JP6602942B1 - 反射体と集束体とを有する光学システム - Google Patents

Abstract

【課題】 集光力が大きく、容易かつ安価に製造することができる、中型以上の反射望遠鏡等に用いることが可能な光学システムを提供する。【解決手段】 光学システムは、反射体と、１つ又は複数の集束体と、受光部とを備える。反射体は、物体から放射された光を反射させる反射面を有し、反射された光を線状の焦点に集光させることができる。集束体は、反射体と反射体の線状の焦点との間に配置され、反射体によって反射された光を透過させることにより光を点焦点に集束させることができる。受光部は、集束体を透過する光の進行方向下流側に配置され、集束体を透過した光を受けることができる。【選択図】 図１

Description

本発明は、反射望遠鏡などに用いられる光学システムに関し、より具体的には、従来の反射望遠鏡に用いられるすり鉢状の放物面鏡に代えて、平板を一方向にのみ湾曲させた凹形状の反射面を有する主鏡を用いるとともに、この主鏡に１つ又は複数の柱状レンズを組み合わせた、容易かつ安価に作製することができる大集光力の光学システムに関する。

放物面反射鏡が用いられるニュートン式反射望遠鏡をはじめとして、これまで多くの改良型反射望遠鏡が開発されてきたが、主鏡として用いられる放物面反射鏡の研磨技術に要求される精度の高さとその作業工程の複雑さは、今日に至るまで変わるものではない。そのため、特に中大型の反射望遠鏡は高価なものになり、中型以上の反射望遠鏡を自製することは殆ど不可能である。大型の放物面反射鏡は、重量が数トンから数十トンにも及ぶため、重力による鏡面の変形が問題となり、その変形も観測する天体の高さにより異なる。したがって、鏡面の変形の補正は、スバル望遠鏡などの特殊な最新の制御システムが用いられるもの以外は不可能である。

中規模以上の反射望遠鏡は、技術的な観点及びコスト的な観点から、大掛かりな組織でなければ製作は困難である。そこで、莫大な資金を要する大集光力の反射望遠鏡を、従来の望遠鏡より廉価かつ簡便に、軽量で製作することが可能であれば、一般市民レベルでも中型以上の反射望遠鏡を所有したり、自作したりすることができる。

中大型の反射望遠鏡におけるこうした問題を解決する技術として、特許文献１に記載のシステムが提案されている。このシステムでは、２つの凹形状反射体が、それらの凹面が互いに対向するように配置されている。物体から放射された光線は、主鏡である第１の反射体によって、対向する第２の反射体の方向に反射される。第１の反射体からの光線は、第２の反射体によって反射される。第１の反射体及び第２の反射体は、それぞれ互いに対して直交する一方向に曲げられており、したがって、それぞれの線状焦点は、焦点で合体するようになっている。このシステムは、高コストの放物面反射鏡を用いるのではなく、薄いシート状の金属等から作製することができる凹形状反射体を用いるため、軽量かつ安価に構築することができるとされている。本出願の出願人もまた、特許文献２に開示されるように、特許文献１と同様の原理を用いた複合放射面式の望遠鏡を提案している。

特許文献３には、２つの柱状レンズを、それらの柱軸が互いに直行するように配置した光学装置が提案されている。この装置によれば、光軸に垂直な直交する２方向成分について独立に光の収斂及び発散を行うことができるため、縦及び横の倍率が異なる像を得ることができる。

特開２００５−１６４８８１号公報 特開２０１０−１５１１６号公報 特開昭５７−２０４０１８号公報

特許文献１及び特許文献２に提案されている光学システムにおいては、以下のような課題がある。
まず、これらの光学システムにおいては、歪みのない最終的な像を得るためには、特許文献２に示されるように高度な光学計算を行った上で、その計算結果を実現する高精度の光学系を構築する必要がある。特に、第１の凹形状反射体によって反射された光を、歪みなく点焦点に合焦させるための第２の凹形状反射体の形状を計算し、その計算結果に合致した複雑な形状の第１の反射体及び第２の反射体を精度よく製作することは困難であり、この光学システムを実現した望遠鏡も、それによる撮影像も、いまだ得られていない。

