JP5845933B2 - アンテナ - Google Patents

Description

本発明は、アンテナに関し、特に、アレーアンテナと線状アンテナとを備えたアンテナに関する。

アレーアンテナとして、無線信号を受信するための励振素子と、その励振素子から所定の間隔だけ離れて配置された複数の非励振素子とを円形地板上に備え、各非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子のリアクタンス値が変化することにより、指向性が変化するアレーアンテナが知られている（たとえば、特許文献１）。なお、この形式のアレーアンテナは電子走査導波器アレーアンテナと呼ばれことも多いが、以下では、単にアレーアンテナという。

アレーアンテナは指向性が可変であることを利用して、無線端末（たとえば、無線タグ）の方向探知に用いられることがある。また、無線タグの方向探知を利用した不審者侵入防止システムが知られている。

無線タグの方向探知を利用した不審者侵入防止システムでは、監視エリアに侵入した者が許可者かそうでないかを区別するため、許可者にアクティブタグを所持させる。そして、監視センサで検出した物標方位とアレーアンテナで探知したタグ方位とが一致する場合には許可者であると判定する。

特開２００２−１６４２７号公報

上記不審者侵入防止システムにおいて、アクティブタグの電池寿命を長くするためには、監視エリア外では出来る限り通信頻度を低くする一方、監視エリアに判定対象者が入った際には、迅速にタグリーダによって判定対象者の方位判定を行なうことが求められる。迅速な方位判定のためには、判定対象者が監視エリアに入る前に通信頻度を高頻度に変更する必要があり、そのためには、判定対象者が監視エリアに入る直前に、アクティブタグとタグリーダとの間の通信を確立させる必要がある。

人に携帯されるアクティブタグとの間で迅速に通信を確立させるには、人体回折に有利な水平偏波を利用することが好ましいが、上記アレーアンテナは水平偏波に対する感度が低い。そこで、アレーアンテナとは別に、水平偏波アンテナを設けることが考えられる。

ところで、不審者侵入防止システムにおいてタグリーダは、家屋壁面付近に設置される場合が多い。従って、水平偏波利得を前方見開き１８０度範囲で同等にすることで、前方見開き１８０度範囲における通信距離をできるだけ均等とすることが望ましい。

水平偏波を水平面内で無指向性に放射するアンテナとしては、ターンスタイルアンテナが広く知られている。しかし、ターンスタイルアンテナをタグリーダに搭載するとすれば、アレーアンテナが要求する円形地板サイズ（半径０．５波長）に加え、ターンスタイルアンテナの領域として０．５波長正方領域が必要となる。よって、ターンスタイルアンテナを円形地板と同じ面内に配置する場合も、また他面内に配置する場合も、タグリーダの体格が大きくなってしまう。

加えて、ターンスタイルアンテナを機能させるにはターンスタイルアンテナへの給電が必須であるが、給電は９０度の位相差給電で行なう必要がある。この位相差給電を行なう方法としては、パターンを利用する方法や、小型チップ移相器を用いる方法が考えられる。しかし、前者は０．２５波長正方領域が必要となることから、体格の一層の大型化を招き、後者は一層のコストアップ要因となる。

さらに、ターンスタイルアンテナを用いる場合には、通信エリア（監視エリア）でない後方見開き１８０度の範囲に対しても前方と同等の利得を持つことから、家屋壁面からの反射と前方への放射位相の逆相合成によって前方通信エリアの不感帯（空間上のヌル点）が発生する可能性もある。

本発明は、この事情に基づいて成されたものであり、その目的とするところは、大型化を抑制しつつ、アレーアンテナに加えて水平偏波アンテナを備え、この水平偏波アンテナが見開き１８０度範囲において利得の変化が小さく且つ不感帯の発生も抑制されているアンテナを提供することにある。

