JP6247844B2 - 構造物荷重伝達計算装置 - Google Patents

Description

本発明は、構造物荷重伝達計算装置に関し、特に、注目している力が加わる入力部以外のところに外力がかかる構造物の入力部からの荷重伝達を計算する装置に関するものである。

従来、自動車車体などの構造設計においては、高剛性化や高強度化や軽量化などを目標にしている。これらの目標を達成するためには、構造全体に関する検討が必要である。構造の強度剛性を論ずる際には、応力あるいはひずみを用いるのが普通である。しかし、構造設計においては、むしろ力の伝わる経路あるいは荷重の伝達に着目して構想をたてる必要がある。したがって、構造内部における力の伝達経路を知ることは重要な課題である。

力の伝わり方に関して、従来は応力による推定がなされてきた。構造物における荷重伝達の様子を検討する場合、一般的に応力分布を利用している。応力とは、単位面積あたりに加わる力を示しており、応力の高い箇所に力が強く伝わると考えることもできる。応力は、実験的な測定あるいはコンピュータシミュレーションによって解析されてきた。主応力の値を矢印で示し、その分布図を構造物の図中に描き、矢印の分布によって力の伝わり方を表現することがしばしば行われる。

しかし、この考え方には問題がある。力が有効に伝わっていなくても、大きな応力の生ずることがある。応力集中点で力が伝達されているとは言い切れない場合が多い。局所的に応力が集中している点は、負荷点との結合が弱い場合もあるので、応力集中による高い応力からは負荷点との結合の強さが求められない。応力を用いて力の伝達を考えると、誤った結論を導くことがある。例えば、構造内部に小さな円孔があると、その部分に応力集中が発生し、大きな主応力が現れる。円孔が力を支持しているわけはないので、円孔からやや離れた部位で力を伝えているはずである。そのような結論を得るためには、応力と異なる指標が必要である。

そこで、本発明者らは、特許文献１、２などにおいて、力の伝達を明瞭に表現できる新たな剛性指標Ｕ^*とＵ^**を提案した。剛性指標Ｕ^*とＵ^**は、構造物内部の任意点について、特定負荷点との結合の強さを示し、荷重の伝達の様子を表現する指標である。特定負荷点は、力の伝達経路を求めようとする荷重が印加される点である。剛性指標Ｕ^*は、「変位法」の概念に基づいて計算される。構造物内部の一点を固定して、特定負荷点に変位を与えることで、剛性指標Ｕ^*の値を求めることができる。力の流れあるいは荷重伝達は、特定負荷点からの剛性で表現するのが自然であり、その観点で設計が行われている。剛性行列により表現される剛性指標Ｕ^*の方が、応力分布より直感的に把握し易い。

図９を参照しながら、構造物のＵ^*計算の従来の手法を説明する。図９(ａ)、（ｂ）により、従来のＵ^*の定義を説明する。支持部をＢとし特定負荷点Ａに強制変位を与えている。点Ｃは構造内部のある任意の１点である。点Ａ、Ｂおよび点Ｃとその間を結ぶ３次元バネによって構造全体を表現している。図９(ａ)では点Ｃは自由としているが、図９(ｂ)では基礎に拘束している。このとき、特定負荷点Ａに同一の変位ベクトルｄ_Aを与えた時に必要な仕事を図９(ａ)ではＵとし、図９(ｂ)の場合ではＵ'とする。両者の比Ｕ'/Ｕは点ＡＣ間の結合の強さを示している。これを次のように表現して、次の形で結合部と任意点Ｃの間の結合の強さを表現するのが従来の指標Ｕ^*である。
Ｕ^*＝1−(Ｕ/Ｕ') ………(１)

このままでは計算に不便なので、次のようにして計算する。３点Ａ、Ｂ、Ｃの荷重と変位の関係は、次のように表現できる。

………(２)
ここで添字は、点Ａ、ＢあるいはＣに関する量であることを示す。添字付きのｐ、ｄは、荷重と変位を表わす３次元ベクトルである。添字付きのＫは、３次の内部剛性テンソルである。なお、書体の制限により、紛れるおそれがない限り、ベクトルやテンソルをｐ、ｄ、Ｋなどと記す。

この式は一見、有限要素法の初等的表記のようにみえるがそうではない。この式で３点Ａ、Ｂ、Ｃに関する構造全体の挙動を表現している。式(１)と式(２)を用いて数式変形を行うと、以下のように表わすことができる。
Ｕ^*＝(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1
＝(1−2Ｕ/(Ｋ_AC・Ｓ))^-1 (Ｓ＝ｄ_A＊ｄ_C) ………(３)
式(３)から、Ｕ^*は負荷部と任意点間の結合の強さであるＫ_ACで表現されることが分かる。記号Ｓで示した量を、経路変位テンソルと称している。積の演算記号にはベクトルおよびテンソルの表記を用いた。すなわち、記号(・)は、ベクトルあるいはテンソルの内積であり、記号(＊)はベクトルのテンソル積を示している。式(３)を用いれば、検査荷重法による高速な計算が可能である。

再度図９を参照しながら、構造物のＵ^**計算の従来の手法を説明する。図９(ａ)、(ｂ)により、従来のＵ^**の定義を説明する。支持点Ｂを支持し、特定負荷点Ａに荷重をかけている。変化負荷点Ｃは、構造内部のある任意の１点である。点Ａ、Ｂおよび点Ｃの３点とその間を結ぶ３次元バネによって、構造全体を表現している。図９(ａ)では、変化負荷点Ｃは自由としているが、図９(ｂ)では基礎に拘束している。このとき、特定負荷点Ａに同一の特定荷重ｐ_Aを与えた時に必要な相補仕事を、図９(ａ)ではＷとし、図９(ｂ)の場合ではＷ'とする。両者の比Ｗ/Ｗ'は、点ＡＣ間の結合の強さを示している。これを次のように表現して、次の形で特定負荷点Ａと任意の変化負荷点Ｃの間の結合の強さを表現するのが従来の指標Ｕ^**である。なお、相補仕事は、線形系の場合は仕事と同じ値である。
Ｕ^**＝1−(Ｗ'/Ｗ) ………(４)

このままでは計算に不便なので、次のように変形する。点Ｂの変位ｄ_Bがゼロであるから、撓み性行列から、点Ｂに関連する行と列を省く。撓み性行列は、剛性行列の逆行列である。３点の荷重と変位の関係は、次のような２×２の撓み性行列で表現される。

………(５)
ここで、添字は、点Ａ、点Ｂあるいは点Ｃに関する量であることを示す。添字付きのｐ、ｄは、荷重と変位を表わす３次元ベクトルである。添字付きのＣは、３次の内部撓み性テンソルである。この式は一見、有限要素法の初等的表記のようにみえるが、そうではない。この式で３点に関する構造全体の挙動を表現している。

式(４)と式(５)を用いて代数演算による数式変形を行い、
Ｕ^**＝−ｐ_A・(Ｃ_ACｐ_C')/(2Ｗ)
＝ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/(2Ｗ)
＝Ｃ_CC ^-1・Ｓ~/(2Ｗ) (Ｓ~＝ｄ_C＊ｄ_C) ………(６)
とも表すことができる。なぜなら、次のように変形できるからである。
Ｕ^**＝1−(Ｗ'/Ｗ)
＝{(Ｃ_AAｐ_A)・ｐ_A−(Ｃ_AAｐ_A＋Ｃ_ACｐ_C')・ｐ_A}/(2Ｗ)
＝−(Ｃ_ACｐ_C')・ｐ_A/(2Ｗ) ………(７)
(Ｃ_ACｐ_C')・ｐ_A＝Ｃ_AC(−Ｃ_CC ^-1Ｃ_ACｐ_A)・ｐ_A
＝−Ｃ_ACＣ_CC ^-1Ｃ_CAｐ_A・ｐ_A
＝−(Ｃ_AC ^Tｐ_A)・Ｃ_CC ^-1Ｃ_CAｐ_A
＝−(Ｃ_CAｐ_A)・Ｃ_CC ^-1Ｃ_CAｐ_A
＝−ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C ………(８)

式(６)の１行目から、Ｕ^**は特定負荷点と任意点間の結合の強さであるＣ_ACで表現されることが分かる。積の演算記号には、ベクトルおよびテンソルの表記を用いた。すなわち、記号(・)は、ベクトルあるいはテンソルの内積である。記号(＊)は、ベクトルのテンソル積を示している。式(６)を用いれば、Ｕ^**に関する検査荷重法による高速な計算が可能である。以下に、Ｕ^*とＵ^**に関連する従来技術の例をあげる。

