JP6414929B2 - How to create an all-atom model - Google Patents
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本発明は、現実のホモポリマー高分子鎖に近い全原子モデルの配置を効率的に作成する方法に関する。 The present invention relates to a method for efficiently creating an arrangement of an all-atom model close to an actual homopolymer polymer chain.
高分子材料の反応を、コンピュータを用いて評価するために、発明者らは、下記非特許文献１において、高分子材料を構成する高分子鎖から平衡状態の全原子モデルを作成する方法を提案している。この作成方法では、先ず、高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルを設定する。次に、コンピュータが、分子動力学計算に基づいて、粗視化モデルの平衡状態を計算する。そして、コンピュータが、計算された平衡状態の粗視化モデルの各ビーズに、モノマー又はモノマーの一部分をなすモノマーモデルを割り当てて、平衡状態の全原子モデルを作成する（リバースマッピング）。 In order to evaluate the reaction of a polymer material using a computer, the inventors proposed a method for creating an all-atom model in an equilibrium state from polymer chains constituting the polymer material in Non-Patent Document 1 below. doing. In this preparation method, first, a coarse-grained model is set in which a polymer chain or a structural unit forming a part of a monomer is replaced with beads. Next, the computer calculates the equilibrium state of the coarse-grained model based on the molecular dynamics calculation. Then, the computer assigns a monomer model that forms a monomer or a part of the monomer to each bead of the calculated coarse-grained model of equilibrium, and creates an all-atom model of equilibrium (reverse mapping).
上記のような方法では、例えば、全原子モデルを用いて平衡状態を計算する方法に比べて、平衡状態の全原子モデルを、短時間で作成することができた。しかしながら、作成された全原子モデルでは、現実の高分子鎖に十分に近づけることが難しいという問題があった。 In the method as described above, for example, an all-atom model in an equilibrium state can be created in a shorter time than a method in which an equilibrium state is calculated using an all-atom model. However, the created all-atom model has a problem that it is difficult to sufficiently approximate an actual polymer chain.
また、現実の高分子鎖に近づける方法として、モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現せずに全原子モデルを作成した後に、モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現するための人為的なポテンシャル関数を設定して分子動力学計算を実施する方法がある。しかしながら、このような分子動力学計算では、複数本の鎖を含む系の扱うため、１本の鎖の構造を最適化する計算に比べて、多くの計算時間を要するという問題があった。しかも、１００％シス型の全原子モデルを構築する場合には、鎖の長さに応じて、級数的に計算時間が増加する。とりわけ、タイヤ材料ゴムなどの絡み合うほど長い高分子鎖では、非常に多くの計算時間を要するという問題があった。 In addition, as a method of approaching the actual polymer chain, after creating an all-atom model without reproducing the characteristics of the geometric isomer in the monomer unit, artificially reproduce the characteristics of the geometric isomer in the monomer unit. There is a method of performing molecular dynamics calculation by setting a simple potential function. However, in such molecular dynamics calculation, since a system including a plurality of chains is handled, there is a problem that much calculation time is required as compared with a calculation that optimizes the structure of one chain. In addition, when a 100% cis-type all-atom model is constructed, the calculation time increases in series according to the chain length. In particular, a polymer chain that is long enough to be intertwined, such as tire material rubber, has a problem in that it requires a very long calculation time.
発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、ホモポリマー高分子鎖である場合、ホモポリマー高分子鎖に対して有効なレプテーション理論で定義される高分子鎖のチューブ半径に基づいて、各ビーズにモノマー又はモノマーの一部分を表すモノマーモデルを割り当てることが有効であるとの知見を得て、本発明を完成させるに至った。 As a result of intensive research, the inventors have determined that each bead is a homopolymer polymer chain based on the tube radius of the polymer chain defined by the effective reptation theory for the homopolymer polymer chain. The inventors have obtained the knowledge that it is effective to assign a monomer model representing a monomer or a part of the monomer to the present invention, and have completed the present invention.
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、現実のホモポリマー高分子鎖に精度よく近づけうる全原子モデルの配置を作成する方法を提供することを主たる目的としている。 The present invention has been devised in view of the above circumstances, and has as its main object to provide a method for creating an arrangement of an all-atom model that can be accurately approximated to an actual homopolymer polymer chain.
本発明は、任意のホモポリマー高分子鎖に対して、平衡状態の全原子モデルの配置を効率よく作成するための方法であって、前記ホモポリマー高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルをコンピュータに設定するステップ、前記コンピュータが、分子動力学計算に基づいて、前記粗視化モデルの平衡状態を計算するステップ、及び、前記コンピュータが、前記計算された平衡状態の粗視化モデルの前記各ビーズに、 前記モノマー又はモノマーの一部分を表すモノマーモデルを割り当てて平衡状態の全原子モデルを作成するリバースマッピングステップを含み、前記モノマーモデルは、複数の炭素原子と、該炭素原子を連結する結合鎖とを含み、前記ホモポリマー高分子鎖は、前記モノマーの繰り返しによって大部分が構成されるものであり、前記リバースマッピングステップは、最初の１個目のビーズである第１ビーズから第Ｎビーズまでのモノマー配置を、前記ビーズ及び前記モノマーモデルの前記最初からの順序を示す定数Ｍ（但し、１≦Ｍ≦Ｎ−１の整数）を用いて順次決定するものであり、前記リバースマッピングステップは、Ｍ個目のビーズである第Ｍビーズを構成する第Ｍモノマーモデル、及び、Ｍ＋１個目のビーズである第Ｍ＋１ビーズを構成する第Ｍ＋１モノマーモデルを、前記第Ｍビーズ及び前記第Ｍ＋１ビーズに配置する第１ステップ、前記第Ｍビーズと前記第Ｍモノマーモデルの前記炭素原子との間、及び、前記第Ｍ＋１ビーズと前記第Ｍ＋１モノマーモデルの前記炭素原子との間に、引力が生じるポテンシャルを設定して分子動力学計算を行う第２ステップ、並びに、前記第２ステップ終了後に、前記第Ｍモノマーモデルを固定する第３ステップを含み、前記定数ＭがＮ−１に等しくなるまで、前記定数Ｍを１増加させて、前記第１ステップないし前記第３ステップが繰り返し実施されることを特徴とする。
The present invention is a method for efficiently creating an arrangement of all atom models in an equilibrium state for an arbitrary homopolymer polymer chain, wherein the homopolymer polymer chain is a monomer or a part of a monomer. Setting a coarse-grained model in which structural units are replaced with beads in a computer, the computer calculating an equilibrium state of the coarse-grained model based on molecular dynamics calculation, and the computer A reverse mapping step of creating an equilibrium all-atom model by assigning to each bead of the calculated coarse-grained model a monomer model representing the monomer or a portion of the monomer, the monomer model comprising a plurality of Carbon atoms and a bond chain connecting the carbon atoms, and the homopolymer polymer chain of the monomer The reverse mapping step consists of the arrangement of monomers from the first bead, which is the first first bead to the Nth bead, from the beginning of the bead and the monomer model. Are sequentially determined by using a constant M indicating the order of (where N is an integer satisfying 1 ≦ M ≦ N−1), and the reverse mapping step includes the Mth beads constituting the Mth bead. A first step of arranging a monomer model and an M + 1-th monomer model constituting an M + 1-th bead as an M + 1-th bead on the M-th bead and the M + 1-th bead, the M-th bead and the M-th monomer model And a potentiometer that generates an attractive force between the M + 1 beads and the carbon atom of the M + 1 monomer model. A second step of performing molecular dynamics calculation by setting a signal and a third step of fixing the Mth monomer model after the second step, until the constant M becomes equal to N−1 The constant M is incremented by 1, and the first to third steps are repeatedly performed .
本発明に係る前記全原子モデルの作成方法において、前記第２ステップは、前記第Ｍビーズと前記第Ｍモノマーモデルの前記炭素原子との間の距離、及び、前記第Ｍ＋１ビーズと前記第Ｍ＋１モノマーモデルの前記炭素原子との間の距離が、前記ホモポリマー高分子鎖のチューブ半径以下になるまで、前記分子動力学計算を行うのが望ましい。
In the method for creating an all-atom model according to the present invention, the second step includes a distance between the M-th bead and the carbon atom of the M-th monomer model, and the M + 1-th bead and the M + 1-th monomer. The molecular dynamics calculation is preferably performed until the distance between the model and the carbon atom is equal to or less than the tube radius of the homopolymer polymer chain.
本発明に係る前記全原子モデルの作成方法において、前記第３ステップ終了後に、前記第Ｍモノマーモデルを一時的に削除して、前記第Ｍモノマーモデルを前記分子動力学計算での対象外とするステップを含むのが望ましく、前記チューブ半径は、前記ホモポリマー高分子鎖に対して有効なレプテーション理論又は前記レプテーション理論から派生した理論で定義されるのが望ましい。
In the method for creating an all-atom model according to the present invention, after the third step, the M-th monomer model is temporarily deleted, and the M-th monomer model is excluded from the molecular dynamics calculation. Preferably, the tube radius is defined by a reputation theory effective for the homopolymer polymer chain or a theory derived from the reputation theory .
本発明に係る前記全原子モデルの作成方法において、前記リバースマッピングステップ終了後に、前記モノマーモデルの位置の固定を解除して、前記粗視化モデルを削除するステップをさらに含むのが望ましい。 Preferably, the method for creating the all-atom model according to the present invention further includes a step of releasing the fixing of the position of the monomer model and deleting the coarse-grained model after completion of the reverse mapping step.
