JP2018091745A

JP2018091745A - 瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラム

Info

Publication number: JP2018091745A
Application number: JP2016235903A
Authority: JP
Inventors: 直樹宜保; Naoki Giho
Original assignee: Central Research Institute of Electric Power Industry
Current assignee: Central Research Institute of Electric Power Industry
Priority date: 2016-12-05
Filing date: 2016-12-05
Publication date: 2018-06-14

Abstract

【課題】現在の情報のみを用いて時間領域で対称成分を計算することができるようにする。
【解決手段】三相交流の各相の電圧瞬時値が用いられて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルが求められ（Ｓ１）、これら各相の複素ベクトルがそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させられて各相の正相分対応回転ベクトルが計算される（Ｓ２）と共にそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させられて各相の逆相分対応回転ベクトルが計算され（Ｓ３）、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて正相電圧が計算される（Ｓ４）と共に各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて逆相電圧が計算される（Ｓ５）ようにした。
【選択図】図１

Description

本発明は、瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、例えば電力系統に連系している交直変換器の制御へと応用して好適な技術に関する。

太陽光発電などの分散電源は交直変換器を介して電力系統に連系されているところ、交直変換器が連系する電力系統の状態は時々刻々と変化している。例えば、系統規模の小さな離島では需給アンバランスに起因して周波数変動が比較的大きくなったり、大規模系統であってもブランチ潮流の急峻な変化に起因して電圧の大きさや位相が大きく変化したりする場合がある。特に、後者では、ＰＬＬ（Ｐhase Ｌocked Ｌoop の略）において電圧位相の変化が過渡的な周波数変化として認識される。また、配電系統では多様な需要家機器の影響で電圧波形がひずんだりしている。このように多様な条件下で、交直変換器は電力系統の状態（具体的には、変換器連系地点の電圧位相や周波数）を把握し、変換器電流を適切に制御する必要がある。

電力系統の状態の把握にあたっては電圧波形の零クロス点を活用するなど様々な方法があるが、三相回路用の電圧位相検出方式には、通常、ＰＬＬをベースとしたものが多い。例えば、よく知られている乗算式ＰＬＬ、正相電圧情報に基づいて計算することで異常電圧への対応を図る方法が挙げられる（非特許文献１）。

特に、直接接地系で欠相や地絡事故が発生した場合、異常な電圧不足や電圧不平衡が生じる場合があるため、ＰＬＬへの入力電圧も同じように異常な電圧になってしまう。この結果、電力系統状態の把握や変換器制御の結果に誤差をもたらすことになる（非特許文献１）。これに的確に対応するため、変換器連系点の正相電圧をできる限り高速かつ高精度に把握できることが必要とされる。

一方、正相電圧演算では位相を９０°ずらす必要があるが、これを実現するには周波数が既知である必要があるだけでなく、大幅な周波数変化時には９０°（＝π／２）に対応させて時間をずらす（「Ｄｅｌａｙ」と表記する）ときに、厳密にはこのＤｅｌａｙ時間を時々刻々変える必要がある。例えば離島における比較的大きな周波数変動時や過渡的に周波数が変化する場合に電力系統状態を的確に把握するには、何らかの工夫が必要になると考えられる。この何らかの工夫として、正相電圧の高速かつ高精度な把握が挙げられる。

赤松昌彦ほか「電力系統事故時の異常電圧に対処したPLLおよび周波数検出方式」，電気学会論文誌Ｂ，第１１８巻９号，ｐｐ.９５５−９６１，１９９８年

しかしながら、非特許文献１では、正相電圧や逆相電圧を計算する論理や具体的な方法に関する記述が見当たらず、瞬時値対称成分の計算方法が明確ではない。

また、上述したような状況に限らず、電力系統の状態をできる限り高速かつ正確に認識可能であるほど例えば電圧位相や周波数のステップ変化或いは系統側外乱時の対応能力が向上するので、正相電圧の高速かつ高精度な把握は重要であるにも拘わらず、電圧や電流の瞬時値を用いて正相電圧や逆相電圧を計算する論理や具体的な方法が理論的に整理されているとは言えない。

そこで、本発明は、現在の情報（即ち、瞬時値データ）のみを用いて時間領域で対称成分を計算することができる瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムを提供することを目的とする。

まず、対称座標法の関係式（ベクトル表現）と、この定義に基づいて計算する瞬時値の対称成分（即ち、零相，正相，及び逆相）の簡易的な計算式（時間領域における量）とのそれぞれについて整理すると以下のようになる。本発明で対象としている瞬時値対称成分とは、この時間領域における対称成分の量を指している。

対称座標法の関係式を以下の数式１に示す。

ここに、Ｖ₀：三相交流の０相(零相)の電気量，
Ｖ₁：三相交流の１相(正相)の電気量，
Ｖ₂：三相交流の２相(逆相)の電気量，
Ｖ_a：三相交流のａ相の電気量，
Ｖ_b：三相交流のｂ相の電気量，
Ｖ_c：三相交流のｃ相の電気量をそれぞれ表す。
ただし、各Ｖの上にはベクトル表現であることを表す「・」が付いている。