その目的を達成するための請求項１記載の発明は、
板状の誘電体基板に円形地板が配置され、この円形地板に、無線信号を受信するための励振素子と、その励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子とが円形地板から絶縁された状態で設けられ、各非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子のリアクタンス値が変化することにより指向性が変化するアレーアンテナと、
線状アンテナと、
を備えたアンテナであって、
前記円形地板は、半径が０．５波長以上であり、
前記線状アンテナは、
１．互いに直交する第１直線部および第２直線部を有するＬ型の線状アンテナであって、
２．前記誘電体基板において、円形地板と同一面上、且つ、その円形地板が配置されていない部分に配置され、
３．前記第１直線部において第２直線部との連結側ではない側の端部、および、前記第２直線部において第１直線部との連結側ではない側の端部のいずれか一方に給電され、
４．給電されていない側の端部は、前記円形地板から、０．００６〜０．０１７波長離隔しており、
５．給電されている側の端部を有する直線部は、アンテナの通信エリアとする前方と通信不要エリアである後方とを区分するとともに前記円形地板の中心を通る直線状の設置軸に平行であり、
６．線幅が０．００５〜０．０１波長であり、
７．前記円形地板の中心と線状アンテナの給電側の端部とを結ぶ直線（Ｄ２）と、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電されていない側の端部とを結ぶ直線（Ｄ１）との成す角をβ、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電されていない側の端部とを結ぶ直線（Ｄ１）と、前記設置軸との成す角をφとすると、β、φが、以下の（１）〜（１１）のいずれかの条件を満たし、
８．前記線状アンテナの給電側の端部を延長して前記円形地板の外周と交差する点および前記円形地板の中心を結ぶ直線（Ｄ３）と、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電側の端部とを結ぶ直線（Ｄ２）との成す角をδとしたとき、給電されている側の端部は、βよりもδが十分に小さくなる位置となっていることを特徴とする。
（１） β＝２８ ４３≦φ≦４７
（２） ２８＜β＜２９ ４４≦φ≦４６
（３） β＝２９ ４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
（４） ２９＜β＜３０ ４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
（５） β＝３０ ４０≦φ≦４９、５１．５≦φ≦６２．５
（６） ３０＜β＜３１ ４０≦φ≦４９
（７） β＝３１ ４０≦φ≦６７
（８） ３１＜β＜３２ ５３．５≦φ≦６７
（９） β＝３２ ５３．５≦φ≦６７
（１０）３２＜β＜３３ ５９．５≦φ≦６７
（１１） β＝３３ ４５≦φ≦５０、５９．５≦φ≦６７．５
上記条件を線状アンテナが満たす場合、半値角が１８０度〜２１５度程度となることをシミュレーションにより確認できた。半値角が１８０度を超えていることから、見開き１８０度の範囲における利得変化が少なくなり、且つ、半値角はせいぜい２１５度程度と３６０度よりはずっと狭いことから、逆相合成によって不感帯が生じてしまうことも抑制できる。また、この線状アンテナは、アレーアンテナの誘電体基板上に配置されることから、アンテナの大型化を抑制することができる。

このように構成されたアンテナにおける線状アンテナの利得変化が小さい範囲が監視範囲をカバーするようにアンテナを配置することで、不審者監視システムにおけるタグリーダ用のアンテナとして好適に使用することができる。

本発明が適用されたアンテナ１００の構成図である。 線状アンテナ２０の構成を詳しく示す図である。 φ、βと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。 αと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。 地板半径ｒと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。 線状アンテナ２０の線幅ｗと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。 線状アンテナ２０の代表指向性である。 アンテナ１００の利用した監視装置２００の説明図である。 監視装置２００における処理を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本発明が適用されたアンテナ１００の構成図である。アンテナ１００は、電子制御導波器アレーアンテナ（以下、単にアレーアンテナ）１と、線状アンテナ２０とを備えている。

アレーアンテナ１は、１本の励振素子１０と６本の非励振素子１１Ａ〜１１Ｆとを備えている。これら励振素子１０、非励振素子１１Ａ〜１１Ｆは、円形地板１７の上に、その円形地板１７から絶縁された状態に設けられている。

励振素子１０および６本の非励振素子１１Ａ〜１１Ｆはいずれも直棒形状であって円形地板１７から垂直に突き出している。これらの素子１０、１１は、円形地板１７の上面から素子上端までの長さがいずれも同一の長さであり、ここでは約λ／４となっている。また、励振素子１０は円形地板１７の中心に配置される一方、非励振素子１１Ａ〜１１Ｆは、励振素子１０を中心とする円周上に等間隔に設けられており、励振素子１０と非励振素子１１との間もλ／４に設定されている。なお、λは、アレーアンテナ１が受信する電波の波長である。

