JP5579569B2 - 伝搬パラメータ推定装置、伝搬パラメータ推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、素波の到来方向などの伝搬パラメータを推定する伝搬パラメータ推定装置、伝搬パラメータ推定方法に関する。

一般に、無線通信システムにおける電波伝搬では、建物等の障害物における電波の反射、回折、散乱により複数の伝搬路が存在し、それらが合成されて受信機で受信される事でマルチパスフェージングが発生している。伝搬環境の解明のためには、各伝搬路を経由して到達する各素波を分離し、その素波の到来方向等の伝搬パラメータを推定する必要がある。

［基本的な考え方］
図１は従来の到来方向推定方法を説明するための図である。この図では、送受信アンテナとしてＬ個のアンテナを等間隔に直線状に並べた等間隔リニアアレー（ＵＬＡ）が用いられている。各アンテナの間隔はΔｄである。また、ｎ番目の素波の到来方向をθ_ｎ、複素振幅をｓ_ｎとする。このとき、等間隔リニアアレーでの到来方向θ_ｎにおけるＬ個の要素を持つモードベクトルα_ＵＬＡ（θ_ｎ）は、

・・・（１）

のように表せる。なお、Ｔは転置を示す記号である。また、モードベクトルは、到来方向ごとに、到来する素波に関する受信信号を測定することであらかじめ求めておけばよい。

ここで、等間隔リニアアレーで受信された測定データＸ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｌ］^Ｔは、モード行列Ａ＝［α_ＵＬＡ（θ_１），α_ＵＬＡ（θ_２），…，α_ＵＬＡ（θ_Ｎ）］）、振幅ベクトルＳ＝［ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_Ｎ］、雑音ベクトルＤを用いて次式のように表される。

したがって、モード行列の逆行列Ａ^−１と雑音ベクトルＤを求めれば、各素波の複素振幅ｓ_ｎを求めることができる。

［部分空間法］
次に部分空間法を用いた到来方向推定方法について説明する。部分空間法では、測定データ相関行列Ｒ_ｘｘ＝ａｖｅ［ＸＸ^Ｈ］を固有値分解すると、信号空間固有ベクトルＥ_Ｓ，信号空間固有値Λ_Ｓ、雑音空間固有ベクトルＥ_Ｎ、雑音空間固有値Λ_Ｎを用いて、以下のように分離できる性質を利用する。なお、Ｈは複素共役転置を示す記号である。

Ｒ_ｘｘ＝Ｅ_ＳΛ_ＳＥ_Ｓ ^Ｈ＋Ｅ_ＮΛ_ＮＥ_Ｎ ^Ｈ （３）
ＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法では、モードベクトルα（θ）と雑音空間固有ベクトルＥ_Ｎが直交する性質を利用し、以下のように評価関数Ｑ_{ＭＵＳＩＣ}を最小化するモードベクトルα（θ）を求める。

送受信アンテナとして等間隔リニアアレーを用いた場合、

とおくと、式（１）はα_ＵＬＡ（θ_ｎ）＝［１，ｚ，…，ｚ^Ｌ−１］と表すことができる。このため、Ｑ_{ＭＵＳＩＣ}を最小化する解はｚの多項式を解くことで得られる。

ＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法では、雑音空間固有ベクトルＥ_Ｎを測定データ相関行列Ｒ_ｘｘから直接計算している。そのため、測定データに含まれる雑音成分が大きい場合、または予期できない雑音成分が含まれており信号成分とうまく分離できない場合などには、推定精度が劣化する問題がある。そのため、まず測定データから最尤推定に基づいて雑音空間行列を推定し、その後ＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法に基づく到来方向推定を行うＭＯＤＥ法が提案されている。ＭＯＤＥ法を用いた技術については、例えば、非特許文献１に示されている。

ＭＯＤＥ法では、最尤推定に基づき以下のように対数尤度関数ＦＭＬを最小化するモード行列Ａ、振幅ベクトルＳを求める。ただし、Ｔは測定回数、ｔは１以上Ｔ以下の整数、Ｘ（ｔ）はｔ番目の測定データとする。

