JP6683416B2 - 衛星位置特定用の受信器の位置誤差を判定するシステムおよび方法 - Google Patents

Description

本発明は衛星測位の分野に関する。特に本発明は、衛星位置特定システムを用いる際に受信器が生じる測位誤差の判定に関する。これらのシステムは例えば、ＧＰＳ（全地球測位システム）により得られる位置特定の精度を向上させるシステムに実装されている。これらのシステムはまた、位置特定補強システムとも称する。これらはまた、Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ−Ｂａｓｅｄ Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ（静止衛星型衛星航法補強システム）の略語ＳＢＡＳで知られる。Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｇｅｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｏｖｅｒｌａｙ Ｓｅｒｖｉｃｅ（欧州静止衛星航法オーバーレイサービス）の略語であるＥＧＮＯＳシステムは別の公知のＧＰＳ補強システムである。

このような受信器の測位誤差を知ることにより、受信器の存在確率が標準により設定された閾値を超える空間を決定することが可能になる。この空間を知ることで、例えば２機の飛行機が互いに近づいてはならない最短距離を決定することが可能になる。この情報を知ることは特に、完全性サービスに必要である。完全性サービスという用語は、航法システムがもはやユーザリスクに関して必要な性能で利用できない場合に、パイロットに警報を発するシステムの機能を指す。

これらの誤差判定システムは飛行機で利用できるが、例えば陸上車両や船舶でも利用できる。

従来技術において、衛星群の位置および電離層を通過する時間を表す情報、およびこれらの位置の誤差並びにこれら通過回数を表す情報が各種の受信器に送信されるシステムが知られている。このような情報を知ることで、受信器の位置誤差を判定することが可能になり、これはまた受信器により特定される物体の位置の完全性とも称される。

従来技術において、誤差を表す情報項目が、生じた誤差の分布の限界標準偏差（σ_ｉ）であることが知られている。従って、誤差分布は、Ｎ（０，σ_ｉ ^２）の形式をとる正規分布によりモデル化される。しかし、正規分布の形式の誤差分布のモデル化はあまりに粗く、ある場合において過大な安全裕度を設定する必要が生じる。これは特に、充分な精度の操縦性能が得られるように、利用する各衛星の位置誤差の限界標準偏差（σ_ｉ）の組合せを小さくしなければならない場合に当てはまる。そのような場合、正規分布に基づくモデルの不適合度を補償すべく選択される裕度に起因してサービスが利用不能になることが多すぎる。また、正規分布を用いるべきであるとするのは、誤差が単峰且つ対称に分布していると仮定してよい数学的観点からのみであり、これは一般法則としては決して保証されないことが分かっている。

本発明は、受信器の位置誤差を判定するシステムを提供することにより、これらの課題を克服することを意図しており、当該受信器の精度は、衛星群の位置誤差の分布の限界標準偏差の交換に基づき、システムの精度に合わせて向上する。

本発明の一態様によれば、少なくとも１個の衛星により送信される信号である位置特定信号の受信器の位置誤差の分布を判定するシステムを提案する。本システムは、
・第１の位置として既知である当該受信器の１個の位置が、第１の分布として既知である分布を有する第１の誤差として既知である誤差の影響を受ける当該受信器と、
・第２の位置として既知である、当該衛星、または各々の衛星、あるいは少なくとも１個の衛星の少なくとも１個の位置を判定する第１の装置と、
・第１の判定装置の当該第２の位置、または各々の第２の位置、あるいは少なくとも１個の第２の位置を当該受信器に送信する装置とを含んでいる。

