JP6220115B2 - フラッシオーバの解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、送電鉄塔のアークホーン間でフラッシオーバが発生するか否かを解析する方法に関する。

図９に示すように送電鉄塔への落雷により、アークホーン間に過電圧が発生してフラッシオーバ事故に至ることがある。このような事故を詳細に模擬し、実際の現象をできるだけ正確に予測することにより、送電設備の耐雷設計が合理的に出来るようになる。このため、アークホーン間に印加される電圧に基づいてフラッシオーバするか否かを精度良く判定する手法が必要とされている。

ちなみに、フラッシオーバを判定する手法の一つとして、積分法が知られている。積分法は、印加電圧波形の形状に関わらず、ある一定値以上の電圧がギャップに印加されたときにフラッシオーバが発生するという考え方に基づく。しかしながら、積分法は、平等ギャップに関しては判定精度が比較的良いが、アークホーン間などの不平等ギャップでは、判定精度が良くないとされている。

ところで、雷波形の波頭の電圧急上昇が、フラッシオーバを促進しやすいことが知られている。しかしながら、積分法は、積分値を考慮するだけであり、電圧急上昇の現象を考慮していないので、波頭におけるフラッシオーバの判定精度が低くなる。

また、電圧印加によりアークホーン間にイオンが蓄積されるが、一方で、時間の経過とともにイオンが消滅する。しかしながら、積分法は、イオンが消滅する現象を考慮していないため、波尾におけるフラッシオーバの判定精度が低くなる。

本発明は、上記実情を考慮したもので、ある一定値以上の電圧がギャップに印加されたときにフラッシオーバが発生するという積分法の考え方を用いながらも、アークホーン間でフラッシオーバするか否かを精度良く判定できるようにすることを目的とする。

本発明のフラッシオーバの解析方法は、解析装置が以下の各ステップを実行するものである。そのステップとは、アークホーン間に印加される電圧が上昇する際の放電促進を考慮するために、時系列のｎ個の電圧データから構成される電圧波形のうち電圧が上昇する範囲の電圧データについては、各電圧データに対応する時点の電圧波形の傾きに基づいて、各電圧データの値を増加する方向に整形する演算を行う「電圧データ整形ステップ」と、アークホーン間におけるイオンの蓄積を考慮するために、整形した電圧データが含まれる全ての電圧データに基づいて時系列順に積分を行ってフラッシオーバ判定用の判定データを求める「判定データ演算ステップ」である。

また、「判定データ演算ステップ」では、アークホーン間におけるイオンの蓄積を考慮してあればよく、イオンの消滅を考慮しなくとも良いが、判定データをより高精度なものにするには、次のようにすることが望ましい。すなわち、「判定データ演算ステップ」では、アークホーン間におけるイオンの蓄積とイオンの消滅を考慮するために、整形した電圧データが含まれる全ての電圧データに基づいて時系列順に積分する際に、電圧データから直前の積分値を減算した上で積分を行って判定データを求めることである。

上記した解析方法を、図１に示すフラッシオーバモデルに基づいて、より具体的に説明する。
１）時系列（時間領域）の所定個数の電圧データから構成される雷波形（電圧波形）を示す関数をv0(t)とする。便宜上、ここでの説明において、雷波形は、ｎ個のサンプリングデータによって構成されるものとする。
２）時間領域の電圧波形（各電圧データ）をラプラス変換により複素数領域の関数V0(s)に変換する。

３）次に、V0(s)、つまりラプラス変換された各電圧データについて、「電圧データ整形ステップ」が時系列順に行われる。このステップでは、アークホーン間に印加される電圧が上昇する際（雷波形の波頭における電圧急上昇の現象の分）の放電促進を考慮する。
まず、各電圧データを不完全微分要素で表現される伝達関数Tas／(1＋Trs)に入力する。Ta、Tr：時定数。
因みに、近似微分要素は、Trs／(1＋Trs)の伝達関数で一般的に表現されるもので、ここでは、電圧波形の傾きを表現している。そして、Ta＝Tr×K（０よりも大きな係数）と考えられることから、この不完全微分要素からなる伝達関数は、各電圧データに対応する時点の電圧波形の傾きをKという係数分だけ考慮していることになる。
そして、この伝達関数から出力される全データのうち、出力が零以上の場合のデータのみ（出力電圧が上昇する範囲のデータのみ）を、対応する元の電圧データに加算する。この一連の処理をｎ個の電圧データについて順次行う。

