CN110476043B

CN110476043B - 用于采集电磁场的波前的断层成像分布的方法和光学系统

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Publication number: CN110476043B
Application number: CN201880023516.4A
Authority: CN
Inventors: J·J·费尔南德斯·瓦尔迪维亚; J·M·特鲁希略·塞维利亚; 奥斯卡·戈麦斯·卡德内斯
Original assignee: Wooptix SL
Current assignee: Wooptix SL
Priority date: 2017-02-03
Filing date: 2018-02-01
Publication date: 2021-09-07
Anticipated expiration: 2038-02-01
Also published as: KR20190138632A; IL268304B2; RU2733822C1; CA3051969C; KR102343320B1; EP3358321B1; JP6968895B2; IL268304B1; CN110476043A; TWI776848B; US11015981B2; WO2018141853A1; JP2020506390A; TW201830338A; CA3051969A1; EP3358321A1; IL268304A; US20200011738A1

Abstract

本发明涉及一种光学系统(100)中所使用的光的波前(104)的二维重建的方法，包括：测量具有光程差的不同光学平面(101、102)处的至少两个图像中的光强度的分布函数。特别地，该方法适于利用图像检测器，例如任何标准二维照相机，来探测电磁场的波前的断层成像分布。

Description

用于采集电磁场的波前的断层成像分布的方法和光学系统

现有技术

本发明涉及如本申请中所规定类型的方法、如本申请中所规定的计算机系统、如本申请中所规定的存储介质、以及如本申请中所规定的光学系统。

当电磁波传递通过非均匀介质时，其波前相对于其原始形状变得失真或变形。该波前失真可能导致光学系统中的像差，从而降低光学系统的性能。

例如，在利用望远镜的地面天文成像中，来自遥远的天文观测对象的光波前由于与扰动的地球大气的相互作用以及与望远镜的光学元件(例如，透镜或反射镜等)的相互作用而变得失真，从而得到降质的图像。

然而，由于波前与非均匀介质的相互作用，因此沿着光学路径发生的波前失真还会不利地影响来自诸如摄像、医学成像(例如，组织的断层成像)或显微成像等的其它技术领域的光学系统的性能。

为了矫正这种波前变形或像差并且重建波前的原始形状，特别地，使用自适应光学系统，该自适应光学系统旨在经由所谓的波前传感器来测量波前变形或像差。

这种波前传感器的典型示例包括Shack-Hartmann传感器、金字塔传感器、剪切干涉术(shearing interferometry)和曲率传感器。

已知波前传感器的缺点在于它们在技术上是复杂的，并且例如可能其自身包括多个光学元件(例如，多个透镜)。此外，对这些波前传感器所生成的数据进行分析以重建原始波前在计算上是资源密集型且具有挑战性的。

发明要解决的问题

因此，本发明的目的是提供用于光学系统中的波前重建的改进手段。特别地，例如，本发明的目的是简化和加快波前失真的测量，特别是加快波前斜率的估计，以及促进和加速原始波前的重建即原始波前形状的重建。

用于解决问题的方案

根据本发明，该目的通过根据本申请的方法、根据本申请的计算机系统、根据本申请的存储介质、以及根据本申请的光学系统实现。

有利实施例和进一步发展是从属权利要求的主题。

用于光学系统中所使用的波前(光学的光波前)的二维重建的示例性方法可以包括以下步骤中的一个、一些或全部。

·测量具有光程差的不同光学平面处的至少两个图像中的光强度的分布函数，例如光强度的二维分布函数，

·所述测量包括在各平面内的不同角度范围中确定各平面的光强度的多个一维累积分布函数，以及

·使所确定的不同光学平面的一维累积分布函数匹配，以导出位于不同光学平面之间的平面，例如中间平面，中的二维波前斜率估计值，以及

·对波前斜率估计进行积分以重建位于不同光学平面之间的平面中的波前的二维形状。

由此，示例性光学系统或光学采集系统可以包括数字照相机(例如普通二维照相机)、望远镜、显微镜、一体化显示器和其它成像系统。

特别地，在光学系统的不同光学平面处拍摄的图像可以例如由电荷耦合器件(CCD)捕捉。

这里，术语“测量图像中的光强度的分布函数，例如图像中的光强度的二维分布函数”尤其还可被理解为根据图像的光学平面的已知特征来确定光强度的分布函数，例如光强度的二维分布函数。例如，如果光学系统的光瞳(pupil)例如通过光瞳函数而被足够好地表征，则可以直接根据光学系统的参数来直接确定光瞳平面中的光强度的分布函数。

