CN107991770B - 用于确定圆柱形光学对象的折射率分布图的方法 - Google Patents

用于确定圆柱形光学对象的折射率分布图的方法 Download PDF

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Abstract

描述了用于确定圆柱形光学对象的折射率分布图的方法。测量偏转角度分布Ψ(y)，并且在模型的基础上从该偏转角度分布Ψ(y)重构所述折射率分布图，所述模型包括：（a）获得所准备的偏转角度分布Ψ'(y)，（b）将所准备的偏转角度分布Ψ'(y)变换为所准备的折射率分布图n'(r)，（c）评估所准备的折射率分布图n'(r)，（d）在假想折射率分布图n*(r)的基础上生成模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)，并且将所述偏转角度分布变换为模拟的折射率分布图n‘‘(r)，（e）获得经拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit，（f）作为具有经适配的参数的假想折射率分布图而获得所述折射率分布图。

Description

用于确定圆柱形光学对象的折射率分布图的方法
技术领域
本发明涉及一种用于确定圆柱形光学对象的径向折射率分布图（profile）的方法，所述圆柱形光学对象特别是用于光纤的预成型体，该圆柱形光学对象包括圆柱体纵轴，具有层半径rk且具有层折射率nk的至少一个层k围绕该圆柱体纵轴径向对称地延伸，其中测量偏转角度分布Ψ(y)并且在模型的基础上从该偏转角度分布重构所述折射率分布图。
这样的圆柱形光学对象例如是纤维预成型体、光纤、光导或者圆柱体透镜。这样的对象的重要性质之一是其折射率及该折射率的空间分布，特别是径向折射率分布，其在下面还将称为“折射率分布图”。例如，纤维预成型体的折射率分布图定义了从该纤维预成型体拉制的光纤的波导特性。在该情况下相关的光学对象具有均匀或阶跃式折射率分布图。这些特别是具有阶跃折射率分布图的光学预成型体，在该情况下，具有较高折射率的内核被具有较低折射率的至少一个包覆层包围。
然而，折射率分布不能被直接测量；因此，通常将它间接地确定为透射通过光学元件的体积区的光射束的偏转或干涉，步进式透射在下面还称为“扫描”。真正原因，即，该光学元件中的空间折射率分布，可以基于射束进入点处的射束方向（进入射束）而从离开光射束（离开射束）的偏转或干扰来予以导出。在所述光射束在横向于圆柱体纵轴的方向上（在y方向上）的扫描期间所测量的偏转角度的集群在此也称为“偏转角度分布”Ψ(y)。为了更好地观看和说明，在图3中示意性示出了该几何关系。偏转角度Ψ被定义为离开射束33与进入射束32之间的角度，并且y被定义为圆柱体纵轴L和进入射束32的进入点E之间的距离。对于具有折射率的阶跃折射率分布的径向对称对象，可以参照以下公式（1）在数学上描述它：
Figure 800162DEST_PATH_IMAGE001
其中：
m是对象的层的数目
n0是周围介质的折射率
nk是第k层的折射率
rk是第k层的半径
用于根据等式（1）而基于测量数据从“偏转角度分布”Ψ(y)计算折射率分布图的已知数学方法是基于所谓的“Abel变换”。
Figure 793526DEST_PATH_IMAGE002
其中：
r是从对象的圆柱体纵轴到射束路径的最短距离，也就是：
Figure 605579DEST_PATH_IMAGE003
R是折射率分布的参考点，也就是参考折射率的径向位置（对象外部的大气或指数液体），并且
Figure 342591DEST_PATH_IMAGE004
由δΦ/δt代替。
背景技术
US 4,227,806 A描述了一种用于以非破坏性方式确定光纤预成型体的参数的方法。借助于激光射束横向地进入到内核-包覆结构中来扫描该预成型体，并且测量离开射束的偏转角度并随后将该偏转角度与折射率分布已知的该预成型体的理论或经验偏转角度分布进行比较。在测量期间，将该预成型体定位在包含浸液的浴池中以防止偏转角度变得过大。
US 4,441,811 A描述了一种用于确定圆柱形、透明光学预成型体的折射率分布的方法和装置。在该情况下，同样地，通过使光射束横向进入而扫描插入到浸液中的预成型体，所述光射束垂直于光轴地延伸。该光射束被该预成型体的玻璃偏转并且利用光学设备成像到可定位的检测器上。通过数学积分的方式从偏转角度分布来计算折射率分布图。其它预成型体参数，诸如预成型体直径、内核直径、离心率和CCDR值（包覆与内核的直径比）也可以从中予以确定。
用于通过使用Abel变换而从横向测量的偏转角度分布重构折射率分布图的方法也可以在US 4,744,654A、US 5,078,488A以及US 4,515,475A中找到。下面两个技术文献也描述了这样的方法：
MICHAEL R. HUTSEL和THOMAS K. GAYLORD "Concurrent three-dimensionalcharacterization of the refractive-index and residual-stress distributions inoptical fibers", APPLIED OPTICS, OPTICAL SOCIETY OF AMERICA, WASHINGTON, DC;US, 卷51, 第22期, 2012年8月1日 (2012-08-01), 5442-5452页 (ISSN: 0003-6935,DOI: 10.1364/A0.51.005442)，以及FLEMING S.等人: "Nondestructive Measurementfor Arbitrary RIP Distribution of Optical Fiber Preforms", JOURNAL OFLIGHTWAVE TECHNOLOGY, IEEE SERVICE CENTER, NEW YORK, NY, US, 卷22, 第2期,2004年2月1日 (2004-02-01),478-486页 (ISSN: 0733-8724, DOI: 10.1109/JLT.2004.824464)。
