JP5829103B2 - ロボットハンド - Google Patents

Description

本発明は、物体を把持するためのロボットハンドに関する。

基部から延設された複数の指機構を備え、当該複数の指機構から物体に対して作用する力が、当該物体を安定に把持する観点から適当に制御されるように構成されているロボットハンドが提案されている（例えば特許文献１〜３参照）。

特開２００５−３２９５１２号公報 特開２００５−３４９４９１号公報 特開２００８−１１９７７０号公報

しかし、複数の指機構から作用する力とは別の外力が作用している状態では、ロボットハンドによるこの物体の把持状態が不安定になる可能性がある。

そこで、本発明は、物体の把持状態の安定性のさらなる向上を図ることができるロボットハンドを提供することを解決課題とする。

前記課題を解決するための本発明のロボットハンドは、複数の接触要素と、前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、前記制御装置が、前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、さらに、前記連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の今回解が前記摩擦拘束条件を満たしているか否かを判定し、当該判定結果が否定的である場合には前記摩擦拘束条件を満たすように当該今回解を補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成され、前記連立漸化式の各回の解探索処理において、前記連立漸化式を構成する複数の漸化式の解探索順位を変更した上で、当該変更後の順位にしたがって前記複数の漸化式の解を探索するように構成されていることを特徴とする。

本発明のロボットハンドによれば、各接触要素の物体に対する作用力についての連立漸化式の解探索処理が摩擦拘束条件下で実行されることによって目標作用力が設定される。この連立漸化式は、各接触点における各接触要素の物体に対する作用力及び相対速度と、物体に作用する外力との関係式から導出される。

連立漸化式の導出に際して、各接触要素の物体に対する相対速度が０であると仮定されるため、外力の影響等によって各接触要素が物体に対して動いている（滑っている又は離間している）不安定な状態で、物体が把持されるような解が目標作用力として設定されることが回避されうる。さらに「摩擦拘束条件」とは、各接触要素と物体とが相対的に滑らないという条件、すなわち各接触要素と物体との摩擦力が、各接触要素に対して物体を動かさない観点から適当な強さであるという条件である。

したがって、各接触要素から物体に対して作用する作用力が当該目標作用力に一致するようにロボットハンドの駆動機構の動作が制御されることにより、外力の影響によって各接触要素が物体に対して滑るような事態が回避され、当該物体の把持状態の安定化が図られる。

本発明のロボットハンドによれば、連立漸化式を構成する各漸化式の今回解について摩擦拘束条件の充足性が判定され、当該条件が充足されていない場合、当該条件を満足するように補正される。そして、漸化式の適宜補正された今回解が、今回の解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の解探索処理の実行に際して用いられる。

これにより、外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を迅速に収束させることができる。このため、最終的な解が得られるまでに要する解探索処理の繰り返し回数の減少及び演算処理時間の短縮が図られる。よって、物体に作用する外力の変化などの状況変化に応じて、当該状況変化後においてロボットハンドが物体を安定に把持する観点から適当な解が迅速に探索されうる。

本発明のロボットハンドによれば、外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。

本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記連立漸化式の今回解を指定値に対して近づけるためのフィードバック項の追加によって補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。

本発明のロボットハンドによれば、ロボットハンドが当該物体を把持する観点から適当であり、かつ、指定値に一致する又は近い値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。

本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。

本発明のロボットハンドによれば、解探索処理が繰り返される過程で最終段階を除く任意段階で一時的に摩擦拘束条件の少なくとも一部が緩和されることによって連立漸化式の解探索領域の拡張が図られる。このため、その後、本来の摩擦拘束条件下で解探索が実行されることによって、連立漸化式の解を適当値に収束させる速度の向上が図られる。

本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とする。

本発明のロボットハンドは、前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とする。

本発明のロボットハンドによれば、前記のように摩擦拘束条件の一時的緩和によって、連立漸化式の解が適当値から過剰に乖離してしまい、解の適当値への収束速度が低下する事態が回避される。
本発明の別のロボットハンドは、複数の接触要素と、前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、前記制御装置が、前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、さらに、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とする。

本発明の一実施形態としてのロボットハンドの構成説明図。 図１のロボットハンドの詳細な構成説明図。 ロボットハンドの制御処理内容に関する説明図。 接触点座標系に関する説明図。 指先力及び指先速度に関する説明図。 ロボットハンドによる目標把持態様の計算実施例に関する説明図。

（ロボットハンドの構成）
図１に示されている本発明の一実施形態としてのロボットハンド１は、手の平部（基部）Ｈ、手の平部Ｈから延設されたＮ本の指機構Ｆ₁〜Ｆ_N、各指機構Ｆ_i（ｉ＝１〜Ｎ）を駆動する駆動機構を構成するモータ（図示略）並びに制御装置２を備えている。各指機構Ｆ_iは別個独立に屈伸可能とされ、また、ほぼ同様の構成とされている。

ロボットハンド１は、特開２０１０−２６４５４３号公報、特開２０１０−２６４５４４号公報及び特開２０１０−２６４５４５号公報等に記載されているように、ヒューマノイド型ロボットのハンドを構成してもよく、工場などにおいて用いられる作業用ロボットのハンドを構成してもよい。

例えば図２に示されているように、第ｉ指機構Ｆ_iは、第１リンク部材Ｌ_i1、第２リンク部材Ｌ_i2及び第３リンク部材Ｌ_i3を備えている。各指機構Ｆ_iは図示しない弾性カバーにより覆われていてもよい。第１リンク部材Ｌ_i1、第２リンク部材Ｌ_i2及び第３リンク部材Ｌ_i3のそれぞれは、人間の手の人差指、中指等の基節、中節及び末節のそれぞれに相当する。

第１リンク部材Ｌ_i1は、手の平部Ｈに対して第１軸ａｘ_i1のまわりに回動可能な状態で、第１関節Ｊ_i1を介して手の平部Ｈに連結されている。第２リンク部材Ｌ_i2は、第１リンク部材Ｌ_i1に対して、第１軸ａｘ_i1に対して垂直な第２軸ａｘ_i2のまわりに回動可能な状態で、第２関節Ｊ_i2を介して第１リンク部材Ｌ_i1に連結されている。第３リンク部材Ｌ_i3は、第２リンク部材Ｌ_i2に対して、第２軸ａｘ_i2に対して平行な第３軸ａｘ_i3のまわりに回動可能な状態で、第３関節Ｊ_i3を介して第２リンク部材Ｌ_i2に連結されている。

