JPWO2010095662A1 - 符号化装置、復号化装置、伝送システム、符号化方法、復号化方法、プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】メッセージを符号化してチャンネルで伝送する際におけるデータのサイズを小さくする。【解決手段】メッセージ情報の容量が減少する度合いが小さく且つ不正チャンネル特定用データが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータを選定する調整パラメータ生成手段と、前記調整パラメータを考慮した符号化方式に基づいて、前記メッセージから２以上のメッセージ情報を生成するメッセージ符号化手段と、メッセージが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式を生成し、前記ｔ次多項式に、前記メッセージ情報が有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報を入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データとし、その不正符号化メッセージ特定用データを前記メッセージ情報と対応させて生成する不正符号語特定データ生成手段とを有する。【選択図】図１

Description

本発明は、符号化装置、復号化装置、伝送システム、符号化方法、復号化方法、プログラム及び記録媒体に関し、特に各チャンネルを通して流すデータのサイズを小さくする符号化装置、復号化装置、伝送システム、符号化方法、復号化方法、プログラムに関する。

ネットワークを介してメッセージを伝送する方法は様々ある（特許文献１、２参照）。このような方法には、ネットワークに少しの障害があっても、(1)十分な正確さでメッセージを送ることができるような機能が求められる。また、用途に応じて様々な機能が付加されており、特に、(2)盗聴者に何を送っているか知られないための機能も重要である。

前述の(1)(2)の２つの機能を持っているメッセージ伝送方法を実施する伝送システムは図８に示す様に、送信装置１００と、受信装置２００と、これらの装置１００と２００との間に配置された複数のチャンネル３００−１＝３００−ｎとを有している。なお、図８に示す例では、送信装置１００と受信装置２００との間にｎ本のチャンネル３００-１〜３００−ｎを配置している。

上述した(1)及び(2)の機能を具体的に説明すると、次の様になる。すなわち、
機能１：t本までのチャンネルを流れる情報を改ざんすることができ、知ることができる不正者が存在しても、受信装置は圧倒的確率で送信装置の送ったメッセージを受信できること。
機能２：t本までのチャンネルを流れる情報を改ざんすることができ、知ることができる不正者が存在しても、不正者は送信装置の送ったメッセージを一切推定することができないこと。
という機能である。上述した様に、前記ｔ本のチャンネルとは、不正者が情報を改竄などすることが可能なチャンネルとして想定したチャンネルであって、そのチャンネル数であるｔを以下の説明では想定不正チャンネル数と称す。

図８に示す伝送システムの動作には、２つのフェーズがある。すなわち、メッセージを符号化し、その符号化したメッセージをチャンネル３００−１〜３００−ｎにより送信する送信フェーズと、チャンネル３００−１〜３００−ｎから受信した符号化されたメッセージを復号化する受信フェーズとがある。
前記送信フェーズでは送信装置１００が動作し、前記受信フェーズでは受信装置２００が動作する。

図８において、メッセージを符号化して送信し、その送信されたメッセージを受信して復号化する方法としては、非特許文献１に示された方法がある。
非特許文献１に示された方式は、メッセージをn個の符号語に符号化する方式であって、送信フェーズにおいて、ｔ個以下の符号化されたメッセージからメッセージに関する情報が得られず、そのうちt個以下のデータに誤りがあってもその誤りを修正できるような方法を用いて符号化したメッセージを各チャンネルより１つずつ送信し、受信フェーズにおいて、受信したメッセージの符号語から前記送信フェーズで用いた符号化方法に対応する復号化方法を用いてメッセージを復元するものである。
非特許文献１の方式では、メッセージが要素数pの集合の要素から選ばれる場合、各チャンネルを通して送信するデータは要素数ｐ^{［１／（ｎ−３ｔ）］}の集合の要素となる。なお、要素数のｎは、データを送信するためのチャンネル数であり、ｔは、不正者が情報を改竄などすることが可能なチャンネル数である。
非特許文献１に示された方式では、メッセージの受信失敗確率が０であるという利点があるが、チャンネルを通して伝送されるデータの容量（サイズ）が大きくなるという課題がある。

非特許文献１におけるデータの容量についての課題を解決する技術として非特許文献２に示された方式がある。
非特許文献２に係る方式は、小さな確率の下にデータの受信の失敗を許す代わりに、チャンネルを通して流すデータのサイズを削減することを意図した方式であるといえる。

非特許文献２に係るメッセージ伝送システムの動作には２つのフェーズがある。すなわち、前記２つのフェーズは、メッセージを符号化し、その符号化したメッセージをチャンネルにより送信する送信フェーズと、前記チャンネルから受信した符号化されたメッセージを復号化する受信フェーズとである。非特許文献２に係るメッセージ伝送システムの構成を図９及び図１０に基づいて説明する。

非特許文献２に係るメッセージ伝送システムにおける送信装置１００は図９に示す様に、メッセージ符号化部１０１と、不正チャンネル特定情報生成部１０２とを有している。また、受信装置２００は、前記送信装置１００にチャンネル３００−１〜３００−ｎにより接続されており、メッセージ復号部２０１と、不正チャンネル特定部２０２とを有している。

図９に示すメッセージ符号化部１０１には、メッセージｓに加えて、不正者が情報を改竄などするチャンネル数として想定した想定不正チャンネル数ｔと、データを伝送するために設定したチャンネル数ｎとの情報が入力される（図１１のステップＡ１）。
前記メッセージ符号化部１０１は、前記メッセージｓ、前記想定不正チャンネル数ｔ及び前記チャンネル数ｎを用いてメッセージ符号化の処理を実行することにより、ｎ個の符号化したメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを生成し、それらのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをチャンネル３００−１〜３００−ｎと、不正チャンネル特定情報生成部１０２とに入力する（図１１のステップＡ２）。
図９に示す不正チャンネル特定情報生成部１０２には、不正者が情報を改竄などするチャンネル数として想定した想定不正チャンネル数ｔと、データを伝送するために設定したチャンネル数ｎとの情報が入力されている。前記不正チャンネル特定情報生成部１０２は、前記メッセージ符号化部１０１から前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受け取ると、それらのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと、入力されている前記想定不正者数ｔおよび前記チャンネル数ｎとを用いることにより、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎのそれぞれに対応した不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎを生成し、その生成した不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎをチャンネル３００−１〜３００−ｎに入力する（図１１のステップＡ３）。

図１０に示す様に、受信装置２００には、前記メッセージ符号化部１０１が符号化したメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと、前記不正チャンネル特定情報生成部１０２が生成した不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎと、前記メッセージ符号化部１０１に入力される前記想定不正チャンネル数ｔと前記チャンネル数ｎとの情報が入力される（図１２のステップＢ１）。

前記受信装置２００の不正チャンネル特定部２０２は、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをチャンネル３００−１〜３００−ｎから読み出し（図１２のステップＢ２）、そのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと前記不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎとを用いて、チャンネル３００−１〜３００−ｎにより伝送される際に改竄されたメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ-1又はＶｎを特定する。
前記不正チャンネル特定部２０２は、改竄が検出されれば、その改竄が行われたチャンネル３００−１〜３００−ｎを指し示す識別子を要素とする集合Ｌを生成し（図１２１のステップＢ３）、その集合Ｌをメッセージ復号部２０１に入力する。前記不正チャンネル特定部２０２は、改竄が検出されなければ、チャンネル３００−１〜３００−ｎ上で改竄が行われなかったことを示す空集合をメッセージ復号部２０１に入力する。

