JP5795689B2 - 等価フィッサイル係数の設定方法 - Google Patents

Description

本発明は、ウラン−プルトニウム混合酸化物燃料集合体の製造において、ウラン及びプルトニウムの同位体組成が基準となる設計と異なる場合に、反応度が目標となる基準設計と等価となるよう行われる富化度調整の際に用いられる等価フィッサイル法に関するものであり、詳しくは等価フィッサイル係数の設定方法及び該係数を用いてプルトニウム富化度調整を行う燃料集合体の製造方法に関するものである。

沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）及び加圧水型原子炉（ＰＷＲ）では、使用済燃料の再処理によって得られたプルトニウムを核燃料物質として用いてなるウラン−プルトニウム混合酸化物燃料（以下、ＭＯＸ燃料と記す）を炉内に装荷することで、ウランの省資源化とプルトニウムの利用を図る、いわゆるプルサーマル計画が進められている。ＭＯＸ燃料の装荷に当たっては、取替燃料の一部としてウラン燃料と共に炉心に混在させて装荷する方法がある。

ところで、ＭＯＸ燃料中に含まれるプルトニウム（以下、Ｐｕと記す）の同位体組成は、主に再処理する使用済み燃料のタイプ、濃縮度及び燃焼度によって異なる。例えば、ＢＷＲの９×９配列燃料（Ｂ型）の燃焼度４５ＧＷｄ／ｔの使用済み燃料を再処理して得られるＰｕ中のＰｕ２３９の重量割合は約５１％であるが、当該燃料を５０ＧＷｄ／ｔまで燃焼させて得られるＰｕ中のＰｕ２３９の重量割合は約４８％である。

また、Ｐｕ２４１は、再処理時点から炉心に装荷されるまでの期間においても半減期約１４年のβ崩壊により、Ａｍ２４１の生成とＰｕ２４１の減少が生じる。そのためＭＯＸ燃料の製造においては、多様な組成のＭＯＸ粉が供給されることを前提とする必要がある。

ＭＯＸ燃料中に含まれるＰｕの同位体組成が異なると、基準となる設計（以下、基準設計と記す）と同じＰｕ富化度（以下、単に富化度と記す）としても、燃料中に含まれる各プルトニム同位体の存在量は、当然、基準設計と異なる。

特に、核分裂性核種であるＰｕ２３９及びＰｕ２４１の存在量が基準設計よりも多ければ、反応度は基準設計よりも高くなる。一方、中性子に対する毒物効果の大きいＰｕ２４０及びＡｍ２４１の存在量が多ければ、反応度は基準設計よりも低くなる。したがってＭＯＸ燃料中に含まれる同位体組成に応じて、少なくとも基準設計の反応度と等価となるように富化度を調整する必要がある。

ここで、ＰＷＲ向けＭＯＸ燃料のＰｕ富化度について論じられている文献（非特許文献１）がある。この非特許文献１では、ＰＷＲ炉心のサイクル末期において、炉心内に装荷されるウラン燃料とＭＯＸ燃料の反応度を等価とすることで、ＭＯＸ燃料を取替燃料の一部として装荷した場合にも、所定のサイクル燃焼度が達成されるよう配慮している。具体的には、サイクル末期（以下、ＥＯＣと記す）の炉心平均燃焼度において、ウラン燃料の無限増倍率ｋ_∞とＭＯＸ燃料の無限増倍率ｋ_∞とが同等な値となるように、ＭＯＸ燃料中のＰｕ同位体組成に応じて富化度を調整するものである。この富化度調整に際して、非特許文献１では等価フィッサイル法が用いられている。

一方、反応度の等価性を保ちつつ、局所出力ピーキングを自由に制御するため、燃料集合体の内層・中間層領域と外層領域の富化度配分を、目標のＬＰＦとなるまで変化させた上で、反応度の等価性を満たす各領域の富化度配分を決定する方法が示されているもの（特許文献１参照）がある。

また、非特許文献１とは異なる等価フィッサイル係数を求める方法として、例えば、核種組成が異なる２つのケースに対して反応度が等価となるＭＯＸ燃料棒平均富化度をそれぞれ予め求め、求めるべき２つの等価フィッサイル係数を未知数とした連立一次方程式を解くことで、等価フィッサイル係数を求めるものが特許文献２に開示されている。

さらに、特許文献３には、等価フィッサイル係数を求める方法として、直接計算によって核種組成と必要濃度の相関を数点求め、それらをフィッティングすることにより反応度係数を求めるものが開示されている。

なお、等価フィッサイル法とは、ウラン及びＰｕ原料物質の同位体組成が与えられた時に、適正な反応度を与えるＰｕ富化度を数式によって求めるものである。即ち、各種同位体が混在するＭＯＸ燃料について、原料物質の各同位体の反応度価値をＰｕ２３９に換算し、Ｐｕ２３９とＵ２３８のみからなる仮想的ＭＯＸ燃料に変換したときの等価Ｐｕ２３９富化度をＥ_２３９とすると、あるＭＯＸ燃料についてのウラン及びＰｕの同位体組成とＰｕ富化度ε（Ｐｕｔ富化度：｛（全Ｐｕ＋Ａｍ２４１）／（全Ｐｕ＋Ａｍ２４１＋全Ｕ）｝×１００（重量％）が与えられれば、Ｅ_２３９ ＝εΣ_ｉα_ｉη_ｉ＋（１００−ε）Σ_ｉβ_ｉη_ｉ・・・非特許文献１の基礎式(１)からＥ_２３９が計算で求められる。

ここで、α_ｉはＰｕ同位体組成（全Ｐｕ＋Ａｍ２４１に対する重量割合）、β_ｉはＵ同位体組成（全Ｕに対する重量割合）、η_ｉは各同位体のＰｕ２３９等価係数（Ｐｕ及びＵの同位体核種の反応度価値をＰｕ２３９に換算する係数、等価フィッサイル係数）である。

そこで、与えられた原料物質のウラン及びＰｕに対してＭＯＸ燃料が適正な反応度を持ち得るようにＰｕ富化度を決定する場合には、代表的な同位体組成を持つＭＯＸ燃料について適正な反応度と成るＰｕ富化度を求めて該ＭＯＸ燃料のＥ_２３９を計算し、これを定数として定めれば、与えられた原料物質の同位体組成において、Ｅ_２３９が定められた値となるようにＰｕ富化度εを決定する。この場合に用いられる非特許文献１の基礎式(２)に対して、標記は異なるが等価な式(１)を以下に示す。

上記式(１)により、ＭＯＸ燃料の反応度が適正値となるようにＰｕ富化度εを決定することができる。この際に必要な等価フィッサイル係数Ｃを求める方法として、非特許文献１の７頁には「各同位体濃度の寿命初期値変化に対する無限増倍率の変動を分析・整理することにより決定」するとある。具体的な求め方の手順は、非特許文献１には何ら記載がないが、概ね図２７のフローチャートで示すような手順によるものと考えられる。即ち以下の手順である。

手順１：炉心に装荷された場合の寿命、熱的制限値を満たすことが設計計算により確認済みの基準となる設計（基準設計）を設定。該当設計がなければ炉心に装荷された場合の寿命、熱的制限値を満たすように各燃料棒の富化度を決定する。
手順２：Ｐｕ２３９の存在重量を微少量変化させた時の単位変化重量当たりの無限増倍率ｋ_∞の変化量dk_４９を、基準設計の核的特性を評価する際に用いた集合体計算コードで評価する。なお、Ｐｕ２３９の存在量を変化させる際には、ＭＯＸ燃料中のウランとＰｕの寿命初期における総重量が保存されるようにＵ２３８の存在量を調整する。例えば、Ｐｕ２３９の存在量を増やしたケースの評価を行う場合には、Ｕ２３８の存在量を同重量分減らす。
手順３：求めたい等価フィッサイル係数の対象核種ｍ（またはｎ）の存在重量を微少量変化させた時の単位変化重量あたりの無限増倍率ｋ_∞の変化量dk_ｍ（またはdk_ｎ）を集合体計算コードで評価する。なお、対象核種ｍ（またはｎ）の存在量を変化させる際には、ＭＯＸ燃料中のウランとＰｕの寿命初期における総重量が保存されるようにＵ２３８の存在量を調整する。即ち、対象核種ｍ（またはｎ）の存在量を増やしたケースの評価を行う場合には、Ｕ２３８の存在量を同重量分減らす。
手順４：等価フィッサイル係数Ｃ_ｍ（またはＣ_ｎ ）を、Ｃ_ｍ＝dk_ｍ／dk_４９、または（Ｃ_ｎ＝dk_ｎ／dk_４９）、の式で算出する。
手順３と手順４を、求めたい等価フィッサイル係数の対象核種分実施する。

なお、非特許文献１の等価フィッサイル係数は、非特許文献１の第８頁にも記載があるように「実際のＭＯＸ燃料成形加工に用いるプルトニウムの同位体組成はきわめて多様であるため、広い範囲の同位体組成変動に対しても適用可能であるように等価係数を決定する必要があるが、一組の等価係数をあらゆる同位体組成に適用しようとすると、等価フィッサイル法の基礎式１が線形方程式であるため、精度の低下が避けられない。これを避けるためには、プルトニウム同位体組成を幾つかのグループに分類し、各グループ毎に等価係数の組を設定する必要がある」とされている。即ち、等価フィッサイル係数は定数ではなく、様々な要因で変化するものであり、実際に用いられるＰｕが非常に広い範囲の同位体組成のものであるため、ある特定の同位体組成において決定された一組の等価フィッサイル係数をそのまま広い範囲の多様な同位体組成での富化度決定に用いても高い精度が得られない。

そこで、非特許文献１では、主にＰｕｆ割合：（Ｐｕ２３９＋Ｐｕ２４１）／（全Ｐｕ＋Ａｍ２４１）×１００（重量％）の数値範囲毎にグループ１〜５を設定し、図２７に示した手順を、図２８のフローチャートに示すようにグループ毎に行っている。なお、グループ１はＰｕｆ割合が５５％以上，６０％未満、グループ２はＰｕｆ割合が６０％以上，６５％未満、グループ３はＰｕｆ割合が６５％以上，７０％未満、グループ４はＰｕｆ割合が７０％以上，７５％未満、グループ５はＰｕｆ割合が７５％以上である。このように非特許文献１の手法においては、多様な同位体組成に対応して精度低下なくＰｕ富化度を決定するために、グループ個別に基準設計と等価フィッサイル係数を用意して行っている。

以上の非特許文献１には、集合体平均の富化度の決定法について述べられているが、各燃料棒の富化度の決定法については何ら触れられていない。これは、非特許文献１の第２頁にも記載があるとおり、「本資料では、ＭＯＸ燃料集合体の反応度を適正化する手法を提示することを目的としているので、燃料棒毎の同位体組成やプルトニウム富化度の違いについては議論せず、集合体平均の同位体組成やプルトニウム富化度のみを取り扱」っているためである。