数式１における定数ａは数式２Ａによって表され、また、定数ａ²は数式２Ｂによって表される。ただし、ｊは虚数単位である。

また、瞬時値の対称成分の簡易的な計算式を以下の数式３に示す。

ここに、ｖ₀(ｔ)：三相交流の０相(零相)の電圧，
ｖ₁(ｔ)：三相交流の１相(正相)の電圧，
ｖ₂(ｔ)：三相交流の２相(逆相)の電圧，
ｖ_a(ｔ)：三相交流のａ相の電圧瞬時値，
ｖ_b(ｔ)：三相交流のｂ相の電圧瞬時値，
ｖ_c(ｔ)：三相交流のｃ相の電圧瞬時値，
ｔ：電圧瞬時値が観測された時間(時刻) をそれぞれ表す。

数式３は、時間変化する観測波形の時間(時刻)ｔに対応する信号であって三相電圧の瞬時値として電気量を表すものであり、言い換えると、時間領域における量として電気量を表すものである。なお、数式３において、Ｄ_120°は１２０°Ｄｅｌａｙを意味し、Ｄ_240°は２４０°Ｄｅｌａｙを意味する。

数式１ではｂ相，ｃ相のベクトルはａ相ベクトルに対してそれぞれ１２０°，２４０°遅れているので、それぞれ１２０°，２４０°進ませることでｂ相，ｃ相のベクトルはａ相ベクトルと一致する。そして、これらの和を取り、３で割ったものはａ相ベクトルと一致するがこれを正相分と呼んでいる（「電圧算定の考え方」と呼ぶ）。

数式３では、ｂ相，ｃ相のベクトルはａ相ベクトルに対してそれぞれ１２０°，２４０°遅れているが、時間領域では未来ではなく過去を考え、ｂ相，ｃ相をそれぞれ２４０°，１２０°の分だけＤｅｌａｙさせた各相の和を３で割って正相成分に対応させ、また、ｂ相，ｃ相をそれぞれ１２０°，２４０°の分だけＤｅｌａｙさせた各相の和を３で割って逆相成分に対応させる（「回転の考え方」と呼ぶ）。

周波数をｆ［Ｈｚ］として“度”ではなくて“時間（単位：秒（数式４中では［ｓｅｃ］と表現））”で数式３を表したものが以下の数式４である。

前述の通り、大幅な周波数変化時には９０°（＝π／２）に対応させて時間をずらす（Ｄｅｌａｙ）ときに、厳密にはこのＤｅｌａｙ時間を時々刻々変える必要がある。このことは、数式４における(１／ｆ)＊(２／３)［ｓｅｃ］や(１／ｆ)＊(１／３)［ｓｅｃ］に該当する時間を厳密には変更すべきであることを意味する。

また、ｄｑ回転座標変換では以下の数式５のように回転させるが、ｖ_α(ｔ)とｖ_β(ｔ)とは、位相が９０°ずれた関係にあり、時間領域の量であるがベクトルとして捉える。なお、数式５における変換行列（具体的には、回転行列）は、時間ｔを含む関数であるθの関数であり、つまり時間ｔの関数であるので、時間の経過に従って変化する。

一方、対称座標法における定数ａ（数式２Ａ）は１２０°に対応し、また、定数ａ²（数式２Ｂ）は２４０°に対応しており、各相のベクトルを回転させると正相分や逆相分が得られる。

以上を背景に、発明者は、対象とする量と位相が９０°ずれた量とをベクトルとして扱い、このベクトルを０°，１２０°，２４０°で回転させるように考えれば対称成分の計算が理に適って行われるとの考えに至った。

本発明は上記の発明者独自の新たな考え方に基づくものであり、本発明の瞬時値対称成分の計算方法は、三相交流の各相の電圧瞬時値が用いられて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルが求められ、これら各相の複素ベクトルがそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させられて各相の正相分対応回転ベクトルが計算され、これら各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて正相電圧が計算されるようにしている。

本発明の瞬時値対称成分の計算装置は、三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルを求める手段と、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させて各相の正相分対応回転ベクトルを計算する手段と、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する手段とを有するようにしている。

本発明の瞬時値対称成分の計算プログラムは、三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルを求める処理と、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させて各相の正相分対応回転ベクトルを計算する処理と、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する処理とをコンピュータに行わせるようにしている。