本システムは、
・第１の分布が、少なくとも１個の３次以上の第１のキュムラントにより定義されていて、
・第１の装置が更に、第２の位置における第２の誤差の第２の分布を表す少なくとも１個の３次以上の第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、
・送信装置が更に、第１の判定装置の当該第２のキュムラント、または各々の第２のキュムラント、あるいは少なくとも１個の第２のキュムラントを受信器に送信すべく適合されていること、及び
・受信器が、
○第２の位置、第２のキュムラント、および受信器と衛星の間の距離から受信器の第１の位置を判定するモデルに基づいて、当該第１のキュムラント、または各々の第１のキュムラント、あるいは少なくとも１個の第１のキュムラントを判定する第２の装置と、
○前記第１のキュムラントから第１の分布を判定する第３の装置とを含んでいること特徴とする。

３次以上の第１および第２のキュムラントはまた、「一連のキュムラント」または「キュムラントの組」という表現で参照されることがある。

確率変数Ｘのキュムラントκ_ｎは、以下のキュムラントな母関数ｇ（ｔ）により定義される。

上式において＜ ＞_Ｘは、確率変数Ｘおよびｎ次のキュムラントκ_ｎの期待値を表す。

本システムは従って、衛星群の位置誤差の分布を表す情報項目の衛星信号を受信器に送信可能にする。また、当該情報を利用することで、受信器が衛星位置特定システムを利用する際に生じる測位誤差を判定することが可能になる。

また、キュムラントを利用することで、従来技術で公知のシステムよりも信頼性が高い、衛星の位置誤差の分布を表す情報項目をユーザに送信することが可能になる。従ってこれらのキュムラントを利用すれば、以下の二つの理由により、過度に大きい位置の裕度を設定する必要がなくなる。すなわち、
− 測位信号源の測位／同期誤差の分布をより詳細に記述することが可能になり、この事実により受信器により計算される位置特定情報の精度を向上させることが可能になる。完全性リスクに対する許容度の領域を現行の手法より小さくでき、
− 誤った数学的前提に基づいて、且つ各衛星の位置で生じる誤差の分布が単峰でも対称でもないのに拘わらず正規分布Ｎ（０，σ_ｉ ^２）の組合せでモデル化するような仮説を立てる必要がなくなる。

換言すれば、本発明により得られる分布の形は、正規分布よりもはるかに正確である。しかしながら、この一般形式を記述するのに数個のパラメータ、すなわちキュムラントだけで済む。従って、衛星群の第２の測位誤差の確率分布に関するより詳細な情報を送信することが可能である。

この正確な情報により、受信器の第１の位置誤差を極力信頼性が高い方法でモデル化することが可能になる。従って、安全性を保障すべく大きい安全裕度を設定する必要がなく、位置特定システムを用いて高い精度が求められる操縦性能を得ることが可能である。

一技術的特徴によれば、第２の判定装置は、第２のキュムラントに当該モデルを適用すべく適合されている。

一技術的特徴によれば、第１の判定装置は更に、１〜５次の第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、第２の判定装置は更に、１〜５次の第１のキュムラントを判定すべく適合されている。

キュムラントの個数が多いほどモデル化の精度が高いが、キュムラントの個数が多いほど実験的な測定が複雑になる。

一技術的特徴によれば、第３の装置は更に、エッジワース展開を利用すべく適合されている。

本発明はまた、少なくとも１個の衛星により送信される信号である位置特定信号の受信器の位置誤差の分布を判定する方法に関する。本方法は、
・第１の位置として既知である当該受信器の１個の位置が、第１の分布として既知である分布を有する第１の誤差として既知である誤差の影響を受ける受信器により衛星位置特定信号を受信するステップと、
・第２の位置として既知である、当該衛星、または各々の衛星、あるいは少なくとも１個の衛星の少なくとも１個の位置を、第１の判定装置により判定する第１のステップと、
・第１の判定装置の当該第２の位置、または各々の第２の位置、あるいは少なくとも１個の第２の位置を、送信装置により当該受信器に送信するステップとを含んでいる。