此外，由于在这种示例性情况下，光瞳平面图像与通过的波前无关地保持相同，因此仅需要对光瞳图像即光瞳平面中的光强度的分布函数进行一次确定或估计。

此外，对所确定的不同光学平面的一维累积分布函数的匹配可以例如通过使用度量或距离函数的对不同光学平面的一维累积分布函数的逐对匹配来进行，其中该度量或距离函数测量所确定的一维累积分布函数之间沿着直线或距离函数的相同值处的轴(例如横轴)的距离。

应当注意，这里假定波前即电磁波前或光子的传播遵循几何光学定律，即，例如假定传播的方向与波前垂直。为了完整起见，应当注意，波前可以由具有相同相位的波的点集来限定，即波前或波前形状可以通过相位图(例如二维相位图)来描述。

此外，假定传播波前的光强度的分布函数可以由光子到达概率的概率密度函数(PDF)表示。还假定波前传播保持通量，即一维PDF曲线下的总面积保持不变。

还应当注意，要进行波前重建的光学平面可以位于沿光学系统的光程的任何位置处。换句话说，要进行波前重建的光学平面无需与光学系统的任何特定光学平面(例如孔径平面或光瞳平面)重合。

特别地，例如可以想到，在具有光程差的不同光学平面处拍摄的图像，即在其中测量光强度的分布函数的图像，可以位于光学系统的孔径平面或光瞳平面之前或之后，使得要进行波前重建的光学平面也可以位于光学系统的孔径平面或光瞳平面之前或之后。

在具有光程差的不同光学平面处拍摄的图像，即在其中测量光强度的分布函数的图像，也有可能位于相对于可能的孔径平面或光瞳平面的不同距离处。

上述的示例性方法提供了更有效且更快速的方式来估计二维波前斜率并根据从来自波前传感器的数据导出或从例如具有光程差的图像对分别导出的二维波前斜率估计来恢复波前的二维原始形状。特别地，所提出的方法可以更有效地恢复波前的原始形状或波前的原始相位，其中波前变化或光强度变化在两个维度上即沿着不同方向发生。

另外，根据本发明，对于在xy平面中拍摄并且具有光程差的图像，可以实现沿光程(例如沿z轴)的低至几皮米的波前分辨率。

与除尤其需要涉及多个光学元件的复杂波前传感器设计之外还需要困难且麻烦的一体化技术和波前参数化(例如，使用Zernike多项式或Radon变换)的已知技术相比，这里提出的方法省去了这种计算密集型技术和参数化，从而特别是在要恢复的波前的可计算速度方面显著地促进了波前重建。换句话说，该方法克服了精确的二维波前重建需要计算资源密集且复杂的波前参数化和变换的当前技术偏见。

由于计算效率的提高，因此该方法例如适于实时应用，例如在控制自适应光学系统中的反馈回路时应用。

此外，减少的计算负担还允许在智能电话、数字照相机、平板电脑、笔记本电脑、台式电脑和其它常见电子装置中可以发现的通用计算机处理器单元(CPU)或通用图形处理器单元(GPU)上实现上述的方法。

这里描述的方法的另一有利效果是没有附加的空间或时间调制被添加到要测量的波前，这是因为与利用诸如Shack-Hartmann传感器或金字塔传感器等的波前传感器进行波前感测的情况一样，不需要用于测量或感测波前的额外光学元件。

在各平面内的不同角度范围中确定各平面中的光强度的多个一维累积分布函数尤其可被理解为在不同方向范围即在各平面内的不同直线或至少一个直线的范围中确定各平面中的光强度的多个一维累积分布函数，其中所述直线各自具有可由角度表征的斜率。

换句话说，各平面内的可能角度可以限定各平面中的直线的斜率，其中沿着这些直线，可以确定各平面中的光强度的一维累积分布函数。

用于限定确定各平面中的光强度的多个一维累积分布函数的各平面中的直线的斜率的各平面内的可能的不同角度范围可以例如包括各平面中的至少两个不同角度，例如两个正交角度(例如，0°和90°)。

