JP5749561B2 - スケジューリング装置及びプログラム - Google Patents
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Description
また、請求項3に記載したように、前記実行順序データは、前記複数のプロジェクトの各々について、異なるタスクを定義可能である構成としてもよい。
また、請求項4に記載したように、前記複数のプロジェクトは、離散時間で管理される構成としてもよい。
また、請求項5に記載したように、前記複数のプロジェクトの各タスクに対する前記予め定めた時間毎の前記リソースの割り当て結果を示すスケジュール表を生成し、生成したスケジュール表を出力するスケジュール表出力手段を備えた構成としてもよい。
各プロジェクトに含まれるタスクの集合であるタスク集合TASKSを一例として以下のように定義する。
TASKS={101, 102, 103,….,Start, End}
StartEndSet={Start, End }
ワーカーが有する職能の集合である職能集合PROFSを一例として以下のように定義する。
PROFS={電気工、ダクト工、給排水工、・・・}
どのタスクがどの職能によって遂行可能かの割当を表すタスク職能関係TPRを以下のように定義する。
TPR⊆TASKS×PROFS
TRF:TASKS→PROFS
労働者集合(Worker Set) をΩとする。ワーカー(労働者)はそれぞれ職能を割り当てられるものとし、職能割当関数ProfAssignFを以下のように定義する。
ProfAssignF:Ω→PROFS
タスク職能関係の下での、実行可能タスク集合POS_TASKS[ω]を以下のように定義する。
POS_TASKS[ω]={ x | <x,y>∈TPR, y=ProfAssignF(ω)}
POS_TASKS[ω]={ x | x∈TRF-1(y), y=ProfAssignF(ω)}
本実施形態では、0を含む自然数でタイムカウンター集合とタイムインターバル集合を定義する。
EstTimeAcompF:TASKS→TimeInterval
本実施形態では、(1)プロジェクト、(2)終了タスク集合、未終了タスク集合、着手可能集合を以下のように定義する。
タスク集合TASKSに半順序関係を定義したプロジェクトPを以下のように定義する。
P=(TASKS,<)
ただし、プロジェクトPは最小元Startと最大元Endを持つ。
TASKS={Start,1,2,3,4,5,6,7,End}
↑ ↑
S → 1 → 3 → 4 → 6
↓→ 2→ ↑
プロジェクトP=(TASKS,<)に対して、終了タスク集合Finished Task Set:Fin_TASKS[P]、未終了タスク集合Unfinished Task Set:UFin_TASKS[P]を以下のように定義する。
Fin_TASKS[P]⊆TASKS-{Start}
UFin_TASKS[P]⊆TASKS-{Start}
Fin_TASKS[P] ∩ UFin_TASKS[P]=φ
Fin_TASKS[P] ∪ UFin_TASKS[P]=TASKS-{Start}
ABegin_TASKS[P]⊆UFin_TASKS[P]
ABegin_TASKS[P]={x | ∀y∈UFin_TASKS[P] y<x→y=x, x∈UFin_TASKS[P]}
TaskInProgS[P]⊆ABegin_TASKS[P]
StartTaskS[P]=ABegin_TASKS[P]-TaskInProgS[P]
P=(X,<)をプロジェクト、Xはそのタスク集合とする。この場合、任意のタスク集合の部分集合Y⊆Xに対して、そこに制限されたプロジェクト(Y,<)が定義される。これをP=(X,<)のサブプロジェクトと呼ぶ。
プロジェクトP=(X,<)に対する時間tでのプロジェクト進行ProjProg[P](t)は次の集合時間関数の組みで示される。
ProjProg[P](t)=(X,Fin_TASKS[P](t),UFin_TASKS[P](t),ABegin_TASKS[P](t),TaskInProgS[P](t),StartTaskS[P](t))
ただし、
ProjProg[P](0)=(X,φ,X-{Start},ABegin_TASKS[P](0),φ,StartTaskS[P](0))
となる。また、上記の定義から、
StartTaskS[P](0)=ABegin_TASKS[P](0)、かつ
ABegin_TASKS[P](0)={x | ∀y∈X-{Start} y<x→y=x, x∈X-{Start}}