第１関節Ｊ_i1、第２関節Ｊ_i2及び第３関節Ｊ_i3のそれぞれは、人間の手の人差指、中指の中手指節関節、近位指節間関節及び遠位指節間関節のそれぞれに相当する。

第ｉ指機構Ｆ_iは第１関節Ｊ_i1に設けられたモータの動力により当該第１関節Ｊ_i1において手の平部Ｈに対して回動することができる。また、第１指機構Ｆ_iは第２関節Ｊ_i2及び第３関節Ｊ_i3のそれぞれに設けられたモータの動力により当該第２関節Ｊ_i2及び第３関節Ｊ_i3のそれぞれにおいて曲がることができる。各モータの動作は制御装置２により制御される。

第ｉ指機構Ｆ_iの動作は、モータから動力伝達機構を介して第１リンク部材Ｌ_i1、第２リンク部材Ｌ_i2及び第３リンク部材Ｌ_i3のそれぞれに伝えられる動力によって制御される。動力伝達機構は、ワイヤ及びプーリ等によって構成されてもよく、各指機構Ｆ_iを屈伸運動させるようにモータ等の動力を伝達するあらゆる構成が採用されうる。特開２０１０−２６４５４３号公報、特開２０１０−２６４５４４号公報及び特開２０１０−２６４５４５号公報に記載されているように、油圧式の駆動機構によって各指機構Ｆ_iが駆動されてもよい。

指機構Ｆ_iの本数Ｎは複数であれば任意に変更されうる。各指機構Ｆ_iの構成は前記のものに限定されない。例えば、各指機構Ｆ_iが有する関節の一部又は全部の自由度が「２」以上であってもよい。

Ｎ本の指機構Ｆ₁〜Ｆ_Nのうち一部の指機構の構成が他の指機構の構成と異なっていてもよい。例えば、一部の指機構が３つのリンク部材と３つの関節とを備え（図１参照）、その他の指機構が人間の親指のように２つのリンク部材と２つの関節とを備えていてもよい。また、一の指機構のある関節の自由度が「１」であり（図１参照）、他の指機構の対応する関節の自由度が「２」以上であってもよい。

制御装置２はコンピュータ（プログラマブルコンピュータ）により構成されている。制御装置２はモータの動作制御処理のほか、解探索処理などの演算処理を実行するように構成されている。ここで、演算処理を実行するように構成されているとは、制御装置２を構成するＣＰＵ（中央演算処理）が、必要なソフトウェア及びデータをメモリ（記憶装置）から読み取り、当該ソフトウェアにしたがって当該演算処理を実行するようにプログラムされていることを意味する。

制御装置２は、各指機構Ｆ_iの指先部分に設けられた６軸力センサ（図示略）又は指腹部分に設けられた接触センサの出力に基づき、接触要素としての各指機構Ｆ_iのそれぞれから物体に作用する力（ベクトル）を検知する。そして、制御装置２は各指機構Ｆ_iから物体に作用する力が目標作用力に一致するように、各指機構Ｆ_iの駆動機構を構成するモータの動作を制御する。

なお、各指機構Ｆ_iのほか、手の平部Ｈも物体に対する接触要素を構成してもよい。この場合、手の平部Ｈにも、物体に対する作用力（ベクトル）を検知するための６軸力センサ又は接触センサが設けられる。

また、特許第４６４３４２９号公報に記載されているように、手の平部Ｈの一部が駆動機構により駆動される可動部材として構成され、手の平部Ｈの当該可動部材が接触要素を構成してもよい。この場合、可動部材に対して固定されている座標系が定義される。可動部材の位置及び姿勢を表わす制御信号又はセンサ信号に基づき、当該座標系の手の平座標系に対する相対位置及び姿勢が検知され、この可動部材の物体に対する接触点の位置が計算される。

（ロボットハンドの制御処理に用いられる定義）
制御装置２により実行されるロボットハンド１の制御処理に際して用いられる定義について説明する。

図４に示されているように、物体における第ｉ指機構Ｆ_iとの接触点である第ｉ接触点を原点とする第ｉ接触点座標系が定義される。第ｉ接触点座標系においては、第ｉ接触点における物体表面の法線方向がｚ方向として定義され、第ｉ接触点における物体表面の２つの直交する接線方向がｘ方向及びｙ方向として定義される。

第ｉ接触点座標系における物体に対する第ｉ指機構Ｆ_iの相対速度（第ｉ指先速度）ｗ_iのｚ成分（第ｉ指先法線速度）ｗ_izは、図５（ａ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが離間しており、相対的に接近している状態では正値であると定義される。第ｉ指先法線速度ｗ_izは、図５（ａ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが当接している状態では０であると定義されている。

第ｉ接触点座標系において、第ｉ指機構Ｆ_iから物体に作用する力（第ｉ指先力）λ_iのｚ成分（第ｉ指先法線力）λ_izは、図５（ａ）右側に示されているように当該第ｉ指機構と物体とが離間している状態では０であると定義される。第ｉ指先法線力λ_izは、図５（ａ）左側に示されているように当該第ｉ指機構と物体とが当接している状態では正値であると定義される。物体座標系又は世界座標系などの基準座標系における第ｉ指機構Ｆ_iと物体との接触点がｒ_i＝（ｘ_i，ｙ_i，ｚ_i）で表わされている。

第ｉ指先速度ｗ_iのｘ成分（第ｉ指先接線速度）ｗ_ix及びｙ成分（同）ｗ_iyは、図５（ｂ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが相対的に滑っている（摩擦限界を超えている）状態ではその方向に応じて正値又は負値であると定義される。第ｉ指先接線速度ｗ_ix及びｗ_iyは、図５（ｂ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが相対的に滑っていない（摩擦限界を超えていない）状態では０であると定義されている。

第ｉ指先力λ_iのｘ成分（第ｉ指先接線力）λ_ix及びｙ成分（同）λ_iyは、図５（ｂ）右側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが相対的に滑っている状態ではその方向に応じて正の許容摩擦力λ_ixmax，λ_iymax又は負の許容摩擦力λ_ixmin、λ_iyminであると定義される。第ｉ指先接線力λ_ix及びλ_iyは、図５（ｂ）左側に示されているように第ｉ指機構Ｆ_iと物体とが相対的に滑っていない状態では力の作用方向に応じて（λ_ixmax，λ_ixmin），（λ_iymin，λ_iymax）の範囲の正値又は負値であると定義されている。

