JP5993159B2 - 位相検出装置 - Google Patents

Description

本発明は、電力系統の基本波成分の信号の位相を検出する位相検出装置に関するものである。

電力系統の三相電圧の一つをｖ＝Ａ_m・sin(ω・t)＝Ａ_m・sin(θ)（Ａ_m：振幅、θ：位相、ω：角周波数、ｔ：基準時からの経過時間）とし、この三相電圧ｖをベクトル記号法で表すと、電圧ベクトルＶは、Ｖ＝Ａ_m・exp(ｊ・θ)＝Ａ_m・exp(ｊ・ω・ｔ)で表される。この電圧ベクトルＶは、図２６に示すように、基準時を実軸Ｒの方向として反時計回りに角周波数ωで回転する回転ベクトルを示し、時刻ｔにおける電圧ベクトルＶの虚軸Ｊへの投影値が三相電圧ｖの瞬時値となる。なお、以下の説明では、原則として電圧ベクトルを示す符号は大文字で表記し、三相電圧の瞬時値を示す符号は小文字で表記する。

従来、電力系統の三相電圧信号の位相を検出する方法としてＰＬＬ（Phase Locked Loop）法が知られている。ＰＬＬ法は、ＰＬＬ回路で算出される位相θ’を有する電圧ベクトルＶ’をＡ_m・exp(j・θ')＝Ａ_m・exp(ｊ・ω'・ｔ)とすると、所定のサンプリング周期で電圧ベクトルＶ’と電力系統の電圧ベクトルＶとの間の位相差Δθを算出し、その位相差Δθに基づいて電圧ベクトルＶ’の位相θ’を変化させ、電圧ベクトルＶ’を電圧ベクトルＶに一致させるように位相θ’を制御する方式である。

非特許文献１には、図２７に示す乗算式ＰＬＬ法を用いた位相検出装置の構成図が示されている。乗算式ＰＬＬ法は、三角関数の公式より、
sin(Δθ)＝sin(θ−θ’)＝sin(θ)・cos(θ’)−cos(θ)・sin(θ’)…（１）
で、｜Δθ｜［rad］が微小であれば、sin(Δθ)≒Δθであることから、電圧ベクトルＶ’の角周波数ω’を変化させるための位相差Δθを上記（１）式の演算処理により算出する方式である。

図２７に示す位相検出装置１００では、電力系統の三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wをｖ_u＝Ａ_m・sin(θ)、ｖ_v＝Ａ_m・sin(θ−２π／３)、ｖ_w＝Ａ_m・sin(θ−４π／３)とすると、三相二相変換部１０１で互いに直交する電圧信号ｖα＝Ａα・sin(θ)、ｖβ＝−Ａβ・cos(θ)に変換し、正規化部１０２で電圧信号ｖα，ｖβの振幅をそれぞれ「１」に正規化して上記（１）式内のsin(θ)と−cos(θ)の値を算出している。そして、ＰＬＬ処理部１０３で上記（１）式の演算処理をして位相差Δθを算出し、その算出値に基づきＰＬＬ処理部１０３から出力される位相θ’を変化させている。

位相検出装置１００では、電力系統の三相電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wの検出値（所定のサンプリング周期で検出される瞬時値）が入力される毎に、位相差Δθを算出し、その位相差Δθに基づいて位相θ’を変化させるとともに、その位相θ’をsin(θ−θ’)の演算処理にフィードバックするループ処理を繰り返し、ＰＬＬ処理部１０３から出力される位相θ’を位相差Δθがゼロとなる値、すなわち、実際の電力系統の三相電圧信号の位相θに収束させる動作が行われる。

ＰＬＬ処理部１０３の位相θ’のフィードバック経路には余弦値演算部１０３ａと正弦値演算部１０３ｂとが設けられ、余弦値演算部１０３ａで上記（１）式内のcos(θ’)が演算され、正弦値演算部１０３ｂで上記（１）式内のsin(θ’)が演算される。余弦値演算部１０３ａの演算値は乗算器１０３ｃで正規化部１０２からのsin(θ)に乗算され、正弦値演算部１０３ｂの演算値は乗算器１０３ｄで正規化部１０２からの−cos(θ)に乗算され、両乗算値が加算器１０３ｅで加算される。

従って、位相検出装置１００では、三相二相変換部１０１からＰＬＬ処理部１０３の加算器１０３ｅまでが上記（１）式の演算部を構成し、加算器１０３ｅから後段の部分が位相差Δθに基づきＰＬＬ処理部１０３で算出される位相θ’を変化させ、当該電圧ベクトルＶ’の位相θ’を電力系統の電圧ベクトルＶの位相θに収束させる演算部を構成している。

図２７に示す乗算式ＰＬＬ法を用いた位相検出装置１００は、至近端で地落事故が発生したり、位相が欠落したりした場合、異常な電圧不足や電圧不平衡が生じ、ＰＬＬ処理部１０３に入力される電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wも同様に異常電圧となるため、位相差Δθの算出精度が低下し、これに伴い位相θ’を電力系統の位相θに収束させる速度も低下するという問題がある。

そこで、非特許文献１や特許文献１には、電力系統の事故により三相電圧信号が不平衡になった場合でも各相の三相電圧信号は正相分が支配的であることに着目し、図２８に示す、ＰＬＬ処理部１０３’から出力される位相θ’が三相電圧信号の正相分の位相に追従するＰＬＬ法が提案されている。

図２８に示す位相検出装置１００’は、図２７に示す位相検出装置１００に対して三相二相変換部１０１を対称座標変換部１０４に変え、余弦値演算部１０３ａをsin(θ’＋２π／３)の正弦値を演算する正弦値演算部１０３ａ’に変えたものである。

対称座標変換部１０４では下記の演算式によりＵ相，Ｖ相，Ｗ相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wが各相の正相分の電圧信号ｖ_up，ｖ_vp，ｖ_wpに変換され、正規化部１０２では各相の正相分の電圧信号ｖ_up，ｖ_vp，ｖ_wpからそれぞれ正規化した電圧信号ｖ_up’＝sin(θ)，ｖ_vp’＝sin(θ−２π／３)，ｖ_wp’＝sin(θ−４π／３)が算出される。

位相の異なる２つのsin(θ)，sin(θ＋ψ)と位相θ’を用いて位相差Δθ＝(θ−θ’)を求める場合、
sin(θ)・sin(θ'＋ψ)＝sin(θ)・｛sin(θ')・cos(ψ)＋cos(θ')・sin(ψ)｝
sin(θ')・sin(θ＋ψ)＝sin(θ')・｛sin(θ)・cos(ψ)＋cos(θ)・sin(ψ)｝
の三角関数の公式より、
sin(θ)・sin(θ'＋ψ)−sin(θ')・sin(θ＋ψ)
＝sin(ψ)・｛sin(θ)・cos(θ')−cos(θ)・sin(θ')｝
＝sin(ψ)・sin(θ−θ')…（２）
の関係式が成立し、（２）式よりsin(θ−θ')を求めることができる。

図２８に示す位相検出装置１００'では、ψ＝−４π／３とし、正規化部１０２からＰＬＬ処理部１０３’に電圧信号ｖ_up’＝sin(θ)，ｖ_wp’＝sin(θ−４π／３)を入力し、正弦値演算部１０３ａ’で（２）式のsin(θ'−４π／３)＝sin(θ'＋２π／３)を演算するようにしている。そして、乗算器１０３ｃでsin(θ)・sin(θ'＋２π／３)を演算するとともに、乗算器１０３ｄでsin(θ−４π／３)・sin(θ')＝sin(θ＋２π／３)・sin(θ')を演算し、加算器１０３ｅで両演算値を加算してsin(−４π／３)・sin(θ−θ’)＝｛√（３）／２｝・sin(θ−θ’)を算出している。

｜θ−θ'｜＝｜Δθ｜［rad］が微小であれば、｛√（３）／２｝・sin(θ−θ’)≒０．８６６×Δθであるから、加算器１０３ｅからは位相差Δθの情報（０．８６６×Δθ）が出力される。従って、加算器１０３ｅの後段では加算器１０３ｅの演算結果に基づいて制御値Δω（Δθの微分値に相当）を生成し、その制御値Δωに所定の基準値ω₀を加算して角周波数に相当する値ω’を生成し、その角周波数ω’に積分処理を行って位相θ’を算出している。

図２６のベクトル図に示すように、電力系統の電圧ベクトルＶがＰＬＬ処理部１０３’で生成される電圧ベクトルＶ’に対してΔθだけ進んだ場合、加算器１０３ｅの後段では当該加算器１０３ｅの演算値に基づいて角周波数ω’がΔωだけ増加され、ＰＬＬ処理部１０３’で生成される電圧ベクトルＶ’の回転速度（角周波数ω’）を電力系統の電圧ベクトルＶの回転速度（角周波数ω）よりも高くして電圧ベクトルＶ’を電圧ベクトルＶに一致させるＰＬＬ動作が行われる。そして、電圧ベクトルＶ’が電圧ベクトルＶに一致すると、ＰＬＬ処理部１０３’はその状態を維持するように動作し、位相検出装置１００’からは電力系統の電圧ベクトルＶと同一の位相θが出力されることになる。

特開２０００−１１６１４８号公報

「電力系統事故時の異常電圧に対処したＰＬＬおよび周波数検出方式」 電学論Ｂ，１１８巻９号，平成１０年

非特許文献１によれば、図２８に示される位相検出装置１００’は、電力系統の三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wの検出値に対して対称座標変換を行うことにより各相の正相分の電圧信号ｖ_up，ｖ_vp，ｖ_wpを算出するようにしているので、不平衡成分や３次、５次、７次の高調波成分が除去され、ＰＬＬ処理部１０３’の演算処理でこれらの成分の悪影響を排除することはできるが、１１次や１３次の高調波成分は除去できないという特徴がある。

従って、従来の乗算式ＰＬＬ法を用いた位相検出装置は、ＰＬＬの演算処理に悪影響を与える不平衡成分や高調波成分を完全に排除することができず、精度の面で改善の余地がある。また、図２８に示す位相検出装置１００’では、三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wに対して対称座標変換処理を行うので、少なくとも各相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wの１／４周期（周波数が６０Ｈｚの場合、約４ミリ秒）分のデータについて対称座標変換処理を必要とするから、位相検出の処理速度の面でも不利である。

本発明は、上記した事情のもとで考え出されたものであって、不平衡成分や高調波成分及びノイズ成分を好適に除去してこれらの影響を抑制し、高い精度で高速に位相を検出することができる位相検出装置を提供することを目的とする。

