JP6268315B2 - タービン動翼及び蒸気タービン - Google Patents

Description

本発明は、タービン動翼及び蒸気タービンに係り、特に、タービン動翼の先端側に適用される超音速タービン翼型に関する。

軸流タービンは、高圧の流体が低圧部に向かって膨張する時に生じる運動エネルギーを、静翼と動翼から構成される段落により回転力に変える機能を持つ。軸流タービンでは、段落当たりの出力を増加させるために、単位時間当たりに流れる流体の質量である流量を増加させたい要求がある。段落当たりの出力を増すことができると、例えば発電用の蒸気タービンなどの多段落タービンの場合には、段落数を変えずに発電量を増加させることが可能となる。

流量を増加させるためには、流体が流れる部分の回転軸方向からみた面積である環帯面積を大きくすることが有効である。軸流タービンの場合には、環帯面積は、翼長と、翼の外周端直径と内周端直径とを足して２で割った平均直径との積に円周率をかけたものとなる。従って、軸流タービンの場合には、環帯面積の増加のためには、翼長と平均直径を大きくすることが行われる。

翼長や平均直径を大きくすると、動翼の先端周速が大きくなり、流体が動翼に流入する際の相対速度が超音速となり、動翼流入部に衝撃波損失が生じ得る。

従来、タービン動翼の長翼化において動翼流入部に生じる衝撃波損失を低減するものとして、例えば、特許文献１に記載のように、静翼環帯外周部の形状を工夫して、流体が動翼に流入する際の動翼に対する相対速度が音速を超えないようにすることが提案されている。

特開2006-307843号公報

特許文献１では、静翼環帯外周部の形状を工夫して、流体が動翼に流入する際の動翼に対する相対速度が音速を超えないようにすることにより、動翼流入部に生じる衝撃波損失を抑制するようにしている。しかし、タービン動翼の更なる長翼化に際して、静翼環帯外周部の形状の工夫だけでは、衝撃波損失を抑制することは難しい。

一般的には、段落入口における、単位質量当たりのエンタルピー（比エンタルピー）と流速の二乗を２で割った単位質量当たりの運動エネルギーとの和である比全エンタルピーH0は、回転軸に近い内周側から外周側にかけて、ほぼ一定の値とされる。一方、静翼と動翼との間の比エンタルピーh1は、静動翼間の旋回流とバランスするように内周側に比べ外周側にいくほど大きくなる。したがって、比エンタルピー差H0−h1は、外周側ほど小さくなる。静翼から出る流れの速度は、この比エンタルピー差H0−h1の二乗根に比例する。すなわち、静翼流出速度は外周側ほど小さくなる。

背景技術の欄で述べたように、環帯面積を大きくする、すなわち翼長や平均直径を大きくすると、外周側の比エンタルピー差H0−h1は、ますます小さくなり、静翼流出速度もますます小さくなる。このように、環帯面積を大きくすることにより、外周側の比エンタルピー差H0−h1と静翼流出速度が小さくなる。一方、動翼周速は半径に比例して大きくなる。これらのことは、以下に述べる問題を引き起こす可能性がある。

それは、動翼の相対流入マッハ数が超音速となり、損失が増加する可能性が増えることである。翼長や平均直径を大きくすると、動翼の回転速度である周速が大きくなる。動翼の周速は半径位置が一番大きい外周端、すなわち動翼先端部で最も大きくなる。先端部の周速を音速で割った周速マッハ数が1を越えて超音速となると、静翼からの流れの回転方向成分が十分でないと、動翼に流入してくる流れの動翼に対する相対速度（動翼相対流入速度）が超音速となる可能性が出てくる。周速は半径位置が大きくなると大きくなり、静翼流出速度は半径位置が大きくなると小さくなる。そのため、動翼相対流入速度は、ある半径位置（翼高さ）以上では動翼周速が支配的となり、超音速となる。動翼相対流入速度が超音速となると、動翼上流側で不連続な圧力上昇を伴う衝撃波が発生する。衝撃波そのものによるエントロピー上昇に加え、衝撃波が翼面の境界層と干渉して、その不連続な圧力上昇により境界層厚さが増加する、さらに、はく離を生じさせる、ことなどによるエントロピー上昇が生じる。タービン段落の環帯面積を増加させ、作動流体の流量を増加させたにも関わらず、この衝撃波によるエントロピー上昇により、増加流量に相当する回転力すなわち出力が増えないことがある。そのため、限界周速（動翼相対流入速度が超音速となる動翼周速）を越えて環帯面積を大きくすることにより、段落当たりの出力増加を実現するためには、動翼流入部で生じる衝撃波を弱くすることが重要である。