となる。
ここでは、単一のプロジェクトではなく、プロジェクトの集合に対して、終了タスク集合、未終了タスク集合、着手可能タスク集合、仕掛タスク集合、開始可能タスク集合を定義する。なお、ワーカω∈Ωの実行可能タスク集合:POS_TASKS[ω]は既に定義した。
プロジェクトを有限個集めた集合をプロジェクト集合Prosとして以下のように定義する。
ProS={P1,P2,…,Pn}
プロジェクト集合ProSに対して、単一のプロジェクトに対して定義した、終了タスク集合、未終了タスク集合、着手可能タスク集合を、プロジェクト集合からタスク集合への集合関数として以下のように定義する。
Fin_TASKS[ProS]={ h | h:ProS→{ Fin_TASKS[P] | P∈ProS}
ここで、h(P)=Fin_TASKS[P]である。
UFin_TASKS[ProS]={ h | h:ProS→{ UFin_TASKS[P] | P∈ProS}
Fin_TASKS[P] ∩ UFin_TASKS[P]=φ for any P∈ProS
Fin_TASKS[P] ∪ UFin_TASKS[P]=TASKS[P]-{Start} for any P∈ProS
となる。ただし、(TASKS[P],<)=Pとする。
h(P1)={基本墨出し}
h(P2)={基本墨出し, 排水配管, SP配管, UB組立}
h(P3)={基本墨出し, 排水配管}
ABegin_TASKS[ProS]⊆UFin_TASKS[ProS]
ABegin_TASKS[ProS]={ h | h:ProS→{ ABegin_TASKS[P] | P∈ProS}
ここで、h(P)=ABegin_TASKS[P]である。
ただし、
ABegin_TASKS[P]={x | ∀y∈UFin_TASKS[P] y<x→y=x, x∈UFin_TASKS[P]}
である。すなわち、プロジェクト集合Prosに対する着手可能タスク集合ABegin_TASKS[ProS]は、未終了タスク集合UFin_TASKS[ProS]の極小元の集合をプロジェクト毎に割り当てる集合関数として与えられる。
TaskInProgS[ProS]={ h | h:ProS→{ TaskInProgS[P] | P∈ProS}
ここで、h(P)=TaskInProgS[P]である。
また、∀P∈ProS、TaskInProgS[P]⊆ABegin_TASKS[P]が成り立つ。
StartTaskS[ProS]={ h | h:ProS→{ StartTaskS[P] | P∈ProS}
プロジェクト進行:Project Progress at Time t:ProjProg[P](t)を以下のように定義する。
ProjProg[P](t)=(X,Fin_TASKS[P](t),UFin_TASKS[P](t),ABegin_TASKS[P](t),TaskInProgS[P](t),StartTaskS[P](t))
ただし、t=0、すなわち初期時点においては、
ProjProg[P](0)=(X,φ,X-{Start},ABegin_TASKS[P](0),φ,StartTaskS[P](0))
となる。また、上記の定義より、
StartTaskS[P](0)=ABegin_TASKS[P](0)、かつ
ABegin_TASKS[P](0)={x | ∀y∈X-{Start} y<x→y=x, x∈X-{Start}}
である。
未割当労働者集合Ω[u]と割当済み労働者集合Ω[a]については以下のような関係が成り立つ。
Ω(t)=Ω[u](t) ∪ Ω[a](t)
Ω[u] ∩ Ω[a]=φ
Ω[u](0)=Ω
Ω[a](0)=φ
プロジェクトPのタスクへの実行可能労働者集合割当関数AssinableWorkers[P]は、以下のように定義される。
AssinableWorkers[P]:ABegin_TASKS[P]→Power(Ω[u](t))
ただし、P∈ProS、a∈ABegin_TASKS[P]のとき、
AssinableWorkers:ABegin_TASKS[P]→Power(Ω)
である。これは、ワーカーの集合をタスクに割り当てる集合関数であり、着手可能タスク集合に含まれるタスクに対して、そのタスクを実行可能な職能を持つワーカーを割当可能労働者集合から集めた集合を割り当てる集合関数である。また、
AssinableWorkers[P](a)={ω| a∈POS_TASKS[ω] | ω∈Ω[u] }、a∈ABegin_TASKS[P]
