JP6968895B2 - 電磁場の波頭の断層撮影分布を取得する方法及び光学システム - Google Patents
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Description
本発明は、請求項１のプリアンブルで指定されたようなタイプの方法、請求項１０のプリアンブルで指定されたようなコンピュータシステム、請求項１２のプリアンブルで指定されたような記憶媒体、及び請求項１３のプリアンブルで指定されたような光学システムに関する。
電磁波が不均質媒体を通過するとき、その波頭は、その元の形状に対して歪むか又は変形する。前記波頭の歪みは、光学システムの収差を引き起こし、それにより光学システムの性能が低下しうる。
例えば、望遠鏡によって地上から天文画層を撮影する際、例えば、遠く離れた天文観測対象からの光波頭は、乱れた地球大気との干渉並びに望遠鏡の光学素子（例えば、レンズ又はミラー）との干渉によって歪み、それにより画像が劣化しうる。
しかしながら、他の技術分野（例えば、写真、医用イメージング（組織内の断層撮影や顕微鏡）など）からの光学システムの性能も、波頭と不均質媒体の相互作用によって光路に沿って生じる波頭歪みによる悪影響を受ける。
そのような波頭歪み又は収差を修正し、特に波頭の元の形状を再現するために、いわゆる波頭センサによって波頭歪み又は収差を測定するために適応光学システムが使用される。
そのような波頭センサの典型的な例には、シャック−ハルトマンセンサ、ピラミッド形センサ、せん断干渉計及び曲率センサが含まれる。
既知の波頭センサの欠点は、技術的に複雑で、例えば、複数の光学素子（例えば、複数のレンズ）を含みうることである。更に、元の波頭を再現するために係る波頭センサによって生成されたデータの分析は、計算資源を集中的に使用し難易度が高い。
したがって、本発明の目的は、光学システムにおける波頭再現のための改善された手段を提供することである。詳細には、例えば、本発明の目的は、波頭歪みの測定を単純化し高速化し、詳細には波頭勾配の推定を高速化すること、並びに元の波頭の再現、即ち元の波頭形状の再現を促進し加速することである。
本発明によれば、この目的は、請求項１による方法、請求項１０によるコンピュータシステム、請求項１２による記憶媒体、及び請求項１３による光学システムによって達成される。
下位クレームの内容は、有利な実施形態及び更なる開発である。
光学システムで使用するための波頭（光学的光波頭）の二次元再現の典型的な方法は、以下のステップのうちの１つ、幾つか、又は全てを含みうる。
・光路差を有する異なる光学平面における少なくとも２つの画像の光強度の分布関数（例えば、光強度の二次元分布関数）を測定するステップ。
・前記測定するステップは、各平面内の一連の異なる角度にわたり各平面内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するステップを含む。
・異なる光学平面の決定された一次元累積分布関数を突き合わせて、前記異なる光学平面間にある平面（例えば、中間平面）内の二次元波頭勾配推定値を得るステップ。
・前記波頭勾配推定値を積分して、前記異なる光学平面間にある前記平面内内の波頭の二次元形状を再現するステップ。
・光路差を有する異なる光学平面における少なくとも２つの画像の光強度の分布関数（例えば、光強度の二次元分布関数）を測定するステップ。
・前記測定するステップは、各平面内の一連の異なる角度にわたり各平面内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するステップを含む。
・異なる光学平面の決定された一次元累積分布関数を突き合わせて、前記異なる光学平面間にある平面（例えば、中間平面）内の二次元波頭勾配推定値を得るステップ。
・前記波頭勾配推定値を積分して、前記異なる光学平面間にある前記平面内内の波頭の二次元形状を再現するステップ。
それにより、典型的光学システム又は光学取得システムは、デジタルカメラ（例えば、一般的な二次元カメラ）、望遠鏡、顕微鏡、一体型ディスプレイ及び他の撮像システムを含みうる。
詳細には、光学システムの異なる光学平面において撮影された画像は、電荷結合素子（ＣＣＤ）によって取得されうる。
本明細書において、画像内の光強度の分布関数（例えば、画像内の光強度の二次元分布関数）を測定するという用語は、特に、画像の光学平面の既知の特徴から、光強度の分布関数（例えば、光強度の二次元分布関数）を決定することとも理解されうる。例えば、光学システムの瞳が、例えば瞳関数によって十分に特徴付けられる場合、瞳平面内の光強度の分布関数は、光学システムのパラメータから直接決定されうる。
更に、そのような典型的事例では、瞳平面画像が、通過する波頭に関係なく同じままなので、瞳画像（即ち、瞳平面内の光強度の分布関数）は、一度決定又は推定されるだけでよい。
更に、異なる光学平面の決定された一次元累積分布関数の突き合わせは、例えば、距離関数の同じ値において直線又は軸（例えば、横座標）に沿った決定された一次元累積分布関数間の距離を測定するメトリック又は距離関数を使用して、異なる光学平面の一次元累積分布関数を対で突き合わせることによって実行されうる。
本明細書において、波頭（即ち、電磁波頭）又は光子の伝搬は、幾何光学の法則に従うと仮定され、即ち、例えば、伝搬方向が波頭に垂直であると仮定されることに留意されたい。完全性のため、波頭は、同じ位相を有する波の１組の点によって定義され、即ち、波頭又は波頭形状が、位相マップ（例えば、二次元位相マップ）によって示されうることに留意されたい。
更に、伝搬された波頭の光強度の分布関数は、光子到達可能性に関する確率密度関数（ＰＤＦ）によって表わされうると仮定される。更に、波頭伝搬はフラックスを保全し、即ち、一次元ＰＤＦ曲線の下の総面積が一定のままであると仮定される。
