JP6741158B2 - 散乱推定方法および画像処理装置 - Google Patents

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Description

本発明は、散乱推定方法および画像処理装置に関し、特に、陽電子放射断層撮影装置の計測データにおける散乱推定方法および画像処理装置に関する。
従来、陽電子放射断層撮影装置の計測データにおける散乱推定方法および画像処理装置が知られている。このような散乱推定方法は、たとえば、特許文献１および非特許文献１に開示されている。
一般に、陽電子放射断層撮影装置では、撮影する際に被写体内で放射線が散乱することにより、得られる画像にノイズが含まれることがある。そこで、上記特許文献１および上記非特許文献１のように、散乱推定を行い、計測データに対して散乱補正を行う。散乱推定としては、放射線が被写体内で１度だけ散乱した場合を想定した単一散乱分布の推定が行われる。また、放射線の散乱には、放射線が被写体内で複数回散乱する多重散乱も含まれる。
上記非特許文献１には、散乱推定方法として、単一散乱分布のコンボリューションとしてモデル化された多重散乱分布の推定方法が開示されている。すなわち、上記非特許文献１では、単一散乱分布をコンボリューションする（畳込み演算する）ことによって多重散乱分布を模擬する（シミュレートする）ことにより、散乱補正を行っている。
上記特許文献１には、単一散乱分布および多重散乱分布に対して最小二乗法によってフィッティングすることにより、振幅および幅を変動させたコンボリューションカーネルを用いて多重散乱分布を推定する方法が開示されている。すなわち、上記特許文献１では、直接多重散乱分布を推定することにより、散乱補正を行っている。
米国特許第８５７５５５４号明細書 Ａｎｄｒｅｗ Ｓ. Ｇｏｇｇｉｎ ａｎｄ Ｊｏｈｎ Ｍ. Ｏｌｌｉｎｇｅｒ. "Ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｃａｔｔｅｒｓ ｉｎ ｆｕｌｌｙ ３Ｄ ＰＥＴ．" Ｎｕｃｌｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ａｎｄ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， １９９４．， １９９４ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｒｅｃｏｒｄ． Ｖｏｌ．４． ＩＥＥＥ， １９９４． ｐ．１６０９−１６１３
しかしながら、上記非特許文献１に開示されているコンボリューション関数のパラメータは、経験的に決定されるパラメータである。このため、パラメータが適切でない場合は、推定結果と実測値とに誤差が生じる。推定結果と実測値とに誤差が生じると、散乱線の影響を十分に除去することができず、得られる画像にノイズが発生したり、散乱補正が過剰に行われることによって、得られる画像に白抜け部分が生じるといった不都合が生じる。
また、上記特許文献１に開示されている散乱推定方法では、コンボリューションカーネルと多重散乱分布とのフィッティングを行うことにより、コンボリューションカーネルのパラメータを決定する。上記特許文献１の手法によって、多重散乱分布を推定するためには、計算コストがかかり、単一散乱分布から多重散乱分布を模擬する場合と比較して、散乱推定を行う時間が長くなるという問題点がある。
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、この発明の１つの目的は、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することが可能な散乱推定方法および画像処理装置を提供することである。
上記目的を達成するために、本願発明者が鋭意検討した結果、散乱推定に用いるコンボリューションカーネルを決定する際に、コンボリューションカーネルを変化させると散乱線指標値が変化し、得られる画像の画質が変化するという知見を得た。この知見に基づき、この発明の第１の局面における散乱推定方法は、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得するステップと、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから放射能画像を生成するステップと、放射能画像と吸収係数データとから放射能画像における放射線の単一散乱分布を推定するステップと、放射能画像の散乱線指標値に基づいて、単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定するステップと、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるステップとを含む。なお、本明細書において、「コンボリューションカーネル」とは、畳込み処理を行うフィルタ関数の事であり、「コンボリューションフィルター」と同義である。また、「放射能画像」は、被写体内の放射線源を示す画像である。また、「吸収係数データ」とは、被写体内の構造を示す画像データである。したがって、放射能画像と吸収係数データとから、放射線の単一散乱分布を推定することができる。
この発明の第１の局面による散乱推定方法では、上記のように、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得するステップと、放射能画像を生成するステップと、放射能画像における放射線の単一散乱分布を推定するステップと、放射能画像の散乱線指標値に基づいて単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定するステップと、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるステップとを含む。これにより、多重散乱分布を直接推定することなく、単一散乱分布を用いて多重散乱分布を模擬することができる。また、単一散乱分布を平滑化する際に用いるコンボリューションカーネルを、経験的に決定されるパラメータを用いるのではなく、放射能画像の散乱線指標値によって決定することができる。したがって、放射能画像に適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて単一散乱分布から多重散乱分布を模擬することが可能となるので、推定結果と実測値との間に誤差が生じるのを抑制することができる。その結果、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することができる。
