CN113721201B - 一种线性调频信号调频率的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线性调频信号调频率的估计方法，包括：步骤1：对接收的多分量线性调频信号进行离散多项式变换，得到含有调频率信息的复正弦信号与线性调频信号的混合信号m(t)；步骤2：对混合信号构造Hankel矩阵，然后通过奇异值分解分离出复正弦信号；步骤3：对复正弦信号周期估计后整周期截断，再离散傅里叶变换得到其频率，最后得到各个分量的调频率。本发明能准确的估计多分量线性调频信号的各个调频率，相比于现有的多分量线性调频信号调频率的估计方法，本发明在保持较小的计算复杂度的同时能够降低信噪比门限。本发明能适用于含有强噪声的多分量场景。

Description

一种线性调频信号调频率的估计方法

技术领域

本发明属于线性调频信号参数估计领域，涉及一种线性调频信号调频率的估计方法，特别是一种利用离散多项式和奇异值分解对多分量线性调频信号调频率的估计方法。

背景技术

线性调频信号(LFM)在雷达、卫星通讯、辅助驾驶等领域应用广泛，其估计问题一直是LFM处理的重要内容，尤其是多分量线性调频信号的参数估计有着更高的使用价值。调频率作为LFM的关键参数，一直是相关领域学者的研究热点。

经典的时频域估计方法是估计线性调频信号参数的重要思路，例如：短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform，STFT)、Wigner-Ville分布(WVD)、Wigner-Hough变换(WH)、分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FrFT)等。基于STFT的方法在频率和时间分辨率之间始终存在矛盾；WVD难以处理多分量的交叉项和高计算复杂度限制其实际应用；基于WH的方法需要未知参数的先验信息，且抗噪性能差；FrFT对于线性调频信号处理有独特优势，但其最优阶数的搜索大大增加了计算复杂度，尤其多分量场景下计算量呈倍数增大。基于中心频率-调频率(Centroid Frequency-Chirp Rate，CFCR)域的分析方法减少了计算量，但在多分量场景下抗噪性能下降。

综上，现有的基于变换域的参数估计方法在多分量线性调频信号场景下估计精度不佳，或不能在较低信噪比下保持优异性能，而强噪声环境十分普遍，因此，在保证较低计算复杂度前提下，进一步降低参数估计方法的抗噪门限有重大意义。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种基于离散多项式和奇异值分解的线性调频信号调频率的估计方法，在多分量、低信噪比场景下，保持优异性能，且计算复杂度小，适应于实际应用。

为解决上述技术问题，本发明的一种线性调频信号调频率的估计方法，包括以下步骤：

步骤1：对接收的多分量线性调频信号进行离散多项式变换，得到含有调频率信息的复正弦信号与线性调频信号的混合信号m(t)；

步骤2：对混合信号构造Hankel矩阵，然后通过奇异值分解分离出复正弦信号；

步骤3：对复正弦信号周期估计后整周期截断，再离散傅里叶变换得到其频率，最后得到各个分量的调频率。

本发明还包括：

1.步骤1中对接收的多分量线性调频信号进行离散多项式变换，得到含有调频率信息的复正弦信号与线性调频信号的混合信号具体为：

步骤1.1：对接收信号数字化处理，得到T个采样点的数字接收信号矢量为s＝[s(1)s(2)…s(t)…s(T)]^T，其中，f_s为采样频率，t＝1,2,…T表示采样时刻，[·]^T表示转置，s(t)表示接收信号模型：

其中，s_i(t)为多分量线性调频信号的第i个分量，其中i＝1,2,...,L，w(t)表示高斯白噪声；

步骤1.2：对数字接收信号进行离散多项式变换，将数字接收信号矢量前T-τ个采样点延时τ个采样单元后表示为然后取其共轭为/>再与接收信号中前T-τ个采样点相乘得到混合信号m(t)，表示为：

其中[·]^*表示共轭，为多个复正弦信号，/>为线性调频信号，/>为噪声，其中复正弦信号为单个分量离散多项式的结果。

2.步骤2中对混合信号构造Hankel矩阵，然后通过奇异值分解分离出单频信号具体为：

步骤2.1：对混合信号m(t)构造Hankel阵H，表示如下：

对矩阵H进行奇异值分解：

H＝UΣV^T

其中，U和V分别代表左奇异矩阵和右奇异矩阵，Σ代表奇异值矩阵，满足：

Σ＝diag{λ₁λ₂λ₃…}

奇异值矩阵Σ主对角线元素为特征值下角标·表示主对角线的次序且λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥0；