本方法は、
・第１の分布が、少なくとも１個の３次以上の第１のキュムラントにより定義されていて、
・第１の判定ステップが更に、第２の位置における第２の誤差の第２の分布を表す少なくとも１個の３次以上の第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、
・送信ステップが更に、第１の判定装置の前記第２の位置に関連付けられた、当該第２のキュムラント、または各々の第２のキュムラント、あるいは少なくとも１個の第２のキュムラントを受信器に送信すべく適合されていることを特徴とし、
・本方法はまた、
○第２の位置、第２のキュムラント、および受信器と衛星の間の距離から受信器の第１の位置を判定するモデルに基づいて、当該第１のキュムラント、または各々の第１のキュムラント、あるいは少なくとも１個の第１のキュムラントを、前記受信器の第２の判定装置により判定する第２のステップと、
○第１のキュムラントから第１の分布を、受信器の第３の判定装置により判定する第３のステップとを含んでいる。

一技術的特徴によれば、第２の判定ステップは、本モデルを第２のキュムラントに適用すべく適合されている。

一技術的特徴によれば、第１の判定ステップは更に、１〜５次の第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、第２の判定ステップは更に、１〜５次の第１のキュムラントを判定すべく適合されている。

一技術的特徴によれば、第３の判定ステップは更に、エッジワース展開を利用すべく適合されている。

非限定的な例として与える詳細な記述を精査することにより、本発明に対する理解が深まると共に他の利点も明らかになろう。詳細な記述は以下の図面を参照してなされる。

本発明に示すシステムの第１実施形態を示す。

図１に、衛星１０１および衛星信号の受信器は１０２を含むシステムを示す。本システムにより、受信器は、受信器の第１の位置に関連付けられた第１の誤差の分布を判定することができる。第１の誤差の当該第１の分布は、３次以上のキュムラントの少なくとも１個の第１組によりモデル化される。

上記判定を実行すべく、本システムは、衛星の第２の位置に関連付けられた第２の誤差を表す第２の分布を表す第２のキュムラントの送信（送信装置１０３を介した）を可能にする。これらの要素の判定は、第１の判定装置１０４により実行される。

第１のキュムラントは、受信器により第２の判定装置１０５を用いて判定される。

最後に、第３の装置１０６は、第１のキュムラントから第１の分布の判定を可能にする。

上記モデル化は、衛星の位置に関連付けられた誤差の確率密度のエッジワース展開の利用に基づく。

確率密度ｆに従い分布する確率変数Ｘ（Ｘ〜ｆに注意）のキュムラントは、関数φ（ｔ）＝＜ｅ^ｉＸｔ＞_Ｘを導入することにより判定される。
・ｅは指数関数を表し、
・＜ ＞_ＸはＸの値の平均を表し、
・ｉは虚数単位（ｉ^２＝−１）である。

上記関数の、ベキ指数の関数としての展開が、ｆ：μ_ｎ＝＜Ｘ^ｎ＞のｎ次モーメントを含む級数である点に注意されたい。

関数ｌｎ（＜ｅ^ｉＸｔ＞_Ｘ）の展開を行うことも可能であり、その場合以下のように定義される一組の係数κ_ｎが得られる。

このように定義される各κ_ｎは、分布ｆでｎ次キュムラントである。２個の第１のキュムラントは、分布の平均および分散である。

また、ＸおよびＹが各々ｆおよびｇに従い分布する２個の確率変数であり、そのｎ次キュムラントが各々κ_ｎ［ｆ］およびκ_ｎ［ｇ］である場合、確率変数Ｚ＝ｐＸ＋ｑＹに関連付けられた分布のｎ次キュムラントは次式で与えられる。
κ_ｎ［ｈ］＝ｐ^ｎκ_ｎ［ｆ］＋ｑ^ｎκ_ｎ［ｇ］

