JP6253899B2 - 拡張有限要素法を用いたハイドロリックフラクチャシミュレーション - Google Patents

Description

本明細書で説明する実施形態は、一般にはシミュレーションモデリングに関し、より詳細には、岩石内のハイドロリックフラクチャをシミュレートすること、およびライフサイエンスでの流体フローをモデリングすることに関する。

ハイドロリックフラクチャリング（一般に「フラッキング」と呼ばれる）は、比較的高い流量および圧力で流体をポンピングすることによる地下クラックの開始および伝播のプロセスである。ハイドロリックフラクチャリングは、地表の下深くにある石油およびガスの回収を改善することを含めて、様々な理由で望ましいものである。ハイドロリックフラクチャリング操作によるフィールドデータは、主に圧力応答曲線の形で存在する。このデータだけから実際のハイドロリックフラクチャ幾何形状を画定することは難しい。したがって、こうしたハイドロリックフラクチャの位置、方向、および範囲を評価および予測するために、解析的解決策および数値シミュレーションが使用される。

ハイドロリックフラクチャリングに関する初期の簡略化した理論モデルは、弾性平面ひずみクラック（ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｐｌａｉｎ ｓｔｒａｉｎ ｃｒａｃｋ）解決策を使用して、いわゆるＰＫモデルを確立する。他の試みられた解決策は、異なるケースについて解析的解決策を得るために著しい量の調査を用いた。しかし、解析的モデルおよび経験的手法は、任意の形状および方向の破壊を扱うことができないので、完全３次元（３Ｄ）ハイドロリックフラクチャシミュレータが石油産業には不可欠である。

そのような１つのシミュレータは、コーネル大学で開発され、クラック成長の各ステージについて境界条件をリメッシングおよび更新することに基づく、ＦＲＡＮＣ３Ｄと呼ばれる完全３Ｄ破壊解析コードである。しかし、ＦＲＡＮＣ３Ｄは線形弾性破壊力学（ＬＥＦＭ）に基づき、ＬＥＦＭは一般に、硬岩（脆性岩石）ハイドロリックフラクチャについて妥当な予測を与える。しかし、粘土や弱固結砂岩（ｗｅａｋｌｙ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ ｓａｎｄｓｔｏｎｅｓ）（低粘着粒状材料（ｌｏｗ ｃｏｈｅｓｉｏｎ ｇｒａｎｕｌａｒ ｍａｔｅｒｉａｌ））などの延性岩石については、ＬＥＦＭベースの方法は通常、クラックに先立つ延性破壊プロセスゾーンを考慮しないので、破壊幾何形状に関して控えめな予測を与える。さらに、ＦＲＡＮＣ３Ｄは、破面の周囲の媒体内の流体連続方程式を無視する。

いくつかの知られているシミュレーション製品は、間隙圧粘着ゾーンモデル（ＣＺＭ）を使用して、岩石延性（延性頁岩など）および流体フロー連続性を反映する。そのような技術は、石油およびガス会社により、注入井について様々な岩石特性のハイドロリックフラクチャリングを予測するために応用されてきた。しかし、間隙圧粘着要素を使用した場合、クラック経路を事前定義しなければならず、または要素縁部と位置合せしなければならない。

したがって、ハイドロリックフラクチャをモデリングすることは、クラックが開始し、任意の解決策依存の経路に沿って伝播することを必要とする。従来の方法の一欠点は、幾何学的不連続性を確認するためにメッシュが必要とされることである。成長するクラックをモデリングすることは、クラックが進行するにつれて不連続性の幾何形状と合致するようにメッシュを継続的に更新しなければならないので、より厄介である。さらに、粘着要素を使用することは、粘着要素を下にある要素境界と位置合せしなければならず、事前定義された経路のセットに沿ってクラックが進行する点で制限される。

一態様では、コンピュータ実装方法が、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を定義すること、および第１のノードのセットでエンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散（ｃｏｕｐｌｅｄ ｐｏｒｅ ｆｌｕｉｄ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ）および応力解析を実施することを含む。次いで、解析の結果として第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定し、結果をユーザに視覚的に出力する。

別の態様では、コンピュータは、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を格納するように構成されたメモリエリアを含む。コンピュータはまた、メモリエリアに結合され、第１のノードのセットでエンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析を実施し、解析の結果として第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定し、結果をユーザに視覚的に出力するように構成されたプロセッサをも含む。

別の態様では、コンピュータプログラム製品は、その上にコンピュータ実行可能構成要素を有する１つまたは複数の非一時的コンピュータ可読記憶媒体を含む。コンピュータ実行可能構成要素は、プロセッサによって実行された場合に、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置をプロセッサに画定させる画定構成要素を含む。コンピュータ実行可能構成要素はまた、第１のノードのセットでエンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析をプロセッサに実施させ、解析の結果として第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定させ、結果をユーザに視覚的に出力させる解析構成要素をも含む。

添付の図面および以下の説明で、本発明の１つまたは複数の実施形態の詳細を述べる。本発明の他の特徴、目的、および利点は、説明および図面、および特許請求の範囲から明らかとなるであろう。
拡張有限要素法（ＸＦＥＭ）を使用してハイドロリックフラクチャシミュレーションをシミュレートする例示的方法を示す流れ図である。 図１の流れ図で説明するエンリッチ領域内の流体フロー特性を示す図である。 図１の流れ図で説明するエンリッチ領域内の流体フロー特性を示す図である。 図１の流れ図で説明するエンリッチ領域内の流体フロー特性を示す図である。 図１の流れ図で説明するエンリッチ領域内の流体フロー特性を示す図である。 本明細書で説明する実施形態を実施する際に使用される例示的コンピュータネットワークの概略ブロック図である。 図３に示すコンピュータ装置と共に使用される例示的コンピュータアーキテクチャの概略ブロック図である。