本発明は、交流信号の基本波成分の位相を検出する位相検出装置であって、前記交流信号に基づく第１の信号および第２の信号から基本波成分を抽出して、第１の基本波信号および第２の基本波信号を生成する基本波抽出手段と、位相を生成して出力する位相生成手段と、前記位相生成手段で生成された位相と前記第１の基本波信号および第２の基本波信号の位相との位相差を演算する位相差演算手段と、前記位相差がゼロでなければ、当該位相差に基づき前記位相生成手段で生成された位相を当該位相差が減少する方向に変更し、前記位相差がゼロであれば前記位相生成手段で生成された位相を保持する制御を行う位相制御手段とを備えており、前記基本波抽出手段は、３つの処理を１つにまとめた伝達関数行列の行列要素を用いており、前記第１の信号を第１の伝達関数によって信号処理し、前記第２の信号を第２の伝達関数によって信号処理し、これらを加算することで前記第１の基本波信号を生成し、前記第１の信号を第３の伝達関数によって信号処理し、前記第２の信号を前記第１の伝達関数によって信号処理し、これらを加算することで前記第２の基本波信号を生成し、前記交流信号の基本波成分の角周波数をω₀、時定数をＴとした場合、前記第１の伝達関数は、
Ｇ₁（ｓ）＝（Ｔ・ｓ＋１）／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
であり、前記第２の伝達関数は、
Ｇ₂（ｓ）＝−Ｔ・ω₀／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
であり、前記第３の伝達関数は、
Ｇ₃（ｓ）＝Ｔ・ω₀／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
であることを特徴とする

本発明の好ましい実施の形態においては、前記第１の伝達関数が、
Ｇ’₁（ｓ）＝（Ｔ²・ｓ²＋Ｔ・ｓ＋Ｔ²・ω₀ ²）／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
である。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記交流信号は、三相電力系統の交流電圧を検出した検出信号であり、三相の前記検出信号を互いに直交する前記第１の信号および第２の信号に変換して前記基本波抽出手段に入力する三相二相変換手段を更に備える。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記交流信号は、単相電力系統の交流電圧を検出した検出信号であり、前記検出信号が前記第１の信号として、ゼロの信号が前記第２の信号として、前記基本波抽出手段に入力される。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記位相差演算手段は、前記位相生成手段で生成された位相の正弦値を演算する第１の正弦値演算手段と、前記位相生成手段で生成された位相の余弦値を演算する余弦値演算手段と、前記第１の基本波信号に基づく正弦値と、前記第２の基本波信号に基づく余弦値と、前記第１の正弦値演算手段で算出される正弦値と、前記余弦値演算手段で算出される余弦値とを用いて、所定の三角関数の乗算式で表わされる前記位相差の正弦値を演算する第２の正弦値演算手段とを備え、前記第２の正弦値演算手段が演算した前記位相差の正弦値を前記位相差として出力する。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記三角関数の乗算式は、
sin(θ)・cos(θ')−cos(θ)・sin(θ')＝sin(θ−θ')
但し、 θ：前記交流信号に含まれる基本波の位相
θ’：前記位相生成手段で生成される位相
sin(θ)：前記第１の基本波信号に基づく正弦値
cos(θ)：前記第２の基本波信号に基づく余弦値
−sin(θ')：前記第１の正弦値演算手段で算出される正弦値
cos(θ')：前記余弦値演算手段で算出される余弦値
である。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記位相差演算手段は、前記位相生成手段で生成された位相の正弦値を演算する正弦値演算手段と、前記第１の基本波信号がゼロレベルを交差するタイミングを検出する第１のゼロクロス検出手段と、前記正弦値演算手段で算出される正弦値がゼロレベルを交差するタイミングを検出する第２のゼロクロス検出手段と、前記第１のゼロクロス検出手段の検出タイミングと前記第２のゼロクロス検出手段の検出タイミングとのずれ時間を計時する計時手段と、前記計時手段で計時されたずれ時間に基づいて前記位相差を算出する位相差算出手段とを備えている。

本発明によれば、交流信号に不平衡成分や高調波成分が含まれていても、基本波抽出手段がそれらの成分を好適に除去して基本波成分を抽出する。位相制御手段によるＰＬＬ処理により、位相生成手段で生成される位相を第１の基本波信号または第２の基本波信号の位相に一致させることができる。したがって、電力系統の電圧信号に基本波成分以外の不平衡成分や高調波成分が含まれていても、それらの成分がＰＬＬ処理に影響を与えることを抑制して、電力系統の電圧信号の基本波成分の位相を高速かつ正確に検出することができる。

本発明に係る位相検出装置が適用される系統連系インバータの基本構成を示す図である。 系統連系インバータから出力される電圧ベクトルを説明するための図である。 第１実施形態に係る位相検出装置のブロック構成の一例を示す図である。 三相二相変換部の演算回路を示すブロック図である。 系統電圧に含まれる周波数成分を説明するための図である。 正の周波数を有する対称三相電圧ベクトルと負の周波数を有する対称三相電圧ベクトルを示す図である。 回転座標変換および静止座標変換を伴う処理を線形時不変の処理に変換する方法について説明するためのブロック線図である。 回転座標変換および静止座標変換を伴う処理を線形時不変の処理に変換する方法について説明するためのブロック線図であり、行列で表したものである。 行列の計算を説明するためのブロック線図である。 回転座標変換を行ってからローパスフィルタ処理を行った後に静止座標変換を行う処理を示すブロック線図である。 行列Ｇ_LPFの各要素である伝達関数を解析するためのボード線図である。 位相差演算部の回路構成を示す図である。 第１実施形態に係る位相検出装置の位相検出の応答特性（位相検出装置から出力される位相を有する電圧ベクトルの周波数の変動状態）をシミュレーションした結果を示す図である。 図１３に示すシミュレーション結果のシミュレーション開始から０．３秒後における位相検出装置から出力される位相を有する電圧ベクトルの周波数の変動状態を拡大した図である。 位相差演算部の他の回路構成を示す図である。 図１５に示す位相差演算部における位相差の演算処理を説明するための波形図である。 回転座標変換を行ってからハイパスフィルタ処理を行った後に静止座標変換を行う処理を示すブロック線図である。 行列Ｇ_HPFの各要素である伝達関数を解析するためのボード線図である。 第２実施形態に係る基本波抽出部の内部構成を説明するためのブロック図である。 第２実施形態に係る基本波抽出部の周波数特性を示す図である。 第２実施形態に係る位相検出装置の位相検出の応答特性をシミュレーションした結果を示す図である。 図２１に示すシミュレーション結果のシミュレーション開始から０．３秒後における位相検出装置から出力される位相を有する電圧ベクトルの周波数の変動状態を拡大した図である。 第２実施形態に係る位相検出装置において位相差演算部を図１５に示すものとした場合の位相検出の応答特性をシミュレーションした結果を示す図である。 図２３に示すシミュレーション結果のシミュレーション開始から４．９秒後における位相検出装置から出力される位相を有する電圧ベクトルの周波数の変動状態を拡大した図である。 第３実施形態に係る位相検出装置のブロック構成を示す図である。 ＰＬＬ法による位相検出の原理を説明するためのベクトル図である。 従来の乗算式ＰＬＬ法を用いた位相検出装置の構成図である。 従来の乗算式ＰＬＬ法を用いた他の位相検出装置の構成図である。

以下、本発明の実施の形態を、本発明に係る位相検出装置を系統連系インバータに適用した場合を例に、添付図面を参照して具体的に説明する。なお、以下の説明では、説明の便宜上、電力系統の三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wの基本波成分をｖ_u＝Ａ_m・cos(θ)（Ａ_m：振幅、θ：系統電圧の位相）、ｖ_v＝Ａ_m・cos(θ−２π／３)、ｖ_w＝Ａ_m・cos(θ−４π／３)として説明する。

まず、系統連系インバータについて、図１を用いて説明する。図１は、本発明に係る位相検出装置が適用される系統連系インバータの基本構成を示す図である。

図１に示す系統連系インバータ１は、直流電力を交流電力に変換して商用電力系統に供給する三相の系統連系インバータである。

系統連系インバータ１は、直流電力を出力する直流電源２、直流電源２から出力される直流電力を交流電力に変換するインバータ回路３、このインバータ回路３内のスイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６のオン・オフ動作を制御するインバータ制御部４、インバータ回路３から出力される交流電圧に含まれるスイッチングノイズを除去するフィルタ回路５、フィルタ回路５から出力される交流電圧のレベルを系統電圧に合わせて電力系統９に出力するための変圧器６、変圧器６から電力系統９に出力される出力電流を検出する電流検出器７及び電力系統９の電圧を検出する電圧検出器８を備える。

直流電源２は、太陽光エネルギーを電気エネルギーに変換する太陽電池２１１で構成される。なお、燃料電池などの他の直流電源で構成されていてもよい。インバータ回路３は、６個のスイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６をブリッジ接続した、周知の電圧制御型インバータ回路で構成される。スイッチング素子としては、例えば、バイポーラトランジスタ、電界効果形トランジスタ、サイリスタ、ＩＧＢＴ（Insulated Gate Bipolar Transistor）等の半導体スイッチング素子が用いられるが、図１は、トランジスタを用いた例である。各スイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６には帰還ダイオードＤ１〜Ｄ６が並列に接続されている。

６個のスイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６は、インバータ制御部４から出力されるＰＷＭ信号によってそれぞれオン・オフ動作が制御される。インバータ制御部４からは相互にレベルが逆になっている２つのＰＷＭ信号Ｓpwm，／Ｓpwmを１組として、周期は同一でオン期間（パルス幅）の異なる３組のＰＷＭ信号（Ｓpwmi，／Ｓpwmi）（ｉは組の番号を示し、ｉ＝１，２，３である。）が出力される。第１の組のＰＷＭ信号（Ｓpwm1，／Ｓpwm1）はスイッチング素子ＴＲ１とスイッチング素子ＴＲ２のベースに入力され、第２の組のＰＷＭ信号（Ｓpwm2，／Ｓpwm2）はスイッチング素子ＴＲ３とスイッチング素子ＴＲ４のベースに入力され、第３の組のＰＷＭ信号（Ｓpwm3，／Ｓpwm3）はスイッチング素子ＴＲ５とスイッチング素子ＴＲ６のベースに入力される。スイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６はＰＷＭ信号Ｓpwmi，／Ｓpwmiがハイレベルのときにオン（ＯＮ）状態（導通状態）となり、ローレベルのときにオフ（ＯＦＦ）状態（遮断状態）となる。

インバータ制御部４は、マイクロコンピュータによって構成され、そのマイクロコンピュータが予め設定されたプログラムによって所定の演算処理を実行することにより３組のＰＷＭ信号（Ｓpwmi，／Ｓpwmi）（ｉ＝１，２，３）を生成する制御を行う。なお、インバータ制御部４をＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）で実現することも可能である。

