JP6582766B2 - シミュレーション装置、シミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法 - Google Patents

シミュレーション装置、シミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法 Download PDF

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Description

本発明は、シミュレーション装置、シミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法に関する。
有限要素法を使用して磁場解析を行う方法が開示されている（非特許文献１、非特許文献２）。
有限要素法を使用した磁場解析と、ＬＬＧ（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程式に基づく磁化ベクトルの算出とを交互に行い、磁性体の特性を解析する解析方法が開示されている（特許文献１）。ここで、ＬＬＧ方程式は強磁性を有する物質に対する磁場の効果を記述することができる方程式である。
ＬＬＧ方程式に基づく反復計算を使用するにあたり、算出した磁化ベクトルの変化量が所定の値を超えた場合にその時点の磁化ベクトルを記録する解析方法が開示されている（特許文献２）。
特開２０１３−１３１０７２号公報 特開２０１５−１０３１８９号公報
高橋則雄著、「磁界系有限要素法を用いた最適化」、森北出版株式会社、２００１年５月 本間利久、五十嵐一、川口秀夫著、「計算電気・電子工学シリーズ１４数値電磁力学―基礎と応用―」、森北出版株式会社、２００２年７月
磁性体材料に外部から与える磁界の強さとその磁性体材料に生じる磁化の強さとの関係は、過去にその磁性体材料に与えた外部磁界の強さの履歴に依存する。この性質を、磁気ヒステリシスという。非特許文献１および非特許文献１の解析方法では、磁場解析を行う際に、磁気ヒステリシスを高い精度で考慮することができない。
特許文献１および特許文献２の解析方法では、解析精度は解析対象をモデル化する際の分割数に大きく依存する。そのため、精度の高い解析を行うためにはモデルの分割数を決定する段階で、分割数の異なる複数のモデルを使用して予備解析を行う必要がある。そのため、解析過程全体での総計算量が多くなる。
一つの側面では、精度の高いシミュレーションを少ない計算量で行うシミュレーション方法等を提供することを目的とする。
一態様では、本発明のシミュレーション装置は、計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス求積における積分点の情報を取得する第１取得部と、前記辺要素に関連づけられた情報に基づき有限要素法を用いて前記積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出する第１算出部と、前記積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルを取得する第２取得部と、前記磁束密度ベクトルおよび前記微視的磁化ベクトルに基づいて、前記積分点ごとの磁化ベクトルを算出する第２算出部とを備える。
一つの側面では、精度の高いシミュレーションを少ない計算量で行うシミュレーション方法等を提供することができる。
シミュレーション装置の構成を示す説明図である。 解析対象の例を示す説明図である。 解析対象を分割した例を示す説明図である。 辺要素を示す説明図である。 ガウス型数値積分点および分割要素を示す説明図である。 微視的磁化ベクトルｍを示す説明図である。 ベクトルポテンシャルＡ、磁束密度ベクトルＢおよび磁化ベクトルＭを示す説明図である。 磁化ベクトルＤＢのレコードレイアウトを示す説明図である。 磁束密度ベクトルＤＢのレコードレイアウトを示す説明図である。 微視的磁化ベクトルＤＢのレコードレイアウトを示す説明図である。 ベクトルポテンシャルＤＢのレコードレイアウトを示す説明図である。 シミュレーション方法の概要を示す説明図である。 プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。 磁場解析のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。 ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。 解析対象の分割数を変更した例を示す説明図である。 解析結果の収束状態を示す説明図である。 実施の形態２のプログラムの処理の流れを示すフローチャートである。 実施の形態２のヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。 実施の形態３のシミュレーション装置の動作を示す機能ブロック図である。 実施の形態４のシミュレーション装置の構成を示す説明図である。
［実施の形態１］
図１は、シミュレーション装置１０の構成を示す説明図である。シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１２、主記憶装置１３、補助記憶装置１４、通信部１５、入力部１６、表示部１７およびバスを備える。本実施の形態のシミュレーション装置１０は、汎用のパーソナルコンピューター、タブレット等の情報機器を使用する。
ＣＰＵ１２は、本実施の形態に係るプログラムを実行する演算制御装置である。ＣＰＵ１２には、一または複数のＣＰＵまたはマルチコアＣＰＵ等が使用される。ＣＰＵ１２は、バスを介してシミュレーション装置１０を構成するハードウェア各部と接続されている。
主記憶装置１３は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）、フラッシュメモリ等の記憶装置である。主記憶装置１３には、ＣＰＵ１２が行う処理の途中で必要な情報およびＣＰＵ１２で実行中のプログラムが一時的に保存される。
補助記憶装置１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ、ハードディスクまたは磁気テープ等の記憶装置である。補助記憶装置１４には、ＣＰＵ１２に実行させるプログラム、磁化ベクトルＤＢ（DataBase）３１、磁束密度ベクトルＤＢ３２、微視的磁化ベクトルＤＢ３３およびベクトルポテンシャルＤＢ３４等、プログラムの実行に必要な各種情報が保存される。