また、動翼相対流入速度が超音速となる翼高さでは、動翼の比エンタルピー落差が大きいため、動翼から流出する流れの動翼に対する相対速度（動翼相対流出速度）も超音速となる。

このように、流入，流出ともに超音速となるタービン翼型を超音速タービン翼型と称する。また、ある翼高さ以上で超音速タービン翼型を有するタービン動翼を超音速タービン動翼と称する。動翼相対流入速度と動翼相対流出速度がともに超音速となる超音速タービン翼型では、動翼流入部以外でも衝撃波損失が生じる可能性がある。超音速タービン翼型に生じ得る衝撃波損失の低減については、特許文献１も含めて、従来、検討されていない。

なお、超音速タービン動翼は、「発明を実施するための形態」の欄で詳述するが、翼の出口角が翼の入口角に対してタービンの軸方向を向くような翼形状の特徴を有している。即ち、本発明において、超音速タービン動翼とは、高圧部を上流側、低圧部を下流側とし、隣り合う翼との間に形成される流路部で、流れを膨張させるタービン動翼であって、（１）翼の出口角が翼の入口角に対しタービンの軸方向を向いている、若しくは、（２）流入マッハ数と流出マッハ数がともに1.0を超えて超音速となるタービン動翼である。

本発明の目的は、衝撃波損失を小さくすることが可能なタービン動翼を提供することにある。

本発明のタービン動翼は、流入マッハ数と流出マッハ数がともに1.0を超える翼高さ領域において、翼の最大厚み位置を、翼前縁より翼後縁に近く配置し、翼間流路がスロートを入り口とする拡大流路を形成するようにした翼型を有することを特徴とする。また、翼出口角を理論流出角より大きくした翼型とするのが好ましい。

また、本発明のタービン動翼は、翼面曲率の曲率中心が翼の内部方向にあるときを正とした時、（１）翼圧力面の曲率が、前縁端から後縁端まで、正もしくはゼロとなる構造、（２）翼負圧面の曲率が、上流側では正で、下流側では負となり、途中で曲率ゼロとなる変曲点を有する構造、及び、（３）翼間の周方向距離であるピッチを、翼圧力面曲率の逆数である曲率半径で割った、無次元翼圧力面曲率が、翼圧力面に沿った距離で、全長の３０％位置から６０％間で、0.0より大きく0.1より小さくなる構造の少なくとも一つを組み合わせるのが好ましい。

また、本発明のタービン動翼は、翼前縁部が曲率連続の曲線で形成されており、（１）翼の上流側において翼の最大厚みの2分の1となる位置と翼前縁端との距離が、翼の最大厚みの2分の1より大きくなる構造、若しくは、（２）翼の上流側において翼の最大厚みの5分の1となる位置における、翼負圧面の接線が入口角方向となす角及び翼圧力面の接線が入口角方向となす角が、ともに20度以下となる構造を有することが好ましい。

本発明によれば、蒸気タービンにおいて、翼長や平均直径を大きくすることで蒸気タービンの環帯面積を増加させた場合においても、衝撃波を弱めることができる。その結果、動翼周速が大きくなることにより生じる衝撃波損失を小さくすることができ、タービン効率を向上させることができる、すなわち同じ蒸気条件でもより大きな出力を得ることができる。さらに、本発明では、各特徴の組み合わせによって本発明の効果をより大きくすることができる。

