JP5613755B2

JP5613755B2 - 通貨オプションプレミアム計算システム及びプログラム

Info

Publication number: JP5613755B2
Application number: JP2012274513A
Authority: JP
Inventors: 育也松川; 学薬師神
Original assignee: Bank of Tokyo Mitsubishi UFJ Trust Co
Current assignee: MUFG Bank Ltd
Priority date: 2012-12-17
Filing date: 2012-12-17
Publication date: 2014-10-29
Anticipated expiration: 2028-03-28
Also published as: JP2013054781A

Description

本発明は通貨オプションのプレミアム演算装置、プログラム及び記録媒体に係り、特に、評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算する通貨オプションのプレミアム演算装置、コンピュータを前記通貨オプションのプレミアム演算装置として機能させるための通貨オプションのプレミアム演算プログラム、及び、前記通貨オプションのプレミアム演算プログラムが記録された記録媒体に関する。

通貨オプションは、通貨を所定の行使期日又は行使期間内に所定の行使価格(ストライク・プライス)で購入（コールオプションの場合）又は売却（プットオプションの場合）できる権利である。例えば行使価格が１ドル１００円であるドルコールオプションの保有者は、ドル円相場のスポットレートがドルの値上がりによって１ドル１００円を超えたとしても、オプションの権利を行使することで１ドル１００円の為替レートでドルを購入することができる。従って、１ドル１００円より高いスポットレート（例えば１ドル１０５円）でドルを売却する一方で、オプションの権利を行使して１ドル１００円の為替レートでドルを購入することによって為替差益を得ることができる。また、ドル円相場のスポットレートがドルの値下がりにより１ドル１００円を下回った場合は、オプションの権利を行使することなくスポットレートでドルを購入することができる。

同様に、行使価格が１ドル１００であるドルプットオプションの保有者は、ドル円相場のスポットレートがドルの値下がりによって１ドル１００円を下回ったとしても、オプションの権利を行使し１ドル１００円の為替レートでドルを売却することで為替差益を得ることができ、ドル円相場のスポットレートが１ドル１００円を超えた場合は、オプションの権利を行使することなくスポットレートでドルを売却することができる。このように、通貨オプションは、為替差益を得る機会を確保しながら、為替レートの変動に伴う損失リスクをヘッジする機能を有しており、その対価として、通貨オプションの買い手は売り手に対してプレミアムを支払う必要がある。

通貨オプションの取引が市場で適正に行われるためには、通貨オプションのプレミアム(価格)を、通貨オプションのリスク引き受け手（通貨オプションの売り手）のリスクの大きさを反映した値となるように演算・決定する必要がある。通貨オプションのプレミアム演算方法としては現在、ブラック・ショールズ(Black=Sholes)モデルを通貨オプション用に修正したGarman=Korhalgenモデル、又は、これをベースにして更に修正を加えたフレームワーク（以下、ＧＫモデルのフレームワークと称する）を用いることが一般的になっている。ＧＫモデルのフレームワークでは、通貨オプションのプレミアムが、行使価格や為替レートのボラティリティ(予想変動率)等を変数として定式化されている。行使価格等は所与のパラメータであり、為替レートのボラティリティについても市場で提示されているので、ＧＫモデルのフレームワークを用いることで通貨オプションのプレミアムを簡便に計算することができる。

しかし、ブラック・ショールズ・モデルやこれをベースとしているＧＫモデルでは、為替レート等の原資産価額の変動が正規分布で規定される確率分布に従うことを前提としているのに対し、現実の為替レート等の変動の確率分布は正規分布と相違している。このため、ブラック・ショールズ・モデルやＧＫモデルを用いて通貨オプションのプレミアムを求めたとしても、得られるプレミアムの値が実際の確率分布(リスク)に対して乖離し、訂正なプレミアムが得られないという問題がある。

上記問題を解決するため本願出願人は、特許文献１において、評価対象オプションと、該評価対象オプションと同一期間のＡＴＭ(At The Money)プレインオプション、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションの３種類のプレインオプションについてベガ、ボルガ、バンナを計算し、上記３種類のプレインオプションを組み合わせたポートフォリオのベガ、ボルガ、バンナが評価対象オプションのベガ、ボルガ、バンナと一致するようにポートフォリオ構成比率を計算し、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションについて、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ATMから計算したプレミアムと、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションのボラティリティの市場値σ_C25,σ_P25から計算したプレミアムとの間の差額を計算し、上記構成比率を重みとする前記差額の重み付け和により、σ_ATMから計算した評価対象オプションのプレミアムを補正する技術を提案している。

また、上記に関連して特許文献２には、期間に対するボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲線を作成すると共に、デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を作成し、これらの時系列ボラティリティ曲線及びスマイル曲線から、基準となるボラティリティ曲面モデルを作成し、このボラティリティ曲面モデルにおいて、適正価格帯を設定し、調べるボラティリティの入力を受けて適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、適正価格帯に入ったか否かを判断する技術が開示されている。
特開２００２−２３０３０４号公報特開２００２−２８８４３６号公報

特許文献１に記載の技術では、各オプションのベガ、ボルガ、バンナを演算するために各オプションの行使価格を演算しており、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションの行使価格等の演算には、スポットレートでのボラティリティ（現時点でのボラティリティ）を用いている。但し、市場で取引されている通貨オプションのうち１年未満の短期間の通貨オプションについては、スポットレートを基準として取引が行われており、ボラティリティの市場値としてもスポットレート基準でのボラティリティが用いられているのに対し、１年以上の長期間の通貨オプションについては、通貨オプションの行使期日時点での為替レートであるフォワードレート（このフォワードレートは、期間中の運用益(＝金利×金利期間)に基づいてスポットレートから一意に算出できる）を基準として取引が行われており、ボラティリティの市場値としてもフォワードレート基準でのボラティリティが用いられている。

このため、特許文献１に記載の技術では、評価対象の通貨オプションの期間が１年以上の長期間で、対応するボラティリティの市場値がフォワードレート基準でのボラティリティである場合、取得したボラティリティの市場値を金利及び金利期間に基づいてスポットレート基準でのボラティリティに換算した後に行使価格の演算等に用いている。しかしながら、評価対象の通貨オプションの期間が比較的長く、金利も比較的高い場合には、スポットレートとフォワードレートとの換算に用いるディスカウントファクタ(＝金利及び金利期間：割引率）の値が0.5（50％）になることがあり、この場合、ＡＴＭプレインオプション、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションの行使価格が揃ってしまい(25÷0.5＝50で２５デルタの値が５０デルタ(＝ＡＴＭ)の値と等しくなってしまう)、プレミアムが算出不能の状態に陥るという問題があった。

本発明は上記事実を考慮して成されたもので、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能の状態に陥ることを回避できる通貨オプションのプレミアム演算装置、通貨オプションのプレミアム演算プログラム及び記録媒体を得ることが目的である。

上記目的を達成するために第１の発明に係る通貨オプションのプレミアム演算装置は、評価対象の通貨オプションの行使期日・行使期間を特定可能な第１パラメータ及び前記評価対象の通貨オプションの行使価格又はデルタを表す第２パラメータを取得し、取得した前記第１パラメータ及び前記第２パラメータを第１記憶手段に記憶させる第１取得手段と、前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期間と行使期間が同一のＡＴＭプレインオプションのボラティリティの市場値を表すＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつ前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期日における、スポットレート、金利及び期間から一意に定まる為替レートであるフォワードレートを基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報を取得し、取得した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を第２記憶手段に記憶させる第２取得手段と、前記第１記憶手段から前記第２パラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出し、前記第１記憶手段から読み出した前記第２パラメータが前記評価対象の通貨オプションのデルタを表している場合は、コンピュータの演算処理により、前記第２パラメータが表す前記評価対象の通貨オプションのデルタに基づいて前記評価対象の通貨オプションの行使価格を演算した後に、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションの行使価格を用いて前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算し、演算した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを第３記憶手段に記憶させる第１プレミアム演算手段と、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを用いて、前記評価対象の通貨オプションについて所定のリスクパラメータを演算し、演算した前記所定のリスクパラメータを第４記憶手段に記憶させるリスクパラメータ演算手段と、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティを用いて前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算し、演算した各プレインオプションの行使価格を第５記憶手段に記憶させる行使価格演算手段と、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を用いて前記ＡＴＭプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した各プレインオプションのプレミアムを第６記憶手段に各々記憶させる第２プレミアム演算手段と、前記第４記憶手段から前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、かつ前記第６記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報、前記第６記憶手段から読み出した前記各プレインオプションのプレミアムから求まる、前記各プレインオプションを組合わせたポートフォリオについての前記所定のリスクパラメータの値が、前記第４記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータの値と等しくなるときの、前記ポートフォリオにおける前記各プレインオプションの構成比率を演算し、演算した構成比率を第７記憶手段に記憶させる構成比率演算手段と、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した前記各プレインオプションのプレミアムを第８記憶手段に記憶させる第３プレミアム演算手段と、前記第６記憶手段及び前記第８記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを各々読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第６記憶手段から読み出したプレミアムと前記第８記憶手段から読み出したプレミアムとの偏差を前記各プレインオプション毎に演算し、演算した偏差を第９記憶手段に記憶させる偏差演算手段と、前記第９記憶手段から前記各プレインオプション毎の偏差を読み出すと共に、前記第７記憶手段から前記構成比率を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値として、前記第９記憶手段から読み出した前記各プレインオプション毎の偏差を、前記第７記憶手段から読み出した前記構成比率に応じて重み付けして加算した値を演算し、演算した補正値を第１０記憶手段に記憶させる補正値演算手段と、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出すと共に、前記第１０記憶手段から前記補正値を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを、前記第１０記憶手段から読み出した前記補正値によって補正し、補正後のプレミアムを第１１記憶手段に記憶させる補正手段と、前記第１１記憶手段から前記補正後のプレミアムを読み出し、読み出した前記補正後のプレミアムを、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムとして出力する出力手段と、を備えている。

