JP6330711B2

JP6330711B2 - 光学素子

Info

Publication number: JP6330711B2
Application number: JP2015078722A
Authority: JP
Inventors: 弘毅本郷; 啓篠塚; 紘太郎大; 圭一梶田
Original assignee: Oji Holdings Corp; Oji Paper Co Ltd
Current assignee: New Oji Paper Co Ltd; Oji Holdings Corp
Priority date: 2014-04-18
Filing date: 2015-04-07
Publication date: 2018-05-30
Anticipated expiration: 2035-04-07
Also published as: JP2015212809A

Description

本発明は、光学素子に関する。

例えばパソコンなどのディスプレイの表面には、視認性向上のためのフィルム状の反射防止構造体が設けられることが多い。このような反射防止構造体として、透明基材（透明フィルム）の表面に多数の微小な凸部を密接して配置することにより、反射防止を図る方法が提案されている。この方法は、いわゆるモスアイ（ｍｏｔｈｅｙｅ（蛾の目））構造の原理を利用したものであり、入射光に対する屈折率を基板の厚み方向に連続的に変化させ、これにより屈折率の不連続界面を消失させて反射防止を図るものである。

このようなモスアイ構造では、原理的にはこの凸部の底面の幅に対する高さの比（以下、アスペクト比という。）は大きい程、高い反射防止性能が得られる。一方で、アスペクト比が大きくなると、凸部の構造の安定性が失われ、隣接する凸部の先端部同士が互いに結合し、反射防止性能を劣化させるという問題（以下、スティッキングという。）があった。またアスペクト比が高いと、金型から凸部を転写する際に、その金型に樹脂等が目詰まりしてしまうという問題があった。

そのため、アスペクト比を高くすることなく、高い反射防止性能を得るために様々な検討がされている。
例えば特許文献１では、凸部に二つ以上のステップを設けることにより、光学素子の反射防止性能を向上させることが記載されている。凸部に二つ以上のステップを設けると、モスアイ構造による屈折率が連続的に変化する界面の中に、不連続界面が生じる。この不連続界面は、入射した光の一部を反射する。この不連続界面で反射した光同士を干渉させることで、反射光を低減させることが提案されている。

特開２０１０−７９２００号公報

しかしながら、特許文献１に記載された光学素子は、その反射防止性能が十分でなかった。また高い反射防止性能を得ようとすると、反射光が干渉する頻度を増やす必要があり、より多くのステップを凸部に形成する必要があった。このような多数のステップを有する凸部を作製するには、複雑な工程を経る必要があり、作製することが難しかった。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、反射防止性能が高く、製造することが容易な光学素子を提供することを課題とする。

本発明者等は、上記課題を解決すべく、凸部のステップの幅やステップの位置に着目して鋭意研究を重ねた。
その結果、所定の範囲に凸部のステップの幅や位置を設ければよいことを見出した。

本発明は、以下の発明を含む。
〔１〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂部を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。

〔２〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂点を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。

〔３〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂点を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。

〔４〕前記凸部の最頻高さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にあることを特徴とする〔１〕〜〔３〕のいずれか一項に記載の光学素子。
〔５〕前記ステップを有する凸部の包絡面が、錘形状であることを特徴とする〔１〕〜〔４〕のいずれか一項に記載の光学素子。
〔６〕隣接する７つの前記凸部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムであることを特徴とする〔１〕〜〔５〕のいずれか一項に記載の光学素子。

本発明の光学素子は、基体上に微小な凸部を有し、その凸部が所定の幅および所定の位置にステップを有しているので、高い反射防止性能を有する。また所定の幅および所定の位置にステップを有しているので、ステップの数を少なくすることができ、より容易に製造することができる。

本発明の光学素子を模式的に示す断面図である。本発明の光学素子を模式的に示す平面図である。ステップの定義を説明するための模式図である。ステップの幅およびステップの高さの定義を説明するための断面模式図である。本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した断面模式図である。本発明の光学素子の製造方法における移行工程を模式的に示した断面模式図である。シミュレーションの方法を説明するための断面模式図である。本発明の光学素子に可視光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。本発明の光学素子に近赤外光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。本発明の光学素子に近紫外光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。

図１は、本発明の光学素子を模式的に示す断面図である。また図２は、本発明の光学素子を模式的に示す平面図である。基体１上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチＰを有する複数の微小な凸部ｃ１〜ｃｎを備える。また凸部ｃ１〜ｃｎの間に平坦部ｆを有していてもよい。
図１におけるｔ１〜ｔｎは各凸部ｃ１〜ｃｎの中心点である。ＡＦＭ（原子間力顕微鏡）の測定結果に基づき、基準面と平行に各凸部について２０ｎｍ毎に複数の等高線を引き、各等高線の重心点（ｘ座標とｙ座標で決定される点）を求める。これらの各重心点の平均位置（各ｘ座標の平均とｙ座標の平均で決定される位点）が、該凸部の中心点である。
図１におけるｍ１〜ｍｎは、ＡＦＭで求めた隣接する中心点の中点である。また、平坦面ｆは、ＡＦＭの測定結果に基づき、その領域内の中点における表面高さと、その領域内における任意の点の表面高さとを結ぶ直線の、ＡＦＭの基準面に対する傾きが±１０゜以下である領域である。なお、基準面は測定領域における基体面と平行な面とした。

