JP6052965B2 - 面内変位測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、対象物の面内変位を測定する面内変位測定装置に関するものである。

光学顕微鏡の空間分解能は、観察に用いられる光の波長の半分程度であるため（この性質を光の回折限界という）、光学顕微鏡により対象物の大きさをナノメータスケールで観察しようとすると、像がボケてしまい観察が困難である。従来、対象物の動きを観察する技術としては位相ドップラー流速計及びレーザードップラー流速計が知られている。例えば、非特許文献１にはドップラー信号の位相差を用いて対象物の粒径、流速を得る位相ドップラー流速計が開示されている。この位相ドップラー流速計では、対象物が通過する所定平面上で２本のレーザー光を交差するように照射し、複数の検出部を用いてレーザー光により生じる対象物の散乱光を測定している。そして、測定された散乱光のドップラー効果による位相差から対象物の粒径、流速を得ている。

また、非特許文献２には、シングル入射ビームを用いたレーザードップラー流速計及びデュアル入射ビームを用いたレーザードップラー流速計が開示されている。これらのレーザードップラー流速計では、対象物にレーザー光を照射し、ハーフミラーやミラーにより散乱光を干渉させて得られるビート信号をドップラーシフト周波数として測定する。そして、測定したドップラーシフト周波数の周波数変位から対象物の流速を得ている。

河原伸幸、「位相ドップラ法（ＰＤＡ／ＰＤＰＡ）を用いた噴霧粒子径および速度の同時計測」、ながれ、２７、３０３-３１０、（２００８） H.-E.Albrecht, "Laser Dopplerand Phase Doppler Measurement techniques", Springer, 2003

非特許文献１に記載の位相ドップラー流速計や非特許文献２に記載のレーザードップラー流速計は、レーザービームを横切る粒子（対象物）の速度や粒径を計測することができるものの、同一対象物の移動の軌跡を追跡することはできない。

本発明は、所定の視野内における対象物の面内軌跡をナノメーターの精度で追跡することができる面内変位測定装置を提供することを目的とする。

本発明の面内変位測定装置は、移動している対象物へ光を照射する光源部と、所定平面に受光面を有し、光源部による光照射により対象物で生じた散乱光のうち受光面上に到達した光の、ドップラーシフト量に応じた周波数で時間的に変化するデータを各時刻に出力する検出部と、受光面に到達した光のうち、受光面上の同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、所定平面内の２次元座標系における少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、対象物で生じた散乱光の散乱角を算出し、当該算出された散乱角に基づいて対象物の面内変位量を算出する演算部と、を備える。

本発明の面内変位測定装置では、所定平面に受光面を有する検出部により、光源部による光照射により対象物で生じた散乱光のうち受光面上に到達した光のドップラーシフト量に応じた周波数で時間的に変化するデータが各時刻に出力される。そして、演算部により受光面に到達した光のうち、受光面上の同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、所定平面内の２次元座標系における少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて対象物で生じた散乱光の散乱角が算出される。また、算出された散乱角に基づいて対象物の面内変位量が算出される。このように、面内変位測定装置では、異なる検出位置において検出された散乱光の周波数から、対象物の散乱光の散乱角を求めることで、所定の視野内における対象物の面内軌跡をナノメーターの精度で追跡することができる。

また、対象物と検出部の間に配置される集光レンズを更に備え、３点の検出位置の２次元座標を（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ）（ただし、ｎ＝１〜３）とし、３点に到達した光のドップラーシフト量に応じた周波数をｆ_ｎとした場合に、演算部が、下記式（１）〜（３）のいずれか

（式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）

（式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）

（式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）

（式中、ｐは下記式（５）で表され、ｑは下記式（６）で表される。）

（式中、ｒは下記式（７）で表され、ａ，ｂ，ｃ，ｄは式（８）で表される。）

（式中、ｒは下記式（７）で表され、ａ，ｂ，ｃ，ｄは式（８）で表される。）


により、前記対象物で生じた散乱光の散乱角θ’_ｎを算出し、下記式（９）

により、対象物の面内変位量ｘを算出してもよい。

この構成によれば、異なる検出位置において検出された周波数から、対象物の散乱光の散乱角を求めることで、所定の視野内における対象物の面内軌跡をナノメーターの精度で追跡することができる。

また、検出部の受光面が、対象物のフラウンホーファー回折像が形成される面に配置され、演算部が、受光面に到達した光のうち、少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、当該算出された散乱角に基づいて対象物の面内変位量を算出する変位量演算部とを備えてもよい。

この構成によれば、検出部の受光面がフラウンホーファー回折像に配置された場合に面内変位量を算出することができる。

また、検出部の受光面が、対象物の像が形成される結像面に配置され、検出部が２次元の画素構造を有し、演算部が、検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換部と、当該２次元フーリエ変換されたデータのうち、同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、所定平面内の２次元座標系における少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、当該算出された散乱角に基づいて面内変位量を算出する対象物の変位量演算部とを備えてもよい。

この構成によれば、検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換が行われることで、結像面で得られた対象物の像がフラウンホーファー回折像と等価なものに変換される。したがって、この構成によれば、検出部の受光面が結像面に配置された場合に面内変位量を算出することができる。

また、検出部の受光面が、対象物のフレネル回折像面に配置され、検出部が２次元の画素構造を有し、演算部が、検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換部と、当該２次元フーリエ変換されたデータを検出部の受光面の位置により定まる値である２次位相で除する２次位相除算部と、当該２次位相で除されたデータのうち、同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、所定平面内の２次元座標系における少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、当該算出された散乱角に基づいて対象物の面内変位量を算出する変位量演算部とを備えてもよい。

この構成によれば、２次元フーリエ変換部により検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換が行われ、２次位相除算部により受光面の位置に起因する像のボケを補正することで、フレネル回折像面で得られた対象物の像がフラウンホーファー回折像と等価なものに変換される。したがって、この構成によれば、検出部の受光面がフレネル回折像面に配置された場合に面内変位量を算出することができる。

また、検出部が、少なくとも３点の検出位置に設けられた少なくとも３個の検出素子により構成され、検出部と演算部との間に、検出部の出力の総和を示すデータを各時刻に出力する総和器と、総和器から出力されたデータに対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、当該分離したデータを各時刻に出力する分離器とを更に備えてもよい。