（ロボットハンドの制御処理（第１実施形態））
本発明の第１実施形態としてのロボットハンド１の制御装置２により実行される制御処理の内容について説明する。「前回」とは前回演算処理周期における計算結果であることを表わしている。「今回」とは今回演算処理周期における計算結果であることを表わしている。今回が初回である場合、前回値としては所定の初期値が用いられる。

（連立漸化式の定義）
まず、基準座標系における各指機構の物体に対する接触点ｒ_i、物体の質量Ｍ、及び物体に対して作用する外力（指先力以外の重力又は慣性力などの外力）η_exが認識され、当該認識結果に基づき、指先力Λを求めるための連立漸化式（１４）が定義される。外力η_exは例えば慣性力であり、物体の質量行列Ｍ、加速度α（重力加速度ｇを含む。）及び基準座標系における加速度方向によって計算又は定義される。

Λ(k)=CΛ(k-1)+d ..(14)。

漸化式（１４）が展開されることにより、第ｉ指先接線力λ_ix及びλ_iy、並びに第ｉ指先法線力λ_iz（ｉ＝１〜Ｎ）について３Ｎ個の漸化式により構成される連立漸化式が得られる。

連立漸化式（１４）の導出に際して、ロボットハンド１の把持対象である物体に対する指先力Λを求めるための連立方程式（１０）が定義される。

AΛ+b=0 ..(10)。

ここで「Ａ」はその成分ａ_imが関係式（１１）により定義されるＮ次正方行列である。成分ａ_imは３次の正方行列である。「^t」は転置を表わしている。「Ｊ_i」は、基準座標系から第ｉ接触点座標系への座標変換を表わすヤコビアンを表わしている。

a_im=J_iM^{-1 t}J_m,
J_i=^t[J_ix, J_iy, J_iz], J_ix=(x_i,r_i×x_i), J_iy=(y_i,r_i×y_i), J_iz=(z_i,r_i×z_i) ..(11)。

すなわち、行列Ａは関係式（１１０）により表現される。

制御装置２によりその構成要素である記憶装置から基準座標系における第ｉ接触点座標系の位置及び姿勢のそれぞれを表わすベクトルが読み取られた上で、当該ヤコビアンが定義されてもよい。制御装置２により基準座標系における第ｉ接触点座標系の位置及び姿勢を表わすベクトルが計算された上で、当該ヤコビアンが定義されてもよい。この計算に際して、撮像装置及び距離画像センサなどのセンサにより物体の形状及びサイズのほか、基準座標系における当該物体の位置及び姿勢の測定結果が用いられる。

「ｂ」はその各成分ｂ_iが関係式（１２）により定義されるベクトルである。

b_i=J_iM^-1..(12)。

すなわち、ベクトルｂは関係式（１２０）により表現される。

基準座標系における外力η_ex及び合計指先力Σ_iη_iに応じた物体の運動方程式（０２）と、第ｉ接触点座標系における第ｉ指先速度ｗ_iを表わす関係式（０４）とから関係式（０６）が導出される。｛u(t)−u(t-1)｝／Δtは物体の加速度を表わしている。

u(t)=u(t-1)+M^-1(η_ex+Σ_iη_i)Δt （Σ_iη_i：合計指先力）..(02)。

w_i=J_iu(t) ..(04)。

W=Ju(t)=J{u(t-1)+M^-1(η_ex+^tJΛ)Δt},
W=^t(w₁,..w_i,..w_N), J=^t(J₁,..J_i,..J_N), Λ=^t(λ₁,.. λ_i,.. λ_N) ..(06)。

Ｎ本の指機構Ｆ₁〜Ｆ_Nにより物体が安定に把持されるためには、各接触点ｒ_iにおいて指機構及び物体が相対的に滑らないために、物体の前回速度ｕ(t-1)が０であるという条件が満たされている必要がある。そこで、関係式（０６）においてｕ(t-1)＝０と仮定されることにより関係式（０８）が導出される。

(1/Δt)W=AΛ+b ..(08)。

そして、関係式（０８）においてＷが０に置換されることにより連立方程式（１０）が得られる。

連立方程式（１０）がGauss-Seidel法にしたがって解かれる。具体的には、連立方程式（１０）が関係式（１２）により表わされるように変形される。「diag」は対角行列を表わしている。「^-1」は逆行列を表わしている。関係式（１２）が連立漸化式（１４）として解釈される。

Λ=CΛ+d,
C≡diag(a₁₁,.. a_ii, ..a_NN)^-1(A-diag(a₁₁,.. a_ii, ..a_NN))
d≡diag(a₁₁,.. a_ii, ..a_NN)^-1b ..(12)。

（解探索処理）
制御装置２により実行される連立漸化式（１４）の解探索処理について説明する。具体的には、まず、解探索処理の繰り返し回数を示す指数ｋが「１」に初期設定される（図３／ＳＴＥＰ０２）。また、第ｋ回の解探索処理において３Ｎ個の漸化式の解探索順位を表わす指数ｎ（ｋ）が「１」に初期設定される（図３／ＳＴＥＰ０４）。

また、３Ｎ個の漸化式のうちｎ（ｋ）番目の漸化式の解λ_n(k)が求められる（図３／ＳＴＥＰ０６）。今回解λ_n(k)(k)を求めるためのｎ（ｋ）番目の漸化式に含まれているλ_m(k)ついて、今回解λ_m(k)(k)が求められている場合（ｎ（ｋ）＞ｍ（ｋ）の場合）にはその今回解λ_m(k)(k)が当該漸化式に代入されることにより今回解λ_n(k)(k)が求められる。そうでない場合（ｎ（ｋ）＜ｍ（ｋ）の場合）には前回解λ_m(k)(k-1)が当該漸化式に代入されることにより今回解λ_n(k)(k)が求められる。

漸化式（１４）が展開されて得られた３Ｎ個の漸化式の一例として、次のような形の漸化式（１４０）ついて考える。「ｓ」「ｓ＋１」及び「ｓ＋２」のそれぞれは、例えば第ｉ接触点座標系における第ｉ指先力のｘ成分、ｙ成分及びｚ成分のそれぞれである。

