JP7034312B2 - 周波数変調連続波（ｆｍｃｗ）ベースシステム及びｆｍｃｗ範囲推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、包括的には、周波数変調を検知することに関し、詳細には、周波数変調された信号を用いた範囲及び／又は速度推定に関する。

音波周波数範囲、無線周波数範囲及び光周波数範囲における線形掃引ソースは、高分解能、低ハードウェアコスト、及び軽量信号処理で反射体の範囲（距離）を推定するのに用いられている。周波数変調連続波（ＦＭＣＷ：Frequency modulation continuous wave）レーダ、光周波数領域反射測定（ＯＦＤＲ：optical frequency-domain reflectometry）及び波長掃引型光干渉断層計（ＳＳ－ＯＣＴ：swept source optical coherence tomography）は、線形掃引ソースの典型的な応用である。複数の掃引を組み合わせると、ＦＭＣＷベース検知システムは、反射体の範囲及び（視線）速度を同時に推定することができる。ＦＭＣＷベースセンサのアレイを用いると、範囲及び速度推定の他に、反射体の方位角方向を推定することができる。

例えば、ＦＭＣＷレーダは、線形周波数変調された連続波を送信し、この連続波の周波数パターンは、時間に対して鋸歯状パターン又は三角パターンに従う。対象となる種々の物体からの反射信号は、送信信号を生成するのに用いられる局所発振器信号と混合されて、アナログビート信号が生成される。その後、アナログデジタル変換器（ＡＤＣ）を介することによってデジタルビート信号が出力される。ビート信号の周波数は物体の距離に比例するため、ビート信号の標準的な高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて、ピークを識別するとともに距離を推定することができる。移動物体の場合、ビート信号の周波数は、ＦＭＣＷレーダと物体との間の視線速度にも依存する。この速度は、複数の線形ＦＭスキャンにわたる第２のＦＦＴによって推定することができる。

ＯＦＤＲ干渉計も同様に、２つの光信号、すなわち、線形チャープ高コヒーレント光源から生じた基準信号と、反射光又は試験対象のファイバの光路からの後方散乱光との間の光干渉によって生成されたビート信号を提供する。結果としてもたらされる干渉信号は、波長可変レーザ源（ＴＬＳ）の光周波数の関数として収集される。その後、ＦＦＴを用いることで、この周波数領域情報は空間情報に変換される。

同様に、ＳＳ－ＯＣＴでは、撮像応用のために高精度な範囲分解能測定を提供する線形周波数掃引レーザを採用する。ＳＳ－ＯＣＴは、高速な掃引速度かつ狭い瞬時の線幅で広範囲の周波数を走査する波長可変レーザ源を用いて、反射光信号と固定基準信号との間の干渉信号の周波数スペクトルから単一の軸方向スキャンにおける全ての範囲情報を取得する。

３つの応用すべてに関して共通する１つの課題は、掃引ソースが完全には線形変調されていない場合、範囲分解能が低下するということである。ソース非線形性は、レーザ源の非線形波長調節及び位相雑音、低コスト電圧制御発振器（ＶＣＯ）の障害、並びにレーザ源の温度感度が原因である。非線形性によって、ビート信号のスペクトル広がりの広がりが発生し、したがって、空間分解能及び感度が悪化する。また、非線形性の影響は範囲に依存する。すなわち、短い測定距離においては影響は小さく、長い測定距離においては影響が大きい。

現行技術水準の計算方法では、非線形性補正を達成するために既知の基準ブランチを用いる。具体的には、変調されたソースの未知の非線形性によって、範囲推定において未知のシフトが生じ、推定システム全体が過小決定される。そのため、いくつかのシステムは、既知の距離の専用パスを用いて、少なくとも１つの未知数を範囲推定から消去するとともに、変調の非線形性を推定する。しかしながら、専用パスを用いるには追加のハードウェアリソースが必要になり、これは応用によっては望ましくない。

いくつかの実施の形態では、周波数領域において線形変調された信号を用いてシーン内の少なくとも１つの物体への距離を推定するのに好適な範囲推定システム及び方法を開示する。いくつかの実施の形態では、放出信号の既知の遅延を引き起こす専用基準システムに依存することなく、変調された信号の非線形性を補償することができる範囲推定システム及び方法を開示する。

いくつかの実施の形態では、基準ブランチを用いることなく、周波数領域において線形変調された信号を用いて、シーン内の少なくとも１つの物体への距離及び速度の双方を推定するのに好適な範囲－速度推定システム及び方法を開示する。例えば、いくつかの実施の形態では、基準ブランチを用いることなく、周波数領域において線形変調された信号を用いて、シーン内の少なくとも１つの物体への距離、速度、及び方位角を同時推定するのに好適な範囲－速度－方位角推定システム及び方法を開示する。

いくつかの実施の形態では、線形変調されたソース信号の干渉と、シーン内の異なる場所にある１つ又は複数の物体からの当該信号の反射とによって、変調された信号のソースからシーンにおける場所までそれぞれの場所までの距離に比例した周波数におけるスペクトルピークを有するビート信号が生成されるという認識に基づいている。ソース非線形性がない場合、すなわち、信号の線形変調がまさしく線形である場合、物体への距離は、周波数領域におけるビート信号のピーク位置から求めることができる。

しかしながら、信号変調では、変調された信号に望ましくない非線形性を引き起こし得る障害を受け、さらに、この非線形性は、ビート信号の歪み（スペクトルピークの広がり及びシフトを含む）を引き起こし、これにより、範囲推定の精度が低下する。不都合なことに、変調の非線形性は、ハードウェアの経年劣化、及び／又は、経時的に変動するとともに事前の予測が困難である周囲温度を含む種々の要因によって引き起こされる可能性がある。

いくつかの実施の形態は、ビート信号の歪みは、非線形性のタイプだけでなく、変調された信号を反射する物体への距離にも依存するという認識に基づいている。このように、歪められたビート信号は、以下２つのタイプの未知数、すなわち、変調の非線形性及び反射物体までの距離に依存する。例えば、変調の異なる非線形性は、同じ物体からの変調された信号の反射によって引き起こされるビート信号のピークの異なる広がり及びシフトを引き起こす可能性がある。一方、変調の異なる非線形性は、非線形性のソースからの距離が異なる位置にある複数の物体からの変調された信号の反射によって引き起こされるビート信号のピークの同じ広がり及びシフトを引き起こす可能性がある。

したがって、歪められたビート信号の表現は、不良設定すなわち過小決定である。なぜならば、非線形性の値と物体への距離との異なる組み合わせによって、同じ歪められたビート信号が発生し得るからである。

しかしながら、いくつかの実施の形態は、線形の変調された信号の複数の反射に対応する複数のピークを有する歪められたビート信号の表現は、特定のマルチピーク歪みを引き起こす非線形関数が１つのみであるという可能性があるので、良設定、すなわち求めるものであるという理解に基づいている。具体的には、この理解は、シーンにおける場所からの変調された信号の反射は、変調の非線形性に関する情報と、場所までの距離を示す反射体依存範囲／遅延パラメータに関する情報との双方を保持するという理解に基づいている。複数の反射の数をＭとすると、ビート信号は、Ｍ個の遅延パラメータによって特徴付けられるＭ個の応答と、変調の非線形性の共通ソースとの和である。

そのため、いくつかの実施の形態は、変調の非線形性が、パラメータ化された関数、例えば、変調の非線形性の未知数の数を係数の数に変える係数の基底関数によって表される場合、かつ、歪められたビート信号が複数のスペクトルピークを生成する場合、変調の非線形性を近似した基底関数の係数と、歪められたビート信号におけるスペクトルピークをもたらす反射を引き起こす物体を有するシーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求めることが可能であるという理解に基づいている。すなわち、ビート信号のスペクトルピークの広がり及びシフトが互いに解析される場合、全てのピーク広がり及びシフトから非線形性／距離の組み合わせの不確定性を解決することが可能である。なぜならば、既知のソース非線形性関数の場合、或る物体に対応するピークの広がり及びシフトを、別の物体に対応する別のピークの広がり及びシフトに変換することができるからである。したがって、いくつかの実施の形態では、同時に複数ピーク歪みを補償するソース非線形性を推定することができる。

例えば、１つの実施の形態では、基底関数の係数の中で選択される値と、シーン内の場所までの距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されたビート信号が、歪められたビート信号を近似するように、基底関数の係数の値とシーン内の場所までの距離の値とを選択する。例えば、この同時複数ピーク補償プロセスは、非線形性関数と複数の距離との異なる組み合わせを試験することによって達成される。例えば、ビート信号のスペクトルから、いくつかの実施の形態では、異なる距離にある２つの物体とソース非線形性の存在とを示す２つの歪められたピークを識別することができる。同時複数ピーク補償プロセスの場合、いくつかの実施の形態では、ソース非線形性関数の候補を選択するとともに、双方の物体の距離周辺の対応する変換されたピーク歪みを試験することができる。これら２つの仮定されたピーク歪みがビート信号のスペクトルに合致した場合、ソース非線形性の選択された候補及び試験された距離が、非線形性関数の推定値及び物体の距離の推定値である。