４）次に、加算により整形された各電圧データについて、「判定データ演算ステップ」が時系列順に行われる。このステップでは、アークホーン間におけるイオンの蓄積とイオンの消滅（雷波形の波尾における現象の分）を考慮する。

まず、イオンの蓄積を考慮する処理として、整形した電圧データが含まれる全データのうち１番目のデータがV1であるとすると、１番目のデータV1を、積分要素で表現される伝達関数1／Tdsに入力する。Td：時定数。次に、イオンの消滅を考慮する処理として、この伝達関数からの出力データを、この伝達関数に入力するデータに対してマイナス要素としてフィードバックする。

ここでの処理は、次のイメージである。この伝達関数は、積分値（初期値）として０を有している。そして、１番目のデータV1がこの伝達関数に向かう途中で、データV1からフィードバック信号（伝達関数の積分値（初期値０））を減算し、その後、この減算値が伝達関数に入力される。そして、伝達関数において、減算値に微小時間幅Δｔ（サンプリングデータの単位時間）を乗算し、この乗算値V1Δｔに初期値０を加算することにより積分値を求める。そして、この積分値V1Δｔが１番目の積分値として出力されると共に、伝達関数の積分値として更新される。
次に、全データのうち２番目のデータがV2であるとすると、２番目のデータV2が伝達関数に向かう途中で、データV2からフィードバック信号（伝達関数の積分値（更新値V1Δｔ））を減算し、その後、この減算値が伝達関数に入力される。そして、伝達関数において、この減算値（V2−V1Δｔ）に微小時間幅Δｔを乗算し、この乗算値（V2−V1Δｔ）Δｔに伝達関数の積分値（更新値V1Δｔ）を加算することにより積分値を求める。そして、この積分値（V2−V1Δｔ）Δｔ＋V1Δｔが２番目の積分値として出力されると共に、伝達関数の積分値として更新される。従って２番目の積分値は、V2Δｔ＋V1Δｔ−V1Δｔ ^２ となる。V2Δｔ＋V1Δｔは1番目のデータＶ１と2番目のデータＶ２の純粋な積分値であってイオンの蓄積を考慮した値の部分である。−V1Δｔ ^２ はイオンの消滅を考慮した値の部分である。以後、ｎ番目の最後のデータまで、同じ処理が繰り返される。

５）このような処理に基づく判定データ演算ステップからの出力を、逆ラプラス変換し、時間領域の判定データv1(t)を算出する。そうすると判定データv1(t)は、電圧の積分値としての波形を示すものとなる。

上記した１）〜５）の処理に用いる各時定数Tｒ、Tａ、Tｄを実験結果にできるだけ一致するように適切な値に設定することにより、判定データv1(t)の精度が向上する。判定データv1(t)は、電圧の積分値としての波形を示すものであり、判定データが所定の閾値を超えた時点をフラッシオーバする時刻と判定することにより、フラッシオーバの判定精度が向上する。

本発明によれば、電圧波形のうち波頭の電圧が上昇する際にフラッシオーバを促進しやすいことを考慮して電圧データを整形し、その整形したデータに基づいて積分処理を行ってフラッシオーバ判定用の判定データを求めたことから、従来に比べて、フラッシオーバの判定精度が向上する。また判定データは電圧の積分値としての波形を示すものなので、所定の閾値を超えた時点をフラッシオーバする時刻と判定することができ、積分法の考え方（ある一定値以上の電圧がギャップに印加されたときにフラッシオーバが発生するという考え方）を利用するものである。