フィルタ回路５は、等価的にインバータ回路３の３本の出力ラインにそれぞれインダクタＬ_Fを直列に接続し、３個の出力ライン間にキャパシタＣ_Fを並列に接続した回路構成のローパスフィルタである。インバータ回路３内の接続点ａ〜ｃからは階段状にレベルが変化する波形の三相の電圧信号ｖ_a’，ｖ_b’，ｖ_c’が出力される。電圧信号ｖ_a’，ｖ_b’，ｖ_c’にはＰＷＭ信号Ｓpwmi，／Ｓpwmiによるスイッチング素子ＴＲ１〜ＴＲ６のスイッチングノイズが含まれるが、フィルタ回路５を通すことによって、そのスイッチングノイズが除去され、正弦波状の波形の電圧信号ｖ_a，ｖ_b，ｖ_cが出力される。フィルタ回路５から出力される三相の電圧信号（相電圧信号）ｖ_a，ｖ_b，ｖ_cは、変圧器６によってその振幅が系統電圧とほぼ同一のレベルに調整されて電力系統９に出力される。

インバータ制御部４は、例えば、系統連系インバータ１から電力系統９のＵ相に出力させる電圧信号ｖ_aの場合、図２に示すように、電力系統９のＵ相の電圧ベクトルと同一の電圧ベクトルＶ_arと電圧ベクトルＶ_aLとを合成した電圧ベクトルＶ_aを生成する制御を行う。

電圧ベクトルＶ_aLは、系統連系インバータ１から電力系統９に電流Ｉ_aLを流したとき（電力を供給したとき）に、系統連系インバータ１と電力系統９との間の負荷Ｌ_aに生じる電圧降下分の電圧ベクトルである。負荷Ｌ_aは、フィルタ回路５のインダクタＬ_Fと変圧器６の漏れインダクタンスとを合わせたものである。また、負荷Ｌ_aは厳密には抵抗分を含んでいるが、その値はリアクタンス分に比べて小さいので、図２では抵抗分を無視し、負荷Ｌ_aをインダクタンス回路として記載している。電圧ベクトルＶ_arは系統連系インバータ１を電力系統９に連系させるための電圧ベクトルである。負荷Ｌ_aはインダクタンスであるから、力率１の運転をするために電圧ベクトルＶ_aLの位相は、電圧ベクトルＶ_arに対してほぼπ／２だけ進めている。

インバータ制御部４は、最大電力点追従制御により電力系統９に供給する電流Ｉ_aL，Ｉ_bL，Ｉ_cLを制御することで、系統連系インバータ１から電力系統９のＵ，Ｖ，Ｗの各相に出力される電圧信号ｖ_a，ｖ_b，ｖ_c（電圧ベクトルＶ_aLに対応する電圧信号）を制御する。なお、インバータ制御部４は、電圧検出器２１２から入力される太陽電池２１１の出力電圧Ｖ_dcによって太陽電池２１１の最大電力点を監視するとともに、変圧器６の出力ラインに設けられた電流検出器７から入力されるＵ，Ｖ，Ｗの各相の出力電流Ｉ_aL，Ｉ_bL，Ｉ_cLを監視し、電流マイナーループによって各相の出力電流Ｉ_aL，Ｉ_bL，Ｉ_cLが最大電力点追従制御で設定される目標値となるように制御する。

また、インバータ制御部４は、変圧器６の出力ライン間に設けられた電圧検出器８から入力される電力系統９のＵ，Ｖ，Ｗの各相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wを用いて電力系統９の電圧信号の基本波成分の振幅Ａ_mと位相θ（電圧ベクトルＶ_arの振幅と位相に相当）を算出する。この位相θを算出するために、インバータ制御部４には本発明に係る位相検出装置１０（図３参照）が設けられる。位相検出装置１０は、後述するようにデジタル演算処理によって位相θを算出するから、インバータ制御部４にはマイクロコンピュータに実行させる位相算出プログラムとして搭載される。

インバータ制御部４は、電流マイナーループで算出される電流Ｉ_aLの制御値に基づき電圧ベクトルＶ_aLの振幅Ａ_Lを算出し、この振幅Ａ_Lと電力系統９の電圧信号の基本波成分の振幅Ａ_m及び位相θとを用いて系統連系インバータ１から出力させるＵ相の電圧信号ｖ_aの目標値を算出する。また、インバータ制御部４は、同様の方法で、Ｖ相，Ｗ相の電圧信号ｖ_b，ｖ_cの目標値を算出する。

そして、インバータ制御部４は、電圧信号ｖ_aに基づいてＰＷＭ信号Ｓpwm1，／Ｓpwm1を生成し、電圧信号ｖ_bに基づいてＰＷＭ信号Ｓpwm2，／Ｓpwm2を生成し、電圧信号ｖ_cに基づいてＰＷＭ信号Ｓpwm3，／Ｓpwm3を生成する。

次に、インバータ制御部４に設けられる位相検出装置について説明する。図３は、第１実施形態に係る位相検出装置のブロック構成を示す図である。

図３に示す位相検出装置１０は、電力系統９の三相の電圧信号（相電圧信号）ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wを検出した信号に含まれる不平衡成分や高調波成分を除去し、正規化した電圧信号の基本波成分（正弦波信号）とその基本波成分に直交する信号（余弦波信号）を算出する基本波直交成分算出部１０Ａと、基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正弦波信号（瞬時値）及び余弦波信号（瞬時値）と位相検出装置１０から出力される位相とを用いてＰＬＬ演算処理により電力系統９の電圧信号の位相(θ)を出力するＰＬＬ処理部１０Ｂと、を有している。

基本波直交成分算出部１０Ａは、電圧検出器８から入力される三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_w（所定のサンプリング周期で入力される瞬時値）を互いに直交する２相（α相とβ相）の電圧信号ｖα，ｖβに変換する三相二相変換部１１と、三相二相変換部１１から出力される電圧信号ｖα，ｖβに含まれる不平衡成分と所定次数の高調波成分を除去して基本波成分を抽出する基本波抽出部１２と、基本波抽出部１２から出力される電圧信号ｖ_r，ｖ_jを正規化する正規化部１３とを含む。なお、基本波抽出部１２のゲインを調整することにより正規化部１３を省略することができる。

三相二相変換部１１は、電圧検出器８から入力される三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wを下記の（３）式、（４）式の演算を行うことにより互いに直交する電圧信号ｖα，ｖβに変換する。

図４は、三相二相変換部１１の演算回路を示すブロック図である。同図に示すように、三相二相変換部１１は、５個の乗算器１１ａ〜１１ｅと２個の加算器１１ｆ，１１ｇで構成される。乗算器１１ａ，１１ｂ，１１ｄは、それぞれ（３）式の各項を演算する演算器であり、乗算器１１ｃ，１１ｅは、それぞれ（４）式の各項を演算する演算器である。また、加算器１１ｆは（３）式の各項を加算する演算器であり、加算器１１ｇは（４）式の各項を加算する演算器である。

電圧検出器８で検出される三相の電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wは、一般に、基本波成分以外に不平衡成分や５次、７次、１１次などの奇数次の高調波成分（図５の周波数成分参照）が含まれる不平衡三相信号である。従って、三相二相変換部１１からはこれらの成分についても三相二相変換した電圧信号が出力される。

電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wの基本波成分ｖ_su，ｖ_sv，ｖ_swを、
ｖ_su＝Ａ_sm・cos(ω_s・t)
ｖ_sv＝Ａ_sm・cos(ω_s・t−2π/3)
ｖ_sw＝Ａ_sm・cos(ω_s・t−4π/3)
但し、Ａ_sm：基本波成分の振幅、ω_s：系統電圧の角周波数、ω_s＝２π・ｆ_s
とすると、基本波成分の電圧ベクトルＶ_su，Ｖ_sv,Ｖ_swは、Ｖ_s＝Ａ_sm・exp(ｊ・ω_s・ｔ)、ａ＝exp(ｊ・２π/３)として、
Ｖ_su＝Ｖ_s ……………………（３Ａ）
Ｖ_sv＝exp(-j・2π/3)・Ｖ_s
＝ａ^-1・Ｖ₊＝ａ²・Ｖ_s …（３Ｂ）
Ｖ_sw＝exp(-j・4π/3)・Ｖ_s
＝ａ^-2・Ｖ＝ａ・Ｖ_s …（３Ｃ）
で表わされる。

また、不平衡成分ｖ_su’，ｖ_sv’，ｖ_sw’は、
ｖ_su’＝Ａ_sm’・cos(ω_s・t)
ｖ_sv’＝Ａ_sm’・cos(ω_s・t−4π/3)
ｖ_sw’＝Ａ_sm’・cos(ω_s・t−2π/3)
但し、Ａ_sm’：不平衡成分の振幅、
で表わされ、不平衡成分の電圧ベクトルＶ_su’，Ｖ_sv’，Ｖ_sw’は、Ｖ_s’＝Ａ_sm’・exp(ｊ・ω_s・ｔ)として、
Ｖ_su’＝Ｖ_s’ ………（４Ａ）
Ｖ_sv’＝exp(-j・4π/3)・Ｖ_s’
＝ａ^-2・Ｖ_s’＝ａ・Ｖ_s’ …（４Ｂ）
Ｖ_sw’＝exp(-j・2π/3)・Ｖ_s’
＝ａ^-1・Ｖ_s’＝ａ²・Ｖ_s’ …（４Ｃ）
で表わされる。

基本波成分の電圧ベクトルＶ_su，Ｖ_sv，Ｖ_swは、図６（ａ）に示すように、Ｕ，Ｖ，Ｗの各相の電圧ベクトルＶ_su，Ｖ_sv，Ｖ_swが反時計回り（左回り）にＵ，Ｗ，Ｖの相順で均等に配置され、角周波数ω_s＝θ／ｔで反時計回りに回転するベクトルである。一方、不平衡成分は、Ｕ相に対するＶ相とＷ相の位相差が基本波成分のＵ相に対するＶ相とＷ相の位相差と逆になっているから、不平衡成分の相順は基本波成分の相順に対して逆になっている。従って、不平衡成分の電圧ベクトルＶ_su’，Ｖ_sv’，Ｖ_sw’は、図６（ｂ）に示すように、Ｕ，Ｖ，Ｗの各相の電圧ベクトルＶ_su’，Ｖ_sv’，Ｖ_sw’が時計回りにＵ，Ｗ，Ｖの相順で均等に配置され、角周波数ω_s＝θ／ｔで反時計回りに回転するベクトルとなっている。

