CN109890572A - 用于无碰撞运动规划的方法 - Google Patents

Abstract

一种用于对第一工作空间(16)中的第一操纵器(12)和第二工作空间(18)中的第二操纵器(14)进行无碰撞运动规划的方法(100)，其中，第一工作空间和第二工作空间(16，18)至少部分地交叠。该方法包括：读入用于第一操纵器(12)的第一构形空间的第一动态路线图(22)，其中，第一动态路线图(22)包括第一搜索图和第一工作空间(16)与第一搜索图之间的第一映射；读入用于第二操纵器(14)的第二构形空间的第二动态路线图(28)，其中，第二动态路线图(28)包括第二搜索图和第二工作空间(18)与第二搜索图之间的第二映射；以及基于第一动态路线图(22)和第二动态路线图(28)来协调第一操纵器(12)和第二操纵器(14)的运动。

Description

用于无碰撞运动规划的方法

本发明涉及用于对第一工作空间中的第一操纵器和第二工作空间中的第二操纵器进行无碰撞运动规划的方法以及对应的装置。

在机器人学中，无碰撞运动规划是这样的任务：为机器人或其操纵器找到从起点到终点且在运动期间不与障碍物或自身发生碰撞的运动路径。例如，根据DE 10 2010 007458 A1已知了一种用于无碰撞运动规划的方法。

DE 10 2010 007 458 A1公开了对于具有例如在现代生产系统中使用的单个机器人臂(操纵器)的工业机器人的无碰撞运动规划。工业机器人是用于处理、组装或加工工件的工作机器。工业机器人通常包括具有多个运动轴的至少一个操纵器以及可编程控制器，该可编程控制器通过相应地控制机器人的驱动器来协调机器人在操作期间的运动顺序。

除了这些常见的单臂机器人之外，具有两个或更多个臂的机器人也日渐成为研究的焦点。由于与人类的相似性，双臂机器人不仅是人形机器人的优选设计，也是遥控机器人领域中的机器人的优选设计，在遥控机器人领域中，由人类操作者远程地控制机器人。此外，工业中的许多工作场所最初是为人类设计的，并且因此也是为双手操作设计的。

对多臂机器人进行运动规划的目标基本上与单臂机器人相同，即，为每个臂找到从起点到终点且不与工作空间中的障碍物(包括自身)或其他臂碰撞的运动路径。原则上，因此可以将用于对单臂机器人进行运动规划的已知方法也用于多臂机器人，由此，其他臂被认为是工作空间中的另一动态障碍物。然后使用熟悉的运动规划方法在公共构形空间中进行规划。公知的方法包括概率方法，例如，概率路线图(PRM)或快速探索随机树(RRT)。

此外，还已知解耦方法，在该解耦方法中，首先单独规划每个臂的运动，然后进行一种协调。单独的规划也基于诸如上面提到的概率方法的已知方法。解耦方法在单独的臂之间几乎没有交互的系统中特别有利。

在用于多臂机器人的运动规划的已知耦接和解耦方法中，主要使用概率规划方法或基于局部优化的方法。然而，概率方法的缺点在于其无法生成确定性轨迹，而且这些方法所需的计算时间虽然可能是有限的但通常不可预测。基于局部优化的方法的缺点在于其无法在复杂环境中找到解决方案。

在此背景下，本发明的目的是指明一种避免了上面提到的缺点的用于为多臂机器人系统进行无碰撞运动规划的替选方法。特别地，目的是指明一种允许在动态改变的环境中快速确定性地重新规划无碰撞运动的方法。

根据本发明的一方面，该目的通过开头提及的那种方法来解决，该方法包括以下步骤：

-导入用于第一操纵器的第一构形空间的第一动态路线图，其中，第一动态路线图包括第一搜索图和第一工作空间与第一搜索图之间的第一映射；

-导入用于第二操纵器的第二构形空间的第二动态路线图，其中，第二动态路线图包括第二搜索图和第二工作空间与第二搜索图之间的第二映射；以及

-基于第一动态路线图和第二动态路线图来协调第一操纵器和第二操纵器的运动。

因此，本发明的构思是基于用于各个操纵器的两个独立的动态路线图来执行运动规划。

动态路线图基于以下原理：首先假设一个空的环境，即没有障碍物的环境，在机器人的构形空间中生成图。此外，在构形空间中预先计算工作空间的各部分到图的节点和边的映射，并且例如以表格形式存储该映射。映射可以用于快速找到针对任何障碍物的有效图。

