JP5598390B2 - Ｐｓｋ信号の適応ブラインド等化方法、イコライザ、および受信器 - Google Patents

Description

本発明は、光通信に広く係わり、特に位相シフトキーイング（ＰＳＫ）信号の適応ブラインド等化に係わる。

将来の高速大容量光通信は、コヒーレント光通信に向かって進んでいる。様々な変調形式、例えば、振幅変調、位相変調、直交振幅変調（ＱＡＭ）等は、コヒーレント光通信システムにおいて使用可能である。位相シフトキーイング（ＰＳＫ）は、伝送される情報がシンボルの位相で表わされる、純粋な位相変調方式である。シンボル毎に情報を伝送するために使用可能なコンステレーションの数がｍであるＰＳＫは、ｍＰＳＫ（ｍは、２以上の整数）と呼ばれる。ｍＰＳＫでは、シンボルＳは、S=exp(j・2kπ/m)で表わされる。ｋは、０，１，．．．，ｍ−１であり、シンボルＳは、ｋに応じて変化する値をとる。ＢＰＳＫ（２値位相シフトキーイング）、ＱＰＳＫ（直交位相シフトキーイング、または４値位相シフトキーイング）等の一般的な変調方式は、それぞれ、ｍＰＳＫにおいてｍが２、４である場合の特定の実施例である。

光チャネルにおいてシンボル間干渉（ＩＳＩ：Inter-Symbol Interference）が発生することがあり、シンボル間干渉は、ＦＩＲフィルタに基づく適応等化技術を利用するコヒーレント光受信器において除去される。好ましくは、スペクトラムの使用効率を向上させ、トレーニング系列のための余分なオーバヘッドを回避するために、ブラインド等化が行われる。定包絡線アルゴリズム（ＣＭＡ：Constant Modulus Algorithm）は、最も一般的な適応ブラインド等化アルゴリズムの１つであり、例えば、非特許文献１に記載されている。なお、非特許文献１に開示の内容は、参照により、本出願に取り込まれるものとする。

ＣＭＡは、現在のコヒーレント通信システムにおいて広く採用されている変調方式であるＱＰＳＫに適用可能である。しかし、ＣＭＡの通常動作の特徴の１つは、信号の循環的な対称コンステレーションダイアグラムである。即ち、Ｅ{Ｓ^２}＝０（Ｓ^２の期待値がゼロ）である。Ｓは、シンボル（例えば、ＰＳＫにおいては、S=exp(jk2π/m)）を表す。このことは、例えば、非特許文献２に記載されている。なお、非特許文献２に開示の内容は、参照により、本出願に取り込まれるものとする。

ＢＰＳＫ信号を除けば、ｍ＞２であるすべてのｍＰＳＫ信号は、この条件を満足する。換言すれば、ＣＭＡは、ＢＰＳＫ信号に適用できない。このことは、例えば、非特許文献３に記載されている。なお、非特許文献３に開示の内容は、参照により、本出願に取り込まれるものとする。

Blind equalization using the constant modulus criterion: A Review by C, Richard Johnson, et al, in Proceedings of the IEEE, vol.86, no.10, Oct. 1998 Adaptive Filter Theory, 3rd edition by Simon Haykin (Prentice Hall, 1998) On the existence of undesirable global minimum of Godard equalizers by C. B. Papadias in Acoustics, Speech and Signal Processing, vol.5, 1997

本発明の目的は、ＢＰＳＫ信号を含むすべてのｍＰＳＫ信号（ｍ≧２）に適用可能なように、より広い範囲に適用可能な適応ブラインド等化方法を提供することである。
本発明の他の目的は、ＰＳＫ信号のための新しい適応ブラインド等化方法を提供することである。

本発明のさらに他の目的は、ＢＰＳＫ信号に適用可能な適応ブラインド等化方法を提供することである。
本発明のさらに他の目的は、上述の方法に対応するイコライザおよびコヒーレント光受信器を提供することである。

以下は、本発明のいくつかの態様の基本的な理解を容易にするためのサマリである。このサマリは、本発明の概観を示すものではなく、また、本発明の決定的なまたは重要な部分を特定するものではなく、さらに、本発明の範囲の線引きをするものでもない。このサマリの主要な目的は、以下に示す詳細な記載の前に、簡単な形式で、本発明のいくつかの態様を示すものである。

本発明の１つの態様に係るＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法は、ＦＩＲフィルタの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算し、前記複素共役積を利用して等化係数を更新し、前記更新された等化係数を使用するＦＩＲフィルタで入力信号をフィルタリングする。

本発明の他の態様に係るＰＳＫ信号のイコライザは、前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタ、を有する。

