JP5851941B2 - 制御系設計支援装置及び方法並びにプログラム - Google Patents

Description

本発明は、制御系設計支援装置及び方法並びにプログラムに関するものである。

従来、不感帯、飽和、ヒステリシス等の非線形要素を含む機械装置の制御装置を設計する際に重視する点の一つとして、自励振動の抑制がある。
例えば、特許文献１には、多慣性軸捩れ系にバックラッシュ（非線形要素）を含む伝達系を有するシステムの制御方法が開示されている。この制御方法は、電動機慣性にバックラッシュ部慣性を加算した等価慣性を求め、トルク指令と等価慣性より推定速度を算出し、電動機速度と推定速度の偏差を積分して線形要素に与えるとともに、線形要素出力に等価ばね定数を乗算のうえバックラッシュ推定トルクを演算し、バックラッシュ推定トルクをトルク指令が得られる前段でフィードバック補償するものである。

特許第３５８０６３２号公報

非線形要素を含む機械装置の制御装置を設計する際、自励振動を抑制するための補償器を制御系に組み込む必要がある。補償器の設計については、設計者が自らの能力を駆使して設計を行うのが一般的であり、補償器を自動的に設計するようなアルゴリズムについては未だ提案されていなかった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、非線形要素を含む制御対象の制御装置を設計する際に、非線形要素による不安定な、あるいは安定振動（リミットサイクル）が持続する自励振動を抑制可能な制御系の設計を支援する制御系設計支援装置及び方法並びにプログラムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明は以下の手段を採用する。
本発明は、入力手段と、入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算手段と、前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離手段と、前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定手段と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成手段と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算手段と、前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離手段と、前記第２要素分離手段によって分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成手段によって作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出手段とを具備する制御系設計支援装置を提供する。

本発明によれば、基本構成による制御系の情報と制御対象の機械数式モデルを入力情報として受け付け、この入力情報から第１開ループ伝達関数が算出される。更に、この第１開ループ伝達関数が線形要素と非線形要素とに分離され、非線形要素の伝達関数と線形要素の伝達関数との周波数特性が分析されることにより、制御系の安定判定が行われる。この結果、制御系が不安定であると判定された場合には、制御系が安定するように線形要素の伝達関数が変更され、線形要素の目標伝達関数が作成される。
また、一方では、入力手段から制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報が入力され、該補償器の伝達関数が未知要素として設定された第２開ループ伝達関数が算出される。算出された第２開ループ伝達関数は線形要素と非線形要素とに分離され、分離された線形要素の伝達関数と目標伝達関数とがマッチングされることで、未知要素として設定された補償器の伝達関数が導出される。
このように、本発明によれば、基本構成による制御系の情報と制御対象の機械数式モデルを入力することにより、制御系の安定性が自動的に判定されるので、制御系が安定しているか否かを容易に把握することが可能となる。更に、制御系が安定していないと判定された場合には、制御を安定させるための補償器の伝達関数が自動的に演算されて提示されるので、制御設計における設計者の労力を軽減することができ、設計に関する時間を短縮することが可能となる。また、制御系の基本構成においてどの位置に補償器を設置し、どのような信号をフィードバックさせるかについてはユーザが指定することができるので、自由度の高い設計を実現することが可能となる。

上記制御系設計支援装置において、前記関数作成手段は、前記線形要素の伝達関数に補償要素の伝達関数を追加することにより前記目標伝達関数を作成することとしてもよい。

上記制御系設計支援装置において、前記関数作成手段は、前記線形要素のベクトル軌跡が前記非線形要素のベクトル軌跡に交差しないように前記線形要素のベクトル軌跡を変形させ、変形後の前記線形要素のベクトル軌跡に従って前記線形要素の目標伝達関数を作成することとしてもよい。

