JP5510590B2 - 伝送システムと方法ならびにプログラム - Google Patents

Description

（関連出願についての記載）
本願は、先の日本特許出願２００７−２０４１３３号（２００７年８月６日出願）の優先権を主張するものであり、前記先の出願の全記載内容は、本書に引用をもって繰込み記載されているものとみなされる。
本発明は、伝送システムと方法と伝送プログラムに関する。

ネットワークを介してメッセージを伝送する方法は様々ある。このような方法には、ネットワークに少しの障害があっても、
（Ａ）十分な正確さでメッセージを送ることができるような機能が求められる。

また、用途に応じて様々な機能が付加されており、特に、
（Ｂ）盗聴者に何を送っているか知られないための機能、
（ｃ）受け取ったメッセージが改ざんされていないか検証する機能は、
それぞれもっとも重要な機能の中の１つである。

上記（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の機能を具備しているメッセージ伝送方法の１つに、送信装置と受信装置の間に、複数のチャンネルを用意し、以下に示す３つの機能を持つメッセージ伝送方法がある。なお、送信装置と受信装置の間にはｎ本のチャンネルがあるものとする。

（１）ｔ本までのチャンネルを流れる情報を改ざんすることができ、知ることができる不正者が存在しても、受信装置は圧倒的確率で送信装置の送ったメッセージを受信できる。

（２）ｔ本までのチャンネルを流れる情報を改ざんすることができ、知ることができる不正者が存在しても、不正者は送信装置の送ったメッセージを一切推定することができない。

（３）ｔ本までのチャンネルを流れる情報を改ざんすることができ、知ることができる不正者が存在しても、送信装置の送ったメッセージ以外の値を受信装置が受信することはない（ｔを「想定不正チャンネル数」と呼ぶ）。

このようなメッセージ伝送方式は、ｔとｎの値の関係によって構成できる場合と、できない場合があることが知られている。

ｎ≧３ｔ＋１である場合については、非特許文献１に記載されている方式によって構成することができる。

非特許文献１に記載されている方法を用いる場合、
ｎ＝３ｔ＋ｄ＋１
とし、
ｄ’を
ｄ≧ｄ’≧０
であるような値とし、メッセージが要素数ｐ＾｛ｘ｝の集合から選ばれる場合、各チャンネルを通して送信するデータは要素数ｐ＾｛ｘ−ｄ’｝の集合の要素となる。

チャンネルを用いた場合を例に説明を行ったが、チャンネルを実現する手段は、送信装置の生成した複数のデータを分けて送信することができるものであればよい。

Ｄ．Ｄｏｌｅｖ，Ｃ．Ｄｗｏｒｋ，Ｏ．Ｗａａｒｔｓ，Ｍ．Ｙｕｎｇ： Ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ Ｓｅｃｕｒｅ Ｍｅｓｓａｇｅ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｊ．ＡＣＭ ４０（１） １７−４７（１９９３） Ｇ．Ｒ．Ｂｌａｋｌｅｙ，Ｃ．Ｍｅａｄｏｗｓ：Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ Ｒａｍｐ ｓｃｈｅｍｅ． Ｐｒｏｃ．ｏｆＣｒｙｐｔｏｌｏｇｙ，Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．３，ｐｐ．１５７−１６７，１９９３ Ｄ Ｒ Ｓｔｉｎｓｏｎ：Ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｈａｓｈｉｎｇ， Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ Ｄｅｓｉｇｎｓａｎｄ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ． Ｃｏｎｇｒｅｓｓｕｓ Ｎｕｍｅｒａｎｔｉｕｍ １１４ （１９９６）， ７−２７．

非特許文献１〜３の開示事項は、本書に引用をもって繰り込み記載されているものとする。以下の分析は、本発明によって与えられたものである。

非特許文献１の構成法にしたがって構成したメッセージ伝送システムでは、チャンネルを通して流すデータのサイズが大きい。

本発明の目的は、非特許文献１で提案されているメッセージ伝送システムに比べて、各チャンネルを通して流すデータのサイズの小さい伝送システムと方法並びにプログラムを提供することにある。

本発明の１つの側面において、符号化装置（あるいは、方法とプログラム）は、メッセージを入力として、ｔ個以下の数の符号語からは、メッセージに関する情報が得られず、正しい２ｔ＋１個以上の符号語からは、メッセージが復号できるようなメッセージの符号語を生成するメッセージ符号化装置（工程、処理）と、
符号語を入力とし、符号語からメッセージを復元する際に、ｔ個以下の不正な符号語が含まれていた場合に不正な符号語を特定するための不正符号語特定データを生成する不正符号語特定データ生成装置（工程、処理）と、を備え、前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定データを出力する。

本発明において、前記不正符号語特定データ生成装置（工程、処理）は、前記不正符号語特定データのなかに、ｔ個以下の不正な不正符号語特定データが存在する場合に、不正な不正符号語特定データを訂正可能な不正符号語特定データを生成する。

本発明において、前記不正符号語特定データ生成装置（工程、処理）は、ランダムな情報源をリードソロモン符号化した符号語を不正符号語特定データとして生成する。

本発明において、メッセージを入力として、ｔ個以下の数の符号語からはメッセージに関する情報が得られず、正しい２ｔ＋１個以上の符号語からはメッセージが復号できるようなメッセージの符号語を生成するメッセージ符号化装置（工程、処理）と、
ユニバーサルハッシュ関数族を表すデータ集合からランダムなユニバーサルハッシュ関数を表すデータを選び、該ユニバーサルハッシュ関数を表すデータを、ｔ個以下の不正な符号語があっても、不正な符号語を訂正可能であるように符号化する関数データ符号化装置と、
メッセージの符号語を、前記ユニバーサルハッシュ関数に入力して算出した結果を、不正符号語特定データとして出力する不正符号語特定データ生成装置（工程、処理）と、
を備え、
メッセージの符号語と、ユニバーサルハッシュ関数を表すデータの符号語と、不正符号語特定データを出力し、
前記ユニバーサルハッシュ関数族として、該関数族からランダムに選ばれたユニバーサルハッシュ関数に対する入力と出力の関係がｔ組判明していても、いずれかの入力の出力と同じ出力をもつ入力を選ぶことができる確率が十分に低い関数族を用いる。

本発明において、ユニバーサルハッシュ関数を表すデータをリードソロモン符号化した符号語をユニバーサルハッシュ関数を表すデータの符号語として生成する関数データ符号化装置（工程、処理）を備える。

本発明によれば、符号語と不正符号語特定用データとを入力とし、不正符号語特定データを用いて不正な符号語を特定する不正符号語特定装置（工程、処理）と、
前記不正符号語特定装置で不正符号語と特定されなかった符号語の集合に対してそれらが同じメッセージに復号されるかどうかの同一性を判定し、同一性があると判定された場合、不正がないと判定された符号語よりメッセージを復号して出力し、同一性がないと判定されなかった場合には復号失敗を表す出力を行うメッセージ復号装置（工程、処理）と、を備える復号化装置（方法、プログラム）が提供される。