次に、これらの光学システムの原理を実現した望遠鏡を製作するには、像を捉えようとする物体と第１の反射体との間において、複雑な形状の第２の反射鏡を歪みが生じないように中空に固定する必要がある。しかし、光学的形状を安定させた状態で第２の反射鏡を中空に固定するには、大規模で高価な構造を要する。

また、特許文献１及び特許文献２の光学システムでは、焦点を光学系の外部に配置することが難しい。特許文献１の光学システムでは、上述のように第１及び第２の反射体を傾斜させずに点焦点に合焦させるだけでも困難であるのに、これらの反射体をいずれも傾斜させた状態で光学系の外部に歪みのない結像を実現する光学系の計算及び設計は、きわめて難しい。特許文献２の光学システムでは、第１の反射体に第２の反射体から反射された光の経路を設ける必要があるため、作製が難しく、高コストである。

さらに、特許文献１及び特許文献２の光学システムにおいて、最終的な像に縦又は横方向の歪みが生じる場合に、その補正を行うためには、第１の反射体と第２の反射体との間に屈折体を配置する必要があるため、光学系の構造が複雑となる。

特許文献３に提案される光学装置は、柱軸が互いに直交する２つの柱状レンズを用いて、縦及び横の倍率が異なる像を得ることができるとされている。この光学装置は、例えばいずれかの方向のスペクトルを広げるなどといった目的で用いることができると推測される。しかし、この光学装置のように主鏡として柱状レンズを用いると、遠方の物体を結像させるために主鏡のサイズを大きくした場合には重量が大きくなるため、この光学装置は、中型以上の望遠鏡に採用することが難しい。

本発明は、集光力が大きく、容易かつ安価に製造することができる、中型以上の反射望遠鏡等に用いることが可能な光学システムを提供することを課題とする。

本発明は、光学システムを提供する。光学システムは、反射体と、１つ又は複数の集束体と、受光部とを備える。反射体は、物体から放射された光を反射させる反射面を有し、反射された光を線状の焦点に集光させることができる。集束体は、反射体と反射体の線状の焦点との間に配置され、反射体によって反射された光を透過させることにより光を点焦点に集束させることができる。集束体は、１つであっても複数であってもよい。受光部は、集束体を透過する光の進行方向下流側に配置され、集束体を透過した光を受けることができる。

一実施形態においては、反射体は、一方向にのみ湾曲した凹形状の反射面を有する。反射面は、放物柱面、双極柱面、楕円柱面、及び円柱面からなる群から選択されるいずれかの形状を有することが好ましい。

一実施形態においては、１つ又は複数の集束体は、平凸形状の柱状レンズ若しくは両凸形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせを含むものとすることができる。別の実施形態においては、集束体が複数の柱状レンズから構成されたものとした場合には、複数の柱状レンズは、平凸形状の柱状レンズ若しくは両凸形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせに加えて、平凹形状の柱状レンズ若しくは両凹形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせを含むものとすることもできる。

一実施形態において、集束体が複数の場合に、複数の集束体は、光の進行方向上流側に配置された上流側集束体と、当該上流側集束体を透過した光の歪みを補正するための下流側集束体とを含むものとすることができる。

本発明によれば、第１の反射鏡による反射光を柱状レンズを用いて合焦させればよく、像を得るための複雑な光学計算が不要であり、第１の反射鏡として高度な研磨技術を要する高価なすり鉢型の放物面鏡を用いないため、中型以上の反射望遠鏡でも容易かつ安価に製作することができる。

また、本発明によれば、第２の反射鏡として曲面形状の複雑な凹状反射鏡を用いる必要がなく、ガラスや樹脂を用いて作製することが可能な安定した光学的形状を有する柱状レンズを集光体として用いることができるため、集光体を簡単な構造物によって容易に中空に固定することができる。