ただし、このような取扱いでは、反応度は目標値を得ることができても、燃料集合体内のＰｕ富化度配分についての配慮がなされていないため、ＬＰＦ（燃料集合体内の出力分布平坦化の指標である局所出力ピーキング係数）が目標値から大きく変動する可能性があるという問題を有するものである。

特許文献１では、以下の方法によりこのような問題を解決している。即ち、まず集合体の内層・中間層領域と外層領域それぞれに着目し、これら領域に対応する等価フィッサイル係数をそれぞれ予め求めておく。次にＬＰＦを目標の値とするため、内層・中間層領域の富化度を変化させていく際に、反応度の等価性が保たれるように外層領域の富化度を決定する。この外層領域の富化度決定の際、先に予め求めておいた内層・中間層領域と外層領域それぞれの等価フィッサイル係数が用いられる。以上のようにして、目標のＬＰＦを満たしつつ、反応度の等価性を有す富化度を決定することが可能となった。

特許第３００８１２９号公報 特開２００９−１４５１１公報 特開２０１０−２６１８６６公報

三菱重工株式会社発行、MHI-NES-1001、「PWR向けMOX燃料のプルトニウム富化度について」、平成８年２月

しかしながら、広いＰｕ同位体組成の範囲を対象としたＢＷＲ向けＭＯＸ燃料において、上記の如き従来技術である非特許文献１と特許文献１の技術の組合わせで「基準設計に対して反応度とＬＰＦの等価性を有す富化度配分を精度良く決定可能」となるわけではない。

まず、前記式（１）中の等価フィッサイル係数Ｃは、Ｃ_ｍ＝dk_ｍ／dk_４９（またはＣ_ｎ＝dk_ｎ／dk_４９）で求められ、dk_ｍ（またはdk_ｎ）は、求めたい等価係数の対象核種ｍ（またはｎ）の存在重量を微小量変化させた時の単位変化重量あたりの無限増倍率ｋ_∞の変化量である（ｋ_∞の変化量自体は集合体計算コードで評価）。

一方、対象核種ｍ（またはｎ）の存在重量を「どの程度」変化させるかについては任意性があり、求める等価フィッサイル係数の精度へ少なからず影響がある。これは、等価フィッサイル係数の線形性が成り立つと言う観点では、存在重量の変化量は、なるべく小さく設定するほうが好ましいが、変化量があまりにも微小量であるとｋ_∞の変化量として有意な感度が得られないからである。これは、集合体計算コードにおいてｋ_∞を評価する際に解く中性子輸送方程式の数値計算手続が、所謂反復計算手法に依っているためと考えられる。即ち、中性子輸送方程式の反復計算の過程において、事前に定められた中性子束分布に対する収束判定条件に基づき、有限回数で反復計算を打ち切るため、ｋ_∞の計算結果には、常に一定の反復計算打ち切りに伴う誤差が含まれているためである。逆に、ｋ_∞の変化量として有意な感度が得られるように、対象核種の存在重量をある程度大きめに変化させると、ｋ_∞に対する感度に非線形性が現れる。したがって現実的には、ｋ_∞に対する感度の非線形性を許容、すなわち等価フィッサイル法の精度悪化を許容しつつ、全体の誤差が最小となるように存在重量の変化幅を決定する必要がある。しかし、このような高度な技術的判断の方法として、定量的な手法は、非特許文献１をはじめ、これまで明らかにされていない。

また、非特許文献１における「各グループ毎に等価係数の組を設定する」方法では、より精度の高い等価係数が求められる場合、グループ分けをより細かく設定することで対応可能と思われがちであるが、実際には、いくら詳細にグループを分割しても、高い精度の等価フィッサイル係数を得るには限界があると考えられる。これは、非特許文献１では、前記Ｐｕｆ割合の数値範囲毎のグループ分けに加え、Ｐｕ２３９とＰｕ２４２の同位体組成割合を、２次元直交座標系における座標と見なしてさらに領域分けする方法を用いているが、等価フィッサイル係数の線形性に有意な影響があると考えられるＰｕ２３９とＰｕ２４２以外のプルトニム同位体について、グループ分けの指標として、考慮されていないためである。特に、Ｐｕ２４０については、単位原子個数あたりの中性子に対する毒物効果はさほど大きくはないが、存在量が比較的多いため、正味の中性子に対する毒物効果は比較的大きく、等価フィッサイル係数の線形性に有意な影響があると考えられる。

従って、グループ分けの指標に用いる核種の数をＰｕ２３９とＰｕ２４２の２種類から、Ｐｕ２４０を含む３種類以上とすれば、高い精度の等価係数を達成することが可能になると考えられる。ただし、グループ分けとして取り扱う空間として３次元以上の直交座標系を取り扱う必要があり、グループ分けの数は、累乗的に膨大な数となり、実用上、取り扱うには無理がある。

さらに、ＭＯＸ燃料の成形加工においては、ある成形加工単位でＰｕ組成は公差の範囲でばらつくが、当該ばらつきの範囲がグループ分けの境界をまたぐ場合の取扱いについても以下のような問題が考えられる。ある成形加工単位においてＰｕ組成のばらつきがグループ分けの境界をまたいだ場合、実運用上の複雑さを避けるため、成形加工単位内の平均組成が含まれるグループ分けの等価フィッサイル係数を一貫して使用する方法が合理的と考えられる。従って、グループ分けの分割幅がＰｕ組成の公差より狭かったとしても、「平均組成が含まれるグループ分けの等価フィッサイル係数を一貫して使用する」ために、グループ分けの分割幅を詳細化することによる等価フィッサイル係数の精度向上は望めない。すなわち、グループ分けの分割幅は、Ｐｕ組成の公差程度までが限界となる。

以上のように、非特許文献１に示される技術を用いて等価フィッサイル係数の高精度化を図ることは、グループ分けが膨大となること、実質的な精度の限界が成形加工におけるＰｕ組成の公差程度に制限されることから、実用に適さないと言える。

次に、前記特許文献１では、「基準設計に対する反応度の等価性を保ちつつ、目標のＬＰＦを有す富化度配分の決定方法」として、実施例で引用された第２図に示されている燃料集合体の例では、内層燃料棒および中間層燃料棒の燃料物質には同一の原料が使われ、内層・中間層領域でＰｕ富化度１種類、外層領域でＰｕ富化度１種類と、計２種類のＰｕ富化度からなっている。したがってこの特許文献１の実施例では、たかだか２領域について等価フィッサイル係数を取り扱うのみで良い。また、内層・中間層領域のＰｕ富化度と外層領域のＰｕ富化度の２変数のみを取り扱うことから、目標ＬＰＦを満たす両富化度の関係は、特許文献１の第３図に示されるような２次元上の単純な曲線でしかない。したがって基準燃料と反応度が等価となる「目標等価フィッサイル量」を満たす第３図上の曲線「Ｅ」と左記の目標ＬＰＦを満たす曲線との交点をただ一つ求めることが可能である。

一方、使用するＰｕ富化度種類として４種類程度用いた設計は、ＢＷＲ用のＭＯＸ燃料では一般的に行われている。図１に示したＢＷＲ向けＭＯＸ燃料集合体の設計例は、燃料棒９行×９列の燃料棒格子配列で中央部に燃料棒９本（３×３）分の領域を占める角管形状の太径水ロッドＷを持ち、上端領域を排除したＭＯＸ燃料棒Ｐ１〜Ｐ４と、ＭＯＸ燃料を含まないウラン燃料棒Ｕの１４本が、それぞれ所定位置に配されたものである。ＭＯＸ燃料棒Ｐ１〜Ｐ４それぞれに対し、Ｐｕ富化度１種類が用いられている。したがってこの図１に示した例では、燃料集合体内でＰｕ富化度種類は４種類用いられている。

特許文献１に示される技術をこの図１のような設計例へ適用する場合、Ｐ１が配置される領域を特許文献１の実施例で言う「内層・中間層領域」、Ｐ２〜Ｐ４が配置される領域を特許文献１の実施例で言う「外層領域」と見なしうる。この場合、取り扱う領域の数が、たかだか２領域であることから、特許文献１に示される技術は適用可能に思われる。しかしながら実際には、Ｐ２〜Ｐ４配置領域については、当該領域の平均Ｐｕ富化度のみが取り扱われることから、Ｐ２〜Ｐ４の富化度配分を如何に決定するかについて、任意性がある。

特に、ＬＰＦが生じる燃料棒は、ＢＷＲ用燃料集合体の場合、通常、集合体外周領域の燃料棒となることが多く、この領域にはＰ２〜Ｐ４が配置される。したがってＰ２〜Ｐ４の富化度配分によってＬＰＦは影響を受け、「内層・中間層領域」のＰ１のＰｕ富化度と「外層領域」のＰ２〜Ｐ４の平均Ｐｕ富化度の配分のみで、ＬＰＦを目標値とすることができるとは限らない。この問題を解決するためには、Ｐ２〜Ｐ４の富化度配分について、一意に定める方法を見いだす必要があるが、そのような方法について、特許文献１では、何ら触れていない。

この問題に対する容易に想起される解決策の候補としては、「外層領域」のＰ２〜Ｐ４内での富化度配分については、基準設計のＰ２〜Ｐ４の富化度配分を定数倍することで与える方法が考えられるが、このような方法では、Ｐｕ組成が基準組成から大きく異なった場合、Ｐ２〜Ｐ４内の何れかの燃料棒の出力ピーキングが過大となり、Ｐ１のＰｕ富化度とＰ２〜Ｐ４の平均富化度の配分を調整するのみでは、目標のＬＰＦとなる組合わせが存在しない可能性が容易に想像される。そのため結局は、非特許文献１に示される技術と同様に、複数のグループ分けに対し、目標のＬＰＦを満たす富化度配分を、事前に設計者が用意しておく必要がある。これは、特許文献１のＬＰＦを目標値へ調整する技術が、「狭い組成範囲において、元来、微小な変化しか示さないＬＰＦに対し、微調整程度の効果しか発揮しない」という点で、特許文献１に示される技術の大部分のメリットは失われていると考えられる。

さらに、図１のような設計例への特許文献１に示される技術の別の適用法としては、Ｐ１〜Ｐ４それぞれの領域に対し、等価フィッサイル係数を求める方法が考えられる。すなわち、取り扱う領域の数を４領域とする方法である。この場合、拘束条件は、「目標のＬＰＦを達成する」ことと「基準燃料と反応度が等価になる」ことの二つであるが、これに対し、取り扱う変数は４つの領域それぞれのＰｕ富化度、すなわち４変数である。従って、拘束条件２つに対し、求めるべき変数は４つなので、自由度は２変数分多く、一意に４領域の富化度を決めることはできない。特許文献１は、このような変数の自由度が多い場合の富化度の決定法について何ら触れていない。