本発明の復号化装置（方法、プログラム）において、不正な不正符号語特定データを訂正する不正符号語特定データ訂正装置（工程、処理）を備える。

本発明の復号化装置（方法、プログラム）において、不正な不正符号語特定データを、リードソロモン誤り訂正処理によって訂正する不正符号化メッセージ特定装置（工程、処理）を備える。

本発明によれば、メッセージの符号語とユニバーサルハッシュ関数を表すデータの符号語と、不正符号語特定データとを入力とし、不正なユニバーサルハッシュ関数の符号語を訂正し、ユニバーサルハッシュ関数を表すデータを復号化する関数データ復号装置（工程、処理）と、
不正関数出力特定データを用いて、復号化したユニバーサルハッシュ関数にメッセージの符号語を入力した出力のなかから不正な符号語を特定する不正符号語特定装置（工程、処理）と、
前記不正符号語特定装置で不正符号語と特定されなかった符号語の集合に対して、それらが同じメッセージに復号されるかどうかの同一性を判定し、同一性があると判定された場合、不正がないと判定された符号語よりメッセージを復号して出力し、同一性がないと判定されなかった場合は、復号失敗を表す出力を行うメッセージ復号装置（工程、処理）と、
を備え、
前記ユニバーサルハッシュ関数族として、該関数族からランダムに選ばれたユニバーサルハッシュ関数に対する入力と出力の関係がｔ組判明していても、いずれかの入力の出力と同じ出力をもつ入力を選ぶことができる確率が十分に低い関数族を用いる、復号化装置（方法、プログラム）が提供される。

本発明の復号化装置（方法、プログラム）において、不正なユニバーサルハッシュ関数を表すデータの符号語を、リードソロモン誤り訂正処理によって、不正なユニバーサルハッシュ関数の符号語を訂正する関数データ復号装置（工程、処理）を備える。

本発明によれば、メッセージ伝送システムにおいて、各チャンネルを通して流すデータのサイズを従来よりも小さくすることができる。

本実施形態のメッセージ伝送システムの構成を示すブロック図である。 送信装置１００の構成を示すブロック図である。 受信装置２００の構成を示すブロック図である。 送信装置１００または受信装置２００を実現するためのコンピュータの構成を示すブロック図である。 送信装置１００の動作を説明するためのフローチャートである。 受信装置２００の動作を説明するためのフローチャートである。 第１の実施例における不正チャンネル特定情報生成装置１０２の構成を示すブロック図である。 第１の実施例における不正チャンネル特定装置２０２の構成を示すブロック図である。 第２の実施例における不正チャンネル特定情報生成装置１０２の構成を示すブロック図である。 第２の実施例における不正チャンネル特定装置２０２の構成を示すブロック図である。

次に、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して詳細に説明する。

本発明の一実施形態において、メッセージ伝送システムの送信側は、メッセージを想定する不正チャンネル数であるｔ個以下の数の符号化されたメッセージからは、メッセージに関する情報が得られず、ｔ個以下の符号化されたメッセージなしでもメッセージが復号できるような３ｔ＋１個以上のメッセージの符号語を生成して送信し、そのうち、ｔ個以下のデータに誤りがあっても、前記した複数のメッセージの符号語のうち、ｔ個以下の誤りを検出することができる複数の不正符号化メッセージ特定用データを生成して送信する。

メッセージ伝送システムの受信側は、前述のようにして生成されたメッセージの符号語とそれらに対応する不正符号化メッセージ特定用データとを受信し、メッセージの符号語と、不正符号化メッセージ特定用データを用いて、メッセージの符号語のそれぞれが不正なメッセージの符号語であるかを判断し、不正な符号化メッセージ情報であると判断されなかったメッセージの符号語のすべてが同じメッセージの符号語であるか否かを判断し、同じメッセージの符号語であった場合には、当該メッセージを出力し、それ以外の場合はメッセージの受信失敗を表す出力を行う。

前述のようなメッセージの符号化方法として、（ａ，ｂ，ｃ）しきい値法と呼ばれる符号化手法を用いることができる。

この符号化手法は、情報をｃ個の分散情報に符号化するものである。そのうち、任意のａ個以上の分散情報からは秘密情報が完全に復元できるが、ａ−ｂ−１個までの分散情報からでは秘密情報に関する情報は全く得られない、という特徴を持つ。

したがって、仮に、ａ−ｂ−１個までの分散情報が盗難にあったとしても、秘密情報は漏れず、ｃ−ａ個までの分散情報が破壊されても、秘密情報を復元できる。

このような符号化手法において、
符号語数をｎとして、
ａ＝ｔ＋１、
ｂ＝ｎ−３ｔ＋１、
ｃ＝ｎ、
とすると、前述の条件を満たす。

（ａ，ｂ，ｃ）しきい値法として代表的な手法としては、非特許文献２に記載されている手法があげられる。

より詳細には、本発明のメッセージ伝送システムは、想定不正チャンネル数をｔとすると、
チャンネル数ｎ＝３ｔ＋ｄ＋１ （但し、ｄ≧０）
を満たす数のチャンネルで互いに接続された送信装置と受信装置からなる。

送信装置は、ｄ’を、ｄ≧ｄ’≧０であるような値として、
メッセージを、（２ｔ＋ｄ’＋１，ｄ’＋ｔ，ｎ）しきい値法を用いて符号化した値Ｖ＿ｉ （ｉ＝１，・・・，ｎ）を生成し、
Ｖ＿ｉとランダムなｔ次多項式とを用いて、ｎ個のＶ＿ｉのうち、ｔ個以下のものに誤りがある場合に、リードソロモン誤り訂正処理による誤りの検出および訂正を可能とする不正チャンネル特定情報Ａ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を、ｎ個のＶ＿ｉに対応付けて生成し、チャンネルＣ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を用いて、Ｖ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）、Ａ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を送信する。

受信装置には、送信装置で生成されたＶ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）とＡ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）をそれぞれチャンネルＣ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を介して受信し、Ｖ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）とＡ＿ｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）を用いて、リードソロモン誤り訂正処理を行って、ｎ個のＶ＿ｉそれぞれについて不正な値であるか否かを判断し、不正であると判断されなかったＶ＿ｉがすべて同じメッセージの符号語であるかを調べる。同じメッセージの符号語である場合には、そのメッセージを出力し、異なるメッセージの符号語が含まれている場合には、メッセージの受信失敗を表す記号を出力する。

本発明によれば、このような構成を用いることによって、各チャンネルを通して流す情報量を、従来よりも小さくすることができる。

ｎ本のチャンネルを用いた場合の説明を行ったが、チャンネルを実現する手段は、送信装置で生成した複数のデータを分けて送信することができるものであれば任意のものが用いられる。つまり、チャンネルはｎ本でなくてもよい。