式（５）は式（３）を用いて変形することで最終的に以下が得られる。

ｍｉｎＦ_ＭＬ＝ｍｉｎ｛Ｔｒ［Λ_Ｎ］
＋Ｔｒ［（Λ_Ｓ−σ^２Ｉ）^１／２Ｅ_Ｓ ^ＨＢＷＷ^ＨＢ^ＨＥ_Ｓ（Λ_Ｓ−σ^２Ｉ）^１／２］｝ （６）
ただし、σ^２は雑音空間固有値Λ_Ｎの平均値、ＢはＢ＝Ｅ_ＮＥ_Ｎ ^Ｈ＝Ｂ（Ｂ^ＨＢ）^−１Ｂ^Ｈを満たす雑音空間行列、Ｗは
Ｗ＝｛（Ｂ^ＨＢ）^−１｝^１／２ （７）
である。

前述した等間隔リニアアレーを用いた到来方向推定の場合、雑音空間行列Ｂは以下のTeplitz行列の形式でモデル化できる。

そして、雑音空間行列のTeplitz行列の形式を利用すると、Ｆ_ＭＬは
Ｆ_ＭＬ＝Ｆ_ＭＯＤＥ ^２＋constant （９）
のように変形できる。ただし、

ただし、ｂ＝［ｂ_０，ｂ_１，…，ｂ_Ｎ］^Ｔであり、Ｐ_ｎは行列Ｐ’のｉ行ｊ列の要素ｐ_ｉ，ｊを

のように配列した行列である。

ＭＯＤＥ法による到来方向推定では、以下の手順を一定回数繰返し行うことで雑音空間行列Ｂを推定する。なお、Ｗの初期値Ｗ^（０）は単位行列Ｉとする。
（ステップ１）式１０において、ＰとＷ^{（ｉｔｒ）}を用いてＨを計算し、最小二乗法を用いてＦ_ＭＯＤＥを最小化するｂを計算する。なお、（ｉｔｒ）は繰返し回数を示している。
（ステップ２）式７と式８に基づいてＢ^{（ｉｔｒ＋１）}、Ｗ^{（ｉｔｒ＋１）}を求める（ＢとＷとを更新する）。

上述の繰返し処理の結果得られた雑音空間行列Ｂに対して、拡張ＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法に基づいた到来方向推定を適用する。すなわち、
Ｂ^Ｈα（θ）＝０ （１２）
の関係を満たすモードベクトルα（θ）を求める。なお、送受信アンテナに等間隔リニアアレーを用いた場合、式１２の解は
ｂ_０ｚ^Ｎ＋ｂ_１ｚ^Ｎ−１＋・・・＋ｂ_Ｎ＝０ （１３）
のｚの多項式の解を求めることで得られる。

［アレー補完法］
部分空間を用いた多くの到来方法推定手法では、送受信アンテナとして等間隔リニアアレーを前提としている。任意形状のアレーに対して部分空間法を適用するための手法として非特許文献２に示されたアレー補完法がある。図２は、アレー補完法について説明するための図である。この図の実線で示した円柱が個々のアンテナを示しており、実際のアンテナは円周上に配置されている。点線で示した円柱はアレー補完法によって変形される等間隔リニアアレーを示している。

アレー補完法では、送受信アンテナのモードベクトルα（θ）を

のように等間隔リニアアレーのモードベクトルα_ＵＬＡ（θ）で近似する。ここで、α_ＵＬＡ（θ）はVandermonde系列のモードベクトルであり、α_ＵＬＡ（θ）＝［ｅ^−ｊＭθ，ｅ^{−ｊ（Ｍ−１）θ}，…，ｅ^ｊＭθ］^Ｔと表される。近似行列Ｇは、以下のようにサンプル角度θ_１，…，θ_Ｎにおける両モードベクトルの二乗誤差を最小化するように決定される。

したがって、近似行列Ｇは以下のように決まる。

Ｇ＝ＡＡ_ＵＬＡ ^Ｈ（Ａ_ＵＬＡＡ_ＵＬＡ ^Ｈ）^−１ （１５）
ただし、Ａ＝（α（θ_１），α（θ_２），…，α（θ_Ｎ））、Ａ_ＵＬＡ＝（α_ＵＬＡ（θ_１），α_ＵＬＡ（θ_２），…，α_ＵＬＡ（θ_Ｎ））である。非特許文献２では、アレー補完法のＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法への適用が提案されており、送受信アンテナが等間隔リニアアレーでない場合に、式１４を用いて式４を以下のように近似することで任意形状のアレーに対してＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法を適用する。

山田 寛喜, "高分解能到来波推定法の基礎と実際", 第33回アンテナ・伝搬における設計・解析ワークショップ, 電子情報通信学会, 2006. チャムチョン プッタラット, 市毛弘一, 新井宏之，"アレー補間におけるモードベクトルの拡張とその到来方向推定への応用", 信学技報, vol.108, no.454, SIP2008-200, pp.201-206, 電子情報通信学会, 2009.