然而，根据等式（2）使用Abel变换从横向测量的偏转角度分布来简单地重构折射率分布图n(r)不会引起就真实折射率分布图来说的可忽略差异。这样的原因是在透明对象与环境之间的边界上或者在径向折射率阶跃之间的边界上的折射率非连续性中发生的已知测量伪影。如将参照图2更加详细解释的，在光学对象的接近边界的体积区中从低折射率到高折射率（当从外侧向内侧观看时）的折射率跳跃的边界上进行的测量引起原则上不可能被测量的区。所重构的折射率分布图（例如，阶跃折射率分布图）的典型差异和误差是分布图的圆角和过小的阶跃高度。Werner J. Glantschnig的标题为："Index profilereconstruction of fiber preforms from data containing a surface refractioncomponent" Applied Optics 29 (1990), 7月, 第19号, 2899-2907的技术文献应对的是不可测量区所造成的问题。建议的是，通过基于直接在非连续性之前的偏转角度分布的内部三个测量点的外推，可以说在不可测量区中填满了实际缺失的偏转角度。
然而，基于三个测量点的外推不会在每一种情况下都产生良好结果。为了解决该问题，US 8,013,985 B2（专利申请：US 2010/245805 A1）建议对该重构方法进行修改，其方式是，对于透明圆柱形对象（诸如纤维预成型体）的折射率分布图的测量，测量射束偏转角度函数，并且基于近轴射线理论在数学上并且通过向该偏转函数应用逆Abel变换而从测量的数据重构折射率分布图。在测量中，要测量的纤维预成型体被布置在激光器与变换透镜之间。该预成型体具有中心轴以及定义预成型体半径R的圆柱体表面。在高度x处撞击于圆柱体表面上的进入射束在预成型体中被偏转并且再次作为离开射束以另一个角度离开，所述离开射束借助于光电检测器来检测并且由控制器进行处理。该偏转角度被定义为离开射束与进入射束之间的角度并且通过使激光射束高度x变化而改变，并且对偏转角度分布ψm进行测量。代表真实折射率分布图的所估计的折射率分布图借助于数值模型而适配于所测量的偏转角度分布。
为此目的，对所测量的偏转函数实施对称相关以便定义中心坐标。所测量的偏转函数被分成围绕该中心坐标的两半，并且针对这两半中的每一半计算折射率半分布图以便获得针对每一半得到的估计的折射率分布图。用于折射率分布图计算的相关参数是预成型体半径R以及预成型体的折射率。目标角度分布ψt以迭代方式适配于所测量的偏转函数，其中在预成型体的边缘内或边缘上省略接近于边界（折射率非连续性）的测量点。数学函数的这种算术迭代适配方法还将在下文中称为“拟合”。根据US 8,013,985 B2进行拟合，其方式是，上面的等式（1）（然而没有考虑到在该等式的第二行中指示的arccos部分）已经向其中插入折射率分布图的尚未已知的参数，也就是用于预成型体半径R（或者用于折射率非连续性的半径）的值，以及尚未已知的折射率值ηi，其中所述尚未已知的参数被改变，使得由此获得的目标角度分布ψt与所测量的偏转角度分布 ψm最佳地匹配。目标角度分布ψt因而利用尚未已知的参数R和ηi 而适配（拟合）于所测量的偏转角度分布 ψm。
在由此适配的、模拟的目标角度分布ψt的基础上，计算重构的折射率分布图η*i(r)。该分布图一直延伸至重构的预成型体半径R*，其大于内部对象区的半径RFIT。对于其折射率分布图具有至少一个非连续性的圆柱形对象来说，向分别由该非连续性定义的各种对象区应用该方法。
技术目标
在该方法中，通过拟合尚未已知的参数而使模拟的目标角度分布ψt适配于所测量的偏转角度分布ψm，并且从模拟的目标角度分布来计算径向折射率分布，所述径向折射率分布可以一直延伸至折射率分布图的更远外部定位的非连续性的边界。
因此，对具有若干层的光学对象的完整折射率分布图的检测要求从外部向内部对由相应非连续性定义的层进行连续的测量、计算和估计，其中所述若干层在径向上通过折射率非连续性分离。在模拟的目标角度分布ψt的拟合中以及在该模拟的目标角度分布ψt向重构的折射率分布图η*i(r)的转换中都可能出现系统的和数值的误差。
此外，已经发现，偏转角度分布的比较，也就是说模拟的偏转角度分布与测量的偏转角度分布的比较，不是非常有说明性的并且要求用于寻找拟合是否最优以及可选地拟合如何最优或者是否要求后校正或进一步变化以及可选地哪个值要求后校正或进一步变化的高经验程度。
因此，本发明的目标是指示一种用于确定具有径向对称或大致径向对称的折射率分布的圆柱形透明对象的折射率分布图的方法，所述方法在似然性、准确性和可再现性方面得到改进。
发明内容
从以上提及的方法出发的该目标根据本发明实现，其方式是，模型包括以下措施：
（a）准备所测量的偏转角度分布Ψ(y)，包括偏转角度分布的极值确定，其中获得所准备的偏转角度分布Ψ'(y)，