したがって、これらの瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムによると、現在の情報のみを用いて時間領域で瞬時値の正相電圧が計算される。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法は、さらに、各相の複素ベクトルがそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させられて各相の逆相分対応回転ベクトルが計算され、これら各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて逆相電圧が計算されるようにしても良く、本発明の瞬時値対称成分の計算装置は、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させて各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する手段と、各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する手段とを更に有するようにしても良く、本発明の瞬時値対称成分の計算プログラムは、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させて各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する処理と、各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する処理とを更にコンピュータに行わせるようにしても良い。これらの場合には、現在の情報のみを用いて時間領域で瞬時値の正相電圧に加えて逆相電圧が計算される。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムによれば、現在の情報のみを用いて時間領域で瞬時値の正相電圧を計算することができるので、電力系統の状態を高速かつ正確に認識することが可能になる。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムは、さらに各相の逆相分対応回転ベクトルを計算して逆相電圧も計算するようにした場合には、現在の情報のみを用いて時間領域で瞬時値の正相電圧に加えて逆相電圧も計算することができるので、瞬時値対称成分の計算手法としての有用性を一層向上させることが可能になる。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法，瞬時値対称成分の計算プログラムの実施形態の一例を示すフローチャートである。実施形態の瞬時値対称成分の計算方法を瞬時値対称成分の計算プログラムを用いて実施する場合の当該プログラムによって実現される瞬時値対称成分の計算装置の機能ブロック図である。各相の電圧瞬時値（図中では例としてａ相のｖ_a(ｔ)）の位相を９０°シフトさせるブロックを示す図である。実施例１における各相の電圧瞬時値波形を示す図である。実施例１におけるａ相の複素ベクトルの実数部波形と虚数部波形とを示す図である。実施例１におけるａ相の正相分対応回転ベクトルの実数部波形と虚数部波形とを示す図である。実施例１における正相電圧の実数部波形と虚数部波形とを示す図である。実施例２における故障発生前後での各相の電圧瞬時値波形を示す図である。実施例２における簡易手法による計算によって得られた零相電圧，正相電圧，及び逆相電圧の波形を示す図である。実施例２における本発明の手法による計算によって得られた正相電圧及び逆相電圧並びに零相電圧の波形を示す図である。実施例２における簡易手法による計算によって得られた正相電圧の波形と本発明の手法による計算によって得られた正相電圧の波形との比較を示す図である。

以下、本発明の構成を図面に示す実施の形態の一例に基づいて詳細に説明する。

図１乃至図３に、本発明の瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムの実施形態の一例を示す。

本実施形態の瞬時値対称成分の計算方法は、三相交流電力系統における三相交流の各相の電圧瞬時値が用いられて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルが求められ（Ｓ１）、これら各相の複素ベクトルがそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられて各相の正相分対応回転ベクトルが計算される（Ｓ２）と共にそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられて各相の逆相分対応回転ベクトルが計算され（Ｓ３）、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて正相電圧が計算される（Ｓ４）と共に各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて逆相電圧が計算される（Ｓ５）ようにしている（図１参照）。

また、本実施形態の瞬時値対称成分の計算装置（１０）は、三相交流電力系統における三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルを求める手段（１１ａ）と、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させて各相の正相分対応回転ベクトルを計算する手段（１１ｂ）と、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させて各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する手段（１１ｃ）と、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する手段（１１ｄ）と、各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する手段（１１ｅ）とを有するようにしている。

上記瞬時値対称成分の計算方法及び瞬時値対称成分の計算装置は、瞬時値対称成分の計算プログラムがコンピュータ上で実行されることによっても実施・実現され得る。ここでは、瞬時値対称成分の計算プログラムがコンピュータ上で実行されることによって瞬時値対称成分の計算方法が実施されると共に瞬時値対称成分の計算装置が実現される場合を説明する。

本実施形態の瞬時値対称成分の計算プログラム１７を実行するためのコンピュータ１０（本実施形態では、瞬時値対称成分の計算装置１０でもある）の全体構成を図２に示す。

このコンピュータ１０（瞬時値対称成分の計算装置１０）は制御部１１，記憶部１２，入力部１３，表示部１４，及びメモリ１５を備え、これらが相互にバス等の信号回線によって接続されている。

制御部１１は、記憶部１２に記憶されている瞬時値対称成分の計算プログラム１７に従ってコンピュータ１０全体の制御並びに瞬時値対称成分の計算に係る演算を行うものであり、例えばＣＰＵ（中央演算処理装置）である。

記憶部１２は、少なくともデータやプログラムを記憶可能な装置であり、例えばハードディスクである。

入力部１３は、少なくとも作業者の命令や種々の情報を制御部１１に与えるためのインターフェイス（即ち、情報入力の仕組み）であり、例えばキーボードやマウスである。なお、例えばキーボードとマウスとの両方のように複数種類のインターフェイスを入力部１３として有するようにしても良い。

表示部１４は、制御部１１の制御によって文字や図形或いは画像等の描画・表示を行うものであり、例えばディスプレイである。

メモリ１５は、制御部１１が種々の制御や演算を実行する際の作業領域であるメモリ空間となるものであり、例えばＲＡＭ（Ｒandom Ａccess Ｍemory の略）である。