（３Ａ）式〜（３Ｃ）式で表わされる基本波成分の電圧ベクトルＶ_su，Ｖ_sv，Ｖ_swを（３）式と（４）式のｖ_u，ｖ_v，ｖ_wに代入して電圧ベクトルを算出すると、電圧ベクトルＶ_sα，Ｖ_sβは、
となる。

基本波成分の二相電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβは、電圧ベクトルＶ_sα，Ｖ_sβの実軸上への投影値で与えられるから、三相二相変換部１１から出力される基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβは、
ｖ_sα＝√(3/2)・Ａ_sm・cos(ω_s・ｔ) …（７）
ｖ_sβ＝√(3/2)・Ａ_sm・sin(ω_s・ｔ) …（８）
となる。

同様に、（４Ａ）式〜（４Ｃ）式のＶ_su’，Ｖ_sv’，Ｖ_sw’を（３）式と（４）式のｖ_u，ｖ_v，ｖ_wに代入して電圧ベクトルを算出すると、電圧ベクトルＶ_sα’，Ｖ_sβ’は、Ｖ_sα’＝√（３／２）・Ｖ_s’、Ｖ_sβ’＝ｊ・√（３／２）・Ｖ_s’となるから、三相二相変換部１１から出力される不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’は、
ｖ_sα’＝√(3/2)・Ａ_sm’・cos(ω_s・ｔ) …（９）
ｖ_sβ’＝−√(3/2)・Ａ_sm’・sin(ω_s・ｔ) …（１０）
となる。また、cos(ω_s・ｔ)＝cos(−ω_s・ｔ)、sin(ω_s・ｔ)＝−sin(−ω_s・ｔ)であるから、これらを（９）式、（１０）式に代入すると、
ｖ_sα’＝√(3/2)・Ａ_sm’・cos(−ω_s・ｔ) …（９’）
ｖ_sβ’＝√(3/2)・Ａ_sm’・sin(−ω_s・ｔ) …（１０’）
となる。

（９’）式及び（１０’）式と（７）式及び（８）式を比較すると、基本波成分の角周波数が「ω_s」であるのに対し、不平衡成分の角周波数が「−ω_s」である点が相違する。すなわち、三相二相変換部１１から出力される基本波成分の二相電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβの周波数を「正の周波数」とすると、不平衡成分の二相電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’は、三相二相変換部１１から「負の周波数」で出力されるということができる。

図５において、基本波成分を正の周波数領域の周波数「ｆ_s」の位置に表示し、不平衡成分の周波数を「−ｆ_s」として不平衡成分を負の周波数領域の周波数「−ｆ_s」の位置に表示しているのは上記の周波数の関係を示している。なお、図５には、周波数検出に影響のある５次、７次、１１次の高調波成分のみを描いている。３の整数倍の高調波成分は線間電圧には表れず、相電圧でもΔ結線のトランスで除去され、１１次よりも大きい奇数次の高調波成分はレベルが小さく、無視し得るからである。

不平衡成分が負の周波数になるのは、不平衡成分の相順が基本波成分の相順に対して逆になるからであるから、基本波成分の周波数ｆ_sをｎ倍（ｎ：２以上の整数）したｎ次高調波成分についても同様で、ｎ次高調波成分の相順が基本波成分と同一になる場合は、その周波数ｆ_ns（添え字ｎは次数）は正の周波数となり、ｎ次高調波成分の相順が基本波成分と逆になる場合は、その周波数ｆ_nsは負の周波数となる。

５次、７次、１１次の高調波成分は、Ｕ，Ｖ，Ｗの各相の電圧ベクトルをＶ_nu，Ｖ_nv，Ｖ_nw（添え字のｎは次数）と表記し、電圧ベクトルＶ_nをＶ_n＝Ａ_nm・exp(ｊ・ｎ・ω_s・ｔ)（Ａ_nm：ｎ次高調波成分の振幅）とすると、
Ｖ_nu＝Ｖ_n
Ｖ_nv＝Ｖ_n・exp(-j・2nπ/3)
Ｖ_nw＝Ｖ_n・exp（-j・4nπ/3）
但し、ｎ＝５，７，１１
で表わされる。exp(−ｊ・２ｎπ／３)＝｛exp(−ｊ・２π／３)｝ⁿ＝ａ²ⁿ、exp(−ｊ・４ｎπ／３)＝｛exp(−ｊ・４π／３)｝ⁿ＝ａⁿであるから、電圧ベクトルＶ_nu，Ｖ_nv，Ｖ_nwは、
Ｖ_nu＝Ｖ_n
Ｖ_nv＝ａ²ⁿ・Ｖ_n
Ｖ_nw＝ａⁿ・Ｖ_n
と表わされる。

５次高調波成分の電圧ベクトルＶ_5u，Ｖ_5v，Ｖ_5wと１１次高調波成分の電圧ベクトルＶ_11u，Ｖ_11v，Ｖ_11wは、
（Ｖ_5u，Ｖ_5v，Ｖ_5w）＝（Ｖ₅，ａ¹⁰・Ｖ₅，ａ⁵・Ｖ₅）
＝（Ｖ₅，ａ・Ｖ₅，ａ²・Ｖ₅）
（Ｖ_11u，Ｖ_11v，Ｖ_11w）＝（Ｖ₁₁，ａ²²・Ｖ₁₁，ａ¹¹・Ｖ₁₁）
＝（Ｖ₁₁，ａ・Ｖ₁₁，ａ²・Ｖ₁₁）
となり、Ｕ，Ｖ，Ｗの相順は基本波成分に対して逆相となるので、５次高調波成分及び１１次高調波成分の周波数は負の周波数となる。

一方、７次高調波成分の電圧ベクトルＶ_7u，Ｖ_7v，Ｖ_7wは、
（Ｖ_7u，Ｖ_7v，Ｖ_7w）＝（Ｖ₇，ａ¹⁴・Ｖ₇，ａ⁷・Ｖ₇）
＝（Ｖ₇，ａ²・Ｖ₇，ａ・Ｖ₇）
となり、Ｕ，Ｖ，Ｗの相順は基本波成分に対して同相となるので、７次高調波成分の周波数は正の周波数となる。

従って、図５では、５次高調波成分と１１次高調波成分は、負の周波数領域の周波数「−５ｆ_s」と「−１１ｆ_s」の位置にそれぞれ表示され、７次高調波成分は正の周波数領域の周波数「７ｆ_s」の位置に表示されている。

また、５次高調波成分を三相二相変換した電圧信号ｖ₅α，ｖ₅βは、不平衡成分を三相二相変換した電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’の周波数を５倍したものとなり、１１次高調波成分を三相二相変換した電圧信号ｖ₁₁α，ｖ₁₁βは、同電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’の周波数を１１倍したものとなり、７次高調波成分を三相二相変換した電圧信号ｖ₇α，ｖ₇βは、基本波成分を三相二相変換した電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβの周波数を７倍したものとなるから、
ｖ₅α＝√(3/2)・Ａ_5m・cos(−５ω_s・ｔ) …（１１）
ｖ₅β＝√(3/2)・Ａ_5m・sin(−５ω_s・ｔ) …（１２）
ｖ₇α＝√(3/2)・Ａ_7m・cos(７ω_s・ｔ) …（１３）
ｖ₇β＝√(3/2)・Ａ_7m・sin(７ω_s・ｔ) …（１４）
ｖ₁₁α＝√(3/2)・Ａ_11m・cos(−１１ω_s・ｔ) …（１５）
ｖ₁₁β＝√(3/2)・Ａ_11m・sin(−１１ω_s・ｔ) …（１６）
で表わされる。

従って、三相二相変換部１１から基本波抽出部１２には、（７）式〜（１６）式で表わされる基本波成分、不平衡成分及び５次、７次、１１次の高調波成分の各二相の電圧信号（ｖ_sα，ｖ_sβ），（ｖ_sα’，ｖ_sβ’），（ｖ_nα，ｖ_nβ）（ｎ＝５，７，１１）を含む二相の電圧信号ｖα，ｖβが出力される。

基本波抽出部１２は、三相二相変換部１１より入力される電圧信号ｖα，ｖβから、基本波成分である電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを抽出するものである。基本波抽出部１２は、回転座標変換を行ってからローパスフィルタ処理を行った後に静止座標変換を行う処理と同様の処理を行うものである。

電圧信号ｖα，ｖβを、系統電圧の基本波の位相θに基づいて回転座標変換すると、基本波成分は直流成分に変換される。回転座標変換後の信号をローパスフィルタ処理すると、直流成分だけを通過させて交流成分を遮断することで、直流成分に変換された基本波成分だけを抽出することができる。抽出された直流成分に静止座標変換を行って基本波成分に戻すことで、基本波成分である電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを抽出することができる。基本波抽出部１２は、これらの処理と同様の処理を線形時不変の処理で行う。

まず、回転座標変換および静止座標変換を伴う処理を線形時不変の処理に変換する方法について説明する。

図７（ａ）は、回転座標変換および静止座標変換を伴う処理を説明するための図である。当該処理では、まず、信号αおよびβが、回転座標変換によって、信号ｄおよびｑに変換される。信号ｄおよびｑに対して、それぞれ所定の伝達関数Ｆ（ｓ）で表される処理が行われ、信号ｄ’およびｑ’が出力される。次に、信号ｄ’およびｑ’が静止座標変換によって、信号α’およびβ’に変換される。図７（ａ）に示す非線形時変の処理を、図７（ｂ）に示す線形時不変の伝達関数の行列Ｇを用いた処理に変換する。

図７（ａ）に示す回転座標変換は下記（１７）式の行列式で表され、静止座標変換は下記（１８）式の行列式で表される。

したがって、図７（ａ）に示す処理を、行列を用いて、図８（ａ）のように表すことができる。図８（ａ）に示す３つの行列の積を計算し、算出された行列を線形時不変の行列にすることで、図７（ｂ）に示す行列Ｇを算出することができる。このとき、静止座標変換および回転座標変換の行列を行列の積に変換したうえで、算出を行う。

回転座標変換の行列は、下記（１９）式に示す右辺の行列の積に変換することができる。
但し、ｊは虚数単位であり、exp（）は自然対数の底ｅの指数関数であり、
である。なお、Ｔ^-1は、Ｔの逆行列である。

となり、オイラーの公式より、exp(ｊθ)＝ｃｏｓθ＋ｊｓｉｎθ、exp(−ｊθ)＝ｃｏｓθ−ｊｓｉｎθを代入して計算すると、
であることが、確認できる。

また、静止座標変換の行列は、下記（２０）式に示す右辺の行列の積に変換することができる。当該行列の積の中央の行列は線形時不変の行列である。
但し、ｊは虚数単位であり、exp（）は自然対数の底ｅの指数関数であり、
である。なお、Ｔ^-1は、Ｔの逆行列である。