メッセージ復号部２０１は、チャンネル３００−１〜３００−ｎから前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受信し、不正チャンネル特定部２０２から入力する集合Ｌに含まれていないチャンネル３００−１〜３００−ｎ-１又は３００−ｎを通して伝送された前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ-1又はＶｎがすべて同じメッセージの符号語であるか調べる。具体的に説明すると、前記メッセージ復号部２０１は、前記集合Ｌに例えばチャンネル３００−１〜３００−５０が含まれている場合、それ以外のチャンネル即ち集合Ｌに含まれていないチャンネル３００−５１〜３００−ｎを通して伝送された例えば前記メッセージ情報Ｖ51〜Ｖｎが全て同じメッセージの符号語であるかを調べる（図１２のステップＢ４）。
前記メッセージ復号部２０１は、同じメッセージの符号語であると判断した場合、符号語から得られたメッセージを出力する（図１２のステップＢ５）。前記メッセージ復号部２０１は、同じメッセージの符号語でないと判断した場合、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの受信に失敗した旨を指し示す記号を出力する（図１２のステップＢ６）。

特開平０６−３５０５２８号公報 特開２００２−５３０００７号公報

DoleＶ, D., Dwork, C.,Waarts,O., Yung, M.: Perfectly secure message transmission.J. ACM 40(1), 17.47 (1993) T.Araki: Almost Secure 1-RoundMessage Transmission Scheme with Polynomial-Time Message Decryption. ICITS2008P2-P13 Blakley, G.R., Meadows, C.:Security of Ramp Schemes. In: Blakely, G.R., Chaum, D. (eds.) CRYPTO 1984.LNCS, Ｖol. 196, pp. 242.268. Springer, Heidelberg (1985) McEliece, R.J., Sarwate, D.Ｖ.:On sharing secrets and Reed-Solomon codes. Com. Acm 24, 583.584 (1981)

非特許文献２に係る方式を用いる場合、メッセージの受信を失敗する確率をδとすると、メッセージが要素数pの集合の要素から選ばれる場合に、各チャンネル３００−１〜３００−n-1又は３００−ｎを通して送信するデータは、およそ要素数ｐ^{［１／（ｎ−２ｔ）］}＋１／δの集合の要素となる。
非特許文献２に係る方式は図９〜図１２に示したように、メッセージをｎ個のデータに符号化する方式である。非特許文献２の送信方式では、その符号化方式に次の方式を採用している。すなわち、前記符号化方式は、ｔ個以下の符号化されたデータからデータに関する情報が得られず、ｔ個以下の改竄されたデータがあったとしても元のｎ個のデータを復号することができ、ｎ−ｔ＋１個以上のメッセージの符号語がすべて同じメッセージの符号語であるかをチェックできるような方式で符号化するものである。前記ｎ−ｔ＋１個は、全てのチャンネル数ｎから、情報の改竄を受けるとして想定した想定不正チャンネル数ｔを差し引き、その差し引いた値に１個を加算した個数を示している。前記送信方式では、前記符号化方式を採用する事により、前記メッセージをｎ個のデータに符号化して、これらのデータを各チャンネルにより１つずつ送信している。
非特許文献２の送信方式では、さらに、ｎ個のデータに対応させてｎ個の不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎを生成し、これらの不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎを前記データとともに各チャンネルに送信している。前記不正符号化メッセージ特定用データは、t個以下のデータに改竄による誤りが生じても、前記メッセージの符号語のうちt個以下の誤りを検出することができるようにするためのデータである。、
非特許文献２の受信方式では、受信した複数の前記メッセージ及び前記不正符号化メッセージ特定用データを用い、すべてのメッセージの符号語について誤りの有無をチェックし、次に誤りが無いと判断されたメッセージの符号語のすべてが同じメッセージの符号語であるかをチェックし、すべてが同じメッセージの符号語であった場合、符号語よりメッセージを復号し、それ以外の場合、なんからかの形でメッセージの受信が失敗したことを表す出力を行う。

非特許文献２の方式において、各チャンネル３００−１〜３００−ｎを通して送信されるデータがおよそ要素数ｐ^{［１／ｎ−２ｔ］}＋１／δの集合の要素となるとして記述したが、この内訳は、メッセージの符号語（メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ）が要素数ｐ^{［１／ｎ−２ｔ］}の集合の要素であり、このメッセージの符号語の誤りを検出するための不正メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎが要素数１／δの集合の要素となっている。

非特許文献２の方式においては、上述した様に集合Ｌに含まれないチャンネルからのメッセージ情報がすべて同じメッセージの符号語である場合にメッセージが出力され（図１２のステップＢ５）、ただひとつでも誤ったメッセージの符号語が不正符号化メッセージ特定用データによる誤り検出処理を擦り抜けた場合、メッセージの受信処理が失敗する（図１２のステップＢ６）。
そのため、非特許文献２の方式では、ただひとつの誤ったデータであっても検出処理を通り抜けないように、不正符号化メッセージ特定用データの集合としておよそ1/δの集合が必要となっている。
したがって、非特許文献２の方式では、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの容量を減らしたのに伴って、不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎの容量が増えてしまい、結果として、チャンネル３００−１〜３００−ｎを通して伝送する情報量を減らすには限界がある。

また、非特許文献２の方式では、要素数pの集合の要素をメッセージとして送る場合、メッセージの符号語は要素数ｐ^{［１／ｎ−２ｔ］}のサイズになる。非特許文献２の方式では、チャンネル数nが大きければ大きいほど前記要素数の値は小さくなるが、チャンネル数が１つ増えたときの要素数ｐの減少量の度合いが小さくなっていく。例えば、チャンネル数が１つ増えても、前記要素数ｐの減少量の度合いは、１／δの数分の一程度の減少度合いに止まるものである。

以上の様に、非特許文献２に係るメッセージ伝送システムでは、チャンネルを通して流すデータのサイズが大きく、そのサイズを減少させるにも限界があるという課題がある。

本発明の目的はメッセージ伝送システムにおいて、各チャンネルを通して流すデータのサイズを小さくすることができる伝送方式などを提供することにある。

本発明に係る符号化装置は、想定不正チャンネル数をtとし、許容可能なメッセージ受信失敗確率をδとして、n個のメッセージmの符号語と、n個の不正符号語特定データを出力する符号化装置であって、|m|はmのビット長を表すものとし、|m|/(t+1-s)
+ (log1/δ)/s が最小になるような調整パラメータsを生成する調整パラメータ生成手段と、メッセージが埋め込まれた有限体上のn-(t+s+1)次多項式Fを生成し、この多項式上の点をメッセージの符号語としてn個生成するメッセージ符号化手段と、前記メッセージの符号語を入力として有限体上のt次多項式Gを生成し、Gに生成したメッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工し、加工後の値を入力したときの出力を不正符号語特定データとしてメッセージの符号語と対応させて生成する不正符号語特定データ生成手段と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る復号化装置は、上記本発明に係る符号化装置の出力であるメッセージの符号語と、不正符号語特定用データとチャンネル数nと、想定不正チャンネル数tと、調整パラメータsと、を入力としてメッセージを出力する復号化装置であって、前記不正符号語特定データに対してリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後の不正符号語特定データより、これらが生成されたt次多項式の復元処理を行い、すべてのメッセージの符号語について復元されたt次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後の値を復元したt次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか判定し、等しかったすべてのメッセージの符号語のリストを出力する不正符号化メッセージ特定手段と、前記不正符号化メッセージ特定手段が出力したリストに含まれるメッセージの符号語にリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージの符号語からn-(t+s+1)次多項式を復元し、この多項式から前記符号化装置がメッセージを埋め込んだ方法と対応する方法でメッセージを抽出して出力する符号化メッセージ誤り訂正手段と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る伝送システムは、上記本発明に係る符号化装置であって、その出力を送信する処理を備えた符号化装置と、前記符号化装置の出力を受信する処理を備えた上記本発明に係る復号化装置と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る符号化方法は、想定不正チャンネル数をtとし、許容可能なメッセージ受信失敗確率をδとして、n個のメッセージmの符号語と、n個の不正符号語特定データを出力する符号化方法であって、|m|はmのビット長を表すものとし、|m|/(t+1-s)
+ (log1/δ)/s が最小になるような調整パラメータsを生成し、メッセージが埋め込まれた有限体上のn-(t+s+1)次多項式Fを生成し、この多項式上の点をメッセージの符号語としてn個生成し、前記メッセージの符号語を入力として有限体上のt次多項式Gを生成し、Gに生成したメッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工し、加工後の値を入力したときの出力を不正符号語特定データとしてメッセージの符号語と対応させて生成することを特徴とする。

