JP6246889B1 - 説明変数を選択する装置、方法及びプログラム - Google Patents
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Abstract
Description
本実施形態では、企業又は個人のデフォルトすなわち債務不履行のしやすさを評価する統計モデルを扱う。デフォルトしにくいと評価されれば、当該企業又は個人は信用力が高いといえる。このような統計モデルを信用評価モデルと呼ぶ。
本実施形態によれば、変数選択を高速に実行することができる。前述のように、座標降下法等のアルゴリズムを用いることにより、説明変数候補の数が多い場合でも推定を高速に行うことができる。しかも、符号条件のない、通常の最尤推定とほぼ同時間で説明変数の選択を行うことができる。
符号条件に加えて、制約条件を設定することもできる。この制約条件は、係数ごとに、当該係数が取りうる値の上限値及び下限値の少なくとも一方を定めたものである。制約条件の例を表4に示している。制約条件は、補助記憶装置56に記憶されている。
本実施形態において、変数選択装置1は、絞込み条件取得部と絞込み処理部(ともに不図示)をさらに備えている。そして、図7に示すように、ステップS104にて複数の説明変数が選択された場合に、同ステップにつづいてステップS301及びS302を行うことができる。
・p値又はt値が一定の水準に満たない説明変数を除外する
・ステップS104にて選択された説明変数の組合せを初期値として、変数減少法により変数を削減する
以下、応答変数が3つ以上の値からなる順序尺度で表される場合に用いられる順序ロジットモデルに関する実施形態について説明する。処理の流れは図3とほぼ同様であるが、異なる点を以下に説明する。
応答変数が3つ以上の値からなる順序尺度で表される場合のモデル化の方法として、以下に述べる逐次ロジットモデルを用いることもできる。逐次ロジットモデルでは、格付がs以下か否かの確率を推定する二項ロジットモデルを複数用いて、各格付となる確率を推定する。処理の流れは図3と類似している。
これまでに述べた符号条件及び制約条件はいずれも、係数の取りうる値の集合を示すものであることから、以下では両者を一括して制約条件と呼ぶことにする。
第1の制約条件: ゼロを端点として含む有限区間又は半無限区間
第2の制約条件: ゼロを端点として含む有限区間又は半無限区間と、ゼロを含まない区間との和集合
第3の制約条件: ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む集合
第4の制約条件: あらゆる値の集合
ここで、集合の孤立点とは、自身以外に当該集合の元が一つも含まれない近傍が存在する元のことである。
係数β1の制約条件: β1≦−τ1 or β1=0 or τ1≦β1
係数β2の制約条件: β2≦−τ2 or β2=0 or τ2≦β2
SS1: β1≦−τ1かつτ2≦β2
SS2: β1≦−τ1かつβ2=0
SS3: β1≦−τ1かつβ2≦−τ2
SS4: β1=0かつτ2≦β2
SS5: β1=0かつβ2=0
SS6: β1=0かつβ2≦−τ2
SS7: τ1≦β1かつτ2≦β2
SS8: τ1≦β1かつβ2=0
SS9: τ1≦β1かつβ2≦−τ2
続いて、線形重回帰モデルにおける変数選択の実施例を説明する。線形重回帰モデルでは、応答変数の期待値が複数の説明変数の線形結合として表されると仮定する。モデル式は以下の通りである。
E[Y]=α+β1x1+β2x2+・・・
係数β5の制約条件によれば、当該係数の取りうる値の集合は、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む。係数β6及びβ7についても同様である。
係数β8の制約条件によれば、当該係数の取りうる値の集合にゼロが含まれない。係数β9についても同様である。すなわち、係数β8に対応する説明変数候補x8と、係数β9に対応する説明変数候補x9とは、必ず説明変数として選択されることになる。
なお、係数β10について条件1〜3の全てが課されておらず、あらゆる値をとることができる。これは、係数β10の取り得る値として「全ての値」という集合を指定した制約条件の一種とみなすことができる。
係数β4の推定値はゼロである。すなわち、説明変数候補x4は説明変数として選択されない。
係数β5については、絶対値が0.5以上となる推定値が得られず、推定値がゼロとなっている。すなわち、説明変数候補x5は説明変数として選択されない。
係数β6は、制約条件における条件3の下限値である1.0と推定されている。
係数β8については、制約条件における条件1の上限値である−1.5と推定されている。
係数β9については、制約条件における条件1の下限値である1.0と推定されている。
以上のように、全ての係数の推定値は、対応する制約条件を満たしている。
続いて、ロジスティック回帰モデルにおける変数選択の実施例を説明する。ロジスティック回帰モデルは、ある事象が発生する確率を推定するモデルであり、以下のようなモデル式で表される。
変数選択にあたり、元になる指標をそのまま説明変数候補としてもよいが、必要に応じて、元になる指標の累乗を説明変数候補としてもよい。あるいは、元になる指標を対数変換したものを説明変数候補としてもよい。
10 レコード取得部
20 符号条件取得部
30 推定部
40 選択部
51 CPU
52 インタフェース装置
53 表示装置
54 入力装置
55 ドライブ装置
56 補助記憶装置
57 メモリ装置
58 バス
59 記録媒体
Claims (12)
- 線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記線形予測子が、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択する装置であって、
前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得部であって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得部と、
前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定部と、
推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択部と
を備えた装置。 - 複数の線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記複数の線形予測子のうち少なくとも一つが、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択する装置であって、
