JP6665016B2 - 有限要素解析において鉄筋コンクリートの構造的挙動をシミュレートする方法およびシステム - Google Patents

Description

本発明は、概して、コンピュータ支援工学解析に関し、特に有限要素解析法（ＦＥＡ）において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする方法およびシステムに関する。

現代の技術的解析の多くがコンピュータシステムを利用して行われている。そのようなコンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）解析のうちの一つには、有限要素解析（ＦＥＡ）または有限要素法（ＦＥＭ）と呼ばれるものがある。ＦＥＡは、三次元の非線形的構造設計および解析など複雑な系に関係する工学問題をモデル化して解くために産業において広く用いられる、コンピュータによって実現される方法である。ＦＥＡの名前は、考慮される対象の幾何学的配置（ジオメトリ）を特定する方法に由来する。現代のデジタルコンピュータの登場により、ＦＥＡは、ＦＥＡソフトウェアとして実装されている。基本的に、ＦＥＡソフトウェアには、幾何学的な記述のモデルと、モデル内の各ポイントにおける関連する材質特性と、が提供される。このモデルにおいて、解析される系の幾何学的配置は、エレメント（要素）と呼ばれる種々のサイズのソリッドと、シェルと、ビームと、によって表現される。エレメントの頂点（vertex）は、節点（ノード）と呼ばれる。モデルは、その材料特性と関連づけられた材料識別子が割り当てられている、有限数の要素で構成される。モデルは、このように、解析される対象によって占められた物理的空間を、これにすぐ隣接した周囲の状況とともに表現する。そして、ＦＥＡのソフトウェアは、各材料タイプの特性（例えば応力−歪み構成式、ヤング率、ポアソン比、熱伝導率）が表にまとめられたテーブルを参照する。さらに、対象の境界での条件（つまり荷重、物理的な制約など）が指定される。このようにして、対象のモデルとその環境が、生成される。

鉄筋コンクリート（Reinforced concrete）は、種々のタイプの構造物（例えば建物、ダム、橋、高速自動車道など）を建築するために用いられている。技術者たちは、ＦＥＡにおける鉄筋コンクリートの数値的にシミュレートされた構造的挙動に基づいて、判断を行っている。ＦＥＡにおいて鉄筋コンクリート構造を表す従来技術アプローチは、ある特定の環境において適切に機能するにすぎない、特定の問題だけに限られた（アドホックな）技術を含んでいる。したがって、有限要素解析において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする、より完全な方法およびシステムが望まれよう。

本発明は、有限要素解析（ＦＥＡ）において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする方法およびシステムを提供する。一の態様では、鉄筋コンクリート構造を表すＦＥＡモデルが、ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて定義されるとともに受け取られる。ＦＥＡモデルが、多数のソリッド要素ノードによって定義される多数のソリッド要素と、多数のマスタビーム要素ノードによって定義される多数のビーム要素と、を含んでいる。鉄筋を表すビーム要素は、コンクリートを表すソリッド要素内に埋め込まれる。それぞれのビーム要素は、一以上のソリッド要素にまたがる。それぞれのソリッド要素が少なくとも一つのスレーブビームノードを収容するよう、少なくとも一つのビーム要素に沿ってスレーブビームノードが生成される。鉄筋コンクリート構造の数値的にシミュレートされた構造的挙動が、ＦＥＡモデルを用いて時間進行シミュレーションを行うことにより取得される。

時間進行シミュレーションの多数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、ソリッド要素と少なくとも一つのビーム要素との適切な連結が、以下のオペレーションによって行われる。
（ａ）対応するマスタビームノードから、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得するオペレーション。
（ｂ）それぞれのソリッド要素ノードにおけるソリッド要素ノードの質量および運動量を、スレーブビームノードのうちの関連するスレーブビームノードからのそれぞれの寄与を対応するソリッド要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーション。
（ｃ）その後、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの速度を、対応するソリッド要素形状関数に基づいて、更新されたソリッド要素のノードの質量および運動量を用いて、計算するオペレーション。
（ｄ）それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの質量および運動量を、計算されたスレーブビームノードの質量および速度からのそれぞれの寄与を対応するビーム要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーション。
（ｅ）それぞれのマスタビームノードにおける更新されたマスタビームノードの速度を、更新されたマスタビームノードの運動量を更新されたマスタビームノードの質量でそれぞれ除算することによって、計算するオペレーション。

