JP6353290B2 - Polymer material model creation method - Google Patents
Polymer material model creation method Download PDFInfo
- Publication number
- JP6353290B2 JP6353290B2 JP2014131684A JP2014131684A JP6353290B2 JP 6353290 B2 JP6353290 B2 JP 6353290B2 JP 2014131684 A JP2014131684 A JP 2014131684A JP 2014131684 A JP2014131684 A JP 2014131684A JP 6353290 B2 JP6353290 B2 JP 6353290B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- model
- polymer
- polymer particle
- filler
- particle model
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 86
- 239000002861 polymer material Substances 0.000 title claims description 55
- 229920000642 polymer Polymers 0.000 claims description 357
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims description 341
- 239000000945 filler Substances 0.000 claims description 122
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 16
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 14
- 238000000329 molecular dynamics simulation Methods 0.000 description 12
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 description 7
- 230000000052 comparative effect Effects 0.000 description 6
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 6
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 6
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 6
- 229920001971 elastomer Polymers 0.000 description 5
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 5
- 239000000178 monomer Substances 0.000 description 4
- 239000005060 rubber Substances 0.000 description 4
- 230000006870 function Effects 0.000 description 3
- 238000002360 preparation method Methods 0.000 description 3
- 239000005062 Polybutadiene Substances 0.000 description 2
- VYPSYNLAJGMNEJ-UHFFFAOYSA-N Silicium dioxide Chemical compound O=[Si]=O VYPSYNLAJGMNEJ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 2
- 235000020057 cognac Nutrition 0.000 description 2
- 239000013078 crystal Substances 0.000 description 2
- 229920002857 polybutadiene Polymers 0.000 description 2
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 2
- FCKYPQBAHLOOJQ-UHFFFAOYSA-N Cyclohexane-1,2-diaminetetraacetic acid Chemical compound OC(=O)CN(CC(O)=O)C1CCCCC1N(CC(O)=O)CC(O)=O FCKYPQBAHLOOJQ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 238000004510 Lennard-Jones potential Methods 0.000 description 1
- 230000004931 aggregating effect Effects 0.000 description 1
- PNEYBMLMFCGWSK-UHFFFAOYSA-N aluminium oxide Inorganic materials [O-2].[O-2].[O-2].[Al+3].[Al+3] PNEYBMLMFCGWSK-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 239000006229 carbon black Substances 0.000 description 1
- 230000008602 contraction Effects 0.000 description 1
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 1
- 238000005315 distribution function Methods 0.000 description 1
- 239000000806 elastomer Substances 0.000 description 1
- 238000010894 electron beam technology Methods 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 239000000155 melt Substances 0.000 description 1
- 230000000704 physical effect Effects 0.000 description 1
- 239000011347 resin Substances 0.000 description 1
- 229920005989 resin Polymers 0.000 description 1
- 239000000377 silicon dioxide Substances 0.000 description 1
- 239000007779 soft material Substances 0.000 description 1
- 230000003936 working memory Effects 0.000 description 1
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
本発明は、ゴム等の高分子材料の開発に用いられる高分子材料モデルを作成するための方法に関する。 The present invention relates to a method for creating a polymer material model used for developing a polymer material such as rubber.
近年、ゴム等の高分子材料の開発のために、フィラーが配合された高分子材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、先ず、予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルが設定される。この作業は、ポリマー粒子モデルの数が多いため、コンピュータを用いて行われる。 2. Description of the Related Art In recent years, various simulation methods (numerical calculations) have been proposed for evaluating the properties of polymer materials containing fillers using a computer in order to develop polymer materials such as rubber. In this type of simulation method, first, a polymer material model is set in which a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space. Is done. This operation is performed using a computer because of the large number of polymer particle models.
また、フィラー粒子モデル間、フィラー粒子モデルとポリマー粒子モデルとの間、及び、ポリマー粒子モデル間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャル（例えば、Lennard-Jonesポテンシャル）が定義される。そして、コンピュータが、フィラー粒子モデル及びポリマー粒子モデルとの分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）に基づく緩和計算を行うことにより、高分子材料モデルが作成される。 In addition, between the filler particle models, between the filler particle model and the polymer particle model, and between the polymer particle models, an attractive force or a repulsive force is generated when the mutual distance is less than a predetermined cutoff distance. A mutual potential (eg Lennard-Jones potential) is defined. The computer performs relaxation calculation based on molecular dynamics (MD) with the filler particle model and the polymer particle model, thereby creating a polymer material model.
フィラーモデルは、例えば、実際のフィラーの構造に基づいて、複数のフィラー粒子モデルが凝集して配置されることにより設定される。他方、ポリマーモデルのポリマー粒子モデルの位置は、乱数に従ってランダムに決定される。このため、ポリマー粒子モデルは、隣接するフィラー粒子モデル間に配置される場合がある。 The filler model is set, for example, by aggregating and arranging a plurality of filler particle models based on the actual filler structure. On the other hand, the position of the polymer particle model of the polymer model is determined randomly according to a random number. For this reason, a polymer particle model may be arrange | positioned between adjacent filler particle models.
このような状態で分子動力学計算が行われると、フィラー粒子モデル間に配置されたポリマー粒子モデルと、フィラー粒子モデルとの間の相互ポテンシャルが非常に大きくなり、計算が異常終了するおそれがあった。さらに、ポリマー粒子モデルがフィラーモデルに絡まって移動できなくなり、十分に緩和できないおそれもあった。従って、従来のシミュレーション方法では、適切な高分子材料モデルを作成することが難しいという問題があった。 If molecular dynamics calculation is performed in such a state, the mutual potential between the polymer particle model arranged between the filler particle models and the filler particle model becomes very large, and the calculation may end abnormally. It was. Furthermore, there is a possibility that the polymer particle model becomes entangled with the filler model and cannot move, and cannot be sufficiently relaxed. Therefore, the conventional simulation method has a problem that it is difficult to create an appropriate polymer material model.
また、このような問題を解決するために、ポリマー粒子モデルの位置を、オペレータが決定することも考えられる。しかしながら、オペレータが多数のポリマー粒子モデルの位置を一つ一つ決定することは、非常に多くの時間を要する。 In order to solve such a problem, the operator may determine the position of the polymer particle model. However, it takes a very long time for the operator to determine the positions of a large number of polymer particle models one by one.
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、各ポリマー粒子モデルとフィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを基本として、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができる方法を提供することを主たる目的としている。 The present invention has been devised in view of the above situation, and the position of each polymer particle model is set so that the shortest distance between each polymer particle model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. The main purpose is to provide a method capable of creating an appropriate polymer material model in a short time.
本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、隣接するポリマー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離以下となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする。
In the present invention, a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material. A method for creating a polymer material model using a computer, wherein the computer places the filler model in the space, and the computer places the polymer model in the space. A polymer model defining step, wherein the polymer model defining step is configured such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. the polymer particles model placement step of determining the position of the polymer particles model seen containing the polymer Child model placement step, the distance between adjacent polymer particles model, to be equal to or less than a predetermined distance, and determining the position of each polymer particle model.
本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする。
In the present invention, a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material. A method for creating a polymer material model using a computer, wherein the computer places the filler model in the space, and the computer places the polymer model in the space. A polymer model defining step, wherein the polymer model defining step is configured such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. A polymer particle model placement step for determining a position of the polymer particle model, the polymer Child model placement process, bond angle three polymer particles model continuous forms is, such that the predetermined angle, and determining the position of each polymer particle model.
本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定するのが望ましい。 In the polymer material model creation method according to the present invention, the number of the polymer particle models is N, and the polymer particle model placement step sequentially determines the positions of the first to Nth polymer particle models. desirable.
本発明は、高分子材料の少なくとも一部の体積に相当する予め定められた仮想の空間に、少なくとも一個のフィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、複数のポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定し、前記ポリマー粒子モデル配置工程は、前記空間に、ｉ番目（ｉは１からＮ−１までの整数）のポリマー粒子モデルの位置をランダムに決定する第１決定工程と、前記ｉ番目のポリマー粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、前記最短距離が予め定められた前記距離よりも大きい場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置を前記ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に決定する第２決定工程とを含むことを特徴とする。 In the present invention, a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material. A method for creating a polymer material model using a computer, wherein the computer places the filler model in the space, and the computer places the polymer model in the space. A polymer model defining step, wherein the polymer model defining step is configured such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. A polymer particle model placement step for determining a position of the polymer particle model, the polymer Child model is the N, the polymer particles model placement process determines the position of the polymer particles model from 1 to N-th order, the polymer particles model placement process, in the space, i-th (i Is a first determination step of randomly determining the position of the polymer particle model of 1 to N-1), calculating the shortest distance between the i-th polymer particle model and the filler particle model, A second determining step of determining the position of the i + 1th polymer particle model within a predetermined range from the position of the ith polymer particle model when the shortest distance is larger than the predetermined distance; It is characterized by including.
本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第１キャンセル工程を含み、その後、前記第１決定工程をやり直すのが望ましい。 The polymer material model creation method according to the present invention includes a first cancellation step of canceling the determined position of the i-th polymer particle model when the shortest distance is equal to or less than the predetermined distance, and thereafter It is desirable to redo the first determination step.
本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置と前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第２キャンセル工程とを含み、その後、前記第２決定工程をやり直すのが望ましい。 In the polymer material model creation method according to the present invention, the step of calculating the shortest distance between the position of the (i + 1) th polymer particle model and the filler particle model, and the shortest distance is equal to or less than the predetermined distance And a second canceling step of canceling the determined position of the i + 1th polymer particle model, and then the second determining step is preferably performed again.
本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記第２キャンセル工程に先立ち、前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルについての前記第２決定工程のやり直し回数である第２やり直し回数を判断する工程と、前記第２やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、前記１番目のポリマー粒子モデルから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルする第３キャンセル工程とを含み、その後、前記第１決定工程をやり直すのが望ましい。 In the polymer material model creation method according to the present invention, prior to the second cancellation step, a step of determining a second number of times of redo that is the number of times of redo of the second determination step for the i + 1th polymer particle model; A third canceling step of canceling a position from the first polymer particle model to the i + 1th polymer particle model when the second number of redoes exceeds a predetermined number of times, and thereafter 1 It is desirable to redo the determination process.
