JP6835697B2 - 円柱状の光学的な対象物、特に光ファイバのプリフォームの屈折率プロファイルを求める方法 - Google Patents

Description

本発明は、円柱状の光学的な対象物、特に光ファイバのプリフォームの半径方向の屈折率プロファイルを求める方法に関する。ここでこの光学的な対象物は、円柱−長手方向軸線を有しており、この円柱−長手方向軸線を中心に、対称に、層半径ｒ_ｋと層屈折率ｎ_ｋとを有する少なくとも１つの層ｋが延在している。ここでは偏向角度分布Ψ(y)が測定され、ここから、モデルに基づいて、屈折率プロファイルが再構築される。

この種の円柱状の光学的な対象物は、例えばファイバプリフォーム、光ファイバ、導光路または円柱レンズである。この種の対象物の重要な特性のうちの１つはその屈折率および屈折率の空間的な分布であり、特に半径方向の屈折率分布である。この半径方向の屈折率分布は以降で「屈折率プロファイル」とも称される。したがって例えばファイバプリフォームの屈折率プロファイルは、このプリフォームから線引きされる光ファイバの導波路特性を決める。ここで重要な光学的な対象物は、均一な、または階段状の屈折率プロファイルを有している。これは特に、ステップインデックスプロファイルを有する光学的なプリフォームであり、ここでは、比較的高い屈折率を有するコアが、より低い屈折率を有している少なくとも１つのクラッド層によって包囲されている。

しかし屈折率分布は、直接的に測定可能ではない。したがってこれは、通常、間接的に、光学的な要素の体積領域を通して照明していく光ビームの偏向または干渉として求められる。ここでこの少しずつ、通して行われる照明を以降で「スキャン」と称する。ビーム入射箇所（入射ビーム）での放射方向に関する、出射する光ビーム（出射ビーム）の干渉または偏向から、元来の原因、すなわち、光学的な要素における空間的な屈折率分布を推測することができる。光ビームのスキャン時に、円柱−長手方向軸線に対して横向きに（ｙ方向において）測定された偏向角度の群は、ここでは、偏向角度分布Ψ(y)とも称される。より分かりやすくするためおよびより明確にするために、幾何学形状的な関係が図３に概略的に示されている。偏向角度Ψは、出射ビーム３３と入射ビーム３２との間の角度として規定されており、ｙは、円柱−長手方向軸線Ｌと入射ビーム３２の入射点Ｅとの間の間隔として規定されている。屈折率のステップインデックス分布を有する半径対称の対象物に対して、これは以下の式（１）に基づいて、数学的に計算可能である。

ここで、以下の記号は次のことを意味している。
ｍ 対象物の層の数
ｎ_０ 周囲に存在する媒体の屈折率
ｎ_ｋ ｋ番目の層の屈折率
ｒ_ｋ ｋ番目の層の半径

式（１）に従って、測定データに基づく「偏向角度分布」Ψ(y)から屈折率プロファイルを計算するために、既知の数学的な方法は、いわゆる「アーベル変換」に基づく。

ここでｒは、ビーム経過に対する対象物の円柱−長手方向軸線の最も短い間隔であり、すなわち：

であり、
Ｒは、屈折率分布に対する基準点、すなわち基準屈折率（対象物外の大気またはインデックス液体）の半径方向の位置であり、
Ψは、δΦ／δｔの代わりに用いられている。

米国特許第４２２７８０６号明細書（US 4,227,806 A）には、光ファイバのためのプリフォームのパラメータを、非破壊特定するための方法が記載されている。ここで、プリフォームは、コア−クラッド構造体内へ横断して入射するレーザービームによってスキャンして読み出され、出射ビームの偏向角度が測定され、これに続いて、屈折率分布が既知であるプリフォームの理論的または経験的な偏向角度分布と比較される。測定時には、プリフォームは、浸し液が入れられた槽内に位置しており、これによって、偏向角度が過度に大きくなることはない。

米国特許第４４４１８１１号明細書（US 4,441,811 A）は、円柱状の、透明な光学的なプリフォームの屈折率分布を特定するための方法および装置を記載している。ここでも、浸し液内に入れられているプリフォームが、光軸に対して垂直に延在する、横断して入射するレーザービームによってスキャンして読み出される。ここでこのレーザービームは、プリフォームのガラスによって偏向され、レンズによって、位置付け可能な検出器上に結像される。偏向角度分布から、屈折率プロファイルが、数値的な積分を用いて計算される。別のプリフォームパラメータ、例えばプリフォーム直径、コア直径、離心率およびＣＣＤＲ値（Ｃｌａｄｄｉｎｇ ｔｏ Ｃｏｒｅ Ｄｉａｍｅｔｅｒ Ｒａｔｉｏ）もここから特定することができる。

アーベル変換を用いて、横断方向に測定された偏向角度分布から屈折率プロファイルを再構築する方法は、米国特許第４７４４６５４号明細書（US 4,744,654 A）、米国特許第５０７８４８８号明細書（US 5,078,488 A）および米国特許第４５１５４７５号明細書（US 4,515,475 A）においても読み取られる。以下の２つの専門書も、この種の方法を説明している。ＭＩＣＨＡＥＬ Ｒ． ＨＵＴＳＥＬ ＡＮＤ ＴＨＯＭＡＳ Ｋ． ＧＡＹＬＯＲＤ「Ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔ ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ−ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ−ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ」、ＡＰＰＬＩＥＤ ＯＰＴＩＣＳ，ＯＰＴＩＣＡＬ ＳＯＣＩＥＴＹ ＯＦ ＡＭＥＲＩＣＡ，ＷＡＳＨＩＮＧＴＯＮ，ＤＣ；ＵＳ，第５１巻，Ｎｒ．２２，２０１２年８月１日（２０１２−０８−０１），５４４２−５４５２頁（ＩＳＳＮ：０００３−６９３５，ＤＯＩ：１０．１３６４／Ａ０．５１．００５４４２）およびＦＬＥＭＩＮＧ Ｓ．ＥＴＡＬ：「Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ａｒｂｉｔｒａｒｙ ＲＩＰ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｐｒｅｆｏｒｍｓ」，ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＧＨＴＷＡＶＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ，ＩＥＥＥ ＳＥＲＶＩＣＥ ＣＥＮＴＥＲ，ＮＥＷ ＹＯＲＫ，ＮＹ，ＵＳ，第２２巻，Ｎｒ．２，２００４年２月１日（２００４−０２−０１），４７８−４８６頁（ＩＳＳＮ：０７３３−８７２４，ＤＯＩ：１０．１１０９／ＪＬＴ．２００４．８２４４６４）。