第１の発明では、評価対象の通貨オプションの行使期日・行使期間を特定可能な第１パラメータ及び評価対象の通貨オプションの行使価格又はデルタを表す第２パラメータが第１取得手段によって取得される。また、評価対象の通貨オプションと行使期間が同一のＡＴＭプレインオプションのボラティリティの市場値を表すＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつフォワードレート（スポットレート、金利及び期間から一意に定まる、評価対象の通貨オプションの行使期日における為替レート）を基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報が第２取得手段によって取得される。

なお、上記のフォワードデルタ・コールプレインオプションとしては、例えば第８の発明として記載したように、フォワードレートを基準とするデルタが0.25となる２５フォワードデルタ・コールプレインオプションが好適であり、フォワードデルタ・プットプレインオプションとしても、例えば第８の発明として記載したように、フォワードレートを基準とするデルタが0.25となる２５フォワードデルタ・プットプレインオプションが好適であるが、これに限られるものではなく、フォワードレートを基準とするデルタが0.25以外の値となる他のフォワードデルタ・プレインオプションを適用することも可能である。

また、第１プレミアム演算手段により、第２パラメータが評価対象の通貨オプションのデルタを表している場合は、第２パラメータが表す評価対象の通貨オプションのデルタに基づいて評価対象の通貨オプションの行使価格が演算された後に、ＡＴＭフラットボラティリティと、評価対象の通貨オプションの行使価格を用いて評価対象の通貨オプションのプレミアムが演算される。また、リスクパラメータ演算手段により、ＡＴＭフラットボラティリティと、評価対象の通貨オプションのプレミアムを用いて、評価対象の通貨オプションについて所定のリスクパラメータが演算される。なお、上記の所定のリスクパラメータとしては、例えば第６の発明として記載したように、ボラティリティの変化に対するリスクを表すパラメータが好適であり、具体的には、例えば第７の発明として記載したように、通貨オプションのプレミアムをボラティリティで１階微分したベガ、通貨オプションのプレミアムをボラティリティで２階微分したボルガ、前記ベガをスポットレートで１階微分したバンナの少なくとも１つを含むことができるが、これに限られるものではなく、他のパラメータを適用することも可能である。

更に、行使価格演算手段により、ＡＴＭフラットボラティリティを用いてＡＴＭプレインオプションの行使価格が演算されると共に、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格が演算され、更に、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格が演算される。また、第２プレミアム演算手段により、ＡＴＭフラットボラティリティ及びＡＴＭプレインオプションの行使価格を用いてＡＴＭプレインオプションのプレミアムが演算されると共に、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティ及びフォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いてフォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムが演算され、更に、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティ及びフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いてフォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムが演算される。

また、構成比率演算手段により、ＡＴＭフラットボラティリティ及びボラティリティ情報、各プレインオプションのプレミアムから求まる、各プレインオプションを組合わせたポートフォリオについての所定のリスクパラメータの値が、評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータの値と等しくなるときの、前記ポートフォリオにおける各プレインオプションの構成比率が演算される。なお、構成比率演算手段は、より詳しくは、第５の発明として記載したように、ＡＴＭフラットボラティリティ、ボラティリティ情報、各プレインオプションのプレミアムを用いて、ＡＴＭプレインオプション、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションの所定のリスクパラメータを各々演算した後に、演算した各プレインオプションの所定のリスクパラメータを用いて、前記ポートフォリオにおける各プレインオプションの構成比率の演算を行うように構成することができる。

更に、第３プレミアム演算手段により、ＡＴＭフラットボラティリティ及びフォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いてフォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムが演算されると共に、ＡＴＭフラットボラティリティ及びフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いてフォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムが演算される。また、偏差演算手段により、第２プレミアム演算手段によって演算されたプレミアムと第３プレミアム演算手段によって演算されたプレミアムとの偏差が各プレインオプション毎に演算される。また、補正値演算手段により、評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値として、偏差演算手段によって演算された各プレインオプション毎の偏差を、構成比率演算手段によって演算された構成比率に応じて重み付けして加算した値が補正値として演算される。また、補正手段により、第１プレミアム演算手段によって演算された評価対象の通貨オプションのプレミアムが、補正値演算手段によって演算された補正値によって補正され、補正手段による補正を経たプレミアムが、出力手段により、評価対象の通貨オプションのプレミアムとして出力される。

このように、第１の発明では、フォワードデルタ・コールプレインオプションについて、フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いた場合のプレミアムと、ＡＴＭフラットボラティリティを用いた場合のプレミアムを各々演算してその偏差を演算すると共に、フォワードデルタ・プットプレインオプションについても、フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いた場合のプレミアムと、ＡＴＭフラットボラティリティを用いた場合のプレミアムを各々演算してその偏差を演算し、それぞれの偏差を、ＡＴＭプレインオプション、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションを組合わせたポートフォリオの所定のリスクパラメータの値が、評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータの値と等しくなるときの、前記ポートフォリオの各オプションの構成比率に応じて重み付けして加算することで補正値を演算し、ＡＴＭフラットボラティリティを用いて演算した評価対象の通貨オプションのプレミアムを前記補正値によって補正しているので、特許文献１に記載の技術と同様に、通貨オプションのプレミアムの演算に用いるモデル（例えばブラックショールズモデルやＧＫモデルのフレームワーク等）が前提としている確率分布の誤差を補正することができ、評価対象の通貨オプションのプレミアムとして、通貨オプションのリスク引き受け手のリスクの大きさを正確に反映した適正な値を得ることができる。

また、第１の発明では、補正値の演算等に用いるＡＴＭプレインオプション以外のオプションとして、評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつフォワードレートを基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションを適用しており、第２取得手段は、上記のフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報を取得し、行使価格演算手段は、フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を演算すると共に、フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算している。このため、評価対象の通貨オプションが、スポットレートを基準として取引が行われる１年未満の短期間の通貨オプションである場合はディスカウントファクタを用い、ボラティリティ等のパラメータを、特許文献１に記載の技術と逆にスポットレート基準での値からフォワードレート基準での値へ変換して用いる必要がある。

しかしながら、ディスカウントファクタは金利と金利期間の積であるのに対し、第１の発明において、パラメータをスポットレートを基準とする値からフォワードレートを基準とする値へ変換する必要が生ずる場合は、評価対象の通貨オプションの期間が短い場合であるので、金利期間も小さな値となり、ディスカウントファクタが0.5（50％）もの大きな値となることは生じ得ない。従って、第１の発明によれば、ＡＴＭプレインオプションの行使価格と、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格が揃ってしまうことを防止できるので、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能となる事態が生ずることを回避することができる。

なお、第１の発明において、例えば第２の発明として記載したように、行使価格演算手段は、評価対象の通貨オプションで為替の対象とされる第１通貨及び第２通貨のうち、通貨オプションのプレミアムの支払における基準通貨での行使価格を演算し、第１〜第３プレミアム演算手段は前記基準通貨でのプレミアムを演算するように構成することが好ましい。一般に、ボラティリティの市場値は基準通貨を基準とする値となっており、上記のように、演算対象の行使価格やプレミアムにおける基準通貨をボラティリティの市場値における基準通貨と一致させることで、第２取得手段によるＡＴＭフラットボラティリティ及びボラティリティ情報の取得にあたり、基準通貨が相違しているためにボラティリティの換算を行う必要が無くなるので、評価対象の通貨オプションのプレミアムをより簡易に得ることができる。

また、第１の発明において、行使価格演算手段は、例えば第２の発明として記載したように、標準正規分布の累積確率密度関数をＮ( )、フォワードレートを基準とするデルタ値をΔ、フォワードデルタ・プレインオプションのボラティリティをσ、前記フォワードデルタ・プレインオプションの行使期間をＴ_ｅとしたときに、コンピュータの演算処理により、以下の(１)式を満足する変数Ｄ_２の値を探索して決定し、

スポットレートをＳ_０、前記評価対象の通貨オプションで為替の対象とされる第１通貨及び第２通貨のうち通貨オプションのプレミアムの支払における基準通貨の金利をｒ_ｆ、前記第１通貨及び前記第２通貨のうち非基準通貨の金利をｒ_ｄ、金利期間をＴ_ｄとしたときに、コンピュータの演算処理により、前記決定した前記(１)式を満足する変数Ｄ_２の値を以下の(２)式に代入し、