本発明に係る前記高分子材料モデル作成方法において、前記第３キャンセル工程に先立ち、前記第１決定工程のやり直し回数である第１やり直し回数を判断する工程と、前記第１やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角を、予め定められた角度よりも大きくする工程とを含むのが望ましい。 In the polymer material model creation method according to the present invention, prior to the third cancellation step, a step of determining a first number of times of redo that is the number of times of redoing of the first determination step, and the number of times of the first redo are predetermined. In the case of exceeding the number of times, it is desirable to include a step of making the bond angle formed by the three consecutive polymer particle models larger than a predetermined angle.
本発明の高分子材料モデル作成方法は、コンピュータが、予め定められた仮想の空間に、フィラーモデルを配置する工程と、空間に、ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含んでいる。 The polymer material model creation method of the present invention includes a step in which a computer places a filler model in a predetermined virtual space and a polymer model definition step in which a polymer model is placed in the space.
ポリマーモデル定義工程は、ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含んでいる。 The polymer model defining step is a polymer particle model arranging step for determining the position of each polymer particle model so that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. Is included.
各ポリマー粒子モデルの位置は、フィラー粒子モデルとの距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように決定されるため、例えば、凝集して配置されたフィラー粒子モデル間に、ポリマー粒子モデルが配置されることがない。また、ポリマー粒子モデルの位置は、コンピュータによって決定される。従って、本発明の作成方法では、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができる。 Since the position of each polymer particle model is determined so that the distance from the filler particle model is larger than a predetermined distance, for example, the polymer particle model is located between filler particle models arranged in an agglomerated manner. Will not be placed. The position of the polymer particle model is determined by a computer. Therefore, in the creation method of the present invention, an appropriate polymer material model can be created in a short time.
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料モデル作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、フィラーが配合された高分子材料の解析に用いられる高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
The polymer material model creation method of the present embodiment (hereinafter sometimes simply referred to as “creation method”) uses a computer to create a polymer material model used for analysis of a polymer material containing a filler. It is a way for. Examples of the filler include carbon black, silica, or alumina. In addition, examples of the polymer material include rubber, resin, and elastomer.
図１は、本発明の作成方法を実行するためのコンピュータ１の斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。 FIG. 1 is a perspective view of a computer 1 for executing the creation method of the present invention. The computer 1 includes a main body 1a, a keyboard 1b, a mouse 1c, and a display device 1d. The main body 1a is provided with an arithmetic processing unit (CPU), a ROM, a working memory, a storage device such as a magnetic disk, and disk drive devices 1a1, 1a2. Note that a processing procedure (program) for executing the creation method of the present embodiment is stored in the storage device in advance.
図２は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、予め定められた仮想の空間が設定される（工程Ｓ１）。図３は、本実施形態の仮想の空間を説明する斜視図である。 FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a processing procedure of the creation method of the present embodiment. In the creation method of the present embodiment, first, a predetermined virtual space is set in the computer 1 (step S1). FIG. 3 is a perspective view illustrating the virtual space of the present embodiment.
空間２は、高分子材料（図示省略）の少なくとも一部の体積に相当するものである。本実施形態の空間２は、例えば、互いに向き合う少なくとも一対、本実施形態では３対の面３、３を有する立方体として定義されている。空間２内の位置は、例えば、直交座標系（デカルト座標系）等で定義される。本実施形態の空間２内の位置は、立方体の頂点４を原点（０、０、０）とするｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）で定義される。なお、空間２の位置は、例えば極座標系等、他の座標系で定義されてもよい。 The space 2 corresponds to at least a part of the volume of the polymer material (not shown). The space 2 of the present embodiment is defined as, for example, a cube having at least one pair facing each other, and three pairs of surfaces 3 and 3 in the present embodiment. The position in the space 2 is defined by, for example, an orthogonal coordinate system (Cartesian coordinate system). The position in the space 2 of the present embodiment is defined by the coordinate values (x, y, z) of the x axis, the y axis, and the z axis with the vertex 4 of the cube as the origin (0, 0, 0). Note that the position of the space 2 may be defined in another coordinate system such as a polar coordinate system.
一対の面３、３の間隔（即ち、ｘ軸方向の１辺の長さＬｘ、ｙ軸方向の１辺の長さＬｙ、ｚ軸方向の１辺の長さＬｚ）については、シミュレーションの規模等に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の各長さＬｘ、Ｌｙ、Ｌｚは、例えば、５０nm〜１０００nm（分子動力学計算の単位では、７６σ〜１５１５σ）に設定されるのが望ましい。このような空間２は、コンピュータ１に記憶される。 Regarding the distance between the pair of surfaces 3 and 3 (that is, the length Lx of one side in the x-axis direction, the length Ly of one side in the y-axis direction, and the length Lz of one side in the z-axis direction) It can set suitably according to etc. The lengths Lx, Ly, and Lz in the present embodiment are desirably set to, for example, 50 nm to 1000 nm (76 σ to 1515 σ in the unit of molecular dynamics calculation). Such a space 2 is stored in the computer 1.
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、空間２に、フィラーモデルを配置する（工程Ｓ２）。図４は、フィラーモデルを示す概念図である。図５は、フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルを示す概念図である。本実施形態では、複数のフィラーモデル５が、空間２に配置される。各フィラーモデル５は、少なくとも一個、本実施形態では複数個のフィラー粒子モデル６を含んで構成されている。さらに、各フィラーモデル５は、隣接するフィラー粒子モデル６、６間を結合する結合鎖モデル７を含んでいる。 Next, in the creation method of the present embodiment, the computer 1 places a filler model in the space 2 (step S2). FIG. 4 is a conceptual diagram showing a filler model. FIG. 5 is a conceptual diagram showing a filler particle model and a bond chain model. In the present embodiment, a plurality of filler models 5 are arranged in the space 2. Each filler model 5 is configured to include at least one filler particle model 6 in this embodiment. Furthermore, each filler model 5 includes a bond chain model 7 that bonds between adjacent filler particle models 6 and 6.
フィラー粒子モデル６は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、フィラー粒子モデル６には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。 The filler particle model 6 is treated as a mass point of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. That is, the filler particle model 6 defines parameters such as mass, volume, diameter, charge, or initial coordinates.
複数のフィラー粒子モデル６の位置（座標値）は、例えば、高分子材料の現実の三次元構造（図示省略）に基づいて、フィラーが配置されている領域に決定されるのが望ましい。これにより、フィラーモデル５の形状を、現実のフィラーの形状に近似させることができる。なお、三次元構造は、例えば、走査型透過電子顕微鏡で撮像された電子線透過画像から構築することができる。 The positions (coordinate values) of the plurality of filler particle models 6 are preferably determined in a region where the filler is arranged based on, for example, an actual three-dimensional structure (not shown) of the polymer material. Thereby, the shape of the filler model 5 can be approximated to the shape of an actual filler. In addition, a three-dimensional structure can be constructed | assembled from the electron beam transmission image imaged with the scanning transmission electron microscope, for example.
複数のフィラー粒子モデル６は、例えば、面心立方格子状、体心立方格子、又は、単純格子等の結晶格子状に配置されるのが望ましい。これにより、フィラー粒子モデル６を結晶格子状に結合させて、フィラー粒子モデル６の動きを強固に拘束することができ、フィラーモデル５に高い剛性を定義することができる。 The plurality of filler particle models 6 are desirably arranged in a crystal lattice such as a face-centered cubic lattice, a body-centered cubic lattice, or a simple lattice. Thereby, the filler particle model 6 can be combined in a crystal lattice shape, and the movement of the filler particle model 6 can be firmly restrained, and high rigidity can be defined for the filler model 5.
結合鎖モデル７は、ボンド関数に基づいて定義される。即ち、結合鎖モデル７は、例えば、下記式（１）で定義されるポテンシャル（以下、「ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）」ということがある。）と、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵFENEとの和で示されるポテンシャルＰ１で設定される。 The bond chain model 7 is defined based on the bond function. That is, the bond chain model 7 is defined by, for example, the potential defined by the following formula (1) (hereinafter, also referred to as “LJ potential U LJ (r ij )”) and the following formula (2). It is set by the potential P1 indicated by the sum with the coupling potential U FENE .
ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jones及びFENEの各ポテンシャルのパラメータであり、次のとおりである。
ｒij：粒子間の距離
ｒc：カットオフ距離
ｋ：粒子間のばね定数
ε：粒子間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：粒子の直径に相当
Ｒ0：伸びきり長
なお、距離ｒij、カットオフ距離ｒc、及び、伸びきり長Ｒ0は、各フィラー粒子モデル６の中心６ｃ、６ｃ間の距離として定義される。
Here, the constants and variables are parameters of Lennard-Jones and FENE potentials, and are as follows.
r ij: distance between the particles r c: cutoff distance k: spring constant between grains epsilon: the intensity of the LJ potential which is defined between the particles sigma: corresponds to the diameter of the particles R 0: Nobikiri length The distance r ij The cut-off distance r c and the extension length R 0 are defined as the distance between the centers 6 c and 6 c of each filler particle model 6.
上記式（１）において、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒijが小さくなると、斥力が作用するＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）が大きくなる。他方、上記式（２）において、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒij が大きくなると、引力が作用する結合ポテンシャルＵFENEが大きくなる。従って、ポテンシャルＰ１は、距離ｒijを、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と結合ポテンシャルＵFENEとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。 In the above equation (1), when the distance r ij between the filler particle models 6 and 6 is reduced, the LJ potential ULJ (r ij ) on which repulsive force acts increases. On the other hand, in the above formula (2), when the distance r ij between the filler particle models 6 and 6 is increased, the coupling potential U FENE on which the attractive force acts increases. Therefore, the potential P1 defines a restoring force for returning the distance r ij to a position where the LJ potential U LJ (r ij ) and the coupling potential U FENE are balanced with each other.