本発明に係る復号化方法は、上記本発明に係る符号化方法の出力であるメッセージの符号語と、不正符号語特定用データとチャンネル数nと、想定不正チャンネル数tと、調整パラメータsと、を入力としてメッセージを出力する復号化方法であって、前記不正符号語特定データに対してリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後の不正符号語特定データより、これらが生成されたt次多項式の復元処理を行い、すべてのメッセージの符号語について復元されたt次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後の値を復元したt次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか判定し、等しかったすべてのメッセージの符号語のリストを出力、前記出力されたリストに含まれるメッセージの符号語にリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージの符号語からn-(t+s+1)次多項式を復元し、この多項式から前記符号化装置がメッセージを埋め込んだ方法と対応する方法でメッセージを抽出して出力することを特徴とする。

本発明に係る符号化プログラムは、想定不正チャンネル数をtとし、許容可能なメッセージ受信失敗確率をδとして、n個のメッセージmの符号語と、n個の不正符号語特定データを出力する符号化プログラムであって、|m|はmのビット長を表すものとし、|m|/(t+1-s)
+ (log1/δ)/s が最小になるような調整パラメータsを生成する機能と、メッセージが埋め込まれた有限体上のn-(t+s+1)次多項式Fを生成し、この多項式上の点をメッセージの符号語としてn個生成する機能と、前記メッセージの符号語を入力として有限体上のt次多項式Gを生成し、Gに生成したメッセージの符号語のそれぞれが有限体上で異なる値となるように加工し、加工後の値を入力したときの出力を不正符号語特定データとしてメッセージの符号語と対応させて生成する機能と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明に係る復号化プログラムは、請求項１に記載の符号化装置の出力であるメッセージの符号語と、不正符号語特定用データとチャンネル数nと、想定不正チャンネル数tと、調整パラメータsと、を入力としてメッセージを出力する復号化プログラムであって、前記不正符号語特定データに対してリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後の不正符号語特定データより、これらが生成されたt次多項式の復元処理を行い、すべてのメッセージの符号語について復元されたt次多項式に、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後の値を復元したt次多項式に入力した値が加工前のメッセージの符号語と対応する不正符号語特定データと等しいか判定し、等しかったすべてのメッセージの符号語のリストを出力する機能と、前記不正符号化メッセージ特定処理により出力されたリストに含まれるメッセージの符号語にリード・ソロモン誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージの符号語からn-(t+s+1)次多項式を復元し、この多項式から前記符号化装置がメッセージを埋め込んだ方法と対応する方法でメッセージを抽出して出力する機能と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明に係る記録媒体は、上記本発明に係るプログラムの処理を記録するコンピュータ読取り可能な記録媒体である。

本発明によれば、メッセージ情報の容量が減少する度合いと不正チャンネル特定用データが増加する度合いとのバランスの上に立って、各チャンネルを通して流すデータのサイズを小さくすることができる。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける送信装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける受信装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムをソフトウェア上で構築する際に用いるコンピュータの構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける送信装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける受信装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムの送信装置における不正チャンネル特定情報生成部の構成を具体的に示すブロック図である。 本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムの受信装置における不正チャンネル特定部の構成を具体的に示すブロック図である。 一般的なメッセージ伝送システムの構成を示すブロック図である。 非特許文献２に係る送信装置の構成を示すブロック図である。 非特許文献２に係る受信装置の構成を示すブロック図である。 非特許文献２に係る送信装置の動作を示すフローチャートである。 非特許文献２に係る受信装置の動作を示すフローチャートである。

以下に、本発明の実施形態を図に基づいて詳細に説明する。なお、以下に述べる実施形態は、本発明の好適な実施形態であるから、技術的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範囲は、以下の説明において特に本発明を限定する旨の記載がない限り、これらの態様に限られるものではない。

本発明の実施形態は、小さな確率の下にデータの受信の失敗を許す代わりに、チャンネルを通して流すデータのサイズを削減することを意図した方式であって、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを伝送するための全てのチャンネル数nと、チャンネル上で改竄等が生じる可能性があるとして想定したチャンネル数である想定不正チャンネル数ｔの関係がｎ≧３ｔ＋１を満たす場合に関する方式を例にとって、以下、具体的に説明する。

先ず、本発明の実施形態における基本原理について説明する。以下の説明では、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを伝送するための全てのチャンネル数をnとして表記し、前記チャンネル上で改竄などが生じる可能性があるとして想定した想定不正チャンネル数をtとして表記する。また、送信メッセージ（２以上のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎからなるメッセージ）をｍとして表記し、許容可能なメッセージの受信失敗確率をδとして表記する。以下の説明では、改竄と表記する場合には、不正者が意図的に改竄する場合ばかりでなく、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎがチャンネル３００−１〜３００−ｎ上を伝送される過程において何らかの要因でメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｖが不正なものに変質してしまった場合も含むものとする。また、前記想定不正チャンネル数ｔとは、チャンネル３００−１〜３００−ｎ上で改竄が生じる可能性があるとして想定した想定不正チャンネル数の上限数を意味している。

本実施形態に係るメッセージ伝送システムは、符号化したメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを２以上のチャンネル３００−１〜３００−ｎにより送信する送信フェーズにおいて、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの容量が減少する度合いが小さく且つ不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータｓを選定し、その選定した調整パラメータｓを考慮した符号化方式に基づいて、メッセージｍからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを生成して送信するものである。
前記符号化方式は、ｔ個以下の符号化されたメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-1又はＶｎからメッセージｍに関する情報が得られず、ｔ＋ｓ個以下の符号化されたメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-1又はＶｎが改竄された場合であっても、ｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎからなるメッセージｍが復号でき、ｎ―ｔ個以上のメッセージの符号語（メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ）のうちs個以下の誤りを訂正することができるようなn個のメッセージの符号語（メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ）を生成し、そのｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを送信する。さらに、前記符号化方式は、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを生成する際に、t個以下のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-1又はＶｎに誤りがあっても、前記ｎ個のメッセージの符号語（メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ）のうちt個以下の誤りを検出することができるn個の不正符号化メッセージ特定用データを生成し、そのｎ個の不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎを送信する。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける符号化方式を実行するために、送信装置４００は図１に示す様に、調整パラメータ生成部４０１と、メッセージ符号化部４０２と、不正チャンネル特定情報生成部４０３とを有している。
以下の説明では、チャンネル３００−１〜３００−ｎ上で情報の改竄が生じる可能性があるとして想定した想定不正チャンネル数をｔ、許容可能なメッセージ受信失敗率をδとして表記するものとする。また、ｎ個のメッセージｍの符号語について、前記ｍを｜ｍ｜と表記した場合、前記｜ｍ｜は前記ｍのビット長を表すものとする。