上記第１の局面による散乱推定方法において、好ましくは、散乱線指標値は、散乱フラクションであり、コンボリューションカーネルを決定するステップは、コンボリューションカーネルを特徴づける複数のパラメータを用いて平滑化を行った放射能画像の各々の散乱フラクションの比較結果に基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。ここで、本願発明者は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータを変化させた際の画像の変化が、散乱フラクションの変化に基づくという知見を得た。また、本願発明者は、散乱フラクションを比較することにより、容易にコンボリュ―ションカーネルの適切なパラメータを決定することができるという知見を得た。したがって、上記のように構成すれば、コンボリューションカーネルのパラメータを変動させて平滑化した放射能画像の各々の散乱フラクションを比較することにより、容易にコンボリューションカーネルを決定することができる。
この場合、好ましくは、コンボリューションカーネルを決定するステップは、複数のパラメータの変化に伴う散乱フラクションの変化の大きさに基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。ここで、本願発明者は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータの変化に伴う散乱フラクションの変化が大きい場合、得られる画像中のノイズが低減されているという知見を得た。したがって、上記のように構成すれば、より容易にコンボリューションカーネルを決定することができる。
上記第１の局面による散乱推定方法において、好ましくは、放射能画像と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するステップは、単一散乱シミュレーション法により単一散乱分布を推定する。このように構成すれば、放射能画像と吸収係数データとから、容易に放射線の単一散乱分布を推定することができる。なお、単一散乱シミュレーション法とは、放射能画像と吸収係数データとから被写体内の散乱分布を推定する方法である。
上記第１の局面による散乱推定方法において、好ましくは、放射能画像と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するステップは、モンテカルロシミュレーション法により単一散乱分布を推定する。このように構成しても、単一散乱シミュレーション法を用いて単一散乱分布を推定する場合と同様に、容易に放射線の単一散乱分布を推定することができる。なお、モンテカルロシミュレーションとは、乱数を用いたシミュレーションを反復することより、近似解を得る方法である。
上記第１の局面による散乱推定方法において、好ましくは、コンボリューションカーネルは、分散に関するパラメータによって特定される重み付け分布を規定し、単一散乱分布の平滑化は、コンボリューションカーネルを用いた加重平均フィルタによって行う。このように構成すれば、分散に関するパラメータによって重み付け分布を変化させたコンボリューションカーネルを用いて、放射線の単一散乱分布から放射線の多重散乱分布を模擬することができる。その結果、多重散乱分布を直接推定する場合と比較して、処理時間を短縮することが可能となる。また、実際に測定したデータを用いてコンボリューションカーネルのパラメータを決定しているため、経験的にパラメータを決定する方法と比較して、適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて多重散乱分布を模擬できる。その結果、散乱補正の精度を向上させることができる。
この発明の第２の局面における画像処理装置は、制御部と、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得する画像データ取得部とを備え、制御部は、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから放射能画像を生成し、放射能画像と吸収係数データとから単一散乱分布を推定し、放射能画像の散乱線指標値に基づいて、単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定し、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるように構成されている。
この発明の第２の局面による画像処理装置では、上記のように、制御部と、画像データ取得部とを備え、制御部は、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから放射能画像を生成し、放射能画像と吸収係数データとから単一散乱分布を推定し、放射能画像の散乱線指標値に基づいて、単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定し、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるように構成されている。これにより、多重散乱分布を直接推定することなく、単一散乱分布を用いて多重散乱分布を模擬することができる。また、単一散乱分布を平滑化する際に用いるコンボリューションカーネルを、経験的に決定されるパラメータを用いるのではなく、放射能画像の散乱線指標値によって決定することができる。したがって、放射能画像に適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて単一散乱分布から多重散乱分布を模擬することが可能となるので、推定結果と実測値との間に誤差が生じるのを抑制することができる。その結果、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することができる。