特許文献１に開示された「数値構造解析装置」は、計算時間を大幅に短縮できる荷重伝達経路法に基づく数値構造解析装置である。解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに荷重をかけるようにパラメータを設定する。剛性行列保持手段の全体剛性行列に基づいて、有限要素法計算手段で、解析対象構造物の変形を計算して各点の変位量などの基本データを求める。特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに３通りの検査荷重を与え、それぞれの変形を有限要素法計算手段で計算して変位量を求める。剛性行列計算手段で、解析対象構造物の内部剛性行列と荷重値と変位量に基づく多元連立一次方程式を解き、剛性行列Ｋ_ACを求める。剛性指標計算手段で、剛性行列Ｋ_ACと基本データの変位量などから剛性指標Ｕ^*の値を計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを変更して各点のＵ^*の値を計算する。

特許文献２に開示された「構造解析数値計算装置」は、構造物に分布荷重がかけられる場合も、荷重伝達経路を計算できるものである。構造内部の変化負荷点を固定しないで特定荷重をかけた時の相補仕事Ｗと、構造内部の変化負荷点を固定して特定荷重をかけた時の相補仕事Ｗ'の比から、各点におけるＵ^**値を求める。実際の計算では、Ｗと、特定負荷点Ａと構造内部の変化負荷点Ｃとに関する撓み性行列Ｃ_ACと、変化負荷点Ｃに関する撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と、特定負荷点Ａにかける特定荷重ｐ_Aとから、変化負荷点Ｃにおける剛性指標Ｕ^**の値(Ｃ_ACＣ_CC ^-1Ｃ_CAｐ_A・ｐ_A/(２Ｗ))を算出する。または、ＷとＣ_CC ^-1と点Ｃの変位ｄ_Cから、変化負荷点Ｃにおける剛性指標Ｕ^**の値(ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/(２Ｗ))を算出する。

特許第4310501号 特許第4572310号

しかし、従来の荷重伝達計算方法では、次のような問題がある。慣性力などの動的外力が加わる場合には荷重伝達の計算が不可能である。次に示すように、特定負荷部以外に動的外力を受ける場合には、式(２)が成立しない。式(２)を再掲する。

………(２)
動的外力は、慣性力や振動などのように、特定負荷部に力（特定荷重）がかかる前後で値が異なる外力のことである。重力などのように、特定負荷部に力がかかる前後で値が一定の力は、線形系では荷重経路に影響しない。

図９（ｃ）は、図９（ａ）、（ｂ）の基となった構造物と同じ構造物であるが、動的外力が加わっている場合を示すものである。例えば、特定負荷部に力がかかると同時に、全体に慣性力がかかる。このような動的外力の下で、特定負荷点Ａに共通の強制変位ｄ_Aを与える。図９（ａ）と同様に、変化負荷点Ｃを自由にした時の特定負荷点Ａにかかる力のなす仕事Ｕと、変化負荷点Ｃを拘束したときの特定負荷点Ａにかかる力のなす仕事Ｕ'との比からＵ^*を求める。例えば、図９（ｄ）に示すように、自動車が衝突した場合に、慣性力を受けた影響を解析するためにＵ^*を計算する。
Ｕ^*＝1−(Ｕ/Ｕ') （動的外力あり） ………(１')

これらの場合に、動的外力を考慮しながら、特定負荷点Ａから変化負荷点Ｃのみを経由して支持点Ｂに至るＵ^*分布を求めることが設計検討において重要となる。しかしこの時には、式(１)と式(１')のＵ^*の定義は一見同じように見えても、式(２)以降の検討に関しては全く状況が変わってしまう。点Ａ、Ｂ、Ｃ間のバネに加えて、動的外力が加わる全ての点との間の３次元バネを考慮する必要がある。この時、式(２)自体は次のようになって極めて複雑となる。式中の添字Ａ、Ｂ、Ｃ以外の添字Ｎまでは、動的外力に対応する量を示す添字である。

………(９)

ここで、ｋ_AA、ｋ_AB、ｋ_AC、…などの剛性テンソルは、式(２)の大文字のＫ_AA、Ｋ_AB、Ｋ_AC、…の値とは異なっている。式(２)と式(９)では、対象としている構造物は同一である。式(２)と式(９)は、共に構造全体を表現している式である。動的外力がかかる点が加わるごとに、各部の間の剛性テンソルは、そのつど変化して別の値となる。この式(９)において、Ａ、Ｂ、Ｃ、…、Ｎの数は、自由に選んだ構造内部の点の数であり、通常は有限要素モデルの節点数が対応する。この時、Ａ、Ｂ、Ｃ、…、Ｎの数は100万を超えることがあるから、式(９)から式(３)に対応する式を代数的に数式変形で導出することは現実的ではない。

次に、従来の指標Ｕ^**の計算手法の問題点を説明する。次に示すように、特定負荷点以外において動的外力を受ける場合には、式(５)が成立しない。式(５)を再掲する。

………(５)
図９（ｃ）のような動的外力の下で、特定負荷点Ａに荷重ｐ_Aを与える。図９（ａ）の様に、変化負荷点Ｃを自由にした時の特定負荷点Ａにかかる力のなす相補仕事Ｗと、図９（ｂ）の様に、変化負荷点Ｃを拘束したときに特定負荷点Ａにかかる力のなす相補仕事Ｗ'との比からＵ^**を求める。
Ｕ^**＝1−(Ｗ'/Ｗ) （動的外力あり） ………(４')
動的外力を考慮しながら、特定負荷点Ａから変化負荷点Ｃのみを経由して支持点Ｂに至るＵ^**分布を求めることが設計検討において重要である。

しかしこの時には、式(４)と式(４')のＵ^**の定義は一見同じように見えても、式(５)以降の検討に関しては全く状況が変わってしまう。点Ａ、Ｂ、Ｃ間のバネに加えて、動的外力がかかる全ての点との間の３次元バネを考慮する必要がある。この時、式(５)自体は次のようになって極めて複雑となる。式中の添字Ａ、Ｃ以外の添字Ｎまでは、動的外力に対応する量を示す添字である。

………(10)

ここで、ｃ_AA、ｃ_AB、ｃ_AC、…などの撓み性テンソルは、式(５)の大文字の記号の量とは異なっている。式(５)と式(10)では、対象としている構造物は同一である。式(５)と式(10)は共に構造全体を表現している式である。動的外力がかかる点が加わるごとに、各部の間の撓み性テンソルは、そのつど変化して別の値となる。この式(10)において、Ａ、Ｂ、Ｃ、…、Ｎの数は、自由に選んだ構造内部の点の数であり、通常は有限要素モデルの節点数が対応する。この時、Ａ、Ｂ、Ｃ、…、Ｎの数は100万を超えることがあるから、式(10)から式(６)に対応する式を代数的に数式変形で導出することは現実的ではない。

本発明の目的は、上記従来の問題を解決して、構造物荷重伝達計算装置において、弾性体である解析対象構造物に慣性力などの動的外力が加わる場合でも、特定負荷点からの荷重伝達が計算できるようにすることである。すなわち、式(９)、（10）で表現することを回避して、解析モデル自体をより単純な構造に置き換えて計算することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明では、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置を、以下のように構成した。すなわち、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａの変位をｄ_Aとし変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａにかかる荷重のなす仕事Ｕとすべての点の変位量（ｄ_Aとｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の剛性行列Ｋ_ACを有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^*の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備する構成とした。

また、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置を、以下のように構成した。すなわち、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^**の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備する構成とした。

上記のように構成したことにより、構造物荷重伝達計算装置において、弾性体である解析対象構造物に慣性力などの動的外力が加わる場合でも、構造物の荷重伝達を計算できる。

本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を示す概念図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態で変化負荷点を拘束した状態を示す概念図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を分解して示す概念図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の機能ブロック図と処理手順を示す流れ図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置での計算例を示す図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を示す概念図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を分解して示す概念図である。 本発明の実施例における構造物荷重伝達計算装置の機能ブロック図と処理手順を示す流れ図である。 従来の構造物荷重伝達計算方法の概念図である。

以下、本発明を実施するための最良の形態について、図１〜図８を参照しながら詳細に説明する。

本発明の実施例１は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法で計算して、特定荷重のなす仕事とすべての点の変位量を求め、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な剛性行列を検査荷重法により求め、特定荷重のなす仕事と剛性行列と変位量とから剛性指標の値を計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更してすべての点の剛性指標の値を計算するように制御する構造物荷重伝達計算装置である。

図１に、構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を示す。図２に、変化負荷点を拘束した状態を示す。図３に、解析対象の構造物モデルの状態を分解して示す。図４に、機能ブロック図と処理手順を示す。図５に、計算例を示す。図１〜図５において、計算制御手段１は、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^*の値を計算するように制御する手段である。構造物データ保持手段２は、解析対象構造物の形状や弾性特性などのデータを保持するメモリである。有限要素法計算手段３は、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する手段である。変位等計算手段４は、４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段で計算して、特定荷重のなす仕事Ｕとすべての点の変位量（ｄ_Aとｄ_C）を求める手段である。

