されているような、１本のロボットアーム（マニピュレータ）を有する産業用ロボットの衝突回避動作計画を開示している。産業用ロボットは、ワークのハンドリング、組み立てまたは加工をするための工作機械である。産業用ロボットは、通常、いくつかの動作軸を有する少なくとも１台のマニピュレータと、操作中にロボットの動作シーケンスを（ロボットの駆動装置をそれに応じて制御することによって）協調させるプログラマブルコントローラとからなる。

これらの一般的な単腕ロボットに加え、２本以上のアームを有するロボットがますます研究の焦点になってきている。人間に類似しているため、双腕ロボットは、人型ロボットだけでなく、ロボットが人間オペレーターにより遠隔制御されるテレロボティクスの分野のロボットにも好ましいデザインである。さらに、産業界における多くの仕事場は本来人間向けに設計されており、したがって両手操作用に設計されている。

多腕ロボット用の動作計画の目標は、基本的には単腕ロボット用のものと同じであり、つまり、各腕について、自身または作業空間にあるもう一方の腕を含む障害物と衝突することなく始点から終点までの動作経路を見つけることである。したがって、原則として、単腕ロボット用の動作計画の公知の方法を多腕ロボットにも使用することによって、もう一方の腕を、作業空間における別の動的障害物とみなすことができる。そして、計画は、よく知られている動作計画方法を使用して共通のコンフィギュレーション空間で行われる。周知の方法には、Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｒｏａｄｍａｐｓ（ＰＲＭ：確率的ロードマップ法）またはＲａｐｉｄｌｙ－ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ Ｒａｎｄｏｍ Ｔｒｅｅｓ（ＲＲＴ：高速探索ランダムツリー）などの確率的方法がある。

さらに、まず各腕の動作を個別に計画し、その後で一種の協調が行われる分離手法も知られている。個別の計画はまた、上述した確率的方法などの公知の方法に基づいている。分離手法は、個々のアーム間にほとんど相互作用がないシステムにおいてとりわけ有利である。

独国特許出願公開第１０２０１０００７４５８号明細書（米国特許出願公開第２０１１／０１９６５３３号明細書）

多腕ロボットの動作計画のための公知の結合および分離手法では、主に確率的計画方法または局所最適化に基づく方法が使用される。しかしながら、確率的方法には、確定的な軌道が生成されず、そのような方法に必要な演算時間は制限されるかもしれないが一般的に予測できないという欠点がある。局所最適化に基づく方法には、複雑な環境において解を見つけることができないという欠点がある。

こうした背景から、本発明の目的は、上述した欠点を回避する、多腕ロボットシステム用の衝突回避動作計画のための代替方法を提供することにある。具体的には、本発明の目的は、動的に変化する環境において衝突回避動作の高速で確定的な再計画を可能にする方法を提供することにある。

本発明の一態様によれば、この目的は、冒頭で述べた種類の方法において、第１マニピュレータの第１コンフィギュレーション空間の第１動的ロードマップであって、第１探索グラフと、第１作業空間と第１探索グラフとの間の第１マッピングと、を含む第１動的ロードマップをインポートするステップと、第２マニピュレータの第２コンフィギュレーション空間の第２動的ロードマップであって、第２探索グラフと、第２作業空間と第２探索グラフとの間の第２マッピングと、を含む第２動的ロードマップをインポートするステップと、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作を第１動的ロードマップと第２動的ロードマップとに基づいて協調させるステップとを含む方法によって解決される。

本発明の着想は、それぞれのマニピュレータの２つの独立した動的ロードマップに基づいて動作計画を行うことである。

動的ロードマップは、空環境、すなわち障害物のない環境を想定して、まずロボットのコンフィギュレーション空間でグラフを生成するという原理に基づいている。さらに、作業空間の各部の、グラフのノードおよびエッジへのマッピングをコンフィギュレーション空間において事前に計算し、たとえば表形式で保存する。マッピングを使用して、いかなる障害物にも有効なグラフを迅速に見つけることができる。

本発明によれば、現在、動的ロードマップが動作計画の分離手法において使用されている。この手法の利点は、いったん動的ロードマップが作成されると、多腕ロボットの共通の作業空間ための動的ロードマップを生成する必要なしにその動的ロードマップを１本のロボットアームに再利用できることである。したがって、新規の方法により、既存のデータを土台にすることが可能になる。

