JP6585062B2 - ウェーブレット変換を用いて,マトリクス,特に静止画又は動画を表示するマトリクスをエンコードする方法 - Google Patents
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Description
前記残部レベルの各価を用いて差分を得ることによる,前記残部レベルの差分エンコード,即ち(このレベルの後に)前記残部レベルの圧縮を行う。
高さと幅との間で最小のサイズを選択する:例えば320×224の画像の場合,最小のサイズは高さであり,即ちmin_dim=224である;
以下の式を上記最小のサイズに適用することによって,レベルの数Nb_levelsを決定する;
Nb_levels=ARRONDI.INF[ln(min_dim)/ln(2)−3]
及び
1≦Nb_levels≦5
ここで:
ARRONDI.INFは切り捨てを表す。例えば:
ARRONDI.INF(4.99)=4である。
lnは自然対数を表す。
好ましくは,図示した例では,大型の画像に関して5レベルという限度が存在する。従って:
ARRONDI.INF[In(min_dim)/ln(2)−3]>5である場合,Nb_levels=5である。
ARRONDI.INF[ln(min_dim)/ln(2)−3]=0である場合,Nb_levels=1である。
In(224)=5.41
In(2)=0.69
である。
従って:
Nb_levels=ARRONDI.INF[(5.41/0.69)−3]=4
である。
最後のレベルのマトリクスHHに適用されることになる,最大量子化係数Qmaxを定義する;
上記係数を2で割り,同じく最後のレベルのマトリクスであるLH及びHLの量子化係数を得る;
他のウェーブレットレベルそれぞれに関して,マトリクスHHに関連する量子化係数を,次のレベルのマトリクスLH及びHLの量子化係数として定義する。現在のレベルのマトリクスLH及びHLの量子化係数は,現在のレベルのマトリクスHHの量子化係数の半分として定義される。
体系的に,各値がYm,nと名付けられた要素で表されるマトリクスYを考え,ここで:
mは,マトリクスY内で上記要素が位置する行の番号を表し;
nは,マトリクス内で上記要素が位置する列の番号を表し;
行m及び列nは1から番号が付けられ,要素y1,1はマトリクスYの左上に位置する。従ってマトリクスYは,以下のように表すことができる:
ARRONDI(0.5)= 1
ARRONDI(0.49)= 0
ARRONDI(−0.49)= 0
ARRONDI(−0.5)= 1
本方法の次のステップは,ウェーブレットを用いて提供されたレベルをエンコードすることからなる。図示した例では,CDF5/3のタイプのウェーブレットが使用される。
詳細なマトリクスHを計算する:
hm,n=ym,2n−[y2m-1,n+y2m+1,n]/2
すべてのmは1とマトリクスYの高さの半分の間にあり,すべてのnはマトリクスYの幅上にある。
lm,n=y2m-1,n+[hm-1,n+hm,n]/4
mはマトリクスYの高さ(Yの高さが奇数の場合は+1する)の半分以下で,すべてのnはマトリクスYの幅上にある。
詳細なマトリクスを計算する:
hm,n=ym,2n−[y2m,2n-1+ym,2n+1]/2
すべてのnは1とマトリクスYの幅の半分の間にあり,すべてのmはマトリクスYの高さ上にある。
lm,n=ym,2n-1+[hm,n-1+hm,n]/4
nはマトリクスYの幅(Yの幅が奇数の場合は+1する)の半分以下で,すべてのmはマトリクスYの高さ上にある。
入力において垂直ウェーブレットをYマトリクスに適用して,マトリクスL(近似)及びマトリクスH(詳細)を生成し;
マトリクスLに対して水平ウェーブレットを適用して,マトリクスLL(近似)及びマトリクスLH(詳細)を生成し;
マトリクスHに対して水平ウェーブレットを適用して,2つのマトリクスHL(詳細)及びHH(詳細)を生成する。
最初の値y1,1は保存され,以下のようになる:
yQ1,1=yR1,1=y1,1
第1の行の全ての値y1,nに関して:
yQ1,n=(y1,n−yR1,n-1)/q
かつ
yR1,n=yR1,n-1+yQ1,n×q
であり,
第1の列の全ての値ym,1に関して:
yQm,1=(ym,1−yRm-1,1)/q
かつ
yRm,1=yRm-1,1+yQm,1×q
である。
全ての残部の値に関して,垂直なバー||は,絶対値を表しており:
復元された値の中で最も近い水平差分を計算する:
DHm,n=|yRm-1,n−yRm-1,n-1|
