JP5500759B2 - ランダムサンプルタイミング法及びこれを使用するシステム - Google Patents

Description

本発明は、データ収集ネットワークにおけるランダムサンプルタイミング法及びこれを使用するシステムに関する。

データ収集ネットワークは、しばしば、第１場所においてデータをサンプリングした後に、サンプリングしたデータを処理及び分析のために別の場所に伝送している。いくつかのデータ収集ネットワークにおいては、時間の関数としてデータをランダム又は不規則にサンプリングすることができる。具体的には、個々のサンプル間の時間インターバルは、基本的に、時間の関数としてランダムに変化可能である。

このようなデータ収集ネットワークの例には、ランダムサンプリングとセンサの時間同期した低パワーネットワークを有する広帯域試験システムが含まれている（但し、これに限定されない）。サンプルの正確なタイムスタンプ機能（例えば、時間同期）を伴っておれば、ランダムサンプリングを有する広帯域試験システムは、信号の従来のナイキストサンプリングレートをはるかに下回る平均サンプリングレートを使用して広帯域信号の特徴判定を円滑に実行する。別の広帯域信号の試験局面においては、特定の試験（例えば、高周波装置の１トーン及び２トーン試験）は、しばしば、制限されたスペクトル範囲における正確なデータを必要としている。このような局面においては、ランダム化データサンプリングにより、試験の実行に必要なデータの合計量を極小化することができる。低パワーのネットワーク接続されたセンサの場合には、それぞれのセンサの電力消費量が、しばしば、センサのサンプルレートと直接的に関係している。多くの局面においては、ランダム化サンプリングを利用してデータレートを低減することにより、低パワー動作が円滑に実行される。更には、ネットワークによって課される制約（例えば、ネットワークプロトコル及び関連するタイミング）により、しばしば、サンプリングインターバル（sampling intervals:サンプリング間隔）が実際に制限され、この結果、不均等又は不規則な間隔を有するサンプルがもたらされる。Ｂａｒｆｏｒｄに付与された特許文献１（この内容は、本引用により、本明細書に包含される）は、このようなタイムスタンプを具備する不均等な間隔のサンプルを有するネットワーク接続されたセンサを使用するシステムについて開示している。

不均等な間隔を有する不規則な（又は、ランダムな間隔を有する）タイムスタンプが付与されたデータからのスペクトル推定を取り扱う技法としては、いくつかのものが知られている。既知の技法の中には、ＡＲＭＡ（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ）法、ＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）法、及びＭＦ（Ｍａｔｒｉｘ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ）法がある。ＡＲＭＡ法は、タイムスタンプが付与された入力データの組をＡＲＭＡモデルにフィッティングしている。ＡＲＭＡ法は、過大な演算時間が必要であり、この方法は、多数のリアルタイムアプリケーションにとって不適当である。ＤＦＴ法は、通常、ＤＦＴのフーリエ積分を近似する加算の誤差を極小化するべく、サンプル間の相対的に小さな時間間隔を有する入力データの極めて大きな組を必要としている。ＭＦ法は、サンプリングされたデータに対する最小二乗スペクトルのフィッティングを試みる方法を含んでいる（但し、これに限定されない）。このようなＭＦ法には、十分な数のサンプルを判定する実際的な手段が存在しておらず、この結果、特に製造環境などのリアルタイム動作を考えた場合に、過剰に長い計測及び演算時間が必要となる。

米国特許第６，７３５，５３９号明細書

従って、ネットワーク接続されたセンサによるスペクトル推定に使用するべく生成されるタイムスタンプを有するサンプルのランダムサンプリング法を提供することが望ましいであろう。このような方法は、スペクトル推定の領域における多年にわたるニーズを解決することになろう。

本発明のいくつかの実施例においては、ランダムサンプリング法が提供される。この方法は、制限されたサンプルタイミングインターバルを定める段階と、制限されたサンプルタイミングインターバル内のランダムサンプル時間においてサンプルを取得する段階と、を有している。取得したサンプルからの推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を実現するまで、サンプルが取得される。

本発明のいくつかの実施例においては、試験システムが提供される。この試験システムは、信号とプロセスのいずれかからサンプルを取得するサンプラを有している。試験システムは、サンプラと通信状態にあるスペクトル推定器を更に有している。サンプラ及びスペクトル推定器のいずれか又は両方は、コンピュータプログラムを有しており、コンピュータプログラムには、制限されたサンプルタイミングインターバルを定める段階を実装すると共に制限されたサンプルタイミングインターバル内のランダムサンプル時間において信号又はプロセスのサンプルを取得する段階を実装する命令が含まれ、取得されたサンプルには、タイムスタンプが付与される。取得されたタイムスタンプが付与されたサンプルからの推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を実現するまで、サンプルが取得される。

本発明のいくつかの実施例においては、ネットワーク接続されたセンサシステムが提供される。このネットワーク接続されたセンサシステムは、タイムスタンプが付与されたサンプルを生成するネットワーク装置を有している。ネットワーク接続されたセンサシステムは、制限されたサンプルタイミングインターバルを判定するサンプルタイミングモジュールと、ネットワーク装置と通信状態にある演算ノードと、を更に有している。タイムスタンプが付与されたサンプルからの推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を実現するまで、タイムスタンプが付与されたサンプルは、制限されたサンプルタイミングインターバル内のランダムサンプル時間において生成され、演算ノードに通信される。

本発明の特定の実施例は、以上の特徴に加えて及び／又はこれらの代わりに、その他の特徴を具備している。以下、添付の図面を参照し、本発明のこれら及びその他の特徴について詳細に説明する。

添付の図面との関連で、以下の詳細な説明を参照することにより、本発明の実施例の様々な特徴について、更に容易に理解することができよう。添付図面においては、類似の参照符号により、類似の構造的要素を示している。

本発明の実施例は、信号又はプロセスを時間の関数としてサンプリングする段階（以下、これを「時間サンプリング」と呼ぶ）と、サンプリング段階によって生成されたタイムスタンプが付与されたデータからスペクトルを推定する段階と、を円滑に実行する。具体的には、本発明の一実施例は、信号又はプロセスから取得されたサンプル間の時間間隔又は時間ステップを判定及び実装する段階を円滑に実行する。更には、本発明の一実施例は、信号又はプロセスのタイムスタンプが付与された十分な数のサンプルが取得された時点を判定し、これからスペクトルを推定又は演算する段階をサポートする段階をも提供している。時間サンプリングする対象の信号又はプロセスは、基本的に、ネットワーク接続されたセンサによって遠隔監視される信号又はプロセスを含む（但し、これらに限定されない）任意の信号又は任意のプロセスであってよい。

例えば、信号は、被検装置（ＤＵＴ）からの信号であってよく、この場合に、試験又は計測システムは、スペクトル推定のために、この信号をサンプリングしている。別の実施例においては、センサは、物理的なプロセス（例えば、温度や放射など）を時間の関数としてサンプリングし、サンプリングしたデータをスペクトル推定のためにプロセッサに中継することが可能である。本発明の様々なその他の実施例は、基本的に、サンプリングされたデータに基づいてスペクトル推定を実行する任意の状況に適用可能である。例えば、いくつかの実施例においては、時間サンプリングは、ＩＥＥＥ ＳＴＤ １４５１系のスマートトランスデューサインターフェイス規格に記述されているものなどのネットワーク接続されたスマートセンサ（例えば、スマートトランスデューサインターフェイスモジュール（Ｓｍａｒｔ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｍｏｄｕｌｅ：ＳＴＩＭ））と関連するネットワーク対応アプリケーションプロセッサ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｐａｂｌｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ：ＮＣＡＰ）によって実行される。従って、以下においては、「信号」という用語は、信号又はプロセスのいずれかを意味するべく使用されており、これは、説明をわかりやすくするためのものであって、決して限定を意図したものではない。

本発明のいくつかの実施例によれば、時間の関数として取得され、利用されるサンプル（以下、これを「時間サンプル」と呼ぶ）は、不規則又はランダムな時間ステップ又は時間インターバルにおいてサンプリングされ、この結果、ランダムな間隔を有する時間サンプリングされたデータが得られる。具体的には、「ランダムな間隔を有する時間サンプリングされた」データ又は単に「ランダムサンプリングされた」データは、隣接するデータポイントのペア間におけるサンプル時間インターバル又は時間間隔がサンプルごとに時間の関数として異なる又は変化するデータポイントの組から構成されている。例えば、平均サンプルインターバルを中心としてランダムに変化するサンプルクロックによってアナログ信号をサンプリングする計測装置（例えば、センサ）によって生成されるサンプリングデータが、ランダムサンプリングされたデータである。いくつかの実施例においては、ランダムサンプリングされたデータは、時間の制限されたランダム関数であるサンプル時間インターバルを使用して生成される。例えば、サンプル時間インターバルは、最小インターバルと最大インターバルのいずれか又は両方によって制限することが可能である。別の例においては、サンプル時間インターバルは、平均サンプルインターバルを中心として制限されたインターバル内においてランダムに変化することができる。

本明細書において使用されている「制限された(bounded)」サンプルタイミングインターバルは、上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプル時間インターバルを意味している。例えば、いくつかの実施例においては、制限されたサンプルタイミングインターバルは、下限を具備することができるが、上限は具備していない（例えば、上限は、事実上、無限大である）。いくつかの実施例においては、上限及び下限のいずれか又は両方は、デターミニスティックな限界である。デターミニスティックな限界は、特定の所定の固定値を具備した限界又は限度である。例えば、サンプルタイミングインターバルのデターミニスティックな下限は、インターバルの最小許容値を示している（例えば、５ミリ秒）。サンプルタイミングインターバルは、このような模範的なデターミニスティックな下限によって決定される最小値を下回ることはできない。要すれば、デターミニスティックな限界は、超えてはならない限度を確立している。

いくつかの実施例においては、上限及び下限のいずれか又は両方は、確率的な限界である。本明細書に使用されている確率的な限界とは、超過又は越境の所定の確率を具備した限界又は限度である。例えば、確率的な上限を具備するサンプルタイミングインターバルは、上限を下回る９９％の確率と、上限を上回る１％の確率を具備することができる。従って、確率的な限界によれば、サンプルインターバルがその確率的な限界を超過又は越境することになる有限な確率が存在する。いくつかの実施例においては、確率的な限界は、基本的に、厳格な限界又は限度ではなく、むしろ、ガイドラインとして機能する「概略的(approximate：近似的)」な限界又は限度に相当する。