本発明の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。

本発明のこれらおよび他の特徴、態様および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。

図１Ａ−１Ｂは、集合的に、本発明の一実施形態に係る、有限要素解析において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする例示的なプロセスを説明するフローチャートである。 図１Ａ−１Ｂは、集合的に、本発明の一実施形態に係る、有限要素解析において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする例示的なプロセスを説明するフローチャートである。 本発明の一実施形態によって、その構造的挙動を数値的にシミュレートできる、例示的な鉄筋コンクリート構造を示す透視図である。 本発明の一実施形態に係る、鉄筋コンクリート構造を表す例示的ＦＥＡモデルを示す図である。 本発明の一実施形態に係る、例示的ＦＥＡモデルにおけるビーム要素に沿ったスレーブビームノードの生成を示す二次元図である。 本発明の一実施形態に係る例示的連結法を示す二次元概略図である。 本発明の一実施形態に係る例示的連結法を示す二次元概略図である。 本発明の一実施形態に係る例示的連結法を示す二次元概略図である。 本発明の一実施形態に係る例示的連結法を示す二次元概略図である。 本発明の一実施形態に係る例示的ソリッド要素に対する局所的要素座標系を示す図である。 本発明の一実施形態に係る例示的ビーム要素に対する局所的要素座標系を示す図である。 本発明の一実施形態を実現可能な演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。

まず図１Ａ〜図１Ｂを参照して、本発明の一実施形態に係る有限要素解析（ＦＥＡ）において、鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする例示的プロセス１００を示すフローチャートを説明する。プロセス１００は、ソフトウェアで実行される。プロセス１００は、他の図面を参照することにより、より一層理解されよう。

プロセス１００は、アクション１０２において、ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステム（例えば図８のコンピュータシステム８００）において、鉄筋コンクリート構造（例えば図２に示される鉄筋コンクリート構造２００）を表すＦＥＡモデルを受け取ることにより、スタートする。ＦＥＡモデル（例えば図３におけるＦＥＡモデル３００）は、複数のソリッド要素ノード３１２によって定義される複数のソリッド要素３１０ａ〜３１０ｄと、複数のマスタビームノード３２２によって定義される少なくとも一つのビーム要素３２０と、を有する。鉄筋を表す少なくとも一つのビーム要素は、コンクリートを表すソリッド要素内に埋め込まれている。

四つのソリッド要素３１０ａ〜３１０ｄと一つのビーム要素３２０とを有する例示的ＦＥＡモデル３００を、鉄筋コンクリート構造２００の一つの部材とできる。

次にアクション１０４において、それぞれのソリッド要素が少なくとも一つのスレーブビームノードを収容するよう、少なくとも一つのビーム要素に沿って複数のスレーブビームノードが生成される。図４は、例示的スレーブビームノード生成方式を示す二次元図である。図示を簡単化し視覚的に分かりやすくするために、三次元図の代わり二次元図を用いる。ソリッド要素４１０内に埋め込まれたそれぞれのビーム要素４２０は、二つのマスタビームノード４２２によって定義される。スレーブビームノード４２４は、ビーム要素４２０に沿って生成される。図４に示される例を、一つのソリッド要素当たり二つのスレーブビームノード４２４に代えて、一つのソリッド要素当たり一つのスレーブビームノードに変更することもできる。

