JP6328917B2 - 電離層を横断するのに要する時間の推定における誤差を判定する方法およびシステム - Google Patents

Description

本発明は、衛星と地上局または衛星端末との間における信号の伝搬時間（「移動距離」という呼称でも知られる）における誤差を推定する方法の分野に関する。当該伝搬時間は、衛星から地上局または衛星端末に向かう軸を辿ることにより計算される。当該軸は見通し線または視軸とも称される。

「Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ（全地球的航法衛星システム）」を略してＧＮＳＳと一般に称される、衛星を利用する測位システムにおいて、車両または航空機等の固定または移動衛星端末の位置が、複数の衛星群からの距離を計算して三辺測量により特定される（三辺測量とは、三角測量と同様に三角形の幾何学的形状を用いて点の相対位置を判定可能にする数学的手順である。しかし、角度と距離を用いて点の位置を特定する三角測量とは対照的に、三辺測量は少なくとも２個の基準点の間の距離を用いる）。衛星端末または地上局と各々の衛星との間の距離の評価の精度が、正確な位置決めを得るために決定的である。この距離の評価の誤差の主な要因は、信号が電離層を通過する際に当該信号により蓄積される遅延であり、高高度での気体の部分的イオン化が信号の伝搬を妨げて、変動する伝達遅延をもたらす。

測位の正確な測定値を得るために、衛星群と地上局または衛星端末との間の移動時間の推定、および移動時間の推定誤差の推定が可能でなければならない。これは、典型的に適応共分散である。従って、公知のＧＮＳＳシステムを、電離層の活動に関係する修正をリアルタイムで行ういわゆる補強システムにより補足することができる。これらのシステムはまた、これらの修正を保証する完全性の指標を与える。Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ−Ｂａｓｅｄ Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ（静止衛星型衛星航法補強システム）を略してＳＢＡＳと一般に称される、衛星に基づく補強システムが知られている。例えば、欧州で用いられているＥＧＮＯＳシステム（Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｇｅｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｏｖｅｒｌａｙ Ｓｅｒｖｉｃｅ（欧州静止衛星補強型衛星航法システム）の略）がこれに相当し、ＧＰＳシステム（ＧＰＳはＧｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ（全地球測位システム）の略）を用いる地上局または衛星端末向けに複数の静止衛星から修正データをブロードキャストする。

ＴＲｉａｎｇｕｌａｒ ＩＮｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ（三角補間）を略したＴＲＩＮモデルと一般に称される公知の方法において、電離層は、地球の周囲にある薄い層に例えられ、その内部に電離層の全電子電荷が蓄積されている。この薄い層は、地球を中心として１２８０個の三角形表面を有する正多面体からなる線形モデルによりモデル化される。

補強システムは、補間プロシージャを用いて、判定された貫通点を通過する信号の伝搬遅延を判定する。貫通点は、衛星と衛星端末または地上局を結ぶ視軸との交差箇所に位置する多面体の点である。貫通点は一般に、Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｅ Ｐｉｅｒｃｅ Ｐｏｉｎｔ（電離層貫通点）を略してＩＰＰと称される。補間計算は、考慮する貫通点付近の多面体のノードを通過する信号の遅延に関する知識に基づいて実行される。この伝搬遅延の推定に加え、当該遅延の不正確さの推定が行われる。

略語ＶＴＥＣで知られるＶｅｒｔｉｃａｌ Ｔｏｔａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｃｏｎｔｅｎｔ（垂直全電子数）の推定により、遅延の電離層図を、高高度に位置して地球の自転に拘束された、地球を中心とする球面格子の形式で確立することが可能になる。格子のノードは、Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｇｒｉｄ Ｐｏｉｎｔ（電離層格子点）を略したＩＧＰとも呼ばれる。ＳＢＡＳとして知られるシステムはユーザーに、一般にＩＯＮＯ格子と称される格子点上方の垂直電離層の遅延、および当該格子に対する線形補間により、考慮する各衛星の見通し線での電離層の遅延を計算するための信頼性情報をブロードキャストする。ＩＯＮＯ格子の値の定期的な更新は、典型的には３０秒毎に行われ、ＳＢＡＳの名称で知られるシステムによりナビゲーションシステムのユーザー向けにブロードキャストされる。