この問題に対する容易に想起される解決策の候補としては、拘束条件を増やす、例えば目標のＬＰＦとして、燃焼度Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３における目標ＬＰＦを定め、これを満たすようにＰ１〜Ｐ４の富化度を決定する方法が考えられる。ただし、この方法に対して、「全ての拘束条件を満たす解が必ず見つかるか」と言う疑問が生じる。この疑問は、「Ｐ１〜Ｐ４の富化度配分によって、燃焼度Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３のＬＰＦを自由に制御できるか」と言う問題に言い換えることができる。一般に、ＢＷＲ向けのＭＯＸ燃料の燃焼を通じたＬＰＦは、Ｐ１〜Ｐ４の富化度配分と可燃性毒物であるガドリニアを添加した燃料棒の配置、本数によって影響を受ける。特にガドリニア添加燃料棒中にガドリニアが存在する期間では、ＬＰＦは燃料の燃焼に伴うガドリニアの消費量に強く影響される。このガドリニアの消費量は、Ｐ１〜Ｐ４の富化度配分にはあまり影響を受けず、ＭＯＸ燃料棒中に含まれるＰｕ組成に影響される。したがってガドリニア添加燃料棒中にガドリニアが存在する期間は、Ｐ１〜Ｐ４の富化度配分によって、ＬＰＦを制御することは不可能である。また、ガドリニア添加燃料棒中のガドリニアが全て消費された以降の期間におけるＬＰＦの燃焼に伴う推移は、主にＭＯＸ燃料棒中に含まれるＰｕ組成により決定される。したがって「Ｐ１〜Ｐ４の富化度配分によって、燃焼度Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３のＬＰＦを自由に制御する」ことは物理的に困難と考えられる。すなわち、燃焼度Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３における目標ＬＰＦを満たすＰ１〜Ｐ４の富化度配分は、物理的に存在しない可能性が高い。

以上の通り、特許文献１に示される技術は、富化度種類が３種類以上のＭＯＸ燃料に対しては適用が困難と考えられる。

また、特許文献２に開示されている等価フィッサイル係数を求める方法では、求めるべき等価フィッサイル係数の数とたかだか同じ数のＭＯＸ燃料棒平均富化度の値の組をもって等価フィッサイル係数が連立一次方程式によって決定されている。これは、前述のような反復計算などの数値計算に起因する誤差成分をお互いに打ち消すには十分な数ではない。そのため、この特許文献２においても、非特許文献１をはじめ従来技術同様に、ｋ_∞に対する感度の非線形性を許容、即ち等価フィッサイル法の精度悪化を許容しつつ全体の誤差が最小となるような存在重量の変化幅、即ち核種組成のケースを決定する必要があるが、そのための定量的な手法はこれまでに明らかにされていない。

また、特許文献３では、必要濃度を予め求める際の方法について具体的な説明が何ら記載されておらず、集合体内の複数種類のＭＯＸ燃料棒の富化度配分を決定する際に任意性がある。従って、一般に行われるように、各核種組成に対し、富化度配分を設計者が人為的に決定すると、前述のように反応度等価となるＭＯＸ燃料棒平均富化度は富化度配分に影響を受け、この影響はそのまま等価フィッサイル係数の誤差として現れることから、精度良く等価フィッサイル係数を求めることができない。よって、この特許文献３の方法においても、等価フィッサイル法に含まれる誤差を全体として最小化することはできない。

本発明の目的は、上記問題点に鑑み、ＭＯＸ燃料集合体のより効率的な設計及び製造のために、等価フィッサイル係数に含まれる誤差を全体として最小化して従来より高精度に等価フィッサイル係数を設定できる方法を提供することにある。また本発明は、広いＰｕ組成範囲に対しても、基準設計に対する反応度等価性がより優れたものとなる等価フィッサイル係数の設定方法の提供を目的とする。さらに本発明は、富化度種類が３種類以上のＭＯＸ燃料においても、基準設計と等価な局所出力ピーキング係数となる燃料棒毎の富化度配分を決定できる方法の提供を目的とする。

上記目的を達成するため、請求項１に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、ウランとプルトニウムとを核燃料物質として含むＭＯＸ燃料集合体を製造対象として、前記核燃料物質に適用されるプルトニウム同位体組成に対応するプルトニウム富化度を等価フィッサイル法により決定するのに用いる予め定められた核種毎の等価フィッサイル係数の設定方法であって、
前記適用されるプルトニウム同位体組成の範囲を網羅する複数のプルトニウム同位体組成を、前記等価フィッサイル係数の全数より多く選定する工程と、
前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれに対し、予め定められた基準となる設計と無限増倍率が等価となる各ＭＯＸ燃料棒の富化度分布を決定する工程と、
前記決定された富化度分布に基づくプルトニウム富化度εと、各プルトニウム同位体組成におけるウランまたはプルトニウム中における各同位体が占める重量割合に基づくデータを用いて、式（１）で定義される等価フィッサイル法に最小２乗法を適用した式を計算して等価フィッサイル係数を求める工程と、を備えているものである。

請求項２に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項１に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、前記富化度分布を決定する工程は、該工程で設定された富化度分布に対する無限増倍率と前記基準設計の無限増倍率との差が予め定められた収束判定値より小さくなるまで、初期富化度分布として与えられた各ＭＯＸ燃料棒の富化度を一様に定数倍する工程を繰り返す調整工程によって決定するものである。

請求項３に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項１又は２に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、前記等価フィッサイル係数を求める工程は、式(１１)に、前記選定されたプルトニウム同位体組成の前記プルトニウム富化度εと各同位体が占める重量割合に基づくデータをフィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして対応させてＣを計算で求めるものである。

請求項４に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項３に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、設定すべき前記フィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして、式（１２）に示す関数を設定し、この式（１２）を前記式（１１）に対応させてＣを計算で求めるものである。

請求項５に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項２又は３に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、設定すべき等価フィッサイル係数として、プルトニウム中の巨視的断面積が最も大きい順に選択した１種以上の同位体の組成割合に対して依存性を持たせたものとすることを特徴とする。

請求項６に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項５に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、設定すべき前記フィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして、式（１３ａ）に示す関数とすることで式（１４ａ）を設定し、この式（１４ａ）を前記式（１１）に対応させてＣを計算で求めるものである。

請求項７に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項２〜６のいずれか１項に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、前記製造対象のＭＯＸ燃料集合体としてプルトニウム富化度種類を３種類以上含んだものを対象とし、
前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれに対し、設計最適化対象の単一の物理量について、プルトニウム富化度種類毎に予め定められた前記物理量の分布を再現する富化度分布を、式（２９）、式（３１）及び式（３２）を用いた式（３０）に基づいて設定する工程と、
該工程で設定された富化度分布に対して前記設計最適化対象の単一の物理量を計算し、前記予め定められた物理量分布との差が、予め定められた収束判定値より小さくなるまで前記工程を繰り返し、得られた富化度分布を前記初期富化度分布とする調整工程と、
前記初期富化度分布に対する無限増倍率と前記基準設計の無限増倍率との差が予め定められた収束判定値より大きい場合には小さくなるまで前記初期富化度分布を一様に定数倍する工程を繰り返す調整工程と、を備え、
この調整工程で調整された富化度分布に基づいて、富化度種類毎にそれぞれ等価フィッサイル係数を最小２乗法を適用して求めることを特徴とする。

請求項８に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、前記請求項７に記載の方法で予め求められた等価フィッサイル係数とＥ_２３９富化度を第０次等価係数とし、前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれについて、前記第０次等価係数を用いて前記式（１）から前記Ｅ_２３９富化度と等しくなるＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を仮決めして前記初期富化度分布とする第１処理工程と、
前記仮決めされたプルトニウム富化度分布に対して無限増倍率を計算して、前記基準設計の無限増倍率との差を予め定められた収束判定値と比較判定する第２処理工程と、
前記判定にて両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より大きい場合には、前記仮決めされたプルトニウム富化度分布を一様に定数倍して各ＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を調整して新たな仮決めプルトニウム富化度分布を得る第３処理工程と、
第３処理工程で得られた新たな仮決めプルトニウム富化度分布に対して第２処理工程に戻り、再度無限増倍率を計算して前記判定を行う工程を、前記両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなるまで繰り返す工程と、
前記無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなった時点のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度と、各プルトニウム組成に基づいて、前記請求項７に記載の方法によって等価フィッサイル係数を決定し第１次等価係数とする第４処理工程と、を備え、
前記第１処理工程から第４処理工程までの一連の作業を繰り返すものであり、各一連の作業は、前回の第４処理工程で決定された等価フィッサイル係数を次回の第１処理工程に用いるものであり、最終のＮ回目の作業は、第１処理工程を第Ｎ−１次等価係数を用いて開始して第４処理工程で第Ｎ次等価係数を決定するものである。

請求項９に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、請求項７又は８に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、前記設計最適化対象の単一の物理量は、プルトニウム富化度種類毎の燃料棒線出力の最大値、又は燃料棒燃焼度の最大値であることを特徴とする。

請求項１０に記載の発明に係る等価フィッサイル係数の設定方法は、前記製造対象のＭＯＸ燃料集合体としてプルトニウム富化度種類を３種類以上含んだものを対象に、請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法で予め求められた等価フィッサイル係数を第０次等価係数とし、該第０次等価係数と、前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度とに基づいて、前記式（１）から前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のＥ_２３９富化度を計算して決定する第１処理工程と、
前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれについて、前記第０次等価係数を用いて前記式（１）から前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のＥ_２３９富化度と等しくなるＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を仮決めして前記初期富化度分布とする第２処理工程と、
前記仮決めされたプルトニウム富化度分布に対して無限増倍率を計算して、前記基準設計の無限増倍率との差を予め定められた収束判定値と比較判定する第３処理工程と、
前記判定にて両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より大きい場合には、前記仮決めされたプルトニウム富化度分布を一様に定数倍して各ＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を調整して新たな仮決めプルトニウム富化度分布を得る第４処理工程と、
第４処理工程で得られた新たな仮決めプルトニウム富化度分布に対して第３処理工程に戻り、再度無限増倍率を計算して前記判定を行う工程を、前記両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなるまで繰り返す工程と、
前記無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなった時点のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度と、各プルトニウム組成に基づいて、前記請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法によって等価フィッサイル係数を決定し第１次等価係数とする第５処理工程と、を備え、
前記第１処理工程から第５処理工程までの一連の作業を繰り返すものであり、各一連の作業は、前回の第５処理工程で決定された等価フィッサイル係数を次回の第１処理工程に用いるものであり、最終のＮ回目の作業は、第１処理工程を第Ｎ−１次等価係数を用いて開始して第５処理工程で第Ｎ次等価係数を決定するものである。

本発明においては、ＭＯＸ燃料集合体のより効率的な設計及び製造のために、等価フィッサイル係数に含まれる誤差を全体として最小化して従来より高精度に等価フィッサイル係数を設定できる方法を提供できる。また本発明は、広いＰｕ組成範囲に対しても、基準設計に対する反応度等価性がより優れたものとなる等価フィッサイル係数の設定方法を提供できる。さらに本発明は、富化度種類が３種類以上のＭＯＸ燃料集合体においても、基準設計と等価な局所出力ピーキング係数となる燃料棒毎に富化度配分を決定できる方法を提供できる。

