JP5566961B2

JP5566961B2 - 帯状体の総張力測定装置

Info

Publication number: JP5566961B2
Application number: JP2011147286A
Authority: JP
Inventors: 広敏在原; 徹岡田
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2011-07-01
Filing date: 2011-07-01
Publication date: 2014-08-06
Anticipated expiration: 2031-07-01
Also published as: JP2013015366A

Description

本発明は、帯状体の総張力を測定する総張力測定装置に関する。

金属板、樹脂板、紙等の帯状体を通板して、圧延、熱処理、表面処理、印刷等の各種処理を連続的に行うラインでは、走行する帯状体の蛇行を防止するためや、各種処理を良好に行うために、帯状体の走行方向に張力を付与することが多い。この帯状体に付与される張力は、高すぎると帯状体が破断する恐れがあり、低すぎると、蛇行が生じたり、適正な処理ができなかったりするので、帯状体の強度や断面寸法に応じて、総張力が所定の値に設定される。

従来、このように帯状体に付与される総張力を制御や監視等のために測定する際には、走行する帯状体をロール等によって走行方向の２箇所の部位で支持し、この２箇所の支持部位間で張力検出ロールを転接させる接触式の総張力測定装置が多く用いられている（例えば、特許文献１、２参照）。特許文献１に記載されたものでは、帯状体に押し当てられる張力検出ロールの押圧反力をロードセルで検出して、総張力を測定している。特許文献２に記載されたものでは、回動されるルーパの張力検出ロールを帯状体に押し当て、ルーパを回動する電動機のトルクを検出して、総張力を測定している。また、張力検出ロールを一定の力で帯状体に押し当て、そのときの帯状体の変位を検出して、総張力を測定するようにしたものもある。

上述した接触式の総張力測定装置は、走行する帯状体に押し当てられる張力検出ロールによって、帯状体の表面に疵が付く恐れがある。このような接触式の総張力測定装置の難点を解消するために、走行方向の２箇所の部位で支持された帯状体の固有振動数を非接触で計測することにより、総張力を測定する非接触式の総張力測定装置が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。非特許文献１に記載された非接触式の総張力測定装置は、２箇所の支持部位間を走行する帯状体には自然に振動が生じるので、特段の振動負荷手段を必要とせず、装置の機器構成をシンプルなものとすることができる利点もある。

なお、前記２箇所の支持部位間で振動する帯状体の総張力Ｔは、帯状体の密度をρ、帯状体の断面積をＡ、支持部位間のスパンをＬ、帯状体の一次の固有振動数をｆ1とすると、次式で算出される。
Ｔ＝４ρＡＬ²ｆ1² （１）
ここに、ρＡＬは支持部位間での帯状体の質量であり、所定のスパンＬを設定すると、総張力Ｔは帯状体の質量ρＡＬと固有振動数ｆ1とから算出される。

特開平７−１２８１６４号公報特開平７−２６５９３０号公報

上田宏樹、坂谷亨、原田宗和、宇津野秀夫著、「振動法による非接触板張力計測技術」、Ｒ＆Ｄ神戸製鋼技報、Ｖｏｌ．５６、Ｎｏ．１（２００６年４月）、ｐ．５９〜６３

非特許文献１に記載された非接触式の総張力測定装置は、帯状体に疵を付けることなく、シンプルな構成で帯状体の総張力を測定することができるが、密度の低いアルミニウム等の金属板、樹脂板、紙等の帯状体や、密度が高くても板厚の薄い帯状体の総張力を測定する場合に、振動する帯状体が、これと接する空気等の流体の影響を受けやすくなり、総張力を求める前記（１）式では流体の付加質量を考慮していないことから、総張力を精度よく測定できない問題がある。

そこで、本発明の課題は、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、シンプルな構成で総張力を精度よく測定できる非接触式の総張力測定装置を提供することである。

上記の課題を解決するために、本発明は、走行方向に張力を付与された帯状体の総張力を、走行方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する帯状体の総張力測定装置において、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体の振動変位を非接触で計測する手段を設け、この計測された振動変位から求められる前記帯状体の固有振動数と、前記支持部位間での帯状体の質量と、前記支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、前記帯状体の総張力を演算して測定するとともに、前記流体の付加質量を、直径が前記帯状体の板幅と等しく、長さが前記支持部位間のスパンと等しい円柱部の質量として、前記帯状体の総張力を演算する構成を採用した。