ナビゲーションシステムのユーザーがアクセス可能なこのＩＯＮＯ格子は、多面体の各ノードの太陽への露出が一定である状態で、一定の太陽時刻においてＴＲＩＮモデルに基づいて線形補間により計算される。

このＩＯＮＯ格子は従って、求められる垂直遅延に関して必要な情報を含んでいるため、ユーザーは、信号が電離層と交差する間により被る遅延の推定を再構築することができる。当該方法は公知であり、Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｓｔａｎｄａｒｄ（最低運用性能規準）を略したＭＯＰＳにより標準化されている。ＩＧＰ格子の４点に対する垂直遅延ＧＩＶＤ（Ｇｒｉｄ Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｄｅｌａｙ（格子点電離層垂直遅延量）の略）、および付随する誤差ＧＩＶＥ（Ｇｒｉｄ Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｅｒｒｏｒ（格子点電離層垂直遅延量誤差）の略）が分かれば、ユーザーは線形補間により、衛星−ユーザー視軸の貫通点ＩＰＰにおける垂直遅延、および付随する誤差ＵＩＶＥ（Ｕｓｅｒ Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｅｒｒｏｒ（ユーザー電離層垂直誤差）の略）を計算する。最後に、ユーザーはマッピング機能（ＭＯＰＳによりモデル化および標準化された）を適用して、点ＩＰＰに垂直な遅延および誤差から、同一点ＩＰＰで視軸に沿った遅延および誤差まで遷移する。

しかし、不正確さを判定する従来技術で公知の上記方法は、衛星型補強システムの有効な検査を実行するには十分正確ではない。

本発明は、衛星と衛星端末または地上局との間の伝搬遅延における不正確さを推定する代替的な解決策を提案することを目的とする。

この目的のため、本発明の主題は、垂直視軸に沿って信号が電離層を横断するのに要する時間の推定における誤差を判定する方法であって、垂直視軸は関心対象点で電離層を切断し、垂直な視軸は受信器と関心対象の衛星を貫通する軸である。本方法は、衛星と少なくとも２個の地上局の間、または地上局と少なくとも２個の衛星の間を通る２本の視軸による、当該電離層の少なくとも２個の切断点を判定する第１のステップを含むことを特徴とする。本方法はまた、関心対象点から前記切断点のうち１個まで延在する区間、および関心対象点から前記切断点の別の１個まで延在する区間により形成される少なくとも１個の角度を判定する第２のステップを含んでいる。本方法は最後に、所定の角度との差異を見出して前記差異または前記複数の差異の平均を求めることにより、前記角度に基づいて前記関心対象点に関する前記切断点の空間分散を判定する第３のステップを含んでいる。本方法はまた、
・ＴＲＩＮモデルに基づく補間により計算される分散に依存する交差時間の推定における第１の誤差を、
・前記空間分散に依存する交差時間の推定における第２の誤差
に加算することにより電離層の交差時間の推定における誤差を判定する第４のステップを含んでいる。

本方法は従って、ＩＯＮＯＩＧＰ格子の各点での垂直電離層の遅延の推定における誤差の推定値を、完全性を保証しながらサービス利用可能性を最大化するように局所電離層情報の関数として適合的に計算するものである。

有利な点として、第４の判定ステップは、以下の関係式を用いる。

式中、ＧＩＶＥは電離層交差時間の推定における前記誤差、
ＴＧＩＶＥは前記第１の誤差、

は前記第２の誤差であって、
前記空間分散である

と、
ｎ個（ｎは

の計算に用いる前記の切断点の個数）の自由度を有するＳｔｕｄｅｎｔ分布の標準偏差であるｔ（ｎ）^２と、
前記２本の視軸に沿った信号による電離層を交差遅延を計算する際の誤差の平均を表す

と、

の正規化を可能にする係数であるｋとを含んでいる。

視軸が電離層を切断する点は、ブロードキャストＩＯＮＯ格子の関心対象ＩＧＰ点とも称される。当該切断点はまた、貫通点ＩＰＰ（Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｐｉｅｒｃｅ Ｐｏｉｎｔ（電離層貫通点）の略）とも称される。