本発明の実施例で対象としたＢＷＲ向けＭＯＸ燃料集合体例を示す概略設計図である。 本発明の実施例１にて決定した等価フィッサイル係数を用いて算出したＭＯＸ燃料棒平均富化度と集合体計算コードにより計算したＭＯＸ燃料棒平均富化度との比較図である。 本発明の実施例２にて決定した等価フィッサイル係数を用いて算出したＭＯＸ燃料棒平均富化度と集合体計算コードにより計算したＭＯＸ燃料棒平均富化度との比較図である。 本発明の実施例２においてＮ＝０〜６に対して、得られた等価フィッサイル係数を用いて求めたＰｕ富化度と集合体計算コードによるＰｕ富化度との相対差異の統計量を示した線図である。 本発明の実施例３における第０次の等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。 本発明の実施例３における第Ｎ次の等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。 本発明の実施例３にて決定した等価フィッサイル係数を用いて算出したＭＯＸ燃料棒平均富化度と集合体計算コードにより計算したＭＯＸ燃料棒平均富化度との比較図である。 本発明の実施例３にて決定した等価フィッサイル係数を用いて算出した富化度分布に対する、集合体のＬＰＦと基準設計のＬＰＦとの相対差異を示す分布図である。 本発明の実施例４における第０次の等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。 本発明の実施例４における第Ｎ次の等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。 本発明の実施例４にて得られた等価フィッサイル係数により決定されたＰｕ富化度分布に対する、集合体計算コードで計算したＥＯＣ炉心平均燃焼度における無限増倍率と基準設計の無限増倍率との差異を示す分布図である。 本発明の実施例４にて得られた等価フィッサイル係数により決定されたＰｕ富化度分布に対する、燃焼初期におけるＬＰＦと基準設計のＬＰＦとの相対差異を示す分布図である。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第１のソースプログラムである。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第２のソースプログラムの前半部である。 第２のソースプログラムの後半部である。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第３のソースプログラムの前半部である。 第３のソースプログラムの後半部である。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第４のソースプログラムである。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第５のソースプログラムである。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第６のソースプログラムの前半部である。 第６のソースプログラムの後半部である。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第７のソースプログラムである。 本発明の実施例１において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの第８のソースプログラムである。 本発明の実施例２において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの、実施例１の第２のソースプログラムに代わるソースプログラムの前半部である。 図２４に示したソースプログラムの後半部である。 本発明の実施例２において等価フィッサイル係数を求めるための最小２乗法を適用した計算に用いたFortran 95プログラムのうちの、実施例１の第５のソースプログラムに代わるソースプログラムである。 従来の非特許文献１において想定される等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。 従来の非特許文献１において想定されるＰｕ同位体組成グループ毎に等価フィッサイル係数を求める処理手順を示すフローチャート図である。

本発明は、製造対象であるＭＯＸ燃料集合体に核燃料物質として適用されるＰｕ同位体組成に対応するＰｕ富化度を、等価フィッサイル法により決定するのに用いる予め定められた核種毎の等価フィッサイル係数の設定方法である。まず、適用されるＰｕ同位体組成の範囲を網羅する複数のＰｕ同位体組成を、等価フィッサイル係数の全数より多く選定し、該選定されたＰｕ同位体組成のそれぞれに対し、予め定められた基準となる設計と反応度等価となるまで基準設計の各ＭＯＸ燃料棒の富化度を一様に定数倍することで各ＭＯＸ燃料棒の富化度分布を決定し、ＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを計算で求めておき、このＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εと、各Ｐｕ同位体組成におけるウランまたはＰｕ中における各同位体が占める重量割合に基づくデータを用いて、等価フィッサイル法に最小２乗法を適用した式を計算して等価フィッサイル係数を求めるものである。

この方法は、ある核種の等価フィッサイル係数を求めるｋ_∞の計算ケースとしてたった一つの計算結果を用いるのではなく、数多くの計算ケースの結果をもとにある核種の等価フィッサイル係数を求めることによって反復計算などの数値計算に起因する誤差成分がお互いに打ち消されて本来のｋ_∞の変化量を求めることが可能である、と考えられることから、求めるべき等価フィッサイル係数の個数よりも多くの集合体計算コードの結果を用いて等価フィッサイル係数を求めることで、集合体計算コードの数値計算誤差を排した有意な等価フィッサイル係数を求めることを可能としたものである。

本発明においては、以上の方法に加えて「過剰決定の状態に対する解を求めるために、よく使われる」（株式会社オーム社発行「新版 数値計算ハンドブック」、１９９０年９月，ISBN4-274-07584-2 ）とされる最小２乗法を適用することによって、等価フィッサイル係数に含まれる誤差を全体として体系的に最小化するものである。

等価フィッサイル法への最小２乗法の適用は以下の通り行える。まず、最小２乗法を式(１)に適用するため、式(１)を次の式(２)のように変形する。

Ｃ_２８＝０，Ｃ_４９＝１であるから、上記式(２)は次の式(３)となる。

本発明では、式(３)へ最小２乗法を適用するにあたり、あるＰｕ組成に対して基準設計と反応度等価になるＭＯＸ燃料棒平均のＰｕ富化度εを集合体計算コードで予め求めておく。ここで、各ＭＯＸ燃料棒の富化度の決定法として、基準設計の各ＭＯＸ燃料棒の富化度を一様に定数倍することで、ＭＯＸ燃料棒平均の富化度を調整し、基準設計と反応度等価になるＭＯＸ燃料棒の富化度分布を決定する。

これは、一般に多種類の富化度からなるＭＯＸ燃料集合体では、Ｐｕ組成とＭＯＸ燃料棒平均富化度が同一であっても、富化度配分が異なった設計間では僅かにｋ_∞が異なり、反応度等価となるＭＯＸ燃料棒平均富化度が、富化度配分に影響を受け、この影響はそのまま等価フィッサイル係数の誤差として現れるためである。本発明では、これを避けるために、前記「基準設計の各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を一様に定数倍する」という明確に法則化され、任意性の少ない方法で各ＭＯＸ燃料棒の富化度配分を決定している。即ち、Ｐｕ組成と反応度等価となるＭＯＸ燃料棒平均富化度との間に、連続的な相関が成り立つことが重要である。

前記「基準設計の各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を一様に定数倍する」工程は以下のａ）〜ｅ）に示す通りである。
ａ）まず、基準設計の富化度分布（各燃料棒種の富化度ε_１〜ε_４）と、これらからのＭＯＸ燃料棒平均富化度（基準平均富化度）ε、当該設計で使用されるＵ／Ｐｕ組成（基準組成）、当該設計に対し集合体計算コードで評価したＥＯＣ相当炉心平均燃焼度での無限増倍率（基準無限増倍率）ｋ_∞を入力値として与える。
ｂ）基準組成とは異なるＵ／Ｐｕ組成（対象組成）を与える。
ｃ）第０次の富化度分布（ε_１ ^（０）〜ε_４ ^（０），ε^（０））として基準富化度分布（ε_１〜ε_４，ε）を用い、これと対象組成の組み合わせで、ＥＯＣ相当炉心平均燃焼度での無限増倍率ｋ_∞ ^（０）を集合体計算コードで評価する。ｋ_∞ ^（０）とｋ_∞を比較し、収束判定値（例えば０．００００１）以内の差異であれば、求めるべき富化度分布が求められたとして計算を終了する。該差異が収束判定値以内でなければ次のステップｄ）へ移行する。
ｄ）第１次の富化度分布として、適当に設定された微小富化度Δεとε^（０）により次式Ｄ１で算出されたものを用い、無限増倍率ｋ_∞ ^（１）を集合体計算コードで評価する（Ｕ／Ｐｕ組成は「対象組成」）。
ε^（１）＝ε^（０）−Δε、ε_ｉ ^（１）＝（ε^（１）／ε^（０））ε_ｉ ^（０），ｉ＝１,４ …式Ｄ１
ｋ_∞ ^（１）とｋ_∞とを比較し、収束判定値以内の差異であれば、求めるべき富化度分布が求められたとして計算を終了する。そうでなければ、次式Ｄ２のパラメータを算出した後、次のステップｅ）へ移行する。
ａ^（１）＝（ｋ_∞ ^（１）−ｋ_∞ ^（０））／（ε^（１）−ε^（０）） …式Ｄ２
ｅ）第ｎ次の富化度分布として、次式Ｅ１で算出されたものを用い、無限増倍率ｋ_∞ ^（ｎ）を集合体計算コードで評価する（Ｕ／Ｐｕ組成は「対象組成」）。なお前ステップの評価値は、第ｎ−１次の評価値と見なす。
ε^（ｎ）＝ε^{（ｎ−１）}−（ｋ_∞ ^{（ｎ−１）}−ｋ_∞）／ａ^{（ｎ−１）}、ε_ｉ ^（ｎ）＝（ε^（ｎ）／ε^{（ｎ−１）}）ε_ｉ ^{（ｎ−１）}，ｉ＝１,４ …式Ｅ１
ｋ_∞ ^（n）とｋ_∞とを比較し、収束判定値以内の差異であれば、求めるべき富化度分布が求められたとして計算を終了する。そうでなければ、次式Ｅ２のパラメータを算出した後、このステップｅ）を再び繰り返す。
ａ^（ｎ）＝（ｋ_∞ ^（ｎ）−ｋ_∞ ^{（ｎ−１）}）／（ε^（ｎ）−ε^{（ｎ−１）}）…式Ｅ２

また、前記「反応度等価」としては、ＥＯＣ炉心平均燃焼度相当の燃焼度において、基準設計の無限増倍率ｋ_∞と、あるＰｕ組成のＭＯＸ燃料集合体のｋ_∞とが、例えば０．００００１の差異で一致するまでＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度を調整する。ここで非特許文献１のように「集合体平均Ｐｕ富化度」ではなく「ＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度」としたのは、ＢＷＲ向けＭＯＸ燃料集合体では、図１の例にも示すように、燃料集合体中にＰｕを含まないウラン燃料棒が存在するためである。非特許文献１で対象としているＰＷＲ向けＭＯＸ燃料には、ウラン燃料棒は含まれておらず、集合体平均Ｐｕ富化度はＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度と等価である。

次に、評価ケースであるＰｕ組成としては、特定の燃料タイプについて、現実に即した燃焼履歴及び再処理シナリオに基づいた複数のＰｕ組成を網羅的に選定する。これは、使用済みの核燃料の再処理工場から供給される実際のＭＯＸ粉に対して、等価フィッサイル係数に含まれる誤差を最小化可能であると言う点と、評価された等価フィッサイル係数の統計量により、誤差の範囲を統計的に推定可能と言う点で有用である。また、非特許文献１の記載から推定されるような、一つの核種の重量割合のみを変化させた複数ケースの計算結果を用いる場合、当該計算結果へ反復計算打ち切りに伴う誤差が傾向を持って現れることで、「必ずしも等価フィッサイル係数を求める際の当該誤差が打ち消し合う効果を期待できない」と言う懸念を払拭することができる。