可沿着其确定各平面中的光强度的一维累积分布函数的角度或直线也有可能与波前或波前变化的假定主要方向或轴相匹配。

然而，还可以想到，当假定仅在特定角度或特定方向上发生波前变化时，确定仅针对该特定角度或特定方向的一维累积分布函数以恢复原始的波前形状或波前相位。

此外，上述的示例性步骤可以提供例如通过图像的堆叠来对电磁场的波前的三维分布即体积分布(例如，沿光学系统的光轴的波前的三维分布)进行断层成像的基础。换句话说，这里提出的方法例如可以允许根据重建的二维波前的堆叠或系列得到沿光学系统的光轴的波前的三维分布。特别地，与当前波前断层成像方法相比，这里描述的方法提供了计算更快速且更有效的方式来执行电磁场的波前的三维分布的断层成像。

在上述的示例性方法步骤中，可以例如在光学系统的光瞳平面(例如，出射光瞳平面)或孔径平面中拍摄至少两个图像其中之一。

在光瞳平面中拍摄图像的可能示例性步骤还可被理解为基于光学系统的光瞳的明确定义的表征模型来表征光瞳平面中的图像。换句话说，至少两个图像其中之一可以是可通过理论和/或经验模型完全表征的图像。换句话说，这种表征图像可以被计算出，而无需由照相机捕捉或测量。

如上所述，这具有以下优点：光瞳平面或孔径平面中的多个一维累积分布函数的确定可以基于足够良好地定义的光瞳或孔径模型(即良好定义和/或良好表征的光瞳函数或孔径函数)或由其得到。

至少一个图像也有可能是失焦拍摄的，即在光学系统的散焦(defocused)平面中拍摄。

特别地，可以想到，一个图像是在焦点内(intra-focal)或焦点前拍摄的，并且一个图像是在焦点外(extra-focal)或焦点后拍摄的，即一个图像在光学系统的焦平面之前并且一个图像在光学系统的焦平面之外。换句话说，至少两个图像可能都是散焦的。

所有拍摄图像也有可能是失焦的，即所有图像都可能是散焦的。

然而，来自不同光学平面的一些或所有图像也有可能是聚焦的。

此外，应当注意，这里描述的方法也可以应用于无焦光学系统、即没有焦点的光学系统。仅需要在所测量或确定的图像之间存在光程差。

可以使用所测量或确定的图像之间的任何光程差。例如，光学系统的部分或总长度可以用作光程差。因此，光程差的大小或长度可以确定可用来确定波前斜率估计值或波前形状或波前相位的分辨率。特别地，增加光程差、即增加所测量或确定的图像之间的光学平面之间的距离可以增加要恢复的波前的波前相位分辨率或波前形状分辨率。

如上所述，这里描述的方法尤其可以提供电磁场的波前的三维分布即体积分布(例如，沿光学系统的光轴的波前的三维分布)的断层成像。得到这种相位或波前断层成像的基础可以由具有光程差的不同光学平面处所拍摄的图像提供，并且其中，例如，图像由具有电荷耦合器件(CCD)的图像检测器(例如常见的二维数字照相机)拍摄。因此，图像可以提供用于提供三维波前相位分布的断层成像测量的基础。

换句话说，例如，可以在不同光学平面处拍摄多个图像(例如，多于两个图像)，以重建多个光学平面处的多个二维波前形状。

例如，这有利地允许执行上述相位或波前断层成像以在保持图像的二维分辨率的同时从不同视角查看成像对象。

可选地或另外，可以基于并非在所测量或确定的图像的整个大小上对波前相位的估计或对估计波前形状的估计、而是仅根据在所测量或确定的图像的部分或区段对波前相位的估计或对波前斜率的估计来进行波前相位断层成像。

换句话说，示例性三维波前相位分布或断层成像可以由在不同光学平面处(例如，在光程位置处)拍摄的多个图像(例如，多于两个图像)导出以重建用于探测三维波前相位分布的多个光学平面处的多个二维波前形状，以及/或者示例性三维波前相位分布或断层成像可以由根据针对给定光学平面所测量或确定的图像的不同部分或区段重建的多个二维波前导出。

因此，图像可被分割成区段，其中针对各区段重建波前的二维形状。更确切地说，在位于来自测量或确定图像的不同光学平面中的区段之间的平面(例如，中间平面)的区段中重建二维波前或波前相位。