となり、オイラーの公式より、exp(ｊθ)＝ｃｏｓθ＋ｊｓｉｎθ、exp(−ｊθ)＝ｃｏｓθ−ｊｓｉｎθを代入して計算すると、
であることが、確認できる。

上記（１９）式および（２０）式を用いて、図８（ａ）に示す３つの行列の積を計算して、行列Ｇを算出すると、下記（２１）式のように計算される。

上記（２１）式の中央の行列の１行１列目の要素（なお、当該要素は、線形代数学上の積を表しているのではない）に注目し、これをブロック線図で表すと、図９に示すブロック線図になる。Ｆ（ｓ）はインパルス応答ｆ（ｔ）をもつ一入力一出力伝達関数である。図９に示すブロック線図の入出力特性を、たたみこみ積分を用いて計算すると、
となる。

ここで、θ（ｔ）＝ω₀ｔとすると、θ（ｔ）−θ（τ）＝ω₀ｔ−ω₀τ＝ω₀（ｔ−τ）＝θ（ｔ−τ）となるので、図９に示すブロック線図の入出力特性は、インパルス応答ｆ（ｔ）exp（−ｊω₀ｔ）を持つ線形時不変系のものに等しい。インパルス応答ｆ（ｔ）exp（−ｊω₀ｔ）をラプラス変換すると、伝達関数Ｆ（ｓ＋ｊω₀）が得られる。また、図９に示すブロック線図のexp（ｊθ（ｔ））とexp（−ｊθ（ｔ））とを入れ換えた場合の入出力特性は、伝達関数Ｆ（ｓ−ｊω₀）の入出力特性になる。

したがって、上記（２１）式からさらに計算を進めると、
と計算される。

これにより、図８（ａ）に示す処理を、図８（ｂ）に示す処理に変換することができる。図８（ｂ）に示す処理は、回転座標変換を行ってから所定の伝達関数Ｆ（ｓ）で表される処理を行った後に静止座標変換を行う処理と等価の処理であって、当該処理のシステムは線形時不変のシステムである。

ローパスフィルタの伝達関数は、時定数をＴとすると、Ｆ（ｓ）＝１／（Ｔｓ＋１）で表される。したがって、図１０に示す処理、すなわち、回転座標変換を行ってからローパスフィルタ処理を行った後に静止座標変換を行う処理と等価の処理を示す伝達関数の行列Ｇ_LPFは、上記（２２）式を用いて、下記（２３）式のように算出される。

図１１は、行列Ｇ_LPFの各要素である伝達関数を解析するためのボード線図である。同図（ａ）は行列Ｇ_LPFの１行１列要素（以下では、「（１，１）要素」と記載する。他の要素についても同様に記載する。）および（２，２）要素の伝達関数を示しており、同図（ｂ）は行列Ｇ_LPFの（１，２）要素の伝達関数を示しており、同図（ｃ）は行列Ｇ_LPFの（２，１）要素の伝達関数を示している。同図は、中心周波数を系統電圧の基本波の周波数（以下では、「系統周波数ｆ_s」とする。）＝６０Ｈｚとした場合（すなわち、中心周波数に対応する角周波数ω₀＝１２０πの場合）のものであり、時定数Ｔを「０．１」，「１」，「１０」，「１００」とした場合を示している。

同図（ａ），（ｂ）および（ｃ）が示す振幅特性は、いずれも、中心周波数にピークがあり、振幅特性のピークは−６ｄＢ（＝１／２）である。また、時定数Ｔが大きくなると、通過帯域が小さくなっている。同図（ａ）が示す位相特性は、中心周波数で０度になる。つまり、行列Ｇ_LPFの（１，１）要素および（２，２）要素の伝達関数は、中心周波数（中心角周波数）の信号を位相を変化させることなく通過させる。同図（ｂ）が示す位相特性は、中心周波数で９０度になる。つまり、行列Ｇ_LPFの（１，２）要素の伝達関数は、中心周波数（中心角周波数）の信号の位相を９０度進めて通過させる。一方、同図（ｃ）が示す位相特性は、中心周波数で−９０度になる。つまり、行列Ｇ_LPFの（２，１）要素の伝達関数は、中心周波数（中心角周波数）の信号の位相を９０度遅らせて通過させる。以下に、三相二相変換部１１から出力される電圧信号ｖα，ｖβに対する伝達関数の行列Ｇ_LPFに示す処理について検討する。

電圧信号ｖα，ｖβのうちの基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβにおいては、上記（７）、（８）式に示すように、電圧信号ｖ_sαが電圧信号ｖ_sβより９０度位相が進んでいる。電圧信号ｖ_sαに行列Ｇ_LPFの（１，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない（図１１（ａ）参照）。また、電圧信号ｖ_sβに行列Ｇ_LPFの（１，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度進む（図１１（ｂ）参照）。したがって、両者の位相が電圧信号ｖ_sαと同じ位相になるので、両者を加算することで電圧信号ｖ_sαが再現される。一方、電圧信号ｖ_sαに行列Ｇ_LPFの（２，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度遅れる（図１１（ｃ）参照）。また、電圧信号ｖ_sβに行列Ｇ_LPFの（２，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。したがって、両者の位相が電圧信号ｖ_sβと同じ位相になるので、両者を加算することで電圧信号ｖ_sβが再現される。

また、電圧信号ｖα，ｖβのうちの不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’においては、上記（９）、（１０）式に示すように、電圧信号ｖ_sα’が電圧信号ｖ_sβ’より９０度位相が遅れている。電圧信号ｖ_sα’に行列Ｇ_LPFの（１，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。また、電圧信号ｖ_sβ’に行列Ｇ_LPFの（１，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度進む。したがって、両者の位相が逆位相になるので、両者を加算することで打ち消し合うことになる。一方、電圧信号ｖ_sα’にＧ_LPFの（２，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度遅れる。また、電圧信号ｖ_sβ’に行列Ｇ_LPFの（２，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。したがって、両者の位相が逆位相になるので、両者を加算することで打ち消し合うことになる。

つまり、伝達関数の行列Ｇ_LPFは、基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを通過させ、不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’を遮断する。また、基本波成分と不平衡成分以外の周波数の信号（高調波成分の信号など）は基本波成分より減衰されるので、伝達関数の行列Ｇ_LPFに示す処理は、基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを抽出するバンドパスフィルタ処理であることが確認できる。

基本波抽出部１２は、三相二相変換部１１より入力される電圧信号ｖα，ｖβから、基本波成分である電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを抽出するものである。基本波抽出部１２は、基本波成分抽出後の電圧信号ｖ_r，ｖ_jを正規化部１３に出力する。基本波抽出部１２は、上記（２３）式に示す、基本波成分を抽出するための伝達関数の行列Ｇ_LPFに表される処理を行う。つまり、下記（２４）式に示す処理を行っている。角周波数ω₀は、系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚに対応する角周波数ω_s＝１２０π[rad/sec]があらかじめ設定されており、時定数Ｔはあらかじめ設計されている。

なお、基本波抽出部１２で用いられる角周波数ω₀は、あらかじめ設定しておく場合に限られない。信号処理のサンプリング周期が固定サンプリング周期の場合、系統周波数ｆ_sを周波数検出装置などで検出して、検出された周波数に基づいて角周波数ω₀を算出して用いるようにしてもよい。

正規化部１３は、基本波抽出部１２から出力される電圧信号ｖ_r，ｖ_jのレベルを「１」に正規化する演算処理を行う。基本波抽出部１２から出力される電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβは振幅が同一の正弦波信号と余弦波信号なので、√（ｖ_r ²＋ｖ_j ²）を演算することにより振幅が求められる。従って、正規化部１３は、電圧信号ｖ_r，ｖ_jに対してそれぞれｖ_r／√（ｖ_r ²＋ｖ_j ²）とｖ_j／√（ｖ_r ²＋ｖ_j ²）の演算処理を行うことで正規化を行い、正規化された電圧信号ｖ_r’＝cos(θ)（θ＝ω・t）と電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)を出力する。

ＰＬＬ処理部１０Ｂは、基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正規化された電圧信号ｖ_r’，ｖ_j’と、当該ＰＬＬ処理部１０Ｂから出力される位相θ’（以下、「出力位相θ'」という。）とを用いて電圧信号ｖ_r’，ｖ_j’の位相θ（以下、「入力位相θ」という。）と出力位相θ’の位相差Δθ（＝θ−θ’）を算出する位相差演算部１４と、位相差Δθに基づいて出力位相θ’を更新する位相更新部１５とを含む。

位相差演算部１４は、sin(θ)・cos(θ’)−cos(θ)・sin(θ’)の三角関数の乗算式で表わされる演算を行うものである。位相差演算部１４は、図１２に示すように、出力位相θ’に対し正弦値−sin(θ’)を演算する正弦値演算器１４ａと、出力位相θ’に対して余弦値cos(θ’)を演算する余弦値演算器１４ｂと、正弦値−sin(θ’)と基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正規化された電圧信号ｖ_r’(余弦値cos(θ))とを乗算する乗算器１４ｃと、余弦値cos(θ’)と基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正規化された電圧信号ｖ_j’(正弦値sin(θ))とを乗算する乗算器１４ｄと、乗算器１４ｃの乗算結果と乗算器１４ｄの乗算結果を加算する加算器１４ｅで構成されている。

sin(θ)・cos(θ’)−cos(θ)・sin(θ’)＝sin(θ−θ’)で、|θ−θ’|＝|Δθ|が微小であれば、sin(θ−θ’)≒Δθであるから、位相差演算部１４は実質的に位相差Δθを演算している。なお、正規化された互いに直交する電圧信号ｖ_r’，ｖ_j’に対してｄｑ変換処理を行い、ｄ軸上の電圧信号ｖ_dとｑ軸上の電圧信号ｖ_qを算出する場合、そのｄｑ変換処理は、
より、ｖ_q＝−cos(θ)・sin(θ’)＋sin(θ)・cos(θ’)＝sin(θ−θ’)であるから、位相差演算部１４における演算処理は、基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正規化された互いに直交する相電圧信号ｖ_r’，ｖ_j’に対してｄｑ変換処理を行い、ｑ軸上の電圧信号ｖ_qを算出する処理と言うこともできる。

位相更新部１５は、位相差演算部１４から出力される位相差Δθをループフィルタ１５ａに通した後、その出力（位相差Δθの微分値で角周波数Δωに相当する値）に加算器１５ｂで所定の基準値ω₀（本実施形態では系統周波数ｆ_sに対応する角周波数ω_s＝２πｆ_sに設定）を加算し、その加算値ω’＝ω₀＋Δωに積分器１５ｃで積分処理を行って位相θ’を算出する。