以上のように複数のＰｕ組成と集合体計算コードで予め求めたＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを用いて、式(１)の等価フィッサイル係数を最小２乗法で求める。以下に、最小２乗法を式(３)へ適用する方法について、詳細に示す。まず、最小２乗法で扱うフィッティング式が、次の式(４)のように表されるとする。

フィッティングするデータとして以下の式(５)を考える。

最小２乗法では、フィッティング式とフィッティング・データとの間の残差Ｒの２乗の総和が最小となるように、フィッティング関数の展開係数を決定する。残差Ｒは次式(６)で表される。

残差Ｒの２乗の総和は次式(７)で表される。

残差Ｒの２乗の総和が最小になる展開係数Ｃ_ｉは、「残差Ｒの２乗の総和」を展開係数Ｃ_ｉの関数と見なした時に、「残差Ｒの２乗の総和」が極小となる変数Ｃ_ｉを求めれば良い。すなわち、「残差Ｒの２乗の総和」の変数Ｃ_ｉに対する微分がゼロとなる変数Ｃ_ｉを求めれば良い。これは、数学的には、次式(８)で表すことができる。

したがって、それぞれの展開係数Ｃ_ｉに対して、次式(９)の関係を満たすＣ_ｉを求めれば良い。

上記式(９)は、行列を用いて次式(１０)のように表される。

したがって、展開係数Ｃ_ｉは次式(１１)で求められる。

以上の最小２乗法を式(３)へ適用するため、それぞれ最小２乗法の式(４)と、以下の式(１２)のように対応づける。

従って、ＢＷＲ燃料を対象として各種Ｐｕ組成を用意し、前述の集合体計算コードによって、各Ｐｕ組成に対して基準設計と反応度等価となるまで、基準設計の各ＭＯＸ燃料棒の富化度を一様に定数倍することで各ＭＯＸ燃料棒の富化度分布を決定すると共にＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを求めておき、該富化度εと各Ｐｕ組成に基づく核種毎の重量割合ｗから式(１２)のｙ、ｘ_１〜ｘ_８を設定すれば、これらのデータを対応させて式(１１)を計算することで、等価フィッサイル係数（Ｃ_２４，Ｃ_２５，Ｃ_２６，Ｃ_４８，Ｃ_４０，Ｃ_４１，Ｃ_４２，Ｃ_５１）が求められる。

以上の方法によれば、後述の実施例１に示すように、非特許文献１を含む従来技術ではなし得なかった高精度な等価フィッサイル係数の決定が可能である。

また、以上のように最小２乗法を適用して等価フィッサイル係数を設定する際に、各等価フィッサイル係数に、Ｐｕ中の巨視的断面積が最も大きい１種以上の同位体の組成割合に対して依存性を持たせることによって、以下の通り、極めて広いＰｕ組成領域に対して極めて高い精度を有する唯一組の等価フィッサイル係数を決定できる。

非特許文献１を含めて従来の技術では、前述のように等価フィッサイル法の基礎式(１)の線形性のために、高精度化に際してＰｕ組成の領域分けをひたすら細かくしていくという対処療法的な対応を取らざるを得なかった。

そもそも、基礎式(１)の線形性がある程度広い組成範囲に対して成り立たないのは、Ｐｕ組成の変化に伴い燃料集合体内の中性子スペクトルが変化し、各核種の反応度価値、すなわち等価フィッサイル係数が影響を受けるためと考えられる。これは、以下のように説明される。まず、核種の反応度価値は当該核種の吸収反応率や核分裂反応率によって決まるが、これらの反応率は吸収断面積及び核分裂断面積と中性子束との乗算によって決まる。一方、これら吸収断面積及び核分裂断面積は各核種によって異なる上に中性子のエネルギーに対して依存性があること、中性子スペクトルは中性子束の中性子エネルギーに対する分布として定義されることから、中性子スペクトルの変化によって各核種の反応度価値は変化することになる。

中性子スペクトル自体は、燃料棒内の燃料物質、その周辺の構造材及び冷却材の吸収及び散乱断面積によって決まる。Ｐｕの組成の変化は、ＭＯＸ燃料中のＰｕ同位体の存在量、即ちＰｕ同位体の正味の吸収断面積の変化を生じる。Ｐｕ同位体の正味の吸収断面積は、各同位体の１原子当たりの吸収断面積（微視的断面積と称される）に燃料棒内の存在量（原子数密度）を乗じることで得られ、この物理量は巨視的断面積と称される。微視的断面積は、各Ｐｕ同位体毎に異なるが、Ｐｕ２３９を基準とすると、Ｐｕ２３８とＰｕ２４２が１／４程度、Ｐｕ２４０が半分程度、Ｐｕ２４１とＡｍ２４１が同程度である。Ｐｕ２３９は微視的断面積も大きい上にその存在量自体も５０ｗｔ％〜８０ｗｔ％程度と最も多いため、Ｐｕ中の巨視的断面積で最も支配的な同位体である。Ｐｕ２４０は微視的断面積はさほどでもないが、その存在量が１３ｗｔ％〜３５ｗｔ％程度とＰｕ２３９を除いて他の同位体（多くて１０ｗｔ％程度）よりも比較的多い。従ってＰｕ２４０は、Ｐｕ２３９に続いて、Ｐｕ中の巨視的断面積において比較的支配的な同位体と言える。

以上のように、中性子スペクトルは、Ｐｕ組成の変化によって影響を受けるが、特にＰｕ２３９とＰｕ２４０の存在量が支配的と考えられるため、非特許文献１のサブグループ分けの指標がＰｕ２３９とＰｕ２４２であったのに対して、Ｐｕ２３９とＰｕ２４０に換えてグループ分けを行うことが考えられる。ただしこれだけでは多少の精度改善が見込めるだけである。

そこで、本発明では、等価フィッサイル係数自体に、中性子スペクトル依存性、すなわち巨視的断面積の大きい順に選択された同位体へ依存性を持たせた。選択される同位体核種の個数Ｎは１以上であり、実際の個数は、適用組成範囲と要求精度に応じて適宜設定される。まず、等価フィッサイル係数を、従来の定数値から次の式（１３ａ）に示す関数として表し、最小２乗法を適用する際の該関数との対応は式（１４ａ）に示す通りである。

例えば、前記巨視的断面積が最も大きい順にＮ＝２個の同位体Ｐｕ２３９とＰｕ２４０を選択し、これら２核種への依存性をもたせる場合、等価フィッサイル係数を、従来の定数値から次の式(１３ｂ)に示すＰｕ２３９とＰｕ２４０の組成割合に対する関数として表した上で、最小２乗法を適用する。

ここで、上記式(１３ｂ)の右辺の係数Ｃはいずれも定数値である。
この式(１３ｂ)を最小２乗法で取り扱うため、次の式(１４ｂ)を用いる。

従って、ＢＷＲ燃料を対象として各種Ｐｕ組成を用意し、集合体計算コードによって基準設計と反応度等価となるＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを求めておき、式(１４ｂ)のｙ、ｘ_１〜ｘ_２３を設定すれば、これらのデータから式(１１)を計算することによって、主要なＰｕ同位体であるＰｕ２３９とＰｕ２４０の依存性を持たせた等価フィッサイル係数（Ｃ_２４，Ｃ_２５，Ｃ_２６，Ｃ_４８，Ｃ_４０，Ｃ_４１，Ｃ_４２，Ｃ_５１）が求められる。

以上の方法において、後述の実施例２に示すように、Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮する核種の個数Ｎとして、Ｎ＝１〜６とした場合全てで、得られた等価フィッサイル係数を用いて求められた富化度の精度は、このような依存性を考慮しないものと比べて高いものであった。なお、該実施例の結果においてＮ＝３個以上で飽和傾向が示されたことから、Ｎ＝２個までが実用上好適である。

上記の如く、該方法によれば、非特許文献１をはじめとする従来技術では全く不可能であった、極めて広いＰｕ組成領域に対して極めて高い精度を有する唯一組の等価フィッサイル係数を決定することが可能となる。このようなＰｕ中の巨視的断面積が最も大きい同位体に着目して、等価フィッサイル係数にその依存性を持たせた方法は、新しい等価フィッサイル法と言える。

なお、以上の等価フィッサイル係数の決定手順は、図５に示したフローチャートで表すことができる。

また、本発明においては、以上の等価フィッサイル係数の設定方法を用いることにより、これまで見出されていなかった、富化度種類が３種類以上のＭＯＸ燃料に対して基準設計と等価なＬＰＦとなる燃料棒毎の富化度配分を決定する方法を実現可能とした。

即ち、本発明者等は、ＭＯＸ燃料棒単位で反応度が等価なＰｕ富化度が決定されれば各燃料棒の反応度分布が基準設計と等価となり、出力分布についても基準設計と等価になると期待されることから、これまでＭＯＸ燃料棒の平均富化度に対してのみ定義されてきたＥ_２３９富化度を、Ｐｕ富化度種類毎に定義することを考え、以下の通り該方法を見出した。

厳密には、ＭＯＸ燃料棒の燃料集合体内の配置位置毎に中性子スペクトルが異なり、等価フィッサイル係数も異なったものになると考えられる。前記特許文献１でもこのような考えに基づいて、「内層・中間層領域」と「外層領域」とで個別に等価フィッサイル係数を求めている。

そこで本発明では、まず簡単のために、各領域の等価フィッサイル係数として共通の値を用い、Ｅ_２３９富化度のみをＰｕ富化度種類毎に定義した。Ｐｕ富化度種類毎のＥ_２３９富化度の決定手順を図６のフローチャート図をもって以下に説明する。

この方法では、図５に示す手順で求められた等価フィッサイル係数を第０次等価係数と称して用いるものである。この段階では、ＭＯＸ燃料棒毎のＰｕ富化度は、基準設計のＰｕ富化度を単純に定数倍したものである。

図６における処理１では、まずＮ＝１とみなして、先に求められた第０次等価係数を用いて基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のＥ_２３９富化度を決定する。ここで、基準設計においては、ＭＯＸ燃料棒毎のＰｕ富化度は既知であるため、第０次等価係数を用いて式(１)を逆算することによりＥ_２３９富化度が求められる。

処理２では、各Ｐｕ組成について、処理１で求めた基準設計のＥ_２３９富化度と等しくなるように、式(１)と第０次等価係数とから、ＭＯＸ燃料棒毎のＰｕ富化度を求めて仮決めとする。

処理３では、処理２で仮決めされたＰｕ富化度分布に対し、集合体計算コードでｋ_∞を計算し、基準設計と反応度等価（基準設計のｋ_∞と０．００００１の差異以内で一致する）かどうかを判定し、反応度等価でなければ、処理４にて、各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を処理２で仮決めされたＰｕ富化度分布から一様に定数倍することで調整する。