想定不正チャンネル数とは、送信装置が生成するｎ組の情報に対する改ざん、盗聴を許す最大の数を表しているものである。

図１は、本発明の一実施形態のメッセージ伝送システムの構成を示す図である。図１を参照すると、メッセージ伝送システムは、送信装置１００、受信装置２００、および チャンネル３００−１〜３００−ｎを有している。

このメッセージ伝送システムの動作には、２つのフェーズがある。

そのうちの１つは、メッセージを符号化し、符号化したメッセージをチャンネルを用いて送信するフェーズである。

他は、１つのチャンネルから受信した符号化されたメッセージを復号化するフェーズである。

メッセージを符号化し、符号化したメッセージをチャンネルを用いて送信するフェーズでは、主に、送信装置１００が動作し、チャンネルから受信した符号化されたメッセージを復号化するフェーズでは、主に、受信装置２００が動作する。

メッセージを符号化し、符号化したメッセージをチャンネルを用いて送信するフェーズでは、まず、送信装置１００は、パラメータとして入力された、想定不正チャンネル数およびチャンネル数ｎに従って、メッセージを符号化することにより、複数の符号化メッセージ情報を生成し、該複数の符号化メッセージ情報（「分散メッセージ情報」ともいう）を、それぞれ、異なるチャンネル３００−１〜３００−ｎを用いて送信する。

さらに、送信装置１００は、生成した分散秘密情報と、想定不正チャンネル数とを用いて、符号化メッセージ情報毎の不正チャンネル特定情報を生成し、各不正チャンネル特定情報に対応する符号化メッセージ情報が送信されたチャンネル３００−１〜３００−ｎを用いて送信する。

想定不正チャンネル数は、想定される不正なチャンネルの上限数という意味であり、本実施形態のメッセージ伝送システムによれば、想定チャンネル数までの数の符号化メッセージ情報の改ざんであれば、改ざんされた符号化メッセージ情報の特定が可能である。

不正チャンネル特定情報は、改ざんされた符号化メッセージ情報を特定するためのデータである。

なお、ここでは、典型例として、改ざんを示しているが、意図的に改ざんされた場合に限らず、何らかの要因で情報が不正なものに変化してしまった場合も含めることができることは勿論である。

まず、分散メッセージ情報を送信し、その後で、不正チャンネル特定情報を送信する必要はなく、すべて生成された後で、一度に送ってもよい。

また、チャンネルから受信した符号化されたメッセージを復号化するフェーズでは、まず受信装置２００は、チャンネル３００−１〜３００−ｎから符号化メッセージ情報と不正チャンネル特定情報とを受信し、符号化メッセージ情報と不正チャンネル特定情報とを用いて、改ざんされた符号化メッセージ情報を特定する処理を実行する。

改ざんされた符号化メッセージ情報を特定する処理では、改ざんの有無が判定され、改ざんがある場合には、改ざんされている符号化メッセージ情報が特定される。

受信装置２００は、改ざんが検出されなかった符号化メッセージ情報のすべてが同じメッセージが符号化されたものであるかを調べ、
同じメッセージが符号化されていた場合、そのメッセージを出力し、
それ以外の場合、メッセージ受信の失敗を表す記号を出力する。

図２は、図１の送信装置１００の構成を示す図である。図２を参照すると、送信装置１００は、メッセージ符号化装置１０１と、不正チャンネル特定情報生成装置１０２とを有する。図２において、メッセージｓは、特定のメッセージ集合の元を表している。

送信装置１００には、メッセージｓ、想定不正チャンネル数ｔ、チャンネル数ｎが入力されている。

メッセージ符号化装置１０１は、メッセージｓ、想定不正チャンネル数ｔ、チャンネル数ｎを入力として、ｔ個以下の数の符号語からは、メッセージに関する情報が得られず、正しい２ｔ＋１個以上の符号語からは、メッセージが復号できるようなメッセージの符号語（符号化メッセージ情報）を生成する。

不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、符号語を入力とし、想定不正チャンネル数ｔ、チャンネル数ｎを入力し、該符号語からメッセージを復元する際に、ｔ個以下の不正な符号語が含まれていた場合に不正な符号語を特定するための不正符号語特定データ（不正者チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎ）を生成する。

そして、メッセージ符号化装置１０１は、符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎを生成し、それぞれチャンネル３０１−１〜３０１−ｎを通して送信する。

不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、不正者チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎを生成し、それぞれチャンネル３０１−１〜３０１−ｎを通して送信する。

図３は、受信装置２００の構成を示すブロック図である。図３を参照すると、受信装置２００は、メッセージ復号装置２０１と、不正チャンネル特定装置２０２とを有している。

受信装置２００には、想定不正チャンネル数ｔ、および、チャンネル３０１−１〜３０１−ｎから入力される符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎと、不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎが入力される。

受信装置２００は、符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎと、不正者特定情報Ａ１〜Ａｎとを受信し、改ざんされた符号化メッセージ情報を特定する処理を実行する。

改ざんされていない符号化メッセージ情報がすべて同じメッセージが符号化されたものであるかを調べ、すべて同じメッセージが符号化されたものであることが確認できた場合、そのメッセージを出力し、それ以外の場合、受信失敗を表す記号を出力する。

不正チャンネル特定装置２０２は、チャンネル３００−１〜３００−ｎから符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎと不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎを受信し、改ざんされた符号化メッセージ情報を特定する処理を実行する。

改ざんが検出されれば、不正チャンネル特定装置２０２は、不正チャンネルの識別子を要素とする集合をメッセージ復号装置２０１に入力する。

改ざんが検出されなければ、不正チャンネル特定装置２０２は、不正チャンネルが存在しなかったことを示す空集合をメッセージ復号装置２０１に入力する。

メッセージ復号装置２０１は、チャンネル３００−１〜３００−ｎから符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎを受信し、不正チャンネル特定装置２０２からの入力のＬに含まれていない符号化メッセージ情報がすべて同じメッセージの符号語であるか調べ、すべて同じメッセージが符号化されたものであることが確認できた場合、そのメッセージを出力し、それ以外の場合、受信失敗を表す記号を出力する。

図４は、送信装置１００または受信装置２００を実現するためのコンピュータの構成を示すブロック図である。図４を参照すると、コンピュータは、処理装置１０、入力装置２０、および出力装置３０を備えている。処理装置１０は、プログラムにしたがって所定の処理を実行する。入力装置２０は、処理装置１０に対するコマンドや情報の入力に用いられる入力装置である。出力装置３０は、処理装置１０の処理結果をモニタするための出力装置である。また処理装置１０は、ＣＰＵ１１、主記憶装置１２、記録媒体１３、データ蓄積装置１４、メモリ制御インターフェイス部１５、およびＩ／Ｏインターフェイス部１６を有し、それらがバス１８を介して相互に接続された構成である。ＣＰＵ１１はプログラムを実行するプロセッサである。主記憶装置１２は、ＣＰＵ１１の処理に必要な情報を一時的に記憶する。記録媒体１３は、ＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムを記憶している。

