JP2002288436A - 通貨オプション適正価格の決定方法及びそのシステム - Google Patents

通貨オプション適正価格の決定方法及びそのシステム

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JP2002288436A
JP2002288436A JP2001084063A JP2001084063A JP2002288436A JP 2002288436 A JP2002288436 A JP 2002288436A JP 2001084063 A JP2001084063 A JP 2001084063A JP 2001084063 A JP2001084063 A JP 2001084063A JP 2002288436 A JP2002288436 A JP 2002288436A
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curve
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Goro Tanaka
吾朗 田中
Takeshi Okano
武志 岡野
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 通貨オプションの適正価格を容易に求めるこ
とができる通貨オプション適正価格の決定方法及びその
システムを提供すること。 【解決手段】 期間に対するボラティリティの変化を示
す時系列のボラティリティ曲線を作成すると共にデルタ
値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を作成
し、これらの時系列ボラティリティ曲線及びスマイル曲
線から、基準となるボラティリティ曲面モデルを作成
し、このボラティリティ曲面モデルにおいて、適正価格
帯を設定し、調べるボラティリティの入力を受けて前記
適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデルに
より、この場合適正価格帯に入ったか否かを判断する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、通貨オプション適
正価格の決定方法などに関する。
【０００２】
【従来の技術】通貨オプション取引は、ある特定の期日
（行使期日）に特定のレート（行使価格）で特定の通貨
を売買する権利を取引するものであり、買いはコールオ
プション、売りはプットオプションと呼ばれる。
【０００３】取引しようとする通貨オプションの取引価
格（プレミアム）及びヘッジ比率（デルタ値）は、行使
期日、行使価格、対象通貨、プット・コールの別などの
基本的条件に、為替直物レート、為替レート予想変動率
（ボラティリティ）、市場金利などの主な市場条件を加
味した計算式により、算出できる。
【０００４】これらの市場条件のうち為替直物レートと
市場金利についての情報は、情報ベンダーなどから比較
的容易に入手できるが、行使価格や行使期日の異なる通
貨オプションのボラティリティ水準を把握することは非
常に困難である。
【０００５】通貨オプション銀行の間の市場では、上記
デルタ値に対応するボラティリティを売買するケースが
多い。デルタ値とボラティリティの関係をグラフに表す
と図８に示すようになる。即ちこの両者の関係は、デル
タ値の中心を５０％として、この値から離れるほどボラ
ティリティが高くなる曲線となる。この曲線はその形状
から一般的にスマイルカーブと言われている（例えば、
１９９９年１２月３日経済法令研究会発行、「デリバテ
ィブ入門」第１４９頁参照）。
【０００６】図８に示した関係から、特定行使価格を有
する通貨オプションのプレミアムを算出するためのボラ
ティリティを求めようとするとき、当該オプションのデ
ルタ値から参照することになる。しかし、デルタ値はボ
ラティリティによって変化するので、ボラティリティが
先に決定されなければならない。
【０００７】従来、通常の通貨オプションシステムはプ
レミアムの算出とポートフォリオ管理の為に構築されて
いるものが多く、図９に示すように、為替直物レートと
ボラティリティのマトリクスからプレミアム又はデルタ
値を把握する方式によって対応している場合が多い。
【０００８】このような方式ではボラティリティは所与
のものとされており、当該オプションの計算に適用され
るべきボラティリティの水準を求めることは困難であ
る。
【０００９】通貨オプションの時価評価においても、厳
密な意味での正確性を欠いていた。なぜなら、評価対象
となるオプションのデルタや残存期間などを考慮した適
切なボラティリティが容易に知れないため細かな諸条件
を無視したボラティリティで代用し価格を導出している
からである。例えば便宜上、デルタ値５０％に対応する
ボラティリティを使ってプレミアムを算出していること
により、適正に時価評価されていない場合がある。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】上述のように、従来の
方法では適切なボラティリティを得ることができなく、
通貨オプションの適正価格を求めることは困難であっ
た。したがって、この発明は上記問題点に鑑みてなされ
たもので、評価対象となるオプションに、より適したボ
ラティリティを導出することにより、通貨オプションの
