JP5514909B2 - 中空糸型正浸透膜 - Google Patents
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Description
この発明は、例えば海水淡水化装置で逆浸透圧を利用して海水を淡水化する際に同時に生成された濃縮海水が有する正浸透圧エネルギー、或いは非濃縮の海洋の海水や自然界の海水が有する正浸透圧エネルギーを利用して発電する正浸透圧発電に使用する中空糸型正浸透膜に関するものである。
例えば海水淡水化装置で逆浸透圧を利用して海水を淡水化する際に同時に生成された濃縮海水に、浸透膜を介してこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで濃縮海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電が知られている。
また、非濃縮の海洋の海水や自然界の海水に例えば浸透膜を介して淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電が知られている。
特開２００３−１７６７７５
また、非濃縮の海洋の海水や自然界の海水に例えば浸透膜を介して淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電が知られている。
しかしながら、正浸透圧発電においては、濃縮海水にこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させるために使用する浸透膜として専用の膜は開発されておらず、同様に、非濃縮の海洋の海水や自然界の海水に淡水などの希釈水を浸透させるために使用する浸透膜として専用の膜は開発されておらず、海水淡水化に使用される中空糸型逆浸透膜を便宜的に使用しているに過ぎない。その結果、得られる正浸透圧エネルギーも当初の予想に反して十分でなく、発電効率も満足できるものではなかった。
この発明は、上記のような課題に鑑み、その課題を解決すべく創案されたものであって、その目的とするところは、濃縮海水に浸透膜を介してこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させる場合に、或いは非濃縮の海洋の海水や自然界の海水に浸透膜を介して淡水などの希釈水を浸透させる場合に、浸透して得られる正浸透圧エネルギーを高め、正浸透圧発電においてその発電効率を高めることのできる中空糸型正浸透膜を提供することにある。
以上の課題を達成するために請求項１の発明は、濃縮海水に中空糸の浸透膜を介してこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで濃縮海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電において使用される中空糸の浸透膜の内径ｄと長さＬの最適条件の関係式を、ｄ＝５０〜２００μｍ、Ｌ＝０．５〜２ｍ、浸透水量Ｊ＝３．４２×１０−７〜６．８４×１０−７ｍ／秒の範囲で、次の数１とした手段よりなるものである。
また、以上の課題を達成するために請求項２の発明は、非濃縮の海水に中空糸の浸透膜を淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電において使用される中空糸の浸透膜の内径ｄと長さＬの最適条件の関係式を、ｄ＝５０〜２００μｍ、Ｌ＝０．５〜２ｍ、浸透水量Ｊ＝１．７×１０−７〜５．１×１０−７ｍ／秒の範囲で、次の数１１とした手段よりなるものである。
課題を解決するための手段よりなる請求項１の発明に係る中空糸型正浸透膜によれば、濃縮海水にこの中空糸型正浸透膜を介してこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させることにより、浸透して得られる正浸透圧エネルギーを高めることができ、その高めた正浸透圧エネルギーで濃縮海水側の流量を増加させ、増加した流量でその発電効率を高めることができ、発電により生じた出力エネルギーから発電に費やされる消費エネルギーを差し引いて得られる純粋な正味エネルギーは消費エネルギーの数倍にもなるという極めて新規的有益なる効果を奏するものである。
また、課題を解決するための手段よりなる請求項２の発明に係る中空糸型正浸透膜によれば、非濃縮の海洋の海水や自然界の海水にこの中空糸型正浸透膜を介して淡水などの希釈水を浸透させることにより、浸透して得られる正浸透圧エネルギーを高めることができ、その高めた正浸透圧エネルギーで海水側の流量を増加させ、増加した流量でその発電効率を高めることができ、発電により生じた出力エネルギーから発電に費やされる消費エネルギーを差し引いて得られる純粋な正味エネルギーは消費エネルギーの数倍にもなるという極めて新規的有益なる効果を奏するものである。