データ蓄積装置１４は、秘密情報やアクセス構造データを記憶する。メモリ制御インターフェイス部１５は、主記憶装置１２、記録媒体１３、またはデータ蓄積装置１４のデータの書き込みおよび読み出しを制御するインターフェイス装置である。Ｉ／Ｏインターフェイス部１６は、入力装置２０および出力装置３０とのデータの入出力を制御するインターフェイス装置である。このインターフェイス装置を用いて、チャンネル３００を用いてのデータの送受信を行う。また、記録媒体１３は、磁気ディスク、半導体メモリ、光ディスク、あるいはその他の記録媒体である。

図５は、本実施形態における、送信装置１００の動作を説明するためのフローチャートである。

図５を参照すると、まず送信装置１００にメッセージｓ、想定不正チャンネル数ｔ、チャンネル数ｎが入力される（ステップＡ１）。

送信装置１００では、まず、メッセージ符号化装置１０１が、メッセージｓ、想定不正チャンネル数ｔ、およびチャンネル数ｎを用いて、メッセージ符号化の処理を実行してｎ個の符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎを生成し、チャンネル３００−１〜３００−ｎと、不正チャンネル特定情報生成装置１０２に入力する（ステップＡ２）。

次に、不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、入力された想定不正者数ｔおよびチャンネル数ｎと、メッセージ符号化装置１０１で生成された符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎとを用いて、符号化メッセージ情報ｖ１〜ｖｎのそれぞれに対応した不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎを生成し、チャンネル３００−１〜３００−ｎに入力する。（ステップＡ３）。

図６は、本実施形態における受信装置２００の動作を説明するためのフローチャートである。図６を参照すると、まず、受信装置２００に想定不正チャンネル数ｔが入力される。（ステップＢ１）。

続いて、受信装置２００はチャンネル３００−１〜３００−ｎから不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎおよび符号化メッセージ情報をｖ１〜ｖｎを読み出す（ステップＢ２）。

そして、受信装置２００の不正チャンネル特定装置２０２が、不正チャンネル特定情報、各符号化メッセージ情報、想定不正チャンネル数ｔを用いて、不正チャンネルの識別子を元とする集合Ｌを生成する（ステップＢ３）。

次に、メッセージ復号装置２０１が、集合Ｌに識別子が含まれていないチャンネルから入力された符号化メッセージ情報がすべて同じメッセージの符号化情報であるか否かを調べる（ステップＢ４）。

メッセージ復号装置２０１は、すべて同じメッセージの符号化情報であることが確認できた場合、そのメッセージを出力する（ステップＢ５）。

メッセージ復号装置２０１は、すべて同じメッセージの符号化情報であることが確認できない場合には、メッセージの受信失敗を表す記号を出力する（ステップＢ６）。以下、具体的な実施例に即して説明する。

＜第１の実施例＞
第１の実施例のシステム構成は図１乃至図３を参照して説明した前記実施形態と同様とされる。

チャンネル数ｎと、想定不正チャンネル数ｔに対して、
ｎ≧３＊ｔ＋１
が成立しているものとする。

また、
ｎ＝３ｔ＋ｄ＋１
とし、
ｄ’を
ｄ≧ｄ’≧０
であるものとする。

第１の実施例のメッセージ伝送システムは、メッセージのデータ集合に、ＧＦ（ｐ＾｛ｄ’＋ｔ＋１｝）を用いる。但し、ｐは素数の冪乗であり、素数そのものである場合もある。

ＧＦ（ｐ＾｛ｄ’＋ｔ＋１｝）は、素数の冪乗ｐに対する有限体であり、有限体上の加算を＋、減算を−、乗算を＊、除算を／、冪乗算を＾で表す。

第１の実施例におけるメッセージ符号化装置１０１（図１参照）は、非特許文献３に記載された、（２ｔ＋ｄ’＋１，ｔ＋ｄ’，ｎ）しきい値法を用いて秘密情報を分散符号化する。

メッセージ復号装置２０１は、（２ｔ＋ｄ’＋１，ｔ＋ｄ’，ｎ）しきい値法に対応する復号方法を用いてメッセージを復元する。

このとき、符号化されたメッセージはデータ集合ＧＦ（ｐ）の要素になる。

次に、第１の実施例の送信装置１００と受信装置２００（図１参照）について説明する。

第１の実施例の送信装置１００には、メッセージｓ、想定不正チャンネル数（想定不正者数）ｔ、分散情報総数（チャンネル数）ｎが入力される。

ＧＦ（ｐ＾｛ｄ’＋ｔ＋１｝）の要素であるメッセージｓは、ＧＦ（ｐ）によって、
（ｓ＿１，・・・，ｓ＿｛ｄ’＋ｔ＋１｝）
のように表せる。

送信装置１００では、メッセージ符号化装置１０１（図１参照）が、ＧＦ（ｐ）上の定数項から、ｄ’＋ｔ次の項までの係数が、それぞれ、
ｓ＿１，・・・，ｓ＿｛ｄ’＋ｔ＋１｝である、２ｔ＋ｄ’次多項式を、ランダムに生成する。この２ｔ＋ｄ’次多項式を、
ｆｓ（ｘ）
と記す。

そして、メッセージ符号化装置１０１は、
ｆｓ（１），ｆｓ（２），・・・，ｆｓ（ｎ）
を計算し、計算結果と入力ｉとのペア
Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）
（ｉ＝１，２，・・・，ｎ，ｖｉ＝ｆｓ（ｉ））
を、符号化メッセージ情報として、それぞれ、チャンネル３００−ｉ（（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に入力する。

図７は、第１の実施例における不正チャンネル特定情報生成装置１０２の構成を示すブロック図である。図７を参照すると、不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、符号化メッセージ情報変換装置４０１、ＲＳ（Reed Solomon）情報源生成装置４０２、およびＲＳ符号語生成装置４０３を有している。

符号化メッセージ情報変換装置４０１は、メッセージ符号化装置１０１の出力である
Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）
を取得し、
ｑ≧ｎ＊ｐ
となるｑに対し、有限体ＧＦ（ｑ）上で、
ｘｉ＝ｐ＊（ｉ−１）＋ｖｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、ＲＳ符号語生成装置４０３に出力する。

ＲＳ情報源生成装置４０２は、有限体ＧＦ（ｑ）上のランダムなデータｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを生成し、ＲＳ符号語生成装置４０３に出力する。

ＲＳ符号語生成装置４０３は、
符号化メッセージ情報変換装置４０１から出力されたｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と、
ＲＳ情報源生成装置４０２から出力されたｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔと
を取得し、
有限体ＧＦ（ｑ）上で、
Ａｉ＝ｅ０＋ｅ１＊ｘｉ＋ｅ２＊ｘｉ＾２＋・・・＋ｅｔ＊ｘｉ＾ｔ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、それぞれをチャンネル３００−ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に入力する。