步骤2.2：设置奇异值阈值为所有奇异值的平均值筛选出大于阈值的奇异值为由前i奇异值与其对应的左、右奇异向量重构出i个Hankel矩阵为：

H_i＝U_iλ_iV_i ^T

将H_i分别恢复为i个复正弦信号x_i。

3.步骤3中对复正弦信号周期估计后整周期截断，再离散傅里叶变换得到其频率，最后得到各个分量的调频率具体为：

步骤3.1：计算x_i的自相关函数，记为其中γ为时间延迟量，搜索/>最大峰值所对应的时间延迟量为γ_i，则复正弦信号周期的估计值为P_i＝γ_i；

步骤3.2：根据i个复正弦信号的周期P_i分别对x_i整周期截断，再进行2倍采样点长度的离散傅里叶变换，得到x_i的频率为f_Mi，进而由k_i＝f_sf_Mi/τ得到多分量的调频率。

本发明的有益效果：本申请发明针对现有的线性调频信号调频率估计方法在多分量场景下，估计精度不佳或信噪比门限较高的问题，提出一种基于离散多项式和奇异值分解的调频率估计算法，在多分量、低信噪比场景下，依然保持优异性能，且计算复杂度小，适应于实际应用。本发明能准确的估计多分量线性调频信号的各个调频率，相比于现有的多分量线性调频信号调频率的估计方法，本发明在保持较小的计算复杂度的同时能够降低信噪比门限。本发明能适用于含有强噪声的多分量场景。

附图说明

图1是基于离散多项式和奇异值分解的抗干扰方法方法原理框图；

图2是多分量线性调频信号场景抗噪性能对比图；

图3是单分量线性调频信号场景抗噪性能对比图；

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明首先对接收信号进行离散多项式变换，然后构建Hankel矩阵，再对矩阵奇异值分解，选取大于阈值的奇异值分别重构Hankel矩阵，恢复为复正弦信号后，对其周期截断后傅里叶变换求得频率，最后由频率得到各个分量的调频率。具体实施步骤为：

步骤1：对接收的多分量线性调频信号进行离散多项式变换，得到含有调频率信息的复正弦信号与线性调频信号的混合信号，具体为：

以1/f_s为采样间隔对接收信号数字化处理，得到T个采样点的数字接收信号矢量为s＝[s(1)s(2)…s(t)…s(T)]^T,其中，f_s为采样频率，t＝1,2,…T表示采样时刻,[·]^T表示转置，x(t)表示接收信号模型：

其中，s_i(t)为多分量线性调频信号的第i个分量，其中i＝1,2,...,L，w(t)表示高斯白噪声。

对数字接收信号进行离散多项式变换。将数字接收信号矢量前T-τ个采样点延时τ个采样单元后表示为然后取其共轭表示为再与接收信号中前T-τ个采样点对应相乘，表示为：

其中[·]^*表示共轭，为多个复正弦信号，/>为线性调频信号，/>为噪声，因此，m(t)是复正弦信号、线性调频信号与噪声的混合信号，其中复正弦信号为单个分量离散多项式的结果。

步骤2：对混合信号构造Hankel矩阵，然后通过奇异值分解分离出复正弦信号，具体为：

将矢量m构造大小为(N+1-u)×u的Hankel矩阵H，对H进行奇异值分解

H＝UΣV^T

其中，U和V分别代表左奇异矩阵和右奇异矩阵，Σ代表奇异值矩阵，且

Σ＝diag{λ₁λ₂λ₃…}

奇异值矩阵Σ主对角线元素为其下角标·表示主对角线的次序且λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥0。

每个复正弦信号能量集中在一个奇异值内，线性调频信号能量和噪声能量被分散在所有奇异值中。设置奇异值阈值为所有奇异值的平均值筛选出大于阈值的奇异值为由前i奇异值与其对应的左、右奇异向量重构出i个Hankel矩阵为