検査荷重法計算手段５は、三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な剛性行列Ｋ_ACを有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める手段である。位置変更手段６は、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する手段である。剛性指標計算手段７は、仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を計算する手段である。剛性指標保持手段８は、求めた剛性指標Ｕ^*の値を保持するメモリである。解析対象構造物９は、荷重経路を解析する対象であり、動的外力がかかる弾性体である。

上記のように構成された本発明の実施例１における構造物荷重経路計算装置の機能と動作を説明する。最初に、図１を参照しながら、構造物荷重経路計算装置の計算原理の概要を説明する。図１（ａ）は、弾性体である解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、変化負荷点Ｃを自由にして、特定負荷点Ａに特定荷重をかけた状態のものを、三角形ＡＢＣの３辺の３つのバネで表現した解析モデルである。従来のＵ^*の定義においては、このように３本のバネで構造を表現する。例えば、剛性行列Ｋ_ACにより、動的外力の無い場合の変化負荷点Ｃの変位と特定負荷点Ａの荷重との関係が表わされる。図１（ｂ）は、解析対象構造物を、６本のバネで表現したものである。解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。例えば、部分的な剛性行列ｋ_ACにより、動的外力がある場合の変化負荷点Ｃの変位と特定負荷点Ａにかかる特定荷重との関係が表わされる。

特定負荷点Ａは、複数点でも線分でも面でもよいが、点で代表して特定負荷点Ａということにし、複数点や線分や面の場合も含むこととする。支持点Ｂについても、１点の場合で説明するが、複数の点で保持する場合も含むこととする。外力荷重点Ｄは、複数点でも線分でも面でもよいが、点で代表して外力荷重点Ｄということにし、複数点や線分や面の場合も含むこととする。外力荷重点Ｄが複数の場合、解析対象構造物の弾性特性は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと複数の外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_Nとを頂点とする多面体ＡＢＣＤ₁…Ｄ_Nの各稜と各対頂線のバネで表わされる。

図１（ｃ）は、三角形ＡＢＣの３辺の３つのバネで表現した解析モデルに、点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…に示すような箇所の各々に、荷重ｐ_D1、ｐ_D2、ｐ_D3、…なる動的外力が加わっている場合を示す図である。このような解析モデルにおいて、動的外力を加えると同時に、特定負荷点Ａに荷重ｐ_Aをかけて強制変位ｄ_Aを与える。このように動的外力がかかった状態で特定負荷点に強制変位を与えた解析対象構造物の変形を、有限要素法で計算する。変化負荷点Ｃを自由にした時の特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）のなす仕事Ｕとすべての点の変位量（ｄ_Aとｄ_C）を求める。

図１（ｄ）は、変化負荷点Ｃを拘束した状態で、動的外力を加えると同時に、特定負荷点Ａに特定荷重ｐ_A'をかけて強制変位ｄ_Aを与えた場合を示す図である。変化負荷点Ｃを拘束した状態での荷重や変位については、（ｐ_A'）のように（'）を付して表わす。ただし、変化負荷点Ｃを自由にしたときと同じ値のときは、（'）を付さない。このように変化負荷点Ｃを拘束したときの特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）のなす仕事Ｕ'と、上記の仕事Ｕとの比から剛性指標Ｕ^*を求める。しかし、この直接計算方法では計算時間がかかって実用的ではないので、三角形ＡＢＣの３辺の３つのバネで表現した場合の部分的な剛性行列Ｋ_ACを利用して剛性指標Ｕ^*を求める。すなわち、剛性行列Ｋ_ACを、有限要素法を使って検査荷重法により求める。仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更して、すべての点のＵ^*の値を計算する。

ここで、検査荷重法について簡単に説明する。詳しくは、特許文献１などを参照されたい。特定負荷点Ａと支持点Ｂを固定して、変化負荷点Ｃに検査荷重を与えて、有限要素法により特定負荷点Ａの特定荷重値と変化負荷点Ｃの変位を計算する。独立な３つの検査荷重をそれぞれ与えて３回計算し、３つの変位を求める。式ｐ_A＝Ｋ_ACｄ_Cに、特定負荷点Ａの特定荷重ｐ_Aと変化負荷点Ｃの変位量ｄ_Cを代入して、未知数が９個以下の多元連立一次方程式を解き、剛性行列Ｋ_ACを求める。

次に、図２を参照しながら、慣性力などの動的外力が加わっている場合において、特定負荷点Ａから変化負荷点Ｃを経由して支持点Ｂに至る荷重伝達伝達を求める計算式の導出方法について説明する。図２（ａ）は、特定負荷点Ａにも変化負荷点Ｃにも外力荷重点Ｄにも慣性力が加わっている状態を示す図である。特定負荷点Ａは注目している特定荷重の負荷点なので、慣性力が加わっていても、それを含めて特定負荷点Ａの特定荷重とする。慣性力は全体に分布してかかるが、ここでは、一点Ｄだけに加わる場合で説明することとする。多点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…に加わる慣性力の場合も同様に扱える。

一般に、変位と荷重の関係は次のように書ける。

………(11)
ここで点Ｄが加わったことで、構造全体を６本のバネで表現したことになる。したがって、これまでのように３本のバネで表現した場合と全く異なる。例えば、特定負荷点Ａと変化負荷点Ｃの間のバネは、３本バネで表現されている時のバネとは異なっている。

ここで、支持点Ｂの変位は常にゼロであるから、上式のｄ_Bに関する行と列は不要である。したがって、一般に次のように書ける。

………(12)

変化負荷点Ｃは任意点であるから、外力荷重点Ｄと同じ条件にある。ある変化負荷点Ｃだけに着目し、そこに伝達される荷重を考える。その時の変化負荷点Ｃは、外力荷重点Ｄの中から抜き出して注目している。これは、これまでのＵ^*における任意の変化負荷点Ｃの考え方と同じである。一般の点からある点を変化負荷点Ｃとして抜き出して注目して論ずる立場は同じである。図２（ａ）の状態において、特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）の成す仕事は以下のようになる。
Ｕ＝(1/2)ｐ_A・ｄ_A＝(1/2)(ｋ_AAｄ_A＋ｋ_ACｄ_C＋ｋ_ADｄ_D)・ｄ_A ………(14)

次に、図２（ｂ）に示すように、変化負荷点Ｃを拘束した場合を考える。この場合の荷重と変位には（'）を付けて示す。図２（ｂ）は、変化負荷点Ｃを拘束した場合を示す図である。変化負荷点Ｃには、最初の慣性力に加えて、図２（ａ）の変位の方向とは逆方向の力が加わっている。また、変化負荷点Ｃの変位はゼロである。

………(15)

変化負荷点Ｃには、最初に荷重（ｐ_C）が加わっていたし、変位もしていた。ここでは、それを動かないように止めるから、そのための拘束力が追加されることになる。その最終的に加わっている力を(ｐ_C')とした。また、変化負荷点Ｃは、最初（ｄ_C）だけ変位していた。それを元に戻すから、結局、変化負荷点Ｃの変位は(ｄ_C'＝0)である。また、特定負荷点Ａの変位は常に同一として与えるから、(ｄ_A)である。

図２（ｂ）の状態において、特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）の成す仕事は、以下のようになる。
Ｕ'＝(1/2)ｐ_A'・ｄ_A
＝(1/2)(ｋ_AAｄ_A＋ｋ_ADｄ_D')・ｄ_A ………(16)
また、式(14)と式(16)から、次のような表式も可能である。
Ｕ'＝Ｕ−(Ｕ−Ｕ')
＝Ｕ−(1/2){ｋ_ACｄ_C＋ｋ_AD(ｄ_D−ｄ_D')}・ｄ_A ………(17)
式(14)と式(16)右辺第１項同士が相殺すること、また、ｋ_ADでくくりだせたことがポイントである。

式(17)をＵ^*の定義に代入すれば次式を得る。
Ｕ^*＝1−(Ｕ'/Ｕ)^-1
＝1−{1−(1/2Ｕ)[ｋ_ACｄ_C＋ｋ_AD(ｄ_D−ｄ_D')・ｄ_A]}^-1
＝{1−2Ｕ/[ｋ_ACｄ_C＋ｋ_AD(ｄ_D−ｄ_D')・ｄ_A]}^-1 ………(18)
上の最後の変形には、次の一般的な関係を用いた。ここで、ａとｂは0以外の任意の数である。
1−(1−ｂ/ａ)^-1＝(1−ａ/ｂ)^-1 ………(19)

さらに、式(18)の[ ]内をｄ_Cでくくることができれば、従来のＵ^*の式と形式的に一致するので、それを目的として次のように変形する。式(13)より、次の式を得る。
ｐ_D＝ｋ_DAｄ_A＋ｋ_DCｄ_C＋ｋ_DDｄ_D ………(20)
また、式(15)から次の関係がある。
ｐ_D'＝ｋ_DAｄ_A＋ｋ_DDｄ_D' ………(21)
ここで、慣性力は変化負荷点Ｃを拘束しても変わらないことを前提とする。
ｐ_D'＝ｐ_D ………(22)