上記制御系設計支援装置において、前記関数作成手段は、基本的な補償要素に関する複数の伝達関数フォーマットが格納されているフォーマット格納手段と、前記非線形要素のベクトル軌跡と交差しないように、前記線形要素のベクトル軌跡を変形させる軌跡変形手段と、変形前後の前記線形要素のベクトル軌跡の差分ベクトル軌跡を算出する軌跡算出手段と、前記差分ベクトル軌跡の特性に近い伝達関数フォーマットを前記フォーマット格納手段から選択する選択手段と、前記差分ベクトル軌跡と前記伝達関数フォーマットから前記差分ベクトル軌跡に対応する補償要素の伝達関数を特定する関数特定手段と、変形前の前記線形要素の伝達関数と前記補償要素の伝達関数とから前記目標伝達関数を作成する目標関数設定手段とを備えることとしてもよい。

上記制御系設計支援装置において、前記関数作成手段は、同一の座標上に描かれた前記非線形要素のベクトル軌跡と前記線形要素のベクトル軌跡とを表示する表示手段を有し、前記軌跡変形手段は、前記入力手段から前記表示手段に表示された前記線形要素のベクトル軌跡を変形する指示が入力された場合に、その指示に従って前記線形要素のベクトル軌跡を変形させることとしてもよい。

上記制御系設計支援装置は、更に前記補償器の伝達関数を表示するため、前記安定判定手段により基本構成における前記制御系が安定しているとの判定がされた場合に、その旨を表示するための表示手段を備えていてもよい。

本発明は、入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて、第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算過程と、前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離過程と、前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定過程と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成過程と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算過程と、前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離過程と、前記第２要素分離過程において分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成過程において作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出過程とをコンピュータが実行する制御系設計支援方法を提供する。

本発明は、入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて、第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算処理と、前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離処理と、前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定処理と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成処理と、前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算処理と、前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離処理と、前記第２要素分離処理において分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成処理において作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出処理とをコンピュータに実行させるための制御系設計支援プログラムを提供する。

本発明によれば、設計者の労力を軽減できるとともに、設計時間の短縮を図ることができるという効果を奏する。

本発明の一実施形態に係る制御系設計支援装置が適用される機械装置の一構成例を示した図である。 図１に示した機械装置が備える非線形要素について説明するための図である。 図１に示した機械装置及び制御系の数式モデル（ブロック線図）の一例を示した図である。 本発明の一実施形態に係る制御系設計支援装置のハードウェア構成の一例を示したブロック図である。 制御系設計支援装置が備える機能を展開して示した機能ブロック図である。 非線形要素のベクトル軌跡と線形要素のベクトル軌跡とのゲイン差分について説明するための図である。 図５に示した関数作成部の一構成例を示した図である。 線形要素のベクトル軌跡と非線形要素のベクトル軌跡とが交差する場合のベクトル軌跡の一例を示した図である。 変形後における線形要素のベクトル軌跡の一例を示した図である。 差分ベクトル軌跡に対応するゲインと位相のボード線図を示している。 図３に示した制御系の基本構成に、補償器が追加された場合のブロック線図の一例を示した図である。 制御系設計支援装置によって実行される処理手順について示したフローチャートである。

以下、本発明の一実施形態に係る制御系設計支援装置及び方法並びにプログラムについて、図面を参照して説明する。
本実施形態に係る制御系設計支援装置は、例えば、図１に示すように不感帯等の非線形要素を含む機械装置（制御対象）を制御する制御系の設計に適したものであり、ユーザが設計した基本構成の制御系によって制御を行った場合に、制御が不安定になるか否かを判定する安定性判定機能、制御が不安定になると判定された場合に、制御を安定化する補償器の伝達関数を自動で導出する機能等を備えている。

以下、説明の便宜上、図１に示した機械装置５０を制御対象とし、この機械装置５０を制御する制御系の設計を支援する場合を例に挙げて説明する。なお、本発明の制御系設計支援装置が適用される制御対象は、この例に限定されることなく、非線形要素（例えば、不感帯、飽和、ヒステリシス等）を有する機械装置や電子回路等を制御対象とする制御装置の設計支援に適用される。制御対象の具体例としては、減速ギアやボールねじを使った駆動機構を有するサーボ系(不感帯、バックラッシュ）、摩擦を有するサーボ系(リレー要素）センサに非線形性があるサーボ系、アクチュエータに速度飽和やトルク飽和があるサーボ系等が挙げられる。