λ_s(k)＝α_s+1λ_s+1(k-1)＋α_s+2λ_s+2(k-1)＋α_s..(140)。

λ_s+1及びλ_s+2の今回解が求められている場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎ_s(k)が、ｓ＋１の指数ｎ_s+1(k)及びｓ＋２の指数ｎ_s+2(k)よりも小さい場合）、当該今回解λ_s+1(k)及びλ_s+2(k)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λ_sの今回解λ_s(k)は「α_s+1λ_s+1(k)＋α_s+2λ_s+2(k)＋α_s」と求められる。

λ_s+1の今回解が求められている一方で、λ_s+2の今回解が求められていない場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎ_s(k)が、ｓ＋１の指数ｎ_s+1(k)よりも小さい一方でｓ＋２の指数ｎ_s+2(k)よりも大きい場合）、当該今回解λ_s+1(k)に加えてλ_s+2の前回解λ_s+2(k-1)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λ_sの今回解λ_s(k)は「α_s+1λ_s+1(k)＋α_s+2λ_s+2(k-1)＋α_s」と求められる。

λ_s+1及びλ_s+2の今回解が求められていない場合（今回解探索処理におけるｓの指数ｎ_s(k)が、ｓ＋１の指数ｎ_s+1(k)及びｓ＋２の指数ｎ_s+2(k)よりも大きい場合）、λ_s+1及びλ_s+2の前回解λ_s+1(k-1)及びλ_s+2(k-1)が漸化式（１４０）に代入されることにより、λ_sの今回解λ_s(k)は「α_s+1λ_s+1(k-1)＋α_s+2λ_s+2(k-1)＋α_s」と求められる。

さらに、当該解λ_n(k)が「摩擦拘束条件」を満たしているか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ０８）。

例えば、今回解λ_n(k)として第ｉ指先接線力λ_ix(k)が得られた場合、λ_ix(k)が接線拘束条件（摩擦拘束条件に該当する。）を表わす関係式（１６１）が成立しているか否かが判定される。

-μλ_iz(k-1)≦λ_ix(k)≦μλ_iz(k-1). (161)。

また、今回解λ_n(k)として第ｉ指先接線力λ_iy(k)が得られた場合、λ_iy(k)が接線拘束条件を表わす関係式（１６２）が成立しているか否かが判定される。

-μλ_iz(k-1)≦λ_iy(k)≦μλ_iz(k-1). (162)。

さらに、今回解λ_n(k)として第ｉ指先法線力λ_iz(k)が得られた場合、λ_iz(k)が法線拘束条件（接線拘束条件とは別の摩擦拘束条件に該当する。）を表わす関係式（１６３）が成立しているか否かが判定される。

0＜λ_iz(k)≦η_imax. (163)。

なお、出力限界範囲の上限値η_imaxは、第ｉ指機構を駆動するアクチュエータの出力限界などの性能のほか、把持対象となる物体の壊れやすさなどの性質に応じて、適宜設定されうる。

当該判定結果が肯定的である場合（図３／ＳＴＥＰ０８‥ＹＥＳ）、指数ｎ（ｋ）が３Ｎ未満であるか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１２）。指数ｎ（ｋ）が３Ｎ未満であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＹＥＳ）、指数ｎ（ｋ）が「１」だけ増加される（図３／ＳＴＥＰ１４）。

一方、当該判定結果が否定的である場合（図３／ＳＴＥＰ０８‥ＮＯ）、今回解λ_n(k)が摩擦拘束条件を満たすように補正される（図３／ＳＴＥＰ１０）。

例えば、補正対象である今回解λ_n(k)としての第ｉ指先接線力λ_ix(k)が摩擦限界範囲の下限値−μλ_iz(k-1)を下回っている場合、今回の第ｉ指先接線力λ_ix(k)が当該下限値−μλ_iz(k-1)に補正される。また、第ｉ指先接線力λ_ix(k)が摩擦限界範囲の上限値μλ_iz(k-1)を超えている場合、第ｉ指先接線力λ_ix(k)が当該上限値μλ_iz(k-1)に補正される。λ_iy(k)も同様に補正される。

さらに、補正対象である今回解λ_n(k)としての第ｉ指先法線力λ_iz(k)が出力限界範囲の下限値０を下回っている場合、今回の第ｉ指先法線力λ_iz(k)が当該下限値０に補正される。また、第ｉ指先法線力λ_iz(k)が出力限界範囲の上限値η_imaxを超えている場合、第ｉ指先法線力λ_iz(k)が当該上限値η_imaxに補正される。

その上で、指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であるか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１２）。指数ｉ（ｋ）が３Ｎ未満であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＹＥＳ）、指数ｉ（ｋ）が「１」だけ増加される（図３／ＳＴＥＰ１４）。その上で、 今回解λ_n(k)の探索（図３／ＳＴＥＰ０６）以降の処理が実行される。

指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であると判定された場合（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＮＯ）、関係式（１８）により表わされる収束条件がすべての指数ｎ（ｋ）について満たされているか否かが判定される（図３／ＳＴＥＰ１６）。「ａｂｓ」は絶対値を意味している。

abs(λ_n(k)-λ_n(k-1))≦ε, 0＜ε ..(18)。

当該判定結果が否定的である場合（図３／ＳＴＥＰ１６‥ＹＥＳ）、指数ｋが「１」だけ増やされ（図３／ＳＴＥＰ１８）、その上で指数ｎ（ｋ）のリセット（図３／ＳＴＥＰ０４）以降の処理が実行される。その一方、当該判定結果が肯定的である場合（図３／ＳＴＥＰ１６‥ＮＯ）、その時点での指先力λ_i(k)が最終解として決定される。これにより、一連の解探索処理が終了する。

なお、指数ｉ（ｋ）が３Ｎ以上であると判定された後（図３／ＳＴＥＰ１２‥ＮＯ）、すべての今回解λ_n(k)が摩擦拘束条件を満たしているか否かが判定され、適宜補正されてもよい（図３／ＳＴＥＰ０８及び１０参照）。