式(20)、(21)および式(22)から次の関係を得ることができる。
ｋ_DCｄ_C＋ｋ_DDｄ_D＝ｋ_DDｄ_D'
ｋ_DCｄ_C＝ｋ_DD(ｄ_D'−ｄ_D)
ｄ_D'−ｄ_D＝ｋ_DD ^-1ｋ_DCｄ_C ………(23)
これを式(18)に代入することにより、ｄ_Cでくくることができる。すなわち、次の関係を得る。
Ｕ^*＝{1−2Ｕ/[(ｋ_AC−ｋ_ADｋ_DD ^-1ｋ_DC)ｄ_C]・ｄ_A}^-1 ………(24)
この式は、図２(ａ)のように、構造を６本のバネで表現したものに対応している。

さて、従来のＵ^*の定義においては、図９(ａ)、（ｂ）のように、３本のバネで構造を表現してきた。このとき、Ｕ^*は式（３）で表現された。式（３）を再掲する。
Ｕ^*＝[1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A]^-1 ………(３)
当然のことではあるが、構造を６本のバネで表現したときの点ＡＣ間の剛性行列ｋ_ACと３本のバネで表現したときの剛性行列Ｋ_ACとは異なっている。
Ｋ_AC≠ｋ_AC ………(25)
式(24)はバネが６本の場合のものであり、式(３)は３本の場合のものであるが、同一の構造を表現している。

外力荷重点Ｄに荷重の無い場合、すなわち慣性力の無い場合（ｐ_D＝ｐ_D'＝0）を考えた時でも、図１(ｃ)と(ｄ)の両方の表現で記述されるはずである。しかも、その時のＵ^*の値は同一となるはずである。よって、式(24)と式(３)の値は、この時には等しくなるので、これを等値する。式(24)を導くときのように、ｄ_Cでくくり出し、次式を得る。
{[Ｋ_AC−(ｋ_AC−ｋ_ADｋ_DD ^-1ｋ_DC)]ｄ_C}・ｄ_A＝0 ………(26)
ここで、ｄ_Aとｄ_Cは任意に設定できるので、これらに乗じている{ }内部もゼロでなくてはならない。

よって、次のように、図１（ｃ）、（ｄ）の６本バネと３本バネで表現した同一構造における剛性行列の間の関係を求めることができた。
Ｋ_AC＝ｋ_AC−ｋ_ADｋ_DD ^-1ｋ_DC ………(27)
上記のようなエネルギー的な考察により、式(27)の関係を導出することができた。同一構造であっても解析モデルのバネの数に依存して剛性行列が変わるという特徴を利用して、式(27)の関係を導出した。

ところで、剛性行列Ｋ_ACあるいはｋ_ACは、境界条件に依存しない。ここで、３本バネ解析モデルにおける剛性行列Ｋ_ACを求める。式(24)の( )内をその値Ｋ_ACにとれば、式(24)からＵ^*が計算できることになる。実際には、３本バネ解析モデルにおけるＫ_ACは、検査荷重法で求めることができる。結論としては、慣性力の有る場合でも従来の手法が使える、ということになる。ただし、式(24)における変化負荷点Ｃの変位ｄ_Cは、慣性力のある場合の変位量である。ここに、外力荷重点Ｄの有無の影響がでる。この値は、検査荷重法を用いる前に、構造全体に関して求めておく必要がある。この計算は、外力荷重点Ｄを考慮しない場合でも必要な計算過程である。これは、一度の静解析で終了することができるので、外力荷重点Ｄの有無により計算結果は異なるが、計算の回数は変わらない。

次に、図３を参照しながら、解析モデルを分解して計算式を求める方法について説明する。式(９)を経由することを避けるために、図３のように、解析モデルを分解する。ここでは、外力荷重点が一つであるとして、特定負荷点Ａ以外には外力荷重点Ｄだけに動的外力があるとする。図１（ｃ）、（ｄ）のように、外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…に、荷重ｐ_D1、ｐ_D2、ｐ_D3、…の多数の動的外力がある場合も、以下の議論は同じである。図３(ｂ)は、図１(ｂ)と同じ状態を示している。この特定負荷点Ａに強制変位ｄ_Aを与えるために必要な力（特定荷重）ｐ_A'を求めることを目的とする。そのためには、以下に示すように、図３(ａ)と(ｃ)を計算すればよい。図３(ａ)は図２(ａ)と同じであり、どの変化負荷点Ｃに関しても、すべての節点の変位などを、最初に１回だけ計算しておけばよい。図３(ｃ)の計算は、図３(ｃ')あるいは(ｃ")の計算と等価であるから、外力荷重点Ｄの無い場合の通常のＵ^*計算手順と同一となる。したがって、従来のＵ^*計算アルゴリズムが利用できる。

図３において、特定負荷点Ａの変位は、両辺（左辺：図３（ｂ）、右辺：図３（ａ）、（ｃ））で同一である。支持点Ｂは固定端であり、両辺同一で変位なしである。変化負荷点Ｃは、図３（ｃ）で戻すので、両辺で同一変位である。外力荷重点Ｄは、両辺で同一荷重である。したがって、左右両辺で同一の変形であり、同一の力学的状態にある。［図３(ｂ)の荷重ｐ_A'］＝［図３(ａ)の荷重ｐ_A］＋［図３(ｃ)での荷重の増加（ｐ_A"＋(−ｐ_A)）］である。また、変位についても、［図３(ｂ)の変位］＝［図３(ａ)の変位］＋［図３(ｃ)の変位の増加］である。図３(ｃ)の操作における荷重や変位には、（"）を付す。ただし、それ以前の状態での値と同じものには付さない。

図３(ｂ)において、構造内部の１点を変化負荷点Ｃとして選び、他の点も順次に変化負荷点Ｃとして移動し、全ての変化負荷点Ｃにつき、特定荷重（ｐ_A'）の算出を行うことを目的とする。直接の算出では時間がかかるので、間接的に短時間で算出する方法を探究する。特定荷重（ｐ_A'）は、強制変位（ｄ_A）を与えるために必要な力である。荷重（ｐ_D）は、外力荷重点Ｄに加わる動的外力である。変化負荷点Ｃを拘束し、強制変位（ｄ_A）を与える。

図３(ａ)では、変化負荷点Ｃに力および強制変位を加えていないから、変化負荷点Ｃは単なる構造内部の一般点である。強制変位（ｄ_A）を保ったまま、変化負荷点Ｃを自由にする。外力荷重点Ｄには、図３（ｂ）と同じ動的外力がかかっている。よって、バネでモデル化する際に、変化負荷点Ｃを設ける必要がない。また、変化負荷点Ｃを毎回移動させるごとに外力荷重点Ｄを移動させることはないから、図３(ａ')に示す構造につき１回計算するだけでよい。つまり、図３(ａ)については、どの任意点Ｃに関しても同一であるから、最初に１回だけ、すべての点について変位を有限要素法で計算しておけばよい。

図３(ｃ)において、強制変位（ｄ_A）と荷重（ｐ_D）を保持したまま、変化負荷点Ｃに強制的に差分変位（−ｄ_C）を与えて元に戻す。したがって、変化負荷点Ｃの変位は0となる。特定負荷点Ａでは、強制変位（ｄ_A）を維持する。強制的に差分変位（−ｄ_C）を与えることによる反力は、（ｐ_A"）である。外力荷重点Ｄには、図３(ｃ)の操作の間、一定の外力（ｐ_D）（図３（ａ）、（ｂ）と同一荷重）を維持する。図３(ｃ)の外力荷重点Ｄの外力（ｐ_D）は、一定値で維持されるから、変化負荷点Ｃにおける強制的な差分変位（−ｄ_C）の量に、動的外力（ｐ_D）は影響を及ぼさない。よって、バネでモデル化する際に外力荷重点Ｄを設ける必要がない。したがって、図３（ｃ'）のように考えることができる。図３（ｃ'）では、特定負荷点Ａで、強制変位（ｄ_A）を維持する。変化負荷点Ｃでは、強制的な差分変位（−ｄ_C）を与える。強制的な差分変位（−ｄ_C）による特定負荷点Ａでの反力は、（ｐ_A"）である。