本明細書で説明する実施形態は、クラック表面をメッシングすることに関連する上述の欠点を軽減する拡張有限要素法（ＸＦＥＭ）に関する。こうした実施形態は、ローカルエンリッチ関数（ｅｎｒｉｃｈｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）を有限要素近似に容易に組み込むことを可能にする、１の分割の概念に基づく。追加の自由度と共に特殊エンリッチ関数によって不連続性の存在が保証される。しかし、本明細書で説明する実施形態の一利点は、こうした実施形態が不連続性の幾何形状と合致するようなメッシュを必要としないことである。したがって、本明細書で説明する実施形態は、リメッシングを必要とせずに任意の解決策依存の経路に沿った離散的クラックの開始および伝播をシミュレートするための非常に魅力的で効果的な方法を提供する。

さらに、本明細書で説明する実施形態は、ハイドロリックフラクチャ解析のための間隙圧場を含む。具体的には、間隙圧自由度を有する追加のファントムノードが、各エンリッチエレメント（ｅｎｒｉｃｈｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ）の縁部に導入される。各要素縁部のファントムノードは、縁部がクラックと交差するまで活性化されない。流体は非圧縮性であると仮定する。クラックした要素表面内および表面にわたる、流体リークオフを含む、接線フローと法線フローの両方、およびクラックした要素表面の開口率を反映する、流体フロー連続性が維持される。クラックした要素表面に対する流体圧は、エンリッチエレメント内の粘着性セグメントの牽引力分離挙動（ｔｒａｃｔｉｏｎ−ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ）に寄与し、水圧駆動破壊（ｈｙｄｒａｕｌｉｃａｌｌｙ ｄｒｉｖｅｎ ｆｒａｃｔｕｒｅ）のモデリングを可能にする。

ハイドロリックフラクチャ解析を効果的にモデリングする以前の試みに勝る、本明細書で説明する実施形態の一利点は、本明細書で説明する実施形態が、不連続性の幾何形状に合致するようなメッシュを必要としないことである。この数値的技法は、リメッシングを必要とせずに任意の解決策依存の経路に沿った離散的クラックの開始および伝播をシミュレートするのに非常に魅力的で効果的な方法である。この方法は、ファントムノードに関連する粘着性セグメント方法に基づく。これにより、水圧駆動破壊でのような、クラックした要素表面内の流体圧力場および流体フローの不連続性のモデリングが可能となる。

図１は、間隙圧自由度を有する拡張有限要素法（ＸＦＥＭ）を使用してハイドロリックフラクチャシミュレーションをシミュレートする例示的方法を示す流れ図１００である。具体的には、図１に示す方法は、間隙圧自由度を有するＸＦＥＭを使用する。従来の有限要素法でクラックなどの静止不連続性をモデリングすることは、メッシュが幾何学的不連続性に一致することを必要とする。したがって、十分に特異漸近場（ｓｉｎｇｕｌａｒ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｆｉｅｌｄ）を取り込むために、クラック先端の近傍でかなりのメッシュ改善が必要である。成長するクラックをモデリングすることは、クラックが進行するにつれて不連続性の幾何形状と合致するようにメッシュを継続的に更新しなければならないので、さらに厄介である。ＸＦＥＭプロセスは、クラック表面をメッシングすることに関連する欠点を軽減する。追加の自由度と共に特殊エンリッチ関数によって不連続性の存在が保証される。しかし、有限要素フレームワークおよびスパーシティや対称性などのその特性が保持される。

破壊解析のために、エンリッチ関数は通常、クラック先端の周りの特異点を取り込む先端付近漸近関数と、クラック表面にわたる変位のジャンプを表す不連続関数とからなる。１の分割エンリッチを用いた変位ベクトル関数ｕに関する近似を式（１）に示す。

上式で、Ｎ_ｌ（ｘ）は通常の節形状関数（ｕｓｕａｌ ｎｏｄａｌ ｓｈａｐｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）であり、式（１）の右辺の第１項ｕ_ｌは、有限要素解の連続的部分に関連する通常の節変位ベクトル（ｕｓｕａｌ ｎｏｄａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｖｅｃｔｏｒ）であり、第２項は、節エンリッチ自由度ベクトルａ_ｌと、クラック表面にわたる関連する不連続ジャンプ関数Ｈ（ｘ）との積であり、第３項は、節エンリッチ自由度ベクトルｂ_ｌと、関連する弾性漸近クラック先端関数Ｆ_α（ｘ）との積である。右辺の第１項は、モデル内のすべてのノードに適用可能であり、第２項は、その形状関数サポートがクラック内部によって切断されるノードについて有効であり、第３項は、その形状関数サポートがクラック先端によって切断されるノードに対してのみ使用される。

図２Ａに、クラック表面にわたる不連続ジャンプ関数Ｈ（ｘ）を示し、Ｈ（ｘ）は式（２）によって与えられる。

上式で、ｘはサンプル（ガウス）点であり、ｘ^＊は、ｘに最も近いクラック上の点であり、ｎは、ｘ^＊のクラックに対して外向きに垂直な単位である。さらに、図２Ａは、等方性弾性材料内の漸近クラック先端関数Ｆ_α（ｘ）を示し、Ｆ_α（ｘ）は式（３）によって与えられる。

上式で、（ｒ，θ）は、その原点がクラック先端であり、θ＝０が先端のクラックに接する極座標系である。

これらの関数は、弾性静力学の漸近クラック先端関数に及び、

はクラック面にわたる不連続性を考慮に入れる。漸近クラック先端関数の使用は、等方性弾性材料でのクラックモデリングに制限されない。同じ手法を使用して、バイマテリアル界面上に作用する、バイマテリアル界面に沿ったクラック、または弾性プラスチックべき乗則硬化材料内のクラックを表現することができる。しかし、こうした３つのケースのそれぞれでは、クラック位置および非弾性材料変形の範囲に応じて、異なる形態の漸近クラック先端関数が必要となる。クラック先端特異点を正確にモデリングすることは、クラックがどこに伝播するかを常に追跡することを必要とし、クラック特異点の程度は非等方性材料内のクラックの位置に依存するので、厄介である。伝播するクラックをモデリングする間、クラックが単一の増分で要素全体にわたって伝播すると仮定することができ、それにより、本発明がクラック先端漸近場に関連する複雑さを回避することが可能となる。

