JP6670017B2 - 不確かさ評価機能付き放射線測定器及びプログラム - Google Patents
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Description
本発明は放射線測定器に関し、特に、不確かさ評価機能付き放射線測定器に関する。
代表的な放射線測定器の一つであるガンマ線スペクトロメトリー(ガンマ線測定器)は、ガンマ線の計数率を、検出効率(「ピーク効率」ともいう)とガンマ線放出割合で除することで放射能が与えられる。この検出効率は、ガンマ線の核種に依存して決まるガンマ線エネルギーの関数である(非特許文献１参照)。
検出効率を定めるために、エネルギーと検出効率の両対数グラフ上で、検出効率を実験的に求めることが出来るエネルギーを持つ点に対して関数フィッティングし、未知のエネルギーに対する検出効率を推定することもしばしばある。検出効率を実験的に求める場合、その精度を定量的に評価している。ただし、計測業界では精度の代わりに不確かさという用語を使い、標準不確かさとは、統計学でいう標準偏差のことである。
従来のガンマ線スペクトロメトリーにおいては、実験的に得られた検出効率から、任意のエネルギーについての検出効率を算出する際に、不確かさの情報を反映しておらず、精度評価が不可能であるという問題点があった。そのため、測定値への信頼性を定量的に担保することができていなかった。近年、放射能測定への関心が高まる中で、試験所認定を受ける事業者も増えてきており、測定値の信頼性を不確かさという形で評価する需要が大きくなっている(非特許文献２参照)。近年、ガンマ線スペクトロメトリーにおいては、各測定点で検出効率の不確かさを見積もって、関数フィットを行う機能が付いているものも出はじめた。
検出効率を定めるために、エネルギーと検出効率の両対数グラフ上で、検出効率を実験的に求めることが出来るエネルギーを持つ点に対して関数フィッティングし、未知のエネルギーに対する検出効率を推定することもしばしばある。検出効率を実験的に求める場合、その精度を定量的に評価している。ただし、計測業界では精度の代わりに不確かさという用語を使い、標準不確かさとは、統計学でいう標準偏差のことである。
従来のガンマ線スペクトロメトリーにおいては、実験的に得られた検出効率から、任意のエネルギーについての検出効率を算出する際に、不確かさの情報を反映しておらず、精度評価が不可能であるという問題点があった。そのため、測定値への信頼性を定量的に担保することができていなかった。近年、放射能測定への関心が高まる中で、試験所認定を受ける事業者も増えてきており、測定値の信頼性を不確かさという形で評価する需要が大きくなっている(非特許文献２参照)。近年、ガンマ線スペクトロメトリーにおいては、各測定点で検出効率の不確かさを見積もって、関数フィットを行う機能が付いているものも出はじめた。
文部科学省科学技術・学術政策局原子力安全課防災環境対策室「放射能測定シリーズ７：ゲルマニウム半導体検出器におけるガンマ線スペクトロメトリー」(平成４年改訂)
日本適合性認定協会「JAB L509:2014 JAB NOTE 9 134Cs及び137Csの放射能濃度測定に係る不確かさ評価ガイドライン」(2014)
従来は関数フィッティングの際に、不確かさの情報を使わない解析が通常行われており、この場合には、「不確かさの大きい実験ポイントにも影響を受け易い」ことと、「結果として求まった検出効率の不確かさを定量化することができない」という問題点があった。また、測定点間の相関を考慮せず、各測定点で検出効率の不確かさを見積もるだけでは、任意のガンマエネルギーにおける検出効率の不確かさを見積もることができないという問題があった。