しかし、式（２）に従った、アーベル変換を用いた、横断方向で測定された偏向角度分布からの、屈折率プロファイルｎ(r)の容易な再構築によって、実際の屈折率プロファイルに対する、無視できない相違が生じてしまう。これに対する原因は、透明な対象物と周辺との間の境界面もしくは半径方向の屈折率段間の境界面での屈折率不連続性の際に生じる既知の測定アーチファクトである。図２に基づいてより詳細に説明されるように、屈折率変化の境界面での、低い屈折率から高い屈折率への（内から外への観察時の）測定時には、光学的な対象物の境界面近傍の体積領域において、基本的に測定不可能な領域が生じる。再構築された屈折率プロファイル、例えばグレーデッドインデックスプロファイルの典型的な相違および誤りは、プロファイル経過の丸めおよび過度に低い段階高さである。タイトル「Ｉｎｄｅｘ ｐｒｏｆｉｌｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｂｅｒ ｐｒｅｆｏｒｍｓ ｆｒｏｍ ｄａｔａ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ａ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ（Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ ２９（１９９０），７月，Ｎｒ．１９，２８９９−２９０７）」を有する、Ｗｅｒｎｅｒ Ｊ．Ｇｌａｎｔｓｃｈｎｉｇ著の専門記事が、測定不可能な領域のこの問題を扱っている。不連続性直前の、偏向角度分布の内部の３つの測定点に基づいた補間によって、測定不可能な領域における、元来欠如している偏向角度を、ほぼ補填することを提案する。

しかし、３つの測定点に基づいたこの補間は、全てのケースにおいて良好な結果をもたらすわけではない。この問題を解決するために、米国特許第８０１３９８５号明細書（US 8,013,985 B2）（公報 米国特許出願公開第２０１０／２４５８０５号明細書（US 2010/245805 A1））は、このような再構築方法の変形を提案する。これは、透明な円柱状の対象物、例えばファイバプリフォームの屈折率プロファイルを測定するために、ビーム偏向角度関数が測定され、屈折率プロファイルが、測定されたデータから、近軸の放射理論に基づいて数学的に再構築され、アーベル関数に逆アーベル変換を加えることによって再構築されることによって行われる。測定時には、測定されるべきファイバプリフォームは、レーザーと変換レンズとの間に配置される。プリフォームは、中央軸と、円柱クラッド面とを有しており、これらはプリフォーム半径Ｒを規定する。円柱クラッド面に、高さｘにおいて入射する入射ビームは、プリフォームにおいて偏向され、出射ビームとして、別の角度で再び出射する。これは光検出器を用いて検出され、制御部によって処理される。偏向角度は、出射ビームと入射ビームとの間の角度として規定され、これはレーザービームの高さｘを変えることによって変えられ、偏向角度分布Ψmが測定される。測定された偏向角度分布に、数値的なモデルを用いて、見込まれる屈折率プロファイルが整合される。これは、実際の屈折率プロファイルにとって重要である。

このために、測定された偏向関数で対称相関が行われ、これによって中央座標が規定される。測定された偏向関数は、この中央座標を中心に２つの半部に分けられ、２つの半部のそれぞれに対して、屈折率ハーフプロファイルが計算され、これによって各半部に対して、結果として生じる、見込まれる、インデックスプロファイルが得られる。屈折率プロファイル計算にとって重要なパラメータは、プリフォーム半径Ｒと、プリフォームの屈折率である。目標角度分布Ψtは、測定された偏向関数に、繰り返し、整合される。ここで測定点は、境界面（屈折率不連続性）の近傍において、プリフォーム内で、またはプリフォームの縁部で、空けておかれる。数学的な関数の計算による繰り返しの整合のこの方法は、以降で「フィッティング」または「フィット」と称される。米国特許第８０１３９８５号明細書（US 8,013,985 B2）では、このフィットは次のことによって行われる。すなわち、上記の式（１）において（しかし、式の第２行に挙げられた横断部分を考慮することなく）、屈折率プロファイルの未知のパラメータが代入され、すなわち、プリフォーム半径Ｒ（もしくは屈折率不連続性の半径）に対する値ならびに未知の屈折率値η_ｉが代入されることによって行われ、ここでこれらの未知のパラメータは次のように変えられる。すなわち、ここで得られた目標角度分布Ψtが、測定されるべき偏向角度分布Ψmに最良に整合するように変えられる。したがって目標角度分布Ψtは、未知のパラメータＲおよびη_ｉによって、測定された偏向角度分布Ψmに整合される（フィットされる）。

このようにして整合された、シミュレートされた目標角度分布Ψtをベースにして、再構築された屈折率プロファイルη_ｉ ^＊(r)が計算される。これは、内部の対象領域の半径Ｒ_ＦＩＴよりも大きい、再構築されたプリフォーム半径Ｒ^＊まで達する。その屈折率プロファイルが少なくとも１つの不連続性を有している円柱状の対象物に対して、それぞれ不連続性によって規定されている種々の対象物領域に対する方法が使用される。

この方法では、測定された偏向角度分布Ψmに、シミュレートされた目標角度分布Ψtが、未知のパラメータのフィットによって整合され、シミュレートされた目標角度分布から、屈折率プロファイルのさらに外側に位置する不連続性の境界面まで達し得る半径方向の屈折率分布が計算される。

したがって、複数の、半径方向において、屈折率不連続性によって分断されている層を有している光学的な対象物の完全な屈折率プロファイルの検出は、外から内への、各不連続性によって規定されている層の連続的な測定、計算および見込みを必要とする。シミュレートされた目標角度分布Ψtのフィット時にも、再構築された屈折率プロファイルη_ｉ ^＊(r)へのその再計算時にも、体系的かつ数的な誤りが生じ得る。

さらに、偏向角度分布同士の比較、すなわち、シミュレートされた偏向角度分布と測定された偏向角度分布との比較は、特に分かりやすいものではなく、フィッティングが最適であるか、場合によってはフィッティングがどの程度最適であるかを確認するために、または後からの修正またはさらなる変更が必要であるか、場合によっては後からの修正またはさらなる変更のどのような値が必要であるかを確認するために、高い程度の経験が必要であることが判明している。

したがって本発明の課題は、妥当性、正確性および再現可能性に関して改善されている、半径方向に対称のまたは類似的に半径方向に対称の屈折率分布を有する円柱状の透明な対象物の屈折率プロファイルを求めるための方法を提供することである。