本発明によれば、上記のように、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することが可能な散乱推定方法および画像処理装置を提供することができる。
本発明の一実施形態による画像処理装置を含む陽電子放射断層撮影システムの全体構成を示したブロック図である。 本発明の一実施形態による画像処理装置の全体構成を示したブロック図である。 本発明の一実施形態による陽電子放射断層撮影装置のブロック図である。 本発明の一実施形態による検出器によって検出される放射線の分布を説明するための模式図である。 本発明の一実施形態による散乱推定方法を説明するためのフローチャートである。 本発明の一実施形態によるコンボリュ―ションカーネルを決定する方法を説明するための図（Ａ）〜図（Ｃ）である。 本発明の一実施形態によるコンボリュ―ションカーネルを決定する方法を説明するための図（Ｄ）および図（Ｅ）である。 本発明の一実施形態の第１実施例による散乱推定方法を説明するための腹部の画像を示す図（Ａ）、腹部画像の散乱フラクションを示す図（Ｂ）および腹部画像の散乱フラクションの差分値を示す図（Ｃ）である。 本発明の一実施形態の第２実施例による散乱推定方法を説明するための骨盤部の画像を示す図（Ａ）、骨盤部画像の散乱フラクションを示す図（Ｂ）および骨盤部画像の散乱フラクションの差分値を示す図（Ｃ）である。 本発明の一実施形態の第１変形例によるによる散乱推定方法を説明するためのフローチャートである。 本発明の一実施形態の第２変形例によるによる散乱推定方法を説明するためのフローチャートである。
以下、本発明を具体化した実施形態を図面に基づいて説明する。
（画像処理装置の構成）
まず、図１〜図３を参照して、本実施形態による画像処理装置２を含む陽電子放射断層撮影システム１００の構成について説明する。
図１に示すように、陽電子放射断層撮影システム１００は、陽電子放射断層撮影装置１と、画像処理装置２と、表示部３とを含む。
陽電子放射断層撮影装置１は、撮影ユニット１０が設けられている。また、撮影ユニット１０は、筐体部１１を含む。
また、陽電子放射断層撮影装置１は、複数の検出器１２を備えている。具体的には、複数の検出器１２は、筐体１０内部に配置されている。また、複数の検出器１２は、被写体Ｏを取り囲むように配置されている。各検出器１２は、被写体Ｏから放出された放射線を検出する。また、各検出器１２は、検出した放射線を電気信号に変換し、制御部２０に送信するように構成されている。なお、本実施形態では、被写体Ｏには、あらかじめ放射性標識試薬が投与されており、各検出器１２は、被写体Ｏから放出された放射線を検出する。放射性標識試薬は、たとえば、１８Ｆ−ＦＤＧ（フルオロデオキシグルコース）などである。
図２は、画像処理装置２の全体構成を示すブロック図である。図２に示すように、画像処理装置２は、制御部２０と、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得する画像データ取得部２１と、記憶部２２とを備える。
制御部２０は、画像データ取得部２１によって取得された陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから、放射能画像５（図８参照）を生成するように構成されている。また、制御部２０は、生成した放射能画像５と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するように構成されている。また、制御部２０は、推定した単一散乱分布から、多重散乱分布を模擬するように構成されている。制御部２０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）およびＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などを含む。なお、制御部２０が散乱推定を行う構成については、後述する。
画像データ取得部２１は、陽電子放射断層撮影装置１で取得された陽電子放射断層撮影計測データおよび断層撮影装置（ＣＴ装置）などで取得された被写体Ｏの形態データから変換された吸収係数データを取得するように構成されている。なお、吸収係数データは、核磁気共鳴画像撮影装置（ＭＲＩ装置）で取得されたデータから変換されたデータを用いてもよい。
記憶部２２は、制御部２０が放射線の散乱推定を行う際に使用するプログラムなどを記憶するように構成されている。記憶部２２は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）などを含む。
表示部３は、制御部２０によって生成された放射能画像５を表示するように構成されている。表示部３は、液晶モニタなどを含む。
図３は、図１中における陽電子放射断層撮影装置１の筐体部１１の２００−２００線に沿った断面図である。図３に示すように、検出器１２は、筐体部１１の内部において、円周状に配置されている。被写体Ｏの線源から互いに反対方向に放出される一対の放射線が線源を挟んで対向して配置される一対の検出器１２により検出される。なお、図３においては、便宜上、検出器１２が配置されている仮想円の中心を中心４として図示している。また、図３において、仮想円の半径をｄとして図示している。また、図３において、中心４と検出器１２との角度をαとして図示している。
図４は、検出器１２で検出される放射線のカウント数（放射線の強度）を示すグラフＰＤ、グラフＳＤおよびグラフＴである。図４のグラフは、横軸が放射線源からの距離であり、縦軸が放射線のカウント数である。グラフＰＤは、検出器１２で検出される放射線のカウント数と放射線源からの距離との関係を示すグラフである。グラフＳＤは、検出器１２で検出される放射線のうち、散乱線に由来する放射線のカウント数と放射線源からの距離との関係を示すグラフである。グラフＴは、グラフＰＤからグラフＳＤを除去したグラフである。すなわち、グラフＴは、検出器１２で検出される放射線のうち、散乱線を除去した放射線のカウント数と放射線源からの距離との関係を示すグラフである。