最頻ピッチＰは、具体的には、以下のようにして求めることができる。
まず、基体１上における無作為に選択された領域で、一辺が最頻ピッチＰの３０〜４０倍の正方形の領域について、ＡＦＭイメージを得る。例えば、最頻ピッチが３００ｎｍ程度の場合、９μｍ×９μｍ〜１２μｍ×１２μｍの領域のイメージを得る。そして、このイメージをフーリエ変換により波形分離し、ＦＦＴ像（高速フーリエ変換像）を得る。ついで、ＦＦＴ像のプロファイルにおける０次ピークから１次ピークまでの距離を求める。こうして求められた距離の逆数がこの領域における最頻ピッチＰである。このような処理を無作為に選択された合計２５カ所以上の同面積の領域について同様に行い、各領域における最頻ピッチを求める。こうして得られた２５カ所以上の領域における最頻ピッチＰ_１〜Ｐ_２５の平均値が最頻ピッチＰである。なお、この際、各領域同士は、少なくとも１ｍｍ離れて選択されることが好ましく、より好ましくは５ｍｍ〜１ｃｍ離れて選択される。

凸部ｃ１〜ｃｎは、図２に示すように複数のエリアＣ_１〜Ｃ_ｎに分かれていてもよい。
各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎは、隣接する７つの凸部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列している領域である。なお、図２では、各凸部の中心点の位置を、便宜上、その中心点を中心とする円ｕで示している。円ｕは、図１に示すように、各凸部だけでなく、その周辺の平坦面を含む領域に相当する。
本発明において、隣接する７つの凸部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係とは、具体的には、以下の条件を満たす関係をいう。
まず、１つの中心点ｔ１から、隣接する中心点ｔ２の方向に長さが最頻ピッチＰと等しい長さの線分Ｌ１を引く。次いで中心点ｔ１から、線分Ｌ１に対して、６０゜、１２０゜、１８０゜、２４０゜、３００゜の各方向に、最頻ピッチＰと等しい長さの線分Ｌ２〜Ｌ６を引く。中心点ｔ１に隣接する６つの中心点が、中心点ｔ１と反対側における各線分Ｌ１〜Ｌ６の終点から、各々最頻ピッチＰの１５％以内の範囲にあれば、これら７つの中心点は、正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係にある。

各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎの最頻面積Ｑ（各エリア面積の最頻値）は、以下の範囲であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、０．０２６μｍ^２〜６．５μｍ^２であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ以上１μｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、０．６５μｍ^２〜２６μｍ^２であることが好ましい。
最頻ピッチＰが１μｍ以上の時、５０μｍ×５０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、２．６μｍ^２〜６５０μｍ^２であることが好ましい。
最頻面積Ｑが好ましい範囲内であれば、反射防止性能の視野角依存性が高くなる問題を防止しやすい。

また、各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎは、図２に示すように、面積、形状及び格子方位がランダムである。
面積のランダム性の度合いは、具体的には、以下の条件を満たすことが好ましい。
まず、ひとつのエリアの境界線が外接する最大面積の楕円を描き、その楕円を下記式（７）で表す。

最頻ピッチＰが５００ｎｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、０．０８μｍ^２以上であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ以上１μｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、１．９５μｍ^２以上であることが好ましい。
最頻ピッチＰが１μｍ以上の時、５０μｍ×５０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、８．５８μｍ^２以上であることが好ましい。
πａｂの標準偏差が好ましい範囲内であれば、反射光の平均化の効果に優れ、反射防止性能の視野角依存性が高くなる問題を防止しやすい。

また、各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎの形状のランダム性の度合いは、具体的には、前記式（７）におけるａとｂの比、ａ／ｂの標準偏差が０．１以上であることが好ましい。
また各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎの格子方位のランダム性は、具体的には、以下の条件を満たすことが好ましい。
まず、任意のエリア（Ｉ）における任意の隣接する２つの凸部の中心点を結ぶ直線Ｋ０を画く。次に、該エリア（Ｉ）に隣接する１つのエリア（II）を選択し、そのエリア（II）における任意の凸部と、その凸部に隣接する６つの凸部の中心点を結ぶ６本の直線Ｋ１〜Ｋ６を画く。直線Ｋ１〜Ｋ６が、直線Ｋ０に対して、いずれも３度以上異なる角度である場合、エリア（Ｉ）とエリア（II）との格子方位が異なる、と定義する。
エリア（Ｉ）に隣接するエリアの内、格子方位がエリア（Ｉ）の格子方位と異なるエリアが２以上存在することが好ましく、３以上存在することが好ましく、５以上存在することがさらに好ましい。

凸部ｃ１〜ｃｎは、格子方位が各エリアＣ_１〜Ｃ_ｎの内では揃っているが、巨視的には揃っていない多結晶構造体である。巨視的な格子方位のランダム性は、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）基本波の最大値と最小値の比で評価できる。ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比は、ＡＦＭ像を取得し、その２次元フーリエ変換像を求め、基本波の波数だけ原点から離れた円周を作図し、この円周上の最も振幅の大きい点と最も振幅の小さな点を抽出し、その振幅の比として求める。この際のＡＦＭ像の取得方法は、最頻ピッチＰを求める際のＡＦＭ像の取得方法と同じである。
ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比が大きい場合は、凸部の格子方位が揃っており、凸部を２次元結晶とみなした場合単結晶性が高い構造と言える。反対に、ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比が小さい場合は、凸部の格子方位が揃っておらず、凸部を２次元結晶とみなした場合は多結晶構造であると言える。

凸部ｃ１〜ｃｎが、上記好ましい範囲のＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比を有する場合、ステップ面で反射された反射光が特定の面内方向に反射されることはなく、均等に反射される。そのため、面内の反射強度が、見る角度によって異なることはない。言い換えると、視野角依存性の低い反射防止性能を得ることができる。

