JP6815292B2 - 量子化されたスロットルおよび制動を有する自動列車停止制御 - Google Patents

Description

本発明は、包括的には、自動化プロセス制御に関し、より詳細には、停止制約を受ける値の有限セットから、列車の状態を実現可能領域内に維持する牽引制動（traction-braking）システム動作を作動させる自動制御を用いて、列車をある位置に停止させるシステムおよび方法に関する。

自動列車停止制御（ＴＡＳＣ）システムは、多くの場合、自動列車運転（ＡＴＯ）システムの一部であり、列車を所定のロケーションに停止させるように列車制動システムを管理する。ＴＡＳＣシステムは、列車および／または遠隔駅にあるセンサーから通信ネットワークを介して測定値を受信し、その列車の位置および速度を含む列車の状態を推定し、制動システムの動作を選択する。これらのステップは、列車が停止するまで複数回繰り返される。

ＴＡＳＣシステムは、ＴＡＳＣを装備した列車が、ブレーキを手動で操作する必要なく、駅に自動的に停止することを可能にする。ＴＡＳＣは、特に、運転士が軽微な運転の過失を行い、僅かにオーバーラン／アンダーランして停止した場合に、列車を駅に適切に停止させることを確実にする方法として、１９５０年代から１９６０年代にかけて最初に開発された。駅プラットフォームにスクリーンドアが設けられているとき、列車のドアをプラットフォームドアと位置合わせしなければならない。なぜならば、位置合わせされていない場合、自動列車、特に運転士のいない地下鉄の列車の運転は混乱するからである。

従来の方法のほとんどは、列車の現在の位置と停止位置との間の距離に基づいて求められた多くの可能な速度プロファイルのうちの１つに従って、ＴＡＳＣシステム内の制御動作を選択する。これについては、例えば、特許文献１を参照されたい。

しかしながら、それらの速度プロファイルの生成は困難であり、および／または多くの時間およびリソースを消費する。加えて、最適な速度プロファイルの選択は、他の誤差とともに列車の質量、線路摩擦等の列車の移動のパラメーターのうちの幾つかの不確実性に起因して誤りを起こしやすい。実際には、多くの基準プロファイルが、列車の運転前に生成され、列車パラメーターおよび環境パラメーターの種々の仮定に基づいている。例えば、現在の条件を評価することに基づいて選択される各停止動作において特定の基準プロファイルを用いることができる。それにもかかわらず、１つの速度プロファイルが、入手可能な現在の条件を正確に満たすという保証、および／または現在の状態が正確に判明しているという保証、および／または現在の状態が停止の実行中に変化しないという保証はない。

例えば、高いレール摩擦を利用することによって停止時間を最小にするために、乾いたレールの場合のようにレールの高い摩擦に基づいて、速度プロファイルを選択することができる。しかしながら、例えば、レールが湿っている線路の区間に遭遇することに起因して、レール状態が停止中に変化する場合、湿ったレールはレール摩擦を低下させる。このため、停止中のレール状態の変化の結果、所望の制動効果を達成する状況が不可能になる可能性がある。したがって、列車速度プロファイルは、選択された速度プロファイルから逸脱し、列車の停止は、所望の停止点を通過し、駅との位置合わせに失敗する。

さらに、軌線生成と、軌線に追従する制御とが分離されていることによって、例えば、とりわけ、制動システムの不正確さ、列車パラメーターの変化、および外部擾乱に起因して、選択された運転曲線に正確に追従することができない可能性があり、そのため、列車は、所望のロケーションに停止することができない。

さらに、最初に軌線を生成し、次に、現在の条件に適応するセンサーからのフィードバックに基づいてその軌線に従うように列車を制御することは、２つのステップの設計手順に起因して、一般に行われることは少ない。加えて、軌線と、パラメーターの不確実性を受けるフィードバック制御動作との同時生成は、達成することが困難であることで有名である。なぜならば、この不確実性は、最適化に必要とされる列車の今後の挙動の予測の精度を低下させるからである。

米国特許出願公開第２０１３／０１５１１０７号

したがって、自動制御を用いて、列車をある位置に停止させるシステムおよび方法を提供することが必要とされている。

本発明の実施の形態は、列車の制約付き移動が列車を所定の停止範囲に停止させるように列車の移動の状態を規定するのに停止制約を用いることができるという認識に基づいている。これらの停止制約は、移動中の列車の状態の実現可能エリアまたは実現可能領域を形成し、停止制約を満たすことによって、列車を停止位置に停止させることが保証されるようになっている。特に、この認識は、実現可能領域が、停止範囲においてゼロ速度を有する少なくとも１つの状態を有し、列車の状態が常にその実現可能領域内にあるように、値の有限セットを用いて列車の移動を制御することをさらに含んでいる。

このため、値の有限セットを用いて列車の移動を制御することができることを認識した結果、従来の制動動作システムおよび方法を上回る多くの利点が存在することが分かった。例えば、値の有限セットを用いて列車の移動を制御することを部分的に可能にする本発明のシステムおよび方法の幾つかの利点には、とりわけ、速度プロファイルの生成の必要性および／または制動システムの騒音（chatter）の影響をなくすことが含まれる。値の有限セットを用いて列車の移動を制御することができることに固有の本発明のシステムおよび方法の別の利点には、とりわけ、列車または他のある物体の正確な停止精度を常に提供することができることが含まれる。

したがって、本発明のいくつかの実施の形態は、混合整数最適化問題を繰り返し解くことによって列車の状態を実現可能領域内に維持する値の有限セットから制動システム動作を選択するコントローラーを備える。本発明の他の実施の形態は、トラッキング（tracking）問題を凸最適化問題として変換する。この凸最適化問題では、値の有限セットから制動力を取得するのに用いられる連続的なセットおよび量子化ルールから制動システム動作を選択することができる。

本発明のいくつかの実施の形態によれば、本システムおよび本方法は、列車の任意の状態、列車の移動のパラメーターにおける任意の可能な変動、および任意の量子化誤差から、列車の状態をサブセット内に維持する値の有限セットからの制御が存在するように、実現可能領域のサブセットを選択することが可能であるという、さらに別の認識に基づいている。例えば、制御不変サブセット内の各状態について、列車の状態を制御不変サブセット内に維持する値の有限セットに少なくとも１つの制御動作が存在する。実現可能領域が停止制約によって規定されるように実現可能領域から制御不変サブセットを選択するのに、制御不変サブセット生成ユニットを用いることができる。

本発明のいくつかの実施の形態は、列車の任意の状態および列車の移動のパラメーターの任意の可能な変動から、列車の状態をサブセット内に維持する値の有限セット内に制動力が存在するように、実現可能領域のサブセットを選択するという、さらに別の認識に基づいている。したがって、列車の移動を表すコスト関数が、実現可能領域のその特別なサブセットによって規定される制約を条件として最適化される場合、実現可能領域それ自体の中での最適化とは対照的に、列車が所定の停止範囲内に停止することが保証される。

本発明のいくつかの実施の形態によれば、本システムおよび本方法は、値の有限（入力）セットがベクトルである場合、量子化誤差は大きさおよび方向を有するという別の認識に基づいている。異なる方向の量子化誤差は、列車が正確に停止する能力に対して異なる影響を有する可能性があることが、さらに認識されている。このため、自動列車停止コントローラーは、所望の停止範囲内に終端することができる軌線上に列車を配置することができ、その結果、列車は安全な軌線に沿って配置され、このため、停止精度に対する影響は小さくなる。

本発明の１つの実施の形態によれば、第１の位置と第２の位置との間の停止位置に列車の移動を停止させるように制御する方法。本方法は、移動中の列車の状態の実現可能領域を形成する列車の位置に対する列車の速度の制約を求めることであって、実現可能領域の境界を定める下部曲線は、第１の位置においてのみゼロ速度を有し、実現可能領域の境界を定める上部曲線は、第２の位置においてのみゼロ速度を有するようになっていることと、実現可能領域の制御不変サブセットを求めることであって、制御不変サブセット内の各状態について、列車の状態を制御不変サブセット内に維持する値の有限セットから選択された値を有する少なくとも１つの制御動作が存在することと、最後に、列車の状態を実現可能領域の制御不変サブセット内に維持する制御動作を選択することによって、制約を条件として列車の移動を制御することとを含み、本方法のステップはプロセッサによって実行される。

本発明の別の実施の形態によれば、時間の有限ホライズンにわたって第１の位置と第２の位置との間の停止位置に列車の移動を停止させるように制御する方法。本方法は、移動中の列車の状態の実現可能領域を形成する列車の位置に対する列車の速度の制約を求めることであって、実現可能領域の境界を定める下部曲線は、第１の位置においてのみゼロ速度を有し、実現可能領域の境界を定める上部曲線は、第２の位置においてのみゼロ速度を有するようになっていることと、実現可能領域の制御不変サブセットを求めることであって、制御不変サブセット内の各状態について、列車の状態を制御不変サブセット内に維持する値の有限セットから選択された値を有する少なくとも１つの制御動作が存在することと、最後に、列車の状態を、時間の有限ホライズンにわたって実現可能領域の制御不変サブセット内に維持する制御動作を選択することによって、制約を条件として列車の移動を制御することとを含み。本方法のステップはプロセッサによって実行される。