本発明のさらに他の態様に係るコヒーレント光受信器は、上述のイコライザを少なくとも１つ含む。

上述の態様によれば、ＢＰＳＫ信号を含むＰＳＫ信号のための適応ブラインド等化が実現される。

本発明の実施形態によるＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態によるＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法を示すフローチャートである。 本発明の実施形態のＰＳＫ信号イコライザのブロック図である。 本発明の他の実施形態のＰＳＫ信号イコライザのブロック図である。 本発明のさらに他の実施形態のＰＳＫ信号イコライザのブロック図である。 本発明の実施形態の受信器のブロック図である。 本発明の他の実施形態の受信器のブロック図である。 本発明のさらに他の実施形態の受信器のブロック図である。

以下、本発明の明確な実施形態について、図面と関連づけながら説明する。明瞭さ及び簡潔さのため、実際問題として、明細書において実施形態の全ての特徴を記載するわけではない。ただし、任意の実施形態に特有の多くの決定は、システムまたはサービスに係わる、実施形態に対して変わり得る制約条件に従う開発者の特定の目的を達成するために、実施形態の開発過程でなされる。また、開発に係わる作業は、非常に複雑かつ時間を要するものであるが、そのような開発作業は、本明細書の開示から利益を得る当業者にとって、単なる決まり切った作業かも知れない。

なお、本発明の要部に密接に係わる装置構成および／または方法ステップは、図面に描かれているが、それらの図面において、本発明との関連性の低い細かい部分は、不必要な細かさによって発明を不明確にしないために、省略されている。

＜第１の実施形態＞
サンプリングされた信号が与えられる受信器の適応イコライザは、ＬタップのＦＩＲフィルタで構成されるものとする。Ｌは、１以上の整数であり、イコライザの等化処理のために考慮（又は、使用）されるべきサンプリング点の個数を表す。Ｘ_ｔを、時刻ｔＴ_ｓにおけるイコライザへの入力信号とする（ｔは、整数）。また、Ｗ_ｔを、時刻ｔＴ_ｓにおけるＦＩＲフィルタのタップ係数とする。そうすると、Ｘ_ｔ及びＷ_ｔは、Ｌ次元のベクトルである。

時刻ｔＴ_ｓにおけるイコライザの出力は、ｙ_ｔ＝Ｗ_ｔ ^ＴＸ_ｔである（^Ｔは、転置を表す）。例えば、Ｌが３であるときは、下記の連続する３つの受信サンプルが、信号の等化のために考慮される。
Ｘ_ｔ＝[ｘ_ｔｓ−２,ｘ_ｔｓ−１,ｘ_ｔｓ]
Ｘ_ｔは、イコライザへの現在の入力信号である。ｘ_ｔｓ〜ｘ_ｔｓ−２は、３つの連続するシンボルである。ｓは、シンボル当たりのサンプル数を表す正の整数である。コヒーレント光通信システムではｓ＝２が典型的であるが、当業者であれば、本出願の記載を読むことにより、ｓ≠２である場合にも同様の計算を行うことが出来るはずである。

適応等化処理は、コスト関数を最適化する処理と考えることができる。例えば、ＣＭＡは、下記のコスト関数の最適化と実質的に等価である。
Ｅ{・}は、期待値を表し、γは、ゼロよりも大きい定数を表す。この式は、
がゼロに近づくことが期待されることを意味する。すなわち、ｙ_ｔの絶対値が特定の定数（√γ）に近づくことが期待される。なお、信号の絶対値が正規化されるときは、γの値は１である。

上述の式で表わされるＣＭＡは、任意のｍＰＳＫ信号（ｍ＞２）に適用可能であるが、ＢＰＳＫ信号には適用できない。本特許出願の出願人は、現在時刻および他の時刻におけるＦＩＲフィルタの出力が同時に考えられる場合には、イコライザをＢＰＳＫ信号に適用可能であることを見出した。

「他の時刻」は、現在時刻の近くであってもよいし、現在時刻の近くでなくてもよい。現在時刻ｔＴ_ｓにおける出力ｙ_ｔの等化のために、例えば、先の時刻(t−1)Ｔ_ｓにおける出力ｙ_ｔ−１或いはさらに先の時刻(t−2)Ｔ_ｓにおける出力ｙ_ｔ−２を考慮することができる。「先の」は、ここでは、過去を意味する。以下の記載は、出力ｙ_ｔおよび出力ｙ_ｔ−１を同時に考慮する例を示す。

伝送信号がｍＰＳＫ信号であれば、シンボル間干渉が完全に除去されたイコライザからの出力ｙ_ｔは、位相雑音を有するｍＰＳＫ信号である。なお、本特許出願の明細書では、記載を簡潔にするために、信号の絶対値が正規化されているものとする。よって、以下のすべての式において、信号の表記に対して係数は付与されていない。
φ_ｔは、位相雑音を表す。