また凸部ｃ１〜ｃｎの８０％以上は、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たす。このとき、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂部を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。

ステップの幅および高さが当該範囲であれば、ステップを有さない光学素子に対して、高い反射防止性能を示す。またステップの幅および高さが当該範囲であれば、３つ以下のステップでも高い反射防止性能を得ることができ、所望の光学素子をより簡便に作製することができる。

ここで、ステップを有する凸部の割合は以下のように判断する。ＡＦＭイメージから、任意の方向と位置における長さ５μｍの線に沿った図１のような断面を得る。この断面の凸部が３０個〜４０個以上含まれる任意の部分を抽出し、その中に含まれる各凸部について、ステップを有する凸部の割合を測定する。
また最頻直径ｄは、同様の範囲において、各凸部の底点間距離を有効桁数２桁で丸め各凸部の直径とし、その最頻値を求めることで得られる。
また最頻高さｈは、同様の範囲において、各凸部の頂点の高さと底点の高さとの差を有効桁数２桁で丸め各凸部の高さとし、その最頻値を求めることで得られる。

ここで底点は、以下のように定義する。図１における凸部ｃ１と凸部ｃ２のように、隣接する凸部間に平坦面ｆを有さない場合、隣接する凸部間の最も低い位置を底点とする。また図１における凸部ｃ６と凸部ｃ７のように、隣接する凸部間に平坦面を有する場合、その平坦面ｆの終端点を底点とする。すなわち、ＡＦＭの測定結果に基づき、その領域内の中点における表面高さと、その領域内における任意の点の表面高さとを結ぶ直線の、ＡＦＭの基準面に対する傾きが±１０゜以上となる点を底点とする。

またステップ、ステップの幅、ステップの高さは以下のように定義する。
まずステップは、以下の手順で設定する。なお凸部ｃ１〜ｃｎは、包絡面の形状において、作用効果上無視できる程度の微細な凹凸を有する場合があり、そのような微細な凹凸は無視した上で設定するものとする。具体的には、凸部のフィッティング曲線に対して、凸部ｃ１〜ｃｎの最頻高さｈの３％以下の変化は無視する。
（ア）広義の変曲点を求める。
（イ）変曲点のそれぞれに接線を引く。
（ウ）接線の交点に最も近い点を変化点とする。
（エ）各変化点同士を直線で結ぶ。また最も頂点に近い変化点は、次の変化点がないため、変化点における接線を引く。こうして得られた直線を底点に近いものから第１直線、第２直線、・・・とする。
（オ）これらの直線のうち第ｎ直線の傾きが、第ｎ−１直線の傾きおよび第ｎ＋１直線の傾き以下である場合、この第ｎ直線の区間を「ステップ」と定義する。
上記（ア）〜（オ）の手順を、図３（ａ）〜（ｄ）を用いて説明する。図３（ａ）〜（ｄ）はステップの定義を説明するための模式図である。

まず手順（ア）として、広義の変曲点を定義する。変曲点とは数学的には、平面上の曲線が上に凸から下に凸または下に凸から上に凸に変化する点を意味するが、本発明ではこれに加えて底点および微分不可能点も広義の変曲点とする。また後述する変曲点に対する接線の定義の関係上、微分不可能点では便宜的に２点の変曲点を持つとする。この２点の変曲点は、曲線が折れ曲がる点に対し底点側から無限に近い点と、曲線が折れ曲がる点に対し頂点側から無限に近い点とした。これら変曲点に対して、底点に近い順から番号を付与することで、第１変曲点〜第ｎ変曲点とする。

この広義の変曲点の求め方を、図３（ａ）を用いて具体的に示す。図３（ａ）において、凸部の底点から順に確認すると、まず底点が第１変曲点となる。次に曲線の凹凸の方向が変化する点が、底面に近い点から順に第２変曲点および第３変曲点となる。さらに、曲線が折れ曲がる点（すなわち、微分不可能点）が、第４変曲点および第５変曲点となる。最後に、第２変曲点および第３変曲点と同様に、曲線の凹凸の方向が変化する点が、底点に近い点から順に第６変曲点および第７変曲点となる。

次に手順（イ）として、変曲点のそれぞれに接線を引く。微分不可能点は、数学的には接線を引くことはできない。しかし、変曲点を便宜的に曲線が折れ曲がる点に対し底点側から無限に近い点と、曲線が折れ曲がる点に対し頂点側から無限に近い点の２点と設定しているため、この２点それぞれに接線を引く。この２点から引かれる接線は、底点側から頂点側へ折れ曲がる直前の傾きを有する直線と、直後の傾きを有する直線となるため、図３（ｂ）のように２本の接線を引くことができる。その他の変曲点は、図３（ｂ）に示すように、数学的に接線を引くことができる。

このように引かれた接線同士の交点に対して、曲線上で最も近い点を、図３（ｃ）で示すように変化点とする（手順（ウ））。ここで微分不可能点は、上述のように２本の接線を引いているため、それらの交点は微分不可能点となる。したがって、微分不可能点は変化点の一つとなる。また、底点は凸部の起点であるので、これも変化点とする。また図３（ｃ）では、便宜上底点に近い側から順に番号を付与した。

次に手順（エ）として、これら変化点同士を直線で結ぶ。また図３（ｄ）で示すように、最も頂点に近い変化点（第７変化点）は、頂点側に直線を結ぶための次の変化点を有さない。そのため、最も頂点に近い変化点はその点における接線を引く。このように引かれた直線を底面側から順に番号を付与する。図３（ｄ）においては、第１直線から第７直線まで引くことができる。