通信部１５は、図示しないインターネットまたはイントラネット等のネットワークとの通信を行うインターフェイスである。
入力部１６は、マウス、キーボード、タッチパネル、ペンタブレット、マイク等の機器であり、ユーザによる操作をシミュレーション装置１０が受け付ける際に使用する。表示部１７は、ディスプレイ、プリンタ、プロッタ等の機器であり、シミュレーション結果等を表示する。
図２は、解析対象の例を示す説明図である。図２は、インダクタ４１の一部を破断して内部構造が見えるようにした図を示している。インダクタ４１は、様々な電気回路に使用される受動部品である。本実施の形態においては、インダクタ４１の３次元磁場解析を行う。
インダクタ４１は、コア４２および導線４３を有する。コア４２は、二枚の正方形の板とその間に挟まれた正方形の柱とが一体になった形状である。コア４２の材質には、たとえばフェライトが使用される。導線４３は、コア４２の周囲に巻き付けられた金属線である。導線４３には、絶縁被覆を有する銅線またはアルミニウム線等が使用される。
なお、シミュレーション装置１０が解析する対象は、図２に示すインダクタ４１に限定されない。シミュレーション装置１０は、モータ、トランス、磁気ヘッド、メモリデバイス、非接触給電装置等、磁気を利用する様々な装置および部品の解析を行う事ができる。
図３は、解析対象を分割した例を示す説明図である。本実施の形態では、インダクタ４１は立体網目状の辺要素５１および１２本の辺要素５１によって囲まれた六面体のセル要素５２に分割されている。なお、インダクタ４１の周囲の空気もインダクタ４１と同様に分割されている。空気の分割については図示を省略する。
分割は、有限要素法を用いた磁性体の解析に従来から使用されているメッシュ分割ツールを使用して行う。メッシュ分割ツールは、解析対象の寸法、物性値、拘束条件、初期条件および分割数等の解析条件の入力を受け付け、辺要素５１同士の連結関係と拘束条件、辺要素５１と後述するガウス型数値積分点５４（図５参照）との位置関係および各ガウス型数値積分点５４と辺要素５１とに関連づけられた値を要素とする配列を出力する。出力された配列は、補助記憶装置１４に記憶される。以後の説明では、メッシュ分割ツールに解析条件を入力し、以後の解析に必要な情報を記憶する作業を、モデル化と呼ぶ。
メッシュ分割ツールは、たとえば５面体要素または４面体要素を使用して解析対象を分割しても良い。また、メッシュ分割ツールは、たとえば６面体要素、５面体要素および４面体要素を組み合わせて解析対象を分割しても良い。
図４は、辺要素５１を示す説明図である。図４は、連続する３個のセル要素５２を取り出した図である。隣接するセル要素５２は辺要素５１を共有している。辺要素５１には、連番が付与されている。
図５は、ガウス型数値積分点５４および分割要素５６を示す説明図である。図５は、１個のセル要素５２を取り出した図である。セル要素５２は、内部に８個のガウス型数値積分点５４を有する。ガウス型数値積分点５４には連番が付与されている。ガウス型数値積分点５４は、有限要素法の計算を効率的に行う為に使用する仮想的な点である。
セル要素５２は、ガウス型数値積分点５４を１個ずつ含む８個の分割要素５６に分割されている。１個の分割要素５６を、二点鎖線で示す。
なお、ガウス型数値積分点５４の数は、使用するセル要素５２の形状により異なる。たとえば、２次元解析に使用される四角形要素は４個のガウス型数値積分点５４を有する。したがって、四角形要素は４個の分割要素５６に分割される。
図６は、微視的磁化ベクトルｍ６１を示す説明図である。図６は、１個の分割要素５６を取り出した図である。１個の分割要素５６には、５０万個程度の要素５８が配置されている。本実施の形態においては、要素５８の配置はランダムである。
要素５８は、微視的磁化ベクトルｍ６１を有する。微視的磁化ベクトルｍ６１は、ｘ、ｙおよびｚの３方向の成分を有する１次元ベクトルである。微視的磁化ベクトルｍ６１には、分割要素５６ごとに１からはじまる連番が付与されている。
１個の分割要素５６内の微視的磁化ベクトルｍ６１の平均ベクトルを求めることにより、その分割要素５６内のガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁化ベクトルＭを求めることができる。ここで、磁化ベクトルＭは外部から磁界が与えられた場合に分割要素５６に発生する磁化の強さおよび磁化の向きを示すベクトルである。また平均ベクトルは、各ベクトルのｘ、ｙおよびｚの３方向の成分を、方向ごとに平均して求めたベクトルである。磁化ベクトルＭは、ｘ、ｙおよびｚの３方向の成分を有する１次元ベクトルである。
また、ガウス型数値積分点５４を含むセル要素５２内に含まれる全ての微視的磁化ベクトルｍ６１の平均ベクトルを求めることにより、そのセル要素５２に関連づけられた磁化ベクトル<Ｍ>を求めることができる。
なお、要素５８は分割要素５６を六面体、五面体または四面体などに分割したものであっても良い。このようにすることにより、要素５８間の静磁界および交換結合磁界を考慮した高精度の解析を行うことができる。
図７は、ベクトルポテンシャルＡ、磁束密度ベクトルＢおよび磁化ベクトルＭを示す説明図である。図７は、１個のセル要素５２を取り出した図である。図７Ａは、ｎ回目の反復計算の初期状態を、図７Ｂは、ｎ＋１回目の反復計算の初期状態を示す。
前述の通り、１個のセル要素５２は、１２個の辺要素５１により囲まれている。また、１個のセル要素５２の内部には、８個のガウス型数値積分点５４が含まれている。辺要素５１には、ベクトルポテンシャルＡが関連づけられている。ガウス型数値積分点５４には、磁束密度ベクトルＢおよび磁化ベクトルＭが関連づけられている。
ここで、ベクトルポテンシャルＡは、有限要素法を用いて磁場解析を行う際に使用する未知数である。磁束密度ベクトルＢは、磁束の面密度を示すベクトルである。磁束密度ベクトルＢは、ｘ、ｙおよびｚの３方向の成分を有する１次元ベクトルである。
Ｓ番目の辺要素５１Ｓ、Ｔ番目の辺要素５１Ｔ、Ｕ番目のガウス型数値積分点５４ＵおよびＶ番目のガウス型数値積分点５４Ｖを例にして説明する。以下の説明では、下付添字は辺要素５１またはガウス型数値積分点５４の番号を、上付添字は計算回数を示す。たとえば、ベクトルポテンシャルＡT nは、ｎ回目の繰り返し計算の初期状態においてＴ番目の辺要素５１Ｔに関連づけられたベクトルポテンシャルＡを意味する。磁束密度ベクトルＢu nは、ｎ回目の繰り返し計算の初期状態においてＵ番目のガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁束密度ベクトルＢを意味する。磁化ベクトルＭv nは、ｎ回目の繰り返し計算の初期状態においてＶ番目のガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁化ベクトルＭを意味する。