処理３、４の繰り返し計算の結果、基準設計と反応度等価なＰｕ富化度が各Ｐｕ組成で得られたら、処理５として、これらのＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを用いて、図５に示した手順の処理６と同様に、式(１４ｂ)のｙ、ｘ_１〜ｘ_２３を設定し、式(１１)を計算することによって、Ｐｕ２３９とＰｕ２４０の依存性を持たせた等価フィッサイル係数を決定し、これを第１次等価係数とする。

この第１次等価係数を基に、Ｎ＝２と見なしてまた処理１から処理５までの手順により第２次等価係数を決定する。以降同様に、第Ｎ−１次等価係数を用いて等価フィッサイル係数が充分収束するまで処理１から処理５までの手順を繰り返し、第Ｎ次等価係数まで求める。このようにして得られた等価フィッサイル係数は、後述の実施例３で示すように、非特許文献１及び特許文献１をはじめとする従来技術では全く不可能であった極めて広いＰｕ組成領域に対し、極めて高い反応度等価精度とＬＰＦ等価性とを有する富化度を決定できる唯一組の等価フィッサイル係数である。

なお、以上の方法では、等価フィッサイル係数自体は、燃料集合体内の全領域で同一のものを用いたが、ＬＰＦ等価性のより高い精度を実現できる等価フィッサイル係数を決定するため、富化度種類が同一の領域（集合体内の中性子スペクトルが等価な領域とほぼ同意）に対し、それぞれの領域について等価フィッサイル係数を求めても良い。

各領域の等価フィッサイル係数は図９のフローチャート図に示した処理１〜処理６に沿った手順により求めることができる。まず、処理１、処理２は図５及び図６における処理１、処理２と同様に、基準設計を設定し、適用するＰｕ組成群を適宜選択する。

まず、Ｐｕ富化度が４種類の場合、富化度毎の出力分担をＡＬＰＦ_ｉ（集合体内の燃料棒出力分布の平均値が１となるように規格化した後の、Ｐｕ富化度種類が同一の燃料棒の平均の出力）とすると、集合体内の燃料棒出力が規格化されていることから、以下の式（１７）の関係が成り立つ。

ここでＮ_ｉは燃料棒種類ｉの本数である。図１の例では、燃料棒種類として、ＭＯＸ燃料棒４種類に加え、プルトニウムを含まないウラン燃料棒がある。ウラン燃料棒の出力分担については、ＭＯＸ燃料棒全体の富化度を変更することによって相対的に変化させることはできるが、反応度を等価とするためにＭＯＸ燃料棒の平均富化度を決定する必要から、ウラン燃料棒の出力自体を目標値へ調整することは、実質的に難しい。

一方、ＭＯＸ燃料棒については、Ｐｕ富化度をそれぞれ変化させることで、富化度毎の出力分担を自由に調整することは可能であるが、それでも、ＭＯＸ燃料棒４種類に対して同時に目標の出力分担となる富化度分布を決定することはできない。これは、例えばｉ＝１が「ある燃料棒種類」に対応するとして、残りの燃料棒種類について出力分担が既知であるとすると、式（１７）からｉ＝１の燃料棒種類の出力分担が以下の式（１８）のように自明に定まることから言える。すなわち、ＭＯＸ燃料棒４種類のうち、３種類の出力分担の調整のみが可能であることを意味する。

この制約は、富化度毎の出力分担ＬＰＦ_ｉ（集合体内の燃料棒出力分布の平均値が１となるように規格化した後の、Ｐｕ富化度種類が同一の燃料棒の最大の出力）についても同様にあてはまる。以下では、ＬＰＦ_ｉの出力分担の調整について本実施例を説明する。

まず、ＭＯＸ燃料棒４種類のうち出力分担を調整するＰｕ富化度種類として、ＬＰＦ_ｉが最小のＰｕ富化度種類以外を選択した。選択されたＰｕ富化度種類を表す添字としてｉ＝１〜３を用い、選択外のＰｕ富化度種類を表す添字をｉ＝４とする。

次に、Ｐｕ富化度種類１のＰｕ富化度がΔε_１だけ変化した際、ｉ＝１〜３の何れかの出力分担に与える感度を以下の式（１９ａ）ように定義する。Δε_１の値は、有意な微小量であればどのような値でもよいが、後述の実施例では、Ｐｕ富化度へ０．０５を乗じたものとした。

ここで、ΔＬＰＦ_ｉ,１ は、富化度変動後のＬＰＦ_ｉから富化度変動前の値を引いたものである（いずれも、集合体計算コードによる計算値であり、集合体内の燃料棒出力分布の平均値が１となるように規格化されている）。また、Ｐｕ富化度種類１の富化度をΔε_１だけ変化させる際には、出力分担調整対象である残りのＰｕ富化度種類２及び３の富化度は変更しない。さらに、出力分担調整対象でないＰｕ富化度種類４は、ＭＯＸ燃料棒の平均のＰｕ富化度がＰｕ富化度種類１の富化度変動前後で変化しないように富化度を調整する。同様に、Ｐｕ富化度種類２については以下の式（１９ｂ）、Ｐｕ富化度種類３については以下の式（１９ｃ）がそれぞれ定義される。

Ｐｕ富化度種類１〜３のＰｕ富化度が、それぞれ変化した場合のＰｕ富化度種類ｉの出力分担へ与える影響は、式（１９ａ）〜式（１９ｃ）の効果の線形結合によって表されると仮定することで、次式（２０）で表される。

したがって、式（２０）の行列表現は、次の式（２１）となる。

次に、Ｐｕ富化度調整前のＰｕ富化度配分ε_ｉ ^（０）、出力分担をＬＰＦ_ｉ ^（０）、目標の出力分担をＬＰＦ_ｉ ^Ｔとすると、ＬＰＦ_ｉ ^ＴとなるＰｕ富化度配分は、次式（２２）で推定される。

ここで、ｎ＝１とする。Δε_ｉ ^（１）は式（２１）の関係から、次式（２３）で得られる。

ここで、ΔＬＰＦ_ｉ ^（０）は次式（２４）で表される。

なお、出力分担調整の対象外であるＰｕ富化度種類４の富化度については、富化度調整前後でＭＯＸ燃料棒の平均のＰｕ富化度が変化しないように富化度を調整する。式（２２）で調整されたＰｕ富化度配分ε_ｉ ^（１）に対し、集合体計算コードによる計算で得られた出力分担をＬＰＦ_ｉ ^（１）とする。ΔＬＰＦ_ｉ ^（１）は、式（２４）をｎ＝２として算出する。

ΔＬＰＦ_ｉ ^（１）の絶対値が充分小さい値、たとえば本実施例の場合には０．００００２以下であれば、目標の出力分担ＬＰＦ_ｉ ^ＴとなるＰｕ富化度配分が得られたとして、式（２２）で決定されたものを、図９の処理３で設定すべきＰｕ富化度分布とする。しかし、ΔＬＰＦ_ｉ ^（１）の絶対値が充分小さい値でない場合、新たなＰｕ富化度分布を式（２２）のｎ＝２として算出し、該富化度分布に対して集合体計算コードで計算されたＬＰＦ_ｉ ^（ｎ）からΔＬＰＦ_ｉ ^（ｎ）を求め、その絶対値が充分小さい値となるまで以上の手順を繰り返す。

以上の図９に示す手順に沿った方法によれば、富化度種類が３種類以上のＭＯＸ燃料に対しても、ＬＰＦと反応度が基準設計と等価な富化度分布を決定することが可能となる。これは、特許文献１をはじめとする従来技術では、全く不可能であるか、あるいは適用の方法が見出されていなかったものである。

なお、以上のようなＬＰＦ等価性に代わって、ＬＢＵ（ここでは、個々の富化度種類の燃料棒において、ＭＯＸ燃料集合体の寿命末期等における最大燃焼度と定義する）を用いて富化度分布を決定すれば、ＭＯＸ燃料集合体の寿命末期等における燃焼度分布を基準設計と等価にすることも可能である。この場合、Ｐｕ富化度種類１〜３それぞれについてＰｕ富化度がΔε_１だけ変化した際にｉ＝１〜３の何れかの最大燃焼度に与える感度を以下の式（２５）で定義し、目標の最大燃焼度となるＰｕ富化度配分を式（２７）及び式（２８）を用いて式（２６）で推定し、ΔＬＢＦ_ｉ ^（ｎ）の絶対値が充分小さな値となるまでＬＰＦの場合と同様の手順を繰り返す。

また、以上の手順では、Ｐｕ富化度種類毎の設計最適化対象の物理量をＬＰＦやＬＢＵとしたが、運転中の熱的制限値である最小限界出力比を計算するために必要なＲ因子と称されるパラメータを、ＬＰＦやＬＢＵに代えて選択することも可能である。

さらに、以上の手順では、設計最適化対象の物理量の目標値として基準設計の値を採用したが、実際の設計にあたっては、Ｐｕ組成毎に炉心特性を最適化する観点から、意図的にＰｕ組成毎の設計最適化対象の物理量を基準設計の値と異ならせることも考えられる。このような場合においても、Ｐｕ組成毎の設計最適化対象の物理量を前記最適設計に基づき予め定めておくことで、当該予め定められた値を基準設計の値に代えて、目標値とすることも可能である。例えば、設計最適化対象の物理量をＰｕｆ割合依存の関数として表現したものを予め定めておき、これを目標値とすることができる。

本発明の第１の実施例として、式(１２)を図１に示した設計のＢＷＲ用ＭＯＸ燃料集合体に適用した場合を以下に示す。

まず、対象とするＰｕ組成として、ＢＷＲ燃料を対象に、多様な濃縮度、燃焼履歴、再処理までの期間を現実に即して評価した５６組成を用意し、さらにこれら各組成に対し、再処理後からＭＯＸ燃料として装荷されるまでの期間を３ケース想定して評価した（５６組成×３ケース＝）計１６８組成を用意した。

このうち、非特許文献１のグループ１へ該当する４３組成を選定し、これに加えて非特許文献１に記載のグループ１の７組成（非特許文献１の表３．２を引用）を加えた全５０組成を用意した。

次に、各Ｐｕ組成に対して基準設計と反応度等価となるまで、本実施例ではＥＯＣ炉心平均燃焼度相当の燃焼度において基準設計のｋ_∞と０．００００１の差異で一致するまで、基準設計の各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を一様に定数倍することで、各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を調整し、各Ｐｕ組成に対するＭＯＸ燃料棒平均Ｐｕ富化度εを求めた。

以上により、用意された前記５０組成について、求められたＭＯＸ燃料棒平均富化度εと各Ｐｕ組成における核種毎の重量割合ｗとから、それぞれ式(１２)のｙ、ｘ_１〜ｘ_８を設定し、これらのデータを対応させて式(１１)を計算することにより、等価フィッサイル係数（Ｃ_２４，Ｃ_２５，Ｃ_２６，Ｃ_４８，Ｃ_４０，Ｃ_４１，Ｃ_４２，Ｃ_５１）を求めた。該計算は、図１３〜２３に示したFortran 95のプログラム（これらのプログラムは本出願人の著作物である）を用いて行った。結果は以下の表１のグループ１の欄に示す通りである。