さらに、本発明の光学システムにおいては、従来のニュートン型望遠鏡と同様に、焦点を容易に光学系の外部に配置することができるため、接眼鏡や受光素子などの光学機器を追加しやすい。

さらに、本発明によれば、第１の反射鏡を軽量に作製することができるため、重力による鏡面歪みを軽減することができ、発生した歪みも、柱状レンズ等を用いて容易に補正することができる。

本発明の一実施形態による光学システムの構成を示す模式図である。 図１の光学システムをＸ軸方向からみた図であり、主鏡の位置を原点として、柱状レンズ、スクリーン及び物体の位置と、主鏡及び柱状レンズの焦点の位置との関係を示す図である。 本発明の一実施形態による光学システムを用いて、遠方に配置した物体（文字Ａ）をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、物体として用いた文字Ａである。 本発明の一実施形態による光学システムを用いて、遠方に配置した物体（文字Ａ）をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、図３Ａの文字Ａの投影像である。 本発明の一実施形態による光学システムを用いて、図３の場合より近い位置に配置した物体（文字Ａ）をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、物体として用いた文字Ａである。 本発明の一実施形態による光学システムを用いて、図３の場合より近い位置に配置した物体（文字Ａ）をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、図４Ａの文字Ａの投影像である。 本発明の一実施形態による光学システムにおいて、物体の位置とスクリーンの位置との関係を示すグラフである。 本発明の一実施形態による光学システムにおいて、物体の位置と柱状レンズの位置との関係を示すグラフである。 本発明の一実施形態による光学システムにおいて、スクリーンの位置と柱状レンズの位置の差と、物体の位置との関係を示すグラフである。 本発明の一実施形態による光学システムにおいて、物体をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、横方向の歪みを補正する補正用柱状レンズを用いたときの文字Ａの投影像である。 本発明の一実施形態による光学システムにおいて、物体をスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、補正用柱状レンズを用いないときの投影像（図３（ｂ）の再掲）である。

以下に、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を詳細に説明する。

図１は、本発明の一実施形態による光学システムＯＳの構成を示す模式図である。図１においては、図中に示されるとおり、紙面の左右方向の軸をｙ軸、ｙ軸に垂直な紙面の上下方向の軸をｚ軸、ｙ軸及びｚ軸に垂直な方向の軸をｘ軸とする。光学システムＯＳは、物体Ｋからの光を反射させる主鏡Ｍ（反射体）と、主鏡Ｍから反射された光の光軸上に配置され、主鏡Ｍによって反射された光を透過させる柱状レンズＬ（集束体）とを含む。物体Ｋからの光は、物体Ｋにおいて反射された光であっても物体Ｋから放出された光であってもよく、可視光であっても可視光以外の電磁波であってもよい。光学システムＯＳは、さらに、柱状レンズＬを透過した光を受けるスクリーンＳ（受光部）を含む。

図１の光学システムＯＳにおいては、主鏡Ｍ及び柱状レンズＬとスクリーンＳとがｙ軸上において直線上に配置されているが、このような配置に限定されるものではなく、例えば、主鏡Ｍと柱状レンズＬとがｙ軸上に配置されており、柱状レンズＬを通過した光をｙ軸に配置された斜鏡を用いて側方に取り出し、側方に配置されたスクリーンＳで受光するようにしてもよい。

［本発明にかかる光学システムの構成］
（主鏡）
主鏡Ｍは、一方向にのみ（すなわち、図１のｙ軸方向にのみ）に湾曲した凹形状の反射面１２を有しており、この反射面１２は、物体Ｋからの光を反射させることができる。反射面１２の凹形状は、限定されるものではないが、放物柱面、楕円柱面、円柱面、双極柱面などの形状とすることができ、ｙ軸状の１点に焦点を結ぶことができることに加えて、収差がないことから、放物柱面とすることがより好ましい。ただし、本発明においては、主鏡による収差が生じても、適切に選択された複数の補正用柱状レンズを配置することによって収差を吸収させることができるため、反射面１２の凹形状として放物柱面以外の形状を採用することも比較的容易である。反射面１２の形状が放物柱面を有する主鏡Ｍの場合には、例えば、一枚の鏡面板を、反射面１２となる鏡面を内側にして、放物線ｙ＝ａｘ^２（ａは定数）に沿ってｙ軸方向にのみ湾曲させることにより、作製することができる。例えば、放物線ｙ＝ａｘ^２に沿って湾曲させた主鏡Ｍの場合には、その放物線の焦点はｙ＝１／（４ａ）であるため、例えば図１のスクリーンＳを主鏡Ｍの焦点の位置に配置するものとすれば、その位置からａを決定し、主鏡Ｍの反射面１２の形状を設計することができる。