放射線は、被写体Ｏの内部を通過する際、被写体Ｏの内部の組織等によって散乱するため、実際に検出器１２で検出される放射線の分布はグラフＴおよびグラフＳＤが合成されたグラフＰＤに示すような分布となる。したがって、被写体Ｏから放出された放射線を得るためには、検出器１２で検出された信号から、グラフＳＤに示すような散乱線を除去する散乱補正を行う必要がある。
散乱線には、被写体Ｏの内部の組織等で１回散乱を起こした単一散乱線と、被写体Ｏの内部で複数回散乱を起こした多重散乱線とが含まれる。本実施形態では、制御部２０は、放射能画像５と吸収係数データとから、単一散乱シミュレーション法により、単一散乱分布を推定する。その後、制御部２０は、推定した単一散乱分布から、多重散乱分布を考慮した散乱分布（グラフＳＤ）の推定を行うことにより、散乱補正を行うように構成されている。なお、単一散乱シミュレーション法とは、放射能画像５と吸収係数データとから被写体Ｏの内部の散乱分布（グラフＳＤ）を推定する方法である。
（散乱推定を行う方法）
次に、図５〜図９を参照して、本実施形態における散乱推定方法について説明する。
まず、図５を参照して、本実施形態における散乱推定方法の流れを説明する。
ステップＳ１において、画像データ取得部２１は、陽電子放射断層撮影計測データおよび吸収係数データを取得する。取得されるデータ形式は、リストデータ形式、サイノグラム形式などあるが、どのような形式のデータでもよい。また、使用するデータは、２次元データおよび３次元データのいずれのデータでもよい。
次に、ステップＳ２において、制御部２０は、陽電子放射断層撮影計測データおよび吸収係数データから、放射能画像５を生成する。放射能画像５の生成手法は、どのような手法を用いてもよいが、たとえば、制御部２０は、再構成技法（ＦＢＰ）、逐次近似再構成技法（ＯＳＥＭ、ＭＬＥＭ）などを用いて放射能画像５を生成するように構成されている。また、制御部２０は、放射能画像５を生成する際に、少なくとも、感度補正、偶発同時計数補正、吸収補正を適用するように構成されている。偶発同時計数補正は、遅延同時計数法、シングル計数による推定法など、公知技術を用いて行われる。また、制御部２０は、放射能画像５を生成する際に、ノイズ低減処理を行うように構成されている。ノイズ低減処理としては、たとえば、ガウシアンフィルタやＮｏｎ−Ｌｏｃａｌ Ｍｅａｎｓ Ｆｉｌｔｅｒを適用してもよい。また、ノイズ低減処理は、投影データに適用する事前処理、再構成中の処理、および再構成後の事後処理のいずれのタイミングにおいて行ってもよい。次に、ステップＳ３に進む。
ステップＳ３において、制御部２０は、生成した放射能画像５と取得した吸収係数データとから、単一散乱分布を推定する。次に、ステップＳ４において、放射能画像５の散乱線指標値ＳＦに基づいて単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定する。なお、放射能画像５の散乱線指標値ＳＦとは、検出器１２で検出される全放射線のうち、散乱線に由来する放射線の割合であり、具体的には、散乱フラクションＲＦである。
次に、ステップＳ５において、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布（グラフＳＤ）をスケーリングして、陽電子放射断層撮影計測データの裾部分にフィッティングさせる。なお、スケーリングの方法は、吸収係数データ（吸収係数画像）から生成される吸収係数サイノグラムに対して閾値処理を行い、物体内外の領域を決定する。その後、物体外領域に関心領域（ＲＯＩ）を設定し、ＲＯＩ中のカウント数が計測データに一致するように決定される。また、スケーリングは、スライス毎に行われるが、スライス毎でなくてもよい。
次に、ステップＳ６において、陽電子放射断層撮影データからフィッティングさせた散乱分布（グラフＳＤ）を除き、放射能画像５を再構成する。
（コンボリュ―ションカーネルを決定する方法）
次に、図６および図７を参照して、制御部２０がコンボリュ―ションカーネルを決定する方法について説明する。
図６（Ａ）に示すように、本実施形態では、制御部２０は、陽電子放射断層撮影データと吸収係数データとから、放射能画像５を生成する。また、制御部２０は、生成した放射能画像５から、単一散乱シミュレーション法によって、放射能画像５の単一散乱を推定するように構成されている。
具体的には、制御部２０は、以下の式（１）によってモデル化された散乱分布（グラフＳＤ）を用いて散乱補正を行うように構成されている。
Figure 0006741158
 ここで、Ｓは多重散乱を考慮した散乱分布（グラフＳＤ）である。また、Ｓsは、単一散乱分布である。また、ｒは、検出器１２の半径方向の順序を表す数である。また、θは、検出器１２が配置されている角度方向の順序を表す数である。また、ｚは、スライス方向の順序を表す数である。すなわち、ｚは、被写体Ｏの体軸方向にステップさせた際の順序を表す数である。また、ｋはコンボリュ―ションカーネルである。
また、本実施形態では、コンボリューションカーネルは、分散に関するパラメータＰ（図７（Ｅ）参照）によって特定される重み付け分布を規定する。単一散乱分布の平滑化は、コンボリューションカーネルを用いた加重平均フィルタによって行われる。すなわち、本実施形態では、制御部２０は、コンボリュ―ションカーネルとして、加重平均フィルタを用いて単一散乱分布を平滑化し、多重散乱分布を考慮した散乱分布（グラフＳＤ）を求めるように構成されている。加重平均フィルタは、たとえば、ガウシアン関数（ガウシアンフィルタ）であり、以下の式（２）によって示される。
Figure 0006741158
 ここで、σは、ガウシアン関数の標準偏差である。
本実施形態では、制御部２０は、コンボリューションカーネルを特徴づける複数のパラメータＰを用いて平滑化を行った放射能画像５の各々の散乱フラクションＲＦの比較結果に基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。具体的には、制御部２０は、複数のパラメータＰの変化に伴う散乱フラクションＲＦの変化の大きさに基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。本実施形態において、コンボリュ―ションカーネルを特量付けるパラメータＰとは、上記式（２）中のσのことである。また、パラメータＰは、図７（Ｅ）に示すグラフＳＤの標準偏差（σ）である。