更に、波頭が再現される光学平面が、光学システムの光路に沿ったどの場所にあってもよいことに留意されたい。換言すると、波頭が再現される光学平面は、光学システムの任意の特定の光学平面（例えば、アパーチャ平面又は瞳平面）と一致しなくてもよい。
詳細には、光路差を有する異なる光学平面において撮影された画像（即ち、光強度の分布関数が測定された画像）は、光学システムのアパーチャ又は瞳平面の前にあっても後にあってもよく、その結果、波頭が再現される光学平面も、光学システムのアパーチャ又は瞳平面の前にあっても後ろにあってもよいことが考えられる。
また、光路差を有する異なる光学平面で撮影された画像（即ち、光強度の分布関数が測定された画像）は、可能なアパーチャ平面又は瞳平面に対して異なる距離にあってもよい。
前述された方法例は、二次元波頭勾配を推定し、波頭センサからのデータから導出されるか、例えば光路差を有する対の画像から導出された、前記二次元波頭勾配推定値から波頭の二次元元形状を回復するより効率的で高速の方法を提供する。詳細には、示された方法は、波頭の元の形状又は波頭の元の位相をより効率的に回復でき、波頭変化又は光強度変化が、２つの次元（即ち、異なる方向）で起こる。
更に、本発明によれば、例えば、ｘｙ平面で撮影され光路差を有する画像の場合、光路に沿った（例えば、ｚ軸に沿った）数ピコメートル以下の波頭の解像度を達成できる。
更に、特に多数の光学素子を必要とする複雑な波頭センサ設計を必要とし、例えばゼルニケ多項式又はラドン変換を使用する難しくて厄介な積分技術及び波頭パラメータ化を必要とする既知の技術と比較して、ここに示された方法は、そのような計算集約的な技術及びパラメータ化の手間を省き、それにより、特に回復される波頭を計算できる速度に対して波頭再現が大幅に容易になる。換言すると、この方法は、正確な二次元波頭再現が計算資源の集中と複雑な波頭パラメータ化及び変換を必要とする現在の技術的不利益を克服する。
計算効率の向上によって、この方法は、例えば適応光学システム内の帰還ループの制御に実時間で適用されるのに適する。
更に、計算負担の軽減により、スマートフォン、デジタルカメラ、タブレット、ラップトップ、デスクトップ及び他の一般的な電子装置に見られる一般的なコンピュータプロセッサユニット（ＣＰＵ）又はグラフィックプロセッサユニット（ＧＰＵ）について前述された方法の実現も可能にする。
本明細書で述べる方法の別の有利な効果は、例えば、シャックハルトマンセンサやピラミッド形センサなどの波頭センサによる波頭検出の場合のように、波頭を測定又は検出するために特別な光学素子を必要としないので、測定される波頭に追加の空間又は時間変調が追加されないことである。
各平面内の一連の異なる角度にわたる各平面内の光強度の複数の一次元累積分布関数の前記決定は、特に、一連の異なる方向（即ち、各平面内の一連の異なる直線又は少なくとも１つの直線）にわたる各平面内の光強度の複数の一次元累積分布関数の決定として理解されてもよく、前記直線はそれぞれ、角度によって特徴付けされうる勾配を有する。
言い方を変えると、前記の各平面内の可能な角度は、各平面内の光強度の一次元累積分布関数を決定できる各平面内の直線の勾配を定義できる。
各平面内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するための各平面内の前記直線の勾配を定義する各平面内の異なる角度の可能な範囲は、各平面内の少なくとも２つの異なる角度、例えば２つの直交角度（例えば、０°と９０°）を含みうる。
また、各平面内の光強度の一次元累積分布関数を決定できる角度又は直線が、波頭又は波頭変化の仮定された最も有力な方向又は軸に一致されてもよい。
しかしながら、波頭変化が、特定角度又は特定方向にのみ起こるとき、元の波頭形状又は波頭位相を回復するために前記特定角度又は特定方向だけの一次元累積分布関数が決定されるとも考えられる。
更に、前述された典型的ステップは、電磁場の波頭の三次元分布（即ち、体積分布）、例えば、光学システムの光学軸に沿った（例えば、画像のスタックにわたる）波頭の三次元分布の断層撮影を行う基礎を提供できる。換言すると、本明細書に示された方法は、例えば、スタック又は一連の再現された二次元波頭から、光学システムの光学軸に沿った波頭の三次元分布を導出することを可能にする。詳細には、本明細書に示された方法は、現在の波頭断層撮影方法と比較して、電磁界の波頭の三次元分布の前記断層撮影を行うためにより高速かつ効率的な方法を提供する。
前述された典型的方法ステップでは、少なくとも２つの画像のうちの１つが、光学システムの瞳平面（例えば、射出瞳平面）又はアパーチャ平面で撮影されうる。
瞳平面における画像を撮影する可能な典型的ステップは、瞳平面内の画像を、光学システムの瞳の明確に特徴付けされたモデルに基づいて特徴付けすることとしても理解されうる。言い方を変えると、少なくとも２つの画像のうちの１つは、理論的及び／又は経験的モデルによって完全に特徴付けされうる画像でよい。換言すると、そのような特徴付けされた画像は、計算でき、カメラによる取得も測定も行われなくてもよい。
これは、既に前述されたように、瞳平面又はアパーチャ平面内の複数の一次元累積分布関数の決定が、瞳又はアパーチャの明確に定義されたモデル（即ち、明確に定義されかつ／又は明確に特徴付けされた瞳関数又はアパーチャ関数）に基づいてもよく、それらのモデルから導出されてもよいという利点を有する。
更に、少なくとも１つの画像を焦点外（即ち、光学システムの焦点がずれた平面内）で撮影できる。
詳細には、１つの画像が焦点内又は焦点前で撮影され、１つの画像が焦点外又は焦点後で取得され、即ち、１つの画像が光学システムの焦点面の前で撮影され、１つの画像が焦点面の向こうで取得されることが考えられる。換言すると、少なくとも２つの画像の両方の焦点が外されてもよい。