繰り返し計算が１回分進むと図７Ｂに示すように、ベクトルポテンシャルＡT nはベクトルポテンシャルＡT n+1に、磁束密度ベクトルＢu nは磁束密度ベクトルＢu n+1に、磁化ベクトルＭv nは、磁化ベクトルＭv n+1にそれぞれ変化する。なお、要素の番号が明確である場合および区別する必要が無い場合には、下付添字の記載を省略する場合がある。また、繰り返し計算の回数が明確である場合および区別する必要が無い場合には、上付添字の記載を省略する場合がある。
図８は、磁化ベクトルＤＢ３１のレコードレイアウトを示す説明図である。磁化ベクトルＤＢ３１は、繰り返し計算の回数と、磁化ベクトルＭとを関連づけるＤＢである。磁化ベクトルＤＢ３１は、番号フィールドおよび要素１フィールドから連番で要素Ｇフィールドまでの各フィールドを有する。ここでＧは解析対象に含まれるガウス型数値積分点５４の総数を意味する。磁化ベクトルＤＢ３１は、１回の繰り返し計算ごとに１つのレコードを有する。
番号フィールドには、繰り返し計算の回数が記録されている。要素１フィールドから要素Ｇフィールドまでには、各番号のガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁化ベクトルＭのｘ、ｙおよびｚ方向の各要素が記録されている。
図９は、磁束密度ベクトルＤＢ３２のレコードレイアウトを示す説明図である。磁束密度ベクトルＤＢ３２は、繰り返し計算の回数と、磁束密度ベクトルＢとを関連づけるＤＢである。磁束密度ベクトルＤＢ３２は、番号フィールドおよび要素１フィールドから連番で要素Ｇフィールドまでの各フィールドを有する。磁束密度ベクトルＤＢ３２は、１回の繰り返し計算ごとに１つのレコードを有する。
番号フィールドには、繰り返し計算の回数が記録されている。要素１フィールドから要素Ｇフィールドまでには、各番号のガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁束密度ベクトルＢのｘ、ｙおよびｚ方向の各要素が記録されている。
図１０は、微視的磁化ベクトルＤＢ３３のレコードレイアウトを示す説明図である。微視的磁化ベクトルＤＢ３３は、要素の番号と、微視的磁化ベクトルｍ６１とを関連づけるＤＢである。微視的磁化ベクトルＤＢ３３は、ガウス型数値積分点番号フィールドおよび要素１フィールドから連番で要素Ｎｍフィールドまでの各フィールドを有する。ここでＮｍはガウス型数値積分点番号フィールドに記録された番号のガウス型数値積分点５４を含む分割要素５６内の要素５８の数を意味する。微視的磁化ベクトルＤＢ３３は、１個のガウス型数値積分点５４について１つのレコードを有する。なお、異なる形状の分割要素５６が混在する場合には、レコードによって要素フィールドの数が異なるようにしても良い。
ガウス型数値積分点フィールドには、ガウス型数値積分点５４の番号が記録されている。要素１フィールドから要素Ｎｍフィールドまでには、ガウス型数値積分点フィールドに記録された番号のガウス型数値積分点５４を含む分割要素５６内の要素に関連づけられた微視的磁化ベクトルｍ６１のｘ、ｙおよびｚ方向の各要素が記録されている。なお、微視的磁化ベクトルｍ６１の番号を表示する場合には、要素５８に付与された番号と分割要素５６が関連づけられたガウス型数値積分点５４の番号とをカンマで区切って下付添字とする。たとえば微視的磁化ベクトルｍNm,G n６１は、ｎ回目の繰り返し計算の初期状態において、Ｇ番目のガウス型数値積分点５４を含む分割要素５６内のＮｍ番目の要素５８に関連づけられた微視的磁化ベクトルｍ６１を意味する。微視的磁化ベクトルＤＢ３３は、繰り返し計算の都度最新の値に書き換えられる。
図１１は、ベクトルポテンシャルＤＢ３４のレコードレイアウトを示す説明図である。ベクトルポテンシャルＤＢ３４は、辺要素５１の番号とベクトルポテンシャルＡとを関連づけるＤＢである。ベクトルポテンシャルＤＢ３４は、要素１フィールドから連番で要素Ｊフィールドまでの各フィールドを有する。ここでＪは解析対象に含まれる辺要素５１の総数を意味する。ベクトルポテンシャルＤＢ３４は１個のレコードを有する。
要素１フィールドから要素Ｊフィールドまでには、各番号の辺要素５１に関連づけられたベクトルポテンシャルＡが記録されている。ベクトルポテンシャルＤＢ３４は、反復計算を行う都度、新たに算出したベクトルポテンシャルＡの値に更新する。
図１２は、シミュレーション方法の概要を示す説明図である。本実施の形態においては、有限要素法による磁場解析と、ヒステリシスモデルの計算とを交互に実行する。有限要素法による磁場解析の出力は、各ガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁束密度ベクトルＢである。ヒステリシスモデルの計算の出力は、各ガウス型数値積分点５４に関連づけられた磁化ベクトルＭである。
有限要素法による磁場解析の概要について説明する。ＣＰＵ１２は、既知であるｎ番目のベクトルポテンシャルＡn、磁化ベクトルＭnおよび解析対象の特性を示す透磁率等のパラメーターを使用して式（１）のＪ本の連立方程式を解き、未知数であるｎ＋１番目のベクトルポテンシャルＡJ n+1を算出する。
Figure 0006582766
なお、以後に説明する数式において同一の記号は同一の意味で使用する。したがって、
一度説明した記号の意味は、２回目以降は記載を省略する。
ＣＰＵ１２は、ベクトルポテンシャルＤＢ３４から前回の反復計算で得たベクトルポテンシャルＡJ nを取得する。なお、１回目の反復計算でベクトルポテンシャルＤＢ３４に記録されたレコードが存在しない場合には、ベクトルポテンシャルＡJ nの要素をたとえば全てゼロに設定する。第１時間Δｔは、解析対象および解析を行う目的に応じてユーザが選択した、１ナノ秒から１秒程度の時間である。
ＣＰＵ１２は、式（１）に基づいて算出したベクトルポテンシャルＡをベクトルポテンシャルＤＢ３４に記録する。
ＣＰＵ１２は、式（２）に基づいてｇ番目のガウス型数値積分点５４に関連づけられたｎ＋１番目の磁束密度ベクトルＢg n+1を算出する。
Figure 0006582766
補完関数Ｎは、辺要素５１上の任意の点の物理量を示すために使用される関数である。補完関数Ｎは、従来から有限要素法による解析に使用されている関数であるので、説明を省略する。