また、上記式（１）では、フィラー粒子モデル６、６間の距離ｒijが小さくなるほど、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）が無限に大きくなる。一方、上記式（２）では、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、結合ポテンシャルＵFENEが∞に設定される。従って、ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ0以上の距離ｒijを許容しない。 In the above formula (1), the LJ potential U LJ (r ij ) increases infinitely as the distance r ij between the filler particle models 6 and 6 decreases. On the other hand, in the above formula (2), the coupling potential U FENE is set to ∞ when the distance r ij is not less than the full length R 0 . Therefore, the potential P1 does not allow a distance r ij that is not less than the full length R 0 .
なお、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）及びFENEの各ポテンシャルの強度ε、伸びきり長Ｒ0、粒子の直径σ及びカットオフ距離ｒcについては、適宜設定することができる。これらの定数は、例えば、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、下記のように設定されるのが望ましい。
強度ε：１．０
伸びきり長Ｒ0：１．５
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒc：21/6σ
Incidentally, LJ potential U LJ (r ij) and intensity of each potential FENE epsilon, Nobikiri length R 0, the diameter σ and cutoff distance r c of the particles can be appropriately set. These constants are described in, for example, paper 1 (Kurt Kremer & Gary S. Grest, “Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation”, J. Chem Phys. Vol. 92, No. 8, 15 April 1990). Based on the above, it is desirable to set as follows.
Strength ε: 1.0
Full length R 0 : 1.5
Distance σ: 1.0
Cut-off distance r c : 2 1/6 σ
また、バネ定数ｋは、フィラーモデル５の剛性を決定するパラメータである。バネ定数ｋは、例えば、２０〜３０００に設定されるのが望ましい。このようなフィラーモデル５は、コンピュータ１に記憶される。 The spring constant k is a parameter that determines the rigidity of the filler model 5. The spring constant k is preferably set to 20 to 3000, for example. Such a filler model 5 is stored in the computer 1.
本実施形態では、結合鎖モデル７が、ボンド関数に基づいて定義される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。結合鎖モデル７は、例えば、粒子間距離拘束法に基づいて定義することができる。粒子間距離拘束法としては、例えば、ＳＨＡＫＥ法が採用される。ＳＨＡＫＥ法では、Lagrangeの未定乗数法に基づいて拘束力を導出し、フィラー粒子モデル６、６の拘束が定義される。従って、ＳＨＡＫＥ法では、粒子間距離を一定値に固定することができるため、粒子間距離が平衡長付近で高速に変化するボンド関数に比べて、後述する分子動力学計算での単位時間を大きくしても、安定して計算することができる。 In the present embodiment, the mode in which the bond chain model 7 is defined based on the bond function is exemplified, but the present invention is not limited to this. The bond chain model 7 can be defined based on, for example, an interparticle distance constraint method. As the interparticle distance constraint method, for example, the SHAKE method is adopted. In the SHAKE method, a constraint force is derived based on Lagrange's undetermined multiplier method, and constraints on the filler particle models 6 and 6 are defined. Therefore, in the SHAKE method, the interparticle distance can be fixed to a constant value, so that the unit time in the molecular dynamics calculation described later is larger than the bond function in which the interparticle distance changes at high speed near the equilibrium length. Even so, it can be calculated stably.
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、空間２に、ポリマーモデル１１を配置する（ポリマーモデル定義工程Ｓ３）。図６は、ポリマーモデルの概念図である。図７は、フィラーモデル及びポリマーモデルを拡大して示す概念図である。本実施形態のポリマーモデル定義工程Ｓ３では、複数のポリマーモデル１１が、空間２（図３に示す）内に配置される。各ポリマーモデル１１は、複数のポリマー粒子モデル１２を含んで構成されている。さらに、各ポリマーモデル１１は、隣接するポリマー粒子モデル１２、１２間を結合する結合鎖モデル１３を含んでいる。 Next, in the creation method of this embodiment, the computer 1 arranges the polymer model 11 in the space 2 (polymer model definition step S3). FIG. 6 is a conceptual diagram of a polymer model. FIG. 7 is an enlarged conceptual view of the filler model and the polymer model. In the polymer model defining step S3 of the present embodiment, a plurality of polymer models 11 are arranged in the space 2 (shown in FIG. 3). Each polymer model 11 includes a plurality of polymer particle models 12. Further, each polymer model 11 includes a bond chain model 13 that connects adjacent polymer particle models 12 and 12.
ポリマー粒子モデル１２は、高分子材料のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。高分子材料の分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば１．５５個分のモノマーを構造単位として、１個のポリマー粒子モデル１２に置換される。これにより、各ポリマーモデル１１は、Ｎ個（例えば、１０〜５０００個）のポリマー粒子モデル１２を含んで構成される。 The polymer particle model 12 is obtained by substituting a monomer of a polymer material or a structural unit forming a part of the monomer. In the case where the molecular chain of the polymer material is polybutadiene, for example, 1.55 monomers are used as the structural unit and replaced with one polymer particle model 12. Thereby, each polymer model 11 includes N (for example, 10 to 5000) polymer particle models 12.
なお、１．５５個分のモノマーを構造単位としたのは、上記論文１、及び、論文２（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）の記載に基づくものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、例えば、上記論文１及び２に基づいて、構造単位を設定することができる。 It should be noted that 1.55 monomers were used as structural units in the above paper 1 and paper 2 (L, J. Fetters, DJ Lohse and RHColby, "Chain Dimension and Entanglement Spacings" Physical Properties of Polymers. Handbook Second Edition P448 ”). Further, even when the polymer chain is other than polybutadiene, the structural unit can be set based on, for example, the above papers 1 and 2.
ポリマー粒子モデル１２は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ポリマー粒子モデル１２には、例えば、質量、体積、直径又は電荷などのパラメータが定義される。 The polymer particle model 12 is treated as a mass point of the equation of motion in the molecular dynamics calculation. That is, the polymer particle model 12 defines parameters such as mass, volume, diameter, or charge.
ポリマーモデル１１は、結合鎖モデル１３に沿って連続する３つのポリマー粒子モデル１２がなす結合角θ１が設定されている。結合角θ１は、高分子材料の分子鎖の構造に基づいて適宜設定することができ、例えば１０度〜１７０度の範囲から選択される。これにより、ポリマーモデル１１の構造を、分子鎖の構造に近似させることができる。 In the polymer model 11, a bond angle θ <b> 1 formed by three polymer particle models 12 that are continuous along the bond chain model 13 is set. The bond angle θ1 can be appropriately set based on the structure of the molecular chain of the polymer material, and is selected from a range of, for example, 10 degrees to 170 degrees. Thereby, the structure of the polymer model 11 can be approximated to the structure of a molecular chain.
結合鎖モデル１３は、ポリマー粒子モデル１２、１２間が、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ２は、上記式（１）で定義されるＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と、上記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵFENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）及び結合ポテンシャルＵFENEの各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができる。これにより、結合鎖モデル１３は、ポリマー粒子モデル１２を伸縮自在に拘束した直鎖状のポリマーモデル１１を設定することができる。本実施形態では、上記論文１に基づいて、次の値が設定される。
ばね定数ｋ：３０
伸びきり長Ｒ0：１．５
強度ε：１．０
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒc：21/6σ
The bond chain model 13 is defined by a potential P2 between which the polymer particle models 12 and 12 are set to have a full length. The potential P2 of the present embodiment is set as the sum of the LJ potential U LJ (r ij ) defined by the above formula (1) and the coupling potential U FENE defined by the above formula (2). The values of the constants and variables of the LJ potential U LJ (r ij ) and the coupling potential U FENE can be set as appropriate. Thereby, the bond chain model 13 can set the linear polymer model 11 which restrained the polymer particle model 12 so that expansion and contraction was possible. In the present embodiment, the following values are set based on the paper 1.
Spring constant k: 30
Full length R 0 : 1.5
Strength ε: 1.0
Distance σ: 1.0
Cut-off distance r c : 2 1/6 σ
図８は、ポリマーモデル定義工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置を決定する工程を説明する概念図である。本実施形態のポリマーモデル定義工程Ｓ３では、先ず、各ポリマーモデルのポリマー粒子モデル１２の位置が決定される（ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１）。ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ポリマーモデル１１の各ポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（以下、「基準距離」ということがある。）よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。本実施形態では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ（図６に示す）からＮ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎ（図６に示す）まで、各ポリマー粒子モデル１２の位置が順番に決定される。最短距離Ｌ１は、フィラー粒子モデル６の中心６ｃとポリマー粒子モデル１２の中心１２ｃとの間で距離として定義される。 FIG. 8 is a flowchart showing an example of the processing procedure of the polymer model defining step S3. FIG. 9 is a conceptual diagram illustrating a process of determining the position of the first polymer particle model 12A. In the polymer model defining step S3 of the present embodiment, first, the position of the polymer particle model 12 of each polymer model is determined (polymer particle model arranging step S31). In the polymer particle model arrangement step S31, the shortest distance L1 between each polymer particle model 12 of the polymer model 11 and the filler particle model 6 is larger than a predetermined distance (hereinafter, also referred to as “reference distance”). The position of each polymer particle model 12 is determined so as to increase. In the present embodiment, the position of each polymer particle model 12 is determined in order from the first polymer particle model 12A (shown in FIG. 6) to the Nth polymer particle model 12N (shown in FIG. 6). The shortest distance L1 is defined as the distance between the center 6c of the filler particle model 6 and the center 12c of the polymer particle model 12.