また、全ての取得画像の焦点が外れてもよく、即ち、全ての画像の焦点をずらすことが可能である。
しかしながら、異なる光学平面からの画像の幾つか又は全てが合焦されてもよい。
更に、本明細書に記載された方法は、アフォーカル光学システム（即ち、無焦点光学システム）にも適用されうることに留意されたい。測定又は決定画像間に光路差があることだけが必要とされる。
測定又は決定画像間の任意の光路差を使用できる。例えば、光学システムの一部又は全体の長さを光路差として使用できる。それにより、光路差のサイズ又は長さは、波頭勾配推定値、波頭形状又は波頭位相が決定されうる解像度を決定できる。詳細には、光路差を大きくすることにより、即ち、測定又は決定画像間の光学平面の間の距離を大きくすることにより、回復される波頭の波頭位相解像度又は波頭形状解像度を高めることが可能である。
前述したように、本明細書で述べる方法は、特に、電磁場の波頭の三次元分布（即ち、体積分布）、例えば光学システムの光学軸に沿った波頭の三次元分布の断層撮影を提供する。そのような位相又は波頭断層撮影を導出する基準は、光路差を有する異なる光学平面で撮影された画像によって提供でき、例えば、前記画像は、電荷結合素子（ＣＣＤ）を備えた画像検出器（例えば、一般の二次元デジタルカメラ）によって撮影される。従って、前記画像は、三次元波頭位相分布の断層手段を提供する基礎を提供できる。
換言すると、例えば、異なる光学平面で複数の画像（例えば、２つ以上の画像）を撮影して複数の光学平面における複数の二次元波頭形状を再現可能である。
これは、例えば、前述の位相又は波頭断層撮影を行って、画像の二次元解像度を維持しながら、画像化オブジェクトを異なる視点から見ることを有利に可能にする。
あるいは又は更に、波頭位相断層撮影は、測定又は決定画像の全サイズ以下の波頭位相の推定又は波頭勾配の推定に基づいて行われてもよいが、代わりに、測定又は決定画像の一部分又は区分のみの波頭位相の推定又は波頭勾配の推定から行われてもよい。
言い方を変えると、典型的な三次元波頭位相分布又は断層撮影は、三次元波頭位相分布を調べる複数の光学平面における複数の二次元波頭形状を再現するために異なる光学平面（例えば、光路位置）で撮影された複数の画像（例えば、２つ以上の画像）から得られてもよく、かつ／又は典型的な三次元波頭位相分布又は断層撮影は、所定の光学平面に関する測定又は決定画像の異なる部分又は区分から再現された複数の二次元波頭によって得られてもよい。
従って、画像を区分に分断でき、各区分の波頭の二次元形状が再現される。より正確に言うと、二次元波頭又は波頭位相は、画像が測定又は決定される異なる光学平面からの区分間にある平面（例えば、中間平面）の区分内で再現されうる。
観察されるオブジェクトの異なる部分及び／又は異なる深さから発するか散乱された光又は光線（又は、異なるオブジェクトから発するか散乱された光又は光線）が、測定又は決定画像の画像平面に異なる角度又は位置で当たり、即ち、測定又は決定画像の光学平面内の異なる位置に画像を形成できるので、測定又は決定画像の異なる領域は、観察されるオブジェクトの異なる部分又は異なる深さに（又は異なるオブジェクトの部分に）逆写像されうる。
言い方を変えると、測定又は決定画像の異なる領域又は部分の波頭又は波頭位相を計算又は復元することによって、観察されるオブジェクトの様々な視角が得られる。
換言すると、本明細書に記載された方法を、測定又は決定画像の複数の異なる部分又はサブ区分に適用して、観察されるオブジェクトの異なる部分又は異なる深さから、異なるオブジェクトから、又は異なるオブジェクトの部分から発する波頭を復元できる。
従って、本明細書に記載された方法は、典型的は、以下のステップのうちの１つ、幾つか、又は全てを含む。
・光路差を有する異なる光学平面における少なくとも２つの画像の少なくとも２つの異なる区分内の光強度の分布関数を測定するステップ。
・前記測定するステップは、各区分内の一連の異なる角度にわたる各区分内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するステップを含みうる。
・異なる光学平面からの異なる区分の決定された一次元累積分布関数を突き合わせて、前記異なる光学平面間にある平面（例えば、中間平面）の区分内の二次元波頭勾配推定値を導出するステップ。
・前記波頭勾配推定値を積分して前記異なる光学平面間にある前記平面の区分内の波頭の二次元形状を再現するステップ。
・光路差を有する異なる光学平面における少なくとも２つの画像の少なくとも２つの異なる区分内の光強度の分布関数を測定するステップ。
・前記測定するステップは、各区分内の一連の異なる角度にわたる各区分内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するステップを含みうる。
・異なる光学平面からの異なる区分の決定された一次元累積分布関数を突き合わせて、前記異なる光学平面間にある平面（例えば、中間平面）の区分内の二次元波頭勾配推定値を導出するステップ。
・前記波頭勾配推定値を積分して前記異なる光学平面間にある前記平面の区分内の波頭の二次元形状を再現するステップ。
観察されるオブジェクトの波頭に、表現するオブジェクトの領域又は部分内の位相変化と同等の位相変化を与えると仮定される、複数の測定又は決定画像の可能な典型的分布、並びに可能な複数の選択された位相スクリーンに関して、前記可能な位相スクリーンは、測定又は決定画像を分割できる前記複数の区分又は領域からの回復又は決定波頭位相から計算されうる。