上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。

本発明が適用される軸流タービンの一例を示す図であり、軸流タービンのタービン段落部の基本構造を表す子午面断面図である。 動翼の周速が大きい場合の、静翼を出た流れと、動翼周速と、動翼の相対流入速度との関係を模式的に表す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼の翼型が適用される範囲を示す図で、動翼への流入速度を概念的に示す図である。 本発明が適用される、流入速度と流出速度がともに超音速となる条件でのタービン動翼における流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼の横断面の翼型を示す図である。 タービン動翼の前縁が円弧である場合に、超音速流が流入した時の流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における前縁部形状と超音速流が流入した時の流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における前縁部形状と超音速流が流入した時の流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における翼面曲率の正負を定義するための図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における翼圧力面曲率分布の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における翼負圧面曲率分布の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における翼圧力面曲率分布の詳細な特徴を示す図である。 本発明の対象であるタービン翼における翼腹面（圧力面）曲率が大きい場合の流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼における流れ場の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン翼における翼面マッハ数分布の特徴を示す図である。 本発明の実施例であるタービン動翼の形状の特徴を説明する図である。

以下、本発明の実施例として、蒸気タービンの最終段を例にとって説明する。ただし、本発明の効果は、最終段落に限定されない。即ち、最終段よりも前の段落においても動翼先端部の周速が限界周速を越えるような場合には特に有効である。また、衝撃波損失を低減する効果は、蒸気、空気などの作動流体によらず有効である。

始めに図1を用いて、本発明が適用される軸流タービン（蒸気タービン）の一例を説明する。

図1に示すように、軸流タービンのタービン段落は、作動流体流れ方向上流側（以下単に上流側と記載する）の高圧部P0と作動流体流れ方向下流側（以下単に下流側と記載する）の低圧部P1との間に設けられている。最終段のタービン段落は、タービンケーシング14の内周側に固設された外周側ダイアフラム15と内周側ダイアフラム16との間に固設された静翼13と、タービン中心軸90周りに回転するタービンロータ10に設けられた動翼12とからなる。タービン段落が複数の段落から構成される軸流タービンの場合、この段落構造が作動流体流れ方向に複数回繰り返されて設けられている。図1では、外周側ダイアフラム25、内周側ダイアフラム26、静翼23及び動翼22からなる段落、外周側ダイアフラム35、内周側ダイアフラム36、静翼33及び動翼32からなる段落、外周側ダイアフラム45、内周側ダイアフラム46、静翼43及び動翼42からなる段落が設けられている。各段落において、静翼の下流側に動翼が対向する。

図2は、動翼の周速が大きい場合の、静翼を出た流れと、動翼周速と、動翼の相対流入速度との関係を模式的に表す図である。翼長や平均半径が大きくなることにより外周端の半径位置が大きくなるために、動翼周速が大きくなる。このときの、静・動翼間の一般的な速度三角形の模式図を示している。高圧P0の蒸気91は、静翼13によって加速、転向され速度Vの流れとなる。この流れVを動翼12と一緒に回転する相対座標系で見ると、動翼12は方向61、周速Uで回転しているため、図2に示すようにベクトルVとベクトルUの合成により、動翼相対流入速度は速度Wの流れとなる。 このベクトルV、ベクトルUとベクトルWから構成される三角形を速度三角形と呼ぶ。速度三角形から明らかなように、動翼周速Uが大きくなると動翼に流入する相対流速Wは大きくなり、流入相対マッハ数が1.0を超える超音速流入となることがある。また、翼の流出相対マッハ数も1.0を超え、超音速流出となる。なぜならば、翼長が長くなるほど、旋回速度場の影響が強くなり、静・動翼間での比エンタルピーh1は静翼出口の旋回速度場によって外周側ほど大きくなる。相対場の淀み点エンタルピーは、h1に運動エネルギーw²/2が加わる。そのため動翼にかかる熱落差は、h1+w²/2−h2と大きくなるため、流出相対マッハ数も1.0を超え、超音速流出となる。

なお、動翼への流入速度は図３に示すように、動翼の高さ方向によって異なる。図３は動翼への流入速度を概念的に示すもので、縦軸は動翼の高さを、横軸はマッハ数を示す。本実施例では動翼への流入速度がマッハ数1.0を超える領域、即ち、図中、hmで示される範囲の翼型に本発明が適用されている。