本発明の全原子モデルの作成方法は、ホモポリマー高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルをコンピュータに設定するステップ、及び、コンピュータが、分子動力学計算に基づいて、粗視化モデルの平衡状態を計算するステップを含む。さらに、本発明の作成方法は、コンピュータが、計算された平衡状態の粗視化モデルの各ビーズに、モノマー又はモノマーの一部分を表すモノマーモデルを割り当てて平衡状態の全原子モデルを作成するリバースマッピングステップを含む。このような作成方法では、例えば、全原子モデルを用いて平衡状態を計算する方法に比べて、平衡状態の全原子モデルの配置を短時間に作成することができる。 The method for creating an all-atom model of the present invention includes a step of setting a coarse-grained model in which a homopolymer polymer chain is substituted with a monomer or a structural unit forming a part of the monomer with a bead, and the computer has a molecular power Calculating an equilibrium state of the coarse-grained model based on the geometric calculation. Furthermore, the creation method of the present invention provides a reverse mapping in which a computer assigns a monomer model representing a monomer or a portion of a monomer to each bead of a calculated coarse-grained model and creates an all-atomic model in the equilibrium state. Includes steps. In such a creation method, for example, the arrangement of all atom models in an equilibrium state can be created in a shorter time than a method in which an equilibrium state is calculated using an all atom model.
さらに、本発明のリバースマッピングステップは、ホモポリマー高分子鎖のチューブ半径に基づいて、各ビーズにモノマーモデルを割り当てる。このホモポリマー高分子鎖のチューブ半径は、現実のホモポリマー高分子鎖の物性や運動を予測するのに用いられるものである。従って、本発明では、全原子モデルを、現実のホモポリマー高分子鎖に精度よく近づけることができる。 Furthermore, the reverse mapping step of the present invention assigns a monomer model to each bead based on the tube radius of the homopolymer polymer chain. The tube radius of the homopolymer polymer chain is used to predict the physical properties and motion of an actual homopolymer polymer chain. Therefore, in the present invention, the all-atom model can be accurately approximated to an actual homopolymer polymer chain.
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の全原子モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、高分子材料を構成する任意のホモポリマー高分子鎖に対して、モノマー単位での幾何異性体（シス・トランス異性体）の特徴を再現し、かつ、平衡状態に近似する全原子モデルを作成するための方法である。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
A method for creating an all-atom model of the present embodiment (hereinafter sometimes simply referred to as “creation method”) is performed on a monomer unit basis for any homopolymer polymer chain constituting a polymer material using a computer. This is a method for creating an all-atom model that reproduces the characteristics of the geometric isomers (cis and trans isomers) and approximates an equilibrium state.
図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。 As shown in FIG. 1, the computer 1 includes a main body 1a, a keyboard 1b, a mouse 1c, and a display device 1d. The main body 1a is provided with an arithmetic processing unit (CPU), a ROM, a working memory, a storage device such as a magnetic disk, and disk drive devices 1a1, 1a2. Note that a processing procedure (program) for executing the creation method of the present embodiment is stored in the storage device in advance.
高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。本実施形態の高分子材料は、図２に示されるように、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある）である場合が例示される。このポリブタジエンは、ホモポリマー高分子鎖（単一重合体）から構成される。このホモポリマー高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝の繰り返し（重合度ｎで連結すること）によって、その大部分（本実施形態では、全体）が構成されている。このホモポリマー高分子鎖は、モノマー単位での幾何異性体に特徴を有している。ここで、「モノマー単位での幾何異性体に特徴を有する」とは、モノマー単位の幾何異性体（シス・トランス異性体）が存在する場合、幾何異性体の割合やホモポリマー高分子鎖中での配置等に何らかの規則性があることを意味している。本実施形態のホモポリマー高分子鎖は、モノマーが１００％シス型の構造からなるという特徴を有している。なお、ホモポリマー高分子鎖は、モノマーが１００％シス型ではない任意の幾何異性体を有するホモポリマー高分子鎖に対しても、本発明の作成方法は有効である。 Examples of the polymer material include rubber, resin, and elastomer. As shown in FIG. 2, the polymer material of the present embodiment is exemplified by cis-1,4 polybutadiene (hereinafter sometimes simply referred to as “polybutadiene”). This polybutadiene is composed of a homopolymer polymer chain (single polymer). This homopolymer polymer chain is composed of repeating monomer {— [CH 2 —CH═CH—CH 2 ] —} composed of methylene group (—CH 2 —) and methine group (—CH—) (with a polymerization degree of n). The most part (in this embodiment, the whole) is constituted by connecting. This homopolymer polymer chain is characterized by geometric isomers in monomer units. Here, “having characteristics in geometric isomers of monomer units” means that when there are geometric isomers of monomer units (cis / trans isomers), the ratio of geometric isomers and homopolymer polymer chains. This means that there is some regularity in the arrangement of The homopolymer polymer chain of this embodiment is characterized in that the monomer has a 100% cis structure. The production method of the present invention is effective even for a homopolymer polymer chain having a monomer whose geometric isomer is not 100% cis.
また、ホモポリマー高分子鎖は、後述するレプテーション理論、又は、レプテーション理論から派生した理論（以下、これらの理論を総括して「レプテーション理論」という。）が用いられることにより、物性を予測しうることが知られている。なお、これらの理論に基づくシミュレーションは、例えば、ソフトマテリアル統合シミュレーターOCTAのPASTA（ Polymer rheology Analyzer with Slip-link model of enTAnglement )を用いて実施することができる。 In addition, homopolymer polymer chains have physical properties by using the later-described reputation theory or theories derived from reputation theory (hereinafter these theories are collectively referred to as “reputation theory”). It is known that it can be predicted. In addition, the simulation based on these theories can be implemented using PASTA (Polymer rheology analyzer with Slip-link model of enTAnglement) of the soft material integrated simulator OCTA, for example.
なお、高分子材料としては、ポリブタジエン以外の高分子材料が採用されてもよい。例えば、ホモポリマー高分子鎖が、１００％シス等のモノマー単位での幾何異性体の特徴を有している天然ゴムや、モノマー単位での幾何異性体の特徴を人工的に付与した高分子材料が採用されてもよい。 In addition, as the polymer material, a polymer material other than polybutadiene may be employed. For example, natural rubber in which homopolymer polymer chains have characteristics of geometric isomers in monomer units such as 100% cis, and polymer materials to which the characteristics of geometric isomers in monomer units are artificially imparted May be adopted.
図３には、本実施形態の作成方法の処理手順の一例が示されている。本実施形態では、先ず、コンピュータ１に、ホモポリマー高分子鎖をモデル化した粗視化モデルが設定される（ステップＳ１）。なお、粗視化モデルとしては、全原子モデルの分子動力学計算よりも計算コストが小さいものであれば、任意の粗視化ポテンシャル（例えば、angle、torsionのポテンシャル形式）を含むものでもよい。 FIG. 3 shows an example of the processing procedure of the creation method of the present embodiment. In this embodiment, first, a coarse-grained model that models a homopolymer polymer chain is set in the computer 1 (step S1). The coarse-grained model may include any coarse-grained potential (for example, an angle or torsion potential format) as long as the calculation cost is lower than the molecular dynamics calculation of the all-atom model.
ステップＳ１では、図２及び図４に示されるように、先ず、ホモポリマー高分子鎖のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位２を、直径を持った球で表現されるビーズ（粒子）３で置換する。本実施形態では、ホモポリマー高分子鎖のチューブ半径Ｒ１に基づいて、１個のビーズ３に対応する構造単位２のモノマーの個数が決定される。このチューブ半径Ｒ１は、現実のホモポリマー高分子鎖の物性や運動を予測するのに用いられるものである。また、本実施形態のチューブ半径Ｒ１は、ホモポリマー高分子鎖に対して有効なレプテーション理論で定義される。 In step S1, as shown in FIGS. 2 and 4, first, the structural unit 2 forming a monomer of the homopolymer polymer chain or a part of the monomer is represented by beads (particles) 3 expressed by a sphere having a diameter. Replace. In this embodiment, the number of monomers of the structural unit 2 corresponding to one bead 3 is determined based on the tube radius R1 of the homopolymer polymer chain. This tube radius R1 is used to predict the physical properties and motion of an actual homopolymer polymer chain. Further, the tube radius R1 of the present embodiment is defined by a reputation theory effective for a homopolymer polymer chain.
レプテーション理論は、現実のホモポリマー高分子鎖の物性や運動を予測するのに用いられるものである。レプテーション理論では、一本の高分子鎖をチューブ半径の細長い“ひも”で粗視化して、物性挙動を解析することに成功している。この“ひも”は、内部で高分子鎖の局所的相関を維持し、他の高分子鎖を排除するチューブ半径程度のブロッブと呼ばれる“糸まり”の連結で近似することができる。本発明では、ブロッブの内部に全原子模型を適用することで、粗視化した高分子鎖のモデルから、分子的な視点で解析を行うことができる全原子模型の配置を効率良く求めている。 Reputation theory is used to predict physical properties and motion of real homopolymer polymer chains. In the reputation theory, we have succeeded in analyzing the behavior of physical properties by coarse-graining a single polymer chain with an elongated “string” with a tube radius. This “string” can be approximated by a “string” connection called a blob of about the tube radius that maintains the local correlation of the polymer chains inside and excludes other polymer chains. In the present invention, by applying the all-atom model inside the blob, the arrangement of all-atom models that can be analyzed from a molecular point of view is efficiently obtained from the coarse-grained model of the polymer chain. .
レプテーション理論において、チューブ半径Ｒ１は、ホモポリマー高分子鎖がチューブ状にモデル化されるときの半径である。チューブ半径Ｒ１は、下記式（１）で定義される。 In the reptation theory, the tube radius R1 is a radius when the homopolymer polymer chain is modeled in a tube shape. The tube radius R1 is defined by the following formula (1).
ここで、各変数は、次のとおりである。
＜Ｒ2＞0：ホモポリマー高分子鎖の末端間距離の自乗平均
Ｍ：ホモポリマー高分子鎖の分子量
ρ：ホモポリマー高分子鎖の密度（ｋｇ／m3）
Ｔ：絶対温度（Ｋ）
Ｇｅ：平衡弾性率（Ｐａ）
Ｒ：気体定数（ｍ２ｋｇｓ−２K−１ ｍｏｌ−１）
Here, each variable is as follows.