したがって、時刻(t-1)Ｔ_sにおける出力ｙ_t-1は、下記の通りである。

時刻ｔＴ_ｓおよび時刻(t−1)Ｔ_ｓにおけるイコライザからの各出力の複素共役積は、ｒ_ｔ＝ｙ_ｔｙ_ｔ−１ ^＊（^＊は、複素共役を表す）であり、下記の通りである。

Δφ_ｔは、平均値がゼロであり、レーザ線幅とシンボル期間Ｔ_ｓとの積に比例する分散を有するランダムな変数を表す。光通信システムのシンボルレートはギガＨｚオーダー、すなわちＴｓは１０^−９オーダーであり、レーザ線幅は一般に1MHzよりも小さいので、上記の式における位相誤差Δφ_ｔは無視できる。よって、下式が得られる。

ｒ_ｔは、未だｍＰＳＫ信号である。本実施形態においては、ＢＰＳＫ信号への適用を可能にするために、下記のコスト関数を用意する。

上述したように、上記（２）式は、絶対値が正規化された状態で表記されている。正規化しない場合には、上記（２）式は、下記の通りである。
ｒ_ｔは、出力ｙ_ｔおよび出力ｙ_ｔ−１の複素共役積であり、γは定数を表し、ｍは、ｍＰＳＫ信号のコンステレーション点の個数を表す。上記の式の二乗演算は、計算の便利さのためであり、絶対値演算であっても十分である。

本実施形態は、上述のコスト関数に基づいて、ＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法を実行する。すなわち、図１に示すように、まず、無限インパルス応答フィルタ（ＦＩＲフィルタ、すなわちイコライザ）からの現在の出力（所定時刻の出力）および先の出力（所定時刻より前の時刻の出力）の複素共役積ｒが計算される（ステップ１０２）。現在の出力および先の出力は、上述したように、互いに近接していてもよいし、互いに近接していなくてもよい。続いて、上述の複素共役積を用いて、等化係数（すなわち、ＦＩＲフィルタのタップ係数）が更新される（ステップ１０６）。そして、上述のようにして係数が更新されたＦＩＲフィルタを用いて、入力信号がフィルタリングされる。

本実施形態は、図３に示すように、ＰＳＫ信号のためのイコライザを提供する。このイコライザは、複素共役積計算器３０２、等化係数更新器３０６、ＦＩＲフィルタ３０８を備える。複素共役積計算器３０２は、イコライザからの現在の出力および先の出力の複素共役積を計算する。等化係数更新器３０６は、上述の複素共役積を用いて、等化係数を更新する。ＦＩＲフィルタ３０８は、上述のようにして更新された等化係数を用いて、入力信号をフィルタリングする。

図３に示すように、イコライザは、信号ｘを受信する。入力（Ｘ_ｔ）としてＬ個の連続するサンプルを取得するＬタップＦＩＲフィルタ３０８は、等化係数Ｗ_ｔを利用して、出力信号ｙ_ｔを導出する。複素共役積計算器３０２は、出力ｙ_ｔおよび先の出力（例えば、ｙ_ｔ−１であるが、これに限定されるものではない）から複素共役積ｒ_ｔを計算する。そして、等化係数更新器３０６は、次の入力Ｘ_ｔ＋１をフィルタリングするために、等化係数をＷ_ｔからＷ_ｔ＋１に更新する。

なお、状況に応じて、等化係数は、各入力信号に対して更新してもよいし、必要に応じて更新してもよいし、特定の入力信号ごとに更新してもよい。
等化係数は、コスト関数を最適化することにより更新される。例えば、
を最小化することにより、すなわち、例えばニュートン法を利用して
を最小化するＦＩＲ係数Ｗ_ｔを導出することにより、等化係数が更新される。この方法は、例えばNumerical Optimization by Nocedal, Jorge & Wright, Stephen J., (1999), Springer-Verlag. ISBN 0-387-98793-2に記載されている。この文献に開示の内容は、参照により、本出願に取り込まれるものとする。したがって、複素共役積を用いて等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６は、上述のいずれかの方法によって実現され得る。

他の一般的な最適化方法は、勾配降下法（図２では、ステップ２０６）である。この場合、図４に示すイコライザの等化係数更新器３０６は、勾配計算器４０６を備える。以下の記載は、一例として勾配降下法を採用する形態を示す。係数の勾配は、下記のように定義される。