そこで、上記問題点を解決するために、本発明は、不確かさ評価機能付き放射線測定器であって、複数核種が含まれた標準線源を用いて測定した核核種のガンマ線エネルギーに該当するピークから各エネルギーの検出効率を求め、各測定点間の不確かさの相関を見積もり、その結果を用いて、分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を用いたフィッティングにより任意のエネルギーに対応する検出効率曲線と検出効率の不確かさを求めて記憶させておくメモリ付演算処理装置を備えたことを特徴とする。
また、本発明は、上記不確かさ評価機能付き放射線測定器において、前記分散共分散行列は、ピークのカウント数および前記標準線源の放射能の校正値を含む少なくとも２以上の要因から定めた分散共分散行列であることを特徴とする。
また、本発明は、上記不確かさ評価機能付き放射線測定器において、前記分散共分散行列は、フィッティングカーブの不十分さに起因する相対標準不確かさをも考慮して定めた分散共分散行列であることを特徴とする。
また、本発明は、上記不確かさ評価機能付き放射線測定器において、前記分散共分散行列は、ピークのカウント数および前記標準線源の放射能の校正値を含む少なくとも２以上の要因から定めた分散共分散行列であることを特徴とする。
また、本発明は、上記不確かさ評価機能付き放射線測定器において、前記分散共分散行列は、フィッティングカーブの不十分さに起因する相対標準不確かさをも考慮して定めた分散共分散行列であることを特徴とする。
従来の検出効率を単にフィッティングする技術では、見積もられた検出効率を用いた放射能測定で不確かさを見積もることができなかったが、本発明では不確かさを見積もることができる。
本発明では、検出効率を見積もる際に、各測定点間の不確かさの相関を見積もって、その結果を持って、分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を使っているため、数理的に十分裏付けのある検出効率を求めることができ、任意のガンマ線エネルギーにおいても検出効率の標準不確かさを見積もることができる。
本発明では、検出効率を見積もる際に、各測定点間の不確かさの相関を見積もって、その結果を持って、分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を使っているため、数理的に十分裏付けのある検出効率を求めることができ、任意のガンマ線エネルギーにおいても検出効率の標準不確かさを見積もることができる。
ガンマ線スペクトロメトリーでは、対象核種固有のエネルギーを持つガンマ線の計数率を、検出効率とガンマ線放出割合で除することで放射能が与えられる。
本発明では、検出効率を見積もる際に、各測定点間の不確かさの共分散を見積もり、その結果を持って、分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を使って検出効率曲線のフィッティングを行い、任意の点において、検出効率の標準不確かさを見積もれるようにしたものである。
以下に、標準線源を用いた検出効率曲線の決定とその不確かさ評価について説明する。なお、標準線源を用いることに代えて、複数の単一核種の標準線源を用いてもよい。標準線源からエネルギーＥ1，Ｅ2，…，Ｅnに該当するピークが検出されたとする。なお、このエネルギー値は公開されているデータベース、
（例：http://www.nucleide.org/DDEP.htm）
から得ることができる。これらのエネルギー値について、実験から検出効率εiおよび対数検出効率
を求める(ただし、ｉ＝１，２，…，ｎ)。ここでベクトル
を定義する。なお、上付きのＴは転置ベクトルを表す。ここではｙiが以下のように、対数ガンマ線エネルギー
の関数
で表すことができる場合についてのみ考える。
この関数