また、動的ロードマップの使用には、確定的再計画が可能であるという利点がある。確定的計画をするにあたっては、ロボットの行動を再現し、人間に分かりやすくさせることができるという利点がある。さらに、動的ロードマップの使用には、動的ロードマップを事前に計算することによって一般的なデスクトップパソコン上で１００ミリ秒未満の計画時間を実現することができるという利点がある。これは、時間のかかる衝突チェックを実行する必要がなく、事前に計算したマッピングを使用して衝突チェックを実行することができるためである。

概して、新規の方法によって短い計画時間が可能になり、それにより、市販の機器上においてさえリアルタイムでの高速再計画が可能になる。さらに、この方法は多腕システムに柔軟に拡張できるため、個々のロボットアームのあらかじめ定義された動的ロードマップを使用することができる。

このように、上述の目的は完全に達成される。

さらなる改良形態において、動作の協調は、第１マッピングおよび第２マッピングを使って第１および第２マニピュレータ間の衝突を確認することを含む。第１および第２マッピングは、好ましくは表形式で入手可能であり、コンフィギュレーション空間におけるそれぞれの探索グラフのノードおよびエッジに作業空間の体積要素を割り当てることを含む。そのようなマッピングを使用することで、作業空間に障害物がないかコンフィギュレーション空間のグラフを確認できる。したがって、この改良形態は有利にも高速再計画に寄与する。

さらなる改良形態において、動作の協調は、第１マニピュレータの第１動作経路を第１動的ロードマップから決定することと、第２マニピュレータの第２動作経路を第２動的ロードマップから決定することと、を含む。この改良形態によれば、まず、２つの動作経路が、それぞれの動的ロードマップに基づいて決定される。この改良形態は、より小さな探索グラフに対して経路探索を特に容易に実行できるという事実に寄与する。

特に好適な改良形態において、第１動作経路は第２動作経路に関係なく決定される。この改良形態により、第１および第２動作経路の決定の完全な分離が可能になる。これには、個々の動作経路の計算が互いとは関係なく行われ、よって容易に並列化できるという利点がある。さらに、既存の動的ロードマップを再利用できる。

さらなる改良形態において、第１動作経路は作業空間における占有領域を画定し、第２動作経路は占有領域外で決定される。この改良形態によれば、優先順位をつけられた計画が実行される。これは、１台のマニピュレータが優先されたと見なされ、その動作が最初に単独で計画されることを意味する。第２マニピュレータの計画はその後で行われるので、もう１台のマニピュレータの計画中には、作業空間において第１マニピュレータの動作により占有された領域は、占有されていると表示される。作業空間の厳密な分離によって、シンプルな計画手順が可能になる。

さらなる改良形態によれば、方法はさらに、第１動的ロードマップと第２動的ロードマップとに基づいて協調グラフを生成することを含み、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作は協調グラフを使って協調される。この改良形態によれば、最初に、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作を協調させるための協調グラフが作成される。協調グラフによって、両方の動的ロードマップを考慮に入れた協調計画が可能になる。解決される協調問題の割合を、協調グラフを使うことで増やせることが明らかになっている。

好適な改良形態において、協調グラフの生成には、第１動的ロードマップに基づいて第１マニピュレータの第１動作経路を決定することと、第２動的ロードマップに基づいて第２マニピュレータの第２動作経路を決定することと、第１および第２動作経路を協調グラフに関連付けることと、が含まれる。この改良形態では、協調グラフは２つの別個の動作経路を関連付けることで生成される。改良形態には、単腕を優先させて作業空間を厳密に分離するよりも計画が制限されず、よって、より柔軟であるという利点がある。このようにして、解決される協調問題の割合が有利に増やせる。

好適な改良形態において、第１マニピュレータの第１動作経路を決定するために、第２マニピュレータとの衝突は無視され、第２マニピュレータの第２動作経路を決定するために、第１マニピュレータとの衝突は無視される。この改良形態には、個々の動作経路を最初に別々に、よって迅速に計画することができ、起こりうる衝突のチェックは協調グラフでのみ行われるという利点がある。この改良形態には、演算時間と解決される協調問題の割合とのとりわけ良好な比率を実現できるという利点がある。