１ 中空糸
２ 円筒体
２ 円筒体
〔発明を実施するための最良の形態−１〕
以下、この発明の中空糸型正浸透膜の最適条件の関係式が得られた経緯について具体的に説明する。
中空糸型正浸透膜による正浸透圧発電を考えた場合に、現在使用されている中空糸型逆浸透膜では最適な状況を得ることが難しい。そこで、次の評価を行うことから正浸透圧発電に対する最適膜条件を見つけた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み；逆浸透用は圧力8MPaで使用されるのに対して、正浸透圧発電では3MPaと半分以下の圧力で使用される。そのため、中空糸型正浸透膜の厚みを薄くすることが可能と考えられる。膜が薄くなると、膜内部の濃度分極を抑えることができるために、効果が大きいと考えられる。
（２）システム効率の計算；上述のように、正浸透圧発電への最適なパラメータを求めるにあたり、システム効率を算出することが必要となる。これにより、実用的な正浸透圧発電の評価が可能となる。
（３）中空糸型正浸透膜内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算；中空糸型逆浸透膜では、塩水側の高い圧力によって、中空糸内に真水が出てくる。一方、正浸透圧発電の場合は、中空糸内を流れる真水が海水側へ浸透するため、真水の流量によっては中空糸の途中で真水がなくなることも考えられる。また、中空糸内に十分な真水を流すと、発電効率の点から大きな損失となる。したがって、正浸透圧発電に最適な中空糸型正浸透膜の真水側流動の条件を明らかにすることが必要である。
（４）以上の評価を元に、最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件を求めた。
以下、この発明の中空糸型正浸透膜の最適条件の関係式が得られた経緯について具体的に説明する。
中空糸型正浸透膜による正浸透圧発電を考えた場合に、現在使用されている中空糸型逆浸透膜では最適な状況を得ることが難しい。そこで、次の評価を行うことから正浸透圧発電に対する最適膜条件を見つけた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み；逆浸透用は圧力8MPaで使用されるのに対して、正浸透圧発電では3MPaと半分以下の圧力で使用される。そのため、中空糸型正浸透膜の厚みを薄くすることが可能と考えられる。膜が薄くなると、膜内部の濃度分極を抑えることができるために、効果が大きいと考えられる。
（２）システム効率の計算；上述のように、正浸透圧発電への最適なパラメータを求めるにあたり、システム効率を算出することが必要となる。これにより、実用的な正浸透圧発電の評価が可能となる。
（３）中空糸型正浸透膜内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算；中空糸型逆浸透膜では、塩水側の高い圧力によって、中空糸内に真水が出てくる。一方、正浸透圧発電の場合は、中空糸内を流れる真水が海水側へ浸透するため、真水の流量によっては中空糸の途中で真水がなくなることも考えられる。また、中空糸内に十分な真水を流すと、発電効率の点から大きな損失となる。したがって、正浸透圧発電に最適な中空糸型正浸透膜の真水側流動の条件を明らかにすることが必要である。
（４）以上の評価を元に、最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件を求めた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み
現在逆浸透用の中空糸を使用している。この場合、中空糸は圧力８MPaで使用しても破損しない厚み設計がおこなわれている。一方、正浸透圧発電では、これまでの実験から最適圧力が3MPaであり、耐圧が半分以下で十分である。この場合の中空糸の最適厚みの計算を以下の手順で行う。
1)中空糸に発生する応力の理論計算。
2)中空糸の降伏応力の評価試験。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み。
現在逆浸透用の中空糸を使用している。この場合、中空糸は圧力８MPaで使用しても破損しない厚み設計がおこなわれている。一方、正浸透圧発電では、これまでの実験から最適圧力が3MPaであり、耐圧が半分以下で十分である。この場合の中空糸の最適厚みの計算を以下の手順で行う。
1)中空糸に発生する応力の理論計算。
2)中空糸の降伏応力の評価試験。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み。
1)中空糸に発生する応力の理論計算
図１に示す中空糸に働く内圧と外圧から発生する周方向の応力は、次の〔数２〕で表すことができる。