前記調整パラメータ生成部４０１は、メッセージｍと、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数ｎと、許容可能なメッセージ受信失敗率δとを入力として、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの容量が減少する度合いが小さく且つ不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータｓを選定し、その選定した調整パラメータｓを前記メッセージ符号化部４０２に出力するものである。

前記調整パラメータ生成部４０１が前記調整パラメータｓを選定する方式について記述する。前記調整パラメータ生成部４０１は、その一例として次式を用いて選定している。
次式は、次の様に表される。
｜ｍ｜／（ｎ−２ｔ＋１−ｓ）＋ｌｏｇ（１／δ）／ｓ
前記式において、｜ｍ｜は、要素数ｐの集合の要素から選ばれるメッセージｍのビット長を意味している。ｎは、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを伝送するための全てのチャンネル数である。ｔは、チャンネル上で改竄などが生じる可能性があるとして想定した想定不正チャンネル数である。δは、許容可能なメッセージ受信失敗率である。
すなわち、前記調整パラメータ生成部４０１は、メッセージｍと、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数ｎと許容可能なメッセージ受信失敗率δとを入力として、上記式である｜ｍ｜／（ｎ−２ｔ＋１−ｓ）＋ｌｏｇ（１／δ）／ｓが最小となる様な調整パラメータｓを選定し、その選定した調整パラメータｓをメッセージ符号化部４０２に出力するものである。
なお、本実施形態では、前記調整パラメータｓを選定する際に上記式を用いたが、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの容量が減少する度合いが小さく且つ不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータｓを選定することができる式であれば、上記式以外のものを用いても良いものである。

前記メッセージ符号化部４０２は、メッセージｍと、全てのチャンネル数ｎと、想定不正チャンネル数ｔと、前記調整パラメータｓとの情報を受け取って、前記調整パラメータｓを考慮した符号化方式に基づいて、メッセージｍからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを生成し、これらのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをチャネル３００−１〜３００−ｎ及び不正チャンネル特定情報生成部４０３に送信するものである。

前記符号化方式としては、非特許文献３に示された方式が挙げられる。非特許文献３に係る符号化方式は、（ａ，ｂ，ｃ）閾値符号化方式と言われるものである。この符号化方式は、メッセージｍをｃ個に分散した分散情報に符号化するものである。そのうち任意のａ個以上の分散情報に基づいて、メッセージｍをｃ個に分散したことに関する秘密情報を完全に復元できるが、ａ−ｂ個までの分散情報に基づいて前記秘密情報に関する情報を全く得られないという特徴を持つ。したがって、ａ−ｂ個までの分散情報が盗難にあったとしても、前記秘密情報が漏洩せず、ｃ−ａ個までの分散情報が破壊されても、前記秘密情報を復元できるものである。また、非特許文献３に示された符号化方式において、(ａ,ｂ,ｃ)閾値法に基づいて分散符号化された符号語は、リード・ソロモン誤り訂正処理に用いて、ａ＋２ｙ個以上の符号語のうちｙ個以下の誤りを訂正することができるものである。

本実施形態では、前記ｙとして前記調整パラメータｓの値を用い、非特許文献３の閾値となるａ，ｂ，ｃを、全てのチャンネル数ｎ，想定不正チャンネル数ｔ，調整パラメータｓで置き換えることにより、非特許文献３の（ａ，ｂ，ｃ）閾値法を用いて符号化を実行している。
すなわち、前記メッセージ符号化部４０２は、入力したパラメータである全てのチャンネル数ｎ，想定不正チャンネル数ｔ，調整パラメータｓを用いて、前記ａ＝ｎ−（ｔ＋ｓ），前記ｂ＝ｔ＋１−ｓ，前記ｃ＝ｎに置き換えて、（ｎ−（ｔ＋ｓ）ｔ＋１−ｓ，ｎ）閾値法を用いることにより、メッセージｍを有限体に埋め込み、その有限体上の（ｎ−（ｔ＋ｓ＋１））次多項式Ｆを生成し、その生成した多項式Ｆ上の点をメッセージの符号語であるｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎとして生成するものである。前記メッセージ符号化部４０２は、前記生成したｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをチャネル３００−１〜３００−ｎ及び不正チャンネル特定情報生成部４０３に送信する。

非特許文献３による（ａ，ｂ，ｃ）閾値法を用いることにより、メッセージｍを符号化したデータがメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎである場合、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力として有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、その生成したｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式Ｇに前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとして用いることにより、ｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎのうちｔ個以下の誤りをリード・ソロモン誤り訂正処理による誤りの検出および訂正が可能であることが知られている（非特許文献４）。
また、これら不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎに基づいて前記ｔ次多項式Ｇが復元でき、このｔ次多項式Ｇにメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力したときの値との整合性を調べることにより、ｔ個までのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの改竄が検知可能であることが知られている（非特許文献２）。

本実施形態における不正チャンネル特定情報生成部４０３は、前記メッセージ符号化部４０２からのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数nを入力として、メッセージｍが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記ｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとし、その不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎをメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと対応させて生成するものである。前記不正符号化メッセージ特定用データＡ１はメッセージ情報Ｖ１に対応しており、同様に前記不正符号化メッセージ特定用データＡｎはメッセージ情報Ｖｎに対応している。
前記不正チャンネル特定情報生成部４０３は、生成した前記不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎをチャンネル３００−１〜３００−ｎに出力する。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムは、２以上のチャンネル３００−１〜３００−ｎから受信したメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを復号化する受信フェーズにおいて、チャンネル３００−１〜３００−ｎからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎとそれらに対応する不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとを受信し、そのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと、不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとを用いることにより、各メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎが改竄された不正なメッセージ情報であるかを判断し、不正なメッセージ情報であると判断されなかったメッセージ情報に対して誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージ情報からメッセージを復号するものである。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける受信フェーズを実行するための受信装置５００は図２に示す様に、符号化メッセージ誤り訂正部５０１と、不正チャンネル特定部５０２とを有している。

前記不正チャンネル特定部５０２は、想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、チャンネル３００−１〜３００−ｎから不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ及びメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受信し、その受信した不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎに対して誤り訂正処理を行い、その訂正処理後の不正符号化メッセージ特定用データに基づいて、前記不正チャンネル特定情報生成部４０３が生成したｔ次多項式Ｇの復元処理を行い、すべてのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎについて復元されたｔ次多項式Ｇに、前記不正チャンネル特定情報生成部４０３が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後のt次多項式に前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力した値が加工前のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと対応する不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎと等しいかを判定し、等しかったすべての不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａn-2又はＡｎのリストを集合Ｌとして出力するものである。

符号化メッセージ誤り訂正部５０１は、想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、前記不正チャンネル特定部５０２から集合Ｌを受け取ると共に、チャンネル３００−１〜３００−ｎからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受信し、前記集合Ｌに含まれない不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａn-1又はＡｎに対応するメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-1又はＶｎに誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージ情報に基づいて前記メッセージ符号化部４０２が生成したｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式Ｆを復元し、この多項式Ｆから、前記メッセージ符号化部４０２がメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを有限体に埋め込んだ方法に対応する方法でメッセージを抽出して出力するものである。