図１を参照すると、例示的実施形態では、ユーザが、解析すべきエンリッチ領域を選択し（１０２）、その特性を指定する。１つまたは複数のクラックをエンリッチ特徴に関連付けることができる。さらに、解析の間、初期欠陥なしにエンリッチ特徴で１つまたは複数のクラックが開始することができる。しかし、一般には、複数の要素で同時の時間増分で損傷開始基準が満たされる場合にのみ、複数のクラックが単一のエンリッチ特徴で核生成することができる。そうでない場合、エンリッチ特徴内のすべての既存のクラックが所与のエンリッチ特徴の境界を通じて伝播するまで、追加のクラックは核生成しない。解析中にいくつかのクラック核生成が異なる位置で順次生じる場合、複数のエンリッチ特徴をモデルで指定することができる。要素がクラックと交差する場合、エンリッチ自由度が活性化される。応力／変位または変位／間隙圧固体連続体要素だけをエンリッチ特徴に関連付けることができる。

次いで、ユーザは、選択したエンリッチ領域内の初期クラックを画定する（１０４）。例示的実施形態では、初期クラックは、レベルノードセットを使用して画定される。次いで、ユーザは、クラック開始および伝播基準を指定する（１０６）。上述のように、本明細書で説明する実施形態は、メッシュがクラック幾何形状に一致する必要がないので、クラック幾何形状の記述の際に拡張有限要素解析でクラックの処理を実施する。界面運動を解析および計算するための強力な数値的技法であるレベルセット方法は、拡張有限要素法に自然に適合し、リメッシングなしに任意のクラック成長をモデリングすることを可能にする。図２Ｂに示すように、２つのほぼ直交する符号付き距離関数によってクラック幾何形状が画定される。第１のφはクラック表面を記述し、第２のψは、直交面を構築するのに使用され、したがって２つの表面の交線がクラックフロントを与える。ｎ^＋はクラック表面に対する正の垂直を示し、ｍ^＋はクラックフロントに対する正の垂直を示す。境界または界面は節データによって全体的に記述されるので、境界または界面の明示的な表現は不要である。クラック幾何形状を記述するのに、一般にはノード当たり２つの符号付き距離関数が必要となる。

初期クラックを画定する場合、ユーザは、任意の静止クラックをモデリングするか、それとも任意の解決策依存経路に沿って伝播する離散的クラックをモデリングするかを選ぶ。前者は、特異点を捕えるためにクラック先端の周りの要素が漸近関数でエンリッチされること、およびクラック内部が交差する要素がクラック表面にわたってジャンプ関数に関連付けられることを必要とする。後者は、クラック伝播が、ファントムノードと共に粘着性セグメント方法または線形弾性破壊力学手法でモデリングされると推論する。しかし、オプションは相互排他的であり、モデルで同時に指定することができない。ユーザはまた、エンリッチ画定をモデルの領域に関連付ける。こうした領域内の要素内の自由度だけが特殊関数で潜在的にエンリッチされる。領域は、クラックと現在交差している要素、およびクラックが伝播するときにクラックが交差する可能性が高いものからなるべきである。

ユーザ入力に応答して、コンピュータは、各実ノードの頂部および各要素縁部に沿ってファントムノードを作成する。要素がクラックによって切断される場合、解析中にクラック表面の圧縮挙動が考慮される。挙動を支配する公式は、表面ベースの小すべりペナルティ接触（ｓｕｒｆａｃｅ−ｂａｓｅｄ ｓｍａｌｌ−ｓｌｉｄｉｎｇ ｐｅｎａｌｔｙ ｃｏｎｔａｃｔ）のために使用される公式と非常に似ている。線形弾性破壊力学手法で静止クラックまたは移動クラックが交差する要素では、クラックした要素の弾性粘着強度が０であると仮定する。したがって、クラック表面が接触する場合、クラック表面の圧縮挙動が、上記のオプションと共に完全に画定される。粘着性セグメント方法を用いる移動クラックでは、状況はより複雑である。クラック表面の牽引力分離粘着性挙動および圧縮挙動が、クラックした要素に関係する。接触垂直方向では、表面間の圧縮挙動を支配する圧力オーバークロージャ関係（ｐｒｅｓｓｕｒｅ−ｏｖｅｒｃｌｏｓｕｒｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ）が粘着性挙動と相互作用しない。それらはそれぞれ、異なる接触領域レジーム内の表面間の相互作用を記述するからである。圧力オーバークロージャ関係は、クラックが「閉じられる」場合にのみ挙動を支配する。粘着性挙動は、クラックが「開いた」（すなわち、接触していない）場合にのみ接触垂直応力に寄与する。要素の弾性粘着剛性が剪断方向で損なわれていない場合、粘着性挙動が活性であると仮定する。任意の接線すべりが純粋に弾性的な性質であると仮定し、要素の弾性粘着強度によって抵抗を受け、その結果剪断力が生じる。損傷が定義された場合、剪断応力に対する粘着性寄与は、損傷進化と共に低下を開始する。最大劣化に達すると、剪断応力への粘着性寄与は０である。摩擦モデルが画定される場合、摩擦モデルは、剪断応力に対する寄与を活性化し、開始する。