部分空間法を用いた到来方向推定では、到来方向推定の問題を多項式の解を求める問題に置き換える事で非常に高速・高精度な推定を実現する。しかし、等間隔リニアアレーを送受信アンテナとして用いる必要があるため適用範囲が狭いという課題があった。またアレー補完法を用いたＲｏｏｔＭＵＳＩＣ法の任意形状の送受信アンテナへの適用が検討されているが、ＭＯＤＥ法などの最尤推定に基づいた到来方向推定手法への適用は検討されておらず、測定データに含まれる雑音成分が大きい、または予期できない雑音成分が含まれており信号成分とうまく分離できない場合に推定精度が劣化する問題点がある。

本発明は、アレー補完法をＭＯＤＥ法に適用し、任意形状の送受信アンテナに対して部分空間法を用いた最尤推定に基づく伝播パラメータの推定方法を提供することによって、雑音成分と信号成分とをうまく分離できない場合でも推定精度の劣化を抑えることを目的とする。

Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数とする。本発明の伝搬パラメータ推定装置は、雑音空間行列取得部とパラメータ推定部を備える。雑音空間行列取得部は、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを、等間隔リニアアレーの雑音空間行列である仮想雑音空間行列Ｂ_ｖと逆行列Ｇ^−１と相関低減行列Ｃの積で近似することで、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを求める。パラメータ推定部は、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを用いて電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定する。なお、雑音空間行列取得部は、仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを推定する仮想雑音空間行列計算手段と、相関低減行列Ｃを推定する相関低減行列計算手段とを有し、仮想雑音空間行列Ｂ_ｖの推定と相関低減行列Ｃの推定とを交互に繰り返し、その結果を用いて雑音空間行列Ｂを求めればよい。

本発明の伝搬パラメータ推定装置によれば、任意形状の送受信アレーに関してＭＯＤＥ法を用いた問題の定式化が可能となる。したがって、アレー補完法をＭＯＤＥ法に適用でき、任意形状の送受信アンテナに対して部分空間法を用いた最尤推定に基づく伝播パラメータの推定が可能となる。

従来の到来方向推定方法を説明するための図。 アレー補完法について説明するための図。 本発明の伝播パラメータ推定装置の機能構成例を示す図。 伝播パラメータ推定装置の処理フローの例を示す図。

以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。

［理論的な解説］
ＭＯＤＥ法において推定する雑音空間行列Ｂはモードベクトルα（θ）と直交する解が存在し、かつ素子毎に独立な(相関の低い)白色ガウス雑音であるという条件を満たす必要がある。この２つの条件を式で表現すると、
Ｂ^Ｈα（θ）＝０ （１２）

となる。本発明では、これらの条件を満たすために任意形状の送受信アンテナに対する雑音空間行列Ｂを、Teplitz行列の形式で表現した等間隔リニアアレーの雑音空間行列（以下、「仮想雑音空間行列」）Ｂ_Ｖと変換行列逆行列Ｇ^−１と相関低減行列Ｃの積で
Ｂ＝（Ｇ^−１）^ＨＢ_ＶＣ^Ｈ （１８）
のようにモデル化する。ここで相関低減行列Ｃは、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）を特異値分解して、
Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）＝ＵΛＶ^Ｈ
とした結果を用いて、
Ｃ＝Λ^＋Ｕ^Ｈ （１９）
のように決める。なお、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）はＬ−Ｎ行Ｌ列の行列であり、Λは零列ベクトルを含む以下の形式で表現できる。

そして、Λ^＋はΛの零列ベクトル以外の成分を用いて以下の用に求められる。

式（１８）で定義される雑音空間行列Ｂと式（１４）で定義されるモードベクトルα（θ）を式（１０）に代入すると、等間隔リニアアレーを用いた場合と同様に、Teplitz行列とVandermonde系列のベクトルの積の形式となるため、直交する解が存在する。

