JP5828841B2 - X線ct装置及び画像再構成方法 - Google Patents
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Description
(1)投影データの冗長性を排除できる。
(2)時間分解能を向上できる。
寝台制御装置19は、制御信号に基づいて寝台4を制御する。
ここで、x(k)は、k回目の逐次更新における画像を表すベクトル(画像ベクトル)であり、yは実投影データを表すベクトルである。Aは、画像と投影データを対応付ける行列であり、前述の数学モデルを介して撮影系の特性を表すことから、システムマトリクスと呼ばれる。ATは、Aの転置行列を表す。
ここで、cは、画像ベクトルと等しい要素数を持ち、全要素に1を値として持つベクトルである。(1)式のRおよび(2)式のR'は、罰則項の1階微分および2階微分の線型作用素であり、ともに画像ベクトルから画像ベクトルへの変換行列である。
αは、逐次近似法の収束の速度と安定性に関わる緩和係数である。順投影処理と逆投影処理とで互いに転置ではない行列を作用させる場合(A≠Bの場合)、逐次近似法が安定に収束するためには、特定の値の範囲において緩和係数を設定する必要がある。
本発明の実施の形態では、(7)式の行列Qを更新行列と呼ぶことにする。更新行列は、更新式に基づく1回の逐次更新処理当たりの画像の更新量と更新方向を決定する行列である。Iは、単位行列を表す。
ここで、(・)-1は、括弧内の行列の逆行列を表す。
この問題については、図4、図5を参照しながら説明する。
第1の実施の形態では、画像再構成処理を実行する前に、逐次近似法を安定に収束させるための緩和係数の値を解析的に算出する。そして、ビュー方向重み付き逆投影処理を行う逐次近似法による画像再構成処理を実行する。
このとき、ビュー方向重みつき逆投影処理を表す逆投影行列はBTとなる。行列BTを逐次近似法の逆投影処理に使用する場合、前述のように(8)式の条件下においてアルゴリズムが収束する。
システムマトリクスAは、前述の通り、画像と投影データを対応付ける行列である。
・検出器12の列方向素子数
・検出器12のチャネル方向素子数
・検出器12の列方向1素子のサイズ
・検出器12のチャネル方向1素子のサイズ
・X線管11と回転中心との距離dsod
・X線管11と検出器12の中心(検出器中心)との距離dsid
・ビームピッチ(寝台送り速度を回転中心における列方向検出器サイズによって割った値):「高速に相当する値」又は「低速に相当する値」など。
・撮影回転数
・撮影開始角度
・回転速度
・回転あたりの撮影ビュー数
・撮影方法:「アキシャルスキャン」又は「らせんスキャン」など。
・画素数(断面内):横方向の画素数×縦方向の画素数
・画像スライス数
・画素サイズ(断面内)
・画像スライス厚
・画像中心位置(断面内):「回転中心に一致」など。
・画像スライス方向中心位置:「撮影回転数2.5回転目に一致」など。
明らかに、更新行列の作用素ノルムが1より小さい場合((13)式を満たす場合)、更新行列のスペクトル半径は1より小さい((8)式を満たす)。
スキャナ2が撮影条件に基づいて被検体10の実投影データを取得し、操作者が入力装置6を介して画像再構成の指示を行うと、X線CT装置1の演算装置5は、入力装置6から入力される撮影条件に基づいて、(17)式における行列A、B、D、R、R'を算出する(ステップ1)。
そして、演算装置5は、(17)式(所定の条件式)を満たすように、緩和係数αを決定する(ステップ4)。
第2の実施の形態では、第1の実施の形態によって解析的に算出される緩和係数αを用いて、データ拡張型逆投影処理を行う逐次近似法による画像再構成処理を実行する。
図10に示すように、X線CT装置1の演算装置5は、入力装置6から入力される撮影条件に基づいて、拡張列数および拡張チャネル数の算出処理を実行する(ステップ11)。
X線CT装置1の演算装置5は、(20)式によって拡張する列数rimを算出する。
次に、演算装置5は、ステップ11によって算出される拡張列数および拡張チャネル数に基づいて、拡張投影データの作成処理を実行する(ステップ12)。
X線CT装置1の演算装置5は、(21)式によって拡張投影データの投影値Ψを算出する。
従って、実投影データと拡張投影データを組み合わせた逆投影処理を示す拡張逆投影行列をBTとすると、次式の通り表される。
以上から、データ拡張型逆投影処理を行う逐次近似法は、(14)式に、(22)式を代入することによって、定式化することができる。
ひいては、体動のあるデータに対し逐次近似法を適用した場合の画質劣化を抑制できる。
また、寝台移動速度が高速のらせんスキャン時またはアキシャルスキャン時においてデータ欠損が生ずる撮影条件において、逐次近似法を適用した場合の画質劣化を抑制できる。