図２Ｃに示すように、元の実ノード上に重ね合わされるファントムノードは、クラックした要素の不連続性を表す。要素が損なわれていない場合、各ファントムノードは、対応する実ノードに完全に束縛される。要素がクラックによって切断される場合、クラックした要素は２つの部分に分割される。各部分は、クラックの向きに応じて、いくつかの実ノードおよびファントムノードの組合せによって形成される。各ファントムノードおよび対応する実ノードはもはや互いに結合されず、離して移動することができる。クラック表面分離の大きさは、クラックした要素の粘着強度が０となるまで粘着則によって支配され、粘着強度が０となった後、２つの部分が独立に移動する。全補間基底（ｆｕｌｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅ）のセットを得るために、実ドメインΩ_０内に属するクラックした要素の部分が、ファントムドメインΩ_ｐに拡張される。次いで、ファントムドメインΩ_ｐ内のノードに関する自由度を使用することにより、実ドメインΩ_０内の変位を補間することができる。変位場内のジャンプが、実ノードの側からクラックまでのエリア、すなわち

および

のみにわたって単に積分することによって実現される。

ある実施形態では、上述のファントムノードに関連する粘着性セグメント方法が、水圧駆動破壊をモデリングするように拡張される。この場合、間隙圧自由度を有する追加のファントムノードが、各エンリッチエレメントの縁部上に導入され、元の実ノード上に重ね合わされたファントムノードと共にクラックした要素表面内の流体フローがモデリングされ、クラックした要素内の変位および流体圧力の不連続性が表現される。各要素縁部のファントムノードは、縁部がクラックと交差するまでは活性化されない。クラックした要素内の間隙流体のフローパターンを図２Ｄに示す。流体は非圧縮性であると仮定する。クラックした要素表面内および表面にわたる接線フローと法線フローの両方、およびクラックした要素表面の開口率を反映する、流体フロー連続性が維持される。クラックした要素表面に対する流体圧は、エンリッチエレメント内の粘着性セグメントの牽引力分離挙動に寄与し、水圧駆動破壊のモデリングを可能にする。

再び図１を参照すると、例示的実施形態では、新しい増分を検査する（１０８）。各増分では、集中した流体フローを、エンリッチ領域を通じてシミュレートする（１１０）。１つまたは複数のクラックを有するエンリッチ領域を通じて流体フローをシミュレートすることにより、流体によって与えられる負荷によってエンリッチ領域がどれほど損傷するかをユーザが判定することが可能となる。例えば、損傷モデリングにより、エンリッチエレメントの劣化および最終的破壊のシミュレーションが可能となる。破壊機構は、損傷開始基準および損傷進化則という２つの成分からなる。上述のように、初期応答は線形であると仮定する。しかし、損傷または破壊開始基準が満たされると（１１２）、ユーザ定義の損傷進化則に従って損傷が生じる可能性がある。エンリッチエレメントは、純粋圧縮下の損傷を受けない。エンリッチエレメント内の粘着性挙動に関する牽引力分離応答の損傷が、従来型材料に対して使用される同じ一般的フレームワーク内に画定される。しかし、牽引力分離挙動を伴う粘着性要素とは異なり、ユーザは、エンリッチエレメント内の損傷を受けない牽引力分離挙動を指定する必要がない。

破壊基準が満たされるかどうかを判定する際に、１つの変数はクラック開始であり、クラック開始とは、エンリッチエレメントでの粘着応答の劣化の開始を指す。劣化のプロセスは、応力またはひずみが指定のクラック開始基準を満たす場合に始まる。クラック開始基準は、限定はしないが、最大主応力基準、最大主ひずみ基準、最大公称応力基準、最大公称ひずみ基準、二次牽引力交差相互作用基準、二次分離相互作用基準、およびユーザ定義損傷開始基準を含む。ユーザはまた、破壊基準のうちの１つまたは複数が公差を超過した場合に新しいクラックが導入されるような公差を指定することができる。

最大主応力基準を式（４）に示すように表現することができる。

上式で、

は最大許容主応力を表す。記号〈〉は、通常の解釈を有するＭａｃａｕｌａｙブラケットを表す（すなわち、σ_ｍａｘ＜０である場合、〈σ_ｍａｘ〉＝０であり、σ_ｍａｘ≧０である場合、〈σ_ｍａｘ〉＝〈σ_ｍａｘ〉である）。Ｍａｃａｕｌａｙブラケットは、純粋に圧力性の応力状態が損傷を開始しないことを示すのに使用される。（上記の式で定義される）最大主応力比が値１に達した場合に最大主応力比損傷が開始すると仮定する。

最大主ひずみ基準を式（５）に示すように表すことができる。

上式で、

は最大許容主ひずみを表し、Ｍａｃａｕｌａｙブラケットは、純粋に圧力性のひずみが損傷を開始しないことを示す。（上記の式で定義される）最大主ひずみ比が値１に達する場合に損傷が開始すると仮定する。

最大公称応力基準を式（６）に示すように表すことができる。

ここで、公称牽引力応力ベクトルｔは３つの成分（２次元問題では２）からなる。ｔ_ｎは、可能性の高いクラックした表面に垂直な成分であり、ｔ_ｓおよびｔ_ｔは、可能性の高いクラック表面上の２つの剪断成分である。ユーザによって何が指定されるかに応じて、可能性の高いクラックした表面は、要素ローカル１方向または要素ローカル２方向のどちらかに直交する。ここで、

および

は、公称応力のピーク値を表す。〈〉記号は、通常の解釈を有するＭａｃａｕｌａｙブラケットを表す。Ｍａｃａｕｌａｙブラケットは、純粋に圧力性の応力状態が損傷を開始しないことを示すのに使用される。（上記の式で定義される）最大公称応力比が値１に達した場合に最大主応力比損傷が開始すると仮定する。