主鏡Ｍは、凹形状の反射面１２によって反射された光を、ｙ軸方向のいずれかの位置において線状の焦点に集光させることができる。なお、主鏡Ｍの反射面とは反対側の部分の形状は、特に限定されるものではない。主鏡Ｍは、例えばこの光学システムを用いて望遠鏡を実現する場合には、適切な支持具等を用いて、望遠鏡を構成する鏡筒の内部に固定すればよい。

主鏡Ｍの大きさは、限定されるものではなく、観測される物体との距離や必要とされる集光力などの条件に応じて、適宜決定することができる。主鏡Ｍの反射面１２として用いることができる材料は、限定されるものではないが、熱膨張による変形が少なく加工しやすいものであることが好ましく、用途や許容される重量などの条件に応じて、アルミニウム、ステンレス、ガラス、樹脂などを適宜用いることができる。ガラスや樹脂を用いる場合には、これらの材料を基材とし、その表面に金属を蒸着したり鏡面板を貼り付けたりすることによって、反射面１２を形成することができる。反射面１２は、汎用の数値制御工作機械などを用いて形成された型に基づいて、作製することができる。主鏡Ｍを形状記憶合金で作製すれば、例えばロール状に巻いた主鏡Ｍをロケットに搭載して衛星軌道までで運搬し、軌道上で展開することによって、巨大な宇宙望遠鏡を構築することもできる。

（柱状レンズ）
柱状レンズＬは、ｘ軸方向に延びる柱軸２２を有し、主鏡Ｍの湾曲方向（ｙ軸方向）に凸形状を有する柱状レンズとすることができ、ｙ軸方向において主鏡Ｍと主鏡Ｍの線状焦点との間に配置される。柱状レンズＬは、その柱軸２２の方向（ｘ軸方向）が主鏡Ｍの湾曲方向（ｙ軸方向）と直交するように配置され、したがって、主鏡Ｍによって反射された光を柱軸２２に垂直な方向から透過させることによって、点焦点に集束させることができる。

柱状レンズＬの形状は、限定されるものではないが、主鏡Ｍの反射面１２に対向する側面が平面で、その反対側の側面が凸面である平凸形状の柱状レンズ、又は、主鏡Ｍの反射面１２に対向する側面もその反対側の側面も凸面となった両凸形状の柱状レンズを、必要とされる焦点距離に応じて適宜選択して用いることができる。焦点距離を長くする場合には平凸形状の柱状レンズを用いることが好ましく、焦点距離を短くする場合には両凸形状の柱状レンズを用いることが好ましい。また、柱状レンズＬとして、シリンドリカルフレネル面を有するレンズを用いることによって、より軽量かつ安価に大型の望遠鏡を製造できるようにすることも可能である。柱状レンズＬは、例えばこの光学システムを用いて望遠鏡を実現する場合には、鏡筒の内部において光軸方向に延びるように設置されたレール上に移動可能に支持されることが好ましい。

柱状レンズＬの数は、１つに限定されるものではなく、複数であってもよい。例えば、主鏡Ｍの反射面１２の形状や最終的に必要となる像の用途等に応じて、複数の柱状レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎをｙ軸上に配置し、主鏡Ｍから最も遠位のレンズＬ_ｎを透過した光が点焦点に集光されるように構成することができる。