また、係数を更新するための対応する式は、下記の通りである。
μは、係数を更新するステップを表し、経験的に設定および調整可能な、ゼロよりも大きな実数である。

＜第２の実施形態＞
実際のコヒーレント光通信システムにおいては、個々の線幅Δｆと共に、送信側レーザと受信器内の局部発振レーザとの間で周波数差Δωが存在する。ここで、伝送信号がｍＰＳＫ信号であるときは、シンボル間干渉が完全に除去されたイコライザからの出力ｙ_ｔは、周波数差および位相雑音を有するｍＰＳＫ信号であり、下式で表わされる。
φ_ｔは、位相雑音を表す。ΔωｔＴ_ｓは、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する付加位相を表す。Ｔ_ｓは、シンボル期間を表す。

そうすると、時刻t−１における出力は、下式で表わされる。

時刻ｔＴ_ｓおよび時刻(t−1)Ｔ_ｓにおけるイコライザからの各出力の複素共役積は、ｒ_ｔ＝ｙ_ｔｙ_ｔ−１ ^＊（^＊は、複素共役を表す）であり、下記の通りである。

光通信システムのシンボルレートは数10GHzオーダー、すなわちＴｓは１０^−９オーダーであり、レーザ線幅Δｆは一般に1MHzよりも小さいので、上記の式における位相誤差Δφ_ｔは無視できる。一方、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差は数GHz程度までなので、上記の式において周波数差の項（すなわち、ΔωＴ_ｓ）は、無視できない。これにより、下式が得られる。
Δθ＝ΔωＴ_ｓは、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、隣接シンボル間の位相差を表す。ｒ_ｔは、位相雑音ではなくその位相差に依存し、位相オフセットΔθを有するｍＰＳＫ信号である。よって、本実施形態による方法は、周波数差を除去するために、下記のコスト関数を採用する。
ｒ_ｔは、出力ｙ_ｔおよび出力ｙ_ｔ−１の複素共役積であり、ｍは、ｍＰＳＫ信号のコンステレーション点の個数を表す。上記の式の二乗演算は、計算の便利さのためであり、絶対値演算であっても十分である。

このように、第１の実施形態と比較すると、第２の実施形態によれば、図５において「exp(jΔθ)」で表わされているように、等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６において、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、現在の出力と先の出力との間の位相差も考慮される。この位相差は、他の方法で導出することもできる。例えば、この位相差は、送信側レーザおよび局部発振レーザの性能から経験的に導出される、或いは、図６に示す受信器内の周波数差推定器６０４等によって推定される。この周波数差は、様々な方法で推定することができる。例えば、２００７年１１月１９日に富士通により出願された中国特許出願２００７１０１６６７８８．３「光コヒーレント受信器、および光コヒーレント受信器の周波数差を推定する装置および方法」に記載されている方法で周波数差を推定してもよい。なお、この特許出願に開示の内容は、参照により、本出願に取り込まれるものとする。

第１の実施形態と同様に、様々な方法（例えば、Levenberg-Marquardt法など）で
を最適化することができる。以下でも、勾配降下法を例に説明を行う。勾配降下法に対応する場合、図５および図６の等化係数更新器３０６は、不図示の勾配計算器を含むようにしてもよい。係数の勾配は、例えば、下記のように定義される。なお、式（２’）においては、簡潔さのために、添え字ｔが省略されているが、以下の計算では添え字ｔが付されている。
なお、係数を更新するための対応する式は、上記の（５）式で表わされる。

上記の式から分かるように、周波数差が無視できる程度に小さく、exp(jΔθ)がほぼ１であるときは、第２の実施形態は、第１の実施形態に帰着することになる（正規化した場合）。

別の観点から見れば、特定のシステムにおいては周波数差が一定なので、第２の実施形態における周波数差に起因する位相差の項は、第１の実施形態における定数γと考えることもできる。

＜第３の実施形態＞
第１および第２の実施形態においては、等化係数は、イコライザからの現在の出力および先の出力の複素共役積を利用して更新され、このアイデアに基づいて、ＢＰＳＫ信号を含む任意のｍＰＳＫ信号に対して適用可能な異なるコスト関数の実施例が示された。

ＢＰＳＫ信号は特別なＰＳＫ信号であり、シンボル間干渉が除去されたイコライザに対して、上述の（１）式から下記の式を導出できる。

すなわち、等化されたｒ_ｔは、周波数差の無い理想的な状況において実数であり、第１の実施形態に対応する。言い換えれば、その実部は、信号の絶対値に近似しており、虚部は、ほぼゼロである。したがって、下記のコスト関数は、等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６（正規化した場合）において使用される際に、特にＢＰＳＫ信号のために生成される。
Ｅ{・}は、期待値を表す。ｒ_ｔは、複素共役積を表す。Ｒｅ{・}およびＩｍ{・}は、それぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す。