円形地板１７は導体性であり、その形状は真円である。また、半径はたとえばλ／２である。この円形地板１７は、矩形（より詳しくは正方形）板状の誘電体基板１９に固定されている。円形地板１７の誘電体基板１９上の位置は、誘電体基板１９の中心に、円形地板１７の中心が一致する位置となっている。また、誘電体基板１９の各辺の長さは、円形地板１７の直径よりもやや大きい程度となっている。

励振素子１０の給電点は同軸ケーブル３０に接続されている。非励振素子１１Ａ〜１１Ｆには、可変リアクタンス回路１８Ａ〜１８Ｆがそれぞれ接続されている。この可変リアクタンス回路１８は、電子制御導波器アレーアンテナにおいて一般的に用いられるものと同一の回路であり、たとえば、バイアス電圧が印加されることによってリアクタンス値が変化する可変リアクタンス素子（例えば可変容量ダイオード）を含む回路として構成される。この回路は、高周波的に円形地板１７に接続されている。リアクタンス値は電子的に変化させられ、リアクタンス値が変化させられることにより、アレーアンテナ１は方位角が変化する。

線状アンテナ２０は、Ｌ型であり、誘電体基板１９において円形地板１７と同一面、且つ、円形地板１７が配置されていない、誘電体基板１９の隅部に設けられている。

図２は、線状アンテナ２０の構成を詳しく示す図である。この図２を用いて線状アンテナ２０の構成を詳しく説明する。

（線状アンテナ２０の形状）
線状アンテナ２０の形状は、前述のようにＬ型であり、第１直線部２１と第２直線部２２とからなる。第１直線部２１、第２直線部２２との成す角は直角である。

（直線部２１、２２の方向）
線状アンテナ２０は、第１直線部２１、第２直線部２２のうちのいずれか一方（以下では、図２に示すように、第２直線部２２とする）が設置軸Ｃと平行となるように配置される。ここで、設置軸Ｃとは、円形地板１７の中心を通るとともに、円形地板１７と同一面上の軸である。このアンテナ１を備えたタグリーダが家屋壁面付近に配置された場合には、この設置軸Ｃが家屋壁面と平行となるように、且つ、励振素子１０および非励振素子１１が鉛直となるように配置される。図示しないが、タグリーダは、上記設置軸Ｃの方向を外部形状から判断できるようになっている。たとえば、タグリーダの筐体において、家屋壁面に向けて配置される側の面が設置軸Ｃと平行となっていることにより、設置軸Ｃの方向が外部形状から判断できるようになっている。この設置軸Ｃを基準として、家屋とは反対側が、アンテナ１００が通信する必要がある範囲すなわち前方であり、図２で両矢印で示す範囲が、水平面における見開き１８０度範囲である。一方、設置軸Ｃを基準として、家屋側は、通信不要範囲すなわち後方である。

また、タグリーダが家屋壁面あるいはその付近に配置された状態では、誘電体基板１９は、線状アンテナ２０が配置された隅部が、家屋壁面から遠い側の隅部となるようにタグリーダに収容される。

第２直線部２２が設置軸Ｃと平行となるように配置された状態では、この第２直線部２２は、誘電体基板１９の一つの辺１９ａと平行となっている。また、このとき、第１直線部２１は、辺１９ａと直交する誘電体基板１９の辺１９ｂと平行となっている。

（線状アンテナ２０の給電点）
第２直線部２２において、第１直線部２１と連結されていない側の端部は、円形地板１７に対して僅かな隙間を有して位置している。この端部には、円形地板１７の裏面より図示しない給電ケーブルが接続されており、これにより、この端部が線状アンテナ２０の給電点となる。上記給電点から線状アンテナ２０に給電を行なうことにより、図２に直線矢印で示す方向に水平偏波の電波が放射される。

給電点と円形地板１７との隙間の大きさは、以下のようにβ、δを定義したとき、δがβよりも十分に小さくなるようにする。

βは次のように定義する。第１直線部２１の開放端と円形地板１７の中心点Ｏとを結ぶ直線をＤ１とし、給電点と円形地板１７の中心点Ｏとを結ぶ直線をＤ２とし、これら直線Ｄ１と直線Ｄ２との成す角をβとする。