次にアクション１０６において、ＦＥＡアプリケーションモジュールによって、ＦＥＡモデルを用いた時間進行シミュレーションを行うことにより、鉄筋コンクリート構造の数値的にシミュレートされた構造的挙動が取得される。時間進行シミュレーションは、シミュレーション時間範囲全体にわたる、多数のソリューションサイクルすなわち時間ステップを含んでいる。それぞれのソリューションサイクルにおいては、数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、ソリッド要素と少なくとも一つのビーム要素との適切な連結が、確実に行われることが好ましい。そのような連結の実施を、図１Ｂに詳細に示す。

アクション１１２において、時間進行シミュレーションの開始時に、シミュレーション時間がゼロに初期化される。次にアクション１１４において、対応するマスタビームノードから、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度が取得される（図５Ａに概略図として示す）。一の態様では、それぞれのスレーブビームノードの質量は、二つのマスタビームノードによって定義された元のビームから均等に分配することにより取得される。スレーブビームノードの速度が、マスタビームノードの速度の補間により取得される。

アクション１１６において、それぞれのソリッド要素ノードにおけるソリッド要素ノードの質量および運動量が、スレーブビームノードのうち関連するスレーブビームノード（例えば各ソリッド要素内に存在するスレーブビームノード）からのそれぞれの寄与を対応するソリッド要素形状関数に応じて加算することによって、更新される（図５Ｂにおいて概略図として示す）。アクション１１８において、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの速度が、対応するソリッド要素形状関数に応じて、更新されたソリッド要素ノードの質量および運動量を用いて計算される（図５Ｃに概略図として示す）。次にアクション１２０において、それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの質量および運動量が、スレーブビームノードの質量および運動量からのそれぞれの寄与を対応するビーム要素形状関数に基づいて加算することによって、更新される（図５Ｄに概略図として示す）。アクション１２２においては、それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの速度が、マスタノードの運動量をマスタノードの質量でそれぞれ除算することによって、計算される。図６は、例示的ソリッド要素の局所要素座標系を示す図である。図７は、例示的ビーム要素の局所要素座標系を示す図である。

その後アクション１２４において、シミュレーション時間が時間ステップサイズだけインクリメントされる。次に判断１３０において、公知の方法で時間進行シミュレーションが終了に達したか否かが判定される。終了に達してなければ、プロセス１００は、判断１３０が真になるまで、「ｎｏ」の分岐に従い、次のソリューションサイクルのアクション１１４〜１２４を繰り返す。「ｙｅｓ」の分岐に従うとき、プロセス１００は終了する。

一の態様では、連結法は、以下の手順によって実行される。
１）マスタビームからのスレーブビームノードを生成する。
２）次の通り、スレーブビームノードをソリッド要素ノードに連結する。
２．１）次のことを、すべてのスレーブビームノードにわたって行う。
２．１．１）それぞれのスレーブビームノードの質量および速度を収集する

。
２．１．２）それぞれのスレーブビームノードが配置される、対応するソリッド要素の局所ソリッド要素座標

を見つけ出す（例えば、図６を参照）。
２．１．３）対応するソリッド要素形状関数（８ノードソリッド要素に対する）を計算する。

２．１．４）スレーブビームノードの質量および運動量をソリッド要素ノードへと分配する。

２．２）すべてのソリッド要素ノードにわたって、新しいソリッド要素ノードの速度を計算する。

２．３）すべてのスレーブビームノードにわたって、新しいソリッド要素ノードの速度から新しいスレーブビームノードの速度を計算する。

３）次の通り、スレーブビームノードをマスタビームノードに連結する。
３．１）次のことを、すべてのスレーブビームノードにわたって行う。
３．１．１）それぞれのスレーブビームノードの質量および速度を収集する

。
３．１．２）それぞれのスレーブビームノードが配置される、対応するビーム要素の局所ビーム要素座標

を見つけ出す（例えば、図７を参照）。
３．１．３）対応するビーム要素形状関数（２ノードビーム要素に対する）を計算する。

３．１．４）スレーブビームノードの質量および運動量をマスタビームノードへと分配する。

３．２）すべてのマスタビームノードにわたって、新しいマスタビームノードの速度を計算する。

一の態様において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な一つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム８００の一例を、図８に示す。コンピュータシステム８００は、プロセッサ８０４など一つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ８０４は、コンピュータシステムの内部通信用のバス８０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピューターアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に熟練した者には明らかになるであろう。