また、例えば、主鏡Ｍによって生成される像と１つの柱状レンズＬによって生成される像との間で、横方向と縦方向の倍率が異なることによって歪みが生じる場合に、柱状レンズＬ（すなわち、主鏡Ｍの反射光の進行方向上流側）の後方（すなわち、主鏡Ｍの反射光の進行方向下流側）に別の柱状レンズＬ’を配置することによって、歪みを補正することができる。この用途で用いられる柱状レンズＬ'として、例えばｘ軸方向の歪みを補正したい場合には、柱状レンズＬのｘ軸方向の柱軸２２と直交する方向の柱軸、すなわちｚ軸方向の柱軸を有する柱状レンズを用いることができる。また、別の柱状レンズＬ’として、例えばｚ軸方向の歪みを補正したい場合には、柱状レンズＬのｘ軸方向の柱軸２２と平行な方向の柱軸、すなわちｘ軸方向の柱軸を有する柱状レンズを用いることができる。

柱状レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎとして用いられる場合には、レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎは、すべてが平凸形状の柱状レンズであってもよく、すべてが両凸形状の柱状レンズであってもよく、１つ又は複数の平凸形状の柱状レンズと１つ又は複数の両凸形状の柱状レンズとが適宜組み合わされたものであってもよい。また、柱状レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎは、複数の平凸形状の柱状レンズ若しくは複数の両凸形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせに加えて、１つ又は複数の平凹形状の柱状レンズ、若しくは１つ又は複数の両凹形状の柱状レンズ、又はこれらを組み合わせたレンズ群を含んでいてもよい。平凹形状の柱状レンズ及び／又は両凹形状の柱状レンズは、平凸形状の柱状レンズ及び／又は両凸形状の柱状レンズと、その柱軸の方向（すなわちｘ軸方向）が平行になるように配置される。

柱状レンズＬの大きさは、限定されるものではないが、軽量化の観点からできるだけ小さくすることが好ましい。柱状レンズＬの高さ（すなわち、Ｚ軸方向の長さ）は、主鏡Ｍの高さ（Ｚ方向の長さ）に応じて定めることができる。柱状レンズＬの材料としては、特に限定されるものではなく、用途や許容される重量などの条件に応じて、ガラスや樹脂を適宜用いることができる。

（スクリーン）
スクリーンＳは、柱状レンズＬ又は柱状レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎを透過する光の進行方向下流側に配置され、柱状レンズＬ又は柱状レンズ群Ｌ_１〜Ｌ_ｎを透過した光を受けることができる。図１においては、受光部の一例としてスクリーンＳが用いられているが、これに限定されるものではなく、スクリーンＳの位置に配置されたＣＣＤ、ＣＭＯＳなどの撮像素子や接眼鏡などとすることができる。スクリーンＳは、例えばこの光学システムを用いて望遠鏡を実現する場合には、鏡筒内において光軸方向に延びるように設置されたレール上に移動可能に支持されることが好ましい。

［本発明に係る光学システムの設計］
次に、本発明に係る光学システムを設計する方法を説明する。図２は、図１の光学システムをｘ軸方向からみた図であり、図の左右方向に延びる軸がｙ軸、図の上下方向に延びる軸がｚ軸である。図２においては、主鏡Ｍの位置を原点Ｏとして、柱状レンズＬ、スクリーンＳ及び物体Ｋのｙ軸上の位置と、主鏡Ｍの焦点のｙ軸上の位置ｙ_ＦＭ及び柱状レンズＬの焦点のｙ軸上の位置ｙ_ＦＬとの関係が示されている。ここで、本発明に係る光学システムを設計するためには、ある焦点距離の主鏡Ｍと柱状レンズＬとを用いたときに、物体Ｋの位置ｙ_Ｋに対して、柱状レンズＬの位置ｙ_Ｌ及びスクリーンの位置ｙ_Ｓを決める必要がある。