上述したように、上述の式は、絶対値が正規化された状態の表記である。絶対値の正規化を行わない場合は、上記の式は、下記のように表わされる。
γは、ゼロよりも大きい実定数である。ｒは、出力ｙ_ｔおよび出力ｙ_ｔ−１の複素共役積である。

第１および第２の実施形態と同様に、係数は、等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６において、様々な方法で更新することができる。下記の記載では、勾配法を例に示す。このような状況では、等化係数更新器３０６は、勾配計算器４０６を含む。等化係数の勾配は、式（６）のコスト関数の勾配を計算することにより導出される。なお、式（６）においては、簡潔さのために、添え字ｔが省略されているが、以下の計算では添え字ｔが付されている。
なお、係数を更新するための対応する式は、上記の（５）式で表わされる。

＜第４の実施形態＞
第２の実施形態に係る考察と同様に、実際のコヒーレント光通信システムにおいては、個々の線幅Δｆと共に、送信側レーザと局部発振レーザとの間で周波数差Δωが存在する。したがって、ＢＰＳＫ信号に対しては、イコライザからシンボル間干渉が完全に除去されているときは、（１’）式から下式を導出できる。
すなわち、ｒ_ｔは、ほぼ±exp(jΔθ)である。

Δθ＝ΔωＴ_ｓは、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する隣接シンボル間の位相差を表す。ｒ_ｔは、その位相差に依存する。よって、周波数差を除去する観点においては、ｒ_ｔにexp(−jΔθ)を乗算することができる。すなわち、第３の実施形態と同様の原理の下で、第３の実施形態と同様のコスト関数を生成できる。第４の実施形態は、下記のコスト関数を採用することができる。
γは、ゼロよりも大きい実定数である。ｒは、出力ｙ_ｔおよび出力ｙ_ｔ−１の複素共役積である。Ｅ{・}は、期待値を表す。Ｒｅ{・}およびＩｍ{・}は、それぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す。

上述の各実施形態と同様に、係数は、等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６において、様々な方法で更新することができる。下記の記載においては、勾配法を例に示す。このような状況では、等化係数更新器３０６は、勾配計算器４０６を含む。等化係数の勾配は、（６’）式のコスト関数の勾配を計算することにより導出される。なお、（６’）式においては、簡潔さのために、添え字ｔが省略されているが、以下の計算では添え字ｔが付されている。
なお、係数を更新するための対応する式は、上記の（５）式で表わされる。

＜第５の実施形態＞
容量をさらに大きくするために、コヒーレント光通信システムの送信器において偏波多重（すなわち、互いに直交する偏波状態の双方を利用して情報が伝送される）が使用され、受信器においては、偏波ダイバーシティ方式のコヒーレント光受信器が使用される。この場合、イコライザは、各偏波に対して使用される。１組の偏波中のシンボルは、同じ偏波中の他のシンボルからの干渉および他の偏波中のシンボルからの干渉を受ける。したがって、各偏波において等化された出力（すなわち、インパルス応答フィルタの出力）のために、双方の偏波の入力がフィルタリングされる。そうすると、上述の実施形態に基づいて、各偏波のためのイコライザのインパルス応答フィルタ３０８は、第５の実施形態において、第１のフィルタおよび第２のフィルタとして構成してもよい。なお、偏波の水平方向および垂直方向は、相対的に定義されるものであって、互いに入れ換えることができる。この実施形態においては、水平方向の偏波に対するイコライザおよび等化方法が一例として記載される。

図７に示すように、上述した実施形態において記載したＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法およびＰＳＫ信号のためのイコライザにおいて、インパルス応答フィルタ３０８は、偏波ダイバーシティ方式のコヒーレント光通信に適用可能なように、第１の偏波中の他のシンボルに起因する第１の偏波中の現シンボルへのクロストークを除去する第１のフィルタ、および第２の偏波中のシンボルに起因する第１の偏波中の現シンボルへのクロストークを除去する第２のフィルタを含むように構成してもよい。この場合、インパルス応答フィルタの出力（すなわち、イコライザの出力）は、第１のフィルタの出力と第２のフィルタの出力の和であり、等化係数は、第１および第２のフィルタの係数で構成されるベクトルで表わされる。

図７に示す例おいて、イコライザは、水平方向イコライザであって、水平方向の入力信号（第１の偏波）ｘ_ｈおよび垂直方向の入力信号（第２の偏波）ｘ_ｖの双方を含む信号を受信し、水平方向の信号ｙ_ｈを出力する。１つの例としては、第１のフィルタは、第１の等化係数Ｗ_ｈｈを用いて、水平方向偏波中の他のシンボルに起因する水平方向偏波中の現シンボルへのクロストークを除去する。第２のフィルタは、第２の等化係数Ｗ_ｖｈを用いて、垂直方向偏波中のシンボルに起因する水平方向偏波中の現シンボルへのクロストークを除去する。なお、記載を簡単にするために、以下では、各フィルタをそれぞれ対応する等化係数で表わすことがある（Ｗ_ｈｈフィルタ、Ｗ_ｖｈフィルタ等）。第５の実施形態および後述する第６の実施形態に係る記載において、シンボルの時刻ｔに関連する添え字は、記載を簡潔にするために、省略することがある。