つまり、強制変位（ｄ_A）を維持したまま、変化負荷点Ｃに強制的な差分変位を与えている。この時の特定負荷点Ａの差分荷重（ｐ_A"＋(−ｐ_A)）は、線形微小変形論の場合、特定負荷点Ａを維持する位置に依存しないので、強制変位（ｄ_A）をゼロとしたまま維持しても、差分荷重（ｐ_A"＋(−ｐ_A)）の値は変わらない。すなわち、図３(ｃ)における特定負荷点Ａの差分荷重（ｐ_A"＋(−ｐ_A)）は、図３（ｃ"）に示す条件での差分荷重と微小変形論の範囲で同一である。線形性のために、特定負荷点Ａの反力は、図３(ｃ)における反力（ｐ_A"）と等価である。図３(ｃ)の反力（ｐ_A"）は、外力荷重点Ｄが無い場合の通常のＵ^*計算手順と同一となり、従来のＵ^*計算アルゴリズムが利用できる。

結果をまとめると、以下のようになる。簡単のため、式(９)の点Ａ、Ｂ、Ｃ以外の外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…が１個の場合を考える。これを外力荷重点Ｄとした場合は、式(９')となる。本来は、図３(ｂ)について、構造物を式(９')について表現し、その後の式変形を進める必要がある。

………(９')
しかし、上記の考察により、変化負荷点Ｃの位置を移動させて繰り返し計算する際には、図３（ｃ"）の計算だけで良いことになる。

図３（ｃ"）は外力荷重点Ｄを含まないから、式(２)で表現される構造計算を行えばよい。この式は従来の外力荷重点Ｄの無い場合の式と形も内容も同一である。式(２)を再掲する。

………(２)
そのため、式(２)を扱った以前の検査荷重法のＵ^*計算手法が適用できる。これにより、剛性行列Ｋ_ACを短時間で計算できる。

仕事Ｕと各点の変位（ｄ_A、ｄ_C）は、図３（ａ）の計算で求められるので、これらと剛性行列Ｋ_ACを式（３）に代入すれば、剛性指標Ｕ^*を求めることができる。式（３）を再掲する。
Ｕ^*＝[1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A]^-1 ………(３)
このように、外力荷重点Ｄの力のベクトルと位置の情報を加味するだけで、式(３)を用いる既存のプログラムに容易に組み込むことができる。その際、剛性行列Ｋ_ACは、外力荷重点Ｄが無い場合と同一だが、式(３)におけるｄ_Cは、慣性力などの動的外力がある場合の変位量である。

上記のことについて、図３（ｄ）〜（ｉ）を参照しながら、単純化して説明する。図３（ｄ）は、初期状態を示す。特定荷重と動的外力を同時に印加すると、図３（ｅ）の状態になる。特定負荷点の変位を維持しながら、変化負荷点Ｃを強制的に戻すと、図３（ｆ）の状態になる。このとき、動的外力は不変であるから、影響はない。したがって、３本バネで表わした構造物を変形させたことと同じになるから、図３（ｉ）で表わすことができる。一方、図３（ｄ）の状態から、変化負荷点Ｃを拘束すると、図３（ｇ）の状態になる。さらに、特定荷重と動的外力を同時に印加すると、図３（ｈ）の状態になる。この最終状態における点Ｃの力学的状態は、図３（ｉ）の最終状態における点Ｃの力学的状態と同じである。すなわち、図３（ｈ）において固定された変化負荷点Ｃにかかる力（固定反力）は、図３（ｆ）において変化負荷点Ｃにかけられる力と同じ（ｐ_C"）である。図３（ｆ）においては、（ｐ_C"）を与える前から既に（ｐ_D）を加えているから、図３（ｆ）で（ｐ_C"）を求めるには、対象が線形系のため、（ｐ_D）が無い場合として計算すればよい。

したがって、図３（ｉ）の状態を解析すればよい。図３（ｉ）において、特定負荷点Ａと支持点Ｂの変位の差分はゼロであるから、特定負荷点Ａにかかる特定荷重の差分は、変化負荷点Ｃの変位の差分にのみ依存する。すなわち、(ｐ_A"＋ｐ_A)＝Ｋ_AC(−ｄ_C)となる。これを、図３（ｉ）の計算については従来の検査荷重法の過程と同様となるので、有限要素法を利用して検査荷重法で解いてＫ_ACを求める。このとき、特定負荷点Ａが複数点であれば、一部の例外的な境界条件の場合を除いて、Ｕ^*の(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_Aが、Σ_Ai=A1 ^AN1(Ｋ_AiCｄ_C)・ｄ_Ai（N1は自然数）（これをΣ_A(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_Aと略記する）と変わる。支持点Ｂが複数点であっても、支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2（N2は自然数）の変位の差分はゼロであるから、計算結果に変わりは無い。外力荷重点Ｄが複数点であっても、外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_N3（N3は自然数）が点Ｃの差分変位におよぼす影響はゼロであるから、計算結果に変わりは無い。この点については、詳しくは、櫻井，多田，石井，野原，星野，高橋：構造物の荷重経路解析における複雑な支持条件の考慮，日本機械学会論文集，A編Vol.71, No.712, P.1605〜1611，(2005)や、櫻井，多田，石井，野原，星野，高橋：構造物の荷重経路Ｕ^*解析における多点負荷条件の考慮，日本機械学会論文集 A編，Vol.73, No.726, P.195〜200，(2007)を参照されたい。

次に、図４を参照しながら、Ｕ^*を計算する構造物荷重伝達計算装置の構成と計算手順を説明する。この構造物荷重伝達計算装置は、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段３を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う装置である。解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａの変位を（ｄ_A）とし、変化負荷点Ｃの変位を（ｄ_C）とする。動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段３で計算して、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす仕事Ｕと、すべての点の変位量（ｄ_Aとｄ_C）を、変位等計算手段４で求める。三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の剛性行列Ｋ_ACを、有限要素法計算手段３を利用して検査荷重法により検査荷重法計算手段５で求める。仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を剛性指標計算手段７で計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを位置変更手段６で変更する。変化負荷点Ｃを変更して、すべての点のＵ^*の値を計算するように計算制御手段１で制御する。

図４（ａ）に示す機能ブロック図における構造物データ保持手段２に、解析対象構造物の形状や弾性特性などのデータを格納しておく。変位等計算手段４で、有限要素法計算手段３を利用して、すべての点の変位（ｄ_Aとｄ_C）と、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす仕事Ｕを計算する。すなわち、動的外力がかかった状態で、変化負荷点Ｃを解放して、特定負荷点Ａに特定荷重をかけて、すべての点の変位を求める。検査荷重法計算手段５で、有限要素法計算手段３を利用して、剛性行列Ｋ_ACを計算する。これは、従来のＵ^*の計算における剛性行列Ｋ_ACの計算と同じである。剛性指標計算手段７で、Ｕ^*（＝(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を計算して、剛性指標保持手段８に格納する。位置変更手段６で、変化負荷点Ｃを更新する。計算制御手段１で、すべての点のＵ^*の値を計算するように全体を制御する。

図４（ｂ）に示す流れ図において、ステップ１で、すべての点の変位（ｄ_Aとｄ_C）と、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす仕事Ｕを計算する。ステップ２で、検査荷重法により剛性行列Ｋ_ACを計算する。ステップ３で、仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^*を計算する。ステップ４で、変化負荷点Ｃを更新する。ステップ５で、すべての点について剛性指標Ｕ^*を計算したか検査する。計算する点が残っていれば、ステップ２に戻って繰り返す。計算する点が残っていなければ終了する。

ここで、特定負荷点Ａと支持点Ｂと外力荷重点Ｄが複数である場合を含むときの計算方法を説明する。解析対象構造物の特定負荷点を、Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1（N1は自然数）とする。支持点を、Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2（N2は自然数）とする。変化負荷点をＣとする。外力荷重点を、Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_N3（N3は自然数）とする。これらの点を頂点とする多面体Ａ₁…Ａ_N1Ｂ₁…Ｂ_N2ＣＤ₁…Ｄ_N3の各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1の変位をｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とし、変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとする。外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を、有限要素法計算手段３で計算する。特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1にかかる特定荷重のなす仕事Ｕと、すべての点の変位量（ｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とｄ_C）を求める。これらの計算を、変位等計算手段４で行う。

解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2と変化負荷点Ｃとを頂点とする多面体Ａ₁Ａ₂Ａ₃…Ａ_N1Ｂ₁Ｂ₂Ｂ₃…Ｂ_N2Ｃの各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。この場合の部分的な剛性行列Ｋ_A1C、Ｋ_A2C、Ｋ_A3C、…、Ｋ_AN1Cを、有限要素法計算手段３を利用して、検査荷重法により検査荷重法計算手段５で求める。仕事Ｕと剛性行列Ｋ_A1C、Ｋ_A2C、Ｋ_A3C、…、Ｋ_AN1Cと変位量（ｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/{Σ_A(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A})^-1）を剛性指標計算手段７で計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^*の値を計算するように、計算制御手段１で制御する。