以上を踏まえ、本発明の超音速タービン動翼の一実施例を以下に詳述する。

図４は、タービン動翼における流れ場の特徴を示す図であり、流入速度M1も、流出速度M2も、ともに超音速となる場合に、流れ場中に生じる衝撃波の模式図である。超音速流が、動翼12bによりせき止められるため上流側に衝撃波S1が発生する。衝撃波S1は、対向する動翼12aの圧力面でRE1として反射し、さらに動翼12bの負圧面でRRE1として反射する。また翼の後縁端1TEでは、後縁部を流れが回り込むために、流れが曲げられ、衝撃波S2と衝撃波S3が発生する。衝撃波S2は、対向する動翼12bの負圧面でRE2として反射する。これらの衝撃波は、損失を大きくするため、本発明の実施例ではこれらの衝撃波の強さを小さくするものである。

図５は、本発明の一実施例であるタービン動翼の要部構造（タービン動翼の横断面）を表す図である。亜音速流は、膨張時に流路面積が小さくなる性質があるため、通常のタービン翼では、翼出口角は翼入口角に対し周方向に傾いている。そして、通常のタービン翼では、翼間流路は流路面積を一度絞った後に拡がりを持つように形成されている。一方、超音速流は、膨張時に流路面積が拡大する性質を持つ。そこで、本実施例では、流入速度M1も、流出速度M2も、ともに超音速となる場合に、超音速流が滑らかに加速するように、翼出口角ang2が、翼入口角ang1より大きくなる、すなわち翼出口角ang2が翼入口角ang1に対してタービンの軸方向に傾くようなタービン翼形状とする。言い換えれば、この構造は、超音速流入、超音速流出を構造の面から捉えたものと言える。そして、本実施例の動翼12aと動翼12bの間に形成される翼間流路は、入口をスロートとした拡大流路となり、超音速流が滑らかに加速することが可能となる。その結果、図４に示す翼圧力面に起因する後縁部の衝撃波S2及び翼負圧面に起因する後縁部の衝撃波S3を弱めることができる。これらについては、後でさらに他の特徴と併せて図１０及び図１１を用いて説明する。

また、本発明のタービン翼を、翼長の大きい翼に適用する場合には、遠心力低減のために断面積を小さくする必要がある。すなわち、拡大流路形状とし、かつ断面積を小さくするためには、図５に示す、翼間最小流路幅部sと、翼間流路出口部Aoutの流れ方向距離Lを小さく、かつ流路幅比Aout / sを大きくすることが望ましい。

それを実現するためには、翼出口角ang2は、式（１）で表される理論流出角ang2tより大きくすることが望ましい。式（１）は、等エントロピー膨張した時の理論流出角ang2tを求める式である。式（１）の翼入口角ang1（基本的に流入角に等しい）、流入マッハ数M1は、上流設計段階で決まる設計変数である。γは比熱比である。流出マッハ数M２は、上流設計段階で決まる設計変数である圧力比（P2/P1）から、等エントロピー流出マッハ数として、理想気体の仮定を用いて求められる。翼出口角ang2を理論流出角ang2tより大きくする程度は、流出マッハ数M2の大きさにもよるが、例えば流出マッハ数M2が2.0〜2.2程度の場合5〜15°程度が望ましい。

これにより、距離Lを小さくして、流出マッハ数M2に合わせた、翼間拡大流路を形成することが可能となる。そして、後縁部での衝撃波損失を低減すると同時に、翼の遠心応力も低減することが可能となる。距離Lを小さくし、翼間部で拡大流路を形成するため、翼の最大厚み位置が、翼前縁1LEよりむしろ翼後縁1TEに近くなる。通常のタービン翼では、翼前縁1LEに近い側に翼の最大厚みが位置し、本実施例とは反対の構成となる。言い換えれば、通常のタービン翼との対比の上で、翼の最大厚み位置を、翼前縁1LEより翼後縁1TEに近く配置して、拡大流路を形成する構成は新規である。