また、雑音空間行列Ｂの相関行列Ｒ_Ｎ＝ＢＢ^Ｈを計算すると以下のようになり、Ｎ＜＜Ｌである場合に式（１７）が満たされることが分かる。

［実施形態］
図３に本発明の伝播パラメータ推定装置の機能構成例を、図４に伝播パラメータ推定装置の処理フローの例を示す。本発明の伝播パラメータ推定装置は、対象となる送受信アンテナ（図３，４には図示していない）の伝播パラメータを推定する。伝播パラメータとは、素波の到来方向や素波の複素振幅などである。以下の説明では、Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数、ｎは１以上Ｎ以下の整数、Ｌは前記送受信アンテナの測定点の数、Ｔは転置を示す記号、Ｈは複素共役転置を示す記号、α（θ_ｎ）は到来方向θ_ｎにおけるＬ個の要素を持つモードベクトル、Ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｌ］^Ｔは送受信アンテナで受信されたＬ個の測定結果を示す測定データ、Ｅ_ｓは信号空間固有ベクトル、Λ_ｓは信号空間固有値、σ^２は雑音空間固有値の平均値、Ｉは単位行列、ＰはＰ＝Ｅ_ｓ（Λ_ｓ−σ^２Ｉ）^１／２を満たす行列、Ｐ’はＰ’＝Ｇ^−１Ｐを満たす行列、Ｐ_ｎ’は行列Ｐ’のｉ行ｊ列の要素ｐ_ｉ，ｊ’を

のように配列した行列とする。なお、行列Ｐ_ｎ’はあらかじめ求めておけばよい。

本発明の伝搬パラメータ推定装置１００は、少なくとも雑音空間行列取得部１２０とパラメータ推定部１３０を備える。伝搬パラメータ推定装置１００はアレー補完部１１０も備えておいてもよく、その場合はアレー補完部１１０が式（１５）に従って変換行列Ｇを求め、その逆行列Ｇ^−１を求めればよい（Ｓ１１０）。あるいは、伝搬パラメータ推定装置１００は、あらかじめ式（１５）に従って求めた変換行列Ｇの逆行列Ｇ^−１を記録しておいてもよい。伝搬パラメータ推定装置１００は、測定データＸ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｌ］^Ｔを受け取る（Ｓ１０１）。

雑音空間行列取得部１２０は、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを、等間隔リニアアレーの雑音空間行列である仮想雑音空間行列Ｂ_ｖと逆行列Ｇ^−１と相関低減行列Ｃの積で近似することで、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを求める（Ｓ１２０）。

なお、雑音空間行列取得部１２０は、初期設定を行う初期設定手段１２１と、仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを推定する仮想雑音空間行列計算手段１２２と、相関低減行列Ｃを推定する相関低減行列計算手段１２３とを備えればよい。そして、初期設定手段１２１が初期設定を行ったうえで（Ｓ１２１）、仮想雑音空間行列Ｂ_ｖの推定（Ｓ１２２）と相関低減行列Ｃの推定（Ｓ１２３）とを繰り返し条件を満足するまで交互に繰り返し（Ｓ１２４）、その結果を用いて雑音空間行列Ｂを求めればよい。

さらに具体的に説明すると、初期設定手段１２１が、行列Ｗと相関低減行列Ｃをあらかじめ定めた初期値に設定する（Ｓ１２１）。例えば、初期値を単位行列Ｉとすればよい。仮想雑音空間行列計算手段１２２は、

の関係を有し、Ｆ_ＭＯＤＥを最小化するベクトルｂ＝［ｂ_０，ｂ_１，…，ｂ_Ｎ］^Ｔを求める。そして、仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを、

のように推定する（Ｓ１２２）。

相関低減行列計算手段１２３は、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）を特異値分解して、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）＝ＵΛＶ^Ｈとなる行列Ｕと

のように表現できる行列Λを求め、

のように行列Λ^＋を求め、相関低減行列Ｃを
Ｃ＝Λ^＋Ｕ^Ｈ
のように推定する。そして、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂと行列Ｗを、
Ｂ＝（Ｇ^−１）^ＨＢ_ｖＣ^Ｈ
Ｗ＝｛（Ｂ^ＨＢ）^−１｝^１／２
のように求める（Ｓ１２３）。

雑音空間行列取得部１２０は、例えばあらかじめ定めた回数だけステップＳ１２２とＳ１２３とを繰り返したかを確認し、Ｎｏの場合は求めた行列Ｗと相関低減行列Ｃを新しい行列Ｗと相関低減行列ＣとしてステップＳ１２２に戻り、Ｙｅｓの場合は求めた雑音空間行列Ｂをパラメータ推定部１３０に送る（Ｓ１２４）。