根据本发明，现在将动态路线图用于运动规划的解耦方法。该方法的优点在于，一旦创建了动态路线图，就可以将其重新用于单个机器人臂，而不必再生成用于多臂机器人的公共工作空间的动态路线图。因此，该新颖方法使得可以在现有数据的基础上进行构建。

使用动态路线图还具有可以进行确定性重新规划的优点。确定性规划器的优势在于其可以重现机器人的行为并且使其对人类透明。此外，使用动态路线图具有以下优点：通过预先计算动态路线图，可以在通常的桌上型PC上实现小于100毫秒的规划时间，因为不必执行耗时的碰撞检查而是可以使用预先计算的映射来执行碰撞检查。

总体而言，该新颖方法因此实现了短的规划时间，从而即使对现成的设备也能够实时地进行快速重新规划。此外，该方法可以灵活地扩展到多臂系统，由此可以使用用于单独机器人臂的预限定的动态路线图。

因此完全实现了以上提及的目的。

在进一步的改进中，协调所述运动包括：借助于第一映射和第二映射来检查第一操纵器与第二操纵器之间的碰撞。第一映射和第二映射优选地能够以表格形式获得，并且其包括将工作空间中的体积元素向构形空间中的相应搜索图的节点和边的分配。使用这样的映射使得可以检查构形空间中的图以得到工作空间中的任何障碍物。因此，该改进有利地有助于进行快速重新规划。

在进一步的改进中，协调所述运动包括：根据第一动态路线图确定第一操纵器的第一运动路径以及根据第二动态路线图确定第二操纵器的第二运动路径。根据该改进，首先基于各自的动态路线图确定两个运动路径。该改进有助于以下事实：可以在较小的搜索图上特别容易地执行路径搜索。

在特别优选的改进中，第一运动路径是独立于第二运动路径确定的。该改进允许对第一运动路径和第二运动路径的确定完全分离。这具有以下优点：对单独运动路径的计算可以彼此独立地进行，因此可以容易地并行化。此外，现有的动态路线图可以重复使用。

在进一步的改进中，第一运动路径限定工作空间中的被占区域，并且在该被占区域之外确定第二运动路径。根据该改进，执行优先规划。这意味着一个操纵器被视为是优先的并且在最初独立地规划该操纵器的运动。然后进行对第二操纵器的规划，由此，在对另一个操纵器的规划期间，工作空间中被第一操纵器的运动占用的区域被标记为被占用。对工作空间的严格分离实现了简单的规划过程。

根据进一步的改进，该方法还包括：基于第一动态路线图和第二动态路线图来生成协调图，其中，借助于协调图来协调第一操纵器和第二操纵器的运动。根据该改进，首先，创建协调图以协调第一操纵器和第二操纵器的运动。该协调图使经协调的规划能够考虑到全部两个动态路线图。已经表明，通过使用协调图，可以增大解决的协调问题的占比。

在优选的改进中，生成协调图包括：基于第一动态路线图确定第一操纵器的第一运动路径；基于第二动态路线图确定第二操纵器的第二运动路径；以及将第一运动路径和第二运动路径链接到协调图。在该改进中，通过链接两个独立的运动路径来生成协调图。该改进具有以下优点：相比于优先考虑单个臂的情况下对工作空间的严格分离，该规划的限制性较小，因而更灵活。以这种方式，可以有利地增大解决的协调问题的占比。

在优选的改进中，为了确定第一操纵器的第一运动路径而忽略与第二操纵器的碰撞，并且为了确定第二操纵器的第二运动路径而忽略与第一操纵器的碰撞。该改进具有以下优点：在最初可以独立地并且因此快速地规划单独的运动路径，并且仅在协调图中进行对可能的碰撞的检查。该改进具有以下优点：可以实现计算时间与解决的协调问题的占比之间特别良好的比率。

在特别优选的改进中，第一操纵器的第一运动路径是第一线性图，而第二操纵器的第二运动路径是第二线性图，并且协调图包含第一线性图和第二线性图的完整图积(full graph product)。通过使用完整图积，生成包括可能来自所述两个单独运动路径的组合的所有可能路径的协调图。因此，协调图捕获这些操纵器的同时和连续运动。