また、制御部２０は、単一散乱分布にパラメータＰを変化させたコンボリュ―ションカーネルを適用することにより、複数の放射能画像５を再構成するように構成されている。具体的には、図６（Ｂ）に示すように、制御部２０は、パラメータＰ1〜Ｐ5を適用したコンボリュ―ションカーネルを用いて、複数の放射能画像５を再構成する。本実施形態では、パラメータＰ1〜Ｐ5は、所定値間隔で増加するように設定されている。また、多重散乱分布は単一散乱分布よりも広い範囲に分布することが知られているため、パラメータＰ1は、平滑化を行わない場合のコンボリュ―ションカーネルのパラメータＰよりも大きい値に設定されることが好ましい。
また、制御部２０は、隣接する放射能画像５から散乱フラクションＲＦを求めるように構成されている。なお、散乱フラクションＲＦとは、検出器１２で検出される全放射線のうち、散乱線に由来する放射線の割合を示す値であり、以下の式（３）によって求めることができる。
Figure 0006741158
 ここで、iは平滑化パラメータＰの順序を示す数である。また、Ｓiは、推定した散乱同時計数である。また、Ｐcは計測した即発同時計数データ，ＲＤはランダム計数データである。
図６（Ｃ）は、パラメータＰをＰ1〜Ｐ5に設定して再構成した放射能画像５の散乱フラクションをプロットしたグラフ６である。グラフ６の横軸はパラメータの値（ｂｉｎ値）であり、縦軸は散乱フラクションである。図６（Ｃ）に示すように、制御部２０は、各散乱フラクションＲＦ1〜ＲＦ5をプロットしたグラフ６を生成するように構成されている。図６（Ｃ）における散乱フラクションＲＦ1〜ＲＦ5は、それぞれ、パラメータＰ1〜Ｐ5で再構成した放射能画像５における散乱フラクションＲＦの値である。図６（Ｃ）に示すように、パラメータＰが大きくなるにつれて、散乱フラクションＲＦは減少していることがわかる。なお、ｂｉｎの長さは、約８ｍｍである。
また、制御部２０は、各散乱フラクションＲＦの差分値Ｑを取り、図７（Ｄ）に示すグラフ７を作成するように構成されている。なお、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑは隣接する散乱フラクションＲＦのうち、パラメータＰの順序を表す数（上記式（１）のｉ）が小さいもから大きいもの差分を取った値であり、以下の式（４）によって求めることができる。
Figure 0006741158
 ここで、ｄＳＦiは、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑである。
図７（Ｄ）のグラフ７に示すように、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑは、上に凸形状を有するグラフとなる。制御部２０は、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが最大（極大）となる際のパラメータＰをコンボリュ―ションカーネルに適用するパラメータＰ（σ）とするように構成されている。なお、パラメータＰの数が多すぎると各散乱フラクションＲＦの差分値Ｑの差が小さくなり、ノイズなどに起因して適切なパラメータＰを選択することが困難となる可能性がある。また、パラメータＰの数が少なすぎると実際に散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが最大となる範囲を含まなくなり、適切なパラメータＰを選択できない可能性がある。したがって、パラメータＰの個数は、被写体Ｏの大きさによって多少変動するが、おおむね５個前後に設定することが好ましい。
制御部２０は、図７（Ｅ）に示すように、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布（グラフＳＤ）をスケーリングして、陽電子放射断層撮影計測データの裾部分にフィッティングさせるように構成されている。具体的には、制御部２０は、計測データに対して閾値処理を行い、物体内外の領域を決定する。その後、制御部２０は、物体外領域に関心領域（ＲＯＩ）を設定し、ＲＯＩ中のカウント数が計測データに一致するように散乱分布（グラフＳＤ）をスケーリングして、陽電子放射断層撮影計測データの裾部分にフィッティングさせるように構成されている。
また、制御部２０は、陽電子放射断層撮影データからフィッティングさせた散乱分布（グラフＳＤ）を除き、放射能画像５を再構成するように構成されている。
以下、本実施形態におけるコンボリュ―ションカーネルの最適なパラメータＰを決定する方法に関する知見を得た実施例について説明する。
［第１実施例］
図８を参照して、第１実施例によるコンボリュ―ションカーネルを特徴づけるパラメータＰを決定した実験について説明する。
第１実施例では、腹部を撮影した放射能画像５に対して、パラメータＰを変化させて散乱補正を行い、複数の放射能画像５を再構成し、複数の放射能画像５を比較することにより最適なコンボリュ―ションカーネルを決定した。
図８（Ａ）は、腹部を撮像した際のコンボリュ―ションカーネルのパラメータを変化させて散乱補正を行い、再構成した放射能画像５を示す図である。図８（Ａ）中の行（Ｄ）に示す画像は、腹部のアキシャル（体軸断面）画像であり、行（Ｅ）に示す画像は、腹部のコロナル（冠状断面）画像である。図８（Ｂ）は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータを変化させた際の放射能画像５における散乱フラクションの変化を示したグラフ６である。図８（Ｂ）において、横軸はコンボリュ―ションカーネルのパラメータであり、縦軸は散乱フラクションである。図８（Ｃ）は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータＰを変化させた際の散乱フラクションの差分値を示すグラフ７である。図８（Ｃ）において、横軸はコンボリュ―ションカーネルのパラメータであり、縦軸は散乱フラクションの差分値である。
第１実施例では、図８（Ａ）に示すように、パラメータＰを、平滑化なし、５．０ｂｉｎ、７．５ｂｉｎ、１０ｂｉｎ、１５ｂｉｎおよび２０ｂｉｎに設定して放射能画像５を再構成した。また、平滑化なしとは、パラメータＰを１．５ｂｉｎに設定して散乱補正を行うことである。