物体Ｋから放射され図２の右方向から主鏡Ｍに入射した光は、主鏡Ｍの凹形状の反射面１２（図２の例では、ｙ＝ａｘ^２の放物線に沿って湾曲した面）で反射される。反射された光は、放物線ｙ＝ａｘ^２の焦点ｙ＝１／（４ａ）＝ｙ_ＦＭの位置で、ｚ軸方向に延びる線状の焦点を結ぶことになる。この線状の焦点と反射面１２との間ｙ＝ｙ_Ｌの位置に柱状レンズＬを配置すると、反射面１２からの光は、柱状レンズＬによってｚ軸方向に収縮し、ｙ＝ｙ_ＦＬの位置に点状に焦点を結ぶ。

ここで、主鏡Ｍのｙ軸上の焦点１／（４ａ）と柱状レンズＬの端部とを結ぶ光路が主鏡Ｍと交わる点のｘ軸上の位置をｘ’とし、柱状レンズＬと主鏡Ｍの焦点との距離をｆ（＝柱状レンズＬの焦点距離）、ｙ軸と柱状レンズＬの端部との間の距離（＝柱状レンズＬの柱軸に平行な長さの１／２）をαとすると、
α/f=x'/(1/4a)
であるので、ｘ'は、
x'=α/4af
となる。したがって、集光力を上げるためにはｘ’を大きくすることになり、ｘ’を大きくするためには、ａ及びｆが小さく、αが大きくなるように、主鏡Ｍ及び柱状レンズＬを設計することになる。

一般に、焦点距離ｆの凸レンズを用い、物体を凸レンズの焦点距離ｆより遠くに置いた場合、焦点距離ｆの凸レンズによる倍率ｍは、物体から凸レンズまでの距離をａとし、凸レンズから像までの距離をｂとすると
で表される。この倍率の計算に従えば、図２に示される主鏡Ｍ及び柱状レンズＬの配置の場合には、ｘ方向の倍率ｍ_ｘは、主鏡Ｍの位置ｙ_Ｍ＝Ｏ、スクリーンＳの位置ｙ_Ｓ、物体Ｋの位置ｙ_Ｋ、及び主鏡Ｍの焦点位置ｙ_ＦＭを用いて、
と表すことができる。また、ｚ方向の倍率ｍ_ｚは、柱状レンズＬの位置ｙ_Ｌ、スクリーンの位置ｙ_Ｓ、物体Ｋの位置ｙ_Ｋ、柱状レンズＬの焦点位置ｙ_ＦＬを用いて、
と表すことができる。

（２）式及び（３）式から、
ここで、柱状レンズＬの焦点距離をｆとすると、柱状レンズＬの焦点位置ｙ_ＦＬ＝ｙ_Ｌ＋ｆであるので、（４）の左辺は、
となる。（５）式をｙ_Ｌについてまとめると、
となるので、（６）式からｙ_Ｌを求めると、
となる。（７）式のＡを（４）式を用いて戻すと、以下の式が得られる。
ここで、ｘが１より十分に小さいときには、以下の近似式、
が成立することを利用すると、物体Ｋが十分に遠方にあるとき（ｙ_Ｋ＞＞ｙ_ＦＭ）には、
となり、柱状レンズＬの位置は、物体Ｋの位置に依存せず、主鏡Ｍの焦点位置ｙ_ＦＭと柱状レンズＬの焦点距離ｆのみで決まる。また、物体Ｋが十分に遠方にあるときには、入射光は平行光なので、スクリーンＳに像が映るようにするためには、
となる。

ここで主鏡Ｍとしてステンレス製の鏡面平板（１００ｍｍ×３００ｍｍ）をｙ＝ａｘ^２の放物線に沿って湾曲させたものを用い、柱状レンズＬとして柱軸長さ１４ｍｍ×厚み１４ｍｍ×高さ５８ｍｍ、焦点距離ｆ＝６５ｍｍ、透明樹脂製の両凸形状のものを用いて、実験を行った。主鏡Ｍの焦点位置ｙ_ＦＭ＝１／（４ａ）＝１６５ｍｍの放物面形状のものを用いた場合には、（１０）式から、スクリーンＳの位置ｙ_Ｓは１６５ｍｍとなる。また、（９）式から、柱状レンズＬの位置ｙ_Ｌは１００ｍｍとなる。主鏡Ｍの位置をｙ_Ｍ＝０ｍｍとし、柱状レンズＬをｙ_Ｌ＝１００ｍｍの位置に、スクリーンＳをｙ_Ｓ＝１６５ｍｍの位置にそれぞれ配置したときに、１００ｍ先の屋外の景色の倒置像をスクリーンＳに投影することができた。