次に翼前縁部の形状について説明する。従来一般的に用いられているタービン動翼は翼前縁部が円弧状となっている。図6に、円弧状の翼前縁部5を持つタービン動翼2が、超音速流入M1中に置かれた場合の、流れ場の特徴を示す。翼の入口角の方向を、水平方向として示す。半径r1を持つ前縁円弧部は、5aから始まり、前縁端4を通り、5bで終わる。前縁円弧の場合、前縁端4と線分dとの距離x1は、5aと5bを結んだ線分dの長さd1より、必ず小さくなる。すなわち、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6は、前縁近傍で、翼を避けるために急激に曲げられる。超音速流れには、超音速のまま曲がることが可能な最大角δmaxが存在する。その角度を超えて曲がる場合には、流れは亜音速に減速される。流れは、その後、音速線a1、音速線b1から超音速流M4となる。流れが亜音速に減速されるときに衝撃波S4（図４に示す衝撃波S1）が発生し、この衝撃波はエントロピーの増加、すなわち損失を伴う。前縁円弧の場合は、衝撃波S4は、翼前縁端4から上流に向かって距離x1dだけ離れた位置に生じる。この衝撃波S4、音速線a1、音速線b1と翼前縁部で囲まれた領域は、亜音速流M3となっている。この亜音速領域が大きいことは、損失が大きいことと等価であり、この領域の大きさを小さくすることで、損失を小さくできる。この亜音速領域M3は、先にも述べたように、超音速のまま曲がることが可能な最大角δmax以上に、流れが曲げられたことにより生じる。そして、流れの曲がれ角は、前縁部のx1とd1との比によりほぼ決まる。

本発明の実施例では、超音速タービン動翼の前縁形状を、図７や図８に示すように、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6の曲がりが従来の前縁円弧の場合のそれらと比べて大幅に緩やかになるような形状として、亜音速領域M3を小さくし、衝撃波S1(S5,S6)による損失を低減するものである。具体的な形状を図７及び図８に基づき説明する。

図7は、本発明の一実施例であるタービン動翼の前縁形状の特徴を示す。先ず、本実施例では、翼前縁部5は曲率連続の曲線で形成されている。図6に示す前縁円弧の場合には、円弧状の翼前縁部5と負圧面2aとの接続点5a、正圧面2bとの接続点5bは曲率が不連続となっており、翼前縁部は円弧状の部分（5aから5b）と特定できる。これに対して、本実施例では、翼前縁部5は曲率連続の曲線で形成されており、5a及び5bでも曲率が連続となっている。従って、図７では、翼前縁部5が、5aで負圧面2aと、5bで正圧面2bと、曲率が連続となるようにつながっているが、図6のような明確な翼前縁部5を有する訳ではない。

そして、本実施例では、任意の横断面（図３に示す範囲における任意の横断面。以下同じ。）における翼の最大厚みの1/2である長さd2となる線分d（翼の上流側において翼の最大厚みの2分の1となる位置）と、前縁端4との距離x2が、長さd2（翼の最大厚みの1/2）より大きくなるように、曲率連続の曲線で、5aから始まり、前縁端4を通り、5bで終わる翼前縁部5が形成される。従来の円弧状の翼前縁部における5aと5bを結んだ線分dの長さd1は大凡翼の最大厚みの1/2であることから、本実施例では最大厚みの1/2である長さd2となる線分dと交わる翼面の点5aから5bを翼前縁部とし、この翼前縁部の翼形状を規定している。従って、長さd2が厳密に翼の最大厚みの1/2であることを意味するものではない。

本実施例では、翼前縁部が曲率連続の曲線で形成され、そして、d2に対し、x2が大きいため、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6の曲がりが緩やかになり、衝撃波S5は、翼前縁端4から上流に向かって前縁円弧の場合よりも短い距離x2dだけ離れた位置に生じる。従って、衝撃波S5、音速線a2、音速線b2と翼前縁部5で囲まれた亜音速領域M3を小さくできる。尚、x2を大きくすると翼前縁部が薄くなり過ぎるので翼前縁部の強度等の観点からx2の上限が適宜決められる。

図8は、本発明の一実施例であるタービン動翼の前縁形状の特徴を示す。図7について説明したように、本実施例でも、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6の曲がりを緩やかにして、亜音速領域M3を小さくするものである。図8では、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6の曲がりを緩やかすることについて図7とは別の観点から翼型を規定するものである。本実施例でも、翼前縁部６が曲率連続の曲線で形成されている。