図５に、計算例を示す。円孔付き平板モデルを用いた動的Ｕ^*解析の例である。有限要素モデルは次の通りである。図５（ａ）に、円孔付き平板モデルを示す。板を３分割し、各部分の材料定数を指定した。図５（ｂ）に、境界条件を示す。右端の中央部分を固定する。静解析では、左端の矢印部分に強制変位（１mm）を与える。動解析では、左端の矢印部分に加速度をかける。図５（ｃ）に、静的解析結果（200msでの変形）を示す。微小変形論では面内変形のみで、座屈現象は考慮しない。図５（ｄ）〜（ｇ）に、動的Ｕ^*解析の結果を示す。Ｕ^*によれば、どの時刻でも、ほぼ予想したような荷重伝達経路を示している。円孔部周辺で荷重を伝達するという誤謬のある結果とはなっていない。

上記のように、本発明の実施例１では、構造物荷重伝達計算装置を、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法で計算して、特定荷重のなす仕事とすべての点の変位量を求め、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な剛性行列を検査荷重法により求め、特定荷重のなす仕事と剛性行列と変位量とから剛性指標の値を計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更してすべての点の剛性指標の値を計算するように制御する構成としたので、慣性力などの動的外力が加わる場合でも、構造物の荷重伝達を計算できる。

本発明の実施例２は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法で計算して、特定荷重のなす相補仕事とすべての点の変位量を求め、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列の逆行列を検査荷重法により求め、特定荷重のなす相補仕事と撓み性行列の逆行列と変位量とから剛性指標の値を計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更してすべての点の剛性指標の値を計算するように制御する構造物荷重伝達計算装置である。

図６に、構造物荷重伝達計算装置の解析対象となる構造物モデルに動的外力が加わった状態を示す。図７に、解析対象の構造物モデルの状態を分解して示す。図８に、機能ブロック図と処理手順を示す。図６〜図８において、計算制御手段１は、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^**の値を計算するように制御する手段である。構造物データ保持手段２は、解析対象構造物の形状や弾性特性などのデータを保持するメモリである。有限要素法計算手段３は、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する手段である。変位等計算手段４は、４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段で計算して、特定荷重のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を求める手段である。

検査荷重法計算手段５は、三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1を有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める手段である。位置変更手段６は、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する手段である。剛性指標計算手段７は、相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量ｄ_Cとから剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算する手段である。剛性指標保持手段８は、求めた剛性指標Ｕ^**の値を保持するメモリである。解析対象構造物９は、荷重伝達を解析する対象であり、動的外力がかかる弾性体である。

上記のように構成された本発明の実施例２における構造物荷重伝達計算装置の機能と動作を説明する。最初に、図６を参照しながら、構造物荷重伝達計算装置の計算原理の概要を説明する。図６（ａ）は、弾性体である解析対象構造物の支持点Ｂを固定し、変化負荷点Ｃを自由にして、特定負荷点Ａに荷重をかけた状態のものを、三角形ＡＢＣの３辺の３つのバネで表現した解析モデルである。従来のＵ^**の定義においては、このように３本のバネで構造を表現する。例えば、部分的な撓み性行列Ｃ_ACにより、動的外力の無い場合の変化負荷点Ｃの変位と特定負荷点Ａの特定荷重との関係が表わされる。図６（ｂ）は、解析対象構造物を、６本のバネで表現したものである。解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。例えば、部分的な撓み性行列ｃ_ACにより、動的外力がある場合の変化負荷点Ｃの変位と特定負荷点Ａの特定荷重との関係が表わされる。

特定負荷点Ａは、複数点でも線分でも面でもよいが、点で代表して特定負荷点Ａということにし、複数点や線分や面の場合も含むこととする。有限要素法では、線分や面は複数の点で表わされる。支持点Ｂについても、１点の場合で説明するが、安定に保持できるように複数の点で保持する場合も含むこととする。外力荷重点Ｄは、複数点でも線分でも面でもよいが、点で代表して外力荷重点Ｄということにし、複数点や線分や面の場合も含むこととする。外力荷重点Ｄが複数の場合、解析対象構造物の弾性特性は、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと複数の外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_Nとを頂点とする多面体ＡＢＣＤ₁…Ｄ_Nの各稜と各対頂線のバネで表わされる。

図６（ｃ）は、三角形ＡＢＣの３辺の３つのバネで表現した解析モデルに、点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…に示すような箇所の各々に、荷重ｐ_D1、ｐ_D2、ｐ_D3、…なる動的外力が加わっている場合を示す図である。このような解析モデルにおいて、動的外力を加えると同時に、特定負荷点Ａに特定荷重ｐ_Aをかけて変位（ｄ_A）を与える。このように動的外力がかかった状態で特定負荷点に強制変位を与えた解析対象構造物の変形を、有限要素法で計算する。変化負荷点Ｃを自由にした時の特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を求める。

図６（ｄ）は、変化負荷点Ｃを拘束した状態で、動的外力を加えると同時に、特定負荷点Ａに特定荷重（ｐ_A）をかけて、変位（ｄ_A'）を与えた場合を示す図である。変化負荷点Ｃを拘束した状態での荷重や変位については、（ｄ_A'）のように（'）を付して表わす。ただし、変化負荷点Ｃを自由にしたときと同じ値のときは、（'）を付さない。このように変化負荷点Ｃを拘束したときの特定負荷点Ａにかかる力（特定荷重）のなす相補仕事Ｗ'と、上記の相補仕事Ｗとの比から剛性指標Ｕ^**を求める。しかし、この直接計算方法では計算時間がかかって実用的ではないので、三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを利用して剛性指標Ｕ^**を求める。すなわち、撓み性行列Ｃ_ACを、有限要素法を使って検査荷重法により求める。相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_AC ^-1と変位量（ｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更して、すべての点のＵ^**の値を計算する。

ここで、検査荷重法について簡単に説明する。詳しくは、特許文献２などを参照されたい。変化負荷点Ｃに検査荷重を与える方法である。ただし、Ｕ^**の場合には、特定負荷点Ａの扱いに特徴がある。すなわち、式ｄ_C＝Ｃ_CAｐ_A＋Ｃ_CCｐ_Cにおいて、特定負荷点Ａの特定荷重（ｐ_A）を零とした場合を想定し、その場合の（ｄ_C）と（ｐ_C）を、（ｄ_C~）と（ｐ_C~）と書けば、ｄ_C~＝Ｃ_CCｐ_C~なる関係があることに着目する。特定負荷点Ａを自由にして外力を与えない。一方、変化負荷点Ｃには、（ｐ_C~）として任意の検査荷重を１個だけ与える。式(10)を解いて、変化負荷点Ｃの変位（ｄ_C~）を求める。この一組の（ｐ_C~）と（ｄ_C~）を、式ｄ_C~＝Ｃ_CCｐ_C~に代入することにより、３方向成分に関する３個の式を得ることができる。同様に、独立した３個の（ｐ_C~）を与えれば、９個の式が得られる。その結果、９個の要素を持つＣ_CCの全要素を求めることができる。このようにして、構造物の各点に３個ずつの検査荷重を与えることによりＣ_CCを求める手法が、検査荷重法である。Ｃ_CCは対称行列であるから、実際には求めるべき未知数は９個でなく６個である。そのため、実際には９個の方程式の中から６個の未知数を求める方程式だけを選んで解くことが有利である。

次に、図７を参照しながら、特定負荷点以外にも動的外力を受ける構造物のＵ^**計算について、解析モデルを分解して計算式を求める方法について説明する。式(10)を経由することを避けるために、図７のように解析モデルを分解する。ここでは、動的外力が一つであるとして、特定負荷点Ａ以外には外力荷重点Ｄだけに外力があるとする。図６（ｃ）、（ｄ）のように、外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…に、荷重ｐ_D1、ｐ_D2、ｐ_D3、…の多数の動的外力がある場合も、以下の議論は同じである。図７(ｂ)は、図６(ｄ)と同じ状態を示している。この特定負荷点Ａに特定荷重（ｐ_A）を与えたときの変位（ｄ_A'）を求めることを目的とする。そのためには、図７(ａ)と(ｃ)を計算すればよい。ここで、図７(ａ)は図６(ｃ)と同じであり、どの変化負荷点Ｃに関しても、最初に１回だけ各点の変位を計算しておけばよい。図７(ｃ)では、外力荷重点Ｄの無い場合の通常のＵ^**計算手順と同一となり、従来のＵ^**計算アルゴリズムが利用できる。

図７の特定負荷点Ａでは、両辺で同一荷重である。支持点Ｂは固定端であるので、両辺同一変形である。変化負荷点Ｃでは、図７（ｃ）で強制的に変位を戻すので、両辺同一変位である。外力荷重点Ｄでは、両辺で同一荷重である。つまり、左右両辺で同一の変形であり、同一の力学的状態にある。［図７(ｂ)の変位ｄ_A'］＝［図７(ａ)の変位ｄ_A］＋［図７(ｃ)での変位の増加（ｄ_A"＋ｄ_A）］である。また、荷重についても、［図７(ｂ)の荷重］＝［図７(ａ)の荷重］＋［図７(ｃ)の荷重の増加］となっている。図７(ｃ)の操作における荷重や変位には、（"）を付す。ただし、それ以前の状態での値と同じものには付さない。