これらの直線のうち、第ｎ直線の傾きが、第ｎ−１直線の傾きおよび第ｎ＋１直線の傾き以下である関係を満たす場合、この第ｎ直線の区間を「ステップ」と定義する（手順（オ））。図３（ｄ）を見ると、例えば第２直線の傾きは、第１直線の傾きおよび第３直線の傾き以下であるため、ステップとなる。第４直線および第６直線においても同様である。

次に、ステップの幅およびステップの高さについて説明する。
ステップの幅は、図４で示すように、前述のように定義されたステップを凸部の底面への射影した幅を意味する。すなわち、図４において、第１ステップの幅はｗ_１である。ステップの幅の合計は、これら各ステップの幅の合計であり、ステップの幅の合計ｗ_ｓは、ｗ_１＋ｗ_２＋ｗ_３の２倍の値となる。２倍の値となるのは、ステップは同じ高さにおいて、凸部の周方向に同等に形成されるためである。すなわち、図４では１つの底点から頂点までの間にあるステップのみを示しているが、凸部の頂点を通る任意の断面で切断した際に、ステップは１つの底点から頂点までの間と、頂点からもう一つの底点までの間にも存在するため２倍となる。
またステップの高さは、ステップの中点の高さと底点の高さ差を意味する。すなわち、例えば図３（ｄ）で定義された第１ステップの高さはｚ_１となる。また「ステップの高さの平均値ｚ_ｓ」は、図４において（ｚ_１＋ｚ_２＋ｚ_３）／３を意味する。このとき、ステップの幅と異なり２倍の値とならないのは、ｚ_ｓは平均値であるためである。

また凸部ｃ１〜ｃｎの８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことが好ましい。

当該範囲であれば、２つ以下のステップでも高い反射防止性能を得ることができる。また当該範囲では、３つ以上のステップを有する場合より、２つ以下のステップを有する場合の方が高い反射防止性能を有する。すなわち、ステップ数をより少なくすることができ、光学素子をより簡便に作製することができる。

さらに凸部ｃ１〜ｃｎの８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすことが好ましい。

当該範囲では複数のステップを有する場合に比べて、１つのステップを有する場合に、最も高い反射防止性能を得ることができる。すなわち、光学素子をさらに簡便に作製することができる。

凸部ｃ１〜ｃｎの最頻高さｈは、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にあることが好ましい。当該範囲とすることで、より高い反射防止性能とより高い構造安定性を維持することができる。凸部ｃ１〜ｃｎの最頻高さｈが、使用環境下の光の波長範囲における中央値より小さすぎると、モスアイ構造による屈折率の連続的な変化が急峻になるため、反射防止性能に劣ってしまう。また凸部ｃ１〜ｃｎの高さが使用環境下の光の波長範囲における中央値より大きすぎると、凸部ｃ１〜ｃｎの構造安定性が落ちてしまい、スティッキングが発生する可能性が高くなる。また金型からの転写も難しくなる。なお「使用環境下の光」とは、紫外光、可視光、赤外光のいずれかを意味する。また使用環境下の光の波長範囲における中央値とは、例えば可視光の３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの光を用いた場合、その中央値は５８０ｎｍとなる。

凸部ｃ１〜ｃｎの包絡面は錘形状であることが好ましい。凸部ｃ１〜ｃｎの包絡面が錘形状であると、モスアイ構造による屈折率の連続的な変化が高屈折率よりの界面で緩やかになり、低屈折率よりの界面で急峻となるため、より高い反射防止性能を得ることができる。

凸部ｃ１〜ｃｎの材料は、特に制限するものではない。有機物でも無機物でもよく、有機物の場合、例えば一般に用いられるＵＶ硬化性樹脂、熱可塑性樹脂、熱硬化性樹脂等を用いることができる。無機物の場合、Ｓｉ、ＳｉＯ_２、ＳｉＯＮ、Ｎｉ、スピンオングラス等を用いることができる。

基体１は、特に限定されるものではない。ポリエチレンテレフタラート（ＰＥＴ）、トリアセチルセルロース（ＴＡＣ）等の合成樹脂、ガラス、半導体等の無機膜などを用いることができる。また凸部ｃ１〜ｃｎの材料と同一の材料からなる平坦層を基体１としてもよい。

基体１は、例えばフィルム状、シート状、プレート状、ブロック状等とすることができる。これらの形状は特に限定されるものでなく、その使用用途によって変更することができる。

このような凸部ｃ１〜ｃｎを有する光学素子１０は、パソコン、携帯電話、デジタルカメラなどにおける各種ディスプレイ（例えば、液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ、リアプロジェクター、ＦＥＤ、ＯＬＥＤなどのＦＰＤ）、ショーウィンドゥなどの窓ガラス、展示額縁、各種表示窓、光学レンズ、太陽電池、道路・交通標識や看板を構成する光学材料などの表面に適用する反射防止体として使用できるし、このような反射防止体を製造するためのナノインプリント用モールドの原版として使用することもできる。

（光学素子の製造方法）
以下に、光学素子の製造方法について説明する。本発明の光学素子は、多数の粒子Ｍを２次元的に配列させたエッチングマスクを用いることで作製することができる。図５は、本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した図である。