基準距離（最短距離Ｌ１の予め定められた距離）としては、各ポリマー粒子モデル１２の位置を順番に決定する際に、フィラー粒子モデル６との重複を防ぎうる距離が設定されるのが望ましい。なお、基準距離が小さすぎると、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるおそれがある。逆に、基準距離が大きすぎると、ポリマー粒子モデル１２を配置できる領域が制限され、ポリマー粒子モデル１２の位置を、円滑に決定することができなくなるおそれがある。このような観点より、基準距離は、ポリマー粒子モデル１２の直径Ｌ２（図７に示す）の、好ましくは１倍以上、さらに好ましくは５倍以上であり、また、好ましくは２０倍以下、さらに好ましくは１０倍以下が望ましい。 As the reference distance (predetermined distance of the shortest distance L1), it is desirable to set a distance that can prevent overlap with the filler particle model 6 when the positions of the polymer particle models 12 are sequentially determined. Note that if the reference distance is too small, the polymer particle model 12 may be disposed overlapping the filler particle model 6. Conversely, if the reference distance is too large, the region in which the polymer particle model 12 can be placed is limited, and the position of the polymer particle model 12 may not be determined smoothly. From such a viewpoint, the reference distance is preferably at least 1 time, more preferably at least 5 times, and preferably at most 20 times, more preferably, the diameter L2 of the polymer particle model 12 (shown in FIG. 7). Is preferably 10 times or less.
最短距離Ｌ１を計算する際に、各ポリマー粒子モデル１２に最も隣接するフィラー粒子モデルを探索する方法については、適宜採用することができる。例えば、空間２が区切られた複数の小さなセル（図示省略）に基づいて、各セルに配置された各粒子モデル６、１２を高速に探索することができるセルインデックス法（セルリンクリスト法、リンクリスト法）や、ネイバーリスト法が採用されるのが望ましい。このような方法が用いられることにより、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２に最も隣接するフィラー粒子モデル６を、短時間で探索することができる。従って、計算時間を短縮することができる。最短距離Ｌ１は、コンピュータ１に記憶される。 When calculating the shortest distance L1, a method of searching for a filler particle model closest to each polymer particle model 12 can be appropriately employed. For example, based on a plurality of small cells (not shown) in which the space 2 is divided, a cell index method (cell link list method, link) that can search the particle models 6 and 12 arranged in each cell at high speed. List method) and the neighbor list method are preferably employed. By using such a method, the filler particle model 6 closest to the i-th polymer particle model 12 can be searched in a short time. Accordingly, the calculation time can be shortened. The shortest distance L1 is stored in the computer 1.
図１０は、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、先ず、添字ｉに１（初期値）が代入される（工程Ｓ４１）。添字ｉは、空間２に配置される各ポリマー粒子モデル１２の順番を区別するためのものである。この添字ｉには、１（初期値）からＮ−１までの整数が代入される。添字ｉの初期値は、コンピュータ１に記憶される。 FIG. 10 is a flowchart showing an example of the processing procedure of the polymer particle model arrangement step S31. In the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, first, 1 (initial value) is assigned to the subscript i (step S41). The suffix i is for distinguishing the order of the polymer particle models 12 arranged in the space 2. An integer from 1 (initial value) to N−1 is assigned to the subscript i. The initial value of the subscript i is stored in the computer 1.
次に、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、空間２に、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２の位置がランダムに決定される（第１決定工程Ｓ４２）。第１決定工程Ｓ４２では、添字ｉに１が代入されているため、図９に示されるように、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置が決定される。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31, the position of the i-th polymer particle model 12 is randomly determined in the space 2 (first determination step S42). In the first determination step S42, since 1 is substituted for the subscript i, the position of the first polymer particle model 12A is determined as shown in FIG.
上述したように、本実施形態の空間２内の位置は、図３に示されるように、立方体の頂点４を原点とするｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）で決定される。座標値（ｘ、ｙ、ｚ）の最小値は、（０、０、０）である。座標値（ｘ、ｙ、ｚ）の最大値は、（Ｌｘ、Ｌｙ、Ｌｚ）である。本実施形態では、乱数ξ（区間：０≦ξ＜１）を用い、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの座標値（ｘ１、ｙ１、ｚ１）として、（Ｌｘ×ξ、Ｌｙ×ξ、Ｌｚ×ξ）で決定している。なお、座標値（ｘ１、ｙ１、ｚ１）は、ポリマー粒子モデル１２の中心１２ｃで特定されるものとする。１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置は、コンピュータ１に記憶される。 As described above, the position in the space 2 of the present embodiment is the coordinate values (x, y, z) of the x-axis, y-axis, and z-axis with the vertex 4 of the cube as the origin, as shown in FIG. Determined by The minimum value of the coordinate values (x, y, z) is (0, 0, 0). The maximum value of the coordinate values (x, y, z) is (Lx, Ly, Lz). In the present embodiment, random numbers ξ (section: 0 ≦ ξ <1) are used, and the coordinate values (x1, y1, z1) of the first polymer particle model 12A are (Lx × ξ, Ly × ξ, Lz × ξ). ). The coordinate values (x1, y1, z1) are specified at the center 12c of the polymer particle model 12. The position of the first polymer particle model 12A is stored in the computer 1.
乱数ξについては、適宜設定することができる。本実施形態では、一様乱数が用いられている。一様乱数とは、分布関数が、所定の区間（本実施形態では、０〜１）内では一様、その区間外では０となる乱数である。 The random number ξ can be set as appropriate. In this embodiment, uniform random numbers are used. The uniform random number is a random number whose distribution function is uniform within a predetermined interval (0 to 1 in the present embodiment) and becomes 0 outside the interval.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ番目のポリマー粒子モデル（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）とフィラー粒子モデル６との最短距離が計算される（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、全てのフィラー粒子モデル６を対象に、ｉ番目のポリマー粒子モデル（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）との最短距離Ｌ１が計算される。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, the shortest distance between the i-th polymer particle model (first polymer particle model 12A) and the filler particle model 6 is calculated (step S43). In step S43, the shortest distance L1 from the i-th polymer particle model (first polymer particle model 12A) is calculated for all filler particle models 6.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４４）。工程Ｓ４４では、最短距離Ｌ１が、基準距離よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｙ」）、次の第２決定工程Ｓ４５が実施される。他方、工程Ｓ４４では、最短距離Ｌ１が、基準距離以下と判断された場合は、決定されたｉ番目のポリマー粒子モデル１２（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置をキャンセルして（第１キャンセル工程Ｓ４６）、第１決定工程Ｓ４２がやり直される。これにより、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるまで、第１決定工程Ｓ４２が繰り返し実施されるため、ｉ番目のポリマー粒子モデル１２（１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置を、フィラー粒子モデル６から基準距離よりも離間した位置に、確実に決定することができる。なお、異なるポリマーモデル１１のポリマー粒子モデル１２の重複は許容される。これは、後述する工程Ｓ４において、ポリマー粒子モデル１２、１２間にポテンシャルＰ３が設定されることにより、互いに離間して配置されるためである。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, it is determined whether or not the shortest distance L1 is greater than a predetermined distance (reference distance) (step S44). In step S44, when it is determined that the shortest distance L1 is larger than the reference distance (“Y” in step S44), the next second determination step S45 is performed. On the other hand, in step S44, when it is determined that the shortest distance L1 is equal to or less than the reference distance, the determined position of the i-th polymer particle model 12 (first polymer particle model 12A) is canceled (first cancel). Step S46) and the first determination step S42 are repeated. Accordingly, the first determination step S42 is repeatedly performed until the shortest distance L1 becomes larger than a predetermined distance (reference distance), and thus the i-th polymer particle model 12 (first polymer particle model 12A). ) Can be reliably determined at a position spaced from the reference distance from the filler particle model 6. Note that overlapping of the polymer particle models 12 of the different polymer models 11 is allowed. This is because the potential P3 is set between the polymer particle models 12 and 12 in step S4 to be described later, so that they are arranged apart from each other.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置が決定される（第２決定工程Ｓ４５）。図１１は、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂの位置を決定する工程を説明する概念図である。第２決定工程Ｓ４５では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置が、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から予め定められた範囲内に決定される。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, the position of the (i + 1) th polymer particle model is determined (second determination step S45). FIG. 11 is a conceptual diagram illustrating a process of determining the position of the second polymer particle model 12B. In the second determination step S45, the position of the i + 1th polymer particle model 12 (for example, the second polymer particle model 12B) is the position of the i-th determined polymer particle model (for example, the first polymer particle model 12A). It is determined within a predetermined range from the position.
本実施形態では、隣接するポリマー粒子モデル１２、１２間、即ち、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）までの距離Ｌ３が、予め定められた距離以下となるように、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。予め定める距離としては、適宜設定することができるが、ポリマー粒子モデル１２、１２間に結合される結合鎖モデル１３のポテンシャルＰ２（図７に示す）に基づいて決定されるのが望ましい。距離Ｌ３は、例えば、ポテンシャルＰ２のカットオフ距離（平衡長）ｒcの１５０％以下に設定されるのが望ましい。これにより、後述する工程Ｓ３２において、結合鎖モデル１３（ポテンシャルＰ２）が定義された後に、各ポリマー粒子モデル１２が大きく移動するのを防ぐことができる。本実施形態の距離Ｌ３は、カットオフ距離（平衡長）ｒcに設定されている。 In this embodiment, the position of the i + 1th polymer particle model 12 (for example, from the position of the polymer particle model (for example, the first polymer particle model 12A) determined between the adjacent polymer particle models 12 and 12, i.e., the i-th polymer particle model). The position of the (i + 1) th polymer particle model 12 is determined so that the distance L3 to the second polymer particle model 12B) is not more than a predetermined distance. The predetermined distance can be set as appropriate, but is preferably determined based on the potential P2 (shown in FIG. 7) of the bond chain model 13 bonded between the polymer particle models 12 and 12. The distance L3 is, for example, it is preferably set to less than 150% of the cut-off distance of the potential P2 (equilibrium length) r c. Thereby, after the bond chain model 13 (potential P2) is defined in step S32 to be described later, each polymer particle model 12 can be prevented from moving greatly. Distance L3 in this embodiment is set to a cut-off distance (equilibrium length) r c.