行使価格Ｋを演算する処理を、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションについて各々行うことで、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算するように構成することができる。

また、第１の発明において、通貨オプションのプレミアム等の演算にはスポットレートや金利も用いられるが、これらの情報(特にスポットレート)は短い周期で変動していることを考慮すると、例えば第４の発明として記載したように、通信回線を介して接続された他のコンピュータから、評価対象の通貨オプションで為替の対象とされる第１通貨及び第２通貨のスポットレート、第１通貨及び第２通貨の金利を各々取得し、取得したスポットレート、第１通貨及び第２通貨の金利を第１２記憶手段に記憶させる第３取得手段を設け、第１〜第３プレミアム演算手段、リスクパラメータ演算手段、行使価格演算手段及び構成比率演算手段を、第１２記憶手段からスポットレート及び金利を読み出し、第１２記憶手段から読み出したスポットレート及び金利も用いて演算を各々行うように構成することが好ましい。

第９の発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムは、第１記憶手段〜第１１記憶手段を備えたコンピュータを、評価対象の通貨オプションの行使期日・行使期間を特定可能な第１パラメータ及び前記評価対象の通貨オプションの行使価格又はデルタを表す第２パラメータを取得し、取得した前記第１パラメータ及び前記第２パラメータを前記第１記憶手段に記憶させる第１取得手段、前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期間と行使期間が同一のＡＴＭプレインオプションのボラティリティの市場値を表すＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつ前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期日における、スポットレート、金利及び期間から一意に定まる為替レートであるフォワードレートを基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報を取得し、取得した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を前記第２記憶手段に記憶させる第２取得手段、前記第１記憶手段から前記第２パラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出し、前記第１記憶手段から読み出した前記第２パラメータが前記評価対象の通貨オプションのデルタを表している場合は、コンピュータの演算処理により、前記第２パラメータが表す前記評価対象の通貨オプションのデルタに基づいて前記評価対象の通貨オプションの行使価格を演算した後に、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションの行使価格を用いて前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算し、演算した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを前記第３記憶手段に記憶させる第１プレミアム演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを用いて、前記評価対象の通貨オプションについて所定のリスクパラメータを演算し、演算した前記所定のリスクパラメータを前記第４記憶手段に記憶させるリスクパラメータ演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティを用いて前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算し、演算した各プレインオプションの行使価格を前記第５記憶手段に記憶させる行使価格演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を用いて前記ＡＴＭプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した各プレインオプションのプレミアムを前記第６記憶手段に各々記憶させる第２プレミアム演算手段、前記第４記憶手段から前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、かつ前記第６記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報、前記第６記憶手段から読み出した前記各プレインオプションのプレミアムから求まる、前記各プレインオプションを組合わせたポートフォリオについての前記所定のリスクパラメータの値が、前記第４記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータの値と等しくなるときの、前記ポートフォリオにおける前記各プレインオプションの構成比率を演算し、演算した構成比率を前記第７記憶手段に記憶させる構成比率演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した前記各プレインオプションのプレミアムを前記第８記憶手段に記憶させる第３プレミアム演算手段、前記第６記憶手段及び前記第８記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを各々読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第６記憶手段から読み出したプレミアムと前記第８記憶手段から読み出したプレミアムとの偏差を前記各プレインオプション毎に演算し、演算した偏差を前記第９記憶手段に記憶させる偏差演算手段、前記第９記憶手段から前記各プレインオプション毎の偏差を読み出すと共に、前記第７記憶手段から前記構成比率を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値として、前記第９記憶手段から読み出した前記各プレインオプション毎の偏差を、前記第７記憶手段から読み出した前記構成比率に応じて重み付けして加算した値を演算し、演算した補正値を前記第１０記憶手段に記憶させる補正値演算手段、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出すと共に、前記第１０記憶手段から前記補正値を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを、前記第１０記憶手段から読み出した前記補正値によって補正し、補正後のプレミアムを前記第１１記憶手段に記憶させる補正手段、及び、前記第１１記憶手段から前記補正後のプレミアムを読み出し、読み出した前記補正後のプレミアムを、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムとして出力する出力手段として機能させる。

第９の発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムは、第１記憶手段〜第１１記憶手段を備えたコンピュータを、上記の第１取得手段、第２取得手段、第１プレミアム演算手段、リスクパラメータ演算手段、行使価格演算手段、第２プレミアム演算手段、構成比率演算手段、第３プレミアム演算手段、偏差演算手段、補正値演算手段、補正手段、及び、出力手段として機能させるためのプログラムであるので、上記のコンピュータが第９の発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムを実行することで、コンピュータが第１の発明に記載の通貨オプションのプレミアム演算装置として機能することになり、第１の発明と同様に、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能の状態に陥ることを回避することができる。

第１０の発明に係る記録媒体は、第１記憶手段〜第１１記憶手段を備えたコンピュータを、評価対象の通貨オプションの行使期日・行使期間を特定可能な第１パラメータ及び前記評価対象の通貨オプションの行使価格又はデルタを表す第２パラメータを取得し、取得した前記第１パラメータ及び前記第２パラメータを前記第１記憶手段に記憶させる第１取得手段、前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期間と行使期間が同一のＡＴＭプレインオプションのボラティリティの市場値を表すＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつ前記第１パラメータから特定できる前記評価対象の通貨オプションの行使期日における、スポットレート、金利及び期間から一意に定まる為替レートであるフォワードレートを基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報を取得し、取得した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を前記第２記憶手段に記憶させる第２取得手段、前記第１記憶手段から前記第２パラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出し、前記第１記憶手段から読み出した前記第２パラメータが前記評価対象の通貨オプションのデルタを表している場合は、コンピュータの演算処理により、前記第２パラメータが表す前記評価対象の通貨オプションのデルタに基づいて前記評価対象の通貨オプションの行使価格を演算した後に、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションの行使価格を用いて前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算し、演算した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを前記第３記憶手段に記憶させる第１プレミアム演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティと、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを用いて、前記評価対象の通貨オプションについて所定のリスクパラメータを演算し、演算した前記所定のリスクパラメータを前記第４記憶手段に記憶させるリスクパラメータ演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティを用いて前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出した前記ボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算し、演算した各プレインオプションの行使価格を前記第５記憶手段に記憶させる行使価格演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記ＡＴＭプレインオプションの行使価格を用いて前記ＡＴＭプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算し、更に、前記第２記憶手段から読み出したボラティリティ情報が表す前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した各プレインオプションのプレミアムを前記第６記憶手段に各々記憶させる第２プレミアム演算手段、前記第４記憶手段から前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータを読み出すと共に、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報を読み出し、かつ前記第６記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記ボラティリティ情報、前記第６記憶手段から読み出した前記各プレインオプションのプレミアムから求まる、前記各プレインオプションを組合わせたポートフォリオについての前記所定のリスクパラメータの値が、前記第４記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータの値と等しくなるときの、前記ポートフォリオにおける前記各プレインオプションの構成比率を演算し、演算した構成比率を前記第７記憶手段に記憶させる構成比率演算手段、前記第２記憶手段から前記ＡＴＭフラットボラティリティを読み出すと共に、前記第５記憶手段から前記各プレインオプションの行使価格を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムを演算すると共に、前記第２記憶手段から読み出した前記ＡＴＭフラットボラティリティ及び前記第５記憶手段から読み出した前記フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を用いて前記フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムを演算し、演算した前記各プレインオプションのプレミアムを前記第８記憶手段に記憶させる第３プレミアム演算手段、前記第６記憶手段及び前記第８記憶手段から前記各プレインオプションのプレミアムを各々読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第６記憶手段から読み出したプレミアムと前記第８記憶手段から読み出したプレミアムとの偏差を前記各プレインオプション毎に演算し、演算した偏差を前記第９記憶手段に記憶させる偏差演算手段、前記第９記憶手段から前記各プレインオプション毎の偏差を読み出すと共に、前記第７記憶手段から前記構成比率を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値として、前記第９記憶手段から読み出した前記各プレインオプション毎の偏差を、前記第７記憶手段から読み出した前記構成比率に応じて重み付けして加算した値を演算し、演算した補正値を前記第１０記憶手段に記憶させる補正値演算手段、前記第３記憶手段から前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを読み出すと共に、前記第１０記憶手段から前記補正値を読み出し、コンピュータの演算処理により、前記第３記憶手段から読み出した前記評価対象の通貨オプションのプレミアムを、前記第１０記憶手段から読み出した前記補正値によって補正し、補正後のプレミアムを前記第１１記憶手段に記憶させる補正手段、及び、前記第１１記憶手段から前記補正後のプレミアムを読み出し、読み出した前記補正後のプレミアムを、前記評価対象の通貨オプションのプレミアムとして出力する出力手段として機能させる通貨オプションのプレミアム演算プログラムが記録されている。