H_i＝U_iλ_iV_i ^T

再将H_i分别恢复为i个复正弦信号x_i，至此，分离出m中的全部复正弦信号。

步骤3：对复正弦信号周期估计后整周期截断，再离散傅里叶变换得到其频率，最后得到各个分量的调频率，具体为：

计算x_i的自相关函数，记为其中γ为时间延迟量，搜索/>最大峰值所对应的时间延迟量为γ_i，则复正弦信号周期的估计值为P_i＝γ_i；

根据i个复正弦信号的周期P_i分别对x_i整周期截断，再进行2倍采样点长度的离散傅里叶变换，得到x_i的频率为f_Mi，进而由k_i＝f_sf_Mi/τ得到多分量的调频率k_i。

本发明的核心技术内容在于：

单分量线性调频信号离散多项式变换后为复正弦信号，结合奇异值分解对复正弦信号分离的独特优势，发明一种基于离散多项式和奇异值分解的调频率估计方法，在多分量线性调频信号场景下，接收信号离散多项式变换后产生含有调频率信息的复正弦信号、线性调频信号与噪声，再采用奇异值分解分离出复正弦信号，通过对其整周期截断后傅里叶变换得到频率，进而估计出每个分量的调频率。

下面结合具体参数给出具体实施例：

实验条件：1个单分量线性调频信号、1个双分量线性调频信号(本实施例以双分量线性调频信号代表多分量线性调频信号)，其中不同信号场景的信号参数如表1所示，经采样频率为32Hz的数字化处理后得到512个数据点，并叠加高斯白噪声。

表1不同场景的信号参数

结合图1，该方法包括：

1.数字化接收信号：

s＝[s(1) s(2),…,s(t),…,s(512)]^T

其中t＝1,2,…512表示采样时刻，[·]^T表示转置，s(t)表示接收信号模型：

s(t)＝s₁(t)+s₂(t)+w(t)

其中，w(t)表示高斯白噪声，s₁(t)、s₂(t)表示双分量线性调频信号的分量一、分量二。

2.离散多项式变换中的延时点数τ设置为128，则T-τ为384，将数字接收信号矢量s的前384个采样点延时后表示为然后取其共轭为/>再与接收信号矢量s的前384个对应采样点相乘，表示为/>其中[·]^*表示共轭，m中含有2个复正弦信号、2个线性调频信号与噪声，其中2个复正弦信号分别为分量一、分量二自身离散多项式变换的结果，表示为m₁＝s₁(t)·s₁ ^*(t+256)，m₂＝s₂(t)·s₂ ^*(t+256)，2个线性调频信号分别为分量一与分量二延时共轭相乘的结果以及分量二与分量一延时共轭相乘的结果，表示为m₃＝s₁(t)·s₂ ^*(t+256)、m₄＝s₂(t)·s₁ ^*(t+256)。

3.将矢量m构造大小为321×64的Hankel矩阵H，对H进行奇异值分解

H＝UΣV^T

其中，U和V分别代表左奇异矩阵和右奇异矩阵，Σ代表奇异值矩阵，且

Σ＝diag{λ₁ λ₂ λ₃ … λ₆₄}

其中，奇异值矩阵Σ主对角线元素为特征值下角标，·表示主对角线的次序且λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ₆₄≥0。

4.令奇异值的平均值为则发现前两个奇异值远大于平均值，由前两个奇异值和其对应的左、右奇异向量重构出321×64的Hankel矩阵，并通过矩阵的第一行、最后一列恢复为两个复正弦信号x₁、x₂。

5.计算x₁的自相关函数，记为其中γ为时间延迟量，搜索/>最大峰值所对应的时间延迟量为γ₁，则复正弦信号周期估计值为P₁＝γ₁；同理，得到复正弦信号x₂的整数个周期估计值P₂。

6.根据2个复正弦信号的周期估计值P₁、P₂分别对x₁、x₂整周期截断，再进行1048点的离散傅里叶变换，得到x₁、x₂的频率为f_M1、f_M2，进而由k_i＝f_sf_Mi/τ得到多分量线性调频信号每个调频率的估计值k₁、k₂。