最大主ひずみ基準を式（７）に示すように表すことができる。

ここで、（上記の式で定義される）最大公称ひずみ比が値１に達した場合に損傷が開始すると仮定する。

二次公称応力基準を式（８）に示すように表すことができる。

ここで、（上記の式で定義される）応力比に関係する二次相互作用関数が値１に達した場合に損傷が開始すると仮定する。

二次公称ひずみ基準を式（９）に示すように表すことができる。

ここで、（上記の式で定義される）公称ひずみ比に関係する二次相互作用関数が値１に達した場合に損傷が開始すると仮定する。

１つまたは複数の破壊基準を満たす場合（ステップ１１２のはい）、新しいファントムノードを活性化する（１１４）。具体的には、１つまたは複数の破壊基準を満たす場合、コンピュータは、特定のファントムノードおよび対応する実ノードがもはや互いに結合されない、すなわち２つのノードがもはや同一の座標を有さず、またはエンリッチ領域内の同一の空間を占有しないと判定する。クラック表面分離の大きさは、粘着則によって支配される。さらに、エンリッチ領域の縁部の追加のファントムノードを間隙圧自由度と共に活性化する（１１４）。これにより、エンリッチ領域の表面内または表面に沿った流体フロー連続性が保証される。１つまたは複数の破壊基準を満たさない場合（ステップ１１２のいいえ）、ファントムノードを活性化しない。

例示的実施形態では、ファントムノードを活性化するかどうかの如何に関わらず、コンピュータで１つまたは複数の平衡方程式を解く（１１６）。エンリッチエレメント内の粘着性挙動を定義する構成方程式の粘性正則化（ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）を使用して、収束困難の一部を克服することができる。粘性正則化減衰により、十分に小さい時間増分について正接剛性行列（ｔａｎｇｅｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ）が正の定符号となる。ニュートンモデルまたはべき乗則モデルのどちらかで、クラックした要素表面内の接線フローをモデリングすることができる。省略時は、クラックした要素表面内の間隙流体の接線フローはない。接線フローを可能にするために、ユーザは、間隙流体材料画定と共にギャップフロー特性を定義する。ニュートン流体の場合、体積流量密度ベクトルが式（１０）によって与えられる。
ｑ_ｄ＝ｋ_ｔ▽ｐ 式（１０）

上式で、ｋ_ｔは接線透過率（流体フローに対する抵抗）であり、▽ｐは、クラックした要素表面に沿った圧力勾配であり、ｄは、クラックした要素表面の開口である。接線透過率、すなわちフローに対する抵抗を、式（１１）に示すレイノルズの式に従って定義することができる。

上式で、μは流体粘性であり、ｄは、クラックした要素表面の開口である。ｋ_ｔの値に関する上限を指定することもできる。べき乗則流体の場合、構成関係が式（１２）に示されるように定義される。

上式で、τは剪断応力であり、

は剪断ひずみ率であり、Ｋは流体整合性であり、αはべき乗則係数である。したがって、接線体積流量密度が、式（１３）で定義されるように定義される。

上式で、ｄはクラックした要素表面の開口である。

別の例として、クラックした要素表面にわたる法線フローについて、間隙流体材料に関する流体リークオフ係数を定義する。この係数は、クラックした要素縁部およびクラックした要素表面に位置するファントムノード間の圧力−フロー関係を定義する。流体リークオフ係数をクラックした要素表面上の材料の有限層の透過率と解釈することができる。法線フローを式（１４）および（１５）に示すように定義する。
ｑ_ｔ＝ｃ_ｔ（ｐ_ｉ−ｐ_ｔ） 式（１４）
ｑ_ｂ＝ｃ_ｂ（ｐ_ｉ−ｐ_ｂ） 式（１５）
上式で、ｑ_ｔおよびｑ_ｂは、それぞれクラックした要素の頂面および底面への流量であり、ｐ_ｉは、クラックした要素縁部に位置するファントムノードでの圧力であり、ｐ_ｔおよびｐ_ｂは、それぞれクラックした要素の頂面および底面上の間隙圧である。リークオフ係数を温度および場の変数の関数として定義することもできる。

平衡方程式の出力結果をユーザに提示する（１１８）。例示的実施形態では、例えばディスプレイ装置を介して、ユーザに結果を視覚的に出力する。結果の提示後または提示中に（１１８）、解析が完了したかどうかを判定する（１２０）。例えば、コンピュータは、検査すべき残りの増分（１１０）があるかどうかを判定する（１２０）。解析が完了していない場合（ステップ１２０のいいえ）、プロセスは新しい増分を開始し（１０８）、先行するステップ１１０、１１２、１１４、１１６、および１１８を実施する。解析が完了し、各増分を検査したことを意味する場合（ステップ１２０のはい）、プロセスは終了する（１２２）。

図３は、間隙圧自由度方法と共にＸＦＥＭを使用してハイドロリック破壊シミュレーションをシミュレートする際に使用され、および／あるいは上述のプロセスおよび／または上述のプロセスに関係付けることのできる追加のプロセスを実施する際に使用される例示的コンピュータネットワーク３００の概略ブロック図である。例示的実施形態では、メモリエリア３０２は、材料破壊特性、エンリッチ領域特性、実ノードおよびファントムノード座標、エンリッチ領域に関する破壊基準、エンリッチ領域および／またはクラック領域に関するメッシュデータ、流体フローデータ、平衡方程式および関連データ、任意の他の適切なデータなどのデータを格納する際に使用される１つまたは複数の記憶装置３０４を含む。ある実施形態では、メモリエリア３０２は、サーバシステム３０６に結合され、サーバシステム３０６は、ネットワーク３１０を介して、管理者システムおよび／またはユーザシステムなどのクライアントシステム３０８に結合される。記憶装置３０４を１つまたは複数のデータベースとして実施することができ、単一または複数の地理的サイトに配置することができ、またはサーバシステム３０６と一体化することができる。