そして、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２）の位置は、ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）の位置から予め定められた範囲（本実施形態では、距離Ｌ３）で取りうる全ての座標値から、乱数に従って、ランダムに選択される。これにより、第２決定工程Ｓ４５では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置を決定することができる。ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置は、コンピュータ１に記憶される。 The position of the (i + 1) th polymer particle model 12 (for example, the second polymer particle model 12) is determined in advance from the position of the i-th determined polymer particle model (for example, the first polymer particle model 12A). From all the coordinate values that can be taken within the range (distance L3 in the present embodiment), it is randomly selected according to a random number. Thereby, in 2nd determination process S45, the position of the i + 1th polymer particle model 12 can be determined. The position of the (i + 1) th polymer particle model 12 is stored in the computer 1.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）とフィラー粒子モデル６との最短距離が計算される（工程Ｓ４７）。工程Ｓ４７では、全てのフィラー粒子モデル６を対象に、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）との最短距離が計算される。最短距離Ｌ１は、コンピュータ１に記憶される。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of this embodiment, the shortest distance between the i + 1th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B) and the filler particle model 6 is calculated (step S47). In step S47, the shortest distance from the (i + 1) th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B) is calculated for all filler particle models 6. The shortest distance L1 is stored in the computer 1.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きいか否かが判断される（工程Ｓ４８）。最短距離Ｌ１が基準距離よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ４８で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４９が実施される。他方、最短距離Ｌ１が基準距離以下と判断された場合は、決定されたｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置をキャンセルして（第２キャンセル工程Ｓ５０）、第２決定工程Ｓ４５がやり直される。これにより、最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるまで、第２決定工程Ｓ４５が繰り返し実施されるため、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を、フィラー粒子モデル６から基準距離よりも離間した位置に、確実に決定することができる。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, it is determined whether or not the shortest distance L1 is larger than a predetermined distance (reference distance) (step S48). When it is determined that the shortest distance L1 is greater than the reference distance (“Y” in step S48), the next step S49 is performed. On the other hand, when it is determined that the shortest distance L1 is equal to or less than the reference distance, the determined position of the i + 1th polymer particle model 12 (for example, the second polymer particle model 12B) is canceled (second cancellation step S50). The second determination step S45 is redone. Accordingly, the second determination step S45 is repeatedly performed until the shortest distance L1 becomes larger than a predetermined distance (reference distance). Therefore, the i + 1th polymer particle model 12 (for example, the second polymer particle) The position of the model 12B) can be reliably determined at a position away from the reference distance from the filler particle model 6.
次に、本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２が空間２に配置されたか否かが判断される（工程Ｓ４９）。本実施形態では、添字ｉがＮ−１であるか否かによって、全てのポリマー粒子モデル１２Ａ〜１２Ｎが配置されたか否かが判断される。工程Ｓ４９では、全てのポリマー粒子モデル１２Ａ〜１２Ｎが配置されたと判断された場合（工程Ｓ４９で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ３２が実施される。他方、全てのポリマー粒子モデル１２が配置されていないと判断された場合（工程Ｓ４９で、「Ｎ」）、添字ｉをインクリメント（ｉ＝ｉ＋１）して（工程Ｓ５１）、第２決定工程Ｓ４５が再度実施される。これにより、第２決定工程Ｓ４５では、３番目のポリマー粒子モデル１２ＣからＮ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎの位置を順次決定することができる。 Next, in the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, it is determined whether or not all the polymer particle models 12 of the polymer model 11 are arranged in the space 2 (step S49). In the present embodiment, whether or not all the polymer particle models 12A to 12N are arranged is determined based on whether or not the subscript i is N-1. In step S49, when it is determined that all the polymer particle models 12A to 12N are arranged (“Y” in step S49), the next step S32 is performed. On the other hand, when it is determined that not all the polymer particle models 12 are arranged (“N” in step S49), the subscript i is incremented (i = i + 1) (step S51), and the second determination step S45 is performed. Will be implemented again. Accordingly, in the second determination step S45, the positions of the third polymer particle model 12C to the Nth polymer particle model 12N can be sequentially determined.
図１２は、３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃの位置を決定する工程を説明する図である。３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃ〜Ｎ番目のポリマー粒子モデル１２Ｎの位置が決定される場合は、ポリマー粒子モデル１２、１２間の距離Ｌ３に加えて、連続する３つのポリマー粒子モデル１２なす結合角θ１が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデル１２Ｃ〜１２Ｎの位置が決定される。即ち、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、３番目のポリマー粒子モデル１２Ｃ）、ｉ番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）、及び、ｉ−１番目のポリマー粒子モデル（例えば、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａ）がなす結合角θ１が、予め定められた範囲（例えば、１０度〜１７０度）となるように、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が決定される。これにより、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置を、フィラー粒子モデル６から予め定められた距離（基準距離）よりも離間した位置に決定しつつ、ポリマーモデル１１の構造を、分子鎖の構造に近似させることができる。 FIG. 12 is a diagram illustrating a process of determining the position of the third polymer particle model 12C. When the positions of the third polymer particle model 12C to the Nth polymer particle model 12N are determined, in addition to the distance L3 between the polymer particle models 12, 12, a bond angle θ1 formed by the three consecutive polymer particle models 12 is set. However, the position of each polymer particle model 12C-12N is determined so that it may become a predetermined angle. That is, the i + 1 th polymer particle model (for example, the third polymer particle model 12C), the i th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B), and the i−1 th polymer particle model (for example, The position of the (i + 1) th polymer particle model 12 is determined so that the bond angle θ1 formed by the first polymer particle model 12A) falls within a predetermined range (for example, 10 degrees to 170 degrees). As a result, the position of the (i + 1) th polymer particle model 12 is determined to be a position separated from the filler particle model 6 by a predetermined distance (reference distance), and the structure of the polymer model 11 is changed to a molecular chain structure. Can be approximated.
次に、ポリマーモデル定義工程Ｓ３では、図６及び図７に示されるように、ポリマー粒子モデル１２、１２間に、結合鎖モデル１３が定義される（工程Ｓ３２）。これにより、一つのポリマーモデル１１（図６に示す）を設定することができる。 Next, in the polymer model definition step S3, as shown in FIGS. 6 and 7, a bond chain model 13 is defined between the polymer particle models 12 and 12 (step S32). Thereby, one polymer model 11 (shown in FIG. 6) can be set.
次に、ポリマーモデル定義工程Ｓ３では、全てのポリマーモデル１１が、空間２に配置されたか否かが判断される（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、全てのポリマーモデル１１が配置されたと判断された場合（工程Ｓ３３で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ４が実施される。他方、全てのポリマーモデル１１が配置されていないと判断された場合（工程Ｓ３３で、「Ｎ」）、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１及び工程Ｓ３２が再度実施される。これにより、全てのポリマーモデル１１を、空間２内に配置することができる。 Next, in the polymer model definition step S3, it is determined whether or not all the polymer models 11 are arranged in the space 2 (step S33). In step S33, when it is determined that all the polymer models 11 are arranged (“Y” in step S33), the next step S4 is performed. On the other hand, when it is determined that not all the polymer models 11 are arranged (“N” in step S33), the polymer particle model arrangement step S31 and step S32 are performed again. Thereby, all the polymer models 11 can be arranged in the space 2.
このように、本実施形態の作成方法では、全てのポリマーモデル１１について、各ポリマー粒子モデル１２とフィラー粒子モデル６との距離が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるように、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定されるため、例えば、凝集して配置されたフィラー粒子モデル６、６間に、ポリマー粒子モデル１２が配置されることがない。また、ポリマー粒子モデル１２の位置は、コンピュータ１によって、自動的に決定される。従って、本発明の作成方法では、短時間で、適切な高分子材料モデルＭ（図１３に示す）を作成することができる。 Thus, in the creation method of the present embodiment, for all polymer models 11, the distance between each polymer particle model 12 and filler particle model 6 is greater than a predetermined distance (reference distance). Since the position of each polymer particle model 12 is determined, for example, the polymer particle model 12 is not arranged between the filler particle models 6 and 6 arranged in an aggregated manner. Further, the position of the polymer particle model 12 is automatically determined by the computer 1. Therefore, in the creation method of the present invention, an appropriate polymer material model M (shown in FIG. 13) can be created in a short time.
次に、本実施形態の作成方法では、図７に示されるように、隣接するポリマーモデル１１、１１のポリマー粒子モデル１２、１２間に、ポテンシャルＰ３が設定される（工程Ｓ４）。ポテンシャルＰ３は、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）によって定義される。なお、ポテンシャルＰ３の強度ε及び定数σも、適宜設定することができるが、ポリマーモデル１１の結合鎖モデル１３に定義された数値と同一範囲が望ましい。ポテンシャルＰ３は、コンピュータ１に記憶される。 Next, in the creation method of the present embodiment, as shown in FIG. 7, a potential P3 is set between the polymer particle models 12 and 12 of the adjacent polymer models 11 and 11 (step S4). The potential P3 is defined by the LJ potential U LJ (r ij ) in the above formula (1). Note that the strength ε and the constant σ of the potential P3 can also be set as appropriate, but are preferably in the same range as the numerical values defined in the bond chain model 13 of the polymer model 11. The potential P3 is stored in the computer 1.
次に、本実施形態の作成方法では、隣接するフィラーモデル５、５間、及び、ポリマーモデル１１とフィラーモデル５との各粒子間に、ポテンシャルＰ４が定義される（工程Ｓ５）。ポテンシャルＰ４も、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）によって定義される。また、ポテンシャルＰ４の各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができるが、上記論文１に基づいて設定されるのが望ましい。ポテンシャルＰ４は、コンピュータ１に記憶される。 Next, in the creation method of the present embodiment, the potential P4 is defined between the adjacent filler models 5 and 5 and between the particles of the polymer model 11 and the filler model 5 (step S5). The potential P4 is also defined by the LJ potential U LJ (r ij ) in the above equation (1). The values of the constants and variables of the potential P4 can be set as appropriate, but are preferably set based on the above paper 1. The potential P4 is stored in the computer 1.