第１０の発明に係る記録媒体は、第９の発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラム、すなわち、第１記憶手段〜第１１記憶手段を備えたコンピュータを、上記の第１取得手段、第２取得手段、第１プレミアム演算手段、リスクパラメータ演算手段、行使価格演算手段、第２プレミアム演算手段、構成比率演算手段、第３プレミアム演算手段、偏差演算手段、補正値演算手段、補正手段、及び、出力手段として機能させるためのプログラムが記録されているので、上記のコンピュータが記録媒体から上記の通貨オプションのプレミアム演算プログラムを読み出して実行することで、上記コンピュータが第１の発明に記載の通貨オプションのプレミアム演算装置として機能することになり、第１の発明と同様に、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能の状態に陥ることを回避することができる。

以上説明したように本発明は、評価対象の通貨オプションと行使期間が同一のＡＴＭプレインオプションのボラティリティの市場値を表すＡＴＭフラットボラティリティと、前記評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつフォワードレートを基準とするデルタが所定値となるフォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表すボラティリティ情報を取得し、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を演算すると共に、ボラティリティ情報が表すフォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティを用いてフォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を演算し、当該行使価格を用いて、フォワードデルタ・コールプレインオプション及びフォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムや、評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値等の演算を行っているので、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能の状態に陥ることを回避できる、という優れた効果を有する。

以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図１には本実施形態に係るコンピュータ１０が示されている。コンピュータ１０は、ＣＰＵ１０Ａ、ＲＯＭやＲＡＭ等から成るメモリ１０Ｂ、ＨＤＤ(Hard Disk Drive)やフラッシュメモリ等から成る不揮発性の記憶部１０Ｃ、通信制御部１０Ｄを各々備えている。またコンピュータ１０には、各種の周辺機器として、ＣＲＴやＬＣＤ等から成るディスプレイ１２、キーボード１４、マウス１６が各々接続されている。また、コンピュータ１０の通信制御部１０Ｄは、通信回線を介して為替情報提供システム２０と接続されている。為替情報提供システム２０は為替相場における各種パラメータ(例えばスポットレートや金利、ボラティリティ等)の現在の市場値を為替情報として外部へ配信するシステムであり、単一のコンピュータ、又は、ＬＡＮ等のネットワークを介して互いに接続された複数台のコンピュータから構成されている。

コンピュータ１０の記憶部１０Ｃには、為替情報提供システム２０から取得した為替情報を登録するための為替情報テーブルが設けられており、後述するプレミアム演算処理を行うためのプレミアム演算プログラムと、スポットレートでのボラティリティをフォワードレートでのボラティリティへ換算する機能を備えたボラティリティ換算プログラムもインストールされている。プレミアム演算プログラムは本発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムに対応しており、コンピュータ１０はＣＰＵ１０Ａがプレミアム演算プログラムを実行することで本発明に係る通貨オプションのプレミアム演算装置として機能し、メモリ１０Ｂは本発明に係る第１記憶手段〜第１１記憶手段として用いられ、記憶部１２Ｃは第４の発明として記載の第１２記憶手段として用いられる。なお、コンピュータ１０は第９,１０の発明として記載のコンピュータに対応しており、例えばパーソナル・コンピュータ(ＰＣ)で構成することができるが、第９,１０の発明として記載のコンピュータはＰＣに限られるものではなく、例えばワークステーションや汎用のホストコンピュータ等であってもよい。

次に本実施形態の作用として、利用者によってキーボード１４やマウス１６が操作され、評価対象の通貨オプションについてプレミアムの演算が指示されると、ＣＰＵ１０Ａによりプレミアム演算プログラムが実行されることで、コンピュータ１０によって実現されるプレミアム演算処理について、図２を参照して説明する。

プレミアム演算処理では、まずステップ５０において、評価対象の通貨オプションを規定する各種情報の入力を要請するメッセージをディスプレイ１２に表示させることで、評価対象の通貨オプションに関する上記各情報を利用者に入力させる。次のステップ５２では上記各情報が入力されたか否か判定し、判定が肯定される迄ステップ５２を繰り返す。ディスプレイ１２に上記メッセージが表示されたことを認識すると、利用者はキーボード１４等を操作し、評価対象の通貨オプションを規定する情報として、評価対象の通貨オプションの種別(例えばプレインオプション／リバースノックアウトオプション等のオプションの種類と、コール／プットの何れであるか等)を表す情報や、評価対象の通貨オプションで為替の対象とする第１通貨及び第２通貨の種類（例えばＵＳドルや日本円等）を表す情報、評価対象の通貨オプションの行使期間Ｔ_ｅ(通貨オプションの評価日(本日)から通貨オプションの行使期日に至る期間)等を入力すると共に、評価対象の通貨オプションのデルタ値（スポットレートの変化に対するオプション価値の変化率＝オプションプレミアムの為替スポットレートでの１階微分値）Δ_０、又は、評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０も入力する。また、評価対象の通貨オプションがノックアウトオプションであれば、利用者によってノックアウト価格Ｋ_Ｖも入力される。

利用者によってキーボード１４等が操作されることで上記各情報が入力されると、ステップ５２の判定が肯定されてステップ５４へ移行し、利用者によって入力された行使期間Ｔ_ｅに基づいて、評価対象の通貨オプションの行使期日を演算すると共に、評価対象の通貨オプションの金利期間Ｔ_ｄ(資金の受渡日(通常は評価日の２営業日後)から為替の受渡日(通常は通貨オプションの行使期日の２営業日後)に至る期間)を演算し、演算した金利期間Ｔ_ｄを、利用者によって入力された各情報と共にメモリ１０Ｂに記憶させる。なお、以下では、評価対象の通貨オプションの種類としてリバースノックアウトオプションが指定され、評価対象の通貨オプションのプレミアムとしてリバースノックアウトオプションのプレミアムを演算する場合を説明するが、本発明において、評価対象の通貨オプションはリバースノックアウトオプションに限られるものではなく、他のエキゾチックオプションでもよいし、プレインオプションでもよい。

次のステップ５６では、第１通貨及び第２通貨の種類をメモリ１０Ｂから読み出して為替情報提供システム２０へ送信することで、第１通貨と第２通貨との現在のスポットレートＳ_０、第１通貨の現在の金利ｒ_ｆ、第２通貨の現在の金利ｒ_ｄを為替情報提供システム２０に問い合わせ、為替情報提供システム２０から受信したスポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを記憶部１０Ｃに設けられた為替情報テーブルに格納する。

本実施形態に係るプレミアム演算処理では、詳細は後述するが、通貨オプション市場で取引されているプレインオプションの情報に基づいて評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算している。本実施形態では、上記のプレインオプションとして、市場での流動性が高いＡＴＭプレインオプション、２５デルタコール・プレインオプション及び２５デルタプット・プレインオプションの３種類のプレインオプションを用いている。ここで、ＡＴＭプレインオプションとは、コール・プットのデルタ値が等しい行使価格となるオプションである。また、２５デルタコールオプションは、図５に示すように、デルタが２５％になる点に行使価格が設定されたコールオプションであり、２５デルタプットオプションは、図６に示すように、デルタが２５％になる点に行使価格が設定されたプットオプションである。これらのプレインオプションは、ボラティリティをクオートして取引が行われ、ボラティリティ及び取引時の諸変数（スポットレートや金利等）からＧＫモデルを用いて計算されたプレミアム金額が受払いされる。すなわち、これらプレインオプションのボラティリティの値は市場から入手可能である。

このため、次のステップ５８では、評価対象の通貨オプションの行使期間Ｔ_ｅをメモリ１０Ｂから読み出してディスプレイ１２に表示させると共に、表示した行使期間Ｔ_ｅと同一の行使期間（評価対象の通貨オプションと行使期間が同一）のＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭ、２５デルタのリスクリバーサルのボラティリティΔσ_ＲＲ、及び、２５デルタのバタフライのボラティリティΔσ_ＢＦの入力を要請するメッセージをディスプレイ１２に表示させることで、上記各情報を利用者に入力させる。なお、本実施形態に係るプレミアム演算処理では、プレミアム支払通貨として第１通貨（第１／第２通貨がＵＳドル／日本円であれば第１通貨はＵＳドル）を、基準レートとしてフォワードレートを各々適用して評価対象の通貨オプションのプレミアムを演算しており、上記のステップ５８では、より詳しくは、第１通貨支払で基準レートがフォワードレートの通貨オプションのボラティリティを利用者に入力させる。次のステップ６０では上記各情報が入力されたか否か判定し、判定が肯定される迄ステップ６０を繰り返す。