そして、コンピュータ１０（以下、「瞬時値対称成分の計算装置１０」と呼ぶ）の制御部１１には、瞬時値対称成分の計算プログラム１７が実行されることにより、三相交流電力系統における三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルを求める処理（Ｓ１）を行う複素ベクトル作成部１１ａと、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させて各相の正相分対応回転ベクトルを計算する処理（Ｓ２）を行う正相分対応回転部１１ｂと、各相の複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)，２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させて各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する処理（Ｓ３）を行う逆相分対応回転部１１ｃと、各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する処理（Ｓ４）を行う正相電圧計算部１１ｄと、各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する処理（Ｓ５）を行う逆相電圧計算部１１ｅとが構成される。

そして、本発明の瞬時値対称成分の計算方法の実施にあたっては、言い換えると、本発明に係る瞬時値対称成分の計算プログラム１７の処理としては、まず、制御部１１の複素ベクトル作成部１１ａにより、三相交流電力系統における三相交流の各相の電圧瞬時値が用いられて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる各相の複素ベクトルの作成が行われる（Ｓ１）。

具体的には、時間の進行に伴って時間変化する波形表現によって時間領域における量として表される、三相交流電力系統における三相（ａ相，ｂ相，ｃ相）交流の各相の観測波形の時間(時刻)ｔに対応する信号である、ａ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｂ相の電圧瞬時値ｖ_b(ｔ)，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_c(ｔ)が用いられる。

そして、これらａ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｂ相の電圧瞬時値ｖ_b(ｔ)，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_c(ｔ)から、積分により、実数部（言い換えると、現在時点の値に対応する値）と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部（言い換えると、位相が９０°だけ進んだ時点の値に対応する値）とから成る複素ベクトル（即ち、複素平面において規定されるベクトル）が三相のそれぞれについて作成される。

Ｓ１の処理としての、電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)の位相を９０°シフトさせるブロックを図３に示す。図３において、Ｓはラプラス演算子、Ｔは一次遅れ時定数（単位：秒）、ω_eは角周波数（単位：ｒａｄ／秒）、ｊは虚数単位をそれぞれ表す。なお、図３では三相電圧のうち例としてａ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)に対する処理を表すブロックを示しているが、ｂ相の電圧瞬時値ｖ_b(ｔ)やｃ相の電圧瞬時値ｖ_c(ｔ)に対しても処理内容は同様である。

図３に示すブロックが用いられることにより、Ｄｅｌａｙのようにむだ時間要素を必要とすることなく、位相が９０°だけ進んだ成分が得られる。図３に示すブロックは、単相回路用の電圧位相検出回路（参考として、宜保直樹「単相変換器用q軸電圧フィードバック型電圧位相検出方式の開発」，平成２８年電気学会全国大会，６−２８１，ｐｐ.４７８−４７９，２０１６年）を三層回路用に応用したものである。

図３に示すブロックにおける角周波数ω_eの値は、具体的に例えば、あくまで一例として挙げると、電圧位相検出回路で得られる周波数ｆがフィードバックされて ω_e＝２πｆによって与えられる。

図３に示すブロックで表される処理として、具体的には、三相電圧のうちのａ相について、ｖ'_a(ｔ)及び当該ｖ'_a(ｔ)の９０°進み成分ｊｖ'_a(ｔ)が以下の数式６によって計算される。

また、三相電圧のうちの、ｂ相についてはｖ'_b(ｔ)及び当該ｖ'_b(ｔ)の９０°進み成分ｊｖ'_b(ｔ)が数式７によって計算され、ｃ相についてはｖ'_c(ｔ)及び当該ｖ'_c(ｔ)の９０°進み成分ｊｖ'_c(ｔ)が数式８によって計算される。

なお、数式６乃至数式８においても、図３と同様に、Ｓはラプラス演算子、Ｔは一次遅れ時定数（単位：秒）、ω_eは角周波数（単位：ｒａｄ／秒）、ｊは虚数単位をそれぞれ表す。

図３に示すブロックで表される処理（言い換えると、数式６乃至数式８による計算）によれば、Ｄｅｌａｙなどで過去の情報を用いることなく、積分によって現時点の情報でベクトル化が実現される。ただし、このままでは状態量に直流量が重畳している場合があるため、一次遅れを用いたリセット回路で直流分がカットされるようにしている。

なお、一次遅れ時定数Ｔは、特定の値に限定されるものではなく、直流成分を低減することができる値に適宜設定される。一次遅れ時定数Ｔは、具体的には例えば、あくまで一例として挙げると、０．０１〜０．０５［秒］程度の範囲で適当な値に設定され得る。

本実施形態では、Ｓ１の処理における入力としてのａ相，ｂ相，及びｃ相の電圧瞬時値の行列を数式９のように表す。

また、図３に示すブロック（即ち、数式６乃至数式８）が適用されて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とから成る各相の複素ベクトルとして作成される、Ｓ１の処理の出力としての行列を数式１０のように表す。

数式１０において、虚数部は実数部の量が９０°進んだ成分であることを意味しており、これを記号として虚数単位ｊを用いて「ｊ実数部の変数」として表している。

本実施形態では具体的には、外部機器から瞬時値対称成分の計算装置１０へと、ａ相，ｂ相，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｖ_b(ｔ)，及びｖ_c(ｔ)が入力されると共に角周波数ω_eが与えられる。なお、具体的には例えば、あくまで一例として挙げると、角周波数ω_eとしては電圧位相検出回路から出力される信号（具体的には、周波数の値）が利用されて計算され得る。