この構成によれば、少なくとも３個の検出素子の出力が総和されるので、総和器の後段に配置される電気回路を単一化することができ、電気回路が複雑化することを防止することができる。

また、検出部が、単画素の光検出器であり、該光検出器の受光面側に、少なくとも３点の検出位置に到達した光を透過し、少なくとも３点の検出位置以外の位置に到達した光を遮断するマスクを備え、検出部と演算部との間に、検出部から出力されたデータに対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、当該分離したデータを各時刻に出力する分離器とを更に備えてもよい。

この構成によれば、一つの単画素の光検出器を用いて対象物の面内変位量を算出することができる。

光源部から出力された光を入力して、その入力した光を対象物の前段又は後段で２分割して第１の光及び第２の光とし、第１の光又は第２の光を変調器で変調した後に所定平面上で、第１の光と第２の光とをヘテロダイン干渉させる光学系を更に備えてもよい。

この構成によれば、検出部において変調された周波数を含むビート信号が観測されるため、受光面上に到達した光の周波数を高精度に取得することができる。

本発明によれば、所定の視野内における対象物の面内軌跡をナノメーターの精度で追跡することができる。

本実施形態の面内変位測定装置による対象物の面内変位測定の原理を説明する図である。 （ａ）は、入射光Ｌ_０の入射角を説明する図であり、（ｂ）は対象物２で生じる散乱光の散乱角θを説明する図である。 第１実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。 第１実施形態に係る面内変位測定装置の光検出部の構成を示す図である。 第１実施形態に係る面内変位測定装置の演算部の構成を示す図である。 演算部による面内変位の算出方法を示す模式図である。 第１実施例において検出された波形を示す図である。 第１実施例において検出された変位を示す図である。 第２実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。 第３実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。 第４実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。 第５実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。 第５実施形態に係る面内変位測定装置の光検出部の構成を示す図である。 第６実施形態に係る面内変位測定装置の構成を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

本実施形態の面内変位測定装置は、移動している対象物に光が照射された際に生じるドップラーシフト効果を利用し、対象物の面内変位を測定するものである。初めに、対象物の面内変位を測定の原理について説明する。

図１は、本実施形態の面内変位測定装置１による対象物の面内変位測定の原理を説明する図である。この図には、ξη座標系、ｘｙ座標系およびｕｖ座標系が示されている。ξ軸，η軸，ｘ軸，ｙ軸，ｕ軸およびｖ軸は、何れもレンズＬ１の光軸に垂直である。ξ軸，ｘ軸およびｕ軸は、互いに平行である。η軸，ｙ軸およびｖ軸は、互いに平行である。なお、本明細書では、ξ軸，ｘ軸およびｕ軸をまとめてＸ軸と、η軸，ｙ軸およびｖ軸をまとめてＹ軸と、レンズＬ１の光軸方向をＺ軸ということがある。観察対象である対象物２はξη平面上に存在する。レンズＬ１はｘｙ平面上に存在する。また、レンズＬ１の後焦点面はｕｖ平面と一致する。ξη平面とｘｙ平面との間の距離はｄである。ｘｙ平面とｕｖ平面との間の距離はレンズＬ１の焦点距離ｆと一致する。

対象物２はξη平面上で−η方向に移動しているものとする。ξη平面に垂直なζ方向に進む光Ｌ_０が対象物２に照射されるとする。この光Ｌ_０は例えば平面波である。この場合、対象物２に光Ｌ_０が照射されることにより生じる散乱光Ｌ_１〜Ｌ_３は、様々な方向に進み、また、対象物２の移動によりドップラーシフトを受ける。対象物２の移動方向と同じ方向に散乱方向ベクトル成分を有する散乱光Ｌ_１は、光周波数が高くなる。対象物２の移動方向に散乱方向ベクトル成分を有しない散乱光Ｌ_２は、光周波数が変化しない。対象物２の移動方向と逆の方向に散乱方向ベクトル成分を有する散乱光Ｌ３は、光周波数が低くなる。これらの散乱光Ｌ_１〜Ｌ_３は、レンズＬ_１を経てｕｖ平面に到達する。

図２（ａ）は、入射光Ｌ_０の入射角を説明する図であり、図２（ｂ）は対象物２で生じる散乱光Ｌの散乱角を説明する図である。図２（ａ）に示すように、入射光Ｌ_０の入射角を表現するには、それぞれ仰角θ_０及び方位角φ_０の２つの変数で記述する必要がある。対象物２内に仮想的に配置した点光源をξηζ座標系の原点とする。その原点に対して、入射する入射光Ｌ_０の入射方向ベクトルとζ軸とがなす角度を仰角θ_０とし、その入射方向ベクトルのξη平面への投影ベクトルとξ軸とがなす角度を方位角φ_０とする。また、入射光Ｌ_０のηζ平面への投影ベクトルとζ軸とがなす角度をθ_０’とする。同様に、図２（ｂ）に示すように、点光源からの散乱光Ｌの方向ベクトルとζ軸とがなす角度を仰角θとし、その散乱方向ベクトルのξη平面への投影ベクトルとξ軸とがなす角度を方位角φとする。また、散乱光Ｌのηζ平面への投影ベクトルとζ軸となす角度をθ’とする。

速度ベクトルＶで移動する対象物２に波長λの光を照射したときに、対象物２で生じる散乱光を観測すると、散乱光のドップラー効果によるドップラーシフト周波数ω_ｄは、式（１０）で表される。式（１０）では、対象物２への入射光の入射方向を示す単位ベクトルをｓ_０とし、対象物２で生じた散乱光の散乱方向を示す単位ベクトルをｓとしている。

上記式（１０）において、ｋは波数でありｋ＝２π／λである。λは入射光の波長である。式（１０）の両辺を時間に関して積分すると、式（１１）に示す瞬時位相φが得られる。式（１１）において、ｘは対象物２の面内変位量である。