本発明の１つの実施の形態によれば、第１の位置と第２の位置との間の停止位置に列車の移動を停止させるように制御するシステム。本システムは、列車の動作に関するデータを監視および収集するセンサーのセットを備える。本システムは、列車データを記憶しているメモリを備える。本システムは、メモリに結合された少なくとも１つのプロセッサと、少なくとも１つのプロセッサによって実行される、メモリに記憶された命令であって、移動中の列車の状態の実現可能領域を形成する列車の位置に対する列車の速度の制約を求める命令であって、実現可能領域の境界を定める下部曲線は、第１の位置においてのみゼロ速度を有し、実現可能領域の境界を定める上部曲線は、第２の位置においてのみゼロ速度を有するようになっている、命令と、実現可能領域の制御不変サブセットを求める命令であって、制御不変サブセット内の各状態について、列車の状態を制御不変サブセット内に維持する値の有限セットから選択された値を有する少なくとも１つの制御動作が存在する、命令と、列車の状態を実現可能領域の制御不変サブセット内に維持する制御動作を選択することによって、制約を条件として列車の移動を制御する命令とを備える。

さらなる特徴および利点は、以下の詳細な説明を添付図面とともに取り入れると、この詳細な説明からより容易に明らかになる。

ここに示されている実施の形態は、添付図面を参照してさらに説明することができる。示されている図面は、必ずしも一律の縮尺というわけではなく、その代わり、一般的に、ここに示されている実施形態の原理を示すことに強調が置かれている。

本発明の１つの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御するシステムの概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御するシステムの概略図である。 本発明のいくつかの実施の形態による、移動中の列車の状態の実現可能エリアを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御する方法のブロック図である。 本発明のいくつかの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御するプロセッサを備えるコンピューターシステムのブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、線形停止制約によって画定される列車の移動の実現可能領域を示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、列車の所望の到着時刻に基づいて停止制約のパラメーターを選択するプロットを示すグラフである。 本発明の１つの実施の形態による、列車の所望の到着時刻に基づいて停止制約のパラメーターを選択するプロットを示すグラフである。 本発明の１つの実施の形態による、予測制約付き制御の方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、実現可能領域の制御不変サブセットを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、異なる実現可能領域間の関係を示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、実現可能領域から開始して制御不変サブセットを求めるバックワード可達領域計算を示すブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、状態の先行セット（predecessor set）を求める少なくとも１つの実施態様を示すブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、いくつかの状態入力対の計算の方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、量子化誤差が制約違反を引き起こさないことを確保するために、バックワード可達セットがどのように縮小されるのかを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、量子化誤差の方向が列車力学を通じて列車の停止精度にどのように影響を及ぼす可能性があるのかの一例を示すグラフである。 本発明の１つの実施の形態による、量子化誤差の方向が列車制約を通じて列車の停止精度にどのように影響を及ぼす可能性があるのかを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、列車の力学および制約を考慮した最適な量子化ルールを生成するアルゴリズムを含む方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、凸入力を最も近い有限入力にマッピングするナイーブ量子化ルールを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、量子化誤差が停止精度に影響を与えないことを確保するために、列車の力学および制約を考慮した重み付き距離関数の下で凸入力を最も近い有限入力にマッピングする量子化ルールを示す概略図である。 本発明の１つの実施の形態による、予測制御システムを含む方法のブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、列車力学のフルモデルを用いるのではなく、代わりに、制御不変セットを用いて制動コマンドを選択するコントローラーのブロック図である。 本発明の１つの実施の形態による、自動列車停止制御、すなわち、自動列車停止コントローラーの下での列車の位置および速度を示すグラフである。 本発明の１つの実施の形態による、自動列車停止制御、すなわち、自動列車停止コントローラーの下での列車の位置および速度を示すグラフである。

上記で明らかにされた図面は、ここに示されている実施の形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施の形態も意図されている。この発明は、限定ではなく代表例として例示の実施の形態を提示している。ここに示されている実施の形態の原理の範囲および趣旨に含まれる非常に多くの他の変更および実施の形態を当業者は考案することができる。

以下の説明は、例示的な実施の形態のみを提供し、本開示の範囲も、適用範囲も、構成も限定することを意図していない。そうではなく、例示的な実施の形態の以下の説明は１つ以上の例示的な実施の形態を実施することを可能にする説明を当業者に提供する。添付の特許請求の範囲に明記されているような開示された主題の趣旨および範囲から逸脱することなく要素の機能および配置に行うことができる様々な変更が意図されている。

以下の説明では、実施の形態の十分な理解を提供するために、具体的な詳細が与えられる。しかしながら、当業者は、これらの具体的な詳細がなくても実施の形態を実施することができることを理解することができる。例えば、示された主題におけるシステム、プロセス、および他の要素は、実施の形態を不必要な詳細で不明瞭にしないように、ブロック図形式の構成要素として示される場合がある。それ以外の場合において、よく知られたプロセス、構造、および技法は、実施の形態を不明瞭にしないように不必要な詳細なしで示される場合がある。さらに、様々な図面における同様の参照符号および名称は、同様の要素を示す。

また、個々の実施の形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図、またはブロック図として描かれるプロセスとして説明される場合がある。フローチャートは、動作を逐次的なプロセスとして説明することができるが、これらの動作の多くは、並列または同時に実行することができる。加えて、これらの動作の順序は、再配列することができる。プロセスは、その動作が完了したときに終了することができるが、論述されないまたは図に含まれない追加のステップを有する場合がある。さらに、特に説明される任意のプロセスにおける全ての動作が全ての実施の形態において行われ得るとは限らない。プロセスは、方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラム等に対応することができる。プロセスが関数に対応するとき、その関数の終了は、呼び出し側関数またはメイン関数へのその機能の復帰に対応することができる。

さらに、示された主題の実施の形態は、少なくとも一部は手動または自動のいずれかで実施することができる。手動実施または自動実施は、マシン、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、またはそれらの任意の組み合わせを用いて実行することもできるし、少なくとも援助することができる。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェアまたはマイクロコードで実施されるとき、必要なタスクを実行するプログラムコードまたはプログラムコードセグメントは、マシン可読媒体に記憶することができる。プロセッサ（複数の場合もある）が、それらの必要なタスクを実行することができる。

図１Ａおよび図１Ｂは、本発明の１つの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御するシステムの概略図である。図１Ａおよび図１Ｂは、列車１１９の移動を停止位置に停止させるように制御するシステムを示している。「列車」という用語は、包括的に用いることができ、任意の誘導輸送手段を含むものと理解することができ、この任意の誘導輸送手段は、電車、空港における誘導輸送システム、誘導ハイブリッドカー等であるが、これらに限定されるものではない。列車には、線路と接触して線路上を回転するローリングストック（rolling stocks）と呼ばれることが多い車輪を設けることができる。

制御システム１５０は、駅２（図１Ｂ）に向かって進む列車１１９の移動を、この列車が他のいずれの場所にも停止することなく、第１の位置７と第２の位置６との間の所定の停止範囲３に停止するように制御する。いくつかの実施の形態は、停止範囲３内の点４に原点５を有する基準系１００を選択する。このため、第１の位置ε_ｍｉｎ＜０および第２の位置ε_ｍａｘ＞０、ε_ｍａｘ＞ε_ｍｉｎは、列車が停止することが可能な列車の現在の位置に対して最も近い位置７および最も遠い位置６となる。本明細書において用いられるように、列車は、停止位置における停止に向けて移動するとき、停止位置ではゼロ速度を有する。

列車の現在の位置ｄ１０は、基準系の原点５からの最初のドア９の中心等の列車の特定の点８の距離として求めることができる。ここで、ｄは、列車が、列車の通常の移動方向に対して原点の前の位置にいるとき、負である。列車１１９の速度１１はｖであり、ここで、ｖは、列車がその通常の移動方向に移動しているとき、正である。

列車１１９の制御システム１５０は、制約生成ユニット１、制御不変サブセット生成ユニット３０、列車制御デバイス５２、および制御コンピューター１７のうちの１つ、またはそれらの組み合わせを備えることができる。いくつかの実施の形態では、制約生成ユニット１は、列車を停止に導く移動中の列車の状態の実現可能エリアを形成する列車の位置に対する列車の速度の停止制約１１１を求め、制御コンピューター１７は、これらの制約を条件として列車の移動を制御する。この制御は、例えば、列車１１９のブレーキシステムを制御する１１５列車制御デバイス５２への制御入力１１７を生成することによって達成することができる。制御システム１５０は、制御センター１４１と通信することができ、制御センターからの入力１４２は、制御システムに提供される。制御センターは、所望の停止範囲の幅、最小進入速度および最大進入速度、並びにレール摩擦に影響を及ぼす可能性がある局地天候状態等の追加の駅依存情報を制御システムに提供することができる。

様々な実施の形態では、停止制約は、列車を現在の位置から停止位置に導く所定の運転曲線、すなわち従来の速度プロファイルを有することなく求められる。例えば、経路に沿った距離をｚによって示すと、位置ｚにおける所望の速度ｖ（ｚ）は、運転曲線、すなわち従来の速度プロファイルを描く。従来の速度プロファイルは、経路の法的制約および機械的制約、例えば、速度制限、安全マージンに従わなければならず、列車のメカニズムによって物理的に実現可能でなければならない。誤りを起こしやすい従来の速度プロファイル／パターンを生成することなく、本発明のこれらの特殊な停止制約、列車の移動の制御に効果的である。

したがって、本発明のいくつかの実施の形態は、トラッキング問題を、これらの制約を条件とした最適化問題に変換する。そのような変換は、とりわけ、制約が常に満たされることを制約付き制御が保証することができるので有利である。

例えば、いくつかの実施の形態は、制御の時間ステップごとに、列車を現在の位置から実現可能領域内の次の位置に移動させる制御動作を求める。それらの実施の形態では、制御することは、現在の位置から停止位置に列車を導くアドホックな運転曲線を形成する制御入力のシーケンスを求めることを含む。そのようなアドホックな運転曲線を求めることは、所定の運転曲線を生成してテストするのに必要な労力をなくすので、有利である。また、停止を制約付き問題に再定式化することによって、列車の牽引力および制動力の範囲、アクチュエーターレート、および／または最大速度および最小速度に対する制約等の列車の移動に対する他の制約とともに停止制約を取り扱うことが可能になる。