とりわけ好適な改良形態において、第１マニピュレータの第１動作経路は第１直線グラフであり、第２マニピュレータの第２動作経路は第２直線グラフであり、協調グラフは第１および第２直線グラフの完全なグラフ積を含む。完全なグラフ積を使用することで、２つの別個の動作経路の組み合わせからの可能な経路をすべて含む協調グラフが生成される。その結果、協調グラフは、マニピュレータの同時かつ連続的な動作を特定（capture）する。

別の改良形態では、協調グラフの作成は、第１マニピュレータの第１動作経路を決定することと、第１動作経路および第２探索グラフを協調グラフに関連付けることと、を含む。この改良形態では、第１マニピュレータが優先され、その動作経路が最初に決定される。第２探索グラフとともに、第１マニピュレータの動作経路は結果として協調グラフになる。したがって、第１マニピュレータの動作はその動作経路に沿って協調され、第２マニピュレータの動作は第２探索グラフに沿って協調される。したがって、第２マニピュレータの動作を計画するときに、第１マニピュレータの動作によって占有される作業空間全体がブロックされるのではない。

好適な改良形態において、第１マニピュレータの第１動作経路は第１直線グラフであり、協調グラフは第１直線グラフと第２探索グラフとのデカルト積である。このようにして、動作計画の効率的な協調グラフを容易に決定することができる。デカルト積には、テンソル積または完全なグラフ積よりも少ないノードとエッジとでグラフが生成されるという利点がある。

とりわけ好適な改良形態において、第１動作経路を生成するために、第２マニピュレータとの衝突は無視される。この改良形態には、第１動作経路が特に容易かつ迅速に決定できるという利点がある。

もう別の代替的な改良形態において、協調グラフの作成は、第１探索グラフおよび第２探索グラフを協調グラフに関連付けることを含む。この改良形態において、まず第１および第２探索グラフが一緒に関連付けられ、その後、関連付けられたグラフに基づいて第１および第２マニピュレータの動作経路が協調される。

とりわけ好適な改良形態において、協調グラフは第１探索グラフと第２探索グラフとのデカルト積である。この改良形態には、協調グラフが必要以上に複雑ではなく、経路探索に有利なノードおよびエッジのみを含むという利点がある。

さらなる改良形態において、第１および第２動的ロードマップのうちの少なくとも１つは、付加的な時間情報を有するノードを備えた拡張探索グラフを含む拡張動的ロードマップであり、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作の協調は拡張動的ロードマップに基づいている。この構成では、動的ロードマップのうちの少なくとも１つが付加的な時間情報を含んでいる。したがって、探索グラフの各ノードは、有効なコンフィギュレーションだけでなく有効な時間も含んでいる。ノードを探索グラフに関連付けるときに、有向グラフが作成される。この改良形態には、経路探索中に少なくとも部分的に時間情報を考慮に入れることができるという利点がある。

上述した発明の特徴およびこれから以下で説明する特徴は、示されたそれぞれの組み合わせだけでなく、本発明の範囲を離脱することなく他の組み合わせでまたは単独で使用できることが理解されよう。

本発明の実施形態を以下の説明でさらに詳細に説明し、図に表す。

新規の装置の実施形態を示す図である。 衝突回避動作計画のための方法を示すブロック図である。 衝突回避動作計画の別の方法を示すブロック図である。 種々の協調グラフの例を示す。

図１は、新規な装置の第１の実施形態を示す。図１において、装置は全体として参照符号１０で示されている。

この実施形態にかかる装置１０は、第１マニピュレータ１２と第２マニピュレータ１４とを有するロボットシステムである。第１マニピュレータ１２および第２マニピュレータ１４は、共通の制御システム（ここでは図示せず）によって制御される別個のロボットである。第１および第２マニピュレータ１２，１４はそれぞれ、空間内で動くことができる７つの回転軸を有する。したがって、ロボットシステムは１４自由度からなる。