<R 2 > 0 : Mean square of distance between terminals of homopolymer polymer chain M: Molecular weight of homopolymer polymer chain ρ: Density of homopolymer polymer chain (kg / m 3 )
T: Absolute temperature (K)
G e : equilibrium elastic modulus (Pa)
R: Gas constant (m 2 kgs −2 K −1 mol −1 )
上記式（１）において、ホモポリマー高分子鎖の密度ρ、絶対温度Ｔ、平衡弾性率Ｇｅ及び＜Ｒ2＞0／Ｍは、実験値である。特に、＜Ｒ2＞0／Ｍは、高分子材料（例えば、ポリブタジエン）に中性子ビームを照射する中性子小角散乱（ＳＡＮＳ）を実施することによって求められる実験値である。なお、各変数は、例えば、論文（ L,J.Fetters , D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings」、Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P445-P452 ）に基づいて設定することもできる。 In the above formula (1), the density ρ, the absolute temperature T, the equilibrium elastic modulus G e and <R 2 > 0 / M of the homopolymer polymer chain are experimental values. In particular, <R 2 > 0 / M is an experimental value obtained by performing small-angle neutron scattering (SANS) in which a polymer material (for example, polybutadiene) is irradiated with a neutron beam. Each variable can be set based on, for example, a paper (L, J. Fetters, DJLohse and RHColby, “Chain Dimension and Entanglement Spacings”, Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P445-P452).
例えば、ホモポリマー高分子鎖がポリブタジエンである場合、チューブ半径Ｒ１は、４．７１nmである。このチューブ半径Ｒ１に基づいて、１．５５個分のモノマーを構造単位２として、対応する一個のビーズ３で当該構造単位２を置換している。なお、１．５５個分のモノマーを構造単位２としたのは、論文（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）、及び、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）のチューブ半径に関する記載に基づくものである。また、ホモポリマー高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、例えば、上記論文に基づいて、構造単位２を設定することができる。 For example, when the homopolymer polymer chain is polybutadiene, the tube radius R1 is 4.71 nm. Based on the tube radius R1, 1.55 monomers are used as the structural unit 2, and the corresponding structural unit 2 is replaced with the corresponding one bead 3. In addition, the paper (L, J. Fetters, DJLohse and RHColby, "Chain Dimension and Entanglement Spacings, Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448") has 1.55 monomers as structural unit 2. , And paper (Kurt Kremer & Gary S. Grest, "Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation", J. Chem Phys. Vol.92, No.8, 15 April 1990) It is based on. Even when the homopolymer polymer chain is other than polybutadiene, for example, the structural unit 2 can be set based on the above paper.
ビーズ３は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ビーズ３には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。 The beads 3 are handled as mass points of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. That is, parameters such as mass, volume, diameter, charge, or initial coordinates are defined for the beads 3. Each of these parameters is stored in the computer 1 as numerical information.
また、ビーズ３、３間には、平衡長が定義されたポテンシャルが設定される。これにより、ビーズ３、３間には、該ビーズ３、３を拘束する結合鎖４が定義される。このように、ステップＳ１では、ビーズ３及び結合鎖４が定義されることにより、粗視化モデル６を設定することができる。 A potential with a defined equilibrium length is set between the beads 3 and 3. Thus, a binding chain 4 that restrains the beads 3 and 3 is defined between the beads 3 and 3. Thus, in step S1, the coarse-grained model 6 can be set by defining the beads 3 and the binding chains 4.
ここで、「平衡長」とは、ビーズ３、３間の結合距離である。この結合距離が変化した場合は、結合鎖４によって、元の平衡長が保持される。これにより、粗視化モデル６は、直鎖状の三次元構造を維持することができる。なお、平衡長は、隣り合うビーズ３、３の中心間の距離として定義される。また、結合鎖４のポテンシャルには、例えば、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990 ）に基づいて設定されるのが望ましい。 Here, the “equilibrium length” is a binding distance between the beads 3 and 3. When this bond distance changes, the original equilibrium length is maintained by the bond chain 4. Thereby, the coarse-grained model 6 can maintain a linear three-dimensional structure. The equilibrium length is defined as the distance between the centers of adjacent beads 3 and 3. In addition, for example, the potential of the bond chain 4 is described in a paper (Kurt Kremer & Gary S. Grest, “Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation”, J. Chem Phys. Vol. 92, No. 8, 15 April 1990).
次に、分子動力学計算に基づいて、粗視化モデルの平衡状態が計算される（平衡状態計算ステップＳ２）。図５には、本実施形態の平衡状態計算ステップＳ２の処理手順の一例が示されている。 Next, the equilibrium state of the coarse-grained model is calculated based on the molecular dynamics calculation (equilibrium state calculation step S2). FIG. 5 shows an example of the processing procedure of the equilibrium state calculation step S2 of the present embodiment.
本実施形態の平衡状態計算ステップＳ２では、先ず、図６に示されるように、同一の粗視化モデル６に含まれるビーズ３、３間、及び異なる粗視化モデル６、６のビーズ３、３間に、ビーズ間の距離の関数である相互ポテンシャルＰ１がそれぞれ定義される（ステップＳ２１）。本実施形態の相互ポテンシャルＰ１は、ＬＪ（Lennard-Jones）ポテンシャルであり、下記式（２）で定義される。 In the equilibrium state calculation step S2 of the present embodiment, first, as shown in FIG. 6, between the beads 3 and 3 included in the same coarse-grained model 6, and beads 3 of different coarse-grained models 6 and 6, 3, a mutual potential P1 that is a function of the distance between the beads is defined (step S21). The mutual potential P1 of this embodiment is an LJ (Lennard-Jones) potential and is defined by the following formula (2).
ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒij：各ビーズ間距離
ｒc：カットオフ距離
ε：各ビーズ間に定義される相互ポテンシャルの強度
σ：各ビーズの直径に相当
なお、ビーズ間の距離ｒij及びカットオフ距離ｒcは、各ビーズ３、３の中心３ａ、３ａ間の距離として定義される。
Here, each constant and variable are as follows.
r ij : distance between each bead r c : cut-off distance ε: strength of mutual potential defined between each bead σ: corresponding to the diameter of each bead The distance r ij between the beads and the cut-off distance r c are It is defined as the distance between the centers 3a, 3a of each bead 3, 3.
本実施形態において、相互ポテンシャルＰ１の強度ε、相互ポテンシャルＰ１が作用する距離σ、及び、カットオフ距離ｒcは、論文（Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990 に基づいて、下記のように設定される。
強度ε：１．０
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒc：21/6σ
In the present embodiment, the intensity of the mutual potential P1 epsilon, distance mutual potential P1 acts sigma, and the cutoff distance r c is paper (Kurt Kremer & Gary S. Grest al., "Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular -dynamics simulation ", J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990.
Strength ε: 1.0
Distance σ: 1.0
Cut-off distance r c : 2 1/6 σ
これにより、相互ポテンシャルＰ１は、ビーズ間距離ｒijが21/6σ未満になる場合にのみ、ビーズ３、３間に斥力を生じさせる。なお、ビーズ間距離ｒijが21/6σ以上になった場合には、相互ポテンシャルＰ１がゼロになり、ビーズ３、３間に斥力が生じない。このような相互ポテンシャルＰ１は、分子動力学計算において、実際の高分子材料の分子運動に近似させることができる。このような相互ポテンシャルＰ１は、コンピュータ１に記憶される。 Thus, the mutual potential P1 generates a repulsive force between the beads 3 and 3 only when the inter-bead distance r ij is less than 2 1/6 σ. When the inter-bead distance r ij is 2 1/6 σ or more, the mutual potential P1 becomes zero and no repulsive force is generated between the beads 3 and 3. Such a mutual potential P1 can be approximated to the molecular motion of an actual polymer material in the molecular dynamics calculation. Such a mutual potential P1 is stored in the computer 1.
次に、図７に示されるように、予め定められた体積を持つ仮想空間８内に、粗視化モデル６が配置される（ステップＳ２２）。この仮想空間８は、解析対象の高分子材料の微小構造部分に相当する。 Next, as shown in FIG. 7, the coarse-grained model 6 is arranged in the virtual space 8 having a predetermined volume (step S22). This virtual space 8 corresponds to a microstructure portion of the polymer material to be analyzed.
本実施形態の仮想空間８は、１辺の長さＬｓが、例えば２０〜１００［σ］の立方体として定義される。また、仮想空間８には、例えば、粗視化モデル６が１００〜８００本程度配置される。このような仮想空間８は、コンピュータ１に記憶される。 The virtual space 8 of the present embodiment is defined as a cube whose side length Ls is, for example, 20 to 100 [σ]. In the virtual space 8, for example, about 100 to 800 coarse-grained models 6 are arranged. Such a virtual space 8 is stored in the computer 1.
次に、コンピュータ１が、粗視化モデル６の分子動力学計算を行う（ステップＳ２３）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間８について所定の時間、配置した全ての粗視化モデル６が古典力学に従うものとして、ランジュバンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での全てのビーズ３（図６に示す）の動きが追跡される。また、分子動力学計算を行うに際しては、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。 Next, the computer 1 performs molecular dynamics calculation of the coarse-grained model 6 (step S23). In the molecular dynamics calculation of the present embodiment, for example, Langevin's equation of motion is applied on the assumption that all the coarse-grained models 6 arranged in the virtual space 8 for a predetermined time follow classical mechanics. Then, the movement of all the beads 3 (shown in FIG. 6) at each time is tracked. Further, when performing molecular dynamics calculation, the particles, volume and temperature in the system are kept constant.
次に、粗視化モデル６の初期配置を十分に緩和できたか否かが判断される（ステップＳ２４）。このステップＳ２４では、粗視化モデル６の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、次のリバースマッピングステップＳ３が実施される。一方、粗視化モデル６の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位ステップを進めて（ステップＳ２５）、ステップＳ２３（分子動力学計算）が再度実施される。これにより、平衡状態計算ステップＳ２では、粗視化モデル６の平衡状態（構造が緩和した状態）を確実に計算することができる。 Next, it is determined whether or not the initial arrangement of the coarse-grained model 6 has been sufficiently relaxed (step S24). In step S24, when it is determined that the initial arrangement of the coarse-grained model 6 has been sufficiently relaxed, the next reverse mapping step S3 is performed. On the other hand, when it is determined that the initial arrangement of the coarse-grained model 6 has not been sufficiently relaxed, the unit step is advanced (step S25), and step S23 (molecular dynamics calculation) is performed again. Thereby, in the equilibrium state calculation step S2, the equilibrium state (state in which the structure is relaxed) of the coarse-grained model 6 can be reliably calculated.
