JP5738480B2

JP5738480B2 - 符号化方法、符号化装置、復号方法、復号装置及びプログラム

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Publication number: JP5738480B2
Application number: JP2014509152A
Authority: JP
Inventors: 勝宏福井; 祐介日和▲崎▼; 登原田; 守谷　健弘; 健弘守谷; 優鎌本
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2012-04-02
Filing date: 2013-04-01
Publication date: 2015-06-24
Anticipated expiration: 2033-04-01
Also published as: WO2013151004A1; JPWO2013151004A1

Description

本発明は、音声や音楽などの音響信号を少ない情報量で符号化するための技術に関し、より詳しくは、量子化精度を向上させる符号化技術に関する。

現在、音声や音楽などの音響信号を離散化したディジタルの入力信号を高能率に符号化する技術として、例えば、入力信号に含まれる５から２００ｍｓ程度の一定間隔の各区間（フレーム）の入力信号系列を処理対象として、１フレームの入力信号系列に時間−周波数変換を適用して得られた周波数領域信号を符号化することが知られている。このような従来技術のうち、非特許文献１に開示されている符号化装置と復号装置の概要を図１に示す。

なお、非特許文献１によるとグローバルゲイン（正規化された入力信号系列の量子化精度に影響を及ぼすゲイン）の量子化値は時間領域で計算されている。しかし、時間領域における信号のエネルギーと周波数領域における信号のエネルギーは等しいため、グローバルゲインの量子化値を周波数領域で求めてもこの結果は時間領域におけるそれと異ならない。したがって、ここでは、グローバルゲインの量子化値およびその復号値を周波数領域で計算する場合を例示する。

以下、符号化装置での処理を説明する。

＜周波数領域変換部１０１＞
周波数領域変換部１０１には、時間領域の入力信号ｘ(t)に含まれる連続する複数サンプルからなるフレーム単位の入力時間領域信号系列ｘ_F(t)が入力される。周波数領域変換部１０１は、１フレームの入力時間領域信号系列ｘ_F(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。ここで、tは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックスを表す。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)またはDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。

＜正規化部１０２＞
正規化部１０２には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、後述するゲイン制御部１０４で求められた入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化精度を決定するゲイン（以下、グローバルゲインという）ｇが入力される。正規化部１０２は、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分をグローバルゲインｇでそれぞれ除することによって、もしくは入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分にグローバルゲインｇの逆数をそれぞれ乗ずることによって、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の正規化を行い、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。

＜量子化部１０３＞
量子化部１０３には、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。量子化部１０３は、事前に定められた方法で正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の量子化を行い、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化値による系列である量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］、および量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号を生成し、正規化信号符号のビット数（以下、消費ビット数という）を出力する。また、ゲイン制御部１０４から、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を受けた場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する。

＜ゲイン制御部１０４＞
ゲイン制御部１０４には、消費ビット数が入力される。ゲイン制御部１０４は、消費ビット数が正規化信号符号に対して事前に割り当てられたビット数（以下、規定ビット数という）以下の最大値に近づくようにグローバルゲインｇを調整し、調整後のグローバルゲインｇを新たなグローバルゲインｇとして出力する。グローバルゲインｇの調整の一例として、消費ビット数が規定ビット数より大きい場合にはグローバルゲインｇを大きくし、そうでなければグローバルゲインｇを小さくする処理を例示できる。消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となった場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を量子化部１０３に対して出力する。

＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。グローバルゲイン符号化部１０５は、予め設定されたグローバルゲインの量子化値の複数の候補のうち、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分とグローバルゲインの量子化値の候補との乗算値による系列と、の間の相関が最大または誤差が最小となるグローバルゲインの量子化値の候補ｇ^に対応する符号をグローバルゲイン符号として出力する。

符号化装置の出力符号である正規化信号符号とグローバルゲイン符号は、復号装置に向けて送信され、復号装置に入力される。

以下、復号装置での処理を説明する。

＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する復号処理を適用して当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する。

＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７は、符号化装置の量子化部１０３で行われる符号化方法と対応する復号方法を適用して当該正規化信号符号を復号し、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。

＜復号周波数成分計算部１０８＞
復号周波数成分計算部１０８には、復号グローバルゲインｇ^と復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。復号周波数成分計算部１０８は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分と復号グローバルゲインｇ^とをそれぞれ乗算して得られる系列を復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。

＜時間領域変換部１０９＞
時間領域変換部１０９には、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。時間領域変換部１０９は、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の出力時間領域信号系列ｚ_F(t)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。

Guillaume Fuchs, Markus Multrus, Max Neuendorf and Ralf Geiger, "MDCT-BASED CODER FOR HIGHLY ADAPTIVE SPEECH AND AUDIO CODING," 17th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2009), Glasgow, Scotland, August 24-28, 2009.

上述のような符号化方法では、グローバルゲインを調整して正規化済み信号系列の量子化の粗さを適宜制御し、このことによって正規化信号符号の符号量である消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となるように制御を行っている。このため、規定ビット数より消費ビット数が小さい場合は、正規化済み信号系列のために事前に割り当てられたビット数を十分に生かした符号化処理を行えていないという問題がある。

このような状況に鑑みて、本発明は、正規化済み信号系列の量子化精度を少ない符号量の増加で改善する符号化技術とその復号技術を提供することを目的とする。

本発明の一態様による符号化方法は、複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で量子化グローバルゲインを各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、を有し、ゲイン補正量符号化ステップは、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるビット割当ステップを含み、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうちビット割当ステップでビットが割り当てられたゲイン補正量は、ゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量であり、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうちビット割当ステップでビットが割り当てられなかったゲイン補正量は、補正を行わないことに対応するゲイン補正量である。

本発明の一態様による符号化方法は、複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、ビットが割り当てられた、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で量子化グローバルゲインを各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、を有する。

本発明の一態様による復号方法は、フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で復号グローバルゲインを各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元ステップと、を有し符号に含まれるゲイン補正量符号は、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであり、復元ステップにおいて、区分された範囲と区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がある範囲については、ゲイン補正量符号を復号して得たゲイン補正量を用い、復元ステップにおいて、区分された範囲と区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がない範囲については、補正を行わないことに対応するゲイン補正量を用いる。

本発明の一態様による復号方法は、フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して得た各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で復号グローバルゲインを各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元ステップと、を有し、ゲイン補正量符号は、各区分された範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである。

符号を要することなく符号化側と復号側で同一の方法でフレームを複数の範囲に区分し、複数の範囲のそれぞれにおいて、フレームの帯域全体に適用される量子化グローバルゲインを補正することによって、少ない符号量の増加でゲインの量子化精度が向上し、ミュージカルノイズや量子化ノイズなどに起因する音質劣化を軽減できる。

従来技術に関わる符号化装置と復号装置の機能構成例を示すブロック図。第１実施形態に係る符号化装置の機能構成例を示すブロック図。第１実施形態に係る符号化処理の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第1例の具体例１の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第1例の具体例２の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第1例の一般化の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第３例の具体例１の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第３例の具体例２の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第３例の一般化の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第５例の具体例１の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第５例の具体例２の処理フローを示す図。第１基準による区分処理の第５例の一般化の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第1例の具体例１の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第1例の具体例２の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第1例の一般化の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第３例の具体例１の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第３例の具体例２の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第３例の一般化の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第５例の具体例１の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第５例の具体例２の処理フローを示す図。第２基準による区分処理の第５例の一般化の処理フローを示す図。第１実施形態に係る復号装置の機能構成例を示すブロック図。第１実施形態に係る復号処理の処理フローを示す図。ゲイン補正量符号化部１４０の機能構成例を示すブロック図。区分された範囲及び区分された範囲を纏めた範囲の例を説明するための図。

本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。同一構成要素ないし同一処理には同一符号を割り当てて重複説明を省略する場合がある。なお、各実施形態で扱う音響信号は音声や楽音などの音響、映像などの信号である。ここでは音響信号が時間領域信号であることを想定しているが、必要に応じて周知技術によって時間領域信号を周波数領域信号に変換することも、或いは周波数領域信号を時間領域信号に変換することもできる。したがって、符号化処理の対象となる信号は、時間領域信号でも周波数領域信号でもよい（以下の説明では、説明を具体的にするため、周波数領域信号を扱う）。符号化処理の対象として入力される信号は複数のサンプルで構成される系列（サンプル系列）であり、符号化処理は通常、フレーム単位で実行されることから、処理対象の信号を入力信号系列と呼称することにする。

例えば図１に示す技術を参考にすると、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分、量子化グローバルゲインｇ^および量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分の間の関係は式（１）で表すことができる。ここで、ｅ_gはグローバルゲインｇと量子化グローバルゲインｇ^との量子化誤差を、ｅ_XQは正規化入力信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる対応する成分同士（同じωの値の成分同士）の量子化誤差を表している。

通常の量子化では、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号に消費される消費ビット数は入力信号系列に依存し、正規化信号符号用に予め定められた規定ビット数の一部が未使用のビットとして残る場合が多い。そこで、この余った一つまたは複数のビット（以下、余剰ビットという）を量子化誤差ｅ_gとｅ_XQの低減に利用する。さらに言えば、余剰ビットに限らず、量子化誤差の低減のために事前に用意された一つまたは複数のビットを利用してもよい。以下で説明する実施形態では、余剰ビットまたは事前に用意された一つまたは複数のビットのうち一部または全部を量子化誤差ｅ_gの低減に利用することを説明する。例えば、余剰ビットまたは事前に用意された一つまたは複数のビットのうち、量子化誤差ｅ_XQの低減に使われなかった残りのビットを量子化誤差ｅ_gの低減に利用することができる。もちろん、量子化誤差ｅ_gの低減のためだけに利用される一つまたは複数のビットを事前に用意しておいてもよい。以下、量子化誤差ｅ_gの低減に利用可能なビットを「ゲイン修正ビット」と呼称する。ゲイン修正ビットのビット数をＵとする。