である。この割当集合が空であれば、タスク割当はできない。そのときはワーカーの集合としてφ(空集合)を割り当てるものとする。一般にタスクに必ずワーカーの集合が割り当てられる保証はなく、AssinableWorkers[a]=φ、つまりそのタスクを実行するワーカーの集合を割当できないタスクが存在する可能性がある。ここで、実行可能労働者集合割当関数AssinableWorkers[P](a)は、ワーカーにタスクを割り当てるのではなく、タスクにそれを遂行できる未割当のワーカーの集合を割り当てる集合関数となっている。
着手可能タスクABegin_TASKS[P]の各々に対して、割当可能労働者集合が割り当てられているとして、そこから実際に担当労働者(ワーカー)を割り当てる担当労働者割当関数(Worker in Charge):WinChを以下のように定義する。
WinCh[P]:ABegin_TASKS[P]→Ω[u]、P∈ProS
ここで担当労働者割当関数WinChは、次の条件を満たすものとする。
∀P,Q∈ProS ∀a∈ABegin_TASKS[P] ∀b∈ABegin_TASKS[Q] ∃ω∈Ω[u] WinCh[P](a)=WinCh[Q](b)=ω then P=Q & a=b
次に、プロジェクトの担当労働者を割り当てる担当労働者割当関数WinCh[P]の具体例について説明する。
AssinableWorkers[P]:ABegin_TASKS[P]→Power(Ω)
によって求められた、AssinableWorkers[P](a)、a∈ABegin_TASKS[P]に含まれるワーカーの人数を、|AssinableWorkers[P](a)|で表す。
サイズ1:AssinableWorkers[P2](a3)、a3∈ABegin_TASKS[P2]、かつ、|AssinableWorkers[P2](a3)|=1
サイズ1:AssinableWorkers[P1](a2)、かつ、|AssinableWorkers[P1](a2)|=1
サイズ2:、、、、
このとき、割当可能労働者集合のサイズの小さい順で、かつ同じサイズの割当可能労働者集合については、そのタスクの遂行時間の長いタスクから、タスクにワーカーを割り当てるタスクへの担当労働者の割付方法を、本実施形態では最小人数最長工程優先割当法と呼ぶ。この最少人数最長工程優先割当法のアルゴリズムは以下のようになる。
7つのタスクを有するタスク集合TASKSは以下のように定義される。
TASKS={Start,1,2,3,4,5,6,7,End}
↑ ↑
S → 1 → 3 → 4 → 6
↓→ 2→ ↑
4つの職能を有する職能集合PROFSは、以下のように定義される。
PROFS={α,β,γ,δ}
タスク職能関数TRFは、タスク1〜7に対して、以下のように職能を割り当てる。
TRF(1)=α,TRF(2)=β,TRF(3)=α,TRF(4)=γ,TRF(5)=δ,TRF(6)=δ,TRF(7)=γ
労働者集合Ωが10人のワーカーで構成される場合、以下のように定義される。
Ω={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8,w9,w10}
ProfAssignF:Ω→PROFS
ProfAssignF(w1)=ProfAssignF(w2)=α
ProfAssignF(w3)=ProfAssignF(w4)=ProfAssignF(w5)=β
ProfAssignF(w6)=γ
ProfAssignF(w7)=ProfAssignF(w8)=ProfAssignF(w9)=ProfAssignF(w10)=δ
上記のように各ワーカーに対して職能が割り当てられると、各ワーカーに対する実行可能タスク集合POS_TASKS[ω]は、以下のようになる。
POS_TASKS[w1]=POS_TASKS[w2]={1,3},
POS_TASKS[w3]=POS_TASKS[w4]=POS_TASKS[w5]={2},
POS_TASKS[w6]={4,7},
POS_TASKS[w7]=POS_TASKS[w8]=POS_TASKS[w9]=POS_TASKS[w10]={5,6}
タイムカウンター集合はTimeCounter={0,1,2,…}、タイムインターバル集合はTimeIntervalと定義する。
推定遂行時間割当関数EstTimeAcompFは、各タスクに対して、推定遂行時間を以下のように与える。
EstTimeAcompF(1)=3,
EstTimeAcompF(2)=5,
EstTimeAcompF(3)=1,