このＡ１，Ａ２，・・・，Ａｎが、第１の実施例における不正チャンネル特定情報となる。

第１の実施例の受信装置２００（図２参照）には、想定不正チャンネル数ｔが入力される。

受信装置２００には、チャンネル３００−１，３００−２，・・・，３００−ｎから、
Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）とＡｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
が入力される。

ここで取得した
（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）
は、
ＲＳ情報源生成装置４０２の出力
ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔ
を情報源とするリード・ソロモン（Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ）誤り訂正符号の符号語になっている。

前提より、
ｎ≧３ｔ＋１
であることから、Ａｉに含まれるｔ個の誤りを訂正し、元の情報源ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを復元することが可能である。

受信装置２００内では、Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）と、Ａｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）が不正チャンネル特定装置２０２に入力される。

図８は、第１の実施例における不正チャンネル特定装置２０２の構成を示すブロック図である。図８を参照すると、不正チャンネル特定装置２０２は、ＲＳ誤り訂正装置５０１および不正チャンネル集合出力装置５０２を有している。

ＲＳ誤り訂正装置５０１は、データＶｉ＝（ｉ，ｖｉ）と、データＡｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）とを用いて、リード・ソロモン誤り訂正処理を実行し、不正チャンネル特定情報生成装置１０２のＲＳ情報源生成装置４０２が生成したものと同じ
ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔ
を復元し、不正チャンネル集合出力装置５０２に出力する。このとき、リード・ソロモン誤り訂正処理としては、公知の方法が用いられる。公知のリード・ソロモン誤り訂正処理の一例として、バーレカンプ（Ｂｅｒｌｅｋａｍp）法がある。

不正チャンネル集合出力装置５０２には、Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ））Ａｉ（ｉ＝１，・・・，ｎ）が入力される。

不正チャンネル集合出力装置５０２は、取得したデータを用いて、
ｘｉ＝ｐ＊（ｉ−１）＋ｖｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、
Ａｉ＝ｅ０＋ｅ１＊ｘｉ＋ｅ２＊ｘｉ＾２＋・・・＋ｅｔ＊ｘｉ＾ｔ
が成立しないｉの集合Ｌを、不正チャンネルリストとしてメッセージ復号装置２０１に送る。

メッセージ復号装置２０１は、不正チャンネル特定装置２０２からの集合（不正チャンネルリスト）Ｌを取得し、集合Ｌにｉが含まれていないＶｉがすべて同じメッセージの符号語であるかを調べる。

メッセージ復号装置２０１は、すべてが同じメッセージの符号語であることが確認できたとき、そのメッセージを出力する。それ以外の場合、メッセージ復号装置２０１は、メッセージの受信失敗を表す記号を出力する。

メッセージを復号する処理において、メッセージを復元する方法としては、公知の方法を用いればよい。公知の方法の一例として、連立方程式を解く方法やラグランジュ補間を用いる方法がある。

以上説明したように、第１の実施例によれば、送信装置１００において、メッセージ符号化装置１０１は、（２ｔ＋ｄ’＋１，ｔ＋ｄ’，ｎ）しきい値法でｎ個の符号化メッセージ情報Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を生成する。

不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、メッセージ符号化装置１０１の生成したｎ個の符号化メッセージ情報Ｖｉと、ｔ次多項式とを用いて、各符号化メッセージ情報Ｖｉに対する不正チャンネル特定情報Ａｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を生成する。

その際、不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、符号化メッセージ情報Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）のうちｔ個以下のものに誤りがある場合にリード・ソロモン誤り訂正処理による誤りの検出および訂正を可能とする不正チャンネル特定情報を生成する。

受信装置２００において、不正チャンネル特定装置２０２は、符号化メッセージ情報Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）およびそれらに対応する不正チャンネル特定情報を用いて、リード・ソロモン誤り訂正処理を行って、誤った分散秘密情報を示す記号の集合Ｌ（不正チャンネル特定装置２０２からの集合（不正チャンネルリスト））を出力する。

メッセージ復号装置２０１は、不正チャンネル特定装置２０２によるリード・ソロモン誤り訂正処理にて誤りが検出されなかった符号化メッセージ情報Ｖｉのすべてが同じメッセージが符号化された情報であることが確認できた場合、そのメッセージを出力する。それ以外の場合、メッセージの受信失敗を表す記号を出力する。第１の実施例では、メッセージを多項式の係数に埋め込んでいる。多項式の係数に埋め込んだ情報を求める方法としては、連立方程式を解く方法などがある。

このように、符号化メッセージ情報Ｖｉと、ランダムなｔ次多項式とを用いて、リード・ソロモン誤り訂正処理による誤りの検出および訂正を可能とする不正チャンネル特定情報を生成することで、改ざんされた符号化メッセージ情報の特定を可能とするメッセージ伝送システムの各チャンネルを通して送信するデータのサイズを、従来よりも小さくすることができる。

また、第１の実施例では、各符号化メッセージ情報Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）から一意に導き出される値ｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を、ランダムなｔ次多項式に代入し、得られた値を各Ｖｉに対する不正チャンネル特定情報Ａｉとする。

その際、任意のｖｉ，ｖｊについて、
ｖｉ≠ｖｊであればｘｉ≠ｘｊ
が成立するように、符号化メッセージ情報Ｖｉとｉからｘｉを生成するとき、
ｑ≦ｎ＊ｐとなるｑに対して、
ＧＦ（ｑ）上で、
ｘｉ＝ｐ＊（ｉ−１）＋ｖｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を計算する。

符号化メッセージ情報のサイズをｐとする第１の実施例では、符号化メッセージ情報と不正チャンネル特定情報のサイズを併せた集合のサイズがｐ＊ｑとなる。

また、改ざんされた符号化メッセージ情報が集合Ｌの元として出力される確率、つまり改ざんを検出できる確率は、１−１／ｑとなる。

非特許文献１に開示された方式では、各チャンネルを通して送るデータサイズは
ｐ＾｛（ｄ’＋ｔ＋１）−ｄ’｝
、つまり、
ｐ＾｛ｔ＋１｝
である。

ｑはたかが、ｐのｎ倍であるので、ｔが大きいほど、本実施例の、各チャンネルを通して送るデータのサイズが低減される。

本実施例は、不正チャンネル特定情報の誤りを訂正する方法として、リードソロモン誤り訂正処理を用いているが、誤りが確実に訂正できる方法であれば、他の方法を用いてもよい。

＜第２の実施例＞
第２の実施例において、チャンネル数ｎと想定不正チャンネル数ｔに対して、
ｎ≧３＊ｔ＋１
が成立しているものとする。

また、
ｎ＝３ｔ＋ｄ＋１
とし、
ｄ’を、
ｄ≧ｄ’≧０
であるものとする。

第２の実施例のシステムは、秘密情報のデータ集合に、有限体ＧＦ（ｐ＾（Ｎ＊（ｔ＋ｄ’＋１）））を用いる。

ここで、ｐは、第１の実施例で用いたのと同じ素数の冪乗である。

また、第１の実施例と同様、有限体上の加算を＋、減算を−、乗算を＊、除算を／、冪乗算を＾で表す。

第２の実施例におけるメッセージ符号化装置１０１（図１参照）も、第１の実施例同様、非特許文献３に記載された（２ｔ＋ｄ’＋１，ｔ＋ｄ’，ｎ）しきい値法を用いてメッセージを符号化する。