例えば、観察されるオブジェクト又は標的媒体が、少なくとも部分的に透明であると仮定すると、前記オブジェクト又は標的媒体は、光学軸（例えば、ｚ軸）に沿って分散された１組の個別の位相スクリーンとしてモデル化されてもよく、前記１組の位相スクリーンは、測定又は決定画像を分割できる複数の区分又は領域に基づいて計算又は復元されうる。
本明細書において、位相スクリーンは、特に、複素式ｅ-jψによってモデル化でき、ここで、ψは、所定の位相スクリーンの二次元位相マップであり、ｊは虚数である。
例えば、波頭（即ち、電磁場Ｕ）が、位相スクリーンを通過するとき、結果として生じる場又は波頭は、形状又は形態Ｕ＊ｅ-jψを有する。
計算上の視点から、位相スクリーンは、異なる行列要素が異なる位相変化値を表す行列によってモデル化できる。前述されたように、少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的体積は、１組又はスタックの位相スクリーンとしてモデル化できる。
測定又は決定画像を複数の区分又は領域に分断することによって、前記複数の区分又は領域は、例えば、特定の角度における少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的体積の投影（又は、線積分）の取得として理解されうる。
従って、測定又は決定画像の特定の区分又は領域は、特定の角度における位相スクリーンの投影（又は、線積分）に対応可能である。
言い方を変えると、測定又は決定画像は、特定の角度における位相スクリーンの仮定された分布の投影又は線積分を反映できる複数の区分又は領域に分割されうる。
測定又は決定画像の複数の区分又は領域上へのこれらの投影から、位相スクリーンの前記行列要素の未知の値を決定できる少なくとも１つの方程式系を定義できる。
例えば、単純にするため、位相スクリーンを、異なる位相変化値を表す要素ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４を含む以下の典型的な行列によって表す。
例えば０度と９０度におけるこの行列の２つの投影を
及び（ｃ，ｄ）とし、ａ，ｂ，ｃ，ｄが投影位相変化値を表すとすると、前記投影が、例えば、測定又は決定画像の２つの異なる区分又は領域によって取得された場合、以下の方程式又は方程式系を表現できる。
０度での投影の場合
x1 + x2 = a
x3 + x4 = b
x1 + x2 = a
x3 + x4 = b
９０度での投影の場合
x1 + x3 = c
x2 + x4 = d
x1 + x3 = c
x2 + x4 = d
従って、４つの方程式から、未知値ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４を決定できる。この例は、さらなる行列次元又はサイズに拡張されうる。
換言すると、前記方程式系を解いて位相スクリーンを復元することによって、観察されるオブジェクト又は標的体積の位相断層撮影を実行できる。
また、波頭（即ち、画像が撮影された前記異なる光学平面間にある波頭）が復元された後で、前記復元された波頭は、レイリー＝ゾンマーフェルト回折の法則に従って伝播されうることは注目に値する。
それにより、取得されなかった光学平面内の光強度をシミュレートでき、光学システムは、２つの画像を取得するだけで、明視野カメラ及び断層撮影位相センサとして働きうる。
前述されたように、方法は、コンピュータで実現でき、即ち、コンピュータシステムは、本明細書に記載されたような波頭の二次元再現方法を実行するように構成された少なくとも１つのプロセッサユニットを含みうる。
前記少なくとも１つのプロセッサユニットは、例えば、一般的なコンピュータプロセッサユニット（ＣＰＵ）又は一般的なグラフィックプロセッサユニット（ＧＰＵ）でよい。
方法が、画像（例えば、画素ベースの画像として取得、記憶及び処理可能な画像）を対象とするので、方法を実行するためにグラフィックプロセッサユニット（ＧＰＵ）が特に適する。しかしながら、以上のことに加えて、前述した方法が、現在知られている技術よりも計算効率が高いので、一般的なコンピュータプロセッサユニット（ＣＰＵ）上でも容易に実現されうる。
例えば、ここで示した方法の計算時間は、ほぼミリ秒以下でありうる。詳細には、例えば、２５６ｘ２５６画素の典型的画像サイズでは１．１４ミリ秒、１４０ｘ１４０の典型的画像サイズでは０．７３ミリ秒のＧＰＵによる計算時間が達成された。
本明細書に記載された方法は、１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体上又は１つ以上のコンピュータ可読データファイルで記憶可能なコンピュータ可読命令で実現されうる。
光学平面内の波頭の本明細書に記載された二次元再現の基礎をなし、必要に応じて波頭の三次元分布（体積分布）の断層撮影も提供できる画像は、例えば、光学システムの画像検出器（例えば、電荷結合素子（ＣＣＤ）を含むカメラ（例えば、一般的な二次元デジタルカメラ））によって及び／又はカメラを含む専用の波頭センサによって取得されうる。
換言すると、典型的な光学システムは、少なくとも１つの画像検出器及び／又は少なくとも１つの波頭センサを含むことができ、光学システムは、少なくとも１つの画像検出器からのデータ及び／又は少なくとも１つの波頭センサからのデータに基づいて本明細書に記載されたような波頭の三次元分布（即ち、体積分布）の波面再現及び／又は三次元分布の断層撮影を実行するように構成されうる。
詳細には、可能な波頭センサが、曲率センサでよく、及び／又は波頭センサが、光学の取得システム（例えば、電荷結合素子（ＣＣＤ）を含むカメラ（例えば、一般的な二次元デジタルカメラ））を含むことが考えられる。
以下では、光学システムの光学平面で撮影された画像の光強度又は光強度分布の分布関数（例えば、二次元分布関数）の測定又は推定の例を、典型的なフレームワークを使用して示す。