本実施形態の作成方法では、図２に示した一連の処理が実施されることにより、高分子材料モデルを作成することができる。図１３は、高分子材料モデルＭを示す概念図である。図１３では、ポリマーモデル１１を一つのみ示して、その他のポリマーモデル１１を省略して表示している。このような高分子材料モデルＭは、例えば、高分子材料の諸条件に基づいて実施される変形シミュレーションに用いることができる。従って、高分子材料モデルＭは、ゴム等の高分子材料の開発に役立つ。なお、変形シミュレーションは、例えば、ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。 In the creation method of the present embodiment, a polymer material model can be created by performing a series of processes shown in FIG. FIG. 13 is a conceptual diagram showing a polymer material model M. In FIG. 13, only one polymer model 11 is shown, and the other polymer models 11 are omitted. Such a polymer material model M can be used, for example, in a deformation simulation performed based on various conditions of the polymer material. Therefore, the polymer material model M is useful for the development of polymer materials such as rubber. The deformation simulation can be processed using, for example, COGNAC included in OCTA.
本実施形態の作成方法では、フィラーモデル５と、ポリマーモデル１１とを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和が計算されてもよい。分子動力学計算では、例えば、空間２について所定の時間、フィラーモデル５及びポリマーモデル１１が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル５及びポリマーモデル１１の動きが、単位時間毎に追跡される。構造緩和の計算は、空間２において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。 In the creation method of the present embodiment, structural relaxation based on molecular dynamics calculation may be calculated using the filler model 5 and the polymer model 11. In the molecular dynamics calculation, for example, Newton's equation of motion is applied assuming that the filler model 5 and the polymer model 11 follow classical mechanics for a predetermined time in the space 2. The movements of the filler model 5 and the polymer model 11 at each time are tracked every unit time. In the calculation of the structural relaxation, in the space 2, the pressure and temperature are constant, or the volume and temperature are kept constant.
このような構造緩和の計算は、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、ポリマーモデル１１の初期配置を、さらに緩和させることができる。構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。 Such calculation of structural relaxation can be approximated to the molecular motion of the actual polymer material to further relax the initial arrangement of the polymer model 11. The calculation of structural relaxation can be processed using COGNAC included in, for example, a soft material general simulator (J-OCTA) manufactured by JSOL Corporation.
本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、位置が決定されたポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）以下の場合に、決定されたポリマー粒子モデル１２の位置をキャンセルして、ポリマー粒子モデル１２の位置が再度決定される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。図１４及び図１５は、本発明の他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、図１４及び図１５において、前実施形態と同一の処理が実施される工程については、同一の符号を付して説明している。 In the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, it is determined when the shortest distance L1 between the polymer particle model 12 whose position is determined and the filler particle model 6 is equal to or less than a predetermined distance (reference distance). Further, the mode in which the position of the polymer particle model 12 is canceled and the position of the polymer particle model 12 is determined again is exemplified, but the present invention is not limited to this. 14 and 15 are flowcharts showing an example of the processing procedure of the polymer particle model arrangement step S31 according to another embodiment of the present invention. In FIG. 14 and FIG. 15, steps in which the same processing as in the previous embodiment is performed are described with the same reference numerals.
この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）とフィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）以下と判断された場合（工程Ｓ４８で、「Ｎ」）、第２キャンセル工程Ｓ５０に先立ち、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２についての第２決定工程Ｓ４５のやり直し回数である第２やり直し回数Ｔｂが判断される（工程Ｓ５２）。 In the polymer particle model arrangement step S31 of this embodiment, the shortest distance L1 between the i + 1th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B) and the filler particle model 6 is a predetermined distance (reference distance). When it is determined as follows ("N" in step S48), prior to the second cancellation step S50, the second number of redo times Tb that is the number of redoes in the second determination step S45 for the i + 1th polymer particle model 12 is determined. (Step S52).
第２やり直し回数Ｔｂは、第２決定工程Ｓ４５が再度実施される直前の工程Ｓ５４（図１４に示す）において、「０」に初期化される。第２やり直し回数Ｔｂは、第２キャンセル工程Ｓ５０が実施される度に、インクリメント（Ｔｂ＝Ｔｂ＋１）される（工程Ｓ５３）。従って、第２やり直し回数Ｔｂは、同一のｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を確定できずに、第２決定工程Ｓ４５がやり直された回数を示すことができる。 The second redo count Tb is initialized to “0” in step S54 (shown in FIG. 14) immediately before the second determination step S45 is performed again. The second redo count Tb is incremented (Tb = Tb + 1) every time the second cancel step S50 is performed (step S53). Therefore, the second redo count Tb indicates the number of times the second determination step S45 has been redone without determining the position of the same i + 1 th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B). it can.
第２やり直し回数Ｔｂが大きい場合、第２決定工程Ｓ４５をこれ以上継続して処理しても、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル（例えば、２番目のポリマー粒子モデル１２Ｂ）の位置を早期に決定できないおそれがある。この原因としては、例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルよりも前に決定されたポリマー粒子モデル１２の位置が、フィラー粒子モデル６の近くに設定されている場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルを配置できる領域が大幅に制限されていることが考えられる。 If the second number of redoes Tb is large, the position of the (i + 1) th polymer particle model (for example, the second polymer particle model 12B) may not be determined early even if the second determination step S45 is continued. There is. As a cause of this, for example, when the position of the polymer particle model 12 determined before the i + 1th polymer particle model is set near the filler particle model 6, the i + 1th polymer particle model can be arranged. It is possible that the area is significantly limited.
このような観点より、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５２で、「Ｙ」）、決定された１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２までの位置がキャンセルされ（第３キャンセル工程Ｓ５５）、その後、図４に示した工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。他方、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数以下である場合（工程Ｓ５２で、「Ｎ」）、前実施形態と同様に、第２キャンセル工程Ｓ５０及び工程Ｓ５３が実施された後に、第２決定工程Ｓ４５がやり直される。 From this point of view, when the second number of redoes Tb exceeds a predetermined number ("Y" in step S52), from the determined first polymer particle model 12A to the i + 1th polymer particle model 12 Is canceled (third canceling step S55), and then the step S41 and the first determining step S42 shown in FIG. 4 are performed again. On the other hand, when the second redo count Tb is equal to or smaller than the predetermined count (“N” in step S52), the second cancel step S50 and the step S53 are performed after the second cancel step S50 and the step S53 are performed as in the previous embodiment. 2 Determination process S45 is redone.
このように、この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、第２やり直し回数Ｔｂが予め定められた回数を超える場合、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２の位置をリセットして、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置から再度決定されるため、ポリマー粒子モデル１２の位置を、早期に決定するのに役立つ。なお、第３キャンセル工程Ｓ５５が処理された後、及び、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２の位置が確定した場合、第２やり直し回数Ｔｂが「０」に初期化される（工程Ｓ５４）。 Thus, in the polymer particle model arrangement step S31 of this embodiment, when the second number of redoes Tb exceeds a predetermined number, the positions of all the polymer particle models 12 of the polymer model 11 are reset and the first Since the position of the polymer particle model 12A is again determined, the position of the polymer particle model 12 is useful for early determination. In addition, after the third canceling step S55 is processed and when the position of the (i + 1) th polymer particle model 12 is determined, the second redo count Tb is initialized to “0” (step S54).
なお、第２やり直し回数Ｔｂの予め定められた回数（以下、単に「第１基準回数」ということがある。）については、空間２、フィラー粒子モデル６、及び、ポリマー粒子モデル１２の体積や、割合に基づいて、適宜設定することができる。なお、第１基準回数が大きいと、例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルよりも前に決定されたポリマー粒子モデル１２の位置が、フィラー粒子モデル６の近くに設定されていても、第３キャンセル工程Ｓ５５が早期に実施されないため、ポリマー粒子モデル１２の位置を短時間で決定できないおそれがある。逆に、第１基準回数が小さくても、第３キャンセル工程Ｓ５５が早期に実施されてしまうため、ポリマー粒子モデル１２の位置を短時間で決定できないおそれがある。このような観点より、第１基準回数は、好ましくは２以上、より好ましくは１０以上であり、また、好ましくは１０００００以下、さらに好ましくは１００００以下である。 In addition, for the predetermined number of times of the second redo count Tb (hereinafter sometimes simply referred to as “first reference number”), the volume of the space 2, the filler particle model 6, and the polymer particle model 12, It can set suitably based on a ratio. If the first reference number is large, for example, even if the position of the polymer particle model 12 determined before the i + 1th polymer particle model is set near the filler particle model 6, the third cancellation step Since S55 is not performed early, the position of the polymer particle model 12 may not be determined in a short time. On the contrary, even if the first reference number is small, the third canceling step S55 is performed at an early stage, and therefore the position of the polymer particle model 12 may not be determined in a short time. From such a viewpoint, the first reference number is preferably 2 or more, more preferably 10 or more, and is preferably 100,000 or less, more preferably 10,000 or less.
なお、この実施形態の第３キャンセル工程Ｓ５５では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの全ての位置がキャンセルされる場合が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルから降順に、一部のポリマー粒子モデルの位置がキャンセルされてもよい。これにより、全てのポリマー粒子モデル１２のうち、一部のポリマー粒子モデル１２の位置のみがキャンセルされるため、ポリマー粒子モデル１２の位置を早期に決定するのに役立つ。 In the third cancellation step S55 of this embodiment, the case where all the positions from the first polymer particle model 12A to the i + 1th polymer particle model are canceled is illustrated, but the present invention is not limited to this. Absent. For example, the positions of some polymer particle models may be canceled in descending order from the (i + 1) th polymer particle model. As a result, only the positions of some of the polymer particle models 12 out of all the polymer particle models 12 are canceled, which helps to determine the positions of the polymer particle models 12 at an early stage.
前実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデル１２についての第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルして、第１決定工程Ｓ４２をやり直す態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。図１６及び図１７は、本発明のさらに他の実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、図１６及び図１７において、前実施形態と同一の処理が実施される工程については、同一の符号を付して説明している。 In the polymer particle model arrangement step S31 of the previous embodiment, when the second number of times Tb for the i + 1th polymer particle model 12 exceeds a predetermined number, the i + 1th polymer from the first polymer particle model 12A. The mode of canceling the position up to the particle model and redoing the first determination step S42 has been exemplified, but is not limited thereto. 16 and 17 are flowcharts showing an example of the processing procedure of the polymer particle model arrangement step S31 according to still another embodiment of the present invention. In FIG. 16 and FIG. 17, steps in which the same processing as that of the previous embodiment is performed are described with the same reference numerals.