パラメータ推定部１３０は、送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを用いて電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定する（Ｓ１３０）。具体的には、
Ｂ^Ｈα（θ_ｎ）＝０
を満たす電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定すればよい。パラメータ推定部１３０は、さらに、モード行列Ａを、
Ａ＝［α（θ_１），α（θ_２），…，α（θ_Ｎ）］
のように求め、素波の複素振幅ベクトルＳ＝［ｓ_１，ｓ_２，…，ｓ_Ｎ］^Ｔを、
Ｓ＝（Ａ^ＨＡ）^−１Ａ^ＨＸ
のように求めれば、各素波の複素振幅も求めることができる。伝搬パラメータ推定装置１００は、推定したパラメータを出力する（Ｓ１０２）。

本発明の伝搬パラメータ推定装置によれば、任意形状の送受信アレーに関してＭＯＤＥ法を用いた問題の定式化が可能となる。よって、アレー補完法をＭＯＤＥ法に適用でき、任意形状の送受信アンテナに対して部分空間法を用いた最尤推定に基づく伝播パラメータの推定が可能となる。したがって、測定データに含まれる雑音成分が大きい、または予期できない雑音成分が含まれており信号成分とうまく分離できない場合であっても、推定精度の劣化を抑えることができる。

本発明は、電波伝搬測定において、素波到来方向等の伝搬パラメータを推定するアレーアンテナ送受信機、推定アルゴリズムに利用することができる。

１００ 伝搬パラメータ推定装置
１１０ アレー補完部
１２０ 雑音空間行列取得部
１２１ 初期設定手段
１２２ 仮想雑音空間行列計算手段
１２３ 相関低減行列計算手段
１３０ パラメータ推定部

Claims (6)

1. Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数、Ｈは複素共役転置を示す記号とし、
   前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを、前記等間隔リニアアレーの雑音空間行列である仮想雑音空間行列Ｂ_ｖと前記逆行列Ｇ^−１と相関低減行列Ｃを用いて、
   Ｂ＝（Ｇ ^−１ ） ^Ｈ Ｂ _ｖ Ｃ ^Ｈ
   のように求める雑音空間行列取得部と、
   前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを用いて電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定するパラメータ推定部と、
   を備える伝搬パラメータ推定装置。
2. 請求項１記載の伝搬パラメータ推定装置であって、
   前記雑音空間行列取得部は、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを推定する仮想雑音空間行列計算手段と、
   前記相関低減行列Ｃを推定する相関低減行列計算手段と、
   を有し、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖの推定と前記相関低減行列Ｃの推定とを交互に繰り返し、その結果を用いて前記雑音空間行列Ｂを求める
   ことを特徴とする伝搬パラメータ推定装置。
3. Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数、ｎは１以上Ｎ以下の整数、Ｌは前記送受信アンテナの測定点の数、Ｔは転置を示す記号、Ｈは複素共役転置を示す記号、α（θ_ｎ）は到来方向θ_ｎにおけるＬ個の要素を持つモードベクトル、Ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｌ］^Ｔは送受信アンテナで受信されたＬ個の測定結果を示す測定データ、Ｅ_ｓは信号空間固有ベクトル、Λ_ｓは信号空間固有値、σ^２は雑音空間固有値の平均値、Ｉは単位行列、ＰはＰ＝Ｅ_ｓ（Λ_ｓ−σ^２Ｉ）^１／２を満たす行列、Ｐ’はＰ’＝Ｇ^−１Ｐを満たす行列、Ｐ_ｎ’は行列Ｐ’のｉ行ｊ列の要素ｐ_ｉ，ｊ’を
   

   

   
   のように配列した行列とし、
   行列Ｗと相関低減行列Ｃをあらかじめ定めた初期値に設定する初期設定手段と、
   

   

   
   の関係を有するＦ_ＭＯＤＥを最小化するベクトルｂ＝［ｂ_０，ｂ_１，…，ｂ_Ｎ］^Ｔを求め、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを、
   

   

   
   のように推定する仮想雑音空間行列計算手段と、
   Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）を特異値分解して、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）＝ＵΛＶ^Ｈとなる行列Ｕと
   

   

   
   のように表現できる行列Λを求め、
   

   