また、イオンの消滅を考慮して積分処理を行って判定データを求めたものについては、フラッシオーバの判定精度が一段と向上する。

本発明のフラッシオーバの解析方法に用いるフラッシオーバモデルを示すブロック図である。 解析の元になる電圧波形を示すグラフである。 元の電圧波形を図１のモデルに入力して出力されるフラッシオーバ判定用の出力波形を示すグラフである。 フラッシオーバするまでの時間と電圧波高値の関係を示す実験結果のグラフである。 本発明のフラッシオーバの解析方法により得られたシミュレーション結果のＶ−ｔ曲線と、実験結果を対比して示すグラフである。 TaとTrを変化させた場合のシミュレーション結果と実験結果との二乗誤差を示すグラフである。 フラッシオーバする電圧と時間との関係について、実験結果とシミュレーション結果とを比較して示すグラフである。 フラッシオーバモデルのパラメータに用いた値を示す表である。 アークホーンを示す正面図である。

本発明のフラッシオーバの解析方法は、コンピュータからなる解析装置を用いて行われるもので、解析装置には、雷波形データ（ここでは、時系列の電圧データ）が予め記憶されている。図２には、その雷波形データの例が示されている。図２に示された複数の雷波形は、それぞれ短時間でピーク電圧に到達し、その後、徐々に電圧が減少していく曲線となっている。

また、解析装置には、フラッシオーバの解析方法に用いる解析プログラムが予めインストールされている。この解析プログラムは、EMTPと言われる汎用過渡現象解析プログラムに、今回の解析で用いる独自のプログラムを付加したものである。そして、EMTPは、電力設備を分布定数回路、抵抗・インダクタンスなど集中定数回路及び避雷器等の非線形素子で表わし、落雷により、送変電設備に発生する過電圧の評価や逆フラッシオーバ事故の解析を行うものとして知られている。

解析装置で解析プログラムを実行すると、解析プラグラムと解析装置のハードウェアとが協働した、図示しない各種手段が構築され、以下のステップが順番に行われる。

まず、入力フォーム表示手段によって、入力フォームが記憶装置から読み込まれて出力装置（ディスプレイ）に表示される（入力フォーム表示ステップ）。入力フォームは、この後のステップで用いられる伝達関数の時定数Tr、Ta、Tdを入力するためのものである。各種時定数を変更したい場合には、キーボードを操作してこの入力フォームに所望の値を入力する。また、入力フォームには、解析対象とする電圧波形（電圧データ）を選択する操作画面が含まれており、今回の解析に用いる電圧波形を選択する。そして、入力した値や電圧波形の選択を確定する操作をすると、電圧データ整形手段及び判定データ演算手段によって、前述した「電圧データ整形ステップ」、「判定データ演算ステップ」が選択した電圧波形の１番目のデータから最後のデータに対して順次実行され、電圧波形がフラッシオーバ判定用の出力波形（判定データ）に変換される。そして、その判定データが記憶装置に保存されると共に、出力装置に出力波形として表示される。

この判定データが、図３に示されている。図３に示す判定データの曲線を見ると、各判定データの出力は、アークホーン間に電圧が印加された初めの段階においては急激に上昇し、その後、非常に緩やかに上昇してピーク値に到達し、緩やかに減少していくものとなっている。そして、この判定データは、電圧の積分値としての波形を示すものなので、所定の閾値を超えた時点をフラッシオーバする時刻と判定することができ、図３においては、この判定波形が閾値２．０４３を超えた時点をフラッシオーバ時刻と判定する。例えば、波高値４．０ＭＶの雷波形が入力された場合には、判定データの出力波形では約３μｓで閾値を超えるので、この時刻がフラッシオーバするまでの時間である。波高値が４．０ＭＶよりも小さい雷波形が入力された場合には、３μｓよりも遅い時間がフラッシオーバ時刻となっていることが理解できる。