各マニピュレータ１２，１４には、自身が移動できる作業空間１６，１８が割り当てられている。作業空間の形状および大きさは、本質的に、ロボットの動作の形態だけでなく回転軸の数および配置によって決まる。さらに、作業空間は、たとえば制御システムにソフトウェアの制限を設けることによって、ある形態に限定することもできる。作業空間は、ここに示す立方体形状に限定されず、他の実施形態では円柱、球または多面体にすることもできる。

第１マニピュレータ１２の第１作業空間１６は第２マニピュレータ１４の第２作業空間１８と重なる部分がある。共通の作業空間２０は、図１において破線で示されている。第１および第２マニピュレータ１２，１４の両方が共通の作業空間２０に位置することができるので、２台のマニピュレータ１２，１４間の衝突が起きる可能性がある。したがって、互いに関係する２台のマニピュレータ１２，１４の動作は、共通の作業空間２０内で協調されなければならない。このために、２台のマニピュレータ１２，１４の共通の制御システムが本発明にかかる方法を実行し、それについて次の図と関連して詳細に説明する。

ここに示すシナリオが例としてのみ理解できることは言うまでもない。他の実施形態において、ロボットシステムは、２台のマニピュレータが配置された１台のロボットを備えることもできる。制御システムの共同協調が可能である限り、個々のマニピュレータまたはロボットが別個の制御システムを有してもよいということも考えられる。これは、たとえば制御システム間の適切なデータ通信インターフェースを介して可能にすることができる。

同様に、互いに相互作用する同じ種類の２台のマニピュレータである必要はない。他の実施形態では、マニピュレータは異なるデザインであってもよい。また、２台のマニピュレータの作業空間は大きさおよび形状が異なることも可能である。さらに、発明の装置および方法は２台のマニピュレータに限定されない。他の実施形態において、ロボットシステムはまた、第１および／または第２マニピュレータと相互作用する他のマニピュレータを含んでいてもよい。さらに、マニピュレータを協調させるときに、それらに配置されるあらゆる負荷だけでなくツールやグラブなどのエフェクタも考慮に入れることも可能であることは言うまでもない。

図２は、新規の方法の例をブロック図で示す。この方法は、ここでは全体として参照符号１００で記載され、図１に示される新規の装置の実施形態との関連において以下にさらに詳細に説明される。

第１方法ステップ１１０は、第１マニピュレータ１２の第１コンフィギュレーション空間の第１動的ロードマップ２２をインポートすることからなり、第１動的ロードマップは、第１探索グラフ２４と、第１作業空間１６と第１探索グラフ２４との間のマッピングである第１マッピング２６と、を含む。

第２方法ステップ１２０は、第２マニピュレータ１４の第２コンフィギュレーション空間の第２動的ロードマップをインポートすることからなり、第２動的ロードマップ２８は、第２探索グラフ３０と、第２作業空間１８と第２探索グラフ３０との間のマッピングである第２マッピング３２と、を含む。

マニピュレータのそれぞれのコンフィギュレーション空間は、最小限の独立座標一式でマニピュレータの空間的状態を表す。したがって、コンフィギュレーション空間は（三次元）空間におけるマニピュレータの到達可能な位置一式からなり、それにより、マニピュレータの要素は剛体とみなされる。一般に、システムを表すために必要な最小限の座標数は自由度の数と等しい。

したがって、コンフィギュレーション空間は、通常、多次元であり、マニピュレータが取ることのできるすべての可能な状態を含む。また、状態は、コンフィギュレーションとも称される。

動的ロードマップ（ＤＲＭ）は、コンフィギュレーション空間におけるグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）とマッピングφとを含む。グラフはノードＶおよびエッジＥを有し、ノードは定義済みコンフィギュレーションを表し、エッジは第１コンフィギュレーションから第２コンフィギュレーションまでの動作を表す。動的ロードマップのグラフはコンフィギュレーション空間におけるランダムサンプルから形成され、それにより、ＤＲＭの場合、空環境（empty environment）、すなわち障害物のない環境が想定される。空環境の想定により、サンプルは均等な分布から取ることができ、自身との衝突だけを考慮すればよい。