式（１１）に示すように、波長λと散乱角θ’_ｎが一定である場合には、瞬時位相φと面内変位量ｘとが線形の関係を有する。式（１１）を面内変位量ｘについて解くと、式（１２）のように表される。式（１２）におけるｎは対象物２の散乱光の検出位置を示すものであるが詳細については後述する。

式（１２）に示すように、対象物２の散乱角θ’_ｎを得ることができれば面内変位ｘを得ることができる。したがって、本実施形態では、散乱角θ’_ｎを測定値より得ることにより、対象物の面内変位ｘを算出する。

（第１実施形態）
本実施形態の面内変位測定装置１は、以上に説明した原理に基づいて、対象物２の面内変位を測定するものである。図３は、第１実施形態の面内変位測定装置１の構成を示す図である。本実施形態の面内変位測定装置１は、光源部１０、ビームスプリッタＨＭ１、第１変調器２１、第２変調器２２、ミラーＭ１、ミラーＭ２、ビームスプリッタＨＭ２、レンズ（集光レンズ）Ｌ１、光検出部４０、及び演算部５０を備えている。

光源部１０は、例えばＨｅＮｅレーザ光源であり、対象物２に照射されるべき光（光周波数ω）を出力する。ビームスプリッタＨＭ１は、光源部１０から出力された光を入力し、この光を２分割して第１の光および第２の光とし、そのうちの第１の光を対象物２へ出力し、第２の光を第１変調器２１へ出力する。ここで、第１の光が物体光であり、第２の光が参照光である。また、物体光は平行光である。第１変調器２１及び第２変調器２２は、例えば音響光学素子である。第１変調器２１は、第１変調信号により光源部１０から出力された光を回折させ、その回折光を第２変調器２２へ出力する。第２変調器２２は、第２変調信号により第１変調器２１から出力された光を回折させ、その回折光をミラーＭ１へ出力する。ミラーＭ２は、ミラーＭ１に反射された光をビームスプリッタＨＭ２へ出力する。なお、第１変調器２１及び第２変調器２２は物体光路上又は参照光路上に配置し得る。

第１変調器２１に与えられる第１変調信号および第２変調器２２に与えられる第２変調信号の強度それぞれは例えば２９ｄＢｍである。第１変調信号の周波数と第２変調信号の周波数とは僅かに異なる。例えば、第１変調周波数は４０ＭＨｚであり、第２変調周波数は４０.００００１０ＭＨｚであり、両者の差Ωは１０Ｈｚである。第１変調信号および第２変調信号それぞれは正弦波である。

レンズＬ１は、光源部１０からの光照射により対象物２で生じた散乱光を入力してレンズＬ１の後焦点面に対象物２のフラウンホーファー回折像を形成する。ビームスプリッタＨＭ２は、レンズＬ１およびミラーＭ２それぞれから到達した光を光検出部４０の受光面へ入射させて、両光を受光面上でヘテロダイン干渉させる。ヘテロダイン干渉とは、物体光と参照光の一方又は双方に変調を加え、この変調によって生じるビート信号を観測することをいう。第２変調器２２から出力されて光検出部４０の受光面に入射される光の周波数は、ω＋Ωとなる。周波数Ωは、第１変調周波数と第２変調周波数との差周波数である。なお、第１変調器２１及び第２変調器２２をまとめて変調器２０と称すると、変調器２０は入力した光の周波数ωをω＋Ωへと周波数遷移する機能を有していればよく、変調器２０が備える変調器の数は１つでもよいし、複数でもよい。

図４を参照して、光検出部４０について説明する。光検出部４０は、ｕｖ平面上に配置される。このｕｖ面は、レンズＬ１により対象物２のフラウンホーファー回折像が形成される面と一致する。光検出部４０は、３つの単画素の受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３から構成されており、各受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３はいずれもｕｖ平面上に配置されている。各受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、ｕｖ面上の任意の直線上に並ばないような位置に配置される。各受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３のｕｖ面上の位置をそれぞれＰ１、Ｐ２、Ｐ３とすると、位置Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３により、フラウンホーファー回折像面と一致する１つの面が決定される。受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３としては、例えばフォトダイオードが用いられる。しかし、フォトダイオードではなく、光電子増倍管（ＰＭＴ）やアバランシェフォトダイオード（ＡＰＤ）等、他の受光素子を用いてもよい。

受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、ビームスプリッタＨＭ２を介して到達した物体光及び参照光を入力して、それぞれ時間を変数とする波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）を出力する。この波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）は、物体光及び参照光の干渉信号である。光検出部４０は、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３の出力波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）を演算部５０に出力する。

上記のように、光検出部４０には、レンズＬ１、ビームスプリッタＨＭ２を介して物体光が入射し、ミラーＭ１，Ｍ２，ビームスプリッタＨＭ２を介して参照光が入射する。そして、物体光と参照光が光検出器４０の受光面上で干渉する。対象物２が存在しない場合や対象物２が静止している場合には、光検出部４０では、差周波数Ωのビート信号が観測される。一方、対象物２が等速度で移動している場合には、光検出部４０では、対象物２に照射された周波数ωが、式（１０）により定まるドップラーシフト周波数ω_ｄだけ周波数遷移した信号が観測される。この場合には、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、それぞれ周波数Ω＋ω_ｄを有する波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）を出力する。

光検出部４０において観測される光についてより詳細に説明するために、受光素子Ｄ１〜Ｄ３のうち、受光素子Ｄ１が受光する散乱光に着目して説明する。式（１０）に示す散乱光の単位ベクトルｓは、対象物２で散乱した光のうち受光素子Ｄ１方向へ散乱した光の散乱方向単位ベクトルである。この受光素子Ｄ１方向へ散乱した散乱光の単位ベクトルをｓ１とすると、受光素子Ｄ１で観測されるドップラーシフト周波数ω_ｄは、散乱方向単位ベクトルｓ１と速度ベクトルＶのなす角の余弦に比例して変化する。

このように、受光素子Ｄ２、Ｄ３方向へ散乱した散乱光の単位ベクトルをそれぞれｓ２、ｓ３とすると、散乱方向単位ベクトルｓ１〜ｓ３は、それぞれ対象物の速度ベクトルＶと異なる角度をなすため、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３においては異なるドップラーシフト周波数ω_ｄによる周波数遷移を受けた波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）が観測される。ここで、波形ｈ_１（ｔ）、ｈ_２（ｔ）、ｈ_３（ｔ）の周波数をそれぞれｆ_１、ｆ_２、ｆ_３と表すと、周波数ｆ_１〜ｆ_３は、それぞれ異なる値になる。