「ランダムサンプリングされた」又は「ランダムな間隔を有して時間サンプリングされた」データの定義には、本来規則的な間隔を有して時間サンプリングされたデータであるが、データポイント又はサンプルのいくつかが、消失、破壊、又はその他の方法で使用不能になっているタイムスタンプが付与されたサンプリングデータも含まれている。例えば、伝送の際にサンプルが間歇的に失われる、損失の多いネットワークを介して伝送されたデータであって、規則的な間隔に時間サンプリングされたデータは、本明細書に使用されているランダムサンプリングされたデータを生成する。

いくつかの実施例においては、ランダムサンプリングされたデータから生成された推定スペクトルは、ベクトルの形態で提供される。具体的には、このような実施例においては、推定スペクトルは、振幅及び位相値のベクトルとして提供される。その他の実施例においては、推定スペクトルは、実数及び虚数値を有するベクトルとして提供されている。更には、いくつかの実施例は、任意の所定の周波数においてスペクトルを推定している。

本発明の実施例に従ってスペクトルを推定又は演算するべく使用されるスペクトル推定は、利用可能なサンプリングデータに「最小二乗」スペクトルをフィッティングする最小二乗法を利用している。いくつかの実施例においては、スペクトル推定によって生成される推定スペクトルは、略最小数のサンプルを使用している。具体的には、これらの実施例によれば、この略最小数のサンプルは、スペクトルを推定するべく最小二乗フィットを解決するのに必要なものをわずかに上回るのみのいくつかの数の浮動小数点演算を使用して識別されている。いくつかの実施例においては、スペクトル推定の操作を制御することにより、スペクトルの演算時間とスペクトルの精度間におけるトレードオフを実行することが可能である。略最小数のサンプルの黙示的な認識は、信号のタイムスタンプが付与された十分な数のサンプルが取得された時点を判定する際に利用される。

一般に、時間サンプリングされたデータのそれぞれのデータポイントは、そのデータポイントのサンプル時間を通知するタイムスタンプと関連付けられている。タイムスタンプは、サンプラによって生成され、データポイントと共にプロセッサに伝送される実際の又は明示的なタイムスタンプであってよい。例えば、サンプラは、値のペア（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ）を記録することができ、この場合に、「ｔ_ｎ」は、実際のサンプル時間を表しており、「ｙ_ｎ」は、実際のサンプル値を表している。或いは、この代わりに、タイムスタンプは、仮想的なタイムスタンプであってもよく、この場合には、サンプル値のみがサンプラによって記録され、サンプル時間は、黙示的に提供される。例えば、サンプラは、先験的に(a priori)既知のサンプル時間のシーケンスを具備するサンプルクロック又はサンプルタイマを利用することができる。先験的に既知の（即ち、仮想的又は黙示的な）サンプル時間は、互いの間に規則的又は不規則な（例えば、ランダムな）間隔を有するものであってよい。従って、仮想的なタイムスタンプは、しばしば、データと関連付けられており、この場合に、サンプル時間は、そのサンプルがサンプラによって生成される方法から推定される。

更には、タイムスタンプは、相対的なタイムスタンプ（例えば、最後のサンプル以降の経過時間を示すもの）又は絶対タイムスタンプ（即ち、固定された基準又は開始時間に基づいたもの）のいずれかであってよい。従って、実際のタイムスタンプも、相対的なタイムスタンプ又は絶対的なタイムスタンプであってよい。同様に、仮想的なタイムスタンプも、相対的又は絶対的なものであってよい。例えば、絶対的な実際のタイムスタンプ、相対的な実際のタイムスタンプ、絶対的な仮想的タイムスタンプ、及び相対的な仮想的タイムスタンプの中の１つ又は複数のものが利用可能である。以下においては、説明をわかりやすくするべく（並びに、制限を意図することなしに）、絶対的な実際の（明示的な）タイムスタンプを利用している。当業者であれば、その他の前述のタイムスタンプのいずれをも容易に利用可能であり、それらも、本発明の実施例の範囲内に属することになる。

タイムスタンプが付与されたデータは、データのナイキストサンプルレートよりも低速の平均サンプルレートにおいて取得又はサンプリング可能である。具体的には、平均サンプル周波数は、推定するスペクトル内の対象のいずれの周波数よりも低いものであってよい。更には、データ内に、相対的に長いギャップが許容されている。従って、計測対象の信号の時間スケールよりも長い回復時間を具備する計測装置を利用することにより、サンプルを取得することができる。長い回復時間又は相対的に低いサンプル周波数、或いは、この両方を許容すれば、データの供給にではなく、タイムスタンプの生成に計測装置のリアルタイム特性を合焦させることにより、計測装置の設計が円滑に実行される。

いくつかの実施例においては、タイムスタンプが付与されたデータは、データストリームによって表現される。本明細書に使用されている「データストリーム」とは、データポイントの固定されたサイズの組（例えば、タイムスタンプが付与されたデータポイントの固定された長さのリスト）又は一定の期間にわたって処理地点に到来するタイムスタンプが付与されたデータポイントのシーケンスのいずれかを意味している。具体的には、タイムスタンプが付与されたデータポイントのシーケンスを利用する場合には、本発明のいくつかの実施例は、データストリームの処理を継続する前に、単に休止し、次の又は更なる新しいタイムスタンプが付与されたデータポイントの到来を待つことができる。従って、本発明のいくつかの実施例を利用することにより、タイムスタンプが付与されたデータの「完全」な組のスペクトル推定が生成可能であり、この場合に、この完全な組は、利用可能な（又は、利用可能となる）データのすべてを表している。本発明のその他の実施例は、データストリーム内の新しいデータが到着し処理される際に後から更新される予備的な推定値を生成可能とすることができる。

一般に、データストリームＤは、値のペア（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ）の組として表現可能であり、それぞれのペアは、タイムスタンプ値ｔ_ｎと、これに対応するデータポイント値ｙ_ｎを有しており、ここで、ｎは、それぞれのペアのインデックスであり、この場合に、この「インデックス」という用語は、データストリーム内のペアの位置を意味している。具体的には、いくつかの実施例においては、データストリームＤは、値のペア（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ）の組であり、この組は、濃度又はサイズ｜Ｔ｜を具備している（即ち、ｎ＝１，２，．．．，｜Ｔ｜である）。従って、データストリームＤは、式（１）によって定義可能である。

Ｄ＝｛（ｔ_１，ｙ_１），（ｔ_２，ｙ_２），．．．，（ｔ_｜Ｔ｜，ｙ_｜Ｔ｜） （１）

サイズ｜Ｔ｜は、変数であるため、このようなデータストリームＤの定義は、明らかに、固定されたサイズの組と連続的に到来する組の両方を含んでいる。

本発明のいくつかの実施例は、スペクトルを推定している（又は、ｍによってインデックス付けされた対象の任意の既定周波数ｆ_ｍにおいて推定スペクトルを生成している）。いくつかの実施例においては、サイズ｜Ｆ｜（即ち、ｍ＝１，２，．．．｜Ｆ｜）の対象の周波数の順序付けされた組Ｆは、式（２）によって定義可能である。

Ｆ＝｛ｆ_１，ｆ_２，．．．，ｆ_｜Ｆ｜｝ （２）

ここで、０＜ｆ_１＜ｆ_２＜．．．＜ｆ_｜Ｆ｜である。いくつかの実施例においては、データストリームＤのスペクトルは、ｆ_０＝０Ｈｚにおいて推定されている。

本発明のいくつかの実施例によって生成される推定スペクトルは、対象の周波数の順序付けされた組Ｆ内の周波数のそれぞれにおける実数及び虚数スペクトル振幅（Ｃ_ｍ，Ｓ_ｍ）、又は対応する振幅及び位相（Ａ_ｍ，φ_ｍ）などのスペクトル係数のペアを有するベクトルＳである。いくつかの実施例においては、推定スペクトルＳは、式（３）によって付与されている。

Ｓ＝｛（ｃ_０，ｓ_０），（ｃ_１，ｓ_１），．．．，（ｃ_｜Ｆ｜，ｓ_｜Ｆ｜）｝
Ｓ＝｛（Ａ_０，φ_０），（Ａ_１，φ_１），．．．，（Ａ_｜Ｆ｜，φ_｜Ｆ｜）｝ （３）

スペクトル推定は、利用可能なデータのスペクトルＳに対する最小二乗フィットを判定している。一般に、判定された最小二乗フィットは、基本的に、連立方程式によって示される重複判定された問題に対する概略的な解を表しており、この場合には、通常、解において未知のもの（即ち、重複判定される最小二乗（Ｌ−Ｓ）フィッティング問題）を上回る数の式が存在している。推定スペクトルＳの場合には、最小二乗フィッティングは、真のスペクトルを最良に近似するスペクトル係数（例えば、（ｃ_ｍ，Ｓ_ｍ）、又はこの等価物である（Ａ_ｍ，φ_ｍ））を検出している。行列表現においては、重複判定されたＬ−Ｓフィッティング問題は、Ａｘ＝ｂと表現され、この場合に、ｘ及びｂは、ベクトルであり、Ａは、行列である。一般に、重複判定された問題を解決する目的は、Ａｘをｂに妥当に「近接」させる解ｘを検出することにある。最小二乗フィットの観点においては、目的は、「最小二乗」の意味どおりに、差Ａｘ−ｂを極小化する解ベクトルｘを検出することにある（即ち、‖Ａｘ−ｂ‖_２の極小化であり、この場合に、‖・‖_２は、行列の２−ノルムである）。

一般に、ＱＲ因数分解及びＳＶＤ（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）を含む（但し、これらに限定されない）様々な分解や因数分解を利用し、最小二乗（Ｌ−Ｓ）フィットを実行する。ＱＲ因数分解は、因子行列のペアＱ及びＲを判定するものであり、この積は、行列Ａに等しい。一般に、行列Ａは、実数のｍ×ｎ行列であり（即ち、

である）、ここで、ｍ及びｎは、整数であり、ｍ≧ｎである。因子行列Ｒは、主対角の下のすべての非対角要素が等しくゼロの行列として定義されるｍ×ｎの上三角行列であり（即ち、