以上により、ＣＰＵ１２は、有限要素法による磁場解析の反復計算を１回完了する。ＣＰＵ１２は、式（２）に基づいて算出した磁束密度ベクトルＢを磁束密度ベクトルＤＢ３２に記録する。その後、ＣＰＵ１２は、以下に概要を説明するヒステリシスモデルの計算の処理に移る。
ＣＰＵ１２は、式（３）に基づいてｇ番目のガウス型数値積分点５４に関連づけられたｎ＋１番目の有効磁界Ｈeff,g n+1を算出する。
Figure 0006582766
結晶磁気異方性磁界Ｈani,gおよび外部磁界Ｈexternal,g は、解析対象のモデル化を行う際に、解析対象の物性値および初期条件に基づいて定められ、補助記憶装置１４に記憶されている。真空の透磁率μ0は物理定数であり、補助記憶装置１４に記憶されている。
ＣＰＵ１２は、式（３）に基づいて算出した有効磁界Ｈeff,g n+1を記録するＤＢを作成して、補助記憶装置１４に記憶しても良い。
ＣＰＵ１２は、式（４）に示すＬＬＧ方程式の数値積分を行い、第２時間ｄｔ後の微視的磁化ベクトルｍi,g６１を算出する。ここで微視的磁化ベクトルｍi,g６１は、ｇ番目のガウス型数値積分点５４を含む分割要素５６内のｉ番目の要素に関連づけられた微視的磁化ベクトルｍ６１を意味する。
Figure 0006582766
ＣＰＵ１２は、微視的磁化ベクトルＤＢ３３に記録されている情報を、式（４）に基づいて算出した微視的磁化ベクトルｍ６１により更新する。
ジャイロ磁気定数γは物理定数であり、補助記憶装置１４に記憶されている。ダンピング定数αは、ＬＬＧ方程式で使用される定数であり、補助記憶装置１４に記憶されている。第２時間ｄｔには、１ピコ秒から数ピコ秒程度の時間を使用することが望ましい。
ＣＰＵ１２は、式（５）に基づいて、各分割要素５６内の微視的磁化ベクトルｍ６１を平均した磁化ベクトルＭgを算出する。
Figure 0006582766
ＣＰＵ１２は、式（５）で算出した磁化ベクトルＭgを使用して、再度式（３）に基づいて有効磁界有効磁界Ｈeff,g n+1を算出し、式（４）および式（５）を順次使用して次の磁化ベクトルＭｇを算出する反復計算を行う。
所定の条件に基づいて磁化ベクトルＭｇが収束したと判定した場合には、ＣＰＵ１２はヒステリシスモデルの計算の反復処理を終了する。ＣＰＵ１２は、式（５）に基づいて算出した磁化ベクトルＭを磁化ベクトルＤＢ３１に記録する。その後、ＣＰＵ１２は有限要素法による磁場解析に戻り、ヒステリシスモデルの計算で得た磁化ベクトルＭgを使用して、式（１）の連立方程式に基づいて新たなベクトルポテンシャルＡJを算出する。
以上に説明した有限要素法による磁場解析と、ヒステリシスモデルの計算とを交互に行う反復計算により、ＣＰＵ１２は第１時間Δｔごとの磁化ベクトルＭおよび磁束密度ベクトルＢを算出し、記録する。所定の条件が満たされた場合に、ＣＰＵ１２は処理を終了する。
磁化ベクトルＤＢ３１に記録されている磁化ベクトルＭまたは磁束密度ベクトルＤＢ３２に記録されている磁束密度ベクトルＢを可視化することにより、ユーザは解析対象であるインダクタ４１が発生する磁力の分布状態、磁力の強さ等を知る事ができる。また、磁束密度ベクトルＢからインダクタ４１を貫く全磁束を求め、導線４３に流す励起電流Ｊ0で除することにより、インダクタ４１のインダクタンスを算出することができる。
図１３は、プログラムの処理の流れを示すフローチャートである。図１３を使用して、プログラムの処理の流れを説明する。
ＣＰＵ１２はカウンタｋを初期値０に設定する（ステップＳ５０１）。ＣＰＵ１２は、磁化ベクトルＤＢ３１から最後に記録されたレコードを取得して、変数ベクトルＭoldに記録する（ステップＳ５０２）。なお、１回目の反復計算で磁化ベクトルＤＢ３１に記録されたレコードが存在しない場合には、変数ベクトルＭoldの要素をたとえば全てゼロに設定する。
ＣＰＵ１２は、磁場解析のサブルーチンを起動する（ステップＳ５０３）。磁場解析のサブルーチンは、図１２を使用して説明した有限要素法による磁場解析を行うサブルーチンである。磁場解析のサブルーチンの処理の流れは後述する。ＣＰＵ１２は、ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンを起動する（ステップＳ５０４）。ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンは、図１２を使用して説明したヒステリシスモデルの計算を行うサブルーチンである。ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れは後述する。
ＣＰＵ１２は、式（６）に基づいて磁化ベクトルＭの変化量の最大値ΔＭを算出する（ステップＳ５０５）。具体的には、ステップＳ５０４のヒステリシスモデルの計算のサブルーチンで算出した磁化ベクトルＭkと、ステップＳ５０２で記録した変数ベクトルＭoldとの差分ベクトルをガウス型数値積分点５４ごとに求める。各差分ベクトルの絶対値を求め、その最大値ΔＭを抽出する。
Figure 0006582766
ＣＰＵ１２は、ステップＳ５０５で算出したΔＭが所定の閾値未満であるか否かを判定する（ステップＳ５０６）。所定の閾値未満ではない場合は（ステップＳ５０６でＮＯ）、ＣＰＵ１２はステップＳ５０２に戻る。
所定の閾値未満である場合は（ステップＳ５０６でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は計算を終了するか否かを判定する（ステップＳ５０７）。計算を終了するか否かは、たとえばカウンタｋが所定の値を超えているか否かにより判定する。また、前回のステップＳ５０７と比較して、磁化ベクトルＭおよび磁束密度ベクトルＢの変化量が所定の値以下に収束しているか否かにより、計算を終了するか否かを判定しても良い。
計算を終了しないと判定した場合は（ステップＳ５０７でＮＯ）、ＣＰＵ１２はカウンタｋに１を加算する（ステップＳ５０８）。ＣＰＵ１２はステップＳ５０２に戻る。計算を終了すると判定した場合は（ステップＳ５０７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は処理を終了する。
図１４は、磁場解析のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。磁場解析のサブルーチンは、図１２を使用して説明した有限要素法による磁場解析を行うサブルーチンである。図１４を使用して、磁場解析のサブルーチンの処理の流れを説明する。