演算部５０は、光検出部４０の受光面に到達した光のうち、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３に到達した光に対応するデータの周波数ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３と、各受光素子の位置Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の２次元座標とに基づいて対象物２で生じた散乱光の散乱角θ_ｎ’を算出し、算出された散乱角θ_ｎ’に基づいて対象物２の面内変位量ｘを算出する。

演算部５０は、図５に示すように、移動方向推定部５１、散乱角演算部５２、及び変位量演算部５３を備えている。なお、移動方向推定部５１及び散乱角演算部５２が、特許請求の範囲の散乱角演算部に相当する。移動方向推定部５１は、光検出部４０から波形ｈ１（ｔ）、ｈ２（ｔ）、ｈ３（ｔ）を入力し、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３に到達した光に対応する波形ｈ１（ｔ）、ｈ２（ｔ）、ｈ３（ｔ）の周波数ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３と、各受光素子の位置Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の２次元座標とに基づいて対象物２の移動方向を推定する。ここで、受光素子Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３の位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の位置をｕｖ平面上における２次元座標で（ｘ_１，ｙ_１）、（ｘ_２，ｙ_２）、（ｘ_３，ｙ_３）と表す。

散乱角演算部５２は、移動方向推定部５１の出力に基づいて受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３に到達した光の散乱角θ’_１、θ’_２、θ’_３を算出する。変位量演算部５３は、光の散乱角θ’_ｎ（ｎ＝１〜３）に基づいて、対象物２の面内変位量ｘを算出する。

図６を参照して、演算部５０による対象物２の面内変位量ｘの算出手順を詳細に説明する。図６は、受光素子Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３の位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の座標を示すｘｙ平面及び光検出部４０で検出された波形の周波数ｆからなるｘ−ｙ−ｆ直交座標系を示している。

図６に示すｘ−ｙ−ｆ直交座標系において、受光素子Ｄ１〜Ｄ３の座標及び受光素子Ｄ１〜Ｄ３で観測された周波数から定まる位置ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを式（１３）のように定義する。式（１３）において座標Ｏはｘ−ｙ−ｆ直交座標系の原点である。

ベクトルＡＢとベクトルＡＣとでなす平面をＳと定義する。平面Ｓがｘｙ平面と交わる線分ｍが、ｘ軸およびｙ軸に交わる交点をそれぞれｐ及びｑとすると、交点ｐ及びｑの座標は、式（１４）、（１５）で表される。ここで、式（１４）、（１５）におけるｒ及びａ，ｂ，ｃ，ｄは、式（１６）、（１７）に示す通りである。

受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３で観測される散乱光の散乱角θ’_ｎ（ｎ＝１〜３）は、式（１８）で表される。式（１８）におけるｆは、レンズＬ１の焦点距離である。ここで、散乱角θ’_ｎの算出方法はレンズＬ１の種類によって異なる。式（１８）は、レンズＬ１がｆθレンズではなく、かつ、正弦条件を満たすものではない場合に成立する。レンズＬ１がｆθレンズの場合には、式（１８）に代えて、式（１９）を用いて散乱角θ’_ｎが算出される。また、レンズＬ１が正弦条件を満たす場合には、式（１８）に代えて、式（２０）を用いて散乱角θ’_ｎが算出される。式（１８）〜（２０）においてｄ_ｎは直線ｍと平行で原点Ｏを通過する直線ｍ’と点Ａ，Ｂ，Ｃとの距離であり、式（２１）で表される。

上記のように、式（１８）〜（２０）により、散乱光の散乱角θ’_ｎが得られる。演算部５０は、算出された散乱角θ’_ｎを式（１２）に代入することにより面内変位ｘを得る。演算部５０の機能構成毎に説明すると、移動方向推定部５１は、式（２１）により受光素子Ｄｎの位置Ｐｎから直線ｍ’までの距離ｄ_ｎを推定し、散乱角演算部５２は式（１８）〜（２０）により受光素子Ｄｎに到達した光の散乱角θ’_ｎを算出し、変位量演算部５３は式（１２）により対象物２の面内変位量ｘを算出している。

なお、演算部５０に用いられる周波数ｆ_ｎは、波形ｈ_ｎ（ｔ）をフーリエ変換して得られる量であり、波形ｈ_ｎ（ｔ）に含まれる時間平均的な周波数偏移量である。したがって、周波数偏移量ｆ_ｎから推定される速度を積分した変位量＜ｘ＞は、時間平均的な量でしかない。このため、瞬時位相φから得られる面内変位量ｘは、前記＜ｘ＞とは異なる情報を持つ。つまり、従来技術である位相ドップラー流速計及びレーザードップラー流速計において、物体の速度ベクトルＶを得ることができるが、その速度ベクトルＶから得られる移動方向および変位量＜ｘ＞は時間平均値に過ぎない。このため、従来の位相ドップラー流速計及びレーザードップラー流速計では、対象物のある時刻における位置を推定することはできない。

この点、本実施形態に係る面内変位測定装置１では、ｕｖ平面に受光面を有する光検出部４０により、光源部１０による光照射により対象物２で生じた散乱光のうち受光面上に到達した光のドップラーシフト量に応じた周波数ｆ_ｎ（ｎ＝１〜３）で時間的に変化する波形ｈ_ｎ（ｔ）が各時刻に出力される。そして、演算部５０により受光面に到達した光のうち、受光面上の同一直線上にない少なくとも３点の検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に到達した光に対応する波形ｈ_ｎ（ｔ）の周波数ｆ_ｎと、ｕｖ平面内の２次元座標系における３点の検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の２次元座標（ｘ_１，ｙ_１）、（ｘ_２，ｙ_２）、（ｘ_３，ｙ_３）とに基づいて対象物で生じた散乱光の散乱角θ’_ｎが算出され、算出された散乱角θ’_ｎに基づいて対象物２の面内変位量ｘが算出される。このように、面内変位測定装置１では、異なる検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３において検出された周波数ｆ_ｎから、対象物２の散乱光の散乱角θ’_ｎを求めることで、所定の視野内における対象物の面内軌跡をナノメーターの精度で追跡することができる。