ｆ（ｘ,ｙ）を、光強度の二次元分布（例えば、電荷結合素子（ＣＣＤ）によって取得されたｘｙ平面内の画像上の光強度の二次元分布）を表す二次元確率密度関数（ＰＤＦ）とし、画像は、例えば、ＮｘＭの解像度を有し、Ｍ，Ｎは１より大きい整数であり、即ち、画像はＮｘＭ画素のサイズを有する。
Ｖをｆ（ｘ,ｙ）に作用する変換とし、変換Ｖは、次のように定義される。
V(p,t)[f(x,y)] = CDF(f(x,t + px))
ここで、ＣＤＦは、画像に沿った勾配ｐと切片ｔの直線の累積分布関数ｆを表す。
以下のように勾配ｐを角度αで置き換えた場合、即ち、
P=tan(α)
変換Ｖは、次のように表されうる。
V(a,t)[f(x,y)] = CDF(f(x,t + x tan(α)))
更に、同じ値ｘの場合の２つの曲線ａ及びｂのｘ軸上の距離に関する距離メトリック又は距離関数ＤをＤ（ｘ）［ａ，ｂ］で表しうる。ここで、２つの曲線ａ及びｂは、Ｖ変換に関して前述されたような画像に沿った線（即ち、勾配又は角度及び切片を有する線）の累積分布関数ＣＤＦとして理解されうる。
関数Ｄ（ｘ）［ａ，ｂ］は、測定された光子到達位置又は光子線位置、又は異なる光学平面における２つの画像間の測定された局所的光線強度位置の空間変位を決定するために使用され、前記空間変位は、波頭収差によって生じそれに依存する。換言すると、光路差を有する光学システムの２つの異なる画像内の決定された光子線位置又は測定された局所的光強度の比較は、生じる波頭収差の抑制を可能にし、また元の波頭形状を再現することを可能にする。
更に、典型的光学システムにおいて、光路差を有する異なる光学平面で２つの画像Ｉ1，Ｉ2（即ち、２つの異なる光強度分布）を取得したと仮定する。
単純にするため、更に、両方の画像が同じ解像度を有し、例えば、両方ともＭｘＭ画素のサイズを有すると仮定する。しかしながら、本明細書に記載された方法は、異なる解像度又は異なるサイズを有する画像にも有効である。
両方の画像Ｉ1，Ｉ2に関して、変換Ｖは、各値ｔ∈［-tan（α）Ｍ，Ｍ］と角度αの複数の具体的な値に関して計算されうる。
更に、得られる全ての曲線Ｖ（α,ｔ）を０とＭ−１の間で標準化できる。
したがって、画像Ｉ1，Ｉ2の異なる光学平面間にある波頭再現平面内の画素（ｘ，ｙ）の水平一次導関数が、次のように与えられうる。
δx(x, y) = cos(α)D(x)[V(α,y)[I1],V(α,y)[I2]]
また、画像Ｉ1，Ｉ2の異なる光学平面間にある波頭復元平面内の画素（ｘ，ｙ）の垂直一次導関数が、次のように与えられうる。
δy(x, y) = sin(α)D(x)[V(α,y)[I1],V(α,y)[I2]]
波頭の勾配と光子の変位の間の幾何光学から得られた線形関係を利用し、また局所的波頭勾配を有する、即ち、波頭再現平面内の画素（ｘ，ｙ）における前述の一次導関数の等価式を使用することによって、画像Ｉ1，Ｉ2の異なる光学平面間にある平面内で再現された二次元波頭は、ｘ及びｙに沿ったδx(x, y)δy(x, y)の積分によって得られうる。
前記異なる光軸面間にある光学平面内の波頭の二次元形状を再現する導出された波頭勾配推定値δx(x, y)δy(x, y)の前記積分は、特に、例えば、例えば以下のステップのうちの１つ、幾つか、又は全てを含む高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムを使用して実行されうる。
・（δx，δy）配列をフーリエ（ｕ，ｖ）領域にフーリエ変換するステップ。
・δx勾配のフーリエ変換にｕを乗算し、δy勾配のフーリエ変換にｖを乗算するステップ。
・得られた配列を加え、結果を原点以外で（ｕ2＋ｖ2）で除算する（及び／又は原点ではゼロを入れる）ステップ。
・逆フーリエ変換を計算して再現波頭の推定値を得るステップ。
・（δx，δy）配列をフーリエ（ｕ，ｖ）領域にフーリエ変換するステップ。
・δx勾配のフーリエ変換にｕを乗算し、δy勾配のフーリエ変換にｖを乗算するステップ。
・得られた配列を加え、結果を原点以外で（ｕ2＋ｖ2）で除算する（及び／又は原点ではゼロを入れる）ステップ。
・逆フーリエ変換を計算して再現波頭の推定値を得るステップ。
しかしながら、他の積分方法も利用可能である。
以下の図は例を示す。
図１は、典型的光子１０６ａ，１０６ｂ，１０７ａ，１０７ｂ，１０８ａ，１０８ｂの変位と、全ての波頭及び強度変化が一方向にのみ起こる単純化された一次元の事例、及び光路差を有する（例えば、ｚ軸に沿った光路差を有する）各光学平面１０１，１０２内に、例えば画像内に取得された３つの検出光子を有する典型的な事例の波頭１０４の勾配（即ち、局所的勾配）との関係を示す単純化された光学システム１００の例を示す。
それにより、それぞれの平面１０１，１０２内の典型的光子１０６ａ，１０６ｂ，１０７ａ，１０７ｂ，１０８ａ，１０８ｂの分布は、光強度分布を表すと解釈され、光学平面１０１，１０２は、光路差を有する異なる画像として解釈されうる。
参照数字１０９は、光学システムの典型的な向きを示し、ｚ軸は、光学システム１００の光学軸（図示せず）と同一か又は平行である。
光子１０６ａ，１０６ｂ，１０７ａ，１０７ｂ，１０８ａ，１０８ｂが、直線１０５ａ，１０５ｂ，１０５ｃで、画像平面又は光学平面１０２と１０１の間で移動すると仮定し、また光子の伝搬方向が、その対応する局所的波頭に垂直であると仮定すると、ｘ軸に沿った光子の変位は、（局所的）波頭勾配と２つの光学平面１０１，１０２間の距離を掛けたものとして与えられる。
従って、波頭１０４の局所的波頭勾配１０４ａ，１０４ｂ，１０４ｃは、一方の平面１０１の光子１０６ｂ，１０７ｂ，１０８ｂを他方の平面１０２の光子１０６ａ，１０７ａ，１０８に対応させることによって、それぞれ光子の位置の中間又は光学平面１０２，１０１の中間の光学平面１０３に推定又は再現されうる。