由于从要观察的对象的不同部分和/或不同深度发出或散射的光或光线(或从不同对象发出或散射的光或光线)将以不同角度或位置击中所测量或确定的图像的图像平面、即可以在所测量或确定的图像的光学平面中的不同位置处形成图像，因此所测量或确定的图像的不同区域可以被映射回到要观察的对象的不同部分或不同深度(或者映射回到不同对象的部分)。

换句话说，通过计算或复原所测量或确定的图像的不同区域或部分的波前或波前相位，可以获得要观察的对象的不同视角。

换句话说，这里描述的方法可以应用于所测量或确定的图像的多个不同部分或子区段，以复原源自要观察的对象的不同部分或不同深度、或者源自不同对象、或者源自不同对象的部分的波前。

因此，这里描述的方法可以示例性地包括以下步骤中的一个、一些或全部：

·测量具有光程差的不同光学平面处的至少两个图像的至少两个不同区段中的光强度的分布函数，

·其中所述测量可以包括在各区段内的不同角度范围中确定各区段中的光强度的多个一维累积分布函数，

·使所确定的来自不同光学平面的不同区段的一维累积分布函数匹配，以导出位于所述不同光学平面之间的平面，例如中间平面，的区段中的二维波前斜率估计值，以及

·对波前斜率估计进行积分以重建位于不同光学平面之间的平面的区段中的波前的二维形状。

对于所测量或确定的多个图像的可能示例性分布、以及被假定为向要观察的对象的波前施加与其所表示的对象的区域或部分内的相位变化等同的相位变化的可能的多个选定相位屏，可以根据所测量或确定的图像可被分区为的多个区段或区域中的恢复或确定的波前相位来计算可能的相位屏。

例如，假定要观察的对象或目标介质是至少部分透明的，该对象或目标介质可以被建模为沿着光轴(例如，z轴)分布的离散相位屏的集合，以及其中可以基于所测量或确定的图像可被分区为的多个区段或区域来计算或复原离散相位屏的集合。

这里，相位屏可以尤其通过复杂表达式

来进行建模，其中

是针对给定相位屏的二维相位图，以及j是虚数。

例如，当波前即电磁场U穿过相位屏时，所得到的场或波前将具有

的形状或者形式。

从计算视角来看，相位屏可以通过矩阵来进行建模，其中不同的矩阵元素表示不同的相位变化值。如前所述，至少部分透明的对象或目标体积可被建模为相位屏的集合或堆叠。

通过将所测量或确定的图像分割成多个区段或区域，这多个区段或区域可以例如被理解为以特定角度捕捉至少部分透明的对象或目标体积的投影(线积分)。

因此，所测量或确定的图像的特定区段或区域可以与相位屏的成特定角度的投影(或线积分)相对应。

换句话说，所测量或确定的图像可以被分区为可反映相位屏的假定分布的成特定角度的投影或线积分的多个区段或区域。

根据到所测量或确定的图像的多个区段或区域上的这些投影，可以定义至少一个方程组，其中根据该至少一个方程组，可以确定相位屏的矩阵元素的未知值。

例如且为了简单起见，使相位屏由具有表示不同相位变化值的元素xl、x2、x3、x4的以下示例性矩阵表示：

给定该矩阵的例如成0°和90°的以下两个投影，

和(c，d)

其中a、b、c、d表示投影的相位变化值，以及其中该投影例如通过所测量或确定的图像的两个不同区段或区域来捕捉，可以制定以下方程或方程组。

对于成0°的投影：

x1+x2＝a

x3+x4＝b

对于成90°的投影：

x1+x3＝c

x2+x4＝d

因此，根据这4个方程，可以确定未知值xl、x2、x3、x4。该示例可被扩展到进一步的矩阵尺寸或大小。

换句话说，通过求解方程组来复原相位屏，可以对要观察的对象或目标体积进行相位断层成像。

还值得注意的是，一旦恢复了波前、即位于已经拍摄的图像的不同光学平面之间的波前，所恢复的波前就可以根据Rayleigh-Sommerfeld衍射的原理进行传播。

因此，可以模拟未捕捉的光学平面中的光强度，并且通过仅捕捉两个图像，光学系统可以来用作光场照相机和断层成像相位传感器。

如上所示，方法可以是计算机实现的，即计算机系统可以包括被配置为执行如这里所述的波前的二维重建的方法的至少一个处理器单元。

至少一个处理器单元可以例如是通用计算机处理器单元(CPU)或通用图形处理器单元(GPU)。

由于该方法针对图像(例如，可以作为基于像素的图像进行捕捉、存储和处理的图像)，因此图形处理器单元(GPU)可以特别适合于执行该方法。然而，最后但同样重要的是，由于这里描述的方法比当前已知的技术更具计算效率这一事实，因此该方法也可以容易地在通用计算机处理器单元(CPU)上实现。