上述の課題は、冒頭に記載した方法に基づいて、本発明に相応して、モデルが以下の措置、すなわち、
（ａ）偏向角度分布の極値特定を含んでいる、測定された偏向角度分布Ψ(y)の処理であって、ここで、処理された偏向角度分布Ψ’(y)が得られ、
（ｂ）処理された偏向角度分布Ψ’(y)の、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)への変換
（ｃ）層半径に対するオリエンテーション値ｒ^＊ _ｋと、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)の層屈折率に対するオリエンテーション値ｎ^＊ _ｋとを含む、オリエンテーション値を定めるための、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の評価
（ｄ）オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋを有する仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)をベースにした、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)の作成およびシミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)への偏向角度分布の変換
（ｅ）措置（ｄ）でのパラメータｒ^＊ _ｋとｎ^＊ _ｋの繰り返しの整合による、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)へのフィットであって、ここで、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)_ｆｉｔが得られ、このプロファイルは、整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ,ｆｉｔ}によって規定されており、
（ｆ）整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}を有する仮説の屈折率プロファイルとしての、屈折率プロファイルの取得
を含んでいることによって解決される。

偏向角度分布Ψ(y)は、通常、いわゆるプリフォーム分析機によって求められる。ここで、このプリフォームは、浸し液が入っている測定セルへ入れられ、偏向角度分布が測定される。

「アーベル変換」を使用することを当業者に促す従来技術とは異なり、本発明はステップ（ｅ）から（ｆ）によるこのような方法の変形を教示する。ここでこれらのステップは、シミュレートされた屈折率プロファイル（ｎ’’(r)）の、第２の屈折率プロファイル（ｎ’(r)）への繰り返しのフィットを規定している。

処理された偏向角度分布Ψ’(y)
本発明の方法では、このように測定された偏向角度分布Ψ(y)から、第１のステップにおいて、処理された偏向角度分布Ψ’(y)が得られる。この目的のために、測定された偏向角度分布Ψ(y)が分析され、極値が特定される。このような極値は、内部の境界面または光学的な対象物の円柱クラッド面等の屈折率変化の領域において生じる。分かりやすくするために、以降の説明は、ステップインデックスプロファイルを有する光学的なプリフォームに関する。これは少なくとも２つの層と、これに従って、１つまたは複数のこの種の屈折率変化を有している。その下には、プリフォームの円柱クラッド面が位置している。

半径方向に対称な対象物の偏向角度分布を少なくとも２つの極値を示し、これらは、同一の層ｋでの屈折率変化によって生起される。このような極値特定の際に、測定された偏向角度分布の極値ｙ_{ｋ，ｍａｘ}の位置が特定される。この位置は、既に近似的に、屈折率変化が生じる両側のエッジ（該当する層の半径によって、数的に規定される）である。このような極値特定は以下で、「エッジファインディング」とも称される。

ここで、偏向角度分布の測定データがカルテシアン座標系に関連し、ここではこの座標系のｙ軸に関連して記載がされており、これに対して、層の半径は、通常、別の座標系（半径系）に関しており、半径ｒに関連して記載がされている、ということに留意されたい。屈折率の相違が小さく、屈折が弱い場合には、この差も小さいことがあり、したがって、ｙ値とｒ値との間に差が生じないことがしばしばある。これは、文献では「Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ−Ｍｅｔｈｏｄｅ」、「Ｓｔｒａｉｇｈｔ−Ｌｉｎｅ−Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ」または「Ｋｅｉｎｅ−Ｂｒｅｃｈｕｎｇ−Ｎａｅｈｅｒｕｎｇ」と称される。

エッジファインディングの際には、異常値または測定値ノイズが原因で、エッジが誤って推測されてしまうことはできるだけ回避されるべきである。これには、スプライン関数による、測定された偏向角度分布の平滑化が、複数の種々の平滑化パラメータを用いて行われる手法が特に良好に適していることが判明している。スプライン関数とは、複数の、合成された高次の多項式である。比較的弱い平滑化パラメータを繰り返し使用することによって、その時々の極値は、次第に、各繰り返しの際に、実際の極値の方向へと向かう。

このようにして、エッジファインディングの際に、有利には、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}とが求められる。これらは、上述したように、近似的に、屈折率プロファイルのｋ番目の層の相応するエッジに相当する。ここでこれは例えば、コアの外側のエッジまたはクラッド層の外側のエッジである（しかし、屈折率が外側から内側へと増大するという条件のもとでは、全反射は生じない。なぜなら、場合によっては、該当するエッジが実際には測定不可能な領域に位置しているだろうからである）。このようにして求められた右側および左側のエッジは、プリフォームの実際の中央点を定めるのに特に良好に適している。

さらに、測定された偏向角度分布の処理は、有利には、修正を含んでいる。ここでは、偏向角度分布の原点が調整される。

原点とはここでは、カルテシアン座標系における偏向角度分布の座標原点のことであり、これを通って、（ｙ＝０の際に）プリフォームの円柱長手方向軸線が延在するべきである。ｙ軸線に沿ったシフトが発生し得る。なぜなら、プリフォーム分析機を用いた偏向角度分布の測定時に、ｙ軸線が、測定セルの幾何学的形状を介してのみ定められているからである。しかし測定セルの中心は、必ずしも、プリフォームの長手方向軸線に一致するのではない。

したがって偏向角度分布の原点の調整は例えば、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}との間の中心への、座標系のｙ軸の方向へのシフトを含んでいる。

さらに、全体的な角度分布は、垂直軸線の方向におけるシフト寄与を備える、座標原点のオフセットを有し得る（偏向角度分布の座標系では、これはΨ軸である）。有利には、座標系のゼロ線（ｙ＝０）と直線との間の間隔を求めることによってオフセットが求められる。これは、最小二乗和法を用いて、屈折率プロファイルの最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}との間の中心でフィットされる。オフセットを除去するために、偏向角度分布は、このようにして特定された間隔の分だけ、座標系のΨ軸の方向へとシフトされる。

直線のフィットのために、エッジ間の区間全てが考慮されなければならないのではなく、有利には、区間全体の２０％よりも短い、比較的短い部分区間が使用される。

オフセットを求めるための、択一的な、同様に有利な方法の形態では、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}との間の中心へ、より高次（例えば９次）の多項式がフィットされる。ここでも、エッジ間の部分区間または区間全体が選択可能である。