である）、因子行列Ｑは、直交ｍ×ｍ行列である（即ち、

である）。従って、行列ＡのＱＲ因数分解は、式（４）によって付与される。

Ａ＝ＱＲ （４）

ここで、Ｒは、

であり、因子行列Ｑとその転置の積は、単位行列に等しく（即ち、Ｑ^ＴＱ＝Ｉである）、ｒ_１，１〜ｒ_ｎ，ｎというラベルが付与された要素を有する主対角の下の因子行列Ｒのすべての要素はゼロに等しい。

通常、行列ＡのＱＲ因数分解は、Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ変換、Ｇｉｖｅｎｓ変換、Ｂｌｏｃｋ Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ変換、及びＦａｓｔ Ｇｉｖｅｎｓ変換を含む（但し、これらに限定されない）いくつかの異なる方法によって実現可能である。前述の変換、並びに、その他のＱＲ因数分解のそれぞれの詳細については、Ｇｏｌｕｂ及びＶａｎ Ｌｏａｎによる「Ｍａｔｒｉｘ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ， ２^ｎｄ Ｅｄ．」（Ｔｈｅ Ｊｏｈｎｓ Ｈｏｐｋｉｎｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， Ｂａｌｔｉｍｏｒｅ， ＭＤ、１９８９年）（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に包含される）を含む（但し、これに限定されない）当業者には既知の線形代数及び行列演算に関するいくつかのテキストブックにおいて見出すことができる。実際には、ＱＲ因数分解は、一般に、マサチューセッツ州Ｎａｔａｃｋに所在するＭａｔｈｗｏｒｋｓ， Ｉｎｃ．から公開されているＭａｔｌａｂ（登録商標）及びｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｅｔｌｉｂ．ｏｒｇによって配布及び維持されているＬＡＰＡＣＫを含む（但し、これらに限定されない）コンピュータプログラム及び関係する数値演算環境と関連した関数又はサブルーチンとして入手可能である。当業者であれば、本発明の様々な実施例の範囲を逸脱することなしに、Ｌ−Ｓ式を解くためのその他の分解及び方法により、ＱＲ因数分解が置換可能であることを理解することができよう。

図１は、本発明の実施例によるランダムサンプリング法１００のフローチャートを示している。このランダムサンプリング法１００は、スペクトル推定の対象の任意の所定の周波数の組Ｆに基づいたサンプル間における制限されたインターバル（即ち、サンプリングタイミングインターバル）を利用している。更には、ランダムサンプリング法１００は、十分な数のサンプルを生成することにより、それから生成される推定スペクトルが所定のターゲット信号対雑音比（ＳＮＲ）を満足又は実現できるようにしている。

ランダムサンプリング法１００は、対象の所定の周波数の組Ｆから、制限されたサンプルタイミングインターバルを求める段階１１０を有している。図２Ａは、本発明の実施例に従って、制限されたサンプルタイミングインターバルを求める段階１１０のフローチャートを示している。図２Ａに示されているように、求める段階１１０は、隣接するサンプリング時間の間の最小時間ステップ又は間隔を設定する段階に相当するタイミングインターバルの下限を確立する段階１１２を有している。下限は、サイズ｜Ｆ｜又は対象の所定の周波数の組Ｆ内の個々の周波数の数と、ゼロヘルツではない組内の最低周波数（即ち、ｆ_Ｉ＞０Ｈｚ）と、の両方の関数である。いくつかの実施例においては、段階１１２において確立される下限又は最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎは、式（５）によって付与される。

Δｔ_ｍｉｎ≧２／ｆ_１／（２｜Ｆ｜＋１） （５）

下限又は最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎはサンプル間の最小間隔であるため、現在又は以前のサンプルのサンプル時間ｔ_０が付与された場合に、次のサンプルは、少なくとも「以前のサンプル時間ｔ_０」＋「最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ」であるサンプル時間を具備することになる。最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎは、少なくとも「対象の所定の周波数の組Ｆ内の周波数の数の２倍」＋「１」（即ち、２｜Ｆ｜＋１）に等しい数のサンプルが取得されることを保証しており、この場合に、この数のサンプルは、ゼロではない対象の最低周波数ｆ_１の少なくとも２つの周期から取得される。

判定段階１１０は、タイミングインターバルの上限を確立する段階１１４を更に有している。一般に、上限又は最大時間ステップΔｔ_ｍａｘは、その限界が最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎを上回っている限り、任意の選択肢によって確立可能１１４である。例えば、最大時間ステップは、ランダムサンプリング法１００のアプリケーションに関連する様々な技術的考慮事項によって確立可能１１４である。いくつかの実施例においては、最大時間ステップΔｔ_ｍａｘは、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎの少なくとも１．５倍である。具体的には、このような実施例においては、段階１１４において確立される最大時間ステップΔｔ_ｍａｘは、式（６）によって付与される。

Δｔ_ｍａｘ≧１．５Δｔ_ｍｉｎ （６）

図１を再度参照すれば、ランダムサンプリング法１００は、推定スペクトルのターゲット信号対雑音比（ＳＮＲ）が実現されるまでサンプルを取得する段階１２０を更に有している。具体的には、信号をサンプリングして連続したタイムスタンプが付与されたサンプル又はサンプリングされた信号の組を生成し、以前に取得されているタイムスタンプが付与されたサンプルと組み合わせている。組み合わせられたタイムスタンプが付与されたサンプルを使用して評価した信号対雑音比の尺度を使用することにより、ターゲット信号対雑音比が実現された（又は、実現される）時点を判定する。いくつかの実施例においては、サンプリングされた信号の実際の推定スペクトルは、ターゲット信号対雑音比が実現された後にのみ生成される。具体的には、いくつかの実施例においては、演算負荷又は作業を低減するべく、実際の推定スペクトルを演算することなしに尺度を評価している。

図２Ｂは、本発明の一実施例による推定スペクトルのターゲット信号対雑音比（ＳＮＲ）が実現されるまでサンプルを取得する段階１２０のフローチャートを示している。図２Ｂに示されているように、サンプルを取得する段階１２０は、制限されたサンプルタイミングインターバルを使用して信号をサンプリングし、タイムスタンプが付与されたサンプルを生成する段階１２２を有している。サンプリング段階１２２は、新しく取得されたサンプルを生成する。いくつかの実施例においては、制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒが、サンプリング段階１２２において生成される。この制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒは、段階１１０において求められた最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ以上であるが、段階１１０において求められた最大時間ステップΔｔ_ｍａｘ以下である。

例えば、ランダム数生成器を利用し、ゼロと１の間のランダム値ｚ_ｒを生成することができる（即ち、０≦ｚ_ｒ≦１である）。次いで、ゼロの値が最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎにマッピングされ、１の値が最大時間ステップΔｔ_ｍａｘにマッピングされるように、生成されたランダム値ｚ_ｒをスケーリングする。ランダム値ｚ_ｒの模範的なスケーリングが、式（７）に記述されている。

Δｔ_ｒ＝（Δｔ_ｍａｘ−Δｔ_ｍｉｎ）ｚ_ｒ＋Δｔ_ｍｉｎ （７）

制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒを以前のサンプルのサンプル時間ｔ_０に加算することにより、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔを生成する（即ち、ｔ_ｎｅｘｔ＝ｔ_０＋Δｔ_ｒである）。サンプリング段階１２２は、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔにおいて信号のサンプルを生成又は取得し、新しいサンプルを生成する。次いで、サンプリング段階１２２においては、この新しいサンプルに対して適切なタイムスタンプを付与している。

サンプルを取得する段階１２０は、サンプリング段階１２２によって生成された新しいサンプルを以前のサンプルと組み合わせるべくサンプルを組み合わせる段階１２４を更に有している。以前のサンプルは、例えば、以前のサンプル時間ｔ_ｐ（即ち、ｔ_ｐ＜ｔ_ｎｅｘｔである）において、サンプリング段階１２２によって生成されたタイムスタンプが付与されたサンプルの組であってよい。サンプルを組み合わせる段階１２４は、以前のタイムスタンプが付与されたサンプルと新しいタイムスタンプが付与されたサンプルの両方を含むタイムスタンプが付与された組み合わせられたサンプルの組を生成する。いくつかの実施例においては、新しいサンプルは、新しいサンプルの組から構成可能である。段階１２４におけるタイムスタンプが付与された組み合わせられたサンプルの組は、データストリームＤとして表現可能である。

サンプルを取得する段階１２０は、段階１２４におけるタイムスタンプが付与された組み合わせられたサンプルの組に対して推定スペクトルの信号対雑音比（ＳＮＲ）の尺度を評価する段階１２６を更に有している。いくつかの実施例においては、ＳＮＲの尺度は、推定スペクトルに対する組み合わせられたサンプルの組の最小二乗フィットの最小二乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａの条件数に比例している。尺度を評価する段階１２６は、尺度が所定の限度λを下回っているかどうかを判定する。尺度が所定の限度λを下回っている場合には、ターゲットＳＮＲが実現されており、従って、取得段階１２０を打ち切ることができる。

いくつかの実施例においては、尺度を評価する段階１２６は、データストリームＤによって表現された組み合わせられたサンプルの組を推定スペクトルＳにフィッティングする最小二乗（Ｌ−Ｓ）問題の最小二乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築する段階を有している。具体的には、Ｌ−Ｓ行列Ａは、サンプリング段階１２２及び組み合わせ段階１２４によって生成されたサンプルデータのフーリエ変換の基準の組を有している。Ｌ−Ｓフィッティング問題の解ベクトルｘは、フーリエ変換の係数を有しており、この場合に、これらの係数は、基本的に、推定スペクトルＳを表している。尚、ここでは、説明のために行列の観点において表現しているが、当業者であれば、過度の実験を伴うことなく、且つ、本発明の実施例の範囲内において、以下の内容をその他の等価な表現に容易に拡張することが可能であろう。

いくつかの実施例においては、Ｌ−Ｓ行列Ａは、倍率、即ち、〔１／√２〕を第１列に有している。Ｌ−Ｓ行列Ａは、第１列に続いて、第１部分行列と第２部分行列を更に有している。第１部分行列は、データストリームＤ内の任意の所定の周波数Ｆと個々のタイムスタンプｔ_ｎのサイン関数である要素を有している。第２サブ行列は、データストリームＤの任意の所定の周波数Ｆと個々のタイムスタンプｔ_ｎのコサイン関数である要素を有している。このような実施例のいくつかにおいては、Ｌ−Ｓ行列Ａは、式（８）によって付与される。