メッセージ復号装置２０１（図２参照）は、その（２ｔ＋ｄ’＋１，ｔ＋ｄ’，ｎ）しきい値法に対応する復号方法を用いてメッセージを復号する。

次に第２の実施例の送信装置１００と受信装置２００について説明する。

第２の実施例の送信装置１００には、メッセージｓ、チャンネル数ｎ、および想定不正チャンネル数ｔが入力される。

ＧＦ（ｐ＾（Ｎ＊（ｄ’＋ｔ＋１）））の要素であるメッセージｓは、ＧＦ（ｐ＾Ｎ）の要素によって、
（ｓ＿１，・・・，ｓ＿｛ｄ’＋ｔ＋１｝）
のように表せる。

送信装置１００は、メッセージｓ、チャンネル数ｎ、想定不正チャンネル数ｔが入力されると、メッセージ符号化装置１０１により、ＧＦ（ｐ＾Ｎ）上の定数項からｄ’＋ｔ次の項までの係数がそれぞれ、
ｓ＿１，・・・，ｓ＿｛ｄ’＋ｔ＋１｝
である２ｔ＋ｄ’次多項式をランダムに生成する。

この２ｔ＋ｄ’次多項式をｆｓ（ｘ）と記す。

そして、メッセージ符号化装置１０１は、
ｆｓ（１），ｆｓ（２），・・・，ｆｓ（ｎ）
を計算し、計算結果ｆｓ（ｉ）と入力ｉとのペア
Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ） （ｉ＝１，２，・・・，ｎ，ｖｉ＝ｆｓ（ｉ））
を符号化メッセージ情報として、それぞれチャンネル３００−ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に入力する。

ＧＦ（ｐ＾Ｎ）の要素である符号化メッセージ情報ｖｉは、ＧＦ（ｐ）の要素によって
（ｖ｛ｉ，０｝，・・・，ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝）
のように表せる。

図９は、第２の実施例における不正チャンネル特定情報生成装置１０２の構成を示すブロック図である。図９を参照すると、不正チャンネル特定情報生成装置１０２は、符号化メッセージ情報変換装置６０１、第１のＲＳ情報源生成装置６０２、第１のＲＳ符号語生成装置６０３、第２のＲＳ情報源生成装置６０４、および第２のＲＳ符号語生成装置６０５を有している。

不正チャンネル特定情報生成装置１０２にチャンネル数ｎおよび想定不正チャンネル数ｔが入力されると、符号化メッセージ情報変換装置６０１は、メッセージ符号化装置１０１の出力であるＶｉ＝（ｉ，ｖ｛ｉ，０｝，・・・，ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝）（ｉ＝１，・・・，ｎ）を取得し、ＧＦ（ｐ）上でランダムにｅを選択し、第２のＲＳ符号語生成装置６０５に出力する。

また、符号化メッセージ情報変換装置６０１は、ＧＦ（ｐ）上で
ｙｉ＝ｖ｛ｉ，０｝＋ｖ｛ｉ，１｝＊ｅ＋ｖ｛ｉ，２｝＊ｅ＾２＋・・・＋ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝ｅ＾｛Ｎ−１｝ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算する。

続いて、符号化メッセージ情報変換装置６０１は、
ｑ≧ｎ＊ｐ
となるｑに対し、
ＧＦ（ｑ）上で、
ｘｉ＝ｐ＊（ｉ−１）＋ｙｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、第１のＲＳ符号語生成装置６０３に出力する。

第１のＲＳ情報源生成装置６０２は、ＧＦ（ｑ）上のランダムなデータｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを第１のＲＳ符号語生成装置６０３に出力する。

第１のＲＳ符号語生成装置６０３は、
符号化メッセージ情報変換装置６０１から出力されたｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と、
第１のＲＳ情報源生成装置６０２から出力されたｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔと、
を取得し、ＧＦ（ｑ）上で、
Ｃｓ（ｘｉ）＝ｅ０＋ｅ１＊ｘｉ＋ｅ２＊ｘｉ＾２＋・・・＋ｅｔ＊ｘｉ＾ｔ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、出力する。

第２のＲＳ情報源生成装置６０４は、ＧＦ（ｐ）上のランダムなデータｒ１，・・・，ｒｔを選択し、第２のＲＳ符号語生成装置６０５に出力する。

第２のＲＳ符号語生成装置６０５は、
符号化メッセージ情報変換装置６０１から出力されたｅと、
第２のＲＳ情報源生成装置６０４から出力されたｒ１，・・・，ｒｔと、
を取得し、ＧＦ（ｑ）上で、
Ｃｅ（ｘｉ）＝ｅ＋ｒ１＊ｉ＋ｒ２＊ｉ＾２＋・・・＋ｒｔ＊ｉ＾ｔ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し出力する。

第１のＲＳ符号語生成装置６０３から出力されたＣｓ（ｘｉ）（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と、
第２のＲＳ符号語生成装置６０５から出力されたＣｅ（ｉ）と
からなる
Ａｉ＝（Ｃｓ（ｘｉ），Ｃｅ（ｉ）） （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
が、符号化メッセージ情報ｖｉに対応する不正チャンネル特定情報となる。

不正チャンネル特定情報Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎの各々は、それぞれチャンネル３００−ｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に入力される。

第２の実施例の受信装置２００には、想定不正チャンネル数ｔが入力される。

受信装置２００には、チャンネル３００−１，３００−２，・・・，３００−ｎからＶｉ＝（ｉ，ｖｉ）と、Ａｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）が入力される。

このＡｉ＝（Ｃｓ（ｘｉ），Ｃｅ（ｉ））において、
（Ｃｓ（ｘ１），Ｃｓ（ｘ２），・・・，Ｃｓ（ｘｎ））
は、第１のＲＳ情報源生成装置６０２から出力されたｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを情報源とするリード・ソロモン誤り訂正符号の符号語になっている。

ｎ≧３ｔ＋１
であるので、
Ｃｓ（ｘｉ）に含まれるｔ個の誤りを訂正し、元の情報源ｅ０，ｅ１，・・・，ｅを復元することが可能である。

また同様に、
（Ｃｅ（１），Ｃｅ（２），・・・，Ｃｅ（ｎ））は、ｅ，ｒ１，ｒ２，・・・，ｒｔを情報源とするリード・ソロモン誤り訂正符号の符号語になっている。ここで、ｅは符号化メッセージ情報変換装置６０１の出力である。また、ｒ１，・・・，ｒｔは、第２のＲＳ符号語生成装置６０５の出力である。