次に、本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムを用いて、メッセージをメッセージ情報に符号化する方法と、符号化されてチャンネルを通して伝送されたメッセージ情報に基づいてメッセージを復号する方法とを実行する場合を説明する。

先ず、メッセージｍをメッセージ情報に符号化する方法を実行する場合について説明する。
調整パラメータ生成部４０１は、メッセージｍと、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数ｎと、許容可能なメッセージ受信失敗率δとを入力として（図４のステップＣ１）、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎの容量が減少する度合いが小さく且つ不正チャンネル特定用データＡ１〜Ａｎが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータｓを選定し（図４のステップＣ２）、その選定した調整パラメータｓを前記メッセージ符号化部４０２に出力する。

前記メッセージ符号化部４０２は、入力したパラメータである全てのチャンネル数ｎ，想定不正チャンネル数ｔ，調整パラメータｓを用いて、前記ａ＝ｎ−（ｔ＋ｓ），前記ｂ＝ｔ＋１−ｓ，前記ｃ＝ｎに置き換えて、（ｎ−（ｔ＋ｓ）ｔ＋１−ｓ，ｎ）閾値法を用いることにより、メッセージｍを有限体に埋め込み、その有限体上の（ｎ−（ｔ＋ｓ＋１））次多項式Ｆを生成し、その生成した多項式Ｆ上の点をメッセージの符号語であるｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎとして生成し（図４のステップＣ３）、前記生成したｎ個のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをチャネル３００−１〜３００−ｎ及び不正チャンネル特定情報生成部４０３に送信する。

本実施形態における不正チャンネル特定情報生成部４０３は、前記メッセージ符号化部４０２からのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数nを入力として、メッセージｍが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記ｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎが有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとし、その不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎをメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと対応させて生成し（図４のステップＣ４）、その不正符号化メッセージ特定用データＶ１〜Ｖｎをチャンネル３００−１〜３００−ｎに出力する。

次に、符号化されてチャンネルを通して伝送されたメッセージ情報に基づいてメッセージを復号する方法を実行する場合を説明する。

不正チャンネル特定部５０２は、想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、チャンネル３００−１〜３００−ｎから不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ及びメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受信し（図５のステップＤ１，Ｄ２）、その受信した不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎに対して誤り訂正処理を行い、その訂正処理後の不正符号化メッセージ特定用データに基づいて、前記不正チャンネル特定情報生成部４０３が生成したｔ次多項式Ｇの復元処理を行い、すべてのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎについて復元されたｔ次多項式Ｇに、前記不正チャンネル特定情報生成部４０３が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後のt次多項式に前記メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを入力した値が加工前のメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎと対応する不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎと等しいかを判定し、等しかったすべてのメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎのリストを集合Ｌとして出力する（図５のステップＤ３）。

符号化メッセージ誤り訂正部５０１は、想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、前記不正チャンネル特定部５０２から集合Ｌを受け取ると共に、チャンネル３００−１〜３００−ｎからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを受信し、前記集合Ｌに含まれない不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａn-1又はＡｎに対応するメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-1又はＶｎに誤り訂正処理を行い（図５のステップＤ４）、訂正処理後のメッセージ情報に基づいて前記メッセージ符号化部４０２が生成したｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式Ｆを復元し、この多項式Ｆから、前記メッセージ符号化部４０２がメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎを有限体に埋め込んだ方法に対応する方法でメッセージを抽出して出力する（図５のステップＤ５）。

以上説明したように、本発明の実施形態によれば、調整パラメータｓを用いてメッセージの符号化方式を調整することにより、例えｓ個までの誤ったデータが不正符号化メッセージ特定用データによる誤り検出処理を通りぬけたとしても、メッセージの符号語のなかのｓ個以下のあやまりを訂正することができる。そのため、少なくとも、ｓ＋１個の誤ったデータが不正符号化メッセージ特定用データによる誤り検出処理を通りぬけない限り、メッセージの受信は成功する。
従って、チャンネル数が増えた場合にメッセージの符号語のサイズがほとんど減らない場合について、各チャンネルを通して送信されるデータを小さくすることができる。

つまり、１つの誤ったデータが誤り検出処理を通りぬける確率をρとすると、簡単に評価するならば、ｓ＋１個のデータが誤り検出処理を通り抜ける確率はおよそρ^[s]程度になる。つまり、許容可能な確率をδとし、δ＝ρ^[s]とすると、１つ１つの不正符号化メッセージ特定用データのサイズは1/ρ＝1/(δ^[1/s])であるので、非特許文献３の方式に比べ、ビット長で１／ｓのサイズとなる。

このとき、調整パラメータｓは|ｍ|／(ｔ＋１−ｓ)＋(log（１／δ）／ｓが最小になるように選ばれているため、非特許文献２記載の方式においてチャンネル数が多くなり、チャンネルが１本増えたときに各チャンネルを通して送信されるデータがあまり減少しなくなった場合に効率的であることがわかる。

以上、ｎ本のチャンネルを用いた場合の説明を行ったが、チャンネルを実現する手段は、送信装置の生成した複数のデータを分けて送信することができるものであれば、ｎ本のチャンネルを設ける必要はない。想定不正チャンネル数とは、送信装置が生成するn組の情報に対する改竄、盗聴を許す最大の数を表しているものである。また、調整パラメータｓは前持って計算した値が入力されてもよい。

想定不正チャンネル数とは、想定される不正なチャンネルの上限数という意味であり、本実施形態のメッセージ伝送システムによれば想定チャンネル数までの数の符号化メッセージ情報の改竄であれば改竄された符号化メッセージ情報の特定が可能である。

まず、分散メッセージ情報を送信し、その後で、不正チャンネル特定情報を送信する必要はなく、すべて生成された後で、一度に送ってもよい。調整パラメータsはそれぞれのチャンネルから送信する。このようにすることにより、チャンネル数の半数未満を用いて送信されたｙの値が改竄されても多数決をとることでにより、確実に正しいｙの値を受信できる。本発明の実施の形態においても、このような方法を用いる。

以上の説明では、本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける図１に示す送信装置４００及び図２に示す受信装置５００をハードウェアとして構築したが、これに限られるものではない。コンピュータに符号化プログラムを実行させることにより、図１に示す送信装置４００の調整パラメータ生成部４０１，メッセージ符号化部４０２及び不正チャンネル特定情報生成部４０３をソフトウェア上で構築する様にしてもよいものである。さらに、コンピュータに復号化プログラムを実行させることにより、図２に示す受信装置５００の符号化メッセージ誤り訂正部５０１及び不正チャンネル特定部５０２をソフトウェア上で構築する様にしてもよいものである。なお、前記符号化プログラム及び前記復号化プログラムは記録媒体に記録されて商取引の対象となる。
前記コンピュータの一例を図３に示す。

図３において、処理装置１０は、プログラムにしたがって所定の処理を実行する。入力装置２０は、処理装置１０に対するコマンドや情報の入力に用いられる入力装置である。出力装置３０は、処理装置１０の処理結果をモニタするための出力装置である。

また処理装置１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、主記憶部１２、記録媒体１３、データ蓄積部１４、メモリ制御インタフェース部１５、およびＩ／Ｏインタフェース部１６を有し、それらがバス１８を介して相互に接続された構成である。