を定め、つまりａj(ただし、ｊ＝１，２，…ｎ)の値を定め、任意のエネルギーＥに対する検出効率εおよびその相対標準不確かさ
を求める。
本発明では、検出効率を見積もる際に、各測定点間の不確かさの共分散を見積もり、その結果を持って、分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を使って検出効率曲線のフィッティングを行い、任意の点において、検出効率の標準不確かさを見積もれるようにしたものである。
以下に、標準線源を用いた検出効率曲線の決定とその不確かさ評価について説明する。なお、標準線源を用いることに代えて、複数の単一核種の標準線源を用いてもよい。標準線源からエネルギーＥ1，Ｅ2，…，Ｅnに該当するピークが検出されたとする。なお、このエネルギー値は公開されているデータベース、
（例：http://www.nucleide.org/DDEP.htm）
から得ることができる。これらのエネルギー値について、実験から検出効率εiおよび対数検出効率
本発明では、重み付き最小二乗法を用いた以下の手順を適用して求める。
［１］ｙiの分散
および、ｙiとｙjの共分散
の値(ただし、ｉ＝１，２，…ｎ、ｊ＝１，２，…ｎ、ｉ≠ｊ)を、(ｉ)ピークのカウント数、(ｉｉ)半減期やガンマ線放出割合などの壊変特性、(ｉｉｉ)サム効果補正、(ｉｖ)放射能の校正値、(ｖ)フィット式の不十分さと言った不確かさ要因を考慮して定める。
［２］次に、得られた
ただし、ｉ＝１，２，…ｎ、ｊ＝１，２，…ｎから、
を構成する。
［３］次に
を構成する。
［４］次に、
を計算する。
［５］次に、
を計算する。
［６］次に、
により、任意のエネルギーＥに対する検出効率εを求める。
［７］次に、
により、検出効率εの相対標準不確かさを求める。
なお、上記［４］において、
を最小にするように、
が定められることになる。
［１］ｙiの分散
［２］次に、得られた
［３］次に
［４］次に、
［５］次に、
［６］次に、
［７］次に、
なお、上記［４］において、
図１に、標準線源として、公益法人日本アイソトープ協会が頒布している標準ガンマ体積線源を用いて求めた結果を示す。この標準線源は109Ｃｄの８８ｋｅＶから88Ｙの１８３６ｋｅＶまで幅広いガンマ線エネルギーに対応する。なお、図１の例では、関数として低エネルギー部分に２次関数、高エネルギー部分に１次関数を用いてフィットさせたものが上のグラフの点線であり、任意のエネルギーＥに対する検出効率εが求まる。下のグラフの実線が任意のエネルギーＥに対する検出効率εの決定の相対標準不確かさ表したものである。
以上の説明では、検出効率εの決定の相対標準不確かさを上記段落０００９の［７］に記載の次式
により求めることで説明したが、この式では「フィッティングカーブの不十分さ」の不確かさをゼロとしているため、より正確には、フィッティングカーブの不十分さの相対標準不確かさｕfit(ε)／εを考慮した次式により検出効率εの決定の相対標準不確かさを求める方が望ましい。
このフィッティングカーブの不十分さの相対標準不確かさｕfit(ε)／εを考慮した式を用いて分散共分散行列を決定する手順を以下に説明する。
［１］標準線源からエネルギーＥ1、Ｅ2、…、Ｅnに該当するピークが検出されたとする。
［２］ｙの分散共分散行列Ｖは、εiの分散およびεiとεj共分散によって定まる(ｉ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ)。なぜなら、以下の関係があるからである。
［３］εiは以下のように計算される。
なお、サム効果補正の値Ｋiは以下の式により定められる。
ここで、
Ｅi：ピーク効率決定に使われるピークのエネルギーのうち、ｉ番目に小さなエネルギー[keV]
Ａi：Ｅiにかかる核種の放射能の校正値[Bq]
εi：Ｅiにかかるピークの検出効率[s1photon1].