図１において、機械装置５０は、モータ５１の回転力を駆動軸５２、ギア５３，５４及び負荷軸５５を介して負荷５６へ伝達するものである。機械装置５０では、図２に示すように、ギア５３、５４間に不感帯（機械ガタ、バックラッシュともいう。）が存在し、駆動軸５２から負荷軸５５への力の伝達を不連続に変化させるおそれがあり、これが非線形要素となる。
また、機械装置５０を制御する制御系６０の基本構成はユーザによって設計され、ここでは、図１に示すように、位置制御器６１及び速度制御器６２を備え、負荷５６の位置制御とモータ５１（駆動軸５２）の速度制御とを行うフルクローズド制御系とされている。
位置制御器６１は、負荷５６の目標位置を示す負荷角度指令値θ_Ｌ ^＊と負荷角度θ_Ｌの検出値との偏差δθ_Ｌに対して比例制御を行うことにより、モータ５１の速度を示すモータ速度指令値ω_Ｍ ^＊を算出する。

速度制御器６２は、位置制御器６１によって算出されたモータ速度指令値ω_Ｍ ^＊とモータ速度ω_Ｍの検出値との偏差δω_Ｍに対し、比例積分制御を行うことにより、モータトルク指令値τ_Ｍ ^＊を算出する。このようにして算出されたトルク指令値τ_Ｍ ^＊に基づいてモータ５１が制御されることにより、負荷の位置制御およびモータ速度制御が実現される。

図１に示した機械装置５０及び制御系６０は、例えば、図３に示すような機械系数式モデル（ブロック線図）で表わされる。
そして、このような機械装置５０及び制御系６０の基本構成の機械系数式モデルに関する情報が制御系設計支援装置１に入力情報として入力されることにより、機械装置５０を安定して制御するための制御系の設計支援がなされる。

図４は、本発明の一実施形態に係る制御系設計支援装置１のハードウェア構成の一例を示したブロック図である。図４に示すように、制御系設計支援装置１は、例えば、ＣＰＵ１１と、ＣＰＵ１１が実行するプログラム等を記憶するためのＲＯＭ（Read Only Memory）１２と、各プログラム実行時のワーク領域として機能するＲＡＭ（Random Access Memory）１３と、大容量記憶装置としてのハードディスクドライブ（HDD）１４と、ネットワークに接続するための通信インターフェース１５と、外部記憶装置１６が装着されるアクセス部１７とを備えている。これら各部は、バス１８を介して接続されている。
更に、制御系設計支援装置１には、キーボードやマウス等からなる入力部２１およびデータを表示する液晶表示装置等からなる表示部２２がそれぞれのインターフェース（図示略）等を介して接続されている。

なお、ＣＰＵ１１が実行するプログラム等を記憶するための記憶媒体は、ＲＯＭ１２に限られない。例えば、磁気ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリ等の他の補助記憶装置であってもよい。

図５は、制御系設計支援装置１が備える機能を展開して示した機能ブロック図である。図５に示した各部により実現される処理は、例えば、ＣＰＵ１１がＲＯＭ１２に記憶されているプログラムをＲＡＭ１３に読み出して実行することにより実現されるものである。
図５に示すように、制御系設計支援装置１は、第１伝達関数計算部３１、第１要素分離部３２、安定判定部３３、関数作成部３４、第２伝達関数計算部３５、第２要素分離部３６、および関数導出部３７を備えている。

第１伝達関数計算部３１は、例えば、ユーザから入力部２１（図４参照）を介して入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報を入力情報として受け付け、入力情報に基づいて第１開ループ伝達関数を計算する。

ここで、制御対象の機械系数式モデルは、例えば、伝達関数の形式で入力部２１から入力される。このとき、非線形要素については、Ｎｘとして入力される。
また、制御系の基本構成に関する情報は、例えば、フィードバックする信号が特定された数式として入力される。このとき、既知の制御ゲインについてはその数値が入力される。なお、制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報の入力形式は一例であり、第１伝達関数計算部３１には、制御対象と基本構成の制御系に関する開ループ伝達関数を算出するのに必要となる情報が入力されるように構成されていればよい。