さらに、動的ロードマップは、作業空間からコンフィギュレーション空間までのマッピングφ（またはコンフィギュレーション空間から作業空間までのマッピングφ^－１）を含む。マッピングは、好ましくはルックアップテーブルの形で保存される。ルックアップテーブルを作成するには、作業空間を一式の体積要素（いわゆるボクセル）に分割し、作業空間における各体積要素ｗ∈Ｗについて、コンフィギュレーション空間におけるグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）のノードとエッジとに対してマッピングφ_ｖ：Ｗ→Ｖおよびφ_ｅ：Ｗ→Ｅを決定する。体積要素が障害物で占有されると、マッピングは、探索グラフにおいて衝突しているコンフィギュレーションと動作とを特定する。したがって、テーブル表示は、作業空間における空間を、コンフィギュレーション空間における多くのノードとエッジとに容易に割り当てられるようにする。

マニピュレータの動的ロードマップは、システムのその他のマニピュレータとは関係なく、上述した原理に従って生成することができる（具体的には、動的ロードマップは事前に計算できる。すなわち、マニピュレータまたは独立したロボットの動的ロードマップはオフラインフェーズで計算して保存できる）。オンラインフェーズで、動的ロードマップをインポートし、探索グラフを使用して動作経路を決定する。動作経路が決定すると、マッピングを使用してグラフの各部が動的に無効にされる。これは、動的障害物（すなわち、動的ロードマップの事前計算において考慮に入れていなかった障害物）を、オンラインで、表を介して、コンフィギュレーション空間におけるエッジとノードとにマッピングすることでなされる。無効にされたノードおよびエッジは、次の経路計画で考慮されない。事前計算と探索グラフの動的無効とによって、新しい計画は１００ミリ秒未満以内に実現できる。

２つの動的ロードマップを使って、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作は、工程ステップ１３０において協調される。４つの異なる手法を以下に説明する。

第１の手法（以下、固定分離（fixed separation）と称する）は、優先順位付きの計画として分類することができる。この手法は、時間に関係なく衝突が起こらないように２つのマニピュレータの作業空間を厳密に分離するという考えを追求する。このために、第１マニピュレータが優先され、動作経路ｕ＝［ｕ_０，ｕ_１，…，ｕ_ｎ］が第１動的ロードマップに基づいて決定され、第２マニピュレータは無視される。経路ｕに沿って移動するときに第１マニピュレータによって占有される作業空間Ｗ_Ｍ１（ｕ）は、次のように表すことができる。

始点と終点とのマッピングおよびそれらの動的ロードマップのグラフへの関連付けを除いて、他のすべてのマッピングは、事前に計算されているため、すぐに使用できる。ロードマップへの関連付けだけでなく始点および終点のコンフィギュレーションが決定したら、第２マニピュレータの動作経路を決定することができ、それにより、残りのコンフィギュレーション空間Ｗ_Ｍ２＝Ｗ＼Ｗ_Ｍ１（ｕ）が考慮される。

図３および図４を参照して、第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作を協調させるための別の３つの手法（これらはすべてさらなる方法ステップからなる）を、以下にさらに詳細に説明する。

図３は、ステップ１２０とステップ１３０との間に追加の方法ステップ１２１を有する、図２からの方法を示す。これ以外は、図３で説明する方法は、図２で説明した方法と同じである。

さらなる方法ステップ１２１は、第１動的ロードマップと第２動的ロードマップとに基づいて協調グラフを生成することからなり、これに基づいて第１マニピュレータおよび第２マニピュレータの動作計画が行われる。手法は、この協調グラフの生成において互いに異なる。

第２の手法（以下、経路協調（path coordination）とも称する）は、固定分離の協調で適用される作業空間の厳密な分離に比して制限的でない手法である。第２手法は、第１および第２マニピュレータの２つの独立した動作経路を作成してから、衝突が起きないようにこれらの経路に沿って動作を協調（coordinate）させる。

経路計画の基礎として動的ロードマップを使用することで、協調による動作経路の共通交点が与えられているか否かのテストが可能になる。これは、マッピングφまたはφ^－１に基づいて行われる。したがって、費用のかかる衝突チェックを避けることができる。