復元された値の中で最も近い垂直差分を計算する:
DVm,n=|yRm,n-1−yRm-1,n-1|
デフォルト(未設定状態)では垂直である最小差分に従って基準値を選択する:
DV≦DHである場合:垂直差分は
yQm,n=(ym,n−yRm-1,n-1)/q
及び
yRm,n=yRm-1,n+yQm,n×q
であり,
DH<DVである場合:水平差分は:
yQm,n=(ym,n−yRm,n-1)/q
及び
yRm,n=yRm,n-1+yQm,n×q
である;
最後のレベルが量子化されない(q=1)場合,上記の式はyRm,n=ym,nを用いて簡略化できる。
最初の値y1,1は保存され,以下のようになる:
yR11=yQ11;
‐第1の行の全ての値y1,nに関して:
yR1,n=yR1,n−yR1,n-1+yQ1,n×q
であり,
第1の列の全ての値ym,1に関して:
yRm,1=yRm-1,1+yQm,1×qである。
全ての残部の値に関して:
復元された値の中で最も近い水平差分を計算する:
DHm,n=|yRm-1,n−yRm-1,n-1|
復元された値の中で最も近い垂直差分を計算する:
DVm,n=|yRm,n-1−yRm-1,n-1|
デフォルトでは垂直である最小差分に従って基準値を選択する:
DV≦DHである場合:垂直差分は
yRm,n=yRm-1,n+yQm,n×q
であり,
DH<DVである場合:水平差分は:
yRm,n=yRm,n-1+yQm,n×q
である。
最後のレベルが量子化されない(q=1)場合,上記の式はyRm,n=ym,nを用いて簡略化できる。
第1の従来技術の方法によると:画像が1ピクセルとなるまで,画像全体に連続した複数のウェーブレットレベルによるエンコードを行い,図2に示すような画像を復元する;
第2の従来技術の方法によると:32×32のタイルに分割し,5つのウェーブレットレベルを適用して,最後のレベルに関して1ピクセルのサイズを得,図3に示すような画像を復元する;
本発明の方法によると:画像全体に3つの連続したレベルを適用し,続いて差分をエンコードし,図4に示すような画像を復元する。
320×224画像の場合,1ピクセル画像を得るためには,画像全体上に10個の連続したウェーブレットレベルを有する必要がある。
ARRONDI(0.5)= 1
ARRONDI(0.49)= 0
ARRONDI(−0.49)= 0
ARRONDI(−0.5)= 1
次に,画像の理論上の重みを以下のようにして計算する:全ての量子化されたウェーブレット係数を含む信号を形成し,上記ウェーブレット係数にシャノンのエントロピーの式を適用する。
理論上の重み:2.0006kB;
平均差分:0.8335
第1の従来技術によると:
画像を32×32ピクセルのタイルに分割する。従って,水平方向に320/32=10個のタイル,垂直方向に224/32=7個のタイルが存在し,即ち全体として10×7=70個のタイルが存在する。
ARRONDI(0.5)= 1
ARRONDI(0.49)= 0
ARRONDI(−0.49)= 0
ARRONDI(−0.5)= 1
理論上の重み:2.1775kB;
平均差分:1.2197
また,復元画像上にタイルの境界が残ることも注意が必要である。これらの境界は,その箇所をより明確に図示するために,図3に加えられた線によって部分的に強調されている。
必要なレベルの数を計算する:本実施例において,最小のサイズは高さであり,即ち224の値である。
nb_levels=ARRONDI.INF(In(224)/In(2)−3)
=ARRONDI.INF((5.41)/0.69)−3)
=ARRONDI.INF(4.8)
= 4
従って,画像全体に適用されるウェーブレットの3つのレベル(レベル2,3,4)と,差分によってエンコードされる1つの残部レベルとが得られる。
ARRONDI(0.5)= 1
ARRONDI(0.49)= 0
ARRONDI(−0.49)= 0
ARRONDI(−0.5)= 1
最後のレベルに対し,上述のように定義された差分を適用し,同様に丸める。
理論上の重み:1.9277kB;
平均差分:0.7815
当然のことながら,本発明は上述の例に限定されない。
最後のレベルのみを展開するだけで,画像を視認できるため,本方法は使用が簡単である;
本方法は削減された数のレベルを生成するため,処理するべきデータに関して必要な異なるバッファの数が削減される;
本方法は,複数のタイルの使用による人工的な画像の乱れ(アーティファクト)又は不連続の出現を防止する;