例如，这里呈现的方法的计算时间可以是ms或更小的量级。特别地，例如，已经获得利用GPU针对256×256像素的示例性图像大小的1.14ms的计算时间以及针对140×140的示例性图像大小的0.73ms的计算时间。

这里描述的方法可以在计算机可读指令中实现，其中该计算机可读指令可被存储在一个或多个计算机可读存储介质上或者在一个或多个计算机可读数据文件中。

形成这里描述的光学平面中的波前的二维重建的基础、并且可选地还可以提供波前的三维分布即体积分布的断层成像的图像例如可以由光学系统的图像检测器(例如，包括电荷耦合器件(CCD)的照相机，例如常见的二维数字照相机)、以及/或者包括照相机的专用波前传感器捕捉。

换句话说，示例性光学系统可以包括至少一个图像检测器和/或至少一个波前传感器，并且该光学系统可被配置为基于来自至少一个图像检测器的数据和/或基于来自至少一个波前传感器的数据来执行如这里所描述的波前重建以及/或者波前的三维分布即体积分布的断层成像。

特别地，可以想到，可能的波前传感器可以是曲率传感器，以及/或者其中波前传感器包括光学采集系统，例如包括电荷耦合器件(CCD)的照相机(例如，常见的二维数字照相机)。

以下，使用示例性框架给出测量或估计在光学系统的光学平面中拍摄的图像的光强度或光强度分布的分布函数(例如，二维分布函数)的示例。

使f(x，y)为表示光强度的二维分布(例如，由例如电荷耦合器件(CCD)捕捉的xy平面中的图像上的光强度的二维分布)的二维概率密度函数(PDF)，其中图像例如具有N×M的分辨率，其中M、N是大于1的整数，即其中图像具有N×M像素的大小。

使V为作用于f(x，y)的变换，其中变换V被定义为

V(p，t)[f(x，y)]＝CDF(f(x，t+px))，

其中CDF表示f沿图像上沿着斜率为p且截距为t的直线的累积分布函数。

以下将角度α代入斜率p，即

p＝tan(α)，

变换V可以表示为：

V(α，t)[f(x，y)]＝CDF(f(x，t+xtan(α)))。

另外，可以用D(x)[a，b]表示针对相同值x、两条曲线a和b在x轴上的距离的距离度量或距离函数D。这里，两条曲线a和b可被理解为沿图像上沿着如以上针对V变换所定义的线(即，具有斜率或角度以及截距的线)的累积分布函数CDF。

函数D(x)[a，b]可以用于确定在不同光学平面处的两个图像之间的测得光子到达位置或光子射线位置或测得局部光线强度位置的空间位移，其中空间位移由波前像差引起并且取决于波前像差。换句话说，具有光程差的光学系统的两个不同图像中的确定光子射线位置或测得局部光强度的比较允许对出现的波前像差进行约束并允许重建原始波前形状。

此外，假定已经在示例性光学系统中捕捉了具有光程差的不同光学平面处的两个图像I₁和I₂、即两个不同的光强度分布。

为了简单起见，进一步假定这两个图像具有相同的分辨率，并且例如都具有M×M像素的大小。然而，这里描述的方法也适用于具有不同分辨率或不同大小的图像。

对于这两个图像I₁和I₂，可以针对各个t∈[-tan(α)M，M]的值以及角度α的多个具体值来计算变换V。

另外，所有得到的曲线V(α，t)可被标准化为0～M-1之间。

因此，位于图像I₁和I₂的不同光学平面之间的波前重建平面中的像素(x，y)的水平一阶导数可以由下式给出：

δ_x(x，y)＝cos(α)D(x)[V(α，y)[I₁]，V(α，y)[I₂]]，

以及位于图像I₁和I₂的不同光学平面之间的波前重建平面中的像素(x，y)的垂直一阶导数可以由下式给出：

δ_y(x，y)＝sin(α)D(x)[V(α，y)[I₁]，V(α，y)[I₂]]。

利用从波前的斜率和光子的位移之间的几何光学获得的线性关系、并且使用以上确定的一阶导数与局部波前斜率的等同(即波前重建平面中的像素(x，y)处的等同)，可以通过沿x和y对δ_x(x，y)δ_y(x，y)的积分来获得要在位于图像I₁、I₂的不同光学平面之间的平面中重建的二维波前。