第１および第２のフィルタは、それぞれＬタップのＦＩＲフィルタであるものとする。そうすると、第１の実施形態と同様に、Ｗ_ｈｈおよびＷ_ｖｈはＬ次元のベクトルであり、イコライザ３０８の等化係数は、全体として、Ｗ_ｈｈおよびＷ_ｖｈを要素として有する２Ｌ次元のベクトルＷ_ｈ（等化係数を更新するステップ１０６および等化係数更新器３０６の更新対象）である。また、Ｗ_ｈｈフィルタ、Ｗ_ｖｈフィルタへの入力は、それぞれＬ次元ベクトルＸ_ｈ、Ｘ_ｖである。イコライザ３０８の出力（すなわち、複素共役積を計算するステップ１０２および複素共役積計算器３０２への入力）は、全体として、Ｗ_ｈｈフィルタ、Ｗ_ｖｈフィルタの出力の和であり、下式で表わされる。
ｙ_ｈ＝Ｗ_ｈｈ ^ＴＸ_ｈ＋Ｗ_ｖｈ ^ＴＸ_ｖ （^Ｔは、転置を表す）

上述の各実施形態の各関係式に対して、対応する変数を適切に置き換えれば、本出願の開示内容および一般的な数学的式の下で当業者は、対応する計算を容易に行うことができる。よって、冗長な記載は省略する。

また、上述の処理は、図７および関連する関係式において添え字ｈ、ｖを入れ換えることを除けば、垂直方向のイコライザにも同様に適用可能である。
さらに、図７において、周波数差に起因する位相差exp(jΔθ)および周波数差推定器６０４は、破線で表記されている。上述の各実施形態で記載したように、システム内で周波数差に起因する位相差が存在するかも知れないし存在しないかも知れないが、位相差が存在するときは、受信器内の周波数差推定器６０４から得られる位相差についての推定結果を使用することができ、或いは他の方法で周波数差（および位相差）を取得してもよい。

＜第６の実施形態＞
本発明は、さらに、上述の各実施形態において記載されたイコライザを少なくとも１つ含むコヒーレント光受信器を提供する。

偏波多重においては、上述の各実施形態において記載されたイコライザ（特に、第５の実施形態において記載されたイコライザ）は、各偏波に対して使用できる。第５の実施形態において記載されたイコライザを使用する場合、受信器の概略構成は、図８に示す通りであり、対称な上側イコライザおよび下側イコライザとしてそれぞれ第５の実施形態のイコライザを含む。例えば、第１のイコライザは、水平方向ＦＩＲフィルタ７０８、複素共役積ｒ_ｈ計算器７０２、等化係数Ｗ_ｈ更新器７０６を備え、水平方向偏波中の信号を等化する。必要なときは、第１のイコライザは、受信器内の第１の周波数差推定器７０４の周波数差推定結果を利用することができる。また、例えば、第２のイコライザは、垂直方向ＦＩＲフィルタ８０８、複素共役積ｒ_ｖ計算器８０２、等化係数Ｗ_ｖ更新器８０６を備え、垂直方向偏波中の信号を等化する。必要なときは、第２のイコライザは、受信器内の第２の周波数差推定器８０４の周波数差推定結果を利用することができる。

本発明のいくつかの実施形態について上述した。この技術分野の当業者であれば、本発明による方法および装置のステップまたは要素の一部または全部は、本発明に係る開示および通常のプログラミング技術の下で、計算装置（プロセッサ、格納媒体などを含む）または計算装置のネットワークにおいてハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、それらの組合せで実装可能である。よって、ここでは、冗長な記載は省略する。

本発明による装置および方法において、各要素またはステップは、分解、組合せ、および／または、分解と再組合せ、を行ってもよい。分解および／または再組合せは、本発明の等価な解とみなすことができる。

上述の一連の処理ステップは、上述の例では時系列に順番に実行するが、本発明はこれに限定されるものではなく、いくつかのステップを、同時にまたは互いに独立に実行してもよい。

各実施形態を１つずつ分けて記載したが、各実施形態は個々に孤立しているわけではない。当業者であれば、本出願の開示内容を読めば、各実施形態に含まれている各技術的な特徴を、矛盾が生じない範囲で、他の任意の実施形態（に含まれるている特徴）と組み合わせることができる。また、同一の実施形態内の各技術的な特徴は、矛盾が生じない範囲で、任意に組み合わせることができる。