ＣＰＵ１１はプログラムを実行するプロセッサである。主記憶部１２は、ＣＰＵ１１の処理に必要な情報を一時的に記憶する。記録媒体１３は、ＣＰＵ１１に実行させるためのプログラムを記憶している。データ蓄積部１４は、秘密情報やアクセス構造データを記憶する。メモリ制御インタフェース部１５は、主記憶部１２、記録媒体１３、またはデータ蓄積部１４のデータの書き込みおよび読み出しを制御するインタフェース装置である。Ｉ
／Ｏインタフェース部１６は、入力装置２０および出力装置３０とのデータの入出力を制御するインタフェース装置である。このインタフェース装置を用いて、チャンネル３００を用いてのデータの送受信を行う。また、記録媒体１３は、磁気ディスク、半導体メモリ、光ディスク、あるいはその他の記録媒体である。

次に、本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムを具体例に基づいて更に詳細に説明する。

以下の説明では、チャンネル数ｎと想定不正チャンネル数ｔとが、ｎ≧３ｔ＋１が成立している場合を例にとって説明する。また、ｐは素数の冪乗としたとき、素数そのものである場合もある。このとき、有限体ＧＦ（ｐ^[N]）は、素数の冪乗ｐについての有限体のＮ次拡大体を表す。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおける送信装置４００の調整パラメータ生成部４０１は、メッセージｍについて、|ｍ|／(ｎ−２ｔ＋１−ｓ)＋log（１／δ）／ｓが最小となる値として調整パラメータｓを選び、その調整パラメータｓをメッセージ符号化部４０２に入力する。また前記調整パラメータ生成部４０１は、前記調整パラメータｓをチャンネル３００−１〜３００−ｎにより受信装置５００に送信する。

前記送信装置１００には、メッセージｍ，想定不正者数ｔ，調整パラメータs，全てのチャンネル数ｎの情報が入力される。ＧＦ（ｐ^{[ｎ−２ｔ−ｓ]}）の要素であるメッセージｍは、前記ＧＦ（ｐ）の要素の列として、（ｍ，０,・・・ｍ^{[ｎ−２ｔ−ｓ−１]})のように表せる。

送信装置４００のメッセージ符号化部４０２は、ＧＦ（ｐ）上の定数項からｎ−２ｔ−ｓ−１次の項までの係数がそれぞれ（ｍ，０,・・・ｍ^{[ｎ−２ｔ−ｓ−１]}）であるｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式をランダムに生成する。この多項式をｆm（ｘ）と記す。ただし、ｘは１〜ｎまでである。この場合、ｎは全てのチャンネル数ｎに相当するものである。

なお、前記メッセージ符号化部４０２はメッセージｍを係数に埋め込んでいるが、メッセージｍを埋め込み方式は多項式からメッセージを抽出可能な形式であれば、何れの方式であっても。例えば、多項式上のｎ−２ｔ−ｓ個の点にメッセージｍを埋め込む方法などであってもよい。

前記メッセージ符号化部１０１は、ｆm（１），ｆm（２），・・・，ｆm（ｎ）を計算し、その計算結果と入力ｉとのペアＶｉ＝（ｉ，Ｖｉ）（ｉ＝１，２，・・・，ｎ，Ｖｉ＝ｆm（ｉ））を、符号化したメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎとして、それぞれチャンネル３００−ｉに出力する。

本発明の実施形態に係るメッセージ伝送システムにおいて、上述したようにして生成した前記メッセージ情報（Ｖ１，Ｖｎ）Ｖiは、非特許文献３に記載された既存の（ａ，ｂ，ｃ）閾値法を用いて秘密情報を分散符号化したものに相当する。また、このとき符号化されたメッセージ情報はデータ集合ＧＦ（ｐ）の要素であるが、ｎ−ｔ＋ｓ個の符号化されたメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎに調整パラメータｓに対応する個数の誤った値が含まれていても、その誤りはリード・ソロモン誤り訂正処理によって訂正可能である。

図６は、図１に示す不正チャンネル特定情報生成部４０３の構成をさらに具体的に示すブロック図である。不正チャンネル特定情報生成部４０３は図６に示す様に、符号化メッセージ情報変換部６０１と、ＲＳ情報源生成部６０２およびＲＳ符号語生成部６０３とを有している。

前記符号化メッセージ情報変換部６０１は、メッセージ符号化部４０２の出力であるメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ＝（ｉ，Ｖｉ））を取得し、ｑ≧ｎ×ｐとなるｑに対し、メッセージｍを埋め込んだ有限体ＧＦ（ｑ）上でｘｉ＝ｐ×（ｉ−１）＋Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を計算し、その計算結果をＲＳ符号語生成部６０３に出力する。

ＲＳ情報源生成部６０２は、有限体ＧＦ（ｑ）上のランダムなデータｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを生成し、その生成したデータをＲＳ符号語生成部６０３に出力する。

ＲＳ符号語生成部６０３は、符号化メッセージ情報変換部６０１から出力されたｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）と、ＲＳ情報源生成部６０２から出力されたｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔとを取得し、有限体ＧＦ（ｑ）上でＡｉ＝ｅ０＋ｅ１×ｘｉ＋ｅ２×ｘｉ^２＋・・・＋ｅｔ×ｘｉ^ｔ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を計算し、このデータＡｉを不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎとしてチャンネル３００−ｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）に出力する。

一方、図２に示す受信装置５００には、想定不正者数ｔ，チャンネル数nが入力される。また、受信装置５００には、チャンネル３００−1，３００−２，・・・，３００−nからメッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖi＝（i，Ｖ
i））と、不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａｉ（i＝１，２，・・・，ｎ）），調整パラメータｓがそれぞれ入力される。

ここで取得したメッセージ情報Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎは、ＲＳ情報源生成部６０２の出力ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを情報源とするリード・ソロモン（Ｒｅｅｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ）誤り訂正符号の符号語になっている。

前提より、n≧３ｔ＋１であるので、不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａi）に含まれるｔ個の誤りを訂正し、元の情報源ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを復元することが可能である。前記ｔ個は、想定不正チャンネル数ｔに相当するものである。

受信装置５００の不正チャンエル特定部５０２は、前記不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａi）と、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖi＝（i，Ｖi））とを受け取る。

前記不正チャンネル特定部５０２は図７に示す様に、ＲＳ誤り訂正部７０１と、不正チャンネル集合出力部７０２とを有している。

ＲＳ誤り訂正部７０１は、前記不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａi）と、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖi＝（i，Ｖi））とを用いてリード・ソロモン誤り訂正処理を実行する事により、不正チャンネル特定情報生成部４０３のＲＳ情報源生成部６０２が生成したものと同じ元の情報源ｅ０，ｅ１，・・・，ｅｔを復元し、その復元した情報源を不正チャンネル集合出力部５０２に出力する。このときリード・ソロモン誤り訂正処理としては既存の方法を用いればよい。既存のリード・ソロモン誤り訂正処理の一例としてバーレカンプ法がある。

不正チャンネル集合出力部７０２は、前記不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａi）と、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖi＝（i，Ｖi））とを受け取ると、その取得したデータを用いてｘi＝ｐ×（ｉ−１）＋Ｖｉ（i＝１，２，・・・，n）を計算し、Ａｉ＝ｅ０＋ｅ１×ｘｉ＋ｅ２×ｘｉ^２＋・・・＋ｅｔ×ｘｉ^ｔが成立しない想定不正チャンネルｔ１〜ｔn-2又はｔｎをリストした集合Ｌを符号化メッセージ誤り訂正部５０１に送る。なお、図６の式中で用いられている^∧は冪乗算を意味している。