独立した計画の結果は、第１マニピュレータの第１動作経路ｕ＝［ｕ_０，ｕ_１，…，ｕ_ｎ］および第２マニピュレータの第２動作経路ｖ＝［ｖ_０，ｖ_１，…，ｖ_ｍ］である。両経路は、直線グラフＰＧ_Ｍ１およびＰＧ_Ｍ２として解釈できる。よって、協調グラフＣＧ_ＰＣは、完全なグラフ積

である。経路協調のためのこのような協調グラフＣＧ_ＰＣを、図４に参照符号１２１ａで図形によって示す。

ＣＧ_ＰＣにおける各ノードは、ｉ＝０，…，ｎおよびｊ＝０，…，ｍのペア（ｕ_ｉ，ｖ_ｊ）である。（ｕ_ｉ＋１，ｖ_ｊ），（ｕ_ｉ，ｖ_ｊ＋１）および（ｕ_ｉ＋１，ｖ_ｊ＋１）へのエッジは、いずれか１台のマニピュレータのみの動作または両マニピュレータの並行動作に相当する。

協調グラフＣＧ_ＰＣのノード（ｕ_ｉ，ｖ_ｊ）は、

が満たされるときに有効である。

両マニピュレータの並行動作は、

が満たされるときに有効である。

単腕の動作については、次の条件

または

をテストすればよい。

協調グラフが生成されるとすぐに、協調グラフにおいて最短有効経路を探索することで協調が行われる。好適な実施形態では、グラフ探索において個々の腕の連続動作に消極的に重きを置くことによって、個々の腕の連続動作よりも腕の並行動作の方を選ぶことができる。

経路協調において、それぞれの経路に対して時間のパラメータ化は行われず、そのような時間のパラメータ化に経路協調が依存することもない。（許容できる速度と加速とを考慮に入れる）時間のパラメータ化は、協調した経路上で行うことができる。第１または第２マニピュレータの動作経路が、もう一方のマニピュレータの動作経路よりも少ないノードを有する場合、一方のマニピュレータは、他方のマニピュレータが動作している間はいかなる場合でも待たなければならない。

第３の手法（動的分離（dynamic separation）とも称される）を、以下にさらに詳細に説明する。

動的分離の協調において、第１動的ロードマップと第２動的ロードマップとに基づく協調グラフが最初に生成される。固定分離と同様に、第１マニピュレータが優先され、有効な動作経路ｕ＝［ｕ_０，ｕ_１，…，ｕ_ｎ］が第１動的ロードマップに基づいて決定され、そのため、第２マニピュレータは無視される。

しかしながら、固定分離の協調とは対照的に、第２マニピュレータの動作計画中に作業空間Ｗ_Ｍ１（ｕ）全体がブロックされるのではない。むしろ、第１マニピュレータの動作がその動作経路ｕに沿って協調される一方で、第２マニピュレータの動作は第２動的ロードマップの探索グラフに沿って協調される。

経路協調とは対照的に、動的分離協調の協調グラフは、第２探索グラフと経路ｕの直線グラフとのデカルト積から形成される（ＣＧ_ＧＳ＝ＰＧ_Ｍ１□Ｇ_Ｍ２）。そのような協調グラフの説明が、図４において参照符号１２１ｂで示されている。デカルト積を使用すると、テンソル積または完全なグラフ積を使用するよりも少ないノードおよびエッジのグラフが生成されるため、複雑さが低減される。これは、動的分離協調に続いて経路協調を行うことで補うことができる。

協調グラフＣＧ_ＧＳの各ノードは、一対の点（ｕ_ｉ，ｖ）に相当し、ここでは、ｕ_ｉはグラフＰＧ_Ｍ１の要素であり、ｖは第２動的ロードマップの探索グラフＧ_Ｍ２のノードである。

ノードは、

が満たされるときに有効である。

（ｕ_ｉ，ｖ）から（ｕ_ｉ＋１，ｖ）までのエッジは、

が満たされるときに有効である。

（ｕ_ｉ，ｖ’）からのエッジは、

が満たされるときに有効である。

第１マニピュレータと第２マニピュレータとの動作協調は、すでに述べたように、それ自体が公知の方法で最短の許容可能経路を決定することによって、協調グラフに基づいて経路協調とともに行われる。経路協調と同様に、マッピングの大部分は、すでに事前に計算され、表形式で保存される。