適正価格を容易に求めることができる通貨オプション適
正価格の決定方法及びそのシステムを提供することを目
的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明は、時系列のボラ
ティリティ曲線及びスマイル曲線から基準となるボラテ
ィリティ曲面モデルを作成し、これにより、適性価格帯
に入っているか否かを判断する点にある。
【００１２】上記目的を達成するために、本発明の請求
項１によれば、期間に対するボラティリティの変化を示
す時系列のボラティリティ曲線を作成するステップと、
デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
作成するステップと、前記時系列のボラティリティ曲線
と前記スマイル曲線から、基準となるボラティリティ曲
面モデルを作成するステップと、前記基準となるボラテ
ィリティ曲面モデルにおいて、適正価格帯を設定するス
テップと、調べるオプションのデータの入力を受けて前
記適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデル
により、この場合適正価格帯に入ったか否かを判断する
ステップとから成ることを特徴とする通貨オプション適
正価格の決定方法を提供する。
【００１３】本発明の請求項２によれば、期間に対する
ボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲
線を作成するステップと、デルタ値に対するボラティリ
ティを示すスマイル曲線を作成するステップと、前記時
系列のボラティリティ曲線と前記スマイル曲線から、基
準となるボラティリティ曲面モデルを作成するステップ
と、前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおい
て、適正価格帯を設定する適正価格帯設定ステップと、
調べるオプションのデータの入力を受けてそのオプショ
ンに適したボラティリティの価格帯を抽出してそのとき
の適正価格を算出し、前記適正価格帯を設定した基準ボ
ラティリティ曲面モデルによりこの場合適正価格帯に入
ったか否かを判断する判断ステップとから成ることを特
徴とする通貨オプション適正価格の決定方法を提供す
る。
【００１４】本発明の請求項３によれば、期間に対する
ボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲
線を作成するステップと、デルタ値に対するボラティリ
ティを示すスマイル曲線を作成するステップと、前記時
系列のボラティリティ曲線と前記スマイル曲線から、こ
れらの曲線を直角方向に展開して基準となるボラティリ
ティ曲面モデルを作成するステップと、前記基準となる
ボラティリティ曲面モデルにおいて、適正価格帯を設定
するステップと、調べるオプションのデータの入力を受
けて前記適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面
モデルにより、この場合適正価格帯に入ったか否かを判
断するステップとから成ることを特徴とする通貨オプシ
ョン適正価格の決定方法を提供する。
【００１５】本発明の請求項４によれば、期間に対する
ボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲
線を作成する手段と、デルタ値に対するボラティリティ
を示すスマイル曲線を作成する手段と、前記時系列のボ
ラティリティ曲線と前記スマイル曲線から基準となるボ
ラティリティ曲面モデルを作成する手段と、前記基準と
なるボラティリティ曲面モデルにおいて、適正価格帯を
設定する手段と、調べるオプションのデータの入力を受
けて前記適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面
モデルにより、この場合適正価格帯に入ったか否かを判
断する手段とから成ることを特徴とする通貨オプション
適正価格の決定システムを提供する。
【００１６】本発明の請求項５によれば、期間に対する
ボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲
線を作成する手段と、デルタ値に対するボラティリティ
を示すスマイル曲線を作成する手段と、前記時系列のボ
ラティリティ曲線と前記スマイル曲線から、基準となる
ボラティリティ曲面モデルを作成する手段と、前記基準
となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適正価格帯
を設定する適正価格帯設定手段と、調べるオプションの
データの入力を受けてそのオプションに適したその価格
帯を抽出しその時の適正価格を算出し、前記適正価格帯
を設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、この
場合適正価格帯に入ったか否かを判断する判断手段とか
ら成ることを特徴とする通貨オプション適正価格の決定
システムを提供する。
【００１７】本発明の請求項６によれば、期間に対する
ボラティリティの変化を示す時系列のボラティリティ曲
線を作成する手段と、デルタ値に対するボラティリティ
を示すスマイル曲線を作成する手段と、前記時系列のボ
ラティリティ曲線と前記スマイル曲線から、これらの曲
線を直角方向に展開して基準となるボラティリティ曲面
モデルを作成する手段と、前記基準となるボラティリテ