符号化メッセージ誤り訂正部５０１は、不正チャンネル特定部７０２からの集合Ｌを取得し、その集合Ｌに含まれていない想定不正チャンネルｔ１〜ｔn-2又はｔｎに対応するメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎに対しリード・ソロモン誤り訂正処理を実行し、誤り訂正後の符号化メッセージに埋め込まれているメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎを出力する。

以上説明したように、送信装置４００において、メッセージ符号化部４０２は、（ｎ−ｔ＋ｓ，ｔ＋１―ｓ，ｎ）閾値法でｎ個の符号化メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ））を生成する。不正チャンネル特定情報生成部４０３は、メッセージ符号化部４０２の生成したｎ個の符号化メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ）と、ｔ次多項式とを用いて、各符号化メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ）に対する不正チャンネル特定情報Ａ１〜Ａｎ（Ａｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ））を生成する。

一方、受信装置５００の不正チャンネル特定部５０２は、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ（i＝１，２，・・・，n））およびそれらに対応する不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎを用いて、リード・ソロモン誤り訂正処理を行って、実際に改竄された想定不正チャンネルｔ１〜ｔn-2又はｔｎをリストした集合Ｌを出力する。

符号化メッセージ誤り訂正部５０１は、不正チャンネル特定部５０２によるリード・ソロモン誤り訂正処理にて誤りが検出されなかった符号化メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ）にリード・ソロモン誤り訂正処理を行って、訂正処理後の符号化メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎに埋め込まれているメッセージｍを出力する。

各メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ））から一意に導き出される値ｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を、ランダムなｔ次多項式に代入し、得られた値を各メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎ（Ｖｉ）に対する不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎ（Ａｉ）とする。その際、任意のメッセージ情報Ｖｉ，ＶｊについてＶｉ≠Ｖｊであればｘｉ≠ｘｊが成立するように、メッセージ情報Ｖｉとｉからｘｉを生成するとき、ｑ≦ｎ×ｐとなるｑに対して、有限体ＧＦ（ｑ）上でｘｉ＝ｐ×（ｉ−１）＋Ｖｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を計算する。

符号化メッセージ情報のサイズをｐとする本実施形態では、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎとのサイズと不正符号化メッセージ特定用データＡ１〜Ａｎｔのサイズとを併せた集合のサイズがｐ×ｑとなる。この処理は、各メッセージ情報Ｖ１〜Ｖｎをｔ次多項式に入力する際に、ｔ次多項式が用いている有限体上で異なる値となるように加工する処理であれば、どのような方法でもよい。

まず、不正なメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎが不正チャンネル特定部５０２によって検出されない確率はおよそ、１／ｑである。しかし、ｓ個までの不正なメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎは、リード・ソロモン誤り訂正処理によって訂正される。つまり、正しいメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎを受信できる確率はおよそ１−１／ｑ^sとなる。よってメッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎの受信を失敗する確率をδし、メッセージ情報Ｖ１〜Ｖn-2又はＶｎが要素数pの集合から選ばれる場合、チャンネル３００−１〜３００−ｎを通して送信するデータは、およそ要素数p^{[１／（ｎ−２ｔ−ｓ）}＋[1/δ]^[1/s]の集合の要素となる。

非特許文献２に記載されている方式を用いる場合、各チャンネルを通して送信するデータはおよそ要素数p^[1/(n-2t)]＋1／δの集合の要素であった。ここで、pとδを適切に選ぶことで、本実施形態の各チャンネルを通して送るデータのサイズは、非特許文献２に記載されている方式に比べて低減される。

本実施形態は、不正符号化メッセージ特定用データの誤りを訂正する方法として、リード・ソロモン誤り訂正処理を用いているが、誤りが確実に訂正できる方法であれば、他の方法を用いてもよい。

以上説明したように、チャンネル数をｎとし、想定する不正な想定不正チャンネル数をｔとし、許容可能なメッセージ受信失敗確率δとする場合、メッセージｍを伝送する場合、|ｍ|はｍのビット長を表すものとして|ｍ|/(ｔ＋１-ｓ)＋(log（1／δ）／ｓが最小になるような調整パラメータｓを生成し、メッセージをt個以下の数の符号化されたメッセージ情報からメッセージに関する情報が得られず、ｔ＋ｓ個以下の符号化されたメッセージ情報がない場合であってもｎ個のメッセージ情報を復号でき、ｎ−ｔ個以上のメッセージ情報（メッセージの符号語）のうちｓ個以下の誤りを訂正することができるようなn個のメッセージ情報（メッセージの符号語）を２ｔ＋１個以上のメッセージ情報（メッセージの符号語）からメッセージが復号できるような３ｔ＋１個以上のメッセージの符号語とt個以下の誤りがあっても、前記した複数のメッセージの符号語のうちｔ個以下の誤りの検出することができる複数の不正符号化メッセージ特定用データを生成、送信する送信装置と、受信したメッセージの符号語とそれらに対応する不正符号化メッセージ特定用データに対してメッセージの符号語と、不正符号化メッセージ特定用データを用いて、メッセージの符号語のそれぞれに不正がないか判定し、不正がないと判定されたメッセージの符号語に対して誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージの符号語からメッセージを復号する受信装置を用いる。これにより、ｎ本のチャンネルを用いて、そのうちｔ本のチャンネルを流れる情報が改竄される場れても、効率的かつ正確にメッセージを伝送可能な伝送システムを提供することができる。

なお、各図のフローチャートに示す処理を、ＣＰＵが実行するためのプログラムは本発明によるプログラムを構成する。このプログラムを記録する記録媒体としては、半導体記憶部や光学的及び／又は磁気的な記憶部等を用いることができる。このようなプログラム及び記録媒体を、前述した各実施形態とは異なる構成のシステム等で用い、そこのＣＰＵで上記プログラムを実行させることにより、本発明と実質的に同じ効果を得ることができる。

以上、本発明を好適な実施形態に基づき具体的に説明したが、本発明は上記のものに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。

この出願は２００９年２月１７日に出願された日本出願特願２００９−０３４４６８を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

本発明によれば、チャンネルを通して伝送するデータの容量を小さくする事に貢献できるものである。

１００、４００ 送信装置
１０１ メッセージ符号化部
１０２ 不正チャンネル特定情報生成部
２００、５００ 受信装置
２０１ メッセージ復元部
２０２ 不正チャンネル特定部
３００−１〜３００−ｎ チャンネル
４０１ 調整パラメータ生成部
４０２ メッセージ符号化部
４０３ 不正チャンネル特定情報生成部
５０１ 符号化メッセージ誤り訂正部
５０２ 不正チャンネル特定部
６０１ 符号化メッセージ情報変換部
６０２ ＲＳ情報源生成部
６０３ ＲＳ符号語生成部
７０１ ＲＳ誤り訂正部
７０２ 不正チャンネル集合出力部

Claims (7)