光子の分布（即ち、光強度分布）が測定される光学平面１０２，１０１は、光学システム１００の光路に沿った任意の場所にありうる。したがって、波頭が再現される光学平面１０３も、光学システム１００の光路に沿った任意の場所にありうる。言い方を変えると、波頭が再現される光学平面１０３は、光学システム１００の任意の特定の光学平面（例えば、アパーチャ平面又は瞳平面）と合致しなくてもよい。
前述されたように、光路差を有する異なる光学平面で撮影された画像（即ち、光強度の分布関数が測定された画像）は、光学システム１００のアパーチャ又は瞳平面の前にあっても後ろにあってもよく、その結果、波頭が再現される光学平面１０３も、光学システム１００のアパーチャ又は瞳平面の前にあっても後ろにあってもよいと考えられる。
したがって、光路差を有する異なる光学平面で撮影された画像（即ち、光強度の分布関数が測定される画像）は、可能なアパーチャ平面又は瞳平面に対して異なる距離にあってもよい。
以上述べた本発明による方法は、波頭及び強度変化が二次元でかつ異なる方向に沿って起こる更に複雑な事例でも波頭の形状の回復を可能にする。
図２は、典型的に、光線位置移行測定値２０２の誤差２０３（即ち、光線位置の空間変位又は移行２００又は測定された局所的光強度位置の空間変位又は移行２０２の測定の誤差２０３）の誤差曲線２０１を示すプロット２００を示す。
前述したように、波頭の勾配と、波頭に対して垂直に伝播する光子又は光子線の空間変位との関係は、線形関係に従うように仮定されうる。
光線位置又は測定された局所的光強度位置の変位を良好に測定できるほど、元の波頭形状又は波頭位相を良好に回復できる。
達成可能な波頭解像度の推定値は、以下のように与えられうる。
波頭解像度＝p2/4d[m]
ここで、ｄは、ここに示された方法が実行される２つの画像間のｍで表した距離（即ち、光路差）を表し、ｐは、オブジェクト空間内の画素サイズである。
以上の典型的推定から、更に、距離が長いほど、所定の光子線角度（例えば、光学軸に対する光子線の伝搬角度）の移行又は変位を大きくできるので、光路差が大きいほど達成可能な波頭解像度が高くなることが分かる。
示されたこの典型的事例では、０．５画素未満の変位又は移行の誤差はかなり小さく（例えば、１０％未満）、これは、例えば数ｃｍの光路差では、ピコメートルレベル以下の波頭解像度を得られることを意味する。
完全性のため、最小測定可能角度又は波頭勾配又は波頭位相勾配をアークタンジェント（ｐ／ｄ）によって推定でき、ｄは、ここに示された方法が実行される２つの画像間のｍで表した距離（即ち、光路差）を表し、ｐは、像平面又はイメージセンサ内の画素サイズであることに注意されたい。
図３は、光路差を有する異なる光学平面又は測定平面３１６，３１７における測定又は決定画像３０１，３０２の区分又は分割に基づく、波頭位相断層撮影のための光学システム３００の可能な典型的構成を示す光学軸３１５を有する単純化された光学システム３００の例を示す。
更に、典型的光学システム３００は、例えば、観察される典型的オブジェクト３０７，３０８から伝搬する光線又は光線束３０９，３１０を典型的焦点面３０３に合焦可能な必須でない光学素子３０４（例えば、レンズ）を備える。前記典型的オブジェクト３０７，３０８は、光学軸３１５から異なる距離にある２つの別個のオブジェクト（図示されたような）でもよく、単一オブジェクトの異なる部分でもよい。
示された例のように、光線又は光線束３０９，３１０は、各平面３０９，３１０上の異なる別の位置（即ち、測定又は決定画像３０１，３０３の異なる位置）で典型的光学平面３１６，３１７に当たりうる。
前述されたように、測定又は決定画像３０１，３０３は、異なる区分又は領域に分割、分断又は区分されてもよく、この領域又は区分は重なってもよく分割されてもよい。例えば、画像３０１が、２つの領域３１１，３１４に分割されてもよく、画像３１２が、２つの領域３１２，３１３に分割されてもよい。
他の分割方式も考えられる。ここに示された単純な分割は、単なる実例である。示された例のように、オブジェクト３０７の光線は、光学平面３１６の領域３１１で画像３０１に当たり、光学平面３１７の領域３１２で画像３０２に当たり、オブジェクト３０８の光線は、光学平面３１６の領域３１４で画像３０２に当たり、光学平面３１７の領域３１３で画像３０２に当たる。
波頭又は波頭位相を二次元的に再現するための本明細書に記載の方法が、画像３０１，３０２のサイズ全体又はイメージセンサ（例えば、電荷結合素子（ＣＣＤ））のサイズ全体に適用される代わりに、波頭又は波頭位相を再現する方法は、各画像３０１，３０２、測定平面３１６，３１７又はイメージセンサ（図示せず）が分断される区分又は領域だけに適用されうる。
換言すると、波頭位相は、画像３０１，３０２全体にわたって回復されないが、各画像３０１，３０２の各区分３１１，３１４，３１２，３１３又は領域の波頭位相が回復される。
より正確には、画像３０１，３０２の対応する区分３１１，３１４，３１２，３１３又は領域の間（即ち、光学平面３１６，３１７の間）にある平面内の区分の波頭形状又は波頭位相が回復されうる。
例えば、少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的媒体体積３１８を想定すると、前記少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的の媒体体積３１８は、１組の異なる個別の位相スクリーン３０５，３０６としてモデル化されてもよく、位相スクリーンは、前述したように、行列によってモデル化でき、異なる行列要素は、オブジェクト又は標的媒体体積の異なる領域によって少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的媒体体積３１８中を伝播する波頭に与えられる位相変化の異なる位相変化値を表す。