すなわち、２箇所の支持部位間で帯状体の振動変位を非接触で計測する手段を設け、計測された振動変位から求められる帯状体の固有振動数と、支持部位間での帯状体の質量と、支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、帯状体の総張力を演算して測定することにより、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、総張力を精度よく測定できるようにした。また、この帯状体の総張力測定装置は、固有振動数の計測手段を帯状体のラインに配設するのみでシンプルな構成で設置でき、既設ラインに設置された従来の総張力測定装置の精度検証等にも好適に用いることができる。

前記流体の付加質量を、前記支持部位間の帯状体に１箇所で集中して作用する集中質量として、前記帯状体の総張力を演算することにより、帯状体の総張力の演算を簡略化することができる。

前記帯状体の振動変位を計測する手段を、前記２箇所の支持部位間の中間位置に設けることにより、支持部位間の中間位置で振幅が最大となる帯状体の振動変位を、より精度よく計測することができる。

本発明に係る帯状体の総張力測定装置は、２箇所の支持部位間で帯状体の振動変位を計測する手段を設け、この計測された振動変位から求められる帯状体の固有振動数と、支持部位間での帯状体の質量と、支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、帯状体の総張力を演算して測定するようにしたので、密度の低い帯状体や板厚の薄い帯状体であっても、その振動に影響する周りの流体の付加質量を考慮に入れて、総張力を精度よく測定することができる。また、この帯状体の総張力測定装置は、固有振動数の計測手段を帯状体のラインに配設するのみでシンプルな構成で設置でき、既設ラインに設置された従来の総張力測定装置の精度検証等にも好適に用いることができる。

帯状体の総張力測定装置の実施形態を示す構成図図１の総張力測定装置で総張力を測定する手順を示すフローチャート実施例で用いた簡易計算式による付加質量の計算モデルの概念図（ａ）、（ｂ）は、実施例での総張力測定結果を、それぞれＦＥＭ解析結果および実験結果と対比して示すグラフ参考例で用いた距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルの概念図図５の計算モデルで付加質量を計算する方法を説明する説明図図５の計算モデルを用いた付加質量分布の計算例

以下、図面に基づき、本発明の実施形態を説明する。この帯状体の総張力測定装置は、図１に示すように、走行方向に張力を付与された帯状体１の総張力を、走行方向の２箇所の部位で支持ロール２ａ、２ｂによって支持された支持部位間で測定するものであり、支持部位間の中間位置で帯状体１の振動変位を非接触で計測する変位計３と、変位計３の出力に基づいて、帯状体１の総張力Ｔを演算する演算装置４とからなる。

変位計３は、光反射式のレーザ変位計とされているが、非接触式のものであればよい。帯状体１が導電性を有するものである場合は、帯状体１に生じさせた渦電流の大きさを検出する渦電流式変位計や、帯状体１とセンサヘッド間の静電容量を検出する静電容量式変位計等とすることもできる。

前記演算装置４は、支持部位間で帯状体１に接する流体としての空気の付加質量Ｍaddをモデル化する付加質量モデル化部４ａと、モデル化された付加質量Ｍaddを算出する付加質量算出部４ｂと、変位計３の出力から帯状体１の一次の固有振動数をｆ1を算出する振動特性算出部４ｃと、算出された固有振動数をｆ1および付加質量Ｍaddと、予め設定された支持部位間のスパンＬ、およびスパンＬによって決まる支持部位間での帯状体の質量Ｍとから、次式で総張力Ｔを算出する張力算出部４ｄとで構成されている。
Ｔ＝４Ｌ（Ｍ＋Ｍadd）ｆ1² （２）
（２）式は、空気の付加質量Ｍaddを、支持部位間の帯状体に１箇所で集中して作用する集中質量としたときの総張力Ｔと固有振動数ｆ1との関係を表す式である。質量Ｍは、帯状体の密度をρ、断面積をＡとすると、次式で表される。
Ｍ＝ρＡＬ（３）
なお、付加質量モデル化部４ａと付加質量算出部４ｂの詳細については、後述する。