尤其可以使用例如快速傅里叶变换(FFT)算法来执行所导出的波前斜率估计δ_x(x，y)δ_y(x，y)的积分以重建位于不同光学平面之间的光学平面中的波前的二维形状，例如包括以下步骤中的一个、一些或全部：

·进行傅里叶变换，将(δ_x，δ_y)数组变换到傅里叶(u，v)域

·将δ_x斜率的傅里叶变换乘以u，并且将δ_y斜率的傅里叶变换乘以v

·加上所获得的数组并将结果除以(u²+v²)，原点除外(以及/或者使原点处为零)

·计算反向傅里叶变换以获得经重建的波前的估计。

然而，也可以应用其它积分方案。

附图说明

下图示出示例：

图1：示例性光学系统

图2：射线偏移测量精度的示例性标绘图

图3：示例性波前相位断层成像配置

图1示出简化光学系统100的示例，其示出针对所有波前变化和强度变化仅在一个方向上发生的简化一维情况、以及针对在具有光程差(例如，沿z轴具有光程差)的各光学平面101、102中具有检测到的(例如，在图像中捕捉到的)三个光子的示例性情况的示例性光子106a、106b、107a、107b、108a、108b的位移与波前104的斜率即局部斜率之间的关系。

示例性光子106a、106b、107a、107b、108a、108b在其各自的平面101、102中的分布由此可被解释为表示光强度分布，并且光学平面101、102可被解释为具有光程差的不同图像。

附图标记109表示光学系统的示例性定向，其中z轴与光学系统100的光轴(未示出)相同或平行。

假定光子106a、106b、107a、107b、108a、108b在图像平面或光学平面102和101之间沿直线105a、105b、105c行进，并且假定光子的传播方向垂直于与其对应的局部波前，则光子沿x轴的位移由(局部)波前斜率乘以两个光学平面101、102之间的距离给出。

因此，通过将一个平面101的光子106b、107b、108b匹配到另一平面102的光子106a、107a、108a上，可以在光子位置之间的中途或光学平面102、101之间的中途的光学平面103处分别估计或重建波前104的局部波前斜率104a、104b、104c。

在其中测量光子的分布即光强度分布的光学平面102、101可以位于沿光学系统100的光程的任何位置。因此，要在其中重建波前的光学平面103也可以位于沿光学系统100的光程的任何位置。换句话说，要在其中重建波前的光学平面103无需与光学系统100的任何特定光学平面(例如，孔径平面或光瞳平面)重合。

如前所述，可以想到，在具有光程差的不同光学平面处拍摄的图像、即测量光强度的分布函数的图像可以位于光学系统100的孔径平面或光瞳平面之前或之后，使得要在其中重建波前的光学平面103也可以位于光学系统100的孔径平面或光瞳平面之前或之后。

因此，在具有光程差的不同光学平面处拍摄的图像、即测量光强度的分布函数的图像有可能位于相对于可能的孔径平面或光瞳平面的不同距离处。

上述的根据本发明的方法现在也允许针对在两个维度上并且沿不同方向发生波前变化和强度变化的更复杂情况来恢复波前的形状。

图2示例性地示出标绘图200，其示出射线位置偏移测量202的误差203(即，测量射线位置的空间位移或偏移200、或所测量的局部光强度位置的空间位移或偏移202的误差203)的误差曲线201。

如上所述，可以假定波前的斜率与垂直于波前传播的光子或光子射线的空间位移之间的关系遵循线性关系。

射线位置或所测量的局部光强度位置的位移测量得越好，原始波前形状或波前相位就可以恢复得越好。

可以由下式给出对可实现波前分辨率的估计：

其中d表示执行这里提出的方法的两个图像之间的距离即光程差(以m为单位)，以及p是对象空间中的像素大小。

从以上示例性估计可以进一步看出，可实现波前分辨率可以针对增加的光程差而增加，这是因为较长的距离可以使给定光子射线角度(例如，光子射线相对于光轴的传播角度)的偏移或位移放大。