そして、各指機構Ｆ_iの指先力λ_iが当該最終解に一致するように、当該各指機構Ｆ_iの動作が制御される。基準座標系における各指機構（接触要素）Ｆ_iの指先位置（接触点の位置）ｒ_iは、手の平部Ｈに対して固定されている手の平座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアン、及び各指機構Ｆ_iの各関節角度に基づいて定まる指先座標系の手の平座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアンを用いて定常的に計算される。第ｉ接触点座標系における各指機構Ｆ_iの指先力λ_iは、指先座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアン及び第ｉ指先座標系の基準座標系における位置及び姿勢を表わすヤコビアンのほか、指先に設けられている６軸力センサの出力結果に基づいて計算される。

ロボットハンド１が複数の指機構Ｆ_iのみを用いて物体を把持する（つまむ）場合のほか、指機構Ｆ_iのうち少なくとも一部に加えて手の平部Ｈを接触要素として物体を把持する（にぎる）場合、手の平部Ｈの物体に対する接触位置及び作用力も同様に計算される。

（連立漸化式の解探索に関する第１の付加処理）
連立漸化式（１０）の今回探索結果は、３Ｎ個の漸化式を解く順番ｉ（ｋ）に応じて変化しうる。このため、当該順番によっては、解探索のための前記手順が多数回繰り返されても最終解を得るのが困難となる場合がある。

そこで、各回における３Ｎ個の方程式の順番ｉ（ｋ）が調節される。順番の調節形態としては、恒等、並進及び反転のほか、並進及び反転の組み合わせが挙げられる。（１）「恒等調節」によれば、前回解探索における第ｊ位（ｊ＝１〜３Ｎ）の方程式が、今回解探索において第ｊ位の方程式となるように方程式の順番が調節される。すなわち、この場合、方程式の順番に変更はない。（２）「並進調節」によれば、前回解探索における第１位の方程式が、今回解探索において第３Ｎ位の方程式とされ、前回解探索における第ｊ＋１位の方程式が、今回解探索において第ｊ位の方程式とされるように方程式の順番が調節される。（３）「反転調節」によれば、前回解探索における第ｊ位の方程式が、今回解探索において第３Ｎ−ｊ＋１位の方程式となるように方程式の順番が調節される。

（連立漸化式の解探索に関する第２の付加処理）
連立漸化式（１０）の今回解探索結果は、３Ｎ個の方程式を解く順番及び解の初期値のほか、前回解探索結果に応じて変化しうる。このため、前回解探索結果によっては、前記のように３Ｎ個の方程式が解くかれる順番が不適当である場合と同様の問題が生じる場合がある。

そこで、今回解探索において用いられる前回の指先力Λ(k-1)（漸化式（１４）参照）として、関係式（１４１）〜（１４３）により表わされているようにフィードバック項が追加された結果Λ’(k-1)が用いられる。

Λ_x’(k-1)=Λ_x(k-1)-K_xa{Λ_x(k-1)-Λ_{x_avg}}-K_xt{Λ_x(k-1)-0},
where Λ_{x_avg}=sign(Λ_x)(1/N)Σ_i=1~Nabs(λ_ix(k-1)) ..(141)。

Λ_y’(k-1)=Λ_y(k-1)-K_ya{Λ_y(k-1)-Λ_{y_avg}}-K_yt{Λ_y(k-1)-0},
where Λ_{y_avg}=sign(Λ_y)(1/N)Σ_i=1~Nabs(λ_iy(k-1)) ..(142)。

Λ_z’(k-1)=Λ_z(k-1)-K_za{Λ_z(k-1)-Λ_{z_avg}}-K_zb(Λ_z(k-1)-η_{z_cmd}),
where Λ_{y_avg}=sign(Λ_z)(1/N)Σ_i=1~Nabs(λ_iz(k-1)) ..(143)。

「sign(x)」はｘの符号に応じてその値が変化する関数であって、ｘが正値である場合は「＋１」となり、ｘが０である場合は「０」となり、ｘが負値である場合は「−１」となる関数である。「abs」は絶対値を意味している。

関係式（１４１）の右辺第２項は指先接線力Λ_xを全指機構の平均指先接線力Λ_{x_avg}に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_xa」はフィードバック係数である。関係式（１４１）の右辺第３項は指先接線力Λ_xを０に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_xt」はフィードバック係数である。

関係式（１４２）の右辺第２項は指先接線力Λ_yを全指機構の平均指先接線力Λ_{y_avg}に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_ya」はフィードバック係数である。関係式（１４２）の右辺第３項は指先接線力Λ_yを０に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_yt」はフィードバック係数である。

関係式（１４３）の右辺第２項は指先法線力Λ_zを全指機構の平均指先法線力Λ_{ｚ_avg}に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_za」はフィードバック係数である。関係式（１４３）の右辺第３項は指先法線力Λ_zを全指機構の指先法線力の合計目標値η_{z_cmd}に近づけるためのフィードバック項であり、「Ｋ_zb」はフィードバック係数である。

（実施例１）
３本（Ｎ＝３）の指機構により物体が把持される場合について考える。この場合、第１指先力λ₁の各成分λ_1x、λ_1y及びλ_1z、第２指先力λ₂の各成分λ_2x、λ_2y及びλ_2z、並びに第３指先力λ₃の各成分λ_3x、λ_3y及びλ_3zについて９個の連立漸化式が得られる（漸化式（１４）参照）。

（第１の付加処理について）
表１には、前回の解探索順位が、第１位〜第９位である各方程式が、順位調節態様の違いに応じた今回の解探索順位の調節結果がまとめて示されている。

表１から、例えば、方程式ｇ_1x（λ_1x）＝０、ｇ_1y（λ_1y）＝０、ｇ_1z（λ_1z）＝０、ｇ_2x（λ_2x）＝０、ｇ_2y（λ_2y）＝０、ｇ_2z（λ_2z）＝０、ｇ_3x（λ_3x）＝０、ｇ_3y（λ_3y）＝０及びｇ_3z（λ_3z）＝０のそれぞれの前回解探索順位が第１位〜第９位のそれぞれである場合、並進調節によって各方程式の今回探索順位は、第２位、第３位、第４位、第５位、第６位、第７位、第８位、第９位及び第１位のそれぞれになることがわかる。すなわち、前回は最初に方程式ｇ_1x（λ_1x）＝０の解が探索されたが、今回は最初に方程式ｇ_3y（λ_3y）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ_1x（λ_1x）＝０の解が探索される。