「量子化誤差ｅ_gを低減する」ことは、換言すると、「量子化グローバルゲインを補正する」ことに他ならない。量子化グローバルゲインの補正に関して、一つのフレームに関する離散周波数のインデックスω∈｛0,1,2,…,L-1｝の全体、つまり系列全体、に共通の量子化グローバルゲインを補正する方法が考えられる。しかし、音響信号の特性を考慮すると、系列全体に共通の量子化グローバルゲインを補正するよりも、系列全体ＢをＮ個（ただし、Ｎは２以上の予め定められた整数である）の範囲｛Ｂ_n｝_n=1 ^N={Ｂ₁,…,Ｂ_n,…,Ｂ_N}に区分した後、各範囲に対応するゲインを、量子化グローバルゲインを補正することによって求める方が、音声品質の向上を期待できる。このような観点から、実施形態における適応量子化では、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の系列全体が複数の範囲に区分される。

符号化装置と復号装置とで同じ信号系列ＢをＮ個の範囲に区分するために容易に考えられる方法は、隣接する範囲の境界位置や各範囲に含まれる成分数のような範囲を特定する情報を符号化装置の出力とする方法である。しかし、範囲を特定する情報を出力するためには大量のビット数が必要となる。範囲を特定する情報を符号化装置の出力とすることなく、すなわち、ビットを消費することなく、符号化装置と復号装置とで同じ基準で区分を行なう。また、各範囲に対してなるべく均等にゲイン修正ビット、すなわち、量子化グローバルゲインを修正するための情報量、を与えることを想定し、各範囲に含まれる量子化正規化済み信号系列の成分の情報量がなるべく均等となることが望ましい。そこで、系列区分の基準として「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を採用する。これらの基準による具体的な区分方法については、後に詳述する。

実施形態の詳細を以下に説明する。

《第１実施形態》
第１実施形態の符号化装置１（図２参照）は、正規化信号符号化部１２０、グローバルゲイン符号化部１０５、ゲイン補正量符号化部１４０、区分部１５０を含む。図１に示す符号化装置１では、区分部１５０はゲイン補正量符号化部１４０の構成要素として図示されているが、後述の説明から容易に推測されるように、区分部１５０がゲイン補正量符号化部１４０と異なる構成要素であってもよい。符号化装置１は、必要に応じて、周波数領域変換部１０１と合成部１６０を含んでもよい。

まず、符号化装置１（encoder）が行う符号化処理を説明する（図３参照）。

ここでは、符号化装置１の入力信号系列は、フレーム単位の音響信号x(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分である入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］であるとして説明する。ここで、tは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックス、L_minはＬ点の周波数成分のうちの最小の離散周波数のインデックス、L_maxはＬ点の周波数成分のうちの最大の離散周波数のインデックス、を表す。ただし、フレーム単位の音響信号x(t)そのものを符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、フレーム単位の音響信号x(t)に対して線形予測分析をした残差信号を符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、その残差信号に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力信号系列としてもよい。

＜周波数領域変換部１０１＞
符号化装置１は、符号化装置１の前処理部として、または符号化装置１内に、周波数領域変換部１０１を備えてもよい。この場合は、周波数領域変換部１０１がフレーム単位の時間領域の音響信号x(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を生成して入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］として出力する。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)やDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。この場合も、フレーム単位の時間領域の音響信号に代えて、フレーム単位の時間領域の音響信号を線形予測分析して得られる残差信号をx(t)としてもよい。

＜正規化信号符号化部１２０＞
正規化信号符号化部１２０は、フレーム単位の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各成分が正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、この正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を出力する（ステップＳ１ｅ）。

正規化信号符号化部１２０は、例えば、図１の正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４により実現される。正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４のそれぞれは、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。

＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５が、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対応するゲインである量子化グローバルゲインｇ^と、量子化グローバルゲインｇ^に対応するグローバルゲイン符号とを得る（ステップＳ２ｅ）。また、グローバルゲイン符号化部１０５は、必要に応じて量子化グローバルゲインｇ^に対応する量子化ステップ幅も得る。

グローバルゲイン符号化部１０５は、例えば、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。

また、例えば、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化グローバルゲインの候補とその候補に対応するグローバルゲイン符号の組を複数組格納したテーブルを備え、正規化信号符号化部１２０で得られたグローバルゲインｇと最も近い量子化グローバルゲインの候補を量子化グローバルゲインｇ^とし、その候補に対応するグローバルゲイン符号を出力してもよい。

要は、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各成分とゲインとを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］との相関が最大または相関が最大又は誤差が最小となるような基準で求められた量子化グローバルゲインｇ^とこの量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号を求めて出力すればよい。

なお、ゲイン補正量符号化部１４０が量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅を用いた処理を行う場合は、量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅もゲイン補正量符号化部１４０に対して出力される。

＜区分部１５０＞
区分部１５０が、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ３ｅ）。既述の説明と整合させると、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の離散周波数インデックスの集合を｛L_min,…,L_max｝として、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部１５０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲｛Ｂ_n｝_n=1 ^N={Ｂ₁,…,Ｂ_n,…,Ｂ_N}に区分する。「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で区分する区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られるＮ個の範囲への区分に関する情報（以下、区分情報という）は区分部１５０から出力されゲイン補正量符号化部１４０に提供される。

区分部１５０が行なう区分処理の詳細については後述する。

＜ゲイン補正量符号化部１４０＞
ゲイン補正量符号化部１４０は、図２４に示すように、記憶部１４１、ビット割当部１４２及び符号化部１４３を例えば備えている。ゲイン補正量符号化部１４０は、必要に応じて、図２４に破線で示した乗算部１４４を備えていてもよい。ゲイン補正量符号化部１４０には、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］と区分情報が入力される。ゲイン補正量符号化部１４０は、ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、量子化グローバルゲインを複数個のゲイン補正量で区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するための符号であるゲイン補正量符号idxを出力する。ゲイン補正量符号化部１４０は、入力された余剰ビット数Ｕに基づいて、Ｕビットのゲイン補正量符号idxを出力するようにする。

この際、ゲイン補正量符号化部１４０のビット割当部１４２は、Ｎ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）に区分された各範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２^ｋ個（ｋは１からＤ−１までの各整数）纏めた範囲のゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。具体的には、区分された範囲を２^N-1個纏めた範囲、区分された範囲を２^N-2個纏めた範囲、…、区分された範囲を２個纏めた範囲、区分された範囲の順に優先してビットを割り当てる。

なお、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲のことを、大きな範囲と省略して記載することもある。また、範囲に含まれる区分された範囲の個数が少ない範囲のことを、小さな範囲と省略して記載することもある。さらに、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲のことを、同じ大きさの範囲と省略して記載することもある。

同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については何れの範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよいが、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットを割り当てるほうが好ましい。例えば、符号化装置１００内の図示しない手段又は符号化装置１００の外から各範囲の聴覚的な重要度の情報が入力されたとする。この場合には、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、各範囲の聴覚的な重要度の情報に従って、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。すなわち、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。

なお、一般的には、周波数が低い帯域の方が、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。すなわち、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。

［ゲイン補正量符号化処理の第１例］
ゲイン補正量符号化処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化する例について説明する。量子化正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。

この例では、量子化正規化済み信号系列は、第１の範囲Ｒ１、第２の範囲Ｒ２、第３の範囲Ｒ３及び第４の範囲Ｒ４に区分されている。例えば図２５に示すように、第１の範囲Ｒ１は区間[L_min,L₍₁₎-1]であり、第２の範囲Ｒ２は区間[L₍₁₎,L₍₂₎-1]であり、第３の範囲Ｒ３は区間[L₍₂₎,L₍₃₎-1]であり、第４の範囲Ｒ４は区間[L₍₃₎,L_max]である。図２５の横軸は、サンプル番号を表す。これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４は、２^ｋ個（ｋは一般には１からＤ−１までの各整数であるが、この例ではｋ＝１）ずつ纏められている。範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２を纏めた範囲を範囲Ｒ１２とし、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４を纏めた範囲を範囲Ｒ３４とする。

これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４は、同じ大きさの範囲ごとにａ個の範囲で構成されるグループに分割されている。ａは一般には２以上の整数であるが、この例ではａ＝２である。この例では、範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２がグループＧ１２を構成しており、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４がグループＧ３４を構成しており、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４がグループＧ１２３４を構成している。すなわち、各グループを構成する範囲は、以下のようになる。

グループＧ１２＝｛範囲Ｒ１，範囲Ｒ２｝
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。

具体的には、次の３つのベクトル量子化が行なわれる。第１のベクトル量子化は、グループＧ１２についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第１ＶＱ」という。第２のベクトル量子化は、グループＧ３４についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第２ＶＱ」という。第３のベクトル量子化は、グループＧ１２３４についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第３ＶＱ」という。

＜記憶部１４１＞
ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１には、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量の候補Δ₁(ma)と、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量の候補Δ₂(ma)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx₁₂(ma)との組が2^Ma個（２のMa乗個、Maは１以上の整数、ma∈{1,…,2^Ma}]）格納されている。具体的には、Δ₁(1)とΔ₂(1)とidx₁₂(1)との組、Δ₁(2)とΔ₂(2)とidx₁₂(2)との組、…、Δ₁(2^Ma)とΔ₂(2^Ma)とidx₁₂(2^Ma)との組が第１ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。符号idx₁₂(ma)のビット数はMaビットである。すなわち、第１ＶＱにより出力される符号（以下、第１ＶＱ符号という）idx₁₂はMaビットである。

ａ個（この例ではａ＝２）のゲイン補正量の候補で構成されたベクトルを、ゲイン補正量候補ベクトルと呼ぶことにすると、第１ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₁(1)及びΔ₂(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₁(2)及びΔ₂(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₁(2^Ma)及びΔ₂(2^Ma)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Ma個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2^Ma個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Ma個の符号idx₁₂(1)，idx₁₂(2)，…，idx₁₂(2^Ma)が格納されていると考えることができる。

また、記憶部１４１には、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量の候補Δ₃(mb)と、範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量の候補Δ₄(mb)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx₃₄(mb)との組が2^Mb個（２のMb乗個、Mbは1以上の整数、mb∈{1,…,2^Mb}]）格納されている。具体的には、Δ₃(1)とΔ₄(1)とidx₃₄(1)との組、Δ₃(2)とΔ₄(2)とidx₃₄ (2)との組、…、Δ₃(2^Mb)とΔ₄(2^Mb)とidx₃₄(2^Mb)との組が第２ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。MbはMaと同じ値であっても異なる値であってもよい。符号idx₃₄(mb)のビット数はMbビットである。すなわち、第２ＶＱにより出力される符号（以下、第２ＶＱ符号という）idx₃₄はMbビットである。

第２ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₃(1)及びΔ₄(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₃(2)及びΔ₄(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₃(2^Mb)及びΔ₄(2^Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Mb個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2^Mb個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Mb個の符号idx₃₄(1)，idx₃₄(2)，…，idx₃₄(2^Mb)が格納されていると考えてもよい。

さらに、記憶部１４１には、範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂(mc)と、範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ₃₄(mc)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx₁₂₃₄(mc)との組が2^Mc個（２のMc乗個、Mcは1以上の整数、mc∈{1,…,2^Mc}]）格納されている。具体的には、Δ₁₂(1)とΔ₃₄(1)とidx₁₂₃₄(1)との組、Δ₁₂(2)とΔ₃₄(2)とidx₁₂₃₄(2)との組、…、Δ₁₂(2^Mc)とΔ₃₄(2^Mc)とidx₁₂₃₄(2^Mc)との組が第３ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。McはMaと同じ値であっても異なる値であってもよい。また、McはMbと同じ値であっても異なる値であってもよい。符号idx₁₂₃₄(mc)のビット数はMcビットである。第３ＶＱにより出力される符号（以下、第３ＶＱ符号という）idx₁₂₃₄はMcビットである。

第３ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₁₂(1)及びΔ₃₄(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₁₂(2)及びΔ₃₄(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₁₂(2^Mc)及びΔ₃₄(2^Mc)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Mc個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2^Mc個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Mc個の符号idx₁₂₃₄(1)，idx₁₂₃₄(2)，…，idx₁₂₃₄(2^Mc)が格納されていると考えてもよい。

このように、区分された範囲及び区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲のそれぞれには、複数個のゲイン補正量の候補が対応付けされている。この例では、範囲Ｒ１にはΔ₁(1),…,Δ₁(2^Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ２にはΔ₂(1),…,Δ₂(2^Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ３にはΔ₃(1),…,Δ₃(2^Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ４にはΔ₄(1),…,Δ₄(2^Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ１２にはΔ₁₂(1),…,Δ₁₂(2^Mc)が対応付けされており、範囲Ｒ３４にはΔ₃₄(1),…,Δ₃₄(2^Mc)が対応付けされている。

ゲイン補正量の候補には、大きな範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その大きな範囲よりも小さい範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。すなわち、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。

この例では、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４の方が、範囲Ｒ１、範囲Ｒ２、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４よりも大きな範囲である。

したがって、Δ₁₂(1),…,Δ₁₂(2^Mc)の絶対値が、Δ₁(1),…,Δ₁(2^Ma)の絶対値、Δ₂(1),…,Δ₂(2^Ma)の絶対値、Δ₃(1),…,Δ₃(2^Mb)の絶対値及びΔ₄(1),…,Δ₄(2^Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。

同様に、Δ₃₄(1),…,Δ₃₄(2^Mc)の絶対値が、Δ₁(1),…,Δ₁(2^Ma)の絶対値、Δ₂(1),…,Δ₂(2^Ma)の絶対値、Δ₃(1),…,Δ₃(2^Mb)の絶対値及びΔ₄(1),…,Δ₄(2^Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。

例えば、次のようにしてゲイン補正量候補ベクトルを生成することができる。

まず、ａ個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルを2^Md個記憶部１４１に格納しておく。例えば、Md=Ma=Mb=Mcである。正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個の値をΔ¹(m),…,Δ^a(m)と表記すると、正規化ゲイン補正量候補ベクトルは(Δ¹(m),…,Δ^a(m))と表記することができる。記憶部１４１には、2^Md個の正規化ゲイン補正量候補ベクトル、すなわち(Δ¹(1),…,Δ^a(1)),…,(Δ¹(2^Md),…,Δ^a(2^Md))が格納されている。

なお、Δの右肩の数字及び文字はΔについての単なる添え字でありべき乗を意味しない。一方、例えば2^Md等のΔ以外の文字の右肩の数字及び文字はべき乗を意味する点に注意すること。

また、範囲の大きさごとに予め定められた係数が定められているものとする。この係数は、対応する範囲が大きいほど大きい。言い換えれば、この係数は、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲ほど大きい。

上記の例では、範囲Ｒ１２，Ｒ３４は範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４よりも大きい範囲である。このため、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step₁₂₃₄は、範囲Ｒ１，Ｒ２に対応する係数step₁₂よりも大きい。同様に、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step₁₂₃₄は、範囲Ｒ３，Ｒ４に対応する係数step₃₄よりも大きい。

量子化グローバルゲインｇ＾の量子化ステップ幅の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量である。範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量の量子化ステップ幅の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量である。範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量の量子化ステップ幅の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量である。

このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、範囲の大きさに対応する係数を乗算したベクトルを、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(m),…,Δ^a(m))を構成するａ個の値Δ¹(m),…,Δ^a(m)のそれぞれに、範囲の大きさに対応する係数stepを乗算することにより得られたａ個の値stepΔ¹(m),…, stepΔ^a(m)により構成されるベクトル(stepΔ¹(m),…,stepΔ^a(m))を、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。この乗算は、ゲイン補正量符号化部１４０の乗算部１４４により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(m),…,Δ^a(m))は2^Md個あるため、m=1,…,2^Mdのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2^Md個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ¹(m),…, stepΔ^a(m))が得られる。

上記のａ＝２の例では、Md=Maとした場合、グループＧ１２を構成する範囲Ｒ１，Ｒ２に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁(m),Δ₂(m))は、(Δ₁(m),Δ₂(m))=(step₁₂Δ¹(m),step₁₂Δ²(m))[m=1,…,2^Ma]である。Md=Mbとした場合、グループＧ３４を構成する範囲Ｒ３，Ｒ４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₃(m),Δ₄(m))は、(Δ₃(m),Δ₄(m))=(step₃₄Δ¹(m),step₃₄Δ²(m))[m=1,…,2^Mb]である。Md=Mbとした場合、グループＧ１２３４を構成する範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m))は、(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m))=(step₁₂₃₄Δ¹(m),step₁₂₃₄Δ²(m))[m=1,…,2^Mc]である。

なお、下記の［符号化処理の具体例３］で説明するように、符号化部１４３が、第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄と第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄の少なくとも何れかについて、ゲイン補正量の候補を特定する符号に含まれる一部のビットのみを符号として出力する場合もある。この場合には、ゲイン補正量コードブックに含まれる符号を例えば下記のようにしておく。

Mc＝２の場合の第３ＶＱのゲイン補正量コードブックについて例示する。記憶部１４１には、Δ₁₂(1)とΔ₃₄(1)とidx₁₂₃₄(1)との組、Δ₁₂(2)とΔ₃₄(2)とidx₁₂₃₄(2)との組、Δ₁₂(3)とΔ₃₄(3)とidx₁₂₃₄(3)との組、Δ₁₂(4)とΔ₃₄(4)とidx₁₂₃₄(4)との組、の４組が第３ＶＱのゲイン補正量コードブックとして格納されている。ここで、idx₁₂₃₄(1)を{0,0}の２ビット、idx₁₂₃₄(2)を{1,0}の２ビット、idx₁₂₃₄(3)を{0,1}の２ビット、idx₁₂₃₄(2)を{1,1}の２ビット、としておく。

＜ビット割当部１４２＞
ゲイン補正量符号化部１４０のビット割当部１４２は、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量、範囲３４に対応するゲイン補正量の６個のゲイン補正量のうちの大きな範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。すなわち、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と、範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とに優先してビットを割り当てる。

言い換えれば、第１ＶＱ符号と第２ＶＱ符号と第３ＶＱ符号のうち、より大きな範囲に対応する第３ＶＱ符号に優先してビットを割り当てる。また、第１ＶＱ符号と第２ＶＱ符号については、より周波数が低い範囲に対応する第１ＶＱ符号に優先してビットを割り当てる。具体的なビットの割り当て方法は以下の通りである。

入力された余剰ビット数ＵがMc以下である場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁₂(mc),Δ₃₄(mc)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁(ma),Δ₂(ma),Δ₃(mb),Δ₄(mb)にはビットが割り当てられない。したがって、この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示を符号化部１４３に対して行う。

入力された余剰ビット数ＵがMcより大きくMa＋Mc以下である場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁₂(mc),Δ₃₄(mc)及び範囲Ｒ１，Ｒ２にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁(ma),Δ₂(ma)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₃(mb),Δ₄(mb)にはビットが割り当てられない。したがって、この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱと第１ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂とをゲイン補正量符号idxとして出力する指示を符号化部１４３に対して行う。

入力された余剰ビット数ＵがMa＋Mcより大きい場合は、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４のそれぞれに対応するゲイン補正量Δ₁(ma),Δ₂(ma),Δ₃(mb),Δ₄(mb),Δ₃(mb),Δ₄(mb)にビットが割り当てられる。この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄とをゲイン補正量符号idxとして出力する指示を符号化部１４３に対して行う。

なお、入力された余剰ビット数Ｕが0以下である場合は、何れの範囲にもビットは割り当てられず、ビット割当部１４２は、符号化部１４３に対する指示は行わない。
＜符号化部１４３＞
符号化部１４３には、ビット割当部１４２からの指示と、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］と区分情報が入力される。

符号化部１４３は、各区分された範囲に対応する複数個のゲイン補正量の候補の中から、所定の誤差を最小にするゲイン補正量を選択する。また、符号化部１４３は、選択されたゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを出力する。

各グループを構成するａ個の範囲はそれぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個のゲイン補正量の候補に対応付けされているため、符号化部１４３は、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から所定の誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを各グループごとに特定するためのゲイン補正量符号idxを出力すると考えてもよい。

所定の誤差とは、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で量子化グローバルゲインをその各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインに量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各サンプルの値を乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］との誤差のことである。具体的には、所定の誤差は、式（Ｄ１）、式（Ｄ３）、式（Ｄ５）で定義された加算値である。

[符号化処理の具体例１：３つの場合で異なる加算式を用いる例]
具体例１は、入力された余剰ビット数ＵがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。

(a) 入力された余剰ビット数ＵがMcである場合
入力された余剰ビット数ＵがMcである場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２^Mcのそれぞれのmcについて、式（Ｄ１）で定義される加算値を計算する。なお、式（Ｄ１）において、区間[L_min,L₍₂₎-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L₍₂₎,L_max]が範囲Ｒ３４に対応している。

式（Ｄ１）で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂(mc)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１２の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ₃₄(mc)とを加算して得られる値と範囲３４の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L_max｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３４の入力信号系列Ｘ(ω)［ω∈｛L₍₂₎,…,L_max｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、の加算値である。

次に、符号化部１４３は、この加算値を最小にするmcを選択して、この選択されたmcに対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄として出力する。この例では、この第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄が、ゲイン補正量符号idxとなる。第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄は式（Ｄ２）により求まる。

(b) 入力された余剰ビット数ＵがMc+Maである場合
入力された余剰ビット数ＵがMc+Maである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２^Mcの何れかであるmcと１から２^Maの何れかであるmaとの組(mc,ma)のそれぞれについて、式（Ｄ３）で定義される加算値を計算する。なお、式（Ｄ３）において、区間[L_min,L₍₁₎-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L₍₁₎,L₍₂₎-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[L_min,L₍₂₎-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L₍₂₎,L_max]が範囲Ｒ３４に対応している。

式（Ｄ３）で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂ (mc)と範囲Ｒ１のゲイン補正量の候補Δ₁ (ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂ (mc)と範囲Ｒ２のゲイン補正量の候補Δ₂ (ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ２の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ₃₄(mc)とを加算して得られる値と範囲Ｒ３４の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L_max｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３４の入力信号系列Ｘ(ω)［ω∈｛L₍₂₎,…,L_max｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、の加算値である。

次に、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaとの組に対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし符号idx₁₂(ma) を第１ＶＱ符号idx₁₂として、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂とゲイン補正量符号idxとして出力する。第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂は式（Ｄ４）により求まる。

(c) 入力された余剰ビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合
入力された余剰ビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２^Mcの何れかであるmcと１から２^Maの何れかであるmaと１から２^Mbの何れかであるmbとの組(mc,ma,mb)のそれぞれについて、式（Ｄ５）で定義される加算値を計算する。なお、式（Ｄ５）において、区間[L_min,L₍₁₎-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L₍₁₎,L₍₂₎-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[L₍₂₎,L₍₃₎-1]が範囲Ｒ３に対応し、区間[L₍₃₎,L_max]が範囲Ｒ４に対応し、区間[L_min,L₍₂₎-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L₍₂₎,L_max]が範囲Ｒ３４に対応している。

式（Ｄ５）で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂(mc)と範囲Ｒ１のゲイン補正量の候補Δ₁(ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ₁₂(mc)と範囲Ｒ２のゲイン補正量の候補Δ₂(ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ２の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ₃₄(mc)と範囲Ｒ３のゲイン補正量の候補Δ₃(mb)とを加算して得られる値と範囲Ｒ３の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ₃₄(mc)と範囲Ｒ４のゲイン補正量の候補Δ₄(mb)とを加算して得られる値と範囲Ｒ４の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ４の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max｝］との対応するサンプル同士の値の差の二乗和と、の加算値である。

次に、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaとmbの組に対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし符号idx₁₂(ma)を第１ＶＱ符号idx₁₂とし符号idx₃₄(mb) を第２ＶＱ符号idx₃₄として、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄とをゲイン補正量符号idxとして出力する。第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄は式（Ｄ６）により求まる。

[符号化処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]
具体例２も、具体例１と同様に、入力された余剰ビット数ＵがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。

具体例１では、式（Ｄ１）と式（Ｄ３）と式（Ｄ５）の何れかによって加算値を求めたが、具体例２では式（Ｄ５）のみによって加算値を求める。

(a) 入力された余剰ビット数ＵがMcである場合
入力された余剰ビット数ＵがMcである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁₂(mc),Δ₃₄(mc)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁(ma),Δ₂(ma),Δ₃(mb),Δ₄(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

符号化部１４３は、Δ₁(ma),Δ₂(ma),Δ₃(mb),Δ₄(mb)を０として、１から２^Mcのmcそれぞれについて、式（Ｄ５）により定義される加算値を求める。そして、符号化部１４３は、式（Ｄ５）により定義される加算値を最小にするmcを選択し、この選択されたmcに対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄として出力する。この例では、この第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄が、ゲイン補正量符号idxとなる。

(b) 入力された余剰ビット数ＵがMc+Maである場合
入力された余剰ビット数ＵがMc+Maである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁₂(mc),Δ₃₄(mc)及び範囲Ｒ１，Ｒ２にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₁(ma),Δ₂(ma)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ₃(mb),Δ₄(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

符号化部１４３は、この場合は、Δ₃(mb),Δ₄(mb)を０として、１から２^Mcの何れかであるmc及び１から２^Maの何れかであるmaの組（mc,ma）のそれぞれについて、式（Ｄ５）により定義される加算値を求める。そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となる最小となるmcとmaに対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし符号idx₁₂(ma)を第１ＶＱ符号idx₁₂とし、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂とをゲイン補正量符号idxとして出力する。

(c) 入力された余剰ビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合
入力された余剰ビット数ＵがMc+Ma+Mcである場合は、すべての範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４のそれぞれにビットが割り当てられる。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

符号化部１４３は、具体例１と同様に加算値を式（Ｄ５）により求め、この加算値が最小となる最小となるmcに対応する符号idx₁₂₃₄(mc) を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし符号idx₁₂(ma) を第１ＶＱ符号idx₁₂とし符号idx₃₄(ma) を第２ＶＱ符号idx₃₄とし、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄とをゲイン補正量符号idxとして出力する。

このように、ビットが割り当てられなかったゲイン補正量は、記憶部１４１に格納されたものではなく０とされるため、補正を行わないことに対応するゲイン補正量と考えることができる。例えば、上記の「(a) 入力された余剰ビット数ＵがMcである場合」では、ビットが割り当てられなかったゲイン補正量であるΔ₁(ma),Δ₂(ma),Δ₃(mb),Δ₄(mb)が、補正を行わないことに対応するゲイン補正量となる。

[符号化処理の具体例３：余剰ビット数が半端な場合を含む例]
具体例３は、入力された余剰ビット数ＵがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち、入力された余剰ビット数Ｕが1以上の値の何れかである場合の例である。

(a) 入力された余剰ビット数Ｕが０より大きくMc以下である場合（0＜Ｕ≦Mc）
入力された余剰ビット数Ｕが０より大きくMc以下である場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

この場合は、符号化部１４３は、２^U+1から２^Mcの範囲にある全てのmcについてΔ₁₂(mc),Δ₃₄(mc)を０とし、１からMaの全てのmaについてΔ₁(ma),Δ₂(ma)を０とし、１からMbの全てのmbについてΔ₃(mb),Δ₄(mb)を０として、加算値を式（Ｄ５）により求める。

そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcに対応する符号idx₁₂₃₄(mc)のうち１から２^Uの全てのmcを区別できるＵビットの部分を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし、この第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する。

例えば、Ｕ＝１、Mc＝２の場合であれば、idx₁₂₃₄(1)の{0,0}の２ビットのうち１ビット目である{0}、または、idx₁₂₃₄(2)の{1,0}の２ビットのうち１ビット目である{1}を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とする。

(b) 入力された余剰ビット数ＵがMcより大きくMc+Ma以下である場合（Mc＜Ｕ≦Mc+Ma）
入力された余剰ビット数ＵがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

この場合は、符号化部１４３は、２^U-Mc+1から２^Maの範囲にある全てのmaについてΔ₁(ma),Δ₂(ma)を０とし、１から２^Mbの全てのmbについてΔ₃(mb),Δ₄ (mb)を０として、加算値を式（Ｄ５）により求める。

そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaに対応する符号idx₁₂₃₄(mc)を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし、符号idx₁₂(ma)のうちの１から２^U-Mcの全てのmaを区別できるＵ-Mcビットの部分を第１ＶＱ符号idx₁₂として、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂とをゲイン補正量符号idxとして出力する。

(c) 入力された余剰ビット数ＵがMc+Maより大きい場合（Mc+Ma＜Ｕ）
入力された余剰ビット数ＵがMc+Maより大きい場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄をゲイン補正量符号idxとして出力する指示がビット割当部１４２から行われる。

この場合は、符号化部１４３は、２^U-Mc-Ma＋１から２^Mbの範囲にある全てのmbについてΔ₃(mb),Δ₄(mb)を０として、加算値を式（Ｄ５）により求める。

そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となる最小となるmcとmaとmbに対応する符号idx₁₂₃₄(mc) を第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とし、符号idx₁₂(ma) を第１ＶＱ符号idx₁₂とし、符号idx₃₄(mc)のうちの１から２^U-Mc-Maの全てのmcを区別できるＵ-Mc-Maビットの部分を第２ＶＱ符号idx₃₄とし、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄とゲイン補正量符号idxとして出力する。

なお、式（Ｄ２）、式（Ｄ４）、式（Ｄ６）は誤差が最小となる基準でのベクトル量子化に対応するものであるが、相関が最大となる基準でのベクトル量子化、誤差が最小または相関が最大となる基準でのスカラ量子化などの手法を適用しても良いのは当然のことである。

なお、各ベクトル量子化で用いるゲイン補正量の候補をひとつのゲイン補正量コードブックに格納しておき、ゲイン補正量符号idxを生成するようにしてもよい。

区分された範囲の個数は、２^Dであるとする。２^D個の区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲の個数は、２^D／２^k＝２^D-kである。したがって、区分された範囲及び区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲の個数は、２^D＋Σ_d=1 ^D-1２^D-dであり、合計でΣ_d=1 ^D２^d＝２^D＋Σ_d=1 ^D-1２^D-dである。以下、Ａ＝Σ_d=1 ^D２^dとする。

この場合、ゲイン補正量候補ベクトルは、Ａ個のゲイン補正量の候補で構成されているとする。２^D個の区分された範囲及びこれらの２^D個の区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するＡ個のゲイン補正量の候補に対応付けされているものとする。

上記のＤ＝２，ｋ＝１であり、式（Ｄ５）を用いて加算値を求める例では、Ａ＝Σ_d=1 ²２^d＝２＋４＝６となり、符号idx(m)のゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m))は、６個のゲイン補正量の候補Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m)で構成されている。ゲイン補正量の候補Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m)は、それぞれ範囲Ｒ１２，Ｒ３４，Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４に対応している。

ゲイン補正量コードブックには、複数のゲイン補正量候補ベクトルが格納されている。上記の例では、例えば２^Me個のゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m))[m=1,…,2^Me]が、ゲイン補正量コードブックに格納されている。Meは、２以上の整数である。

この場合、符号化部１４３は、ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から、所定の誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを特定するゲイン補正量符号idxを得る。ここでの、所定の誤差は、例えば式（Ｄ５）で定義される加算値である。

さらに、必要に応じて、合成部１６０が、正規化信号符号と、ゲイン補正量符号idxと、グローバルゲイン符号をまとめたビットストリームを出力する。ビットストリームは復号装置２へ伝送される。

[符号化部１４３の変形例]
ゲイン補正量符号化部１４０の符号化部１４３は、式（Ｄ１）に代えて式（Ｄ１３）で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを得てもよい。

s₁₂及びs₃₄は、例えば以下の式のように定義される。

また、符号化部１４３は、式（Ｄ３）に代えて式（Ｄ１４）で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを得てもよい。

s₁及びs₂は、例えば以下の式のように定義される。

符号化部１４３は、式（Ｄ５）に代えて式（Ｄ１５）で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを得てもよい。

s₃及びs₄は、例えば以下の式のように定義される。

このように、量子化グローバルゲインｇ＾を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全てのサンプルの値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。

また、符号化部１４３は、式（Ｄ５）に代えて式（Ｄ１６）で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを得てもよい。

このように、量子化グローバルゲインｇ＾を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全てのサンプルの値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。

なお、s₁₂,s₃₄,s₁,s₂,s₃,s₄を、それぞれ以下の式のように定義してもよい。

c₁₂は、範囲Ｒ１２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₃₄は、範囲Ｒ３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₁₂₃₄は、範囲Ｒ１２３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₁は、範囲Ｒ１のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₂は、範囲Ｒ２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₃は、範囲Ｒ３のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c₄は、範囲Ｒ４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。

この場合、量子化グローバルゲインｇ＾は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で補正されることになる。または、量子化グローバルゲインｇ＾は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正されることになる。

＜区分部１５０が行なう区分処理の詳細＞
まず「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明し、次に「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。

以下、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」を第１基準、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を第２基準と略記することがある。

「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、第１の範囲から順に逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

［第１基準による区分処理の第１例］
第１基準による区分処理の第１例を図４と図５と図６を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第１基準による区分処理の第１例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図４は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

まず、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。

次に、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の２分の１と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_mid-1)の値の二乗和との差が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを求める。すなわち、L_midは式（３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、L_midであってもよいし、L_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数L_mid−L_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数L_max−L_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

[[第１基準による区分処理の第１例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図５は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

次に、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の１と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₁₎-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

また、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₂₎-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

また、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の３と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₃₎-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max｝］を第４の範囲とする。

以上により、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］は４個の範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、L₍₁₎とL₍₂₎とL₍₃₎であってもよいし、L₍₁₎とL₍₂₎とL₍₃₎のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。

[[第１基準による区分処理の第１例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図６は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。以下では、L_minをL₍₀₎として説明する。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和のＮ分のｎと、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_(n)-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1),…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(N-1),…,L_max｝］を第Ｎの範囲とする。

以上により、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］はＮ個の範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、L_(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L_(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。

［第１基準による区分処理の第２例］
第１基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第１基準による区分処理の第３例］
第１基準による区分処理の第３例を図７と図８と図９を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第１基準による区分処理の第３例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図７は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

次に、離散周波数のインデックスωの番号をL_minから順に増やしながら量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)のL_minから当該インデクスまでの二乗和ｐ_lowがｐ_low≧pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐ_low≧pow/2を満たす場合の離散周波数のインデックスωまでを第１の範囲とし、当該インデックスωに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

図７は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をL_min、低域のエネルギーｐ_lowの初期値を|Ｘ^_Q(L_min)|²に設定する。そして、ｐ_low≧pow/2を満たすか否かを判定する。ｐ_low≧pow/2を満たさない場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐ_lowにＸ^_Q(ω)のエネルギー|Ｘ^_Q(ω)|²を加算したものを新たなｐ_lowとする。ｐ_low≧pow/2を満たす場合には、その時点での離散周波数のインデックスωに１を加えたものをインデックスL_midとして出力する。

[[第１基準による区分処理の第３例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図８は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₁₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の１以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルから第１の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₁₎-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の１より小さい、L₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₂₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルから第２の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₂₎-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）より小さい、L₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₃₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の３以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルから第３の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₃₎-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の３より小さい、L₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

これら処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。

まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。

次に、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（４）の条件を満たすか否かを判断していき、式（４）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｉをL₍₁₎から順に１ずつ増やしながら式（５）の条件を満たすか否かを判断していき、式（５）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₂₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

さらに、ｉをL₍₂₎から順に１ずつ増やしながら式（６）の条件を満たすか否かを判断していき、式（６）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₃₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

[[第１基準による区分処理の第３例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図９は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_(n)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和のＮ分のｎ以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルから第ｎの範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_(n)-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min)，…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和のＮ分のｎより小さい、L_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1),…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。次に、ｎ＝１について、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（７）の条件を満たすか否かを判断していき、式（７）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL_(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（７）の条件を満たすか否かを判断していき、式（７）の条件を満たすｉに１を加算したものをL_(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1),…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

［第１基準による区分処理の第４例］
第１基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第１基準による区分処理の第５例］
第１基準による区分処理の第５例を図１０と図１１と図１２を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第１基準による区分処理の第５例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１０は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

次に、離散周波数のインデックスωの番号をL_minから順に増やしながら量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)のL_minから当該インデクスまでの二乗和ｐ_lowがｐ_low≦pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐ_low≦pow/2を満たさなくなる場合の離散周波数のインデックスωから１を減算した離散周波数までを第１の範囲とし、当該インデックスωをを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

図１０は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をL_min、低域のエネルギーｐ_lowの初期値を|Ｘ^_Q(L_min)|²に設定する。そして、ｐ_low≦pow/2を満たすか否かを判定する。ｐ_low≦pow/2を満たす場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐ_lowにＸ^_Q(ω)のエネルギー|Ｘ^_Q(ω)|²を加算したものを新たなｐ_lowとする。ｐ_low≦pow/2を満たさない場合には、その時点での離散周波数のインデックスωをインデックスL_midとして出力する。

[[第１基準による区分処理の第５例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１１は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₁₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の１以下であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルに第２の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₁₎)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の１より大きい、L₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₂₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）以下であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルに第３の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₂₎)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）より大きい、L₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₃₎-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の３以下であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルに第４の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L₍₃₎)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和の４分の３より大きい、L₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。

まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。

次に、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（８）の条件を満たすか否かを判断していき、式（８）下の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｉをL₍₁₎から順に１ずつ増やしながら式（９）の条件を満たすか否かを判断していき、式（９）下の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₂₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

さらに、ｉをL₍₂₎から順に１ずつ増やしながら式（１０）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１０）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₃₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

[[第１基準による区分処理の第５例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１２は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_(n)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和のＮ分のｎ以下であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルに第ｎ＋１の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_(n))の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の全サンプルＸ^_Q(L_min),…,Ｘ^_Q(L_max)の二乗和のＮ分のｎより大きい、L_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1),…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。次に、ｎ＝１について、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（１１）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１１）の条件を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL_(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（１１）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１１）の条件を満たすｉに１を加算したものをL_(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1),…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

なお、「量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように」ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、第ｎの範囲を定める場合は、式（２）中の「＜」を「≦」に置き換えればよい。

［第１基準による区分処理の第６例］
区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

次に、第２基準である「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。

「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f)量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、各範囲を逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

［第２基準による区分処理の第１例］
第２基準による区分処理の第１例を図１３と図１４と図１５を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第２基準による区分処理の第１例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１３は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。各インデックスωについてのｆ_count(ω)には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のインデックスωに対応するサンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²が所定値より大きいサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜が所定値より大きい」ことを表す情報として１を設定し、それ以外のサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜が所定値より大きくない」ことを表す情報として０を設定する。この例では所定値を任意に予め定めた微小量ε（εは０以上の値）とする。

次に、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の２分の１と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_mid-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを求める。すなわち、L_midは式（Ｂ３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

区分部１５０が出力する区分情報は、L_midであってもよいし、L_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数L_mid-1−L_min＋１であってもよいし、第２の範囲のサンプル数L_max−L_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

[[第２基準による区分処理の第１例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１４は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。

次に、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の１と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲にに含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₁₎-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように求めたL₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の２（すなわち、２分の１）と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₂₎-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように求めたL₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎，…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

また、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の３と、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₃₎-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように求めたL₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎，…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₃₎，…,L_max｝］を第４の範囲とする。

[[第２基準による区分処理の第１例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１５は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。以下では、L_minをL₍₀₎として説明する。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)のＮ分のｎと、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_(n)-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように求めたL_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1)，…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(N-1)，…,L_max｝］を第Ｎの範囲とする。

なお、「量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数と、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、」ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、第ｎの範囲を定める場合は、式（Ｂ２）中の「＜」を「≦」に置き換えればよい。
［第２基準による区分処理の第２例］
第２基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第２基準による区分処理の第３例］
第２基準による区分処理の第３例を図１６と図１７と図１８を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第２基準による区分処理の第３例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１６は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

次に、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)を求める。

次に、離散周波数のインデックスωの番号kをL_minから順に増やしながらL_minから当該インデクスkまでの量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(k)が(ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max))/2以上であるか否かを判定し、初めてｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(k)が (ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max))/2以上となる離散周波数のインデックスkまでを第１の範囲とし、当該インデックスkに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

[[第２基準による区分処理の第３例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１７は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₁₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の１以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルから第１の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₁₎-2)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の１より小さい、L₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₂₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の２分の１以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルから第２の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₂₎-2)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の２分の１より小さい、L₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎，…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₃₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₃₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の３以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルから第３の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₃₎-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₃₎-2)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の３より小さい、L₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q［ω∈｛L₍₂₎，…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。そして、ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)をFとする。

次に、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ４）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ４）を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ５）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ５）を満たすｉに１を加算したものをL₍₂₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎，…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

さらに、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ６）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ６）を満たすｉに１を加算したものをL₍₃₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎，…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

[[第２基準による区分処理の第３例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１８は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_(n)-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)のＮ分のｎ以上であり、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルから第ｎの範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_(n)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_(n)-2)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)のＮ分のｎより小さい、L_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1)，…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。

次に、ｎ＝１について、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ７）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ７）を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL_(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（Ｂ７）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ７）を満たすｉに１を加算したものをL_(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1)，…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

そして、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n)，…,L_max｝］を第Ｎの範囲とする。

なお、「量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように」ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、第ｎの範囲を定める場合は、式（２）中の「＜」を「≦」に置き換えればよい。

［第２基準による区分処理の第４例］
第２基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第２基準による区分処理の第５例］
第２基準による区分処理の第５例を図１９と図２０と図２１を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように求め、量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。

[[第２基準による区分処理の第５例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１９は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_mid,…,L_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_midを決定する場合の例である。

次に、離散周波数のインデックスωの番号kをL_minから順に増やしながらL_minから当該インデクスkまでの量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(k)が(ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max))/2より大であるか否かを判定し、初めてｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(k)が (ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max))/2より大となる離散周波数のインデックスkより１小さいk-1までを第１の範囲とし、当該インデックスkを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛L_min,…,L_mid-1｝］と決定する。

[[第２基準による区分処理の第５例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図２０は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₁₎を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₂₎を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL₍₃₎を決定する例である。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルに第２の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₁₎)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の１より大きく、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₁₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の１以下となる、L₍₁₎を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルに第３の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₂₎)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の２分の１より大きく、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₂₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₂₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の２分の１以下となる、L₍₂₎を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎，…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

次に、量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルに第４の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₃₎｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₃₎)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の３より大きく、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L₍₃₎-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L₍₃₎-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)の４分の３以下となる、L₍₃₎を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎，…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。

次に、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ８）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ８）を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ９）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ９）を満たすｉに１を加算したものをL₍₂₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₁₎，…,L₍₂₎-1｝］が第２の範囲として定まる。

さらに、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１０）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１０）を満たすｉに１を加算したものをL₍₃₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L₍₂₎，…,L₍₃₎-1｝］が第３の範囲として定まる。

[[第２基準による区分処理の第５例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図２１は、区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL_(n)を決定する例である。

次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルに第ｎ＋１の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_(n)｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_(n))が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)のＮ分のｎより大きく、かつ、量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_(n)-1)が、量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(L_min)+…+ｆ_count(L_max)のＮ分のｎ以下となる、L_(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1)，…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。

この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。

次に、ｎ＝１について、ｉをL_minから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１１）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１１）を満たすｉに１を加算したものをL₍₁₎として求める。これにより、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_min，…,L₍₁₎-1｝］が第１の範囲として定まる。

さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL_(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１１）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１１）を満たすｉに１を加算したものをL_(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^_Q ［ω∈｛L_(n-1)，…,L_(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。

［第２基準による区分処理の第６例］
第２基準による区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

なお、符号化装置１から復号装置２へビットストリームを伝送する実施構成に限定されず、例えば、合成部１６０によって得られた情報を記録媒体に記録し、当該記録媒体から読み出された当該情報が復号装置２に入力される実施構成も許容される。

第１実施形態の復号装置２（図２２参照）は、正規化信号復号部１０７、グローバルゲイン復号部１０６、ゲイン補正量復号部２３０、復号信号系列生成部２５０、区分部２６０を含む。復号装置２は必要に応じて分離部２１０、時間領域変換部２７０を含んでもよい。

以下、復号装置２（decoder）での処理を説明する（図２３参照）。

符号化装置１から送信されたビットストリームは復号装置２に入力される。分離部２１０が、ビットストリームから、正規化信号符号と、グローバルゲイン符号と、ゲイン補正量符号idxを取り出す。

＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７が、符号化装置１の正規化信号符号化部１２０が行う符号化方法と対応する復号方法を適用して、正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を得る（ステップＳ１ｄ）。この例では、符号化装置１に対応して説明を行なうため、ωは離散周波数のインデックスを表すものとし、Ｌ点の離散周波数の各成分をω＝L_minからL_maxのそれぞれで表すものとする。正規化信号復号部１０７は、［背景技術］欄で説明した図１の正規化信号復号部１０７と同じ動作をする。

＜区分部２６０＞
区分部２６０が、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ２ｄ）。既述の説明と整合させると、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)の離散周波数インデックスの集合を｛L_min,…,L_max｝として、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部２６０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］をＮ個の範囲｛Ｂ_n｝_n=1 ^N={Ｂ₁,…,Ｂ_n,…,Ｂ_N}に区分する。この区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られるＮ個の範囲の全てを特定できる情報である区分情報は復号信号系列生成部２５０に提供される。

区分数Ｎは、符号化装置１の区分部１５０における区分数Ｎと共通の値となるように、例えば符号化装置１の区分部１５０と復号装置２の区分部２６０とに予め設定されている。

区分部２６０が復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対して行なう区分処理と同一の処理が行われるように、符号化装置１の区分部１５０と復号装置２の区分部２６０との間で予め設定されている。

＜区分部２６０が行なう区分処理の詳細＞
区分部２６０が復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対して行なう区分処理と同一である。

「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ
と、が最も近付くように、
または、
(c)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f)復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
復号正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。

「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f)復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
復号正規化済み信号系列のうちの第1の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。

区分部２６０が行なう区分処理の具体例は、符号化装置１の区分部１５０が行う区分処理の具体例である「第１の基準による区分処理の第１例」から「第１の基準による区分処理の第６例」、「第２の基準による区分処理の第１例」から「第２の基準による区分処理の第６例」のそれぞれの具体例中の、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に置き換えたものである。

＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する（ステップＳ４ｄ）。グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する処理であり、［背景技術]欄のグローバルゲイン復号部１０６でも説明した通りの周知技術である。

＜復号信号系列生成部２５０＞
復号信号系列生成部２５０には、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］と、ゲイン補正量符号idxと、復号グローバルゲインｇ^と、区分情報が入力される。復号信号系列生成部２５０は、入力された区分情報を用いて復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を予め定められたＮ＝２^D個（Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、復号信号系列生成部２５０内の記憶部２５１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で復号グローバルゲインｇ^を各区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］として得る（ステップＳ５ｄ）。

このゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、大きな範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てたゲイン補正量を特定するものである。言い換えれば、ゲイン補正量符号idxは、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである。

同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については何れの範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットが割り当てられていてもよいが、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てられているほうが好ましい。なお、一般的には、周波数が低い帯域のほうが、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲のゲイン補正量に優先してビットが割り当てられている。

したがって、ゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであってもよい。

また、ゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであってもよい。
［復号信号系列生成処理の第１例］
復号信号系列生成処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲のゲイン補正量に優先してビットが割り当てられており、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化により復号する例について説明する。復号正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。

この例では、復号正規化済み信号系列は、第１の範囲Ｒ１、第２の範囲Ｒ２、第３の範囲Ｒ３及び第４の範囲Ｒ４に区分されている。例えば図２５に示すように、第１の範囲Ｒ１は区間[L_min,L₍₁₎-1]であり、第２の範囲Ｒ２は区間[L₍₁₎,L₍₂₎-1]であり、第３の範囲Ｒ３は区間[L₍₂₎,L₍₃₎-1]であり、第４の範囲Ｒ４は区間[L₍₃₎,L_max]である。図２５の横軸は、サンプル番号を表す。これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４は、２^k個（ｋは一般には１からＤ−１までの各整数であるが、この例ではｋ＝１）ずつ纏められている。範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２を纏めた範囲を範囲Ｒ１２とし、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４を纏めた範囲を範囲Ｒ３４とする。

グループＧ１２＝｛範囲Ｒ１，範囲Ｒ２｝
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化の復号は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。

隣接する２つの範囲のゲイン補正量のベクトル量子化の復号は、具体的には、次の３つのベクトル量子化の復号により行なわれる。第１のベクトル量子化の復号は、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第１ＶＱ復号」という。第２のベクトル量子化の復号は、の範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第２ＶＱ復号」という。第３のベクトル量子化の復号は、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第３ＶＱ復号」という。

本明細書において、復号されたゲイン補正量のことを、復号ゲイン補正量と呼ぶこともある。

復号信号系列生成部２５０内の記憶部２５１には、符号化装置１の記憶部１４１と同じ第１ＶＱのゲイン補正量コードブック、第２ＶＱのゲイン補正量コードブック、第３ＶＱのゲイン補正量コードブックが格納されている。

すなわち、ａ個（この例ではａ＝２）のゲイン補正量の候補で構成されたベクトルを、ゲイン補正量候補ベクトルと呼ぶことにすると、第１ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₁(1)及びΔ₂(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₁(2)及びΔ₂(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₁(2^Ma)及びΔ₂(2^Ma)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Ma個のゲイン補正量候補ベクトル、計2^Ma個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Ma個の符号idx₁₂(1)，idx₁₂(2)，…，idx₁₂(2^Ma)が格納されている。

また、第２ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₃(1)及びΔ₄(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₃(2)及びΔ₄(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₃(2^Mb)及びΔ₄(2^Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Mb個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2^Mb個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Mb個の符号idx₃₄(1)，idx₃₄(2)，…，idx₃₄(2^Mb)が格納されている。

第３ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ₁₂(1)及びΔ₃₄(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ₁₂(2)及びΔ₃₄(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、…、Δ₁₂(2^Mb)及びΔ₃₄(2^Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2^Mc個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2^Mc個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2^Mc個の符号idx₁₂₃₄(1)，idx₁₂₃₄(2)，…，idx₁₂₃₄(2^Mc)が格納されている。

上記の例では、範囲Ｒ１２，Ｒ３４は、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４よりも大きい範囲である。このため、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step₁₂₃₄は、範囲Ｒ１，Ｒ２に対応する係数step₁₂よりも大きい。同様に、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step₁₂₃₄は、範囲Ｒ３，Ｒ４に対応する係数step₃₄よりも大きい。

このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、範囲の大きさに対応する係数を乗算したベクトルを、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(m),…,Δ^a(m))を構成するａ個の値Δ¹(m),…,Δ^a(m)のそれぞれに、範囲の大きさに対応する係数stepを乗算することにより得られたａ個の値stepΔ¹(m),…, stepΔ^a(m)により構成されるベクトル(stepΔ¹(m),…,stepΔ^a(m))を、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。この乗算は、例えば復号信号系列生成部２５０により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(m),…,Δ^a(m))は2^Md個あるため、m=1,…,2^Mdのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2^Md個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ¹(m),…, stepΔ^a(m))が得られる。

上記のａ＝２の例では、Md=Maとした場合、グループＧ１２を構成する範囲Ｒ１，Ｒ２に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁(m),Δ₂(m))は、(Δ₁(m),Δ₂(m))=(step₁₂Δ¹(m),step₁₂Δ²(m))[m=1,…,2^Ma]である。Md=Mbとした場合、グループＧ３４を構成する範囲Ｒ３，Ｒ４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₃(m),Δ₄(m))は、(Δ₃(m),Δ₄(m))=(step₃₄Δ¹(m),step₃₄Δ²(m))[m=1,…,2^Mb]である。Md=Mcとした場合、グループＧ１２３４を構成する範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m))は、(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m))=(step₁₂₃₄Δ¹(m),step₁₂₃₄Δ²(m))[m=1,…,2^Mc]である。

[[復号信号系列生成処理の具体例１：３つの場合で異なる加算式を用いる例]]
具体例１は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ｕが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。

(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄のみが含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得る。具体的には、記憶部２５１に格納されたΔ₁₂(1)とΔ₃₄(1)とidx₁₂₃₄(1)との組、Δ₁₂(2)とΔ₃₄(2)とidx₁₂₃₄(2)との組、…、Δ₁₂(2^Mc)とΔ₃₄(2^Mc)とidx₁₂₃₄ (２^Mc)との組を参照して、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と同一のidx₁₂₃₄(mc)に対応するΔ₁₂(mc)を範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂として得て、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と同一のidx₁₂₃₄(mc)に対応するΔ₃₄(mc)を範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄として得る。これは、周知のベクトル量子化の復号方法である。

次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ７）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₁₂) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ７）
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎ ,…,L₍₂₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎ ,…,L₍₂₎-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1］の各サンプルも式（Ｄ７）により求まる。

また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルは式（Ｄ８）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₃₄) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ８）
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルも式（Ｄ８）により求まる。

(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。

次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₁と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ９）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₁₂＋Δ₁) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ９）
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２の復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ２の復号ゲイン補正量Δ₂と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₂と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ１０）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₁₂＋Δ₂) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１０）
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルは式（Ｄ８）により求まる。

また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］として得る。すなわち、第４の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルも式（Ｄ８）により求まる。

(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx₃₄に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ₄を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。

次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₁と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］として得る。すなわち、第１の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ９）により求まる。

また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₂と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ１０）により求まる。

また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₃と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］として得る。すなわち、第３の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ１１）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₃₄＋Δ₃) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１１）
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４の復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ４の復号ゲイン補正量Δ₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max｝］の各サンプルは式（Ｄ１２）により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ₃₄＋Δ₄) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１２）
[[復号信号系列生成処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]]
具体例２も、具体例１と同様に、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ｕが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。

(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄のみが含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。

また、復号ゲイン補正量Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄のそれぞれを０とする。

次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₁と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ９）により求まる。

また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₂と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎ ,…,L₍₂₎-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₁₎,…,L₍₂₎-1］の各サンプルは式（Ｄ１０）により求まる。

また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₃と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルは式（Ｄ１１）により求まる。

また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルは式（Ｄ１２）により求まる。

(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。

また、復号ゲイン補正量Δ₃,Δ₄のそれぞれは、０とする。

復号ゲイン補正量Δ₁₂,Δ₃₄,Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄のそれぞれを得た後の、範囲Ｒ１から範囲Ｒ４の各範囲の出力信号系列を得る処理は、上記の(a)の場合と同じである。

このようにビットが割り当てられていないゲイン補正量を０として復号グローバルゲインｇ^の補正を行うことは、対応するゲイン補正量がない範囲については補正を行わないことに対応するゲイン補正量を用いることと同義である。例えば、上記の「(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcである場合」では、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４が対応するゲイン補正量がない範囲である。

(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx₃₄に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ₄を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。

[[復号信号系列生成処理の具体例３：ゲイン補正量符号idxのビット数が半端な場合を含む例]]
具体例３は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ｕが1以上の値の何れかである場合の例である。

(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ｕが０より大きくMc以下である場合（0＜Ｕ≦Mc）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ｕが０より大きくMc以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄のみが含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得る。この場合は、１から２^Uの全てのmcを区別できるＵビットの部分が、ゲイン補正量符号idxとされている。例えば、Ｕ＝１、Mc＝２の場合であれば、idx₁₂₃₄(1)の{0,0}の２ビットのうち１ビット目である{0}、または、idx₁₂₃₄(2)の{1,0}の２ビットのうち１ビット目である{1}が第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。

また、復号ゲイン補正量Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄のそれぞれは、０とする。

次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂及び範囲Ｒ１の復号ゲイン補正量Δ₁と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₁₂＋Δ₁と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L_min,…,L₍₁₎-1｝］の各サンプルは式（Ｄ９）により求まる。

また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₃と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］として得る。すなわち、第３の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₂₎,…,L₍₃₎-1］の各サンプルは式（Ｄ１１）により求まる。

また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄及び範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ₄と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ₃₄＋Δ₄と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎ ,…,L_max］として得る。すなわち、第４の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L₍₃₎,…,L_max］の各サンプルは式（Ｄ１１）により求まる。

(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcより大きくMc+Ma以下である場合
（Mc＜Ｕ≦Mc+Ma）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得る。この場合は、２^U-Mc＋１から２^Maの範囲にある全てのmaを区別できるＵ-Mcビットの部分が第１ＶＱ符号idx₁₂とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。

(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maより大きい場合（Mc+Ma＜Ｕ）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Maより大きい場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄と第１ＶＱ符号idx₁₂と第２ＶＱ符号idx₃₄が含まれる。したがって、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx₁₂₃₄に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ₁₂と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ₃₄を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx₁₂に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ₁と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ₂を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx₃₄に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ₃と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ₄を得る。この場合は、２^U-Mc-Ma＋１から２^Mbの範囲にある全てのmbを区別できるＵ-Mc-Maビットの部分が第２ＶＱ符号idx₃₄とされている。

なお、各ベクトル量子化の復号で用いるゲイン補正量の候補をひとつのゲイン補正量コードブックに格納しておき、１回のベクトル量子化の復号でゲイン補正量を生成するようにしてもよい。

上記のＤ＝２，ｋ＝１であり、[[復号信号系列生成処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]]の「(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数ＵがMc+Ma+Mbである場合」の例では、Ａ＝Σ_d=1 ²２^d＝２＋４＝６となり、インデックスidx(m)のゲイン補正量候補ベクトル(Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m))は、６個のゲイン補正量の候補Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m)で構成されている。ゲイン補正量の候補Δ₁₂(m),Δ₃₄(m),Δ₁(m),Δ₂(m),Δ₃(m),Δ₄(m)は、それぞれ範囲Ｒ１２，Ｒ３４，Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４に対応している。

この場合、復号信号系列生成部２５０は、ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から、入力されたゲイン補正量符号idxで特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択する。この選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて、復号グローバルゲインの補正を行う。

[復号信号系列生成部２５０の変形例]
復号信号系列生成部２５０は、式（Ｄ７）、式（Ｄ８）にそれぞれ代えて式（Ｄ１７）、式（Ｄ１８）に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₁₂Δ₁₂) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１７）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₃₄Δ₃₄) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１８）
s₁₂及びs₃₄は、例えば以下の式のように定義される。

また、復号信号系列生成部２５０は、式（Ｄ９）、式（Ｄ１０）、式（Ｄ１１）、式（Ｄ１２）にそれぞれ代えて式（Ｄ１９）、式（Ｄ２０）、式（Ｄ２１）、式（Ｄ２２）に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₁₂Δ₁₂＋s₁Δ₁) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ１９）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₁₂Δ₁₂＋s₂Δ₂) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２０）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₃₄Δ₃₄＋s₃Δ₃) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２１）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₃₄Δ₃₄＋s₄Δ₄) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２２）
s₁及びs₂は、例えば以下の式のように定義される。

また、s₃及びs₄は、例えば以下の式のように定義される。

このように、復号グローバルゲインｇ^を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)の全てのサンプルの値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。

また、復号信号系列生成部２５０は、式（Ｄ９）、式（Ｄ１０）、式（Ｄ１１）、式（Ｄ１２）にそれぞれ代えて式（Ｄ２３）、式（Ｄ２４）、式（Ｄ２５）、式（Ｄ２６）に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₁(Δ₁₂＋Δ₁)）Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２３）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₂(Δ₁₂＋Δ₂)) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２４）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₃(Δ₃₄＋Δ₃)) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２５）
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s₄(Δ₃₄＋Δ₄)) Ｘ^_Q(ω) （Ｄ２６）
このように、復号グローバルゲインｇ^を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)の全てのサンプルの値の二乗和を各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。

この場合、復号グローバルゲインｇ^は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で補正されることになる。また、復号グローバルゲインｇ^は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω)のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正されることになる。