図１に示す中空糸に働く内圧と外圧から発生する周方向の応力は、次の〔数２〕で表すことができる。
今の中空糸の状態として両端が開放されていると考えることができるのでσZ=0になる。また、Po>>Piなので、|σr|＜|σθ|となる。このことより、σθが加わる応力の最大である。
2)中空糸の降伏応力の評価試験
上述の応力に対して、塑性変形が起こらない厚みが必要である。そこで、実験により降伏点をもとめ、それから最適厚みを考える。
実験方法
図２のような引張試験をおこなって降伏応力を求めた。まず、重りを吊るしていない状態での位置を零点とし、スケールに記す。次に重り5gを吊るし零点からの伸びをスケールで確認しその後、重りを取り除いて零点に戻るかどうかを確認する。同様に10g、15g、・・・40gと次第に大きくし塑性変形が始まる重さを3回の実験において調べた。その実験結果（伸びと重さの関係）を図３に示す。
勾配が急に変化する荷重で塑性変形を仮定した。図３から2回目と3回目において近い値を示したので30gを塑性変形の開始荷重とした。断面積A、荷重Fとすると、次の〔数３〕から、降伏応力がもとまり、ナイロンなどと同程度の値であることがわかる。
上述の応力に対して、塑性変形が起こらない厚みが必要である。そこで、実験により降伏点をもとめ、それから最適厚みを考える。
実験方法
図２のような引張試験をおこなって降伏応力を求めた。まず、重りを吊るしていない状態での位置を零点とし、スケールに記す。次に重り5gを吊るし零点からの伸びをスケールで確認しその後、重りを取り除いて零点に戻るかどうかを確認する。同様に10g、15g、・・・40gと次第に大きくし塑性変形が始まる重さを3回の実験において調べた。その実験結果（伸びと重さの関係）を図３に示す。
勾配が急に変化する荷重で塑性変形を仮定した。図３から2回目と3回目において近い値を示したので30gを塑性変形の開始荷重とした。断面積A、荷重Fとすると、次の〔数３〕から、降伏応力がもとまり、ナイロンなどと同程度の値であることがわかる。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み
今、使用している中空糸は外圧８MPaで使用しても破損しないような厚み設計がおこなわれている。1)の結果の中空糸の理論応力σθ（1）式において使用されている中空糸のスペック、外半径b=55[μm],外圧po=8[MPa],内圧pi=20[kPa],を用い、応力最大位置r=aとして2)の結果の降伏応力σy（2）式との破断しない条件σθ＜σyを満たす理論内半径aを求めるとa=40[μm]であった。
これより、理論厚みt´＝b−a=55-40=15[μm]である。しかし実際には安全率を考え厚くなっている。そこで、実際の厚みt=35[μm]により、
安全率はs=35/15=2.333・・・=2.5となる。
中空糸が実際に使用される環境としては外圧3MPa程度なので条件を外圧3MPaにし、上記で求めた安全率を適用し安全率を適用した厚みを予想する。（1）式において外圧po=3Mpaのみを変更し同様に計算すると理論内半径a=50[μm]となり厚みt´=55-50=5[μm]になる。安全率を考慮してt=s・t´=2.5×5=12.5[μm]である。（外半径基準）
これらを元に、安全率を考慮した厚みの内直径との関係は次のようになる。
t=0.118di+2×10-6・・・・・（3）
また、厚みは
do−di=2t・・・・・・・（4）
であるので、（３）式から
di=(do−4×10-6)/1.236・・・（5）
と変形でき、（5）式より外直径と内直径の関係が出る。図４にその結果を示す。
今、使用している中空糸は外圧８MPaで使用しても破損しないような厚み設計がおこなわれている。1)の結果の中空糸の理論応力σθ（1）式において使用されている中空糸のスペック、外半径b=55[μm],外圧po=8[MPa],内圧pi=20[kPa],を用い、応力最大位置r=aとして2)の結果の降伏応力σy（2）式との破断しない条件σθ＜σyを満たす理論内半径aを求めるとa=40[μm]であった。
これより、理論厚みt´＝b−a=55-40=15[μm]である。しかし実際には安全率を考え厚くなっている。そこで、実際の厚みt=35[μm]により、
安全率はs=35/15=2.333・・・=2.5となる。
中空糸が実際に使用される環境としては外圧3MPa程度なので条件を外圧3MPaにし、上記で求めた安全率を適用し安全率を適用した厚みを予想する。（1）式において外圧po=3Mpaのみを変更し同様に計算すると理論内半径a=50[μm]となり厚みt´=55-50=5[μm]になる。安全率を考慮してt=s・t´=2.5×5=12.5[μm]である。（外半径基準）
これらを元に、安全率を考慮した厚みの内直径との関係は次のようになる。