図２は、上述した総張力測定装置を用いて総張力Ｔを測定する手順を示す。まず、付加質量モデル化部４ａで空気の付加質量Ｍaddをモデル化して（ステップ１）、モデル化した付加質量Ｍaddを付加質量算出部４ｂで算出する（ステップ２）。こののち、帯状体１の走行に伴って、変位計３によって帯状体１の振動変位を計測し（ステップ３）、計測された振動変位から、振動特性算出部４ｃで帯状体１の固有振動数ｆ1を算出し（ステップ４）、さらに張力算出部４ｄで、（２）式を用いて総張力Ｔを算出して（ステップ５）、１回の張力測定を行う。こののち、必要に応じて、ステップ３からステップ５までの手順を繰り返して複数回の張力測定を連続して行い、所望回数の張力測定を行ったのち、測定を終了する。

上述した実施形態では、帯状体１の走行に伴って自然に発生する自由振動の振動変位を変位計３で計測するようにしたが、帯状体１を強制振動させる振動付与手段を設けて、強制振動の振動変位を計測するようにしてもよい。この場合は、帯状体１の走行を停止した状態でも振動変位を計測することができる。

実施例では、前記付加質量モデル化部４ａに、簡易計算式による付加質量の計算モデルを用いて、帯状体１の総張力Ｔを測定した。図３は、簡易計算式による付加質量の計算モデルを示す。この計算モデルは、支持部位間で帯状体１に接する空気の付加質量Ｍaddを、直径が帯状体１の板幅Ｗと等しく、長さが支持部位間のスパンＬと等しい円柱部５の質量とするものであり、付加質量算出部４ｂで算出される付加質量Ｍaddは、次式で表される。
Ｍadd＝ρairＬ（Ｗ／２）²π （４）
ここに、ρairは空気の密度であり、空気の温度Ｔair（℃）を用いて次式で表される。
ρair＝１．２９３×２７３．２／（２７３．２＋Ｔair）（５）
空気の温度Ｔairがあまり変化せず、例えば、０℃に近い場合は、ρair＝１．２９３としてもよい。

図４（ａ）、（ｂ）のグラフは、上述した簡易計算式による付加質量の計算モデルを用いて総張力Ｔを測定した実施例の測定結果を、それぞれ空気の付加質量を考慮したＦＥＭ解析で総張力Ｔを求めた解析結果、および帯状体１にひずみゲージを添付して総張力Ｔを測定した実験結果と対比して示す。各グラフには、空気の付加質量Ｍaddを考慮しない（１）式を用いて総張力Ｔを測定した比較例の測定結果も併せて示す。

解析条件および実験条件は、いずれも帯状体１を板幅Ｗが１ｍ、板厚が０．５ｍｍ（断面積Ａ＝５×１０^-4ｍ²）のアルミニウム板（ρ＝２６９９ｋｇ／ｍ³）とし、支持部位間のスパンＬを２ｍ、空気の温度Ｔairを２０℃（ρair＝１．２０５）とした。実施例および比較例のいずれについても、図４（ａ）に示した解析結果との対比の場合は、固有値解析によって得られた固有振動数を入力し、図４（ｂ）に示した実験結果との対比の場合は、実際に変位計３で計測された固有振動数を入力した。

これらの解析結果および実験結果との対比から分かるように、付加質量Ｍaddを考慮しない比較例の測定結果が、解析結果および実験結果とかなりずれているのに対して、実施例の測定結果は、実験結果との対比では実験のばらつき等によって若干のずれが認められるものの、解析結果および実験結果とよく一致している。これらの測定結果より、アルミニウム板のように密度の低い帯状体の総張力測定では、本願発明のように、空気の付加質量Ｍaddを考慮することにより、測定精度を大幅に向上できることが確認された。