コンピュータシステム８００は、また、メインメモリ８０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ８１０を有することもできる。二次メモリ８１０は、例えば、一つ以上のハードディスクドライブ８１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表す一つ以上のリムーバブルストレージドライブ８１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ８１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット８１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニットに書き込む。リムーバブルストレージユニット８１８は、リムーバブルストレージドライブ８１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表す。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット８１８は、コンピューターソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。

代替的な実施形態において、二次メモリ８１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム８００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット８２２とインタフェース８２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット８２２からコンピュータシステム８００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット８２２およびインタフェース８２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム８００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。

バス８０２に接続される通信用インタフェース８２４を備えてもよい。通信用インタフェース８２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム８００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース８２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ(Personal Computer Memory Card International Association)スロットおよびカードなど、が含まれうる。コンピュータ８００は、専用のセットの規則（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの一つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信インタフェース８２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信インタフェース８２４は、正しい宛先に届くよう、あるいは、コンピュータ８００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信するよう、それぞれのパケットのアドレス部分に対処する。本明細書において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ８１４および／またはハードディスクドライブ８１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム８００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。

コンピュータシステム８００は、また、コンピュータシステム８００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどへのアクセスを提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース８３０を有することができる。

コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ８０８および／または二次メモリ８１０にアプリケーションモジュール８０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース８２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム８００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ８０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム８００のコントローラを表している。

ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアをコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ８１４、ハードディスクドライブ８１２あるいは通信用インタフェース８２４を用いてコンピュータシステム８００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール８０６は、プロセッサ８０４によって実行された時、プロセッサ８０４にここに説明した本発明の機能を実行させる。

所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース８３０を介したユーザ入力によってあるいはユーザ入力によることなしに、一つ以上のプロセッサ８０４が実行することができる一つ以上のアプリケーションモジュール８０６（例えば離散要素法）を、メインメモリ８０８にロードすることもできる。動作においては、少なくとも一つのプロセッサ８０４がアプリケーションモジュール８０６のうちの一つを実行すると、結果が演算されて二次メモリ８１０（つまりハードディスクドライブ８１２）に記憶される。有限要素解析の結果および／または状況（例えばき裂伝播）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース８３０を介してユーザにコンピュータに接続されたモニタを通じて報告される。

本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。数個のソリッド要素と一つのビームのみを例示し説明したが、本発明を達成するためのＦＥＡモデルにおけるソリッド要素および／またはビーム要素の数は限定されない。さらに、六面体の要素をソリッドエレメントとして例示し説明したが、本発明を達成するために他のタイプのソリッド要素を、例えば四面体の要素を、用いることもできる。つまり、本発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。

２００ 鉄筋コンクリート構造
３００ ＦＥＡモデル
３１０ａ〜３１０ｄ ソリッド要素
３１２ ソリッド要素ノード
３２０ ビーム要素
３２２ マスタビームノード
４１０ ソリッド要素
４２０ ビーム要素
４２２ マスタビームノード
４２４ スレーブビームノード
８００ コンピュータシステム
８０２ バス
８０４ プロセッサ
８０６ モジュール
８０８ メインメモリ（ＲＡＭ）
８１０ 二次メモリ
８１２ ハードディスクドライブ
８１４ リムーバブルストレージドライブ
８１８ リムーバブルストレージユニット
８２０ インタフェース
８２２ リムーバブルストレージユニット
８２４ 通信インタフェース
８３０ Ｉ／Ｏインタフェース

Claims (12)