次に、コンピュータ１が、計算された平衡状態の粗視化モデル６の各ビーズ３に、モノマー又はモノマーの一部分をなすモノマーモデル１０を割り当てて、平衡状態の全原子モデルを作成する（リバースマッピングステップＳ３）。このようなリバースマッピングステップＳ３は、例えば、全原子モデルを仮想空間８に配置して、始めから平衡状態を計算する方法に比べて、モノマー単位での幾何異性体の特徴が再現された平衡状態の全原子モデルの配置を短時間に作成するのに役立つ。図８には、本実施形態のリバースマッピングステップＳ３の処理手順の一例が示されている。 Next, the computer 1 assigns a monomer model 10 that is a monomer or a part of the monomer to each bead 3 of the calculated coarse-grained model 6 to create an all-atom model in the equilibrium state (reverse mapping). Step S3). Such a reverse mapping step S3 is, for example, an equilibrium state in which the features of geometric isomers in monomer units are reproduced as compared to a method in which an all-atom model is arranged in the virtual space 8 and the equilibrium state is calculated from the beginning. This is useful for creating a configuration of all atomic models in a short time. FIG. 8 shows an example of the processing procedure of the reverse mapping step S3 of the present embodiment.
本実施形態のリバースマッピングステップＳ３は、図９に示されるように、ホモポリマー高分子鎖に有効なレプテーション理論で定義されるホモポリマー高分子鎖のチューブ半径Ｒ１に基づいて、各ビーズ３にモノマーモデル１０を割り当てる。なお、上述したように、ホモポリマー高分子鎖がポリブタジエンである場合、チューブ半径Ｒ１は、４．７１nmである。また、チューブ半径Ｒ１の基準となる中心線１３は、粗視化モデル６の結合鎖４の中心線４ｃと一致している。 As shown in FIG. 9, the reverse mapping step S3 of this embodiment is performed on each bead 3 based on the tube radius R1 of the homopolymer polymer chain defined by the reputation theory effective for the homopolymer polymer chain. Monomer model 10 is assigned. As described above, when the homopolymer polymer chain is polybutadiene, the tube radius R1 is 4.71 nm. In addition, the center line 13 serving as a reference for the tube radius R1 coincides with the center line 4c of the coupling chain 4 of the coarse-grained model 6.
また、モノマーモデル１０は、粒子で表現された少なくとも一つ、本実施形態では１つの構造単位２に含まれる炭素原子の個数分の炭素原子１１を含んで構成される。即ち、一つのモノマーモデル１０には、１．５５個分のモノマーに含まれる炭素原子の個数（例えば、６個又は７個）分の炭素原子１１が含まれる。なお、本実施形態のモノマーモデル１０には、ポリブタジエンを構成する水素原子が省略されている。 Further, the monomer model 10 includes at least one carbon atom 11 expressed by particles, that is, carbon atoms 11 corresponding to the number of carbon atoms included in one structural unit 2 in this embodiment. That is, one monomer model 10 includes carbon atoms 11 corresponding to the number (for example, 6 or 7) of carbon atoms included in 1.55 monomers. In addition, the hydrogen atom which comprises polybutadiene is abbreviate | omitted in the monomer model 10 of this embodiment.
炭素原子１１は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、炭素原子１１には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。 The carbon atom 11 is treated as a mass point of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. That is, parameters such as mass, volume, diameter, charge, or initial coordinates are defined for the carbon atom 11. Each of these parameters is stored in the computer 1 as numerical information.
また、炭素原子１１、１１間には、平衡長が定義されたポテンシャルが設定される。これにより、炭素原子１１、１１を連結（拘束）する結合鎖１２が定義される。なお、結合鎖１２に定義されるポテンシャルは、例えば、論文（ S. L. Mayo, B. D. Olafson & W. A. Goddard III 著、「DREIDING: A Generic Force Field for Molecular Simulations」、J. Phys. Chem. 1990, 94, 8897 ）に基づいて、汎用パラメータである Dreiding が採用されるのが望ましい。なお、結合鎖１２に定義されるポテンシャルとしては、汎用パラメータである Dreiding のみならず、例えば、量子化学計算や第一原理計算などに基づいて得られた精度の高いパラメータが採用されてもよい。 In addition, a potential with a defined equilibrium length is set between the carbon atoms 11 and 11. Thereby, the bond chain 12 that connects (restrains) the carbon atoms 11 and 11 is defined. The potential defined in the bond chain 12 is, for example, a paper (SL Mayo, BD Olafson & WA Goddard III, “DREIDING: A Generic Force Field for Molecular Simulations”, J. Phys. Chem. 1990, 94, 8897. ), It is desirable to adopt the general-purpose parameter Dreiding. As the potential defined in the bond chain 12, not only the general-purpose parameter Dreiding but also a highly accurate parameter obtained based on, for example, quantum chemical calculation or first principle calculation may be employed.
また、結合鎖１２には、ホモポリマー高分子鎖の構造（本実施形態では、シス構造）に基づいて、結合鎖１２を介して連続する３つの炭素原子１１、１１がなす角度である結合角、及び、結合鎖１２を介して連続する４つの炭素原子１１において、隣り合う４つの粒子が作る二面角などがそれぞれ定義される。 In addition, the bond chain 12 has a bond angle that is an angle formed by three carbon atoms 11 and 11 continuous through the bond chain 12 based on the structure of the homopolymer polymer chain (in this embodiment, a cis structure). , And dihedral angles formed by four adjacent particles in the four carbon atoms 11 continuous through the bonding chain 12 are respectively defined.
本実施形態のリバースマッピングステップＳ３は、先ず、モノマー単位での幾何異性体の特徴が再現されるように、最初の１個目のビーズである第１ビーズ３ａ、及び、最初から２個目のビーズである第２ビーズ３ｂのモノマー配置が決定される（初期マッピングステップＳ３１）。ここで、「モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現する」とは、例えば、１００％シス型のモノマーを対象とする場合、シス−トランスの選択肢のあるすべての結合部において、シス型の構造に再現することを意味している。本実施形態では、結合鎖１２に定義されている結合角及び二面角等を維持することにより、モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現している。図１０には、本実施形態の初期マッピングステップＳ３１の処理手順の一例が示されている。 In the reverse mapping step S3 of the present embodiment, first, the first bead 3a, which is the first first bead, and the second one from the beginning so that the characteristics of the geometric isomer in the monomer unit are reproduced. The monomer arrangement of the second bead 3b, which is a bead, is determined (initial mapping step S31). Here, “reproducing the characteristics of geometric isomers in monomer units” means, for example, when 100% cis-type monomers are targeted, all cis-trans choices have cis-trans options. It means to reproduce the structure. In the present embodiment, the characteristics of geometric isomers in monomer units are reproduced by maintaining the bond angles and dihedral angles defined in the bond chains 12. FIG. 10 shows an example of the processing procedure of the initial mapping step S31 of the present embodiment.
初期マッピングステップＳ３１では、先ず、図９に示されるように、第１ビーズ３ａを構成する第１モノマーモデル１０ａ、及び、第２ビーズ３ｂを構成する第２モノマーモデル１０ｂを、モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現して、第１ビーズ３ａ及び第２ビーズ３ｂに配置する（ステップＳ３１１）。 In the initial mapping step S31, first, as shown in FIG. 9, the first monomer model 10a that constitutes the first bead 3a and the second monomer model 10b that constitutes the second bead 3b are geometrically arranged in monomer units. The characteristics of the isomer are reproduced and arranged on the first bead 3a and the second bead 3b (step S311).
第１モノマーモデル１０ａ及び第２モノマーモデル１０ｂは、モノマー単位での幾何異性体の構造（シス構造）を維持した状態で、結合鎖１２を介して一体に連結されている。本実施形態のステップＳ３１１では、第１モノマーモデル１０ａ及び第２モノマーモデル１０ｂを、第１ビーズ３ａ及び第２ビーズ３ｂの方向ベクトルＶ１に沿って配置している。これにより、ステップＳ３１１では、第１モノマーモデル１０ａ及び第２モノマーモデル１０ｂを、モノマー単位での幾何異性体の特徴を再現しつつ、第１ビーズ３ａと第２ビーズ３ｂとの間をのびる結合鎖４と略平行に配置することができる。なお、第１モノマーモデル１０ａの最初の一個目の炭素原子１１ｓは、第１ビーズ３ａの表面に固定されるのが望ましい。 The first monomer model 10a and the second monomer model 10b are integrally connected via the bonding chain 12 in a state where the structure of the geometric isomer (cis structure) in the monomer unit is maintained. In step S311 of the present embodiment, the first monomer model 10a and the second monomer model 10b are arranged along the direction vector V1 of the first bead 3a and the second bead 3b. As a result, in step S311, the first monomer model 10a and the second monomer model 10b are coupled to the first bead 3a and the second bead 3b while reproducing the characteristics of the geometric isomer in the monomer unit. 4 can be arranged substantially in parallel with each other. The first first carbon atom 11s of the first monomer model 10a is preferably fixed on the surface of the first bead 3a.
次に、第１ビーズ３ａと第１モノマーモデル１０ａの炭素原子１１との間、及び、第２ビーズ３ｂと第２モノマーモデル１０ｂの炭素原子１１との間に、引力が生じるポテンシャル（以下、単に「引力ポテンシャル」ということがある）Ｐ２を設定して分子動力学計算を行う（初期計算ステップＳ３１２）。本実施形態の引力ポテンシャルＰ２は、例えば、下記式（３）で定義される。
Ｐ２＝−５００／ｒ … （３）
ここで、各定数及び変数は次のとおりである。
ｒ：ビーズと炭素原子との距離
なお、ビーズと炭素原子との距離ｒは、ビーズ３の中心と、炭素原子１１の中心との間の距離として定義される。
Next, a potential (hereinafter, simply referred to as an attractive force) between the first bead 3a and the carbon atom 11 of the first monomer model 10a and between the second bead 3b and the carbon atom 11 of the second monomer model 10b. Molecular dynamics calculation is performed by setting P2 (sometimes referred to as “attractive potential”) (initial calculation step S312). The attractive potential P2 of this embodiment is defined by the following formula (3), for example.