まず基体１上に多数の粒子Ｍからなる単粒子膜エッチングマスク２を形成する（図５（ａ））。基体１上に単粒子膜エッチングマスク２を形成する方法は、例えばいわゆるＬＢ法（ラングミュア−ブロジェット法）の考え方を利用した方法により基板上に形成できる。具体的には、溶剤中に粒子が分散した分散液を水槽内の液面に滴下する滴下工程と、溶剤を揮発させることにより粒子からなる単粒子膜Ｆを形成する単粒子膜形成工程と、単粒子膜Ｆを基板上に移し取る移行工程とを有する方法により製造できる。以下に各工程について具体的に説明する。

（滴下工程および単粒子膜形成工程）
まず、クロロホルム、メタノール、エタノール、メチルエチルケトンなどの揮発性の高い溶剤のうちの１種以上からなる疎水性の有機溶剤中に、表面が疎水性の粒子を加えて分散液を調製する。また、図６に示すように水槽（トラフ）Ｖを用意し、これに、その液面上で粒子を展開させるための液体（以下、下層水という場合もある。）として水Ｗを入れる。
そして、分散液を下層水の液面に滴下する（滴下工程）。すると、分散媒である溶剤が揮発するとともに、粒子が下層水の液面上に単層で展開し、２次元的に最密充填した単粒子膜Ｆを形成することができる（単粒子膜形成工程）。

このように、粒子として疎水性のものを選択した場合には、溶剤としても疎水性のものを選択する必要がある。一方、その場合、下層水は親水性である必要があり、通常、上述したように水を使用する。このように組み合わせることによって、後述するように、粒子の自己組織化が進行し、２次元的に最密充填した単粒子膜Ｆが形成される。ただし、粒子および溶剤として親水性のものを選択してもよく、その場合には、下層水として、疎水性の液体を選択する。

（移行工程）
図６で示すように、単粒子膜形成工程により液面上に形成された単粒子膜Ｆを、ついで、単層状態のままエッチング対象物である基体１上に移し取る（移行工程）。基体１は平面状でもよく、曲面、傾斜、段差等の非平面形状を一部もしくは全部に含んでいても良い。単粒子膜Ｆは、基体１が平面でなくても２次元的な最密充填状態を維持しつつ基体表面を被覆することが可能である。単粒子膜Ｆを基体１上に移し取る具体的な方法には特に制限はなく、例えば、疎水性の基体１を単粒子膜Ｆに対して略平行な状態に保ちつつ、上方から降下させて単粒子膜Ｆに接触させ、ともに疎水性である単粒子膜Ｆと基体１との親和力により、単粒子膜Ｆを基体１に移行させ、移し取る方法；単粒子膜Ｆを形成する前にあらかじめ水槽の下層水内に基体１を略水平方向に配置しておき、単粒子膜Ｆを液面上に形成した後に液面を徐々に降下させることにより、基体１上に単粒子膜Ｆを移し取る方法などがある。これらの方法によれば、特別な装置を使用せずに単粒子膜Ｆを基体１上に移し取ることができるが、より大面積の単粒子膜Ｆであっても、その２次的な最密充填状態を維持したまま基体１上に移し取りやすい点で、いわゆるＬＢトラフ法を採用することが好ましい（Journal of Materials and Chemistry, Vol.11, 3333 (2001)、Journal of Materials and Chemistry, Vol.12, 3268 (2002)など参照。）。

この移行工程によって、基体１の一方の面である平坦面１ａに複数の粒子Ｍが、略単一層で配列される。すなわち、粒子Ｍの単粒子膜Ｆが平坦面１ａ上に形成される。
粒子配列工程では、下記式（８）で定義される配列のずれＤ（％）が１０％以下となるように、基体１に複数の粒子Ｍを単一層で配列させることが好ましい。

但し、式（８）中、Ａは粒子Ｍの平均粒径、Ｂは粒子Ｍ間の最頻ピッチである。また、｜Ｂ−Ａ｜はＡとＢとの差の絶対値を示す。
ずれＤは、１．０〜３．０％であることがより好ましい。

ここで粒子Ｍの平均粒径Ａとは、単粒子膜Ｆを構成している粒子Ｍの平均一次粒径のことであって、粒子動的光散乱法により求めた粒度分布をガウス曲線にフィッティングさせて得られるピークから常法により求めることができる。
一方、粒子Ｍ間のピッチとは、シート面方向における隣り合う２つの粒子Ｍの頂点と頂点の距離であり、最頻ピッチＢとはこれらを平均したものである。なお、粒子Ｍが球形であれば、隣り合う粒子Ｍの頂点と頂点との距離は、隣り合う粒子Ｍの中心と中心の距離と等しい。

粒子Ｍ間の最頻ピッチＢは、凸部ｃ１〜ｃｎの最頻ピッチＰと同様に、具体的には次のようにして求められる。
まず、単粒子膜Ｆにおける無作為に選択された領域で、一辺が粒子Ｍ間の最頻ピッチＢの３０〜４０倍のシート面と平行な正方形の領域について、原子間力顕微鏡イメージを得る。例えば粒径３００ｎｍの粒子Ｍを用いた単粒子膜Ｆの場合、９μｍ×９μｍ〜１２μｍ×１２μｍの領域のイメージを得る。そして、このイメージをフーリエ変換により波形分離し、ＦＦＴ像（高速フーリエ変換像）を得る。ついで、ＦＦＴ像のプロファイルにおける０次ピークから１次ピークまでの距離を求める。こうして求められた距離の逆数がこの領域における最頻ピッチＢ_１である。このような処理を無作為に選択された合計２５カ所以上の同面積の領域について同様に行い、各領域における最頻ピッチＢ_１〜Ｂ_２５を求める。こうして得られた２５カ所以上の領域における最頻ピッチＢ_１〜Ｂ_２５の平均値が式（１）における最頻ピッチＢである。なお、この際、各領域同士は、少なくとも１ｍｍ離れて選択されることが好ましく、より好ましくは５ｍｍ〜１ｃｍ離れて選択される。
また、この際、ＦＦＴ像のプロファイルにおける１次ピークの面積から、各イメージについて、その中の粒子Ｍ間のピッチのばらつきを評価することもできる。