（b）将所准备的偏转角度分布Ψ'(y)变换为所准备的折射率分布图n'(r)，
（c）评估所准备的折射率分布图n'(r)以用于方位（orientation）值的固定（fixation），所述方位值包括针对假想折射率分布图n*(r)的层半径的方位值r*k以及针对假想折射率分布图n*(r)的层折射率的方位值n*k，
（d）在具有方位值r*k和n*k的假想折射率分布图n*(r)的基础上生成模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)，并且将所述偏转角度分布变换为模拟的折射率分布图n‘‘(r)，以及
（e）通过参数r*k和n*k的迭代适配而将模拟的折射率分布图n‘‘(r)拟合到所准备的折射率分布图n'(r)，其中获得经拟合的、模拟的折射率分布图 n*(r)fit，其由经适配的参数r*k,fit 和n*k.fit定义，以及
（f）作为具有经适配的参数r*k,fit 和n*k.fit的假想折射率分布图而获得折射率分布图。
偏转角度分布Ψ(y)通常通过所谓的预成型体分析仪的方式来予以确定。在此将预成型体插入到具有浸液的测量单元中并且测量偏转角度分布。
相比于提示技术人员应用“Abel变换”的现有技术，本发明教导了使用方法步骤（e）到（f）对所述方法的修改，其中所述方法步骤定义了模拟的折射率分布图(n“(r))向第二折射率分布图(n‘(r))的迭代拟合。
所准备的偏转角度分布Ψ'(y)
在根据本发明的方法中，在第一步骤中从以该方式测量的偏转角度分布Ψ(y)来产生所准备的偏转角度分布Ψ'(y)。出于该目的，所测量的偏转角度分布Ψ(y)经受极值的分析和确定。这样的极值例如出现在折射率跳跃的区中，例如在内部边界上或者在光学对象的圆柱体表面上。出于简单起见，以下解释将涉及具有阶跃折射率分布图的光学预成型体，该阶跃折射率分布图包括至少两个层以及因而包括那一类、尤其是预成型体的圆柱体表面的一个或多个折射率跳跃。
径向对称对象的偏转角度分布具有由同一个层k上的折射率跳跃引起的至少两个极值。在确定极值时，确定所测量的偏转角度分布的极值yk,max的位置。这些位置已经大致是其中发生折射率跳跃的两侧上的边缘（数值上由对应层的半径定义）。极值的这种确定在下文中还将称为“边缘检测”。
必须要注意的是，偏转角度分布的测量数据涉及笛卡尔坐标系并且在此依据该坐标系的y轴来予以指示，而层的半径一般涉及不同的坐标系（径向系）并且依据半径r来予以指示。在小折射率差异和弱折射的情况下，该差异可以小到使得常常不能将y值与r值区分开来，这在文献中被称为“近似方法”、“直线近似”或者“无折射近似”。
在边缘检测中，要尽可能避免的是，由于异常值或测量噪声而错误地推定边缘。已经发现的是，其中通过使用若干不同平滑参数的样条函数的方式对所测量的偏转角度分布进行平滑的过程特别好地适于此。样条函数是较高阶的若干个合成的多项式。通过较弱平滑参数的迭代应用，相应的极值在每一次迭代中逐渐朝向实际极值偏移。
因而，在边缘检测中，优选地确定最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left；如已经陈述的，这些大致对应于折射率分布图的第k层的对应边缘。这例如是内核的外边缘或者包覆层的外边缘（但是具有以下附带条件：折射率从外部向内部在增加，从而没有全反射发生，因为对应的边缘可能位于事实上不可测量的区中）。以该方式确定的右边缘和左边缘特别好地适于定义预成型体的实际中心点。
此外，所测量的偏转角度分布的准备优选地包括其中偏转角度分布的原点得到调节的校正。
笛卡尔坐标系中的偏转角度分布的坐标原点在此被称为原点，预成型体的圆柱体纵轴延伸通过该坐标原点（在y=0处）。沿y轴的偏移可能发生，因为在通过预成型体分析仪的方式来测量偏转角度分布时，y轴仅仅通过测量单元的几何形状来予以定义。
然而，测量单元的中心不会自动地对应于预成型体的纵轴。
因此，偏转角度分布的原点的调节例如包括在坐标系的y轴方向上向最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left之间的中间部分的偏移。
此外，整个角度分布可以包括在竖直轴（这是偏转角度分布的坐标系中的Ψ-轴）的方向上以偏移形式离开坐标原点的偏置。优选地实施偏置的确定，其方式是，确定在坐标系的零线（y=0）与以下直线之间的距离，该直线通过最小平方方法之和的方式被拟合到折射率分布图的最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left之间的中间部分。为了排除该偏置，使偏转角度分布在坐标系的Ψ轴方向上偏移以这种方式确定的所述距离。
对于该直线的拟合，不是必须考虑边缘之间的整个路线，而是优选地使用小于总路线的20%的较短子路线。
在用于确定该偏置的可替换的、等同优选的过程变形中，将较高阶的多项式（例如，第9阶）拟合到最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left之间的中间部分。在此还可以选取边缘之间的子路线或选取整个路线。
在用于确定该偏置的另外的可替换且同样优选的过程变形中，偏转角度分布被偏移为使得所有等距离测量的偏转角度的总和等于零。
评估和准备的结果是所准备的偏转角度分布Ψ'(y)，其就它的原点来说而适配于坐标原点。
所准备的折射率分布图n'(r)
在下一步骤中，通过变换从所准备的偏转角度分布Ψ'(y)来产生在此称为“所准备的折射率分布图n’(r)”的折射率分布图。对此而言并不要求从原始测量的偏转角度分布生成折射率分布图。