そして、複素ベクトル作成部１１ａにより、ａ相，ｂ相，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｖ_b(ｔ)，及びｖ_c(ｔ)並びに角周波数ω_eが用いられて、図３に示すブロックで表される処理（即ち、数式６乃至数式８による計算）により、実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とから成る複素ベクトルが各相について作成される。

そして、複素ベクトル作成部１１ａにより、作成されたａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルがメモリ１５に記憶させられる。

次に、制御部１１の正相分対応回転部１１ｂにより、Ｓ１の処理で作成された各相の複素ベクトルが用いられて正相分に対応させるための回転が行われて各相の正相分対応回転ベクトルが計算される（Ｓ２）。

具体的には、Ｓ１の処理によって求められたａ相の複素ベクトルが０°回転させられ（数式１１Ａ）、また、ｂ相の複素ベクトルが２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられ（数式１１Ｂ）、さらに、ｃ相の複素ベクトルが１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられる（数式１１Ｃ）。なお、この処理は、上述した「回転の考え方」における正相成分に関する考えと同様の考えに基づいている。

数式１１Ａ乃至数式１１Ｃにおいて、虚数部は実数部の量が９０°進んだ成分であることを意味しており、これを記号として虚数単位ｊを用いて「ｊ実数部の変数」として表している。

数式１１Ａ乃至数式１１Ｃとして挙げた行列で表される、ａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルがそれぞれ０°，２４０°，及び１２０°回転させられたベクトル（言い換えると、各相の複素ベクトルをそれぞれ［０°］，［２４０°遅れ］，［１２０°遅れ］という固定値の回転行列を用いて回転して得られる瞬時値）のことを「正相分対応回転ベクトル」と呼ぶ。

本実施形態では、正相分対応回転部１１ｂにより、Ｓ１の処理においてメモリ１５に記憶されたａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルが読み込まれ、数式１１Ａ乃至数式１１Ｃによって各相について正相分対応回転ベクトルが計算される。

そして、正相分対応回転部１１ｂにより、計算されたａ相，ｂ相，及びｃ相の正相分対応回転ベクトルがメモリ１５に記憶させられる。

次に、制御部１１の逆相分対応回転部１１ｃにより、Ｓ１の処理で作成された各相の複素ベクトルが用いられて逆相分に対応させるための回転が行われて各相の逆相分対応回転ベクトルが計算される（Ｓ３）。

具体的には、Ｓ１の処理によって求められたａ相の複素ベクトルが０°回転させられ（数式１２Ａ）、また、ｂ相の複素ベクトルが１２０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられ（数式１２Ｂ）、さらに、ｃ相の複素ベクトルが２４０°遅れ回転(Ｄｅｌａｙ)させられる（数式１２Ｃ）。なお、この処理は、上述した「回転の考え方」における逆相成分に関する考えと同様の考えに基づいている。

数式１２Ａ乃至数式１２Ｃにおいて、虚数部は実数部の量が９０°進んだ成分であることを意味しており、これを記号として虚数単位ｊを用いて「ｊ実数部の変数」として表している。

数式１２Ａ乃至数式１２Ｃとして挙げた行列で表される、ａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルがそれぞれ０°，１２０°，及び２４０°回転させられたベクトル（言い換えると、各相の複素ベクトルをそれぞれ［０°］，［１２０°遅れ］，［２４０°遅れ］という固定値の回転行列を用いて回転して得られる瞬時値）のことを「逆相分対応回転ベクトル」と呼ぶ。

本実施形態では、逆相分対応回転部１１ｃにより、Ｓ１の処理においてメモリ１５に記憶されたａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルが読み込まれ、数式１２Ａ乃至数式１２Ｃによって各相について逆相分対応回転ベクトルが計算される。

そして、逆相分対応回転部１１ｃにより、計算されたａ相，ｂ相，及びｃ相の逆相分対応回転ベクトルがメモリ１５に記憶させられる。

次に、制御部１１の正相電圧計算部１１ｄにより、Ｓ２の処理で計算された各相の正相分対応回転ベクトルが用いられて正相電圧の計算が行われる（Ｓ４）。

具体的には、Ｓ２の処理によって求められたａ相，ｂ相，及びｃ相の正相分対応回転ベクトルが用いられて、各ベクトルの実数部の和が３で割られて正相電圧ｖ_pos(ｔ)が計算される（数式１３）。なお、この処理は、上述した「電圧算定の考え方」と同様の考えに基づいている。