   
   のように行列Λ^＋を求め、前記相関低減行列Ｃを
   Ｃ＝Λ^＋Ｕ^Ｈ
   のように推定し、前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂと行列Ｗを、
   Ｂ＝（Ｇ^−１）^ＨＢ_ｖＣ^Ｈ
   Ｗ＝｛（Ｂ^ＨＢ）^−１｝^１／２
   のように求める相関低減行列計算手段と、
   を有し、
   前記仮想雑音空間行列計算手段の処理と前記相関低減行列計算手段の処理とを交互に繰り返し、前記雑音空間行列Ｂを求める雑音空間行列取得部と、
   Ｂ^Ｈα（θ_ｎ）＝０
   を満たす電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定するパラメータ推定部と、
   を備える伝搬パラメータ推定装置。
4. Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数、Ｈは複素共役転置を示す記号とし、
   前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを、前記等間隔リニアアレーの雑音空間行列である仮想雑音空間行列Ｂ_ｖと前記逆行列Ｇ^−１と相関低減行列Ｃを用いて、
   Ｂ＝（Ｇ ^−１ ） ^Ｈ Ｂ _ｖ Ｃ ^Ｈ
   のように求める雑音空間行列取得ステップと、
   前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂを用いて電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定するパラメータ推定ステップと、
   を有する伝搬パラメータ推定方法。
5. 請求項４記載の伝搬パラメータ推定方法であって、
   前記雑音空間行列取得ステップは、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを推定する仮想雑音空間行列計算サブステップと、
   前記相関低減行列Ｃを推定する相関低減行列計算サブステップと、
   を有し、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖの推定と前記相関低減行列Ｃの推定とを交互に繰り返し、その結果を用いて前記雑音空間行列Ｂを求める
   ことを特徴とする伝搬パラメータ推定方法。
6. Ｇ^−１はあらかじめ定めた仮想の等間隔リニアアレーのモードベクトルを送受信アレーアンテナのモードベクトルに変換する変換行列Ｇの逆行列、Ｎは前記送受信アレーアンテナに到来する素波の数、ｎは１以上Ｎ以下の整数、Ｌは前記送受信アンテナの測定点の数、Ｔは転置を示す記号、Ｈは複素共役転置を示す記号、α（θ_ｎ）は到来方向θ_ｎにおけるＬ個の要素を持つモードベクトル、Ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｌ］^Ｔは送受信アンテナで受信されたＬ個の測定結果を示す測定データ、Ｅ_ｓは信号空間固有ベクトル、Λ_ｓは信号空間固有値、σ^２は雑音空間固有値の平均値、Ｉは単位行列、ＰはＰ＝Ｅ_ｓ（Λ_ｓ−σ^２Ｉ）^１／２を満たす行列、Ｐ’はＰ’＝Ｇ^−１Ｐを満たす行列、Ｐ_ｎ’は行列Ｐ’のｉ行ｊ列の要素ｐ_ｉ，ｊ’を
   

   

   
   のように配列した行列とし、
   行列Ｗと相関低減行列Ｃをあらかじめ定めた初期値に設定する初期設定サブステップと、
   

   

   
   の関係を有するＦ_ＭＯＤＥを最小化するベクトルｂ＝［ｂ_０，ｂ_１，…，ｂ_Ｎ］^Ｔを求め、
   前記仮想雑音空間行列Ｂ_ｖを、
   

   

   
   のように推定する仮想雑音空間行列計算サブステップと、
   Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）を特異値分解して、Ｂ_Ｖ ^Ｈ（Ｇ^−１）＝ＵΛＶ^Ｈとなる行列Ｕと
   

   

   
   のように表現できる行列Λを求め、
   

   

   
   のように行列Λ^＋を求め、前記相関低減行列Ｃを
   Ｃ＝Λ^＋Ｕ^Ｈ
   のように推定し、前記送受信アレーアンテナの雑音空間行列Ｂと行列Ｗを、
   Ｂ＝（Ｇ^−１）^ＨＢ_ｖＣ^Ｈ
   Ｗ＝｛（Ｂ^ＨＢ）^−１｝^１／２
   のように求める相関低減行列計算サブステップと、
   を有し、
   前記仮想雑音空間行列計算サブステップの処理と前記相関低減行列計算サブステップの処理とを交互に繰り返し、前記雑音空間行列Ｂを求める雑音空間行列取得ステップと、
   Ｂ^Ｈα（θ_ｎ）＝０
   を満たす電波の到来方向θ_１〜θ_Ｎを推定するパラメータ推定ステップと、
   を有する伝搬パラメータ推定方法。

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