ィ曲面モデルにおいて、適正価格帯を設定する手段と、
調べるボラティリティの入力を受けて前記適正価格帯を
設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、この場
合適正価格帯に入ったか否かを判断する手段とから成る
ことを特徴とする通貨オプション適正価格の決定システ
ムを提供する。
【００１８】本発明の請求項７によれば、データを入力
されるデータ入力部と、この入力部から入力されたデー
タを一旦記憶するデータ記憶部と、このデータ記憶部に
記憶されたデータから時系列のボラティリティ曲線を作
成する時系列ボラティリティ曲線作成部と、前記データ
記憶部に記憶されたデータからスマイル曲線を作成する
スマイル曲線作成部と、前記データ記憶部に記憶された
データ及び前記時系列ボラティリティ曲線及び前記スマ
イル曲線から基準となるボラティリティ曲面モデルを作
成する基準ボラティリティ曲面モデル作成部と、前記時
系列ボラティリティ曲線、前記スマイル曲線及び前記基
準ボラティリティ曲面モデルのいずれか１つを少なくと
も表示可能な表示部とから成ることを特徴とする通貨オ
プション適正価格の決定システムを提供する。
【００１９】
【発明の実施の形態】以下、本発明の各実施形態につい
て図面を用いて説明する。
【００２０】図１に、本発明一実施形態のシステムの構
成例を示す。このシステムは、種々の曲線を演算するた
めのデータを入力するための入力部１０１と、この入力
部１０１から入力されたデータや演算されたデータを一
旦記憶するデータ記憶部１０２と、このデータ記憶部１
０２に記憶されているデータから種々の曲線を演算する
演算部１０３と、この演算部１０３において演算された
結果の曲線や曲面を可視化するための表示部１０４とか
ら成る。
【００２１】演算部１０３は、時系列のボラティリティ
曲線を作成する時系列ボラティリティ曲線作成部１０５
と、スマイル曲線を作成するスマイル曲線作成部１０６
と、本発明で特徴的な基準ボラティリティ曲面を作成す
る基準ボラティリティ曲面作成部１０７とから成る。
【００２２】図２に本発明一実施形態における、通貨オ
プションの適正価格判定のための処理の流れを示す。図
２及び図１に基づいて、この実施形態の処理を説明す
る。
【００２３】まず、ステップＳ２０１においてデータ入
力部１０１からボラティリティの市場データを入力し、
データ記憶部１０２に記憶する。次にステップＳ２０２
で時系列ボラティリティ曲線作成部１０５において、時
系列のボラティリティ曲線を推定し作成する。
【００２４】このボラティリティ曲線を作成するには、
ターム物レートなどを基準にして近似曲線を引く方法や
期間按分などにより各期間の傾きを推定して作成する方
法などがある。
【００２５】このボラティリティ曲線の一例を図３に示
す。横軸は月、年を示す時間であり、縦軸はボラティリ
ティの％を示している。図３に示した例では、１月後の
１０％からボラティリティが漸次上昇していき、１年後
には１１．２％になる場合を示している。
【００２６】次に、ステップＳ２０３でスマイル曲線作
成部１０６において、スマイル曲線を作成する。このス
マイル曲線の一例を図４に示す。
【００２７】図４において、横軸はデルタ値（％）であ
り、縦軸はボラティリティ（％）である。デルタ値が５
０％のときボラティリティが最も低く１０％であり、こ
のＡＴＭ（アットザマネー）の状態から離れるほどＩＴ
Ｍ（インザマネー）の場合もＯＴＭ（アウトオブザマネ
ー）の場合にも、将来の予想変動率を示すインプライド
ボラティリティは高くなる。
【００２８】デルタ値５０％のアットザマネーや、特定
のデルタ値のオプションの売り・買いの組み合わせであ
るリスクリバーサルや、特定のデルタ値のオプションの
買いと買い、又は売りと売りの組み合わせであるストラ
ングルなどのデータをデータ入力部１０１から入力され
て、最小二乗法により２次の近似曲線を導いて各デルタ
値に対応するボラティリティを表すスマイル曲線を作成
する。
【００２９】次にステップＳ２０４で、基準ボラティリ
ティ曲面モデル作成部１０７において基準ボラティリテ
ィ曲面モデルを作成する。この基準ボラティリティ曲面
モデルは上述の時系列ボラティリティ曲線とスマイル曲
線から作成される、３次元のモデルである。
【００３０】基準ボラティリティ曲面モデルの一例を図
５に示す。図５においてＸ軸はデルタ値であり、Ｙ軸は
ボラティリティ（ＶＯＬ）を示し、Ｚ軸は期間（ＴＥＲ
Ｍ）を示す。
【００３１】この基準ボラティリティ曲面モデルは、上
記のようにして得られた時系列のボラティリティ曲線と
スマイル曲線を３次元化することにより得られる。
【００３２】実務上、１ヶ月，２ヶ月，３ヶ月のような
特定期日のボラティリティや２５、５０、７５のような
特定デルタのボラティリティが市場から入手しやすいの
で、これらを用いる。
【００３３】具体的には２５デルタ、５０デルタ、７５
デルタの３本の時系列ボラティリティ曲線を引き、これ
らを背骨にして各期間のスマイル曲線を肋骨のように付
け足していくことにより、基準ボラティリティ曲面モデ
ルを容易に作成することができる。
【００３４】要するに、この基準ボラティリティ曲面モ
デルは、Ｘ軸（デルタ値）方向に切ったときスマイル曲
線の形状をしており、Ｚ軸（期間）方向に切ったときに
は時系列ボラティリティ曲線の形状となった３次元モデ
ルである。