例えば、図３に示したブロック線図に関する第１開ループ伝達関数（位置開ループ伝達関数）は、以下の（１）式として算出される。

また、入力部２１を介して入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報は、ハードディスク等の所定の記憶装置に格納され、後段の処理において適宜参照される。

第１要素分離部３２は、第１伝達関数計算部３１によって算出された第１開ループ伝達関数を安定限界条件Ｇ（ｓ）＝−１に基づいて、線形要素Ｇ_１（ｓ）と非線形要素−１／Ｎｘとに分離する。例えば、上記（１）式で表わされた第１開ループ伝達関数は、以下の（２）式のように要素分離される。ここで、非線形要素Ｎｘは記述関数とよばれる。

安定判定部３３は、第１要素分離部３２によって分離された線形要素の伝達関数と非線形要素の関数−１／Ｎｘとを用いて、制御系６０の安定判定を行う。安定判定部３３は、例えば、ベクトル軌跡（ナイキスト線図）を用いることで制御系６０の安定性を判定する。具体的には、シミュレーション等により、非線形要素（不感帯）の関数−１／Ｎ_Ｘおよび線形要素の伝達関数Ｇ_１（ｓ）のベクトル軌跡を描き、互いのベクトル軌跡が交差しているか否かを判別する。

例えば、以下の手順により制御系６０の安定性が判定される。
まず、非線形要素の関数−１／Ｎｘは、一般には非線形要素のパラメータａ(バックラッシュ量や飽和のレベル等）の関数となり、一般にＮｘ＝（ａ_１＋ｊｂ_１）／ａ＝Ｎｘ（ａ）と表せる。ここで、ａは入力振幅であり、ａ_１，ｂ_１は非線形のパラメータである。この入力振幅ａを実際に取り得る値の範囲ａ_ｍｉｎ≦ａ≦ａ_ｍａｘで変化させたときのベクトル軌跡（ナイキスト線図）を作成し、このときのベクトル軌跡における位相範囲φ_ｍｉｎ≦φ≦φ_ｍａｘを求める。

続いて、非線形要素のベクトル軌跡（ナイキスト線図）−Ｎｘ（ａ）が描かれた座標上に、線形要素のベクトル軌跡を伝達関数Ｇ_１（ｊω）に基づいて描く。

続いて、上記位相範囲φ_ｍｉｎ≦φ≦φ_ｍａｘにおける非線形要素のゲインＮｘ（ａ）と線形要素のゲインＧ_１（ｊω）との差分δＧを求める。すなわち、ゲインの差分δＧが非常に小さい値をとる場合には、交差に近い状態であるため、実システムにおける変動を考慮すると不安定になって振動する可能性が高い。従って、ゲインの差分δＧを算出し、この差分δＧの値に応じて系が不安定か否かを判定する。
具体的には、ゲインの差分δＧは、図６に示すように、位相φを位相範囲φ_ｍｉｎ≦φ≦φ_ｍａｘで変化させたときの非線形要素のゲインＮｘ（ａ）と線形要素のゲインＧ_１（ｊω）との距離の差に相当し、以下の（３）式で算出される。図６において、Ｎｘ（ａ）は入力振幅ａを実際に取り得る値の範囲ａ_ｍｉｎ≦ａ≦ａ_ｍａｘで変化させたときのベクトル軌跡、Ｇ_１（ｊω）は線形要素のベクトル軌跡である。

｜Ｎｘ（ａ）−Ｇ_１（ｊω）｜_{φｍｉｎ≦φ≦φｍａｘ}＝δＧ （３）

続いて、位相範囲における全ての位相φに対する差分δＧが、予め設定されている閾値Δよりも大きいか否かを判断し、閾値Δよりも大きい場合（δＧ＞Δ）には系が安定であると判定し、閾値Δ以下の場合（δＧ≦Δ）には系が不安定であると判定する。ここで、閾値Δはゼロまたはゼロに近い値に設定される。