例えば、電力系統９の位相θ＝２πｆ_s・ｔが安定していれば、位相更新部１５から出力される出力位相θ’は入力位相θに収束し、位相差演算部１４から出力される位相差Δθは「０」になるから、位相更新部１５から出力される出力位相θ’は、θ’＝θ＝２πｆ_s・ｔに保持されている。この状態で、電力系統９の位相θが瞬間的にψだけ増加すると、位相差演算部１４からは（θ＋ψ）−θ’＝ψの位相差Δθが出力されるから、位相更新部１５ではω’が位相差Δθに基づくΔωだけ増加し、位相更新部１５における電圧ベクトルＶ’（図２６に示した電圧ベクトルＶ’参照）の回転速度が増加して電力系統９の電圧ベクトルＶ（図２６に示した電圧ベクトルＶ参照）の位相θの変動に追従するように変化する。従って、ＰＬＬ処理部１０Ｂで出力位相θ’の更新処理が繰り返されることにより位相差Δθが減少し、Δθ＝０になると、すなわち、出力位相θ’がθ’＝θ＝２πｆ_s・ｔ＋ψになると、位相更新部１５から出力される出力位相θ’はその値に保持されることになる。

上記のように、本実施形態に係る位相検出装置１０によれば、基本波抽出部１２が基本波成分を抽出してその他の成分（不平衡成分や所定次数の高調波成分）を除去したうえで、位相差演算部１４が位相差を算出しているので、不平衡成分や高調波成分の影響を受けることを抑制して高い精度で高速に位相を検出することができる。また、基本波抽出部１２の入出力間で位相差が生じないというメリットもある。また、電圧検出器８などで混入するノイズの周波数成分も抑制されるので、このノイズを除去するためのフィルタを新たに設ける必要がない。

図１３は、第１実施形態に係る位相検出装置１０（図３参照）から出力される出力位相θ’を有する電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’の応答特性をシミュレーションした結果である。また、図１４は、シミュレーション開始から０．３秒後の電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’の変動状態を拡大した図である。図１３、図１４では、縦軸に電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’＝ω’／（２π）［Ｈｚ］を取っている。

図１３は、電力系統９の電圧信号の位相θ（周波数ｆ＝系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚ。位相角ψ＝０）が安定している状態でシミュレーションを開始し、シミュレーション開始から０．２秒後に電力系統９の位相θを瞬時的に９０度進ませた場合（θ＝２πｆ_s・ｔ＋π／２とした場合）の位相検出装置１０の応答特性を示している。電圧検出器８の検出電圧信号ｖ_u，ｖ_v，ｖ_wに含まれる不平衡成分の含有条件を５％とし、５次、７次、１１次の高調波成分の含有条件をそれぞれ５％としている。また、基本波抽出部１２の角周波数ω₀は、系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚに対応する角周波数ω_s＝１２０π[rad/sec]に設定している。

図１３に示すように、シミュレーション開始から０．２秒後に電力系統の位相θを瞬時的に「２πｆ_s・ｔ」から「２πｆ_s・ｔ＋π／２」に変化させると、位相検出装置１０は、位相差演算部１４から出力される位相差Δθが「０」から「π／２」に急変するので、その位相差Δθの急変に基づいて出力位相θ’を増加させる。位相急変時（時刻０．２秒）は、位相差Δθが大きいので、位相検出装置１０は、ＰＬＬ処理部１０Ｂにおける電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’を急上昇させて電圧ベクトルＶ’を電力系統９の電圧ベクトルＶに合わせるようにＰＬＬ動作をするが、その後は上昇させた周波数ｆ’を減少させて電圧ベクトルＶ’を電力系統９の電圧ベクトルＶに一致させるようにＰＬＬ動作をする。

位相急変時（時刻０．２秒）から０．０５秒が経過するまでの間にＰＬＬ処理部１０Ｂにおける電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’が凡そ７５Ｈｚをピークにパルス状に変化しているのは、その様子を示している。また、位相急変時（時刻０．２秒）から０．１秒経過した時（時刻０．３秒）には、図１４に示すように、位相検出装置１０におけるＰＬＬ動作は、周波数ｆ’のリップルが±０．０１２Ｈｚ程度（系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚに対して変動幅０．０４％程度）となるので、位相検出装置１０の出力位相θ’は、位相急変時（時刻０．２秒）から０．１秒以内に電力系統の変化後の位相θに整定するということができる。

図１３，図１４のシミュレーション結果より、第１実施形態に係る位相検出装置１０によれば、電力系統９の電圧信号に不平衡成分や高調波成分が含まれている状態で電力系統９の位相θが急峻に変動した場合でも、十分にその変動に追従し、高い応答精度で電力系統９の位相θを検出することができるという効果を奏する。

なお、ＰＬＬ処理部１０Ｂの構成は、上述したものに限定されない。例えば、位相差の算出を他の方法で行うようにしてもよい。第１実施形態に係る位相検出装置１０において、位相差演算部１４で行う処理を他の方法で行う場合の実施例について、以下に説明する。

図１５は、位相差Δθを求める他の方法の位相差演算部１４’を示すブロック図である。図１２は、三角関数の乗算式を用いて位相差Δθの正弦値sin(Δθ)を演算する方法であったが、図１５に示す方法は、図１６に示すように、出力位相θ’の正弦波信号sin(θ’)を生成し、この正弦波信号sin(θ’)と基本波直交成分算出部１０Ａから出力される正規化された電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)の位相差Δθを直接カウントする方法である。具体的には、電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)が負側から正側にゼロレベルを交差するタイミングｔ１を検出するとともに、正弦波信号sin(θ’)が負側から正側にゼロレベルを交差するタイミングｔ１’を検出し、ｔ１とｔ１’の間の時間ΔＴを求め、その時間ΔＴから位相差Δθを求める方法である。なお、sin(θ)の周期をＴとすると、ΔＴ／Ｔ＝Δθ／２πであるから、位相差ΔθはΔθ＝２π・ΔＴ／Ｔを演算することにより求められる。

図１５に示す位相差演算部１４’は、基本波直交成分算出部１０Ａから出力される電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)のレベルをゼロレベルと比較する比較器１４ｆと、比較器１４ｆの出力信号を用いて電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)のレベルがゼロレベルを交差するタイミングを検出する第１のゼロクロス検出器１４ｇと、出力位相θ’に対して正弦波信号sin(θ’)を演算する正弦値演算器１４ｈと、正弦値演算器１４ｈから出力される正弦波信号sin(θ’)のレベルをゼロレベルと比較する比較器１４ｉと、比較器１４ｉの出力信号を用いて正弦波信号sin(θ’)のレベルがゼロレベルを交差するタイミングを検出する第２のゼロクロス検出器１４ｊと、電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)の周波数よりも高周波のクロックＣＬＫを発生するクロック発生器１４ｋと、第１のゼロクロス検出器１４ｇと第２のゼロクロス検出器１４ｊから出力される検出信号を用いてクロックＣＬＫのパルス数をカウントするカウンタ１４ｌと、カウンタ１４ｌでカウントされるカウント数Ｎから位相差Δθを算出する位相差算出器１４ｍで構成されている。

比較器１４ｆ，１４ｉは、例えば、電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)，正弦波信号sin(θ’)のレベルがゼロレベルより小さいと、ローレベルを出力し、ゼロレベル以上になると、ハイレベルを出力する。従って、図１６に示すように、比較器１４ｆからは電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)のレベルが負レベルから正レベルに交差するタイミングｔ１でハイレベルになり、正レベルから負レベルに交差するタイミングｔ２でローレベルになるゼロクロス検出信号Ｓ_z1が出力され、比較器１４ｉからは正弦波信号sin(θ’)のレベルが負レベルから正レベルに交差するタイミングｔ１’でハイレベルになり、正レベルから負レベルに交差するタイミングｔ２’でローレベルになるゼロクロス検出信号Ｓ_z2が出力される。

カウンタ１４ｌは、正弦波信号sin(θ’)が基本波直交成分算出部１０Ａから出力される電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)より遅れている場合は、図１６に示すように、ゼロクロス検出信号Ｓ_z1の立ち上がり信号でカウント値をゼロにリセットしてクロックＣＬＫのパルスのカウントを開始し、ゼロクロス検出信号Ｓ_z2の立ち上がり信号でクロックＣＬＫのパルスのカウントを停止し、そのカウント数Ｎを位相差算出器１４ｍに出力する。一方、正弦波信号sin(θ’)が電圧信号ｖ_j’＝sin(θ)より進んでいる場合は、ゼロクロス検出信号Ｓ_z2の立ち上がり信号でカウント値をゼロにリセットしてクロックＣＬＫのパルスのカウントを開始し、ゼロクロス検出信号Ｓ_z1の立ち上がり信号でクロックＣＬＫのパルスのカウントを停止し、そのカウント数Ｎを位相差算出器１４ｍに出力する。すなわち、カウンタ１４ｌは、｜t1-t1'｜の期間を示すカウント数Ｎを算出する。

位相差算出器１４ｍは、カウント数Ｎと係数Ｋ＝２π／Ｎ_T（Ｎ_T：周期ＴにおけるクロックＣＬＫのパルスカウント数）の乗算を行い、位相差Δθを算出する。なお、クロックＣＬＫの周期をτとすると、周期Ｔ＝Ｎ_T・τ、ΔＴ＝Ｎ・τである。上記のようにΔθ＝２π・ΔＴ／Ｔであるから、Δθ＝２π・Ｎ・τ／Ｎ_T・τ＝２π・（Ｎ／Ｎ_T）となる。以上のように、当該実施例に係る位相差演算部１４’においても位相差の算出をすることができるので、位相差演算部１４を用いた場合と同様の効果を奏することができる。

上記第１実施形態では、基本波抽出部１２がローパスフィルタに代わる処理を行って基本波成分を抽出する場合について説明したが、これに限られない。抑制したい不平衡成分や高調波成分が判っているのであれば、それらの成分を抑制することで基本波成分を抽出するようにしてもよい。この場合、ハイパスフィルタに代わる処理を行うことで、ノッチフィルタとして機能させることができる。基本波抽出部１２がハイパスフィルタに代わる処理で基本波成分を抽出する場合を第２実施形態として、以下に説明する。

ハイパスフィルタの伝達関数は、時定数をＴとすると、Ｆ（ｓ）＝Ｔｓ／（Ｔｓ＋１）で表される。したがって、図１７に示す処理、すなわち、回転座標変換を行ってからハイパスフィルタ処理を行った後に静止座標変換を行う処理と等価の処理を示す伝達関数の行列Ｇ_HPFは、上記（２２）式を用いて、下記（２５）式のように算出される。