Claims (10)
- 順投影処理と逆投影処理とで互いに転置ではない行列を作用させる逐次近似法によって被写体の断層像を再構成するX線CT装置であって、
撮影条件に基づいて前記被写体の実投影データを取得する撮影部と、
前記撮影条件、及び、計算の収束性を定める緩和係数を含む前記逐次近似法の更新式を用いて、前記実投影データに対する逐次近似を行うことによって前記断層像を再構成する演算部と、
を具備し、
前記緩和係数は、前記撮影条件に基づいて解析的に算出されることを特徴とするX線CT装置。 - 前記緩和係数は、前記更新式の更新量及び更新方向を定める更新行列の作用素ノルムに基づいて定義される所定の条件式を満たすように算出されることを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。
- 前記所定の条件式は、前記更新行列の作用素ノルムが1より小さいことを示す式であることを特徴とする請求項2に記載のX線CT装置。
- 前記緩和係数は、前記所定の条件式を満たす最大値として算出されることを特徴とする請求項3に記載のX線CT装置。
- 前記逐次近似法は、前記実投影データをチャネル方向及び/又は列方向に拡張することによって得られる拡張投影データを用いることによって逆投影処理を行うものであり、
前記演算部は、前記撮影条件に基づいて前記実投影データから前記拡張投影データへの変換行列を算出し、前記変換行列を用いて前記実投影データ及び前記拡張投影データを組み合わせた逆投影処理として作用させる拡張逆投影行列を算出し、前記拡張逆投影行列が適用される前記更新式を用いて前記実投影データ及び前記拡張投影データに対する逐次近似を行うことによって前記断層像を再構成することを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。 - 前記逐次近似法は、ビュー方向重みを用いる逆投影処理を行うものであり、
前記演算部は、注目画素との体軸方向の距離が最も近いX線管位置のビューを中心として両側に所定ビュー数分のビューを除き0の重みを付ける前記ビュー方向重みを算出し、前記ビュー方向重みを用いて逆投影処理として作用させる逆投影行列を算出し、前記逆投影行列が適用される前記更新式を用いて前記実投影データに対する逐次近似を行うことによって前記断層像を再構成することを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。 - 前記逐次近似法は、前記実投影データをチャネル方向及び/又は列方向に拡張することによって得られる拡張投影データ、及び、ビュー方向重みを用いることによって逆投影処理を行うものであり、
前記演算部は、前記撮影条件に基づいて前記実投影データから前記拡張投影データへの変換行列を算出し、注目画素との体軸方向の距離が最も近いX線管位置のビューを中心として両側の所定ビュー数分のビューを除き0の重みを付ける前記ビュー方向重みを算出し、前記変換行列及び前記ビュー方向重みを用いて前記実投影データ及び前記拡張投影データを組み合わせた逆投影処理として作用させる拡張逆投影行列を算出し、前記拡張逆投影行列が適用される前記更新式を用いて前記実投影データ及び前記拡張投影データに対する逐次近似を行うことによって前記断層像を再構成することを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。 - 前記演算部は、前記撮影部が前記実投影データを取得すると、前記撮影条件に基づいて前記緩和係数を算出し、自らが算出する緩和係数を用いて前記実投影データに対する逐次近似を行うことを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。
- 前記撮影条件ごとに前記緩和係数を記憶する記憶部を更に具備し、
前記演算部は、前記撮影部が前記実投影データを取得すると、前記撮影条件に基づいて前記記憶部に記憶される前記緩和係数を検索し、検索される前記緩和係数を用いて前記実投影データに対する逐次近似を行うことを特徴とする請求項1に記載のX線CT装置。 - 順投影処理と逆投影処理とで互いに転置ではない行列を作用させる逐次近似法によって被写体の断層像を再構成する画像再構成方法であって、
撮影条件に基づいて前記被写体の実投影データを取得するステップと、
前記撮影条件、及び、計算の収束性を定める緩和係数を含む前記逐次近似法の更新式を用いて、前記実投影データに対する逐次近似を行うことによって前記断層像を再構成するステップと、
を含み、
前記緩和係数は、前記撮影条件に基づいて解析的に算出されることを特徴とする画像再構成方法。
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