t=0.118di+2×10-6・・・・・（3）
また、厚みは
do−di=2t・・・・・・・（4）
であるので、（３）式から
di=(do−4×10-6)/1.236・・・（5）
と変形でき、（5）式より外直径と内直径の関係が出る。図４にその結果を示す。
（２）システム効率の計算
ここでは中空糸型正浸透膜単体ではなく図５に示す正浸透圧発電システムの全体についての効率を考える。図５における各符号の意味を〔数４〕に示す。また、システム効率の計算を〔数５〕及び〔数６〕に示す。なお、〔数５〕の動力回収装置は図５の符号の「ＰＸ」のことである。
ここでは中空糸型正浸透膜単体ではなく図５に示す正浸透圧発電システムの全体についての効率を考える。図５における各符号の意味を〔数４〕に示す。また、システム効率の計算を〔数５〕及び〔数６〕に示す。なお、〔数５〕の動力回収装置は図５の符号の「ＰＸ」のことである。
この（６）式の全体効率ηallは、出力エネルギーから消費エネルギーを差し引いて得られた正味エネルギーを、消費エネルギーで割ったものである。出力エネルギーは正浸透圧発電において発電により生じたエネルギーである。消費エネルギーは正浸透圧発電において発電をするために費やされたエネルギーである。
（３）中空糸内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算
図６に中空糸1本当たりでの長さの変化における浸透流量を示す。ここで (a)は中空糸の途中で全て浸透してしまう場合。(b)は中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)である。
中空糸の長さを亅ｍとした場合に亅ｍに達するまでに浸透してしまう場合,図６(a)と中空糸の全てを使って浸透する場合,図６(b)の2ケースを考える。
図６に中空糸1本当たりでの長さの変化における浸透流量を示す。ここで (a)は中空糸の途中で全て浸透してしまう場合。(b)は中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)である。
中空糸の長さを亅ｍとした場合に亅ｍに達するまでに浸透してしまう場合,図６(a)と中空糸の全てを使って浸透する場合,図６(b)の2ケースを考える。
図６(a)の中空糸の途中で全て浸透してしまう場合について、図７を参照しながら〔数７〕〜〔数９〕にその理論計算内容を示す。
図６(b)の中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)について、〔数１０〕にその理論計算内容を示す。
（４）最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件
前記（１）〜（３）の結果を利用し中空糸型正浸透膜の最適条件を求める。
ユニット内効率k=Pt/Ps=0.95
動力回収装置の効率ηx=Pp/Ps=0.9
動力回収装置の流量率h=Qp/Qs=0.9
海水側ポンプ効率ηs=0.85
真水側ポンプ効率ηw=0.85
タービンポンプ効率ηt=0.85
とする。
図９に図示するように、多数の中空糸１の束を内径が９インチと１０インチの円筒体２の内部に隙間なく挿入して求める。また、このときの９インチと１０インチの各条件を次の〔表１〕〔表２〕に示す。そして〔表１〕〔表２〕の条件下において前記（６）式の中空糸長さ亅と単位面積当たりの浸透量Ｊを変化させて、全体効率ηallを求める。なお、中空糸１の膜エレメントとしては東洋紡績株式会社製のＨＤ１０１５５ＥＩを使用した。
前記（１）〜（３）の結果を利用し中空糸型正浸透膜の最適条件を求める。
ユニット内効率k=Pt/Ps=0.95
動力回収装置の効率ηx=Pp/Ps=0.9
動力回収装置の流量率h=Qp/Qs=0.9
海水側ポンプ効率ηs=0.85
真水側ポンプ効率ηw=0.85
タービンポンプ効率ηt=0.85
とする。
図９に図示するように、多数の中空糸１の束を内径が９インチと１０インチの円筒体２の内部に隙間なく挿入して求める。また、このときの９インチと１０インチの各条件を次の〔表１〕〔表２〕に示す。そして〔表１〕〔表２〕の条件下において前記（６）式の中空糸長さ亅と単位面積当たりの浸透量Ｊを変化させて、全体効率ηallを求める。なお、中空糸１の膜エレメントとしては東洋紡績株式会社製のＨＤ１０１５５ＥＩを使用した。
９インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallを〔表３〕〜〔表６〕と図１０〜図１３に示す。前述したように、この全体効率ηallは、正浸透圧発電において発電により生じた出力エネルギーから、発電をするために費やされた消費エネルギーを差し引いて得られた純粋の正味エネルギーを、消費エネルギーで割ったものである。例えば、全体効率ηallが３倍とは、純粋の正味エネルギーが消費エネルギーの３倍という意味である。
９インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallのうち、図１０〜図１３において各線の最高値をとる中空糸の内径diとそのときの長さ亅の比（di/亅）を取り、有効な数字のみを〔表７〕に表す。
また１０インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallを〔表８〕〜〔表１１〕と図１４〜図１７に示す。
１０インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallのうち、図１４〜図１７において各線の最高値をとる中空糸の内径diとそのときの長さ亅の比（di/亅）を取り、有効な数字のみを〔表１２〕に表す。
表７、表１２より
中空糸の内径ｄを50μから200μまで変化させ、長さを0.5mから2mまで変化させ、浸透水量JをJ0=3.426×10-7m/s(at3MPa)を基準にその1倍から２倍まで変化させて、最適内径（効率最大）がある一定の値に収まる関係式は、次の〔数１〕ようになる。
ただし、内径dはμm、長さLはmを取る。ｄ＝50〜200μm。L ＝0.5〜2ｍ。
J＝3.42×10-7〜6.84×10-7m/s。
中空糸の内径ｄを50μから200μまで変化させ、長さを0.5mから2mまで変化させ、浸透水量JをJ0=3.426×10-7m/s(at3MPa)を基準にその1倍から２倍まで変化させて、最適内径（効率最大）がある一定の値に収まる関係式は、次の〔数１〕ようになる。
ただし、内径dはμm、長さLはmを取る。ｄ＝50〜200μm。L ＝0.5〜2ｍ。
J＝3.42×10-7〜6.84×10-7m/s。
図１８は、〔数１〕の長さＬを指定範囲のごとくＬ＝０．５〜２ｍとしたときのパラメータ値ｄ/（Ｌ0.75・Ｊ0.5）を示しており、範囲内に収まっていることを示している。
〔発明を実施するための最良の形態−２〕
以下、この発明の中空糸型正浸透膜の最適条件の関係式が得られた経緯について具体的に説明する。
中空糸型正浸透膜による正浸透圧発電を考えた場合に、現在使用されている中空糸型逆浸透膜では最適な状況を得ることが難しい。そこで、次の評価を行うことから正浸透圧発電に対する最適膜条件を見つけた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み；逆浸透用は圧力8MPaで使用されるのに対して、正浸透圧発電では1.5MPaと1/4以下の圧力で使用される。そのため、中空糸型正浸透膜の厚みを薄くすることが可能と考えられる。膜が薄くなると、膜内部の濃度分極を抑えることができるために、効果が大きいと考えられる。
（２）システム効率の計算；上述のように、正浸透圧発電への最適なパラメータを求めるにあたり、システム効率を算出することが必要となる。これにより、実用的な正浸透圧発電の評価が可能となる。
（３）中空糸型正浸透膜内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算；中空糸型逆浸透膜では、塩水側の高い圧力によって、中空糸内に真水が出てくる。一方、正浸透圧発電の場合は、中空糸内を流れる真水が海水側へ浸透するため、真水の流量によっては中空糸の途中で真水がなくなることも考えられる。また、中空糸内に十分な真水を流すと、発電効率の点から大きな損失となる。したがって、正浸透圧発電に最適な中空糸型正浸透膜の真水側流動の条件を明らかにすることが必要である。
（４）以上の評価を元に、最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件を求めた。
以下、この発明の中空糸型正浸透膜の最適条件の関係式が得られた経緯について具体的に説明する。
中空糸型正浸透膜による正浸透圧発電を考えた場合に、現在使用されている中空糸型逆浸透膜では最適な状況を得ることが難しい。そこで、次の評価を行うことから正浸透圧発電に対する最適膜条件を見つけた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み；逆浸透用は圧力8MPaで使用されるのに対して、正浸透圧発電では1.5MPaと1/4以下の圧力で使用される。そのため、中空糸型正浸透膜の厚みを薄くすることが可能と考えられる。膜が薄くなると、膜内部の濃度分極を抑えることができるために、効果が大きいと考えられる。
（２）システム効率の計算；上述のように、正浸透圧発電への最適なパラメータを求めるにあたり、システム効率を算出することが必要となる。これにより、実用的な正浸透圧発電の評価が可能となる。