測定又は決定画像３０１，３０２を複数の区分又は領域３１１，３１４，３１２，３１３に分断することによって、前記複数の区分又は領域は、例えば、特定の角度における少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的体積３１８の投影（又は、線積分）を取得することと理解されうる。
従って、測定又は決定画像３０１，３０２の特定の区分又は領域３１１，３１４，３１２，３１３は、特定の角度における位相スクリーン３０５，３０６の投影（又は、線積分）に対応できる。
ここで、測定又は決定画像３０１，３０２の、複数の区分又は領域３１１，３１４，３１２，３１３への分割は、前述のように、複数の位相スクリーン３０５，３０６を計算又は復元可能な方程式系を定義する基礎となる。
次に、１組の計算又は復元された位相スクリーン３０５，３０６は、特に、異なる視角及び／又は異なる深さのオブジェクトの異なる部分又は異なるオブジェクトに関して、例えば観察される少なくとも部分的に透明なオブジェクト又は標的媒体３１８の波頭位相断層撮影の実行を可能にする。
図１、図２及び図３を含む３つの図面において、参照数字は以下の構成要素を示す。
１００ 典型的な光学システム
１０１ （第１）光強度分布を有する（第１）光路位置における典型的な（第１）像平面又は（第１）光学平面
１０２ （第２）光強度分布を有する（第２）光路位置における典型的な（第２）像平面又は（第２）光学平面
１０３ 前記第１及び第２の光学平面の間の、波頭が復元される典型的な光学平面、例えば、光学システムのアパーチャ平面
１０４ 復元される典型的な波頭
１０４ａ （第１）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０４ｂ （第２）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０４ｃ （第３）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０５ａ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０５ｂ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０５ｃ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０６ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０６ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０７ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０７ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０８ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０８ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０９ ｚ軸が光学システムの光学軸（図示せず）と同一又は平行な光学システムの典型的な向き
２００ 光線移行測定値の誤差の典型的プロット
２０１ 典型的な誤差曲線
２０２ 典型的な横軸、例えばｙ軸、例えば、画素で表した光線移行
２０３ 典型的な縦軸、例えば、ｘ軸、例えば、０から１の標準化スケールを有する光線移行測定値の誤差
３００ 典型的な光学システム
３０１ （第１）光路位置における典型的な（第１）画像
３０２ （第２）光路位置における典型的な（第２）画像
３０３ 典型的な可能な焦点面
３０４ 典型的な光学素子、例えば、光学システムのレンズ
３０５ 典型的な（第１）位相スクリーン
３０６ 典型的な（第２）位相スクリーン
３０７ 観察される典型的な（第１）オブジェクト
３０８ 観察される典型的な（第２）オブジェクト
３０９ （第１）オブジェクトから出る典型的な光線（光線バンドル）
３１０ （第２）オブジェクトから出る典型的な光線（光線バンドル）
３１１ （第１）画像３０１の典型的な（第１）区分又は領域
３１２ （第２）画像３０２の典型的な（第１）区分又は領域
３１３ （第２）画像３０２の典型的な（第２）区分又は領域
３１４ （第１）画像３０１の典型的な（第２）区分又は領域
３１５ 典型的な光学軸
３１６ 典型的な（第１）光学平面又は（第１）測定平面
３１７ 典型的な（第２）光学平面又は（第２）測定平面
３１８ 典型的な少なくとも部分的に透明な標的（媒体）体積
１０１ （第１）光強度分布を有する（第１）光路位置における典型的な（第１）像平面又は（第１）光学平面
１０２ （第２）光強度分布を有する（第２）光路位置における典型的な（第２）像平面又は（第２）光学平面
１０３ 前記第１及び第２の光学平面の間の、波頭が復元される典型的な光学平面、例えば、光学システムのアパーチャ平面
１０４ 復元される典型的な波頭
１０４ａ （第１）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０４ｂ （第２）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０４ｃ （第３）局所的勾配を有する典型的な局所的波頭セグメント
１０５ａ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０５ｂ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０５ｃ 典型的光子伝搬軌跡／光子伝搬方向／局所的波頭伝搬ディレクトリ