理解できるように、ネットワーク３１０は、インターネットなどの公衆ネットワーク、またはＬＡＮもしくはＷＡＮネットワークなどのプライベートネットワーク、あるいはそれらの任意の組合せでよく、ＰＳＴＮまたはＩＳＤＮサブネットワークを含むこともできる。ネットワーク３１０はまた、イーサネット（登録商標）ネットワークなどのワイヤードでよく、またはＥＤＧＥ、３Ｇ、および４Ｇワイヤレスセルラシステムを含むセルラネットワークなどのワイヤレスでよい。ワイヤレスネットワークはまた、ＷｉＦｉ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、または任意の他の周知のワイヤレス形態の通信でよい。したがって、ネットワーク３１０は単に例示的なものであり、決して現在の進歩の範囲を限定するものではない。

クライアントシステム３０８は、図４を参照しながら以下で説明するような任意の適切なコンピュータアーキテクチャでよく、または任意の他の周知のコンピューティングアーキテクチャでよい。さらに、サーバシステム３０６が、上述のプロセスおよび／または上述のプロセスに関係付けることのできる任意の追加のプロセスを実施するように構成されることを理解されたい。

サーバシステム３０６は、上述のプロセスを実行するためのコンピュータ可読命令を格納し、ネットワーク３１０を介してこうした命令をクライアントシステム３０８に提供する。さらに、サーバシステム３０６はまた、クライアントシステム３０８が上述のプロセスを実行するように、必要に応じてメモリエリア３０２からクライアントシステム３０８にデータを提供することができる。したがって、図３は、クラウドコンピューティング、分散コンピューティングなどを介するコンピュータシステム３００の実装を含む。

動作中に、サーバシステム３０６とクライアントシステム３０８が対話して、図１の上述のステップを実施する。例えば、ユーザがクライアントシステム３０８にデータを入力することができ、ネットワーク３１０を介してサーバシステム３０６に送信することができる。次いで、データをメモリエリア３０２に格納し、必要に応じてサーバシステム３０６および／またはクライアントシステム３０８によってアクセスすることができる。いくつかの実施形態では、サーバシステム３０６は、エンリッチ領域を通る集中した流体フローのシミュレーション、エンリッチ領域内の１つまたは複数の破壊基準を満たすかどうかを判定すること、破壊基準を満たす場合、必要に応じてファントムノードを活性化すること、平衡方程式を解くこと、ユーザに提示するために解析結果をクライアントシステム３０８に送信することなどの上述の解析ステップを実施する。解析結果を提示することに加えて、ユーザがクライアントシステム３０８を使用して、解析すべきエンリッチ領域を選択し、エンリッチ領域内のクラックの初期メッシュを画定し、クラック開始および伝播基準を指定することができる。クライアントシステム３０８は、エンリッチ領域内のクラック開始および伝播問題を解析する際に使用するために、サーバシステム３０８にこのデータを送信する。

図４は、サーバシステム３０６および／またはクライアントシステム３０８（それぞれ図３に示す）と共に使用される例示的コンピュータアーキテクチャ４００の概略ブロック図である。

例示的実施形態では、コンピュータアーキテクチャ４００は、上述のプロセスおよび／または上述のプロセスに関係付けることのできる任意の追加のプロセスを実施する１つまたは複数のプロセッサ４０２（ＣＰＵ）を含む。「プロセッサ」という用語は一般に、システムおよびマイクロコントローラ、縮小命令セット回路（ＲＩＳＣ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、プログラマブル論理回路、および／あるいは本明細書で説明する機能を実行することのできる任意の他の回路またはプロセッサを含む任意のプログラム可能システムを指すことを理解されたい。上記の例は例示的なものに過ぎず、したがって「プロセッサ」という用語の定義および／または意味をいかなる形でも限定しないものとする。

上述のプロセスのステップおよび／または上述のプロセスに関係付けることのできる任意の追加のプロセスを、コンピュータ実行可能命令として、例えばシステムバス４０６によってプロセッサ４０２に動作可能および／または通信可能に結合されるメモリエリア４０４に格納することができる。本明細書で使用する「メモリエリア」とは、間隙圧自由度方法と共にＸＦＥＭを使用するハイドロリック破壊シミュレーションをシミュレートする際の助けとなり、および／あるいは上述のプロセスおよび／または上述のプロセスに関係付けることのできる追加のプロセスを実施する際に使用される、１つまたは複数のプロセッサによって実行可能な非一時的プログラムコードおよび命令を格納する任意の手段を指す。メモリエリア４０４は、１つまたは複数の形態のメモリを含むことができる。例えば、メモリエリア４０４はランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）４０８を含むことができ、ＲＡＭ４０８は、不揮発性ＲＡＭ、磁気ＲＡＭ、強誘電体ＲＡＭ、および／または他の形態のＲＡＭを含むことができる。メモリエリア４０４はまた、読取り専用メモリ（ＲＯＭ）４１０および／またはフラッシュメモリおよび／または電気プログラマブル読取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）をも含むことができる。ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）４１２などの任意の適切な磁気メモリ、光メモリ、および／または半導体メモリを、それ自体で、または他の形態のメモリと共に、メモリエリア４０４内に含めることができる。プロセッサ４０２にメッセージを送信し、プロセッサ４０２からメッセージを受信する際に使用されるディスクコントローラ４１４にＨＤＤ４１２を結合することもできる。さらに、メモリエリア４０４はまた、適切なカートリッジディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＵＳＢメモリなどの着脱可能または取外し可能メモリ４１６でよく、またはそれらを含むことができる。上記の例は例示的なものに過ぎず、したがって「メモリエリア」の定義および／または意味をいかなる形でも限定しないものとする。