しかしながら、最適化に基づく後退ホライズン制御の性質に起因して、ある特定のホライズンの解が存在するということは、それ単独で、その後のホライズンの解が存在することを保証するものではない。これは、実施される制動動作を要求された制動動作から逸脱させる量子化誤差によって助長される。このため、いくつかの実施の形態は、停止制約によって規定される実現可能領域から制御不変サブセット１１３を選択する制御不変サブセット生成ユニット３０も備える。これらの実施の形態は、列車の任意の状態、列車の移動のパラメーターの任意の可能な変動、および任意の量子化誤差から、列車の状態を上述のサブセット内に維持する値の有限セットからの制御が存在するように、このサブセットを選択することが可能であるという、さらに別の認識に基づいている。

例えば、いくつかの実施の形態は、最適化問題を繰り返し解くことによって、列車の状態を実現可能領域内に維持する制動システム動作を選択するコントローラーを設計する。したがって、列車の移動を表すコスト関数が、実現可能領域のその特別な制御不変サブセットによって規定される制約を条件として最適化される場合、実現可能領域それ自体の中での最適化とは対照的に、列車が所定の停止範囲内に停止することが保証される。例えば、様々な実施の形態では、コスト関数は、移動中の列車のエネルギー消費、移動の時間、移動のエネルギー消費および時間の双方、移動の所定の時間の間のエネルギー消費、または停止軌線の平滑性の組み合わせを表す。最適化問題は、値の有限セットから制動動作を直接選択することができ、その場合、最適化問題は混合整数問題である。他の実施の形態では、制御は、凸最適化問題を解き、値の有限セットから制動動作を選ぶ量子化ルールを適用することによって選択される。

ソフトランディング制約
例えば、列車を停止範囲内の停止位置に停止させるには、目標からの列車距離ｄおよび速度ｖがいずれの時刻においても以下のソフトランディング制約を満たすことで十分である。

ここで、Γ_ｍａｘ（ｓ）、Γ_ｍｉｎ（ｓ）は、上部境界関数および下部境界関数であり、これらの関数は、範囲

において規定され、連続であり、それらの独立変数が正であるときは０よりも大きく、それらの独立変数が負であるときは０よりも小さく、それらの独立変数が０であるときは０である。ここで、

である。さらに、任意の

であり、Γ_ｍａｘ（ｃ）＝Γ_ｍｉｎ（ｃ）である。

図２Ａは、本発明のいくつかの実施の形態による、移動中の列車の状態の実現可能エリア２１５を示す概略図である。この例では、列車位置ｄを有するデカルト軸がｘ軸２２０上にあり、列車速度ｖはｙ軸２２１上にある。実現可能エリア２１５の境界を定める上部曲線２２２は、第２の位置２１２においてのみゼロ速度を有する。すなわち、上部曲線は、ε_ｍａｘに等しい距離２１２においてｘ軸と交差する。同様に、実現可能領域の境界を定める下部曲線２２３は、第１の位置２１３においてのみゼロ速度を有する。すなわち、下部曲線は、ε_ｍｉｎに等しい距離２１３においてｘ軸と交差する。これらの上部曲線及び下部曲線は、距離ｃ＞ε_ｍａｘにある同じ点２１４で交差することができる。

直感的に、実現可能エリア２１５が列車の現在の位置を含み、列車の状態が実現可能エリア２１５内に維持されるように制御される場合、ある時刻において、列車の状態は、所定の停止範囲における列車のゼロ速度に対応する点２１３と点２１２との間の線分２１６上に存在するように保証される。

例えば、ｄ＜ε_ｍｉｎであるとき、制約（１）は、列車が目標に向かって移動するように、列車速度が正であることを強制し、停止範囲を超える位置ｄ＞ε_ｍａｘであるとき、制約（１）は、列車速度が負であることを強制し、したがって、列車は目標に向かって後退し、したがって、列車のいずれの軌線も、ε_ｍａｘとε_ｍｉｎとの間の位置の範囲内にゼロ速度の点を含まなければならない。これは、列車が所望の停止範囲で停止することを意味する。

図２Ｂは、本発明の１つの実施の形態による、列車の移動を制御して第１の位置２５０と第２の位置２５５との間の停止位置に停止させる方法のブロック図を示している。本方法は、列車の位置に対する列車の速度の制約２３５を求める２３０。制約２３５は、停止制約を満たすことによって、列車の停止位置での停止が保証されるような、移動中の列車の状態の実現可能エリアを形成する停止制約である。制約２３５は、実現可能エリアの境界を定める上部曲線が第２の位置においてのみゼロ速度を有するとともに、実現可能領域の境界を定める下部曲線が第１の位置においてのみゼロ速度を有するように求められる。次に、本方法は、これらの制約を条件として列車の移動を制御する２４０。本方法のステップは、プロセッサ２５１によって実行される。制約は、列車上のプロセッサによって計算することもできるし、他の場所にあるプロセッサによって事前に計算してメモリに記憶しておくこともできる。

そのようにして、実施の形態は、自動制御２４０を用いるが、所定の速度プロファイルは用いずに、列車をある位置に停止させる。これは、所定の停止範囲における列車の停止を保証する列車の移動の状態に対する制約を、速度プロファイルを用いずに生成することができるからである。例えば、複数の速度プロファイルを生成するのではなく、実現可能領域の下部曲線及び上部曲線を画定する２つの制約のみを求めることができる。また、本発明では、制約の選択が、その位置への列車の最小到着時刻および最大到着時刻に影響を及ぼし、そのため、到着時刻を、それらの制約を生成するガイドとして用いることができることも認識されている。

例えば、いくつかの実施の形態は、列車の位置に対する列車の速度の境界を定める下部曲線および上部曲線を、上部曲線は停止範囲の最も遠い境界においてのみゼロ速度を有するとともに、下部曲線は停止範囲の最も近い境界においてのみゼロ速度を有するように求め、これらの下部曲線および上部曲線を用いて列車の状態の実現可能領域を求め、列車の移動に対する機械的制約および／または法的制約を求める。例えば、１つの実施の形態では、上部曲線は、第１の傾きを有する第１の直線とすることができ、下部曲線は、第２の傾きを有する第２の直線とすることができる。通常、実現可能領域の十分なサイズを実現するために、第１の傾きは第２の傾きよりも大きい。この実施の形態によって、制約の選択は、第１の直線および第２の直線の傾きの値にのみ削減することができる。

また、制約の選択が、停止範囲への列車の最小到着時刻および最大到着時刻に影響を及ぼし、これらの２つのパラメーターの選択において所望の到着時刻を用いることができることも認識されている。例えば、１つの実施の形態は、最小停止時間に基づいて第１の傾きの値を選択し、最大停止時間に基づいて第２の傾きの値を選択する。

図２Ｃは、本発明のいくつかの実施の形態による、列車の移動を停止位置に停止させるように制御するプロセッサ２５１を備えるコンピューターシステム２００のブロック図である。コンピューターシステム２００は、電力源２０１を備え、この電力源は、用途に応じて、任意選択でコンピューターシステムの外部に配置することができる。プロセッサ２５１は、記憶された命令を実行するように構成することができるとともに、プロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリ２０４と通信することができる。プロセッサ２５１は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスター、または任意の数の他の構成体とすることができる。プロセッサ２５１は、バス２０６を通じて１つ以上の入力デバイスおよび出力デバイスに接続されている。メモリ２０４は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、または他の任意の適したメモリシステムを含むことができる。

引き続き図２Ｃを参照すると、コンピューターシステム２００は、プロセッサによって用いられる補足データおよび／またはソフトウェアモジュールを記憶するように適合された記憶デバイス２０８も備えることができる。例えば、記憶デバイス２０８は、とりわけ、列車の移動および停止に関する同様の列車データに関する履歴データを記憶することができる。記憶デバイス２０８は、ハードドライブ、光ドライブ、サムドライブ、ドライブのアレイ、またはそれらの任意の組み合わせを含むことができる。

コンピューターシステム２００内のヒューマンマシンインターフェース２０９は、システムをキーボード２１０およびディスプレイデバイス２１１に接続することができる。コンピューターシステム２００は、当該コンピューターシステム２００をディスプレイデバイス２１８に接続するように適合されたディスプレイインターフェース２１７にバス２０６を通じてリンクすることができ、ディスプレイデバイス２１８は、とりわけ、コンピューターモニター、カメラ、テレビ、プロジェクター、または移動デバイスを含むことができる。

引き続き図２Ｃを参照すると、プリンターインターフェース２１９も、バス２０６を通じてコンピューターシステム２００に接続することができ、コンピューターシステム２００を印刷デバイス２３２に接続するように適合することができ、印刷デバイス２３２は、とりわけ、液体インクジェットプリンター、固体インクプリンター、大規模商用プリンター、サーマルプリンター、ＵＶプリンター、または昇華型プリンターを含むことができる。ネットワークインターフェースコントローラー２３４は、コンピューターシステム２００を、バス２０６を通じてネットワーク２３６に接続するように適合されている。とりわけ、列車データまたは関連する列車データは、ディスプレイデバイス、画像デバイス、および／または印刷デバイスにレンダリングすることができる。

引き続き図２Ｃを参照すると、とりわけ、列車データまたは関連する列車データは、ネットワーク２３６の通信チャネルを介して送信することができ、および／またはコンピューターの記憶デバイス２０８内に記憶および／またはさらなる処理のために記憶することができる。さらに、列車データまたは関連する列車データは、受信機２４５から無線または有線で受信することもできるし、送信機２４３を介して無線または有線で送信することもでき、これらの受信機および送信機はともに、バス２０６を通じてコンピューターシステム２００に接続されている。