図8では、任意の横断面における翼の最大厚みの1/5である長さd3となる線分dd（翼の上流側において翼の最大厚みの5分の1となる位置）の、翼負圧面端6aにおける接線が入口角方向となす角7aと、翼正圧面端6bにおける接線が入口角方向となす角7bを、ともに20度以下となるように翼前縁部6の形状を形成する。翼前縁部6は曲率連続の曲線であり、6aで負圧面2aと、6bで正圧面2bと、曲率が連続となるようにつながる。従って、図7に示す実施例と同様に図6のような明確な翼前縁部を有する訳ではない。本実施例では、曲率連続の翼前縁部の形状とし、更に、この翼前縁部の線分ddの箇所における角7aと角7bを、ともに20度以下となるように翼前縁部を形成することにより、音速線a2、音速線b2が前縁端4に近い箇所、即ち、大凡翼の最大厚みの1/5である長さd3となる線分ddの位置となるようにしている。

このような構成とすることによって、本実施例では、前縁円弧の場合と比べて亜音速領域M3を半分以下に小さくするものである。本実施例では、前縁端4の近傍を除いては、流れf1、 f2、 f3、 f4、 f5、 f6は、20度曲げられるだけであり、超音速流れを20度曲げることによる衝撃波S6の強さは小さい。すなわち衝撃波S6、音速線a2、音速線b2と前縁部6で囲まれた亜音速領域M3を小さくでき、衝撃波損失を小さくできる。尚、角7aと角7bは、流入速度のマッハ数にもよるが、例えば、マッハ数1.3程度の場合、10度程度にすると、より効果的に亜音速領域の形成を抑制できる。しかし、翼の大きさにもよるが、角7aと角7b小さすぎると、翼前縁部が薄くなり過ぎるので翼前縁部の強度等の観点から下限が適宜決められ、10度以上とするのが良い。

図9から図14を用いて本発明の実施例におけるタービン動翼の翼面曲率分布について説明する。

図9は、本発明の実施例であるタービン動翼の形状における翼面曲率の正と負の定義を説明するための図である。翼面曲率は、曲率中心が翼内部方向にある場合を正と定義する。即ち、図9上、負圧面については負圧面側に凸となる場合は正、圧力面については圧力面側に凸になる場合は正となる。本発明の実施例のタービン動翼では、R1とR2は正であり、R3は負である。

図10に、本発明の実施例であるタービン動翼の翼圧力面の翼面曲率分布を示す。横軸には、翼圧力面に沿った曲線長を取っている。通常のタービン翼では、翼出口角は翼入口角に対し周方向に傾いており、翼圧力面の翼面曲率は翼後縁側では負になっている。これに対して、本実施例では、翼圧力面の翼面曲率（図9におけるR1）は、至るとことで非負、すなわち正もしくはゼロとなっている。これにより、図５又は図9に示すように、対向する翼間との間に形成される流路面積は下流側に増加する形状となり、流れは入口角ang1から、出口角ang2まで滑らかに加速することが可能となる。その結果、図４に示す翼圧力面に起因する後縁部の衝撃波S2を弱めることができる。

図11に、本発明の実施例であるタービン動翼の翼負圧面の翼面曲率分布を示す。横軸には、翼負圧面に沿った曲線長を取っている。通常のタービン翼では、翼出口角は翼入口角に対し周方向に傾いており、翼負圧面の翼面曲率は下流側（翼後縁部）も正になっている。これに対して、本実施例では、翼負圧面の翼面曲率は、前縁部を含む上流側（図9におけるR2）では正であり、下流側（図9におけるR3）では負となる。すなわち途中で曲率ゼロとなる変曲点を持つ。これにより、図５又は図9に示すように、対向する翼間との間に形成される流路面積は下流側に増加する形状となり、流れは入口角ang1から、出口角ang2まで滑らかに加速することが可能となる。その結果、図４に示す翼負圧面に起因する後縁部の衝撃波S3を弱めることができる。

図12に、本発明の実施例であるタービン動翼の翼圧力面の翼面曲率分布の詳細を示す。横軸には、翼圧力面に沿った曲線長を取っている。縦軸は、図9に示す翼間の周方向距離であるピッチを、翼圧力面曲率の逆数である曲率半径で割った無次元翼圧力面曲率で示している（ピッチ×翼圧力面曲率であるが、無次元の翼圧力面曲率であること明瞭化するため、ピッチ÷翼圧力面曲率半径で表記している。）。翼圧力面に沿った曲線長で、全長の30%から60%の範囲では0.0以上0.1未満となるようにする。より理想的には、図12の70、少なくとも71のような曲率分布とする。