安定判定部３３は、上記の判定結果において、制御系６０が安定していると判定した場合、すなわち、互いのベクトル軌跡が交差に近い状態にないと判断した場合には、その旨を表示部２２（図４参照）に出力する。これにより、表示部２２には制御系６０が安定している旨の表示がなされる。従って、ユーザは、自励振動を抑制する補償器を特に設けることなく、入力部２１から入力した基本構成の制御系６０によって、安定した制御が実現可能なことを確認することができる。
一方、安定判定部３３は、制御系６０が不安定であると判定した場合には、関数作成部３４にその旨を通知するとともに、ベクトル軌跡の情報や伝達関数の情報を出力する。

関数作成部３４は、安定判定部３３によって制御系６０が不安定であると判定された場合に、制御系６０が安定するように線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する。
例えば、関数作成部３４は、線形要素の伝達関数に補償要素の伝達関数を追加することにより目標伝達関数を作成する。より具体的には、関数作成部３４は、線形要素のベクトル軌跡が非線形要素のベクトル軌跡に交差しないように線形要素のベクトル軌跡を変形させ、変形後の線形要素のベクトル軌跡に基づいて線形要素の目標伝達関数を作成する。

図７は、関数作成部３４の一構成例を示した図である。図７に示すように、関数導出部３７は、フォーマット格納部４１、軌跡変形部４２、軌跡算出部４３、選択部４４、関数特定部４５、及び目標関数設定部４６を備えている。
フォーマット格納部４１には、基本的な補償要素に関する複数の伝達関数フォーマットが格納されている。登録されている複数の補償要素の伝達関数フォーマットは、比例要素、比例積分要素、比例積分微分要素、一次遅れ要素などの各種要素及びそれらの組み合わせ等であり、具体例としては以下のものが一例として挙げられる。

ＣＦ（ｓ）＝ａ
ＣＦ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／（ｃｓ＋ｄ）
ＣＦ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）／（ｃｓ^２＋ｄｓ＋ｅ）
ＣＦ（ｓ）＝（ａｓ＋ｂ）（ｃｓ＋ｄ）／（ｅｓ＋ｆ）（ｇｓ＋ｈ）
ここで、係数ａ、ｂ、ｃ・・・は特性を決めるパラメータであり、設計者により任意に設定される値である。

軌跡変形部４２は、非線形要素のベクトル軌跡と交差しないように、換言すると、非線形要素のベクトル軌跡との関係で安定した制御が確保できるように、線形要素のベクトル軌跡の概形を変形させる。このベクトル軌跡の概形変形は、自動で行っても良いし、入力部を介してユーザから入力された変形指示に基づいて変形を行っても良い。
自動で行う場合には、例えば、非線形要素のベクトル軌跡との交点付近における位相を所定量ずらすようなアルゴリズムを予め登録しておき、このアルゴリズムに基づいてベクトル軌跡を変形させることとすればよい。
また、ユーザによって変形を行わせる場合には、例えば、軌跡変形部４２は、表示部２２（図４参照）に、図６に示したような共通の座標上に描かれた非線形要素のベクトル軌跡と線形要素のベクトル軌跡とを表示させ、ユーザに対して線形要素のベクトル軌跡の変形を指示する。この指示に従い、ユーザによって交差を回避するような線形要素のベクトル軌跡の変形指示が入力されると、この指示に従って線形要素のベクトル軌跡を変形させる。
これにより、例えば、図８に示された線形要素のベクトル軌跡は、図９に示すように、互いのベクトル軌跡が交差しないように変形させられる。

軌跡算出部４３は、変形前後の線形要素のベクトル軌跡の差分ベクトル軌跡δＧ（ｊω）を算出する。例えば、差分ベクトル軌跡δＧ（ｊω）は、以下の（４）式で算出される。

δＧ_１（ｊω）＝Ｇ_１´（ｊω）−Ｇ_１（ｊω） （４）

（４）式において、Ｇ_１´（ｊω）は変形後の線形要素のベクトル軌跡、Ｇ_１（ｊω）は変形前の線形要素のベクトル軌跡である。また、図１０は差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）に対応するゲインと位相のボード線図を示している。