図７（ｂ）では、変化負荷点Ｃを拘束し、特定負荷点Ａに特定荷重（ｐ_A）をかける。特定負荷点Ａに特定荷重（ｐ_A）をかけたときの変位は（ｄ_A'）である。外力荷重点Ｄには、動的外力（ｐ_D）が加えられる。外力荷重点Ｄに加わっている動的外力は（ｐ_D）である。図７(ｂ)の構造内部の１点Ｃを選び、他の点も順次に変化負荷点Ｃとして移動し、全ての変化負荷点Ｃにつき変位（ｄ_A'）の算出を行いたい。そのためには、以下に示すように、図７(ａ)と(ｃ)を計算すればよい。図７(ａ)は図６(ｃ)と同じであり、どの変化負荷点Ｃに関しても、すべての節点の変位などを、最初に１回だけ計算しておけばよい。図７(ｃ)の計算は、外力荷重点Ｄの無い場合の通常のＵ^**計算手順と同一となる。したがって、従来のＵ^**計算アルゴリズムが利用できる。

図７（ａ）において、特定荷重（ｐ_A）をかけたまま変化負荷点Ｃを自由にする。外力荷重点Ｄには、動的外力（ｐ_D）が加えられている。特定負荷Ａ点には、特定荷重（ｐ_A）（図７（ｂ）と同一荷重）がかけられる。特定負荷Ａ点の変位は（ｄ_A）である。変化負荷点Ｃは拘束せず、自由に変位させる。変化負荷点Ｃの変位は（ｄ_C）である。外力荷重点Ｄでは、動的外力（ｐ_D）（図７（ｂ）と同一外力）がかかる。図７(ａ)では、変化負荷点Ｃに力および強制変位を加えていないから、変化負荷点Ｃは単なる構造内部の一般点である。よって、バネでモデル化する際に、変化負荷点Ｃを設ける必要がない。また、変化負荷点Ｃを毎回移動させるごとに外力荷重点Ｄは移動させないから、図７（ａ'）の構造につき１回計算するだけでよい。図７(ａ)については、どの変化負荷点Ｃに関しても同様であるから、最初に１回だけ、すべての点の変位を計算しておけばよい。

図７(ｃ)において、特定荷重（ｐ_A）と動的外力（ｐ_D）を保持したまま、変化負荷点Ｃに強制的な差分変位（−ｄ_C）を与えて、元の位置に戻す。図７(ｃ)の操作をする間、特定負荷点Ａに対して、一定の特定荷重（ｐ_A）（図７（ａ）と同一荷重）を維持する。変化負荷点Ｃには、強制的な差分変位（−ｄ_C）を与える。変化負荷点Ｃに強制的な差分変位（−ｄ_C）を与えるときの特定負荷点Ａの変位は（ｄ_A"）である。外力荷重点Ｄに対しては、図７(ｃ)の操作の間、一定の外力（ｐ_D）（図７（ａ）と同一荷重）を維持する。図７（ｃ）の外力荷重点Ｄの外力（ｐ_D）は、一定値で維持するだけだから、その値は変化負荷点Ｃにおける強制的な差分変位（−ｄ_C）による特定負荷点Ａの変位に影響を及ぼさない。よって、バネでモデル化する際に、外力荷重点Ｄを設ける必要がない。

図７（ｃ'）において、特定負荷点Ａに対しては、図７(ｃ)の操作の間、一定の特定荷重（ｐ_A）（図７（ａ）と同一荷重）を維持する。変化負荷点Ｃに対しては、図７（ｃ）と同じく、強制的な差分変位（−ｄ_C）を与え、元の位置に戻す。この時の特定負荷点Ａの変位増加分（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）は、線形微小変形論の場合、特定負荷点Ａで維持している特定荷重（ｐ_A）には依存しない。よって、特定荷重（ｐ_A）をゼロとしても変位増加分（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）の値は変わらない。

図７（ｃ"）において、図７(ｃ)における特定負荷点Ａの変位増加（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）は、図７（ｃ"）の条件での変位増加と同一である。特定負荷Ａ点では、特定荷重（ｐ_A）をゼロとするが、特定負荷点Ａの変位は（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）だけ増加する。変化負荷点Ｃでは、図７（ｃ）と同一の強制的な差分変位（−ｄ_C）がある。この状態でも、線形性のために、特定負荷点Ａの変位増加は、図７（ｃ）の（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）と等価である。図７(ｃ)の（ｄ_A"＋(−ｄ_A)）は、外力荷重点Ｄの無い場合の通常のＵ^**計算手順と同一となり、従来のＵ^**計算アルゴリズムが利用できる。

結果をまとめると、以下のとおりとなる。簡単のため、式(10)のＡ、Ｂ、Ｃ以外の外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…が１つの場合を考える。これを外力荷重点Ｄとした場合は、式(10')となる。本来は図７(ｂ)について、構造物を式(10')について表現し、その後の式変形を進める必要がある。外力荷重点Ｄが一個でなく、Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…のように多数存在する場合には、式(10')は極めて複雑となる。

………(10')

しかし、上記の考察により、変化負荷点Ｃの位置を移動させて繰り返し計算する際には、図７（ｃ"）の計算だけで良いことになる。この図７（ｃ"）は外力荷重点Ｄを含まないから、式(５)で表現される構造計算を行えばよい。この式は従来の外力荷重点Ｄの無い場合の式と形も内容も同一である。式（５）を再掲する。

………(５)
そのため、式(５)を扱った以前の検査荷重法のＵ^**計算手法が適用できるから、外力荷重点Ｄの力のベクトルと位置の情報を加味しただけで、式(６)を用いる既存のプログラムに容易に組み込むことができる。その際、撓み性行列Ｃ_CCは、外力荷重点Ｄの無い場合と同一だが、式(６)における変位（ｄ_C）は慣性力のある場合の変位量である。これにより、撓み性行列Ｃ_CCを短時間で計算できる。

相補仕事Ｗと各点の変位（ｄ_C）は、図７（ａ）の計算で求められるので、これらと撓み性行列Ｃ_CCを式（６）に代入すれば、剛性指標Ｕ^**を求めることができる。式（６）を再掲する。
Ｕ^**＝ｄ_C・(Ｃ_CC ^-1ｄ_C)/2Ｗ ………(６)
このように、外力荷重点Ｄの力のベクトルと位置の情報を加味するだけで、式(６)を用いる既存のプログラムに容易に組み込むことができる。その際、撓み性行列Ｃ_CCは、外力荷重点Ｄが無い場合と同一だが、式(６)における（ｄ_C）は、慣性力などの動的外力がある場合の変位量である。

上記のことについて、図７（ｄ）〜（ｉ）を参照しながら、単純化して説明する。図７（ｄ）は、初期状態を示す。特定荷重と動的外力を同時に印加すると、図７（ｅ）の状態になる。特定荷重を維持しながら、変化負荷点Ｃを強制的に戻すと、図７（ｆ）の状態になる。このとき、動的外力は不変であるから、影響はない。したがって、３本バネで表わした構造物を変形させたことと同じになるから、図７（ｉ）で表わすことができる。一方、図７（ｄ）の状態から、変化負荷点Ｃを拘束すると、図７（ｇ）の状態になる。さらに、特定荷重と動的外力を同時に印加すると、図７（ｈ）の状態になる。この最終状態における点Ｃの力学的状態は、図７（ｉ）の最終状態における点Ｃの力学的状態と同じである。

図７（ｈ）において固定された変化負荷点Ｃにかかる力（固定反力）は、図７（ｆ）において変化負荷点Ｃにかけられる力と同じ（ｐ_C"）である。図７（ｆ）においては、（ｐ_C"）を与える前から既に（ｐ_D）を加えているから、図７（ｆ）で（ｐ_C"）を求めるには、対象が線形系のため、（ｐ_D）が無い場合として計算すればよい。したがって、図７（ｉ）の状態を解析すればよい。図７（ｉ）において、特定負荷点Ａの荷重の差分はゼロであるから、変化負荷点Ｃの変位の差分は、変化負荷点Ｃの荷重の差分にのみ依存する。すなわち、−ｄ_C＝Ｃ_CCｐ_C"となる。図７（ｉ）の計算については、従来の検査荷重法の過程と同様となるので、有限要素法を利用して検査荷重法で解いてＣ_CCを求める。このとき、特定負荷点Ａや支持点Ｂが複数点であっても、特定負荷点Ａの荷重の差分はゼロであり、支持点Ｂの変位はすべてゼロであるから、計算結果に変わりは無い。