図13と図14を用いて、その理由を説明する。図13は、無次元翼圧力面曲率を図12においいて符号72で示す線のように、翼面に沿った長さの30%から60%の範囲でも0.1以上とした（0.1を超えた）タービン動翼80における流れ場の特徴を示す図である。この正の0.1以上（0.1を超えた）の大きな曲率R4により、翼の圧力面には、流れを加速させる膨張波81が発生する。この膨張波81により、超音速流入M1は、加速されM3となる。そのため、翼前縁上流に生じる衝撃波S8（図４に示す衝撃波S1）が強くなり、損失が増加する。

図14に、本発明の実施例であるタービン動翼における流れ場の特徴を示す。図14に示すタービン動翼82では、無次元翼圧力面曲率を図12において符号70又は71で示す線のように、翼面に沿った長さの30%から60%の範囲で0.1より小さくしている。翼圧力面曲率R5が小さいため、翼圧力面から膨張波は発生せず、超音速流入M1は、加速されることなく、最小のマッハ数で翼前縁上流に衝撃波S10（図４に示す衝撃波S1）を形成する。このため、衝撃波損失を小さく抑制できる。流れは、翼間流路部が形成されている、翼圧力面に沿った曲線長で60%より下流部部分で、曲げられ加速される。そこでは、膨張波83が発生するが、これは翼前縁部4より下流側にあるため、翼間流路部の斜め衝撃波の部分としか干渉しない。翼前縁上流部の垂直衝撃波と異なり、翼間流路部の斜め衝撃波の下流は、超音速流れを維持できるため、大きな損失の原因とはならない。

また、超音速流入時には、流入角と流入マッハ数とが互いに独立でなくなる。この流入角と流入マッハ数の関係は、ユニーク・インシデンス関係と呼ばれ、翼の形状によって決まる。そのため、超音速流入する超音速翼は、上流設計段階で決まる速度三角形の流入角と流入マッハ数の両方を同時に満足する形状とすることで、速度三角形と翼のミスマッチによる付加的な損失の増加を抑制することが望ましい。具体的には、翼圧力面の、翼面に沿った長さの30%から60%の範囲で無次元翼面曲率を0.1より小さくし、かつその面の平均角を流入角（基本的には翼入口角ang1に等しい）に近づける（好ましくは実質的に合わせる）ことが望ましい。これにより、翼圧力面から出る膨張波を抑制し、ユニーク・インシデンス関係を満足させることができ、速度三角形と翼のミスマッチによる付加的な損失の増加を抑制できる。

図１５に、翼圧力面の、翼面に沿った長さの30%から60%の範囲で無次元翼面曲率を0.1以下とし、かつその面の平均角を流入角に合わせた場合の、翼面マッハ数Mbの分布図を示す。翼面マッハ数Mbは、翼面圧力p，入口淀み点圧力P0，比熱比γを用いて，式（２）により計算した。

翼圧力面の、符号100で示す部分が流入マッハ数と等しく、一定値となることが分かる。そのため、余分な膨張波が放出されない。

上述した本発明の各実施例の超音速翼型の形状の特徴をまとめると、図１６のようになる。
（１）タービン翼の翼前縁部も曲率連続の曲線で形成し、タービン翼の上流側の、翼の最大厚みの2分の1となる位置と、翼前縁端との距離が、翼の最大厚みの2分の1より大きくなる構造とすること（図7）、もしくはタービン翼の翼前縁部も曲率連続の曲線で形成し、翼の上流側の、翼の最大厚みの5分の1となる位置の、翼負圧面と翼圧力面の、入口角方向とがなす角の大きさが、ともに20度以下となる構造とする（図8）。
（２）翼面曲率の曲率中心が翼の内部方向にあるときを正とした時、翼圧力面の曲率が、前縁端から後縁端まで、正もしくはゼロとする（図10）。
（３）翼負圧面の曲率が、上流側では正で、下流側では負となり、途中で曲率ゼロとなる変曲点を有する形状とする（図11）。
（４）翼間の周方向距離であるピッチを、翼圧力面曲率の逆数である曲率半径で割った、翼圧力面無次元曲率が、翼圧力面に沿った距離で、３０％位置から６０％間で、０．１より小さくする（図12、図14）。この場合、翼圧力面の平均角を流入角に近づける（好ましくは実質的に合わせる）ことが望ましい。
（５）動翼間に形成される翼間流路は、入口をスロートとした拡大流路とする（図５）。スロートを入り口とした拡大流路形状を形成する場合、翼出口角ang2は理論流出角ang2tより大きくするのが望ましい。スロートを入り口とした拡大流路を形成して、他の特徴、例えば（４）の特徴を備えるには、翼の最大厚み位置101が、翼前縁1LEよりむしろ翼後縁1TEに近い配置とする。