１０６ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０６ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０７ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０７ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０８ａ 光学平面１０２内の局所的光強度を表す典型的光子
１０８ｂ 光学平面１０１内の局所的光強度を表す典型的光子
１０９ ｚ軸が光学システムの光学軸（図示せず）と同一又は平行な光学システムの典型的な向き
２００ 光線移行測定値の誤差の典型的プロット
２０１ 典型的な誤差曲線
２０２ 典型的な横軸、例えばｙ軸、例えば、画素で表した光線移行
２０３ 典型的な縦軸、例えば、ｘ軸、例えば、０から１の標準化スケールを有する光線移行測定値の誤差
３００ 典型的な光学システム
３０１ （第１）光路位置における典型的な（第１）画像
３０２ （第２）光路位置における典型的な（第２）画像
３０３ 典型的な可能な焦点面
３０４ 典型的な光学素子、例えば、光学システムのレンズ
３０５ 典型的な（第１）位相スクリーン
３０６ 典型的な（第２）位相スクリーン
３０７ 観察される典型的な（第１）オブジェクト
３０８ 観察される典型的な（第２）オブジェクト
３０９ （第１）オブジェクトから出る典型的な光線（光線バンドル）
３１０ （第２）オブジェクトから出る典型的な光線（光線バンドル）
３１１ （第１）画像３０１の典型的な（第１）区分又は領域
３１２ （第２）画像３０２の典型的な（第１）区分又は領域
３１３ （第２）画像３０２の典型的な（第２）区分又は領域
３１４ （第１）画像３０１の典型的な（第２）区分又は領域
３１５ 典型的な光学軸
３１６ 典型的な（第１）光学平面又は（第１）測定平面
３１７ 典型的な（第２）光学平面又は（第２）測定平面
３１８ 典型的な少なくとも部分的に透明な標的（媒体）体積
Claims (13)
- 光学システム（１００）で使用される光の波頭（１０４）の二次元再現方法であって、
光路差を有する異なる光学平面（１０１，１０２）における少なくとも２つの画像内の光強度の分布関数を測定するステップと、
各平面内の一連の異なる角度にわたる各平面（１０１，１０２）内の光強度の複数の一次元累積分布関数を決定するステップと、
前記異なる光学平面の前記決定された一次元累積分布関数を突き合わせて、前記異なる光学平面間にある平面（１０３）（例えば、中間平面）内の二次元波頭勾配推定値を導出するステップと、
前記波頭勾配推定値を積分して、前記異なる光学平面間にある前記平面（１０３）内の前記波頭（１０４）の二次元形状を再現するステップを含む方法。 - 前記少なくとも２つの画像の一つは、理論的及び／又は経験的モデルによって完全に特徴付けされた計算された画像である、請求項１に記載の方法。
- 前記少なくとも２つの画像のうちの１つが、前記光学システムの瞳平面内で撮影された、請求項１または２に記載の方法。
- １つの画像が焦点内で撮影され、１つの画像が焦点外で撮影された、請求項１〜３のいずれか１つに記載の方法。
- 複数の画像（即ち、２つ以上の画像）が、異なる光学平面内で撮影されて、複数の光学平面における複数の二次元波頭形状が再現される、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
- 前記画像が区分に分割され、前記波頭の二次元形状が区分ごとに再現された、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
- 回復された前記波頭が、レイリー＝ゾンマーフェルト回折により伝播される、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
- 請求項１〜７のいずれか一項による波頭の二次元再現のための方法を実行するように構成された少なくとも１つのプロセッサユニットを含むコンピュータシステム。
- 前記少なくとも１つのプロセッサユニットが、グラフィックプロセッサユニット（ＧＰＵ）である、請求項８に記載のコンピュータシステム。
- １つ以上のプロセッサによって実行されたとき、前記１つ以上のプロセッサに指示して請求項１〜７のいずれか一項による方法を実行する命令が記憶された１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。
- 少なくとも１つの画像検出器（例えば、一般的な二次元デジタルカメラ）を含む光学システムであって、前記少なくとも１つの画像検出器からのデータに基づいて、請求項１〜７のうちの一項に係る方法により波頭再現を実行するように構成され、そして前記少なくとも１つの画像検出器からのデータに基づいて波頭の三次元分布（即ち、体積分布）の断層撮影を実行するように構成された光学システム。
- 少なくとも１つの波頭センサをさらに含み、前記光学システムが、前記少なくとも１つの波頭センサからのデータに基づいて請求項１〜７のうちの一項に係る方法により波頭再現を実行するように構成され、そして前記少なくとも１つの波頭センサからのデータに基づいて波頭の三次元分布（即ち、体積分布）の断層撮影を実行するように構成された、請求項１１に記載の光学システム。
- 前記波頭センサが曲率センサであり、かつ／又は前記波頭センサが光学取得システムを含む、請求項１２に記載の光学システム。
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