次に、物体Ｋとして文字Ａを準備し、距離ｙ_Ｋ＝２０００ｍｍの位置に配置した。主鏡Ｍ、柱状レンズＬの条件は上記と同じである。スクリーンＳの位置は、（４）式より、ｙ_Ｓ＝１８０ｍｍとなる。また、柱状レンズＬの位置は、（８）式より、ｙ_Ｌ＝１１３ｍｍ
となる。図３は、文字Ａをスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、図３Ａは物体として用いた文字Ａ、図３Ｂは文字ＡのスクリーンＳ上の投影像である。文字Ａのサイズは、横２８０ｍｍ、縦２１０ｍｍとした。スクリーンＳ上の像は、上下が逆さまに投影されており、スクリーン上の文字Ａのサイズの実測値は、横２２ｍｍ、縦６ｍｍであった。スクリーンＳ上では、文字Ａが変形されて（横方向に広がって）投影されたことが分かる。

さらに、物体Ｋとして文字Ａを準備し、距離ｙ_Ｋ＝７３０ｍｍの位置に配置した。主鏡Ｍ、柱状レンズＬの条件は上記と同じである。スクリーンＳの位置は、（４）式より、ｙ_Ｓ＝２１３ｍｍとなり、柱状レンズＬの位置は、（８）式より、ｙ_Ｌ＝１４３ｍｍとなる。図４は、文字Ａをスクリーンに投影したときの実験を示す写真であり、図４Ａは物体として用いた文字Ａ、図４Ｂは文字ＡのスクリーンＳ上の投影像である。この場合も、図３の場合と同様に、スクリーンＳ上では文字Ａが変形されて投影された。

図５は、（４）式及び（８）式をグラフとして表した図を示す。図５Ａは、（４）式において主鏡Ｍの焦点位置ｙ_ＦＭを定めたときの物体Ｋの位置ｙ_ＫとスクリーンＳの位置ｙ_Ｓとの関係を示すグラフであり、縦軸はｙ_Ｓ（目盛の範囲は１００ｍｍ〜３００ｍｍ）、横軸はｙ_Ｋ（目盛の範囲は０ｍｍ〜３００００ｍｍ）を表す。また、図５Ｂは、（８）式において主鏡Ｍの焦点位置ｙ_ＦＭ及び柱状レンズＬの焦点距離ｆを定めたときの物体Ｋの位置ｙ_Ｋと柱状レンズＬの位置ｙ_Ｌとの関係を示すグラフであり、縦軸はｙ_Ｌ（目盛の範囲は１００ｍｍ〜１５０ｍｍ）、横軸はｙ_Ｋ（目盛の範囲は０ｍｍ〜３００００ｍｍ）を表す。スクリーンＳ及び柱状レンズＬはいずれも、物体Ｋが遠方にあるときには一定の位置に配置されればよい。また、図６には、物体Ｋの位置ｙ_Ｋを横軸とし、スクリーンＳの位置ｙ_Ｓと柱状レンズＬの位置ｙ_Ｌとの差（ｙ_Ｓ−ｙ_Ｌ）を縦軸としたグラフであり、縦軸はｙ_Ｓ−ｙ_Ｌ（目盛の範囲は６０ｍｍ〜７５ｍｍ）、横軸はｙ_Ｋ（目盛の範囲は０ｍｍ〜３００００ｍｍ）を表す。図６より、差は、物体Ｋが遠方にあるときには約６５ｍｍに漸近し、この値は柱状レンズＬの焦点距離に等しいことがわかる。柱状レンズＬ及びスクリーンＳの図５及び図６に示される位置関係は、例えば、柱状レンズＬ及びスクリーンＳをそれぞれ別個に移動させるモータを用い、これらのモータを電子制御することによって実現することができる。