上記のメッセージがディスプレイ１２に表示されると、利用者は、ディスプレイ１２に表示された評価対象の通貨オプションの行使期間Ｔ_ｅと同一の行使期間のＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭ、２５デルタのリスクリバーサルのボラティリティΔσ_ＲＲ、及び、２５デルタのバタフライのボラティリティΔσ_ＢＦの市場値を入手し（これらの市場値は為替情報提供システム２０からオンラインで入手することも可能である）、入手した市場値をキーボード１４を介して入力する操作を行う。但し、市場で取引されている通貨オプションのうち１年以上の長期間の通貨オプションは、フォワードレートを基準として取引が行われ（例えば「２５デルタのオプション」はフォワードレート基準でデルタ値が２５(=0.25)となるオプション（以下、このオプションを「２５フォワードデルタ」のオプションと称する）を指している）、対応するボラティリティの市場値が第１通貨支払かつフォワードレート基準でのボラティリティであるのに対し、１年未満の短期間の通貨オプションは、スポットレートを基準として取引が行われ（例えば「２５デルタのオプション」はスポットレート基準でデルタ値が２５(=0.25)となるオプション（以下、このオプションを「２５スポットデルタ」のオプションと称する）を指している）、対応するボラティリティの市場値が第１通貨支払ではあるもののスポットレート基準でのボラティリティである。

このため、本実施形態ではスポットレート基準のボラティリティをフォワードレート基準のボラティリティへ換算する機能を備えたボラティリティ換算プログラムがコンピュータ１０の記憶部１０Ｃにインストールされており、評価対象の通貨オプションの行使期間Ｔ_ｅが、市場での取引がスポットレートを基準として行われる比較的短い期間(例えば１年未満)であり、入手したボラティリティの市場値がスポットレート基準の値であった場合、利用者は、ボラティリティ換算プログラムをＣＰＵ１０Ａによって実行させ、入手したスポットレート基準のボラティリティをキーボード１４を介して入力することで、スポットレート基準のボラティリティをボラティリティ換算プログラムによってフォワードレート基準のボラティリティへ換算させる。そして、換算後のフォワードレート基準のボラティリティをキーボード１４を介して入力することで、第１通貨支払かつフォワードレート基準でのボラティリティσ_ＡＴＭ,Δσ_ＲＲ,Δσ_ＢＦをプレミアム演算処理（図２）へ受け渡す。

上記のようにしてボラティリティの市場値(第１通貨支払かつフォワードレート基準でのボラティリティσ_ＡＴＭ,Δσ_ＲＲ,Δσ_ＢＦ)が利用者によって入力されると、ステップ６０の判定が肯定されてステップ６２へ移行する。ここで、２５デルタに関して入手可能なボラティリティの市場値は、２５デルタコールプレインオプションのボラティリティと２５デルタプットプレインオプションのボラティリティとの偏差である２５デルタのリスクリバーサルのボラティリティΔσ_ＲＲと、２５デルタコールプレインオプションと２５デルタプットプレインオプションのボラティリティの平均値とＡＴＭプレインオプションのボラティリティの偏差である２５デルタのバタフライのボラティリティΔσ_ＢＦであるので、ステップ６２では入力された各情報を用いて次の(３),(４)式の演算を行うことで、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を各々算出する。
σ_Ｃ２５＝σ_ＡＴＭ＋Δσ_ＢＦ＋Δσ_ＲＲ／２ ...(３)
σ_Ｐ２５＝σ_ＡＴＭ＋Δσ_ＢＦ−Δσ_ＲＲ／２ ...(４)
そして、算出した２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を、利用者によって入力されたＡＴＭプレインオプションのボラティリティと共にメモリ１０Ｂに記憶させる。

なお、上記ではボラティリティの市場値を利用者に入力させているが、これに限られるものではなく、為替情報提供システム２０からボラティリティの一覧を取得し、取得した一覧から、評価対象の通貨オプションと行使期間が同一の各プレインオプションのボラティリティを抽出するようにしてもよいし、評価対象の通貨オプションの行使期間Ｔ_ｅを為替情報提供システム２０へ通知すると共に、行使期間が通知した行使期間Ｔ_ｅと同一の各プレインオプションのボラティリティを為替情報提供システム２０へ問い合わせ、該当するボラティリティを為替情報提供システム２０から受信するようにしてもよい。これらの態様において、取得したボラティリティの市場値がスポットレート基準の値であった場合は、ボラティリティ換算プログラムを自動的に起動し、スポットレート基準のボラティリティをフォワードレート基準のボラティリティへ自動的に換算させて上記 (３),(４)式の演算を行うことが望ましい。

次のステップ６４では、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから読み出すと共に、評価対象の通貨オプションのデルタΔ_０又は行使価格Ｋ_０、行使期間Ｔ_ｅ、金利期間Ｔ_ｄ、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから読み出し、読み出した各情報を用いて評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０を演算し、演算したプレミアムＰ_０をメモリ１０Ｂに記憶させる。ＧＫモデルのフレームワークにおいて、リバースノックアウトオプションのプレミアムＰは、コールオプションかプットオプションかに拘わらず次の(５)式で表される。

但し、(５)式におけるｄ１〜ｄ８，ξは次の(６)式で表される。

ここで、上記の(５),(６)式において、Ｋは行使価格、Ｋ_Ｖはオプションの権利が消滅するノックアウト価格、Ｎ( )は標準正規分布の累積確率密度関数であり、行使価格Ｋとして評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０を、ボラティリティσとしてＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを各々用いて上記(５),(６)式の演算を行うことで、リバースノックアウトオプションである評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０を算出することができる。なお、評価対象の通貨オプションを規定する情報として評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０が利用者によって入力された場合は、入力された行使価格Ｋ_０を(５),(６)式における行使価格Ｋとしてそのまま用いればよいが、行使価格Ｋ_０に代えて評価対象の通貨オプションのデルタ値Δ_０が入力された場合には、入力されたデルタ値Δ_０を所定の演算式に代入して評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０を算出した後に(５),(６)式へ代入することで、評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０を算出することができる。

評価対象の通貨オプションのデルタ値Δ_０から行使価格Ｋ_０の算出は、具体的には、例えば後出の (９)式又は(11)式におけるデルタ値"0.25"に代えて評価対象の通貨オプションのデルタ値Δ_０を代入して変数ｄ_２を演算した後、算出された変数ｄ_２を後出の(10)式又は(12)式に代入して行使価格Ｋを演算することで実現できる。

次のステップ６６では、為替情報テーブルからスポットレートＳ_０を読み出すと共に、ステップ６４で演算した評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０と、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(７)式に各々代入することで、評価対象の通貨オプションの所定のリスクパラメータとして、評価対象の通貨オプションのベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓを各々演算し、演算したベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓをメモリ１０Ｂに各々記憶させる。

次のステップ６８では、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を各々演算する行使価格演算処理を行う。

この行使価格演算処理について、図３を参照して説明すると、まずステップ１００では、為替情報テーブルからスポットレートＳ_０を読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、行使期間Ｔ_ｅ、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(８)式に各々代入することで、第１通貨支払でのＡＴＭプレインオプションの行使価格Ｋ_ＡＴＭを演算し、演算したＡＴＭプレインオプションの行使価格Ｋ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂに記憶させる。

次のステップ１０２、１０４では２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格を算出する。すなわち、まずステップ１０２では、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５及び行使期間Ｔ_ｅをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(９)式に各々代入し、ボラティリティσ_Ｃ２５及び行使期間Ｔ_ｅを代入した(９)式を満足する変数Ｄ_２を求める。

なお、(９)式におけるＮ( )は標準正規分布の累積確率密度関数であり、(９)式中の"0.25"はフォワードデルタの値を表している。(９)式を満足する変数Ｄ_２の値は直接算出することができないため、ステップ１０２では、(９)式を満足しているか否かを判定することを変数Ｄ_２の値を変化させながら繰り返すことで、(９)式を満足する変数Ｄ_２の値を探索する。以下、変数Ｄ_２の値を探索する処理の一例について、図４を参照して説明する。

図４に示す解探索処理では、ステップ１２０〜ステップ１３８で変数Ｄ_２の値の絞り込みを行った後、ステップ１４２〜ステップ１５２でニュートン法を適用して変数Ｄ_２の解を探索している。すなわち、まずステップ１２０において、変数Ｄ_２に予め定められた初期値Ｄ_ｉｎｉｔを代入する。なお、初期値Ｄ_ｉｎｉｔとしては、例えば"10"程度の値を用いることができる。ステップ１２２では変数Ｄ_２を演算式((９)式)に代入し、演算式の右辺の値Ｘ_０を演算する。次のステップ１２４では、ステップ１２２の演算によって得られた値Ｘ_０の絶対値が０に十分近い値か否か判定する。図４の例では|Ｘ_０|が１×10^-12よりも小さいか否かを判定しており、判定が肯定された場合は変数Ｄ_２の値の絞り込みを終了してステップ１４２へ移行するが、判定が否定された場合はステップ１２６でカウンタｉに１を代入する。