ここで、行には、タイムスタンプｔ_ｎによってインデックス付けされており、インデックスｎは、１〜｜Ｔ｜の範囲を有している（即ち、ｎ＝１，２，．．．｜Ｔ｜である）。更には、関数ｓｉｎ（２πｔ_ｎｆ）及びｃｏｓ（２πｔ_ｎｆ）は、それぞれ、周波数の順序付けされた組Ｆの周波数ｆ_ｍによってインデックス付けされた行ベクトルであり、式（９）及び式（１０）によって付与される。

sin(2πt_nf)=[sin(2πt_nf₁),sin(2πt_nf₂),…,sin(2πt_nf_|F|)] （９）
cos(2πt_nf)=[cos(2πt_nf₁),cos(2πt_nf₂),…,cos(2πt_nf_|F|)] （１０）

ここで、式（８）、式（９）、及び式（１０）の「ｆ」は、１〜｜Ｆ｜の範囲のｍ（即ち、ｍ＝１，２，．．．，｜Ｆ｜である）によってインデックス付けされた周波数の組Ｆの周波数を含むベクトルを表している。具体的には、式（９）及び式（１０）内のインデックス「ｎ＝１」は、第１サンプルを表しており、インデックス「ｎ＝２」は、第２サンプルを表しており（以下、同様）、最後のサンプルは、インデックス「ｎ＝｜Ｔ｜」によって表記されている。いくつかの実施例においては、第１サンプルは、データストリームＤ内の第１サンプルである必要はなく、第２サンプルも、データストリームＤの第２サンプルである必要はない（以下、同様）。いくつかの実施例においては、最後のサンプルは、データストリームＤの最後のサンプルｎ＝｜Ｔ｜（即ち、（ｔ_｜Ｔ｜，ｙ_｜Ｔ｜））以下のタイムスタンプを有するサンプルである。

当業者であれば、推定スペクトルＳを求める行列Ａのその他の形態も存在可能であり、従って、本発明の範囲を逸脱することなしに、前述のものをそれらによって置換可能であることを容易に認識するであろう。例えば、フーリエ変換の別の既知の形態は、等価なサイン／コサインに基づいた組の代わりに、指数に基づいた組を利用している。このようなフーリエ変換は、ｅ^{ｊ２πｔｆ}という形態の項を有する行列Ａをもたらすことになろう。このような行列Ａの代替形態も、明らかに本発明の範囲に属している。

一般に、尺度を評価する段階１２６は、ＳＮＲの尺度が、ターゲットＳＮＲが実現されているか否かを判定する段階を有している。いくつかの実施例においては、ＳＮＲの尺度は、推定スペクトルＳの直接的な演算により判定可能である。具体的には、データストリームＤ内の組み合わせられたサンプルの組を使用するＬ−Ｓ行列Ａの構築が完了した後に、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解決することにより、それからスペクトルＳを推定する。次いで、この推定スペクトルＳのＳＮＲを評価し、ＳＮＲがターゲットＳＮＲを下回っている場合には、前述のように、サンプリング段階１２２及び組み合わせ段階１２４により、更なるサンプルを取得する１２０。そして、前述のように、別のＬ−Ｓ行列Ａを構築し、推定スペクトルＳを求めることにより、尺度を再度評価１２６する。ターゲットＳＮＲが実現するまで、推定スペクトルの更なるＳＮＲをターゲットＳＲＮに関連して評価する。但し、ターゲットＳＮＲが実現されているかどうかを判定するのに使用可能な尺度を確立するために推定スペクトルＳを実際に演算する必要はない。

いくつかの実施例においては、Ｌ−Ｓ行列Ａが正則であり、且つ、Ｌ−Ｓフィッティング問題の条件数が十分に大きい場合には、推定スペクトルＳは、ターゲットＳＮＲを満足又は超過するＳＮＲを具備することになる。即ち、Ｌ−Ｓ行列Ａの条件数に比例した尺度を利用することができる。例えば、Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因数分解を利用することにより、Ｌ−Ｓ因子行列Ｑ及びＲのペアを演算又は生成することが可能である。次いで、因子行列Ｒに基づいた尺度を利用することにより、ターゲットＳＮＲの実現という目的と関連してデータストリームＤ内に十分なサンプルを確立することが可能である。具体的には、因子行列Ｒが、行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素が厳格にゼロを上回っているという条件を満足している場合には、Ｌ−Ｓ行列Ａ及び因子行列Ｒは、いずれも正則である。更には、行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素に対する行列Ｒの主対角要素の絶対値の最大値要素の比が、任意の所定の限度λを下回っている場合には、因子行列Ｒは、正則であり、この場合には、推定スペクトルＳは、十分に大きな信号対雑音比（ＳＮＲ）を具備することになる。換言すれば、推定スペクトルのＳＮＲがターゲットＳＮＲを実現しているということになる。Ｍａｔｌａｂ（登録商標）スタイルの行列関数ｍａｘ（・）、ｍｉｎ（・）、ａｂｓ（・）、及びｄｉａｇ（・）の観点においては、因子行列Ｒが式（１１）によって付与される条件を満足している場合に、ターゲットＳＮＲも満足されることになる。

min(abs(diag(R)))>0∧max(abs(diag(R)))/min(abs(diag(R)))<λ （１１）

ここで、ｍｉｎ（・）は、ベクトル引数の最小要素を返す要素に関する最小関数であり、ｍａｘ（・）は、ベクトル引数の最大要素を返す要素に関する最大関数であり、ａｂｓ（・）は、ベクトル引数の要素ごとの絶対値（即ち、大きさ）のベクトルを返す要素に関する絶対値関数であり、ｄｉａｇ（・）は、行列引数の主対角の要素を含むベクトルを返す対角関数であり、シンボル∧は、左手側の引数を右手側の引数の前に評価する順序付けされた「ａｎｄ」関数を表している。

所定の限度λは、過度な実験を伴うことなしに、所与の状況及びターゲットＳＮＲについて選択又は判定することができる。いくつかの実施例においては、所定の限度λは、略「１．１」に等しくなるように選択されている（即ち、λ＝１．１である）。これらの実施例においては、因子行列Ｒは、式（１１）によって付与されている条件が満足された際に、略１である条件数を具備することになる（即ち、λ≒１．１において、式（１１）が満足された場合に、ｃｏｎｄ（Ｒ）≒１である）。更には、略１に等しい行列Ｒの条件数は、推定スペクトルＳのＳＮＲが、略、サンプリングされた信号の実際のＳＮＲであることを通知している。換言すれば、行列Ｒの条件数が１に略等しい場合には、推定ＳＮＲは、基本的に、サンプリングされた信号の実際のＳＮＲに収束する。

その他の実施例においては（特に、相対的に高速の推定が求められている場合、即ち、相対的に高速の推定速度が望ましい場合においては）、更に大きな値の所定の限度λを利用することができる。一般に、略１から、最大で、略１０００のレベルの範囲の所定の限度λの値（即ち、１≦λ≦１ｘ１０^３）を利用することにより、推定スペクトルＳのＳＮＲと推定速度の間のトレードオフを提供することができる。いくつかの実施例においては、λの所定の限度は、略１（例えば、１．１）から、最大で、略１００の範囲を有している。

その他の実施例においては、式（１１）によって付与されるものとほとんど同一の結果を実現する因子行列Ｒの多少簡単な代替条件が式（１２）によって付与されている。

min(abs(diag(R)))>0∧1/min(abs(diag(R)))<λ （１２）

具体的には、因子行列Ｒが厳格に正則であり、且つ、行列Ｒの主対角要素の絶対値の最小値要素の逆数が所定の限度λを下回っている場合には（例えば、１．１未満）、ターゲットＳＮＲが実現される。ＱＲ因数分解は、例えば、コンピュータプログラムに基づいた行列演算環境Ｍａｔｌａｂ（登録商標）の「ｑｒ（Ａ）」関数又は行列関数ライブラリＬＡＰＡＣＫの関数「ＤＧＥＱＲＦ」などの（但し、これらに限定されない）関数を使用することにより、実現可能である。

いくつかの実施例においては、サンプリング段階１２２において、個々のサンプルの代わりに、サンプルの組又はグループを取得している。具体的には、連続した又は隣接するサンプルのグループを使用し、平均化により、個々のサンプルを選択する段階によって提供されるであろうものを上回る又は超えるレベルに、推定スペクトルＳのＳＮＲを改善することが可能である。本明細書のサンプリング段階１２２における使用に容易に適合可能なサンプルグループの使用法の模範的な説明、並びに、組み合わせ段階１２４及び評価段階１２６の更なる説明については、本出願人により、同時係属中の米国特許出願第１１／２２９，４７９号明細書に記述されており、その内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に包含される。

評価段階１２６の判定により、ターゲットＳＮＲが実現されていると尺度が示している場合には、サンプルを取得する段階１２０を終了することが可能である。しかしながら、ターゲットＳＮＲが実現されていない場合には、サンプリング段階１２２、組み合わせ段階１２４、及び評価段階１２６が反復される。反復の際には、組み合わせ段階１２４及び評価段階１２６は、Ｌ−Ｓ行列Ａ並びに因子行列Ｑ及びＲのいずれか又は両方を更新する段階と見なすことができる。具体的には、いくつかの実施例においては、１つ又は複数の新しいサンプルを以前のサンプルと組み合わせた１２４後に、評価段階１２６を実行している。その他の実施例においては、式（９）及び式（１０）との関連で前述したように、評価段階１２６において、Ｌ−Ｓ行列Ａの新しい要素を単純に演算することにより、１つ又は複数の新しいサンプルを組み合わせている１２４。次いで、式（８）に示されているように、新しい要素を以前のＬ−Ｓ行列Ａ内に挿入することにより、更新済みのＬ−Ｓ行列Ａを生成する。１つ又は複数の新しいサンプルによって生成される新しい要素は、以前のサンプルと関連する以前の要素とは無関係であるため、Ｌ−Ｓ行列Ａのすべての要素を再演算する必要はない。次いで、更新済みのＬ−Ｓ行列ＡのＱＲ因数分解により、更新済みの因子行列Ｑ及びＲを演算する。