また、前回探索順位が前記と同じ場合、反転調節によって各方程式の今回探索順位は、第９位、第８位、第７位、第６位、第５位、第４位、第３位、第２位及び第１位のそれぞれになることがわかる。すなわち、前回は最初に方程式ｇ_1x（λ_1x）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ_1y（λ_1y）＝０の解が探索されたが、今回は最初に方程式ｇ_3y（λ_3y）＝０の解が探索され、その次に方程式ｇ_3y（λ_3y）＝０の解が探索される。

（第２の付加処理について）
関係式（１４１）〜（１４３）のそれぞれにおけるフィードバック係数の値が、Ｋ_xa＝Ｋ_ya＝「０．８」、Ｋ_za＝Ｋ_zb＝「０．１」、かつ、Ｋ_xt＝Ｋ_yt＝「０」に設定された。

（実施例１）
図６（ａ）に示されているように矩形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する３本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₃により把持される場合について考察する（図１参照）。第１指機構Ｆ₁の物体に対する接触点と、第２指機構Ｆ₂及び第３指機構Ｆ₃のそれぞれの物体に対する接触点とは当該矩形の一対の対辺上にあり、当該３つの接触点が正三角形の頂点を構成するように配置されている。

当該正三角形の重心が物体座標系（ｘ_w，ｙ_w，ｚ_w）の原点として定義されている。当該断面の法線方向、当該一対の対辺に対して平行な方向及び当該２つの方向に対して垂直な方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。物体座標系において力（ベクトル）が定義される。

物体に対して外力η_ex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、及び物体に対して外力η_ex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆ_iの指先力η_iが計算された。各接触点座標系における指先力λ_iが、基準座標系である物体座標系における指先力η_iに変換されているが、この変換に際して接触点座標系から基準座標系への座標変換を表わすヤコビアンが用いられた。摩擦係数μは「１．０」に設定された。

表２には、方程式の順番の調節形態として恒等調節が採用された場合と、反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合とのそれぞれの計算結果が示されている。

表２から、各方程式の解探索順位の調節態様の相違に応じて、最終的な解探索結果が異なることがわかる。

（実施例２）
図６（ａ）に示されているように３本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₃により矩形断面を有する物体が把持される場合について、指先力η_iの初期値が異なる状況における当該指先力が計算された。その他の条件は実施例１と同様とされた。

具体的には、物体に対して外力η_ex＝（＋１．９６，０，０）が作用し、かつ、初期状態で第ｉ指機構Ｆ_iから物体に対してｚ方向に強さ「１」の指先力η_iが作用している場合及び初期状態で第ｉ指機構Ｆ_iから物体に対してｚ方向に強さ「２．５」の指先力η_iが作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆ_iの指先力η_iが計算された。

表３には、方程式の順番の調節形態として恒等調節が採用された場合と、反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合とのそれぞれの計算結果が示されている。

表３から各方程式の解探索順位の調節態様の相違に加えて、初期条件の相違に応じて、最終的な解探索結果が異なることがわかる。

（実施例３）
図６（ｂ）に示されているように円形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する３本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₃により把持される場合について考察する。当該３本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₃の物体に対する接触点が正三角形の頂点を構成するように配置されている。

当該円の中心が物体座標系（ｘ_w，ｙ_w，ｚ_w）の原点として定義されている。当該断面の法線方向及び当該法線方向に対して垂直かつ相互に垂直な２つの方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。その他の条件は実施例１と同様とされた。

物体に対して外力η_ex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，−１．９６，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，＋１．９６，０）が作用している場合及び物体に対して外力η_ex＝（０，０，＋１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆ_iの指先力η_iが計算された。

表４には、方程式の順番の調節形態として反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合の計算結果が示されている。

表４から実施例１〜３のように接触点が存在する断面形状が「矩形」ではなく「円形」である物体についても、接線拘束条件及び法線拘束条件が満たされるように各指機構の指先力が決定されることがわかる。

（実施例４）
図６（ｃ）に示されているように円形状の断面を有する物体が、当該断面において物体との接触点を有する５本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₅により把持される場合について考察する。当該５本の指機構Ｆ₁〜Ｆ₅の物体に対する接触点が正五角形の頂点を構成するように配置されている。当該断面の法線方向及び当該法線方向に対して垂直かつ相互に垂直な２つの方向のそれぞれが、物体座標系のｘ方向、ｙ方向及びｚ方向のそれぞれとして定義されている。

物体に対して外力η_ex＝（−１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，−１．９６，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，０，−１．９６）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（＋１．９６，０，０）が作用している場合、物体に対して外力η_ex＝（０，＋１．９６，０）が作用している場合及び物体に対して外力η_ex＝（０，０，＋１．９６）が作用している場合のそれぞれについて、各指機構Ｆ_iの指先力η_iが計算された。

表５には、方程式の順番の調節形態として反転調節及び並進調節の組み合わせが採用された場合の計算結果が示されている。

表５から、指機構の本数Ｎが実施例４のように「３」ではなく「５」であっても、接線拘束条件及び法線拘束条件が満たされるように各指機構の指先力が決定されることがわかる。

（ロボットハンドの機能（第２実施形態））
第２実施形態における制御処理によれば、接線拘束条件及び法線拘束条件のうち少なくとも一部が緩和される。この点を除き、第１実施形態における制御処理内容と同様なので、その部分については説明を省略する。

具体的には、連立漸化式（１０）の解探索の最終段階（最後の第２指定回数）を除く任意の段階において、関係式（１６１）〜（１６３）のそれぞれにより表わされる拘束条件のうち少なくとも一部が、関係式（２６１）〜（２６３）により表わされる緩和拘束条件のうち少なくとも一部に置換される。

-μλ_iz(k-1)-δ_ix-≦λ_ix(k)≦μλ_iz(k-1)+δ_ix+.(0<δ_ix-, 0<δ_ix+),
-μλ_iz(k-1)-δ_ix-≦λ_ix(k)≦μλ_iz(k-1), or
-μλ_iz(k-1)≦λ_ix(k)≦μλ_iz(k-1)+δ_ix+..(261)。