次のステップ１２８では、カウンタｉと変動幅ｗの積に初期値Ｄ_ｉｎｉｔを加算した値を変数Ｄ_２に代入する(Ｄ_２←Ｄ_ｉｎｉｔ＋ｉ×ｗ)ことで、変数Ｄ_２の値を変動幅ｗだけ変更する。なお、変動幅ｗとしては、例えば"1"程度の値を用いることができる。ステップ１３０では、ステップ１２８で値を変更した変数Ｄ_２を演算式((９)式)に代入し、演算式の右辺の値Ｘ_ｉを演算する。次のステップ１３２では、ステップ１３０の演算によって得られた値Ｘ_ｉの絶対値が０に十分近い値か否か判定する。図４の例では|Ｘ_ｉ|が１×10^-12よりも小さいか否かを判定しており、判定が肯定された場合は変数Ｄ_２の値の絞り込みを終了してステップ１４２へ移行するが、判定が否定された場合はステップ１３４へ移行し、値Ｘ_ｉと１つ前の値Ｘ_ｉ−１の符号が相違しているか否か判定する。この判定が肯定された場合、変数Ｄ_２の解は、現在のｉに対応する値と(ｉ−１)に対応する値の間に存在していると判断できるので、変数Ｄ_２の値の絞り込みを終了してステップ１４２へ移行する。

また、ステップ１３４の判定が否定された場合はステップ１３６へ移行し、カウンタｉの値が３０になったか否か判定する。この判定が否定された場合は、ステップ１３８でカウンタｉの値を１だけインクリメントした後にステップ１２８に戻る。これにより、ステップ１３２、１３４、１３６の何れかの判定が肯定される迄ステップ１２８〜ステップ１３８が繰り返される。カウンタｉの値が３０になる迄の間ステップ１３２、１３４の判定が何れも肯定されなかった場合は、ステップ１３６の判定が肯定されてステップ１４０へ移行し、変数Ｄ_２の解無しを出力して処理を終了する。この場合の変数Ｄ_２の解の探索は、別の手法（例えば二分法等）を適用して行うことができる。なお、ステップ１２８〜ステップ１３８のループ回数の上限値としては、上記の"３０"以外の値を適用してもよいことは言うまでもない。

一方、ステップ１２４，１３２，１３４の何れかの判定が肯定された場合には、まずステップ１４２でカウンタｊに１を代入する。またステップ１４４では、現在の変数Ｄ_２を演算式((９)式)に代入し、演算式の右辺の値Ｘを演算する。次のステップ１４６では、ステップ１４４の演算によって得られた値Ｘの絶対値が０に十分近い値(|Ｘ_ｉ|＜１×10^-12)か否か判定する。先のステップ１２４又はステップ１３２の判定が肯定されていた場合はこの判定が肯定されるが、この場合は変数Ｄ_２の現在の値が変数Ｄ_２の解であると判断できるので、ステップ１５４で現在の変数Ｄ_２の値を解として出力し（メモリ１０Ｂに記憶させ）、処理を終了する。一方、ステップ１４６の判定が否定された場合はステップ１４８へ移行し、カウンタｊの値が２０になったか否か判定する。この判定が否定された場合はステップ１５０へ移行し、次の(10)式に従って変数Ｄ_２の値を更新する。
Ｄ_２←Ｄ_２−Ｘ／Ｆ'(Ｄ_２) ...(10)
但し、(10)式におけるＦ'(Ｄ_２)は次の(11)式で表せる。

なお、このときの変数Ｄ_２の値の探索は、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格の算出が目的であるので、上記(11)式におけるボラティティσとしては、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５を用いることができる。

次のステップ１５２ではカウンタｊの値を１だけインクリメントしてステップ１４４に戻る。これにより、ステップ１４６、１４８の何れかの判定が肯定される迄ステップ１４４〜ステップ１５２が繰り返される。カウンタｊの値が２０になる迄の間ステップ１４６の判定が肯定されなかった場合は、ステップ１４８の判定が肯定されてステップ１４０へ移行し、変数Ｄ_２の解無しを出力して処理を終了する。なお、ステップ１４４〜ステップ１５２のループ回数の上限値としても、上記の"２０"以外の値を適用してもよいことは言うまでもない。また、当初はステップ１４６の判定が否定されたものの、その後ステップ１４８の判定が肯定される前にステップ１４６の判定が肯定された場合は、ステップ１５４で現在の変数Ｄ_２の値を解として出力し（メモリ１０Ｂに記憶させ）、処理を終了する。以上の処理を行うことで、(９)式を満足する変数Ｄ_２の値を得ることができる。

行使価格演算処理(図３)では、続いてステップ１０４において、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、行使期間Ｔ_ｅ、変数Ｄ_２、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(12)式に各々代入することで、第１通貨支払の２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｃ２５を演算し、演算した第１通貨支払の２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｃ２５をメモリ１０Ｂに記憶させる。

続いてステップ１０６、１０８では２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を算出する。すなわち、ステップ１０６では２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５及び行使期間Ｔ_ｅをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(13)式に各々代入し、ボラティリティσ_Ｐ２５及び行使期間Ｔ_ｅを代入した(13)式を満足する変数Ｄ_２を求める。

なお、(13)式におけるＮ( )は標準正規分布の累積確率密度関数であり、(13)式中の"0.25"もフォワードデルタの値を表している。(13)式を満足する変数Ｄ_２の値も直接算出することができないため、ステップ１０６においても、前述の解探索処理(図４)を行う(但し、先の(11)式におけるボラティティσとしては、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を用いる)ことで、上記の(13)式を満足する変数Ｄ_２の値を探索する。

そしてステップ１０８では、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、行使期間Ｔ_ｅ、変数Ｄ_２、２５デルタのプットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(14)式に各々代入することで、第１通貨支払の２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｐ２５を演算し、演算した第１通貨支払の２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに記憶させる。

以上の行使価格演算処理によってＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格を各々演算すると、プレムアム演算処理(図２)のステップ７０へ移行する。

ステップ７０では、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_ＡＴＭ,Ｋ_Ｃ２５,Ｋ_Ｐ２５、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭ、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５,σ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を、演算対象のオプションがコールオプションであれば(15)式に、演算対象のオプションがプットオプションであれば(16)式に代入して、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムＰ_ＡＴＭ,Ｐ_Ｃ２５,Ｐ_Ｐ２５を各々演算し、演算したプレミアムＰ_ＡＴＭ,Ｐ_Ｃ２５,Ｐ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに各々記憶させる。

なお、ステップ７０の演算において、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムＰ_Ｃ２５の演算時には、ボラティティとして、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５が用いられ、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムＰ_Ｐ２５の演算時には、ボラティティとして、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５が用いられる。

続いてステップ７０では、スポットレートＳ_０を為替情報テーブルから各々読み出すと共に、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムＰ_ＡＴＭ,Ｐ_Ｃ２５,Ｐ_Ｐ２５、ボラティリティσ_ＡＴＭ,σ_Ｃ２５,σ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を先の(７)式に各々代入することで、ＡＴＭプレインオプションのベガＶ_ＡＴＭ、ボルガＶ_σＡＴＭ、バンナＶｓ_ＡＴＭ、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのベガＶ_Ｃ２５、ボルガＶ_σＣ２５、バンナＶｓ_Ｃ２５、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのベガＶ_Ｐ２５、ボルガＶ_σＰ２５、バンナＶｓ_Ｐ２５を各々演算し、演算したベガＶ_ＡＴＭ,Ｖ_Ｃ２５,Ｖ_Ｐ２５、ボルガＶ_σＡＴＭ,Ｖ_σＣ２５,Ｖ_σＰ２５、バンナＶｓ_ＡＴＭ,Ｖｓ_Ｃ２５,Ｖｓ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに各々記憶させる。

次のステップ７４では、先のステップ６６で演算した評価対象の通貨オプションのベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓをメモリ１０Ｂから読み出すと共に、ステップ７０で演算したＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのベガＶ_ＡＴＭ,Ｖ_Ｃ２５,Ｖ_Ｐ２５、ボルガＶ_σＡＴＭ,Ｖ_σＣ２５,Ｖ_σＰ２５、バンナＶｓ_ＡＴＭ,Ｖｓ_Ｃ２５,Ｖｓ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから読み出し、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションを組合わせたポートフォリオのベガ、ボルガ、バンナが、評価対象の通貨オプションのベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓと等しくなる（次の(17)式に示す関係を満足する）ときの、各プレインオプションの構成比率（金額比率）Ａ_ＡＴＭ,Ａ_Ｃ２５,Ａ_Ｐ２５を演算し、演算した構成比率Ａ_ＡＴＭ,Ａ_Ｃ２５,Ａ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに記憶させる。

なお、上記の(17)式の関係を満足する構成比率Ａ_ＡＴＭ,Ａ_Ｃ２５,Ａ_Ｐ２５は、メモリから読み出した各データを次の(18)式に各々代入して演算することで求めることができる。

次のステップ７６では、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｃ２５,Ｋ_Ｐ２５、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションについては先の(15)式に、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションについては(16)式に代入することで、ボラティリティσとしてＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを用いたときの２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムＰ'_Ｃ２５,Ｐ'_Ｐ２５を各々演算し、演算したプレミアムＰ'_Ｃ２５,Ｐ'_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに各々記憶させる。

これにより、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションについては、ボラティリティσとして２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を用いて演算したプレミアムＰ_Ｃ２５,Ｐ_Ｐ２５と、ボラティリティσとしてＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを用いて演算したプレミアムＰ'_Ｃ２５,Ｐ'_Ｐ２５がメモリ１０Ｂに各々記憶されることになる。