選択部４４は、フォーマット格納部４１に予め登録されている複数の補償要素の伝達関数フォーマットの中から差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）に近い特性の伝達関数を選定する。この伝達関数の選定は、例えば、図１０に示したような差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）の周波数特性に基づいて行われる。このとき、選定される伝達関数フォーマットは１つであってもよいし、複数であってもよい。

関数特定部４５は、差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）および選択部４４によって選択された伝達関数フォーマットから、差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）に対応する補償要素の伝達関数ＣＦ（ｓ）を特定する。
具体的には、選択部４４によって選択された伝達関数フォーマットに含まれる係数ａ、ｂ、ｃ・・・をδＧ_１（ｊω）に基づいて同定する。これにより、差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）に近似する補償要素の伝達関数を得ることができる。ここで、係数ａ、ｂ、ｃ・・・の同定方法は、例えば、最小自乗法を用いる方法、差分ベクトル軌跡δＧ_１（ｊω）上の複数の点を選び、各点に関する連立方程式を立て、これを解くことによって同定する方法など、公知の算出手法を採用することが可能である。

目標関数設定部４６は、関数特定部４５によって特定された補償要素の伝達関数ＣＦ（ｓ）と変形前の線形要素の伝達関数Ｇ_１（ｓ）とから目標伝達関数を作成する。目標伝達関数Ｇ_ｇ（ｓ）は、以下の（５）式で表わされる。

Ｇ_ｇ（ｓ）＝Ｇ_１（ｓ）・ＣＦ（ｓ） （５）

このようにして、安定した制御を実現するための制御系の伝達関数が目標伝達関数として設定される。

図５において、第２伝達関数計算部３５は、入力部２１（図４参照）を介してユーザから制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を受け付ける。例えば、安定判定部３３によって基本構成による制御系６０が不安定であるとの判定結果がだされた場合、表示部２２にその旨の表示を行うとともに、ユーザに対して基本構成の制御系に組み込みたいと考える補償器の情報を入力するよう指示する。
この指示に従い、ユーザによって追加する補償器に関する情報が入力されると、第２伝達関数計算部３５は、この入力情報及び第１開ループ伝達関数を算出する際に用いられ、所定の記憶領域に格納された制御対象の機械系数式モデル並びに制御系の基本構成の情報を用いて、補償器の伝達関数を未知要素として設定した第２開ループ伝達関数を算出する。
ここで、補償器に関する情報は、例えば、未知要素である補償器の伝達関数と、該補償器にフィードバックさせる信号とを含む情報である。
例えば、図１１に示すように、図３に示した基本構成の制御系に対して、モータ角度θ_Ｍと負荷角度θ_Ｌとの位相差δθ_ＭＬ（＝θ_Ｍ−θ_Ｌ）を入力とし、モータトルクにフィードバックする補償器７０を追加したい場合、ユーザは、以下の（７）式で示される情報を入力部２１から入力する。

Ｃ（ｓ）＝Ｃ_ＭＬ（ｓ）・δθ_ＭＬ （７）

ここで、Ｃ_ＭＬ（ｓ）は補償器の伝達関数であり、未知要素として設定される。また、δθ_ＭＬ＝（θ_Ｍ−θ_Ｃ）は、補償器にフィードバックさせる信号である。
第２伝達関数計算部３５は、上述のような補償器に関する情報を受け取ると、補償器７０の伝達関数を未知要素として含む第２開ループ伝達関数を算出する。

第２要素分離部３６は、第２伝達関数計算部３５によって算出された第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離し、未知の補償器の伝達関数Ｃ_ＭＬを含む線形要素の伝達関数を算出する。
例えば、上記（７）式で特定される補償器を含む場合の線形要素の伝達関数は、未知要素である補償器の伝達関数Ｃ_ＭＬを用いて、以下の（８）式で表わされる。