その他の実施例においては、組み合わせ段階１２４及び評価段階１２６は、Ｌ−Ｓ行列Ａをまず明示的に更新することなしに、１つ又は複数の新しいサンプルを以前の因子行列Ｑ及びＲ内に直接内蔵することにより、更新済みの因子行列Ｑ及びＲを生成している。因子行列Ｑ及びＲを直接的に更新する方法は、Ｇｏｌｕｂ他による「Ｍａｔｒｉｘ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ」（５９６〜５９７頁）に記述されており、その内容は、本引用により、本明細書に包含される。又、因子行列Ｑ及びＲを更新する段階によれば、以前のＬ−Ｓ行列ＡのＱＲ因数分解を実行した後に、コンピュータメモリ内にＬ−Ｓ行列Ａを明示的に保存する必要性が基本的に除去される。

図１を再度参照すれば、ランダムサンプリング法１００は、フーリエ変換の係数を表す解ベクトルｘについてＬ−Ｓフィッティング問題を解決する段階１３０を更に有している。Ｌ−Ｓフィッティング問題を解決する段階１３０は、ベクトルｂをサンプル値ｙ_ｎに等しく設定する段階を有しており、この場合に、ｎは、個々の因子行列Ｑ及びＲ又はＬ−Ｓ行列Ａの更新の際に追加されるものを含む使用されたサンプルによってインデックス付けされている（例えば、ｂ＝［ｙ_ｎ］であり、ｎ＝１，．．．，ｓａｍｐｌｅｕｓｅｄである）。解決段階１３０は、式（１３）に従って、ベクトルｂ及び因子行列Ｑ及びＲを使用して解ベクトルｘを解く段階を更に有している。

Ｒｘ＝Ｑ^Ｔｂ （１３）

ここで、「Ｑ^Ｔ」は、因子行列Ｑの転置である。当業者であれば、式（１３）によって示されている行列式を解く方法には習熟しているであろう。

ランダムサンプリング法１００は、解ベクトルｘからフーリエ係数を抽出する段階１４０を更に有している。このフーリエ係数を抽出する段階１４０が推定スペクトルＳを生成している。いくつかの実施例においては、抽出段階１４０は、（ａ）第１実数係数ｃ_０を解ベクトルｘの第１要素ｘ_１に等しく設定する段階と、（ｂ）第１虚数係数ｓ_０を「０」に等しく設定する段階を有している（即ち、ｃ_０＝ｘ_１、ｓ_０＝０である）。ｆ_１から始まる対象の周波数の組Ｆのそれぞれの周波数ごとに、設定段階（ａ）は、それぞれの連続的な実数係数ｃ_ｉを、「ｉによってインデックス付けされた解ベクトルｘの個々の要素」＋「対象の周波数の組Ｆのサイズ」＋「１」に等しく設定する段階を有している。更には、設定段階（ｂ）も、ｆ_１から始まる対象の周波数の組Ｆのそれぞれの周波数ごとに、それぞれの連続した虚数係数ｓ_ｉを、「ｉによってインデックス付けされた解ベクトルｘの個々の要素」＋「１」に等しく設定する段階を有している。換言すれば、ｉ∈｛１，．．．，｜Ｆ｜｝において、ｃ_ｉ＝ｘ_{ｉ＋｜Ｆ｜＋１}、ｓ_ｉ＝ｘ_ｉ＋１と設定し、ここで、ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_{２｜Ｆ｜＋１}］である。

いくつかの実施例においては、抽出段階１４０は、実数及び虚数係数（ｃ_ｍ，ｓ_ｍ）から推定スペクトルＳの振幅及び位相（Ａ_ｍ，φ_ｍ）を演算する段階を更に有している。ｉ番目の振幅Ａ_ｉは、ゼロから対象の周波数の組Ｆのサイズまでのｉにおけるｉ番目の実数係数ｃ_ｉとｉ番目の虚数係数ｓ_ｉの二乗の合計の平方根として算出される。ｉ番目の位相φ_ｉは、ゼロから対象の周波数の組Ｆのサイズまでのｉにおけるｉ番目の虚数係数ｓ_ｉとｉ番目の実数係数ｃ_ｉの比率の逆タンジェントとして演算される。換言すれば、ｉ∈｛１，．．．，｜Ｆ｜｝において、振幅及び位相を演算する段階は、ｉ番目の振幅Ａ_ｉとｉ番目の位相φ_ｉを、それぞれ、次の式に従って設定する段階を有している。

いくつかの実施例においては、因子行列Ｑは、因子行列Ｑの更新のそれぞれの反復の後にメモリ内に保存されている。その他の実施例においては、因子行列Ｑは、明示的には保存されていない。この代わりに、先程引用したＬＡＰＡＣＫのＤＧＥＱＲＦルーチンの説明において記述したように、当初、因子行列Ｑを保存している。当業者には、周知のように、Ａｎｄｅｒｓｏｎ他による「ＬＡＰＡＣＫ Ｕｓｅｒｓ ＧＵＩＤＥ，３^ｒｄ ｅｄ．」（Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｐｒｅｓｓ、２０００年）の「ＱＲ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ」という名称の節（この内容は、本引用により、本明細書に包含される）を参照すれば、ＤＧＥＱＲＦルーチンとこれによる因子行列Ｑの個々の保存に関する完全な説明が得られる。次いで、因子行列Ｑを更新する段階において、その因子行列Ｑの更新を記述する１つ又は複数のＧｉｖｅｎｓ回転を保存している。この結果、明示的に保存及び更新される因子行列Ｑの代わりに、当初保存されている因子行列Ｑ表現とＧｉｖｅｎｓ回転の組により、更新済みの因子行列Ｑを表しているのである。換言すれば、更新済みの因子行列Ｑを明示的に保存するのではなく、行列の説明を、因子行列Ｑ又はこの因子行列の転置Ｑ^Ｔのいずれかをベクトルと乗算するのに必要なステップの組として保存している。究極的には、これは、因子行列Ｑと、因子行列Ｑ自体ではなくランダムサンプリング法１００によって使用されるベクトル（即ち、ｂベクトル）との積であるため、このように因子行列Ｑを保存する段階により、メモリと演算時間の両方が節約可能である。

図３は、本発明の一実施例による試験システム２００のブロックダイアグラムを示している。試験システム２００は、被検装置（ＤＵＴ）２０２によって生成された出力信号をサンプリングし、出力信号の推定スペクトルＳを生成する。試験システム２００は、ランダムなインターバルにおいて出力信号を計測又はサンプリングする。サンプルは、タイムスタンプが付与されたサンプル振幅（例えば、（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ））の観点において表現可能である。いくつかの実施例においては、推定スペクトルＳは、対象の所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの振幅及び位相を有するベクトルによって表現される。その他の実施例においては、推定スペクトルＳは、対象の所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの実数及び虚数係数を有するベクトルによって表現されている。具体的には、推定スペクトルＳは、前述の式（３）として記述可能である。

いくつかの実施例においては、試験システム２００は、図３に示されているように、励起源２１０を有することができる。被検装置（ＤＵＴ）２０２は、試験のために、励起源２１０の出力とサンプラ２２０の入力の間に接続されている。励起源２１０は、ＤＵＴ２０２に印加される励起信号を生成する。いくつかの実施例においては、励起源２１０は、基本的に周期的な励起信号を生成する周期的な励起源である。その他の実施例においては、励起源２１０は、非周期的な励起信号と基本的に周期的な励起信号のいずれか又は両方を生成する汎用の励起源である（例えば、任意波形生成器である）。更にその他の実施例においては、励起源は、ナル信号を生成している。例えば、ナル信号は、内部信号生成器（例えば、クロック生成器や関数生成器など）を内蔵するＤＵＴ２０２を試験する際に利用可能である。このようなＤＵＴ２０２は、試験のために励起信号を使用していない。従って、このような実施例においては、試験システム２００から励起源２１０を省略可能であり、これも、依然として本発明の範囲に属している。

試験システム２００は、サンプラ２２０を更に有している。図４は、本発明の一実施例によるサンプラ２２０のブロックダイアグラムを示している。図示の実施例においては、サンプラ２２０は、アナログ／デジタルコンバータ（ＡＤＣ）２２２を有している。サンプラ２２０は、プロセッサ２２４が、ＡＤＣ２２２及びメモリ２２６を制御し、且つ、データバス２２８を介してＡＤＣ２２２からデータを受信するように、サンプラ２２０のデータバス２２８を介してＡＤＣ２２２に接続されたプロッサ２２４及びメモリ２２６を更に有することができる。例えば、プロセッサ２２４は、メモリ２２６内に保存されているコンピュータプログラムにアクセスし、これを実行することが可能である。コンピュータプログラムは、プロセッサによって実行された際に、ＡＤＣ２２２による信号のサンプリングの起動を円滑に実行する命令を有している。サンプリングが開始された際に、プロセッサ２２４によって受信されるＡＤＣ２２２からのデータは、信号のサンプルから構成可能である。データは、プロセッサ２２４による更なる処理の前に、メモリ２２６内に保存可能である。

一般に、プロセッサ２２４は、汎用コンピュータプロセッサであるか、又は信号プロセッサなどの（但し、これに限定されない）専用のプロセッサであってよい。メモリ２２６は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、或いは、ハードディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ）、フロッピーディスク、及びＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｄｉｓｋ）を含む（但し、これらに限定されない）ディスクメモリの１つ又は複数のものであってよい。コンピュータプログラムは、例えば、Ｃ／Ｃ＋＋、ＦＯＲＴＲＡＮ、又はＭａｔｌａｂ（登録商標）を含む（但し、これらに限定されない）ハイレベルなコンピュータプログラミング言語又はプログラミング環境を使用して実現可能である。或いは、この代わりに、コンピュータプログラムによって表現される機能は、基本的に、コンピュータロジック又はハードウェアとして実現することも可能である。例えば、コンピュータプログラムは、基本的に、個別のロジック又はＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）としてハードウェアに組み込み可能である。このような実施例においては、コンピュータロジックの実装は、コンピュータプロセッサ２２４及びメモリ２２６、並びに、コンピュータプログラムの中の１つ又は複数のものを表現することができる。

その他の実施例においては、基本的に、物理的な量を計測し、計測された量を演算手段に供給する能力を有する任意の機器、センサ、又はその他の手段がサンプラ２２０として利用可能である。この例には、所定のトリガ時間を有するクロック（例えば、アラーム）によってトリガされるオシロスコープ、ネットワーク内において動作可能又はネットワーク接続可能なスマートセンサ（例えば、ＩＥＥＥ１４５１シリーズの規格を参照されたい）が含まれる（但し、これらに限定されない）。