図１８は、行列Ｇ_HPFの各要素である伝達関数を解析するためのボード線図である。同図（ａ）は行列Ｇ_HPFの（１，１）要素および（２，２）要素の伝達関数を示しており、同図（ｂ）は行列Ｇ_HPFの（１，２）要素の伝達関数を示しており、同図（ｃ）は行列Ｇ_HPFの（２，１）要素の伝達関数を示している。同図は、中心周波数を系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚとした場合のものであり、時定数Ｔを「０．１」，「１」，「１０」，「１００」とした場合を示している。

同図（ａ）が示す振幅特性は中心周波数近辺で減衰しており、中心周波数での振幅特性は−６ｄＢ（＝１／２）である。また、時定数Ｔが大きくなると、遮断帯域が小さくなっている。同図（ｂ）および（ｃ）が示す振幅特性は、いずれも、中心周波数にピークがあり、振幅特性のピークは−６ｄＢ（＝１／２）である。また、時定数Ｔが大きくなると、通過帯域が小さくなっている。また、同図（ａ）が示す位相特性は、中心周波数で０度になる。つまり、行列Ｇ_HPFの（１，１）要素および（２，２）要素の伝達関数は、中心周波数の信号を位相を変化させることなく通過させる。同図（ｂ）が示す位相特性は、中心周波数で−９０度になる。つまり、行列Ｇ_HPFの（１，２）要素の伝達関数は、中心周波数の信号の位相を９０度遅らせて通過させる。一方、同図（ｃ）が示す位相特性は、中心周波数で９０度になる。つまり、行列Ｇ_HPFの（２，１）要素の伝達関数は、中心周波数の信号の位相を９０度進めて通過させる。以下に、三相二相変換部１１から出力される電圧信号ｖα，ｖβに対する伝達関数の行列Ｇ_HPFに示す処理について検討する。

電圧信号ｖα，ｖβのうちの基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβにおいては、上記（７）、（８）式に示すように、電圧信号ｖ_sαが電圧信号ｖ_sβより９０度位相が進んでいる。電圧信号ｖ_sαに行列Ｇ_HPFの（１，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない（図１８（ａ）参照）。また、電圧信号ｖ_sβに行列Ｇ_HPFの（１，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度遅れる（図１８（ｂ）参照）。したがって、両者の位相が逆位相になるので、両者を加算することで打ち消し合うことになる。一方、電圧信号ｖ_sαに行列Ｇ_HPFの（２，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度進む（図１８（ｃ）参照）。また、電圧信号ｖ_sβに行列Ｇ_HPFの（２，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。したがって、両者の位相が逆位相になるので、両者を加算することで打ち消し合うことになる。

また、電圧信号ｖα，ｖβのうちの不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’においては、上記（９）、（１０）式に示すように、電圧信号ｖ_sα’が電圧信号ｖ_sβ’より９０度位相が遅れている。電圧信号ｖ_sα’に行列Ｇ_HPFの（１，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。また、電圧信号ｖ_sβ’に行列Ｇ_HPFの（１，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度遅れる。したがって、両者の位相が電圧信号ｖ_sα’と同じ位相になるので、両者を加算することで電圧信号ｖ_sα’が再現される。一方、電圧信号ｖ_sα’に行列Ｇ_HPFの（２，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相が９０度進む（図１８（ｃ）参照）。また、電圧信号ｖ_sβ’に行列Ｇ_HPFの（２，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合、振幅が半分になって、位相は変化しない。したがって、両者の位相が電圧信号ｖ_sβ’と同じ位相になるので、両者を加算することで電圧信号ｖ_sβ’が再現される。

つまり、伝達関数の行列Ｇ_HPFは、不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’を通過させ、基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを遮断する。また、基本波成分と不平衡成分以外の周波数の信号（高調波成分の信号など）は、行列Ｇ_HPFの（１，１）要素および（２，２）要素の伝達関数に示す処理を行った場合はそのまま通過し（図１８（ａ）参照）、（１，２）要素および（２，１）要素の伝達関数に示す処理を行った場合は減衰するので（図１８（ｂ）、（ｃ）参照）、ほぼそのまま通過する。したがって、伝達関数の行列Ｇ_HPFに示す処理は、基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβだけを除去するノッチフィルタ処理であることが確認できる。

伝達関数の行列Ｇ_HPFの（１，２）要素と(２，１)要素とを入れ換えた場合、上記とは逆に、不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’を遮断し、基本波成分の電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβおよび高調波成分の信号などを通過させる。つまり、伝達関数の行列Ｇ_HPFの（１，２）要素と(２，１)要素とを入れ換えた行列に示す処理は、不平衡成分の電圧信号ｖ_sα’，ｖ_sβ’だけを除去するノッチフィルタ処理である。また、当該行列は、伝達関数の行列Ｇ_HPFにおいて、角周波数ω₀に代えて「−ω₀」を設定したものと考えることもできる。つまり、伝達関数の行列Ｇ_HPFに示す処理は、角周波数ω₀として設定された周波数成分だけを除去するノッチフィルタ処理である。

例えば、抑制したい周波数成分が不平衡成分（−ｆ_s）と５次、７次、１１次の高調波成分（−５ｆ_s，＋７ｆ_s，−１１ｆ_s）の場合、それらの周波数成分毎にノッチフィルタ処理を行えば、基本波成分のみを抽出することができる。

第２実施形態に係る位相検出装置のブロック構成を示す図は、図３に示す第１実施形態に係る位相検出装置１０において、基本波抽出部１２を、基本波抽出部１２’（後述する図１９参照）に変更したものになる（なお、基本波抽出部１２’以外の図示は省略する。）。なお、第１実施形態に係る位相検出装置１０と区別するために、第２実施形態に係る位相検出装置を位相検出装置１０’とする。

図１９は、第２実施形態に係る基本波抽出部１２’の内部構成を説明するためのブロック図である。

基本波抽出部１２’は、不平衡成分除去部１２１、５次高調波除去部１２２、７次高調波除去部１２３、および１１次高調波除去部１２４を備えている。不平衡成分除去部１２１は、不平衡成分の信号の通過を抑制するものであり、三相二相変換部１１（図３参照）より入力される電圧信号ｖα，ｖβから不平衡成分を除去して出力する。不平衡成分除去部１２１は、上記（２５）式に示す伝達関数の行列Ｇ_HPFにおいて、角周波数ω₀に代えて「−ω₀」とした処理を行うものであり、不平衡成分除去部１２１から出力される信号をｖα’，ｖβ’とすると、下記（２６）式に示す処理を行っている。角周波数ω₀は、系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚに対応する角周波数ω_s＝１２０π[rad/sec]があらかじめ設定されており、時定数Ｔはあらかじめ設計されている。

５次高調波除去部１２２、７次高調波除去部１２３、および１１次高調波除去部１２４は、それぞれ、５次高調波、７次高調波、１１次高調波の通過を抑制するものであり、上記（２５）式に示す伝達関数の行列Ｇ_HPFにおいて、角周波数ω₀に代えてそれぞれ「−５ω₀」、「７ω₀」、「−１１ω₀」とした処理を行うものである。角周波数ω₀は、系統周波数ｆ_s＝６０Ｈｚに対応する角周波数ω_s＝１２０π[rad/sec]があらかじめ設定されている。

なお、基本波抽出部１２’で用いられる角周波数ω₀は、あらかじめ設定しておく場合に限られない。信号処理のサンプリング周期が固定サンプリング周期の場合、系統周波数ｆ_sを周波数検出装置などで検出して、検出された周波数に基づいて角周波数ω₀を算出して用いるようにしてもよい。

図２０は、基本波抽出部１２’の周波数特性を示す図である。不平衡成分除去部１２１、５次高調波除去部１２２、７次高調波除去部１２３、および１１次高調波除去部１２４は、それぞれ、不平衡成分（−ｆ_s）、５次高調波成分（−５ｆ_s）、７次高調波成分（７ｆ_s）、１１次高調波成分（−１１ｆ_s）の通過を抑制する周波数特性を有しているので、基本波抽出部１２’全体としての周波数特性は、図２０のようになる。同図によると、不平衡成分（−ｆ_s）、５次高調波成分（−５ｆ_s）、７次高調波成分（７ｆ_s）、１１次高調波成分（−１１ｆ_s）がそれぞれ抑制され、その他の成分である基本波成分（ｆ_s）が通過する。したがって、基本波抽出部１２’は、基本波成分を好適に通過させることができ、電圧信号ｖα，ｖβから基本波成分である電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβを抽出する。

一般的に、電力系統９に重畳されている高調波は、５次、７次、１１次高調波が多いので、本実施形態においては、これらと不平衡成分を抑制するようにしている。なお、基本波抽出部１２’は、抑制する必要がある高調波の次数に応じて設計すればよい。例えば、高調波としては５次高調波のみを抑制したい場合は、７次高調波除去部１２３および１１次高調波除去部１２４を備えている必要がなく、さらに１３次高調波も抑制したい場合には、上記（２５）式に示す伝達関数の行列Ｇ_HPFにおいて、角周波数ω₀として「１３ω₀」を設定した１３次高調波除去部をさらに備えるようにすればよい。また、電力系統９に重畳されている高調波成分が少なく無視できる場合は、不平衡成分除去部１２１のみとしてもよい。また、電圧検出器８などで混入するノイズを除去するために、当該ノイズの周波数成分を除去するための除去部を、基本波抽出部１２’にさらに設けるようにしてもよい。

第２実施形態においても、基本波抽出部１２’が不平衡成分や所定次数の高調波成分を除去することで基本波成分を抽出することができるので、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

図２１は、第２実施形態に係る位相検出装置１０’の位相検出の応答特性（位相検出装置１０’から出力される位相θ’を有する電圧ベクトルＶ’の周波数の変動状態）をシミュレーションした結果である。また、図２２は、シミュレーション開始から０．３秒後の電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’の変動状態を拡大した図である。シミュレーションの条件やグラフの表示態様は、図１３，図１４の場合と同一である。

図２１に示すように、位相急変時（時刻０．２秒）の直後からＰＬＬ処理部１０Ｂにおける電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’が急上昇し、凡そ１１０Ｈｚをピークにパルス状に変化した後、位相急変時から凡そ０．０２秒経過後（時刻０．２２秒）には位相検出装置１０の出力位相θ’が電力系統の変化後の位相θに整定することが確認できた。また、図２２に示すように、位相急変時から０．１秒経過後（時刻０．３秒）における周波数ｆ’のリップルはほぼゼロであることも確認できた。従って、第２実施形態に係る位相検出装置１０’の方が、応答速度及び検出精度のいずれにおいても、第１実施形態に係る位相検出装置１０よりも高い性能であることが確認できた。つまり、バンドパスフィルタとしての基本波抽出部１２を用いるより、ノッチフィルタとしての基本波抽出部１２’を用いる方が、高速かつ高精度の位相検出特性を得ることができる。