当該切断点は、関心対象点の近傍にある。

本発明は従って、ＩＯＮＯ格子によりブロードキャストされた誤差の補間により、衛星と衛星端末または地上局との間の伝搬遅延における不正確さを推定可能にする。

有利な点として、本方法は、ＩＯＮＯ格子のＩＧＰ点の監視性能、従ってＳＢＡＳ型の補強システムのサービス利用可能性の向上に寄与する。ユーザーレベルでは、本方法はユーザーが自身の点の計算において最大個数の見通し線を考慮できるようにし、従って自身の測位誤差を減らすと共にこれらの誤差の推定を可能にする。

有利な点として、本方法は、関心対象点と切断点のうち１個との間の第１の距離、および関心対象点と切断点の別の１個との間の第２の距離を判定する第４のステップを含んでいる。更に、第２のステップは、所定の距離との比較を行ってこれらの比較の平均を求めることにより、第１および第２の距離に更に基づく空間分散の判定に適合されている。

有利な点として、本方法は、垂直軸に関する前記切断点のうち１個に関連付けられた第１の視軸の第１の傾斜、および前記切断点の別の１個に関連付けられた第２の視軸の第２の傾斜を判定する第５のステップを含んでいる。更に、第２のステップは、第１および第２の傾斜に更に基づく空間分散の判定に適合されている。

有利な点として、所定の角度は交差時間の推定における誤差を最小化する角度として得られる。

有利な点として、所定の角度は

であり、ｎは電離層切断点の個数である。

有利な点として、所定の距離は交差時間の推定における誤差を最小化する距離として得られる。

本発明の主題はまた、交差時間の推定における誤差を判定する方法を実装する衛星および少なくとも２個の地上局を含むシステムである。

以下の図面の非限定的な例を参照しながら、実装モードの詳細な説明を精査することにより本発明に対する理解が深まると共に他の利点も明らかになろう。

本発明の一態様による方法を示す。 本発明の第２の態様による方法を示す。 理想点を含む円への貫通点の射影の２個の例を示す。 左側に５個の貫通点の射影の例、右側に理想的に分布する点の組に属する５点の例を示す。 距離ｄ_０を示す。 Ｋ個の連続的な環帯に分割された関心対象点の周囲のゾーンを示す。 視軸の傾斜を示す。 三角形メッシュを示す。 ＶＴＥＣの計算の実現モードを示す。 ＶＴＥＣの計算の他の実装モードを示す。

本発明の方法は、関心対象点と称される点で電離層を切断する垂直視軸を通過する信号の伝搬時間における誤差の判定を可能にする。

本方法は図１に示すように、地球を囲む多面体の表面および２本の異なる視軸によりモデル化された、電離層の間の少なくとも２個の切断点を判定する第１のステップ１０１を含んでいる。これらの視軸は、衛星と地上局を結びつけている。２個の切断または貫通点は各々衛星および衛星端末または地上局に関連付けられている。各貫通点は、衛星の視軸と多面体の表面との交差箇所に位置している。衛星および／または地上局は、異なる視軸毎に異なる。本方法は次いで、関心対象点から切断点のうち１個まで延在する区間、および関心対象点から切断点の別の１個まで延在する区間により形成される少なくとも１個の角度を判定する第２のステップ１０２を含んでいる。方法は最後に、前記角度に基づいて前記切断点の空間分散を判定する第３のステップ１０３を含んでいる。

ＩＧＰという名称で知られる多面体の表面の点に関連付けられた伝搬遅延の推定が、各種の貫通点（ＩＰＰ）に関連付けられた伝搬遅延の線形補間により得られることが公知である。更に、理想的に分布している点を、当該点に関連付けられた伝搬遅延の推定における誤差を当該線形補間が最小化する多面体の表面の点であるとして定義される。３種類のパラメータにより補間誤差を最小にする幾何学的位置を定義する。第１の種類のパラメータは、各種の貫通点と理想点がなす角度である。第２の種類のパラメータは、各種の貫通点と理想点の間の距離である。第３の種類のパラメータは、各種の貫通点の見通し線の高度（高度は、視軸と垂直線がなす角度として定義される）および垂直高度との比較である。