コンピューターシステム２００は、外部センサー２３１、制御センター２４１、他のコンピューター２４２および他の制御デバイス２４４に接続することができる。例えば、自動列車停止制御は、牽引コントローラー、列車制動コントローラー等の低レベルコントローラーに接続することができる。例えば、自動列車停止コントローラーは、推定到着時刻を提供するために乗客情報システム、および列車が完全に停止するまでドアが開放しないことを確保するためにドアコントローラー等の他のコンピューターに接続することができる。外部センサー２３１は、速度、方向、エアフロー、駅までの距離、天候状態、線路等級（track grade）等のセンサーを含むことができる。図２Ｂおよび図２Ｃのプロセッサ２５１は、列車２０２と無線で通信することができることが意図されている。

図３は、本発明の１つの実施の形態による、線形停止制約によって画定される列車の移動の実現可能領域３０１を示す概略図である。この実施の形態では、上部曲線は、第１の傾き３０３を有する第１の直線３０２であり、下部曲線は、第２の傾き３０６を有する第２の直線３０５であり、第１の傾き３０３は、第２の傾き３０６よりも大きい。この実施の形態は、列車を停止させる実現可能領域を求める際の停止制約の選択を単純化する。

例えば、制約は、以下の式に従って線形形式で記述することができる。

ここで、γ_ｍａｘ、γ_ｍｉｎは、γ_ｍｉｎ＞０、γ_ｍａｘ＞γ_ｍｉｎである２つの係数である。（２）の制約がいずれの時刻においても満たされる場合、列車は、ε_ｍａｘとε_ｍｉｎとの間で停止する。

列車位置３１０および列車速度３２０の空間内のコーン状領域３０１は、本明細書ではソフトランディングコーンと呼ばれる。領域３０１は、等式で満たされる（２）の式のうちのそれぞれ一方に対応する２つの直線によって範囲が画定される。このソフトランディングコーンの上部境界３０２は、γ_ｍａｘおよびε_ｍａｘによって規定され、ここで、γ_ｍａｘは傾き３０３を定め、ε_ｍａｘは上部境界と０速度の直線との交点３０４を定める。同様に、ソフトランディングコーンの下部境界３０５は、γ_ｍｉｎおよびε_ｍｉｎによって規定され、ここで、γ_ｍｉｎは傾き３０６を定め、ε_ｍｉｎは下部境界とゼロ速度の直線との交点３０７を定める。

列車位置および列車速度がソフトランディングコーンに留まる場合、列車は停止範囲に停止する。パラメーターε_ｍａｘおよびε_ｍｉｎは、所望の停止範囲を規定する。なぜならば、列車は、ｄ＝０を有する停止位置３０９を含む位置ε_ｍａｘとε_ｍｉｎとの間のエリア３０８内に停止するからである。

加えて、この実施形態のいくつかの変形形態は、所望の停止タイミングを用いてパラメーターγ_ｍａｘおよびγ_ｍｉｎを求める。例えば、この実施形態は、最小停止時間に基づいて第１の傾き３０３を選択し、最大停止時間に基づいて第２の傾き３０６を選択することができる。

図４および図５は、列車の所望の到着時刻に基づいて停止制約のパラメーターを選択するプロットを示すグラフである。図４に示すように、所与のγ_ｍａｘ、γ_ｍｉｎおよび初期位置４０１ｄ（０）について、任意のρ＞０が停止位置の許容可能範囲に対する許容誤差４１０を規定するものとすると、ソフトランディングコーン内の直線ｄ＝ε_ｍｉｎ−ρ４１１には、以下の時間区間内に到達する。

ここで、上部境界および下部境界は、上部境界の直線４０２および下部境界の直線４０３によって描かれる一連の位置および速度の時刻に対応する。

同様に、図５に示すように、所与のパラメーターγ_ｍａｘ、γ_ｍｉｎおよび初期位置５０１ｄ（０）について、任意のσ＞０が停止速度に対する許容誤差５１０を規定するものとすると、ソフトランディングコーン内の直線ｖ＝σ５１１には、以下の時刻に到達する。

これは、上部境界の直線５０２および下部境界の直線５０３によって描かれる一連の位置および速度に対応する。

パラメーターγ_ｍｉｎの値を下げると、停止位置に到達する最大時間が増加する。パラメーターγ_ｍａｘの値を増加させると、停止に到達する最小時間が減少する。また、γ_ｍａｘ及びγ_ｍｉｎの値を接近させると、停止する最小時間と最大時間との差が縮小するが、他方で、ソフトランディングコーンのエリアが縮小し、これによって、そのようなコーン内の可能な列車軌線の数が低減する。

制約付き制御
（１）の制約を強制する列車の制約付き制御は、列車が停止範囲内に停止することを保証する。しかしながら、列車位置および列車速度は、列車の牽引および制動システムを作動させることによって生成される実際の列車力学に依存する。このため、本発明のいくつかの実施の形態は、列車力学が（１）の制約を満たすように列車牽引および制動システムを作動させる制御システムを決定する。

列車力学は、以下の式によって記述することができる。

ここで、ｘは列車の状態であり、ｑは列車の入力であり、ｐは列車のパラメーターであり、ｙ＝［ｄｖ］は出力ベクトルであり、ｆは現在の状態、現在の入力、および現在のパラメーターの関数としての状態の変動を表し、ｈは現在の状態のみの関数としての出力を表す。

（５）の状態変数及び入力変数は、以下の制約を受ける。

ここで、（６）は、（５）の状態変数の許容値のセットを規定し、（７）は、（５）の入力変数の許容値の有限セットを規定する。

本発明の１つの実施の形態では、ローリングストック（車輪）が設けられた列車の場合、列車力学（５）は、以下の式の運動に対する抵抗力の速度アフィンモデルを検討することによって得られるアフィンモデルによって記述される。

ここで、ｃ_０は、転がり抵抗をモデル化した定数項の係数であり、ｃ_１は、低速における軸受摩擦および空気抵抗をモデル化した線形項の係数であり、μは、レールとローリングストックとの間の摩擦係数であり、ｇは、重力加速度定数である。この実施の形態では、列車力学は、以下の式によって記述される。

ここで、ｍは列車質量であり、ｒは車輪の半径であり、ｋ_ａは最大力であり、τ_ａはアクチュエーター時定数である。

列車力学のアフィンモデルは以下の式となる。

ここで、状態は、ｘ＝［ｄｖχ］’であり、入力ｑは、牽引（正のとき）および制動（負のとき）からの力生成アクチュエーターへのコマンドであり、ｗは、（９）から得られる定抵抗項であり、行列Ａ（ｐ）、Ｂ（ｐ）は、同様に（９）から得られる。ここで、パラメーターｐのベクトルは、列車質量、摩擦係数、重力加速度定数、最大力、アクチュエーター時定数を含む。モデル（１０）では、

である。

本発明の他の実施の形態では、擾乱ｗは、値の有限セットＱからの制御入力ｑを凸セット

からの連続入力ｕ及び量子化誤差ｗ＝ｑ−ｕに置き換えることによって生成される量子化誤差を含む。

列車制御システムは、以下の式の許容解を生成する列車入力関数ｑの値を選択する。

ここで、セットχは、状態の許容値（例えば、最大速度及び最小速度等）を表し、セットＱは、入力の許容値の有限セットを表し、解は、現在の時刻Ｔから今後の全ての時刻（すなわち、［Ｔ，ｔ_ｆ］、ここでｔ_ｆ＝∞）について探索される。

例えば、制約は、列車が絶えず減速すること、すなわち、速度の増加が認められないことを課す

であるか、またはその緩和形式（relaxed form）

である。ここで、ψは非負の単調減少関数である。一方、ｄ＜０は、列車が停止位置に近づくほど、より大きな加速度を可能にすることによって以前の制約を緩和して、制御の精度を改善する。

現在の状態からその後の状態への列車の移動を最適化する本発明のいくつかの実施の形態は、以下の制約付き最適制御問題を解くことによって（１２）の解を求める。

ここで、ｔ_０は初期時刻であり、ｘ_０は初期時刻における状態であり、Ｆは終端コスト関数であり、Ｌはステージコスト関数である。（１３）の問題を最終時刻ｔ_ｆ＝∞について解くことができる場合、停止制約は常に満たされ、列車は、必要とされる場所に停止する。

一方、式（１２）および（１３ａ）に記載された問題は、列車制御システムにおいて直接解くことが困難な無限個の制約を条件としたシステムの無限に長い制御入力ｑ（ｔ）のシーケンスの計算を必要とする。このため、いくつかの実施の形態は、式（１２）および（１３ａ）に記載された問題を後退ホライズン形式で解く。

図６は、本発明の１つの実施の形態による予測制約付き制御の方法のブロック図である。本方法は、ある特定の時刻Ｔにおける列車の移動の現在の状態ｘ（Ｔ）を求め６０１、この列車の移動は、時間の有限ホライズンにわたって、現在の状態から、ｔ_０＝Ｔ、ｔ_ｆ＝Ｔ＋ｈに設定されたその後の状態に最適化される６０２。この最適化６０３は、停止制約を条件として制約付き最適化問題を解き、時刻ｈのホライズンの制御入力のシーケンスを生成する。

本方法は、制御入力のシーケンスから制御の次の時間ステップの制御動作を指定する第１の制御入力を選択して適用する６０４。例えば、有限ホライズン制御入力信号ｑは、時間区間［Ｔ，Ｔ＋ｄｈ］の間に適用される。次に、６０５では、ｄｈ＜ｈである時刻ｔ_０＋ｄｈにおいて、新たな問題が、ｔ_０＝Ｔ＋ｄｈ、ｔ_ｆ＝Ｔ＋ｄｈ＋ｈを用いて解かれ、新たに計算された入力信号が適用され、本方法のステップは、反復的に繰り返される。