1. メッセージをｎ個のメッセージ情報に符号化し、そのｎ個のメッセージ情報をチャンネルに出力する符号化装置であって、
   想定不正チャンネル数tと、許容可能なメッセージ受信失敗確率δと、チャンネル数ｎとを入力として、メッセージ情報の容量が減少する度合いが小さく且つ、前記メッセージ情報に不正が生じたチャンネルを特定するための不正チャンネル特定用データが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータを選定する調整パラメータ生成手段と、
   メッセージｍと、全てのチャンネル数ｎと、想定不正チャンネル数ｔと、前記調整パラメータｓとの情報を受け取って、前記調整パラメータｓを考慮した符号化方式に基づいて、前記メッセージから２以上のメッセージ情報を生成するメッセージ符号化手段と、
   前記メッセージ符号化手段からのメッセージ情報と、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数nを入力として、前記メッセージが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記ｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報が有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報を入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データとし、その不正符号化メッセージ特定用データを前記メッセージ情報と対応させて生成する不正符号語特定データ生成手段とを有することを特徴とする符号化装置。
   
2. 符号化装置が出力するメッセージ情報と不正符号化メッセージ特定用データとを受信し、符号化されたメッセージ情報に基づいてメッセージを復号する復号化装置であって、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、チャンネルから不正符号化メッセージ特定用データ及びメッセージ情報を受信し、その受信した不正符号化メッセージ特定用データに対して誤り訂正処理を行い、その訂正処理後の不正符号化メッセージ特定用データに基づいて、前記符号化装置が生成したｔ次多項式Ｇの復元処理を行い、すべてのメッセージ情報について復元されたｔ次多項式Ｇに、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後のt次多項式に前記メッセージ情報を入力した値が加工前のメッセージ情報と対応する不正符号化メッセージ特定用データと等しいかを判定し、等しかったすべての不正符号化メッセージ特定用データのリストを集合として出力する不正チャンネル特定手段と、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、前記不正チャンネル特定手段から前記集合を受け取ると共に、チャンネルからメッセージ情報を受信し、前記集合Ｌに含まれない不正符号化メッセージ特定用データに対応するメッセージ情報に誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージ情報に基づいて前記符号化装置が生成したｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式Ｆを復元し、この多項式Ｆから、前記符号化装置がメッセージ情報を有限体に埋め込んだ方法に対応する方法でメッセージを抽出して出力する符号化メッセージ誤り訂正手段とを有することを特徴とする復号化装置。
   
3. 請求項１に記載の符号化装置と、前記請求項２に記載の復号化装置とを組み合わせたことを特徴とする伝送システム。
   
4. メッセージをｎ個のメッセージ情報に符号化し、そのｎ個のメッセージ情報をチャンネルに出力する符号化方法であって、
   想定不正チャンネル数tと、許容可能なメッセージ受信失敗確率δと、チャンネル数ｎとを入力として、メッセージ情報の容量が減少する度合いが小さく且つ、前記メッセージ情報に不正が生じたチャンネルを特定するための不正チャンネル特定用データが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータを選定し、
   メッセージｍと、全てのチャンネル数ｎと、想定不正チャンネル数ｔと、前記調整パラメータｓとの情報を受け取って、前記調整パラメータｓを考慮した符号化方式に基づいて、前記メッセージから２以上のメッセージ情報を生成し、
   前記符号化されたメッセージ情報と、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数nを入力として、前記メッセージが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記ｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報が有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報を入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データとし、その不正符号化メッセージ特定用データを前記メッセージ情報と対応させて生成することを特徴とする符号化方法。
   
5. 符号化装置が符号化したメッセージ情報と、その情報に対応する不正符号化メッセージ特定用データとを受信し、符号化されたメッセージ情報に基づいてメッセージを復号する復号化方法であって、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、チャンネルから不正符号化メッセージ特定用データ及びメッセージ情報を受信し、その受信した不正符号化メッセージ特定用データに対して誤り訂正処理を行い、その訂正処理後の不正符号化メッセージ特定用データに基づいて、前記符号化装置が生成したｔ次多項式Ｇの復元処理を行い、すべてのメッセージ情報について復元されたｔ次多項式Ｇに、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後のt次多項式に前記メッセージ情報を入力した値が加工前のメッセージ情報と対応する不正符号化メッセージ特定用データと等しいかを判定し、等しかったすべての不正符号化メッセージ特定用データのリストを集合として出力し、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、前記集合を受け取ると共に、チャンネルからメッセージ情報を受信し、前記集合Ｌに含まれない不正符号化メッセージ特定用データに対応するメッセージ情報に誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージ情報に基づいて前記符号化装置が生成したｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式Ｆを復元し、この多項式Ｆから、前記符号化装置がメッセージ情報を有限体に埋め込んだ方法に対応する方法でメッセージを抽出して出力することを特徴とする復号化方法。
   
6. メッセージをｎ個のメッセージ情報に符号化し、そのｎ個のメッセージ情報をチャンネルに出力する制御を行う符号化プログラムであって、
   コンピュータに、
   想定不正チャンネル数tと、許容可能なメッセージ受信失敗確率δと、チャンネル数ｎとを入力として、メッセージ情報の容量が減少する度合いが小さく且つ、前記メッセージ情報に不正が生じたチャンネルを特定するための不正チャンネル特定用データが増加する度合いが大きくなる係数である調整パラメータを選定する機能と、
   メッセージｍと、全てのチャンネル数ｎと、想定不正チャンネル数ｔと、前記調整パラメータｓとの情報を受け取って、前記調整パラメータｓを考慮した符号化方式に基づいて、前記メッセージから２以上のメッセージ情報を生成する機能と、
   前記符号化されたメッセージ情報と、想定不正チャンネル数tと、チャンネル数nを入力として、前記メッセージが埋め込まれた有限体上のｔ次多項式Ｇを生成し、前記ｔ次多項式Ｇに、前記メッセージ情報が有限体上で異なる値となるように加工処理を行い、その加工後のｔ次多項式にメッセージ情報を入力したときの出力を不正符号化メッセージ特定用データとし、その不正符号化メッセージ特定用データを前記メッセージ情報と対応させて生成する機能とを実行させることを特徴とする符号化プログラム。
   
7. 符号化装置が符号化したメッセージ情報と、その情報に対応する不正符号化メッセージ特定用データとを受信し、符号化されたメッセージ情報に基づいてメッセージを復号する制御を行う復号化プログラムであって、
   コンピュータに、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、チャンネルから不正符号化メッセージ特定用データ及びメッセージ情報を受信し、その受信した不正符号化メッセージ特定用データに対して誤り訂正処理を行い、その訂正処理後の不正符号化メッセージ特定用データに基づいて、前記符号化装置が生成したｔ次多項式Ｇの復元処理を行い、すべてのメッセージ情報について復元されたｔ次多項式Ｇに、前記符号化装置が行った加工と同じ方法で加工を行い、加工後のt次多項式に前記メッセージ情報を入力した値が加工前のメッセージ情報と対応する不正符号化メッセージ特定用データと等しいかを判定し、等しかったすべての不正符号化メッセージ特定用データのリストを集合として出力する機能と、
   想定不正チャンネル数ｔとチャンネル数ｎとに加えて、前記集合を受け取ると共に、チャンネルからメッセージ情報を受信し、前記集合Ｌに含まれない不正符号化メッセージ特定用データに対応するメッセージ情報に誤り訂正処理を行い、訂正処理後のメッセージ情報に基づいて前記符号化装置が生成したｎ−（ｔ＋ｓ＋１）次多項式Ｆを復元し、この多項式Ｆから、前記符号化装置がメッセージ情報を有限体に埋め込んだ方法に対応する方法でメッセージを抽出して出力する機能とを実行させることを特徴とする復号化プログラム。

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