已经发现，偏转角度分布的原点的之前适配对于这种变换具有极大帮助，这种变换例如通过Abel变换的方式进行，例如以上等式（2）。在没有适配的情况下，与实际原点之间的小的偏离就已经引起经变换的折射率分布中的误差。
所准备的折射率分布图n‘(r) 仍然没有来自“不可测量区”的折射率和半径值，从而它不反映实际上预期的预成型体的折射率分布图。然而，所准备的折射率分布图n‘(r)表示可以以相对明确的方式从中导出用于“假想折射率分布图”n*(r)的适当方位值的说明性方位指导，所述“假想折射率分布图”n*(r)是随后的过程步骤的基础。要导出的方位值包括用于假想折射率分布图n*(r)的层半径的方位值r*k和用于假想折射率分布图n*(r)的层折射率的方位值n*k。数据库中所存储的经验值和数据（这些经验值和数据可以附加地用于确定折射率）通常是特别为折射率而存在的。
在最简单的情况中，所确定的极值yk,right和yk,left用于在根据措施（c）评估所准备的折射率分布图n’(r)时固定方位值r*k。
然而，如已经在上文结合近似方法所解释的，这仅仅是大致正确的。在特别优选的过程变形中，所确定的极值yk,right和yk,left因此分别被转换为层半径rk,right和rk,left，并且所计算的层半径被用于固定方位值r*k。
在此，极值向层半径的转换优选地在以下等式（3）和（4）中的一个等式的基础上实施：
r*k = n0/nk-1* yk,max (3)
r*k = n0/nk* yk,max (4)
其中：n0 = 周围介质的折射率，
nk-1 = 在外部邻接层k的层的折射率
nk = 层k的折射率
yk, max = 具有最大绝对值的层k的偏转角的位置。
等式（3）可应用于其中在rk处的边界上没有发生全反射的情况。否则，可应用等式（4）。
假想折射率分布图是基于所准备的折射率分布图n’(r)以及从该分布图导出的方位值，所述方位值反过来包括来自“不可测量区”的针对折射率和半径的估计值。该假想折射率分布图已经描绘了实际上预期的预成型体的折射率分布图，或者它接近于这种折射率分布图。
模拟的折射率分布图n‘‘(r)
模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)在下一方法步骤中从假想折射率分布图n*(r)来产生。以上提及的等式（1）例如适于这种转换。模拟的偏转角度分布Ψ*(y)因而是基于预成型体的折射率分布图的假设（也就是假想折射率分布图n*(r)），该折射率分布图的假设反过来在原始测量值的校正和评估之后从所准备的折射率分布图n‘(r)来导出。
模拟的折射率分布图n”(r)再次通过变换模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)来获得——例如，在以上等式（2）的基础上。
因而，经由从所准备的折射率分布图n‘(r)来辅助构造假想折射率分布图n*(r)，通过模拟获得模拟的折射率分布图n”(r)。模拟的折射率分布图n”(r)与所准备的折射率分布图n‘(r)类似得越多，假想折射率分布图n*(r)底层的假设就越接近于真实情况，即，预成型体的真实折射率分布图n(r)。
真实、重构的折射率分布图n(r)
理想地，如果模拟的折射率分布图n”(r)与所准备的折射率分布图n’(r)匹配，则该模拟底层的假想折射率分布图n*(r)将因而反映预成型体的真实折射率分布图。
在实践中，精确的匹配是不可实现的。然而，通过将模拟的折射率分布图n”(r)迭代地拟合到所准备的折射率分布图n’(r)，可实现充足且任意准确的适配。该迭代包括根据方法步骤（d）的至少一轮模拟。结果是由参数r*k,fit和n*k,fit定义的充分准确的、经拟合的、模拟的折射率分布图n’’(r)fit，所述参数r*k,fit和n*k,fit是以最优或充足的方式予以适配的。因而具有经适配的参数r*k,fit和n*k,fit的、这种精确模拟底层的假想折射率分布图同时表示预成型体的重构的真实折射率分布图。
作为充分拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit是否存在的数学准则，人们可以计算模拟的折射率分布图n”(r)和所准备的折射率分布图n’(r)之间的偏离是否低于给定阈值。该偏离的计算优选地在“最小绝对残差”的基础上或者在“最小平方方法”的基础上实施。在等距半径的情况下，绝对残差对应于所谓的“最佳拟合表面”(Ausgleichsflächen，平衡面)。
由于根据本发明最优参数r*k,fit和n*k,fit的发现以及充分适配（拟合）的分布图的发现是基于折射率分布图，而不是基于偏转角度分布的水平，所以就测量结果的似然性、准确性和可再现性来说实现了简化和改进。
理想地，光学对象的每一层在整个层半径rk上都示出给定的层折射率nk。然而在实际中，存在与这一点的偏离；层折射率nk可以围绕标称值而变化并且其演变可能与该恒定值不同。在根据本发明的方法的基础上对折射率分布图的重构没有预先假定理想的阶跃分布图；使偏离与真实层折射率的均值同等。这可等同地应用于具有预设的折射率梯度的层。