参考例

参考例では、前記付加質量モデル化部４ａに、距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルを用いて総張力Ｔを測定した。図５は、距離・流体力曲線法による付加質量の計算モデルを示す。この計算モデルは、支持部位間の帯状体１の表面を微小面積の要素６に区分し、以下に説明するように、振動変位によって各要素６に作用する音圧から空気の付加質量Ｍaddを計算するものである。なお、要素６の区分は、帯状体１の表面積に比較して各要素６の面積が十分に小さければよく、例えば、縦横１０×１０程度の区分でよい。

図６に示すように、半無限大平面を想定して、振動する要素をｓ、音圧が作用する要素をｉ、要素ｓと要素ｉ間の距離をrisとし、各要素ｉ、ｓの面積をＡi、Ａs、要素ｓの速度をｖs、加速度をαs、要素ｉに作用する音圧をｐiとすると、帯状体１の振動による音響放射で要素ｉに作用する音圧による力Ｐiは次式で表される。
ｉ≠ｓの場合は、

ｉ＝ｓの場合は、

ここに、ρairは空気の密度、ωは振動の角周波数、ｃは空気中の音速、ｋは波長常数（＝ω／ｃ）であり、ρairは、実施例と同様に、（５）式から算出するか、または定数とすることができる。

一方、要素ｓの振動に伴う音圧の発生で要素ｉに作用する力Ｐiは複素数のベクトルとなり、実部を振動速度ｖsの係数ｃairで、虚部を振動速度と９０°位相がずれた加速度αsの係数ｍairで、次式のように表すことができる。
Ｐi＝ｃairｖs＋ｍairαs （８）
ここに、実部は付加減衰項、虚部は付加質量項となり、虚部の係数ｍairを空気の付加質量とみなすことができる。したがって、（６）、（７）式と（８）式から求められるｍairを、要素数ｎの全ての要素ｓの振動に対して積算し、帯状体１の表裏両面分として２倍することにより、要素ｉの付加質量ｍaddを、次式で計算することができる。

図７は、（９）式で計算した付加質量ｍaddの分布の計算例を示す。

（９）式で計算した各要素ｉの空気の付加質量ｍaddを全ての要素について積分することにより、集中質量としての付加質量Ｍaddを次式で求めることができる。

したがって、（１０）式で求めた付加質量Ｍaddを（２）式に代入することにより、帯状体１の総張力Ｔを測定することができる。図示は省略するが、参考例で測定した総張力Ｔの測定結果も、図４（ａ）、（ｂ）に示した実施例のものと同様に、解析結果および実験結果とよく一致することが確認された。

上述した実施例および参考例では、付加質量の計算モデルに簡易計算式と距離・流体力曲線法を採用したが、これらの替りに境界要素法を採用することもできる。

また、上述した実施例および参考例では、測定対象の帯状体をアルミニウム板としたが、本発明に係る帯状体の総張力測定装置は、他の密度の低い金属板、樹脂板、紙等の帯状体や、板厚の非常に薄い金属箔、樹脂フィルム等の帯状体の総張力測定にも好適である。

１帯状体
２ａ、２ｂ支持ロール
３変位計
４演算装置
４ａ付加質量モデル化部
４ｂ付加質量算出部
４ｃ振動特性算出部
４ｄ張力算出部
５円柱部
６要素

Claims

走行方向に張力を付与された帯状体の総張力を、走行方向の２箇所の部位で支持された支持部位間で測定する帯状体の総張力測定装置において、前記２箇所の支持部位間で前記帯状体の振動変位を非接触で計測する手段を設け、この計測された振動変位から求められる前記帯状体の固有振動数と、前記支持部位間での帯状体の質量と、前記支持部位間で帯状体に接する流体の付加質量とから、前記帯状体の総張力を演算して測定するとともに、
前記流体の付加質量を、直径が前記帯状体の板幅と等しく、長さが前記支持部位間のスパンと等しい円柱部の質量として、前記帯状体の総張力を演算するようにしたことを特徴とする帯状体の総張力測定装置。
前記流体の付加質量を、前記支持部位間の帯状体に１箇所で集中して作用する集中質量として、前記帯状体の総張力を演算するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の帯状体の総張力測定装置。
前記帯状体の振動変位を計測する手段を、前記２箇所の支持部位間の中間位置に設けたことを特徴とする請求項１または２に記載の帯状体の総張力測定装置。