δは次のように定義する。線状アンテナ２０の給電側の端部を第２直線部２２と平行に延長して円形地板１７の外周と交差する点と、円形地板１７の中心Ｏとを結ぶ直線をＤ３とする。この直線Ｄ３と、前述した直線Ｄ２との成す角をδとする。

この成す角δをβよりも十分に小さい角度とすると、線状アンテナ２０の第２直線部２２の長さは、δを無視して考えてもよいことになる。たとえば、δをβの１／１０以下とし、より好ましくは、１／２０以下とする。なお、後述するシミュレーションでは、給電点と円形地板１７との間の隙間は、後述するクリアランスαと同じとした。

また、後述するが、開放端と円形地板１７との間のクリアランスαはアンテナ特性に影響する。これに対し、給電点は給電の影響が大きいことから、開放端と異なり、給電点と円形地板との間の隙間はアンテナ特性に影響しない。よって、給電点と円形地板１７との隙間は、必ずしもクリアランスαと同じ範囲に制限されるものではなく、δがβよりも十分に小さくなれば、すなわち、線状アンテナ２０の第２直線部２２の長さにδが影響しない小さなδとなる隙間であればよい。

（線状アンテナ２０の詳細位置）
以上の条件のもとでは、線状アンテナ２０の詳細な位置は、次のパラメータφ、β、αにより定まる。

φは、前述の直線Ｄ１と設置軸Ｃとの成す角であり、端点角と呼ぶ。αは、第１直線部２１の開放端から円形地板１７の外周までのクリアランスである。

端点角φとクリアランスαにより、第１直線部２１の開放端の位置が定まる。また、前述したように、第１直線部２１と第２直線部２２の方向は定まっている。また、第２直線部２２の給電点は、δがβよりも十分に小さくなる位置である。よって、第１直線部２１の開放端の位置が定まった状況において、さらに上記成す角βが定まると、線状アンテナ２０の詳細位置が定まるのである。

（線状アンテナ２０の特性）
本願の発明者は上記パラメータφ、β、α、円形地板１７の半径（以下、地板半径）ｒ、線状アンテナ２０の線幅ｗを変化させることで、線状アンテナ２０の半値角を前方見開き１８０〜２１５度程度とすることができることを見出した。以下、シミュレーション結果を用いて、φ、β、α、ｒ、ｗと半値角との関係を説明する。

（φ、βと半値角との関係）
図３は、φ、βと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。このシミュレーションにおいて、その他のパラメータの値は、λ＝１２２ｍｍ（２．４５ＧＨｚ）、α＝０．８ｍｍ、ｒ＝６１ｍｍ（０．５λ）、ｗ＝１ｍｍとした。

本発明では、半値角を１８０度以上とすることを目的としている。図３のグラフにおいて、半値角が１８０度以上となる範囲は以下の通りである。
（Ａ） β＝２８（●印）のとき ４３≦φ≦４７
（Ｂ） β＝２９（▲印）のとき ４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
（Ｃ） β＝３０（■印）のとき ４０≦φ≦４９、５１．５≦φ≦６２．５
（Ｄ） β＝３１（▼印）のとき ４０≦φ≦６７
（Ｅ） β＝３２（◆印）のとき ５３．５≦φ≦６７
（Ｆ） β＝３３（○印）のとき ４５≦φ≦５０、５９．５≦φ≦６７．５
上記（Ａ）〜（Ｆ）の範囲では、半値角は１８０度以上となるものの、１８０度よりも極端に広い半値角とはならず、最大でも２１５度程度となる。

また、上記（Ａ）〜（Ｆ）を比較すると、β＝３１度に限定した場合には、端点角φが４０度〜６７度の範囲で半値角が１８０度以上となることが分かる。よって、β＝３１度に限定した場合には、端点角φの自由度、ひいては、線状アンテナ２０の配置の自由度が大きくなる。