協調の第４の手法は、グラフ協調（graph coordination）と呼ばれる。ここでは、両マニピュレータはそれぞれの探索グラフＧ_Ｍ１およびＧ_Ｍ２に沿って協調され、可能性のある重なりが決定される。動的分離と同じように、グラフ協調では、協調グラフはデカルト積から形成される。

グラフ協調の協調グラフは、第１探索グラフと第２探索グラフとのデカルト積である（ＣＧ_ＧＣ＝Ｇ_Ｍ１□Ｇ_Ｍ２）（図４、１２１ｃ参照）。すでに述べたように、協調は、協調グラフを使って協調グラフにおいて最短有効経路を探索することで実行される。

グラフ協調では、動的ロードマップが大きくなるにつれて協調グラフＣＧ_ＧＣが非常に複雑になり、それにより、グラフ探索が法外に高くつくかもしれない。したがって、他の実施形態では、それを補うために、準最適な探索アルゴリズムを使用できる。

上記の手法は、動的ロードマップのうちの少なくとも１つを、付加的な時間情報を有する動的ロードマップと置き換えることでさらに最適化できる。これには、計画段階で時間の側面を少なくとも部分的に考慮に入れることができるという利点がある。シナリオに応じて、経路探索はさらに改善でき、必要ならばスピードアップできる。

上述した手法はそれぞれ選択肢として列記したが、他の実施形態では、個々の手法を有利に組み合わせることもできる。たとえば、経路協調は動的分離協調の後に実行できる。それにより、毎回異なる協調手法でフォローアップする必要がない。他の実施形態では、個々の手法は動的に関連付けることもできる。たとえば、１つのシナリオでは第１手法が実行され、別のシナリオでは別の手法が実行されることが考えられる。したがって、手法は任意に関連付けられることができ、そのため、それぞれの選択は外的要因に依存することができる。

２台のマニピュレータに関連して記載した協調の手順を多腕システムにも容易に適用できることは言うまでもない。

Claims (13)