以上説明したように、本発明の各実施例の特徴を持つタービン翼は、流入、流出速度がともに超音速となる場合は、衝撃波を弱く抑え、損失の増大を回避することが可能である。

なお、本発明は上記した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施例の構成に他の実施例の構成を加えることも可能である。また、各実施例の構成の一部について、他の構成の追加，削除，置換をすることが可能である。

特に、本発明では、各実施例の特徴を組み合わせる（併せ持つ）ことにより、さらに効果的に衝撃波を弱く抑え、損失の増大を回避することが可能である。例えば、図7及び図8に示す特徴と図12(図14)に示す特徴を併せ持つことにより効果的に上流の衝撃波を抑制することが可能である。また、図10及び図11に示す特徴は、図12(図14)に示す特徴と併せることにより効果的に下流の衝撃波を抑制することが可能である。

また、上述の実施例では、最終段落に適用した場合について説明したが、最終段落よりも前にも適用可は可能である。最終段落のみが、流入、流出速度がともに超音速となる場合は、最終段落のみに適用するのが好ましい。

12a,12b … 動翼、M1 … 流入速度(超音速流入)、M2 … 流出速度(超音速流出)、ang1 … 入口角、ang2 … 出口角、1LE … 翼の前縁端、1TE … 翼の後縁端、R1 … 翼圧力面の翼面曲率、R2 …翼負圧面の上流側の翼面曲率、R3 … 翼負圧面の下流側の翼面曲率。

Claims (8)

1. 蒸気タービンのタービン動翼であって、
   流入マッハ数と流出マッハ数がともに1.0を超える翼高さ領域において、翼の最大厚み位置が翼前縁よりも翼後縁に近く配置され、隣り合う翼との間に形成される翼間流路部がスロートを入口とする拡大流路を形成するようにした翼型を有することを特徴とするタービン動翼。
2. 請求項1に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型の翼出口角は、理論流出角より大きいことを特徴とするタービン動翼。
3. 請求項1に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型における翼出口角は、翼入口角に対しタービンの軸方向を向いており、かつ、
   翼面曲率の曲率中心が翼の内部方向にあるときを正とした時、前記翼型における翼圧力面の曲率が、前縁端から後縁端まで、正もしくはゼロであることを特徴とするタービン動翼。
4. 請求項1または3に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型は、翼間の周方向距離であるピッチを、翼圧力面曲率の逆数である曲率半径で割った、無次元翼圧力面曲率が、翼圧力面に沿った距離で、全長の30%位置から60％間で、0.0より大きく0.1より小さいことを特徴とするタービン動翼。
5. 請求項3または4に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型は、高圧部を上流側、低圧部を下流側とし、翼面曲率の曲率中心が翼の内部方向にあるときを正とした時、翼負圧面の曲率が、上流側では正で、下流側では負となり、途中で曲率ゼロとなる変曲点を有することを特徴とするタービン動翼。
6. 請求項5に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型は、翼前縁部が曲率連続の曲線で形成されており、かつ、
   翼の上流側において翼の最大厚みの2分の1となる位置と翼前縁端との距離が、翼の最大厚みの2分の1より大きいことを特徴とするタービン動翼。
7. 請求項5に記載のタービン動翼であって、
   前記翼型は、翼前縁部が曲率連続の曲線で形成されており、かつ、
   翼の上流側において翼の最大厚みの5分の1となる位置における、翼負圧面の接線が入口角方向となす角及び翼圧力面の接線が入口角方向となす角がともに20度以下であることを特徴とするタービン動翼。
8. 静翼と動翼とで構成されるタービン段落を複数有し、最終段落の動翼に請求項1から7の何れか一項に記載のタービン動翼を用いることを特徴とする蒸気タービン。

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