P2 = −500 / r (3)
Here, each constant and variable are as follows.
r: Distance between bead and carbon atom The distance r between the bead and carbon atom is defined as the distance between the center of the bead 3 and the center of the carbon atom 11.
引力ポテンシャルＰ２によって生じる引力の大きさは、ビーズ３と炭素原子１１との距離ｒが小さいほど大きくなる。これにより、初期計算ステップＳ３１２では、図１１に示されるように、第１ビーズ３ａ及び第１モノマーモデル１０ａの炭素原子１１、並びに、第２ビーズ３ｂ及び第２モノマーモデル１０ｂの炭素原子１１を接近させることができる。 The magnitude of the attractive force generated by the attractive potential P2 increases as the distance r between the bead 3 and the carbon atom 11 decreases. Thereby, in the initial calculation step S312, as shown in FIG. 11, the carbon atoms 11 of the first beads 3a and the first monomer model 10a and the carbon atoms 11 of the second beads 3b and the second monomer model 10b are approached. Can be made.
従って、初期計算ステップＳ３１２では、第１モノマーモデル１０ａ及び第２モノマーモデル１０ｂを、平衡状態の粗視化モデル６の第１ビーズ３ａ及び第２ビーズ３ｂに沿って配置することができる。また、初期計算ステップＳ３１２では、各モノマーモデル１０ａ、１０ｂの全ての炭素原子１１に、引力ポテンシャルＰ２を均等に作用させているため、例えば、人為的に配置される場合に比べて、各モノマーモデル１０ａ、１０ｂの構造が不自然になるのを防ぐことができる。従って、初期計算ステップＳ３１２では、各モノマーモデル１０ａ、１０ｂの炭素原子１１の配列を、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に近づけることができる。 Therefore, in the initial calculation step S312, the first monomer model 10a and the second monomer model 10b can be arranged along the first beads 3a and the second beads 3b of the coarse-grained model 6 in the equilibrium state. In addition, in the initial calculation step S312, the attractive potential P2 is equally applied to all the carbon atoms 11 of the monomer models 10a and 10b. Therefore, for example, each monomer model is compared with the case where it is artificially arranged. It is possible to prevent the structures 10a and 10b from becoming unnatural. Therefore, in the initial calculation step S312, the arrangement of the carbon atoms 11 of the monomer models 10a and 10b can be brought close to the arrangement of the carbon atoms of the actual homopolymer polymer chain.
上記のような作用を効果的に発揮させるために、分子動力学計算が実施される前に、モノマーモデル１０の結合鎖１２に定義されるポテンシャルのうち、炭素原子１１、１１間の二重結合に関する二面角のポテンシャルを大きくするのが望ましい。これにより、モノマーモデル１０は、引力ポテンシャルＰ２の影響を受けて、二面角（炭素原子１１、１１間の二重結合）が回転するのを防ぐことができる。従って、モノマーモデル１０は、ホモポリマー高分子鎖の構造（本実施形態では、シス構造）を維持することができ、炭素原子１１の配列を、ホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に精度よく近づけることができる。なお、初期計算ステップＳ３１２において、結合鎖１２に定義される二面角のポテンシャルの大きさは、例えば、汎用ポテンシャル Dreiding の５０倍〜１５０倍（本実施形態では、１００倍）が望ましい。 In order to effectively exhibit the above-described action, the double bond between carbon atoms 11 and 11 among the potentials defined in the bond chain 12 of the monomer model 10 before the molecular dynamics calculation is performed. It is desirable to increase the potential of the dihedral angle. Thereby, the monomer model 10 can prevent the dihedral angle (double bond between the carbon atoms 11 and 11) from rotating under the influence of the attractive potential P2. Therefore, the monomer model 10 can maintain the structure of the homopolymer polymer chain (in this embodiment, a cis structure), and the carbon atom 11 sequence is accurately changed to the carbon atom sequence of the homopolymer polymer chain. You can get closer. In the initial calculation step S312, the dihedral angle potential defined in the bond chain 12 is preferably 50 to 150 times (in this embodiment, 100 times) the general-purpose potential Dreiding, for example.
次に、第１ビーズ３ａと第１モノマーモデル１０ａの結合鎖１２との間の距離Ｌ１、及び、第２ビーズ３ｂと第２モノマーモデル１０ｂの結合鎖１２との間の距離Ｌ２が、チューブ半径Ｒ１以下であるか否かが判断される（ステップＳ３１３）。なお、各距離Ｌ１、Ｌ２は、結合鎖１２の中心線１２ｃと、ビーズ３の中心ｃとの最短距離とする。 Next, the distance L1 between the first bead 3a and the binding chain 12 of the first monomer model 10a and the distance L2 between the second bead 3b and the binding chain 12 of the second monomer model 10b are the tube radius. It is determined whether or not it is equal to or less than R1 (step S313). Each distance L1 and L2 is the shortest distance between the center line 12c of the binding chain 12 and the center c of the bead 3.
このステップＳ３１３では、全ての第１モノマーモデル１０ａ及び全ての第２モノマーモデル１０ｂを構成する結合鎖１２において、各距離Ｌ１、Ｌ２がチューブ半径Ｒ１以下であると判断された場合、次のステップＳ３１４が実施される。 In this step S313, when it is determined that the distances L1 and L2 are equal to or less than the tube radius R1 in the binding chains 12 constituting all the first monomer models 10a and all the second monomer models 10b, the next step S314 is performed. Is implemented.
一方、各距離Ｌ１、Ｌ２がチューブ半径Ｒ１以下でないと判断された場合は、単位ステップを進めて（ステップＳ３１５）、ステップＳ３１２〜ステップＳ３１３が再度実施される。これにより、初期マッピングステップＳ３１では、第１モノマーモデル１０ａ及び第２モノマーモデル１０ｂを、各距離Ｌ１、Ｌ２がチューブ半径Ｒ１以下になるように確実に配置することができる。従って、初期マッピングステップＳ３１では、レプテーション理論に基づいて、各モノマーモデル１０ａ、１０ｂの炭素原子１１を配置することができるため、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に精度よく近づけることができる。 On the other hand, when it is determined that the distances L1 and L2 are not equal to or less than the tube radius R1, the unit step is advanced (step S315), and steps S312 to S313 are performed again. Thus, in the initial mapping step S31, the first monomer model 10a and the second monomer model 10b can be reliably arranged such that the distances L1 and L2 are equal to or less than the tube radius R1. Therefore, in the initial mapping step S31, since the carbon atoms 11 of the monomer models 10a and 10b can be arranged based on the reputation theory, the carbon atoms of the actual homopolymer polymer chain are brought close to the carbon atoms with high accuracy. Can do.
次に、初期計算ステップＳ３１２が終了した後に、第１モノマーモデル１０ａの位置を固定する（ステップＳ３１４）。これにより、第１モノマーモデル１０ａは、その位置の固定が解除されるまでの間、第１ビーズ３ａと第１モノマーモデル１０ａの結合鎖１２との間の距離Ｌ１を、チューブ半径Ｒ１以下に保持することができる。なお、第１モノマーモデル１０ａの位置を固定は、該第１モノマーモデル１０ａの位置情報を、変更不能に固定することにより設定することができる。 Next, after the initial calculation step S312 is completed, the position of the first monomer model 10a is fixed (step S314). Thus, the first monomer model 10a keeps the distance L1 between the first bead 3a and the binding chain 12 of the first monomer model 10a below the tube radius R1 until the position is released. can do. The position of the first monomer model 10a can be fixed by fixing the position information of the first monomer model 10a so that it cannot be changed.
また、第１モノマーモデル１０ａは、その位置が固定されても、以後の分子動力学計算の計算対象となり、計算時間が増大するおそれがある。このため、固定された第１モノマーモデル１０ａは、その位置情報が記憶された後に、仮想空間８（図７に示す）から一時的に削除されてもよい。これにより、第１モノマーモデル１０ａは、計算対象外となるため、計算時間の増大を効果的に防ぐことができる。 In addition, even if the position of the first monomer model 10a is fixed, the first monomer model 10a becomes a calculation target for the subsequent molecular dynamics calculation, which may increase the calculation time. For this reason, the fixed first monomer model 10a may be temporarily deleted from the virtual space 8 (shown in FIG. 7) after the position information is stored. Thereby, since the 1st monomer model 10a becomes a calculation object, it can prevent the increase in calculation time effectively.
次に、第２ビーズ３ｂから最後のビーズである第Ｎビーズ３ｎまでのモノマー配置を順次決定する（主マッピングステップＳ３２）。図１２には、本実施形態の主マッピングステップＳ３２の処理手順の一例が示されている。 Next, the monomer arrangement from the second bead 3b to the Nth bead 3n as the last bead is sequentially determined (main mapping step S32). FIG. 12 shows an example of the processing procedure of the main mapping step S32 of the present embodiment.
主マッピングステップＳ３２では、先ず、初期条件として、定数Ｍに２が設定される（ステップＳ３２１）。この定数Ｍは、コンピュータ１に記憶される。 In the main mapping step S32, first, 2 is set as a constant M as an initial condition (step S321). This constant M is stored in the computer 1.
次に、図１３に示されるように、最初からＭ個目のビーズである第Ｍビーズ（例えば、第２ビーズ３ｂ）を構成する第Ｍモノマーモデル（例えば、第２モノマーモデル１０ｂ）に１モノマー分延長して配される第Ｍ＋１モノマーモデル（例えば、第３モノマーモデル１０ｃ）を設定する（ステップＳ３２２）。 Next, as shown in FIG. 13, one monomer is added to the M-th monomer model (for example, the second monomer model 10b) constituting the M-th bead (for example, the second bead 3b), which is the M-th bead from the beginning. An M + 1-th monomer model (for example, the third monomer model 10c) arranged by being extended is set (step S322).