オフセットを求めるための、別の択一的な、場合によっては有利な方法の形態では、偏向角度分布は次のようにシフトされる。すなわち、全ての等間隔に測定された偏向角度の和が０であるようにシフトされる。

評価および処理の結果は、自身の原点に関して、座標原点に整合され、処理された偏向角度分布Ψ’(y)である。

処理された屈折率プロファイルｎ’(r)
次のステップでは、処理された偏向角度分布Ψ’(y)から、変換によって、屈折率プロファイルが作成される。これはここでは「処理された屈折率プロファイルｎ’(r)」と称される。元来の、測定された偏向角度分布からの屈折率プロファイルの作成は、このためには不要である。

例えばアーベル変換、例えば上述の式（２）に基づいて行われるこの変換のために、偏向角度分布の原点の事前の整合が非常に役立つ、ということが判明している。整合が行われない場合には、実際の原点の小さい偏差でさえ、変換された屈折率分布での誤りを生じさせてしまう。

処理された屈折率プロファイルｎ’(r)には常に、「測定不可能な領域」からの屈折率値および半径値が欠如している。したがって、これは、プリフォームの実際に期待されるべき屈折率プロファイルを表していない。しかし、これは分かりやすいオリエンテーション補助であり、ここから、相対的に一義的に適切なオリエンテーション値が、「仮説の屈折率プロファイル」ｎ^＊(r)に対して導出可能である。これは、後続するステップに対する基礎となる。導出されるべきオリエンテーション値は、層半径に対するオリエンテーション値ｒ^＊ _ｋと、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)の層屈折率に対するオリエンテーション値ｎ^＊ _ｋとを含んでいる。特に、屈折率に対しては、しばしば、経験値と、データバンク内に格納されているデータとが存在する。これらは付加的に、屈折率の特定のために使用可能である。

最も簡単な場合には、措置（ｃ）にしたがった、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の評価時に、求められた極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}とｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}とが、オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される。

しかしこれは、上で、Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ−Ｍｅｔｈｏｄｅと関連して説明されているように、近似的にのみ正しい。したがって、特に有利な方法の形態では、求められた極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}とｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}とが、層半径ｒ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}またはｒ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}に再計算され、計算された層半径が、オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される。

層半径への極値の再計算は、ここで、有利には、以下の式（３）および（４）に基づいて行われる。

ｒ^＊ _ｋ＝ｎ_０／ｎ_ｋ−１＊ｙ_{ｋ，ｍａｘ} （３）
ｒ^＊ _ｋ＝ｎ_０／ｎ_ｋ＊ｙ_{ｋ，ｍａｘ} （４）
ここで、ｎ_０ ＝周辺の媒体の屈折率
ｎ_ｋ−１ ＝層ｋに外側に接している層の屈折率
ｎ_ｋ ＝層ｋの屈折率
ｙ_{ｋ，ｍａｘ} ＝層ｋの絶対値的に最大の偏向角度の位置

式（３）は、境界面で、ｒ_ｋの際に全反射が生じない場合に有効である。そうでない場合には式（４）が有効である。

仮説の屈折率プロファイルは、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)と、このプロファイルから導出されたオリエンテーション値とに基づいている。これらは同様に、「測定不可能な領域」からの屈折率および半径に対する見込み値を含む。これは既に、プリフォームの実際に予期されるべき屈折率プロファイルを再現している、またはこの屈折率プロファイルに近似している。

シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)
仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)から、次のステップにおいて、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)が作成される。この再計算には、例えば、冒頭に記載した式（１）が適している。したがってシミュレートされた偏向角度分布Ψ^＊(y)は、プリフォームの屈折率プロファイルの想定（すなわち仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)）に基づいている。これは同様に、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の元来の測定値の修正および評価の後に導出される。

例えば上述の式（２）に基づいた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)の変換によって、同様に、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)が得られる。

したがって、シミュレーションによる、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)からの、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)の補助構築を介して、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)が得られる。シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)が処理された屈折率プロファイルｎ’(r)に近似しているほど、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)に基づく想定は実際に近づく、すなわち、プリフォームの実際の屈折率プロファイルｎ(r)に近づく。

実際の、再構築された屈折率プロファイルｎ(r)
理想的な場合には、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)と、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)との一致の際には、これに従って、シミュレーションに基づく仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)が、プリフォームの実際の屈折率プロファイルを再現するだろう。

実際には、正確な一致は実現されない。しかし、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)への、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の繰り返しの整合によって、十分に、かつ任意に正確な整合が得られる。繰り返しは、ステップ（ｄ）にしたがったシミュレーションの、少なくとも１回の敢行を含んでいる。結果は、十分に正確な、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)_ｆｉｔであり、これは、できるだけ、または十分に整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}によって規定されている。整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}を伴う、このシミュレーションに正確に基づく仮説の屈折率プロファイルは、したがって、同時に、再構築された、プリフォームの実際の屈折率プロファイルを表している。

十分にフィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔが存在しているか否かの数学的な判断基準として、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)と処理された屈折率プロファイルｎ’(r)との間の偏差が、所定の閾値を下回っているか否かが計算されてよい。偏差の計算は、有利には、「最小絶対残差」に基づいて、または「最小−二乗法」に基づいて行われる。等間隔の半径の場合には、絶対残差はいわゆる補償面に相応する。

本発明に従って、最適なパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}を見出すこと、および偏向角度分布の面に基づくのではなく、屈折率プロファイルに基づいて、十分に整合された（フィットされた）プロファイルを見出すことによって、測定結果の妥当性、正確性および再現可能性に関して簡易化および改善が実現される。

理想的な場合には、光学的な対象物の各層は、層半径ｒ_ｋ全体にわたって、設定された層屈折率ｎ_ｋを示す。しかし実際には、次の偏差が存在する。すなわち、層屈折率ｎ_ｋが、公称値を中心に変動することがあり、その経過傾向が一定の値から偏差することがある。屈折率プロファイルの再構築は、本発明の方法に基づいて、理想的なステッププロファイルを前提条件としない。偏差は、実際の層屈折率の中央値に平均化される。これは同様に、事前に設定された屈折率勾配を有する層に対して当てはまる。

本発明の方法の特に有利な実施形態では、措置（ｄ）の際に、措置（ｅ）による、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)へのフィットに加えて、パラメータｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋの繰り返しの整合による、シミュレートされた偏向角度分布Ψ^＊(y)の、処理された偏向角度分布Ψ’(y)へのフィットが行われる。ここで、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔが得られる。これは、整合されたパラメータｒ’ ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ’ ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}によって規定されており、ここで、屈折率プロファイルがステップ（ｆ）に従って得られる。これは、重み付け係数Ｇを有する、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔが、重み付け係数（１−Ｇ）を有する、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔと組み合わされることによって行われる。ここで０≦Ｇ≦１が有効である。