コンピュータアーキテクチャ４００は、ディスプレイコントローラ４２０に結合された、例えば動作可能に結合されたディスプレイ装置４１８をも含む。ディスプレイコントローラ４２０は、システムバス４０６を介して、ディスプレイ装置４１８によって表示されるデータを受信する。ディスプレイ装置４１８は、限定はしないが、モニタテレビジョンディスプレイ、プラズマディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、発光ダイオード（ＬＥＤ）ベースのディスプレイ、有機ＬＥＤ（ＯＬＥＤ）に基づくディスプレイ、ポリマーＬＥＤに基づくディスプレイ、表面伝導電子エミッタに基づくディスプレイ、投影イメージおよび／または反射イメージを含むディスプレイ、または任意の他の適切な電子装置またはディスプレイ機構でよい。さらに、ディスプレイ装置４１８は、関連するタッチスクリーンコントローラ４２０を備えるタッチスクリーンを含むことができる。上記の例は例示的なものに過ぎず、したがって「ディスプレイ装置」の定義および／または意味をいかなる形でも限定しないものとする。

さらに、コンピュータアーキテクチャ４００は、ネットワーク（図４に示されていない）と通信する際に使用されるネットワークインターフェース４２２を含む。さらに、コンピュータアーキテクチャ４００は、キーボード４２４および／またはローラボール、マウス、タッチパッドなどのポインティングデバイス４２６などの１つまたは複数の入力装置を含む。入力装置が入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース４２８に結合され、入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース４２８によって制御され、入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース４２８はさらに、システムバス４０６に結合される。

簡潔のために、ディスプレイ装置４１８、キーボード４２４、ポインティングデバイス４２６、およびディスプレイコントローラ４２０、ディスクコントローラ４１４、ネットワークインターフェース４２２、およびＩ／Ｏインターフェース４２８の一般的特徴および機能の説明を本明細書では省略する。こうした特徴は周知であるからである。

動作中に、プロセッサ４０２は、図１の上述のステップを実施する。例えば、ユーザがキーボード４２４および／またはポインティングデバイス４２６を介してデータを入力することができる。次いで、データをメモリエリア４０４に格納し、必要に応じてプロセッサ４０２でアクセスすることができる。いくつかの実施形態では、プロセッサ４０２は、エンリッチ領域を通る集中した流体フローのシミュレーション、エンリッチ領域内の１つまたは複数の破壊基準を満たすかどうかを判定すること、破壊基準を満たす場合、必要に応じてファントムノードを活性化すること、平衡方程式を解くこと、ディスプレイ装置４１８に、ユーザに対して解析結果を表示させることなどの上述の解析ステップを実施する。解析結果を提示することに加えて、プロセッサ４０２は、すべてキーボード４２４および／またはポインティングデバイス４２６を介するユーザ入力に基づいて、解析すべきエンリッチ領域を選択し、エンリッチ領域内のクラックの初期メッシュを画定し、クラック開始および伝播基準を指定することができる。

固体内および固体間の流体フローをシミュレートおよびモデリングするためのシステム、方法、装置、およびコンピュータプログラム製品の例示的実施形態を上記で詳細に説明した。システム、方法、装置、およびコンピュータプログラム製品は、本明細書で説明した特定の実施形態に限定されず、方法の動作および／あるいはシステムおよび／または装置の構成要素を、本明細書で説明した他の動作および／または構成要素と独立および別々に使用することができる。さらに、説明した動作および／または構成要素を他のシステム、方法、および／または装置で定義し、あるいは他のシステム、方法、および／または装置と共に使用することもでき、本明細書で説明したシステム、方法、および記憶媒体だけを用いた実施に限定されない。

例示的シミュレーションシステム環境と共に本発明を説明したが、本発明の実施形態は、多数の他の汎用または専用シミュレーションシステム環境または構成で動作可能である。シミュレーションシステム環境は、本発明の任意の態様の使用または機能の範囲に関してどんな限定も示唆しないものとする。さらに、シミュレーションシステム環境が、例示的動作環境で示す構成要素のいずれか１つまたは組合せに関する何らかの依存関係または要件を有すると解釈すべきではない。本発明の態様と共に使用するのに適した周知のシミュレーションシステム、環境、および／または構成の例は、限定はしないが、パーソナルコンピュータ、サーバコンピュータ、ハンドヘルドまたはラップトップ装置、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのシステム、セットトップボックス、プログラム可能家庭用電子機器、携帯電話、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ、上記のシステムまたは装置のいずれかを含む分散コンピューティング環境などを含む。

１つまたは複数のコンピュータまたは他の装置によって実行される、プログラムコンポーネントまたはモジュールなどのコンピュータ実行可能命令の一般的な状況で本発明の実施形態を説明することができる。本発明の態様を任意の数および組織の構成要素またはモジュールで実装することができる。例えば、本発明の態様は、図に示し、本明細書で説明した特定のコンピュータ実行可能命令あるいは特定の構成要素またはモジュールに限定されない。本発明の代替実施形態は、本明細書で示し、説明したものよりも多くの機能または少ない機能を有する異なるコンピュータ実行可能命令または構成要素を含むことができる。

例示的コンピュータプログラム製品は、例えば、その上にコンピュータ実行可能構成要素を有する１つまたは複数の非一時的コンピュータ可読記憶媒体を含む。コンピュータ実行可能構成要素は、プロセッサ４０２（図４に示される）などのプロセッサによって実行された場合に、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置をプロセッサに定義させる画定構成要素を含む。例示的実施形態では、コンピュータ実行可能構成要素はまた、第１のノードのセットでエンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析をプロセッサに実施させ、解析の結果として第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定させ、結果をユーザに視覚的に出力させる解析構成要素をも含む。

いくつかの実施形態では、画定構成要素はまた、エンリッチ領域をプロセッサに画定させる。さらに、いくつかの実施形態では、画定構成要素は、エンリッチ領域内のクラックの初期メッシュをプロセッサに画定させる。さらに、いくつかの実施形態では、画定構成要素は、エンリッチ領域内のクラック開始基準およびクラック伝播基準をプロセッサに定義させる。