なお、上記実施形態では、光検出部４０として３つの単画素の受光素子を用いたが、光検出部４０は２次元画素構造を有するものであってもよい。この場合には、演算部５０が光検出部４０のうち、直線上にない任意の３点の画素からの出力について、式（１２）、（１４）〜（２１）の演算を行うことで、対象物２の面内変位量ｘを算出し得る。

（第１実施例）
本実施形態における実施例（第１実施例）について以下に説明する。第１実施例では、光源部１０から対象物２に照射される光は、波長６３３ｎｍのＨｅＮｅレーザー光を用いた。レンズＬ１として、開口数ＮＡが０．４５（２０倍相当）の対物レンズと焦点距離３０ｍｍの２枚のレンズを用いた。光源部１０から対象物２に照射される光は平行光として対象物２に照射された。

対象物２として、直径５０μｍの円形開口を用いた。対象物２は、電動アクチュエータ（NEWPORT社製，ＬＴＡ−ＨＳ）を用い、速度３０μｍ／秒で等速運動させた。光検出部４０として、６４０ｘ４８０の画素数（１つの画素サイズ８．３ｘ８，３μｍ）を有し３０フレーム／秒の撮像が可能なデジタルＣＣＤカメラを用いた。光検出部４０は、８秒間撮影を行い、光検出部４０の３つの画素Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３で検出された時間波形ｈ_ｎ（ｔ）をコンピュータに取り込んだ。そして、コンピュータによる演算処理により、時間波形ｈ_ｎ（ｔ）から解析信号を取り出し瞬時位相φを求めた。実信号から解析信号を取り出す方法はヒルベルト変換法を用いた。

図７は、第１実施例で得られた画素Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３で検出された波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）を示している。本実施例では、面内変位測定装置１は、図７に示した波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）を時間に関するフーリエ変換をして、各画素Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３の点における波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）が持つ周波数を特定した。各画素Ｐ_１、Ｐ_２、Ｐ_３における波形が持つ周波数をｆ_１、ｆ_２、ｆ_３とし、各画素Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の座標をそれぞれ（ｘ_１，ｙ_１）、（ｘ_２，ｙ_２）、（ｘ_３，ｙ_３）として、演算部５０が、上記式（１２）、（１４）〜（２１）を用いて画素Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に到達した光の散乱角θ’_ｎを算出した。

図８は、演算部５０による演算処理により、時間波形ｈ_ｎ（ｔ）から算出された面内変位量を示したものである。図８に示すグラフでは、横軸に時間（秒）をとり、縦軸に面内変位ｘ（ｎｍ）をとっている。演算部５０は、この瞬時位相φと散乱角θ’_ｎを式（１２）に代入して変位ｘを求めた。その結果、画素サイズ８．３ｘ８．３μｍの画素を有するデジタルＣＣＤカメラの３画素からのデータを用いて画素サイズより小さな面内変位ｘを測定することができた。

（第２実施形態）
次に、第２実施形態に係る面内変位測定装置１Ａについて説明する。第１実施形態では、光検出部４０の受光面が、対象物２のフラウンホーファー回折像面に配置されている場合について説明した。本実施形態では、光検出部４０の受光面が、対象物２の像が形成される結像面に配置されている場合について説明する。

図９は、本実施形態に係る面内変位測定装置１Ａの構成を示している。面内変位測定装置１Ａは、フーリエ変換部（２次元フーリエ変換部）５４を更に備えている点で上記第１実施形態の面内変位測定装置１と異なる。また、面内変位測定装置１Ａの光検出部４０は、２次元の画素構造を有している。

フーリエ変換部５４は、光検出部４０から出力されたデータ対して空間に関する２次元フーリエ変換を行い、フーリエ変換後のデータを演算部５０に出力する。このフーリエ変換部５４の出力は、対象物２のフーリエ像であり、光検出部４０の受光面が、対象物２のフラウンホーファー回折像面に配置されている場合の光検出部４０の出力と等価となる。

演算部５０は、フーリエ変換部５４の出力のうち、直線上にない任意の３点の画素からの出力から、対象物２の面内変位量ｘを算出する。演算部５０が演算を行う直線上にない任意の３点の画素からの出力は、第１実施形態で示した波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）と等価であるから、演算部５０の演算器構成は第１実施形態で示したものと同じである。したがって、演算部５０についての再度の説明は省略する。なお、本実施形態のフーリエ変換部５４は、特許請求の範囲の演算部の一部に相当する。

面内変位測定装置１Ａによれば、光検出部４０から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換を行うことで、結像面で得られた対象物の像がフラウンホーファー回折像と等価なものに変換される。したがって、面内変位測定装置１Ａによれば、光検出部４０の受光面が結像面に配置された場合に適切に面内変位量ｘを算出することができる。

なお、本実施形態において撮影した像内に複数の移動物体が存在する場合には、光検出部４０により得られた像から人間の目視により観察対象となる対象物２を判別し、観察対象となる対象物２以外の移動物体を黒く塗りつぶしてもよい。この場合には、撮影した像内に複数の移動物体が存在する場合であっても、観察対象となる対象物２の面内変位量ｘを算出することができる。

（第３実施形態）
次に、第３実施形態に係る面内変位測定装置１Ｂについて説明する。第１実施形態では、光検出部４０の受光面が、対象物２のフラウンホーファー回折像面に配置されている場合について説明した。また、第２実施形態では、光検出部４０の受光面が、対象物２の像が形成される結像面に配置されている場合について説明した。本実施形態では、光検出部４０の受光面が、フレネル回折像面に配置されている面内変位測定装置１Ｂについて説明する。

図１０は、面内変位測定装置１Ｂの構成を示している。面内変位測定装置１Ｂは、フーリエ変換部５４、２次位相除算部５５を備えている点で上記第１実施形態の面内変位測定装置１と異なる。また、面内変位測定装置１Ｂの光検出部４０は、２次元の画素構造を有している。