-μλ_iz(k-1)-δ_iy-≦λ_iy(k)≦μλ_iz(k-1)+δ_iy+.(0<δ_iy-, 0<δ_iy+),
-μλ_iz(k-1)-δ_iy-≦λ_iy(k)≦μλ_iz(k-1), or
-μλ_iz(k-1)≦λ_iy(k)≦μλ_iz(k-1)+δ_iy+..(262)。

-δ_iz-≦λ_iz(k)≦η_imax+δ_iz+.(0<δ_iz-, 0<δ_iz+),
-δ_iz-≦λ_iz(k)≦η_imax, or
0≦λ_iz(k)≦η_imax+δ_iz+..(263)。

関係式（２６１）は、第ｉ指先接線力λ_ix(k)が、本来の摩擦限界範囲［-μλ_iz(k-1)，μλ_iz(k-1)］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-μλ_iz(k-1)-δ_ix-，μλ_iz(k-1)+δ_ix+］、［-μλ_iz(k-1)-δ_ix-，μλ_iz(k-1)］又は［-μλ_iz(k-1)，μλ_iz(k-1)+δ_ix+］に収まっているという接線緩和拘束条件を表わしている。関係式（２６２）は、第ｉ指先接線力λ_iy(k)が、本来の摩擦限界範囲［-μλ_iz(k-1)，μλ_iz(k-1)］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-μλ_iz(k-1)-δ_iy-，μλ_iz(k-1)+δ_iy+］、［-μλ_iz(k-1)-δ_iy-，μλ_iz(k-1)］又は［-μλ_iz(k-1)，μλ_iz(k-1)+δ_iy+］に収まっているという接線緩和拘束条件を表わしている。関係式（２６３）は、第ｉ指先法線力λ_iz(k)が、本来の出力限界範囲［0，η_imax］が拡張された結果としての緩和摩擦限界範囲［-δ_iz-，η_imax+δ_iz+］、［-δ_iz-，η_imax］又は［0，η_imax+δ_iz+］に収まっているという法線緩和拘束条件を表わしている。

例えば、関係式（２６１）〜（２６３）により表わされる緩和拘束条件が満たされるように連立漸化式（１０）の解を探索する処理が最初の第１指定回数にわたって実行された後、関係式（１６１）〜（１６３）により表わされる緩和拘束条件が満たされるように連立漸化式（１０）の解を探索する処理が第２指定回数にわたって実行されてもよい。

緩和拘束条件下での解探索の回数の相違に応じて、拘束条件に対する緩和拘束条件の緩和度合が変更されてもよい。例えば、緩和拘束条件下での解探索の回数が増加するほど当該緩和度合が低下するように徐々に調節されてもよい。すなわち、不等式（２６１１）〜（２６１６）のうち少なくとも１つにより表わされる条件が満たされるように緩和拘束条件下での解探索が繰り返し実行されてもよい。これにより、緩和拘束条件下での第ｑ回（ｑ＝２，３，‥）の解探索における該当緩和限界範囲の幅が、緩和拘束条件下での第ｑ−１回の解探索における該当緩和限界範囲の幅よりも狭小化される。不等式（２６１１）〜（２６１６）のいずれかにおいてδ_ip(q)（ｐ＝ｘ−，ｘ＋，ｙ−，ｙ＋，ｚ−，ｚ＋）のうち少なくとも一部が「０」であってもよい。

δ_ix-(q)＜δ_ix-(q-1) ..(2611)。

δ_ix+(q)＜δ_ix+(q-1) ..(2612)。

δ_iy-(q)＜δ_iy-(q-1) ..(2613)。

δ_iy+(q)＜δ_iy+(q-1) ..(2614)。

δ_iz-(q)＜δ_iz-(q-1) ..(2615)。

δ_iz+(q)＜δ_iz+(q-1) ..(2616)。

第ｋ回の解探索において、解探索対象となる方程式の順番の相違に応じて拘束条件の緩和度合が相違していてもよい。例えば、実施例１において、方程式ｇ_1x（λ_1x）＝０、ｇ_1y（λ_1y）＝０、ｇ_1z（λ_1z）＝０、ｇ_2x（λ_2x）＝０、ｇ_2y（λ_2y）＝０、ｇ_2z（λ_2z）＝０、ｇ_3x（λ_3x）＝０、ｇ_3y（λ_3y）＝０及びｇ_3z（λ_3z）＝０のそれぞれの解探索順位が第１位〜第９位のそれぞれである場合、不等式（２６２１）〜（２６２８）のうちいずれか１つにより表わされる条件が満たされるように緩和拘束条件が調節されてもよい。不等式（２６２１）〜（２６２８）のいずれかにおいてδ_ip(q)のうち少なくとも一部が「０」であってもよい。

δ_1x-(q)＞δ_1y-(q), and/or δ_1x+(q)＞δ_1y+(q)..(2621)。

δ_1y-(q)＞δ_1z-(q) or δ_1y-(q)/μλ_1z(q-1)>δ_1z-(q)/η_1max, and/or
δ_1y+(q)＞δ_1z+(q) or δ_1y+(q)/μλ_1z(q-1)>δ_1z+(q)/η_1max..(2622)。

δ_1z-(q)＞δ_2x-(q) or δ_1z-(q)/μλ_1z(q-1)>δ_2z-(q)/η_2max, and/or
δ_1z+(q)＞δ_2x+(q) or δ_1z+(q)/μλ_1z(q-1)>δ_2z+(q)/η_2max..(2623)。

δ_2x-(q)＞δ_2y-(q), and/or δ_2x+(q)＞δ_2y+(q)..(2624)。

δ_2y-(q)＞δ_2z-(q) or δ_2y-(q)/μλ_2z(q-1)>δ_2z-(q)/η_2max, and/or
δ_2y+(q)＞δ_2z+(q) or δ_2y+(q)/μλ_2z(q-1)>δ_2z+(q)/η_2max..(2625)。

δ_2z-(q)＞δ_3x-(q) or δ_2z-(q)/μλ_2z(q-1)>δ_3z-(q)/η_3max, and/or
δ_2z+(q)＞δ_3x+(q) or δ_2z+(q)/μλ_2z(q-1)>δ_3z+(q)/η_3max..(2626)。