（３）中空糸型正浸透膜内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算；中空糸型逆浸透膜では、塩水側の高い圧力によって、中空糸内に真水が出てくる。一方、正浸透圧発電の場合は、中空糸内を流れる真水が海水側へ浸透するため、真水の流量によっては中空糸の途中で真水がなくなることも考えられる。また、中空糸内に十分な真水を流すと、発電効率の点から大きな損失となる。したがって、正浸透圧発電に最適な中空糸型正浸透膜の真水側流動の条件を明らかにすることが必要である。
（４）以上の評価を元に、最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件を求めた。
（１）中空糸型正浸透膜の内径に対する最適厚み
現在逆浸透用の中空糸を使用している。この場合、中空糸は圧力８MPaで使用しても破損しない厚み設計がおこなわれている。一方、正浸透圧発電では、これまでの実験から最適圧力が1.5MPaであり、耐圧が1/4以下で十分である。この場合の中空糸の最適厚みの計算を以下の手順で行う。
1)中空糸に発生する応力の理論計算。
2)中空糸の降伏応力の評価試験。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み。
現在逆浸透用の中空糸を使用している。この場合、中空糸は圧力８MPaで使用しても破損しない厚み設計がおこなわれている。一方、正浸透圧発電では、これまでの実験から最適圧力が1.5MPaであり、耐圧が1/4以下で十分である。この場合の中空糸の最適厚みの計算を以下の手順で行う。
1)中空糸に発生する応力の理論計算。
2)中空糸の降伏応力の評価試験。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み。
1)中空糸に発生する応力の理論計算
図１９に示す中空糸に働く内圧と外圧から発生する周方向の応力は、次の〔数１２〕で表すことができる。
図１９に示す中空糸に働く内圧と外圧から発生する周方向の応力は、次の〔数１２〕で表すことができる。
今の中空糸の状態として両端が開放されていると考えることができるのでσZ=0になる。また、Po>>Piなので、|σr|＜|σθ|となる。このことより、σθが加わる応力の最大である。
2)中空糸の降伏応力の評価試験
上述の応力に対して、塑性変形が起こらない厚みが必要である。そこで、実験により降伏点をもとめ、それから最適厚みを考える。
実験方法
図２０のような引張試験をおこなって降伏応力を求めた。まず、重りを吊るしていない状態での位置を零点とし、スケールに記す。次に重り5gを吊るし零点からの伸びをスケールで確認しその後、重りを取り除いて零点に戻るかどうかを確認する。同様に10g、15g、・・・40gと次第に大きくし塑性変形が始まる重さを3回の実験において調べた。その実験結果（伸びと重さの関係）を図２１に示す。
勾配が急に変化する荷重で塑性変形を仮定した。図２１から2回目と3回目において近い値を示したので30gを塑性変形の開始荷重とした。断面積A、荷重Fとすると、次の〔数１３〕から、降伏応力がもとまり、ナイロンなどと同程度の値であることがわかる。
上述の応力に対して、塑性変形が起こらない厚みが必要である。そこで、実験により降伏点をもとめ、それから最適厚みを考える。
実験方法
図２０のような引張試験をおこなって降伏応力を求めた。まず、重りを吊るしていない状態での位置を零点とし、スケールに記す。次に重り5gを吊るし零点からの伸びをスケールで確認しその後、重りを取り除いて零点に戻るかどうかを確認する。同様に10g、15g、・・・40gと次第に大きくし塑性変形が始まる重さを3回の実験において調べた。その実験結果（伸びと重さの関係）を図２１に示す。
勾配が急に変化する荷重で塑性変形を仮定した。図２１から2回目と3回目において近い値を示したので30gを塑性変形の開始荷重とした。断面積A、荷重Fとすると、次の〔数１３〕から、降伏応力がもとまり、ナイロンなどと同程度の値であることがわかる。
3)安全率をもとに正浸透圧発電に使用する時の最適厚み
今、使用している中空糸は外圧８MPaで使用しても破損しないような厚み設計がおこなわれている。1)の結果の中空糸の理論応力σθ（11）式において使用されている中空糸のスペック、外半径b=55[μm],外圧po=8[MPa],内圧pi=20[kPa],を用い、応力最大位置r=aとして2)の結果の降伏応力σy（12）式との破断しない条件σθ＜σyを満たす理論内半径aを求めるとa=40[μm]であった。
これより、理論厚みt´＝b−a=55-40=15[μm]である。しかし実際には安全率を考え厚くなっている。そこで、実際の厚みt=35[μm]により、
安全率はs=35/15=2.333・・・=2.5となる。