前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得部であって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得部と、
前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定部と、
推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択部と
を備えた装置。 - 前記推定部が、前記制約条件の下で、前記変数選択用モデルの尤度関数が最大となるときの前記複数の係数の値及び前記定数項の値を前記推定値とするものである、請求項1又は2に記載の装置。
- 前記選択部により複数の前記説明変数が選択された場合に、
前記説明変数の個数を絞り込むための所定の絞込み条件を取得する絞込み条件取得部と、
前記絞込み条件に基づいて前記説明変数の個数を絞り込む絞込み処理部と
をさらに備えた請求項1〜3のいずれか一項に記載の装置。 - 線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記線形予測子が、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択する方法であって、
前記方法は、制約条件取得部と推定部と選択部とを備えた装置により行われ、
前記制約条件取得部が、前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得ステップであって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得ステップと、
前記推定部が、前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定ステップと、
前記選択部が、推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択ステップと
を含む方法。 - 複数の線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記複数の線形予測子のうち少なくとも一つが、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択する方法であって、
前記方法は、制約条件取得部と推定部と選択部とを備えた装置により行われ、
前記制約条件取得部が、前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得ステップであって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得ステップと、
前記推定部が、前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定ステップと、
前記選択部が、推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択ステップと
を含む方法。 - 前記推定ステップが、前記制約条件の下で、前記変数選択用モデルの尤度関数が最大となるときの前記複数の係数の値及び前記定数項の値を前記推定値とするステップである、請求項5又は6に記載の方法。
- 前記装置は、絞込み条件取得部と絞込み処理部とをさらに備え、
前記選択ステップにおいて複数の前記説明変数が選択された場合に、
前記絞込み条件取得部が、前記説明変数の個数を絞り込むための所定の絞込み条件を取得する絞込み条件取得ステップと、
前記絞込み処理部が、前記絞込み条件に基づいて前記説明変数の個数を絞り込む絞込みステップと
をさらに含む請求項5〜7のいずれか一項に記載の方法。 - 線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記線形予測子が、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択するプログラムであって、
前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得ステップであって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得ステップと、
前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定ステップと、
推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択ステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。 - 複数の線形予測子と、応答変数の期待値又は応答変数がある値となる確率との関係が所定の関数により表される統計モデルにおいて、
前記複数の線形予測子のうち少なくとも一つが、複数の説明変数候補と前記複数の説明変数候補にそれぞれ対応する複数の係数との線形結合と、定数項との和により表される変数選択用モデルを用いて、
前記複数の説明変数候補から所望の説明変数を選択するプログラムであって、
前記複数の係数の各々が取りうる値の集合を示す制約条件を取得する制約条件取得ステップであって、前記複数の係数のうちの少なくとも一つの係数に対する前記集合が、ゼロを孤立点として含み、かつゼロ以外の元をも含む、制約条件取得ステップと、
前記複数の説明変数候補の実現値と、前記応答変数の実現値とを含む複数のデータを用いて、前記制約条件の下で、前記複数の係数の推定値及び前記定数項の推定値を算出する推定ステップと、
推定値が非ゼロと算出された係数に対応する前記説明変数候補を前記所望の説明変数として選択する選択ステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。 - 前記推定ステップが、前記制約条件の下で、前記変数選択用モデルの尤度関数が最大となるときの前記複数の係数の値及び前記定数項の値を前記推定値とするステップである、請求項9又は10に記載のプログラム。
- 前記選択ステップにおいて複数の前記説明変数が選択された場合に、
前記説明変数の個数を絞り込むための所定の絞込み条件を取得する絞込み条件取得ステップと、
前記絞込み条件に基づいて前記説明変数の個数を絞り込む絞込みステップと
をさらに含む請求項9〜11のいずれか一項に記載のプログラム。
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