次に、図８を参照しながら、Ｕ^**を計算する構造物荷重伝達計算装置の構成と計算手順を説明する。この構造物荷重伝達計算装置は、弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段３を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う装置である。解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。変化負荷点Ｃを拘束しない場合の変化負荷点Ｃの変位を（ｄ_C）とする。動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法計算手段３で計算して、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を、変位等計算手段４で求める。三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを、有限要素法計算手段３を利用して、検査荷重法により検査荷重法計算手段５で求める。相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を剛性指標計算手段７で計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように、変化負荷点Ｃを位置変更手段６で変更する。変化負荷点Ｃを変更して、すべての点のＵ^**の値を計算するように、計算制御手段１で制御する。

図８（ａ）に示す機能ブロック図における構造物データ保持手段２に、解析対象構造物の形状や弾性特性などのデータを格納しておく。変位等計算手段４で、有限要素法計算手段３を利用して、すべての点の変位（ｄ_C）と、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗを計算する。すなわち、動的外力がかかった状態で、支持点Ｂを固定し、特定負荷点Ａに変位を与えて、変化負荷点Ｃを解放して、すべての点の変位を求める。検査荷重法計算手段５で、有限要素法計算手段３を利用して、撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1を計算する。これは、従来の動的外力がない場合の剛性指標Ｕ^**の計算における撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1の計算と同じである。剛性指標計算手段７で、剛性指標Ｕ^**（＝ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算して、剛性指標保持手段８に格納する。位置変更手段６で、変化負荷点Ｃを更新する。計算制御手段１で、すべての点の剛性指標Ｕ^**の値を計算するように、全体を制御する。

図８（ｂ）に示す流れ図において、ステップ１で、すべての点の変位（ｄ_C）と、特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗを計算する。ステップ２で、検査荷重法により撓み性行列Ｃ_CCを計算して、その逆行列Ｃ_CC ^-1を求める。ステップ３で、相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^**を計算する。ステップ４で、変化負荷点Ｃを更新する。ステップ５で、すべての点について剛性指標Ｕ^**を計算したか検査する。計算すべき変化負荷点Ｃが残っていれば、ステップ２に戻って繰り返す。計算する点が残っていなければ終了する。

ここで、特定負荷点Ａと支持点Ｂと外力荷重点Ｄが複数である場合を含むときの計算方法を説明する。解析対象構造物の特定負荷点を、Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1（N1は自然数）とする。支持点を、Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2（N2は自然数）とする。変化負荷点をＣとする。外力荷重点を、Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_N3（N3は自然数）とする。これらの点を頂点とする多面体Ａ₁…Ａ_N1Ｂ₁…Ｂ_N2ＣＤ₁…Ｄ_N3の各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わす。変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1の変位をｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とし、変化負荷点Ｃの変位を（ｄ_C）とする。外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を、有限要素法計算手段３で計算する。特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1にかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗと、すべての点の変位量（ｄ_C）を求める。これらの計算を変位等計算手段４で行う。

解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2と変化負荷点Ｃとを頂点とする多面体Ａ₁Ａ₂Ａ₃…Ａ_N1Ｂ₁Ｂ₂Ｂ₃…Ｂ_N2Ｃの各稜と各対頂線のバネで、解析対象構造物の弾性特性を表わす。この場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを、有限要素法計算手段３を利用して、検査荷重法により検査荷重法計算手段５で求める。相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから、剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を、剛性指標計算手段７で計算する。解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更して、すべての点のＵ^**の値を計算するように、計算制御手段１で制御する。

上記のように、本発明の実施例２では、構造物荷重伝達計算装置を、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして、動的外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を有限要素法で計算して、特定荷重のなす相補仕事とすべての点の変位量を求め、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列の逆行列を検査荷重法により求め、特定荷重のなす相補仕事と撓み性行列の逆行列と変位量とから剛性指標の値を計算し、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点を変更してすべての点の剛性指標の値を計算するように制御する構成としたので、慣性力などの動的外力が加わる場合でも、構造物の荷重伝達を計算できる。

本発明の構造物荷重伝達計算装置は、自動車車体の衝突時などにおける客室構造解析のための装置として好適である。また、鉄道車両や航空機の衝突時などにおける客室構造解析のための装置や、建築や土木において動的荷重がかかる構造物の解析や、工作機械の高剛性化のための構造解析のための装置としても応用可能である。なお上記の説明においては、特定負荷点以外に加わる力を慣性力として記述したが、論旨から明白なように慣性力にこだわる必要はない。特定負荷点以外に加わる外力であれば、慣性力以外の一般の外力に対しても適用できる。更に、慣性力のように分布している必要もないから、上記の説明で用いたように、点Ｄは一点であっても本手法は適用できる。

１ 計算制御手段
２ 構造物データ保持手段
３ 有限要素法計算手段
４ 変位等計算手段
５ 検査荷重法計算手段
６ 位置変更手段
７ 剛性指標計算手段
８ 剛性指標保持手段
９ 解析対象構造物

Claims (4)

1. 弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置において、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａの変位をｄ_Aとし変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を前記有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす仕事Ｕとすべての点の変位量（ｄ_Aとｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な剛性行列Ｋ_ACを前記有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、仕事Ｕと剛性行列Ｋ_ACと変位量（ｄ_Aとｄ_C）とから剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A)^-1）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^*の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備することを特徴とする構造物荷重伝達計算装置。
2. 弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置において、解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1（N1は自然数）と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2（N2は自然数）と変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_N3（N3は自然数）とを頂点とする多面体Ａ₁…Ａ_N1Ｂ₁…Ｂ_N2ＣＤ₁…Ｄ_N3の各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1の変位をｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とし変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を前記有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1にかかる特定荷重のなす仕事Ｕとすべての点の変位量（ｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2と変化負荷点Ｃとを頂点とする多面体Ａ₁Ａ₂Ａ₃…Ａ_N1Ｂ₁Ｂ₂Ｂ₃…Ｂ_N2Ｃの各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な剛性行列Ｋ_A1C、Ｋ_A2C、Ｋ_A3C、…、Ｋ_AN1Cを前記有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、仕事Ｕと剛性行列Ｋ_A1C、Ｋ_A2C、Ｋ_A3C、…、Ｋ_AN1Cと変位量（ｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とｄ_C）とから剛性指標Ｕ^*の値（(1−2Ｕ/{Σ_A(Ｋ_ACｄ_C)・ｄ_A})^-1）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^*の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備することを特徴とする構造物荷重伝達計算装置。
3. 弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置において、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄとを頂点とする４面体ＡＢＣＤの稜の６本のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を前記有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａにかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａと支持点Ｂと変化負荷点Ｃとを頂点とする三角形ＡＢＣの３辺のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを前記有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^**の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備することを特徴とする構造物荷重伝達計算装置。
4. 弾性体である解析対象構造物の変形を有限要素法により計算する有限要素法計算手段を備え、荷重伝達経路法により解析対象構造物の構造解析を行う構造物荷重伝達計算装置において、解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1（N1は自然数）と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2（N2は自然数）と変化負荷点Ｃと外力荷重点Ｄ₁、Ｄ₂、Ｄ₃、…、Ｄ_N3（N3は自然数）とを頂点とする多面体Ａ₁…Ａ_N1Ｂ₁…Ｂ_N2ＣＤ₁…Ｄ_N3の各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わして変化負荷点Ｃを拘束しない場合の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1の変位をｄ_A1、ｄ_A2、ｄ_A3、…、ｄ_AN1とし変化負荷点Ｃの変位をｄ_Cとして、外力がかかった状態の解析対象構造物の変形を前記有限要素法計算手段で計算して特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1にかかる特定荷重のなす相補仕事Ｗとすべての点の変位量（ｄ_C）を求める変位等計算手段と、解析対象構造物の特定負荷点Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、…、Ａ_N1と支持点Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂ₃、…、Ｂ_N2と変化負荷点Ｃとを頂点とする多面体Ａ₁Ａ₂Ａ₃…Ａ_N1Ｂ₁Ｂ₂Ｂ₃…Ｂ_N2Ｃの各稜と各対頂線のバネで解析対象構造物の弾性特性を表わした場合の部分的な撓み性行列Ｃ_CCを前記有限要素法計算手段の利用で検査荷重法により求める検査荷重法計算手段と、相補仕事Ｗと撓み性行列の逆行列Ｃ_CC ^-1と変位量（ｄ_C）とから剛性指標Ｕ^**の値（ｄ_C・Ｃ_CC ^-1ｄ_C/2Ｗ）を計算する剛性指標計算手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更する位置変更手段と、解析対象構造物の必要なすべての点を順次たどるように変化負荷点Ｃを変更してすべての点のＵ^**の値を計算するように制御する計算制御手段とを具備することを特徴とする構造物荷重伝達計算装置。

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