EstTimeAcompF(4)=7,
EstTimeAcompF(5)=2,
EstTimeAcompF(6)=10,
EstTimeAcompF(7)=5
(i)終了タスク集合、未終了タスク集合、着手可能タスク集合、仕掛タスク集合、開始可能タスク集合
ある時点tにおける終了タスク集合、未終了タスク集合、着手可能タスク集合、仕掛タスク集合、開始可能タスク集合は以下のように定義される。
終了タスク集合:Finished Task Set:Fin_TASKS[P](t)
未終了タスク集合:Unfinished Task Set:UFin_TASKS[P](t)
着手可能タスク集合:ABegin_TASKS[P](t)
仕掛タスク集合:TaskInProgS[P](t)
開始可能タスク集合:StartTaskS[P](t)
t=0の初期時点では、終了タスク集合Fin_TASKS[P](0)、未終了タスク集合UFin_TASKS[P](0)、着手可能タスク集合ABegin_TASKS[P](0)、仕掛タスク集合TaskInProgS[P](0)、開始可能タスク集合StartTaskS[P](0)、プロジェクト進行ProjProg[P](t)は以下のようになる。
Fin_TASKS[P](0)=空集合
UFin_TASKS[P](0)={1,2,3,4,5,6,7,End}
ABegin_TASKS[P](0)={1,2}
TaskInProgS[P](0)=空集合
StartTaskS[P](0)={1,2,3,4,5,6,7,End}
ProjProg[P](t)=({Start,1,2,3,4,5,6,7,End},φ,{1,2,3,4,5,6,7,End},{1,2},φ,{1,2,3,4,5,6,7,End}}
第1期の最初(のステージ)でタスクが開始される。このため、t=1の初期時点では、終了タスク集合Fin_TASKS[P](1)、未終了タスク集合UFin_TASKS[P](1)、着手可能タスク集合ABegin_TASKS[P](1)、仕掛タスク集合TaskInProgS[P](1)、開始可能タスク集合StartTaskS[P](1)、プロジェクト進行ProjProg[P](t)はt=0の場合と同様となる。
第k期の最初(のステージ)で、終了タスクが計算され、終了したタスクは、終了タスク集合へと移り、次の未終了タスク集合とそれに応じた着手可能タスク集合が計算される。そして、新たに計算された着手可能タスク集合のタスクに対してワーカーが割り当てられる。
プロジェクト集合PS、タスク集合TASKS等は以下のように定義される。
PS={P1,P2,P3}
TASKS[P1]=TASKS[P2]=TASKS[P3]={a,b,c,d}
StartEndSet={Start, End }
職能集合PROFSは以下のように定義される。
PROFS={TypeA, TypeB, TypeC}
タスク職能関係TPRは以下のように定義される。
TPR⊆TASKS×PROFS
Ωを労働者集合(Worker Set)として、職能割当関数ProfAssignFは以下のように各ワーカーに対して職能を定義する。なお、各ワーカーには、予め職能が割り当てられている。
ProfAssignF:Ω→PROFS
ProfAssignF(W1)=TypeA
ProfAssignF(W2)=TypeB
ProfAssignF(W3)=TypeC
各ワーカーに対する実行可能タスク集合POS_TASKSは以下のようになる。
POS_TASKS[W1]={a}
POS_TASKS[W2]={b,c}
POS_TASKS[W3]={c,d}
タスクの推定遂行時間割当関数EstTimeAcompFは、各タスクに対して推定遂行時間を以下のように割り当てる。なお、ここでは、単位は日である。すなわち、タスクaの推定遂行時間は1日、タスクbの推定遂行時間は2日、タスクcの推定遂行時間は4日、タスクdの推定遂行時間は1日である。
EstTimeAcompF(a)=1
EstTimeAcompF(b)=2
EstTimeAcompF(c)=4
EstTimeAcompF(d)=1
図5には、各プロジェクトの進行をグラフ表現した。同図の“s”はStartを示している。また、各ノードはタスクを示し、例えば“a[P1]/1日”は、プロジェクトP1のタスクaは推定遂行時間が1日であることを示している。
ABegin_TASKS[P1]={a[P1]}
ABegin_TASKS[P2]={a[P2]}
ABegin_TASKS[P3]={a[P3]}
AssinableWorkers[P1](a[P1])={W1}