さらに、同様の手順によって、非特許文献１に記載のグループ２〜５のそれぞれに該当するＰｕ組成を選択し、これらにそれぞれ非特許文献１に記載のグループ２〜５の各組成を加えたものを用意し、各グループ毎に式(１２)のｙ、ｘ_１〜ｘ_８をそれぞれ設定し、図１３〜２３に示したFortran 95のプログラムを用いて、これらのデータを対応させて式(１１)を計算することにより各グループの等価フィッサイル係数（Ｃ_２４，Ｃ_２５，Ｃ_２６，Ｃ_４８，Ｃ_４０，Ｃ_４１，Ｃ_４２，Ｃ_５１）を求めた。結果は表１のグループ２〜５の欄に示した。

以上の手順で求めた５組の等価フィッサイル係数を用いてＭＯＸ燃料棒平均富化度を求め、集合体計算コードで求めたＭＯＸ燃料棒平均富化度と比較し、結果を図２に示す。図２の比較図から明らかなように、非特許文献１の方法における等価フィッサイル係数から求められたＰｕｆ富化度を設計コードによる値と比較した場合（図３．３）に比べると、本実施例に示した方法によれば、より高精度で等価フィッサイル係数が決定できることがわかる。しかも、非特許文献１ではＰｕ組成領域をグループ２〜４について更に二つのサブグループへ分けていたのに対し、本実施例ではこのようなサブグループへの分割なしで取り扱っており、また非特許文献１での評価対象全６３組成に対して３倍以上も上回る全１９７組成に対する評価において、より高精度に等価フィッサイル係数が決定可能であることから、非特許文献１を含む従来の技術ではなし得なかった優れた等価フィッサイル係数の決定方法を見出したと言える。なお、本実施例および以下の実施例で用いた集合体計算コードは、集合体計算コード改良ＮＥＵＰＨＹＳ（原子燃料工業株式会社、ＮＬＲ−０１改訂１，「ＢＷＲの燃料集合体核特性計算手法について」平成２０年４月．に開示の計算コードの改良版）である。

次に、本発明の第２の実施例として、式（１３ａ）及び式（１４ａ）の数列ｎ(k)を｛49,40,41,42,51,48｝、Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮するＰｕ核種の個数Ｎ＝２とした式（１３ｂ）及び式(１４ｂ)を図１に示した設計のＢＷＲ用ＭＯＸ燃料集合体に適用した場合を以下に示す。式(１４ｂ)を適用するＰｕ組成として、実施例１で用意したＢＷＲ燃料由来の１６８組成と非特許文献１の６３組成、これに加えて設計段階でＰｕ組成の変動の効果を確認するために用いられる典型６組成との計２３７組成を用意した。

最小２乗法で用いる各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度εは、実施例１と同様に求めた。即ち、集合体計算コードを用いて、基準設計と反応度等価となるまで（基準設計のｋ_∞と０．００００１の差異で一致するまで）、基準設計の各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を一様に定数倍することで、各ＭＯＸ燃料棒のＰｕ富化度を調整し、各Ｐｕ組成に対するＭＯＸ燃料棒平均富化度εを求めた。ここで、基準設計は、２３７組成に対し、一つの基準設計のみを用いることとする。

求められたＭＯＸ燃料棒平均富化度εと、用意された前記２３７組成における核種毎の重量割合ｗに基づいて、それぞれ式(１４ｂ)のｙ、ｘ_１〜ｘ_２３を設定し、これらのデータを対応させて式(１１)を計算することにより、等価フィッサイル係数を求めた。該計算は、実施例１で用いた図１３〜図２３に示したFortran 95プログラムのうち、図１４と図１５及び図１９で示したプログラムを若干変更した図２４と図２５及び図２６に示すプログラム（これらのプログラムは本出願人の著作物である）を図１４と図１５、図１９のプログラムに代えて行った。得られた等価フィッサイル係数は表２に示す通りである。

表２に示す等価フィッサイル係数を用いてＭＯＸ燃料棒平均富化度を算出して、集合体計算コードで求めたＭＯＸ燃料棒平均富化度と比較し、結果を図３に示す。この図３の比較図から明らかなように、本実施例によれば、得られた唯一つの等価フィッサイル係数の組を、極めて広いＰｕ組成の範囲に対し、適用可能であることが確認された。

前記実施例１においては、グループ１〜５全体で得られた等価フィッサイル係数５組、係数の数としては全４５個を用い、求められた富化度の精度は、相対差異の絶対値の最大値が０．２７％、標準偏差が０．０９％であった。これに対して本実施例においては、得られた等価フィッサイル係数は１組、係数の数は全２５個と実施例１よりも半数程度であるにも拘わらず、該等価フィッサイル係数を用いて求められた富化度の精度は、相対差異の絶対値の最大値が０．１２％、標準偏差が０．０４％と、いずれも実施例１の倍以上であった。

なお、上記実施例ではＮ＝２に対応した評価を行った例を示したが、ここで、同様にＮ＝１〜６とした場合の評価を、Ｎ＝０、即ち依存性を考慮しない従来の非特許文献１と同じ等価フィッサイル式で評価した場合を対照として行った。Ｎ＝１〜６は、表３に示すように巨視的断面積が最も大きいものから順に６番目の核種までをいう。結果は、Ｎ＝０〜６に対して上記方法で得られた等価フィッサイル係数を用いて求めたＰｕ富化度と集合体計算コードによるＰｕ富化度との相対差異の統計量として図４に示す。

図４の結果から、Ｎ＝１〜６としてＰｕ同位体の組成割合への依存性を考慮した等価フィッサイル係数を用いて求められた富化度の精度は、Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮しないＮ＝０の場合と比較して、前記相対差異の絶対値の最大値が１／３〜１／１５、標準偏差が１／５〜１／２５、と極めて高い精度が得られることが確認された。Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮する核種の個数Ｎとして何個を採用するかは、一組のフィッサイル係数を適用する組成の範囲、及び求められる精度、に応じて適宜設定すれば良いが、図４の結果からは、Ｎ＝３個以上で飽和傾向を示しており、４個以上の考慮は不要と考えられる。したがって、実用上の観点からは、上記の例で示したＮ＝２個までとするのが好適と考えられる。

以上のように、本実施例の方法によれば、等価フィッサイル係数に、主要なＰｕ同位体の存在量の依存性を持たせることで、非特許文献１をはじめとする従来技術では全く不可能であった、極めて広いＰｕ組成領域に対して極めて高い精度を有する唯一組の等価フィッサイル係数を決定することが可能となる。

次に、本発明の第３の実施例として、図１に示すようなＰｕ富化度が４種類（Ｐ１〜Ｐ４）のＢＷＲ用ＭＯＸ燃料集合体の設計において、Ｐｕ富化度種類毎にＥ_２３９を定義した上で、実施例２で示した等価フィッサイル係数の決定方法を図６に示した手順に沿って繰り返すことによって、基準設計に対して反応度等価性とＬＰＦ等価性とを共に満たす富化度を決定することが可能な等価フィッサイル係数を求める場合を以下に示す。

まず、前記実施例２において図５に示した手順に沿って決定された等価フィッサイル係数を第０次等価係数と見なして、図６に示した手順にて、Ｎ＝２と見なして第２次等価係数まで求めた。即ち、ここで使用したＰｕ組成は、実施例２と同じ２３７組成であり、式(１４ｂ)で設定されたデータを用いて式(１３ｂ)に最小２乗法をフィッテイングしてなる式(１１)の計算を実施例２と同じFortran 95のプログラムを用いて行った。得られた等価フィッサイル係数を表４に示す。

表４に示した等価フィッサイル係数を用いてＭＯＸ燃料棒平均富化度を算出し、集合体計算コードで求めたＭＯＸ燃料棒平均富化度と比較し、結果を図７の比較図に示す。求められた富化度の精度は、相対差異の絶対値の最大値が０．１２％、標準偏差が０．０４％と、実施例２の場合と同等な精度が得られている。

また、基準設計のＬＰＦと表４の等価フィッサイル係数を用いて決定した富化度分布でのＬＰＦの相対差異を寿命初期で比較し、図８に示した。この図８の結果より、本実施例により決定された富化度分布でのＬＰＦは、相対差異約１％以内で基準設計のＬＰＦと一致しており、基準設計に対するＬＰＦ等価性を有することがわかる。

以上のように、本実施例によれば、等価フィッサイル係数の式として式(１３ａ)に基づく式（１３ｂ）を用いて図６に手順を示した等価フィッサイル係数の決定過程を複数回繰り返すことによって、非特許文献１及び特許文献１をはじめとする従来技術では全く不可能であった極めて広いＰｕ組成領域に対し、極めて高い反応度等価精度とＬＰＦ等価性とを有する富化度が求められる唯一つの等価フィッサイル係数を決定することが可能となる。なお、本実施例３では、Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮する核種の個数として２個の場合を示したが、０個、即ち依存性を考慮しない従来の非特許文献１と同じ等価フィッサイル式を適用した場合にも、実施例１で示したようなＰｕ組成領域のグループ分けが必要ではあるものの、同様な効果を得ることができる。

次に、本発明の第４の実施例として、図１に示すようなＰｕ富化度が４種類（Ｐ１〜Ｐ４）のＢＷＲ用ＭＯＸ燃料集合体の設計において、上記実施例３で示した等価フィッサイル係数の決定法を図９に示した手順に変えることによって、基準設計に対して反応度等価性と厳密なＬＰＦ等価性とを共に満たす富化度を決定することが可能な等価フィッサイル係数を求める場合を以下に示す。

ここで、本実施例４と実施例３との本質的な違いは、実施例３における図５に示した処理３が、本実施例４における図９に示した処理３へ変更されることである。なお、実施例３における図５に示した処理６も本実施例４における図９に示した処理６と異なるが、等価フィッサイル係数をＭＯＸ燃料棒の平均富化度に対して求めるか、各富化度種類のＭＯＸ燃料棒毎に求めるかの違いであり、技術的な手段は同一である。

まず、図９に示した手順に沿って、処理１、処理２にて、図５における処理１と処理２と同様に、基準設計を設定し、適用するＰｕ組成群を適宜選択する。本実施例では、実施例２と同じＰｕ組成群を選択した。そして、処理３により、富化度分布を設定した。

処理３では、Ｐｕ富化度種類１〜４のうちＬＰＦ_ｉが最小のもの以外、ここではｉ＝１〜３を選択して、Ｐｕ富化度へ０．０５を乗じたものをΔε_ｉとして式（１９ａ）〜（１９ｃ）を定義し、目標のＬＰＦ_ｉ ^ＴとなるＰｕ富化度配分を式（２２）及び式（２３）で推定し、Ｐｕ富化度種類１〜３の富化度分布を設定する。Ｐｕ富化度種類４は、富化度調整前後でＭＯＸ燃料棒の平均Ｐｕ富化度が変化しないように富化度を調整する。ΔＬＰＦ_ｉ ^（ｎ）の絶対値が０．０００２以下となるまで式（２２）及び式（２３）のｎをｎ＝１，２・・・として以上の手順を繰り返し、目標の出力分担を再現するＰｕ富化度分布を設定する。