この配列のずれＤは、粒子Ｍの最密充填の度合いを示す指標である。すなわち、粒子の配列のずれＤが小さいことは、最密充填の度合いが高く、粒子の間隔が制御されており、その配列の精度が高いことを意味する。
配列のずれＤ（％）を１０％以下とするため、粒子Ｍの粒径の変動係数（標準偏差を平均値で除した値）は、２０％以下であることが好ましく、１０％以下であることがより好ましく、５％以下であることがさらに好ましい。
基体１に設けられる凸部のピッチＰは、粒子Ｍ間の最頻ピッチＢと同等となる。配列のずれＤ（％）が小さければ、凸部のピッチＰは、粒子Ｍの平均粒径Ａとほぼ同等となるので、粒子Ｍの平均粒径Ａを適切に選択することにより、所望のピッチの凸部を精度良く形成することができる。

粒子Ｍとして、粒径の変動係数が充分に小さいものを使用すれば、粒子配列工程によって、容易にずれＤが１０％以下であるように粒子Ｍを配列できる。すなわち、非常に精度の良く粒子Ｍが単層で最密充填されたエッチングマスクを、基体１上に配置できる。

（エッチング工程）
このように形成された単粒子膜Ｆが単粒子エッチングマスク２として機能する。単粒子エッチングマスク２が片面に設けられた基体１を、気相エッチングして表面加工する（エッチング工程）ことにより、基板の片面に凸部ｃ１〜ｃｎを形成する。具体的には、気相エッチングを開始すると、まず図５（ｂ）に示すように、エッチングマスク２を構成している粒子Ｍの隙間をエッチングガスが通り抜けて基体１の表面に到達し、その部分に溝が形成され、各粒子Ｍに対応する位置にそれぞれ円柱５が現れる。このとき、気相エッチングにより各円柱５上の粒子Ｍも徐々にエッチングされて小さくなる。さらにエッチングを続けることにより、凸部を形成することができる。また、エッチングの条件を途中で変更することで、凸部にステップ形状を形成することができる（図５（ｃ））。エッチング条件を変更すると、粒子３がエッチングされる速度が変化し、それに伴い基体１をエッチングする速度も変化する。

単粒子膜エッチングマスク２を構成する粒子Ｍは、特に限定されないが、例えば金粒子、コロイダルシリカ粒子等を用いることができる。またエッチングガスは、一般に用いられるものを用いることができるが、Ａｒ、ＳＦ_６、Ｆ_２、ＣＦ_４、Ｃ_４Ｆ_８、Ｃ_５Ｆ_８、Ｃ_２Ｆ_６、Ｃ_３Ｆ_６、Ｃ_４Ｆ_６、ＣＨＦ_３、ＣＨ_２Ｆ_２、ＣＨ_３Ｆ、Ｃ_３Ｆ_８、Ｃｌ_２、ＣＣｌ_４、ＳｉＣｌ_４、ＢＣｌ_２、ＢＣｌ_３、ＢＣ_２、Ｂｒ_２、Ｂｒ_３、ＨＢｒ、ＣＢｒＦ_３、ＨＣｌ、ＣＨ_４、ＮＨ_３、Ｏ_２、Ｈ_２、Ｎ_２、ＣＯ、ＣＯ_２などを使用できる。
これらの粒子Ｍおよびエッチングガスは、エッチングされる基体１に合わせて変更することができる。例えば単粒子膜エッチングマスクを構成する粒子として金粒子を選択し、基体としてガラス基板を選択してこれらを組み合わせた場合、エッチングガスにＣＦ_４、ＣＨＦ_３などのガラスと反応性のあるものを用いると、金粒子のエッチング速度が相対的に遅くなり、ガラス基板のほうが選択的にエッチングされる。
単粒子膜エッチングマスク２を構成する粒子Ｍとしてコロイダルシリカ粒子を選択し、基体としてＰＥＴ基板を選択してこれらを組み合わせた場合、エッチングガスにＡｒなどの不活性ガスを用いることで、比較的柔らかいＰＥＴ基板を選択的に物理エッチングすることができる。

また気相エッチングの途中でこのエッチングガスを変更することで、凸部ｃ１〜ｃｎにステップ形状を形成することができる。例えば、基体１としてＳｉを選択して、Ｃｌ_２：ＣＦ_４＝５０：５０〜１００：０の組成でエッチングを行い、その途中でエッチングガスをＳＦ_６：ＣＨ_２Ｆ_２＝２５：７５〜７５：２５の組成に変更することで、エッチング速度を変化させて凸部を形成することができる。なお、アンテナパワー１５００Ｗ，バイアスパワー５０〜３００Ｗ、ガス流量３０〜５０ｓｃｃｍとしている。