図８（Ａ）に示す例では、パラメータＰを、平滑化なし、５．０ｂｉｎおよび７．５ｂｉｎに設定して再構成した放射能画像５は、過剰に散乱補正がかかり、画像の輪郭がぼやけたり、画像中に白抜け部分がみられた。また、パラメータＰを１５ｂｉｎおよび２０ｂｉｎに設定して再構成した放射能画像５は、散乱補正が十分に行えず、画像中にノイズが発生していた。
また、放射能画像５のそれぞれから散乱フラクションＲＦを求めたところ、図８（Ｂ）に示すような関係が得られた。また、各散乱フラクションＲＦの差分値Ｑを取り、図８（Ｃ）に示すようなグラフ７を作成した。
図８（Ｃ）に示すグラフ７と図８（Ａ）の放射能画像５とに基づき、各放射能画像５を比較すると、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが大きくなるにつれて放射能画像５の画質の良くなり、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが最大となる時の画像が、最も画質が良いことが分かった。
なお、第１実施例では、図８に示すように、パラメータＰを１０ｂｉｎに設定した場合に、画像の輪郭がはっきり表示されるとともに、白抜け部分が見られず、また、ノイズが少ないという結果が得られた。すなわち、第１実施例では、パラメータＰを１０ｂｉｎに設定した場合に最も画質が良いという結果が得られた。
［第２実施例］
次に、図９を参照して、第２実施例によるコンボリュ―ションカーネルを特徴づけるパラメータＰを決定した実験について説明する。
第２実施例では、第１実施例と同様の方法により、骨盤部における放射能画像５０から最適なコンボリュ―ションカーネルを特徴づけるパラメータＰを求めた。
図９（Ａ）は、骨盤部を撮像した際のコンボリュ―ションカーネルのパラメータＰを変化させて散乱補正を行い、再構成した放射能画像５０を示す図である。図９（Ａ）中の行（Ｄ）に示す画像は、骨盤部のアキシャル（体軸断面）画像であり、行（Ｅ）に示す画像は、骨盤部のコロナル（冠状断面）画像である。図９（Ｂ）は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータを変化させた際の放射能画像５０における散乱フラクションの変化を示したグラフ６０である。図９（Ｂ）において、横軸はコンボリュ―ションカーネルのパラメータであり、縦軸は散乱フラクションである。図９（Ｃ）は、コンボリュ―ションカーネルのパラメータを変化させた際の散乱フラクションの差分値を示すグラフ７０である。図９（Ｃ）において、横軸はコンボリュ―ションカーネルのパラメータであり、縦軸は散乱フラクションの差分値である。
第２実施例では、図９（Ａ）に示すように、パラメータＰを、平滑化なし（１．５ｂｉｎ）、５．０ｂｉｎ、７．５ｂｉｎ、１０ｂｉｎ、１５ｂｉｎおよび２０ｂｉｎに設定して放射能画像５０を再構成した。
第２実施例では、図９に示すように、パラメータＰを、平滑化なし（１．５ｂｉｎ）、５．０ｂｉｎ、７．５ｂｉｎおよび１０ｂｉｎに設定して再構成した放射能画像５０は、過剰に散乱補正がかかり、画像中に白抜け部分がみられた。また、パラメータＰを２０ｂｉｎに設定して再構成した放射能画像５０は、散乱補正が十分に行えず、画像中にノイズが発生していた。図９に示す例では、パラメータＰを１５ｂｉｎに設定した場合に、白抜け部分が見られず、また、ノイズが少ないという結果が得られた。すなわち、第２実施例では、パラメータＰを１５ｂｉｎに設定した場合に最も画質が良いという結果が得られた。
上記実施例の他に、合計２０例ほどの実験を行った。いずれの実験においても、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが最大となるパラメータＰにおいて、得られる放射能画像５の画質が最もよくなるという結果が得られた。
（実施形態の効果）
本発明の実施形態では、以下のような効果を得ることができる。
本実施形態では、上記のように、散乱推定方法は、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得するステップと、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから放射能画像５（放射能画像５０）を生成するステップと、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから放射能画像５（放射能画像５０）における放射線の単一散乱分布を推定するステップと、放射能画像５（放射能画像５０）の散乱線指標値ＳＦに基づいて、単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定するステップと、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布（グラフＳＤ）を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるステップとを含む。これにより、多重散乱分布を直接推定することなく、単一散乱分布を用いて多重散乱分布を模擬することができる。また、単一散乱分布を平滑化する際に用いるコンボリューションカーネルを、経験的に決定されるパラメータＰを用いるのではなく、放射能画像５（放射能画像５０）の散乱線指標値ＳＦによって決定することができる。したがって、放射能画像５（放射能画像５０）に適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて単一散乱分布から多重散乱分布を模擬することができる。その結果、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することができる。
また、本実施形態では、上記のように、散乱線指標値ＳＦは、散乱フラクションＲＦであり、コンボリューションカーネルを決定するステップは、コンボリューションカーネルを特徴づける複数のパラメータＰを用いて平滑化を行った放射能画像５（放射能画像５０）の各々の散乱フラクションＲＦの比較結果に基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。これにより、コンボリューションカーネルのパラメータＰを変動させて平滑化した放射能画像５（放射能画像５０）の各々の散乱フラクションＲＦを比較することにより、容易にコンボリューションカーネルを決定することができる。