サンプラ２２０は、ＤＵＴ２０２によって生成された出力信号をサンプリングし、出力信号のサンプルをタイムスタンプが付与されたサンプル振幅（例えば、（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ））に変換する。いくつかの実施例においては、出力信号は、ＤＵＴ２０２の代わりに、物理的なプロセス（例えば、温度）を計測するセンサ２０２によって生成可能である。タイムスタンプが付与されたサンプル振幅は、基本的に、センサ２０２によって計測されるプロセスのタイムスタンプが付与された計測値に相当している。

いくつかの実施例においては、サンプラ２２０は、タイムスタンプが付与されたサンプル振幅又はサンプルデータポイントのシーケンスを有するデータストリームＤを生成している。例えば、サンプラ２２０によって生成されるデータストリームＤは、ランダムサンプリング法１００に関連して前述した式（１）によって表現可能である。又、本明細書においては、明示的なタイムスタンプとして記述しているが、データストリームＤのサンプル振幅に関連するタイムスタンプは、ランダムサンプリング法１００に関して前述したように、明示的又は黙示的なタイムスタンプのいずれか又は両方であってよい。一般に、サンプラ２２０は、ランダムなサンプル時間又はランダムな時間インターバルにおいてサンプリングする。しかしながら、サンプラ２２０は、不規則な、ランダムな、又は規則的なインターバルの中の１つ又は複数のインターバルにおいてサンプリング可能である。規則的なインターバルにおいてサンプリングする場合にも、例えば、サンプラ２２０からの伝送の際に組の内部の１つ又は複数のサンプルが消失することにより、結果的に、不規則な又はランダムなサンプルの組が得られる。

試験システム２００は、サンプルタイミングモジュール２３０を更に有している。サンプルタイミングモジュール２３０は、スペクトル推定を実行するサイズ｜Ｆ｜の対象の所定の周波数の順序付けされた組Ｆに関する情報を入力として受信及び利用する。具体的には、対象の周波数の組Ｆは、前述の式（２）によって定義されていると共に最低周波数ｆ_１を含んでおり、この場合に、最低周波数ｆ_１はゼロではない。サンプルタイミングモジュール２３０によって受信及び利用される情報は、対象の周波数の組Ｆの周波数のサイズ又は数｜Ｆ｜及び最低の非ゼロの周波数ｆ_１を有している。サンプルタイミングモジュール２３０は、この入力情報を利用し、次のサンプル用の次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔを生成する。サンプルタイミングモジュール２３０によって生成された次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔは、直接的又は間接的のいずれか又は両方により、サンプラ２２０に伝達される。サンプラ２２０は、サンプルタイミングモジュール２３０から受信した次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔ又はこれに等価な情報のいずれかを利用し、次のサンプルを取得する時点を判定する。

いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール２３０は、サンプラ２２０内に存在している。例えば、サンプルタイミングモジュール２３０は、図４に示されているサンプラ２２０のコンピュータプログラム２３０から構成可能である。このような実施例においては、コンピュータプログラム２３０は、ファームウェア又はソフトウェアのいずれか又は両方としてサンプラ２２０のメモリ２２６内に保存される。その他の実施例においては、サンプラ２２０内に存在するサンプルタイミングモジュール２３０は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）の一部、個別のロジック、又は類似した回路に基づいた実装などの（但し、これらに限定されない）ハードウェアとして全体的又は部分的に効果的に実装可能である。従って、サンプルタイミングモジュール２３０は、基本的に、明示的なソフトウェア／ファームウェア命令として又はハードウェア動作（即ち、黙示的な命令）として実現された「命令」から構成されている。

特定の実現形態とは無関係に、サンプルタイミングモジュール２３０の命令（例えば、明示的又は黙示的なもの）は、実行された際に、対象の所定の周波数の組Ｆから、制限されたサンプルタイミングインターバルを求める段階を実装する。制限されたサンプルタイミングインターバルを求める段階は、サンプルタイミングインターバルの下限と上限を確立する段階を有している。いくつかの実施例においては、式（５）に従って、下限又は最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎを求め、式（６）に従って、上限又は最大時間ステップΔｔ_ｍａｘを求めている。いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール２３０は、基本的に、ランダムサンプリング法１００との関係で前述した求める段階１１０を実装している。

いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール２３０は、ランダム数生成器（図示されてはいない）を更に有している。いくつかの実施例においては、ランダム数生成器は、コンピュータプログラム２３０の明示的な命令として実装されている。その他の実施例においては、ランダム数生成器は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）の一部、個別のロジック、又は類似した回路に基づいた実装などの（但し、これらに限定されない）ハードウェアとして全体的又は部分的に実装されている。

サンプルタイミングモジュール２３０は、サンプル時間が、求められた制限されたサンプルタイミングインターバル以内に位置するように、ランダム数生成器を利用して次のサンプル用のランダムサンプリング時間を定める。例えば、ランダム数生成器を利用し、ゼロと１の間のランダム値ｚ_ｒを生成することができる（即ち、０≦ｚ_ｒ≦１である）。模範的な生成されたランダム値ｚ_ｒは、ゼロの値が最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎにマッピングされ、１の値が最大時間ステップΔｔ_ｍａｘにマッピングされるように、スケーリング可能である。

いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール２３０の更なる命令により、制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒを生成する段階を実装している。例えば、式（７）を実装する命令を利用することにより、制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒを生成することができる。生成が完了した後に、サンプルタイミングモジュール２３０の追加命令により、以前のサンプルのサンプル時間ｔ_０を、制限されたランダム時間ステップΔｔ_ｒに加算し、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔ（例えば、ｔ_ｎｅｘｔ＝ｔ_０＋Δｔ_ｒである）を生成する段階を実装する。この次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔをサンプラ２２０が利用し、次のサンプルを取得する。次のサンプルの取得が完了した後に、これにタイムスタンプを付与し、データストリームＤに追加する。

いくつかの実施例においては、試験システム２００は、図３に示されているように、サンプラ２２０と通信するスペクトル推定器２４０を更に有している。スペクトル推定器２４０は、データストリームＤを受信し、推定スペクトルＳを生成する。推定スペクトルＳは、対象の所定の周波数の組Ｆについて生成される。対象の周波数の組Ｆは、例えば、ランダムサンプリング法１００と関連して前述した式（２）によって定義されている順序付けされた組であってよい。いくつかの実施例においては、スペクトル推定器２４０は、ネットワーク（図示されてはいない）を介してサンプラ２２０と通信している。

具体的には、スペクトル推定器２４０は、いくつかの実施例においては、１つ又は複数のサンプルをサンプラ２２０に対してリクエストする。サンプラ２２０は、サンプルを受信し、データストリームＤとしてスペクトル推定器２４０に伝送する。スペクトル推定器２４０は、受信したサンプルに基づいて、推定スペクトルＳのターゲット信号対雑音比が実現さているかどうかを判定する。ターゲット信号対雑音比が実現されていない場合には、スペクトル推定器２４０は、更なるサンプルをリクエストする。

その他の実施例においては、サンプラ２２０は、サンプルの送信を停止するようにスペクトル推定器２４０から命令されるまで、サンプルを受信し、スペクトル推定器２４０に伝送する。スペクトル推定器２４０は、伝送されたサンプルをデータストリームＤとして受信し、ターゲット信号対雑音比が実現されているかどうかを判定する。ターゲット信号対雑音比が実現されている場合には、スペクトル推定器２４０は、サンプルの取得を停止するように、サンプラ２２０に対して命令する。

いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール２３０は、スペクトル推定器２４０内に存在している。このような実施例においては、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ、最大時間ステップΔｔ_ｍａｘ、及び次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔの中の１つ又は複数のものが、サンプラ２２０とスペクトル推定器２４０の間の接続を通じてサンプラ２２０に間接的に通信される。例えば、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ、最大時間ステップΔｔ_ｍａｘ、及び次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔの中の１つ又は複数のものは、サンプルの要求及びサンプルの送信を停止するための命令のいずれか又は両方と共に、サンプラ２２０に伝達可能である。いくつかの実施例においては、スペクトル推定器２４０及びサンプラ２２０は、協働し、ランダムサンプリング法１００に関連して前述したサンプルを取得する段階１２０を実装している。

図５は、本発明の一実施例によるスペクトル推定器２４０のブロックダイアグラムを示している。スペクトル推定器２４０は、利用可能なデータの推定スペクトルＳに対する最小二乗フィットを判定する。いくつかの実施例においては、スペクトル推定器２４０は、コンピュータプロセッサ２４２、メモリ２４４、及びメモリ２４４内に保存され、且つ、コンピュータプロセッサ２４２によって実行されるコンピュータプログラム２４６を有している。例えば、コンピュータプログラム２４６は、スペクトル推定器２４０のソフトウェア又はファームウェアであってよい。コンピュータプロセッサ２４２は、汎用のコンピュータプロセッサであるか、又は信号プロセッサなどの（但し、これに限定されない）専用のプロセッサであってよい。メモリ２４４は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、或いは、ハードディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ）、フロッピーディスク、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｄｉｓｋ）を含む（但し、これらに限定されない）ディスクメモリの１つ又は複数のものであってよい。コンピュータプログラム２４６は、いくつかの実施例においては、スペクトル推定器２４０のソフトウェア又はファームウェアとして実現又は分類可能である。例えば、コンピュータプログラム２４６は、Ｃ／Ｃ＋＋、ＦＯＲＴＲＡＮ、又はＭａｔｌａｂ（登録商標）を含む（但し、これらに限定されない）ハイレベルなコンピュータプログラミング言語又はプログラミング環境を使用して実現可能である。その他の実施例において、コンピュータプログラム２４６は、基本的に、コンピュータロジック又はハードウェアとして実現可能である。例えば、コンピュータプログラム２４０は、基本的に、個別のロジック又はＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）としてハードウェアに組み込み可能である。このような実施例においては、コンピュータロジックの実装は、コンピュータプロセッサ２４２及びメモリ２４４、並びに、コンピュータプログラム２４６の１つ又は複数のものを表現することができる。