一般に、電場のバイアスを数十から数百Ｗに設定すると、プラズマ状態にあるエッチングガス中の正電荷粒子は、加速されて高速でほぼ垂直に基板に入射する。よって、基板に対して反応性を有する気体を用いた場合は、垂直方向の物理化学エッチングが起こる。
一方で、基板の材質とエッチングガスの種類の組み合わせによるが、気相エッチングでは、プラズマによって生成したラジカルによる等方性エッチングも並行して起こる。ラジカルによるエッチングは化学エッチングであり、エッチング対象物のどの方向にも等方的なエッチングが生じる。
ラジカルは電荷を持たないためバイアスパワーの設定でエッチング速度をコントロールすることはできないが、エッチングガスのチャンバー内濃度（流量）で操作することができる。そのため、エッチングガスのチャンバー内濃度（流量）を変化させることでも垂直エッチングと等方エッチングの割合を制御することができ、凸部にステップ形状を形成することができる。

ここでは、単粒子膜エッチングマスク２を用いて、ステップ形状を有する凸部を直接作製する方法を説明したが、例えば対応する凹形状を有するモールドを作製して転写してもよい。
またこの方法以外の方法で凸部を作製してもよい。例えば、レーザー等の干渉露光を用いて直接凸部形状を形成しても良い。またアルミの陽極酸化において処理電圧を変更することで、対応する凹形状を有するモールドを作製することもできる。この場合、当該モールドから転写により凸部を作製することができる。
上述の転写方法としては、成形型に流動性の材料を流し込んだ後、材料を固化して成形型表面の表面形状を転写する射出成形、金型を樹脂やガラス材料に押し付けて表面形状を転写する所謂ナノインプリントなどが挙げられる。

本発明における光学素子の反射防止性能をシミュレーションにより確認した。最初にシミュレーションの方法について説明する（Applied Optics, Vol.26,No.6 1142-1146(1987)、Applied Optics, Vol.32,No.7 1154-1167(1993)など参照。）。
屈折率ｎ_０の物質と、屈折率ｎ_ｓの物質の界面への光が入射した際の反射について考える。このとき屈折率ｎ_ｓの物体は、図７で示すように凸部形状を有する。
まず図７に示すように、凸部を頂点からＮ層に分けてスライスし、頂点側から第１層、・・・第Ｎ層までを有する層構造とみなす。
第ｊ番目の層は、幅ｑの空気の領域と幅１−ｑの凸部の領域が繰り返してなる。なお、このときの幅は第ｊ−１層との界面の幅とする。この第ｊ番目の層における実効屈折率をｎ_ｊ、この層の厚さをｄ_ｊとした。このとき、ｎ_ｊは屈折率ｎ_０、ｎ_ｓおよび幅ｑから求めることができる。またｄ_ｊは、凸部の最頻高さを層数Ｎで割ることで求めることができる。

第ｊ番目の層に波長λの光が入射角φ_ｊで入射したとし、以下の式（９）で示すトランスファー行列を計算する。

ここでδ_ｊ、ω_ｊは以下の式（１０）および式（１１）である。

光の通過する順番に従い、各層のトランスファー行列を左から掛ける演算を第１層から第Ｎ層まで繰り返し行う。この操作は式（１２）で示すことができる。なお、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは計算した結果の値である。

上記手順を用いて計算されたＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いると、このスライスした複数層の反射率を以下のように示すことができる。

（実施例１）
凸部が一つのステップを有するとして、ステップの幅の合計ｗ_ｓおよびステップの高さの平均値ｚ_ｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき凸部の最頻高さｈは２９５ｎｍ、最頻ピッチＰは１２０ｎｍ、最頻直径ｄは１２０ｎｍとした。また光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、凸部の材料の屈折率も１．５とした。その結果を表１に示す。
なお、平均反射率は以下のように求めた。まず、波長３８０ｎｍの光を入射角５°で入射した際の光の反射率を、式（１３）から計算する。その後、２０ｎｍ刻みで７８０ｎｍまで各波長の光を入射した際の反射率を、同様に式（１３）から計算する。これら各波長の光の反射率の平均値を求め、平均反射率とした。

この表１において、ステップの幅の合計ｗ_ｓが０かつステップの高さの平均値ｚ_ｓが０の場合は、ステップを有さない場合の平均反射率を示す。表１の太線で囲む領域は、反射率がステップを有さない場合の平均反射率に対して半分以下の平均反射率の領域を示す。
０．１０ｄ≦ｗ_ｓ≦０．１６ｄおよび０．２８ｈ≦ｚ_ｓ≦０．４０ｈを満たす領域は、ステップを有さない場合の平均反射率（０．１４８３）と比べても、半分以下の平均反射率となり非常に優れた反射防止性能を有することが分かる。

（実施例２）
またステップが２つの場合においても、実施例１と同様にステップの幅の合計ｗ_ｓおよびステップの高さの平均値ｚ_ｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき、２つのステップは、典型的な例としてｚ_ｓ＝ａとしたときに０．７５ａおよび１．２５ａの位置に存在するものとした。すなわち、例えばｚ_ｓ＝０．４０ｈとしたときは、２つのステップは０．３０ｈおよび０．５０ｈの位置に存在するものとした。また各ステップの横幅はｗ_ｓ／４、縦幅は０．１ｈ／２とした。その結果を表２に示す。なお、このとき凸部の最頻高さ、最頻ピッチ、最頻直径および反射率の計算条件は実施例１と同じとした。

（実施例３）
またステップが３つの場合においても、実施例１と同様にステップの幅の合計ｗ_ｓおよびステップの高さの平均値ｚ_ｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき、３つのステップは、典型的な例としてｚ_ｓ＝ａとしたときに０．５ａ、１．０ａ、１．５ａの位置に存在するものとした。すなわち、例えばｚ_ｓ＝０．４０ｈとしたときは、３つのステップは０．２０ｈ、０．４０ｈ、０．６０ｈの位置に存在するものとした。また各ステップの横幅はｗ_ｓ／６、縦幅は０．１ｈ／３とした。その結果を表３に示す。なお、このとき凸部の最頻高さ、最頻ピッチ、最頻直径および反射率の計算条件は実施例１と同じとした。