ＣＰＵ１２は、ベクトルポテンシャルＤＢ３４から記録されているベクトルポテンシャルＡを取得する（ステップＳ５２１）。ステップＳ５２１で取得したベクトルポテンシャルはカウンタｋに対応する反復計算のベクトルポテンシャルＡの初期値であるので、以後の説明ではベクトルポテンシャルＡkと記載する。
ＣＰＵ１２は、有限要素法の連立方程式を構築する（ステップＳ５２２）。具体的には、メッシュ配列ツールが出力した配列を使用して、前述の式（１）の各稿の係数を算出する。ＣＰＵ１２は、式（１）に基づいてｋ＋１番目のベクトルポテンシャルＡk+1を算出する（ステップＳ５２３）。ＣＰＵ１２は、ステップＳ５２３で算出したベクトルポテンシャルＡk+1をベクトルポテンシャルＤＢ３４に記録する（ステップＳ５２４）。
ＣＰＵ１２は、前述の式（２）に基づいてｋ＋１番目の磁束密度ベクトルＢk+1を算出する（ステップＳ５２５）。ＣＰＵ１２は、ステップＳ５２５で算出した磁束密度ベクトルＢk+1を磁束密度ベクトルＤＢ３２に記録する（ステップＳ５２６）。ＣＰＵ１２は、以上で処理を終了する。
図１５は、ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンは、図１２を使用して説明したヒステリシスモデルの計算を行うサブルーチンである。図１５を使用して、ヒステリシスモデルの計算の処理の流れを説明する。
ＣＰＵ１２は、カウンタｇを初期値１に設定する（ステップＳ５４１）。ＣＰＵ１２は、微視的磁化ベクトルＤＢ３３からｇ番目のガウス型数値積分点５４に関連づけられた微視的磁化ベクトルｍ６１を取得する（ステップＳ５４２）。具体的には、ＣＰＵ１２は、微視的磁化ベクトルＤＢ３３からｇ番目のレコードを取得する。ＣＰＵ１２は、式（３）に基づいてｇ番目の有効磁界Ｈeffを算出する（ステップＳ５４３）。ここで、式（３）中のＢg n+1には、磁束密度ベクトルＤＢ３２に最後に記録されたレコードを取得して使用する。式（３）中の<Ｍg>には、ステップＳ５４１で取得した微視的磁化ベクトルｍ６１をセル要素５２ごとに平均したベクトルを使用する。
ＣＰＵ１２は、カウンタｉを初期値１に設定する（ステップＳ５４４）。ＣＰＵ１２は、ｉ番目のＬＬＧ方程式の時間積分を行う（ステップＳ５４５）。具体的には、ＣＰＵ１２は、式（４）に基づいて第２時間ｄｔの間の微視的磁化ベクトルｍ６１の増分であるｄｍi,gを算出して、ステップＳ５４２で取得した微視的磁化ベクトルｍi,g６１に加算する。
ＣＰＵ１２は、ｇ番目のガウス型数値積分点５４に関係付けられた微視的磁化ベクトルｍ６１の処理が終了したか否かを判定する（ステップＳ５４６）。具体的には、ｇ番目のガウス型数値積分点５４が含まれる分割要素５６内の要素５８に関連づけられたすべての微視的磁化ベクトルｍ６１についての式（４）に基づく時間積分が終了したか否かを判定する。
処理が終了していないと判定した場合（ステップＳ５４６でＮＯ）、ＣＰＵ１２はカウンタｉに１を加算する（ステップＳ５４７）。その後、ＣＰＵ１２はステップＳ５４５に戻る。処理が終了したと判定した場合（ステップＳ５４６でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は微視的磁化ベクトルＤＢ３３のｇ番目のレコードに記録された微視的磁化ベクトルｍ６１をステップＳ５４５で算出した値に更新する（ステップＳ５４８）。
ＣＰＵ１２は、すべてのガウス型数値積分点５４について処理が終了したか否かを判定する（ステップＳ５５１）。処理が終了していないと判定した場合は（ステップＳ５５１でＮＯ）、ＣＰＵ１２はカウンタｇに１を加算する（ステップＳ５５２）。その後、ＣＰＵ１２はステップＳ５４２に戻る。
処理が終了したと判定した場合は（ステップＳ５５１でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は磁化ベクトルＤＢ３１に磁化ベクトルＭを記録する（ステップＳ５５３）。具体的には、ＣＰＵ１２は微視的磁化ベクトルｍ６１を分割要素５６ごとに平均して磁化ベクトルＭを算出する。ＣＰＵ１２は、磁化ベクトルＤＢ３１に新しいレコードを作成して、磁化ベクトルＭを記録する。
ＣＰＵ１２は所定の回数の反復計算が終了したか否かを判定する（ステップＳ５５４）。所定の回数は、たとえば３００回から４００回程度とする。処理が終了していないと判定した場合は（ステップＳ５５４でＮＯ）、ＣＰＵ１２はステップＳ５４１に戻る。処理が終了したと判定した場合は（ステップＳ５５４でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は処理を終了する。
図１６は、解析対象の分割数を変更した例を示す説明図である。図１７は、解析結果の収束状態を示す説明図である。図１６および図１７を使用して、本実施の形態のプログラムの特性について説明する。
一般的に、有限要素法を使用した解析は解析対象の分割数を多くするほど計算精度が高くなり、一定以上の分割数では計算結果が収束する。その一方、解析対象の分割数を多くするほど、計算量が多くなる。そのため、有限要素法を使用して解析を行う場合には、事前に予備解析を行い使用する分割数を決定する。
図１６は、予備検討に使用したモデルの例を示す。図１６は、本実施の形態の解析対象のうち、コア４２のみを抜き出した正面図を示す。分割数は、コア４２のくびれた部分を図１６の横方向に分割した分割数Ｎｗにより表す。図１６Ａは分割数Ｎｗ＝４、図１６Ｂは分割数Ｎｗ＝６、図１６Ｃは分割数Ｎｗ＝８、図１６Ｄは分割数Ｎｗ＝１０、図１６Ｅは分割数Ｎｗ＝１４、図１６Ｆは分割数Ｎｗ＝２０である場合をそれぞれ示す。なお、正面以外の面から見たコア４２も、図１６と同様に分割されている。また、導線４３および周囲の空気も、コア４２と同様に分割されている。
図１７は、図１６に示した各モデルを本実施の形態のプログラムに入力して解析対象のインダクタ４１のインダクタンスを計算した解析結果を示す。横軸は分割数Ｎｗを示す。縦軸はインダクタンスを示す。縦軸の単位は、ナノヘンリーである。黒丸は、本実施の形態のプログラムを使用した計算結果を示す。黒四角形は、同じモデルを特許文献１に記載された従来の手法を使用して解析した比較例を示す。
本実施の形態では、分割数Ｎｗが４から２０まで解析結果のインダクタンスはほぼ同一である。したがって、分割数Ｎｗは４を使用することが望ましい。一方、比較例では、分割数Ｎｗが４から１４までの間は解析結果のインダクタンスが大きく変化している。したがって、分割数Ｎｗは１６を使用することが望ましい。
このように、本実施の形態のプログラムでは分割数Ｎｗの値による解析結果の変動が比較例に比べて少ない。したがって、分割数を定める予備検討を短時間で終了して、適切な分割数を定めることができる。