中空糸が実際に使用される環境としては外圧1.5MPa程度なので条件を外圧1.5MPaにし、上記で求めた安全率を適用し安全率を適用した厚みを予想する。（11）式において外圧po=1.5MPaのみを変更し同様に計算すると理論内半径a=52.5[μm]となり厚みt´=55-52.5=2.5[μm]になる。安全率を考慮してt=s・t´=2.5×2.5=62.5[μm]である。（外半径基準）
これらを元に、安全率を考慮した厚みの内直径との関係は次のようになる。
t=0.048di+0.98×10-6・・・・・（13）
また、厚みは
do−di=2t・・・・・・・（14）
であるので、（13）式から
di=(do−1.96×10-6)/1.096・・・（15）
と変形でき、（15）式より外直径と内直径の関係が出る。図２２にその結果を示す。
今、使用している中空糸は外圧８MPaで使用しても破損しないような厚み設計がおこなわれている。1)の結果の中空糸の理論応力σθ（11）式において使用されている中空糸のスペック、外半径b=55[μm],外圧po=8[MPa],内圧pi=20[kPa],を用い、応力最大位置r=aとして2)の結果の降伏応力σy（12）式との破断しない条件σθ＜σyを満たす理論内半径aを求めるとa=40[μm]であった。
これより、理論厚みt´＝b−a=55-40=15[μm]である。しかし実際には安全率を考え厚くなっている。そこで、実際の厚みt=35[μm]により、
安全率はs=35/15=2.333・・・=2.5となる。
中空糸が実際に使用される環境としては外圧1.5MPa程度なので条件を外圧1.5MPaにし、上記で求めた安全率を適用し安全率を適用した厚みを予想する。（11）式において外圧po=1.5MPaのみを変更し同様に計算すると理論内半径a=52.5[μm]となり厚みt´=55-52.5=2.5[μm]になる。安全率を考慮してt=s・t´=2.5×2.5=62.5[μm]である。（外半径基準）
これらを元に、安全率を考慮した厚みの内直径との関係は次のようになる。
t=0.048di+0.98×10-6・・・・・（13）
また、厚みは
do−di=2t・・・・・・・（14）
であるので、（13）式から
di=(do−1.96×10-6)/1.096・・・（15）
と変形でき、（15）式より外直径と内直径の関係が出る。図２２にその結果を示す。
（２）システム効率の計算
ここでは中空糸型正浸透膜単体ではなく図２３に示す正浸透圧発電システムの全体についての効率を考える。図２３における各符号の意味を〔数１４〕に示す。また、システム効率の計算を〔数１５〕及び〔数１６〕に示す。なお、〔数１５〕の動力回収装置は図２３の符号の「ＰＸ」のことである。
ここでは中空糸型正浸透膜単体ではなく図２３に示す正浸透圧発電システムの全体についての効率を考える。図２３における各符号の意味を〔数１４〕に示す。また、システム効率の計算を〔数１５〕及び〔数１６〕に示す。なお、〔数１５〕の動力回収装置は図２３の符号の「ＰＸ」のことである。
この（16）式の全体効率ηallは、出力エネルギーから消費エネルギーを差し引いて得られた正味エネルギーを、消費エネルギーで割ったものである。出力エネルギーは正浸透圧発電において発電により生じたエネルギーである。消費エネルギーは正浸透圧発電において発電をするために費やされたエネルギーである。
（３）中空糸内径変化におけるエレメント浸透量変化の理論計算
図２４に中空糸1本当たりでの長さの変化における浸透流量を示す。ここで (a)は中空糸の途中で全て浸透してしまう場合。(b)は中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)である。
中空糸の長さを亅ｍとした場合に亅ｍに達するまでに浸透してしまう場合,図２４(a)と中空糸の全てを使って浸透する場合,図２４(b)の２ケースを考える。
図２４に中空糸1本当たりでの長さの変化における浸透流量を示す。ここで (a)は中空糸の途中で全て浸透してしまう場合。(b)は中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)である。
中空糸の長さを亅ｍとした場合に亅ｍに達するまでに浸透してしまう場合,図２４(a)と中空糸の全てを使って浸透する場合,図２４(b)の２ケースを考える。
図２４(a)の中空糸の途中で全て浸透してしまう場合について、図２５を参照しながら〔数１７〕〜〔数１９〕にその理論計算内容を示す。
図２４(b)の中空糸全てで浸透した場合(戻り水あり)について、〔数２０〕にその理論計算内容を示す。
（４）最適の中空糸型正浸透膜のパラメータ条件
前記（１）〜（３）の結果を利用し中空糸型正浸透膜の最適条件を求める。
ユニット内効率k=Pt/Ps=0.95
動力回収装置の効率ηx=Pp/Ps=0.9
動力回収装置の流量率h=Qp/Qs=0.9
海水側ポンプ効率ηs=0.85
真水側ポンプ効率ηw=0.85