いくつかの実施形態では、解析構成要素は、プロセッサに、エンリッチ領域の特性に基づいて破壊基準を定義させ、解析中に破壊基準を満たすかどうかを判定させる。さらにいくつかの実施形態では、解析構成要素は、１つまたは複数の平衡方程式に対する解をプロセッサに計算させ、１つまたは複数の平衡方程式は、解析の結果として第２のノードのセットが活性化されるかどうかに基づく。さらに、いくつかの実施形態では、解析構成要素は、エンリッチ領域内の流体圧力場および流体フローの不連続性をプロセッサにモデリングさせる。

本明細書で図示および説明した本発明の実施形態での動作の実行または実施の順序は、別段の指定がない限り、必須ではない。すなわち、別段の指定がない限り、任意の順序で操作を実施することができ、本発明の実施形態は、本明細書で開示した操作以外の追加の操作または本明細書で開示した操作よりも少ない操作を含むことができる。例えば、別の操作の前に、別の操作と同時に、または別の操作の後に特定の操作を実行または実施することは本発明の態様の範囲内であることが企図される。

本発明またはその実施形態の態様の要素を紹介する場合に、冠詞「ａ」、「ａｎ」、「ｔｈｅ」、および「前記」は、要素のうちの１つまたは複数があることを意味するものとする。「備える」、「含む」、および「有する」という用語は、包含的なものであり、列挙した要素以外の追加の要素が存在することがあることを意味するものとする。

本明細書は、例を使用して、最良の形態を含む本発明を開示し、任意の装置またはシステムを作成および使用し、任意の組み込まれる方法を実施することを含めて、当業者が本発明を実施することも可能にする。本発明の特許を受けることができる範囲は、特許請求の範囲によって定義され、当業者に考えられる他の例を含むことができる。そのような他の例は、特許請求の範囲の文字通りの意味と異なっていない構造的要素を有する場合、または特許請求の範囲の文字通りの意味と本質的な違いのない等価な構造的要素を含む場合、特許請求の範囲内であるものとする。

Claims (13)

1. エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を定義するステップと、
   前記第１のノードのセットで前記エンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析を実施するステップと、
   前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定するステップと、
   前記結果をユーザに視覚的に出力するステップと
   を具え、前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定するステップは、
   前記エンリッチ領域の特性に基づいて破壊基準を定義するステップと、
   前記解析中に前記破壊基準が満たされるかどうかを判定するステップと
   を含むことを特徴とするコンピュータ実施方法。
2. 前記エンリッチ領域を画定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
3. 前記エンリッチ領域内の初期クラックを画定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
4. 前記エンリッチ領域内のクラック開始基準およびクラック伝播基準を定義するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
5. １つまたは複数の平衡方程式に対する解を計算するステップをさらに含み、前記１つまたは複数の平衡方程式は、前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかに基づくことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
6. エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を格納するように構成されたメモリエリアと、
   前記メモリエリアに結合されたプロセッサであって、
   前記第１のノードのセットで前記エンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析を実施し、
   前記エンリッチ領域の特性に基づいて破壊基準を定義し、前記解析中に前記破壊基準が満たされるかどうかを判定することにより、前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定し、
   前記結果をユーザに視覚的に出力する
   ように構成されたプロセッサと
   を具えたことを特徴とするコンピュータ。
7. 前記プロセッサがさらに、前記エンリッチ領域を画定するように構成されたことを特徴とする請求項６に記載のコンピュータ。
8. 補助プロセッサがさらに、前記エンリッチ領域内の初期クラックを画定するように構成されたことを特徴とする請求項６に記載のコンピュータ。
9. 前記プロセッサがさらに、前記エンリッチ領域内のクラック開始基準およびクラック伝播基準を定義するように構成されたことを特徴とする請求項６に記載のコンピュータ。
10. 前記プロセッサがさらに、１つまたは複数の平衡方程式に対する解を計算するように構成され、前記１つまたは複数の平衡方程式は、前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかに基づくことを特徴とする請求項６に記載のコンピュータ。
11. 前記プロセッサがさらに、前記エンリッチ領域内の流体圧力場および流体フローの不連続性をモデリングするように構成されたことを特徴とする請求項６に記載のコンピュータ。
12. その上にコンピュータ実行可能構成要素を有する１つまたは複数の非一時的コンピュータ可読記憶媒体であって、前記コンピュータ実行可能構成要素は、
    プロセッサによって実行された場合に、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を前記プロセッサに定義させる画定構成要素と、
    解析構成要素であって、
    プロセッサによって実行された場合に、前記プロセッサに、
    前記第１のノードのセットで前記エンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析を実施させ、
    前記エンリッチ領域の特性に基づいて破壊基準を定義し、前記解析中に前記破壊基準が満たされるかどうかを判定することにより、前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定させ、
    前記結果をユーザに視覚的に出力させる解析構成要素と
    を具えることを特徴とする非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
13. コンピュータのプロセッサによって実行された場合に、エンリッチ領域内の第１のノードのセットおよび第２のノードのセットのそれぞれの位置を前記プロセッサに定義させる画定構成要素と、
    解析構成要素であって、
    プロセッサによって実行された場合に、前記プロセッサに、
    前記第１のノードのセットで前記エンリッチ領域に関する結合間隙流体拡散および応力解析を実施させ、
    前記エンリッチ領域の特性に基づいて破壊基準を定義し、前記解析中に前記破壊基準が満たされるかどうかを判定することにより、前記解析の結果として前記第２のノードのセットが活性化されるかどうかを判定させ、
    前記結果をユーザに視覚的に出力させる解析構成要素と
    を具えることを特徴とするコンピュータプログラム。