ステップＳ３２２では、第Ｍモノマーモデル（例えば、第２モノマーモデル１０ｂ）に、モノマー単位での幾何異性体の特徴を維持しつつ、その構造が安定する方向に、第Ｍ＋１モノマーモデル（例えば、第３モノマーモデル１０ｃ）が延長して配される。ここで、構造が安定する方向とは、例えば、第２モノマーモデル１０ｂ及び第３モノマーモデル１０ｃが、予め定められた平衡長、結合角及び二面角を維持できる方向を意味している。また、第Ｍモノマーモデル及び第Ｍ＋１モノマーモデルは、結合鎖１２を介して一体に連結されている。また、「モノマー単位での幾何異性体の特徴を維持する」とは、例えば、１００％シス型のモノマーを対象とする場合、シス−トランスの選択肢のあるすべての結合部において、シス型の構造を維持することを意味している。 In step S322, the M + 1th monomer model (for example, the third monomer model 10b) is maintained in a direction in which the structure becomes stable while maintaining the characteristics of the geometric isomer in the monomer unit. The monomer model 10c) is extended. Here, the direction in which the structure is stabilized means, for example, a direction in which the second monomer model 10b and the third monomer model 10c can maintain a predetermined equilibrium length, bond angle, and dihedral angle. In addition, the Mth monomer model and the M + 1th monomer model are integrally connected via the bond chain 12. In addition, “maintaining the characteristics of geometric isomers in monomer units” means, for example, when 100% cis-type monomers are targeted, cis-type structures at all cis-trans options. Is meant to maintain.
次に、第Ｍビーズ（例えば、第２ビーズ３ｂ）と第Ｍモノマーモデル（例えば、第２モノマーモデル１０ｂ）の炭素原子１１との間、及び、第Ｍ＋１ビーズ（例えば、第３ビーズ３ｃ）と第Ｍ＋１モノマーモデル（例えば、第３モノマーモデル１０ｃ）の炭素原子１１との間に、引力ポテンシャルＰ２を設定して分子動力学計算を行う（主計算ステップＳ３２３）。引力ポテンシャルＰ２は、初期計算ステップＳ３１２と同様に、上記式（３）で定義されるのが望ましい。 Next, between the Mth bead (for example, the second bead 3b) and the carbon atom 11 of the Mth monomer model (for example, the second monomer model 10b), and the M + 1th bead (for example, the third bead 3c) Molecular dynamics calculation is performed by setting the attractive potential P2 between the M + 1 monomer model (for example, the third monomer model 10c) and the carbon atom 11 (main calculation step S323). The attractive potential P2 is preferably defined by the above equation (3), as in the initial calculation step S312.
主計算ステップＳ３２３では、図１４に示されるように、引力ポテンシャルＰ２により、第２ビーズ３ｂ及び第２モノマーモデル１０ｂの炭素原子１１、並びに、第３ビーズ３ｃ及び第３モノマーモデル１０ｃの炭素原子１１を接近させることができる。従って、主計算ステップＳ３２３では、第２モノマーモデル１０ｂ及び第３モノマーモデル１０ｃを、第２ビーズ３ｂ及び第３ビーズ３ｃに沿って配置することができる。 In the main calculation step S323, as shown in FIG. 14, the carbon atom 11 of the second bead 3b and the second monomer model 10b and the carbon atom 11 of the third bead 3c and the third monomer model 10c are caused by the attractive potential P2. Can be approached. Therefore, in the main calculation step S323, the second monomer model 10b and the third monomer model 10c can be arranged along the second bead 3b and the third bead 3c.
さらに、主計算ステップＳ３２３では、初期マッピングステップＳ３１で分子動力学計算が行われた第２モノマーモデル１０ｂの位置が固定されていないため、引力ポテンシャルＰ２による第３モノマーモデル１０ｃの動きが阻害されない。このため、第３モノマーモデル１０ｃは、シス構造を維持しつつ、第３ビーズ３ｃに円滑に接近することができる。従って、主計算ステップＳ３２３では、各モノマーモデル１０ｂ、１０ｃの炭素原子１１の配列を、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に近づけることができる。 Further, in the main calculation step S323, the position of the second monomer model 10b that has been subjected to the molecular dynamics calculation in the initial mapping step S31 is not fixed, so that the movement of the third monomer model 10c by the attractive potential P2 is not inhibited. For this reason, the 3rd monomer model 10c can approach the 3rd bead 3c smoothly, maintaining a cis structure. Therefore, in the main calculation step S323, the arrangement of the carbon atoms 11 of each monomer model 10b, 10c can be brought close to the arrangement of the carbon atoms of the actual homopolymer polymer chain.
また、主計算ステップＳ３２３では、初期計算ステップＳ３１２と同様に、モノマーモデル１０の結合鎖１２に定義されるポテンシャルのうち、炭素原子１１、１１間の二重結合に関する二面角のポテンシャルを大きくするのが望ましい。これにより、モノマーモデル１０は、ホモポリマー高分子鎖の構造（シス構造）を確実に維持することができる。 In the main calculation step S323, as in the initial calculation step S312, among the potentials defined for the bond chain 12 of the monomer model 10, the dihedral angle potential for the double bond between the carbon atoms 11 and 11 is increased. Is desirable. Thereby, the monomer model 10 can reliably maintain the structure (cis structure) of the homopolymer polymer chain.
次に、第Ｍビーズ（例えば、第２ビーズ３ｂ）と第Ｍモノマーモデル（例えば、第２モノマーモデル１０ｂ）の結合鎖１２との間の距離Ｌ２、及び、第Ｍ＋１ビーズ（例えば、第３ビーズ３ｃ）と第Ｍ＋１モノマーモデル（例えば、第３モノマーモデル１０ｃ）の結合鎖１２との間の距離Ｌ３が、チューブ半径Ｒ１以下であるか否かが判断される（ステップ３２４）。 Next, the distance L2 between the M-th bead (for example, the second bead 3b) and the binding chain 12 of the M-th monomer model (for example, the second monomer model 10b) and the M + 1-th bead (for example, the third bead) It is determined whether or not the distance L3 between 3c) and the bond chain 12 of the (M + 1) th monomer model (for example, the third monomer model 10c) is equal to or less than the tube radius R1 (step 324).
このステップＳ３２４では、例えば、第２モノマーモデル１０ｂ及び第３モノマーモデル１０ｃを構成する全ての炭素原子１１において、各距離Ｌ２、Ｌ３がチューブ半径Ｒ１以下であると判断された場合、次のステップＳ３２５が実施される。 In this step S324, for example, when it is determined that the distances L2 and L3 are equal to or less than the tube radius R1 in all the carbon atoms 11 constituting the second monomer model 10b and the third monomer model 10c, the next step S325 is performed. Is implemented.
一方、各距離Ｌ２、Ｌ３がチューブ半径Ｒ１以下でないと判断された場合は、単位ステップを進めて（ステップＳ３２６）、ステップＳ３２３〜ステップＳ３２４が実施される。これにより、主マッピングステップＳ３２では、各距離Ｌ２、Ｌ３をチューブ半径Ｒ１以下に確実にすることができる。従って、主マッピングステップＳ３２では、レプテーション理論に基づいて、各モノマーモデル１０ｂ、１０ｃの炭素原子１１を配列することができるため、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に精度よく近づけることができる。 On the other hand, if it is determined that the distances L2 and L3 are not equal to or less than the tube radius R1, the unit step is advanced (step S326), and steps S323 to S324 are performed. Thereby, in the main mapping step S32, the distances L2 and L3 can be ensured to be equal to or less than the tube radius R1. Therefore, in the main mapping step S32, since the carbon atoms 11 of the monomer models 10b and 10c can be arranged based on the reputation theory, the carbon atoms 11 of the actual homopolymer polymer chain can be accurately approximated. Can do.
次に、主計算ステップＳ３２３が終了した後に、第Ｍモノマーモデル（例えば、第２モノマーモデル）を固定する（ステップＳ３２５）。これにより、第２モノマーモデル１０ｂは、その位置の固定が解除されるまでの間、第２ビーズ３ｂと第２モノマーモデル１０ｂの結合鎖１２との間の距離Ｌ２を、チューブ半径Ｒ１以下に保持することができる。また、固定された第２モノマーモデル１０ｂは、第１モノマーモデル１０ａと同様に、その位置情報が記憶された後に、一時的に削除してもよい。 Next, after the main calculation step S323 ends, the Mth monomer model (for example, the second monomer model) is fixed (step S325). Thereby, the second monomer model 10b keeps the distance L2 between the second bead 3b and the binding chain 12 of the second monomer model 10b below the tube radius R1 until the position is released. can do. Further, the fixed second monomer model 10b may be temporarily deleted after the position information is stored, similarly to the first monomer model 10a.
次に、第２ビーズ３ｂから第Ｎビーズ（図示省略）までのモノマー配置が決定されたか否か（定数ＭがＮ−１であるか否か）が判断される（ステップＳ３２７）。このステップＳ３２７では、第２ビーズ３ｂから第Ｎビーズまでのモノマー配置が決定されたと判断された場合、次のステップＳ３３が実施される。 Next, it is determined whether or not the monomer arrangement from the second bead 3b to the Nth bead (not shown) has been determined (whether or not the constant M is N-1) (step S327). In this step S327, when it is determined that the monomer arrangement from the second bead 3b to the Nth bead has been determined, the next step S33 is performed.