AssinableWorkers[P2](a[P2])={W1}
AssinableWorkers[P3](a[P3])={W1}
|AssinableWorkers[P1](a[P1])|=1
|AssinableWorkers[P2](a[P2])|=1
|AssinableWorkers[P3](a[P3])|=1
AssinableWorkers[P2](a[P2])={W1}
AssinableWorkers[P3](a[P3])={W1}
AssinableWorkers[P1](b[P1])={W2}
AssinableWorkers[P1](c[P1])={W2,W3}
ワーカーW1を1日雇用
ワーカーW1と同じ職能を有するワーカーW1'を1日雇用
ワーカーW1と同じ職能を有するワーカーW1"を1日雇用
ワーカーW2を4日雇用
ワーカーW2と同じ職能を有するワーカーW2'を6日雇用
ワーカーW3を7日雇用
ワーカーW3と同じ職能を有するワーカーW3'を4日雇用
ただし、このような雇用条件の変化は、プロジェクトの種類によって異なる。例えば、医療等の分野では、雇用条件を簡単に変更することがはきない。また、高度検査機械などの限定リソースの割り当てもある。例えば緊急患者でその検査の割付や治療の割付が動的に変わっても、本実施形態に係る資源寄り付き型動的スケジューリングによれば、その都度、再割付が容易に可能となる。
ワーカーW1を1日雇用
ワーカーW1と同じ職能を有するワーカーW1'を1日雇用
ワーカーW1と同じ職能を有するワーカーW1"を1日雇用
ワーカーW2を4日雇用
ワーカーW2と同じ職能を有するワーカーW2'を4日雇用
ワーカーW2と同じ職能を有するワーカーW2"を2日雇用
ワーカーW3を5日雇用
ワーカーW3と同じ職能を有するワーカーW3'を5日雇用
ワーカーW3と同じ職能を有するワーカーW3"を1日雇用
20 コンピュータ
22 操作部
24 表示部
26 ハードディスク
Claims (7)
- 少なくとも一部の期間で重複して進行する複数のプロジェクトの各々について前記プロジェクトを構成する複数のタスクの半順序関係を定義した実行順序データと、前記複数のタスクの遂行時間を定義したタスク遂行時間データと、前記複数のタスクと前記複数のタスクの各々を実行可能な職能タイプとの対応関係を定義した第1の対応関係データと、前記職能タイプと前記タスクを実行する複数のリソースとの対応関係を定義した第2の対応関係データと、に基づいて、前記複数のプロジェクトを構成するタスクのうち未終了のタスクから、着手可能な着手可能タスクを抽出する抽出手段と、
前記複数のリソースのうち前記着手可能タスクを実行可能で且つ他のタスクに未割り当てのリソースを割り当てる割当手段と、
前記複数のプロジェクトの全タスクが終了するまで、予め定めた時間毎に前記割当手段による前記リソースの割り当てが実行されるように制御する制御手段と、
を含み、
前記第1の対応関係データにより定義された前記対応関係は、タスク職能関数によって定義され、前記タスク職能関数は、1つの前記職能タイプに対して複数のタスクを割り当て可能である
スケジューリング装置。 - 前記遂行時間は、タスク推定遂行時間割当関数によって定義されると共に、前記タスク推定遂行時間割当関数を変更することによって変更可能であり、前記抽出手段は、前記遂行時間が変更された場合に、前記着手可能タスクを再抽出する
請求項1記載のスケジューリング装置。 - 前記実行順序データは、前記複数のプロジェクトの各々について、異なるタスクを定義可能である
請求項1又は請求項2記載のスケジューリング装置。 - 前記複数のプロジェクトは、離散時間で管理される
請求項1〜請求項3の何れか1項に記載のスケジューリング装置。 - 前記複数のプロジェクトの各タスクに対する前記予め定めた時間毎の前記リソースの割り当て結果を示すスケジュール表を生成し、生成したスケジュール表を出力するスケジュール表出力手段
を備えた請求項1〜請求項4の何れか1項に記載のスケジューリング装置。 - 前記スケジュール表を、前記複数のリソースの各々に対する前記予め定めた時間毎の前記タスクの割り当て結果を示すスケジュール表に並び替える並替手段
を備えた請求項5記載のスケジューリング装置。 - コンピュータを、請求項1〜請求項6の何れか1項に記載のスケジューリング装置を構成する各手段として機能させるためのスケジューリングプログラム。
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