フーリエ変換部５４は、光検出部４０から出力されたデータ対して空間に関する２次元フーリエ変換を行い、フーリエ変換後のデータを２次位相除算部５５に出力する。２次位相除算部５５は、フーリエ変換部５４により２次元フーリエ変換されたデータを光検出部４０の受光面の位置により定まる値である２次位相Ｈで除する。２次位相Ｈは、光検出部４０の受光面の位置により決まる値であり、光検出部４０の受光面が対象物２のフラウンホーファー回折像面に配置された場合には、２次位相Ｈは１となる。本実施形態のように、光検出部４０の受光面がフレネル回折像面に配置されている場合には、像のボケがこの２次位相Ｈとして現れる。この２次位相Ｈは、対象物２を測定する前にあらかじめ測定して得ることができる値である。２次位相除算部５５は、フーリエ変換部５４により２次元フーリエ変換されたデータを２次位相Ｈで除し、その結果を演算部５０に出力する。

演算部５０は、２次位相除算部５５の出力のうち、直線上にない任意の３点の画素からの出力から、対象物２の面内変位量ｘを算出する。これら３点の画素からの出力は、第１実施形態で示した波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）と等価であるから、演算部５０の演算器構成は第１実施形態で示したものと同じである。したがって、演算部５０についての再度の説明は省略する。なお、本実施形態のフーリエ変換部５４及び２次位相除算部５５は、特許請求の範囲の演算部の一部に相当する。

面内変位測定装置１Ｂによれば、フーリエ変換部５４により光検出部４０から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換が行われ、２次位相除算部５５により受光面の位置に起因する像のボケを補正することで、フレネル回折像面で得られた対象物の像がフラウンホーファー回折像と等価なものに変換される。したがって、面内変位測定装置１Ｂによれば、光検出部４０の受光面がフレネル回折像面に配置された場合に適切に面内変位量ｘを算出することができる。

（第４実施形態）
次に、第４実施形態に係る面内変位測定装置１Ｃについて説明する。図１１に示すように、面内変位測定装置１Ｃは、光検出部４０と演算部５０との間に、総和器６１及び分離器６２を備える点で第１実施形態の面内変位測定装置１と異なる。また、本実施形態において光検出部４０は、３つの単画素の受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３から構成されている。

総和器６１は、光検出部４０の総和を各時刻に出力する。総和器６１は、物理的には３つの単画素の受光素子Ｄ１〜Ｄ３の出力を結線することで、受光素子Ｄ１〜Ｄ３からの出力の総和をとる。分離器６２は、総和器６１からの出力ｈ_０（ｔ）に対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、分離したデータを各時刻に出力する。波形ｈ_０（ｔ）は、受光素子Ｄ１〜Ｄ３に到達した光の周波数ｆ_１〜ｆ_３が混在した時間波形である。光検出部４０は、この波形ｈ_０（ｔ）を総和器６１に出力する。分離器６２は、詳細には、総和器６１により出力される一つの出力を一つの電流電圧変換器により変換し、その後一つのＡＤ変換器によりＡＤ変換し、その後１つのフーリエ変換器により波形ｈ_０（ｔ）に対して時間に関するフーリエ変換をして、波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）の周波数ｆ_１〜ｆ_３を演算部５０に出力する。

演算部５０は、分離器６２の出力から、対象物２の面内変位量ｘを算出する。演算部５０の演算は第１実施形態で示したものと同じであることから、再度の説明は省略する。

第１〜第３実施形態では、波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）の周波数ｆ_１〜ｆ_３を得るために、波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）のそれぞれについて時間に関するフーリエ変換を行う必要がある。この点、面内変位測定装置１Ｃによれば、総和器６１により３個の受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３の出力が総和されるので、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３毎にフーリエ変換器等を設ける必要がなく、受光素子Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３の後段に配置される電気回路を単一化することができる。そのため、電気回路が複雑化することを防止することができる。

（第５実施形態）
次に、第４実施形態に係る面内変位測定装置１Ｄについて説明する。図１２に示すように、面内変位測定装置１Ｄは、光検出部４０に代えて光検出部４０Ａを備えている。また、光検出部４０Ａと演算部５０との間に、分離器６２を備えている。その他の点は第１実施形態の面内変位測定装置１と同じである。

光検出部４０Ａは、図１３に示すように、単画素構造を有する受光素子Ｄ０を有し、その受光面に光を遮断するマスク４１を備えている。マスク４１には、３つの所定の大きさの開口部Ｈ１〜Ｈ３が形成されており、その開口部に到達した散乱光は受光素子Ｄ０に通過させるようになっている。この開口部が形成されている箇所を除く位置に到達した光は、マスク４１により遮断される。開口部Ｈ１〜Ｈ３は、正三角形の頂点に位置するように配置されている。光検出部４０Ａの出力を波形ｈ_０（ｔ）とすると、波形ｈ_０（ｔ）は、開口部Ｈ１〜Ｈ３に到達した光の周波数ｆ_１〜ｆ_３が混在した時間波形となる。光検出部４０Ａは、この波形ｈ_０（ｔ）を分離器６２に出力する。なお、ｕｖ平面内の２次元座標系における３点の開口部Ｈ１〜Ｈ３の２次元座標を（ｘ_１，ｙ_１）、（ｘ_２，ｙ_２）、（ｘ_３，ｙ_３）とする。

分離器６２は、光検出部４０Ａから出力された波形ｈ_０（ｔ）のデータに対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、分離したデータを各時刻に出力する。分離器６２は、詳細には、光検出部４０Ａから出力された波形ｈ_０（ｔ）を一つの電流電圧変換器により変換し、その後一つのＡＤ変換器によりＡＤ変換し、その後１つのフーリエ変換器により波形ｈ_０（ｔ）に対して時間に関するフーリエ変換をして、波形ｈ_１（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）の周波数ｆ_１〜ｆ_３を演算部５０に出力する。

演算部５０は、分離器６２の出力から、対象物２の面内変位量ｘを算出する。なお、本実施形態では、３つの開口部Ｈ１〜Ｈ３に到達した光のうち、いずれの光が周波数ｆ_１〜ｆ_３を有するかを特定することはできないため、対象物の移動方向を特定することができない。しかしながら、得られた周波数ｆ_１〜ｆ_３を任意の位置Ｐ１〜Ｐ３に割り当てて、上記式（１２）、（１４）〜（２１）の演算を行うことで、対象物２の面内変位量ｘを算出することができる。