「含む」「備える」という言葉、またはそれらに関連する語は、一連の要素を含む手順、方法、物品、装置が、それらの要素だけでなく、明示的に列挙されていない他の要素、または手順、方法、物品、装置に固有の要素も含むように、非排他的な包含を意味する。また、要素を定義するための「〜を備える」という表現は、特別な定義がない限りは、定義された要素を備える手順、方法、物品、装置内の追加的な同一の要素の存在を除外するものではない。

発明の実施形態およびその利点について図面を参照しながら説明したが、上述の実施形態は例示的なものであり、発明を限定するものではない。当業者であれば、発明の精神および範囲を逸脱することなく、上述の実施形態について様々な変更または変形を行うことができる。したがって、発明の範囲は、特許請求の範囲およびそれに均等なものよって定義されるものであり、また、特許請求の範囲において定義される発明の精神および範囲を逸脱することなく、様々な変形、代用、交換を行うことができる。

上述の記載から明らかなように、発明の実施形態により下記の解が提供される。
（付記１）
ＦＩＲフィルタの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算し、
前記複素共役積を利用して等化係数を更新し、
前記更新された等化係数を使用するＦＩＲフィルタで入力信号をフィルタリングする
ことを特徴とするＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法。
（付記２）
前記更新は、
前記複素共役積を利用して前記等化係数の勾配を取得するステップと、
前記勾配を利用して前記等化係数を更新するステップ、を含む
ことを特徴とする付記１に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記３）
前記更新は、前記複素共役積に基づいて生成されるコスト関数を利用して前記等化係数を更新するステップを含む
ことを特徴とする付記１に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記４）
前記コスト関数は
であり、Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、γは定数を表す
ことを特徴とする付記３に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記５）
前記ＰＳＫ信号はＢＰＳＫ信号であり、
前記コスト関数は
であり、Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
ことを特徴とする付記３に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記６）
前記コスト関数の生成において、送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との間の位相差を考慮する
ことを特徴とする付記３に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記７）
前記コスト関数は
であり、Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表す
ことを特徴とする付記６に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記８）
前記ＰＳＫ信号はＢＰＳＫ信号であり、
前記コスト関数は
であり、Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
ことを特徴とする付記６に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記９）
偏波ダイバーシティコヒーレント光通信に適用されるものであり、
前記ＦＩＲフィルタは、
第１の偏波中の現シンボルに対する前記第１の偏波中の他のシンボルからのクロストークを除去する第１のフィルタと、
前記第１の偏波中の現シンボルに対する第２の偏波中のシンボルからのクロストークを除去する第２のフィルタ、を備え、
前記ＦＩＲフィルタの出力は、前記第１のフィルタの出力および前記第２のフィルタの出力の和であり、
前記等化係数は、前記第１のフィルタの係数および前記第２のフィルタの係数により構成されるベクトルである
ことを特徴とする付記１に記載の適応ブラインド等化方法。
（付記１０）
ＰＳＫ信号のためのイコライザであって、
前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、
前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、
前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタと、
を有するイコライザ。
（付記１１）
前記係数更新器は、前記複素共役積を利用して前記等化係数の勾配を取得する勾配計算器を含み、
前記勾配を利用して前記等化係数が計算される
ことを特徴とする付記１０に記載のイコライザ。
（付記１２）
前記係数更新器は、前記複素共役積に基づいて生成されるコスト関数を利用して前記等化係数を更新する
ことを特徴とする付記１０に記載のイコライザ。
（付記１３）
前記係数更新器は、前記コスト関数として
を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、γは定数を表す
ことを特徴とする付記１２に記載のイコライザ。
（付記１４）
前記ＰＳＫ信号はＢＰＳＫ信号であり、
前記係数更新器は、前記コスト関数として
を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
ことを特徴とする付記１２に記載のイコライザ。
（付記１５）
前記係数更新器は、前記複素共役積、および送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との間の位相差、に基づいて生成されるコスト関数を利用して前記等化係数を更新する
ことを特徴とする付記１２に記載のイコライザ。
（付記１６）
前記係数更新器は、前記コスト関数として
を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表す
ことを特徴とする付記１５に記載のイコライザ。
（付記１７）
前記ＰＳＫ信号はＢＰＳＫ信号であり、
前記係数更新器は、前記コスト関数として
を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
ことを特徴とする付記１５に記載のイコライザ。
（付記１８）
偏波ダイバーシティコヒーレント光通信に適用されるものであり、
前記ＦＩＲフィルタは、
第１の偏波中の現シンボルに対する前記第１の偏波中の他のシンボルからのクロストークを除去する第１のフィルタと、
前記第１の偏波中の現シンボルに対する第２の偏波中のシンボルからのクロストークを除去する第２のフィルタ、を備え、
前記ＦＩＲフィルタの出力は、前記第１のフィルタの出力および前記第２のフィルタの出力の和であり、
前記等化係数は、前記第１のフィルタの係数および前記第２のフィルタの係数により構成されるベクトルである
ことを特徴とする付記１０に記載のイコライザ。
（付記１９）
付記１０〜１８のいずれか１つの付記に記載のイコライザを少なくとも１つ含むコヒーレント光受信器。