また、本実施形態では、上記のように、複数のパラメータＰの変化に伴う散乱フラクションＲＦの変化の大きさに基づいて、コンボリューションカーネルを決定する。これにより、より容易にコンボリューションカーネルを決定することができる。
また、本実施形態では、上記のように、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するステップは、単一散乱シミュレーション法により単一散乱分布を推定する。これにより、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから、容易に放射線の単一散乱分布を推定することができる。
また、本実施形態では、上記のように、コンボリューションカーネルは、分散に関するパラメータＰによって特定される重み付け分布を規定し、単一散乱分布の平滑化は、コンボリューションカーネルを用いた加重平均フィルタによって行う。これにより、分散に関するパラメータＰによって重み付け分布を変化させたコンボリューションカーネルを用いて、放射線の単一散乱分布から放射線の多重散乱分布を模擬することができる。その結果、多重散乱分布を直接推定する場合と比較して、処理時間を短縮することが可能となる。また、実際に測定したデータを用いてコンボリューションカーネルのパラメータＰを決定しているため、経験的にパラメータＰを決定する方法と比較して、適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて多重散乱分布を模擬できる。その結果、散乱補正の精度を向上させることができる。
また、本実施形態では、上記のように、画像処理装置２は、制御部２０と、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得する画像データ取得部２１とを備え、制御部２０は、陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとから放射能画像５（放射能画像５０）を生成し、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから単一散乱分布を推定し、放射能画像５（放射能画像５０）の散乱線指標値ＳＦに基づいて、単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定し、単一散乱分布にコンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布（グラフＳＤ）を、陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるように構成されている。これにより、多重散乱分布を直接推定することなく、単一散乱分布を用いて多重散乱分布を模擬することができる。また、単一散乱分布を平滑化する際に用いるコンボリューションカーネルを、経験的に決定されるパラメータＰを用いるのではなく、放射能画像５（放射能画像５０）の散乱線指標値ＳＦによって決定することができる。したがって、放射能画像５（放射能画像５０）に適切なコンボリュ―ションカーネルを用いて単一散乱分布から多重散乱分布を模擬することができる。その結果、散乱推定にかかる時間を短縮することが可能であるとともに、散乱補正に起因する画質の低下を抑制することができる。
（変形例）
なお、今回開示された実施形態および実施例は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態および実施例の説明ではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更（変形例）が含まれる。
たとえば、上記実施形態では、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するステップにおいて、単一散乱シミュレーション法により単一散乱分布を推定したが、本発明はこれに限られない。たとえば、放射能画像５（放射能画像５０）と吸収係数データとから、単一散乱分布を推定するステップは、モンテカルロシミュレーション法により単一散乱分布を推定するように構成してもよい。このように構成しても、単一散乱シミュレーション法を用いて単一散乱分布を推定する場合と同様に、容易に放射線の単一散乱分布を推定することができる。なお、モンテカルロシミュレーションとは、乱数を用いたシミュレーションを反復することより、近似解を得る方法である。また、単一散乱分布を推定することができれば、どのような手法を用いてもよい。
また、上記実施形態では、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑに基づいてコンボリュ―ションカーネルのパラメータＰを決定する例を示したが、本発明ではこれに限られない。たとえば、散乱フラクションＲＦの微分値に基づいてコンボリュ―ションカーネルのパラメータＰを決定するように構成されていてもよい。
また、上記実施形態では、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑのグラフ７（グラフ７０）において、最大値（極大値）となるパラメータＰを用いてコンボリュ―ションカーネルを決定する例を示したが、本発明はこれに限られない。最大値（極大値）近傍のパラメータＰを用いてコンボリュ―ションカーネルを決定してもよい。また、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑの逆数をプロットして得られるグラフの最小値（極小値）、または最小値（極小値）近傍のパラメータＰを用いてコンボリュ―ションカーネルを決定してもよい。
また、本実施形態では、ステップＳ２〜ステップＳ５の処理を行うことによりパラメータＰを決定する例を示したが、本発明はこれに限られない。たとえば、図１０に示すように、ステップＳ２〜ステップＳ５の処理を繰り返し行うように構成されていてもよい。すなわち、ステップＳ７において、コンボリュ―ションカーネルの最適化が所定回数行われているか判定する。コンボリュ―ションカーネルの最適化が所定回数行われていない場合、ステップＳ２に進む。コンボリュ―ションカーネルの最適化が所定回数行われている場合、ステップＳ６へ進む。なお、所定回数とは、コンボリュ―ションカーネルの最適化において変化が見られなくなる回数であり、たとえば、３回または４回である。このように構成すれば、散乱補正の精度を向上させることができる。