実際の屈折率プロファイルｎ(r)の再構築のために、ここでは、重み付けされたパラメータが使用される。これは、一方で、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)_ｆｉｔからの屈折面の観察によって、および他方で、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔに基づく、角度面の観察によって得られる。これによって、予期せぬ測定値変動または再計算誤りが付加的に除去され、このようにして、実際の屈折率プロファイルの再構築時に、より高い精度が得られる。

実際の屈折率プロファイルｎ(r)の再構築に基づいて求められたパラメータ、特に、整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}は、有利には、プリフォーム製造プロセスの整合のために使用される。

以降で、本発明を、実施例および図面に基づいて詳細に説明する。

種々の平滑化パラメータｐに対する、これに属するスプライン関数を伴う測定された偏向角度関数の一部 図１の、測定された偏向角度分布（ｐ＝１）から計算された屈折率分布 測定不可能な領域を示すための均一の屈折率分布を有する、ロッドを通る最大の最小半径ｒ^＊を有する放射経過 基礎となる偏向角度分布の原点におけるシフトの作用を示すための、種々の屈折率分布を伴うダイヤグラム 処理された屈折率プロファイルｎ’(r)と、それを評価することによってモデリングされた、ステッププロファイルを有するプリフォームに対する仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)とを伴うダイヤグラム

本発明の方法は、円柱状の光学的な対象物、例えば光学的なプリフォームの屈折率プロファイルを求めるためのものである。プリフォームの屈折率プロファイルは、直接的に測定可能ではなく、したがって間接的に、プリフォームの体積領域を通して照明する光ビームの偏向として求められる。出射する光ビームの偏向から、プリフォームの屈折率分布が推測可能である。

偏向角度分布の測定は、市場で入手可能な、Ｙｏｒｋ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｔｄ社のプリフォーム分析機Ｐ−１０２を用いて行われる。この機器の通常の動作波長は、６３２．８ｎｍである。しかし、他の波長も使用可能である。この機器は、偏向角度分布を、いわゆるＤｙｎａｍｉｋ−Ｓｐａｔｉａｌ−Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ−Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅに基づいてほぼ自動的に求める。ここでは、コリメートされた光が、プリフォームによって屈折され、偏向角度Ψでこれを離れる。プリフォームの後方に、球面レンズが存在しており、これは、偏向角度Ψを有する各ビームを、焦点面内の点に結像する。

ここでは、扇形の空白部分を有する回転ディスクが、間隔Ｒで、光軸の下方に存在する。プリフォームは、液浸オイルで満たされている測定セル内に取り付けられる。これは、ステップモータを用いてｙ方向（測定ビームの主要伝播方向ｘに対して垂直かつ高さ方向ｚに対して垂直）に動かされ得る。結像面には、フォトダイオードが検出器として位置付けされている。回転ディスクの空白部分は刃のように作用し、各ビームがこれを通過する。これは、十分な屈折（偏向）を有しており、これは結像面において、偏向角度分布の空間的な分布を作成する。プリフォーム分析機Ｐ−１０２は、全ての必要な屈折を自動的に実施する。したがって直接的に、偏向角度分布Ψ(y)のデータアレイがプロットされ、出力され、格納され得る。

図１のダイヤグラムは、典型的な、このようにして測定された偏向角度関数を、プリフォームの例で示している。ここで、コアロッドは、ドーピングされていない石英ガラスから成り、フッ素がドーピングされている石英ガラスからなる内側のクラッド層および同様にドーピングされていない石英ガラスから成る外側のクラッド層によって包囲されている。偏向角度Ψ（度）は、ｙ軸に沿った位置に対して記入されている（単位はｍｍ）。「Ｐ＝１」が付けられている曲線は、測定曲線に相当する。ダイヤグラムでは、さらに、複数のスプライン関数が、種々の平滑化パラメータｐ＜１に対して記入されている。これらは、種々の平滑化段階の作用を示し、以降でさらに詳細に説明される。

偏向角度分布からの、屈折率分布ｎ(r)の計算は、アーベル変換（上述の式２）を用いて行われる。図２の相応するダイヤグラムでは、相対的な屈折率ｎ−ｎ_０が、半径ｒに対して記入されている（単位はｍｍ）。ここで、例示的にのみ示された曲線は、図１の測定された偏向角度分布（ｐ＝１）から、数的な積分によって計算されたものである。領域２１における曲線経過はコアロッドを表しており、領域２２における曲線経過は内側のクラッド層を表しており、領域２３における曲線経過は外側のクラッド層を表している。

しかし、このような測定結果は、正しくはない。その理由の１つは、上方への屈折率変化時の、測定方法に起因する測定不可能な領域の発生であり、これは、コアにおいて、内側のクラッド層に比べて高い屈折率を有する光ファイバにとって典型的である。誤りの原因は図３において、簡単なケースに即して示されている。すなわち、屈折率ｎ_０を有するインデックス整合液（浸し液）内に入れられている均一な屈折率分布ｎ_１を有するロッドに即して示されている。ここでｎ_０はｎ_１よりも小さい。ロッドのスキャン時には、入射箇所Ｅに接線に沿って発生するビーム３２が、ロッドの中心に向かって屈折され、別の伝播方向を有する出射ビーム３３として、再び、ロッドから出射する。したがってビーム経過は、図３に示されたようになる。したがって、この測定の際に、接線に沿って通して照明され得ない領域３１が生じる。この結果、領域ｒ^＊＜ｒ＜ｒ１において、偏向角度は測定不可能であり、その結果、再構築された屈折率値が、実際の屈折率よりも低くなることは明らかである。

測定された偏向角度分布の評価およびモデリングを伴う、以降で説明するプロシージャーの目的は、この体系的な測定誤りの補償であり、実際の屈折率プロファイルｎ(r)の実質的な再構築である。

測定された偏向角度分布の評価および処理
評価を開始するために、測定された偏向角度分布の極値ｙ_{ｋ，ｍａｘ}の位置が特定される。ここでこれは既に近似的に、個々の層の半径である。基本的に、コアロッドエッジの正および負のｙ軸上の正確な位置は、特に、理想的な、消えていかないデータの場合には、手動による簡単な読み出しによって特定される。