本実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、図１７に示されるように、第２やり直し回数Ｔｂが、予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５２で、「Ｙ」）、第３キャンセル工程Ｓ５５に先立ち、第１決定工程Ｓ４２のやり直し回数である第１やり直し回数Ｔａが判断される（工程Ｓ５６）。 In the polymer particle model arrangement step S31 of the present embodiment, as shown in FIG. 17, when the second number of redoes Tb exceeds a predetermined number (“Y” in step S52), the third canceling step S55. Prior to this, a first redo count Ta, which is the number of redo times in the first determination step S42, is determined (step S56).
第１やり直し回数Ｔａは、ポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１が開始される直後の工程Ｓ５９において、「０」に初期化されている。また、第１やり直し回数Ｔａは、第３キャンセル工程Ｓ５５が実施される度に、インクリメント（Ｔａ＝Ｔａ＋１）される（工程Ｓ６０）。従って、第１やり直し回数Ｔａは、同一のポリマーモデル１１において、第１決定工程Ｓ４２のやり直された回数が示される。 The first redo count Ta is initialized to “0” in step S59 immediately after the start of the polymer particle model arrangement step S31. The first redo count Ta is incremented (Ta = Ta + 1) every time the third cancellation step S55 is performed (step S60). Accordingly, the first redo count Ta indicates the number of redo times in the first determination step S42 in the same polymer model 11.
第１やり直し回数Ｔａが大きい場合、第１決定工程Ｓ４２をやり直しても、ポリマーモデル１１の配置を早期に決定できないおそれがある。この原因としては、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１（図７に示す）が小さいために、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されやすくなっていることが考えられる。 When the first redo count Ta is large, the arrangement of the polymer model 11 may not be determined early even if the first determination step S42 is redone. As a cause of this, it is considered that the polymer particle model 12 is likely to be overlapped with the filler particle model 6 because the bond angle θ1 (shown in FIG. 7) of the polymer particle model 12 is small.
このような観点より、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数を超える場合（工程Ｓ５６で、「Ｙ」）、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１を大に設定して（工程Ｓ５７）、第１やり直し回数Ｔａが「０」に初期化される（工程Ｓ５８）。その後、第３キャンセル工程Ｓ５５及び工程Ｓ６０が実行され、工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。他方、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数以下である場合（工程Ｓ５６で、「Ｎ」）、前実施形態と同様に、第３キャンセル工程Ｓ５５及び工程Ｓ６０が実行され、工程Ｓ４１及び第１決定工程Ｓ４２がやり直される。 From this point of view, when the first number of redoes Ta exceeds a predetermined number (“Y” in step S56), the bond angle θ1 of the polymer particle model 12 is set to be large (step S57), 1 The number of redoes Ta is initialized to “0” (step S58). Thereafter, the third cancellation step S55 and the step S60 are executed, and the step S41 and the first determination step S42 are performed again. On the other hand, when the first redo count Ta is equal to or smaller than the predetermined count (“N” in step S56), the third cancel step S55 and step S60 are executed as in the previous embodiment, and the steps S41 and S60 are performed. 1 determination process S42 is redone.
このように、この実施形態のポリマー粒子モデル配置工程Ｓ３１では、第１やり直し回数Ｔａが予め定められた回数を超える場合、ポリマー粒子モデル１２の結合角θ１を大きくした後に、ポリマーモデル１１の全てのポリマー粒子モデル１２の位置をキャンセルして、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａの位置から再度決定される。このため、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるのを防ぐことができ、ポリマー粒子モデル１２の位置を、早期に決定するのに役立つ。 As described above, in the polymer particle model arrangement step S31 of this embodiment, when the first number of redoes Ta exceeds the predetermined number, all of the polymer models 11 are increased after increasing the bond angle θ1 of the polymer particle model 12. The position of the polymer particle model 12 is canceled and determined again from the position of the first polymer particle model 12A. For this reason, it can prevent that the polymer particle model 12 is arrange | positioned overlapping with the filler particle model 6, and helps to determine the position of the polymer particle model 12 at an early stage.
なお、第１やり直し回数Ｔａの予め定められた回数（以下、「第２基準回数」ということがある。）については、第２やり直し回数Ｔｂと同様に、適宜設定することができる。第２基準回数は、好ましくは１０以上、さらに好ましくは１００以上が望ましく、また、好ましくは１０００００以下、さらに好ましくは１０００以下が望ましい。 Note that the predetermined number of times of the first redo count Ta (hereinafter, also referred to as “second reference number”) can be set as appropriate similarly to the second redo count Tb. The second reference number is preferably 10 or more, more preferably 100 or more, preferably 100,000 or less, more preferably 1000 or less.
前実施形態のポリマーモデル定義工程では、１番目のポリマー粒子モデル１２Ａからｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルして、第１決定工程Ｓ４２をやり直す際に、結合角θ１を大きくする態様が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、各ポリマー粒子モデル１２と、フィラー粒子モデル６との最短距離Ｌ１が、予め定められた距離（基準距離）よりも大きくなるように、結合角θ１を適宜変更しながら、各ポリマー粒子モデル１２の位置が決定されてもよい。これにより、ポリマー粒子モデル１２が、フィラー粒子モデル６に重複して配置されるのを防ぎつつ、ポリマー粒子モデルの位置を確実に決定することができる。 In the polymer model definition step of the previous embodiment, there is an aspect in which the position from the first polymer particle model 12A to the i + 1th polymer particle model is canceled and the bond angle θ1 is increased when the first determination step S42 is performed again. Although illustrated, it is not necessarily limited to such an embodiment. For example, each polymer particle model 12 while appropriately changing the bond angle θ1 so that the shortest distance L1 between each polymer particle model 12 and the filler particle model 6 is larger than a predetermined distance (reference distance). May be determined. Thereby, it is possible to reliably determine the position of the polymer particle model while preventing the polymer particle model 12 from being overlapped with the filler particle model 6.
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。 As mentioned above, although especially preferable embodiment of this invention was explained in full detail, this invention is not limited to embodiment of illustration, It can deform | transform and implement in a various aspect.
図２、図８、図１６及び図１７に示した手順に従って、予め定められた仮想の空間に、フィラー粒子モデルを有するフィラーモデルと、ポリマー粒子モデルを含むポリマーモデルとが配置された高分子材料モデルが作成された（実施例１）。 A polymer material in which a filler model having a filler particle model and a polymer model including the polymer particle model are arranged in a predetermined virtual space according to the procedure shown in FIGS. 2, 8, 16 and 17. A model was created (Example 1).
比較のために、数密度が０．１となるように、フィラーモデル及びポリマーモデルを空間に配置した後に、分子動力学計算を実施しながら、数密度が０．９の高分子材料モデルが作成された（比較例１）。また、フィラー粒子モデルとポリマー粒子モデルとの重複を許容する条件下で、フィラーモデルが配置された空間に、ポリマー粒子モデルがランダムに配置された後に、分子動力学計算を実施して、高分子材料モデルが作成された（比較例２）。 For comparison, after placing the filler model and polymer model in space so that the number density is 0.1, a polymer material model with a number density of 0.9 is created while performing molecular dynamics calculations. (Comparative Example 1). In addition, under the conditions that allow the filler particle model and the polymer particle model to overlap, the polymer particle model is randomly placed in the space where the filler model is placed, and then molecular dynamics calculation is performed to obtain a polymer. A material model was created (Comparative Example 2).
そして、実施例、比較例１及び比較例２の作成時間、ポリマーモデルの慣性半径、フィラーモデルへのポリマーモデルの侵入の有無、及び、フィラーモデルの初期配置からの移動量が、それぞれ比較された。なお、各パラメータは、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。テストの結果は、表１に示される。
フィラー体積分率：０．２０
フィラーモデル：
個数：４００個（１０個ごとに凝集）
フィラーモデル１個あたりのフィラー粒子モデルの個数：５０００個
フィラーモデルの半径：１０σ
ポリマーモデル：
個数：４００００本
ポリマー粒子モデルの個数（鎖長）：２００個
慣性半径：５０σ
基準距離Ｌ１：１２σ
結合角θ１：１２０度
Then, the creation time of Example, Comparative Example 1 and Comparative Example 2, the inertia radius of the polymer model, the presence or absence of the polymer model intrusion into the filler model, and the amount of movement from the initial arrangement of the filler model were respectively compared. . Each parameter is as described in the specification, and the common specifications are as follows. The results of the test are shown in Table 1.
Filler volume fraction: 0.20
Filler model:
Number: 400 (aggregates every 10)
Number of filler particle models per filler model: 5000 Filler model radius: 10σ
Polymer model:
Number: 40000 Number of polymer particle models (chain length): 200 Inertia radius: 50σ
Reference distance L1: 12σ
Bond angle θ1: 120 degrees
テストの結果、実施例の作成方法では、比較例１及び比較例２の作成方法に比べて、
作成時間を大幅に短縮でき、さらに、ポリマーモデルの慣性半径を、実際の慣性半径（５０σ）に近似させることができた。さらに、実施例の作成方法では、フィラーモデルへのポリマーモデルの侵入を防ぎつつ、フィラーモデルが初期配置から移動するのを防ぐことができた。従って、実施例では、短時間で、適切な高分子材料モデルを作成することができた。
As a result of the test, in the preparation method of the example, compared with the preparation method of Comparative Example 1 and Comparative Example 2,
The creation time could be greatly shortened, and the inertia radius of the polymer model could be approximated to the actual inertia radius (50σ). Furthermore, in the production method of the example, it was possible to prevent the filler model from moving from the initial arrangement while preventing the polymer model from entering the filler model. Therefore, in the example, an appropriate polymer material model could be created in a short time.