特定の実現方式とは無関係に、コンピュータプログラム２４６は、プロセッサ２４２によって実行された際に、サンプラ２２０によって提供されるデータストリームＤからのデータを、最小二乗法により、推定スペクトルＳにフィッティングするスペクトル推定器を実装する命令を有している。いくつかの実施例においては、コンピュータプログラム２４６の命令によって実装されるスペクトル推定は、最小二乗（Ｌ−Ｓ）行列Ａを構築する段階を実装する命令と、構築されたＬ−Ｓ行列Ａを使用してＬ−Ｓ問題を解決し、推定スペクトルＳを検出する段階を実装する命令と、を有している。この実装されたスペクトル推定は、Ｌ−Ｓフィットによって生成された推定スペクトルＳの信号対雑音比（ＳＮＲ）の尺度を評価する段階を実装するコンピュータプログラム２４６の命令と、ターゲット又は所定のＳＮＲが実現されるまで、サンプラ２２０に対して追加サンプルをリクエストし、構築されたＬ−Ｓ行列Ａに加算する段階を実装する命令と、を更に有している。

具体的には、いくつかの実施例においては、Ｌ−Ｓ問題の解決段階において、Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因数分解を利用している。Ｌ−Ｓ行列ＡのＱＲ因数分解のＲ因子行列に基づいた尺度を利用することにより、ターゲットＳＮＲが実現されているかどうかを評価する。このような実施例のいくつかにおいては、尺度は、前述の式（１１）によって付与される。その他の実施例においては、前述の式（１２）によって付与される尺度を利用している。更にその他の実施例においては、因子行列Ｒ及びＬ−Ｓ行列Ａのいずれか又は両方の条件数を利用している。いくつかの実施例においては、コンピュータプログラム２４６の命令は、基本的に、前述のランダムサンプリング法１００の組み合わせ段階１２４及び評価段階１２６を実装している。

いくつかの実施例においては、コンピュータプログラム２４６は、フーリエ変換の係数についてＬ−Ｓフィッティング問題を解決する段階を実装する命令を更に有している。具体的には、前述の式（１３）の形態の式を利用することにより、フーリエ変換係数について解決可能である。具体的には、いくつかの実施例においては、Ｌ−Ｓフィッティング問題を解決する段階の実装された命令は、基本的に、ランダムサンプリング法１００に関連して前述した解決段階１３０に類似したものであってよい。

いくつかの実施例においては、コンピュータプログラム２４６は、フーリエ係数を抽出して推定スペクトルＳを生成する段階を実装する命令を更に有している。フーリエ係数を抽出する実装された命令は、基本的に、ランダムサンプリング法１００に関連して前述した抽出段階１４０と類似したものであってよい。具体的には、抽出段階は、対象の周波数Ｆによってインデックス付けされた実数及び虚数係数（ｃ_ｍ，ｓ_ｍ）又は振幅及び位相係数（Ａ_ｍ，φ_ｍ）の形態の推定スペクトルＳを生成することができる。

再度図３を参照すれば、試験システム２００は、いくつかの実施例においては、試験結果評価器２５０を更に有している。試験結果評価器２５０は、スペクトル推定器２４０から推定スペクトルＳを受信する。受信した推定スペクトルＳをＤＵＴ２０２用の所定のスペクトル基準又は仕様と比較する。ＤＵＴ２０２の推定スペクトルＳが基準を満足している場合には、試験結果評価器２５０は、合格結果をＤＵＴ２０２に割り当てる。推定スペクトルＳが基準の１つ又は複数のものを満足していない場合には、試験結果評価器２５０は、不合格結果をＤＵＴ２０２に割り当てる。いくつかの実施例（図示されてはいない）においては、試験結果評価器２５０は、スペクトル推定器２４０のコンピュータプログラム２４６の一部として実現されている。

図６Ａは、本発明の一実施例によるネットワーク接続されたセンサシステム３００のブロックダイアグラムを示している。センサシステム３００は、信号をサンプリングし、その推定スペクトルＳを生成する。センサシステム３００は、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ及び最大時間ステップΔｔ_ｍａｘによって制限されたランダムインターバルにおいて信号を計測及びサンプリングする。サンプルは、タイムスタンプが付与されたサンプル振幅（例えば、（ｔ_ｎ，ｙ_ｎ））の観点において表現される。いくつかの実施例においては、推定スペクトルＳは、対象の所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの振幅及び位相を有するベクトルによって表現されている。その他の実施例においては、推定スペクトルＳは、対象の所定の周波数ＦにおけるスペクトルＳの実数及び虚数係数を有するベクトルによって表現されている。具体的には、推定スペクトルＳは、前述の式（３）のように記述可能である。ネットワーク接続されたセンサシステム３００の様々な要素は、ネットワーク３０２上において互いに通信している。ネットワーク３０２は、基本的に、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、及び無線ネットワーク（例えば、ＩＥＥＥ８０２．１１ａ／ｂ／ｇに記述されているもの）を含む（但し、これらに限定されない）任意のデータネットワークであってよい。

センサシステム３００は、ネットワーク装置３１０、演算ノード３２０、及びサンプルタイミングモジュール３３０を有している。ネットワーク装置３１０は、信号のタイムスタンプが付与されたサンプルを生成し、サンプルをネットワーク３０２上において演算ノード３２０に伝送する。演算ノード３２０は、タイムスタンプが付与されたサンプルを使用して信号のスペクトルを推定する。演算ノード３２０は、推定スペクトルの信号対雑音比（ＳＮＲ）の尺度を更に評価し、この尺度から、ターゲットＳＮＲが実現されているかどうかを判定する。サンプルタイミングモジュール３３０は、対象の所定の周波数Ｆを使用し、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ及び最大時間ステップΔｔ_ｍａｘを求める。この最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎ及び最大時間ステップΔｔ_ｍａｘを使用することにより、信号のサンプリング段階及びこれからのタイムスタンプが付与されたサンプルの生成段階においてネットワーク装置３１０が使用するサンプル時間を確立する。

図７は、本発明の一実施例によるネットワーク装置３１０のブロックダイアグラムを示している。図７に示されているように、ネットワーク装置３１０は、センサ又はサンプラ３１２を有している。いくつかの実施例においては、ネットワーク装置３１０は、ＳＴＩＭ（Ｓｍａｒｔ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｍｏｄｕｌｅ）３１４、及びＮＣＡＰ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃａｐａｂｌｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）３１６を更に有している。このような実施例においては、センサ３１２及びＳＴＩＭ３１４は、協働してサンプルを生成し、これが、次いで、ＮＣＡＰ３１６に伝達される。ＮＣＡＰ３１６は、サンプルを更に処理し、次いで、ネットワーク３０２を使用することにより、サンプルを遠隔地に伝送する。例えば、センサ３１２、ＳＴＩＭ３１４、及びＮＣＡＰ３１６は、ネットワーク接続されたセンサ用のＩＥＥＥ１４５１規格に記述されているスマートセンサネットワークの要素であってよい。

図６Ａに示されているように、サンプルタイミングモジュール３３０は、いくつかの実施例においては、ネットワーク装置３１０内に存在している。例えば、サンプルタイミングモジュール３３０は、コンピュータプログラムから構成可能であり、この命令は、ＮＣＡＰ３１６のプロセッサによって実行される。サンプルタイミングモジュール３３０は、計測値又はサンプルを取得する時点を求める。いくつかの実施例においては、サンプルを取得する時点は、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎと最大時間ステップΔｔ_ｍａｘによって制限されたランダム時間ステップとして求められる。いくつかの実施例においては、サンプルタイミングモジュール３３０は、基本的に、ランダムサンプリング法１００に関連して前述した制限されたサンプルタイミングインターバルを求める段階１１０を実装している。

いくつかの実施例においては、ネットワーク装置３１０は、ネットワーク２０２を介して演算ノード３２０からサンプルの要求を受信する。例えば、この要求は、サンプルの取得を開始するべくネットワーク装置３１０に命令可能であり、且つ、これは、対象の所定の周波数Ｆの最低周波数ｆ_１と周波数の数｜Ｆ｜に関する情報を有することができる。いくつかの実施例においては、要求は、判定された最大時間ステップΔｔ_ｍａｘとしてネットワーク装置３１０が利用可能なサンプル間における最大時間を更に有することができる。この要求を受信すると、サンプルタイミングモジュール３３０は、例えば、式（５）を使用して最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎを演算する。いくつかの実施例においては、サンプル間の最大時間が要求に含まれていない場合には、例えば、最大時間ステップΔｔ_ｍａｘも、式（６）を使用してサンプルタイミングモジュール３３０が演算する。

いくつかの実施例においては、ネットワーク装置３１０は、サンプル間に、少なくとも最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎが存在しているが、最大時間ステップΔｔ_ｍａｘを上回ることがないように、ランダム数生成器を使用して次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔ用のランダム時間を生成する。次のサンプルは、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔにおいて取得され、このサンプルにはタイムスタンプが付与される。タイムスタンプが付与されたサンプルは、次いで、演算ノード３２０に伝送される。ネットワーク装置３１０は、サンプリングを停止するように演算ノード３２０から指示されるまで、サンプルの取得及び伝送を継続する。

演算ノード３２０は、伝送されたタイムスタンプが付与されたサンプルをネットワーク３０２を介してネットワーク装置３１０から受信し、受信したサンプルを以前に受信したサンプルと組み合わせ、その結果からスペクトルを推定する。演算ノード３２０は、信号対雑音比（ＳＮＲ）の尺度を更に評価し、ターゲットＳＮＲが実現されているかどうかを判定する。いくつかの実施例においては、ターゲットＳＮＲが実現されている場合には、演算ノード３２０は、サンプリングを停止するようにネットワーク装置３１０に対して命令する。

いくつかの実施例においては、演算ノード３２０は、コンピュータプロセッサ、メモリ、及びコンピュータプログラムを有している。コンピュータプログラムの命令は、プロセッサによって実行された際に、受信したサンプルを以前に受信されたサンプルと組み合わせる段階と、組み合わせられたサンプルのＳＮＲの尺度を評価する段階と、いくつかの実施例においては、組み合わせられたサンプルのＳＮＲを推定する段階と、を実装している。いくつかの実施例においては、演算ノード３２０は、基本的に、試験システム２００と関連して前述したスペクトル推定器２４０である。いくつかの実施例においては、コンピュータプログラムの命令は、サンプルの要求をネットワーク装置３１０に伝送する段階と、ターゲットＳＮＲが実現されている場合にサンプリングを停止するための命令を送信する段階と、を更に実装している。