最適化問題（１３ａ）が、値の有限セットＱから制御入力ｑを直接選ぶとき、これは、混合整数最適化問題と呼ばれる。混合整数最適化問題は、制御入力ｑに対する更新の間の小さな時間ウィンドウｄｈにおいて解くのが困難である可能性がある。このため、本開示の幾つかの実施形態は、凸最適化問題

を全てのｗ（ｔ）∈Ｗについて解き、次に、量子化ルールｑ：ｕ→Ｑを適用して、値の有限セットＱ内の実現可能入力

を取得することによって、境界を定められた凸セット

から入力ｕを選択する。凸入力ｕ（ｔ）と量子化入力

との差ｗ（ｔ）＝ｕ（ｔ）−ｑ（ｕ（ｔ））が、量子化誤差と呼ばれる。量子化ルールｑによって生成される可能な量子化誤差ｗのセットは、セットＷによって境界を定めることができる。なぜならば、

は境界を定められているからである。最適化問題（１３ｂ）は、ロバストに解かれる。すなわち、境界
Ｗを満たすいずれの量子化誤差ｗも制約違反を引き起こさないように解かれる。このため、最適化問題（１３ｂ）が、量子化誤差ｗの実際の値を知らなくても、凸入力

を量子化することは、制約違反をもたらさない。

制御不変サブセット
図７Ａは、実現可能領域の１つの例示の制御不変サブセットおよび列車の状態を制御不変サブセット内に維持する制御動作の選択を示す概略図である。
本発明の様々な実施の形態によれば、制御不変サブセット内の状態ごとに、列車の状態を制御不変サブセット内に維持する値の有限セットにおける少なくとも１つの制御動作が存在する。

後退ホライズン制御の性質に起因して、ある特定のホライズンの解が存在するということは、それ単独で、その後のホライズンの解が存在することを保証するものではない。具体的に言えば、後退ホライズンの解は、（１３ａ）および（１３ｂ）の問題を計算的に実現可能にするが、そのような問題が常に解を有することを保証することは可能ではない。特に、時刻Ｔにおいて解かれた（１３ａ）または（１３ｂ）の問題が解を有することは可能であるが、時刻Ｔ＋ｄｈにおいて解かれる同問題は解を有しない。これは、ホライズンがシフトされるので、軌線の新たな部分、すなわち、以前は考慮されなかった時間区間［Ｔ＋ｈ、Ｔ＋ｄｈ＋ｈ］の間に（２）、（６）、（７）の制約を実施しなければならないということに起因する。

例えば、機械の状態および列車７２０の状態は、１つの反復の間は最適で実現可能である可能性があるが、コントローラーが次の反復の間に行うことが可能になる全ての制御動作７２１〜７２３は、列車の状態を実現可能領域１０１の外側にする可能性がある。

本発明のいくつかの実施の形態は、実現可能領域１０１のサブセット４０１を、そのサブセット内の列車の任意の状態から、列車の状態をそのサブセット内に維持する値の有限セット内に制御動作が存在するように選択することが可能であるという、さらに別の認識に基づいている。例えば、サブセット４０１内の状態７３０等の任意の状態について、コントローラーが実行することができる全ての可能な制御動作７３１〜７３４内に、列車の状態を制御不変サブセット４１０内に維持する値の有限セット内の少なくとも１つの制御動作、例えば、動作７３１および７３２が存在する。

したがって、運転を制御する制御動作が、列車の状態が実現可能領域のその特別なサブセット４０１に留まるように選択され、また、この実現可能領域が式（１）に従って生成された場合、列車を現在の位置から停止位置に導くアドホックな運転曲線を形成する制御動作のシーケンスを求めることが可能であるという保証が存在する。

例えば、１つの実施形態は、サンプリング周期ｄｈを考慮に入れて、（５）の力学の離散時間モデルを得ることによって、（１３）の問題を離散化したものを求める。この離散時間モデルは以下の式となる。

ここで、状態ｘ及び量子化制御入力ｑを所与として、ｆ_ｄ（ｘ，ｑ，ｐ）は、更新された状態である。この離散時間モデルに基づくと、制約付き制御は、以下の式となる。

ここで、ｘ（ｋ＋ｉ）は、時刻ｔ＋ｉｄｈにおける予測状態値ｘ（ｔ＋ｉｄｈ）である。制御の任意の時刻ｔにおいて、１つの実施の形態は、今後の区間［ｔ，ｔ＋Ｎｄｈ］に対して問題（１５ａ）を解き、制御入力のシーケンスからの制御の次の時間ステップの制御動作を指定する第１の制御入力ｑ（０）が、［ｔ，ｔ＋ｄｈ］の間に適用され、次に、新たな状態ｘ（ｔ＋ｄｈ）が読み取られ、新たな問題が解かれる。

問題（１５ａ）は、混合整数最適化問題である。いくつかの実施形態は、凸最適化問題

を全てのｗ（ｋ）∈Ｗについて解き、量子化ルールｑ：ｕ→Ｑを適用して、値の有限セットＱ内の実現可能入力

を取得する。制御の任意の時刻ｔにおいて、１つの実施の形態は、今後の区間［ｔ，ｔ＋Ｎｄｈ］に対して問題（１５ｂ）を解き、制御入力のシーケンスからの制御の次の時間ステップの制御動作を指定する第１の制御入力ｑ（０）＝ｑ（ｕ（０））が、［ｔ，ｔ＋ｄｈ］の間に適用され、次に、新たな状態ｘ（ｔ＋ｄｈ）が読み取られ、新たな問題が解かれる。

問題（１５ａ）および（１５ｂ）は、実現可能であることが保証されていない。しかしながら、いくつかの実施の形態は、実現可能性を保証するように制約を変更する。実現可能状態のセットχｆは、式（２）、（６）、（７）を満たす状態ｘの全ての値を含むセットである。いくつかの実施の形態によって用いられる実現可能状態のセットの制御不変サブセットＣは、力学（１４）と、制約（２）、（６）、（７）、すなわち、あらゆる

について、

となるような値

が存在する場合とに関して制御不変である。

したがって、いくつかの実施の形態は、混合整数最適化問題

を解くことによって列車の移動の制御動作を選択する。

である場合、この変更された問題は実現可能であり、入力ｑが列車に適用されると、次の時間ステップｔ＋ｄｈにおいて生成される問題は、実現可能なものになる。なぜならば、

であるからである。このため、コントローラーが初期化されたときに生成される最初の問題が実現可能である場合、生成された軌線は、常に制約（２）を満たし、したがって、列車は、必要とされる場所に停止する。

他の実施の形態では、制御入力は、凸最適化問題

を解き、量子化ルールｑ：ｕ→Ｑを適用して、値の有限セットＱ内の実現可能入力

を取得することによって取得される。セットＣは、あらゆる可能な量子化誤差

について

となるような値

が、あらゆる

について存在する場合に、量子化ルールｑ：ｕ→Ｑについて制御不変である。

量子化誤差のロバスト制御不変セット
いくつかの場合には、（５）におけるパラメーターベクトルｐ内の変数の値が正確に知られていない。例えば、上部境界および下部境界しか知られていない場合もあるし、より一般的には、パラメーターベクトルｐは、セットＰ内の値のうちの１つを有し、この値が、このセット内で絶えず変化している場合もある。

（２）、（６）、（７）の制約がいずれの時刻においてもパラメーターベクトルの全ての値について満たされることを確実にすることによって、制約の存在下で正確な停止を保証するように制御ストラテジーを変更することができることが認識されている。例えば、いくつかの実施の形態は、制御不変サブセット内の状態ごとに、列車の可能なパラメーターのセットからの全てのパラメーターの制御不変サブセット内に列車の状態を維持する少なくとも１つの制御動作が存在するような列車の可能なパラメーターのセットの制御不変サブセットを求める。

この目的のために、（１６）におけるセットＣの代わりに、いくつかの実施の形態は、セットＣ（Ｐ）を用いる。セットＣ（Ｐ）は、Ｃ（Ｐ）にある全ての状態ｘについて、Ｐ内の全ての値ｐについて

となるような入力

が存在するようなχｆのサブセットである。

このため、不確実なパラメーター値および量子化誤差を用いて列車を停止させる問題は以下となる。

ここで、未知のパラメーターの推定値

は、実際の値でない場合がある。しかしながら、パラメーターＰに不確実性を組み込む制御不変セットＣ（Ｐ）の設計は、列車状態が実現可能領域内に留まることを保証する。

入力セットＱが、有限であるかまたは値の有限セットであるとき、制御不変セットＣ（Ｐ）を計算することは困難である可能性がある。このため、いくつかの実施の形態は、代わりに、特定の量子化ルールの制御不変セットを計算する。任意の量子化誤差

について

となるような

が、あらゆる

について存在する場合、セットＣ（Ｐ，Ｗ）は、ある量子化ルールｑ：ｕ→Ｑについて制御不変である。このため、不確実なパラメーター値および量子化誤差を用いて列車を停止させる問題は以下となる。

ここで、未知のパラメーターの推定値

は、実際の値でない場合がある。制御不変セットＣ（Ｐ，Ｗ）は、パラメーターＰに不確実性を組み込むとともに、量子化誤差Ｗに境界を定めて、列車状態が実現可能領域内に留まることを保証する。

である場合、変更された問題は実現可能であり、入力ｑ＝ｕ−ｗが列車に適用されると、次の時間ステップｔ＋ｄｈにおいて生成される問題も実現可能である。なぜならば、Ｐ内のｐおよびＷ内の量子化誤差ｗの全ての実際の値について

であるからである。このように、コントローラーが初期化されたときに生成される最初の問題が実現可能である場合、生成された軌線は、（２）、（６）、（７）における制約を常に満たし、したがって、列車は、必要とされる場所に停止する。