本方法は図２に示すように更に、関心対象点と切断点のうち１個との間の第１の距離、および関心対象点と切断点の別の１個との間の第２の距離を判定する第４のステップ２０１を提供する。また本方法は図２に示すように、前記切断点のうち１個に関連付けられた第１の視軸の第１の傾斜、および前記切断点の別の１個に関連付けられた第２の視軸の第２の傾斜を判定する第５のステップ２０２を提供する。特定のモードの実装において、第４のステップ２０１だけ、または第５のステップ２０２だけを実行することも可能である。最後に、第３のステップ１０３は、距離および／または傾斜に基づく空間分散の判定に適合されている。

第１のモードの実装において、不正確さの推定の計算には、σ_ｐと表記する標準偏差の計算が含まれ、伝搬時間の推定における誤差を最小化すべく電離層の貫通点と理想的に分布している点との間の空間分散を測定する。

理想的に分布している点は、中心が関心対象点であって半径が決定されている単位円上に分布している。これらの点は、角度

の間隔が空けられ、ｎは点の個数である。貫通点（ＩＰＰ）は、理想的に分布している点を含む円に射影される。図３に、この射影の２例を示す。図４の左側に５個の貫通点の射影の例を示し、右側に５個の理想的に分布している点の例を示す。図４の場合、射影された点はα_ｉと表記する角度の間隔が空けられ、理想点は角度

の間隔が空けられている。

この場合、σ_ｐと表記する標準偏差は、
−射影された点のラジアン単位で表す角度α_ｉ、と
−理想的に分布している点のラジアン単位で表す角度

の距離の２乗の平均として得られる。

Ｅ［］は数学的期待値を表す。

上式において、ｃは伝搬遅延計算誤差の推定の角分散測定の重みを調整可能にする設定パラメータである。当該パラメータは、ＳＢＡＳシステムがブロードキャストすることを選択する最小保護体積の関数として実データに基づく調整により定義される。

平均の計算を簡素化すべく、最後の角度α_ｎの寄与を無視することができる。実際、この角度の値は、式α_ｎ＝２π−α_１−・・・α_ｎ−１を介して他の角度に含まれている。標準偏差に対する式は従って以下の通りである。

上記標準偏差の値は、貫通点の個数に拘わらず有限値により制限されている。更に、貫通点が理想的な構成と一致する場合、当該値はゼロに等しい。一方、貫通点が最悪の構成である場合（全ての貫通点が同一の点に一致する場合がそうである）、標準偏差は

に等しい。

角分散を考慮することに加え、関心対象点に対する貫通点の距離の分散を考慮することができる。

上記を実現すべく、標準偏差の式に項を追加することができる。従って、関心対象のＩＧＰ点から距離ｄ_０よりも遠くにある貫通点を考慮する。すなわち、当該距離ｄ_０よりも近いＩＰＰ点は、関連を有する点として分類できる程度に十分近いと考えられる。典型的に、図５に示すような距離ｄ_０は、開口の円錐の底面３．５°、５°等に対応するため、空間分散の計算に際して考慮に入れられる点を定義することが可能になる。

空間分散を定義するパラメータは従って次式の通りである。

上式において、ｄ_ｉは貫通点ｉと多面体の関心対象点との球面距離、ｃは伝搬遅延計算誤差の推定における空間分散測定の重みを調整可能にする設定パラメータ、ｎは考慮する遮断点の個数、χ（ｄ_ｉ，ｄ_０）は次式で定義される整数である。

次いで標準偏差σ_ｐが以下のように定義される。

上式において、βは上式のいずれか一方の項を優先させるべく選択可能する調整パラメータ（０〜１の間にある）である。

関心対象点に対する貫通点の距離の分散を計算する第２のモードにおいて、貫通点は、関心対象点からの距離の関数として分類される。関心対象点の周囲のゾーンは、図６に示すようなＫ個の連続的な環帯に分けられる。各ゾーンにおいて、関心対象点と貫通点の距離は相関関係を有している。各環帯ｋにはｗ_ｋと表記する重み係数およびｎ_ｋと表記する多数の貫通点が関連付けられている。考慮に入れる貫通点の総数は従って、