いくつかの実施の形態では、基底関数を用いて変調の非線形性関数を更に近似する。こうした近似により、非線形性関数の点の決定は、基底関数の係数の決定に置き換わる。例えば、１つの実施の形態では、多項式位相基底関数を用いて時間領域において変調の非線形性関数を近似する。同様に、別の実施の形態では、多項式基底関数を用いて位相領域において変調の非線形性関数を近似する。この近似により、小さい近似誤差内で少数の未知の係数によって一般平滑非線形性関数を分解することが可能になり、したがって、ビート信号のより少ないサンプルで未知の非線形性関数が復元される。

いくつかの実施の形態は、シーン内の反射体が多いほど、同時複数ピーク補償プロセスにおける不確定性が少なくなり、より正確な近似を本実施の形態によって求めることができるという理解に基づいている。例えば、１つの実施の形態では、ビート信号におけるスペクトルピークの数に基づいて多項式基底関数の次数を選択する。ビート信号の複数のピークの歪みが多くなるほど、多項式の次数は高くなり、近似の精度が高くなる。

１つの実施の形態は、広拡散空間（方位角／仰角）ビームを放出する送信機を用いる。この実施の形態により、シーン内の複数の物体を単一のビームによって捕捉することが可能になる。この実施の形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる物体からの広拡散ビームの反射に対応することができる。

加えて又は代替的に、１つの実施の形態では、一度に単一の方位角又は仰角において単一の物体からの単一の反射を捕捉するように、線形掃引放射源を空間領域において回転させることができる。複数の方位角又は仰角からの複数のビート信号を解析することによって、いくつかの実施の形態では、同時複数ピーク補償プロセスを適用し、ソース非線形性と異なる方位角又は仰角における複数の物体の距離とを識別する。例えば、１つの実施の形態では、送信機は、低拡散ビームを放出する。そうした実施の形態では、送信機は、線形掃引放射源及び／又は線形掃引ソースを空間領域において機械的に／デジタルで回転させるモータ又はフェーズドアレイを備えることができる。こうした実施の形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる物体からの２つの低拡散ビームの反射に対応することができ、実施の形態は、複数の反射信号を、複数のスペクトルピークを有する単一の歪められたビート信号に組み合わせて、信号再構成を実行する。

加えて又は代替的に、１つの実施の形態では、シーン内の物体は移動するものであり、送信機は、この物体を追跡するために、線形掃引放射源と、空間領域において線形掃引ソースを回転させるモータとを備える。この実施の形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる位置にある同じ物体からの反射に対応することができる。いくつかの実施態様では、この実施の形態では、また、２つの時点において検出された物体の２つの異なる位置への距離を求めるとともに、２つの時点における物体の２つの位置からの物体の視線速度を求める。

いくつかの実施形態による、範囲及び／又は速度推定に好適な周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）ベースシステムのブロック図である。 １つの実施形態による、変調の非線形性を近似した基底関数の係数とシーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求めることの概略図である。 別の実施形態による、変調の非線形性を近似した基底関数の係数とシーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求める方法のブロック図である。 いくつかの実施形態による、ＦＭＣＷベース電磁検知システムとして実装されるＦＭＣＷベースシステムの概略図である。 いくつかの実施形態による、ＦＭＣＷベース波長掃引型光干渉断層（ＳＳ－ＯＣＴ）システムとして実装されるＦＭＣＷベースシステムの概略図である。 いくつかの実施形態による、ＦＭＣＷシステムによって範囲及び速度推定に用いられるマルチスキャン波形を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、ビート信号をサンプリングするとともに範囲／速度推定を実行する受信機を示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、時間領域ＦＭＣＷ波形を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、送信ＦＭＣＷ波形及び反射ＦＭＣＷ波形の時間周波数パターンを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、反射波形を送信波形に混合することによるビート信号の時間領域波形を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、反射波形を送信波形に混合することによるビート信号の時間周波数パターンを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、ソース非線形性がある場合の送信ＦＭＣＷ波形及び反射ＦＭＣＷ波形の時間周波数パターンを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、ソース非線形性がある場合の、２つの距離にある２つの反射体についてのビート信号の時間周波数パターンを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、完全なＦＭＣＷソース波形のスペクトログラムを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、ソース非線形性がない場合のビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、正弦波状の非線形性がある場合のＦＭＣＷソース波形のスペクトログラムを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、正弦波状の非線形性がある場合のビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、理想的なＦＭＣＷソースと、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷソースとの間で時間周波数パターンを比較した概略図である。 いくつかの実施形態による、時間周波数領域における、理想的なＦＭＣＷソース波形と、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷソース波形との差異を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、理想的なＦＭＣＷソース波形を有する２つの反射体に対応するビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、多項式非線形性がある場合の２つの反射体に対応するビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、基準ベース非線形性補正手法を示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、基準ベース非線形性補正手法によって用いられるソース非線形性関数を推定するパラメトリックステップを示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、推定された非線形性関数を用いてビート信号を補正する時間リサンプリングベースステップを示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、推定された非線形性関数を用いてビート信号を補正するデスキューフィルタリングベースステップを示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、非線形性関数の小さい推定誤差がビート信号のスペクトルにおける距離推定に及ぼす影響を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、非線形性関数の大きい推定誤差がビート信号のスペクトルにおける距離推定に及ぼす影響を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、時間周波数領域における自動車レーダによって用いられる、７７ＧＨｚにおける理想的なＦＭＣＷ波形と、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷ波形との差異を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、自動車レーダが理想的なＦＭＣＷ波形を送信する場合の、異なる距離及び速度を有する３つの反射体に対応するビート信号の２次元ＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、自動車レーダが摂動したＦＭＣＷ波形を多項式非線形性関数によって送信する場合の、異なる距離及び速度を有する３つの反射体に対応するビート信号の２次元ＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。 いくつかの実施形態による、位相領域における３次多項式非線形性関数、及び３次多項式非線形性関数の数学的定義の一例を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、３次多項式非線形性関数を用いた２つの反射体のビート信号のスペクトログラム、及び結果としてもたらされるビート信号のその数学的定義の一例を示す概略図である。 いくつかの実施形態による、基準なし非線形性補正手法を示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、基準なし非線形性補正手法において用いられる同時パラメータ推定ステップ及び変換ステップを示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、ソース非線形性関数の多項式モデルに基づく基準なし非線形性補正手法を示すブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１８における基準なし非線形性補正手法によって用いられる多成分多項式位相信号の同時パラメータ推定を示すブロック図である。

上記で明らかにされた図面は、ここに開示されている実施形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施形態も意図されている。この開示は、限定ではなく代表例として例示の実施形態を提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲及び趣旨に含まれる非常に多くの他の変更及び実施形態を当業者は考案することができる。

図１Ａは、いくつかの実施形態による、範囲及び／又は速度推定に好適な周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）ベースシステム１００のブロック図を示している。システム１００は、少なくとも１つの送信波１１５をシーンに送信する少なくとも１つの送信機１１０を備える。種々の実施態様において、送信機は、送信波が周波数領域において線形変調されるように線形変調器を備える。例えば、送信機は、ＦＭＣＷ波形を生成するソース構成要素と、電力増幅器と、波形を媒体に送信するアンテナとを備えることができる。ＦＭＣＷ波形の変調は、周波数領域における送信波の変調の非線形性を引き起こす障害を受ける。例えば、変調の非線形性は、ハードウェアの経年劣化及び／又は経時的に変動する周囲温度によって引き起こされる可能性がある。

システム１００は、シーン内の異なる場所に位置する１つ又は複数の物体／反射体からの送信波の反射１２５を受信する少なくとも１つの受信機１２０も備える。システム１００は、送信機が出力した波１１５のコピーを、受信機が受信した送信波の反射１２５に干渉させてビート信号１３５を生成するように、送信機１１０及び受信機１２０に動作可能に接続されたミキサ１３０も備える。例えば、受信機は、受信アンテナと、低雑音増幅器（ＬＮＡ）と、受信波形をソースＦＭＣＷ波形に乗算するミキサとを備えることができる。うなりが原因で、ビート信号１３５は、シーンにおける異なる場所からの反射に対応するスペクトルピークを含む。しかしながら、ビート信号１３５は、変調の非線形性が原因で歪められる。この歪みは、ビート信号のスペクトルピークの広がり及びシフトのうちの一方又は組み合わせを含む可能性があるか又は引き起こす可能性があり、これによって、範囲推定の精度が低下する。

いくつかの実施形態は、ビート信号の歪みは、非線形性のタイプだけでなく、被変調信号を反射する物体への距離にも依存するという認識に基づいている。このように、歪められたビート信号は、以下２つのタイプの未知数、すなわち、変調の非線形性及び反射物体への距離に依存する。例えば、変調の異なる非線形性は、同じ物体からの被変調信号の反射によって引き起こされるビート信号のピークの異なる広がり及びシフトを引き起こす可能性がある。一方、変調の異なる非線形性は、非線形性のソースからの異なる距離にある物体からの被変調信号の反射によって引き起こされるビート信号のピークの同じ広がり及びシフトを引き起こす可能性がある。したがって、歪められたビート信号の表現は、不良設定すなわち過小決定である。なぜならば、非線形性の値と物体への距離の値との異なる組み合わせによって、同じ歪められたビート信号がもたらされ得るからである。

しかしながら、いくつかの実施形態は、線形被変調信号の複数の反射に対応する複数のピークを有する歪められたビート信号の表現は、１つの非線形関数のみが特定のマルチピーク歪みを引き起こす可能性があるので、不良設定を良設定、すなわち求められる問題に変換するという理解に基づいている。具体的には、この理解は、シーンにおける場所からの被変調信号の反射は、変調の非線形性に関する情報と、場所までの距離を示す反射体依存範囲／遅延パラメータに関する情報との双方を保持するという理解に基づいている。複数の反射をＭとすると、ビート信号は、Ｍ個の遅延パラメータによって特徴付けられるＭ個の応答と、変調の非線形性の共通ソースとの和である。

そのために、システム１００は、シーン内の複数の物体への距離を求める際の歪み不確定性を解決する（１５０）ように構成されたプロセッサ１４０を備える。プロセッサは、シーン内の複数の反射体の範囲及び速度情報を推定するために、データを記憶してデジタルサンプリングし、処理することができる。最後に、出力インタフェースを用いて、複数の反射体の位置及び速度をレンダリングすることができる。

具体的には、プロセッサ１４０は、歪められたビート信号におけるスペクトルピークの数を検出する（１６０）ように構成されている。例えば、プロセッサは、歪められたビート信号におけるスペクトルピークの数を、距離推定の精度を定義した閾値と比較して、スペクトルピークの数を検出する。複数のピークが検出されなかった場合（１６５）、範囲推定問題は不良設定である。一方、複数のピークが検出された場合（１７５）、範囲推定問題は良設定になる。すなわち、ビート信号のスペクトルピークの広がり及びシフトが互いに対して解析される場合、全てのピーク広がり及びシフトから非線形性／距離の組み合わせの不確定性を解決することが可能である。なぜならば、既知のソース非線形性関数の場合、或る物体に対応するピークの広がり及びシフトを、別の物体に対応する別のピークの広がり及びシフトに変換することができるからである。したがって、いくつかの実施形態は、同時に複数ピーク歪みを補償するソース非線形性を推定することができる。

したがって、プロセッサ１４０は、複数のスペクトルピークを検出したことにのみ応答して、変調の非線形性と、歪められたビート信号におけるスペクトルピークをもたらす反射を引き起こす物体を有するシーンにある異なる場所までの距離１４５とを同時に求める（１７０）。

いくつかの実施形態では、プロセッサは、変調の非線形性を近似した基底関数の係数と、歪められたビート信号におけるスペクトルピークをもたらす反射を引き起こす物体を有するシーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求める。こうした実施形態は、パラメータ化された関数、例えば、係数の基底関数を用いた変調の非線形性の表現が、検索を簡単にするとともにプロセッサ１４０の計算負荷を削減するために、変調の非線形性の未知数の数を係数の数に変えるという理解に基づいている。

図１Ｂは、１つの実施形態による、変調の非線形性を近似した基底関数の係数と、シーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求めることの概略図を示している。例えば、この実施形態は、基底関数の係数の中で選択される値と、シーン内の場所までの距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されたビート信号が、歪められたビート信号を近似するように、基底関数の係数の値１８１とシーン内の場所までの距離の値１８２とを選択する（１８０）。

そのために、いくつかの実施形態は、選択された値１８１及び１８２を用いてビート信号１９１を再構成し（１９０）、再構成されたビート信号１９１をミキサ１３０によって生成された歪められたビート信号１３５と比較する（１９５）。ビート信号１９１は、種々の信号処理技法を用いて再構成することができる。例えば、ビート信号は、推定距離１８２及び係数値１８１を用いて再構成することができる。比較結果１９５が、再構成されたビート信号１９１及び歪められたビート信号１３５が互いに合致した、例えば、両者の差が閾値未満であることを示した場合、シーン内の場所までの距離の中で選択された値１８２が最終的な距離１４５として出力される。合致しない場合、新たなビート信号を再構成するために、選択１８０は新たな値１８１及び／又は１８２を用いて更新される（１８５）。

例えば、この同時複数ピーク補償プロセスは、非線形性関数と複数の距離との異なる組み合わせを試験することによって達成される。例えば、ビート信号のスペクトルから、いくつかの実施形態は、異なる距離にある２つの物体とソース非線形性の存在とを示す２つの歪められたピークを識別することができる。同時複数ピーク補償プロセスの場合、いくつかの実施形態は、ソース非線形性関数の候補を選択するとともに、双方の物体の距離周辺の対応する変換されたピーク歪みを試験することができる。これら２つの仮定されたピーク歪みがビート信号のスペクトルに合致した場合、ソース非線形性の中で選択された候補及び試験された距離が、非線形性関数の推定値及び物体の距離の推定値である。１つの実施態様では、プロセッサは、基底関数の係数の異なる値と、シーン内の場所までの距離の異なる値との組み合わせのセットを試験して、再構成されたビート信号のセットを生成し、歪められたビート信号に最も類似した再構成されたビート信号をもたらす係数及び距離を選択する。

いくつかの実施形態は、基底関数を用いて変調の非線形性関数を更に近似する。こうした近似により、非線形性関数の点の決定は、基底関数の係数の決定に変わる。例えば、１つの実施形態は、多項式位相基底関数を用いて時間領域において変調の非線形性関数を近似する。同様に、別の実施形態は、多項式基底関数を用いて位相領域において変調の非線形性関数を近似する。

この近似により、小さい近似誤差内で少数の未知の係数によって一般平滑非線形性関数を分解することが可能になり、したがって、ビート信号のより少ないサンプルで未知の非線形性関数が復元される。加えて、この近似により、基底関数の係数とシーン内の物体への距離とを解析的に求めることが可能になる。

図１Ｃは、別の実施形態による、変調の非線形性を近似した基底関数の係数とシーンにおける異なる場所までの距離とを同時に求める方法のブロック図を示している。この実施形態では、プロセッサは、複素正弦波信号を表す未知のパラメータの関数を形成する（１７１）。正弦波信号の未知のパラメータは、基底関数の係数とスペクトルピークの周波数とを含む。いくつかの実施態様では、係数の数は基底関数の次数によって定義される。例えば、その数は、３次基底関数の場合３つである。一方、周波数の数は、プロセッサによってカウントされた歪められたビート信号におけるスペクトルピークの数によって定義される。

次に、プロセッサは、係数及び周波数を含む未知のパラメータを求めて、複素正弦波信号を用いて歪められたビート信号を再構成する（１７２）。種々の実施形態によって、未知のパラメータを求めるために、種々の技法を用いて歪められたビート信号を再構成することができる。例えば、１つの実施形態では、位相アンラッピングを用いて未知のパラメータを求める。この実施形態では、受信した歪められたビート信号の位相をアンラップし、最小二乗法を用いて、アンラップされた位相を複素正弦波信号のモデルに当てはめる。加えて又は代替的に、別の実施形態では、時間周波数解析を用いて未知のパラメータを求める。この実施形態では、受信した歪められたビート信号の位相の周波数を求め、最小二乗法を用いて、求められた周波数位相を複素正弦波信号のモデルに当てはめる。

複素正弦波信号の未知のパラメータが求められると（１７２）、いくつかの実施形態では、求められた周波数に従ってシーンにおける異なる場所までの距離を求める（１７３）。

ＦＭＣＷベース検知システムは、線形被変調信号を送信するのに異なるタイプの送信機を用いることができる。例えば、１つの実施形態では、広拡散空間（方位角／仰角）ビームを放出する送信機を用いる。この実施形態により、シーン内の複数の物体を単一のビームによって捕捉することが可能になる。この実施形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる物体からの広拡散ビームの反射に対応することができる。

加えて又は代替的に、別の実施形態では、一度に単一の方位角又は仰角において単一の物体からの単一の反射を捕捉するように、線形掃引放射源を空間領域において回転させる。複数の方位角又は仰角からの複数のビート信号を解析することによって、いくつかの実施形態は、同時複数ピーク補償プロセスを適用し、ソース非線形性と異なる方位角又は仰角における複数の物体の距離とを識別する。例えば、１つの実施形態では、送信機は、低広がりビームを放出する。そうした実施形態では、送信機は、線形掃引放射源、及び／又は線形掃引ソースを空間領域において機械的に／デジタルで回転させるモータ又はフェーズドアレイを備えることができる。こうした実施形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる物体からの２つの低広がりビームの反射に対応することができ、実施形態は、複数の反射信号を、複数のスペクトルピークを有する単一の歪められたビート信号に組み合わせて、信号再構成を実行する。

加えて又は代替的に、別の実施形態では、シーン内の物体は移動するものであり、送信機は、この物体を追跡するために、線形掃引放射源と、空間領域において線形掃引ソースを回転させるモータとを備える。この実施形態では、２つのスペクトルピークは、シーン内の２つの異なる位置にある同じ物体からの反射に対応することができる。この実施形態では、２つの時点において検出された物体の２つの異なる位置への距離も求めるとともに、２つの時点における物体の２つの位置からの物体の視線速度を求める。

図２Ａは、いくつかの実施形態による、ＦＭＣＷベース電磁検知システムとして実施されるＦＭＣＷベースシステム１００の概略図を示している。ＦＭＣＷベース電磁検知システムは、種々の実施形態に従って、波形を反射体に放出し、反射波形を受信し、この反射波形を送信波形と混合し、ビート信号を生成する。ＦＭＣＷベース電磁検知システムは、短期間にわたって周波数、例えば、自動車レーダのために［７７，８１］ＧＨｚを掃引するＦＭＣＷソース２１１を備える。ソースＦＭＣＷ波形は、ベースバンドＦＭＣＷ波形（例えば、［－２，２］ＧＨｚ）、及びこのベースバンドＦＭＣＷ波形を搬送波周波数、例えば７９ＧＨｚに変調するアップコンバータによって生成することができる。次に、ソースＦＭＣＷ波形は、電力増幅器２１２によって増幅されてから、送信側アンテナ２１３に送達される。送信側アンテナは、潜在的な反射体２１４を検出するためにシーンに向けて送信する。少なくとも１つの反射体２１４からの反射波は、受信側アンテナ２１５によって捕捉される。その後、受信波形は、ＬＮＡ２１６を通過して、信号対雑音比（ＳＮＲ）が増加する。次に、受信波形は、ミキサ２１７によってソースＦＭＣＷ波形と混合され、それによってビート信号２１８が生成される。

図２Ｂは、いくつかの実施形態による、ＦＭＣＷベース波長掃引型光干渉断層（ＳＳ－ＯＣＴ）システムとして実装されるＦＭＣＷベースシステム１００の概略図を示している。いくつかの実施態様では、波長掃引型ＯＣＴシステムは、参照アーム、サンプルアーム、及び光検出器を備える。光は、パターン２３１等の時間周波数パターンを有する周波数掃引レーザ源２２１から生成され、ビームスプリッタ２２３によって参照鏡２２２及び対象サンプル２２４の双方に分割される。後方散乱光及びサンプルからの反射光は、参照鏡からの反射に干渉され、パターン２３２等の時間周波数パターンを有する。その後、ビート信号、例えばビート信号２３３等のビート信号は、検出器２２５によって検出される。固定掃引速度において、異なるビート周波数は、異なる遅延、又はサンプルにおける異なる深度からの反射に対応する。したがって、干渉信号を線形化及びフーリエ変換すること（２３４）によって、いくつかの実施形態は、反射の大きさ対深度の軸方向プロファイルを得る。ｘ－ｙ走査と併せて、複数の軸方向スキャンを用いて、任意の断面画像、任意の軸に沿った投影、又はＭＲＩ又はＣＴに類似のレンダリングを構築するのに用いることができる包括的な２Ｄデータセット及び３Ｄ容積データセットを作成することができる。

図３は、実施形態によるＦＭＣＷ測距システムによって用いられるマルチスキャン波形を示す概略図である。スキャンごとに、送信波形は、期間Ｔにわたる線形周波数パターン３０１と、３０２に類似の時間領域波形とを有し、この送信波形には、短期間の沈黙が後続する。パルス繰り返し間隔（ＰＲＩ）Ｔ_ＰＲＩの後、線形周波数掃引波形が、Ｔ_ＣＰＩの全持続時間の間、Ｍ回反復して送信される。スキャンごとに、ＦＭＣＷベース検知システムは、複数の反射体の距離を検出することができる。対象がスキャンごとに移動する場合、速度を推定することができる。

図４Ａは、１つの実施形態による、ビート信号をサンプリングするとともに距離推定を実行する受信機を示すブロック図である。この実施形態では、アナログデジタル変換器（ＡＤＣ）４０１は、アナログビート信号１３５をデジタル信号にサンプリングする。その後、デジタルビート信号は、フーリエ変換器（ＦＦＴ）４０２によってフーリエ領域に変換される。周波数にわたるビート信号のスペクトル４０３は、範囲領域にわたる反射エネルギー分布を記述する。強反射体の数の範囲情報を求めるために、その対応するピーク周波数を識別し、その後、その距離情報４０４に変換することができる。

図４Ｂは、いくつかの実施形態によって用いられる時間領域ＦＭＣＷ波形３０２を示す概略図である。図４Ｃは、いくつかの実施形態によって送信されたＦＭＣＷ波形の時間周波数パターン３０１を示す概略図である。図４Ｅは、いくつかの実施形態によって決定されるビート信号の時間周波数パターンを示す概略図である。送信機から単一の反射体への往復遅延が原因で、反射ＦＭＣＷ波形の時間周波数パターン４０５は、図４Ｃに示すように右にシフトされる。ミキサは、図４Ｄに示すようにビート信号４０６を生成する。単一の反射体の場合、ビート信号は、送信機への反射体自体の距離に対応する１つの周波数において支配する。換言すれば、図４Ｅにおけるビート信号の時間周波数パターン４０７は、時間軸に平行である。

図５Ａは、いくつかの実施形態による、ソース非線形性がある場合の、送信ＦＭＣＷ波形及び反射ＦＭＣＷ波形の時間周波数パターンを示す概略図である。ＦＭＣＷベース検知システムは、ビート信号から反射体の距離を求めるために理想的な線形周波数パターンを必要とする。ハードウェア障害、低コスト構成要素、及び開ループＶＣＯによって引き起こされるソース非線形性がある場合、時間周波数パターン５０１は、もはや完全な線形ではない。送信機に対して異なる距離にある２つの反射体の場合、反射信号の時間周波数パターンは、対応する往復遅延に従ってシフトされる。例えば、近い方の反射体の時間周波数パターンは、破線５０２によって与えられており、一方、遠い方の反射体は、破線５０３によって与えられている時間周波数パターンを有する。２つの異なる反射体からの反射信号が双方ともソース信号に混合されるとき、ビート信号は、ソース非線形性が原因の異なる歪みを示す２つの成分を含む。特に、近い方の反射体は、時間周波数パターン５０４を有するビート信号を与え、一方、遠い方の反射体は、時間周波数パターン５０５を有するビート信号を与える。同じソース非線形性を与えられたとしても、ビート信号のスペクトルに対するその影響は範囲依存である。ソース非線形性関数及び反射体の範囲情報が双方とも未知である場合、ビート信号内の歪みを軽減することができない場合がある。

図６Ａは、理想的なＦＭＣＷソース波形のスペクトログラムを示す概略図である。図６Ｂは、ソース非線形性がない場合の、単一の反射体についてのビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。ソース非線形性がない場合、ビート信号のスペクトルは、スペクトル床よりも強い大きさ６０ｄＢを有する明確なピークを示す。

図６Ｃは、いくつかの実施形態による、正弦波状の非線形性がある場合の、摂動したＦＭＣＷソース波形のスペクトログラムを示す概略図である。図６Ｄは、いくつかの実施形態による、正弦波状の非線形性がある場合の、単一の反射体についてのビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。この特定のタイプの正弦波状の非線形性がある場合、ビート信号のスペクトルは周期的なピークによって悪影響を受け、これによって、単一の反射体の距離を推定するのに難題が生じることが見て取れる。

図７Ａは、理想的なＦＭＣＷソースと、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷソースとの間で時間周波数パターンを比較した概略図である。図７Ｂは、いくつかの実施形態による、時間周波数領域における、理想的なＦＭＣＷソース波形と、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷソース波形との差異を示す概略図である。この多項式非線形性は、期間の始まり及び終わりにおいてより大きな周波数差をもたらすということが見て取れる。

図７Ｃは、送信波形がソース非線形性を有しない場合の、それぞれ１ｍ及び２ｍソースから離れている２つの反射体に対応するビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。図７Ｄは、多項式非線形性がある場合の、２つの反射体に対応するビート信号のＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。２つの反射波形のスペクトルは、範囲依存の影響が原因で同じ非線形性について異なる歪みを有するということが見て取れる。

いくつかの実施形態では、ＦＦＴベースは、放出信号の既知の遅延を引き起こす専用基準システムと協働するように設計される。こうした実施形態は、既知の距離からの基準ビート信号の場合でも、推定された非線形性関数には、本開示に記載した原理を用いて補償される推定誤差を依然として受けるという理解に基づいている。加えて又は代替的に、いくつかの実施形態は、放出信号の既知の遅延を引き起こす専用基準システムに依拠することなく、被変調信号の非線形性を補償することができる範囲推定システム及び方法を開示する。

図８は、いくつかの実施形態による、基準ベース非線形性補正手法を示すブロック図である。基準ベース非線形性補正手法は、２つのタイプのビート信号、すなわち、未知の範囲情報を有する反射体からのビート信号１０８／２０５と、既知の距離を有する反射体又は遅延線、すなわち基準からのビート信号８０１とを含む。基準ビート信号は、ＡＤＣ４０１によってデジタルサンプリングされる。基準ビート信号における反射体の距離が既知であるため、デジタル基準ビート信号を処理することで、ソース非線形性関数の推定値がもたらされ得る（８０２）。その後、推定されたソース非線形性関数８０３が、未知の反射体に対応するビート信号８０５とともに、多くの非線形性補正方法８０４によって用いられて、未知の反射体の距離情報４０４が復元される。

図９は、いくつかの実施形態による、基準ベース非線形性補正手法によって用いられるソース非線形性関数を推定するパラメトリックステップを示すブロック図である。図９におけるステップ８０２は、既知の距離から反射した基準ビート信号８０１を用いてソース非線形性関数を推定するパラメトリック手法を示している。このステップは、ソース非線形性関数を、未知の係数を有する多項式関数によって表すことができることを前提としている。この特定の手法は、以下３つのステップを含む。ステップ９０１は、基準ビート信号８０１の全体を用いるか、又はその一部を選択する。その後、ステップ９０２は、高次不確定性関数（ＨＡＦ）を用いて、選択されたビート信号を処理し、多項式関数のパラメトリック係数を出力する。最後に、ステップ９０３は、推定されたパラメトリック係数を用いてソース非線形性関数８０３を再構成する。

図１０は、いくつかの実施形態による、推定された非線形性関数を用いてビート信号を補正する時間リサンプリングベースステップを示すブロック図である。図１０におけるステップ８０４は、未知の反射体からのビート信号８０５と、基準ビート信号からの推定された非線形性関数８０３とを用いる非線形性補正手法を示している。ステップ１００１は、推定された多項式非線形性関数を用いて元の時間インデックスをリサンプリングする。その後、リサンプリングされたビート信号は、ＦＦＴ４０２によって周波数領域１００２に変換される。未知の反射体の範囲情報４０４は、リサンプリングされたビート信号のスペクトル４０３によって求めることができる。

図１１は、いくつかの実施形態による、推定された非線形性関数を用いてビート信号を補正するデスキューフィルタリングベースステップを示すブロック図である。図１１におけるステップ８０４は、未知の反射体からのビート信号８０５と、基準ビート信号からの推定された非線形性関数８０３とに依然として基づく、異なる非線形性補正手法を示している。ステップ１１０１は、まず、推定された非線形性関数８０３を用いて、ビート信号８０５において送信機側からもたらされた非線形性を除去する。ステップ１１０２は、初期に補償されたビート信号にデスキューフィルタを適用する。デスキューフィルタは、範囲依存／周波数依存時間シフトを入力信号に適用するものである。換言すれば、時間シフトの量は、異なる周波数成分について異なる。周波数はビート信号の範囲に直接関連しているため、デスキューフィルタは、残りの歪みが範囲非依存になるように、異なる反射体の範囲依存歪みを補償することを目的とする。ステップ１１０３は、推定された非線形性関数８０３の助けによって全ての周波数／範囲について残りの範囲非依存歪みを除去する。その後、完全に補償されたビート信号は、ＦＦＴ４０２によって周波数領域に変換される。未知の反射体の範囲情報４０４は、そのスペクトル４０３によって求めることができる。

図１２Ａは、いくつかの実施形態による、非線形性関数の小さい推定誤差がビート信号のスペクトルに及ぼす影響を示す概略図である。既知の距離からの基準ビート信号の場合でも、推定された非線形性関数は依然として推定誤差を受ける。小さい非線形性推定誤差の場合、図１２Ａの拡大窓に示すように、デスキューフィルタベース非線形性補正手法は、それぞれ１ｍ及び２ｍにある２つの強反射体を検出することができる。しかしながら、雑音床は、非線形性関数が完全に既知である場合と比較して増加する。

図１２Ｂは、いくつかの実施形態による、非線形性関数の大きい推定誤差がビート信号のスペクトルにおける距離推定に及ぼす影響を示す概略図である。大きい非線形性推定誤差の場合、図１２Ｂの拡大窓に示すように、デスキューフィルタベース非線形性補正手法は、雑音床が反射体とほとんど同じレベルの大きさにあるので、２つの反射体の検出を明確にすることができない。

図１３Ａは、いくつかの実施形態による、時間周波数領域における自動車レーダによって用いられる７７ＧＨｚにおける理想的なＦＭＣＷ波形と、多項式非線形性がある場合の摂動したＦＭＣＷ波形との差異を示す概略図である。摂動したＦＭＣＷ波形は、理想的なＦＭＣＷ波形と比較して、所与の時間において実効的により高い掃引周波数を有することが見て取れる。

図１３Ｂは、自動車レーダが理想的なＦＭＣＷ波形を送信する場合の、異なる距離及び速度を有する３つの反射体に対応するビート信号の２次元ＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。３つの支配的なピークが明確に見て取れる。それらの座標は、３つの反射体の距離及び速度情報を与える。

図１３Ｃは、自動車レーダが多項式非線形性関数によって摂動したＦＭＣＷ波形を送信する場合の、異なる距離及び速度を有する３つの反射体に対応するビート信号の２次元ＦＦＴベーススペクトルを示す概略図である。特に、３つのピークの広がりが範囲領域において異なるので、ソース非線形性の影響は範囲依存である。加えて、速度領域におけるソース非線形性の影響は、無視可能とみなされる。

図１Ｃに関して論述したように、いくつかの実施形態では、プロセッサは、未知のパラメータの関数、例えば、複素正弦波信号を表す基底関数を形成し、その未知のパラメータを求めて、複素正弦波信号を用いて歪められたビート信号を再構成する。いくつかの実施態様では、基底関数は、未知のパラメータの関数を、基底関数の係数及び距離を含む係数を有する未知のパラメータの多項式関数にする、多項式位相基底関数である。こうした実施形態は、放出信号の既知の遅延を引き起こす専用基準システムに依拠することなく、被変調信号の非線形性を補償することができる範囲推定システム及び方法を可能にする。

図１４は、いくつかの実施形態によって用いられる位相領域における３次多項式非線形性関数１４０１の一例を示す概略図である。この例では、３次多項式非線形性関数の数学的定義は、未知の係数を有する多項式基底に対してソース非線形性関数をパラメータ化する。具体的には、送信信号の位相におけるソース非線形性関数の多項式パラメトリックモデル１４０２は、非線形性関数を、固有の係数β_０、β_１、β_２、β_３を有するｔ^０、ｔ^１、ｔ^２、ｔ^３の基底において近似することができることを意味する。ワイエルシュトラスの定理（Weierstrass theorem）によれば、閉じた間隔にわたる任意の平滑関数を、多項式関数によって可能な限り近く近似することができる。したがって、非線形性関数が或る期間にわたって平滑である限り、多項式モデルを用いて非線形性関数を近似することができる。この期間が長くなった場合、多項式関数の次数はより高くなり得る。非線形性関数のこの多項式モデルの場合、未知の非線形性関数の各値を推定する必要はない。その代わり、いくつかの実施形態は、非線形性関数を再構成するとともに、基準ビート信号からソース非線形性関数を復元する多項式係数βを推定する。

図１５は、いくつかの実施形態によって用いられる、３次多項式非線形性関数を用いた２つの反射体のビート信号のスペクトログラム１５０２、及び結果としてもたらされるビート信号のその数学的定義の一例を示す概略図である。（図１２Ａ及び図１２Ｂに示すように、）追加のハードウェアコスト及び誤差伝播を有する専用基準チャネルを使用するのではなく、提案する基準なし手法は、未知の反射体からのビート信号に直接作用する。この目標を達成するために、本手法は、ソース非線形性関数のパラメトリックモデリング、例えば多項式モデルに基づく。具体的には、ソース非線形性関数を、未知の係数（β_０、β_１、β_２、β_３）を有する３次多項式関数によって近似することができる場合、往復遅延τ_ｋを有する複数の（Ｋ個の）反射体のビート信号ｓ_ｂ（ｔ）を、式１５０１によって数学的に記述することができ、式中、Ａ_ｋは反射振幅である。未知の遅延（又は同等に、距離）τ_ｋ及び多項式係数（β_０、β_１、β_２、β_３）は、既知の掃引速度αとともに、ビート信号の各成分の位相において現れる。したがって、ビート信号の位相においてこれらの未知のパラメータを復元することができる場合、推定された多項式係数（β_０、β_１、β_２、β_３）によって、複数の反射体の距離τ_ｋ及びソース非線形性関数を復元することができる。式１５０１から、（総和内の）ビート信号の各成分は、掃引速度α、距離τ_ｋ及び２つの多項式係数（β_２、β_３）の関数としての新たな中心周波数（ｔにおける）と、距離τ_ｋ及び多項式係数β_３の関数としての新たな掃引速度（ｔ^２における）とを有する線形ＦＭ又はチャープ信号であるということになる。このことは、３次多項式非線形性関数を有する２つ（Ｋ＝２）の反射体についてのビート信号のスペクトログラムによって検証される。スペクトログラムは、異なる掃引速度（β_３τ_ｋ）及び中心周波数を有する２つのチャープ成分を明確に示している。

図１６は、いくつかの実施形態によって範囲推定に用いられる基準なし非線形性補正を示すブロック図である。基準ビート信号８０３を必要とする図８における基準ベース手法と比較して、基準なし非線形性補正は、複数の未知の反射体からのデジタルビート信号１３５のみを必要とする。ＡＤＣ４０１は、アナログビート信号１３５をデジタル信号１６００にサンプリングする。補正１６０１は、複数の反射体の遅延（又は距離）パラメータ及びソース非線形性関数のパラメトリック係数をビート信号から直接同時に復元することを目的とする。ソース非線形性関数のパラメトリックモデルの１つの選択肢は多項式基底である。遅延パラメータが推定された後、実施形態は、複数の反射体の範囲情報４０４を出力することができる。

図１７は、実施形態による、基準なし非線形性補正において用いられる同時パラメータ推定ステップ及び変換ステップを示すブロック図である。基準なし非線形性補正は以下２つのステップを含む。ステップ１７０１は、デジタルビート信号を用いて、複数の信号成分から未知の位相パラメータを同時に推定し、全ての信号成分について推定された位相パラメータを出力する。３次多項式非線形性関数の例の場合、ステップ１７０１は、式１５０１におけるＫ個全ての信号成分の全ての中心周波数及び掃引速度をビート信号から直接推定する。次のステップ１７０２は、推定された位相パラメータのＫ個のセットを、Ｋ個の反射体の遅延パラメータ及びソース非線形性関数のパラメトリック係数に変換する。範囲情報４０４は、変換された遅延パラメータから取得される。

図１８は、実施形態による、ソース非線形性関数の３次多項式モデルに基づく基準なし非線形性補正手法を示す概略図である。ソース非線形性関数が３次多項式関数であることを所与とすると、ビート信号１６００は、式１５０１の数式を用いて表される。この数式に従って、ステップ１８０１は、多成分多項式位相信号の位相パラメータを復元する種々の推定方法を使用し、推定された中心周波数ａ_ｋ及び掃引速度ｂ_ｋを出力する。推定された中心周波数及び掃引速度は、式１８０３における遅延パラメータ及びパラメトリック係数に関連する。ステップ１８０２は、掲載した式１８０５を用いて、推定された位相パラメータのＫ個のセットを、Ｋ個の反射体の遅延パラメータ及びソース非線形性関数のパラメトリック係数に変換する。範囲情報４０４は、変換された遅延パラメータから取得される。

図１９は、いくつかの実施形態による、図１８における基準なし非線形性補正によって用いられる多成分多項式位相信号の同時パラメータ推定を示すブロック図である。図１９におけるステップ１８０１は、ビート信号における各成分の位相パラメータを反復して推定する手順を示している。この手順は、ステップ１９０１で始まり、このステップは、ビート信号において最も強い成分に焦点を置き、この最も強い成分に対応する推定された位相パラメータのみを出力する。ステップ１９０２は、推定された位相パラメータを用いて最も強い成分の時間領域波形を再構成し、ステップ１９０３は、最も強い成分の寄与をビート信号から除去し、次に大きい成分を晒す。この手順は、新たなビート信号に対して反復される。したがって、ステップ１９０１は、１回の反復につき１回だけ、残りのビート信号における最も強い成分の位相パラメータを出力する。Ｋ回の反復後に、位相パラメータ１８０３の全Ｋ個のセットを取得することができる。

（例示の定式化）
以下の形式の単位振幅線形周波数被変調信号を送信するＦＭＣＷ検知システムを検討する。

式中、ｔは時間変数であり、ｆ_ｃは搬送波周波数であり、αは周波数掃引速度又はチャープ速度であり、ε（ｔ）はソース非線形性位相関数である。完全な線形掃引ソースの場合、ε（ｔ）＝０である。線形周波数被変調送信信号の一例が図４Ｂ～図４Ｄに示されている。図４Ｂ及び図４Ｃはそれぞれ、線形周波数被変調信号の時間領域表現及び時間周波数表現を示している。

Ｒの距離にある静止した反射体の場合、受信信号は、送信信号の遅延かつ減衰／強調されたコピーであり、

式中、Ａは静止した対象の反射率に比例しており、τ＝２Ｒ／ｃは時間遅延である。図４Ｃは、受信信号の時間周波数表現が、τの遅延を有して、送信時間周波数パターンの右にシフトされることを示している。その後、この受信信号は、送信信号と混合され、ビート信号が生成される。

（３）における完全な線形掃引ソースε（ｔ）－ε（ｔ－τ）＝０の場合、ビート信号は、ｆ_ｂ＝ατ（又は同等に、角周波数ω_ｂ＝２πατ）を有する複素正弦波信号である。図４Ｄは、ソース非線形性がない場合の、単一の対象に対応するビート信号の時間領域波形を示している。図４Ｅは、ｆ_ｂの推定値、ひいては時間遅延τの推定値を与える支配的なピークを有する対応するスペクトルを示している。τの推定値を用いて、Ｒ＝ｃτ／２によって距離Ｒを復元することができる。

ソース非線形性ε（ｔ）がある場合、（３）におけるビート信号は、位相におけるε（ｔ）－ε（ｔ－τ）≠０が原因でもはや正弦波信号ではない。結果として、ビート信号のピーク波形は広がり、範囲分解能及び信号対雑音比（ＳＮＲ）の劣化が生じる。図６Ｃは、正弦波状の非線形性を受ける線形掃引ソースの時間周波数スペクトルを示している。範囲推定へのその影響は、スペクトルピークが多数の細かいピークを有しながら広がっている様子が図６Ｄに明確に見て取れる。

いくつかの実施態様では、上記解析を、Ｒ_１、．．．、Ｒ_Ｋの距離にあるＫ＞１個の反射体の事例に拡張する。（１）における同じ送信信号を用いて、受信信号は、

として与えられ、ビート信号は、

として与えられる。

ε（ｔ）＝０のとき、ビート信号は、周波数

を有する複数の正弦波信号からなる。ソース非線形性の場合、結果としてもたらされるビート信号における位相歪みは、項ε（ｔ）－ε（ｔ－τ_ｋ）が原因で範囲依存である。図７Ａ及び図７Ｂは、３次多項式非線形性関数を示しており、２つの反射体の範囲推定へのその影響が図７Ｄに示されている。２つの反射体についてのスペクトル歪みが異なる図７Ｄにおける範囲依存非線形性歪みは、注目に値する。

ここで対象となる問題は、ソース非線形性関数ε（ｔ）がある場合の遅延パラメータτ_ｉを推定することである。

非線形性補正のためのいくつかの計算方法は、既知の基準点を用いる。特に、１つの方法では、１次局所展開を用いて位相誤差項ε（ｔ）－ε（ｔ－τ_ｒｅｆ）を近似する。

式中、τ_ｒｅｆは基準（すなわち、遅延線又は既知の距離にある反射体）からの遅延であり、τ_ｒｅｆは局所展開を有効にするために通常は小さい。（６）を（３）に代入し、かつ、τ_ｒｅｆが既知であることを所与として、基準ビート信号ｓ_ｂ（ｔ）の位相からε’（ｔ）を推定することができる。換言すれば、基準を用いて、｜ｔ－τ_ｒｅｆ｜が制限されていることを条件として、ソース非線形性関数の１次導関数

をｔの関数として推定することができる。したがって、反射体の非線形性によって引き起こされた位相誤差項は、推定された

を用いて近似することができる。すなわち、

である。式中、ζは小量である。したがって、この誤差項は、遅延τが非線形性関数において最も高い周波数成分と比較して小さいことを条件として、時間ワーピングの概念を用いることによって、推定された

を用いて補償することができる。

対象となる範囲区間が増加した場合、時間ワーピングを適用する条件はもはや有効ではないことに留意されたい。長距離ＯＦＤＲ応用でも同様に、（７）における近似誤差は、より長い測定距離とともに集約することに留意されたい。

短距離応用に対する上記制限は、デスキューフィルタ非線形性補正アルゴリズムによって除去されている。依然としてソース非線形性関数

（局所位相導関数

であることに留意されたい）の推定値に基づいて、このアルゴリズムは、対象となる範囲全体においてビート信号における非線形性の影響を除去する。特に、このアルゴリズムは、図１１における３つのステップからなる。まず、送信機側に由来するソース非線形性項ε（ｔ）は、（３）のビート信号から除去される。

次に、範囲依存時間シフトを有するデスキューフィルタリングが、上記で最初に補償されたｓ_２（ｔ）に導入される。特に、範囲依存時間シフトは、

の項を乗算することによって、周波数において簡単に実現することができ、

である。式中、ｓ_２（ｆ）はｓ_２（ｔ）のスペクトルであり、

である。

が既知であるため、ｓ_ＲＶＰ（ｔ）も既知である。したがって、最後のステップは、ｓ_３（ｔ）におけるｓ_ＲＶＰ（ｔ）を補償することである。

である。これは、この時点で、ατにおける周波数を有する複素正弦波信号である。

基準ベース手法には、所与の基準、例えば、遅延線又は既知の距離にある反射体からの応答に対応するビート信号から、ソース非線形性関数推定値ε（ｔ）を推定するステップが必要である。ε（ｔ）を推定する局所近似によって、短距離応用への適用可能性が制限される。ε（ｔ）の推定精度を向上するために、方法は、パラメトリックモデル、すなわち、多項式関数を用いて、時変平滑関数である非線形性ソース関数を記述し、その後、基準の応答からパラメトリックモデル係数を推定する。しかしながら、ソース非線形性推定からの推定誤差は、範囲推定のための位相補償ステップに伝播する。図１２Ａ及び図１２Ｂの上段は、ＯＣＴ応用における２つの推定されたソース非線形性関数ε（ｔ）、３次ＰＰＳを示している。２つの点目標が、それぞれソースから１ｍ及び２ｍ離れて配置される。

ε（ｔ）の推定からの誤差がある場合、範囲推定性能が低下することが図１２Ａ及び図１２Ｂから明白である。特に、図１２Ｂは、ε（ｔ）の推定が大きな誤差を有する場合、範囲推定の性能低下が深刻になることを示している。

そのために、いくつかの実施形態は、ソース非線形性が範囲推定に及ぼす影響を軽減する基準なし計算非線形性補正を用いる。パラメトリックモデリングに依然として依拠し、多項式位相信号モデルに制限されず、こうした実施形態は、１）ソース非線形性関数ε（ｔ）及び２）反射体の範囲情報をビート信号から同時に推定することを目的とする。こうした実施形態は、ソース非線形性関数ε（ｔ）のパラメトリックモデルを所与とすると、反射体からの応答は、反射体依存範囲／遅延パラメータτ_ｉ及びソース非線形性関数ε（ｔ）（したがって、ε（ｔ－τ_ｉ））に関する情報を保持するという理解を用いる。Ｍ個の反射体がある場合、ビート信号は、Ｍ個の遅延パラメータ

によって特徴付けられるＭ個の応答と、共通ソース非線形性関数ε（ｔ）との和である。

調査ケーススタディ：ソース非線形性関数ε（ｔ）は、３次多項式位相信号によって与えられ、

である。式中、

は、未知のモデル係数である。（５）におけるε（ｔ）を上記パラメトリックモデルと置き換えると、次の式が得られる。

式中、

である。Ｋ個の反射体から結果としてもたらされるビート信号ｓ_ｂ（ｔ）は、Ｋ成分チャープ信号であり、各成分は、重み付き複素振幅

、中心周波数

及びチャープ速度０．５β_３τ_ｋによって特徴付けられることが見て取れる。したがって、多成分チャープパラメータ推定を、Ｋ個の反射体の各々の３つのパラメータを推定するのに直接適用することができる。

多成分チャープパラメータ推定アルゴリズムからの以下のチャープパラメータ推定値を表す。

チャープパラメータのこれらＫ個の対

を所与とすると、Ｋ個の範囲パラメータτ＝［τ_１，．．．，τ_Ｋ］^Ｔ及び非線形性モデル係数

が、以下のように復元される。まず、チャープパラメータ推定値の全Ｋ個の対が、以下のようにグループ分けされる。

式中、

、およびｅは、要素ごとのアダマール積（Hadamard product）を表す。上記の式は、以下の式と更に等価である。

ただし、γ＝［γ_１，γ_２］^Ｔは、以下のように推定することができる。

ただし、Ｂ＝［ｂ，ｂｅｂ］である。したがって、（α＋β_２）及びβ_３を

として推定することができ、範囲パラメータτは、

として推定することができる。

図１５は、ソース非線形性関数が同じ３次多項式関数である場合の（１３）のビート信号のスペクトログラムを示している。（１３）に示すように、ビート信号は、中心周波数

及びチャープ速度０．５β_３τ_ｋを有する２つのチャープ信号を含む。

任意の次数への一般化：いくつかの実施形態は、ソース非線形性関数ε（ｔ）のパラメトリック多項式関数モデルを、任意の次数Ｐに一般化し、

である。式中、

は未知のモデル係数である。τ_ｋの遅延を所与とすると、ビート信号における非線形性によって引き起こされた位相誤差項は、

として与えられる。

二項展開は、以下の式を与え、

これによって、

がもたらされる。

結果として、（２１）における位相項を、以下のように簡単にすることができる。

これは、第ｌの係数

を有するｔに対する次数Ｐ－１のＫ個の多項式関数の和である。

したがって、

であり、式中、

である。

（２６）から、ビート信号は、この時点で、第Ｐの係数γ_{ｋ，ｐ－１}（１次係数γ_ｋ，１＋ατ_ｋは除く）を有する次数Ｐ－１のＫ個の多項式位相信号と振幅

との和であるということになる。したがって、位相パラメータを抽出するのに、現行技術水準のＰＰＳパラメータ推定アルゴリズムを適用することができる。

推定された係数を

として表す。ただし、ｌ＝１，．．．，Ｐ－２である。これらＫ（Ｐ－１）個の推定された係数

を用いて、遅延パラメータτ_ｋ及び非線形性パラメトリック係数β_Ｐを復元することができる。

式（２７）及び（２８）を考慮すると、ｌ＝１のとき、（２８）に従って、

であり、これにより、以下の式がもたらされる。

ｌ＝２，．．．，Ｐ－２のとき、（２８）に従って、

であり、式中、（ｘ）^ｅ（ｎ）は、ベクトルｘの要素ごとの第ｎ次数を表す。

（３０）を用いて、この式を以下のように書き換えることができる。

式中、κ_ｌ＝［κ_１，０，κ_ｌ，１，．．．，κ_{ｌ，ｌ－１}］^Ｔである。

ｌ＝Ｐ－１のとき、（２７）に従って、

であり、これは、

と等価であり、式中、κ_Ｐ－１＝［κ_{Ｐ－１，０}，κ_{Ｐ－１，１}，．．．，κ_{Ｐ－１，Ｐ－２}］^Ｔである。

（３２）及び（３４）を用いると、

であり、上記パラメータκの推定は、

によって与えられる。

κにおけるκ_ｌ，０が以下のように与えられるため、

である。β_Ｐの推定値を得る１つの方法は、以下のように、

におけるκ_ｌ，０の（Ｐ－２）個の推定値の平均である。

結果として、いくつかの実施形態は、Ｋ個の反射体

の遅延パラメータを復元する。

したがって、距離パラメータを、推定された遅延パラメータから復元することができる。

本発明の上記で説明した実施形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピュータに設けられるのか又は複数のコンピュータ間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。

用語「プログラム」又は「ソフトウェア」は、本明細書において、コンピュータ又は他のプロセッサをプログラミングし、上記で論じられたような本発明の種々の態様を実施するために用いることができる任意のタイプのコンピュータコード又は一組のコンピュータ実行可能命令を指すために、一般的な意味において用いられる。

コンピュータ実行可能命令は、１つ以上のコンピュータ又は他のデバイスによって実行されるプログラムモジュールのような、数多くの形をとることができる。一般的に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか、又は特定の抽象データ型を実現するルーチン、プログラム、オブジェクト、構成要素及びデータ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、種々の実施形態において望ましいように、組み合わせることができるか、又は分散させることができる。機能を実行するためのプロセッサ、機能を実行するプロセッサ又は機能を実行するように構成された（正プロセッサは、変更を追加することなくその機能を実行するようにプログラムされた又は別の方法でそのように構成された任意の好適なフォーマットの回路類を用いて実装することができる。

また、本発明の実施形態は、方法として具現化することができ、この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作は、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示したものと異なる順序で動作が実行される実施形態を構築することができ、この順序は、いくつかの動作が例示の実施形態では順次的な動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。

請求項の要素を修飾する、特許請求の範囲における「第１」、「第２」等の序数の使用は、それ自体で、１つの請求項の要素の別の請求項の要素に対する優先順位も、優位性も、順序も暗示するものでもなければ、方法の動作が実行される時間的な順序も暗示するものでもなく、請求項の要素を区別するために、単に、或る特定の名称を有する１つの請求項の要素を、同じ（序数の用語の使用を除く）名称を有する別の要素と区別するラベルとして用いられているにすぎない。

Claims (18)

1. 少なくとも１つの送信波をシーンに送信する少なくとも１つの送信機であって、前記送信波は周波数領域において線形変調され、前記線形変調では、前記周波数領域における前記送信波の線形変調に非線形性を引き起こす障害を受けるように設けられた、少なくとも１つの送信機と、
   前記シーン内の異なる場所に位置する複数の物体からの前記送信波の反射を受信するように設けられた、少なくとも１つの受信機と、
   前記送信機及び前記受信機に動作可能に接続され、前記送信機が出力した前記送信波のコピーを前記受信機が受信した前記送信波の反射と干渉させて、前記シーンにおける前記異なる場所からの反射に対応するスペクトルピークを有する歪められたビート信号を生成するように設けられたミキサと、
   シーン内の複数の物体の範囲を推定するために前記歪められたビート信号を処理するように設けられたプロセッサとを備え、
   前記プロセッサは、前記歪められたビート信号とあらかじめ決められた閾値に基づいて、前記歪められたビート信号におけるスペクトルピークの数を検出し、
   前記プロセッサは、複数のスペクトルピークを検出したことにのみ応答して、基底関数の係数の中で選択される値と、前記シーン内の場所までの距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されるビート信号が、前記歪められたビート信号を近似するように、前記線形変調の前記非線形性を近似した基底関数の係数と、前記歪められたビート信号における前記スペクトルピークをもたらす反射を引き起こす物体を有する前記シーン内の前記異なる場所までの距離とを同時に求める処理を行い、
   前記基底関数は多項式位相基底関数または多項式基底関数であり、
   前記処理は、
   選択された基底関数の係数および異なる場所までの距離を用いてビート信号を再構成し、
   再構成されたビート信号を前記歪められたビート信号と比較し、
   前記再構成されたビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致しない場合、前記基底関数の係数および前記異なる場所までの距離を更新することによって、新たなビート信号を再構成すること及び、前記新たなビート信号を前記歪められたビート信号と比較することを、前記新たなビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致するまで繰り返し、
   前記再構成されたビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致した場合、前記異なる場所までの距離を前記シーン内の異なる場所までの前記距離として求めることを含む、周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）ベースシステム。
2. 前記プロセッサは、前記基底関数の前記係数の中で選択される値と、前記シーン内の前記場所までの前記距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されたビート信号が、前記歪められたビート信号を近似するように、前記基底関数の前記係数の前記値と前記シーン内の前記場所までの前記距離の前記値とを選択するように設けられた、請求項１に記載のシステム。
3. 前記プロセッサは、前記基底関数の前記係数の異なる値と、前記シーン内の前記場所までの前記距離の異なる値との組み合わせのセットを試験して、前記再構成されたビート信号のセットを生成し、前記歪められたビート信号に最も類似した前記再構成されたビート信号をもたらす前記係数及び前記距離を選択するように設けられた、請求項２に記載のシステム。
4. 前記プロセッサは、複素正弦波信号を表す未知のパラメータの関数を形成し、前記未知のパラメータは、前記基底関数の前記係数及び前記スペクトルピークの周波数を含み、前記係数の数は、前記基底関数の次数によって定義され、前記周波数の数は、前記プロセッサによってカウントされた前記歪められたビート信号における前記スペクトルピークの数によって定義されように設けられ、
   前記プロセッサは、前記係数及び前記周波数を含む前記未知のパラメータを求めて、前記複素正弦波信号を用いて前記歪められたビート信号を再構成するように設けられ、
   前記プロセッサは、求められた周波数に従って前記シーン内の前記異なる場所までの前記距離を求めるように設けられた、請求項１に記載のシステム。
5. 前記プロセッサは、位相アンラッピングを用いて前記未知のパラメータを求めるように設けられた、請求項４に記載のシステム。
6. 前記プロセッサは、受信した前記歪められたビート信号の位相をアンラップし、最小二乗法を用いて、アンラップされた位相を前記複素正弦波信号のモデルに当てはめるように設けられた、請求項５に記載のシステム。
7. 前記プロセッサは、時間周波数解析を用いて前記未知のパラメータを求めるように設けられた、請求項４に記載のシステム。
8. 前記プロセッサは、受信した前記歪められたビート信号の位相の周波数を求め、最小二乗法を用いて、求められた周波数の位相を前記複素正弦波信号のモデルに当てはめるように設けられた、請求項７に記載のシステム。
9. 前記基底関数は、前記未知のパラメータの関数を、前記基底関数の前記係数及び前記距離を含む係数を有する未知のパラメータの多項式関数にする、多項式位相基底関数である、請求項４に記載のシステム。
10. 前記プロセッサは、
    高次不確定性関数（ＨＡＦ）、高次位相関数（ＨＰＦ）及び時間周波数ベース方法の変形のうちの１つ又は組み合わせを用いて、前記歪められたビート信号から前記未知のパラメータの多項式関数の係数を求め、
    前記未知のパラメータの多項式関数の係数から、前記基底関数の前記係数及び前記距離を同時に推定するように設けられた、請求項９に記載のシステム。
11. 前記未知のパラメータの多項式関数は、
    

    

    であり、ここで、
    

    

    であり、ｔは時間変数であり、ｆ_ｃは搬送波周波数であり、ｋは第ｋの反射体のインデックスであり、τ_ｋは、前記送信機から第ｋの反射体への往復遅延であり、γ_ｋ，ｐは、非線形性基底係数及び第ｋの遅延の関数であり、αは、ソース周波数掃引速度であり、Ａ_ｋは、第ｋの反射体の反射率に比例しており、前記未知のパラメータの多項式関数の係数γは、前記基底関数の前記係数及び前記距離を含む、請求項１０に記載のシステム。
12. 前記送信波は、広拡散空間ビームを含み、前記スペクトルピークは、同じプローブされたシーン内の異なる物体からの前記広拡散空間ビームの反射に対応する、請求項１に記載のシステム。
13. 前記送信波は、低拡散空間ビームを含み、前記送信機は、線形掃引放射源と、前記線形掃引放射源を空間領域において機械的に回転させるモータ又はデジタルで回転させるフェーズドアレイとを備え、前記スペクトルピークは、２つのプローブされたシーン内の２つの異なる物体からの複数の低拡散空間ビームの反射に対応する、請求項１に記載のシステム。
14. 前記プロセッサは、複数の低拡散空間ビームの反射を組み合わせて、複数のスペクトルピークを有する前記歪められたビート信号を形成するように設けられた、請求項１３に記載のシステム。
15. 前記送信波は、低拡散空間ビームを含み、前記送信機は、線形掃引放射源と、前記線形掃引放射源を空間領域において機械的に回転させるモータ又はデジタルで回転させるフェーズドアレイとを備え、前記シーン内の物体は、少なくとも２つのスペクトルピークが、前記シーン内の２つの異なる場所にある同じ物体からの反射に対応するように移動する、請求項１３に記載のシステム。
16. 前記プロセッサは、２つの時点において検出された物体の２つの異なる位置への距離を求め、前記２つの時点における前記物体の２つの位置から前記物体の視線速度を求めるように設けられた、請求項１５に記載のシステム。
17. 周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）範囲推定方法であって、周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）範囲を推定する方法は、前記方法を実施する記憶された命令と結合されたプロセッサを用い、前記命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記方法の少なくともいくつかのステップを実行し、前記方法は、
    少なくとも１つの送信波をシーンに送信することであって、前記送信波は、周波数領域において線形変調され、前記線形変調は、周波数領域における前記送信波の前記線形変調の非線形性を引き起こす障害を受ける、送信することと、
    前記シーン内の異なる場所に位置する複数の物体からの前記送信波の反射を受信することと、
    前記シーンにおける前記異なる場所からの反射に対応するスペクトルピークを有する歪められたビート信号を生成するように、送信機が出力した前記送信波のコピーを受信機が受信した前記送信波の反射に干渉させることであって、前記歪められたビート信号は、前記線形変調の前記非線形性が原因で歪められる、干渉させることと、
    前記歪められたビート信号とあらかじめ決められた閾値に基づいて、前記歪められたビート信号におけるスペクトルピークの数を検出することと、
    を含み、前記方法は、さらに、
    複数のスペクトルピークを検出したことにのみ応答して、基底関数の係数の中で選択される値と、前記シーン内の場所までの距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されるビート信号が、前記歪められたビート信号を近似するように、前記線形変調の前記非線形性を近似した基底関数の係数と、前記歪められたビート信号におけるスペクトルピークをもたらす反射を引き起こす物体を有する前記シーンにおける前記異なる場所までの距離とを同時に求める処理を含み、
    前記基底関数は多項式位相基底関数または多項式基底関数であり、
    前記処理によって、
    選択された基底関数の係数および異なる場所までの距離を用いてビート信号が再構成され、
    再構成されたビート信号は、前記歪められたビート信号と比較され、
    前記再構成されたビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致しない場合、前記基底関数の係数および前記異なる場所までの距離が更新されることによって、新たなビート信号が再構成されること及び、前記新たなビート信号が前記歪められたビート信号と比較されることを、前記新たなビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致するまで繰り返され、
    前記再構成されたビート信号及び前記歪められたビート信号が互いに合致した場合、前記異なる場所までの距離が前記シーン内の異なる場所までの前記距離として求められる、方法。
18. 前記処理は、
    前記基底関数の前記係数の中で選択される値と、前記シーン内の前記場所までの前記距離の中で選択される値に対応する周波数を有する周波数成分とを用いて再構成されたビート信号が、前記歪められたビート信号を近似するように、前記基底関数の前記係数の前記値と前記シーン内の前記場所までの前記距離の前記値とを選択すること、
    を含む、請求項１７に記載の方法。

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