図７Ｂは、異なる実現可能領域間の関係を示す概略図である。この図の場合、実現可能領域１０１は、列車の可能なパラメーターのセットとして制御不変セット４０１を含み、さらに、制御不変セット４０１は、列車の可能なパラメーターのセットとして制御不変セット７０２を含む。

制御不変セットの計算
図８Ａは、実現可能領域から開始して制御不変サブセットを求めるバックワード可達領域計算を示すブロック図である。このバックワード可達領域計算は、不確実性セットＰのセットＣ（Ｐ）を求める。セットＣ（Ｐ）は、セットＰが単一の値のみを含む場合と同じ計算によって生成することができる。

バックワード可達領域計算は、現在のセットχｃを実現可能セットχｆに初期化し８０１、状態の先行セットχｐを、Ｐ内のパラメーターｐの全ての可能な値について、更新された状態が現在のセットχｃに存在するように、χｐ内の全ての状態ｘについて、Ｑ内の入力ｑが存在するような現在のセットχｃのサブセットとして求める８０２。

先行セットχｐが空である場合８０３、問題（１７ａ）の実現可能性を保証することは可能でなく８０４、これは、列車パラメーターの不確実性の量Ｐを用いて正確な停止を保証することが可能でないことを意味する。現在のセットと先行セットとが等しい場合８０５、現在のセットχｃは、制御不変セットであり、すなわち、Ｃ（Ｐ）＝χｃである８０６。そうでない場合、先行セットχｐは、現在のセットとなるように、すなわち、χｃ＝χｐとなるように割り当てられ８０７、計算は再度反復する８０８。

図８Ｂは、１つの実施の形態による、図８Ａの状態の先行セットを求める８０２、１つの実施の形態を示すブロック図を示している。状態の先行セットを求める８０２実施の形態は、パラメーターの全ての値について現在のセットにある更新された状態を生成する状態入力対を計算する８８１ことと、状態入力対を状態値に投影する８８２こととを含む。すなわち、この実施の形態は、そのような状態入力対のうちの少なくとも１つに属する状態を識別する。

図８Ａにおけるアルゴリズムは、入力セットが有限である、すなわち、値の有限セットＱであるとき、実行するのが困難である可能性がある。したがって、本発明のいくつかの実施の形態は、値の有限入力セットＱを、多面体セット

と、凸入力

を量子化値

にマッピングする量子化ルールｑ：ｕ→Ｑとに置き換える。量子化誤差は、凸入力ｕと量子化入力

との差ｗ＝ｕ−ｑ（ｕ）である。図８Ａに示すアルゴリズムは、量子化誤差Ｗの境界を用いて、量子化誤差に対してロバストである制御不変セットを構築するように変更することができる。可能な量子化誤差のセットは、セットＷによってオーバーバウンド（over-bounded）する可能性がある。

図９Ａは、特定の量子化ルールｑ：ｕ→Ｑの制御不変セットと、ｑによって生成される量子化誤差の境界を定めるセットＷとを計算する図８Ａにおけるアルゴリズムに対する変更の方法のブロック図である。図８Ａにおけるアルゴリズムと図９Ａにおけるアルゴリズムとの間の相違は、現在のセットχｃが、各反復の開始時に量子化誤差セットＷを用いて縮小される９１２ということである。これによって、量子化誤差ｗがセットＷ内でどのような値を前提としていても、先行セットχｐ内の状態を現在のセットχｃにマッピングすることができることが確保される。

バックワード可達セットの計算は、制約セットχｆ、ｕおよびＷが多面体であり、パラメーター依存力学が以下の線形モデルのセットによって記述されるとき、単純化することができる。

ここで、行列Ａ_ｉおよびＢ_ｉは、Ｐ内の種々のパラメーター値ｐのシステムの全ての可能な挙動を捕捉している。（１８）の線形モデルは、例えば、Ｐによって許容されるベクトルｐを形成するパラメーターの最大値及び最小値および／またはそれらの組み合わせを取得することによって計算することができる。式（１８）は、全てのパラメーターが完全に知られている場合も包含する。なぜならば、その場合、１つのモデル（ｌ＝１）しか用いられないからである。

図９Ｂは、χｆ、ｕおよびＷが多面体であり、力学が（１８）によって記述されるときのバックワード可達セットの計算の方法のブロック図を示している。本方法は、現在のセットを以下のものとみなす。

最悪の場合の量子化誤差

は、各制約

について、以下の線形最適化問題を解くことによって求められる。

最悪の場合の量子化誤差

は、以下の式に従って現在のセットを縮小するのに用いられる。

最後に、先行セットは、連続する状態

があらゆる極端なモデルｉ＝１，．．．ｌについて縮小セットχｓ内にあるような状態および入力のペア（ｘ，ｕ）のセットを見つけることによって計算される。

図９Ｂは、現在のセット４０１の縮小（２１）を示している。量子化誤差セット９１２は、現在のセット４０１の境界面９２２Ａおよび９２２Ｂを内側に移動させて、（２１）によって数学的に与えられる縮小セット９３３を生成する。

量子化ルール
列車停止問題が過度に多くのパラメーター不確実性Ｐを有する場合、または量子化誤差が過度に大きなＷである場合、制御不変セットＣ（Ｐ，Ｗ）は空になる。これは、列車パラメーターの全ての可能な値および全ての可能な量子化誤差について列車の正確な停止を保証することが可能でないことを意味する。列車パラメーターの不確実性セットＰは変更することができない。しかしながら、量子化誤差の境界を定めるセットＷは、異なる量子化ルールｑ：ｕ→Ｑを選ぶことによって変更することができる。このため、本発明の１つの実施の形態は、制御不変セットＣ（Ｐ，Ｗ）が空でなく、したがって、列車を所望のロケーションに停止させることが可能であることを確保する量子化ルールｑ：ｕ→Ｑを設計するシステムおよび方法を開示する。

図１０Ａを参照すると、この実施形態は、値

の有限入力セットがベクトルである場合、量子化誤差ｗ＝ｕ−ｑ（ｕ）は大きさおよび方向を有するという認識に基づいている。異なる方向の量子化誤差は、列車が正確に停止する能力に異なる影響を有することがさらに認識されている。図１０Ａは、量子化誤差の方向が列車の停止精度にどのように影響を及ぼす可能性があるのかの一例を示している。この例では、値の有限入力セットは２次元であり、したがって、量子化誤差も２次元である。１００１Ａは、一定の制動の下での列車の位置１１０対速度１２０の軌線を示している。自動列車停止コントローラーは、１０７と１０４との間の所望の停止範囲１０８内で終端する軌線１００１Ａのうちの１つに列車を配置する。方向１００３の量子化誤差は、列車を望ましくない軌線上に押動することができる。他方、方向１００２Ａの量子化誤差は、安全な軌線に沿って列車を進め、このため、停止精度に与える影響はより小さい。

図１０Ｂは、量子化誤差の方向が、列車がソフトランディング制約を満たす能力にどのように影響を及ぼす可能性があるのかの一例を示している。図１０Ｂは、図３からのソフトランディングコーン１０１を示している。列車は、ソフトランディングコーン制約１０１に違反することなく、方向１００１Ｂの大きな量子化誤差に耐性を有することができる。しかし、方向１００２Ｂにおいては、単に比較的小さな量子化誤差であっても、制約違反を引き起こす。図１０Ａおよび図１０Ｂから、量子化誤差の大きさだけでなく方向も、停止精度に悪影響を及ぼす可能性があることは明らかである。

したがって、本発明のいくつかの実施の形態は、停止精度を低下させる可能性がある方向には小さな量子化誤差を生成する量子化ルールを選択する方法およびシステムを開示する。この量子化ルールは、列車の力学および制約についての情報を組み込んで停止精度に対する量子化誤差の影響を最小にする最適化問題を用いて設計される。

本発明のいくつかの実施の形態によって用いられる量子化ルールｑ：ｕ→Ｑは、凸入力

を、値の有限セットＱ内の「最も近い」要素

に、ある重み付き「距離」関数

の下でマッピングする。ここで、

は重み付き距離であり、

は正定値行列である。この量子化ルールは、２つの理由によって非自明である。第１に、重み行列Ｗは必ずしも対角でないので、非常に非直観的な「距離」関数をパラメーター化するのに用いることができる。このため、量子化ルールは、凸入力

を、直観的なユークリッド距離関数の観点から遠く離れた有限値ｑ（ｕ）に丸める場合がある。この量子化ルールが非自明である第２の理由は、停止精度に対する量子化誤差の影響を最小にするために、列車の力学および制約が重み行列Ｗを設計するのにどのように用いられるのかが明らかでないということである。

量子化ルール（２２）は、量子化誤差ｗ＝ｕ−ｑ（ｕ）のサイズ

を最小にする。量子化誤差ｗは、

を満たす場合に、小さいと言われる。重み行列Ｗは、量子化誤差ｗ＝ｕ−ｑ（ｕ）が小さい、すなわち、

である場合に、列車に対する影響が小さくなるように選ばれる。換言すれば、量子化ルールは、列車に対して小さな影響を有する「小さな」量子化誤差の規模を最大にするように設計されることになる。このため、重み行列Ｗは、列車を所望の停止範囲内に停止させることが可能である小さな量子化誤差のセット

の規模を最大にするように選ばれる。セット（２３）は、重み行列Ｗによってパラメーター化された楕円体である。

入力制約

を満たすとともに、実現可能領域χｆのサブセット

内に状態を維持する線形コントローラーｕ＝Ｆｘが存在する場合、列車状態に対する制約を、セットε（Ｗ）内の量子化誤差について満たすことができる。本発明では、サブセットＰ＝ε（Ｐ）は、正定値行列Ｐによってパラメーター化された楕円体である。次の行列不等式