第５実施形態に係る面内変位測定装置１Ｄにおいても、第１実施形態に係る面内変位測定装置１と同様の効果を奏する。更に、本実施形態によれば一つの単画素の光検出部４０Ａを用いて面内変位量ｘを算出することができる。

（第６実施形態）
次に、第６実施形態に係る面内変位測定装置１Ｅについて説明する。上記実施形態では、光源部１０から出力された光を対象物２の前段で２分割しているが、本実施形態では、光源部１０から出力された光を対象物２の後段で２分割する。

図１４は、面内変位測定装置１Ｅの構成を示している。図１４に示すように、面内変位測定装置１Ｅでは、ビームスプリッタＨＭ１が対象物２の後段に配置されている。なお図１４における点線は結像の様子を表している。

レンズＬ１の後焦点面におけるフラウンホーファー回折像の中心には散乱の影響を受けなかった光または散乱の影響が少ない光が現れる。このフラウンホーファー回折像における像の中心に集まる光は０次光と呼ばれる。０次光および０次光とみなせる回折光は、散乱の影響を受けなかった光または散乱の影響が少ない光である。本明細書では、これらの光を略０次光と称する。略０次光とは、散乱方向の単位ベクトルｓと対象物２の速度ベクトルＶが略直交するとき、ドップラーシフト周波数ω_ｄが略０となる散乱方向単位ベクトルを持つ回折光のことである。

すなわち、対象物２を通過した略０次光のドップラーシフト周波数ω_ｄは略０である。ビームスプリッタＨＭ１は、レンズＬ１の後焦点面に配置されており、対象物２を通過した光から略０次光を抜き出す。ビームスプリッタＨＭ１は、レンズＬ１から出力された光を２分割し、その一方を第１の光としてレンズＬ２を介してビームスプリッタＨＭ２へ出力する。他方、ビームスプリッタＨＭ１は、反射した略０次光を第２の光として、レンズ７０、レンズ７１、及びミラーＭ３を介して第１変調器２１に導く。

レンズ７０の前焦点面は、レンズＬ１の後焦点面に一致する。レンズ７０は，ビームスプリッタＨＭ１によって反射された略０次光を平行光として出力する。レンズ７０より出力される平行光は、レンズ７１によりビーム径が拡大縮小される。レンズ７１は、レンズ７１１およびレンズ７１２の２枚のレンズからなり、いわゆる４ｆ光学系である。４ｆ光学系とはレンズ７１１の後焦点面とレンズ７１２の前焦点面が一致し、レンズ７１２の前焦点面の像がレンズ７１１の後焦点面に結像する光学系である。

また、レンズ７１１の後焦点面には、ピンホール７２が配置されている。ピンホール７２は、その大きさを変更することにより、ビームスプリッタＨＭ１が抜き出す略０次光における０次光成分の純度を調整することができる。ピンホール径が小さい場合には０次光成分の純度が高まり、ピンホール径が大きい場合には０次光成分の純度は低下する．第２の光は、レンズ７１とピンホール７２によりビーム径と、０次光成分の純度が調整された後、ミラーＭ３を介して第１変調器２１に入力される。

レンズ７３は、第２変調器２２から出力されてミラーＭ４により反射された光を平行光として、ビームスプリッタＨＭ２へ出力する。レンズ７３は、レンズ７３１，レンズ７３２から構成されており、それらは４ｆ光学系の構成を取る。

ビームスプリッタＨＭ２は、レンズＬ２およびレンズ７３それぞれから到達した光を光検出部４０の受光面へ入射させて、両光を受光面上でヘテロダイン干渉させる。光検出部４０において観察されるビート信号は、第１実施形態で示したものと等価である。したがって、演算部５０の構成は第１実施形態と同様であり、再度の説明は省略する。

このように、第６実施形態に係る面内変位測定装置１Ｅにおいても、第１実施形態に係る面内変位測定装置１と同様の効果を奏する。更に、本実施形態では、光源部１０から出力された光を対象物２の後段で分割した場合にも面内変位量ｘを算出することができる。

以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限られるものではなく、各請求項に記載した要旨を変更しない範囲で変形し、又は他のものに適用したものであってもよい。

上記実施形態の面内変位測定装置において、第６実施形態では、対象物２に照射される光のうち対象物２により散乱されなかった光（０次光）は、光検出部４０の１点に集光される。この０次光が光検出部４０の受光面に到達すると、光検出部４０により得られる信号の質が劣化する。そこで、このような０次光が光検出部４０の受光面にすべてが到達しないように０次光を減衰させるための減光フィルタが設けられてもよい。或いは、０次光の発生が少ないようなビーム断面を有する光を対象物２に照射してもよい。そして、光源部１０と光検出部４０との間に対象物２が存在しないときに、光検出部４０に到達する光強度を加味させ、強度ムラを補正することが好ましい。

以上の説明では、光源の対象物の像を透過照明で取得する実施例を主に示したが、反射（落射）照明、または限外照明で取得してもよい。光源として、単一縦モードの光の利用が好適であるが、これに限定されない。例えば、広帯域の光を用いてもよい。あるいは、広帯域の光として、波長成分間の位相関係が一定であるものを用いてもよい。このような光源として、例えばモードロックレーザーを用いることができる。

また、上記実施形態の面内変位測定装置において、第１変調器２１及び第２変調器２２は必須な構成ではない。第１変調器２１及び第２変調器２２を備えていない場合には、ビート信号としてω_ｄの信号が観測される。また、第２実施形態においては、レンズＬ１は必須の構成ではない。レンズＬ１を備えていない場合には、光検出部４０を対象物２の無限遠方と見なせる面に配置することで、光検出部４０の配置面には対象物２のフランフォーファー回折像が形成されることとなるため、レンズＬ１を用いた場合と同じ像を光検出部４０で得ることができる。