1. 有限要素解析（ＦＥＡ）において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートする方法であって、
   ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、鉄筋コンクリート構造を表すＦＥＡモデルを受け取るオペレーションであって、前記ＦＥＡモデルが、複数のソリッド要素ノードによって定義される複数のソリッド要素と、複数のマスタビーム要素ノードによって定義される少なくとも一つのビーム要素と、を含んでおり、鉄筋を表す前記少なくとも一つのビーム要素がコンクリートを表す前記ソリッド要素内に埋め込まれているオペレーションと、
   前記ＦＥＡアプリケーションモジュールによって、複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションであって、それぞれの前記ソリッド要素が少なくとも一つの前記スレーブビームノードを収容するよう、前記少なくとも一つのビーム要素に沿って前記複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションと、
   前記ＦＥＡアプリケーションモジュールによって、前記ＦＥＡモデルを用いて時間進行シミュレーションを行うことにより、鉄筋コンクリート構造の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するオペレーションと、
   を含む方法であって、
   前記時間進行シミュレーションの複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記ソリッド要素と前記少なくとも一つのビーム要素との適切な連結が、
   対応するマスタビームノードから、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得するオペレーションと、
   それぞれのソリッド要素ノードにおけるソリッド要素ノードの質量および運動量を、前記スレーブビームノードのうち関連するスレーブビームノードからのそれぞれの寄与を対応するソリッド要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの速度を、対応する前記ソリッド要素形状関数に基づいて、前記更新されたソリッド要素ノードの質量および運動量を用いて、計算するオペレーションと、
   それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの質量および運動量を、前記計算されたスレーブビームノードの質量および速度からのそれぞれの寄与を対応するビーム要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   前記それぞれのマスタビームノードにおける前記更新されたマスタビームノードの速度を、それぞれ前記更新されたマスタビームノードの運動量を前記更新されたマスタビームノードの質量で除算することによって、計算するオペレーションと、
   によって行われる、
   方法。
2. 対応するマスタビームノードからそれぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得する前記オペレーションは、前記対応するマスタビームノードの総質量を前記スレーブビームノードに均等に分配する工程をさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記ソリッド要素は、六面体の有限要素を有する、
   請求項１に記載の方法。
4. 前記ソリッド要素は、四面体の有限要素を有する、
   請求項１に記載の方法。
5. 有限要素解析（ＦＥＡ）において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートするシステムであって、
   ＦＥＡアプリケーションモジュールに関するコンピュータ可読コードを記憶しているメインメモリと、
   前記メインメモリに接続される少なくとも一のプロセッサと、
   を備え、
   前記少なくとも一のプロセッサは、前記メインメモリ内の前記コンピュータ可読コードを実行して、前記ＦＥＡアプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させ、
   該方法は、
   鉄筋コンクリート構造を表すＦＥＡモデルを受け取るオペレーションであって、前記ＦＥＡモデルが、複数のソリッド要素ノードによって定義される複数のソリッド要素と、複数のマスタビーム要素ノードによって定義される少なくとも一つのビーム要素と、を含んでおり、鉄筋を表す前記少なくとも一つのビーム要素がコンクリートを表す前記ソリッド要素内に埋め込まれているオペレーションと、
   複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションであって、それぞれの前記ソリッド要素が少なくとも一つの前記スレーブビームノードを収容するよう、前記少なくとも一つのビーム要素に沿って前記複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションと、
   前記ＦＥＡモデルを用いて時間進行シミュレーションを行うことにより、鉄筋コンクリート構造の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するオペレーションと、
   を含んでおり、
   前記時間進行シミュレーションの複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記ソリッド要素と前記少なくとも一つのビーム要素との適切な連結が、