在根据本发明的方法的特别优选的实施例中，除根据方法步骤（e）将模拟的折射率分布图n“(r)拟合到所准备的折射率分布图n‘(r)之外，还通过根据措施（d）对参数r*k和n*k进行迭代适配而实施模拟的偏转角度分布Ψ*(y)向所准备的偏转角度分布Ψ'(y)的拟合，其中获得由经适配的参数r'*k,fit和n'*k,fit定义的经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ'*(y)fit，并且其中根据方法步骤（f）而通过以下措施来获得折射率分布图：具有加权因子G的经拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit与具有加权因子（1-G）的经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ'*(y)fit组合，其中0<G<1。
为了重构真实折射率分布图n(r)，此处使用经加权的参数，这些参数一方面通过从经拟合的、模拟的折射率分布图n“(r)fit来观看折射率平面，而另一方面通过由于经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ'*(y)fit而观看角度平面来获得。此外，由此排除了随机测量值变化或转换误差，从而在真实折射率分布图的重构中实现更高的准确性。
在真实折射率分布图n(r)的重构的基础上确定的参数，特别是经适配的参数r*k,fit和n*k,fit，优选地用于预成型体制造过程的适配。
附图说明
现在将参照实施例和附图更加详细地解释本发明。在附图中，详细地，
图1：示出了具有用于各种平滑参数p的相关联的样条函数的所测量的偏转角度函数的区段，
图2：示出了从图1的所测量的偏转角度分布（p=1）计算的折射率分布，
图3：示出了具有最大的最小半径r*的辐射路径以用于说明不可测量区，所述辐射路径通过具有均匀折射率分布的棒，
图4：示出了具有不同折射率分布的图示以用于说明底层偏转角度分布的原点中的偏置的影响，以及
图5：示出了具有所准备的折射率分布图n'(r)和假想折射率分布图n*(r)的图示，所述假想折射率分布图n*(r)是通过评估具有阶跃分布图的预成型体的所述分布图而建模的。
具体实施方式
根据本发明的方法用于确定圆柱形光学对象（诸如例如光学预成型体）的折射率分布图。预成型体的折射率分布图不能被直接测量，因此被间接地确定为透射通过该预成型体的体积区的光射束的偏转。该预成型体的折射率分布可以从离开光射束的偏转来予以导出。
偏转角度分布的测量通过York Technology Ltd公司的市场上可获得的P-102预成型体分析仪的方式来实施。该设备的标准操作波长为632.8nm，但是也可以使用其它波长。该设备在所谓的动态空间滤波技术的基础上大体上自动地确定偏转角度分布。经准直的光在此被预成型体折射，以偏转角度ψ离开该预成型体。将具有偏转角度ψ的每一个射线成像到焦平面中的点上的球形透镜被定位在该预成型体后面。具有圆形扇区形式的凹槽的旋转盘在那里定位于光轴下方的距离R处。该预成型体安装在填充有浸油的测量单元中，该测量单元可以借助于步进电机在y方向（垂直于测量射束的主要传播方向x并且垂直于高度方向z）上移动。在成像平面中，作为检测器而定位光电二极管。该旋转盘的凹槽像叶片那样起作用，所述凹槽可以被那些具有充足的折射（偏转）并且在成像平面中产生偏转角度的空间分布的射束穿过。P-102预成型体分析仪自动地实施所有必要的计算，从而可以直接地绘制、输出和存储偏转角度分布Ψ(y)的数据阵列。
图1的图示示出了使用预成型体的示例而以该方式测量的典型偏转角度函数的区段，其中未掺杂的石英玻璃的内核棒被氟掺杂的石英玻璃的内部包覆层以及再次未掺杂的石英玻璃的外部包覆层包围。对照沿y轴（以mm为单位）的位置来绘制偏转角Ψ（以度为单位）。由“p=1”指定的曲线对应于测量曲线。在该图示中，还绘制了用于各种平滑参数p＜1的若干样条函数；这些展示了各种平滑步骤的效应并且将进一步在下文予以更加详细的解释。
从偏转角度分布来计算折射率分布n(r)是通过Abel变换（以上等式2）的方式来实施的。在图2的对应图示中，对照半径r（以m为单位）绘制了相对折射率n-n0。仅通过示例的方式示出的曲线是通过数值迭代的方式而从图1的所测量的偏转角度分布（p=1）计算的。区21中的曲线表示内核棒，区22中的曲线表示内部包覆层，而区23中的曲线表示外部包覆层。
然而这些测量结果是不正确的。不正确的原因之一是在向上的折射率跳跃的情况下由该测量方法引起的不可测量区的出现，这是在内核中具有比在内部包覆层中相对更高的折射率的光纤所具有的典型情况。该误差的原因在图3的草图中参照简单情况而被图示出，该简单情况也就是棒具有均匀折射率分布n1，所述棒被插入到具有折射数n0的指数适配液体（浸液）中，其中n0小于n1。在该棒的扫描期间，正切地撞击在进入点E处的射束32朝向该棒的中心折射并且再次作为离开射束22以不同的传播方向从棒离开，导致如图3中所示的射束路径。因而在该测量中存在没有光射束可以正切地透射通过的区31。作为后果，不可能测量该区r*<r<r1中的偏转角度，并且变得显而易见的是，由于这一点，重构的折射率值要低于真实折射率。
下面利用所测量的偏转角度分布的评估和建模而解释的过程的目的是对该系统测量误差的补偿以及真实折射率分布图n(r)的实质重构。
所测量的偏转角度分布的评估和准备
在评估开始时，确定所测量的偏转角度分布的极值yk,max的位置。这些已经大致是各个层的半径。原则上，可以通过简单手动读取来确定内核棒边缘的正y轴和负y轴上的精确位置，特别是在没有噪声的理想数据的情况下。
下面将参照图1解释根据本发明的方法的实施例。用于此的测量数据对应于曲线“p=1”。为了确保边缘没有被错误地放置于边远测量点或者由噪声引起的次要极值上，在开始时通过样条函数的方式强烈地平滑所测量的偏转角度分布。