【００３５】上記基準ボラティリティ曲面モデルにより
後述するボラティリティの場合に適正価格化どうかが判
断される。
【００３６】次に、ステップＳ２０５で各主体の規定や
規制に基づいて適正と思われる価格帯を設定する。適正
価格帯の設定の仕方には、ターム物レートのオファービ
ット幅を基準にする方法、ボラティリティのヒストリカ
ルデータに基づく変動率などからこれを加味して価格帯
を設定する方法、実際のトレードが観測された範囲を適
正ゾーンと推定してこの範囲を適正価格帯とする方法、
前日と翌日、当日の高ー低などの周辺時間帯のデータに
基づいて適正価格帯を設定する方法などがある。
【００３７】適正価格帯の具体的な設定の仕方を図６に
示す。図６において横軸はデルタ値（％）、縦軸はボラ
ティリティ（％）である。適性価格帯の設定の方法は、
まず上述のようにステップＳ２０３において得られたス
マイル曲線６０１を中心として、この曲線に一定の割合
例えば２％をかけてその上下の幅の中に入ってくる場合
が適性価格帯であるとする。
【００３８】例えば、得られたスマイル曲線がｙ＝０．
０００６ｘ２−０．０５６１ｘ＋１２．２２３であった
とすると、上限はｙ＝０．０００６１２ｘ２−０．０５
７２ｘ＋１２．４６７となり、下限はｙ＝０．０００５
８８ｘ２−０．０５５ｘ＋１１．９７９となる。
【００３９】次にステップＳ２０６で調べたいオプショ
ンのデータを図１のデータ入力部１０１から入力し、ス
テップＳ２０７においてそのオプションに適したボラテ
ィリティの価格帯をピックアップする。そして、ステッ
プＳ２０８においてこの場合に適正価格帯に入ったか判
断する。その判断の仕方を図７を用いて説明する。この
図においても横軸はデルタ値（％）、縦軸はボラティリ
ティ（％）である。
【００４０】この後、指定された基本的条件を持つオプ
ションのプレミアムを算出する。
【００４１】為替オプションのボラティリティは市場一
般で取引されており、銀行やブローカは、いわゆるレギ
ュラー物（特定期間もしくは特定のデルタ）の気配値を
コンスタントに提示している。そこで本発明では、これ
らの情報をベースにしてボラティリティの構造全体を推
定し、これを３次元化したモデル（ボラティリティ・ウ
ィング）を作成する。そして、このモデルを用いて評価
したいオプションに妥当な期間及びデルタのボラティリ
ティを導出し、このボラティリティから価格評価を行う
ことにより、従来よりも市場価格に近い時価評価を行う
ことができる。
【００４２】以上述べた方法は通貨オプションの適正価
格の調査に利用できるだけでなく、適正価格帯の設定方
法を変えることにより通貨オプションの時価評価にも本
発明を適用できる。また、本発明は金利、債権、株式、
指数などのオプションの価格調査、時価評価などにも適
用できる。
【００４３】
【発明の効果】以上述べたように本発明によれば、 通
貨オプションの適正価格を容易に求めることができる通
貨オプション適正価格の決定方法及びそのシステムが得
られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明一実施形態のシステムの構成を示す図。
【図２】本発明一実施形態方法の処理の流れを示す図。
【図３】本発明一実施形態における時系列ボラティリテ
ィ曲線の一例を説明するための図。
【図４】本発明一実施形態におけるスマイル曲線の一例
を説明するための図。
【図５】本発明一実施形態における基準ボラティリティ
曲面モデルの一例を説明するための図。
【図６】本発明一実施形態における適正価格帯の設定を
説明するための図。
【図７】本発明一実施形態において適正価格帯内に入る
か否かを説明するための図。
【図８】従来例におけるスマイル曲線を説明するための
図。
【図９】従来例における適正価格の設定の仕方を説明す
るための図。
【符号の説明】
１１・・・データ入力部、１０２・・・データ記憶部、
１０３・・・演算部、１０４・・・表示部、１０５・・
・時系列ボラティリティ曲線作成部、１０６・・・スマ
イル曲線作成部、１０７・・・基準ボラティリティ曲面
モデル作成部。

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成するステップと、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成するステップと、前記時系列のボラティリティ曲線
    と前記スマイル曲線から、基準となるボラティリティ曲
    面モデルを作成するステップと、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定するステップと、 調べるオプションのデータの入力を受けて前記適正価格
    帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、こ
    の場合適正価格帯に入ったか否かを判断するステップと
    から成ることを特徴とする通貨オプション適正価格の決
    定方法。
  2. 【請求項２】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成するステップと、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成するステップと、前記時系列のボラティリティ曲線
    と前記スマイル曲線から、基準となるボラティリティ曲