在所示的本示例性情况中，小于0.5像素的位移或移位的误差相当小(例如小于10％)，这意味着，例如对于几cm的光程差，可以获得低至皮米范围的波前分辨率。

为了完整起见，注意到，可以通过atan(p/d)来估计波前斜率或波前相位斜率的最小可测角度，其中d表示执行这里提出的方法的两个图像之间的距离、即光程差(以m为单位)，以及p是图像平面或图像传感器中的像素大小。

图3示出具有光轴315的简化光学系统300的示例，其示出基于在具有光程差的不同光学平面或测量平面316、317处测量或确定的图像301、302的分段或分区的波前相位断层成像所用的光学系统300的可能示例性配置。

此外，示例性光学系统300包括可选的光学元件304，例如能够使从要观察的示例性对象307、308传播的光线或光线束309、310聚焦到示例性焦平面303上的透镜。示例性对象307、308可以是位于距光轴315不同距离处的两个不同对象(如图所示)，或者它们可以是单个对象的不同部分。

如示例性示出的，光线或光线束309、310可以在各平面309、310上的各自不同的位置处、即在所测量或确定的图像301、303的不同位置处击中示例性光学平面316、317。

如上所述，所测量或确定的图像301、302可以被分区或分割或分段成不同的区段或区域，其中区域或区段可以是重叠的，或者可以是分离的。例如，图像301可以被分区为两个区域311、314，并且图像312可以被分区为两个区域312、313。

也可以想到其它分区方案。这里示出的简单分区仅仅是说明性的。如示例性示出的，对象307的光线在光学平面316的区域311处击中图像301并在光学平面317的区域312处击中图像302，而对象308的光线在光学平面316的区域314处击中图像301并在光学平面317的区域313处击中图像302。

作为将这里描述的方法应用于图像301、302的整个大小或图像传感器的整个大小上的波前或波前相位的二维重建的替代，可以仅在各图像301、302或测量平面316、317或图像传感器(未示出)被分割成的区段或区域上应用重建波前或波前相位的方法。

换句话说，不在整个图像301、302上恢复波前相位，而是恢复各图像301、302中的各区段311、314、312、313或区域的波前相位。

更确切地说，可以恢复位于图像301、302的相应区段311、314、312、313或区域之间即光学平面316、317之间的平面中的区段的波前形状或波前相位。

例如，假定至少部分透明的对象或目标介质体积318，该至少部分透明的对象或目标介质体积318可以被建模为不同离散相位屏305、306的集合，其中相位屏幕如上所述可以通过矩阵进行建模，其中不同的矩阵元素表示由对象或目标介质体积的不同区域向传播通过至少部分透明的对象或目标介质体积318的波前所施加的相位变化的不同相位变化值。

通过将所测量或确定的图像301、302分割成多个区段或区域311、314、312、313，这多个区段或区域可以例如被理解为以特定角度捕捉至少部分透明的对象或目标体积318的投影(线积分)。

因此，所测量或确定的图像301、302的特定区段或区域311、314、312、313可以与相位屏305、306的成特定角度的投影(或线积分)相对应。

然后，如上所述，将所测量或确定的图像301、302分割成多个区段或区域311、314、312、313可以形成定义能够从中计算或复原多个相位屏305、306的方程组的基础。

然后，所计算或复原的相位屏305、306的集合可以尤其允许在不同视角和/或不同深度下针对对象的不同部分或不同对象进行例如要观察的至少部分透明的对象或目标介质318的波前相位断层成像。