関数導出部３７は、第２要素分離部３６によって分離された線形要素の伝達関数Ｇ（ｓ，Ｃ_ＭＬ）と、関数作成部３４によって設定された目標伝達関数Ｇ_ｇ（ｓ）＝Ｇ_１（ｓ）・ＣＦ（ｓ）とをマッチングすることにより、未知要素として設定された補償器７０の伝達関数Ｃ_ＭＬを導出する。すなわち、以下の（９）式から補償器７０の伝達関数Ｃ_ＭＬを特定する。

Ｇ（ｓ，Ｃ_ＭＬ）＝Ｇ_１（ｓ）・ＣＦ（ｓ） （９）

この結果、例えば、補償器７０の伝達関数Ｃ_ＭＬは以下の（１０）式として導出される。

導出された補償器７０の伝達関数Ｃ_ＭＬは、表示部２２に表示される。これにより、図１１に示した補償器７０に伝達関数Ｃ_ＭＬを設定することで、安定した制御系を設計することができる。

次に、上述した制御系設計支援装置１によって実行される処理手順について図１２を参照して説明する。
まず、入力部２１を介してユーザから制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成の情報が入力されると、これらの入力情報が所定の記憶領域に格納されるとともに、第１伝達関数計算部３１によって、入力情報に基づいて第１開ループ伝達関数が計算される（ステップＳＡ１）。

続いて、第１要素分離部３２により、第１開ループ伝達関数が線形要素Ｇ_１（ｓ）と非線形要素−１／Ｎｘとに分離される（ステップＳＡ２）。
続いて、安定判定部３３により、線形要素の伝達関数Ｇ_１（ｓ）と非線形要素の伝達関数−１／Ｎｘとを用いた制御系の安定判定を行われる（ステップＳＡ３）。この結果、制御系が安定していると判定された場合には、表示部２２を介してその旨がユーザに通知される（ステップＳＡ４）。
一方、制御系が不安定であると判定された場合には、関数作成部３４により、制御系が安定するような線形要素の伝達関数が目標伝達関数として作成される（ステップＳＡ５）。

また、入力部２１を介してユーザから補償器に関する情報が入力され、この入力情報及び記憶部に格納されている制御対象の機械系数式モデル並びに制御系の基本構成の情報を用いて、補償器の伝達関数を未知要素として設定した第２開ループ伝達関数が、第２伝達関数計算部３５によって算出される（ステップＳＡ６）。

続いて、第２要素分離部３６により、第２開ループ伝達関数が線形要素と非線形要素とに分離され、未知の補償器の伝達関数Ｃ_ＭＬを含む線形要素の伝達関数が算出される（ステップＳＡ７）。
続いて、関数導出部３７により、第２要素分離部３６によって分離された線形要素の伝達関数と、関数作成部３４によって設定された目標伝達関数とをマッチングすることにより、未知要素として設定された補償器の伝達関数が導出される（ステップＳＡ８）。
導出された補償器の伝達関数は、表示部に表示されることによりユーザに提示される（ステップＳＡ９）。

以上説明したように、本実施形態に係る制御系設計支援装置及び方法並びにプログラムによれば、基本構成による制御系の情報と制御対象の機械数式モデルを入力することにより、制御系の安定性が自動的に判定されるので、ユーザ（設計者）は制御系が安定しているか否かを容易に確認することが可能となる。
更に、制御系が安定していないと判定された場合には、制御を安定させるための補償器の伝達関数が自動的に演算されて提示されるので、制御設計における設計者の労力を軽減することができ、設計に関する時間を短縮することが可能となる。
更に、制御系の基本構成においてどの位置に補償器を設置し、どのような信号をフィードバックさせるかについては設計者が指定できるので、自由度の高い設計を実現することが可能となる。

１ 制御系設計支援装置
１１ ＣＰＵ
１２ ＲＯＭ
１３ ＲＡＭ
２１ 入力部
２２ 表示部
３１ 第１伝達関数計算部
３２ 第１要素分離部
３３ 安定判定部
３４ 関数作成部
３５ 第２伝達関数計算部
３６ 第２要素分離部
３７ 関数導出部
４１ フォーマット格納部
４２ 軌跡変形部
４３ 軌跡算出部
４４ 選択部
４５ 関数特定部
４６ 目標関数設定部
５０ 機械装置
６０ 制御系