一方、第２ビーズ３ｂから第Ｎビーズまでのモノマー配置が決定されていない（定数Ｍ＜Ｎ−１）と判断された場合は、定数Ｍを１増加させて（ステップＳ３２８）、ステップＳ３２２〜Ｓ３２７が再度実施される。これにより、主マッピングステップＳ３２では、第２モノマーモデル１０ｂ〜第Ｎモノマーモデル（図示省略）を、ビーズ３とモノマーモデル１０の結合鎖１２との間の距離Ｌがチューブ半径Ｒ１以下になるように配置することができる。従って、主マッピングステップＳ３２では、ホモポリマー高分子鎖に対して有効なレプテーション理論に基づいて、第２モノマーモデル１０ｂ〜第Ｎモノマーモデルの炭素原子１１の配列を、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に精度よく近づけることができる。 On the other hand, if it is determined that the monomer arrangement from the second bead 3b to the Nth bead has not been determined (constant M <N−1), the constant M is increased by 1 (step S328), and steps S322 to S327 are performed. Will be implemented again. Thus, in the main mapping step S32, the second monomer model 10b to the Nth monomer model (not shown) are set such that the distance L between the beads 3 and the binding chain 12 of the monomer model 10 is equal to or less than the tube radius R1. Can be arranged. Accordingly, in the main mapping step S32, the arrangement of the carbon atoms 11 of the second monomer model 10b to the Nth monomer model is converted into the actual homopolymer polymer chain based on the reputation theory effective for the homopolymer polymer chain. Can be closely approximated to the arrangement of carbon atoms.
次に、主マッピングステップＳ３２が終了した後に、第１モノマーモデル１０ａ〜第Ｎモノマーモデル１０ｎの位置の固定を解除して、粗視化モデル６を削除する（ステップＳ３３）。これにより、図１５に示されるように、ステップＳ３３では、第１モノマーモデル１０ａ〜第Ｎモノマーモデル１０ｎの炭素原子１１のみからなる原子モデル１６を設定することができる。なお、各モノマーモデル１０が一時的に削除されている場合は、ステップＳ３３に先立って、モノマーモデル１０を表示させるのが望ましい。 Next, after the main mapping step S32 is completed, the fixing of the positions of the first monomer model 10a to the Nth monomer model 10n is released, and the coarse-grained model 6 is deleted (step S33). Thereby, as shown in FIG. 15, in step S33, the atomic model 16 consisting only of the carbon atoms 11 of the first monomer model 10a to the Nth monomer model 10n can be set. In addition, when each monomer model 10 is temporarily deleted, it is desirable to display the monomer model 10 prior to step S33.
次に、原子モデル１６の炭素原子１１に、相互ポテンシャルを設定して、原子モデル１６の分子動力学計算を行う（ステップＳ３４）。図１６に示されるように、相互ポテンシャルＰ３は、ＬＪ（Lennard-Jones）ポテンシャルであり、上記式（２）で定義される。また、相互ポテンシャルＰ３は、同一の原子モデル１６に含まれる炭素原子１１、１１間、及び異なる原子モデル１６、１６の炭素原子１１、１１間にそれぞれ定義される。 Next, a mutual potential is set for the carbon atom 11 of the atomic model 16 and the molecular dynamics calculation of the atomic model 16 is performed (step S34). As shown in FIG. 16, the mutual potential P3 is an LJ (Lennard-Jones) potential and is defined by the above formula (2). The mutual potential P3 is defined between the carbon atoms 11 and 11 included in the same atomic model 16 and between the carbon atoms 11 and 11 of the different atomic models 16 and 16, respectively.
このステップＳ３４では、相互ポテンシャルＰ３を設定して分子動力学計算が実施されることにより、原子モデル１６を効果的に緩和することができる。なお、原子モデル１６は、平衡状態の粗視化モデル６に基づいて設定されているため、非常に少ないステップ数（例えば、１００００〜１０００００ステップ）で緩和することができる。 In step S34, the atomic model 16 can be effectively relaxed by setting the mutual potential P3 and performing the molecular dynamics calculation. In addition, since the atomic model 16 is set based on the coarse-grained model 6 in an equilibrium state, it can be relaxed with a very small number of steps (for example, 10,000 to 100,000 steps).
なお、主マッピングステップＳ３２が終了した直後の原子モデル１６は、その炭素原子１１が、隣接する原子モデル１６の炭素原子１１と重なって配置される場合がある。上記式（２）で定義される相互ポテンシャルＰ３は、粒子間距離が小さくなるほど大きくなる。このため、互いに重なる炭素原子１１、１１間では、相互ポテンシャルＰ３が非常に大きくなり、計算が強制的に中断されるおそれがある。 The atomic model 16 immediately after the completion of the main mapping step S32 may be arranged such that the carbon atom 11 overlaps the carbon atom 11 of the adjacent atomic model 16. The mutual potential P3 defined by the above equation (2) increases as the interparticle distance decreases. For this reason, between the carbon atoms 11 and 11 which overlap each other, the mutual potential P3 becomes very large, and the calculation may be forcibly interrupted.
従って、ステップＳ３４では、炭素原子１１の直径に相当する相互ポテンシャルＰ３のパラメータσを小さくした状態で、分子動力学計算が開始されるのが望ましい。このパラメータσには、例えば、最も隣接する炭素原子１１、１１の粒子間距離が設定されるのが望ましい。これにより、ステップＳ３４では、相互ポテンシャルＰ３が大きくなることに起因する計算の中断を防ぐことができる。また、ステップＳ３４では、炭素原子１１の直径に相当する相互ポテンシャルＰ３のパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算が実施されるのが望ましい。これにより、ステップＳ３４では、平衡状態の原子モデル１６を効率的に計算することができる。 Therefore, in step S34, it is desirable to start the molecular dynamics calculation with the parameter σ of the mutual potential P3 corresponding to the diameter of the carbon atom 11 being reduced. For this parameter σ, for example, it is desirable to set the interparticle distance between the carbon atoms 11 and 11 that are closest to each other. Thereby, in step S34, the interruption of the calculation due to the mutual potential P3 becoming large can be prevented. In step S34, it is desirable that the parameter σ of the mutual potential P3 corresponding to the diameter of the carbon atom 11 is gradually increased to perform molecular dynamics calculation. Thereby, in step S34, the atomic model 16 in an equilibrium state can be efficiently calculated.
次に、図１７に示されるように、ホモポリマー高分子鎖の構造に基づいて、原子モデル１６の炭素原子１１に、水素原子１４が付加される（ステップＳ３５）。これにより、炭素原子１１及び水素原子１４を含む全原子モデル２０を設定することができる。 Next, as shown in FIG. 17, hydrogen atoms 14 are added to the carbon atoms 11 of the atom model 16 based on the structure of the homopolymer polymer chain (step S35). Thereby, the all-atom model 20 including the carbon atoms 11 and the hydrogen atoms 14 can be set.
水素原子１４は、炭素原子１１と同様に、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。このため、水素原子１４にも、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。 Similar to the carbon atom 11, the hydrogen atom 14 is handled as a mass point of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. For this reason, parameters such as mass, volume, diameter, charge, or initial coordinates are also defined for the hydrogen atom 14. Each of these parameters is stored in the computer 1 as numerical information.
また、水素原子１４と炭素原子１１との間には、平衡長が定義されたポテンシャルが設定される。これにより、水素原子１４と炭素原子１１との間を拘束する結合鎖１８が定義される。なお、結合鎖１８に定義されるポテンシャルは、炭素原子１１、１１間の結合鎖１２に定義されるポテンシャルと同様のものが定義されるのが望ましい。また、結合鎖１８には、ホモポリマー高分子鎖の構造に基づいて、結合角及び二面角が設定される。また、結合鎖１８には、ホモポリマー高分子鎖の構造に基づいて、結合鎖１８を介して連続する３つの炭素原子１１又は水素原子１４がなす角度である結合角、及び、結合鎖１８を介して連続する４つの炭素原子１１又は水素原子１４が作る二面角などがそれぞれ定義される。 In addition, a potential having a defined equilibrium length is set between the hydrogen atom 14 and the carbon atom 11. As a result, a bond chain 18 that binds between the hydrogen atom 14 and the carbon atom 11 is defined. The potential defined for the bond chain 18 is preferably the same as the potential defined for the bond chain 12 between the carbon atoms 11 and 11. The bond chain 18 has a bond angle and a dihedral angle based on the structure of the homopolymer polymer chain. Further, the bond chain 18 has a bond angle that is an angle formed by three carbon atoms 11 or hydrogen atoms 14 that are continuous through the bond chain 18 based on the structure of the homopolymer polymer chain, and a bond chain 18. Dihedral angles formed by four consecutive carbon atoms 11 or hydrogen atoms 14 are defined.
なお、結合鎖１８に当初の平衡長が定義された状態で水素原子１４が付加されると、隣接する全原子モデル２０、２０の水素原子１４、１４同士、又は、水素原子１４と炭素原子１１とが衝突するおそれがある。このため、本実施形態のステップＳ３５では、先ず、結合鎖１８の平衡長を小さくした状態で、水素原子１４を炭素原子１１に付加している。なお、結合鎖１８の平衡長には、例えば、当初の平衡長の１／３０〜１／１０程度に設定されるのが望ましい。 In addition, when the hydrogen atom 14 is added to the bonding chain 18 in the state where the initial equilibrium length is defined, the hydrogen atoms 14 and 14 of the adjacent all-atom models 20 and 20 or the hydrogen atoms 14 and the carbon atoms 11 May collide with. For this reason, in step S35 of this embodiment, first, the hydrogen atom 14 is added to the carbon atom 11 in a state where the equilibrium length of the bond chain 18 is reduced. The equilibrium length of the binding chain 18 is preferably set to about 1/30 to 1/10 of the initial equilibrium length, for example.
次に、隣接する全原子モデル２０、２０の水素原子１４、１４間、及び、水素原子１４と炭素原子との間に、相互ポテンシャル（図示省略）を設定する。この相互ポテンシャルは、ＬＪ（Lennard-Jones）ポテンシャルであり、上記式（２）で定義される。そして、分子動力学計算を行いながら、結合鎖１８の平衡長を徐々に大きくして、当初の平衡長を定義する。これにより、水素原子１４は、隣接する全原子モデル２０の水素原子１４及び炭素原子１１を離間させながら、結合鎖１８に当初の平衡長を定義することができるため、水素原子１４、１４同士の衝突、又は水素原子１４と炭素原子１１との衝突を防ぐことができる。 Next, mutual potentials (not shown) are set between the hydrogen atoms 14 and 14 of the adjacent all-atom models 20 and 20 and between the hydrogen atom 14 and the carbon atom. This mutual potential is an LJ (Lennard-Jones) potential and is defined by the above formula (2). Then, while performing the molecular dynamics calculation, the equilibrium length of the bond chain 18 is gradually increased to define the initial equilibrium length. Thereby, since the hydrogen atom 14 can define the initial equilibrium length in the bond chain 18 while separating the hydrogen atom 14 and the carbon atom 11 of the adjacent all-atom model 20, Collisions or collisions between hydrogen atoms 14 and carbon atoms 11 can be prevented.