样条函数是若干个合成的较高阶多项式，例如第三阶的多项式。平滑参数“p”表示例如以下之间的折衷
p=1：三次多项式的区段式拟合
0＜p＜1：经平滑的曲线的区段式拟合
p=0：直线的拟合
人们以p=0.9开始，即，强烈平滑。偏转角度在其绝对值方面在从内部到外部的宽区上朝向边缘增加。依据偏转角度的符号，被强烈平滑的偏转角度曲线示出了该区中的最大值或最小值。几个异常值数据点（如果真有的话）仅产生小的极值。在被强烈平滑的曲线上确定这些极值。随后，发生使用p=0.99的平滑（较少平滑）。该步骤针对p=0.999; p=0.9999; p=0.99999并且最终针对原始测量数据（p=1）重复，其中逐渐减少平滑。在第六次且最后的迭代（p=1）中不再存在任何平滑。确实p=1的选择对应于三次插值，但是如果尤其是在支持点处评估，则事实上再次获得原始点。因而，曲线p=1代表所测量的数据的区段。
因而，之前在强烈平滑的基础上确定的极值随着每一次迭代而逐渐朝向偏转角度分布的实际极值进行偏移，并且因而往往还朝向真实折射率边缘移动。折射率边缘的真实位置因而由最高平滑参数最优地近似。真实边缘位置在向下的折射率跳跃的情况下处于最大值的底部，并且反之，在向上的折射率跳跃的情况下处于最大值的尖峰。
已经通过这种评估的方式找到的偏转角度分布的最内部极值yk,right和yk,left被用在进一步评估中；它们特别是用于校正偏转角度分布的原点。随后，再一次通过样条函数的方式来平滑原始偏转角度分布，但是这一次是较不强烈地处于p=0.99处。
在通过等式（2）实施变换之前，正确地确定偏转角度分布Ψ(y)的原点。具体地，该角度分布的坐标系中的y轴仅通过测量单元的几何形状来确定。在此，该测量单元的中心不是必然地必须与预成型体的中心相符，这引起朝向y轴的偏移。此外，整个角度分布可以具有角度偏置，该角度偏置在该坐标系的z方向上贡献了偏移。这可能例如通过测量设备中旋转盘的角度的不准确参照（referencing）而引起。
图4示出了底层偏转角度分布的原点中的偏置对从其计算的折射率分布的影响。为此目的，借助于等式（1）做出了包括4401个数据点的两个分布，并且随后实施计算。分布图41是具有折射率跳跃Δn = ±0.01的假定阶跃分布图。其余曲线示出了折射率分布图的计算，其被绘制为具有相对单位(r.u.)的与位置r相对照的折射率差异(n(r)-n0)：
曲线42：来自正确的偏转角度分布
曲线43：原点在y方向上0.1mm的不正确定位
曲线44：具有角度偏置-0.02°(~ 3.5 • 10-4 弧度)的原点的不正确定位
曲线45：具有两个偏移一起。
曲线42示出了所测量的偏转角度分布的转换中的典型系统误差在折射率分布图中的后果。总体折射率水平明显低于真实水平。此外，存在折射率分布图朝向边缘的圆滑过渡。曲线43到45示出了原点的不正确定位的影响。
光学预成型体基本上是径向对称的，从而在偏转角度分布中的之前确定的内核棒边缘特别好地适于确定预成型体中心点以及因而特别好地适于确定坐标原点。如果必要的话，y轴通过对应路径而偏移，使得原点精确地位于所述内核棒边缘之间的中间部分。
进行偏置的校正以便相应地使偏转角度分布竖直地偏移。为此目的，通过最小平方方法之和的方式将直线拟合到最内部右极值yk,right与最内部左极值yk,left之间的中间部分。要拟合的区在不多于20%的内核棒直径上延伸。测量数据最终围绕该直线的y轴区段竖直偏移，使得该直线贯穿原点。
在用于确定该偏置的可替换过程变形中，将较高阶多项式（例如，第9阶）拟合到最内部右极值yk,right与最内部左极值yk,left之间的中间部分。在此，还可以选取边缘之间的子路线或者选取整个路线。在用于确定该偏置的进一步可替换的过程变形中，偏转角度分布被偏移成使得所有等距测量的偏转角度的总和等于零。
评估和准备的结果是所准备的偏转角度分布Ψ'(y)，所准备的偏转角度分布Ψ'(y)就其原点来说适配于坐标原点。
在下一步骤中，根据以上等式（2），通过Abel变换的方式从所准备的偏转角度分布Ψ'(y)产生所准备的折射率分布图n’(r)。如参照图4所图示的，偏转角度分布的原点的之前适配在此非常有用，因为如果没有这一点则离开实际原点的小的偏离将已经引起经变换的折射率分布中的误差。
确实所准备的折射率分布图n’(r)没有反映实际预期的预成型体的折射率分布图。然而，所准备的折射率分布图n’(r)表示可以以相对明确的方式从其导出用于“假想折射率分布图”n*(r)的适当方位值的说明性方位引导，所述假想折射率分布图形成用于随后方法步骤的基础。要导出的方位值包括用于假想折射率分布图n*(r)的层半径的方位值r*k和用于假想折射率分布图n*(r)的层折射率的方位值n*k。特别对于折射率而言，通常存在存储于数据库中的经验值和数据，这些经验值和数据可以附加地用于确定折射率。
在该评估中，之前确定的极值yk,right和yk,left还用于确定方位值r*k。然而，由于这些位置仅大致地对应于折射率分布图的半径，所以所确定的极值yk,right和yk,left被分别转换为层半径rk,right和rk,left，并且所计算的层半径用于固定方位值r*k。极值向层半径的转换在此在以下事件中在等式（3）的基础上发生：在rk处的边界上不发生全反射，并且极值向层半径的转换在以下事件中在等式（4）的基础上发生：在rk处的边界上发生全反射。
图5的图示针对具有简单阶跃分布图的预成型体示出了所准备的折射率分布图n’(r)和通过评估其而建模的假想折射率分布图n*(r)。将折射率指示为基于指数适配液体的折射率（n0=1.446）的相对值。