    面モデルを作成するステップと、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定する適正価格帯設定ステップと、 調べるオプションのデータの入力を受けてそのオプショ
    ンに適したボラティリティの価格帯を抽出してそのとき
    の適正価格を算出し、前記適正価格帯を設定した基準ボ
    ラティリティ曲面モデルによりこの場合適正価格帯に入
    ったか否かを判断する判断ステップとから成ることを特
    徴とする通貨オプション適正価格の決定方法。
  3. 【請求項３】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成するステップと、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成するステップと、前記時系列のボラティリティ曲線
    と前記スマイル曲線から、これらの曲線を直角方向に展
    開して基準となるボラティリティ曲面モデルを作成する
    ステップと、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定するステップと、 調べるオプションのデータの入力を受けて前記適正価格
    帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、こ
    の場合適正価格帯に入ったか否かを判断するステップと
    から成ることを特徴とする通貨オプション適正価格の決
    定方法。
  4. 【請求項４】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成する手段と、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成する手段と、 前記時系列のボラティリティ曲線と前記スマイル曲線か
    ら基準となるボラティリティ曲面モデルを作成する手段
    と、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定する手段と、 調べるオプションのデータの入力を受けて前記適正価格
    帯を設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、こ
    の場合適正価格帯に入ったか否かを判断する手段とから
    成ることを特徴とする通貨オプション適正価格の決定シ
    ステム。
  5. 【請求項５】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成する手段と、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成する手段と、 前記時系列のボラティリティ曲線と前記スマイル曲線か
    ら、基準となるボラティリティ曲面モデルを作成する手
    段と、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定する適正価格帯設定手段と、 調べるオプションのデータの入力を受けてそのオプショ
    ンに適したその価格帯を抽出しその時の適正価格を算出
    し、前記適正価格帯を設定した基準ボラティリティ曲面
    モデルにより、この場合適正価格帯に入ったか否かを判
    断する判断手段とから成ることを特徴とする通貨オプシ
    ョン適正価格の決定システム。
  6. 【請求項６】 期間に対するボラティリティの変化を示
    す時系列のボラティリティ曲線を作成する手段と、 デルタ値に対するボラティリティを示すスマイル曲線を
    作成する手段と、 前記時系列のボラティリティ曲線と前記スマイル曲線か
    ら、これらの曲線を直角方向に展開して基準となるボラ
    ティリティ曲面モデルを作成する手段と、 前記基準となるボラティリティ曲面モデルにおいて、適
    正価格帯を設定する手段と、 調べるボラティリティの入力を受けて前記適正価格帯を
    設定した基準ボラティリティ曲面モデルにより、この場
    合適正価格帯に入ったか否かを判断する手段とから成る
    ことを特徴とする通貨オプション適正価格の決定システ
    ム。
  7. 【請求項７】 データを入力されるデータ入力部と、 この入力部から入力されたデータを一旦記憶するデータ
    記憶部と、 このデータ記憶部に記憶されたデータから時系列のボラ
    ティリティ曲線を作成する時系列ボラティリティ曲線作
    成部と、 前記データ記憶部に記憶されたデータからスマイル曲線
    を作成するスマイル曲線作成部と、 前記データ記憶部に記憶されたデータ及び前記時系列ボ
    ラティリティ曲線及び前記スマイル曲線から基準となる
    ボラティリティ曲面モデルを作成する基準ボラティリテ
    ィ曲面モデル作成部と、 前記時系列ボラティリティ曲線、前記スマイル曲線及び
    前記基準ボラティリティ曲面モデルのいずれか１つを少
    なくとも表示可能な表示部とから成ることを特徴とする
    通貨オプション適正価格の決定システム。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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