図６Ｂは、本発明の別の実施例によるネットワーク接続されたセンサシステム３００のブロックダイアグラムを示している。図６Ｂに示されているように、サンプルタイミングモジュール３３０は、演算ノード３２０内に存在している。例えば、サンプルタイミングモジュール３３０は、前述の演算モジュール３２０のコンピュータプログラムの一部から構成可能である。

このような実施例においては、それぞれのサンプルのタイミングは、演算ノード３２０において判定され、ネットワーク３０２を通じてネットワーク装置３１０に伝送される。次いで、ネットワーク装置３１０は、演算ノード３２０から受信したサンプル時間においてサンプルを取得し、サンプルを演算ノード３２０に伝送する。タイムスタンプの付与は、ネットワーク装置３１０又は演算ノード３２０において実行可能である。

例えば、ネットワーク３０２の時間遅延又はレイテンシーが判明している場合には、ネットワーク装置３１０は、単純なトリガ可能なセンサを有することができる。演算ノード３２０は、前述のように、既知のレイテンシーをサンプルタイミングモジュール３３０によって生成される次のサンプル時間と組み合わせることによって判定される時間においてトリガを生成する。このトリガがトリガ可能なセンサによって受信されると、センサが、信号をサンプリングし、サンプルをネットワーク３０２を介して演算ノード３２０に伝送する。演算ノード３２０は、ネットワーク装置３１０によって受信される新しいトリガの生成を継続し、ネットワーク装置３１０は、これに相応し、前述の評価される尺度に示さているターゲットＳＮＲが実現されるまで、演算ノード３２０に対するサンプルの送信を継続する。ターゲットＳＮＲが実現すると、演算ノード３２０は、トリガの生成を打ち切り、この結果、ネットワーク装置３１０がサンプリングを停止する。

図６Ａ及び図６Ｂに関連して説明したものの中間的な組み合わせであるネットワーク接続されたセンサシステム３００の構成も本発明の範囲に属している。例えば、最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎと最大時間ステップΔｔ_ｍａｘを求める段階を演算ノード３２０内に実装可能であり、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔを確立する段階をネットワーク装置３１０によって実行可能である。

別の例においては、図６Ｂにおいて、ネットワーク装置３１０に伝送されるサンプルの要求に次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔが含まれるように、システム３００を表現することができる。但し、例えば、未知のネットワーク遅延に起因し、ネットワーク装置３１０は、次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔにおいて正確にサンプルを取得することができない。この代わりに、ネットワーク装置３１０は、可能な限り早期にサンプルを取得し、ネットワーク装置３１０のローカルクロックに従ってサンプルにタイムスタンプを付与する。この例においては、タイムスタンプが付与されたサンプルの実際のサンプル時間は、伝送された次のサンプル時間ｔ_ｎｅｘｔとは等しくない。しかしながら、実際のサンプル時間が最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎと最大時間ステップΔｔ_ｍａｘによって適切に制限されるように未知のレイテンシーがなっている場合には、演算ノード３２０は、通常の方式により、サンプルを組み合わせて評価することができる。以上のことから、当業者であれば、システム３００のその他の変形を容易に考案可能であり、それらのいずれもが本発明の範囲に属している。

以上、ランダムサンプリング法の実施例と、ランダムサンプリングの実施例を利用した試験システム及びネットワークセンサシステムについて説明したが、前述の実施例は、本発明の原理を表す多数の特定の実施例の中のいくつかを例示したものに過ぎないことを理解されたい。当業者であれば、添付の請求項に定義されている本発明の範囲を逸脱することなしに、多数のその他の構成を容易に考案可能であることは明らかである。

本発明の一実施例によるランダムサンプリング法のフローチャートを示している。 本発明の一実施例による制限されたサンプルタイミングインターバルを判定する段階のフローチャートを示している。 本発明の一実施例による推定スペクトルのターゲット信号対雑音比（ＳＮＲ）が実現されるまでサンプルを取得する段階のフローチャートを示している。 本発明の一実施例による試験システムのブロックダイアグラムを示している。 本発明の一実施例によるサンプラのブロックダイアグラムを示している。 本発明の一実施例によるスペクトル推定器のブロックダイアグラムを示している。 本発明の一実施例によるネットワーク接続されたセンサシステムのブロックダイアグラムを示している。 本発明の別の実施例によるネットワーク接続されたセンサシステムのブロックダイアグラムを示している。 本発明の一実施例によるネットワーク装置のブロックダイアグラムを示している。

符号の説明

２００ 試験システム
２０２ 被検装置
２２０、３１０ ネットワーク装置
２３０、３３０ サンプルタイミングモジュール
２４０、３２０ 演算ノード
２４２ コンピュータプロセッサ
２４４ メモリ
２４６ コンピュータプログラム
３００ ネットワーク接続されたセンサシステム
３１２ センサ
３１４ ＳＴＩＭ
３１６ ＮＣＡＰ

Claims (11)

1. プロセッサが上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプルタイミングインターバルを求めるステップと、
   サンプラが、前記上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプルタイミングインターバル以内のランダムサンプル時間に、被検装置からの出力信号のいくつかをサンプルとして取得するステップと
   を含んでなり、
   サンプラが被検装置からの出力信号のいくつかをサンプルとして取得する前記ステップは、いくつかの取得した前記サンプルからの推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を実現するまで反復されるものであり、
   サンプラが被検装置からの出力信号のいくつかをサンプルとして取得する前記ステップは、前記ランダムサンプル時間に被検装置の出力信号をサンプリングすることを含むものである、被検装置からの出力信号をランダムサンプリングする方法。
2. プロセッサがサンプルタイミングインターバルを求める前記ステップは、
   所定の周波数の組のうちのいくつかの周波数と、前記周波数の組のうちのゼロヘルツではない最小周波数とのいずれか又は両方の関数である、タイミングインターバルの下限を決定し、
   前記下限よりも大きい、タイミングインターバルの上限を決定する、
   ことを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記下限は、次式
   Δｔ_ｍｉｎ≧２／ｆ_１／（２｜Ｆ｜＋１）
   に従って求められる最小時間ステップΔｔ_ｍｉｎであり、
   式中、｜Ｆ｜は、前記周波数の組にある周波数の数であり、ｆ_１は、前記周波数の組のうちのゼロヘルツではない最小周波数である、請求項２に記載の方法。
4. 前記上限は、当該上限をΔｔ _ｍａｘ とし、前記下限をΔｔ _ｍｉｎ とする次式
   Δｔ_ｍａｘ≧１．５Δｔ_ｍｉｎ
   に従って求められる、請求項３に記載の方法。
5. 出力信号のいくつかをサンプルとして取得する前記ステップは、
   信号及びプロセスの１つをサンプリングして、新たに取得したサンプルを生成し
   前記新たに取得したサンプルと以前に取得したサンプルとを結合して、いくつかのサンプルの組を生成し、
   結合した前記サンプルの組について、推定スペクトルの信号対雑音比の尺度を評価する、
   ことを含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記ターゲット信号対雑音比は、タイムスタンプが付与された前記サンプルの前記推定スペクトルに対する最小二乗フィットの最小二乗（Ｌ−Ｓ）行列ＡのＱＲ因数分解の右上三角因子行列Ｒについて、行列引数の主対角の要素を含むベクトルを返す対角関数をdiag（R）として、次式
   （ａ）min(abs(diag(R)))>0∧1/min(abs(diag(R)))<λ
   （ｂ）min(abs(diag(R)))>0∧max(abs(diag(R)))/min(abs(diag(R)))<λ
   のいずれか又は両方によって付与される条件を満足している場合に実現され、
   式（ａ）、（ｂ）中、λは、１．１以上、且つ、１，０００未満である所定の限度である、請求項１に記載の方法。
7. 被検装置からの信号及びプロセスの１つから、いくつかのサンプルを取得するサンプラと、
   前記サンプラと通信状態にあり、前記いくつかのサンプルから推定スペクトルを生成するスペクトル推定器と
   を含む試験システムであって、
   該試験システムは、いくつかの命令を有するコンピュータプログラムを備えており、該命令は、上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプルタイミングインターバルを求めて、前記上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプルタイミングインターバル以内のランダムサンプル時間において、前記信号又は前記プロセスのサンプルにタイムスタンプを前記サンプラによって付与させ、該サンプルを取得することを、前記サンプラが取得したいくつかの前記サンプルからの前記推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を前記スペクトル推定器が実現するまで反復させるものである、試験システム。
8. 被検装置からの出力信号のいくつかをサンプルとしてサンプリングして、タイムスタンプが付与されたサンプルを生成するサンプラと、
   上限及び下限のいずれか又は両方を具備するサンプルタイミングインターバルを決定するサンプルタイミングモジュールであって、該下限は、所定の周波数の組のうちのゼロヘルツではない最小周波数の関数である、サンプルタイミングモジュールと
   を含んでなり、
   前記サンプラは、タイムスタンプが付与されたいくつかの前記サンプルからの推定スペクトルの信号対雑音比がターゲット信号対雑音比を実現するまで、いくつかのランダムサンプル時間において前記出力信号をサンプリングし、該いくつかのランダムサンプル時間は、前記サンプルタイミングインターバル内にあるものである、試験システム。
9. 前記サンプラは、
   アナログ・デジタル変換器と、
   プロセッサと、
   メモリと
   を含み、前記プロセッサは、前記アナログ・デジタル変換器と前記メモリとにバスを介して通信しており、
   前記サンプルタイミングモジュールは、前記メモリ内に保存され、前記プロセッサによって実行されるコンピュータプログラムを含むものである、請求項８に記載の試験システム。
10. タイムスタンプが付与されたいくつかの前記サンプルから前記推定スペクトルを生成するスペクトル推定器をさらに含み、該スペクトル推定器は、前記推定スペクトルの信号対雑音比が前記ターゲット信号対雑音比を実現したかどうかを決定するものである、請求項８に記載の試験システム。
11. 前記サンプラは、ランダムサンプル時間に、前記推定スペクトルの信号対雑音比が前記ターゲット信号対雑音比を実現するまで前記出力信号をサンプリングするものであり、前記スペクトル推定器は、前記ターゲット信号対雑音比を実現している場合には、サンプリングを停止するように前記サンプラに命令するものである、請求項１０に記載の試験システム。

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