２ 空間
５ フィラーモデル
６ フィラー粒子モデル
１１ ポリマーモデル
１２ ポリマー粒子モデル
Ｍ 高分子材料モデル
2 Space 5 Filler model 6 Filler particle model 11 Polymer model 12 Polymer particle model M Polymer material model
Claims (8)
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、隣接するポリマー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離以下となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする高分子材料モデル作成方法。 A polymer material in which a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material A method for creating a model using a computer,
The computer placing the filler model in the space;
The computer includes a polymer model defining step of arranging the polymer model in the space;
In the polymer model defining step, the position of each polymer particle model is determined such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. only contains the particle model placement process,
In the polymer particle model arranging step, the position of each polymer particle model is determined such that the distance between adjacent polymer particle models is equal to or less than a predetermined distance .
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角が、予め定められた角度となるように、各ポリマー粒子モデルの位置を決定することを特徴とする高分子材料モデル作成方法。 A polymer material in which a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material A method for creating a model using a computer,
The computer placing the filler model in the space;
The computer includes a polymer model defining step of arranging the polymer model in the space;
In the polymer model defining step, the position of each polymer particle model is determined such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. Including a particle model placement step,
In the polymer particle model arrangement step, the position of each polymer particle model is determined so that the bond angle formed by the three consecutive polymer particle models is a predetermined angle. Method.
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定する請求項１又は２記載の高分子材料モデル作成方法。 There are N polymer particle models,
The polymer material model creation method according to claim 1 or 2, wherein the polymer particle model arrangement step sequentially determines positions of the first to Nth polymer particle models .
前記コンピュータが、前記空間に、前記フィラーモデルを配置する工程と、
前記コンピュータが、前記空間に、前記ポリマーモデルを配置するポリマーモデル定義工程とを含み、
前記ポリマーモデル定義工程は、前記ポリマーモデルの各ポリマー粒子モデルと、前記フィラー粒子モデルとの最短距離が、予め定められた距離よりも大きくなるように、前記各ポリマー粒子モデルの位置を決定するポリマー粒子モデル配置工程を含み、
前記ポリマー粒子モデルはＮ個であり、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、１からＮ番目までの前記ポリマー粒子モデルの位置を順番に決定し、
前記ポリマー粒子モデル配置工程は、
前記空間に、ｉ番目（ｉは１からＮ−１までの整数）のポリマー粒子モデルの位置をランダムに決定する第１決定工程と、
前記ｉ番目のポリマー粒子モデルと前記フィラー粒子モデルとの最短距離を計算する工程と、
前記最短距離が予め定められた前記距離よりも大きい場合、ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置を前記ｉ番目に決定されたポリマー粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に決定する第２決定工程とを含むことを特徴とする高分子材料モデル作成方法。 A polymer material in which a filler model having at least one filler particle model and a polymer model including a plurality of polymer particle models are arranged in a predetermined virtual space corresponding to at least a part of the volume of the polymer material A method for creating a model using a computer,
The computer placing the filler model in the space;
The computer includes a polymer model defining step of arranging the polymer model in the space;
In the polymer model defining step, the position of each polymer particle model is determined such that the shortest distance between each polymer particle model of the polymer model and the filler particle model is larger than a predetermined distance. Including a particle model placement step,
There are N polymer particle models,
The polymer particle model arrangement step sequentially determines positions of the polymer particle models from 1 to Nth ,
The polymer particle model arrangement step includes:
A first determination step of randomly determining the position of the i-th polymer particle model (i is an integer from 1 to N-1) in the space;
Calculating the shortest distance between the i th polymer particle model and the filler particle model;
When the shortest distance is larger than the predetermined distance, a second determination step of determining the position of the i + 1th polymer particle model within a predetermined range from the position of the ith polymer particle model. And a polymer material model creating method.
その後、前記第１決定工程をやり直す請求項４記載の高分子材料モデル作成方法。 A first cancellation step of canceling the determined position of the i th polymer particle model when the shortest distance is less than or equal to the predetermined distance;
Thereafter, the polymer material model creation method according to claim 4, wherein the first determination step is performed again .
前記最短距離が予め定められた前記距離以下の場合、決定された前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルの位置をキャンセルする第２キャンセル工程とを含み、
その後、前記第２決定工程をやり直す請求項４又は５記載の高分子材料モデル作成方法。 Calculating the shortest distance between the location of the i + 1 th polymer particle model and the filler particle model;
A second canceling step of canceling the determined position of the i + 1th polymer particle model when the shortest distance is equal to or less than the predetermined distance;
6. The method for creating a polymer material model according to claim 4, wherein the second determination step is performed again .
前記第２やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、前記１番目のポリマー粒子モデルから前記ｉ＋１番目のポリマー粒子モデルまでの位置をキャンセルする第３キャンセル工程とを含み、
その後、前記第１決定工程をやり直す請求項６記載の高分子材料モデル作成方法。 Prior to the second cancellation step, determining a second number of redo times that is the number of redo times of the second determination step for the i + 1th polymer particle model;
A third canceling step of canceling the position from the first polymer particle model to the i + 1th polymer particle model when the second number of redoes exceeds a predetermined number of times,
Thereafter, the polymer material model creation method according to claim 6, wherein the first determination step is performed again .
前記第１やり直し回数が予め定められた回数を超える場合には、連続する３つのポリマー粒子モデルがなす結合角を、予め定められた角度よりも大きくする工程とを含む請求項７記載の高分子材料モデル作成方法。
Prior to the third cancellation step, determining a first number of redoes that is the number of redoes of the first determination step;
The polymer according to claim 7, further comprising a step of increasing a bond angle formed by three consecutive polymer particle models to be larger than a predetermined angle when the first number of redoes exceeds a predetermined number. Material model creation method.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2014131684A JP6353290B2 (en) | 2014-06-26 | 2014-06-26 | Polymer material model creation method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2014131684A JP6353290B2 (en) | 2014-06-26 | 2014-06-26 | Polymer material model creation method |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2016009458A JP2016009458A (en) | 2016-01-18 |
| JP6353290B2 true JP6353290B2 (en) | 2018-07-04 |
Family
ID=55226943
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2014131684A Active JP6353290B2 (en) | 2014-06-26 | 2014-06-26 | Polymer material model creation method |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP6353290B2 (en) |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP6759737B2 (en) * | 2016-06-10 | 2020-09-23 | 横浜ゴム株式会社 | Method for creating a model for analysis of a composite material, computer program for creating a model for analysis of a composite material, method for analyzing a composite material, and computer program for analyzing a composite material |
| JP6743570B2 (en) * | 2016-08-09 | 2020-08-19 | 住友ゴム工業株式会社 | How to create a polymer material model |
| JP6794820B2 (en) * | 2016-12-22 | 2020-12-02 | 住友ゴム工業株式会社 | How to create a polymer material model |
| JP6933051B2 (en) * | 2017-08-23 | 2021-09-08 | 住友ゴム工業株式会社 | Simulation method for polymer materials |
| JP6993939B2 (en) * | 2018-06-26 | 2022-01-14 | Ｔｏｙｏ Ｔｉｒｅ株式会社 | Methods, systems and programs to generate filler-filled uncrosslinked polymer models |
| JP7186668B2 (en) * | 2019-06-12 | 2022-12-09 | 住友重機械工業株式会社 | POLYMER MOLECULAR MODEL ARRANGEMENT METHOD, SIMULATION METHOD, SIMULATION DEVICE, AND PROGRAM |
Family Cites Families (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4475419B2 (en) * | 2005-10-31 | 2010-06-09 | 日本電気株式会社 | Multibody problem calculation apparatus and method |
| JP5523364B2 (en) * | 2011-02-04 | 2014-06-18 | 住友重機械工業株式会社 | Analysis device |
| JP5755986B2 (en) * | 2011-09-22 | 2015-07-29 | 三ツ星ベルト株式会社 | Polymer model creation method and polymer model creation apparatus |
| JP5427260B2 (en) * | 2012-03-08 | 2014-02-26 | 住友ゴム工業株式会社 | Method for simulating polymer materials |
| JP5530480B2 (en) * | 2012-07-05 | 2014-06-25 | 住友ゴム工業株式会社 | Method for simulating polymer materials |
-
2014
- 2014-06-26 JP JP2014131684A patent/JP6353290B2/en active Active
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2016009458A (en) | 2016-01-18 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP6353290B2 (en) | Polymer material model creation method | |
| US11173665B2 (en) | Systems and methods of simulating intermediate forms for additive fabrication | |
| JP5923069B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| JP6097130B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| JP6408856B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| JP5186015B2 (en) | How to create a finite element model of filler compounded rubber | |
| Kim et al. | Topology optimization of planar linkage mechanisms | |
| JP6085224B2 (en) | Calculation method of interaction potential between fillers | |
| JP5602190B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| JP6254325B1 (en) | Coarse-grained molecular dynamics simulation method for polymer materials | |
| EP2933744A1 (en) | Simulation method for high-polymer material | |
| JP5530480B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| Paz et al. | Lightweight parametric design optimization for 4D printed parts | |
| Shi et al. | Optimization of the workspace of a MEMS hexapod nanopositioner using an adaptive genetic algorithm | |
| JP5592921B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| Yan et al. | Parameter identification of robot manipulators: A heuristic particle swarm search approach | |
| JP6360392B2 (en) | Method for simulating polymer materials | |
| JP2019159683A (en) | Polymer material simulation method | |
| JP7347148B2 (en) | Simulation method for polymer materials | |
| JP7275653B2 (en) | How to create a coarse-grained molecular model | |
| JP7087300B2 (en) | Polymer material simulation method and polymer material fracture property evaluation method | |
| Diekmann et al. | Efficient contact search for finite element analysis | |
| JP6743570B2 (en) | How to create a polymer material model | |
| JP6711186B2 (en) | Polymer material simulation method | |
| JP7400538B2 (en) | Simulation method for polymer materials |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20170405 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20180302 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20180320 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20180514 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20180529 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20180608 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 6353290 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |