JP5635213B2 - 符号化方法、符号化装置、復号方法、復号装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、音声や音楽などの音響信号を少ない情報量で符号化するための技術に関し、より詳しくは、量子化精度を向上させる符号化技術に関する。

現在、音声や音楽などの音響信号を離散化したディジタルの入力信号を高能率に符号化する技術として、例えば、入力信号に含まれる５から２００ｍｓ程度の一定間隔の各区間（フレーム）の入力信号系列を処理対象として、１フレームの入力信号系列に時間−周波数変換を適用して得られた周波数領域信号を符号化することが知られている。このような従来技術のうち、非特許文献１に開示されている符号化装置と復号装置の概要を図１に示す。

なお、非特許文献１によるとグローバルゲイン（正規化された入力信号系列の量子化精度に影響を及ぼすゲイン）の量子化値は時間領域で計算されている。しかし、時間領域における信号のエネルギーと周波数領域における信号のエネルギーは等しいため、グローバルゲインの量子化値を周波数領域で求めてもこの結果は時間領域におけるそれと異ならない。したがって、ここでは、グローバルゲインの量子化値およびその復号値を周波数領域で計算する場合を例示する。

以下、符号化装置での処理を説明する。

＜周波数領域変換部１０１＞
周波数領域変換部１０１には、時間領域の入力信号ｘ(t)に含まれる連続する複数サンプルからなるフレーム単位の入力時間領域信号系列ｘ_F(t)が入力される。周波数領域変換部１０１は、１フレームの入力時間領域信号系列ｘ_F(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。ここで、tは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックスを表す。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)またはDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。

＜正規化部１０２＞
正規化部１０２には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、後述するゲイン制御部１０４で求められた入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化精度を決定するゲイン（以下、グローバルゲインという）ｇが入力される。正規化部１０２は、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分をグローバルゲインｇでそれぞれ除することによって、もしくは入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分にグローバルゲインｇの逆数をそれぞれ乗ずることによって、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の正規化を行い、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。

＜量子化部１０３＞
量子化部１０３には、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。量子化部１０３は、事前に定められた方法で正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の量子化を行い、正規化済み信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化値による系列である量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］、および量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号を生成し、正規化信号符号のビット数（以下、消費ビット数という）を出力する。また、ゲイン制御部１０４から、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を受けた場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する。

＜ゲイン制御部１０４＞
ゲイン制御部１０４には、消費ビット数が入力される。ゲイン制御部１０４は、消費ビット数が正規化信号符号に対して事前に割り当てられたビット数（以下、規定ビット数という）以下の最大値に近づくようにグローバルゲインｇを調整し、調整後のグローバルゲインｇを新たなグローバルゲインｇとして出力する。グローバルゲインｇの調整の一例として、消費ビット数が規定ビット数より大きい場合にはグローバルゲインｇを大きくし、そうでなければグローバルゲインｇを小さくする処理を例示できる。消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となった場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を量子化部１０３に対して出力する。

＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。グローバルゲイン符号化部１０５は、予め設定されたグローバルゲインの量子化値の複数の候補のうち、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分とグローバルゲインの量子化値の候補との乗算値による系列と、の間の相関が最大または誤差が最小となるグローバルゲインの量子化値の候補ｇ^に対応する符号をグローバルゲイン符号として出力する。

符号化装置の出力符号である正規化信号符号とグローバルゲイン符号は、復号装置に向けて送信され、復号装置に入力される。

以下、復号装置での処理を説明する。

＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する復号処理を適用して当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する。

＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７は、符号化装置の量子化部１０３で行われる符号化方法と対応する復号方法を適用して当該正規化信号符号を復号し、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。

＜復号周波数成分計算部１０８＞
復号周波数成分計算部１０８には、復号グローバルゲインｇ^と復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。復号周波数成分計算部１０８は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分と復号グローバルゲインｇ^とをそれぞれ乗算して得られる系列を復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。

＜時間領域変換部１０９＞
時間領域変換部１０９には、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。時間領域変換部１０９は、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の出力時間領域信号系列ｚ_F(t)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。

Guillaume Fuchs, Markus Multrus, Max Neuendorf and Ralf Geiger, "MDCT-BASED CODER FOR HIGHLY ADAPTIVE SPEECH AND AUDIO CODING," 17th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2009), Glasgow, Scotland, August 24-28, 2009.

上述のような符号化方法では、グローバルゲインを調整して正規化済み信号系列の量子化の粗さを適宜制御し、このことによって正規化信号符号の符号量である消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となるように制御を行っている。このため、規定ビット数より消費ビット数が小さい場合は、正規化済み信号系列のために事前に割り当てられたビット数を十分に生かした符号化処理を行えていないという問題がある。

このような状況に鑑みて、本発明は、正規化済み信号系列の量子化精度を少ない符号量の増加で改善する符号化技術とその復号技術を提供することを目的とする。

本発明の一態様による符号化方法は、複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、入力された各区分された範囲に対応する第１ゲインを各区分された範囲に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインと第１の信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となる各区分された範囲に対応するゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、を有し、第１回目のゲイン補正量符号化ステップは、量子化正規化済み信号系列を第１の信号系列とし、量子化グローバルゲインを第１ゲインとして行われるものであり、第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップのそれぞれは、量子化正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分して得られた２^ｎ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を第１の信号系列とし、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの何れか１つの範囲に対応するゲイン補正量符号化ステップで得られたゲイン補正量符号で特定されるゲイン補正量で何れか１つの範囲に対応する第１ゲインを補正して得られる第２ゲインを第１ゲインとして行われるものであり、ゲイン補正量符号化ステップは、ゲイン補正量符号化ステップで得られたゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行される。

本発明の一態様による復号方法は、フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して各区分された範囲に対応するゲイン補正量を得て、入力された第１ゲインを各ゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインを求める復元ステップと、を有し、第１回目の復元ステップは、復号正規化済み信号系列を第１の信号系列とし、復号グローバルゲインを第１ゲインとして行われるものであり、第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元ステップのそれぞれは、復号正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップで区分して得られた２ⁿ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を第１の信号系列とし、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの何れか１つの範囲に対応する復元ステップで得られた何れか１つの範囲に対応する第２ゲインを第１ゲインとして行われるものであり、復元ステップは、復号したゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行され、フレーム内の各範囲についての最後に行なわれた復元ステップで得られた第２ゲインと復号正規化済み信号系列の各サンプル値とを乗算したものを出力信号系列として得る統合ステップを更に有する、復号方法。

符号を要することなく符号化側と復号側で同一の方法でフレームを複数の範囲に区分し、複数の範囲のそれぞれにおいて、フレームの帯域全体に適用される量子化グローバルゲインを補正することによって、少ない符号量の増加でゲインの量子化精度が向上し、ミュージカルノイズや量子化ノイズなどに起因する音質劣化を軽減できる。

従来技術に関わる符号化装置と復号装置の機能構成例を示すブロック図。 第１実施形態に係る符号化装置の機能構成例を示すブロック図。 第１実施形態に係る符号化処理の処理フローを示す図。 第１基準による区分処理の第1例の具体例１の処理フローを示す図。 第１基準による区分処理の第３例の具体例１の処理フローを示す図。 第１基準による区分処理の第５例の具体例１の処理フローを示す図。 第２基準による区分処理の第1例の具体例１の処理フローを示す図。 第２基準による区分処理の第３例の具体例１の処理フローを示す図。 第２基準による区分処理の第５例の具体例１の処理フローを示す図。 ゲイン補正量符号化部１４０の機能構成例を示すブロック図。 ゲイン補正量符号化部１４０の処理フローの例を示す図。 ゲイン補正量符号化部１４０の変形例５を説明するための図。 第１実施形態に係る復号装置の機能構成例を示すブロック図。 第１実施形態に係る復号処理の処理フローを示す図。

本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。同一構成要素ないし同一処理には同一符号を割り当てて重複説明を省略する場合がある。なお、各実施形態で扱う音響信号は音声や楽音などの音響、映像などの信号である。ここでは音響信号が時間領域信号であることを想定しているが、必要に応じて周知技術によって時間領域信号を周波数領域信号に変換することも、或いは周波数領域信号を時間領域信号に変換することもできる。したがって、符号化処理の対象となる信号は、時間領域信号でも周波数領域信号でもよい（以下の説明では、説明を具体的にするため、周波数領域信号を扱う）。符号化処理の対象として入力される信号は複数のサンプルで構成される系列（サンプル系列）であり、符号化処理は通常、フレーム単位で実行されることから、処理対象の信号を入力信号系列と呼称することにする。

例えば図１に示す技術を参考にすると、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分、量子化グローバルゲインｇ^および量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分の間の関係は式（１）で表すことができる。ここで、ｅ_gはグローバルゲインｇと量子化グローバルゲインｇ^との量子化誤差を、ｅ_XQは正規化入力信号系列Ｘ_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる対応する成分同士（同じωの値の成分同士）の量子化誤差を表している。

通常の量子化では、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号に消費される消費ビット数は入力信号系列に依存し、正規化信号符号用に予め定められた規定ビット数の一部が未使用のビットとして残る場合が多い。そこで、この残った一つまたは複数のビット（以下、未使用ビットという）を量子化誤差ｅ_gとｅ_XQの低減に利用する。さらに言えば、未使用ビットに限らず、量子化誤差の低減のために事前に用意された一つまたは複数のビットを利用してもよい。以下で説明する実施形態では、未使用ビットまたは事前に用意された一つまたは複数のビットのうち一部または全部を量子化誤差ｅ_gの低減に利用することを説明する。例えば、未使用ビットまたは事前に用意された一つまたは複数のビットのうち、量子化誤差ｅ_XQの低減に使われなかった残りのビットを量子化誤差ｅ_gの低減に利用することができる。もちろん、量子化誤差ｅ_gの低減のためだけに利用される一つまたは複数のビットを事前に用意しておいてもよい。以下、量子化誤差ｅ_gの低減に利用可能なビットを「ゲイン修正ビット」と呼称する。ゲイン修正ビットのビット数をUとする。

「量子化誤差ｅ_gを低減する」ことは、換言すると、「量子化グローバルゲインを補正する」ことに他ならない。量子化グローバルゲインの補正に関して、一つのフレームに関する離散周波数のインデックスω∈｛0,1,2,…,L-1｝の全体、つまり系列全体、に共通の量子化グローバルゲインを補正する方法が考えられる。しかし、音響信号の特性を考慮すると、系列全体に共通の量子化グローバルゲインを補正するよりも、系列全体ＢをＮ個（ただし、Ｎは２以上の予め定められた整数である）の範囲｛Ｂ_n｝_n=1 ^N={Ｂ₁,…,Ｂ_n,…,Ｂ_N}に区分した後、各範囲に対応するゲインを、量子化グローバルゲインを補正することによって求める方が、音声品質の向上を期待できる。このような観点から、実施形態における適応量子化では、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の系列全体が複数の範囲に区分される。

符号化装置と復号装置とで同じ信号系列ＢをＮ個の範囲に区分するために容易に考えられる方法は、隣接する範囲の境界位置や各範囲に含まれる成分数のような範囲を特定する情報を符号化装置の出力とする方法である。しかし、範囲を特定する情報を出力するためには大量のビット数が必要となる。範囲を特定する情報を符号化装置の出力とすることなく、すなわち、ビットを消費することなく、符号化装置と復号装置とで同じ基準で区分を行なう。また、各範囲に対してなるべく均等にゲイン修正ビット、すなわち、量子化グローバルゲインを修正するための情報量、を与えることを想定し、各範囲に含まれる量子化正規化済み信号系列の成分の情報量がなるべく均等となることが望ましい。そこで、系列区分の基準として「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を採用する。これらの基準による具体的な区分方法については、後に詳述する。

実施形態の詳細を以下に説明する。

《第１実施形態》
第１実施形態の符号化装置１（図２参照）は、正規化信号符号化部１２０、グローバルゲイン符号化部１０５、ゲイン補正量符号化部１４０及び制御部１７０を含む。符号化装置１は、必要に応じて、周波数領域変換部１０１と合成部１６０を含んでもよい。

まず、符号化装置１（encoder）が行う符号化処理を説明する（図３参照）。

ここでは、符号化装置１の入力信号系列は、フレーム単位の音響信号x(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分である入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］であるとして説明する。ここで、tは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックス、L_minはＬ点の周波数成分のうちの最小の離散周波数のインデックス、L_maxはＬ点の周波数成分のうちの最大の離散周波数のインデックス、を表す。ただし、フレーム単位の音響信号x(t)そのものを符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、フレーム単位の音響信号x(t)に対して線形予測分析をした残差信号を符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、その残差信号に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力信号系列としてもよい。

＜周波数領域変換部１０１＞
符号化装置１は、符号化装置１の前処理部として、または符号化装置１内に、周波数領域変換部１０１を備えてもよい。この場合は、周波数領域変換部１０１がフレーム単位の時間領域の音響信号x(t)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を生成して入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］として出力する。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)やDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。この場合も、フレーム単位の時間領域の音響信号に代えて、フレーム単位の時間領域の音響信号を線形予測分析して得られる残差信号をx(t)としてもよい。

＜正規化信号符号化部１２０＞
正規化信号符号化部１２０は、フレーム単位の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各成分が正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、この正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を出力する（ステップＳ１ｅ）。

正規化信号符号化部１２０は、例えば、図１の正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４により実現される。正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４のそれぞれは、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。

＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５が、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］に対応するゲインである量子化グローバルゲインｇ^と、量子化グローバルゲインｇ^に対応するグローバルゲイン符号とを得る（ステップＳ２ｅ）。また、グローバルゲイン符号化部１０５は、必要に応じて量子化グローバルゲインｇ^に対応する量子化ステップ幅も得る。

グローバルゲイン符号化部１０５は、例えば、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。

また、例えば、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化グローバルゲインの候補とその候補に対応するグローバルゲイン符号の組を複数組格納したテーブルを備え、正規化信号符号化部１２０で得られたグローバルゲインｇと最も近い量子化グローバルゲインの候補を量子化グローバルゲインｇ^とし、その候補に対応するグローバルゲイン符号を出力してもよい。

要は、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各成分とゲインとを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］との相関が最大または誤差が最小となるような基準で求められた量子化グローバルゲインｇ^とこの量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号を求めて出力すればよい。

なお、ゲイン補正量符号化部１４０が量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅を用いた処理を行う場合は、量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅もゲイン補正量符号化部１４０に対して出力される。

＜ゲイン補正量符号化部１４０＞
ゲイン補正量符号化部１４０は、図１０に示すように、区分部１５０、記憶部１４１、符号化部１４３及び制御部１７０を例えば備えている。また、ゲイン補正量符号化部１４０は、図１０に破線で示す乗算部１４４を備えていてもよい。ゲイン補正量符号化部１４０の処理フローの例を図１１に示す。

ゲイン補正量符号化部１４０には、第１の信号系列、第１ゲイン、ゲイン修正ビットのビット数U及び入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］が少なくとも入力される。ゲイン補正量符号化部１４０の処理は、後述するように、ゲイン修正ビットのビット数Uに応じて繰り返し実行される（ステップＳ４ｅ）。繰り返し実行されるゲイン補正量符号化部１４０の処理とは、具体的には、区分部１５０及び符号化部１４３による繰り返しの処理を意味する。

第１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を第１の信号系列とし、量子化グローバルゲインｇ＾を第１ゲインδとし、ゲイン修正ビットのビット数Uを余剰ビット数uとして実行される。

ｎを１以上の整数として、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で区分して得られた２^ｎ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を第１の信号系列とし、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で得られたゲイン補正量符号idxで特定されるゲイン補正量でその何れか１つの範囲に対応する第１ゲインを補正して得られる第２ゲインを第１ゲインとして実行される。

以下、図１１を参照しながら、ゲイン補正量符号化部１４０の処理の一例について説明する。

制御部１７０は、余剰ビット数uが０より大であるか判定する（ステップＳ４ｅ１）。

ステップＳ４ｅ１において、余剰ビット数uが０より大でないと判定された場合には、ステップＳ４ｅの処理を終了する。

ステップＳ４ｅ１において、余剰ビット数uが０より大であると判定された場合には、制御部１７０は、ゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理の対象となる範囲を決定する（ステップＳ４ｅ２）。

前回のゲイン補正量符号化部１４０の処理が第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−２回目の処理であり、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の処理で区分して得られた２^ｎ個の範囲のうち符号化していない範囲が残っている場合には、制御部１７０は、この残っている範囲の何れか１つの範囲を、ゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理の対象となる範囲［l_min,l_max］とする。

ｎを１以上の整数として、前回のゲイン補正量符号化部１４０の処理が第２ⁿ⁺¹−１回目の処理であり、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の処理で区分して得られた２^ｎ個の範囲のうち符号化していない範囲が残っていない場合、制御部１７０は、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の処理で区分して得られた２^ｎ+1個の範囲のうち何れか１つの範囲を、ゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理の対象となる範囲［l_min,l_max］とする。

前回のゲイン補正量符号化部１４０の処理が１回目の処理である場合、制御部１７０は、１回目の処理で区分して得られた２個の範囲のうち何れか１つの範囲を、ゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理の対象となる範囲［l_min,l_max］とする。

量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち、このゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理の対象となる範囲［l_min,l_max］に対応する信号系列が、ゲイン補正量符号化部１４０による今回の処理における第１の信号系列とされ、区分部１５０及び符号化部１４３に入力される。

ゲイン補正量符号化部１４０の区分部１５０は、入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分する（ステップＳ４ｅ３）。入力された第１の信号系列の範囲を［l_min,l_max］と表記し、区分された範囲のうち、低域側の範囲を［l_min,l_mid-1］、高域側の範囲を［l_mid,l_max］と表記する。区分部１５０の処理の詳細については、後述する。区分された２つの範囲についての情報は、符号化部１４３に送信される。

ゲイン補正量符号化部１４０の符号化部１４３は、入力された各区分された範囲に対応する第１ゲインをその各区分された範囲に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインと第１の信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列との誤差が最小となる各区分された範囲に対応するゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号idxを得る（ステップＳ４ｅ４）。

誤差は、例えば式（Ｃ１）により定義される。

この場合、符号化部１４３は、式（Ｃ２）を満たすゲイン補正量符号idxを得る。

Eは、予め定められた１以上の整数であり、ゲイン補正量符号化部１４０の１回の処理で使用する最大ビット数である。すなわち、Eは、ゲイン補正量符号化部１４０の１回の処理で得られるゲイン補正量符号idxの最大ビット数である。例えば、E=2である。min(a,b)は整数a,bのうち小さい整数を出力する関数である。min(u,E)は、今回のゲイン補正量符号化部１４０の処理で使用する消費ビット数である。消費ビット数Me=min(u,E)とする。

δは、第１ゲインである。

Δ_low(i)は区分された２つの範囲のうち低域側の範囲に対応するゲイン補正量であり、Δ_high(i)は区分された２つの範囲のうち高域側の範囲に対応するゲイン補正量である。

δ+Δ_low(i)は、第１ゲインδを低域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i)で補正して得られる第２ゲインである。δ+Δ_high(i)は、第１ゲインδを高域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_high(i)で補正して得られる第２ゲインである。

各範囲には、複数のゲイン補正量の候補が対応付けられている。例えば、i=1,2,…,2^Eとして、低域側の範囲には2^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)が対応付けられており、高域側の範囲にも2^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)が対応付けられている。これらのゲイン補正量の候補は、ゲイン補正量の候補Δ_low(i),Δ_high(i)を特定する符号idx(i)と共にゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に記憶されていてもよいし、後述するように計算により求めてもよい。

この場合、符号化部１４３は、低域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)、及び、高域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)から、式（Ｃ１）で定義される誤差を最小にするゲイン補正量を各区分された範囲ごとに選択するためのゲイン補正量符号idxを得るのである。

ゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))は、２個のゲイン補正量の候補Δ_low(i),Δ_high(i)で構成されているとすると、符号化部１４０の処理の一例は、2^E個のゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(1),Δ_high(1)),(Δ_low(2),Δ_high(2)),…,(Δ_low(2^E),Δ_high(2^E))から、式（Ｃ１）で定義される誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを選択するベクトル量子化である。

消費ビット数Me=Eである場合には、符号化部１４３は、i=1,2,…,2^Eの２^E個の符号idx(i)の中から、式（Ｃ１）で定義される誤差を最小にするゲイン補正量符号idxを特定する符号idx(i)を得て、ゲイン補正量符号idxとして出力する。

消費ビット数Me<Eである場合には、符号化部１４３は、式（Ｃ１）で定義される誤差を最小にするゲイン補正量符号idxを特定する符号idx(i)のうち、２^Me個の符号idx(i)を区別することができるMeビットの部分をゲイン補正量符号idxとして出力する。例えば、Me=1,E=2であり、idx(1)={0,0},idx(2)={0,1},idx(3)={1,0},idx(4)={1,1}である場合には、符号化部１４３は、idx(1)={0,0}の２ビットのうちの１ビット目である{0}、又は、idx(3)={1,0}の２ビットのうちの１ビット目である{1}をゲイン補正量符号idxとして出力する。

第１ゲインδをゲイン補正量符号idxで特定されるゲイン補正量Δ_low(i)で補正したゲインδ+Δ_low(i)は、範囲［l_min,l_mid-1］に対応する第２ゲインとされる。また、第１ゲインδをゲイン補正量符号idxで特定されるゲイン補正量Δ_high(i)で補正したゲインδ+Δ_high(i)は、範囲［l_mid,l_max］に対応する第２ゲインとされる。

制御部１７０は、u←u-Meとして、余剰ビットの数uを消費ビット数Meだけデクリメントする（ステップＳ４ｅ５）。すなわち、uからMeを減じた値を新たなuの値とする。その後、ステップＳ４ｅ１に戻る。

このようにして、ステップＳ４ｅ１からステップＳ４ｅ５の処理は、余剰ビットの数uが０より大きい限りは繰り返される。換言すれば、ゲイン補正量符号化部１４０の処理は、ゲイン補正量符号化部１４０で得られたゲイン補正量符号idxのビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行される。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例１］
第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理による区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、聴覚的な重要度が高い範囲から順に行なわれてもよい。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例２］
また、一般的には、周波数が低い帯域の方が、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理による区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、周波数が低い範囲から順に行なわれてもよい。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例３］
第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理におけるゲイン補正量の候補の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理におけるゲイン補正量の候補の絶対値よりも小さくてもよい。

すなわち、例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられる低域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)の絶対値及び高域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)の絶対値が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられる低域側の範囲に対応する２^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)の絶対値及び高域側の範囲に対応する２^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)の絶対値よりも小さくてもよい。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例４］
ゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))は、２個のゲイン補正量の候補Δ_low(i),Δ_high(i)で構成されているとする。区分部１５０で区分された２つの範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補Δ_low(i),Δ_high(i)に対応付けされているとする。上記の例だと、低域側の範囲にΔ_low(i)が対応付けされており、高域側の範囲にΔ_high(i)が対応付けされている。このように考えると、ゲイン補正量符号化部１４０の処理の一例は、入力された第１の信号系列に対するベクトル量子化である。このベクトル量子化で用いるゲイン補正量候補ベクトルは、例えば次のようにして生成することができる。

記憶部１４１には、２個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルがその正規化ゲイン補正量候補ベクトルを特定する符号と共に複数格納されているとする。正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個の値をΔ¹(i),…,Δ²(i)と表記すると、正規化ゲイン補正量候補ベクトルは(Δ¹(i),Δ²(i))と表記することができる。記憶部１４１には、例えば、2^E個の正規化ゲイン補正量候補ベクトル、すなわち(Δ¹(1),Δ²(1)),…,(Δ¹(2^E),Δ²(2^E))が格納されている。

なお、Δの右肩の数字及び文字はΔについての単なる添え字でありべき乗を意味しない。一方、例えば2^E等のΔ以外の文字の右肩の数字及び文字はべき乗を意味する点に注意すること。

ゲイン補正量符号化部１４０の処理の回数に応じて所定の係数が対応付けされているものとする。例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理に対応する所定の係数の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理に対応する所定の係数の絶対値よりも小さいように対応付けがされている。

このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、ゲイン補正量符号化部１４０の処理の回数に対応する所定の係数を乗算したベクトルを、その回数目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いるゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(i),Δ²(i))を構成する２個の値Δ¹(i),Δ²(i)のそれぞれに、ゲイン補正量符号化部１４０の処理の回数に対応する所定の係数stepを乗算することにより得られた２個の値stepΔ¹(i),stepΔ²(i)により構成されるベクトル(stepΔ¹(i),stepΔ²(i))を、その回数目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いるゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))とする。この乗算は、ゲイン補正量符号化部１４０の乗算部１４４により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(i),Δ²(i))が２^E個ある場合には、i=1,…,2^Eのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2^E個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ¹(i),stepΔ²(i))が得られる。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例５］
なお、ゲイン補正量符号化部１４０による各回数目の処理で用いるゲイン補正量の候補をそのゲイン補正量の候補を特定する符号と共に、ひとつのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納しておいてもよい。例えば、ｎを０以上の各整数として、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))が、そのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を特定する符号idx(i)と共に記憶部１４１に格納されているとする。

すなわち、図１２に例示するように、ｎの最大値をｎ_maxとして、１回目（ｎ＝０）のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,0(i),Δ^2,0(i))[i=1,…,2^E]、２回目（ｎ＝１）から３回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,1(i),Δ^2,1(i))[i=1,…,2^E]、４回目（ｎ＝２）から７回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,2(i),Δ^2,2(i))[i=1,…,2^E]、…、第２^nmax回目から第２^nmax+1−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,nmax(i),Δ^2,nmax(i))[i=1,…,2^E]が、そのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を特定する符号idx(i)と共に記憶部１４１に格納されているとする。

このとき、例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を構成するゲイン補正量の候補Δ^1,n(i),Δ^2,n(i)の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n-1(i),Δ^2,n-1(i))を構成するゲイン補正量の候補Δ^1,n-1(i),Δ^2,n-1(i)の絶対値よりも小さいとする。

なお、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))とは、その第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理において区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))のことである。第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理において区分される２つの範囲のうち、低域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補がΔ^1,n(i)であり、高域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補がΔ^2,n(i)である。

［ゲイン補正量符号化部１４０の変形例６］
ゲイン補正量符号化部１４０の符号化部１４３は、式（Ｃ１）ではなく式（Ｃ４）で定義される誤差を最小にするゲイン補正量を特定してもよい。

すなわち、符号化部１４３は、式（Ｃ５）を満たすゲイン補正量符号idxを得てもよい。

s_low及びs_highは、例えば、以下の式のように定義される。

このように、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］の全てのサンプル値の二乗和を低域側の範囲［l_min,l_mid-1］の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値s_lowと、低域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_lowΔ_low(i)としてもよい。

同様に、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］の全てのサンプル値の二乗和を高域側の範囲［l_mid,l_max］の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値s_highと、高域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_high(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_highΔ_high(i)としてもよい。

また、s_low及びs_highを、例えば以下の式のように定義してもよい。

c_lowは、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］のサンプルのエネルギーが第一の所定値よりも大きいサンプルの個数である。c_highは、高域側の範囲［l_mid,l_max］のサンプルのエネルギーが第二の所定値よりも大きいサンプルの個数である。c_low+c_highは、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数である。

このように、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数c_low+c_highで、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］のサンプルのエネルギーが第一の所定値よりも大きいサンプルの個数c_lowで除算した値s_lowと、低域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_lowΔ_low(i)としてもよい。

同様に、入力された第１信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数c_low+c_highで、高域側の範囲［l_mid,l_max］のサンプルのエネルギーが第二の所定値よりも大きいサンプルの個数c_highで除算した値s_highと、高域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_high(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_highΔ_high(i)としてもよい。

第一の所定値、第二の所定値及び第三の所定値は、互いに異なる値であってもよいが、同じ値であることが好ましい。第一の所定値、第二の所定値及び第三の所定値は、後述する式（Ｂ２）におけるεに対応する。

［ゲイン補正量符号化部１４０の処理の具体例］
以下、U=4,E=2の場合の、ゲイン補正量符号化部１４０の処理の具体例を説明する。

（１）１回目の処理
u=U=4>0であるから、第１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理が行われる。

第１回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を第１の信号系列とし、量子化グローバルゲインｇ＾を第１ゲインδとして実行される。

区分部１５０は、第１の信号系列を、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］及び高域側の範囲［L_mid,L_max］に区分する。

符号化部１４３は、l_min=L_min,l_mid=L_mid,l_max=L_maxとして、式（Ｃ２）を満たすゲイン補正量符号idxを得る。そのゲイン補正量符号idxにより特定される、低域側のゲイン補正量をΔ_lowとし、高域側のゲイン補正量をΔ_highとすると、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］についての第２ゲインはｇ＾+Δ_lowとなり、高域側の範囲［L_mid,L_max］についての第２ゲインはｇ＾+Δ_highとなる。

制御部１７０は、u=4のuから２をデクリメントして、u=2とする。

（２）２回目の処理
u=2>0であるから、第２回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理が行われる。

第２回目のゲイン補正量符号化部１４０の処理は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］の信号系列を第１の信号系列とし、ｇ＾+Δ_lowを第１ゲインδとして実行される。

区分部１５０は、第１の信号系列を、低域側の範囲［L_min,L’_mid-1］及び高域側の範囲［L’_mid,L_mid-1］に区分する。

符号化部１４３は、l_min=L_min,l_mid=L’_mid,l_max=L_mid-1として、式（Ｃ２）を満たすゲイン補正量符号idxを得る。

制御部１７０は、u=2のuから２をデクリメントして、u=0とする。

u=0であるため、３回目以降の処理は行われない。

１回目の処理で得られたゲイン補正量符号idx及び２回目の処理で得られたゲイン補正量符号idxは、復号装置２に送信される。

ゲイン補正量符号化部１４０の処理が終わった後は、必要に応じて、合成部１６０が、正規化信号符号と、ゲイン補正量符号化部１４０の各回数目の処理で得られたゲイン補正量符号idxと、グローバルゲイン符号をまとめたビットストリームを出力する。ビットストリームは復号装置２へ伝送される。

＜区分部１５０が行なう区分処理の詳細＞
区分部１５０は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」に基づいて、入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分する。

まず「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明し、次に「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。

以下、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」を第１基準、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を第２基準と略記することがある。

「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、第１の信号系列の第１の範囲を、
(a)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(b)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(c)第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数の合計が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d)第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数の合計が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e)第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数の合計が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f)第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数の合計が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、第１の信号系列の第２の範囲とすることで、第１の信号系列を２個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、第１の範囲から順に逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

［第１基準による区分処理の第１例］
第１基準による区分処理の第１例を図４を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。

図４は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l _mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを決定する場合の例である。

まず、第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の全サンプルＸ^_Q(l_min),…,Ｘ^_Q(l_max)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。

次に、式（２）により求めた第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の全サンプルＸ^_Q(l_min),…,Ｘ^_Q(l_max)の二乗和の２分の１と、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(l_min),…,Ｘ^_Q(l_mid-1)の値の二乗和との差が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを求める。すなわち、l_midは式（３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l_midであってもよいし、l_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid−l_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第１基準による区分処理の第２例］
第１基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第１基準による区分処理の第３例］
第１基準による区分処理の第３例を図５を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。

図５は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを決定する場合の例である。

まず、第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の全サンプルＸ^_Q(l_min),…,Ｘ^_Q(l_max)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。

次に、離散周波数のインデックスωの番号をl_minから順に増やしながら第１の信号系列Ｘ^_Q(ω)のl_minから当該インデックスまでの二乗和ｐ_lowがｐ_low≧pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐ_low≧pow/2を満たす場合の離散周波数のインデックスωまでを第１の範囲とし、当該インデックスωに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスl_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

図５は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をl_min、低域のエネルギーｐ_lowの初期値を|Ｘ^_Q(l_min)|²に設定する。そして、ｐ_low≧pow/2を満たすか否かを判定する。ｐ_low≧pow/2を満たさない場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐ_lowにＸ^_Q(ω)のエネルギー|Ｘ^_Q(ω)|²を加算したものを新たなｐ_lowとする。ｐ_low≧pow/2を満たす場合には、その時点での離散周波数のインデックスωに１を加えたものをインデックスl_midとして出力する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l_midであってもよいし、l_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid−l_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第１基準による区分処理の第４例］
第１基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第１基準による区分処理の第５例］
第１基準による区分処理の第５例を図６を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。

図６は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを決定する場合の例である。

まず、第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の全サンプルＸ^_Q(l_min),…,Ｘ^_Q(l_max)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。

次に、離散周波数のインデックスωの番号をl_minから順に増やしながら第１の信号系列Ｘ^_Q(ω)のl_minから当該インデックスまでの二乗和ｐ_lowがｐ_low≦pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐ_low≦pow/2を満たさなくなる場合の離散周波数のインデックスωから１を減算した離散周波数までを第１の範囲とし、当該インデックスωをを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスl_midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

図６は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をl_min、低域のエネルギーｐ_lowの初期値を|Ｘ^_Q(l_min)|²に設定する。そして、ｐ_low≦pow/2を満たすか否かを判定する。ｐ_low≦pow/2を満たす場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐ_lowにＸ^_Q(ω)のエネルギー|Ｘ^_Q(ω)|²を加算したものを新たなｐ_lowとする。ｐ_low≦pow/2を満たさない場合には、その時点での離散周波数のインデックスωをインデックスl_midとして出力する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l_midであってもよいし、l_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid−l_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第１基準による区分処理の第６例］
第１基準による区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

次に、第２基準である「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。

「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、第１の信号系列の第１の範囲を、
(a)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(b)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(c)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f)第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、第１の信号系列の第２の範囲とすることで、第１の信号系列を２個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、各範囲を逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

［第２基準による区分処理の第１例］
第２基準による区分処理の第１例を図７を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。

図７は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl _midを決定する場合の例である。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。各インデックスωについてのｆ_count(ω)には、第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］のインデックスωに対応するサンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²が所定値より大きいサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜が所定値より大きい」ことを表す情報として１を設定し、それ以外のサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜が所定値より大きくない」ことを表す情報として０を設定する。この例では所定値を任意に予め定めた微小量ε（εは０以上の値）とする。

次に、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max)の２分の１と、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_mid-1)との差分値（差の絶対値）が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを求める。すなわち、l_midは式（Ｂ３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l_midであってもよいし、l_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid-1−l_min＋１であってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第２基準による区分処理の第２例］
第２基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第２基準による区分処理の第３例］
第２基準による区分処理の第３例を図８を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。

図８は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを決定する場合の例である。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。

次に、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max)を求める。

次に、離散周波数のインデックスωの番号kをl_minから順に増やしながらl_minから当該インデックスkまでの第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(k)が(ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max))/2以上であるか否かを判定し、初めてｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(k)が (ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max))/2以上となる離散周波数のインデックスkまでを第１の範囲とし、当該インデックスkに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスl _midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l _midであってもよいし、l _midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid−l_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第２基準による区分処理の第４例］
第２基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

［第２基準による区分処理の第５例］
第２基準による区分処理の第５例を図９を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。

図９は、区分対象の第１の信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］をＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］とＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるl_midを決定する場合の例である。

まず、各インデックスωについてｆ_count(ω)を式（Ｂ２）によって定める。

次に、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max)を求める。

次に、離散周波数のインデックスωの番号kをl_minから順に増やしながらl_minから当該インデックスkまでの第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(k)が(ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max))/2より大であるか否かを判定し、初めてｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(k)が (ｆ_count(l_min)+…+ｆ_count(l_max))/2より大となる離散周波数のインデックスkより１小さいk-1までを第１の範囲とし、当該インデックスkを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスl _midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_mid-1｝］と決定する。

そして、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^_Q ［ω∈｛l_mid,…,l_max｝］を第２の範囲とする。

以上により、第１の信号系列Ｘ^_Q ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］は２つの範囲に区分される。

区分部１５０が出力する区分情報は、l_midであってもよいし、l_midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数l_mid−l_minであってもよいし、第２の範囲のサンプル数l_max−l_mid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。

［第２基準による区分処理の第６例］
第２基準による区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「サンプルのエネルギー|Ｘ^_Q(ω)｜²」を「サンプルの絶対値|Ｘ^_Q(ω)｜」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。

なお、符号化装置１から復号装置２へビットストリームを伝送する実施構成に限定されず、例えば、合成部１６０によって得られた情報を記録媒体に記録し、当該記録媒体から読み出された当該情報が復号装置２に入力される実施構成も許容される。

第１実施形態の復号装置２（図１３参照）は、正規化信号復号部１０７、グローバルゲイン復号部１０６及び復元部２５０及び統合部２９０を含む。復号装置２は必要に応じて分離部２１０、時間領域変換部２７０を含んでもよい。

以下、復号装置２（decoder）での処理を説明する（図１３参照）。

符号化装置１から送信されたビットストリームは復号装置２に入力される。分離部２１０が、ビットストリームから、正規化信号符号と、グローバルゲイン符号と、ゲイン補正量符号idxを取り出す。

＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７が、符号化装置１の正規化信号符号化部１２０が行う符号化方法と対応する復号方法を適用して、正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を得る（ステップＳ１ｄ）。この例では、符号化装置１に対応して説明を行なうため、ωは離散周波数のインデックスを表すものとし、Ｌ点の離散周波数の各成分をω＝L_minからL_maxのそれぞれで表すものとする。正規化信号復号部１０７は、［背景技術］欄で説明した図１の正規化信号復号部１０７と同じ動作をする。

＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する（ステップＳ４ｄ）。グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する処理であり、［背景技術]欄のグローバルゲイン復号部１０６でも説明した通りの周知技術である。

＜復元部２５０＞
復元部２５０は、図１３に示すように、記憶部２５１、区分部２６０及び制御部２８０を例えば備えている。復元部２５０の処理フローの例を図１４に示す。

復元部２５０には、第１の信号系列、第１ゲイン、ゲイン補正量符号idx、ゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数Ｕ、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］及び復号グローバルゲインｇ＾が少なくとも入力される。

復元部２５０は、入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、ゲイン補正量符号idxを復号して各区分された範囲に対応するゲイン補正量を得て、入力された第１ゲインを各ゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインを求める（ステップＳ５ｄ）。

復元部２５０の処理は、復号したゲイン補正量符号idxの合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数U以下となる回数の範囲内で実行される。ゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数Uとは、符号化装置１におけるゲイン修正ビットのビット数Uに等しい。ゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数Uは、例えば、復号装置２においてゲイン補正量符号idxのビット数の合計を加算することにより求まる。換言すれば、復元部２５０の処理は、分離部２１０で分離された全てのゲイン補正量符号idxについて行われる。

第１回目の復元部２５０の処理は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を第１の信号系列とし、復号グローバルゲインｇ＾を第１ゲインδとして実行される。

ｎを１以上の各整数として、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理のそれぞれは、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理における区分で得られた２ⁿ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を第１の信号系列とし、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理のうちの何れか１つの範囲に対応する処理で得られたその何れか１つの範囲に対応する第２ゲインを第１ゲインとして行われる。

入力された第１の信号系列の２つの範囲への区分は、復元部２５０の区分部２６０により行われる。区分部２６０により、入力された第１の信号系列の範囲［l_min,l_max］は、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］と、高域側の範囲［l_mid,l_max］とに区分される。この区分についての情報である区分情報が、復元部２５０に提供される。区分部２６０の処理の詳細については、後述する。

低域側の範囲［l_min,l_mid-1］に対応するゲイン補正量による第１ゲインの補正の一例は、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］に対応するゲイン補正量と第１ゲインとの加算である。同様に、高域側の範囲［l_mid,l_max］に対応するゲイン補正量による第１ゲインの補正の一例は、高域側の範囲［l_mid,l_max］に対応するゲイン補正量と第１ゲインとの加算である。

第１ゲインを低域側の範囲［l_min,l_mid-1］に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインが、その範囲［l_min,l_mid-1］に対応する第２ゲインとなる。第１ゲインを高域側の範囲［l_mid,l_max］に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインが、その範囲［l_mid,l_max］に対応する第２ゲインとなる。

各範囲には、複数のゲイン補正量の候補が対応付けられている。例えば、i=1,2,…,2^Eとして、低域側の範囲には2^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)が対応付けられており、高域側の範囲にも2^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)が対応付けられている。これらのゲイン補正量の候補は、ゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))として、このゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))を特定する符号idx(i)と共にゲイン補正量コードブックとして記憶部２５１に記憶されていている。なお、ゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))を後述するように計算により求めてもよい。

この場合、復元部２５０は、入力されたゲイン補正量符号idxに対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ_low(i),Δ_high(i))を記憶部２５１から読み込み、各区分された範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i),Δ_high(i)を得る。

フレーム内の各範囲についての最後に行なわれた復号部２５０の処理で得られた第２ゲインは、統合部２９０に送信される。

［復元部２５０の変形例１］
第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理による区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、聴覚的な重要度が高い範囲から順に行なわれてもよい。

［復元部２５０の変形例２］
また、一般的には、周波数が低い帯域の方が、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］が周波数領域の信号系列である場合には、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理による区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、周波数が低い範囲から順に行なわれてもよい。

［復元部２５０の変形例３］
第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理におけるゲイン補正量の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理におけるゲイン補正量の絶対値よりも小さくてもよい。

すなわち、例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理で用いられる低域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)の絶対値及び高域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)の絶対値が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理で用いられる低域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_low(1),Δ_low(2),…,Δ_low(2^E)の絶対値及び高域側の範囲に対応する2^E個のゲイン補正量の候補Δ_high(1),Δ_high(2),…,Δ_high(2^E)の絶対値よりも小さくてもよい。

［復元部２５０の変形例４］
ゲイン補正量候補ベクトルは、例えば次のようにして生成することができる。

記憶部２５１には、２個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルがその正規化ゲイン補正量候補ベクトルを特定する符号と共に複数格納されているとする。正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個の値をΔ¹(i),…,Δ²(i)と表記すると、正規化ゲイン補正量候補ベクトルは(Δ¹(i),Δ²(i))と表記することができる。記憶部１４１には、例えば、2^E個の正規化ゲイン補正量候補ベクトル、すなわち(Δ¹(1),Δ²(1)),…,(Δ¹(2^E),Δ²(2^E))が格納されている。

復元部２５０の処理の回数に応じて所定の係数が対応付けされているものとする。例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理に対応する所定の係数の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理に対応する所定の係数の絶対値よりも小さいように対応付けがされている。

このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、復元部２５０の処理の回数に対応する所定の係数を乗算したベクトルを、その回数目の復元部２５０の処理で用いるゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(i),Δ²(i))を構成する２個の値Δ¹(i),Δ²(i)のそれぞれに、復元部２５０の処理の回数に対応する所定の係数stepを乗算することにより得られた２個の値stepΔ¹(i),stepΔ²(i)により構成されるベクトル(stepΔ¹(i),stepΔ²(i))を、その回数目の復元部２５０の処理で用いるゲイン補正量候補ベクトルを(Δ_low(i),Δ_high(i))とする。この乗算は、復元部２５０により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ¹(i),Δ²(i))が2^E個ある場合には、i=1,…,2^Eのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2^E個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ¹(i),stepΔ²(i))が得られる。

［復元部２５０の変形例５］
なお、復元部２５０による各回数目の処理で用いるゲイン補正量の候補をそのゲイン補正量の候補を特定する符号と共に、ひとつのゲイン補正量コードブックとして記憶部２５１に格納しておいてもよい。例えば、ｎを０以上の各整数として、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))が、そのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を特定する符号idx(i)と共に記憶部２５１に格納されているとする。

すなわち、図１２に例示するように、ｎの最大値をｎ_maxとして、１回目（ｎ＝０）の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,0(i),Δ^2,0(i))[i=1,…,2^E]、２回目（ｎ＝１）から３回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,1(i),Δ^2,1(i))[i=1,…,2^E]、４回目（ｎ＝２）から７回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,2(i),Δ^2,2(i))[i=1,…,2^E]、…、第２^nmax回目から第２^nmax+1−１回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,nmax(i),Δ^2,nmax(i))[i=1,…,2^E]が、そのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を特定する符号idx(i)と共に記憶部２５１に格納されているとする。

このとき、例えば、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))を構成するゲイン補正量の候補Δ^1,n(i),Δ^2,n(i)の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n-1(i),Δ^2,n-1(i))を構成するゲイン補正量の候補Δ^1,n-1(i),Δ^2,n-1(i)の絶対値よりも小さいとする。

なお、第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理で用いられるゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))とは、その第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理において区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトル(Δ^1,n(i),Δ^2,n(i))のことである。第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元部２５０の処理において区分される２つの範囲のうち、低域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補がΔ^1,n(i)であり、高域側の範囲に対応するゲイン補正量の候補がΔ^2,n(i)である。

［復元部２５０の変形例６］
入力された第１の信号系列［l_min,l_max］の全てのサンプル値の二乗和を低域側の範囲［l_min,l_mid-1］の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値s_lowと、ゲイン補正量符号idxで特定される低域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_lowΔ_low(i)としてもよい。

同様に、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］の全てのサンプル値の二乗和を高域側の範囲［l_mid,l_max］の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値ｓ_highと、ゲイン補正量符号idxで特定される高域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_high(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_highΔ_high(i)としてもよい。

s_low及びs_highは、例えば、以下の式のように定義される。

また、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数c_low+c_highで、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］のサンプルのエネルギーが第一の所定値よりも大きいサンプルの個数c_lowで除算した値s_lowと、低域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_low(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_lowΔ_low(i)としてもよい。

同様に、入力された第１信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数c_low+c_highで、高域側の範囲［l_mid,l_max］のサンプルのエネルギーが第二の所定値よりも大きいサンプルの個数c_highで除算した値s_highと、高域側の範囲に対応するゲイン補正量Δ_high(i)とを乗算した値で、第１ゲインδを補正して第２ゲインδ+s_highΔ_high(i)としてもよい。

この場合、s_low及びs_highを、例えば以下の式のように定義される。

c_lowは、低域側の範囲［l_min,l_mid-1］のサンプルのエネルギーが第一の所定値よりも大きいサンプルの個数である。c_highは、高域側の範囲［l_mid,l_max］のサンプルのエネルギーが第二の所定値よりも大きいサンプルの個数である。c_low+c_highは、入力された第１の信号系列［l_min,l_max］のエネルギーが第三の所定値よりも大きいサンプルの個数である。

第一の所定値、第二の所定値及び第三の所定値は、互いに異なる値であってもよいが、同じ値であることが好ましい。第一の所定値、第二の所定値及び第三の所定値は、式（Ｂ２）におけるεに対応する。

［復元部２５０及び統合部２９０の処理の具体例］
以下、復元部２５０及び統合部２９０の処理の具体例を説明する。この例では、ゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数Uは４であり、それぞれ２ビットで表現される範囲［L_min,L_max］に対応するゲイン補正量符号idx及び範囲［L_min,L_mid-1］に対応するゲイン補正量符号idxが入力されるとする。

（１）１回目の復元部２５０の処理
U=4>0であるため、第１回目の復元部２５０の処理が行われる。

第１回目の復元部２５０の処理は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］を第１の信号系列とし、量子化グローバルゲインｇ＾を第１ゲインとして実行される。

復元部２５０の区分部２６０は、第１の信号系列を、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］及び高域側の範囲［L_mid,L_max］に区分する。

復元部２５０は、範囲［L_min,L_max］に対応するゲイン補正量符号idxを復号して、低域側のゲイン補正量Δ_low(R1234)と高域側のゲイン補正量Δ_high(R1234)とを得る。復元部２５０は、第１ゲインｇ＾を低域側のゲイン補正量Δ_low(R1234)で補正して、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］に対応する第２ゲインｇ＾＋Δ_low(R1234)を得る。また、復元部２５０は、第１ゲインを高域側のゲイン補正量Δ_high(R1234)で補正して、高域側の範囲［L_mid,L_max］に対応する第２ゲインｇ＾＋Δ_high(R1234)を得る。

ここでは、Δ_low及びΔ_highの後の括弧の中の記号は、符号のインデックスではなく、対応する範囲を表すことに注意する。なお、R1234は範囲［L_min,L_max］であり、R12は後述する範囲［L_min,L_mid-1］であり、R34は後述する範囲［L_mid,L_max］であるとする。

Uは、範囲［L_min,L_max］に対応するゲイン補正量符号idxのビット数２だけデクリメントされ、U=2となる。

（２）２回目の復元部２５０の処理
U=2>0であるから、第２回目の復元部２５０の処理が行われる。

第２回目の復元部２５０の処理は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち、低域側の範囲［L_min,L_mid-1］の信号系列を第１の信号系列とし、ｇ＾+Δ_low(R1234)を第１ゲインとして実行される。

復元部２５０の区分部２６０は、第１の信号系列を、低域側の範囲［L_min,L’_mid-1］及び高域側の範囲［L’_mid,L_mid-1］に区分する。

復元部２５０は、範囲［L_min,L_mid-1］に対応するゲイン補正量符号idxを復号して、低域側のゲイン補正量Δ_low(R12)と高域側のゲイン補正量Δ_high(R12)とを得る。復元部２５０は、第１ゲインｇ＾+Δ_low(R1234)を低域側のゲイン補正量Δ_low(R12)で補正して、低域側の範囲［L_min,L’_mid-1］に対応する第２ゲインｇ＾+Δ_low(R1234)+Δ_low(R12)を得る。また、復元部２５０は、第１ゲインｇ＾+Δ_low(R1234)を高域側のゲイン補正量Δ_high(R12)で補正して、高域側の範囲［L’_mid,L_mid-1］に対応する第２ゲインｇ＾+Δ_high(R1234)+Δ_high(R12)を得る。

Uは、範囲［L_min,L_mid-1］に対応するゲイン補正量符号idxのビット数２だけデクリメントされ、U=0となる。

しかし、U=0であるため、３回目以降の処理は行われない。

（３）統合部２９０の処理
範囲［L_min,L’_mid-1］についての最後に行われた復元部２５０の処理で得られた第２ゲインはｇ＾+Δ_low(R1234)+Δ_low(R12)である。したがって、統合部２９０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち範囲［L_min,L’_mid-1］についての各サンプル値とこの第２ゲインｇ＾+Δ_low(R1234)+Δ_low(R12)とを乗算したものを、範囲［L_min,L’_mid-1］についての出力信号系列とする。

範囲［L’_mid,L_mid-1］についての最後に行われた復元部２５０の処理で得られた第２ゲインはｇ＾+Δ_low(R1234)+Δ_high(R12)である。したがって、統合部２９０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち範囲［L’_mid,L_mid-1］についての各サンプル値とこの第２ゲインｇ＾+Δ_low(R1234)+Δ_high(R12)とを乗算したものを、範囲［L’_mid,L_mid-1］についての出力信号系列とする。

範囲［L_mid,L_max］についての最後に行われた復元部２５０の処理で得られた第２ゲインはｇ＾+Δ_high(R1234)である。したがって、統合部２９０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］のうち範囲［L_mid,L_max］についての各サンプル値とこの第２ゲインｇ＾+Δ_high(R1234)とを乗算したものを、範囲［L_mid,L_max］についての出力信号系列とする。

＜区分部２６０が行なう区分処理の詳細＞
区分部２６０が入力された第１の信号系列に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が入力された第１の信号系列に対して行なう区分処理と同一である。

「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、第１の信号系列の第１の範囲を、
(a) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(b) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(c) 第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d) 第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e) 第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f) 第１の信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数が、第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、第１の信号系列の第２の範囲とすることで、第１の信号系列を２個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、第１の範囲から順に逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、第１の信号系列の第１の範囲を、
(a) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(b) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
または、
(c) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f) 第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、第１の信号系列の第２の範囲とすることで、第１の信号系列を１個の範囲に区分することにより行なわれる。

上記に例示した区分処理は、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、各範囲を逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。

区分部２６０が行なう区分処理の具体例は、符号化装置１の区分部１５０が行う区分処理の具体例である「第１の基準による区分処理の第１例」から「第１の基準による区分処理の第６例」、「第２の基準による区分処理の第１例」から「第２の基準による区分処理の第６例」のそれぞれの具体例中の、量子化正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］を復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛l_min,…,l_max｝］に置き換えたものである。

＜統合部２９０＞
統合部２９０は、フレーム内の各範囲についての最後に行なわれた復号部２５０の処理で得られた第２ゲインと復号正規化済み信号系列Ｘ^_Q(ω) ［ω∈｛L_min,…,L_max｝］の各サンプル値とを乗算したものを出力信号系列として得る（ステップＳ６ｄ）。出力信号系列Ｘ^(ω)は、必要に応じて時間領域変換部２７０に送信される。

＜時間領域変換部２７０＞
必要に応じて備える時間領域変換部２７０には、出力信号系列Ｘ^(ω)が入力される。時間領域変換部２７０は、出力信号系列Ｘ^(ω)に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の時間領域信号系列ｚ_F(t)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。

《第２実施形態》
第２実施形態は、ゲイン補正量符号idxに、正規化信号符号の余ったビットを用いる形態である。

正規化信号符号化部１２０が［背景技術］欄で説明した正規化部１０２と量子化部１０３とゲイン制御部１０４により構成される場合などでは、消費ビット数が規定ビット数より少なくなる場合がある。

第２実施形態の符号化装置１では、正規化信号符号化部１２０が、規定ビット数から消費ビット数を減算して得られるゲイン修正ビットのビット数Uをゲイン補正量符号化部１４０に対して出力するようにする。また、ゲイン補正量符号化部１４０は、入力されたゲイン修正ビットのビット数Uに基づいて、Uビットのゲイン補正量符号idxを出力するようにする。

第２実施形態の復号装置２では、正規化信号復号部１０７が、正規化信号符号のビット数の最大値として規定されている規定ビット数から実際の正規化信号符号のビット数である消費ビット数を減算して得られるゲイン修正ビットのビット数Uをゲイン補正量復号部２３０に対して出力するようにする。また、ゲイン補正量復号部２３０は入力されたUビットのゲイン補正量符号idxを復号できるようにする。

第２実施形態の符号化装置1及び復号装置２によれば、正規化信号符号のために用意されたものの実際には正規化信号符号には用いられなかったビットをゲイン補正量符号idxに用いることで、与えられたビットを有効に活用した符号化及び復号を行うことが可能となる。

以上の各実施形態の他、本発明である符号化装置、符号化方法、復号装置、復号方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。

また、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能をコンピュータによって実現する場合、符号化装置／復号装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。

また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、符号化装置、復号装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

Claims (24)