Ｎi：Ｅiにかかるピークの検出効率決定時のカウント数[counts]
ｔc：校正から、測定開始までの経過時間[day]
ｔs：標準線源の測定時間[s]
Ｉi：Ｅiにかかるピークのガンマ線放出割合
Ｋi：Ｅiにかかるピークに対する放射能の補正値。Ｋi,1からＫi,4の構成要素を持つ
Ｋi,1：Ｅiにかかるピークの校正から、測定開始までの経過時間の間の壊変補正ファクター
Ｋi,2：Ｅiにかかるピークの標準線源の測定時間の間の壊変補正ファクター
Ｋi,3：Ｅiにかかるピークに関するランダムサミング補正ファクター
Ｋi,4：Ｅiにかかるピークに関するコインシデンスサム補正ファクター
ｕsys(Ａi)／Ａi：ＡiとＡjが異なる核種に由来する時の、ＡiとＡjの間の系統効果の相対標準不確かさ
ｕind(Ｋi)：ＡiとＮjに依存しないＫｉの標準不確かさの成分
ｕfit(εi)／εi：εiに対するフィッティングカーブの不十分さに起因する標準不確かさ
χ2：検出効率曲線の十分さを評価するための統計量
［４］上式に現れるパラメータＮi、Ｋi、Ａiおよびフィッティングカーブの不十分さに起因する不確かさについて、以下(ｉ)〜(ｉｖ)のように与える。なお、ｔsとＩiの不確かさは、その影響が小さいので無視する。
（ｉ）計数Ｎiの標準不確かさｕ(Ｎi)は計数統計により与える。ＮiとＮjの共分散は原理的にゼロとなる。
（ｉｉ）放射能の校正値Ａiの標準不確かさｕ(Ａi)は校正により与えられる。同一核種のエネルギー間の共分散ｕsys(Ａi)／Ａiは校正事業者から提供される技術情報に基づいて与える。
（ｉｉｉ）補正値Ｋiの決定には、ＮiおよびＡiが影響するが、それら以外のばらつきについてその標準不確かさｕind(Ｋi)を考慮する。この標準不確かさには、他の要素よりも影響が大きいサム効果補正Ｋi,4に起因する成分のみ考慮し、技術情報に基づいて与える。
（ｉｖ）フィッティングカーブの不十分さに起因する相対標準不確かさｕfit(εi)／εiは、以下の式で与えられるχ2が、(測定点数−フィッティングカーブのパラメータ数)と合致するように与える。
［５］以上説明した事項を踏まえ、εiの分散は次式で与える。
また、共分散成分ｕ(εi，εj)／(εi，εj)、ただしｉ≠ｊ、は、以下に定める(ｉ，ｊ)の５つの組み合わせＴｙｐｅＩ〜ＴｙｐｅＶに分類して与えればよい。
ＴｙｐｅＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーではなく、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられていないときの(ｉ，ｊ)について………(ｕsys(Ａi)／Ａi)2
ＴｙｐｅＩＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーであり、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられていないときの(ｉ，ｊ)について………(ｕ(Ａi)／Ａi)2
ＴｙｐｅＩＩＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーであり、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられているときの(ｉ，ｊ)について………(ｕ(Ａi)／Ａi)2＋(ｕind(Ｋi)／Ｋi)2
ＴｙｐｅＩＶ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーでなく、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられているときの(ｉ，ｊ)について………(ｕsys(Ａi)／Ａi)2＋(ｕind(Ｋi)／Ｋi)2
ＴｙｐｅＶ：上記以外の(ｉ，ｊ)について………ＴｙｐｅＩの値に負号を付したもの
例えば、図２のデータについては、88Ｙの８９８ｋｅＶおよび１８３６ｋｅＶ付近のピークに対する検出効率と、60Ｃｏの１１７３ｋｅＶおよび１３３２ｋｅＶ付近のピークに対する検出効率の決定に、サム効果補正が用いられている。(ｉ，ｊ)＝(１，２)はそれぞれ109Ｃｏと57Ｃｏという別の核種に由来するのでＴｙｐｅＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(２，３)はともに57Ｃｏに由来するので、ＴｙｐｅＩＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(９，１２)はともに88Ｙに由来するので、ＴｙｐｅＩＩＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(９，１０)はそれぞれ88Ｙと60Ｃｏという別の核種に由来するので、ＴｙｐｅＩＶに当たる。(ｉ，ｊ)＝(１，９)はＴｙｐｅＩからＴｙｐｅＩＶのいずれにも該当しないため、ＴｙｐｅＶに当たる。
［２］ｙの分散共分散行列Ｖは、εiの分散およびεiとεj共分散によって定まる(ｉ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ)。なぜなら、以下の関係があるからである。
Ｅi：ピーク効率決定に使われるピークのエネルギーのうち、ｉ番目に小さなエネルギー[keV]
Ａi：Ｅiにかかる核種の放射能の校正値[Bq]
εi：Ｅiにかかるピークの検出効率[s1photon1].