本発明の方法の実施形態を、以降で、図１に基づいて説明する。これに使用される測定データは、曲線「ｐ＝１」に相当する。これによって、誤らずに、エッジが、異常測定点上に、またはノイズによって引き起こされる副極値上に設定されることが保証されるので、最初に、測定された偏向角度分布がスプライン関数によって著しく平滑化される。

スプライン関数は、高次の、例えば３次の、複数の合成された多項式のことである。平滑化パラメータ「ｐ」は、例えば、その間の妥協である。
ｐ＝１： 三乗の多項式の部分的なフィット
０＜ｐ＜１：平滑化された曲線経過の部分的なフィット
ｐ＝０：直線のフィット

ｐ＝０．９で、すなわち、強い平滑化で開始される。内側から外側へ、エッジへ向けて、偏向角度は、絶対値的に、別の領域を介して上昇する。著しく平滑化された偏向角度経過は、この領域において、偏向角度の符号に応じて、最大または最小を示す。幾つかの少ない異常値データ点は、もたらしたとしても、僅かな極値しかもたらさない。著しく平滑化された経過では、極値が特定される。したがって、ｐ＝０．９９で平滑化が行われる（より弱い平滑化）。このステップは、ｐ＝０．９９９；ｐ＝０．９９９９；ｐ＝０．９９９９９および最終的に、元来の測定データ（ｐ＝１）に対して繰り返される。ここで段階的に、より僅かな平滑化が行われる。第６のおよび最後の繰り返し（ｐ＝１）において、平滑化はもはや行われない。ｐ＝１の選択は三次補間に相応するが、これがプロットのために、まさに支持点で評価される場合、まさに同様に、元来の点が生じる。これに相応して、曲線経過ｐ＝１は、測定されたデータの一部を表す。

このようにして、強い平滑化に基づいて事前に特定された極値は、順次、各繰り返しの際に、偏向角度分布の実際の極値の方向にシフトし、ひいては傾向的に、実際の屈折率エッジの方向にもシフトする。したがって屈折率エッジの実際の位置は、極めて高い平滑化パラメータによって、最もよく近似される。実際のエッジ位置は、下方への屈折率変化の際に、極大値の底部に位置し、その逆で、上方への屈折率変化の際には、極大値の頂上部に位置する。

偏向角度分布の、このような評価に基づいて見出された最も内側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}およびｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}は、さらなる評価の際に使用され、これは特に、偏向角度分布の原点の修正に用いられる。したがって再度、元来の偏向角度分布は、スプライン関数によって、しかしこの度は、より弱く、ｐ＝０．９９で平滑化される。

式（２）を用いた変換が実施される前に、偏向角度分布Ψ(y)の原点が正しく特定される。特に、角度分布の座標系におけるｙ軸は、測定セルの幾何学的形状を介してのみ定められる。ここで、測定セルの中央が必ずしも、プリフォームと一致していなくてはならないのではない。これは、ｙ軸の方向におけるシフトを生じさせる。さらに、全体的な角度分布は、この座標系のｚ方向におけるシフト寄与を有する角度オフセットを有している。これは例えば、測定装置での回転ディスクの角度の正確でない参照によって引き起こされ得る。

図４は、基になる偏向角度分布の原点における、ここから計算された屈折率分布へのシフトの作用を示している。このために、式（１）によって、４４０１個のデータ点から生じる２つの分布が作成され、これに続いて計算が実行される。プロファイル４１は、屈折率変化Δｎ＝±０．０１を有する、想定されるステッププロファイルである。残りの曲線は、屈折率プロファイルの計算を示しており、これは、繰り返し単位（応答単位）における位置ｒに対する屈折率の差（ｎ(r)−ｎ_０）として記載されている。
曲線４２：正しい偏向角度分布から
曲線４３：０．１ｍｍのｙ方向における原点の誤った位置付け
曲線４４：−０．０２°（〜３．５・１０^−４ｒａｄ）の角度オフセットを有する原点の誤った位置付け
曲線４５：２つのシフトをまとめたもの

曲線４２は、屈折率プロファイルにおける測定された偏向角度分布の再計算での典型的な体系的な誤りの結果を示している。全体的な屈折率レベルは、実際のレベルよりも格段に下にある。これに、エッジへの屈折率プロファイルの丸めが加わる。曲線４３から４５は、原点の誤った位置付けの作用を示している。

光学的なプリフォームは、実質的に半径方向に対称である。したがって事前に定められたコアロッドのエッジは、偏向角度分布において、特に良好にプリフォーム中央点ひいては座標原点の特定に適している。必要であれば、ｙ軸は、相応する区間ぶんシフトされ、したがって、原点は、上述したコアロッドエッジ間のまさに中央に位置する。

オフセットの修正は、偏向角度分布を相応に垂直にシフトさせるために実施される。このために、直線が、最小二乗和法によって、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}および最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}の間の中心にフィットされる。フィットされるべき領域は、コアロッド直径の最大で２０％を超えて延在する。測定データは、最終的に、直線のｙ軸部分を中心に垂直にシフトされ、この直線は原点を通って延在する。

オフセットを定めるための択一的な方法の形態では、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}との間の中心に、より高次（例えば９次）の多項式がフィットされる。ここでも、エッジまたは全体区間の間の部分区間が選択されてよい。オフセットを特定するための別の択一的な方法の形態では、偏向角度分布は次のようにシフトされる。すなわち、全ての、等間隔に測定された偏向角度の和が０と等しくなるようにシフトされる。

評価および処理の結果は、その原点に関して、座標原点の原点に関して整合された、処理された偏向角度分布Ψ’(y)である。

次のステップでは、処理された偏向角度分布Ψ’(y)から、上述の式（２）に従ったアーベル変換によって、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)が作成される。図４に基づいて示されているように、ここで偏向角度分布の原点の事前の整合は極めて有用である。なぜなら、このような整合がなければ、実際の原点からの小さい偏差が既に、変換された屈折率分布の際の誤りを生じさせるからである。

処理された屈折率プロファイルｎ’(r)は、プリフォームの、実際に予期されるべき屈性率プロファイルを表していないが、これは、分かりやすいオリエンテーション補助であり、ここから、比較的明確に、「仮説の屈折率プロファイル」ｎ^＊(r)に対する適切なオリエンテーション値が導出可能である。これは、後続するステップに対する基礎である。導出されるべきオリエンテーション値は、層半径に対するオリエンテーション値ｒ^＊ _ｋと、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)の層屈折率に対するオリエンテーション値ｎ^＊ _ｋとを含んでいる。特に、この屈折率に対しては、しばしば、経験値と、データバンク内に格納されているデータとが存在する。これらは、屈折率の特定に対して付加的に使用可能である。