次に、本実施の形態のプログラムと比較例の計算量の相違の概算について説明する。前述の通り、本実施の形態のプログラムを使用する場合には分割数Ｎｗを４に、比較例では分割数Ｎｗを１６にする場合を例にして説明する。本実施の形態の分割数Ｎｗは、比較例の４分の１である。辺要素５１およびセル要素５２の数は、分割数の３乗に比例する。したがって、本実施の形態の辺要素５１およびセル要素５２の数は比較例の辺要素５１およびセル要素５２の数の６４分の１である。有限要素法の計算量は、要素の数に比例する。したがって、本実施の形態の有限要素法の計算量は分割数Ｎｗの相違に起因して比較例の６４分の１倍になる。
本実施の形態では、磁化ベクトルＭおよび磁束密度ベクトルＢをガウス型数値積分点５４ごとに計算する。前述の通り１個のセル要素５２は８個のガウス型数値積分点５４を有する。一方、比較例では、磁化ベクトルＭおよび磁束密度ベクトルＢをセル要素５２ごとに計算する。ヒステリシスモデルの計算の量は、磁化ベクトルＭおよび磁束密度ベクトルＢを計算する点の数に比例する。したがって、本実施の形態のヒステリシスモデルの計算の量はガウス型数値積分点５４ごとの計算を行うことに起因して比較例の８倍となる。
有限要素法の計算量の比率である６４分の１倍と、ヒステリシスモデルの計算の量の比率である８倍を積算して、本実施の形態の計算量は比較例の８分の１になる。
以上により、本実施の形態のプログラムは比較例に比べて少ない予備検討量で適切な分割数を決定できる上、適切な分割数で解析した場合の計算量が比較例の８分の１に低減される。すなわち、精度の高いシミュレーションを少ない計算量で行うことができる。
同様の計算対象について四角形要素を使用して二次元解析を行う場合の計算量の概算について、適切な分割数Ｎｗが４分の１になる場合を例にして説明する。二次元解析の辺要素５１およびセル要素５２の数は、分割数の二乗に比例する。したがって、有限要素法の計算量は１６分の１になる。また、前述の通り１個の四角形要素は、４個のガウス型数値積分点５４を有するので、ヒステリシスモデルの計算の量は４倍になる。したがって、四角形用を使用する場合には、計算量が比較例の４分の１に低減される。
［実施の形態２］
本実施の形態は、ヒステリシスモデルの計算の反復処理の終了を磁化ベクトルＭの収束有無に基づいて判定するプログラム等に関する。なお、実施の形態１と共通する部分については説明を省略する。
図１８は、実施の形態２のプログラムの処理の流れを示すフローチャートである。図１８を使用して、本実施の形態の処理の流れを説明する。
ＣＰＵ１２はカウンタｋを初期値０に設定する（ステップＳ５０１）。ＣＰＵ１２は、磁場解析のサブルーチンを起動する（ステップＳ５０３）。磁場解析のサブルーチンは、図１４を使用して説明したサブルーチンと同一のサブルーチンを使用する。
ＣＰＵ１２は、ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンを起動する（ステップＳ５７１）。ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンは、図１２を使用して説明したヒステリシスモデルの計算を行うサブルーチンである。本実施の形態のヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れは後述する。
ＣＰＵ１２は計算を終了するか否かを判定する（ステップＳ５０７）。計算を終了するか否かは、たとえばカウンタｋが所定の値を超えているか否かにより判定する。
計算を終了しないと判定した場合は（ステップＳ５０７でＮＯ）、ＣＰＵ１２はカウンタｋに１を加算する（ステップＳ５０８）。ＣＰＵ１２はステップＳ５０３に戻る。計算を終了すると判定した場合は（ステップＳ５０７でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は処理を終了する。
図１９は、実施の形態２のヒステリシスモデルの計算のサブルーチンの処理の流れを示すフローチャートである。ヒステリシスモデルの計算のサブルーチンは、図１２を使用して説明したヒステリシスモデルの計算を行うサブルーチンである。図１９を使用して、本実施の形態のヒステリシスモデルの計算の処理の流れを説明する。
ステップＳ５５２までは、図１５を使用して説明した実施の形態１のヒステリシスモデルの計算のサブルーチンと同一の処理であるので、説明を省略する。
すべてのガウス型数値積分点５４について処理が終了したと判定した場合は（ステップＳ５５１でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は式（７）に基づいて磁化ベクトルＭの変化量の最大値ΔＭを算出する（ステップＳ５９１）。具体的には、まずステップＳ５４８で更新した微視的磁化ベクトルＤＢ３３に基づいて磁化ベクトルＭkを算出する。磁化ベクトルＤＢ３１から最後に記録された磁化ベクトルＭk-1を取得する。ＭｋとＭk-1との差分ベクトルをガウス型数値積分点５４ごとに求める。各差分ベクトルの絶対値を求め、その最大値ΔＭを抽出する。
Figure 0006582766
ＣＰＵ１２は、ステップＳ５０５で算出したΔＭが所定の閾値未満であるか否かを判定する（ステップＳ５９２）。所定の閾値未満ではない場合は（ステップＳ５９２でＮＯ）、ＣＰＵ１２はステップＳ５４１に戻る。所定の閾値未満である場合は（ステップＳ５９２でＹＥＳ）、ＣＰＵ１２は磁化ベクトルＤＢ３１に磁化ベクトルＭを記録する（ステップＳ５９３）。その後、ＣＰＵ１２は処理を終了する。
本実施の形態によると、ヒステリシスモデルの計算の繰り返し回数を必要最低限の数にすることができる。
なお、ステップＳ５９２でΔＭが閾値未満であるか否かと、ステップＳ５４１からステップＳ５９２までのループの反復回数とを組み合わせてループの終了可否を判定しても良い。たとえば、ΔＭが閾値未満であり、かつループの反復回数が所定の回数を超える場合にステップＳ５９２でＹＥＳと判定しても良い。また、ΔＭが閾値未満である場合またはループの反復回数が所定の回数を超える場合にステップＳ５９２でＹＥＳと判定しても良い。
［実施の形態３］
図２０は、実施の形態３のシミュレーション装置１０の動作を示す機能ブロック図である。シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２による制御に基づいて以下のように動作する。