以上のように、目標の出力分担を再現するＰｕ富化度分布を図９の処理３で設定した以降は、処理４〜処理６の手順を実施例３と同様に行うことによって等価フィッサイル係数を得る。さらに、該等価フィッサイル係数を第０次等価係数として、図１０に手順を示した等価フィッサイル係数の決定過程を複数回繰り返すことによって、最終的な等価フィッサイル係数を得ることができる。以上の手順で得られた等価フィッサイル係数は表５に示すとおりである。

また、表５の等価フィッサイル係数により決定されたＰｕ富化度分布に対し、ＥＯＣ炉心平均燃焼度における無限増倍率を集合体計算コードで計算し、この値と基準設計の無限増倍率との差異を図１１に示す。さらに、表５の等価フィッサイル係数により決定されたＰｕ富化度分布に対する燃焼初期におけるＬＰＦと基準設計のＬＰＦとの相対差異を図１２に示した。

これらの結果から、表５の等価フィッサイル係数により、無限増倍率はほぼ±０．０２％dkの範囲で基準設計と反応度等価であり、またＬＰＦについては基準設計とほぼ等しい値になっていることがわかる。

以上のように、本実施例４の方法によれば、等価フィッサイル係数の式として式（１３ａ）に基づく式（１３ｂ）を用いて図９の手順で得られた等価フィッサイル係数を第０次等価係数として図１０に手順を示した等価フィッサイル係数の決定過程を複数回繰り返すことによって、非特許文献１及び特許文献１をはじめとする従来技術では全く不可能であった極めて広いＰｕ組成領域に対し、極めて高い反応度等価精度とＬＰＦ等価性とを有する富化度が求められる唯一の等価フィッサイル係数を決定することが可能となる。なお、本実施例４では、Ｐｕ同位体の組成割合への依存性を考慮する核種の個数として２個の場合を示したが、０個、即ち依存性を考慮しない従来の非特許文献１と同じ等価フィッサイル式を適用した場合にも、実施例１で示したようなＰｕ組成領域のグループ分けが必要ではあるものの、同様な効果を得ることができる。

なお、以上の手順では、Ｐｕ富化度種類毎の設計最適化対象の物理量をＬＰＦとしたが、寿命末期等における最大燃焼度や、運転中の熱的制限値である最小限界出力比を計算するために必要なＲ因子と称されるパラメータを、ＬＰＦに代えて選択することも可能である。

さらに、以上の手順では、設計最適化対象の物理量の目標値として基準設計の値を採用したが、実際の設計にあたっては、Ｐｕ組成毎に炉心特性を最適化する観点から、意図的にＰｕ組成毎の設計最適化対象の物理量を基準設計の値とは異ならせることも考えられる。このような場合においても、Ｐｕ組成毎の設計最適化対象の物理量を前記最適設計にもとづき予め定めておくことで、当該予め定められた値を基準設計の値に代えて、目標値とすることも可能である。例えば、設計最適化対象の物理量をＰｕｆ割合依存の関数として表現したものを予め定めておき、目標値とすることができる。

Ｕ：ウラン燃料棒
Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４：ＭＯＸ燃料棒
Ｗ：水ロッド

Claims (10)

1. ウランとプルトニウムとを核燃料物質として含むＭＯＸ燃料集合体を製造対象として、前記核燃料物質に適用されるプルトニウム同位体組成に対応するプルトニウム富化度を等価フィッサイル法により決定するのに用いる予め定められた核種毎の等価フィッサイル係数の設定方法であって、
   前記適用されるプルトニウム同位体組成の範囲を網羅する複数のプルトニウム同位体組成を、前記等価フィッサイル係数の全数より多く選定する工程と、
   前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれに対し、予め定められた基準となる設計と無限増倍率が等価となる各ＭＯＸ燃料棒の富化度分布を決定する工程と、
   前記決定された富化度分布に基づくプルトニウム富化度εと、各プルトニウム同位体組成におけるウランまたはプルトニウム中における各同位体が占める重量割合に基づくデータを用いて、式（１）で定義される等価フィッサイル法に最小２乗法を適用した式を計算して等価フィッサイル係数を求める工程と、
   を備えていることを特徴とする等価フィッサイル係数の設定方法。
   

   
2. 前記富化度分布を決定する工程は、該工程で設定された富化度分布に対する無限増倍率と前記基準設計の無限増倍率との差が予め定められた収束判定値より小さくなるまで、初期富化度分布として与えられた各ＭＯＸ燃料棒の富化度を一様に定数倍する工程を繰り返す調整工程によって決定することを特徴とする請求項１に記載の等価フィッサイル係数の設定方法。
3. 前記等価フィッサイル係数を求める工程は、式(１１)に、前記選定されたプルトニウム同位体組成の前記プルトニウム富化度εと各同位体が占める重量割合に基づくデータをフィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして対応させてＣを計算で求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の等価フィッサイル係数の設定方法。
   

   
4. 設定すべき前記フィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして、式（１２）に示す関数を設定し、この式（１２）を前記式（１１）に対応させてＣを計算で求めることを特徴とする請求項３に記載の等価フィッサイル係数の設定方法。
   

   
5. 設定すべき等価フィッサイル係数として、プルトニウム中の巨視的断面積が最も大きい順に選択した１種以上の同位体の組成割合に対して依存性を持たせたものとすることを特徴とする請求項２又は３に記載の等価フィッサイル係数の設定方法。
6. 設定すべき前記フィッティング関数ｙおよびフィッティング関数の変数ｘとして、式（１３ａ）に示す関数とすることで式（１４ａ）を設定し、この式（１４ａ）を前記式（１１）に対応させてＣを計算で求めることを特徴とする請求項５に記載の等価フィッサイル係数の設定方法。
   

   

   
   

   
7. 請求項２〜６の何れか１項に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、
   前記製造対象のＭＯＸ燃料集合体としてプルトニウム富化度種類を３種類以上含んだものを対象とし、
   前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれに対し、設計最適化対象の単一の物理量について、プルトニウム富化度種類毎に予め定められた前記物理量の分布を再現する富化度分布を、式（２９）、式（３１）及び式（３２）を用いた式（３０）に基づいて設定する工程と、
   該工程で設定された富化度分布に対して前記設計最適化対象の単一の物理量を計算し、前記予め定められた物理量分布との差が、予め定められた収束判定値より小さくなるまで前記工程を繰り返し、得られた富化度分布を前記初期富化度分布とする調整工程と、
   前記初期富化度分布に対する無限増倍率と前記基準設計の無限増倍率との差が予め定められた収束判定値より大きい場合には小さくなるまで前記初期富化度分布を一様に定数倍する工程を繰り返す調整工程と、を備え、
   この調整工程で調整された富化度分布に基づいて、富化度種類毎にそれぞれ等価フィッサイル係数を最小２乗法を適用して求めることを特徴とする等価フィッサイル係数の設定方法。
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   

   
8. 前記請求項７に記載の方法で予め求められた等価フィッサイル係数とＥ_２３９富化度を第０次等価係数とし、前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれについて、前記第０次等価係数を用いて前記式（１）から前記Ｅ_２３９富化度と等しくなるＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を仮決めして前記初期富化度分布とする第１処理工程と、
   前記仮決めされたプルトニウム富化度分布に対して無限増倍率を計算して、前記基準設計の無限増倍率との差を予め定められた収束判定値と比較判定する第２処理工程と、
   前記判定にて両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より大きい場合には、前記仮決めされたプルトニウム富化度分布を一様に定数倍して各ＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を調整して新たな仮決めプルトニウム富化度分布を得る第３処理工程と、
   第３処理工程で得られた新たな仮決めプルトニウム富化度分布に対して第２処理工程に戻り、再度無限増倍率を計算して前記判定を行う工程を、前記両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなるまで繰り返す工程と、
   前記無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなった時点のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度と、各プルトニウム組成に基づいて、前記請求項７に記載の方法によって等価フィッサイル係数を決定し第１次等価係数とする第４処理工程と、を備え、
   前記第１処理工程から第４処理工程までの一連の作業を繰り返すものであり、各一連の作業は、前回の第４処理工程で決定された等価フィッサイル係数を次回の第１処理工程に用いるものであり、最終のＮ回目の作業は、第１処理工程を第Ｎ−１次等価係数を用いて開始して第４処理工程で第Ｎ次等価係数を決定することを特徴とする等価フィッサイル係数の設定方法。
9. 前記請求項７又は８に記載の等価フィッサイル係数の設定方法において、
   前記設計最適化対象の単一の物理量は、プルトニウム富化度種類毎の燃料棒線出力の最大値、又は燃料棒燃焼度の最大値であることを特徴とする等価フィッサイル係数の設定方法。
10. 前記製造対象のＭＯＸ燃料集合体としてプルトニウム富化度種類を３種類以上含んだものを対象に、請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法で予め求められた等価フィッサイル係数を第０次等価係数とし、該第０次等価係数と、前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度とに基づいて、前記式（１）から前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のＥ_２３９富化度を計算して決定する第１処理工程と、
    前記選定されたプルトニウム同位体組成のそれぞれについて、前記第０次等価係数を用いて前記式（１）から前記基準設計のＭＯＸ燃料棒毎のＥ_２３９富化度と等しくなるＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を仮決めして前記初期富化度分布とする第２処理工程と、
    前記仮決めされたプルトニウム富化度分布に対して無限増倍率を計算して、前記基準設計の無限増倍率との差を予め定められた収束判定値と比較判定する第３処理工程と、
    前記判定にて両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より大きい場合には、前記仮決めされたプルトニウム富化度分布を一様に定数倍して各ＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度を調整して新たな仮決めプルトニウム富化度分布を得る第４処理工程と、
    第４処理工程で得られた新たな仮決めプルトニウム富化度分布に対して第３処理工程に戻り、再度無限増倍率を計算して前記判定を行う工程を、前記両者の無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなるまで繰り返す工程と、
    前記無限増倍率の差が前記収束判定値より小さくなった時点のＭＯＸ燃料棒毎のプルトニウム富化度と、各プルトニウム組成に基づいて、前記請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法によって等価フィッサイル係数を決定し第１次等価係数とする第５処理工程と、を備え、
    前記第１処理工程から第５処理工程までの一連の作業を繰り返すものであり、各一連の作業は、前回の第５処理工程で決定された等価フィッサイル係数を次回の第１処理工程に用いるものであり、最終のＮ回目の作業は、第１処理工程を第Ｎ−１次等価係数を用いて開始して第５処理工程で第Ｎ次等価係数を決定することを特徴とする等価フィッサイル係数の設定方法。

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