表２と表３において同一のｗ_ｓおよびｚ_ｓにおける平均反射率を比較する。表２および表３の一点鎖線で囲まれた領域においては、表２の平均反射率が低いことが分かる。すなわち、当該範囲においては、ステップが２つの場合（表２）の方が、ステップが３つの場合（表３）より平均反射率が低い。
つまり、０．０８ｄ≦ｗ_ｓ≦０．１６ｄ、かつ０．３０ｈ≦ｚ_ｓ≦０．４８ｈの範囲では、ステップが２つの場合の方が、ステップが３つの場合より平均反射率の面で優れており、ステップの数を２つ以下とすることができる。

同様に表１と表２において同一のｗ_ｓおよびｚ_ｓにおける平均反射率を比較する。表１および表２の点線で囲まれた領域においては、表１の平均反射率が低いことが分かる。すなわち、当該範囲においては、ステップが１つの場合（表１）の方が、ステップが２つの場合（表２）より平均反射率が低い。
つまり、０．０８ｄ≦ｗ_ｓ≦０．１３ｄ、かつ０．２６ｈ≦ｚ_ｓ≦０．４２ｈの範囲では、ステップが１つの場合の方が、ステップが２つの場合より平均反射率の面で優れており、ステップの数を１つとすることができる。

（実施例４）
また次に凸部の包絡面の形状を変更して平均反射率を求めた。凸部の高さと、凸部の３／４ｈの高さの幅ｄ_３／４を変更することで、包絡面の形状を変更した。
凸部は、一つのステップを有し、ステップの幅の合計ｗ_ｓを０．１４ｄおよびステップの高さの平均値ｚ_ｓを０．３４ｈで固定した。また凸部の最頻ピッチＰは９０ｎｍ、最頻直径ｄは９０ｎｍとした。また光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、凸部の材料の屈折率も１．５とした。その結果を表４に示す。

（実施例５）
凸部の最頻ピッチを１２０ｎｍ、最頻直径を１２０ｎｍとしたこと以外は、実施例４と同様にして、平均反射率を求めた。その結果を表５に示す。

（実施例６）
凸部の最頻ピッチを２００ｎｍ、最頻直径を２００ｎｍとしたこと以外は、実施例４と同様にして、平均反射率を求めた。その結果を表６に示す。

表４〜６において、点線で囲む領域では、ステップを有さない場合の平均反射率（０．１４８３）の半分以下の平均反射率を示し、高い反射防止性能を有している。当該範囲の時の包絡面の形状は、凸部の高さと、凸部の３／４ｈの高さの幅ｄ_３／４の関係から、その形状が錘形状になっている。

（実施例７）
入射する光の波長による平均反射率の変化を求めた。
凸部は、１つのステップを有し、ステップの幅の合計ｗ_ｓを０．１４ｄおよびステップの高さの平均値ｚ_ｓを０．３４ｈで固定した。また凸部の最頻ピッチＰは１２０ｎｍ、最頻直径ｄは１２０ｎｍとした。また光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、凸部の材料の屈折率も１．５とした。
可視光領域の波長を入射した際の結果を図８に、近赤外領域の波長の光を入射した際の結果を図９に、近紫外の波長を入射した際の結果を図１０に示す。

図８では、凸部の最頻高さが、２４５ｎｍ、２９５ｎｍ、３４５ｎｍの場合を求めた。また比較のため、凸部がステップを有さない場合で、凸部の最頻高さが２４５ｎｍ、２９５ｎｍ、３４５ｎｍの場合も求めた。その結果、最頻高さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。具体的には、可視光の３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの光に対しては、凸部の高さが２９５ｎｍの場合に非常に高い反射防止性能を示している。
図９では、凸部の最頻高さが、６５０ｎｍ、２９５ｎｍの場合を求めた。また比較のため、凸部がステップを有さない場合で、凸部の最頻高さが２９５ｎｍ、６５０ｎｍの場合も求めた。この図９から、近赤外光を入射しても、最頻高さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。
図１０では、凸部の最頻高さが、１４０ｎｍ、２９５ｎｍの場合を求めた。また比較のため、凸部がステップを有さない場合で、凸部の最頻高さが１４０ｎｍ、２９５ｎｍの場合も求めた。この図１０から、近紫外光を入射しても、最頻高さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。

１：基体、１ａ：平坦面、ｃ１〜ｃｎ：凸部、ｔ１〜ｔｎ：中心点、ｍ１〜ｍ７：中点、ｆ：平坦面、Ｃ_１〜Ｃ_ｎ：エリア、ｕ：円、２：単粒子膜エッチングマスク、Ｆ：単粒子膜、３：円柱、Ｍ：粒子、Ｖ：水槽、Ｗ：水

Claims

基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、
前記凸部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；
（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂点を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。
基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、
前記凸部の８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；
（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂点を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。
基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、
前記凸部の８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；
（ただし、ｄは前記凸部の最頻直径であり、ｈは前記凸部の最頻高さであり、ｗ_ｓは前記凸部の頂点を通る任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚ_ｓはこれら各ステップの高さの平均値である。）。
前記凸部の最頻高さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にあることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の光学素子。
前記ステップを有する凸部の包絡面が、錘形状であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の光学素子。
隣接する７つの前記凸部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、
該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムであることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の光学素子。