在替选的改进中，创建协调图包括：确定第一操纵器的第一运动路径并且将第一运动路径和第二搜索图链接到协调图。在该改进中，优先考虑第一操纵器并且首先确定其运动路径。第一操纵器的运动路径与第二搜索图一起得出协调图。因此，第一操纵器的运动是沿着第一操纵器的运动路径来协调的，而第二操纵器的运动是沿着第二搜索图来协调的。因此，在规划第二操纵器的运动时，并非被第一操纵器的运动占据的整个工作空间都被阻挡。

在优选的改进中，第一操纵器的第一运动路径是第一线性图，并且协调图是第一线性图和第二搜索图的笛卡尔积。以这种方式，可以容易地确定用于运动规划的高效协调图。笛卡尔积具有以下优点：相比于张量积或完整图积，用较少的节点和边来产生图。

在特别优选的改进中，为了生成第一运动路径而忽略与第二操纵器的碰撞。该改进具有以下优点：可以特别容易且快速地确定第一运动路径。

在另一替选改进中，创建协调图包括：将第一搜索图和第二搜索图链接到协调图。在该改进中，首先，将第一搜索图和第二搜索图链接在一起，然后基于该链接图来协调第一操纵器和第二操纵器的运动路径。

在特别优选的改进中，协调图是第一搜索图和第二搜索图的笛卡尔积。该改进具有以下优点：协调图不会不必要地复杂，而是仅包含对路径搜索有利的节点和边。

在进一步的改进中，第一动态路线图和第二动态路线图中的至少一个是包括扩展搜索图的扩展动态路线图，该扩展搜索图具有包括附加的时间信息的节点，其中，协调第一操纵器和第二操纵器的运动是基于扩展动态路线图进行的。在该配置中，动态路线图中的至少一个包含附加的时间信息。因此，搜索图中的每个节点不仅包括有效构形，还包括有效时间。在将节点连接至搜索图时，创建有向图。该改进具有以下优点：在路径搜索期间可以至少部分地考虑时间信息。

应当理解，在不脱离本发明的范围的情况下，上面提到的本发明的特征和下面还要说明的特征不仅可以以所示的相应组合的方式使用，而且可以以其他组合的方式或单独地使用。

在以下描述中更详细地说明并且在附图中示出了本发明的示例性实施方式，在附图中：

图1示出了新颖装置的示例性实施方式，

图2示出了用于无碰撞运动规划的新颖方法的示例性实施方式的框图，

图3示出了用于无碰撞运动规划的新颖方法的另一示例性实施方式的框图，以及

图4示出了各种协调图的实施方式。

图1示出了新颖装置的第一示例性实施方式。在图1中用附图标记10整体指定该新颖装置。

根据该实施方式的装置10是具有第一操纵器12和第二操纵器14的机器人系统。第一操纵器12和第二操纵器14是由公共控制系统(此处未示出)控制的独立机器人。第一操纵器12和第二操纵器14各自具有七个旋转轴，它们可以通过这七个旋转轴在空间中运动。因此，该机器人系统包括14个自由度。

每个操纵器分配有可以在其中运动的工作空间16、18。工作空间的形状和大小基本上由机器人的旋转轴的数量和布置以及其运动形式来确定。此外，也可以例如通过设置对控制系统的软件限制来将工作空间限制成某种形式。工作空间不限于此处所示的立方体形状，而是在其他实施方式中也可以是圆柱体、球体或多面体。

第一操纵器12的第一工作空间16与第二操纵器14的第二工作空间18交叠。在图1中用虚线指示公共工作空间20。第一操纵器12和第二操纵器14二者都可以位于公共工作空间20中并且可能发生两个操纵器12、14之间的碰撞。因此，必须在公共工作空间20中协调两个操纵器12、14相对于彼此的运动。为此，两个操纵器12、14的公共控制系统执行根据本发明的方法，将联系以下附图详细说明该方法。

不言而喻，此处呈现的场景可以仅被理解为示例。在其他实施方式中，机器人系统也可以具有其上布置有两个操纵器的单个机器人。还可以想到，单独的操纵器或机器人可以具有独立的控制系统，只要可以联合协调这些控制系统即可。例如，这可以经由控制系统之间合适的数据通信接口来实现。同样，不必是同一类型的两个操纵器彼此交互。在其他实施方式中，操纵器可以具有不同的设计。两个操纵器的工作空间的大小和形状也可以不同。此外，所发明的装置和方法不限于两个操纵器。在其他实施方式中，机器人系统还可以包括与第一操纵器和/或第二操纵器交互的其他操纵器。此外，不言而喻，在协调操纵器时，还可以考虑诸如工具或抓具的效应器以及布置在效应器上的任何负载。

图2以框图的方式示出了新颖方法的示例。在此用附图标记100整体描述该方法，并且在下面结合根据图1的新颖装置的示例性实施方式更详细地说明该方法。

第一方法步骤110包括：导入用于第一操纵器12的第一构形空间的第一动态路线图22，其中，第一动态路线图包括第一搜索图24和第一工作空间16与第一搜索图24之间的第一映射26。

第二方法步骤120包括：导入用于第二操纵器14的第二构形空间的第二动态路线图，其中，第二动态路线图28包括第二搜索图30和第二工作空间18与第二搜索图30之间的第二映射32。

操纵器的相应的构形空间利用最小的独立坐标集来描述操纵器的空间状态。因此，构形空间包括操纵器在(三维)空间中的可达到的位置的集合，由此，操纵器的元件被视为刚性体。一般来说，描述系统所需的坐标的最小数目等于自由度的数目。

因此，构形空间通常是多维的，并且包括操纵器可能采用的所有可能状态。状态也被称为构形。

动态路线图(DRM)包括构形空间中的图G＝(V,E)和映射φ。该图具有节点V和边E，其中，节点表示限定的构形并且边表示从第一构形到第二构形的运动。动态路线图的图由构形空间中的随机样本形成，由此，在DRM的情况下，假设了一个空的环境，即没有障碍物的环境。假设空的环境允许从均等分布中采取样本，并且仅须考虑与样本自身的碰撞。

此外，动态路线图包括从工作空间到构形空间的映射φ(或者从构形空间到工作空间的映射φ^-1)。优选地以查找表的形式存储该映射。为了创建查找表，将工作空间划分成体积元素(所谓的体素(voxel))的集合，并且对于工作空间中的每个体积元素w∈W，针对构形空间中的图G＝(V，E)的节点和边确定映射φ_v：W→V和φ_e：W→E。如果体积元素被障碍物占据，则映射指明搜索图中的碰撞构形和运动。因此，表格表示使得能够将工作空间中的空间容易地分配给构形空间中的多个节点和边。

根据上述原理可以独立于系统的其他操纵器生成某一操纵器的动态路线图。特别地，可以预先计算动态路线图，即，可以在离线阶段计算并存储操纵器或独立机器人的动态路线图。在在线阶段导入动态路线图并且使用搜索图来确定运动路径。在确定运动路径时，利用映射动态地使图的各部分无效。这是通过经由表格在线地将动态障碍物(即，在预先计算动态路线图时未纳入考虑的障碍物)映射到构形空间中的边和节点来完成的。然后，被无效的节点和边不会被考虑用于随后的路径规划。通过搜索图的预先计算和动态无效，可以在小于100毫秒内实现新的规划。

在处理步骤130中，使用两个动态路线图来协调第一操纵器和第二操纵器的运动。下面说明四种不同的方法。

第一种方法(在下文中被称为固定分离)可以归类为优先规划。该方法追求严格分离两个操纵器的工作空间使得不会与时间无关地发生碰撞的构思。为此，优先考虑第一操纵器并且基于第一动态路线图来确定运动路径u＝[u₀,u₁,…,u_n]，由此忽略第二操纵器。在第一操纵器沿路径u移动时由该第一操纵器占据的工作空间W_M1(u)可以表示如下：

除了起点和终点以及它们与动态路线图的图的连接的映射之外，所有其他映射都是预先计算的，因此可以直接获得。在确定了起点和终点以及它们与路线图的连接的构形之后，可以确定第二操纵器的运动路径，由此仅考虑剩余的构形空间W_M2＝W/W_M1(u)。

参照图3和图4，在下面更详细地说明了用于协调第一操纵器和第二操纵器的运动的另外三种方法，所有这些方法都包括另外的方法步骤。

图3示出了根据图2的在步骤120与130之间具有附加的方法步骤121的方法。除此之外，根据图3的方法与根据图2的方法相同。

另外的方法步骤121包括：基于第一动态路线图和第二动态路线图来生成协调图，基于该协调图来执行对第一操纵器和第二操纵器的运动规划。这些方法在生成该协调图方面彼此不同。

相比于固定分离协调中应用的对工作空间的严格分离，第二种方法(在下文中也被称为路径协调)是一种限制较少的方法。第二种方法为第一操纵器和第二操纵器创建两个独立的运动路径，并且然后协调沿着这些路径的运动以使得不会发生碰撞。

使用动态路线图作为路径规划的基础使得协调可以测试是否给出了运动路径的公共交叉。这是基于映射φ或φ^-1完成的。因此可以避免高成本的碰撞检查。

独立规划的结果是第一操纵器的第一运动路径u＝[u₀,u₁,…,u_n]和第二操纵器的第二运动路径v＝[v₀,v₁,...,v_m]。两个路径都可以被解译为线性图PG_M1和PG_M2。然后，协调图CG_PC是完整图积在图4中用附图标记121a图形地指示这种用于路径协调的协调图CG_PC。

CG_PC中的每个节点都是一对(u_i,v_j)，其中，i＝0,...,n且j＝0,…,m。到(u_i+1，v_j)、(u_i，v_j+1)和(u_i+1，v_j+1)的边对应于任一操纵器单独的运动或两个操纵器的平行运动。

当满足时，协调图CG_PC的节点(u_i,v_j)是有效的。

当满足

时，两个操纵器的平行运动是有效的。

对于单臂的运动，测试以下条件就足够了：

或

一旦生成了协调图，就可以通过在协调图中搜索最短的有效路径来进行协调。在优选实施方式中，通过在图搜索中对单独臂的连续运动进行负加权，臂的平行运动可以优于单独臂的连续运动。

在路径协调中，既不对各个路径执行时间参数化，路径协调也不依赖于这样的时间参数化。然后，可以对经协调的路径执行考虑可允许的速度和加速度的时间参数化。如果第一操纵器或第二操纵器的运动路径比相应的另一个操纵器的运动路径具有更少的节点，则在另一个操纵器正移动时这一个操纵器在任何情况下都必须等待。

下面更详细地说明第三种方法，其也被称为动态分离。

在动态分离协调中，首先生成基于第一动态路线图和第二动态路线图的协调图。与固定分离一样，优先考虑第一操纵器，并且基于第一动态路线图来确定有效运动路径u＝[u₀,u₁,…,u_n]，由此忽略第二操纵器。

然而，与固定分离协调相反，在第二操纵器的运动规划期间，并非整个工作空间W_M1(u)都被阻挡。而是说，沿第一操纵器的运动路径u来协调第一操纵器的运动，而沿第二动态路线图的搜索图来协调第二操纵器的运动。

与路径协调相反，动态分离协调的协调图由路径u的线性图与第二搜索图的笛卡尔积形成CG_GS＝PG_M1□G_M2。在图4中用附图标记121b描绘了这样的协调图的图示。与使用张量积或完全图积相比，使用笛卡尔积会产生具有更少节点和边的图，并且因此较不复杂。这可以通过在动态分离协调之后执行路径协调而得到补偿。

协调图CG_GS的每个节点对应于一对点(u_i,v)，其中，u_i是图PG_M1的元素，而v是第二动态路线图的搜索图G_M2的节点。

当满足时，节点是有效的。

当满足时，从(u_i,v)到(u_i+1,v)的边是有效的。

当满足时，从(u_i，v′)起的边是有效的。

与前述路径协调一样，基于协调图通过以本身已知的方式确定最短的可允许路径来进行对第一操纵器和第二操纵器的运动协调。与路径协调一样，已经预先计算并以表格形式存储了大多数映射。

第四种协调方法也称为图协调。此处，沿两个操纵器各自的搜索图G_M1和G_M2对其进行协调并且确定可能的交叠。与动态分离类似，在图协调中由笛卡尔积形成协调图。

用于图协调的协调图是第一搜索图和第二搜索图的笛卡尔积CG_GC＝G_M1□G_M2(图4中的121c)。与前面一样，然后利用该协调图通过在协调图中搜索最短有效路径来执行协调。

在图协调的情况下，协调图CG_GC的复杂度可能会由于较大的动态路线图而变得很高，从而使图搜索过于昂贵。因此，在其他实施方式中，可以使用次优搜索算法来进行补偿。

可以通过用具有附加的时间信息的动态路线图替换动态路线图中的至少一个来进一步优化上述方法。这将具有以下优点：在规划阶段期间可以至少部分地考虑时间方面。可以根据场景进一步改进并且在必要时加速路径搜索。