假想折射率分布图n*(r)已经描绘了实际上预期的预成型体的折射率分布图，或者它接近于所述折射率分布图。它是基于所准备的折射率分布图n’(r)和从所述分布图导出的方位值，所述方位值反过来包括来自“不可测量区”的针对折射率和半径的估计值。
通过利用等式（1）的转换，在下一方法步骤中从假想折射率分布图n*(r)产生模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)。由此获得的模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)因而是基于预成型体的折射率分布图的假设（也就是假想折射率分布图n*(r)），该假设反过来是在原始测量值的校正和评估之后从所准备的折射率分布图n’(r)导出的。
在图5中利用这种指定绘制的模拟的折射率分布图n”(r)再次通过在以上等式（2）的基础上变换模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)来获得。该分布图具有包覆区52与内核区51之间的圆角区53。除该圆角区53之外，模拟的折射率n”(r)几乎与所准备的折射率分布图n‘(r)相符。考虑到假定的折射率分布n*(r)明显与此不同，这是引人注目的。该相似性是假想折射率分布图n*(r)底层的假设已经非常接近于预成型体的真实折射率分布图n(r)的暗示，即，图5中的假想折射率分布图n*(r)准确地或者至少足够准确地反映了真实折射率分布图n(r)。
在实践中，模拟的折射率分布图n”(r)与所准备的折射率分布图n’(r)之间的精确匹配是不可实现的。然而，可能通过将模拟的折射率分布图n”(r)迭代地拟合到所准备的折射率分布图n’(r)而实现充足且任意准确的适配。
在迭代拟合期间，使参数r*k和n*k在长到足以获得足够准确的、经拟合的、模拟的折射率分布图n”(r)fit的时间内变化。这里使用的参数r*k,fit和n*k,fit形成用于对应的假想折射率分布图n*(r)的基础，该对应的假想折射率分布图n*(r)在具有这些参数的情况下由此同时表示预成型体的经重构的真实折射率分布图。
经充分拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit是否存在的准则是模拟的折射率分布图n”(r)与所准备的折射率分布图n’(r)之间的偏离中的最小值，该最小值例如在“最小绝对残余值之和”的基础上予以确定。
甚至在具有八个层的预成型体的相当复杂的折射率分布图的情况下，根据本发明的测量方法也得到良好结果。层参数的拟合优选地从外部层开始向内部发生。
在图5的用于真实折射率分布图的重构的以上解释的模型中，将模拟的折射率分布图n”(r)拟合到所准备的折射率分布图n’(r)。在用于重构的该过程的修改中，附加地使用经加权的参数，所述经加权的参数一方面通过考虑来自经拟合的、模拟的折射率分布图n”(r)fit的折射率平面，另一方面通过考虑由于经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ'*(y)fit的角度平面而获得。这另外排除了随机测量值变化或转换误差并且由此实现了真实折射率分布图的重构中的更高准确性。
在此，附加地将模拟的偏转角度分布Ψ*(y)拟合到所准备的偏转角度分布Ψ'(y)。该拟合过程在此是基于参数r*k和n*k的迭代适配。这些参数一直变化，直至获得足够准确的、经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ‘'(r)fit。在此使用的最优适配的参数r‘*k,fit和n‘*k,fit形成用于对应的假想折射率分布图n*(r)的基础，但是它们可以与最优适配的参数值r*k,fit和n*k,fit不同。由此附加获得的信息通过组合具有权重G=0.5的经拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit与经拟合的、模拟的偏转角度分布Ψ'*(y)fit（同样地，G=0.5）而被附加地在折射率分布图的重构中考虑。
为了能够更准确地确定各个层的折射率nk和半径rk，通过最小平方方法或者最小绝对残差的方法的拟合是可取的。
最大问题在于，拟合函数n(r)不具有解析表达式。因此，采取绕道以用于建立该拟合函数。在迭代内，参数nk和rk每一次都变化，通过等式（1）的方式从其建立偏转角度分布，通过等式（2）的方式实施变换以便最终将借助于最小平方准则或者借助于最小绝对残差的方法所得的分布图n(r)与测量的折射率分布相比较。该变换的计算因此是每一次迭代的固定组成，其延长了计算时间。
为了能够确保较短时间段内的拟合，可以做出以下约束：
-原点的校正：
由于原点校正，省略了Ψ方向上的偏移和y方向上的偏移，这些偏移原本将是独立的拟合参数。独立拟合参数的数目由此减少了两个。
-侧向拟合：
为了考虑预成型体内就拟合中的径向对称性而言的甚至最小偏离，在层内针对正y轴和负y轴而允许各种层参数nk和rk。然而，该拟合可以分离成具有自由拟合参数的数目的仅一半的两个拟合，这带来了所要求的迭代的相当大的减少以及因此节省时间。
-逐层拟合：
从将具有许多自由参数的拟合分裂成具有几个自由参数的若干拟合的基本想法开始，除侧向拟合之外，逐层拟合附加地是可能的。然而，在此必须考虑到要确定的参数nk和rk必须从外部向内部进行确定。因而，在考虑之下的层的数目由此连续地增加，并且所考虑的拟合区也逐层增加。与之前解释的侧向拟合一起，人们在具有k个层的预成型体中获得分别具有要确定2个未知参数的2·k个拟合，而不是具有4·k的拟合。所要求的计算时间由此显著减少。