Ｎi：Ｅiにかかるピークの検出効率決定時のカウント数[counts]
ｔc：校正から、測定開始までの経過時間[day]
ｔs：標準線源の測定時間[s]
Ｉi：Ｅiにかかるピークのガンマ線放出割合
Ｋi：Ｅiにかかるピークに対する放射能の補正値。Ｋi,1からＫi,4の構成要素を持つ
Ｋi,1：Ｅiにかかるピークの校正から、測定開始までの経過時間の間の壊変補正ファクター
Ｋi,2：Ｅiにかかるピークの標準線源の測定時間の間の壊変補正ファクター
Ｋi,3：Ｅiにかかるピークに関するランダムサミング補正ファクター
Ｋi,4：Ｅiにかかるピークに関するコインシデンスサム補正ファクター
ｕsys(Ａi)／Ａi：ＡiとＡjが異なる核種に由来する時の、ＡiとＡjの間の系統効果の相対標準不確かさ
ｕind(Ｋi)：ＡiとＮjに依存しないＫｉの標準不確かさの成分
ｕfit(εi)／εi：εiに対するフィッティングカーブの不十分さに起因する標準不確かさ
χ2：検出効率曲線の十分さを評価するための統計量
［４］上式に現れるパラメータＮi、Ｋi、Ａiおよびフィッティングカーブの不十分さに起因する不確かさについて、以下(ｉ)〜(ｉｖ)のように与える。なお、ｔsとＩiの不確かさは、その影響が小さいので無視する。
（ｉ）計数Ｎiの標準不確かさｕ(Ｎi)は計数統計により与える。ＮiとＮjの共分散は原理的にゼロとなる。
（ｉｉ）放射能の校正値Ａiの標準不確かさｕ(Ａi)は校正により与えられる。同一核種のエネルギー間の共分散ｕsys(Ａi)／Ａiは校正事業者から提供される技術情報に基づいて与える。
（ｉｉｉ）補正値Ｋiの決定には、ＮiおよびＡiが影響するが、それら以外のばらつきについてその標準不確かさｕind(Ｋi)を考慮する。この標準不確かさには、他の要素よりも影響が大きいサム効果補正Ｋi,4に起因する成分のみ考慮し、技術情報に基づいて与える。
（ｉｖ）フィッティングカーブの不十分さに起因する相対標準不確かさｕfit(εi)／εiは、以下の式で与えられるχ2が、(測定点数−フィッティングカーブのパラメータ数)と合致するように与える。
ＴｙｐｅＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーではなく、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられていないときの(ｉ，ｊ)について………(ｕsys(Ａi)／Ａi)2
ＴｙｐｅＩＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーであり、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられていないときの(ｉ，ｊ)について………(ｕ(Ａi)／Ａi)2
ＴｙｐｅＩＩＩ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーであり、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられているときの(ｉ，ｊ)について………(ｕ(Ａi)／Ａi)2＋(ｕind(Ｋi)／Ｋi)2
ＴｙｐｅＩＶ：ＥiとＥjは同一核種に由来するエネルギーでなく、εiとεjの両者の決定にサム効果補正は用いられているときの(ｉ，ｊ)について………(ｕsys(Ａi)／Ａi)2＋(ｕind(Ｋi)／Ｋi)2
ＴｙｐｅＶ：上記以外の(ｉ，ｊ)について………ＴｙｐｅＩの値に負号を付したもの
例えば、図２のデータについては、88Ｙの８９８ｋｅＶおよび１８３６ｋｅＶ付近のピークに対する検出効率と、60Ｃｏの１１７３ｋｅＶおよび１３３２ｋｅＶ付近のピークに対する検出効率の決定に、サム効果補正が用いられている。(ｉ，ｊ)＝(１，２)はそれぞれ109Ｃｏと57Ｃｏという別の核種に由来するのでＴｙｐｅＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(２，３)はともに57Ｃｏに由来するので、ＴｙｐｅＩＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(９，１２)はともに88Ｙに由来するので、ＴｙｐｅＩＩＩに当たる。(ｉ，ｊ)＝(９，１０)はそれぞれ88Ｙと60Ｃｏという別の核種に由来するので、ＴｙｐｅＩＶに当たる。(ｉ，ｊ)＝(１，９)はＴｙｐｅＩからＴｙｐｅＩＶのいずれにも該当しないため、ＴｙｐｅＶに当たる。