また、本実施形態では、ステップＳ２〜ステップＳ５の処理を行うことによりパラメータＰを決定する例を示したが、本発明はこれに限られない。たとえば、図１１に示すように、最初の繰り返しにおいてパラメータＰを決定し、後の繰り返しではパラメータＰを決定するステップを省略してもよい。このように構成すれば、処理時間を短縮しつつ、散乱補正の精度を向上させることができる。
また、上記実施形態では、陽電子放射断層撮影計測データおよび吸収係数データを取得して（放射能画像５０）を生成する例を示したが、本発明はこれに限られない。たとえば、あらかじめ生成された放射能画像５（放射能画像５０）と、放射能画像５（放射能画像５０）の生成に用いた吸収係数データとを取得し、それらを用いて散乱推定を行うように構成されていてもよい。
また、上記実施形態では、陽電子放射断層撮影を行った後にデータを取得し、画像を再構成する際に散乱推定を行う場面を想定しているが、本発明はこれに限られない。たとえば、陽電子放射断層撮影装置１で撮影を行いながら、リアルタイムで散乱推定を行ってもよい。
また、上記実施形態では、吸収係数データとして、被写体Ｏの形態データを変換したデータを取得する例を示したが、本発明はこれに限られない。たとえば、画像データ取得部２１が、被写体Ｏの形態データを取得し、制御部２０にいて吸収係数データに変換するように構成されていてもよい。
また、上記実施形態では、散乱フラクションＲＦをプロットしたグラフ６（グラフ６０）および散乱フラクションＲＦの差分値Ｑをプロットしたグラフ７（グラフ７０）を作成する例を示したが、本発明はこれに限られない。グラフ６（グラフ６０）およびグラフ７（グラフ７０）を作成することなく、散乱フラクションＲＦの差分値Ｑが最大値（極大値）となるパラメータＰを決定するように構成されていてもよい。
また、上記第１および第２実施例では、パラメータＰの範囲を５．０ｂｉｎ〜２０ｂｉｎの値に設定してパラメータＰを変動させたが、本発明はこれに限られない。被写体Ｏの大きさに合わせた範囲に設定するように構成されていてもよい。
また、本実施形態では、コンボリュ―ションカーネルのパラメータＰとして、ガウシアン関数の標準偏差（σ）を用いたが、本発明はこれに限られない。たとえば、ガウシアン関数の半値全幅（ＦＷＨＭ）を用いてもよい。また、パラメータＰとして、ガウシアン関数の半値半幅（ＨＷＨＭ）を用いてもよい。また、パラメータＰとして、ガウシアン関数の１／１０値幅（ＦＷＴＭ）を用いてもよい。
１ 陽電子放射断層撮影装置
２ 画像処理装置
３ 表示部
５、５０ 放射能画像
６、６０ 散乱フラクションのグラフ
７、７０ 散乱フラクションの差分値のグラフ
２０ 制御部
２１ 画像データ取得部
２２ 記憶部
Ｐ パラメータ
Ｑ 散乱フラクションの差分値
ＳＦ 散乱線指標値
ＲＦ 散乱フラクション

Claims (7)

  1. 陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得するステップと、
    前記陽電子放射断層撮影計測データと前記吸収係数データとから、放射能画像を生成するステップと、
    前記放射能画像と前記吸収係数データとから、前記放射能画像における放射線の単一散乱分布を推定するステップと、
    前記放射能画像の散乱線指標値に基づいて、前記単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定するステップと、
    前記単一散乱分布に前記コンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、前記陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるステップとを含む、散乱推定方法。
  2. 前記散乱線指標値は、散乱フラクションであり、
    前記コンボリューションカーネルを決定するステップは、
    前記コンボリューションカーネルを特徴づける複数のパラメータを用いて平滑化を行った前記放射能画像の各々の散乱フラクションの比較結果に基づいて、前記コンボリューションカーネルを決定する、請求項１に記載の散乱推定方法。
  3. 前記コンボリューションカーネルを決定するステップは、
    前記複数のパラメータの変化に伴う前記散乱フラクションの変化の大きさに基づいて、前記コンボリューションカーネルを決定する、請求項２に記載の散乱推定方法。
  4. 前記放射能画像と前記吸収係数データとから、前記単一散乱分布を推定するステップは、単一散乱シミュレーション法により前記単一散乱分布を推定する、請求項１に記載の散乱推定方法。
  5. 前記放射能画像と前記吸収係数データとから、前記単一散乱分布を推定するステップは、モンテカルロシミュレーション法により前記単一散乱分布を推定する、請求項１に記載の散乱推定方法。
  6. 前記コンボリューションカーネルは、分散に関する前記パラメータによって特定される重み付け分布を規定し、前記単一散乱分布の前記平滑化は、前記コンボリューションカーネルを用いた加重平均フィルタによって行う、請求項２に記載の散乱推定方法。
  7. 制御部と、
    陽電子放射断層撮影計測データと吸収係数データとを取得する画像データ取得部とを備え、
    前記制御部は、
    前記陽電子放射断層撮影計測データと前記吸収係数データとから放射能画像を生成し、
    前記放射能画像と前記吸収係数データとから単一散乱分布を推定し、
    前記放射能画像の散乱線指標値に基づいて、前記単一散乱分布を平滑化するためのコンボリューションカーネルを決定し、
    前記単一散乱分布に前記コンボリューションカーネルを適用して平滑化された散乱分布を、前記陽電子放射断層撮影計測データにフィッティングさせるように構成されている、画像処理装置。
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