図３のグラフにおいてβは離散点であるが、たとえば、隣接するβの角度（たとえばβ＝２８度と２９度）でともに半値角が１８０度を超えているφの範囲においては、その間のβでも半値角が１８０度を超えていると推定できる。よって、図３において数値を示した以外のβについては、半値角が１８０度以上となるφの範囲を以下のように推定できる。
（Ａ）、（Ｂ）におけるφの重複範囲より、２８＜β＜２９のとき４４≦φ≦４６
（Ｂ）、（Ｃ）におけるφの重複範囲より、２９＜β＜３０のとき４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
（Ｃ）、（Ｄ）におけるφの重複範囲より、３０＜β＜３１のとき４０≦φ≦４９
（Ｄ）、（Ｅ）におけるφの重複範囲より、３１＜β＜３２のとき５３．５≦φ≦６７
（Ｅ）、（Ｆ）におけるφの重複範囲より、３２＜β＜３３のとき５９．５≦φ≦６７
以上をまとめると、β、φの範囲は特許請求の範囲に記載の（１）〜（１１）となる。

（クリアランスαと半値角との関係）
図４は、αと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。このシミュレーションにおいて、その他のパラメータの値は、λ＝１２２ｍｍ、ｒ＝６１ｍｍ、β＝３１度、φ＝５５度、ｗ＝１ｍｍとした。

図４から、０．７ｍｍ≦α≦２．０５ｍｍの範囲であれば半値角が１８０度以上となることが分かる。これを波長λで正規化すると、０．００６λ≦α≦０．０１７λとなる。

（地板半径ｒと半値角との関係）
図５は、地板半径ｒと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。このシミュレーションにおいて、その他のパラメータの値は、λ＝１２２ｍｍ、α＝０．８ｍｍ、β＝３１度、φ＝５５度、ｗ＝１ｍｍとした。図５から、地板半径ｒは６１ｍｍ以上であればよいことが分かる。これを波長λで正規化すると、λ／２≦ｒとなる。

（線状アンテナ２０の線幅ｗと半値角の関係）
図６は、線状アンテナ２０の線幅ｗと半値角との関係を示すシミュレーション結果である。このシミュレーションにおいて、その他のパラメータの値は、λ＝１２２ｍｍ、ｒ＝６１ｍｍ、α＝０．８ｍｍ、β＝３１度、φ＝５５度とした。図６から、線幅ｗは０．５１≦ｗ≦１．２５ｍｍであればよいことが分かる。これを波長λで正規化すると、０．００４λ≦ｗ≦０．０１λとなる。

（代表指向性）
図７に、上述の種々のパラメータ条件を満たした線状アンテナ２０の代表指向性を示す。この図７に示す指向性は、λ＝１２２ｍｍ、α＝０．８ｍｍ（０．００６５λ）、β＝３１度、φ＝５５度、ｒ＝６１ｍｍ（λ／２）としたときのものである。指向性は、メインローブが３２０度の方向にあり、半値角が２１２．９度となっている。

（アンテナの利用例）
図８はアンテナ１００の利用例である。図８において、監視装置２００は、前述のタグリーダとしての機能、および、レーザセンサ等の侵入検知センサよって物体検知を行なう機能を備える。

この監視装置２００は、家屋の壁３００の付近に設置される。また、図８には設置軸Ｃも示している。図８に示すように、設置軸Ｃが家屋の壁３００と平行になるように監視装置２００は設置される。よって、監視装置２００が線状アンテナ２０によりアクティブタグと通信を行なうことができる通信エリア２１０は、おおよそ前方（設置軸Ｃに対して壁３００と反対側）見開き１８０度となる。また、侵入検知センサが侵入者を検知するセンサ検知エリア２２０は同図に示すように、通信エリア２１０よりもやや小さい範囲に設定される。

図９は、この監視装置２００が行なう処理を示すフローチャートである。ステップＳ１では侵入検知センサによって移動物の検出を行なう。ステップＳ２では、ステップＳ１における移動物検出処理の結果、人を検知したかどうかを判断する。人を検知していなければ（Ｓ２：Ｎｏ）、ステップＳ１へ戻り、人を検知したと判断した場合には（Ｓ２：Ｙｅｓ）、ステップＳ３に進む。ステップＳ３では侵入検知センサが検知した人が、タグを所持しているかどうかを、タグと通信できるか、および、通信できたタグの方位が侵入検知センサが検知した人の方位と一致するか否かにより判断する。