また、第１、第４〜第６実施形態の面内変位測定装置では、光検出部４０が３つの受光素子Ｄ１〜Ｄ３により構成されているが、受光素子は少なくとも３つ備えていればよく、４つ以上の受光素子を備えていてもよい。この場合には、４つ以上の受光素子のうち、任意の３つの受光素子の出力を用いてもよいし、４つ以上の受光素子で得た出力を平均して用いてもよい。

また、対象物が等速運動していない場合やジグザグに進む場合には、分離器６２は、光検出器４０が出力する波形（ｔ）〜ｈ_３（ｔ）を短時間フーリエ変換することで、直線等速運動と見なせる十分早い時間内に周波数ｆ_１〜ｆ_３を算出してもよい。また、上記実施形態に係る面内変位測定装置は、各機能構成が一つのコンピュータにより構成されている必要はなく、各機能が複数のコンピュータに分散されていてもよい。

１，１Ａ，１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ，１Ｅ…面内変位測定装置、２…対象物、１０…光源部、２１…第１変調器、２２…第２変調器、４０，４０Ａ…光検出部、４１…マスク、５０…演算部、５１…移動方向推定部、５２…散乱角演算部、５３…変位量演算部、５４…フーリエ変換部、５５…２次位相除算部、６１…総和器、６２…分離器。

Claims (8)

1. 移動している対象物へ光を照射する光源部と、
   所定平面に受光面を有し、前記光源部による光照射により前記対象物で生じた散乱光のうち前記受光面上に到達した光の、ドップラーシフト量に応じた周波数で時間的に変化するデータを各時刻に出力する検出部と、
   前記受光面に到達した光のうち、前記受光面上の同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応する前記データの周波数と、前記所定平面内の２次元座標系における前記少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、前記対象物で生じた散乱光の散乱角を算出し、当該算出された散乱角に基づいて前記対象物の面内変位量を算出する演算部と、
   を備える面内変位測定装置。
2. 前記対象物と前記検出部の間に配置される集光レンズを更に備え、
   前記少なくとも３点の検出位置のなかの３点の検出位置の２次元座標を（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ）（ただし、ｎ＝１〜３）とし、前記３点に到達した光のドップラーシフト量に応じた周波数をｆ_ｎとした場合に、前記演算部が、下記式（１）〜（３）のいずれか
   
   
   （式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）
   
   
   （式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）
   
   
   （式中、ｆは前記集光レンズの焦点距離であり、ｄ_ｎは下記式（４）で表される。）
   
   
   （式中、ｐは下記式（５）で表され、ｑは下記式（６）で表される。）
   
   
   （式中、ｒは下記式（７）で表され、ａ，ｂ，ｃ，ｄは式（８）で表される。）
   
   
   （式中、ｒは下記式（７）で表され、ａ，ｂ，ｃ，ｄは式（８）で表される。）
   
   
   
   
   により、前記対象物で生じた散乱光の散乱角θ’_ｎを算出し、下記式（９）
   
   
   （式中、φ _ｎ はドップラーシフト量に応じた周波数ｆ _ｎ を時間に関して積分して得られる位相であり、λは前記対象物に照射される光の波長である。）
   により、前記対象物の面内変位量ｘを算出する、請求項１に記載の面内変位測定装置。
   
3. 前記検出部の前記受光面が、前記対象物のフラウンホーファー回折像が形成される面に配置され、
   前記演算部が、
   前記受光面に到達した光のうち、前記少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応する前記データの周波数と、前記少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、前記対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、
   当該算出された散乱角に基づいて前記対象物の面内変位量を算出する変位量演算部と
   を備える、請求項１又は２に記載の面内変位測定装置。
4. 前記検出部の前記受光面が、前記対象物の像が形成される結像面に配置され、
   前記検出部が２次元の画素構造を有し、
   前記演算部が、
   前記検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換部と、
   当該２次元フーリエ変換されたデータのうち、同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、前記所定平面内の２次元座標系における前記少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、前記対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、
   当該算出された散乱角に基づいて面内変位量を算出する前記対象物の変位量演算部と
   を備える、請求項１又は２に記載の面内変位測定装置。
5. 前記検出部の前記受光面が、前記対象物のフレネル回折像面に配置され、
   前記検出部が２次元の画素構造を有し、
   前記演算部が、
   前記検出部から出力されたデータに対して空間に関する２次元フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換部と、
   当該２次元フーリエ変換されたデータを前記検出部の前記受光面の位置により定まる値である２次位相で除する２次位相除算部と、
   前記２次位相で除されたデータのうち、同一直線上にない少なくとも３点の検出位置に到達した光に対応するデータの周波数と、前記所定平面内の２次元座標系における前記少なくとも３点の検出位置の２次元座標とに基づいて、前記対象物で生じた散乱光の散乱角を算出する散乱角演算部と、
   当該算出された散乱角に基づいて前記対象物の面内変位量を算出する変位量演算部と
   を備える、請求項１又は２に記載の面内変位測定装置。
6. 前記検出部が、前記少なくとも３点の検出位置に設けられた少なくとも３個の検出素子により構成され、
   前記検出部と前記演算部との間に、前記検出部の出力の総和を示すデータを各時刻に出力する総和器と、前記総和器から出力されたデータに対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、当該分離したデータを各時刻に出力する分離器とを更に備える、請求項１〜３の何れか一項に記載の面内変位測定装置。
7. 前記検出部が、単画素の光検出器であり、該光検出器の前記受光面側に、前記少なくとも３点の検出位置に到達した光を透過し、前記少なくとも３点の検出位置以外の位置に到達した光を遮断するマスクを備え、
   前記検出部と前記演算部との間に、前記検出部から出力されたデータに対して時間に関するフーリエ変換を行って所定の周波数帯域毎にデータを分離し、当該分離したデータを各時刻に出力する分離器とを更に備える、請求項１〜３の何れか一項に記載の面内変位測定装置。
8. 前記光源部から出力された光を入力して、その入力した光を前記対象物の前段又は後段で２分割して第１の光及び第２の光とし、前記第１の光又は第２の光を変調器で変調した後に前記所定平面上で、前記第１の光と前記第２の光とをヘテロダイン干渉させる光学系を更に備える、請求項１〜７の何れか一項に記載の面内変位測定装置。