1. 第１作業空間（１６）における第１マニピュレータ（１２）と第２作業空間（１８）における第２マニピュレータ（１４）との衝突回避動作計画のための方法（１００）において、前記第１作業空間（１６）および前記第２作業空間（１８）は少なくとも部分的に重なり、
   前記第１マニピュレータ（１２）の第１コンフィギュレーション空間の第１動的ロードマップ（２２）であって、第１探索グラフ（２４）と、前記第１作業空間（１６）と前記第１探索グラフ（２４）との間の第１マッピング（２６）と、を含む前記第１動的ロードマップ（２２）をインポートするステップと、
   前記第２マニピュレータ（１４）の第２コンフィギュレーション空間の第２動的ロードマップ（２８）であって、第２探索グラフ（３０）と、前記第２作業空間（１８）と前記第２探索グラフ（３０）との間の第２マッピング（３２）と、を含む前記第２動的ロードマップ（２８）をインポートするステップと、
   前記第１マニピュレータ（１２）の第１動作経路を前記第１動的ロードマップ（２２）から決定するステップと、
   前記第２マニピュレータ（１４）の第２動作経路を前記第２動的ロードマップ（２８）から決定するステップと、
   前記第１動作経路および前記第２動作経路を協調グラフに関連付けるステップと、
   前記協調グラフを用いて、前記第１マニピュレータ（１２）および前記第２マニピュレータ（１４）の動作を前記第１動的ロードマップ（２２）と前記第２動的ロードマップ（２８）とに基づいて協調させるステップと、
   を含む、方法。
2. 前記動作を協調させるステップは、
   前記第１マッピング（２６）および前記第２マッピング（３２）を使って、前記第１マニピュレータ（１２）と前記第２マニピュレータ（１４）との間の衝突を確認することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１動作経路は、前記第２動作経路とは関係なく決定される、請求項１または請求項２に記載の方法。
4. 前記第１動作経路は前記第１作業空間（１６）における占有領域を画定し、前記第２動作経路は前記占有領域外で決定される、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記第１マニピュレータ（１２）の前記第１動作経路を決定するために、前記第２マニ
   ピュレータ（１４）との衝突は無視され、前記第２マニピュレータ（１４）の前記第２動作経路を決定するために、前記第１マニピュレータ（１２）との衝突は無視される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記第１マニピュレータ（１２）の前記第１動作経路は第１直線グラフであり、前記第２マニピュレータ（１４）の前記第２動作経路は第２直線グラフであり、前記協調グラフは前記第１および第２直線グラフの完全なグラフ積である、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
7. 第１作業空間（１６）における第１マニピュレータ（１２）と第２作業空間（１８）における第２マニピュレータ（１４）との衝突回避動作計画のための方法（１００）において、前記第１作業空間（１６）および前記第２作業空間（１８）は少なくとも部分的に重なり、
   前記第１マニピュレータ（１２）の第１コンフィギュレーション空間の第１動的ロードマップ（２２）であって、第１探索グラフ（２４）と、前記第１作業空間（１６）と前記第１探索グラフ（２４）との間の第１マッピング（２６）と、を含む前記第１動的ロードマップ（２２）をインポートするステップと、
   前記第２マニピュレータ（１４）の第２コンフィギュレーション空間の第２動的ロードマップ（２８）であって、第２探索グラフ（３０）と、前記第２作業空間（１８）と前記第２探索グラフ（３０）との間の第２マッピング（３２）と、を含む前記第２動的ロードマップ（２８）をインポートするステップと、
   前記第１マニピュレータ（１２）の第１動作経路を決定するステップと、
   前記第１動作経路および前記第２探索グラフ（３０）を協調グラフに関連付けるステップと、
   前記協調グラフを用いて、前記第１マニピュレータ（１２）および前記第２マニピュレータ（１４）の動作を前記第１動的ロードマップ（２２）と前記第２動的ロードマップ（２８）とに基づいて協調させるステップと、
   を含む、方法。
8. 前記第１マニピュレータ（１２）の前記第１動作経路は第１直線グラフであり、前記協調グラフは前記第１直線グラフと前記第２探索グラフ（３０）とのデカルト積である、請求項７に記載の方法。
9. 前記第１動作経路を決定するために、前記第２マニピュレータ（１４）との衝突は無視される、請求項７または請求項８に記載の方法。
10. 第１作業空間（１６）における第１マニピュレータ（１２）と第２作業空間（１８）における第２マニピュレータ（１４）との衝突回避動作計画のための方法において、前記第１作業空間（１６）および前記第２作業空間（１８）は少なくとも部分的に重なり、
    前記第１マニピュレータ（１２）の第１コンフィギュレーション空間の第１動的ロードマップ（２２）であって、第１探索グラフ（２４）と、前記第１作業空間（１６）と前記第１探索グラフ（２４）との間の第１マッピング（２６）と、を含む前記第１動的ロードマップ（２２）をインポートするステップと、
    前記第２マニピュレータ（１４）の第２コンフィギュレーション空間の第２動的ロードマップ（２８）であって、第２探索グラフ（３０）と、前記第２作業空間（１８）と前記第２探索グラフ（３０）との間の第２マッピング（３２）と、を含む前記第２動的ロードマップ（２８）をインポートするステップと、
    前記第１探索グラフ（２４）および前記第２探索グラフ（３０）を協調グラフに関連付けるステップと、
    前記協調グラフを用いて、前記第１マニピュレータ（１２）および前記第２マニピュレータ（１４）の動作を前記第１動的ロードマップ（２２）と前記第２動的ロードマップ（２８）とに基づいて協調させるステップと、
    を含む、方法。
11. 前記協調グラフは、前記第１探索グラフ（２４）と前記第２探索グラフ（３０）とのデカルト積である、請求項１０に記載の方法。
12. 前記第１および第２動的ロードマップ（２２，２８）のうちの少なくとも１つは、付加的な時間情報からなるノードを有する拡張探索グラフを含む拡張動的ロードマップであり、前記第１マニピュレータ（１２）および前記第２マニピュレータ（１４）の前記動作の協調は前記拡張動的ロードマップに基づく、請求項１から請求項１１のいずれか１項に記載の方法。
13. 第１マニピュレータ（１２）と、第２マニピュレータ（１４）と、動的動作計画のための制御ユニットとからなり、前記制御ユニットは請求項１から請求項１２のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成されている、装置。

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