が、ｉ＝１，．．．ｌおよび、ある

について成立する場合、列車の状態は、いずれの量子化誤差

についても、セットＰ＝ε（Ｐ）から決して離れることはない。次の行列不等式

が、実現可能領域

を画定する各不等式

について成立する場合、セットＰ＝ε（Ｐ）は、実現可能領域χｆのサブセットである。次の行列不等式

が、入力セット

を画定する各不等式

について成立する場合、線形コントローラーｕ＝Ｆｘは、あらゆる状態

について入力制約

を満たす。このため、上記行列不等式を満たす行列Ｐ、Ｆ、およびＷが存在する場合、列車状態が、小さな量子化誤差のセット（２３）内の任意の量子化誤差ｗ＝ｕ−ｑ（ｕ）について実現可能であることを保証することが可能である。

制約違反を引き起こさない誤差のセット（２３）が大きいほど、システムに対する量子化誤差の影響は小さくなる。セット（２３）の規模は、以下の最適化問題を解くことによって最大にすることができる。

ここで、セット（２３）の規模は、距離重み行列Ｗの行列式ｄｅｔＷ^−１に比例する。最適化問題（２５）は、力学Ａ_ｉおよびＢ_ｉについての情報と、列車に対する制約χおよび

とを用いて、列車の停止精度に対して最小の影響を有する量子化誤差を生成する形式（２２）の量子化ルールを見つける。

量子化ルール（２２）が、有限入力値

を選ぶ場合、量子化誤差は、以下のボロノイセルによって境界を定められる。

量子化ルール（２２）の最悪の場合の量子化誤差は、各有限入力値

の量子化誤差の凸包

によって境界を定められる。

量子化誤差（２６）が小さく、

である場合、制御不変セットＣ（Ｐ，Ｗ）は非空である。これは、パラメーターの不確実性および量子化誤差にかかわらず、制約を満たしつつ、列車を所望の範囲内に正確に停止させることが可能であることを意味する。重み行列Ｗの最適な選択（２５）は、入力セット

の選択に依存する。

図１１は、凸入力セット

を選ぶ方法のブロック図を示している。この凸入力セットは、値の有限入力セットＱの凸包ｕ＝ｃｏｎｖ（Ｑ）として初期化される１１０１。最適化問題（２５）が解かれ１１０２、この入力セットｕの最適な重み行列Ｗが見つけられる。次に、量子化ルール（２２）の量子化誤差セット（２６）が計算される１１０３。量子化誤差が小さくなく、

でない場合１１０５、以前に計算された重み行列Ｗが量子化ルール（２２）において用いられる１１０６。そうでない場合、凸入力セットを拡張することができ１１０７、この設計プロセスは繰り返される１１０８。

図１２Ａおよび図１２Ｂは、量子化ルールの２つの例、すなわち、ナイーブ量子化ルールと、図１１におけるアルゴリズムを用いて取得された量子化ルールとを対比している。図１２Ａに示すナイーブ量子化ルールは、凸入力

を、直観的なユークリッド距離の観点から最も近い有限入力値

にマッピングする。このナイーブ手法は現時点の最先端技術である。凸入力セット１２０１Ａは、有限入力値のセット１２０２Ａの周囲のボックスである。領域１２０３Ａ内のいずれの凸入力についても、量子化ルールは量子化入力１２０２Ａを選択する。図１２Ａに示す量子化ルールは、不良な方向に大きな量子化誤差を生成する。これは、列車が所望の停止範囲に停止しないことを意味する。換言すれば、現時点の最先端技術は、実際には機能しないか、または不適切に機能する。

図１２Ｂに示す量子化ルールは、図１０からのアルゴリズムを用いて取得されたものである。凸入力セット１２０１Ｂは、図１２Ａにおける凸セット１２０１Ａよりも複雑である。量子化ルールは、領域１２０３Ｂ内のいずれの凸入力についても有限入力値１２０２Ｂを選択する。この量子化ルールは、停止精度に対してほとんど影響を有しない方向には大きな量子化誤差を生成するとともに、停止精度に最も悪い影響を及ぼす方向には小さな量子化誤差を生成する。その結果、制御不変セットＣ（Ｐ，Ｗ）は空ではなく、したがって、列車は、Ｐ内のパラメーターｐのいずれの値についても所望の停止範囲内に停止することが保証される。図１２Ｂに示す量子化ルールはまさに非自明である。しかしながら、この量子化ルールは、列車を所望の停止範囲内に正確に停止させるという目的を達成する。

制御不変セットおよびソフトランディング制約に基づく列車停止制御システム
図１３は、本発明のいくつかの実施の形態による予測制御システムの図を示している。制御システムは、モデル（１４）等の列車力学１３０２のモデルと、列車制約（６）、（７）の式１３０３と、制御不変セット１３０４とを有する。コントローラー１３０１は、車輪速度センサー、電気モーター電流、制動システム圧等の列車１３１９のオンボードセンサー１３０５からの情報と、場合によっては、ＧＰＳ衛星、基地局、線路に沿った、または線路内のセンサー等の外部センサー１３０６からの情報とを受信する。

そのような情報に基づいて、コントローラー１３０１は、列車の運動に影響を与えるのに必要な推進力のコマンドを選択する。これらのコマンドは、列車１３１９に送信され、推進システムにおいて用いられる。ここで、正の力は牽引モーターによって作動され、負の力は制動システムから作動される。コントローラー１３０１は、現在の時刻Ｔからｔ_ｆ＝∞に問題（１２）または（１３）を解くことができ、このため、列車推進システムに送信される入力の全軌線を得ることができる。より一般的には、コントローラー１３０１は、後退ホライズンストラテジーにおいて図６に記載したように動作し、このため、センサーからのデータを受信し、その結果、現在の状態を取得し、（１５）、または（１６）、または（１７）のいずれかの有限時間最適制御問題を初期化し、次に、これを解き、計算された入力の最初の成分を列車推進システムに指令する（図６を参照）。

式（１２）または（１３）または（１５）または（１６）または（１７）の制約付き制御が、実現可能な解を伴って常に解かれる場合、列車は、所望のロケーションの範囲内に停止する。さらに、式（１６）および（１７）に記載された制御は、制御システムが最初に起動されたときに解かれる最初の問題が実現可能である場合、その後の全ての問題が実現可能であり、したがって、列車が所望のロケーションの範囲内に停止することを保証する。最初の問題が実現可能であるためには、列車システムの現在の状態ｘ（ｔ）が、（１６）の場合には制御不変セット

内にあり、（１７ａ）の場合には制御不変セット

内にあり、（１７ｂ）の場合には制御不変セット

内にあるときにコントローラーを初期化することで十分であることも認識されている。

さらに、実現可能領域から開始してバックワード可達領域計算を用いて求められた制御不変サブセットを用いることによって、列車制御システムは、主要目標を達成するのに較正を必要としないことが認識されている。なぜならば、制御不変サブセットは、ホライズンの長さｈ、およびコスト関数成分Ｌ、Ｆ等の全てのコントローラー較正パラメーターから独立して求められるからである。

これらのパラメーターは、最小時間停止等のコントローラーの副次的目的を得るように選択することができる。最小時間停止について、Ｌは、以下にように選択される。

最小制動効果は、以下の式となる。

これは、滑らかな減速度、最小速度停止

最小エネルギー

も提供する。これは、

または上記関数の組み合わせを定義することによって牽引モーターの使用にのみペナルティを科す。（２７）、（２８）については、Ｆ＝Ｌであり、（２７）、（２９）については、Ｆ＝０である。ホライズンの長さｈは、タイミング要件に基づいて選択することができる。なぜならば、ホライズンが長いほど、選択された副次的目的に関してより良好な性能を提供するが、コントローラーがコマンドを生成するのにより長い計算を必要とするからである。

（１８）の右辺における力学を用いるとともに停止制約が１次不等式を含む実施の形態では、問題（１５）、（１６）、（１７）は、より効果的に解くことができる２次計画法問題に変換することができる。

図１４は、列車力学のフルモデルを用いることもなく、最適化問題を解いて制御入力を選択することもない制御のブロック図を示している。その代わりに、コントローラーは、値の有限セットＱを探索して、列車状態を制御不変セット内に維持する制動コマンド

を得る。

例えば、この実施の形態は、センサー１３０５、１３０６から列車状態を取得する１４０１。次に、この実施の形態は、有限制御入力セットの値のうちの１つ

を選択し１４０２、列車モデルを用いて、この制御入力

を適用した結果得られた列車状態が、状態を制御不変セット内に維持するか否かを試験する１４０４。そうである場合、制御入力

が適用される１４０５。そうでない場合１４０６、コントローラーは、別の制御入力を調べおよび／または試験する。制御不変セットの定義によれば、値の有限セットＱ内の少なくとも１つの制御入力

が、今後の列車の状態が制御不変セット内にあることを確保する。

閉ループ列車挙動
図１５Ａおよび図１５Ｂは、本発明の１つの実施の形態による、自動列車停止制御、すなわち、自動列車停止コントローラーの下での列車の位置および速度を示すグラフである。例えば、図１５Ａおよび図１５Ｂは、本発明において開示された自動列車停止制御の下での列車の動作の２つの例を示している。

図１５Ａおよび図１５Ｂは、列車の位置および速度の実現可能領域１５０１と、列車の制御不変セット１５０２とを示している。制御不変セット１５０２は、列車が、とりわけ、その運動量、外部擾乱、および列車力学についての不確実性に起因して実現可能領域１５０１から離れないことを保証することが可能である列車の位置および速度のセットであることを想起されたい。シミュレーションでは、列車は、異なる初期速度（メートル毎秒で与えられる）を用いて所望の停止範囲から２００メートル始動する。制動力は、例えば、最適化問題を解くことによって計算することができる。この最適化問題の制約は、列車が制御不変セット１５０２内に留まることを確保する。最適化問題のコスト関数は、種々の基準に基づいて最良の実現可能制動力を選ぶ。