   対応するマスタビームノードから、それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得するオペレーションと、
   それぞれのソリッド要素ノードにおけるソリッド要素ノードの質量および運動量を、前記スレーブビームノードのうち関連するスレーブビームノードからのそれぞれの寄与を対応するソリッド要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの速度を、対応する前記ソリッド要素形状関数に基づいて、前記更新されたソリッド要素ノードの質量および運動量を用いて、計算するオペレーションと、
   それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの質量および運動量を、前記計算されたスレーブビームノードの質量および速度からのそれぞれの寄与を対応するビーム要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   前記それぞれのマスタビームノードにおける前記更新されたマスタビームノードの速度を、それぞれ前記更新されたマスタビームノードの運動量を前記更新されたマスタビームノードの質量で除算することによって、計算するオペレーションと、
   によって行われる、
   システム。
6. 対応するマスタビームノードからそれぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得する前記オペレーションは、前記対応するマスタビームノードの総質量を前記スレーブビームノードに均等に分配する工程をさらに含む、
   請求項５に記載のシステム。
7. 前記ソリッド要素は、六面体の有限要素を有する、
   請求項５に記載のシステム。
8. 前記ソリッド要素は、四面体の有限要素を有する、
   請求項５に記載のシステム。
9. 有限要素解析（ＦＥＡ）において鉄筋コンクリートの構造的挙動を数値的にシミュレートするコンピュータ命令を記録したコンピュータ読み取り可能な非一時的記憶媒体であって、コンピュータシステムにおいて前記コンピュータ命令が実行された時、前記コンピュータシステムは、
   ＦＥＡアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、鉄筋コンクリート構造を表すＦＥＡモデルを受け取るオペレーションであって、前記ＦＥＡモデルが、複数のソリッド要素ノードによって定義される複数のソリッド要素と、複数のマスタ・ビーム要素ノードによって定義される少なくとも一つのビーム要素と、を含んでおり、鉄筋を表す前記少なくとも一つのビーム要素がコンクリートを表す前記ソリッド要素内に埋め込まれているオペレーションと、
   前記ＦＥＡアプリケーションモジュールによって、複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションであって、それぞれの前記ソリッド要素が少なくとも一つの前記スレーブビームノードを収容するよう、前記少なくとも一つのビーム要素に沿って前記複数のスレーブビームノードを生成するオペレーションと、
   前記ＦＥＡアプリケーションモジュールによって、前記ＦＥＡモデルを用いて時間進行シミュレーションを行うことにより、鉄筋コンクリート構造の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するオペレーションと、
   を実行し、
   前記時間進行シミュレーションの複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記ソリッド要素と前記少なくとも一つのビーム要素との適切な連結が、
   対応するマスタビームノードからそれぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得するオペレーションと、
   それぞれのソリッド要素ノードにおけるソリッド要素ノードの質量および運動量を、前記スレーブビームノードのうち関連するスレーブビームノードからのそれぞれの寄与を対応するソリッド要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   それぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの速度を、対応する前記ソリッド要素形状関数に基づいて、前記更新されたソリッド要素ノードの質量および運動量を用いて、計算するオペレーションと、
   それぞれのマスタビームノードにおけるマスタビームノードの質量および運動量を、前記計算されたスレーブビームノードの質量および速度からのそれぞれの寄与を対応するビーム要素形状関数に基づいて加算することによって、更新するオペレーションと、
   前記それぞれのマスタビームノードにおける前記更新されたマスタビームノードの速度を、それぞれ前記更新されたマスタビームノードの運動量を前記更新されたマスタビームノードの質量で除算することによって、計算するオペレーションと、
   によって行われる、
   コンピュータ読み取り可能な非一時的記憶媒体。
10. 対応するマスタビームノードからそれぞれのスレーブビームノードにおけるスレーブビームノードの質量および速度を取得する前記オペレーションは、前記対応するマスタビームノードの総質量を前記スレーブビームノードに均等に分配する工程をさらに含む、
    請求項９に記載のコンピュータ読み取り可能な非一時的記憶媒体。
11. 前記ソリッド要素は、六面体の有限要素を有する、
    請求項９に記載のコンピュータ読み取り可能な非一時的記憶媒体。
12. 前記ソリッド要素は、四面体の有限要素を有する、
    請求項９に記載のコンピュータ読み取り可能な非一時的記憶媒体。

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