Claims (9)

1. 入力手段と、
   入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算手段と、
   前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離手段と、
   前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定手段と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成手段と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算手段と、
   前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離手段と、
   前記第２要素分離手段によって分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成手段によって作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出手段と
   を具備する制御系設計支援装置。
2. 前記関数作成手段は、前記線形要素の伝達関数に補償要素の伝達関数を追加することにより前記目標伝達関数を作成する請求項１に記載の制御系設計支援装置。
3. 前記関数作成手段は、前記線形要素のベクトル軌跡が前記非線形要素のベクトル軌跡に交差しないように前記線形要素のベクトル軌跡を変形させ、変形後の前記線形要素のベクトル軌跡に従って前記線形要素の目標伝達関数を作成する請求項１または請求項２に記載の制御系設計支援装置。
4. 前記関数作成手段は、
   基本的な補償要素に関する複数の伝達関数フォーマットが格納されているフォーマット格納手段と、
   前記非線形要素のベクトル軌跡と交差しないように、前記線形要素のベクトル軌跡を変形させる軌跡変形手段と、
   変形前後の前記線形要素のベクトル軌跡の差分ベクトル軌跡を算出する軌跡算出手段と、
   前記差分ベクトル軌跡の特性に近い伝達関数フォーマットを前記フォーマット格納手段から選択する選択手段と、
   前記差分ベクトル軌跡と前記伝達関数フォーマットから前記差分ベクトル軌跡に対応する補償要素の伝達関数を特定する関数特定手段と、
   変形前の前記線形要素の伝達関数と前記補償要素の伝達関数とから前記目標伝達関数を作成する目標関数設定手段と
   を具備する請求項１から請求項３のいずれかに記載の制御系設計支援装置。
5. 前記関数作成手段は、
   同一の座標上に描かれた前記非線形要素のベクトル軌跡と前記線形要素のベクトル軌跡とを表示する表示手段を有し、
   前記軌跡変形手段は、前記入力手段から前記表示手段に表示された前記線形要素のベクトル軌跡を変形する指示が入力された場合に、その指示に従って前記線形要素のベクトル軌跡を変形させる請求項４に記載の制御系設計支援装置。
6. 前記補償器の伝達関数を表示する表示手段を備える請求項１から請求項５のいずれかに記載の制御系設計支援装置。
7. 前記安定判定手段により、基本構成における前記制御系が安定しているとの判定がされた場合に、その旨を表示する表示手段を備える請求項１から請求項６のいずれかに記載の制御系設計支援装置。
8. 入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて、第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算過程と、
   前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離過程と、
   前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定過程と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成過程と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算過程と、
   前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離過程と、
   前記第２要素分離過程において分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成過程において作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出過程と
   をコンピュータが実行する制御系設計支援方法。
9. 入力手段から入力された制御対象の機械系数式モデル及び制御系の基本構成に関する情報に基づいて、第１開ループ伝達関数を算出する第１伝達関数計算処理と、
   前記第１開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第１要素分離処理と、
   前記非線形要素の伝達関数と前記線形要素の伝達関数との周波数特性を分析することにより、前記制御系の安定判定を行う安定判定処理と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、制御系が安定するように前記線形要素の伝達関数を変更し、線形要素の目標伝達関数を作成する関数作成処理と、
   前記制御系が不安定であるとの判定がされた場合に、前記入力手段から前記制御系の基本構成に追加する補償器に関する情報を入力させ、該補償器を含む場合の第２開ループ伝達関数を該補償器の伝達関数を未知要素として設定して算出する第２伝達関数計算処理と、
   前記第２開ループ伝達関数を線形要素と非線形要素とに分離する第２要素分離処理と、
   前記第２要素分離処理において分離された線形要素の伝達関数と、前記関数作成処理において作成された前記目標伝達関数とをマッチングすることで、前記未知要素として設定された前記補償器の伝達関数を導出する関数導出処理と
   をコンピュータに実行させるための制御系設計支援プログラム。
   

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