前提より、
ｎ≧３ｔ＋１
であることから、
Ｃｅ（ｉ）に含まれるｔ個の誤りを訂正し、元の情報源ｅ，ｒ１，・・・，ｒｔを復元することが可能である。

受信装置２００内では、不正チャンネル集合出力装置５０２には、Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）、Ａｉ（ ｉ＝１，・・・，ｎ）が不正チャンネル特定装置２０２に入力される。

図１０は、第２の実施例における不正チャンネル特定装置２０２の構成を示すブロック図である。図１０を参照すると、不正チャンネル特定装置２０２は第１のＲＳ誤り訂正装置７０１、第２のＲＳ誤り訂正装置７０２、および不正チャンネル集合出力装置７０３を有している。

第１のＲＳ誤り訂正装置７０１は、符号語（Ｃｓ（ｘ１），・・・，Ｃｓ（ｘｎ））に対してリード・ソロモン誤り訂正処理を実行し、不正チャンネル特定情報生成装置１０２の第１のＲＳ情報源生成装置６０２が出力したのと同じｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを復元し、不正チャンネル集合出力装置７０３に出力する。

第２のＲＳ誤り訂正装置７０２は、符号語（Ｃｅ（１），・・・，Ｃｅ（ｎ））に対してリード・ソロモン誤り訂正処理を実行し、不正チャンネル特定情報生成装置１０２の符号化メッセージ情報変換装置６０１が出力したのと同じｅを復元し、不正チャンネル集合出力装置７０３に出力する。

不正チャンネル集合出力装置７０３には、
Ｖｉ＝（ｉ，ｖｉ）、Ａｉ＝（Ｃｓ（ｘｉ），Ｃｅ（ｉ）） （ｉ＝１，・・・，ｎ）
が入力される。

そして、不正チャンネル集合出力装置７０３は、
ＧＦ（ｐ）上で
ｙｉ＝ｖ｛ｉ，０｝＋ｖ｛ｉ，１｝＊ｅ＋ｖ｛ｉ，２｝＊ｅ＾２＋・・・＋ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝ｅ＾｛Ｎ−１｝ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、
さらにＧＦ（ｑ）上で、
ｘ｛ｉ＿ｊ｝＝ｐ＊（ｉ＿ｊ−１）＋ｙｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算する。

続いて不正チャンネル集合出力装置７０３は、
Ｃｅ（ｉ）＝ｅ０＋ｅ１＊ｘ｛ｉ｝＋ｅ２＊ｘ｛ｉ｝＾２＋・・・＋ｅｔ＊ｘ｛ｉ｝＾ｔ
が成立しないｉの集合Ｌを不正者リストとして出力する。

この集合（不正チャンネルリスト）Ｌが、不正チャンネル特定装置２０２の出力となる。

メッセージ復号装置２０１は、不正チャンネル特定装置２０２によるリード・ソロモン誤り訂正処理にて誤りが検出されなかった符号化メッセージ情報Ｖｉのすべてが同じメッセージが符号化された情報であることが確認できた場合、そのメッセージを出力する。
それ以外の場合、メッセージの受信失敗を表す記号を出力する。

この実施例では、ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔは、ｅによってＧＦ（ｐ＾Ｎ）の要素であるメッセージの符号語をＧＦ（ｐ）の要素に写した値に不正な値が含まれていないかをチェックしている。つまり、ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔは、メッセージの符号語をｅによって表される関数に入力した出力に不正な値が含まれていないかを特定するためのデータである。

また、
ｙｉ＝ｖ｛ｉ，０｝＋ｖ｛ｉ，１｝＊ｅ＋ｖ｛ｉ，２｝＊ｅ＾２＋・・・＋ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝ｅ＾｛Ｎ−１｝ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
のようなｖ｛ｉ，０｝を入力とした関数は、非特許文献３等に記載されているように、「ユニバーサルハッシュ関数」と呼ばれる関数の関数表現になっている。

このユニバーサルハッシュ関数族は、この関数族からランダムに選ばれたユニバーサルハッシュ関数に対する入力と出力の関係がｔ組判明していても、そのいずれかの入力の出力と同じ出力をもつ入力を選ぶことができる確率が十分に低い関数族になっている。

このため、不正者にｔ本までのチャンネルを流れるデータを見られてもよい。つまり、第１のＲＳ符号語生成装置６０３と第２のＲＳ符号語生成装置６０５は、これらのデータを誤り訂正可能な形式に符号化する装置であるといえる。

この実施例では、メッセージを多項式の係数に埋め込んでいる。多項式の係数に埋め込んだ情報を求める方法としては、連立方程式を解く方法などがある。

以上説明したように、第２の実施例では、
各符号化メッセージ情報Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と、
ランダムに選択したｅと、
から一意に導き出される
ｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を求め、
ランダムなｔ次多項式Ｃｓに、ｘｉを代入して、Ｃｓ（ｘｉ）を求め、
Ｃｅ（０）＝ｅとなるランダムなｔ次多項式にｉを代入して、Ｃｅ（ｉ）を求め、
Ｃｓ（ｘｉ）とＣｅ（ｉ）からなる値を、各Ｖｉに対する、不正チャンネル特定情報Ａｉとする。

その際、任意のｖｉ，ｖｊについて、
ｖｉ≠ｖｊであれば、
ｘｉ≠ｘｊ
が十分に高い確率で成立するように、
まず、ランダムな値ｅを用いて、
ｙｉ＝ｖ｛ｉ，０｝＋ｖ｛ｉ，１｝＊ｅ＋ｖ｛ｉ，２｝＊ｅ＾２＋・・・＋ｖ｛ｉ，Ｎ−１｝ｅ＾｛Ｎ−１｝ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算し、
ｙｉを用いて、
ｘｉ＝ｐ＊（ｉ−１）＋ｙｉ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）
を計算する。

符号化メッセージ情報のサイズを
ｐ＾Ｎ
とする本実施例では、符号化メッセージ情報と不正チャンネル特定情報のサイズを併せた集合のサイズが、
ｐ＾｛Ｎ＋１｝＊ｑ
となる。

また、改ざんされた符号化メッセージ情報が集合Ｌの元として出力される確率、つまり改ざんを検出できる確率は、
１−Ｎ／ｐ−１／ｑ
となる。

非特許文献２に開示された方式では、各チャンネルを通して送るデータのサイズは、
ｐ＾（Ｎ＊（ｔ＋ｄ’＋１）−ｄ’）
であることから、本実施例によれば、各チャンネルを通して送るデータのサイズが大幅に低減される。

第１の実施例では、符号化メッセージ情報のサイズｐと、不正検出確率１−１／ｑとの間に、
ｑ≧ｎ＊ｐ
という制約があった。

第２の実施例では、ｐを適切に選択することにより、符号化メッセージ情報のサイズと不正検出確率との間の制約を解消することができる。

つまり、メッセージ情報のサイズと不正検出確率との間の制約を解消することができる。

なお、発明を実施する最良の形態、第１の実施例、第２の実施例の説明では、すべてチャンネルを用いた場合の説明を行ったが、チャンネルを実現する手段は、送信装置の生成した複数のデータを分けて送信することができるものであればよい。