＜時間領域変換部２７０＞
必要に応じて備える時間領域変換部２７０には、出力信号系列Ｘ^(ω)が入力される。時間領域変換部２７０は、出力信号系列Ｘ^(ω)に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の時間領域信号系列ｚ_F(t)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。

《第２実施形態》
第２実施形態は、ゲイン補正量符号idxに、正規化信号符号の余剰ビットを用いる形態である。

正規化信号符号化部１２０が［背景技術］欄で説明した正規化部１０２と量子化部１０３とゲイン制御部１０４により構成される場合などでは、消費ビット数が規定ビット数より少なくなる場合がある。

第２実施形態の符号化装置１では、正規化信号符号化部１２０が、規定ビット数から消費ビット数を減算して得られる余剰ビット数Ｕをゲイン補正量符号化部１４０に対して出力するようにする。また、ゲイン補正量符号化部１４０は、入力された余剰ビット数Ｕに基づいて、Ｕビットのゲイン補正量符号idxを出力するようにする。具体的には、ゲイン補正量符号化部１４０で用いるゲイン補正量の候補数Ｍを２^Uとし、ゲイン補正量符号idxをＵビットとすればよい。

第２実施形態の復号装置２では、正規化信号復号部１０７が、正規化信号符号のビット数の最大値として規定されている規定ビット数から実際の正規化信号符号のビット数である消費ビット数を減算して得られる余剰ビット数Ｕをゲイン補正量復号部２３０に対して出力するようにする。また、ゲイン補正量復号部２３０は入力されたＵビットのゲイン補正量符号idxを復号できるようにする。具体的には、ゲイン補正量復号部２３０で用いるゲイン補正量コードブックに含まれるゲイン補正量の候補数Ｍを２^Uとし、ゲイン補正量符号idxをＵビットとすればよい。

第２実施形態の符号化装置1及び復号装置２によれば、正規化信号符号のために用意されたものの実際には正規化信号符号には用いられなかったビットをゲイン補正量符号idxに用いることで、与えられたビットを有効に活用した符号化及び復号を行うことが可能となる。

《第３実施形態》
第３実施形態は、区分された範囲の数Ｎに対応する情報を符号化装置１から復号装置２に伝える例である。

符号化装置１の区分部１５０は、何らかの基準や区分部１５０の外から伝えられた情報により区分後の範囲数Ｎを決定し、区分後の範囲の数がＮとなるように区分処理を行う。符号化装置１の区分部１５０は、区分後の範囲の数であるＮを特定できる補助符号も出力する。復号装置２の区分部２６０には、補助符号が入力され、区分後の範囲の数が補助符号により特定される数Ｎとなるように、区分処理を行なう。

以上の各実施形態の他、本発明である符号化装置、符号化方法、復号装置、復号方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。

また、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能をコンピュータによって実現する場合、符号化装置／復号装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。

また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、符号化装置、復号装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims

複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、
上記量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、
を有し、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるビット割当ステップを含み、
各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち上記ビット割当ステップでビットが割り当てられたゲイン補正量は、上記ゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量であり、
各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち上記ビット割当ステップでビットが割り当てられなかったゲイン補正量は、補正を行わないことに対応するゲイン補正量である、
符号化方法。
複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、
上記量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、上記ビットが割り当てられた、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、
を有する符号化方法。
請求項１又は２に記載の符号化方法であって、
上記ゲイン補正量符号化ステップにおけるＮ個の範囲への区分は、
上記量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
上記量子化正規化済み信号系列のうちの第1の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、上記量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、上記量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる、
符号化方法。
請求項１又は２に記載の符号化方法であって、
上記ゲイン補正量符号化ステップにおけるＮ個の範囲への区分は、
上記量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数と、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数と、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f)上記量子化正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数の合計が、上記量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
上記量子化正規化済み信号系列のうちの第1の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、上記量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、上記量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる、
符号化方法。
請求項１から請求項４の何れかに記載の符号化方法であって、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる、
符号化方法。
請求項１から請求項４の何れかに記載の符号化方法であって、
上記入力信号系列は周波数領域の信号系列であり、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記区分された範囲及び上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲のそれぞれには、複数個のゲイン補正量の候補が対応付けされており、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、上記複数個のゲイン補正量の候補の中から上記相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るステップであり、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きい、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記区分された範囲及び上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、ａを２以上の整数として、ａ個の範囲で構成されるグループに分割されており、各グループを構成するａ個の範囲は区分された範囲の個数が同じ範囲であり、
ゲイン補正量候補ベクトルは、ａ個のゲイン補正量の候補で構成されており、
各上記分割されたグループを構成するａ個の範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを各上記グループごとに特定するためのゲイン補正量符号を得るステップであり、
符号帳には、ａ個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルが複数格納されており、
上記複数のゲイン補正量候補ベクトルは、上記符号帳に格納された正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個の値のそれぞれに範囲の大きさごとに定められた所定の係数を乗算することにより得られたａ個の値により構成されるベクトルであり、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応する所定の係数の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応する所定の係数の絶対値よりも大きい、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
ゲイン補正量候補ベクトルは、Ａ＝Σ_d=1 ^D２^dとして、Ａ個のゲイン補正量の候補で構成されており、
上記区分された範囲及び上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するＡ個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
ゲイン補正量コードブックには、複数のゲイン補正量候補ベクトルが格納されており、
上記ゲイン補正量符号化ステップは、上記ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを特定するゲイン補正量符号を得るステップであり、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きい、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプル値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、上記量子化正規化済み信号系列のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で上記量子化グローバルゲインを補正して得られる値である、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、上記量子化正規化済み信号系列の全てのサンプル値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
符号化方法。
請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、上記量子化正規化済み信号系列のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
符号化方法。
フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、
上記復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元ステップと、
を有し、
上記符号に含まれるゲイン補正量符号は、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであり、
上記復元ステップにおいて、上記区分された範囲と上記区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がある範囲については、上記ゲイン補正量符号を復号して得たゲイン補正量を用い、
上記復元ステップにおいて、上記区分された範囲と上記区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がない範囲については、補正を行わないことに対応するゲイン補正量を用いる、
復号方法。
フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、
上記復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、上記符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して得た各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元ステップと、
を有し、
上記ゲイン補正量符号は、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである、
復号方法。
請求項１４又は１５に記載の復号方法であって、
上記復元ステップにおけるＮ個の範囲への区分は、
上記復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
上記復号正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、上記復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、上記復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる、
復号方法。
請求項１４又は１５に記載の復号方法であって、
上記復元ステップにおけるＮ個の範囲への区分は、
上記復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの整数）を、
(a)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数と、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数と、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f)上記復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
上記復号正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、上記復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、上記復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる、
復号方法。
請求項１４から請求項１７の何れかに記載の復号方法であって、
上記ゲイン補正量符号は、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである、
復号方法。
請求項１４から請求項１７の何れかに記載の復号方法であって、
上記出力信号系列は周波数領域の信号系列であり、
上記ゲイン補正量符号は、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きい、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
上記区分された範囲及び上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、ａを２以上の整数として、ａ個の範囲で構成されるグループに分割されており、各グループを構成するａ個の範囲は範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲であり、
ゲイン補正量候補ベクトルは、ａ個のゲイン補正量の候補で構成されており、
各上記分割されたグループを構成するａ個の範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
上記復元ステップは、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記符号に含まれるゲイン補正量符号により特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択し、その選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて上記復号グローバルゲインの補正を行うステップを含み、
符号帳には、ａ個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルが複数格納されており、
上記複数のゲイン補正量候補ベクトルは、上記符号帳に格納された正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個の値のそれぞれに範囲の大きさごとに定められた所定の係数を乗算することにより得られたａ個の値により構成されるベクトルであり、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応する所定の係数の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応する所定の係数の絶対値よりも大きい、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
ゲイン補正量候補ベクトルは、Ａ＝Σ_d=1 ^D２^dとして、Ａ個のゲイン補正量の候補で構成されており、
上記区分された範囲及び上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するＡ個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
ゲイン補正量コードブックには、複数のゲイン補正量候補ベクトルが格納されており、
上記復元ステップは、上記ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記符号に含まれるゲイン補正量符号により特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択し、その選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて上記復号グローバルゲインの補正を行うステップを含み、
範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きい、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプル値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
復号方法。
請求項１４から請求項１９のいずれかに記載の復号方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、上記復号正規化済み信号系列のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で上記復号グローバルゲインを補正して得られる値である、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、上記復号正規化済み信号系列の全てのサンプル値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
復号方法。
請求項１４から請求項１９の何れかに記載の復号方法であって、
上記補正して得られるゲインは、上記各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、上記復号正規化済み信号系列のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られる値である、
復号方法。
複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化装置において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化部と、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化部と、
上記量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化部と、
を備え、
上記ゲイン補正量符号化部は、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるビット割当部を含み、
各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち上記ビット割当部でビットが割り当てられたゲイン補正量は、上記ゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量であり、
各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち上記ビット割当部でビットが割り当てられなかったゲイン補正量は、補正を行わないことに対応するゲイン補正量である、
符号化装置。
複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化装置において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化部と、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化部と、
上記量子化正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、上記ビットが割り当てられた、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記量子化グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化部と、
を備える符号化装置。
フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号装置において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号部と、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号部と、
上記復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元部と、
を備え、
上記符号に含まれるゲイン補正量符号は、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであり、
上記復元部は、上記区分された範囲と上記区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がある範囲については、上記ゲイン補正量符号を復号して得たゲイン補正量を用い、
上記復元部は、上記区分された範囲と上記区分された範囲を２^k個纏めた範囲とのうち対応するゲイン補正量がない範囲については、補正を行わないことに対応するゲイン補正量を用いる、
復号装置。
フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号装置において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号部と、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号部と、
上記復号正規化済み信号系列を予め定められたＮ個（Ｎ＝２^Dであり、Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、上記符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して得た各上記区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で上記復号グローバルゲインを上記各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復元部と、
を備え、
上記ゲイン補正量符号は、各上記区分された範囲に対応するゲイン補正量と上記区分された範囲を２^k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲に対応するゲイン補正量とのうち範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである、
復号装置。
請求項１から請求項１３の何れかに記載の符号化方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
請求項１４から請求項２６の何れかに記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。