第１取得部７１は、計算対象物をモデル化した辺要素５１に関連づけられた情報および複数の辺要素５１により囲まれたセル要素５２内のガウス型数値積分点５４の情報を取得する。第１算出部７２は、辺要素５１に関連づけられた情報に基づき有限要素法を用いて所定の第１時間Δｔが経過した後のガウス型数値積分点５４ごとの磁束密度ベクトルＢを算出する。第２取得部７３は、ガウス型数値積分点５４に関連づけられた複数の要素５８の微視的磁化ベクトルｍ６１を取得する。第２算出部７４は、磁束密度ベクトルＢおよび微視的磁化ベクトルｍ６１に基づいて、前記第１時間Δｔよりも短い第２時間ｄｔが経過した後のガウス型数値積分点５４ごとの磁化ベクトルＭを算出する。
［実施の形態４］
実施の形態４は、汎用のコンピュータとプログラム２８とを組み合わせて動作させることにより、シミュレーション装置１０を実現する形態に関する。図２１は、実施の形態４のシミュレーション装置１０の構成を示す説明図である。図２１を使用して、本実施の形態の構成を説明する。なお、実施の形態１と共通する部分の説明は省略する。
本実施の形態のシミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、主記憶装置１３、補助記憶装置１４、通信部１５、入力部１６、表示部１７、読取部２５およびバスを備える。シミュレーション装置１０は、汎用のパソコン等の情報処理装置である。
プログラム２８は、可搬型記録媒体２７に記録されている。ＣＰＵ１２は、読取部２５を介してプログラム２８を読み込み、補助記憶装置１４に保存する。またＣＰＵ１２は、シミュレーション装置１０内に実装されたフラッシュメモリ等の半導体メモリ２６に記憶されたプログラム２８を読出しても良い。さらに、ＣＰＵ１２は、通信部１５および図示しないネットワークを介して接続される図示しない他のサーバコンピュータからプログラム２８をダウンロードして補助記憶装置１４に保存しても良い。
プログラム２８は、入力装置１０の制御プログラムとしてインストールされ、主記憶装置１３にロードして実行される。これにより、情報処理装置は上述したシミュレーション装置１０として機能する。
各実施例で記載されている技術的特徴（構成要件）はお互いに組合せ可能であり、組み合わせすることにより、新しい技術的特徴を形成することができる。
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものでは無いと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味では無く、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
（付記１）
計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス型数値積分点の情報を取得する第１取得部と、
前記辺要素に関連づけられた情報に基づき有限要素法を用いて前記ガウス型数値積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出する第１算出部と、
前記ガウス型数値積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルを取得する第２取得部と、
前記磁束密度ベクトルおよび前記微視的磁化ベクトルに基づいて、前記ガウス型数値積分点ごとの磁化ベクトルを算出する第２算出部と
を備えるシミュレーション装置。
（付記２）
前記第１算出部は所定の第１時間が経過した後の磁束密度ベクトルを算出し、
前記第２算出部は、前記第１時間よりも短い第２時間が経過した後の磁化ベクトルを算出する
付記１に記載のシミュレーション装置。
（付記３）
前記セル要素は、前記ガウス型数値積分点を１個ずつ含む分割要素に分割され、
前記ガウス型数値積分点は、該ガウス型数値積分点を含む分割要素内に配置された微視的磁化ベクトルと関連づけられている
付記１または付記２に記載のシミュレーション装置。
（付記４）
前記第２算出部は、前記第１算出部が算出した磁束密度ベクトルおよび前記第２取得部が取得した微視的磁化ベクトルに基づいて所定の第２時間が経過した後の微視的磁化ベクトルを算出し、該微視的磁化ベクトルと関連づけられたガウス型数値積分点ごとに該微視的磁化ベクトルを平均することにより磁化ベクトルを算出する
付記１から付記３のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記５）
前記第１取得部は、前記辺要素に関連づけられたベクトルポテンシャルおよび前記ガウス型数値積分点に関連づけられた磁化ベクトルを取得する
付記１から付記４のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記６）
前記第１取得部は、前記第２算出部が算出した磁化ベクトルを取得する
付記１から付記５にいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記７）
前記第２算出部は、磁気ヒステリシス特性を表現した磁性体モデルに基づいて前記磁化ベクトルを算出する
付記１から付記６のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記８）
前記第２算出部は、前記第２時間よりも短い第３時間後の磁化ベクトルの算出を所定回数反復して行う第１反復部と、
前記磁化ベクトルが収束したか否かを判定する収束判定部と、
を備え、
前記収束判定部が収束していないと判定した場合には、再度第１反復部で処理を行う
付記１から付記７のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記９）
前記第２算出部は、前記第２時間よりも短い第３時間後の磁化ベクトルの算出を行う第３算出部と、
前記磁化ベクトルが収束したか否かを判定する収束判定部と、
を備え、
前記収束判定部が収束していないと判定した場合には、第３算出部および収束判定部の処理を反復する第２反復部を備える
付記１から付記７のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記１０）
前記第２取得部は、前記ガウス型数値積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルの数および前記ガウス型数値積分点に関連づけられた磁化ベクトルを取得する第３取得部と、
前記微視的磁化ベクトルのそれぞれに対して、平均した場合に前記磁化ベクトルに一致する成分を割り当てる割当部と
を備える、付記１から付記９のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記１１）