また、ｍ個の確率変数の組合せから生じる任意の分布を、エッジワース展開として知られ、以下の形式を有する展開により表せることが知られている。

上式において各変数は以下の通りである。
− Ψ（ｘ）は、選択による（例えばガウシアン）による基準関数、
− κ_ｐは、軌道および／またはクロック誤差の分布のｐ次キュムラント、
− Ｐ_ｊは、係数にｊ個の第１κ_ｐｓを含み且つ表現がΨ（ｘ）の選択に依存する、ｘの３ｊ次多項式であり、
− ｎは、結合されてｘが得られる変数の個数を表す。

また、上記展開は、ｎが∞に近づくにつれて収束することが知られている。

上記数学的概念に基づいて、本発明は以下のように受信器の第１の位置誤差の判定を行う。
・送信装置１０３が、衛星群の位置および同期誤差の分布に関する情報を当該分布の３次以上のキュムラントの形式で提供する。当該送信は、Ｎ_Ｓ個の測位信号源（例えば、ＧＰＳ標準を観測する信号を発する衛星群）の各々について実行される。
・受信器が、自身のアンテナと測位に用いるＮ_Ｓ個の信号源の間でなされた（擬似）距離ρ_ｊの測定値の線形結合を用いて自身の位置および基準時間を判定し、
・受信器が、送信されたキュムラントκ_ｉ，ｊから、以下の関係式を用いて、自身の位置に関連付けられた誤差の第１の分布のｍ個の第１のキュムラント（Ｋ_ｎ）を判定する。

ｎ＝１，．．．，ｍはキュムラントの次数を表し，ｊは衛星を表し、Ｍ_ｐ，ｊは受信器と衛星群の間の距離に基づいて受信器の第２の位置を判定可能にする行列の係数ｐ，ｊを表し、ｐはキュムラントが判定される方向（ｘ、ｙまたはｚ）を表す。

一実施形態において、最小二乗法を用いて行列Ｍ_ｐ，ｊを決定することが可能である。本実施形態において、受信器と衛星群の間の距離のベクトルは次式のようにモデル化される。

上式においてρ＝［ρ_１・・・ρ_ＮＳ］は、受信器と衛星群の間の距離のベクトル、ε＝［ε_１・・・ε_ＮＳ］は受信器と衛星群の間の距離の誤差のベクトル、Ｘ＝［ｘ，ｙ，ｚ，Δｔｕｓｒ］は受信器の第２の位置およびクロックシフトのベクトルであり、

は当該問題の観測行列である。行列

において、ｃは光速を表し、ｅ_ｘｅ_ｊは方向ｘのベクトルと衛星ｊに向かうベクトルとの間の角度の余弦である。

最小二乗法を用いて、受信器の第２の位置と、受信器と衛星群の間の距離との関係を

と書くことができる。

上記関係において

は誤差相関行列である。本実施形態では従って、

であると決定することができる。
・第１のキュムラントＫ_ｎを含む、ｍ次で切り捨てられたエッジワース展開を用いて、受信器の測位に関連付けられた第１の誤差の分布に近づく第１の分布Ｆが判定される。

最後に、第１の誤差の上記分布を用いて、信頼領域（すなわち、受信器を検知する確率が、所定の閾値以上である領域）の寸法を判定することができる。次式を解くことにより当該信頼領域を検知することが可能である。

上記判定は、空間内の各方向（垂直、水平）について実行しなければならない。Ｐ_ＨＭＩは、当該Ｒ_ｐｓが許容領域（例えば、民間航法で用いる警戒半径）の寸法よりも小さいことを保証すべく、許容された非整合確率を表す。

求められる許容領域（Ｒ_ａ）の外側で検知されるリスクを直接検知することも可能であり、このため次式を用いることができる。

本発明で示すようなシステムは、利用の前に特定の前提条件を必要とする。特に、
・第１の分布を判定する用いる展開の次数を受信器および衛星が事前に分かっている必要があり、
・第２のキュムラントの計算は、それらの評価の信頼度が、システム全体にわたり必要とされる非整合要件の確率と整合するような方法で行われなければならない。また、結果的に得られた近似が保守的であり続ける、すなわちキュムラントが過小評価されていないことが確実でなければならない。
・最後に、基準関数Ψ（ｘ）もまた、衛星および受信器が事前に知っていることが必要である。