このように、リバースマッピングステップＳ３では、初期マッピングステップＳ３１及び主マッピングステップＳ３２において、ホモポリマー高分子鎖に対して有効なレプテーション理論に基づいて、各モノマーモデル１０の炭素原子１１の配列を、現実のホモポリマー高分子鎖の炭素原子の配列に精度よく近づけることができる。さらに、ステップ３５では、炭素原子１１の配列に基づいて、水素原子１４を精度よく配置することができる。従って、本発明の作成方法では、現実のホモポリマー高分子鎖に精度よく近づけた全原子モデル２０を確実に作成することができる。 Thus, in the reverse mapping step S3, the arrangement of the carbon atoms 11 of each monomer model 10 is determined based on the reputation theory effective for the homopolymer polymer chain in the initial mapping step S31 and the main mapping step S32. It is possible to accurately approximate the arrangement of carbon atoms in an actual homopolymer polymer chain. Further, in step 35, the hydrogen atoms 14 can be arranged with high accuracy based on the arrangement of the carbon atoms 11. Therefore, the creation method of the present invention can reliably create the all-atom model 20 that is close to the actual homopolymer polymer chain with high accuracy.
図３に示される手順に従って、ホモポリマー高分子鎖をビーズでモデル化した粗視化モデルを設定し、分子動力学計算に基づいて、粗視化モデルの平衡状態が計算された。また、平衡状態の粗視化モデルの各ビーズに、モノマーモデルを割り当てて平衡状態の全原子モデルが作成された。なお、各モノマーモデルは、各ビーズと各モノマーモデルの結合鎖との間の距離が、レプテーション理論で定義されるホモポリマー高分子鎖のチューブ半径以下になるように割り当てられた（実施例）。 According to the procedure shown in FIG. 3, a coarse-grained model in which homopolymer polymer chains were modeled with beads was set, and the equilibrium state of the coarse-grained model was calculated based on molecular dynamics calculation. In addition, a monomer model was assigned to each bead of the coarse-grained model in the equilibrium state, and an all-atom model in the equilibrium state was created. Each monomer model was assigned such that the distance between each bead and the bond chain of each monomer model was equal to or less than the tube radius of the homopolymer polymer chain defined by the reptation theory (Example). .
また、比較のために、ホモポリマー高分子鎖のチューブ半径を考慮することなく、平衡状態の粗視化モデルの各ビーズに、モノマーモデルを割り当てて平衡状態の全原子モデルが作成された（比較例１）。さらに、ホモポリマー高分子鎖をモデル化した全原子モデルを設定し、分子動力学計算に基づいて、平衡状態の全原子モデルが計算された（比較例２）。 For comparison, an equilibrated all-atom model was created by assigning a monomer model to each bead in the equilibrium coarse-grained model without considering the tube radius of the homopolymer polymer chain (comparison). Example 1). Further, an all-atom model that models a homopolymer polymer chain was set, and an all-atom model in an equilibrium state was calculated based on molecular dynamics calculation (Comparative Example 2).
そして、実施例、比較例１及び比較例２の作成方法が夫々実施され、全原子モデルの緩和（平衡化）に要する時間が測定された。さらに、実施例１及び比較例１では、下記式（４）に示されるリバースマッピング率が計算された。
リバースマッピング率（％）＝Ｒｎ／Ｒａ×１００…（４）
ここで、各変数は次のとおりである。
Ｒｎ：リバースマッピングに成功した粗視化モデルの個数
Ｒａ：粗視化モデルの全個数
Then, the preparation methods of Example, Comparative Example 1 and Comparative Example 2 were implemented, respectively, and the time required for relaxation (equilibrium) of all atom models was measured. Furthermore, in Example 1 and Comparative Example 1, the reverse mapping rate represented by the following formula (4) was calculated.
Reverse mapping rate (%) = Rn / Ra × 100 (4)
Here, each variable is as follows.
Rn: Number of coarse-grained models that succeeded in reverse mapping Ra: Total number of coarse-grained models
なお、各ポテンシャルパラメータは、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。
コンピュータ：ＳＧＩ社製のＡｌｔｉｘ−３４０
ＣＰＵのコア数：８コア（８プロセス並列計算）
ホモポリマー高分子鎖
構造：cis-１，４ポリブタジエン（重合度：２０７０）
個数：１２４本
仮想空間：
１辺の長さＬｓ：４８．２σ
Each potential parameter is as described in the specification, and common specifications are as follows.
Computer: Altix-340 manufactured by SGI
Number of CPU cores: 8 cores (8 process parallel computation)
Homopolymer chain structure: cis-1,4 polybutadiene (degree of polymerization: 2070)
Number: 124 Virtual space:
Length of one side Ls: 48.2σ
テストの結果、実施例では、全原子モデルの緩和に要した時間が３週間であった。一方、比較例２では、最長緩和時間（全原子モデルが緩和する時間）まで計算するのに必要な時間を見積もった結果、約７００万年であり、全原子モデルの平衡状態を計算できなかった。従って、実施例では、平衡状態の全原子モデルを短時間かつ確実に計算しうることが確認できた。 As a result of the test, in the example, it took 3 weeks to relax the all-atom model. On the other hand, in Comparative Example 2, as a result of estimating the time required to calculate up to the longest relaxation time (time for all the atomic model to relax), it was about 7 million years, and the equilibrium state of the all atomic model could not be calculated. . Therefore, in the Example, it has confirmed that the all atom model of an equilibrium state could be calculated reliably for a short time.
また、実施例のリバースマッピング率は１００％であったのに対し、比較例１のリバースマッピング率は、実施例の緩和計算が終了した３週間を経過した時点で、１２％であった。従って、実施例は、比較例１に比べて、短時間かつ確実に計算しうることが確認できた。 Further, the reverse mapping rate of the example was 100%, whereas the reverse mapping rate of the comparative example 1 was 12% when 3 weeks after the relaxation calculation of the example was completed. Therefore, it was confirmed that the example can be calculated in a shorter time and more reliably than the comparative example 1.
３ ビーズ
６ 粗視化モデル
１０ モノマーモデル
２０ 全原子モデル
3 beads 6 coarse-grained model 10 monomer model 20 all-atom model
Claims (5)
前記ホモポリマー高分子鎖を、モノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位をビーズで置換した粗視化モデルをコンピュータに設定するステップ、
前記コンピュータが、分子動力学計算に基づいて、前記粗視化モデルの平衡状態を計算するステップ、及び、
前記コンピュータが、前記計算された平衡状態の粗視化モデルの前記各ビーズに、 前記モノマー又はモノマーの一部分を表すモノマーモデルを割り当てて平衡状態の全原子モデルを作成するリバースマッピングステップを含み、
前記モノマーモデルは、複数の炭素原子と、該炭素原子を連結する結合鎖とを含み、
前記ホモポリマー高分子鎖は、前記モノマーの繰り返しによって大部分が構成されるものであり、
前記リバースマッピングステップは、最初の１個目のビーズである第１ビーズから第Ｎビーズまでのモノマー配置を、前記ビーズ及び前記モノマーモデルの前記最初からの順序を示す定数Ｍ（但し、１≦Ｍ≦Ｎ−１の整数）を用いて順次決定するものであり、
前記リバースマッピングステップは、
Ｍ個目のビーズである第Ｍビーズを構成する第Ｍモノマーモデル、及び、Ｍ＋１個目のビーズである第Ｍ＋１ビーズを構成する第Ｍ＋１モノマーモデルを、前記第Ｍビーズ及び前記第Ｍ＋１ビーズに配置する第１ステップ、
前記第Ｍビーズと前記第Ｍモノマーモデルの前記炭素原子との間、及び、前記第Ｍ＋１ビーズと前記第Ｍ＋１モノマーモデルの前記炭素原子との間に、引力が生じるポテンシャルを設定して分子動力学計算を行う第２ステップ、並びに、
前記第２ステップ終了後に、前記第Ｍモノマーモデルを固定する第３ステップを含み、
前記定数ＭがＮ−１に等しくなるまで、前記定数Ｍを１増加させて、前記第１ステップないし前記第３ステップが繰り返し実施されることを特徴とする全原子モデルの作成方法。 A method for efficiently creating an equilibrium arrangement of all atom models for any homopolymer polymer chain,
Setting a coarse-grained model in the homopolymer polymer chain in which a monomer or a structural unit constituting a part of the monomer is replaced with a bead in a computer;
The computer calculating an equilibrium state of the coarse-grained model based on molecular dynamics calculations; and
The computer includes a reverse mapping step of assigning a monomer model representing the monomer or a portion of the monomer to each bead of the calculated equilibrium coarse-grained model to create an all-atomic model in equilibrium;
The monomer model includes a plurality of carbon atoms and a bond chain connecting the carbon atoms,
The homopolymer polymer chain is mostly constituted by repetition of the monomer,
In the reverse mapping step, the monomer arrangement from the first bead, which is the first first bead to the N-th bead, is a constant M (where 1 ≦ M) indicating the order of the bead and the monomer model from the beginning. ≦ N−1 integer) in order,
The reverse mapping step includes:
An M-th monomer model that constitutes the M-th bead that is the M-th bead and an M + 1 monomer model that constitutes the M + 1-th bead that is the M + 1-th bead are arranged on the M-th and M + 1-th beads. The first step to
Molecular dynamics is set by setting potentials to generate attraction between the M-th bead and the carbon atom of the M-th monomer model and between the M + 1 bead and the carbon atom of the M + 1-monomer model. A second step of calculating, and
A third step of fixing the Mth monomer model after completion of the second step;
The method of creating an all-atom model , wherein the constant M is incremented by 1 until the constant M becomes equal to N-1, and the first to third steps are repeatedly performed .
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