タグの方位と侵入検知センサが検知した人の方位とが一致する場合には、ステップＳ４へ進み、侵入検知センサが検知した人は家人と判定する。一方、タグの方位と侵入検知センサが検知した人の方位とが一致しない場合には、ステップＳ５へ進み、侵入検知センサが検知した人は不審者であると判定する。そして、警報を行なう（ステップＳ６）。

このような利用例において、アクティブタグとの通信に用いる線状アンテナ２０は、前方見開き１８０度範囲において利得変化が小さいことから、通信エリア２１０の境界までの距離を監視装置２００からの方向によらず略一定にすることができる。よって、アクティブタグの無駄な電力消費を抑制しつつ、センサ検知エリア２２０に近づいた場合には、迅速に、アクティブタグとの通信を確立することができる。

１ アレーアンテナ、 １０ 励振素子、 １１ 非励振素子、 １７ 円形地板、 １８ 可変リアクタンス回路、 １９ 誘電体基板、 １９ａ 誘電体基板の辺、 １９ｂ 誘電体基板の辺、 ２０ 線状アンテナ、 ２１ 第１直線部、 ２２ 第２直線部、 ３０ 同軸ケーブル、 １００ アンテナ、 ２００ 監視装置、 ２１０ 通信エリア、 ２２０ センサ検知エリア、 ３００ 家屋の壁

Claims (1)

1. 板状の誘電体基板に円形地板が配置され、この円形地板に、無線信号を受信するための励振素子と、その励振素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非励振素子とが円形地板から絶縁された状態で設けられ、各非励振素子にそれぞれ接続された複数の可変リアクタンス素子のリアクタンス値が変化することにより指向性が変化するアレーアンテナと、
   線状アンテナと、
   を備えたアンテナであって、
   前記円形地板は、半径が０．５波長以上であり、
   前記線状アンテナは、
   互いに直交する第１直線部および第２直線部を有するＬ型の線状アンテナであって、
   前記誘電体基板において、円形地板と同一面上、且つ、その円形地板が配置されていない部分に配置され、
   前記第１直線部において第２直線部との連結側ではない側の端部、および、前記第２直線部において第１直線部との連結側ではない側の端部のいずれか一方に給電され、
   給電されていない側の端部は、前記円形地板から、０．００６〜０．０１７波長離隔しており、
   給電されている側の端部を有する直線部は、アンテナの通信エリアとする前方と通信不要エリアである後方とを区分するとともに前記円形地板の中心を通る直線状の設置軸に平行であり、
   線幅が０．００５〜０．０１波長であり、
   前記円形地板の中心と線状アンテナの給電側の端部とを結ぶ直線（Ｄ２）と、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電されていない側の端部とを結ぶ直線（Ｄ１）との成す角をβ、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電されていない側の端部とを結ぶ直線（Ｄ１）と、前記設置軸との成す角をφとすると、β、φが、以下の（１）〜（１１）のいずれかの条件を満たし、
   前記線状アンテナの給電側の端部を延長して前記円形地板の外周と交差する点および前記円形地板の中心を結ぶ直線（Ｄ３）と、前記円形地板の中心と線状アンテナの給電側の端部とを結ぶ直線（Ｄ２）との成す角をδとしたとき、給電されている側の端部は、βよりもδが十分に小さくなる位置となっていることを特徴とするアンテナ
   （１） β＝２８ ４３≦φ≦４７
   （２） ２８＜β＜２９ ４４≦φ≦４６
   （３） β＝２９ ４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
   （４） ２９＜β＜３０ ４４≦φ≦４６、５２≦φ≦５７．５
   （５） β＝３０ ４０≦φ≦４９、５１．５≦φ≦６２．５
   （６） ３０＜β＜３１ ４０≦φ≦４９
   （７） β＝３１ ４０≦φ≦６７
   （８） ３１＜β＜３２ ５３．５≦φ≦６７
   （９） β＝３２ ５３．５≦φ≦６７
   （１０）３２＜β＜３３ ５９．５≦φ≦６７
   （１１） β＝３３ ４５≦φ≦５０、５９．５≦φ≦６７．５

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