本システムの別の実施形態において、本システムは、各衛星の位置誤差および／または電離層を通る各衛星の信号の通過時間の誤差に関連付けられた４次または５次までのキュムラントに関する知識を利用する。

誤差分布の上記計算は、長期間にわたり実行された統計的較正の組合せおよび短期間のうちに到達する寄与に基づくものである。後者は応答性に優れ、例えば位置／同期化／電離層遅延計算の観測に基づくものである。

キュムラントの受信器へのブロードキャストは、警戒装置を用いて、および／または、システムの状態の変化に追随する完全性要件にあまり合致していないことが分かった場合にキュムラントの値を再更新することにより実行される。

第１の誤差の分布は、ブロードキャストキュムラントを利用し、且つ基準関数Ψを第１の１次キュムラントを中心として第１の２次キュムラントの幅を有する正規分布としてモデル化することにより得られる。

次に、上の式を用いて、サービスの利用可能性、従って受信器が存在する確率が閾値を上回る領域を評価することが可能である。

衛星の位置を判定する第１の装置１０４は、地上または複数の衛星の１個に配置されていてよい。

本発明において記述された各種の判定装置は、当該装置により実行される各種の動作を行うべくプログラムされたコンピュータまたはプロセッサであってよい。また、当該装置により実行される各種の動作を行うべくプログラムされた、専用の構成要素、プログラム可能論理回路、プログラム可能論理ネットワーク（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）の略語ＦＰＧＡでとしても知られる）、または１個のアプリケーション専用の集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ−Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ（特定用途向け集積回路）の略語ＡＳＩＣとしても知られる）を用いてもよい。

本発明はまた、ハードウェアおよびソフトウェア要素により実装することができ、コンピュータ可読媒体上のコンピュータプログラム製品として利用可能である。媒体としては、電子、磁気、光、電磁気、または赤外線方式のブロードキャスト媒体あってよい。そのような媒体としては、例えば、半導体メモリ（ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読取り専用メモリ（ＲＯＭ））、テープ、ディスケットまたは磁気あるいは光ディスク（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ−Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＣＤ−ＲＯＭ）、Ｃｏｍｐａｃｔ−Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ／Ｗｒｉｔｅ（ＣＤ−Ｒ／Ｗ）およびＤＶＤ））がある。

１０１ 衛星
１０２ 受信器
１０３ 送信装置
１０４ 第１の判定装置
１０５ 第２の判定装置
１０６ 第３の判定装置

Claims (8)