δ_3x-(q)＞δ_3y-(q), and/or δ_3x+(q)＞δ_3y+(q)..(2627)。

δ_3y-(q)＞δ_3z-(q) or δ_3y-(q)/μλ_3z(q-1)>δ_3z-(q)/η_3max, and/or
δ_3y+(q)＞δ_3z+(q) or δ_3y+(q)/μλ_3z(q-1)>δ_3z+(q)/η_3max..(2628)。

（本発明のロボットハンドの作用効果）
本発明のロボットハンド１によれば、第ｉ指機構Ｆ_i（接触要素）の物体に対する作用力λ_i（第ｉ指先力）についての連立漸化式（１４）の解探索処理が摩擦拘束条件下で実行されることによって目標作用力が設定される（図３参照）。この連立漸化式（１４）は、第ｉ接触点における第ｉ指先力η_i及び第ｉ指先速度ｗ_iと、物体に作用する外力η_exとの関係式（０６）から導出される。

連立漸化式（１４）の導出に際して、各指先速度ｗ_i（さらにはｕ）が０であると仮定されるため、外力η_exの影響等によって各指機構Ｆ_iが物体に対して動いている（滑っている又は離間している）不安定な状態で、物体が把持されるような解が目標作用力として設定されることが回避されうる。さらに「摩擦拘束条件」とは、各接触要素と物体とが相対的に滑らないという条件、すなわち各接触要素と物体との摩擦力が、各指機構Ｆ_i（各接触要素）に対して物体を動かさない観点から適当な強さであるという条件である（関係式（１６１）〜（１６３）参照）。

したがって、各指先力η_iが当該目標作用力に一致するようにロボットハンド１の駆動機構の動作が制御されることにより、外力η_exの影響によって各指機構Ｆ_i（握りの場合には手の平部Ｈも含まれる。）が物体に対して滑るような事態が回避され、当該物体の把持状態の安定化が図られる。

さらに、連立漸化式（１４）を構成する各漸化式の今回解について摩擦拘束条件の充足性が判定され、当該条件が充足されていない場合、当該条件を満足するように補正される（図３／ＳＴＥＰ０８，１０参照）。そして、漸化式の適宜補正された今回解が、今回の解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の解探索処理の実行に際して用いられる。

これにより、外力η_exの影響等によって物体と各指機構とが滑らないように、ロボットハンド１が当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を迅速に収束させることができる。このため、最終的な解が得られるまでに要する解探索処理の繰り返し回数ｋの減少及び演算処理時間の短縮が図られる。よって、物体に作用する外力η_exの変化などの状況変化に応じて、ロボットハンド１が物体を安定に把持する観点から適当な解が迅速に探索されうる。

第１の付加処理及び第２の付加処理によっても外力の影響等によって物体と各接触要素とが滑らないように、ロボットハンド１が当該物体を把持する観点から適当な値に、連立漸化式の解を収束させる速度の向上が図られる。

本発明の第２実施形態としてのロボットハンドによれば、解探索処理が繰り返される過程で最終段階を除く任意段階で一時的に摩擦拘束条件の少なくとも一部が緩和されることによって連立漸化式の解探索領域の拡張が図られる（関係式（２６１）〜（２６３）参照）。このため、その後、本来の摩擦拘束条件下で解探索が実行されることによって、連立漸化式（１４）の解を適当値に収束させる速度の向上が図られる。

また、緩和後の摩擦拘束条件下での解探索処理の回数が増加するにつれて、摩擦拘束条件の緩和度合が下げられる（不等式（２６１１）〜（２６１６）参照）。任意回数ｋの解探索処理において、複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、摩擦拘束条件の緩和度合が下げられる（不等式（２６２１）〜（２６２８）参照）。これにより、前記のように摩擦拘束条件の一時的緩和によって、連立漸化式の解が適当値から過剰に乖離してしまい、解の適当値への収束速度が低下する事態が回避される。

１‥ロボットハンド、Ｈ‥手の平部（基部）、Ｆ_i‥指機構、２‥制御装置。

Claims (8)

1. 複数の接触要素と、
   前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、
   前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、
   前記制御装置が、
   前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、
   さらに、前記連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の今回解が前記摩擦拘束条件を満たしているか否かを判定し、当該判定結果が否定的である場合には前記摩擦拘束条件を満たすように当該今回解を補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成され、
   前記連立漸化式の各回の解探索処理において、前記連立漸化式を構成する複数の漸化式の解探索順位を変更した上で、当該変更後の順位にしたがって前記複数の漸化式の解を探索するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
2. 請求項１記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、前記連立漸化式の今回解を指定値に対して近づけるためのフィードバック項の追加によって補正した上で、当該今回解を用いて今回の前記解探索処理において未探索の他の漸化式の解の探索、及び次回の前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
3. 請求項１又は２記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
4. 請求項３記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
5. 請求項３又は４記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
6. 複数の接触要素と、
   前記複数の接触要素の相対的な位置及び姿勢のうち少なくとも一方が変化するように、前記複数の接触要素のうち少なくとも一部を駆動するように構成されている駆動機構と、
   前記各接触要素から物体に対する目標作用力を設定し、前記各接触要素から物体に対する作用力が前記目標作用力に一致するように前記駆動機構の動作を制御するように構成されている制御装置と、を備え、
   前記制御装置が、
   前記物体に作用する外力と、前記物体と前記各接触要素との接触点における前記物体に対する前記各接触要素の作用力とに応じた前記物体の運動方程式から、前記各接触要素の前記物体に対する相対速度が０であるという仮定下で導出される、当該作用力についての連立漸化式を構成するそれぞれの漸化式の解を前記各接触要素と前記物体とが相対的に滑らないという摩擦拘束条件下で逐次探索する解探索処理を実行し、今回解と前回解との偏差が許容範囲に収まった場合、当該今回解を前記目標作用力として設定するように構成され、
   さらに、最後の指定回数分の前記解探索処理を除く任意回数の前記解探索処理において、前記摩擦拘束条件の少なくとも一部を緩和した上で、当該緩和された摩擦拘束条件下で前記解探索処理を実行するように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
7. 請求項６記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、前記緩和後の摩擦拘束条件下での前記解探索処理の回数が増加するにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。
8. 請求項６又は７記載のロボットハンドにおいて、
   前記制御装置が、前記任意回数の解探索処理において、前記複数の漸化式のうち解探索の順位が下がるにつれて、前記摩擦拘束条件の緩和度合を低下させるように構成されていることを特徴とするロボットハンド。

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