数式１３に関し、ｖ_pos(ｔ)は瞬時値の正相成分の量であり、ｊｖ_pos(ｔ)はｖ_pos(ｔ)が９０°進んだ成分である。

そして、数式１３について、数式５に関連して「ｖ_α(ｔ)とｖ_β(ｔ)とは、位相が９０°ずれた関係にあ(る)」と上述したように、ｖ_pos(ｔ)とｊｖ_pos(ｔ)との関係も位相が９０°ずれた関係であることを意味しており、必要で重要な量は正相電圧としてのｖ_pos(ｔ)、つまり実数部であり、虚数部ｊｖ_pos(ｔ) は理論展開上で出てきているものである。

本実施形態では、正相電圧計算部１１ｄにより、Ｓ２の処理においてメモリ１５に記憶されたａ相，ｂ相，及びｃ相の正相分対応回転ベクトルが読み込まれ、数式１３によって正相電圧（実数部）ｖ_pos(ｔ)が計算される。

そして、正相電圧計算部１１ｄにより、計算された正相電圧ｖ_pos(ｔ)がメモリ１５に記憶させられる。

次に、制御部１１の逆相電圧計算部１１ｅにより、Ｓ３の処理で計算された各相の逆相分対応回転ベクトルが用いられて逆相電圧の計算が行われる（Ｓ５）。

具体的には、Ｓ３の処理によって求められたａ相，ｂ相，及びｃ相の逆相分対応回転ベクトルが用いられて、各ベクトルの実数部の和が３で割られて逆相電圧ｖ_neg(ｔ)が計算される（数式１４）。なお、この処理は、上述した「電圧算定の考え方」と同様の考えに基づいている。

数式１４に関し、ｖ_neg(ｔ)は瞬時値の逆相成分の量であり、ｊｖ_neg(ｔ)はｖ_neg(ｔ)が９０°進んだ成分である。

そして、数式１４について、数式５に関連して「ｖ_α(ｔ)とｖ_β(ｔ)とは、位相が９０°ずれた関係にあ(る)」と上述したように、ｖ_neg(ｔ)とｊｖ_neg(ｔ)との関係も位相が９０°ずれた関係であることを意味しており、必要で重要な量は逆相電圧としてのｖ_neg(ｔ)、つまり実数部であり、虚数部ｊｖ_neg(ｔ) は理論展開上で出てきているものである。

本実施形態では、逆相電圧計算部１１ｅにより、Ｓ３の処理においてメモリ１５に記憶されたａ相，ｂ相，及びｃ相の逆相分対応回転ベクトルが読み込まれ、数式１４によって逆相電圧（実数部）ｖ_neg(ｔ)が計算される。

そして、逆相電圧計算部１１ｅにより、計算された逆相電圧ｖ_neg(ｔ)がメモリ１５に記憶させられる。

そして、瞬時値対称成分の計算装置１０から外部機器などへと正相電圧ｖ_pos(ｔ)及び逆相電圧ｖ_neg(ｔ)の値が必要に応じて出力され、制御部１１はＳ１の処理において入力された各相の電圧瞬時値や角周波数に関する処理を終了する。

以上のように構成された瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムによれば、現在の情報（具体的には、三相交流の各相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｖ_b(ｔ)，及びｖ_c(ｔ)並びに角周波数ω_e）のみを用いて時間領域で瞬時値の正相電圧ｖ_pos(ｔ)及び逆相電圧ｖ_neg(ｔ)を計算することができるので、電力系統の状態を高速かつ正確に認識することが可能になる。

以上のように構成された瞬時値対称成分の計算方法、計算装置、及び計算プログラムによれば、さらに、例えば１線地絡のような系統故障などの不平衡事故時でも対称成分を高速・高精度に計算することができ、且つ、周波数が大幅に変化した場合でもその変化に的確に対応して対称成分を高速・高精度に計算することができるので、多様な状況下において電力系統の状態を高速かつ正確に認識することが可能になる。

また、以上のように構成された瞬時値対称成分の計算方法は、数式的にもシンプルで分かり易く理論的な見通しがあることから説明力を備えており、延いては瞬時値対称成分の計算手法としての信頼性の向上が可能である。

なお、上述の実施形態は本発明を実施する際の好適な形態の一例ではあるものの本発明の実施の形態が上述のものに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において本発明は種々変形実施可能である。

例えば、上述の実施形態では正相分対応回転ベクトルの計算（Ｓ２）及び正相電圧の計算（Ｓ４）に加えて逆相分対応回転ベクトルを計算（Ｓ３）した上で逆相電圧が計算される（Ｓ５）ようにしているが、逆相分対応回転ベクトルの計算（Ｓ３）や逆相電圧の計算（Ｓ５）は本発明としては必須の処理ではなく、本発明の計算手法の応用のされ方（言い換えると、出力の利用のされ方）によっては、正相分対応回転ベクトルが計算されて正相電圧が計算される一方で逆相分対応回転ベクトルは計算されないと共に逆相電圧は計算されないようにしても良い。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法の妥当性を検証するために行った、定常時を対象とした解析例を図４乃至図７を用いて説明する。

本実施例では、「ＸＴＡＰ」（野田琢ほか「電力系統瞬時値解析プログラムの開発（その１）」，電力中央研究所報告，研究報告：Ｈ０６００２，２００７年）が用いられて解析が行われた。