Claims (8)

1. ＦＩＲフィルタの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算し、
   前記複素共役積を利用して等化係数を更新し、
   前記更新された等化係数を使用するＦＩＲフィルタで入力信号をフィルタリングする方法において、
   前記所定時刻の出力の位相雑音と前記所定時刻より前の時刻の出力の位相雑音との間の誤差は無視できる程度に小さく、
   前記複素共役積に基づいて生成されるコスト関数
   を利用して前記等化係数を更新するものであり、
   Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、γは定数を表す
   ことを特徴とするＰＳＫ信号の適応ブラインド等化方法。
2. ＰＳＫ信号のためのイコライザであって、
   前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、
   前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、
   前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタと、を有し、
   前記所定時刻の出力の位相雑音と前記所定時刻より前の時刻の出力の位相雑音との間の誤差は無視できる程度に小さく、
   前記係数更新器は、前記複素共役積に基づいて生成されるコスト関数
   を利用して前記等化係数を更新するものであり、
   Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、γは定数を表す
   ことを特徴とするイコライザ。
3. 前記係数更新器は、前記複素共役積を利用して前記等化係数の勾配を取得する勾配計算器を含み、
   前記勾配を利用して前記等化係数が計算される
   ことを特徴とする請求項２に記載のイコライザ。
4. ＢＰＳＫ信号のためのイコライザであって、
   前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、
   前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、
   前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタと、を有し、
   前記所定時刻の出力の位相雑音と前記所定時刻より前の時刻の出力の位相雑音との間の誤差は無視できる程度に小さく、
   
   前記係数更新器は、前記複素共役積に基づいて生成されるコスト関数
   を利用して前記等化係数を更新するものであり、
   Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
   ことを特徴とするイコライザ。
5. ＰＳＫ信号のためのイコライザであって、
   前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、
   前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、
   前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタと、を有し、
   前記所定時刻の出力の位相雑音と前記所定時刻より前の時刻の出力の位相雑音との間の誤差は無視できる程度に小さく、
   前記係数更新器は、前記複素共役積、および送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との間の位相差、に基づいて生成されるコスト関数
   を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
   Ｅ{・}は期待値を表し、ｍはＰＳＫ信号のコンステレーション点の数を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表す
   ことを特徴とするイコライザ。
6. ＢＰＳＫ信号のためのイコライザであって、
   前記イコライザの所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との複素共役積を計算する複素共役計算器と、
   前記複素共役積を利用して等化係数を更新する等化係数更新器と、
   前記更新された等化係数を使用して入力信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタと、を有し、
   前記所定時刻の出力の位相雑音と前記所定時刻より前の時刻の出力の位相雑音との間の誤差は無視できる程度に小さく、
   前記係数更新器は、前記複素共役積、および送信側レーザと局部発振レーザとの間の周波数差に起因する、所定時刻の出力と前記所定時刻より前の時刻の出力との間の位相差、に基づいて生成されるコスト関数
   を利用して前記等化係数を更新するように構成されており、
   Ｅ{・}は期待値を表し、ｒは複素共役積を表し、Δθは位相差を表し、γはゼロよりも大きい実定数を表し、Ｒｅ(・)およびＩｍ(・)はそれぞれ実部および虚部を計算するための演算を表す
   ことを特徴とするイコライザ。
7. 偏波ダイバーシティコヒーレント光通信に適用されるものであり、
   前記ＦＩＲフィルタは、
   第１の偏波中の現シンボルに対する前記第１の偏波中の他のシンボルからのクロストークを除去する第１のフィルタと、
   前記第１の偏波中の現シンボルに対する第２の偏波中のシンボルからのクロストークを除去する第２のフィルタ、を備え、
   前記ＦＩＲフィルタの出力は、前記第１のフィルタの出力および前記第２のフィルタの出力の和であり、
   前記等化係数は、前記第１のフィルタの係数および前記第２のフィルタの係数により構成されるベクトルである
   ことを特徴とする請求項２に記載のイコライザ。
8. 請求項２〜７のいずれか１つに記載のイコライザを少なくとも１つ含むコヒーレント光受信器。