図２３は、第２実施形態に係る位相検出装置１０’において、位相差演算部１４に代えて位相差演算部１４’(図１５参照)を用いた場合の位相検出の応答特性（位相検出装置１０’から出力される位相θ’を有する電圧ベクトルＶ’の周波数の変動状態）をシミュレーションした結果である。また、図２４は、シミュレーション開始から４．９秒後に位相検出装置１０’から出力される電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’の変動状態を拡大した図である。シミュレーションの条件やグラフの表示態様は、図１３，図１４の場合と同一である。

図２３に示すように、位相急変時（時刻０．２秒）の直後にＰＬＬ処理部１０Ｂにおける電圧ベクトルＶ’の周波数ｆ’が凡そ６０.４８Ｈｚに上昇するが、その後は徐々に減少して位相急変時から凡そ２．８秒経過後（時刻３．０秒）に位相検出装置１０’の出力位相θ’が電力系統の変化後の位相θに整定する。また、図２４に示すように、位相急変時から４．７秒経過後（時刻４．９秒）における周波数ｆ’のリップルはほぼゼロになる。

図１５に示す位相差演算部１４’を用いた場合は、図１２に示す位相差演算部１４を用いた場合よりも出力位相θ’が位相急変時から変化後の位相θに整定するまでに時間を要しているが、これはsin(θ)の瞬時値とsin(θ')の瞬時値を比較して位相差Δθを算出するからであると考えられる。位相差演算部１４’を用いることによる速応性の低下は、ループフィルタの値を調整することにより改善することができる。また、整定時のリップルがほぼゼロになっているのは、ノッチフィルタを用いていることによるものと考えられる。

また、周知のように、ノッチフィルタ及びバンドパスフィルタを多段構成とすれば、急峻なフィルタ特性とすることができるとともに、不平衡成分や高調波成分の除去特性や応答性を容易に調整できるので、実装する場合は適当な段数の多段構成にするとよい。例えば、第１実施形態に係る位相検出装置１０(図３参照)において、基本波抽出部１２の後段にさらに基本波抽出部１２を設けるようにしてもよい。また、ノッチフィルタとバンドパスフィルタとを組み合わせれば、両者の特性の相乗効果を期待することができ、より高速かつ高精度の位相検出特性を得ることができる。したがって、例えば、第１実施形態に係る位相検出装置１０(図３参照)において、基本波抽出部１２の後段にさらに基本波抽出部１２’を設けるようにしてもよい。

上記第１および第２実施形態では、位相検出装置１０（１０'）を三相の系統連系インバータ１に適用した場合について説明したが、本発明に係る位相検出装置は、単相の系統連系インバータにも適用することができる。本発明に係る位相検出装置を単相の系統連系インバータに適用する場合を第３実施形態として、以下に説明する。

図２５は、第３実施形態に係る位相検出装置１０”のブロック図であるが、図３の位相検出装置１０に対して三相二相変換部１１が設けられていない点が異なるだけである。単相の場合は、電圧信号ｖが１つしかないので、その電圧信号ｖのサンプリングデータと「０」とが基本波抽出部１２に入力される。なお、図３の位相検出装置１０において、三相二相変換部１１を除去し、Ｕ，Ｖ，Ｗのいずれかの相の電圧信号ｖのサンプリングデータを入力するようにしてもよい。

基本波抽出部１２では、単相の電圧信号が入力された場合でも三相の場合と同様に互いに直交する電圧信号ｖ_sα，ｖ_sβ（正弦波と余弦波の信号）が出力されるので、基本波抽出部１２，正規化部１３及びＰＬＬ処理部１０Ｂは、図３に示す三相用の位相検出装置１０と同様の構成で実現することができる。

上記第１ないし第３実施形態では、本発明に係る位相検出装置を系統連系インバータに適用した場合について説明したが、これに限られない。本発明に係る位相検出装置は、他のシステムに用いることもできるし、単体で電力系統の基本波成分の信号の位相を検出する検出装置として用いることもできる。

本発明に係る位相検出装置は、上述した実施形態に限定されるものではない。本発明に係る位相検出装置の各部の具体的な構成は、種々に設計変更自在である。

１ 系統連系インバータ
２ 直流電源
３ インバータ回路
４ インバータ制御部
５ フィルタ回路
６ 変圧器
７ 電流検出器
８ 電圧検出器
９ 電力系統
１０，１０’，１０” 位相検出装置
１０Ａ，１０Ａ’ 基本波直交成分算出部
１０Ｂ ＰＬＬ処理部
１１ 三相二相変換部（三相二相変換手段）
１２，１２’ 基本波抽出部
１２１ 不平衡成分除去部
１２２ ５次高調波除去部
１２３ ７次高調波除去部
１２４ １１次高調波除去部
１３ 正規化部
１４ 位相差演算部
１４ａ 正弦値演算器（第１の正弦値演算手段）
１４ｂ 余弦値演算器（余弦値演算手段）
１４ｃ，１４ｄ 乗算器（第２の正弦値演算手段の要素）
１４ｅ 加算器（第２の正弦値演算手段の要素）
１４' 位相差演算部
１４ｆ 比較器（第１のゼロクロス検出手段の要素）
１４ｇ ゼロクロス検出器（第１のゼロクロス検出手段の要素）
１４ｈ 正弦値演算器（正弦値演算手段）
１４ｉ 比較器（第２のゼロクロス検出手段の要素）
１４ｊ ゼロクロス検出器（第２のゼロクロス検出手段の要素）
１４ｋ クロック発生器（計時手段の要素）
１４ｌ カウンタ（計時手段の要素）
１４ｍ 位相差算出器（位相差算出手段）
１５ 位相更新部
１５ａ ループフィルタ（位相制御手段の要素）
１５ｂ 加算器（位相生成手段の要素）
１５ｃ 積分器（位相生成手段の要素）

Claims (7)

1. 交流信号の基本波成分の位相を検出する位相検出装置であって、
   前記交流信号に基づく第１の信号および第２の信号から基本波成分を抽出して、第１の基本波信号および第２の基本波信号を生成する基本波抽出手段と、
   位相を生成して出力する位相生成手段と、
   前記位相生成手段で生成された位相と前記第１の基本波信号または第２の基本波信号の位相との位相差を演算する位相差演算手段と、
   前記位相差がゼロでなければ、当該位相差に基づき前記位相生成手段で生成された位相を当該位相差が減少する方向に変更し、前記位相差がゼロであれば前記位相生成手段で生成された位相を保持する制御を行う位相制御手段と、
   を備えており、
   前記基本波抽出手段は、
   ３つの処理を１つにまとめた伝達関数行列の行列要素を用いており、
   前記第１の信号を第１の伝達関数によって信号処理し、前記第２の信号を第２の伝達関数によって信号処理し、これらを加算することで前記第１の基本波信号を生成し、前記第１の信号を第３の伝達関数によって信号処理し、前記第２の信号を前記第１の伝達関数によって信号処理し、これらを加算することで前記第２の基本波信号を生成し、
   前記交流信号の基本波成分の角周波数をω₀、時定数をＴとした場合、
   前記第１の伝達関数は、
   Ｇ₁（ｓ）＝（Ｔ・ｓ＋１）／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
   であり、
   前記第２の伝達関数は、
   Ｇ₂（ｓ）＝−Ｔ・ω₀／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
   であり、
   前記第３の伝達関数は、
   Ｇ₃（ｓ）＝Ｔ・ω₀／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
   である、
   ことを特徴とする位相検出装置。
2. 前記第１の伝達関数が、
   Ｇ’₁（ｓ）
   ＝（Ｔ²・ｓ²＋Ｔ・ｓ＋Ｔ²・ω₀ ²）／｛（Ｔ・ｓ＋１）²＋（Ｔ・ω₀）²｝
   である、
   請求項１に記載の位相検出装置。
3. 前記交流信号は、三相電力系統の交流電圧を検出した検出信号であり、
   三相の前記検出信号を互いに直交する前記第１の信号および第２の信号に変換して前記基本波抽出手段に入力する三相二相変換手段を更に備える、
   請求項１または２に記載の位相検出装置。
4. 前記交流信号は、単相電力系統の交流電圧を検出した検出信号であり、
   前記検出信号が前記第１の信号として、ゼロの信号が前記第２の信号として、前記基本波抽出手段に入力される、
   請求項１または２に記載の位相検出装置。
5. 前記位相差演算手段は、
   前記位相生成手段で生成された位相の正弦値を演算する第１の正弦値演算手段と、
   前記位相生成手段で生成された位相の余弦値を演算する余弦値演算手段と、
   前記第１の基本波信号に基づく正弦値と、前記第２の基本波信号に基づく余弦値と、前記第１の正弦値演算手段で算出される正弦値と、前記余弦値演算手段で算出される余弦値とを用いて、所定の三角関数の乗算式で表わされる前記位相差の正弦値を演算する第２の正弦値演算手段と、
   を備え、
   前記第２の正弦値演算手段が演算した前記位相差の正弦値を前記位相差として出力する、
   請求項１ないし４のいずれかに記載の位相検出装置。
6. 前記三角関数の乗算式は、
   sin(θ)・cos(θ')−cos(θ)・sin(θ')＝sin(θ−θ')
   但し、 θ：前記交流信号に含まれる基本波の位相
   θ’：前記位相生成手段で生成される位相
   sin(θ)：前記第１の基本波信号に基づく正弦値
   cos(θ)：前記第２の基本波信号に基づく余弦値
   −sin(θ')：前記第１の正弦値演算手段で算出される正弦値
   cos(θ')：前記余弦値演算手段で算出される余弦値
   である、
   請求項５に記載の位相検出装置。
7. 前記位相差演算手段は、
   前記位相生成手段で生成された位相の正弦値を演算する正弦値演算手段と、
   前記第１の基本波信号がゼロレベルを交差するタイミングを検出する第１のゼロクロス検出手段と、
   前記正弦値演算手段で算出される正弦値がゼロレベルを交差するタイミングを検出する第２のゼロクロス検出手段と、
   前記第１のゼロクロス検出手段の検出タイミングと前記第２のゼロクロス検出手段の検出タイミングとのずれ時間を計時する計時手段と、
   前記計時手段で計時されたずれ時間に基づいて前記位相差を算出する位相差算出手段と、
   を備えている、
   請求項１ないし４のいずれかに記載の位相検出装置。