本実施例では、時間(時刻)ｔにおける三相交流（周波数：６０Ｈｚ）のａ相，ｂ相，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｖ_b(ｔ)，及びｖ_c(ｔ)として図４に示す波形が用いられた。なお、図４の単位はｐｕである。

まず、図４に示す波形の電圧瞬時値が用いられて図３に示すブロック（即ち、数式６乃至数式８）が適用されて実数部ｖ'_a(ｔ)，ｖ'_b(ｔ)，及びｖ'_c(ｔ)とこれら実数部それぞれの９０°進み成分を虚数部ｊｖ'_a(ｔ)，ｊｖ'_b(ｔ)，及びｊｖ'_c(ｔ)とする複素ベクトルがａ相，ｂ相，及びｃ相について作成された。例として、ａ相の複素ベクトル［ｖ'_a(ｔ)，ｊｖ'_a(ｔ)］について図５に示す状態量の波形が得られた。なお、図５乃至図７において、「Ｒｅ[ ]」は[ ]内の実数部であることを表し、「Ｉｍ[ ]」は[ ]内の虚数部であることを表す。

図５から、ａ相の複素ベクトルの実数部は図４のｖ_a(ｔ)と同じ波形になっていること、及び、虚数部は実数部と比較して位相が９０°（＝π／２）だけ進んだ波形になっていることが確認された。

なお、ｂ相の複素ベクトルについての状態量の波形はａ相の図５と比較して位相が１２０°（＝２π／３）ずれた波形であり、ｃ相の複素ベクトルについての状態量の波形はａ相の図５と比較して位相が２４０°（＝４π／３）ずれた波形であった。

次に、ａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルが用いられて数式１１Ａ乃至数式１１Ｃによって各相について正相分対応回転ベクトルが計算された。例として、ａ相の正相分対応回転ベクトル［ｖ''_a(ｔ)，ｊｖ''_a(ｔ)］について図６に示す状態量の波形が得られた。

図６から、ａ相の正相分対応回転ベクトルの実数部は図４のｖ_a(ｔ)と同じ波形になっていること、及び、虚数部は実数部と比較して位相が９０°（＝π／２）だけ進んだ波形になっていることが確認された。

なお、ｂ相の正相分対応回転ベクトルについての状態量の波形はａ相の図６と比較して位相が１２０°（＝２π／３）ずれた波形であり、ｃ相の正相分対応回転ベクトルについての状態量の波形はａ相の図６と比較して位相が２４０°（＝４π／３）ずれた波形であった。

続いて、ａ相，ｂ相，及びｃ相の複素ベクトルが用いられて数式１２Ａ乃至数式１２Ｃによって各相について逆相分対応回転ベクトルが計算された。

そして、ａ相，ｂ相，及びｃ相の正相分対応回転ベクトルが用いられて数式１３によって正相電圧が計算され、また、ａ相，ｂ相，及びｃ相の逆相分対応回転ベクトルが用いられて数式１４によって逆相電圧が計算された。例として、正相電圧［ｖ_pos(ｔ)，ｊｖ_pos(ｔ)］について図７に示す状態量の波形が得られた。

図７から、正相電圧の実数部は図４のｖ_a(ｔ)と同じ波形になっていること、及び、虚数部は実数部と比較して位相が９０°（＝π／２）だけ進んだ波形になっていることが確認された。

なお、逆相電圧の波形は正相電圧の図７と比較して位相が１２０°（＝２π／３）ずれた波形であった。

以上の結果から、本発明による、定常時における瞬時値対称成分の計算が妥当であることが確認された。

本発明の瞬時値対称成分の計算方法の妥当性を検証するために行った、故障時を対象とした解析例を図８乃至図１１を用いて説明する。

本実施例では、電源，抵抗，及びインダクタンスから成る単純な開回路（尚、三相交流（周波数：６０Ｈｚ）の各相で電圧低下を把握し易い直接接地系とし、電源側を接地させた）を対象として、外乱として１線地絡（具体的には、ｂ相）の不平衡事故を発生させ、前記「ＸＴＡＰ」が用いられて解析が行われた。

ｂ相での不平衡事故の発生前後での時間(時刻)ｔにおける三相交流のａ相，ｂ相，及びｃ相の電圧瞬時値ｖ_a(ｔ)，ｖ_b(ｔ)，及びｖ_c(ｔ)について図８（単位：ｐｕ）に示す波形が得られた。なお、横軸の経過時間０．４秒においてｂ相で不平衡事故を発生させた。

本実施例では、本発明の優位性の検証として、数式４による瞬時値対称成分の計算結果と本発明による瞬時値対称成分の計算結果とが比較された。数式４が用いられる計算のことを「簡易手法による計算」と呼ぶ。