ステップ７８では、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのプレミアムＰ_Ｃ２５,Ｐ'_Ｃ２５と、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのプレミアムＰ_Ｐ２５,Ｐ'_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの２種類のプレミアムを次の(19)式に代入してその偏差(差額)Zeta_Ｃ２５を演算すると共に、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの２種類のプレミアムを次の(20)式に代入してその偏差(差額)Zeta_Ｐ２５を演算し、演算した偏差Zeta_Ｃ２５,Zeta_Ｐ２５をメモリ１０Ｂに記憶させる。
Zeta_Ｃ２５＝Ｐ_Ｃ２５−Ｐ'_Ｃ２５...(19)
Zeta_Ｐ２５＝Ｐ_Ｐ２５−Ｐ'_Ｐ２５...(20)
またステップ８０では、ステップ７８で演算した偏差Zeta_Ｃ２５,Zeta_Ｐ２５及び先のステップ７４で演算した構成比率Ａ_Ｃ２５,Ａ_Ｐ２５をメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(21)式に各々代入して補正値Zetaを演算し、演算した補正値Zetaをメモリ１０Ｂに記憶させる。
Zeta＝Ａ_Ｃ２５・Zeta_Ｃ２５＋Ａ_Ｐ２５・Zeta_Ｐ２５ ...(21)
ところでノックアウトオプションでは、スポットレートＳ_０がオプションの権利が消滅するノックアウト価格Ｋ_Ｖに近づくに従ってオプションの権利消滅の確率が高くなり、そのプレミアムはオプションの権利消滅の確率が高くなるに従って低下する。次のステップ８２では、スポットレートＳ_０のノックアウト価格Ｋ_Ｖへの到達確率に応じて補正値Zetaを更に補正することを目的として、スポットレートＳ_０のノックアウト価格Ｋ_Ｖへの到達確率を表すＧａｐ到達率Ｒを演算する。Ｇａｐ到達率Ｒは、ノックアウト価格Ｋ_Ｖへが設定されていないプレインオプション等では一律に０(％)になるが、評価対象の通貨オプションがリバースノックアウトオプション等である場合は、デジタルタッチオプション(Digital Touch Option)のプレミアムを演算することで求めることができる。

デジタルタッチオプションとは、図７に示すように、オプション行使期日前にスポットレートＳが一度でも行使価格Ｋ以上（又は以下）となった場合に、予め定められたリベートＺを受取ることができるオプションである。なお、デジタルタッチオプションのうち、図７(Ａ)に示すようにスポットレートＳが行使価格Ｋ以上になるとリベートＺを受取ることができるものをコールオプション、スポットレートＳが行使価格Ｋ以下になるとリベートＺを受取ることができるものをプットオプションという。デジタルタッチオプションのプレミアムは、スポットレートＳの行使価格Ｋへの到達確率を反映したものとなり、図７に破線で示すように、スポットレートＳが行使価格Ｋに近くなる従ってリベートＺに近づき、行使価格Ｋ以上又は以下になるとリベートＺに一致する。すなわち、デジタルタッチオプションの単位リベート額当りのプレミアムは、スポットレートＳの行使価格Ｋへの到達確率を表していると見なすことができるので、評価対象のオプションのノックアウト価格Ｋ_Ｖに等しい行使価格Ｋを有するデジタルタッチオプションのプレミアムを用いてＧａｐ到達率Ｒを求めることができる。

ＧＫモデルのフレームワークにおいて、コールのデジタルタッチオプションのプレミアムは次の(22)式で、プットのデジタルタッチオプションのプレミアムは次の(23)式で各々表される。

但し、

である。

上記のように、コールのデジタルタッチオプションは、行使期日前に行使価格Ｋ以上になるとリベートＺを受取ることができるものであるので、リベートＺが「１」であるコールのデジタルタッチオプションのプレミアムは、スポットレートＳが行使期日前に行使価格Ｋ以上になる確率を表している。そして、コールのリバースノックアウトオプション又はプットのＯＴＭノックアウトオプションは、スポットレートＳがノックアウト価格Ｋ_Ｖ以上になるとオプションの権利が消滅する。このため、評価対象のオプションがコールのリバースノックアウトオプション又はプットのＯＴＭノックアウトオプションである場合は、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、オプション期間Ｔ_ｅ、評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を(22),(24)式に各々代入すると共にＺに１を代入し、金利期間Ｔ_ｄ及びオプション期間Ｔ_ｅが評価対象の通貨オプションと同一で、かつリベートＺが「１」のコールのデジタルタッチオプションのプレミアムＰを演算し、演算したプレミアムＰをＧａｐ到達率Ｒとしてメモリ１０Ｂに記憶させる。

一方、プットのデジタルタッチオプションは、行使期日前に行使価格Ｋ以下になるとリベートＺを受取ることができるものであるので、リベートＺが「１」であるプットのデジタルタッチオプションのプレミアムは、スポットレートＳが行使期日前に行使価格Ｋ以下になる確率を表している。そして、プットのリバースノックアウトオプション又はコールのＯＴＭノックアウトオプションは、スポットレートＳがノックアウト価格Ｋ以下になるとオプションの権利が消滅する。このため、評価対象オプションがプットのリバースノックアウトオプション又はコールのＯＴＭノックアウトオプションである場合は、スポットレートＳ_０、金利ｒ_ｆ,ｒ_ｄを為替情報テーブルから各々読み出すと共に、金利期間Ｔ_ｄ、オプション期間Ｔ_ｅ、評価対象の通貨オプションの行使価格Ｋ_０、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を(23),(24)式に各々代入すると共にＺに１を代入し、金利期間Ｔ_ｄ及びオプション期間Ｔ_ｅが評価対象の通貨オプションと同一で、かつリベートＺが「１」のプットのデジタルタッチオプションのプレミアムＰを演算し、演算したプレミアムＰをＧａｐ到達率Ｒとしてメモリ１０Ｂに記憶させる。

次のステップ８４では、先のステップ８０で演算した補正値Zeta、ステップ８２で演算したGAP到達率Ｒをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(25)式に代入して補正値Zetaの補正演算を行い、補正後の補正値Zetaをメモリ１０Ｂに記憶させる。
Zeta＝(１−Ｒ)・Zeta ...(25)
上記の(25)式における(１−Ｒ)は評価対象の通貨オプションが行使期日まで生存している(権利が消滅していない)確率を表しており、ノックアウト価格Ｋ_Ｖが設定されていないプレーンオプション等ではGAP到達率Ｒ＝０(％)であるので、(１−Ｒ)＝１となり、上記の補正演算に拘わらず補正値Zetaの値は変化しないが、ノックアウト価格Ｋ_Ｖが設定されているノックアウトオプションやノックインオプション等のバリア系オプションでは、GAP到達率Ｒ＞０(％)であるので、(１−Ｒ)＜１となり、評価対象の通貨オプションが行使期日まで生存している確率が小さくなるに従って、上記の補正演算後の補正値Zetaの値は小さくなる。

次のステップ８６では、先のステップ８０で演算した評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０、ステップ８４の補正演算を経た補正値Zetaをメモリ１０Ｂから各々読み出し、読み出した各情報を次の(26)式に代入して演算することで、評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０を補正値Zetaによって補正し、補正後のプレミアムＰ_０をメモリ１０Ｂに記憶させる。
Ｐ_０＝Ｐ_０＋Zeta ...(26)
そしてステップ８８では、ステップ８４の補正演算を経たプレミアムＰ_０をメモリ１０Ｂから読み出し、読み出したプレミアムＰ_０を評価対象の通貨オプションのプレミアムとして出力し（例えばディスプレイ１２に表示させ）、プレミアム演算処理を終了する。

このように、本実施形態では、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションについて、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５を用いた場合のプレミアムＰ_Ｃ２５と、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを用いた場合のプレミアムＰ'_Ｃ２５を各々演算してその偏差Zeta_Ｃ２５を演算すると共に、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションについても、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を用いた場合のプレミアムＰ_Ｐ２５と、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを用いた場合のプレミアムＰ'_Ｐ２５を各々演算してその偏差Zeta_Ｐ２５を演算し、それぞれの偏差を、ＡＴＭプレインオプション、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションを組合わせたポートフォリオのベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓが、評価対象の通貨オプションのベガＶ、ボルガＶ_σ、バンナＶｓと等しくなるときの、前記ポートフォリオの各プレインオプションの構成比率に応じて重み付けして加算することで補正値Zetaを演算し、ＡＴＭフラットボラティリティσ_ＡＴＭを用いて演算した評価対象の通貨オプションのプレミアムＰ_０を補正値Zetaによって補正しているので、通貨オプションのプレミアムの演算に用いたモデル（ＧＫモデルのフレームワーク）が前提としている確率分布の誤差を補正することができ、評価対象の通貨オプションのプレミアムとして、通貨オプションのリスク引き受け手のリスクの大きさを正確に反映した適正な値を得ることができる。