接下来是包括图1、图2和图3的三页，其中附图标记表示以下组件：

100 示例性光学系统

101 具有(第一)光强度分布的(第一)光程位置处的示例性(第一)图像平面或(第一)光学平面

102 具有(第二)光强度分布的(第二)光程位置处的示例性(第二)图像平面或(第二)光学平面

103 第一光学平面和第二光学平面之间的、要在其中重建波前的示例性光学平面，例如光学系统的孔径平面

104 要重建的示例性波前

104a 具有(第一)局部斜率的示例性局部波前分段

104b 具有(第二)局部斜率的示例性局部波前分段

104c 具有(第三)局部斜率的示例性局部波前分段

105a 示例性光子传播轨迹/光子传播方向/局部波前传播方向

105b 示例性光子传播轨迹/光子传播方向/局部波前传播方向

105c 示例性光子传播轨迹/光子传播方向/局部波前传播方向

106a 表示光学平面102中的局部光强度的示例性光子

106b 表示光学平面101中的局部光强度的示例性光子

107a 表示光学平面102中的局部光强度的示例性光子

107b 表示光学平面101中的局部光强度的示例性光子

108a 表示光学平面102中的局部光强度的示例性光子

108b 表示光学平面101中的局部光强度的示例性光子

109 光学系统的示例性定向，其中z轴与光学系统的光轴(未示出)相同或平行

200 射线偏移测量的误差的示例性标绘图

201 示例性误差曲线

202 示例性横轴，例如y轴，例如，像素的射线偏移

203 示例性纵轴，例如x轴，例如，具有0～1的标准化尺度的射线偏移测量误差

300 示例性光学系统

301 (第一)光程位置处的示例性(第一)图像

302 (第二)光程位置处的示例性(第二)图像

303 示例性可能焦平面

304 光学系统的示例性光学元件，例如，透镜

305 示例性(第一)相位屏

306 示例性(第二)相位屏

307 要观察的示例性(第一)对象

308 要观察的示例性(第二)对象

309 从(第一)对象发出的示例性光线(光线束)

310 从(第二)对象发出的示例性光线(光线束)

311 (第一)图像301的示例性(第一)区段或区域

312 (第二)图像302的示例性(第一)区段或区域

313 (第二)图像302的示例性(第二)区段或区域

314 (第一)图像301的示例性(第二)区段或区域

315 示例性光轴

316 示例性(第一)光学平面或(第一)测量平面

317 示例性(第二)光学平面或(第二)测量平面

318 示例性至少部分透明的目标(介质)体积

Claims

1.一种光学系统中所使用的光的波前的二维重建的方法，包括：

测量具有光程差的不同光学平面处的至少两个图像中的光强度的分布函数，其中，所述测量包括在所述不同光学平面中的各光学平面内的不同角度的范围中确定所述各光学平面的光强度的多个一维累积分布函数，

使所确定的所述不同光学平面的一维累积分布函数匹配，以导出位于所述不同光学平面之间的平面中的二维波前斜率估计，以及

对所述波前斜率估计进行积分以重建位于所述不同光学平面之间的平面中的波前的二维形状。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，导出位于所述不同光学平面之间的平面中的二维波前斜率估计包括导出所述不同光学平面之间的中间平面中的二维波前斜率估计。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，所述至少两个图像之一是在所述光学系统的光瞳平面中拍摄的。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其中，一个图像是在焦点内拍摄的，并且一个图像是在焦点外拍摄的。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其中，在不同光学平面处拍摄多个图像即多于两个图像，以重建多个光学平面处的多个二维波前形状。

6.根据权利要求1或2所述的方法，其中，所述图像被分割成区段，以及其中针对各区段重建波前的二维形状。

7.根据权利要求1或2所述的方法，其中，恢复的波前根据Rayleigh-Sommerfeld衍射进行传播。

8.根据权利要求1或2所述的方法，其中，所述至少两个图像其中之一是由理论和/或经验模型完全表征的计算图像。

9.一种计算机系统，其包括至少一个处理器单元，所述至少一个处理器单元被配置为执行根据前述权利要求中任一项所述的波前的二维重建的方法。

10.根据权利要求9所述的计算机系统，其中，所述至少一个处理器单元是图形处理器单元即GPU。

11.一种或多种计算机可读存储介质，其存储有指令，所述指令在由一个或多个处理器执行时引导所述一个或多个处理器进行根据权利要求1至8中任一项所述的方法。

12.一种光学系统，其包括至少一个图像检测器，其中所述光学系统被配置为基于来自所述至少一个图像检测器的数据来执行根据权利要求1至8中任一项所述的波前的二维重建的方法，以及/或者被配置为基于来自所述至少一个图像检测器的数据来执行波前的三维分布即体积分布的断层成像。

13.根据权利要求12所述的光学系统，其中，所述至少一个图像检测器包括普通二维数字照相机。

14.根据权利要求12所述的光学系统，还包括至少一个波前传感器，其中所述光学系统还被配置为基于来自所述至少一个波前传感器的数据来执行根据权利要求1至8中任一项所述的波前的二维重建的方法，以及/或者被配置为基于来自所述至少一个波前传感器的数据来执行波前的三维分布即体积分布的断层成像。

15.根据权利要求14所述的光学系统，其中，所述波前传感器是曲率传感器，以及/或者所述波前传感器包括光学采集系统。