このような評価の際には、事前に特定された極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}およびｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}も、オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される。しかしこのような位置は、近似的にのみ、屈折率プロファイルの半径に相当するので、求められた極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}およびｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}は、層半径ｒ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}またはｒ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}に再計算され、計算されたこの層半径は、オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される。層半径への極値の再計算は、ここで、境界面で、ｒ_ｋにおいて、全反射が生じない場合には式（３）に基づいて、行われ、さらに、境界面で、ｒ_ｋにおいて、全反射が生じる場合には、式（４）に基づいて行われる。

図５のダイヤグラムでは、簡単なステッププロファイルを有するプリフォームに対して、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)と、それを評価することによってモデリングされた仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)とが示されている。屈折率は、インデックス整合液の屈折率に関する相対値として示されている（ｎ_０＝１．４４６）。

仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)は既に、プリフォームの実際に予期されるべき屈折率プロファイルを表す、または、この屈折率プロファイルに近似する。これは、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)およびこのプロファイルから導出されたオリエンテーション値に基づく。これらは同様に、「測定不可能な領域」からの屈折率および半径に対する見込み値を含んでいる。

式（１）を用いた再計算によって、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)から、次のステップにおいて、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)が作成される。このようにして得られたシミュレートされた偏向角度分布Ψ^＊(y)は、したがって、プリフォームの屈折率プロファイルの想定（すなわち、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)）に基づいている。これは同様に、元来の測定値の修正および評価に従って、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)から導出される。

上述した式（２）に基づいたシミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)の変換によって、同様に、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)が得られる。これには、図５において、このような参照符号が付けられている。クラッド領域５２とコア領域５１との間で、このプロファイルは、丸みが付けられた領域５３を示している。丸みが付けられたこの領域５３を除くと、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)は、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)とほぼ同一である。想定された屈折率分布ｎ^＊(r)がこれとは著しく異なっているということを考慮すると、これは相当のものである。この類似性は、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)に基づく想定が、プリフォームの実際の屈折率プロファイルｎ(r)に既に極めて近似しており、すなわち、図５における仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)が、実際の屈折率プロファイルｎ(r)を正確に、または少なくとも十分に正確に表している、ということを示唆している。

実際には、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)と、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)とは正確に一致しない。しかし、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)への、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の繰り返しのフィットによって、十分かつ任意に正確な整合が得られる。

繰り返しのフィット時に、パラメータｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋは、十分に正確な、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)_ｆｉｔが得られるまで変えられる。ここで使用されているパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}は、これに相応した仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)に基づき、したがってこの仮説の屈折率プロファイルは、これらのパラメータとともに、同時に、プリフォームの再構築された、実際の屈折率プロファイルを表している。

十分にフィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔが存在するか否かに関する判断基準は、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)と、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)との間の差における最小値であり、この最小値は例えば、「最小絶対残差の和」に基づいて求められる。

本発明の測定方法は、８つの層を有するプリフォームのより複雑な屈折率プロファイルの場合にも、良好な結果をもたらす。層パラメータのフィットはここで有利には、外側の層から始まり、内側の層へと向かう。

図５のプリフォームの実際の屈折率プロファイルを再構築するための上述したモデルでは、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)は、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)にフィットされる。再構築のためのこのような手法の逸脱時には、付加的に、重み付けされたパラメータが利用されていた。これは一方で、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)_ｆｉｔから屈折率面を観察することによって、他方で、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔに基づいて角度面を観察することによって得られる。これによって、予期せぬ測定値変動または再計算誤りが付加的に除去され、このようにして、実際の屈折率プロファイルの再構築時に、より高い精度が得られる。

ここで付加的にシミュレートされた偏向角度分布Ψ^＊(y)が、処理された偏向角度分布Ψ’(y)にフィットされる。このフィットはここで、パラメータｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋの繰り返しの整合に基づく。これらのパラメータは、十分に正確な、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(r)_ｆｉｔが得られるまで変えられる。この際に使用された、最適に整合されたパラメータｒ’^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ’^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}は、相応する仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)に基づくが、最適に整合されたパラメータ値ｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}とは異なる。このようにして付加的に得られた情報は、屈折率プロファイルの再構築時に、付加的に考慮される。これは、重み付けＧ＝０．５を有する、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔを、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔ（同様にＧ＝０．５）と組み合わせることによって行われる。

個々の層の屈折率ｎ_ｋおよび半径ｒ_ｋを、正確に特定することを可能にするために、最小二乗法または最小絶対残差法を用いて、フィットが提供される。

最大の問題は、フィット関数ｎ(r)が、分析による表現を有していない、ということである。したがって、フィット関数の作成のために、迂回路が取られる。繰り返しにおいてはその都度、パラメータｎ_ｋおよびｒ_ｋが変化し、ここから、式（１）を用いて偏向角度分布が作成される。これは、最終的に、得られたプロファイルｎ(r)を最小二乗基準を用いて、または最小絶対残差法を用いて、測定の屈折率分布と比較するために、式（２）を用いて変換を実行する。したがって変換の計算は、各繰り返しの固定の構成部分であり、これは、計算時間を長くする。

比較的短い時間内でのフィットを保証することを可能にするために、以下の制限が行われ得る。
・原点の修正
原点の修正によって、Ψ方向におけるオフセットと、ｙ方向における移動が省かれる。これらはそうでない場合には、依存しないフィットパラメータであろう。依存しないフィットパラメータの数がこれによって２つ減る。
・面毎のフィット
フィットにおける半径対称性に関するプリフォーム内の最小の偏差も考慮されるように、正および負のｙ軸に対する種々の層パラメータｎ_ｋおよびｒ_ｋが、層内で許容される。しかしこのフィットは、それぞれ半分の数の自由なフィットパラメータしか有していない２つのフィットに分かれる。これは、必要な繰り返しの格段の低減ひいては時間の削減に関する。
・層毎のフィット
多数の自由なパラメータを有するフィットを、より少ない自由なパラメータを有する複数のフィットに分割する基本的な考えに基づいて、面毎のフィットの他に、付加的に層毎のフィットが行われる。しかしここでは、特定されるべきパラメータｎ_ｋおよびｒ_ｋが外側から内側へと特定されなければならない、ということが考慮されなければならない。したがって観察される層の数は次々に増大する。同様に、フィットの、観察される領域は、層毎に増大する。上述した面毎のフィットとともに、ｋ個の層を有するプリフォームの場合には、それぞれ２つの未知の、特定されるべきパラメータを有する２・ｋ個のフィットが、特定されるべき４・ｋ個パラメータを有する１つのフィットの代わりに生じる。必要な計算時間は、これによって格段に低減される。
・自由なフィットパラメータとしての半径ｒ_ｋの低減
標準的なフィットプロシージャーに従って、半径ｒ_ｋは、自由なフィットパラメータである。これに対して択一的に、これは、式（３）および（４）を用いてパラメータ化される。ここでｎ_０は、基準屈折率である。上で説明した方法に基づいて特定された極値ｙ_{ｋ，ｍａｘ}は固定されており、したがって半径ｒ_ｋは、屈折率ｎ_ｋの変化によってのみ変えられる。このようにして、必要な計算時間が、秒の範囲で低減され得る。