‐本方法のスケーラビリティは,エンコードされた画像の部分的なデコードによって,所望の解像度を得るために必要な最初に展開されるレベルの数のみに基づいて,画像を上記分解能へと展開できることにより得られる。
ここでPiは,各シンボルが出現する蓋然性を表す。
Claims (8)
- 画像のカラーレイヤーを表示する初期マトリクスを圧縮マトリクスにエンコードするステップを含むデジタルイメージの圧縮方法であって,前記初期マトリクスを圧縮マトリクスにエンコードするために,以下の処理:
各レベルのウェーブレット変換の出力成分のLLが,2×2を超えるサイズの残部レベルに至るまで上位のレベルで使用されるように,限定された数のレベルにわたって初期マトリクス全体にウェーブレット変換を行い;
初期数値を持つ残部レベルのセルに関し,前記初期数値と残部レベルの隣接セルの予測復元値との差に基づいて,対応するそれぞれの圧縮値の計算を含む前記残部レベルのエンコードを行い,
前記残部レベルの少なくとも1つのセルは,差分に従ってエンコードしてよく,前記差分の方向は,前にエンコードした値又は関連する復元された値に依存し,
2次元マトリクスをエンコードするために,前記残部レベルの少なくとも1つのセルを,水平差分又は垂直差分に従ってエンコードすることを含み,
前記残部レベルのセルについての水平差分又は垂直差分に従ったエンコードの選択は;
既に復元された複数の値の第1組の2つの値間の水平差分DHを計算するステップであり,既に復元された複数の値の第1組の2つの値が同じ行のそれぞれ2つのセルから得られ,同じ行の前記2つのセルの少なくとも1つが前記残部レベルで該セルに隣接し;
既に復元された複数の値の第2組の2つの値間の垂直差分DVを計算するステップであり,既に復元された複数の値の第2組の2つの値が同じ列のそれぞれ2つのセルから得られ,同じ列の前記2つのセルの少なくとも1つが前記残部レベルで該セルに隣接し;
前記垂直差分DVが前記水平差分DH以下である場合,垂直差分によるエンコードを選択し,そうでない場合,水平差分によるエンコードを選択するステップを含むことを特徴とする,エンコード方法。 - ウェーブレットレベルの数は,前記画像のサイズに依存することを特徴とする,請求項1記載のエンコード方法。
- 前記ウェーブレットレベルの数の計算は,少なくとも:
前記マトリクスの最小のサイズmin_dimを決定するステップ;
前記ウェーブレットレベル及び前記残部レベルの数を含む,レベルの総数Nb_levelsを,式:Nb_levels=ARRONDI.INF[ln(min_dim)/ln(2)−3]によって決定するステップであって,ARRONDI.INFは切り捨て関数を表し,lnは自然対数を表す,ステップ;
前記レベルの総数Nb_levelsを,Nb_lebels<1である場合には1,Nb_levels>5である場合には5に閾値処理するステップ;
最後のレベルを減ずるステップを含み,
前記ウェーブレットレベルの数は,前記レベルの総数−1に等しいことを特徴とする,請求項2記載のエンコード方法。 - 少なくとも1つのサブマトリクスLH,HL又はHHが量子化の係数によって量子化されることを特徴とする,請求項1〜3いずれか1項記載のエンコード方法。
- 各前記サブマトリクスに関する前記量子化の係数は:
前記最後のレベルのマトリクスHHに適用される量子化の係数Qmaxを定義するステップ;
前記最後のレベルのマトリクスHL及びLHに適用される,前記係数Qmaxの半分に等しい量子化の係数を決定するステップ;
‐最初のレベルに至るまでの,前のレベルそれぞれに関して:
‐‐前記最後のレベルのマトリクスHHに適用される,次のレベルのマトリクスHL及びLHの量子化係数に等しい量子化係数を決定するステップ;
前記最後のレベルのマトリクスHL及びLHに適用される,前記最後のレベルのマトリクスHHに適用される量子化係数の半分に等しい量子化係数を決定するステップを含む方法によって計算され,
サブマトリクスに関して量子化係数が1未満である場合,量子化は適用されないことを特徴とする,請求項4記載のエンコード方法。 - 前記ウェーブレットは整数として計算されることを特徴とする,請求項1〜5いずれか1項記載のエンコード方法。
- 前記ウェーブレットは,固定小数点数として計算されることを特徴とする,請求項1〜5いずれか1項記載のエンコード方法。
- 前記ウェーブレットは,Cohen‐Daubechies‐Feauveau5/3タイプのものであることを特徴とする,請求項1〜7いずれか1項記載のエンコード方法。
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