図１５Ａでは、コスト関数は、列車が駅に到着するのに要する時間を最小にしようとする。このため、各シミュレーション試行におけるアドホックな運転曲線は、制御不変セット１５０２の上部境界に達する。

図１５Ｂでは、コスト関数は、列車が駅に接近すると、列車の速度を最小にしようとする。このため、各シミュレーション試行における運転曲線は、制御不変セット１５０２の下部境界に達する。種々のコスト関数を最適化問題において用いて、種々の特性を有するアドホックな運転曲線を生成することができる。このため、本発明において開示された自動列車停止制御システムの挙動を調節することは容易である。

多くの可能な利点の中でも、本発明に開示された自動列車停止制御のもう１つの利点は、アドホックな運転曲線が、列車状態の最も近時の測定に基づいて各サンプル時にオンラインで再計算されるということである。最適化問題のコスト関数は、アドホックな運転曲線が、列車の現在の位置および速度を所与として当該列車の最適な運転曲線であることを確保する。最適化問題の制約は、アドホックな運転曲線が、列車の力学によって常に物理的に実現可能であることを確保する。オフラインで事前に計算される運転曲線は、必ずしも最適でなく、必ずしも物理的に実現可能ではない。

本発明の上述した実施の形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、上記実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェア、またはそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施されるとき、このソフトウェアコードは、単一のコンピューター内に設けられているのか、または複数のコンピューター間に分散されているのかを問わず、任意の適したプロセッサ、またはプロセッサのセット体上で実行することができる。そのようなプロセッサは、集積回路構成要素に１つ以上のプロセッサを有する集積回路として実施することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路部を用いて実施することができる。

また、本明細書において略述された様々な方法、またはプロセスは、様々なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語および／またはプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができ、実行可能機械語コード、またはフレームワーク若しくは仮想機械上で実行される中間コードとしてコンパイルすることもできる。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施の形態において所望に応じて組み合わせることもできるし、分散させることもできる。

また、本発明の実施の形態は、方法として具現化することができ、この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作は、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示したものと異なる順序で動作が実行される実施の形態を構築することができ、この順序は、いくつかの動作が例示の実施の形態では順次的な動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。さらに、請求項の要素を修飾する、特許請求の範囲における「第１」、「第２」等の序数の使用は、それ自体で、１つの請求項の要素の別の請求項の要素に対する優先順位も、優位性も、順序も暗示するものでもなければ、方法の動作が実行される時間的な順序も暗示するものでもなく、請求項の要素を区別するために、単に、或る特定の名称を有する１つの請求項の要素を、同じ（序数の用語の使用を除く）名称を有する別の要素と区別するラベルとして用いられているにすぎない。

本発明は、いくつかの特定の好ましい実施形態に関して説明されてきたが、本発明の趣旨および範囲内において様々な他の適応及び変更を行うことができることが理解されるべきである。したがって、添付の特許請求の範囲の態様は、本発明の真の趣旨および範囲に含まれる全ての変形および変更を包含するものである。

Claims (11)

1. 第１の位置と第２の位置との間の停止位置に列車の移動を停止させるように制御する方法であって、
   移動中の前記列車の状態の実現可能領域を形成する前記列車の位置に対する前記列車の速度の制約を求めるステップであって、前記実現可能領域の境界を定める下部曲線は、前記第１の位置においてのみゼロ速度を有し、前記実現可能領域の境界を定める上部曲線は、前記第２の位置においてのみゼロ速度を有するようになっており、
   前記実現可能領域の制御不変サブセットを求めるステップであって、前記制御不変サブセットは、前記制御不変サブセットによって規定される制約を条件として前記列車の停止制御を行うことで前記列車を所定の停止範囲内に停止させる制御動作が存在することを保証する前記実現可能領域内のサブセットであり、該制御不変サブセット内の状態ごとに、前記列車の前記状態を前記制御不変サブセット内に維持する値の有限セットから選択された値を有する少なくとも１つの制御動作が存在するように、前記制御不変サブセットを求めるステップと、
   前記列車の前記状態を前記実現可能領域の前記制御不変サブセット内に維持する制御動作を選択することによって、前記制約を条件として前記列車の前記移動を制御するステップと、
   を含み、
   前記実現可能領域から開始するバックワード可達領域計算を用いて、前記制御不変サブセットを反復して求めるステップをさらに含み、
   各反復は、前記値の有限セットと該値の有限セットの量子化ルールとによって規定される量子化誤差を用いて、前記実現可能領域を縮小して、縮小された実現可能領域を生成するステップと、
   前記列車の可能なパラメーターのセットからの全てのパラメーターについて、
   前記実現可能領域内において前記列車の前記状態を移動させる少なくとも１つの制御動作が、
   バックワード可達領域内の各状態について存在するように、前記バックワード可達領域を求めるステップと、
   前記実現可能領域を前記バックワード可達領域に置き換えるステップと、
   を含み、
   前記反復は、終了条件が満たされるまで実行され、
   該方法の各ステップは、プロセッサによって実行される、方法。
2. 前記制約は、線形不等式であり、列車力学が、加法的擾乱を受ける線形モデルのセットとして表され、前記バックワード可達領域計算は、前記列車力学を用い、
   前記加法的擾乱の最悪の場合の影響を求めるステップと、
   前記バックワード可達領域を、前記セット内の前記線形モデルのバックワード可達領域の交差として求めるステップと、
   を含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記加法的擾乱は前記量子化誤差を含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記縮小することは、
   前記実現可能領域の境界面を近似する平面のセットを求めることと、
   前記各平面に垂直な方向を求めて、方向のセットを生成することと、
   前記各方向について最悪の場合の量子化誤差を求めることと、
   平面を、該平面に垂直な前記方向において前記実現可能領域の内側に、前記方向について求められた前記最悪の場合の量子化誤差に等しい距離だけ移動させることと、
   を含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記各方向の前記最悪の場合の量子化誤差は、線形プログラムを用いて求められる、請求項４に記載の方法。
6. 前記最悪の場合の量子化誤差を削減する前記量子化ルールを求めることをさらに含む、請求項４に記載の方法。
7. 前記線形モデルおよび前記加法的擾乱は、前記列車の前記状態と、制御入力と、前記列車力学とが、
   前記列車のパラメーターのいずれの値についても、前記線形モデルと前記加法的擾乱の値との凸結合内にあるようになっているものである、請求項２に記載の方法。
8. 第１の位置と第２の位置との間の停止位置に列車の移動を停止させるように制御するシステムであって、
   前記列車の動作に関するデータを監視および収集するセンサーのセットと、
   列車データを記憶しているメモリと、
   前記メモリに結合された少なくとも１つのプロセッサと、
   前記少なくとも１つのプロセッサによって実行される、前記メモリに記憶された命令であって、
   移動中の前記列車の状態の実現可能領域を形成する前記列車の位置に対する前記列車の速度の制約を求める命令であって、前記実現可能領域の境界を定める下部曲線は、前記第１の位置においてのみゼロ速度を有し、前記実現可能領域の境界を定める上部曲線は、前記第２の位置においてのみゼロ速度を有するようになっている、命令と、
   前記実現可能領域の制御不変サブセットを求める命令であって、前記制御不変サブセットは、前記制御不変サブセットによって規定される制約を条件として前記列車の停止制御を行うことで前記列車を所定の停止範囲内に停止させる制御動作が存在することを保証する前記実現可能領域内のサブセットであり、該制御不変サブセット内の状態ごとに、前記列車の前記状態を前記制御不変サブセット内に維持する値の有限セットから選択された値を有する少なくとも１つの制御動作が存在するように、前記制御不変サブセットを求める命令と、
   前記列車の前記状態を前記実現可能領域の前記制御不変サブセット内に維持する制御動作を選択することによって、前記制約を条件として前記列車の前記移動を制御する命令と、
   を備え、
   前記少なくとも１つのプロセッサは、前記実現可能領域から開始するバックワード可達領域計算を用いて、前記制御不変サブセットを反復して求めるようにさらに構成され、
   各反復は、前記値の有限セットと該値の有限セットの量子化ルールとによって規定される量子化誤差を用いて、前記実現可能領域を縮小して、縮小された実現可能領域を生成するステップと、
   前記列車の可能なパラメーターのセットからの全てのパラメーターについて前記実現可能領域内において前記列車の前記状態を移動させる少なくとも１つの制御動作が、バックワード可達領域内の各状態について存在するように、バックワード可達領域を求めるステップと、
   前記実現可能領域をバックワード可達領域に置き換えるステップと、
   を含み、
   前記反復は、終了条件が満たされるまで実行される、システム。
9. 前記少なくとも１つのプロセッサは、
   前記実現可能領域の境界面を近似する平面のセットを求めることと、
   前記各平面に垂直な方向を求めて、方向のセットを生成することと、
   前記各方向について最悪の場合の量子化誤差を求めることと、
   平面を、該平面に垂直な前記方向において前記実現可能領域の内側に、前記方向について求められた前記最悪の場合の量子化誤差に等しい距離だけ移動させることと、
   によって前記実現可能領域を縮小するように構成されている、請求項８に記載のシステム。
10. 前記少なくとも１つのプロセッサは、線形プログラムを用いることによって前記各方向の前記最悪の場合の量子化誤差を求めるように構成されている、請求項９に記載のシステム。
11. 前記少なくとも１つのプロセッサは、前記最悪の場合の量子化誤差を削減することによって前記量子化ルールを求めるように構成されている、請求項９に記載のシステム。

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