である。係数ｗ_ｋは、関心対象のＩＧＰ点を含む円盤上で最大値をとり、且つ最後の環帯の外側で最小値をとる逓減則に従い定義される。

この場合、空間分散を定義するパラメータは次式により得られる。

上式の結果は、次元的にエントロピーに等価である。上式は、以下の一般式の離散化に基づいて得られる。

上式において、ｐ（ｘ）は、関心対象点からｘ〜ｘ＋ｄｘの範囲の距離にある環帯の貫通点を有する確率密度である。

更に、貫通点に関連付けられた視軸の傾斜を考慮に入れることもできる。この場合、視軸の傾斜係数Ｆは次式で定義される。

上式においてＥｌは移動の高度、Ｒ_ｅは地球の半径、ｈは電離層の高さである。これら各種の要素を図７に示す。

この傾斜係数により、垂直な軸の場合の移動時間と傾斜した軸の場合の移動時間との対応付けを実現することが可能になる。その原理は従って、垂直な軸に沿った移動が、持続期間の最良な計算結果を与える移動であると考えることである。実際、移動の持続期間の計算では細長い電離層を仮定しており、この仮定では従って、移動の軸が傾斜している場合に誤差が生じる。

標準偏差は従って、以下の係数により増大される。

上式においてｃは伝搬遅延計算誤差の推定における傾斜分散測定の重みを調整可能にする設定パラメータ、

は傾斜係数のラプラス関数を表す。このラプラス関数は、任意の貫通点における傾斜係数Ｆの値と、貫通点の近傍にある傾斜係数Ｆの平均値との差異の測定値を表す。従ってこの項により、高度に関して定義された多面体の点の近傍での傾斜係数の変動をモデル化することが可能になる。

傾斜を考慮に入れた、σ_ｐと表記する標準偏差は従って次式により定義される。

係数β_ｉは、Σβ_ｉ＝１となるように選ばれている。

第２のモードの実装において、不正確さの推定の計算には、σ_ｐと表記する標準偏差の計算が含まれ、貫通点と理想的に分布している点との間の空間分散を測定する。これらの点は、関心対象点から所定の距離にある。

この場合、標準偏差は以下の形式である。

従って、各点ｉについて重み係数ｗ_ｉが追加されている。

これらの重みｗ_ｉは、貫通点に関連付けられた垂直遅延の標準偏差で除算した電離層の空間的相間関係からなる先験的な関数から導くことができる。この重みは以下の形式である。

上式において、ｄ_ｉは貫通点ｉと関心対象点との球面距離、ｎは貫通点の総数であり、ａおよびｄ_０は設定パラメータである。上式は従って、関心対象点から遠い貫通点に高い重みを付与する。

以下は重みの別の定義であるが、以下の定義は比較的重要でない重み係数を与える。

標準偏差σ_ｉは、白色雑音の無相関分布とみなされる測定ノイズを表す。

これらの理想的に分布している点の場合、貫通点に関連付けられた視軸の傾斜も考慮に入れることができる。従って、視軸の仰角を考慮すべく重み係数ｗ_ｉを増分することができる。重み係数は従って、以下のように修正される。

次いで、関心対象のＩＧＰ点に関連付けられた伝搬遅延の不正確さを表す値が次式で与えられる。

上式において、ＧＩＶＥは電離層の遅延不正確性誤差（略語はＧｒｉｄ Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｅｒｒｏｒ（格子点電離層垂直遅延量誤差）を表す）、ＴＧＩＶＥはＴＲＩＮモデルおよび付随するフィルタリングに基づく補間により計算される分散、ｔ（ｎ）^２はｎ個の自由度を有するＳｔｕｄｅｎｔ分布の標準偏差、ｎは

の計算に用いる貫通点ＩＰＰの個数、

は各貫通ＩＰＰでの電離層の遅延を計算する際の誤差の平均、ｋは

の正規化を可能にする係数である。

当業者は、値ＴＧＩＶＥおよびＵＩＶＥの計算方法を知っており、特にこれらのパラメータの計算モードを記述したＮｉｒａｎｊａｎ Ｐｒａｓａｄによる文献「Ｐｒｉｌｉｍｉｎａｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｒｉｄ ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｅｒｒｏｒ ｆｏｒ ＧＡＧＡＮ」（ＧＰＳ ＳＯＬＵＴＩＯＮＳ、ＳＰＲＩＮＧＥＲ、ＢＥＲＬＩＮ、ＤＥ、ｖｏｌｕｍｅ １１，ｎｕｍｂｅｒ ４、１９ Ｊｕｎｅ ２００７、ｐａｇｅｓ ２８１〜２８８）を参照されたい。