また、本実施形態では、補正値Zetaの演算等に用いるＡＴＭプレインオプション以外のオプションとして、評価対象の通貨オプションと行使期間が同一で、かつフォワードレートを基準とするデルタが0.25となる２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションを適用し、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティの市場値を表す２５デルタのリスクリバーサルのボラティリティΔσ_ＲＲ及び２５デルタのバタフライのボラティリティΔσ_ＢＦを取得し、２５フォワードデルタ・コールプレインオプションのボラティリティσ_Ｃ２５を用いて２５フォワードデルタ・コールプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｃ２５を演算すると共に、２５フォワードデルタ・プットプレインオプションのボラティリティσ_Ｐ２５を用いて２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｐ２５を演算しているので、ＡＴＭプレインオプションの行使価格Ｋ_ＡＴＭと、２５フォワードデルタ・コールプレインオプション及び２５フォワードデルタ・プットプレインオプションの行使価格Ｋ_Ｃ２５,Ｋ_Ｐ２５が揃ってしまうことを防止することができ、評価対象の通貨オプションのプレミアムが算出不能となる事態が生ずることを回避することができる。

なお、上記では評価対象の通貨オプションのプレミアムに対する補正値の演算に用いるプレインオプションとして、流動性の高い２５フォワードデルタ・プレインオプション及びＡＴＭプレインオプションを適用した態様を説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、流動性が確保されていれば、例えば１０フォワードデルタ・プレインオプション等、フォワードレートを基準とするデルタが他の値のフォワードデルタ・コールプレインオプションを用いることも可能である。

また、上記では本発明に係る所定のリスクパラメータ（より詳しくはボラティリティの変化に対するリスクを表すパラメータ）として、ベガ、ボルガ及びバンナを用いる態様を説明したが、これに限定されるものではなく、上記のベガ、ボルガ及びバンナの中から１個又は２個のパラメータを選択して用いてもよいし、別のリスクパラメータ（例えばボラティリティ以外の指標の変化に対するリスクを表すパラメータ）を用いてもよいし、ベガ、ボルガ及びバンナ（又はこれらの中から選択した１個又は２個のパラメータ）に、前記別のリスクパラメータを加えて用いるようにしてもよい。

また、上記では本発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムがコンピュータ１０の記憶部１０Ｃに予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、本発明に係る通貨オプションのプレミアム演算プログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録されている形態で提供することも可能である。この態様は第１０の発明に対応している。

本実施形態に係るコンピュータの概略構成を示すブロック図である。プレミアム演算処理の内容を示すフローチャートである。行使価格演算処理の内容を示すフローチャートである。解探索処理の内容を示すフローチャートである。２５デルタコールプレインオプションを説明するための線図である。２５デルタプットプレインオプションを説明するための線図である。デジタルタッチオプションを説明するための線図である。

１０コンピュータ
１０Ｂメモリ
１０Ｃ記憶部
１２ディスプレイ
１４キーボード
２０為替情報提供システム

Claims

スポットレートと、第１通貨金利と、第２通貨金利と、該第１通貨金利に対応する一年以上の金利期間と、一年以上の行使期間と、先物為替相場を基準とする、標準デルタ値に対応する標準ボラティリティ値と所定のデルタ値に対応する第1ボラティリティ値と第２ボラティリティ値とを取得する取得手段と、
前記取得手段により取得された前記標準ボラティリティ値と前記第1ボラティリティ値と前記第２ボラティリティ値とに基づき、所定のデルタ値および通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプション用ボラティリティおよびプットオプション用ボラティリティを各々計算するボラティリティ値計算手段と、
前記取得手段により取得された前記スポットレートと前記第１通貨金利と前記第２通貨金利と、前記一年以上の金利期間と、前記一年以上の行使期間と、前記ボラティリティ値計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティおよびプットオプション用ボラティリティと、に基づき、前記標準デルタ値と、前記所定のデルタ値および通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプションまたはプットオプションの権利行使価格を各々計算する権利行使価格計算手段と、
前記取得手段により取得された前記スポットレートと、前記第１通貨金利と、前記第２通貨金利と、前記一年以上の金利期間と、前記一年以上の行使期間と、前記標準ボラティリティ値と、前記ボラティリティ値計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティまたは前記プットオプション用ボラティリティと、前記権利行使価格計算手段により計算されたコールオプションまたはプットオプションの前記権利行使価格とに基づき、前記標準デルタ値に対応する通貨オプションプレミアムと前記所定のデルタ値および前記通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプションプレミアムまたはプットオプションプレミアムをそれぞれ計算するプレミアム計算手段と、
前記取得手段により取得された前記標準ボラティリティ値と、前記ボラティリティ値計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティおよび前記プットオプション用ボラティリティとに基づき、ボラティリティ変化に関する所定の複数の微分係数であるリスクパラメータの値を計算するリスクパラメータ計算手段と、
前記リスクパラメータ計算手段により計算された前記複数のリスクパラメータの値に基づき、前記デルタ値とオプションの種別とに対応するオプション・ポートフォリオの構成比率を計算するポートフォリオ構成比率計算手段と、
前記プレミアム計算手段により計算された、前記標準デルタ値に対応する通貨オプションプレミアムと前記所定のデルタ値に対応するコールオプションまたはプットオプションプレミアムとに基づき、通貨オプションの種別毎に同種類のオプションプレミアムの偏差を各々計算するプレミアム偏差計算手段と、
前記ポートフォリオ構成比率計算手段により出力された前記所定のデルタ値に対応するオプション・ポートフォリオ構成比率と前記所定のデルタ値に対応する前記オプションプレミアムとの偏差とに基づき、補正値を計算する補正値計算手段と、
前記プレミアム計算手段により計算された標準デルタ値に対応する通貨オプションプレミアムと前記補正値とに基づき評価対象の通貨オプションのプレミアムを計算する計算手段と、
を備える通貨オプションプレミアム計算システム。
前記権利行使価格計算手段は、前記所定のデルタ値に対応するコールまたはプット通貨オプションの権利行使価格を数値計算に基づき計算する、
請求項１に記載の通貨オプションプレミアム計算システム。
前記取得手段は、第1通貨を支払通貨とする請求項１または２に記載の通貨オプションプレミアム計算システム。
コンピュータを、
スポットレートと、第１通貨金利と、第２通貨金利と、該第１通貨金利に対応する一年以上の金利期間と、一年以上の行使期間と、先物為替相場を基準とする、標準デルタ値に対応する標準ボラティリティ値とデルタ値に対応する所定の第1ボラティリティ値と第２ボラティリティ値とを取得する取得手段と、
前記取得手段により取得された前記標準ボラティリティ値と前記第1ボラティリティ値と前記第２ボラティリティ値とに基づき、該所定のデルタ値および通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプション用ボラティリティおよびプットオプション用ボラティリティを各々計算するボラティリティ値計算手段と、
前記取得手段により取得された前記スポットレートと前記第１通貨金利と前記第２通貨金利と、前記一年以上の金利期間と、前記一年以上の行使期間と、前記ボラティリティ値計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティおよびプットオプション用ボラティリティと、に基づき、前記標準デルタ値と、前記所定のデルタ値および通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプションまたはプットオプションの権利行使価格を各々計算する権利行使価格計算手段と、
前記取得手段により取得された前記スポットレートと、前記第１通貨金利と、前記第２通貨金利と、前記一年以上の金利期間と、前記一年以上の行使期間と、前記標準ボラティリティ値と、前記ボラティリティ値計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティまたは前記プットオプション用ボラティリティと、前記権利行使価格計算手段により計算されたコールオプションまたはプットオプションの前記権利行使価格に基づき、前記標準デルタ値および前記通貨オプションの種別にそれぞれ対応するコールオプションプレミアムまたはプットオプションプレミアムをそれぞれ計算するプレミアム計算手段と、
前記取得手段により取得された前記標準ボラティリティ値と、前記ボラティリティ計算手段により計算された前記コールオプション用ボラティリティおよび前記プットオプション用ボラティリティとに基づき、ボラティリティ変化に関する所定の複数のリスクパラメータの値を計算するリスクパラメータ計算手段と、
前記リスクパラメータ計算手段により計算された前記複数のリスクパラメータの値に基づき、前記デルタ値とオプションの種別とに対応するオプション・ポートフォリオの構成比率を計算するポートフォリオ構成比率計算手段と、
前記プレミアム計算手段により計算された、前記標準デルタ値に対応する通貨オプションプレミアムと前記所定のデルタ値に対応するコールオプションまたはプットオプションプレミアムとに基づき、と通貨オプションの種別毎に同種類のオプションプレミアムの偏差を各々計算するプレミアム偏差計算手段と、
前記ポートフォリオ構成比率計算手段により出力された前記所定のデルタ値に対応するオプション・ポートフォリオ構成比率と前記所定のデルタ値に対応する前記オプションプレミアムとの偏差とに基づき、補正値を計算する補正値計算手段と、
前記プレミアム計算手段により計算された標準デルタ値に対応する前記通貨オプションプレミアムと前記補正値とに基づき評価対象の通貨オプションのプレミアムを計算する計算手段と、
を備える通貨オプションプレミアム計算システムとして動作させるための、通貨オプションプレミアム計算プログラム。