1. 複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、
   上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、
   上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、
   入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、入力された各区分された範囲に対応する第１ゲインを上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインと上記第１の信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となる各区分された範囲に対応するゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化ステップと、を有し、
   第１回目の上記ゲイン補正量符号化ステップは、上記量子化正規化済み信号系列を上記第１の信号系列とし、上記量子化グローバルゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
   第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目の上記ゲイン補正量符号化ステップのそれぞれは、上記量子化正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分して得られた２^ｎ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を上記第１の信号系列とし、上記第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの上記何れか１つの範囲に対応するゲイン補正量符号化ステップで得られたゲイン補正量符号で特定されるゲイン補正量で上記何れか１つの範囲に対応する第１ゲインを補正して得られる第２ゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
   上記ゲイン補正量符号化ステップは、ゲイン補正量符号化ステップで得られたゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行される、
   符号化方法。
2. 請求項１に記載の符号化方法であって、
   上記ゲイン補正量符号化ステップにおける２つの範囲への区分は、
   上記第１の信号系列の第１の範囲を、
   (a)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１と、が最も近付くように、
   または、
   (b)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１と、が最も近付くように、
   または、
   (c)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
   または、
   (d)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
   または、
   (e)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
   または、
   (f)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
   求め、
   上記第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、上記第１の信号系列の第２の範囲とすることで、上記第１の信号系列を２つの範囲に区分することにより行なわれる、
   符号化方法。
3. 請求項１に記載の符号化方法であって、
   上記ゲイン補正量符号化ステップにおける２つの範囲への区分は、
   上記第１の信号系列の第１の範囲を、
   (a)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数と、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
   または、
   (b)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数と、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
   または、
   (c)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
   または、
   (d)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
   または、
   (e)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
   または、
   (f)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
   求め、
   上記第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、上記第１の信号系列の第２の範囲とすることで、上記第１の信号系列を２つの範囲に区分することにより行なわれる、
   符号化方法。
4. 請求項１から請求項３の何れかに記載の符号化方法であって、
   第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップの処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップの区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、聴覚的な重要度が高い範囲から順に行なわれる、
   符号化方法。
5. 請求項１から請求項３の何れかに記載の符号化方法であって、
   上記入力信号系列は周波数領域の信号系列であり、
   第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップの処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップの区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、周波数が低い範囲から順に行なわれる、
   符号化方法。
6. 請求項１から請求項５の何れかに記載の符号化方法であって、
   上記ゲイン補正量符号化ステップは、複数個のゲイン補正量の候補の中から上記相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するステップであり、
   第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップにおけるゲイン補正量の候補の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップにおけるゲイン補正量の候補の絶対値よりも小さい、
   符号化方法。
7. 請求項１から請求項５の何れかに記載の符号化方法であって、
   ゲイン補正量候補ベクトルは、２個のゲイン補正量の候補で構成されており、
   上記２つの区分された範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
   上記ゲイン補正量符号化ステップは、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを特定するためのゲイン補正量符号を得るステップであり、
   符号帳には、２個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルが複数格納されており、
   上記複数のゲイン補正量候補ベクトルは、上記符号帳に格納された正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個の値のそれぞれにゲイン補正量符号化ステップの処理が行われる回数に対応する所定の係数を乗算することにより得られた２個の値により構成されるベクトルであり、
   第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップに対応する所定の係数の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化ステップに対応する所定の係数の絶対値よりも小さい、
   符号化方法。
8. 請求項１から請求項５の何れかに記載の符号化方法であって、
   ゲイン補正量候補ベクトルは、２個のゲイン補正量の候補で構成されており、
   ゲイン補正量コードブックには、第２^b回目（ｂは０以上の各整数）から第２^b+1−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルが複数個格納されており、
   上記区分される２つの範囲は、上記区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
   上記ゲイン補正量符号化ステップは、上記ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを特定するゲイン補正量符号を得るステップであり、
   第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補の絶対値の方が、第２^ｎ-1回目から第２^ｎ−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補の絶対値よりも小さい、
   ことを特徴とする符号化方法。
9. 請求項１から請求項６の何れかに記載の符号化方法であって、
   上記第２ゲインは、上記入力された第１の信号系列内の全てのサンプル値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値と上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量とを乗算した値で上記入力された第１ゲインを補正して得られる値である、
   符号化方法。
10. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の符号化方法であって、
    上記第２ゲインは、上記入力された第１の信号系列内のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値と上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量とを乗算した値で上記入力された第１ゲインを補正して得られる値である、
    符号化方法。
11. フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、
    上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、
    上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、
    入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、上記符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して各区分された範囲に対応するゲイン補正量を得て、入力された第１ゲインを各上記ゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインを求める復元ステップと、を有し、
    第１回目の上記復元ステップは、上記復号正規化済み信号系列を上記第１の信号系列とし、上記復号グローバルゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目の上記復元ステップのそれぞれは、上記復号正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップで区分して得られた２ⁿ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を上記第１の信号系列とし、上記第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの上記何れか１つの範囲に対応する復元ステップで得られた上記何れか１つの範囲に対応する第２ゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    上記復元ステップは、復号したゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行され、
    フレーム内の各範囲についての最後に行なわれた復元ステップで得られた第２ゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプル値とを乗算したものを出力信号系列として得る統合ステップを更に有する、
    復号方法。
12. 請求項１１に記載の復号方法であって、
    上記復元ステップにおける２つの範囲への区分は、
    上記第１の信号系列の第１の範囲を、
    (a)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１と、が最も近付くように、
    または、
    (b)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１と、が最も近付くように、
    または、
    (c)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
    または、
    (d)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以上となる最小のサンプル数になるように、
    または、
    (e)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の二乗和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の二乗和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
    または、
    (f)上記第１の信号系列の第１の範囲のサンプル数が、上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が上記第１の信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和の２分の１以下となる最大のサンプル数になるように、
    求め、
    上記第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、上記第１の信号系列の第２の範囲とすることで、上記第１の信号系列を２つの範囲に区分することにより行なわれる、
    復号方法。
13. 請求項１１に記載の復号方法であって、
    上記復元ステップにおける２つの範囲への区分は、
    上記第１の信号系列の第１の範囲を、
    (a)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数と、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
    または、
    (b)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数と、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数の２分の１と、が最も近付くように、
    または、
    (c)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
    または、
    (d)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以上となる最小のサンプル数となるように、
    または、
    (e)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
    または、
    (f)上記第１の信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいサンプルの個数が、上記第１の信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が上記所定値より大きいサンプルの個数の２分の１以下となる最大のサンプル数となるように、
    求め、
    上記第１の信号系列のうちの第１の範囲以外の範囲を、上記第１の信号系列の第２の範囲とすることで、上記第１の信号系列を２つの範囲に区分することにより行なわれる、
    復号方法。
14. 請求項１１から請求項１３の何れかに記載の復号方法であって、
    第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元ステップの処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップの区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、聴覚的な重要度が高い範囲から順に行なわれる、
    復号方法。
15. 請求項１１から請求項１３の何れかに記載の復号方法であって、
    上記復号正規化済み信号系列は周波数領域の信号系列であり、
    第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元ステップの処理は、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップの区分により得られた２ⁿ個の範囲のうち、周波数が低い範囲から順に行なわれる、
    復号方法。
16. 請求項１１から請求項１５の何れかに記載の復号方法であって、
    第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元ステップにおけるゲイン補正量の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップにおけるゲイン補正量の絶対値よりも小さい、
    復号方法。
17. 請求項１１から請求項１５の何れかに記載の復号方法であって、
    ゲイン補正量候補ベクトルは、２個のゲイン補正量の候補で構成されており、
    上記２つの区分された範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
    上記復元ステップは、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記符号に含まれるゲイン補正量符号により特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択し、その選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて上記第１ゲインの補正を行うステップであり、
    符号帳には、２個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルが複数格納されており、
    上記複数のゲイン補正量候補ベクトルは、上記符号帳に格納された正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個の値のそれぞれに復元ステップの処理が行われる回数に対応する所定の係数を乗算することにより得られた２個の値により構成されるベクトルであり、
    第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目の復元ステップに対応する所定の係数の絶対値の方が、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元ステップに対応する所定の係数の絶対値よりも小さい、
    復号方法。
18. 請求項１１から請求項１５の何れかに記載の復号方法であって、
    ゲイン補正量候補ベクトルは、２個のゲイン補正量の候補で構成されており、
    ゲイン補正量コードブックには、第２^b回目（ｂは０以上の各整数）から第２^b+1−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルが複数個格納されており、
    上記区分される２つの範囲は、上記区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補に対応付けされており、
    上記復元ステップは、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から上記符号に含まれるゲイン補正量符号により特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択し、その選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて上記第１ゲインの補正を行うステップであり、
    第２ⁿ回目から第２ⁿ⁺¹−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補の絶対値の方が、第２^ｎ-1回目から第２^ｎ−１回目のゲイン補正量符号化ステップで区分される２つの範囲についてのゲイン補正量候補ベクトルを構成する２個のゲイン補正量の候補の絶対値よりも小さい、
    復号方法。
19. 請求項１１から請求項１６の何れかに記載の復号方法であって、
    上記第２ゲインは、上記入力された第１の信号系列内の全てのサンプル値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値と上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量とを乗算した値で上記入力された第１ゲインを補正して得られる値である、
    復号方法。
20. 請求項１１から請求項１６の何れかに記載の復号方法であって、
    上記第２ゲインは、上記入力された第１の信号系列内のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値と上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量とを乗算した値で上記入力された第１ゲインを補正して得られる値である、
    復号方法。
21. 複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化装置において、
    上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化部と、
    上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化部と、
    入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、入力された各区分された範囲に対応する第１ゲインを上記各区分された範囲に対応するゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインと上記第１の信号系列の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との相関が最大又は誤差が最小となる各区分された範囲に対応するゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得るゲイン補正量符号化部と、を備え、
    第１回目の上記ゲイン補正量符号化部の処理は、上記量子化正規化済み信号系列を上記第１の信号系列とし、上記量子化グローバルゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目の上記ゲイン補正量符号化部の処理のそれぞれは、上記量子化正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のゲイン補正量符号化部の処理で区分して得られた２^ｎ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を上記第１の信号系列とし、上記第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの上記何れか１つの範囲に対応するゲイン補正量符号化部の処理で得られたゲイン補正量符号で特定されるゲイン補正量で上記何れか１つの範囲に対応する第１ゲインを補正して得られる第２ゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    上記ゲイン補正量符号化部は、ゲイン補正量符号化部の処理で得られたゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行される、
    符号化装置。
22. フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号装置において、
    上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号部と、
    上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号部と、
    入力された第１の信号系列を２つの範囲に区分し、上記符号に含まれるゲイン補正量符号を復号して各区分された範囲に対応するゲイン補正量を得て、入力された第１ゲインを各上記ゲイン補正量で補正して得られる第２ゲインを求める復元部と、を備え、
    第１回目の上記復元部の処理は、上記復号正規化済み信号系列を上記第１の信号系列とし、上記復号グローバルゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    第２ⁿ回目（ｎは１以上の整数）から第２ⁿ⁺¹−１回目の上記復元部の処理のそれぞれは、上記復号正規化済み信号系列のうち、第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目の復元部の処理で区分して得られた２ⁿ個の範囲のうちの何れか１つの範囲に対応する信号系列を上記第１の信号系列とし、上記第２^n-1回目から第２ⁿ−１回目のうちの上記何れか１つの範囲に対応する復元部の処理で得られた上記何れか１つの範囲に対応する第２ゲインを上記第１ゲインとして行われるものであり、
    上記復元部は、復号したゲイン補正量符号のビット数の合計がゲイン補正量符号用に割り当てられたビット数以下となる回数の範囲内で実行され、
    フレーム内の各範囲についての最後に行なわれた復元部の処理で得られた第２ゲインと上記復号正規化済み信号系列の各サンプル値とを乗算したものを出力信号系列として得る統合部を更に備える、
    復号装置。
23. 請求項１から請求項１０の何れかに記載の符号化方法の各ステップ及び／又は請求項１１から請求項２０の何れかに記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
24. 請求項１から請求項１０の何れかに記載の符号化方法の各ステップ及び／又は請求項１１から請求項２０の何れかに記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを記録した記録媒体。

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