一方、この判定結果とは別に、図４には、実験結果から得られたＶ−ｔ曲線が示されている。この実験は、波高値の異なる雷波形を加えてフラッシオーバを発生させたものである。そしてＶ−ｔ曲線は、アークホーン間のギャップが１ｍ、２ｍ、３ｍ、４ｍの場合に、波高値とフラッシオーバするまでの時間との関係が示されている。図４からは、ギャップが広くなるにつれてフラッシオーバするまでの時間が長くなること、並びに波高値が小さくなるにつれてフラッシオーバするまでの時間が長くなることが分かる。この実験結果に一致させるように、先の時定数を設定する。因みに、この実験結果では、２０μｓ以内にフラッシオーバしていることが分かるので、先の積分の時定数Tdを２０μｓと設定することにする。

また、不完全微分要素のうち時定数Tr＝１．２μｓを固定し、もう一つの時定数Taをパラメータとしてシミュレーションを行った。具体的には、時定数Taを１１．５、１２、１２．５、１３の４つの値に変更させつつ、図４で示したギャップが４ｍの場合の４つの雷波形を解析対象として選択し、解析プログラムを実行した。そして、出力された判定データからフラッシオーバ時刻を、前記閾値との関係でシミュレーションした。このシミュレーション結果が、図５のV-t曲線に示されている。図５から、Taを変更することにより、V-t曲線が変動することが分かる。したがってシミュレーション結果と実験結果とができるだけ一致させるように、時定数Tr、Taを求める必要がある。

上記要領により時定数TrとTaを変化させて得られたシミュレーション結果と、実験結果との二乗誤差を求め、その二乗誤差により作成した二次曲線を図６に示す。図６の二次曲線の最小値（最小誤差）となるTrとTaを求めることにより、図７のV-t曲線が得られる。また、このときの時定数が図８の表に示されている。図７から、シミュレーション結果によるV-t曲線上に、実験結果が位置することが分かる。よって、時定数を適切に設定することにより、本発明の解析方法は、フラッシオーバの有無を精度良く判定できることが確認できた。

Claims (2)

1. 解析装置が以下の各ステップを実行するフラッシオーバの解析方法であって、
   アークホーン間に印加される時系列のｎ個の電圧データから電圧波形を示すように構成される時間領域の関数v₀(t)における各電圧データを、ラプラス変換により複素数領域の関数V₀(s)の電圧データに変換するステップ、
   時定数T_a、T_rであってT_a＝T_r×K（Kは０よりも大きな係数）とする時定数T_a、T_rを用いる不完全微分要素で表現される伝達関数T_as／(1＋T_rs)であって電圧波形の傾きを表現する伝達関数T_as／(1＋T_rs)に関数V₀(s)の各電圧データを入力するステップ、
   伝達関数T_as／(1＋T_rs)から出力されるｎ個の全データのうち、出力が零以上の場合のデータのみを、対応する元の電圧データに加算して整形するステップ、
   整形した電圧データが含まれる全データを、時定数T_dを用いた積分要素で表現される伝達関数1／T_dsに入力して複素数領域の関数V₁(s)のデータを求めるステップ、
   複素数領域のデータから構成される関数V₁(s)を逆ラプラス変換により時間領域のデータから構成されるフラッシオーバ判定用の関数v₁(t)であって電圧の積分値としての波形を示すように構成されるフラッシオーバ判定用の関数v ₁ (t)に変換するステップ、を有することを特徴とするフラッシオーバの解析方法。
   ただし時定数T _d は、フラッシオーバするまでの最長時間とする。
2. 請求項1記載のフラッシオーバの解析方法において、
   整形した電圧データが含まれる全データを、時定数T_dを用いた積分要素で表現される伝達関数1／T_dsに入力して複素数領域の関数V₁(s)のデータを求めるステップの代わりに、
   整形した電圧データが含まれる全データを順番に、積分値としての初期値０を有すると共に時定数T_dを用いた積分要素で表現される伝達関数1／T_dsに入力すると共に、伝達関数1／T_dsからの出力データを、伝達関数1／T_dsに入力するデータに対してマイナス要素としてフィードバックして、複素数領域の関数V₁(s)のデータを求めるステップを用いることを特徴とするフラッシオーバの解析方法。

Images