まず、図８に示す波形の電圧瞬時値が用いられて簡易手法による計算（即ち、数式４）によって零相電圧ｖ₀(ｔ)，正相電圧ｖ₁(ｔ)，及び逆相電圧ｖ₂(ｔ)が計算され、各相の電圧について図９に示す状態量の波形が得られた。なお、図９中では、零相電圧は「ｖ_zero(ｔ)」，正相電圧は「ｖ_pos(ｔ)」，及び逆相電圧は「ｖ_neg(ｔ)」とそれぞれ表記されている。

図９から、Ｄｅｌａｙによるむだ時間の影響により、１線地絡故障発生の時間０．４秒から若干の時間経過後に逆相電圧ｖ_neg(ｔ)が変化していることが確認された。図９から、また、１線地絡故障発生前の正相電圧ｖ_pos(ｔ)は±１ｐｕのピークtoピーク波形であるが、１線地絡故障中は約±０．６７ｐｕ（＝２／３ｐｕ）程度に低下し、逆相電圧ｖ_neg(ｔ)と零相電圧ｖ_zero(ｔ)とは０．３３ｐｕ（＝１／３ｐｕ）程度となっていて分かり易い結果になっていることが確認された。

次に、図８に示す波形の電圧瞬時値が用いられて本発明の手法による計算によって正相電圧ｖ_pos(ｔ)及び逆相電圧ｖ_neg(ｔ)が計算されると共に零相電圧ｖ_zero(ｔ)が計算され、各相の電圧について図１０に示す状態量の波形が得られた。

図１０から、１線地絡故障発生（即ち、時間０．４秒）前後でむだ時間の影響があるような様相は無いことが確認された。

また、簡易手法による計算によって得られた正相電圧と本発明の手法による計算によって得られた正相電圧とを重ねてプロットすることによって図１１に示す結果が得られた。なお、図１１中では、簡易手法による計算によって得られた正相電圧は「Simple ｖ_pos(ｔ)」と表記され、本発明の手法による計算によって得られた正相電圧は「Developed ｖ_pos(ｔ)」と表記されている。

図１１から、両者の波形は、不平衡事故発生（即ち、時間０．４秒）後の２サイクル程度の時間でほぼ一致するようになることが確認された。このことから、電圧や電流の瞬時値を用いて対称成分を計算する論理がこれまで不明であったのに対し、本発明の手法は数式的にもシンプルで分かり易く且つ図１１で確認されたように２サイクル程度で両者の波形がほぼ一致する結果が得られており、本発明の瞬時値対称成分の計算方法は妥当性を備えていることが確認された。

本発明に係る瞬時値対称成分の計算技術は、現在の情報を用いて三相回路における時間領域での瞬時値の対称成分の計算を行うことができるので、例えば、あくまで一例として挙げると、電圧・電流の高精度な計算が必要とされる分野、具体的には高精度な電圧検出方式や保護リレーなどの分野で利用価値が高い。

１０瞬時値対称成分の計算装置
１１制御部
１１ａ複素ベクトル作成部
１１ｂ正相分対応回転部
１１ｃ逆相分対応回転部
１１ｄ正相電圧計算部
１１ｅ逆相電圧計算部
１７瞬時値対称成分の計算プログラム

Claims

三相交流の各相の電圧瞬時値が用いられて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる前記各相の複素ベクトルが求められ、これら各相の複素ベクトルがそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させられて前記各相の正相分対応回転ベクトルが計算され、これら各相の正相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて正相電圧が計算されることを特徴とする瞬時値対称成分の計算方法。
さらに、前記各相の前記複素ベクトルがそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させられて前記各相の逆相分対応回転ベクトルが計算され、これら各相の逆相分対応回転ベクトルの実数部の和が３で割られて逆相電圧が計算されることを特徴とする請求項１記載の瞬時値対称成分の計算方法。
三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる前記各相の複素ベクトルを求める手段と、前記各相の前記複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させて前記各相の正相分対応回転ベクトルを計算する手段と、前記各相の前記正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する手段とを有することを特徴とする瞬時値対称成分の計算装置。
前記各相の前記複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させて前記各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する手段と、前記各相の前記逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する手段とを更に有することを特徴とする請求項３記載の瞬時値対称成分の計算装置。
三相交流の各相の電圧瞬時値を用いて実数部と当該実数部の位相が９０°だけ進んだ成分である虚数部とからなる前記各相の複素ベクトルを求める処理と、前記各相の前記複素ベクトルをそれぞれ０°回転，２４０°遅れ回転，１２０°遅れ回転させて前記各相の正相分対応回転ベクトルを計算する処理と、前記各相の前記正相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って正相電圧を計算する処理とをコンピュータに行わせることを特徴とする瞬時値対称成分の計算プログラム。
前記各相の前記複素ベクトルをそれぞれ０°回転，１２０°遅れ回転，２４０°遅れ回転させて前記各相の逆相分対応回転ベクトルを計算する処理と、前記各相の前記逆相分対応回転ベクトルの実数部の和を３で割って逆相電圧を計算する処理とを更にコンピュータに行わせることを特徴とする請求項５記載の瞬時値対称成分の計算プログラム。