本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素の多様な組み合わせないし選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

１０ 処理装置
１１ ＣＰＵ
１２ 主記憶装置
１３ 記録媒体
１４ データ蓄積装置
１５ メモリ制御インターフェイス部
１６ Ｉ／Ｏインターフェイス部
１８ バス
２０ 入力装置
３０ 出力装置
１００ 送信装置
１０１ メッセージ符号化装置
１０２ 不正チャンネル特定情報生成装置
２００ 受信装置
２０１ メッセージ復号装置
２０２ 不正チャンネル特定装置
３００−１〜３００−ｎ チャンネル
４０１ 符号化メッセージ情報変換装置
４０２ ＲＳ情報源生成装置
４０３ ＲＳ符号語生成装置
５０１ ＲＳ誤り訂正装置
５０２ 不正チャンネル集合出力装置
６０１ 符号化メッセージ情報変換装置
６０２ 第１のＲＳ情報源生成装置
６０３ 第１のＲＳ符号語生成装置
６０４ 第２のＲＳ情報源生成装置
６０５ 第２のＲＳ符号語生成装置
７０１ 第１のＲＳ誤り訂正装置
７０２ 第２のＲＳ誤り訂正装置
７０３ 不正チャンネル集合出力装置
Ａ１〜Ａ３，Ｂ１〜Ｂ７ ステップ

Claims (9)

1. 想定不正チャンネル数をｔとし、ｎ個のメッセージｍの符号語と、ｎ個の不正符号語特定データを出力する符号化装置であって、
   メッセージが埋め込まれた有限体上のｎ−（ｔ＋１）次多項式Ｆを生成し、前記多項式上の点をメッセージの符号語としてｎ個生成するメッセージ符号化部と、
   前記メッセージの符号語を入力として有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記メッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、前記加工処理後の値を前記ｔ次多項式Ｇに入力したときの出力を不正符号語特定データとして前記メッセージの符号語と対応させて生成する不正符号語特定データ生成部と、
   を備え、前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定データを出力する、ことを特徴とする符号化装置。
2. 請求項１に記載の符号化装置から出力される前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定用データと、チャンネル数ｎと想定不正チャンネル数ｔとを入力としメッセージを出力する復号化装置であって、
   前記不正符号語特定データに対して誤り訂正処理を行い、前記誤り訂正処理後の不正符号語特定データより、前記不正符号語特定データが生成されたｔ次多項式の復元処理を行い、
   すべてのメッセージの符号語について復元されたｔ次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ仕方で加工処理を行い、前記加工処理後の値を復元したｔ次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか否かの判定処理を行い、等しいと判定されたすべてのメッセージの符号語のリストを出力する不正符号化メッセージ判定部と、
   前記不正符号化メッセージ判定部が出力したリストに含まれるメッセージの符号語がすべて同一のメッセージの符号語であるか否かを判定し、すべてが同一のメッセージの符号語であると判定された場合、不正がないと判定された符号語よりメッセージを復号して出力し、それ以外の場合には、復号失敗を表す出力を行うメッセージ復号部と、
   を備えている、ことを特徴とする復号化装置。
3. 請求項１に記載の符号化装置と、請求項２に記載の復号化装置と備えた伝送システム。
4. 想定不正チャンネル数をｔとし、ｎ個のメッセージｍの符号語と、ｎ個の不正符号語特定データを出力する符号化方法であって、
   メッセージが埋め込まれた有限体上のｎ−（ｔ＋１）次多項式Ｆを生成し、前記多項式上の点をメッセージの符号語としてｎ個生成し、
   前記メッセージの符号語を入力として有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記メッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、前記加工処理後の値を前記ｔ次多項式Ｇに入力したときの出力を不正符号語特定データとしてメッセージの符号語と対応させて生成し、
   前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定データを出力する、ことを特徴とする符号化方法。
5. 請求項４に記載の符号化方法から出力される前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定用データと、チャンネル数ｎと想定不正チャンネル数ｔとを入力としメッセージを出力する復号化方法であって、
   前記不正符号語特定データに対して誤り訂正処理を行い、前記誤り訂正処理後の不正符号語特定データより、前記不正符号語特定データが生成されたｔ次多項式の復元処理を行い、
   すべてのメッセージの符号語について復元されたｔ次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ仕方で加工処理を行い、前記加工処理後の値を復元したｔ次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか否かの判定処理を行い、等しいと判定されたすべてのメッセージの符号語のリストを生成し、
   前記リストに含まれるメッセージの符号語がすべて同一のメッセージの符号語であるか否かを判定し、
   すべてが同一のメッセージの符号語であると判定された場合、不正がないと判定された符号語よりメッセージを復号して出力し、
   それ以外の場合には、復号失敗を表す出力を行う、
   ことを特徴とする復号化方法。
6. 請求項４に記載の符号化方法と、請求項５に記載の復号化方法と、を含む伝送方法。
7. 想定不正チャンネル数をｔとし、ｎ個のメッセージｍの符号語と、ｎ個の不正符号語特定データを出力する符号化装置を構成するコンピュータに、
   メッセージが埋め込まれた有限体上のｎ−（ｔ＋１）次多項式Ｆを生成し、前記多項式上の点をメッセージの符号語としてｎ個生成するメッセージ符号処理と、
   メッセージの符号語を入力として有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、メッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、前記加工処理後の値を前記ｔ次多項式Ｇに入力したときの出力を不正符号語特定データとしてメッセージの符号語と対応させて生成する不正符号語特定データ生成処理と、
   前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定データを出力する処理と、
   を実行させる符号化プログラム。
8. 請求項７に記載の符号化装置から出力される前記メッセージの符号語と前記不正符号語特定用データと、チャンネル数ｎと想定不正チャンネル数ｔとを入力としメッセージを出力する復号化装置を構成するコンピュータに、
   前記不正符号語特定データに対して誤り訂正処理を行い、前記誤り訂正処理後の不正符号語特定データより、前記不正符号語特定データが生成されたｔ次多項式の復元処理を行い、
   すべてのメッセージの符号語について復元されたｔ次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ仕方で加工処理を行い、前記加工処理後の値を復元したｔ次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか否かの判定処理を行い、等しいと判定されたすべてのメッセージの符号語のリストを出力する不正符号化メッセージ判定処理と、
   前記不正符号化メッセージ判定処理によって出力された前記リストに含まれるメッセージの符号語がすべて同一のメッセージの符号語であるか否かを判定し、すべてが同一のメッセージの符号語であると判定された場合、不正がないと判定された符号語よりメッセージを復号して出力し、それ以外の場合には、復号失敗を表す出力を行うメッセージ復号処理と、
   を実行させる復号化プログラム。
9. 請求項７に記載の符号化プログラムと、請求項８に記載の復号化プログラムと、を備えた伝送プログラム。

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