虽然上述方法分别被列为替选方案，但是在其他实施方式中也可以有利地组合个别方法。例如，可以在动态分离协调之后执行路径协调。因此，不必每次都用不同的协调方法跟进。在其他实施方式中，也可以动态地链接个别方法。例如，可以设想到在一种场景下执行第一方法而在另一场景下执行另一方法。因此，可以任意地链接这些方法，由此，相应的选择可以取决于外部因素。

不言而喻，关于两个操纵器描述的协调过程也可以容易地扩展到多臂系统。

Claims (16)

1.一种用于对第一工作空间(16)中的第一操纵器(12)和第二工作空间(18)中的第二操纵器(14)进行无碰撞运动规划的方法(100)，其中，所述第一工作空间和所述第二工作空间(16，18)至少部分地交叠，所述方法包括以下步骤：

-导入用于所述第一操纵器(12)的第一构形空间的第一动态路线图(22)，其中，所述第一动态路线图(22)包括第一搜索图(24)和所述第一工作空间(16)与所述第一搜索图(24)之间的第一映射(26)；

-导入用于所述第二操纵器(14)的第二构形空间的第二动态路线图(28)，其中，所述第二动态路线图(28)包括第二搜索图(30)和所述第二工作空间(18)与所述第二搜索图(30)之间的第二映射(32)；以及

-基于所述第一动态路线图(22)和所述第二动态路线图(28)来协调所述第一操纵器(12)和所述第二操纵器(14)的运动。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，协调所述运动包括：

-借助于所述第一映射(26)和所述第二映射(32)来检查所述第一操纵器(12)与所述第二操纵器(14)之间的碰撞。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，协调所述运动包括：

-根据所述第一动态路线图(22)确定所述第一操纵器(12)的第一运动路径；以及

-根据所述第二动态路线图(28)确定所述第二操纵器(14)的第二运动路径。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述第一运动路径是独立于所述第二运动路径确定的。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其中，所述第一运动路径限定所述第一工作空间(16)中的被占区域，并且在所述被占区域之外确定所述第二运动路径。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，还包括以下步骤：

-基于所述第一动态路线图(22)和所述第二动态路线图(28)来生成协调图，其中，借助于所述协调图来协调所述第一操纵器(12)和所述第二操纵器(14)的运动。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，生成所述协调图包括：

-基于所述第一动态路线图(22)来确定所述第一操纵器(12)的第一运动路径；

-基于所述第二动态路线图(28)来确定所述第二操纵器(14)的第二运动路径；以及

-将所述第一运动路径和所述第二运动路径链接到所述协调图。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，为了确定所述第一操纵器(12)的所述第一运动路径而忽略与所述第二操纵器(14)的碰撞，并且其中，为了确定所述第二操纵器(14)的所述第二运动路径而忽略与所述第一操纵器(12)的碰撞。

9.根据权利要求7或8所述的方法，其中，所述第一操纵器(12)的所述第一运动路径是第一线性图，而所述第二操纵器(14)的所述第二运动路径是第二线性图，并且其中，所述协调图包括所述第一线性图和所述第二线性图的完整图积。

10.根据权利要求6所述的方法，其中，生成所述协调图包括：

-确定所述第一操纵器(12)的第一运动路径；以及

-将所述第一运动路径和所述第二搜索图(30)链接到所述协调图。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述第一操纵器(12)的所述第一运动路径是第一线性图，并且其中，所述协调图是所述第一线性图和所述第二搜索图(30)的笛卡尔积。

12.根据权利要求10或11所述的方法，其中，为了确定所述第一运动路径而忽略与所述第二操纵器(14)的碰撞。

13.根据权利要求6所述的方法，其中，生成所述协调图包括：

-将所述第一搜索图(24)和所述第二搜索图(30)链接到所述协调图。

14.根据权利要求13所述的方法，其中，所述协调图是所述第一搜索图(24)和所述第二搜索图(30)的笛卡尔积。

15.根据权利要求1至14中任一项所述的方法，其中，所述第一动态路线图和所述第二动态路线图(22，28)中的至少一个是包括扩展搜索图的扩展动态路线图，所述扩展搜索图具有包括附加的时间信息的节点，并且其中，协调所述第一操纵器(12)和所述第二操纵器(14)的运动是基于所述扩展动态路线图进行的。

16.一种包括第一操纵器(12)和第二操纵器(14)以及用于动态运动规划的控制单元的装置，其中，所述控制单元被配置成执行根据权利要求1至15中任一项所述的方法。