上述のとおり、図３に示された例、すなわち距離ｙ_Ｋ＝２０００ｍｍの位置に文字Ａを配置した例において、スクリーンＳ上では文字Ａが変形されて投影された。この変形された投影像Ａの、文字Ａに対する倍率ｍ_ｘ及びｍ_ｚの値は、（２）、（３）式を用いて計算すれば、
ｍ_ｘ＝１８０／２０００＝０．０９倍
ｍ_ｚ＝（１８０−１１３）／（２０００＋１１３）＝０．０３１７倍
となる。したがって、計算によって求められる像の大きさは、
横 ２８０ｍｍ×０．０９＝２５．２ｍｍ
縦 ２１０ｍｍ×０．０３１７＝６．６６ｍｍ
となり、実測値とほぼ一致する。物体Ｋが十分に遠方にある場合（ｙ_Ｋ＝∞）には、物体Ｋのｘ方向の倍率ｍ_ｘとｙ方向の倍率ｍ_ｙとの比は、
であるため、スクリーンＳ上の投影像の歪みは、スクリーンＳ及び柱状レンズＬの位置で決まる。

スクリーンＳ上の投影像の歪みは、柱状レンズＬの後段（すなわち、光の進行方向下流側）に、さらに別の凸形状の柱状レンズＬ’を配置することによって、投影像の縦横比が物体Ｋの縦横比と同じになるように容易に補正することができる。この柱状レンズＬ’は、柱状レンズＬの柱軸２２と直交する方向の柱軸を有する柱状レンズであり、（１）式においてｍ＜１となる条件で設置すればよい。図７Ａは、柱状レンズＬのスクリーンＳ側に、柱状レンズＬ’を、その柱軸が柱状レンズＬの柱軸２２と直交する向きになるように配置した場合のスクリーンＳ上の投影像である。このときの柱状レンズＬ’は、中軸長さ２５ｍｍ×厚み９ｍｍ×高さ４０ｍｍ、焦点距離５０ｍｍの両凸形状のレンズを用い、このレンズを主鏡Ｍから１２０ｍｍの位置に配置した。図７Ａの投影像は、図７Ｂに示される投影像（図３Ｂの再掲）に対して、横方向に圧縮されたことがわかる。

Ｍ 主鏡
Ｌ、Ｌ’、Ｌ” 柱状レンズ
Ｌ_１〜Ｌ_ｎ 柱状レンズ群
Ｓ スクリーン
Ｋ 物体
１２ 主鏡Ｍの反射面
２２ 柱状レンズＬの柱軸
ｙ_Ｍ 主鏡Ｍのy軸上の位置
ｙ_Ｌ 柱状レンズＬのｙ軸上の位置
ｙ_ＦＭ 主鏡Ｍの焦点のｙ軸上の位置
ｙ_ＦＬ 柱状レンズの焦点のｙ軸上の位置
ｙ_Ｓ スクリーンＳのｙ軸上の位置
ｙ_Ｋ 物体Ｋのｙ軸上の位置

Claims (3)

1. 物体からの光を反射面で反射させるとともに、反射された光を線状の焦点に集光させることができる、反射体と、
   前記反射体と前記反射体の線状の焦点との間に配置され、前記反射体によって反射された光を透過させることにより光を点焦点に集束させる、集束体と、
   前記集束体を透過する光の進行方向下流側に配置され、前記集束体を透過した光を受ける、受光部と
   を備え、
   前記集束体は、平凸形状の柱状レンズ若しくは両凸形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせと、平凹形状の柱状レンズ若しくは両凹形状の柱状レンズ又はこれらの組み合わせとを含む、
   光学システム。
2. 前記反射体は、一方向にのみ湾曲した凹形状の反射面を有する、請求項１に記載の光学システム。
3. 前記反射面は、放物柱面、双極柱面、楕円柱面、及び円柱面からなる群から選択されるいずれかの形状を有する、請求項２に記載の光学システム。