当業者はまた、Ａ．Ｊ．Ｍａｎｎｕｃｃｉ、Ｂ．Ｄ．Ｗｉｌｓｏｎ、Ｃ．Ｄ．ＥｄｗａｒｄｓによりＩＯＮ ＧＰＳ−９３ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ内で発表された文献「Ａ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｅａｒｔｈ’ｓ Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｏｔａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｃｏｎｔｅｎｔ Ｕｓｉｎｇ ＧＰＳ Ｇｌｏｂａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ」の利用を知っている。

上記文献は、局または検出センサの組により収集された２倍周波数の測定を利用して電離層の電子数および電子数の位置を推定すべくＴＲｉａｎｇｕｌａｒ ＩＮｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ（三角補間）を略したＴＲＩＮ解決策を提供している。当該プロシージャにおいて、電離層は、信号の電離層遅延全体が蓄積される薄い層であると考えられている。この薄い層により、信号により認識された遅延の量が、電離層の薄い層を貫通する箇所でＴＥＣだけに依存すると考えることができるようになり、当該点を電離層貫通点（ＩＰＰ）と称される。ＩＰＰでの遅延を表す典型的な量は、垂直信号が当該点で累積する遅延である。これは垂直ＴＥＣ（ＶＴＥＣ）、すなわち電離層内の信号の垂直軌跡に沿って積分した電離層の電子密度の積分値に関係している。

本方法は、仮定した細長い電離層を多面体近似によりモデル化する。モデルは、図８に示すように連続的な再分割（各辺の中央に新らな頂点を配置する）により精緻化された基本的な正多面体を用いて構築される。当該多面体はまた、太陽系に関して固定されていて、各頂点が一定の太陽時刻に相当する磁気データである。

上で定義したようなＴＲＩＮモデルのグリッドの各頂点でのＶＴＥＣの推定は、従来の（カルマン型）フィッティング方法によりリアルタイムに実行される。フィッティングフィルタから供給される測定値は、貫通点ＩＰＰに関連付けられたＶＴＥＣ値に基づいて決定される。これらの測定値は、各ＩＰＰ（点Ｐ）の重み付き線形補間の等式として数学的に構築され、図９に示すように、三角形の３個の頂点がＩＰＰ（ｖ１、ｖ２、ｖ３）点を含んでいる。これらの測定値は従って、関係式ＶＴＥＣ_ｐ＝ｗ_１・ＶＴＥＣ_ｖ１＋ｗ_２・ＶＴＥＣ_ｖ２＋ｗ_３・ＶＴＥＣ_ｖ３を用いて決定される。この関係式においてＶＴＥＣ_ｐは点Ｐの（既知の）ＶＴＥＣを表し、ＶＴＥＣ_ｖ１はフィッティングが必要な点ｖ_ｉにおけるＶＴＥＣを表し、ｗ_ｉは点ｖ_ｉにおける重み係数を表す。

未知の値は従って、各頂点に関連付けられたＶＴＥＣｖ_ｉである。フィルタリング処理（例えばカルマンフィルタ）は、関係式ＶＴＥＣ_ｐ＝ｗ_１・ＶＴＥＣ_ｖ１＋ｗ_２・ＶＴＥＣ_ｖ２＋ｗ_３・ＶＴＥＣ_ｖ３を用いてＶＴＥＣｖ_ｉ値を適応させる。この関係式は、ＶＴＥＣが測定される各点Ｐについて実装される。フィルタの出力は、多面体の各頂点ｖ_ｉにおけるＶＴＥＣの値と、ＶＴＥＣの分散とからなる対である。

格子の各格子点（ＩＧＰ）に対する第２のステップにおいて、従来のＴＲＩＮプロシージャにより、格子付近における３個の推定されたＶＴＥＣ値を用いて重み付けされた平均値の計算が可能になる。線形補間公式は関係式ＶＴＥＣ_ｐ＝ｗ_１・ＶＴＥＣ_ｖ１＋ｗ_２・ＶＴＥＣ_ｖ２＋ｗ_３・ＶＴＥＣ_ｖ３であり、変数ＶＴＥＣ_ｖｉは既知である。これは従って、第１のステップの逆向きの処理である。フィルタの出力は、格子の各ＩＧＰの各頂点におけるＶＴＥＣの値およびＶＴＥＣの分散からなる対である。ＩＧＰに関連付けられたＶＴＥＣの分散の値はＴＧＩＶＥ＿ｂａｓｉｃと表記されている。これを特に図１０に示す。