多分量线性调频信号场景下，设置输入信噪比从-16dB升至6dB，间隔为2dB，在每个信噪比场景下蒙特卡洛仿真实验500次，并定义均方误差(MSE)为

其中，R表示蒙特卡洛次数，表示第i个分量调频率在第r次蒙特卡洛实验时的估计值，m_i表示第i个分量调频率的真实值。结果如图2所示，为了说明本发明所提方法的优越性，将其与基于改进的分数阶傅里叶变换的调频率估计算法对比，可以发现本发明所提方法在多分量线性调频信号场景下信噪比门限分别-14dB与-10dB，均小于对比算法，且保持着优异的估计精度和较低的计算复杂度，所以本发明有更广泛的实际应用。

为证明本发明方法的鲁棒性，单分量线性调频信号场景下，输入信噪比为-24dB至0dB的高斯白噪声，间隔为2dB。实验原理、步骤与多分量相同，将其与基于改进的分数阶傅里叶变换的调频率估计算法对比，结果如图3所示，可以发现本发明所提方法在单分量线性调频信号场景下信噪比门限为-18dB，小于对比算法，说明本发明方法在单分量线性调频信号场景下优势明显。

综上，本实施例的方法通过对线性调频信号进行离散多项式变换，产生线性调频信号与含有复正弦信号的混合信号，再通过奇异值分解分离出复正弦信号，然后分别对复正弦信号周期估计后整周期截断，补零后再通过傅里叶变换后得到各个复正弦信号的频率，最后得到各个分量的调频率估计值。所提方法能在单分量线性调频信号场景下以及多分量线性调频信号场景下准确估计出各分量的调频率，且可以在低信噪比下保持估计精度。

本领域技术人员可以理解，在本申请具体实施方式的上述方法中，各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各步骤的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请具体实施方式的实施过程构成任何限定。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (1)

1.一种线性调频信号调频率的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对接收的多分量线性调频信号进行离散多项式变换，得到含有调频率信息的复正弦信号与线性调频信号的混合信号m(t)，具体为：

步骤1.1：对接收信号数字化处理，得到T个采样点的数字接收信号矢量为s＝[s(1) s(2) … s(t) …s(T)]^T，其中，f_s为采样频率，t＝1,2,…T表示采样时刻，[·]^T表示转置，s(t)表示接收信号模型：

其中，s_i(t)为多分量线性调频信号的第i个分量，其中i＝1,2,...,L，w(t)表示高斯白噪声；

步骤1.2：对数字接收信号进行离散多项式变换，将数字接收信号矢量前T-τ个采样点延时τ个采样单元后表示为然后取其共轭为再与接收信号中前T-τ个采样点相乘得到混合信号m(t)，表示为：

其中[·]^*表示共轭，为多个复正弦信号，/>为线性调频信号，/>为噪声，其中复正弦信号为单个分量离散多项式的结果；

步骤2：对混合信号构造Hankel矩阵，然后通过奇异值分解分离出复正弦信号，具体为：

步骤2.1：对混合信号m(t)构造Hankel阵H，表示如下：

对矩阵H进行奇异值分解：

H＝U∑V^T

其中，U和V分别代表左奇异矩阵和右奇异矩阵，∑代表奇异值矩阵，满足：

∑＝diag{λ₁ λ₂ λ₃ …}

奇异值矩阵∑主对角线元素为特征值λ，下角标·表示主对角线的次序且λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥0；

步骤2.2：设置奇异值阈值为所有奇异值的平均值筛选出大于阈值的奇异值为由前i奇异值与其对应的左、右奇异向量重构出i个Hankel矩阵为：

H_i＝U_iλ_iV_i ^T

将H_i分别恢复为i个复正弦信号x_i；

步骤3：对复正弦信号周期估计后整周期截断，再离散傅里叶变换得到其频率，最后得到各个分量的调频率，具体为：

步骤3.1：计算x_i的自相关函数，记为其中γ为时间延迟量，搜索/>最大峰值所对应的时间延迟量为γ_i，则复正弦信号周期的估计值为P_i＝γ_i；

步骤3.2：根据i个复正弦信号的周期P_i分别对x_i整周期截断，再进行2倍采样点长度的离散傅里叶变换，得到x_i的频率为f_Mi，进而由k_i＝f_sf_Mi/τ得到多分量的调频率。