以上で説明したフィッティングカーブの不十分さの相対標準不確かさｕfit(ε)／εを考慮した実測例を図２〜５に示す。
図２は実測した測定値を表にしたものである。図２に示した測定値について、校正事業者と製造業者から提供される技術情報にそれぞれ基づき、ｕsys(Ａi)／Ａi＝２.２５％、ｕind(Ｋi)／Ｋi＝５.１％と与えると、分散共分散行列Ｖは図３のようになる、ただし図３の数値は見やすくするため係数１／１００００を用いて表している。そして、図３で得られた分散共分散行列Ｖを使った重み付き最小二乗法を使って求めたフィッティング曲線が図４であり、図５のグラフは図４におけるフィッティング曲線の任意の点における検出効率の標準不確かさを示している。
図２は実測した測定値を表にしたものである。図２に示した測定値について、校正事業者と製造業者から提供される技術情報にそれぞれ基づき、ｕsys(Ａi)／Ａi＝２.２５％、ｕind(Ｋi)／Ｋi＝５.１％と与えると、分散共分散行列Ｖは図３のようになる、ただし図３の数値は見やすくするため係数１／１００００を用いて表している。そして、図３で得られた分散共分散行列Ｖを使った重み付き最小二乗法を使って求めたフィッティング曲線が図４であり、図５のグラフは図４におけるフィッティング曲線の任意の点における検出効率の標準不確かさを示している。
本発明は、放射能測定産業で活用される。特に、ゲルマニウム半導体検出器を利用する測定では、普遍的に活用できるが、これに限定されるものではない。
Claims (4)
- 不確かさ評価機能付き放射線測定器であって、
複数核種が含まれる標準線源を用いて測定した各核種のガンマ線エネルギーに該当するピークから各エネルギーの検出効率を求め、各測定点間の不確かさの相関を見積もり、当該相関の見積もりに基づく分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を用いたフィッティングにより任意のエネルギーに対応する検出効率曲線と検出効率の不確かさを求めて記憶させておくメモリ付演算処理装置を備えたことを特徴とする不確かさ評価機能付き放射線測定器。 - 前記分散共分散行列は、ピークのカウント数および前記標準線源の放射能の校正値を含む少なくとも２以上の要因から定めた分散共分散行列であることを特徴とする請求項１記載の不確かさ評価機能付き放射線測定器。
- 前記分散共分散行列は、フィッティングカーブの不十分さに起因する相対標準不確かさを考慮して定めた分散共分散行列であることを特徴とする請求項１または２記載の不確かさ評価機能付き放射線測定器。
- 複数核種が含まれる標準線源を用いて測定した各核種のガンマ線エネルギーに該当するピークから各エネルギーの検出効率を求め、各測定点間の不確かさの相関を見積もり、当該相関の見積もりに基づく分散共分散行列を使った重み付き最小二乗法を用いたフィッティングにより任意のエネルギーに対応する検出効率曲線と検出効率の不確かさを求めて記憶させておく処理を、演算処理装置に実行させるためのプログラム。
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| US8335670B2 (en) * | 2006-03-17 | 2012-12-18 | Canberra Industries, Inc. | Probabilistic uncertainty estimator |
| JP4903654B2 (ja) * | 2006-08-30 | 2012-03-28 | セイコー・イージーアンドジー株式会社 | 放射線検出装置およびその効率校正方法 |
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2016
- 2016-02-25 JP JP2016034291A patent/JP6670017B2/ja active Active
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