従って、大域的ＴＲＩＮモデルに起因する過度に楽観的な推定を回避すべく、点ＩＰＰにより導かれる局所情報によりＩＧＰ点の任意の１個の基本的な分散であるＴＧＩＶＥ＿ｂａｓｉｃを増分することが可能である。これにより、格子の各点における電離層修正の完全性を保証することが可能になる。

ＩＰＰ 電離層貫通点
ＩＧＰ 電離層格子点
α_ｉ 角度
ｄ_０ 距離
ｄ_ｉ 球面距離
ｎ_１〜ｎ_３ 個数
Ｅｌ 移動の高度
Ｒ_ｅ 地球の半径
ｈ 電離層の高さ
Ｐ 点
Ｖ_１〜Ｖ_３ ＩＰＰ点

Claims (7)

1. 受信器に関連付けられた垂直視軸に沿って信号が電離層を横断するのに要する時間の推定における誤差を判定する方法であって、前記垂直視軸が関心対象点で前記電離層を切断し、前記垂直な視軸が前記受信器と関心対象の衛星を貫通する軸であり、前記方法が、
   −衛星と少なくとも２個の地上局の間、または地上局と少なくとも２個の衛星の間を通る２本の視軸による、前記電離層の少なくとも２個の切断点を判定する第１のステップ（１０１）と、
   −前記関心対象点から前記切断点のうち１個まで延在する区間、および前記関心対象点から前記切断点の別の１個まで延在する区間により形成される少なくとも１個の角度を判定する第２のステップ（１０２）と、
   −前記交差時間の推定における誤差を最小化する角度である所定の角度との差異を見出して前記差異または前記複数の差異の平均を求めることにより、前記角度に基づいて前記関心対象点に関する前記切断点の空間分散を判定する第３のステップ（１０３）と、
   −前記電離層の交差時間の推定における誤差を判定するステップであって、
   ・ＴＲＩＮモデルに基づく補間により計算される分散に依存する前記交差時間の推定における第１の誤差を、
   ・前記空間分散に依存する前記交差時間の推定における第２の誤差に加算することにより前記交差時間の推定における誤差を判定する第４のステップと
   を含む方法。
2. 前記第４の判定ステップが以下の関係式を使用し、
   

   

   式中、ＧＩＶＥが前記電離層交差時間の推定における前記誤差であり、
   ＴＧＩＶＥが前記第１の誤差であり、
   

   

   が前記第２の誤差であって、
   前記空間分散である
   

   

   と、
   ｎ個（ｎは
   

   

   の計算に用いる前記の切断点の個数）の自由度を有するＳｔｕｄｅｎｔ分布の標準偏差であるｔ（ｎ）^２と、
   前記２本の視軸に沿った信号による電離層の交差遅延を計算する際の誤差の平均を表す
   

   

   と、
   

   

   の正規化を可能にする係数であるｋとを含んでいる、請求項１に記載の決定方法。
3. −前記関心対象点と前記切断点のうち１個との間の第１の距離、および前記関心対象点と前記切断点の別の１個との間の第２の距離を判定する第４のステップ（２０１）を更に含み、且つ
   前記第３のステップが、所定の距離との比較を行うことにより、および前記差異または前記複数の差異の平均を求めることにより、前記第１および第２の距離に更に基づく前記空間分散の判定に適合されている、請求項１または２に記載の決定方法。
4. −垂直軸に関する前記切断点のうち１個に関連付けられた第１の視軸の第１の傾斜、および前記切断点の別の１個に関連付けられた第２の視軸の第２の傾斜を判定する第５のステップ（２０２）を含み、且つ
   前記第３のステップが、前記第１および第２の傾斜に更に基づく前記空間分散の判定に適合されている、請求項１〜３のいずれか１項に記載の決定方法。
5. 前記所定の角度が
   

   

   であり、ｎは前記電離層切断点の個数である、請求項１〜４のいずれか１項に記載の決定方法。
6. 前記所定の距離は、前記交差時間の推定における誤差を最小化する距離である、請求項１〜５のいずれか１項に記載の決定方法。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法を実装する衛星および少なくとも２個の地上局を含むシステム。

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