前記セル要素は６面体である付記１から付記１０のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記１２）
前記セル要素は４辺形である付記１から付記１０のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
（付記１３）
取得した計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス型数値積分点の情報に基づいて有限要素法を用いて前記ガウス型数値積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出し、
前記磁束密度ベクトルおよび取得した前記ガウス型数値積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルに基づいて、前記ガウス型数値積分点ごとの磁化ベクトルを算出する
処理をコンピュータに実行させるシミュレーションプログラム。
（付記１３）
取得した計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス型数値積分点の情報に基づいて有限要素法を用いて前記ガウス型数値積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出し、
前記磁束密度ベクトルおよび取得した前記ガウス型数値積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルに基づいて、前記ガウス型数値積分点ごとの磁化ベクトルを算出する
処理をコンピュータに実行させるシミュレーション方法。
１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１３ 主記憶装置
１４ 補助記憶装置
１５ 通信部
１６ 入力部
１７ 表示部
２５ 読取部
２６ 半導体メモリ
２７ 可搬型記録媒体
２８ プログラム
３１ 磁化ベクトルＤＢ
３２ 磁束密度ベクトルＤＢ
３３ 微視的磁化ベクトルＤＢ
４１ インダクタ
４２ コア
４３ 導線
５１ 辺要素
５２ セル要素
５４ ガウス型数値積分点
５６ 分割要素
５８ 要素
６１ 微視的磁化ベクトルｍ
７１ 第１取得部
７２ 第１算出部
７３ 第２取得部
７４ 第２算出部

Claims (10)

  1. 計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス求積における積分点の情報を取得する第１取得部と、
    前記辺要素に関連づけられた情報に基づき有限要素法を用いて前記積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出する第１算出部と、
    前記積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルを取得する第２取得部と、
    前記磁束密度ベクトルおよび前記微視的磁化ベクトルに基づいて、前記積分点ごとの磁化ベクトルを算出する第２算出部と
    を備えるシミュレーション装置。
  2. 前記第１算出部は所定の第１時間が経過した後の磁束密度ベクトルを算出し、
    前記第２算出部は、前記第１時間よりも短い第２時間が経過した後の磁化ベクトルを算出する
    請求項１に記載のシミュレーション装置。
  3. 前記セル要素は、前記積分点を１個ずつ含む分割要素に分割され、
    前記積分点は、該積分点を含む分割要素内に配置された微視的磁化ベクトルと関連づけられている
    請求項１または請求項２に記載のシミュレーション装置。
  4. 前記第２算出部は、前記第１算出部が算出した磁束密度ベクトルおよび前記第２取得部が取得した微視的磁化ベクトルに基づいて所定の第２時間が経過した後の微視的磁化ベクトルを算出し、該微視的磁化ベクトルと関連づけられたガウス求積における積分点ごとに該微視的磁化ベクトルを平均することにより磁化ベクトルを算出する
    請求項１から請求項３のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
  5. 前記第２算出部は、前記第２時間よりも短い第３時間後の磁化ベクトルの算出を所定回数反復して行う第１反復部と、
    前記磁化ベクトルが収束したか否かを判定する収束判定部と、
    を備え、
    前記収束判定部が収束していないと判定した場合には、再度第１反復部で処理を行う
    請求項４に記載のシミュレーション装置。
  6. 前記第１取得部は、前記辺要素に関連づけられたベクトルポテンシャルおよび前記積分点に関連づけられた磁化ベクトルを取得する
    請求項１から請求項５のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
  7. 前記第１取得部は、前記第２算出部が算出した磁化ベクトルを取得する
    請求項１から請求項６のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
  8. 前記第２算出部は、磁気ヒステリシス特性を表現した磁性体モデルに基づいて前記磁化ベクトルを算出する
    請求項１から請求項７のいずれか一つに記載のシミュレーション装置。
  9. 取得した計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス求積における積分点の情報に基づいて有限要素法を用いて前記積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出し、
    前記磁束密度ベクトルおよび取得した前記積分点に関連づけられた複数の
    微視的磁化ベクトルに基づいて、前記積分点ごとの磁化ベクトルを算出する
    処理をコンピュータに実行させるシミュレーションプログラム。
  10. 取得した計算対象物をモデル化した辺要素に関連づけられた情報および複数の該辺要素により囲まれたセル要素内のガウス求積における積分点の情報に基づいて有限要素法を用いて前記積分点ごとの磁束密度ベクトルを算出し、
    前記磁束密度ベクトルおよび取得した前記積分点に関連づけられた複数の微視的磁化ベクトルに基づいて、前記積分点ごとの磁化ベクトルを算出する
    処理をコンピュータに実行させるシミュレーション方法。
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