-作为自由拟合参数的半径rk的减少：
根据标准拟合过程，半径rk是自由拟合参数。可替换地，可以通过等式（3）和（4）对这些进行参数化，n0在此是参考折射率。在以上解释的方法的帮助下确定的极值yk,max是固定的，从而半径rk只能随折射率nk的变化而改变。所要求的计算时间由此可以减少到数秒的范围中。

Claims (12)

1.一种用于确定圆柱形光学对象的径向折射率分布图的方法，所述圆柱形光学对象具有圆柱体纵轴，具有层半径rk且具有层折射率nk的至少一个层k围绕所述圆柱体纵轴径向对称地延伸，其中测量偏转角度分布Ψ(y)，其中测量偏转角度分布包括将进入射束在进入点处朝着横向于所述圆柱体纵轴的方向导入所述圆柱形光学对象内，其中偏转角度Ψ被定义为离开射束相对于所述进入射束的角度，并且y是所述圆柱体纵轴与所述进入射束的所述进入点之间在笛卡尔坐标系中的距离，并且在模型的基础上从该偏转角度分布Ψ(y)重构所述折射率分布图，
其特征在于，所述模型包括以下措施：
（a）调节所测量的偏转角度分布Ψ(y)，包括所述偏转角度分布的极值确定，其中获得所调节的偏转角度分布Ψ'(y)，以及其中所测量的偏转角度分布的校正包括其中调节所述偏转角度分布的原点的校正，
（b）将所调节的偏转角度分布Ψ'(y)变换为所调节的折射率分布图n'(r)，
（c）评估所调节的折射率分布图n'(r)以用于固定方位值，所述方位值包括用于假想折射率分布图n*(r)的层半径的方位值r*k以及用于假想折射率分布图n*(r)的层折射率的方位值n*k，
（d）通过在具有方位值r*k和n*k的假想折射率分布图n*(r)的基础上生成模拟的偏转角度分布Ψ’’(y)，并且将所述偏转角度分布变换为模拟的折射率分布图n‘‘(r)，来创建所述模拟的折射率分布图n‘‘(r)，以及
（e）通过参数r*k和n*k的迭代适配而将所述模拟的折射率分布图n‘‘(r)拟合到所调节的折射率分布图n'(r)，其中获得经拟合的、模拟的折射率分布图 n*(r)fit，其由经适配的方位值r*k,fit 和n*k.fit定义，以及
（f）作为具有经适配的参数r*k,fit 和n*k.fit的假想折射率分布图而获得所述折射率分布图。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据措施（a）的极值确定是借助于使用若干不同平滑参数的样条函数对所测量的偏转角度分布的平滑。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在所述极值确定中，确定最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在根据措施（c）对所调节的折射率分布图n'(r)的评估中，所确定的极值yk,right和yk,left用于固定所述方位值r*k。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，分别将所确定的极值yk,right和yk,left转换为层半径rk,right和rk,left，并且所述层半径用于固定所述方位值r*k。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，准备所测量的偏转角度分布包括在其中调节所述偏转角度分布的原点的校正。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，调节所述偏转角度分布的原点包括在坐标系的y轴方向上向所述折射率分布图的最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left之间的中间部分偏移。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，调节所述偏转角度分布的原点包括围绕坐标系的z轴方向上的偏置进行偏移，其中将所述偏置计算为直线和所述坐标系的零线之间的位置差异，在最小平方方法之和的帮助下，所述直线被拟合到最内部右极值yk,right和最内部左极值yk,left之间的中间部分。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据措施（b）对所调节的折射率分布图n'(r)的变换在Abel变换的基础上实施。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述模拟的折射率分布图n‘‘(r)与所调节的折射率分布图n‘(r)之间的偏离低于预确定的阈值时，存在经拟合的、模拟的折射率分布图n*(r)fit，所述偏离在“最小绝对残差”的基础上或者在“最小平方方法”的基础上进行计算。
11.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将在真实折射率分布图n(r)的重构中确定的参数用于预成型体制造过程的适配。
12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，将经适配的参数r*k,fit和n*k,fit用于预成型体制造过程的适配。
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