Claims (12)

1. 円柱状の光学的な対象物の半径方向の屈折率プロファイルを求める方法であって、前記光学的な対象物は、円柱−長手方向軸線を有しており、前記円柱−長手方向軸線を中心に、半径方向に対称に、層半径ｒ_ｋと層屈折率ｎ_ｋとを有する少なくとも１つの層ｋが延在し、偏向角度分布Ψ(y)が測定され、前記偏向角度分布から、モデルに基づいて前記屈折率プロファイルが再構築され、偏向角度Ψは、前記長手方向軸線に垂直な面における、前記光学的な対象物からの出射ビームと前記光学的な対象物への入射ビームとの間の角度として規定されており、前記面は、前記出射ビームおよび前記入射ビームを備え、前記出射ビームおよび前記入射ビームを備える前記面におけるｙは、前記光学的な対象物への前記入射ビームの入射点と前記長手方向軸線を通り前記入射ビームに平行な線との間の間隔として規定されている方法において、
   前記モデルは、以下の措置、すなわち、
   （ａ）前記偏向角度分布の極値特定を含んでいる、測定された前記偏向角度分布Ψ(y)の処理であって、ここで、処理された偏向角度分布Ψ’(y)が得られ、
   （ｂ）前記処理された偏向角度分布Ψ’(y)の、処理された屈折率プロファイルｎ’(r)への変換
   （ｃ）前記層半径に対するオリエンテーション値ｒ^＊ _ｋと、仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)の前記層屈折率に対するオリエンテーション値ｎ^＊ _ｋと、を含む、オリエンテーション値を定めるための、前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の評価
   （ｄ）前記オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋを有する前記仮説の屈折率プロファイルｎ^＊(r)をベースにした、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’’(y)の作成およびシミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)への前記偏向角度分布の変換
   （ｅ）措置（ｄ）での前記オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋとｎ^＊ _ｋとの繰り返しの整合による、前記シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の、前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)へのフィットであって、ここで、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔが得られ、前記屈折率プロファイルは、整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ,ｆｉｔ}によって規定されており、
   （ｆ）前記整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}を有する前記仮説の屈折率プロファイルとしての、前記屈折率プロファイルの取得
   を含んでいる、
   方法。
2. 措置（ａ）の前記極値特定は、複数の種々の平滑化パラメータを用いたスプライン関数を用いた、前記測定された偏向角度分布の平滑化である、
   請求項１記載の方法。
3. 前記極値特定では、最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}と、が求められる、
   請求項２記載の方法。
4. 措置（ｃ）に従った前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の前記評価時に、前記求められた極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}とｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}とが、前記オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される、
   請求項３記載の方法。
5. 前記求められた極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}とｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}とが、層半径ｒ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}またはｒ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}に再計算され、前記層半径が、前記オリエンテーション値ｒ^＊ _ｋを定めるために使用される、
   請求項３記載の方法。
6. 前記測定された偏向角度分布の前記処理は、修正を含んでおり、前記修正では、前記偏向角度分布の原点が調整される、
   請求項１から５までのいずれか１項記載の方法。
7. 前記偏向角度分布の前記原点の調整は、座標系のｙ軸方向における、前記屈折率プロファイルの最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}と、の間の中心へのシフトを含んでいる、
   請求項６記載の方法。
8. 前記偏向角度分布の前記原点の調整は、座標系のｚ軸方向におけるオフセット分のシフトを含んでおり、前記オフセットは、最小二乗和法によって最も内側の右側の極値ｙ_{ｋ，ｒｅｃｈｔｓ}と、最も内側の左側の極値ｙ_{ｋ，ｌｉｎｋｓ}と、の間の中心にフィットされた直線と前記座標系のゼロ線との間の位置の差として計算される、
   請求項６記載の方法。
9. 措置（ｂ）での前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)の前記変換を、アーベル変換を用いて行う、
   請求項１から８までのいずれか１項記載の方法。
10. 「最小絶対残差」または「最小二乗法」に基づいて計算された、前記シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)と、前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)と、の間の偏差が、所定の閾値を下回っている場合、フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊（ｒ）_ｆｉｔが存在する、
    請求項１から９までのいずれか１項記載の方法。
11. ステップ（ｅ）による、前記シミュレートされた屈折率プロファイルｎ’’(r)の、前記処理された屈折率プロファイルｎ’(r)へのフィットに加えて、付加的に、措置（ｄ）の際に、前記パラメータｒ^＊ _ｋおよびｎ^＊ _ｋの繰り返しの整合によって、前記シミュレートされた偏向角度分布Ψ^＊(y)が、前記処理された偏向角度分布Ψ’(y)へフィットされ、ここで、フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔが得られ、前記偏向角度分布は、整合されたパラメータｒ’^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ’^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}によって規定されており、ここで、重み付け係数Ｇを有する、前記フィットされた、シミュレートされた屈折率プロファイルｎ^＊(r)_ｆｉｔが、重み付け係数（１−Ｇ）を有する、前記フィットされた、シミュレートされた偏向角度分布Ψ’^＊(y)_ｆｉｔと組み合わされることによって前記屈折率プロファイルがステップ（ｆ）に従って得られ、ここで０≦Ｇ≦１が有効である、
    請求項１から１０までのいずれか１項記載の方法。
12. 前記整合されたパラメータｒ^＊ _{ｋ，ｆｉｔ}およびｎ^＊ _{ｋ,ｆｉｔ}が、プリフォーム製造プロセスの整合のために使用される、
    請求項１から１１までのいずれか１項記載の方法。

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