タービンポンプ効率ηt=0.85
とする。
図２７に図示するように、多数の中空糸１の束を内径が９インチと１０インチの円筒体２の内部に隙間なく挿入して求める。また、このときの９インチと１０インチの各条件を次の〔表１３〕〔表１４〕に示す。そして〔表１３〕〔表１４〕の条件下において前記（16）式の中空糸長さ亅と単位面積当たりの浸透量Ｊを変化させて、全体効率ηallを求める。なお、中空糸１の膜エレメントとしては東洋紡績株式会社製のＨＤ１０１５５ＥＩを使用した。
前記（１）〜（３）の結果を利用し中空糸型正浸透膜の最適条件を求める。
ユニット内効率k=Pt/Ps=0.95
動力回収装置の効率ηx=Pp/Ps=0.9
動力回収装置の流量率h=Qp/Qs=0.9
海水側ポンプ効率ηs=0.85
真水側ポンプ効率ηw=0.85
タービンポンプ効率ηt=0.85
とする。
図２７に図示するように、多数の中空糸１の束を内径が９インチと１０インチの円筒体２の内部に隙間なく挿入して求める。また、このときの９インチと１０インチの各条件を次の〔表１３〕〔表１４〕に示す。そして〔表１３〕〔表１４〕の条件下において前記（16）式の中空糸長さ亅と単位面積当たりの浸透量Ｊを変化させて、全体効率ηallを求める。なお、中空糸１の膜エレメントとしては東洋紡績株式会社製のＨＤ１０１５５ＥＩを使用した。
９インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallを〔表１５〕〜〔表１８〕と図２８〜図３１に示す。前述したように、この全体効率ηallは、正浸透圧発電において発電により生じた出力エネルギーから、発電をするために費やされた消費エネルギーを差し引いて得られた純粋の正味エネルギーを、消費エネルギーで割ったものである。例えば、全体効率ηallが３倍とは、純粋の正味エネルギーが消費エネルギーの３倍という意味である。
９インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallのうち、図２８〜図３１において各線の最高値をとる中空糸の内径diとそのときの長さ亅の比（di/亅）を取り、有効な数字のみを〔表１９〕に表す。
また１０インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallを〔表２０〕〜〔表２３〕と図３２〜図３５に示す。
１０インチの円筒体に中空糸の束を挿入して得られたときの全体効率ηallのうち、図３２〜図３５において各線の最高値をとる中空糸の内径diとそのときの長さ亅の比（di/亅）を取り、有効な数字のみを〔表２４〕に表す。
表１９、表２４より
中空糸の内径ｄを50μから200μまで変化させ、長さを0.5mから2mまで変化させ、浸透水量JをJ0=1.713×10-7m/s(at3MPa)を基準にその1倍から３倍まで変化させて、最適内径（効率最大）がある一定の値に収まる関係式は、次の〔数１１〕ようになる。
ただし、内径dはμm、長さLはmを取る。ｄ＝50〜200μm。L ＝0.5〜2ｍ。
J＝1.7×10-7〜5.1×10-7m/s。
中空糸の内径ｄを50μから200μまで変化させ、長さを0.5mから2mまで変化させ、浸透水量JをJ0=1.713×10-7m/s(at3MPa)を基準にその1倍から３倍まで変化させて、最適内径（効率最大）がある一定の値に収まる関係式は、次の〔数１１〕ようになる。
ただし、内径dはμm、長さLはmを取る。ｄ＝50〜200μm。L ＝0.5〜2ｍ。
J＝1.7×10-7〜5.1×10-7m/s。
図３６は、〔数１１〕の長さＬを指定範囲のごとくＬ＝０．５〜２ｍとしたときのパラメータ値ｄ/（Ｌ0.75・Ｊ0.5）を示しており、範囲内に収まっていることを示している。
Claims (2)
- 濃縮海水に中空糸の浸透膜を介してこれよりも濃度の薄い海水又は淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで濃縮海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電において使用される中空糸の浸透膜の内径ｄと長さＬの最適条件の関係式を、ｄ＝５０〜２００μｍ、Ｌ＝０．５〜２ｍ、浸透水量Ｊ＝３．４２×１０−７〜６．８４×１０−７ｍ／秒の範囲で、次の数１
- 非濃縮の海水に中空糸の浸透膜を介して淡水などの希釈水を浸透させ、その正浸透圧エネルギーで海水側の流量を増加させ、増加した流量で発電する正浸透圧発電において使用される中空糸の浸透膜の内径ｄと長さＬの最適条件の関係式を、ｄ＝５０〜２００μｍ、Ｌ＝０．５〜２ｍ、浸透水量Ｊ＝１．７×１０−７〜５．１×１０−７ｍ／秒の範囲で、次の数１１
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