1. 少なくとも１個の衛星により送信される信号である位置特定信号の受信器（１０２）の位置誤差の分布を判定するシステムであって、
   ・第１の位置として既知である前記受信器（１０２）の１個の位置が、第１の分布として既知である分布を有する第１の誤差として既知である誤差の影響を受ける前記受信器（１０２）と、
   ・第２の位置として既知である、前記衛星、または少なくとも１個の前記衛星、あるいは各々の前記衛星の少なくとも１個の位置を判定する第１の判定装置（１０４）と、
   ・前記第２の位置、または少なくとも１個の前記第２の位置、あるいは各々の前記第２の位置を前記第１の判定装置から前記受信器に送信する送信装置（１０３）とを含み、
   前記システムが、
   ・前記第１の分布が、少なくとも１個の３次以上の第１のキュムラントにより定義されていて、
   ・前記第１の判定装置が更に、前記第２の位置における第２の誤差の第２の分布を表す少なくとも１個の３次以上の第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、
   ・前記送信装置（１０３）が更に、前記第２のキュムラント、または少なくとも１個の前記第２のキュムラント、あるいは各々の前記第２のキュムラントを、前記第１の判定装置から前記受信器に送信すべく適合されていること、及び
   ・前記受信器が、
   ○前記第２の位置、前記第２のキュムラント、および前記受信器と前記衛星または衛星群の間の距離から前記受信器の前記第１の位置を判定するモデルに基づいて、前記第１のキュムラント、または少なくとも１個の前記第１のキュムラント、あるいは各々の前記第１のキュムラントを判定する第２の判定装置（１０５）と、
   ○前記第１のキュムラント、または少なくとも１個の前記第１のキュムラント、あるいは各々の前記第１のキュムラントから前記第１の分布を判定する第３の判定装置（１０６）とを含んでいること特徴とするシステム。
2. 前記第２の判定装置（１０５）が、前記モデルを前記第２のキュムラントまたはキュムラント群に適用すべく適合されている、請求項１に記載のシステム。
3. 前記第１の判定装置が更に、１〜５次の前記第２のキュムラントを判定すべく適合されていて、前記第２の判定装置が更に、１〜５次の前記第１のキュムラントを判定すべく適合されている、請求項１または２に記載のシステム。
4. 前記第３の判定装置が更に、エッジワース展開を利用すべく適合されている、請求項１〜３のいずれか１項に記載のシステム。
5. 少なくとも１個の衛星により送信される信号である位置特定信号の受信器（１０２）の位置誤差の分布を判定する方法であって、
   ・第１の位置として既知である前記受信器（１０２）の１個の位置が、第１の分布として既知である分布を有する第１の誤差として既知である誤差の影響を受ける前記受信器（１０２）により前記位置特定信号を受信することを含む受信ステップと、
   ・第２の位置として既知である、前記衛星、または少なくとも１個の前記衛星、あるいは各々の前記衛星の少なくとも１個の位置を、第１の判定装置（１０４）により判定することを含む第１の判定ステップと、
   ・送信装置（１０３）により、前記第２の位置、または少なくとも１個の前記第２の位置、あるいは各々の前記第２の位置を、前記第１の判定装置から前記受信器に送信することを含む送信ステップとを含み、
   前記方法が、
   ・前記第１の分布が、少なくとも１個の３次以上の第１のキュムラントにより定義されていて、
   ・前記第１の判定ステップが、前記第２の位置における第２の誤差の第２の分布を表す少なくとも１個の３次以上の第２のキュムラントを判定するステップをさらに含み、
   ・前記送信ステップが、前記第２の位置に関連付けられた、前記第２のキュムラント、または少なくとも１個の前記第２のキュムラント、あるいは各々の前記第２のキュムラントを、前記第１の判定装置から前記受信器に送信するステップをさらに含むことを特徴とし、
   ・前記方法が、
   ○前記第２の位置、前記第２のキュムラント、および前記受信器と前記衛星または各々の前記衛星との間の距離から前記受信器の前記第１の位置を判定するモデルに基づいて、前記第１のキュムラント、または少なくとも１個の前記第１のキュムラント、あるいは各々の前記第１のキュムラントを、前記受信器の第２の判定装置により判定することを含む第２の判定ステップと、
   ○前記第１のキュムラント、または少なくとも１個の前記第１のキュムラント、あるいは各々の前記第１のキュムラントから前記第１の分布を、前記受信器の第３の判定装置により判定することを含む第３の判定ステップとをさらに含んでいる方法。
6. 前記第２の判定ステップが、前記モデルを前記第２のキュムラントまたはキュムラント群に適用するステップを含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記第１の判定ステップが、１〜５次の前記第２のキュムラントを判定するステップを含み、前記第２の判定ステップが１〜５次の前記第１のキュムラントを判定するステップを含む、請求項５または６に記載の方法。
8. 前記第３の判定ステップが、エッジワース展開を使用するステップを含む、請求項５〜７のいずれか１項に記載の方法。

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